導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇高中數(shù)學(xué)橢圓焦點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);橢圓;雙曲線(xiàn);問(wèn)題;方法;規(guī)律

一、四種不同情況下的交點(diǎn)問(wèn)題

設(shè)四種情況下橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)均為a，短軸長(zhǎng)均為b，雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)均為d，虛短軸長(zhǎng)均為e。設(shè)它們?cè)谟薪稽c(diǎn)的情況下的交點(diǎn)為M。下面為四種情況下的大致圖像。

圖1 圖2

圖3 圖4

（一）橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸均在x軸上，橢圓、雙曲線(xiàn)兩者大致所在位置如圖1

1.當(dāng)a<d時(shí)，即有橢圓與雙曲線(xiàn)相離，兩者不存在交點(diǎn);2.當(dāng)a=d時(shí)，即有圖（1）中兩者相交，存在兩個(gè)交點(diǎn)，分別為橢圓或雙曲線(xiàn)在x軸上的兩端點(diǎn)，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為M1（a，0）或（d，0）和M2（-a，0）或（-d，0）;3.當(dāng)a>d時(shí)，從圖像看有四個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)橢圓與雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)。故而可設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為M1（x0，y0），第二象限內(nèi)交點(diǎn)M2（-x0，y0），第三象限內(nèi)交點(diǎn)M3（-x0，-y0） 第四象限內(nèi)交點(diǎn)M4（x0，-y0）。首先，聯(lián)立方程，（1）式乘以a2b2d2再與（2）式乘以a2d2e2相加，消去y，可以解得，由于x0>0，因此x0=ad，將x0代入（1）式中，可以得到y(tǒng)0= be。所以會(huì)有橢圓和雙曲線(xiàn)的四個(gè)交點(diǎn)為M1（ad，be），M2（-ad，be），M3（-ad，- be）， M4 （ad，- be）。

（二）同在y軸上，兩者大致所在位置如圖3

1.當(dāng)a<d時(shí)，橢圓與雙曲線(xiàn)相離，兩者不存在交點(diǎn);2.當(dāng)a=d時(shí)，即有圖（3）中兩者相交，存在兩個(gè)交點(diǎn)，分別為橢圓或雙曲線(xiàn)在y軸上的兩端點(diǎn)，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為M1（0，a）或（0，d）和M2（0，-a）或（0，-d）;3.當(dāng)a>d時(shí)，圖像有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)存在對(duì)稱(chēng)性（同上所述）。依舊可設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為M1（x0，y0），第二象限內(nèi)交點(diǎn)M2（-x0，y0） ，第三象限內(nèi)交點(diǎn)M3（-x0，-y0） 第四象限內(nèi)交點(diǎn)M4（x0，-y0）。首先，聯(lián)立方程，（3）式乘以a2b2d2再與（4）式乘以a2d2e2相加，消去x，可以解得，由于y0>0，因此y0=ad，將y0代入（3）式中，可以得到x0= be。所以會(huì)有橢圓和雙曲線(xiàn)的四個(gè)交點(diǎn)為M1（be，ad），M2（-be，ad） ， M3（-be，- ad）， M4 （be，-ad）。

（三）橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸分別在x軸和y軸上，橢圓、雙曲線(xiàn)兩者大致所在位置如圖2

1.當(dāng)b<d時(shí)，即有橢圓與雙曲線(xiàn)相離，兩者不存在交點(diǎn);2.當(dāng)b=d時(shí)，即有圖（2）中兩者相交，存在兩個(gè)交點(diǎn)，分別為橢圓或雙曲線(xiàn)在y軸上的兩端點(diǎn)，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為M1（0，b）或（0，d）和M2（0，-b）或（0，-d）;3.當(dāng)b>d時(shí)，從圖像上看有四個(gè)交點(diǎn)，依舊可設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為M1（x0，y0），第二象限內(nèi)交點(diǎn)M2（-x0，y0） ，第三象限內(nèi)交點(diǎn)M3（-x0，-y0） 第四象限內(nèi)交點(diǎn)M4（x0，-y0） （原理同上）。首先，聯(lián)立方程，（5）式乘以a2b2d2再與（6）式乘以b2d2e2相加，消去x，可以解得，由于y0>0，因此y0=bd，將y0代入（5）式中，可以得到x0=ae。所以會(huì)有橢圓和雙曲線(xiàn)的四個(gè)交點(diǎn)為M1（ae，bd），M2（-ae，bd） ， M3（-ae，- bd）， M4 （ae，- bd）。

（四）橢圓和雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸分別在y軸和x軸上，橢圓、雙曲線(xiàn)兩者大致所在位置如圖4

1.當(dāng)b<d時(shí)，即有橢圓與雙曲線(xiàn)相離，兩者不存在交點(diǎn);2.當(dāng)b=d時(shí)，即有圖（4）中兩者相交，存在兩個(gè)交點(diǎn)，分別為橢圓或雙曲線(xiàn)在x軸上的兩端點(diǎn)，因此交點(diǎn)坐標(biāo)為M1（b，0）或（d，0）和M2（-b，0）或（-d，0）;3.當(dāng)b>d時(shí)，從圖像上看有四個(gè)交點(diǎn)，依舊可設(shè)在第一象限的交點(diǎn)為M1（x0，y0），第二象限內(nèi)交點(diǎn)M2（-x0，y0） ，第三象限內(nèi)交點(diǎn)M3（-x0，-y0） 第四象限內(nèi)交點(diǎn)M4（x0，-y0） （原理同上）。首先，聯(lián)立方程，（7）式乘以a2b2d2再與（8）式乘以b2d2e2相加，消去y，可以解得，由于x0>0，因此x0=bd，將x0代入（7）式中，可以得到y(tǒng)0=ae。所以會(huì)有橢圓和雙曲線(xiàn)的四個(gè)交點(diǎn)為M1（bd，ae），M2（-bd，ae） ，M3（-bd，- ae），M4 （bd，- ae）。

二、結(jié)語(yǔ)

觀察每四大種的解題思路和計(jì)算結(jié)果，存在著交點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相似，根號(hào)里分母相同，皆為的規(guī)律，而且在每一個(gè)單獨(dú)的x、y值中，根號(hào)里數(shù)值與根號(hào)外的數(shù)值相互對(duì)應(yīng)。從四大種情況中，第一種與第二種，第三種與第四種存在著x0與y0數(shù)值替換的關(guān)系，因此，在記憶規(guī)律時(shí) ，可以只記憶兩種情況，節(jié)省精力。總的來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)和記憶這些規(guī)律，對(duì)于之后做題效率會(huì)有很大幫助。

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí) 實(shí)現(xiàn)途徑

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）06（c）-0047-01

1 研究性學(xué)習(xí)的概念及其必要性

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要組成部分，是在教學(xué)中教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的研究性能力，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，對(duì)當(dāng)代乃至以后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有及其重要的意義。

2 創(chuàng)新教學(xué)的涵蓋方面和實(shí)現(xiàn)途徑

2.1 滲透研究性學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用中

在教改的大背景下，課程改革也已經(jīng)推行，改革后的新課程同以往相比，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新的精神更加重視，也更加關(guān)注培養(yǎng)的對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力，改革了傳統(tǒng)應(yīng)試教育中不合理的現(xiàn)象。促使學(xué)生能夠?qū)W以致用，而不再單純的為考試而學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)“學(xué)而優(yōu)不懼試”的新局面。比如課本第51頁(yè)例2，大家一算，棱臺(tái)上底面積為3600 m2，下底面積為1600 m2，高為75 m，體積應(yīng)該是190000 m3，而S?h=187 500

2.2 滲透研究性學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中

我們知道，興趣是最好的老師。興趣卻不屬于智力范疇。將研究性學(xué)習(xí)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，這對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)也是一個(gè)非常好的嘗試，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)挖掘教材中的有樂(lè)趣的例子，例如，橢圓具有光學(xué)性質(zhì)：“從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線(xiàn)匯聚到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)?！庇纱丝刹孪肴缦陆Y(jié)論：如圖1，橢圓C：以2+1（n，b>0）右支MP上點(diǎn)P處的切線(xiàn)z平OB分FPF的外角，其中F，F(xiàn)是橢圓的左、0：45l圖右焦點(diǎn)，現(xiàn)過(guò)原點(diǎn)0作z的平行線(xiàn)z交PF于M，則MP=a。通過(guò)《幾何畫(huà)板》作出圖形：如圖1所示。

（1）先畫(huà)出橢圓，并確定兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2。

（2）在橢圓上任取一點(diǎn)P，作射線(xiàn)F1P，F(xiàn)2P。

（3）作出F1PF2的角平分線(xiàn)PC交z軸于C。

（4）過(guò)點(diǎn)P作z上PC，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知z即為過(guò)該點(diǎn)的橢圓的切線(xiàn)。

（5）過(guò)O作OM∥z交FP于M。如圖1，度量出MP的長(zhǎng)度和OB的長(zhǎng)度。

運(yùn)用教師本身的講述技巧，以或直觀的方法最大程度的吸引學(xué)生的眼球，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在興趣的基礎(chǔ)上，授課教師還可以采取更多的科學(xué)而有效的教學(xué)方式進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。再比如，對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練，從多角度，多方面，根據(jù)現(xiàn)有信息發(fā)散思維，尋求同一問(wèn)題的不同解題方法，這些方法對(duì)加大學(xué)生思維的空間，拓寬解題思路都有很好的效果。例如：設(shè)點(diǎn)Q是圓c：（c+3）+Y=36上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（2，0）是圓內(nèi)一點(diǎn)，AQ的垂直平分線(xiàn)與CQ交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程。（若將點(diǎn)A移到圓另外，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么？）

常言道：“師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行在個(gè)人”說(shuō)的是，無(wú)論授課教師給你講述了多少知識(shí)遠(yuǎn)不如教給你學(xué)習(xí)的自主意識(shí)，所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)里，數(shù)學(xué)不應(yīng)該僅僅不僅僅停留在書(shū)本與課堂上，可以用于實(shí)際生活，比如，在生活中遇到問(wèn)題：如果家庭用電0.53元/每度，煤氣53元一瓶（31.5±0.5公斤），怎樣協(xié)調(diào)使用煤氣和電最節(jié)??？這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

3 如何加強(qiáng)師生對(duì)研究性學(xué)習(xí)的重視度

課程改革后，相關(guān)部門(mén)在我黨光榮正確的領(lǐng)導(dǎo)下給各地方學(xué)校下達(dá)了硬性規(guī)定，研究性學(xué)習(xí)被提上議事日程，也開(kāi)始作為必修課在各個(gè)學(xué)校各個(gè)學(xué)科的課堂上實(shí)施，標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范都給出來(lái)了，如何更好的貫徹這一指標(biāo)將成為擺在我們面前的又一難題。告訴我們，任何新生事物的出生都會(huì)面臨舊的強(qiáng)大的事物的打壓，這是辯證唯物主義的基本定律。與傳統(tǒng)應(yīng)試教育相比較而言，研究性學(xué)習(xí)即是新生的弱小的事物，必然會(huì)遭受習(xí)慣于傳統(tǒng)教育模式的打壓和抵觸，一些習(xí)慣傳統(tǒng)模式教學(xué)的教師，一些習(xí)慣被動(dòng)接受課堂知識(shí)的學(xué)生，以及一些指導(dǎo)學(xué)生工作多年校領(lǐng)導(dǎo)，他們會(huì)對(duì)新生的研究性學(xué)習(xí)這種教學(xué)模式產(chǎn)生不理解，不適應(yīng)，甚至不接受的態(tài)度，這些就需要我們將研究性學(xué)習(xí)這一模式當(dāng)做產(chǎn)品一樣推銷(xiāo)給他們，同時(shí)，對(duì)于一些接受新生模式較為積極，適應(yīng)能力比較好的的對(duì)象，深化他們對(duì)這一模式的理解，以求在開(kāi)展工作的時(shí)候得到他們的幫助和配合，更好的實(shí)施研究性學(xué)習(xí)，本文從實(shí)際出發(fā)，粗略調(diào)查并概括了研究性學(xué)習(xí)的對(duì)象，即廣大的參與高中數(shù)學(xué)的師生對(duì)于研究性學(xué)習(xí)實(shí)施難度這一局面的造成原因，具體如下：

（1）在我國(guó)許多地區(qū)，尤其是偏遠(yuǎn)山區(qū)，以及經(jīng)濟(jì)相對(duì)貧困的地區(qū)，由于經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)的原因，使得很多學(xué)校教學(xué)資源不夠充分，師資力量缺乏，這樣對(duì)研究性學(xué)習(xí)理論的組織培訓(xùn)不到位。相當(dāng)一部分老師受時(shí)代影響太深，傳統(tǒng)知識(shí)分子的烙印太重，以至于他們對(duì)更新教學(xué)觀念，提高教學(xué)理論學(xué)習(xí)意識(shí)不夠強(qiáng)烈，對(duì)研究性學(xué)習(xí)的必要性理解不到位。

（2）許多學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)小組在開(kāi)展實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的時(shí)候容易犯形而上的錯(cuò)誤，對(duì)研究性學(xué)習(xí)的概念理解模糊，不能從每一個(gè)授課老師的實(shí)際情況出發(fā)，斷章取義，以偏概全，這就導(dǎo)致于無(wú)法將研究性學(xué)習(xí)的網(wǎng)撒到每一位教師的心中，對(duì)工作的實(shí)施和開(kāi)展沒(méi)有用處。對(duì)于學(xué)生而言，大部分的學(xué)習(xí)情況是受制于學(xué)校教學(xué)模式的，研究性學(xué)習(xí)實(shí)施對(duì)他們來(lái)說(shuō)是一件新鮮事，但由于年齡的緣故，實(shí)施起來(lái)也會(huì)有很大難處。

參考文獻(xiàn)

[1] 王業(yè)明.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的思考與實(shí)踐[J].考試周刊，2009（37）：99-100.

篇3

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

圓錐曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，作為高中數(shù)學(xué)最為關(guān)鍵的內(nèi)容，在內(nèi)容的表現(xiàn)方面較為復(fù)雜，同時(shí)在解題過(guò)程，需要利用的知識(shí)點(diǎn)比較繁瑣，覆蓋面較廣，對(duì)于初學(xué)學(xué)生來(lái)講具有一定困難.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要加強(qiáng)學(xué)生思維能力和圖形分析能力的培養(yǎng)，力求對(duì)基本數(shù)學(xué)概念和解題方法深刻掌握.但是當(dāng)今課堂中，教師缺乏與學(xué)生之間的互動(dòng)聯(lián)系，在高考?jí)毫Φ挠绊懴抡n堂越發(fā)沉悶安靜，從而影響課程效率.

二、圓錐曲線(xiàn)的復(fù)習(xí)策略

新課改環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，要求師生共同參與進(jìn)課堂教學(xué)中，營(yíng)造輕松良好的課堂環(huán)境，使復(fù)雜枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得簡(jiǎn)單生動(dòng)，以此激發(fā)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力以及求知欲望，同時(shí)提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握更加深刻透徹的目的.

1.將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題前，需要進(jìn)行思考，力求采取最簡(jiǎn)單的解題方法，避免盲目做題.比如說(shuō)解答以下數(shù)學(xué)題.

例題1如果M、N作為橢圓4x2+9y2=36上的兩點(diǎn)，橢圓的中心點(diǎn)用A表示，求弦MN與中心A之間的距離.

通常情況下在解答此類(lèi)例題時(shí)，需要明確M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)情況，但是例題給出的條件較少，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解答此題具有一定困難.因此，可以尋找另外一種解題方式，可以直接將橢圓方程與直線(xiàn)AM方程和直線(xiàn)AN方程進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而求出M、N兩點(diǎn).全新的解題方式更加直接明了，方便學(xué)生進(jìn)行解題，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，高中教學(xué)在復(fù)習(xí)階段，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全新解題思路的理解和掌握.

2.重視教學(xué)模型對(duì)理論知識(shí)的表達(dá)

在現(xiàn)階段的高中學(xué)習(xí)階段，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程，更加注重如何將題目解答出來(lái)，過(guò)分追求答案，往往忽略了對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)概念知識(shí)的理解.如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和原理不能深刻理解，也就無(wú)法在解題過(guò)程中熟練運(yùn)用.因此，高中數(shù)學(xué)教師必須明確態(tài)度，要求學(xué)生不能只關(guān)注解題結(jié)果，應(yīng)該加強(qiáng)在解題過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，最終熟能生巧，輕松應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)題目.圓錐曲線(xiàn)此類(lèi)知識(shí)點(diǎn)，難度相對(duì)來(lái)說(shuō)較大，這種圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)題目，高中學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)迷惑不解的狀況，思路容易混亂.學(xué)生只有找出問(wèn)題的關(guān)鍵所在，才能正確解決問(wèn)題.

比如說(shuō)在橢圓的基本定義這節(jié)課程，教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)基本概念的學(xué)習(xí)理解.橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2成為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其位置不能隨意變動(dòng).其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.其次，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握焦距，也就是說(shuō)F1、F2兩點(diǎn)之間的距離叫做焦距，可以對(duì)焦距線(xiàn)條明確標(biāo)注，加強(qiáng)學(xué)生的印象，教師這種邊講課邊畫(huà)圖的授課形式，更加有利于幫助學(xué)生對(duì)概念的理解.如果像傳統(tǒng)的教學(xué)方式，只是簡(jiǎn)單的將基本概念朗讀背誦，使學(xué)生生硬的記憶，根本不能夠有效解決問(wèn)題，無(wú)法在具體解題中靈活運(yùn)用.再次，教師需要講解2a，也是本次課程的重點(diǎn)內(nèi)容，可以取一根實(shí)物線(xiàn)繩，將這根線(xiàn)長(zhǎng)定義為2a，然后在定點(diǎn)F1、F2的位置將線(xiàn)繩固定，之后可以用粉筆支撐起線(xiàn)繩，可以在任意位置，同時(shí)在黑板上記錄接觸點(diǎn)，此點(diǎn)用P表示，粉筆可以隨意的移動(dòng)位置，能夠明顯看出，所有P點(diǎn)出現(xiàn)的位置匯集成類(lèi)似半圓的弧線(xiàn).仿照上述做法，在另一端也能夠出現(xiàn)類(lèi)似弧線(xiàn)，通過(guò)結(jié)合形成了橢圓.如圖所示：

高中教師在講解圓錐曲線(xiàn)課程時(shí)，可以采取這種形式，將課本知識(shí)生動(dòng)形象的展示出來(lái)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，容易接受全新概念.教師也可以讓學(xué)生親自進(jìn)行展示，不僅能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙之處，同時(shí)能夠?qū)χR(shí)加深印象.

3.畫(huà)圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法

高中數(shù)學(xué)比較注重圖形表達(dá)，提升學(xué)生的畫(huà)圖能力，使學(xué)生在解決圓錐曲線(xiàn)類(lèi)問(wèn)題更加得心應(yīng)手.而教師要想使學(xué)生更加能夠掌握課堂內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量，也可以結(jié)合圖形講解知識(shí)，或者解答問(wèn)題.高中學(xué)生在最初面對(duì)圓錐曲線(xiàn)時(shí)，通常會(huì)無(wú)從下手，感覺(jué)知識(shí)難以理解，需要長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行知識(shí)的理解和消化.

例題2直線(xiàn)R：a-b+2=0與曲線(xiàn)W：b=a2相交于點(diǎn)M（a1，b1）和N（a2，b2），M、N兩點(diǎn)之間的

距離為1，直線(xiàn)同曲線(xiàn)所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線(xiàn)K：a2-2ea+y2-4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點(diǎn)，請(qǐng)求出e的最小值.

篇4

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類(lèi)討論思想

對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，具備一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和閱歷是非常重要的，其在實(shí)際學(xué)習(xí)和生活的過(guò)程中可以獲取一定的分類(lèi)討論思想.教師可以依據(jù)高中生的這一特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將生活中的分類(lèi)思想逐漸融入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上提高課堂教學(xué)質(zhì)量.分類(lèi)討論不單是指一種題型的解題方案，還要關(guān)注學(xué)生之間的小組合作形式，使學(xué)生在交流與合作的過(guò)程中達(dá)到共贏的局面.在分類(lèi)討論過(guò)程中，首先需要明確分類(lèi)對(duì)象，在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下，不反復(fù)、不漏掉，劃分有效的模塊，不越級(jí)探討問(wèn)題.依據(jù)這些原則，教師可以組織學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，分類(lèi)討論一些問(wèn)題.

例如，設(shè)k為實(shí)常數(shù)，問(wèn)方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲線(xiàn)是何種曲線(xiàn)？此方程表示何種曲線(xiàn)主要取決于k的取值.可對(duì)k分以下三種情形討論：（1）當(dāng)k=4時(shí)，即x=0，表示直線(xiàn)；（2）當(dāng)k=8時(shí)，即y=0，表示直線(xiàn)；（3）當(dāng)k不等于4，也不等于8時(shí)，又有以下五種情形討論：①當(dāng)k小于4時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)；②當(dāng)k大于4，小于6時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；③當(dāng)k等于6時(shí)，表示圓心在圓點(diǎn)的圓；④當(dāng)k大于6，小于8時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；⑤當(dāng)k等于8時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn).解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是，要明確每一種曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，并依據(jù)概念的內(nèi)涵對(duì)參數(shù)k進(jìn)行分類(lèi).

高中數(shù)學(xué)有很多的定義、公式、法t等，有些內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類(lèi)思想.在教學(xué)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的觀念，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)一個(gè)問(wèn)題，結(jié)合多樣化的思路分析問(wèn)題，并且總結(jié)歸納對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力.

二、在做習(xí)題過(guò)程中掌握分類(lèi)討論思想

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更關(guān)注課堂內(nèi)容，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到習(xí)題的影響力，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不高.隨著教學(xué)的不斷改革，這一問(wèn)題得到有效解決，教師逐漸認(rèn)識(shí)到習(xí)題教學(xué)在理解知識(shí)和掌握知識(shí)的過(guò)程中具有重要的影響力，同時(shí)在實(shí)際教學(xué)中為學(xué)生構(gòu)建習(xí)題學(xué)習(xí)的平臺(tái)和機(jī)遇，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中有效理解知識(shí)，并且逐漸構(gòu)建符合自己特點(diǎn)的自主學(xué)習(xí)方案，而分類(lèi)討論理念在習(xí)題中的應(yīng)用也非常重要.在實(shí)際練習(xí)的過(guò)程中，需要依據(jù)不同的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)：第一，依據(jù)數(shù)學(xué)理念劃分問(wèn)題；第二，依據(jù)數(shù)學(xué)的公式或者特點(diǎn)劃分問(wèn)題；第三，依據(jù)數(shù)學(xué)題型劃分問(wèn)題.

例如，在學(xué)習(xí)集合問(wèn)題時(shí)，教師可以結(jié)合班級(jí)中的學(xué)生分析集合教學(xué)特點(diǎn)，四個(gè)女孩和三個(gè)男孩站在一起，女孩甲前面至少有一個(gè)男孩子站著，并且站在這個(gè)女孩前面的男孩個(gè)數(shù)不能少于他后面的女孩個(gè)數(shù)，這樣的站法有多少種呢？通過(guò)實(shí)際問(wèn)題分析，可以依據(jù)已知女孩甲位置明確后再安排男孩子和女孩子的位置.第一種情況，在甲的前面有兩個(gè)男孩子，其余的女孩子和另一個(gè)男孩子需要站在甲的后面，這樣就有72種；第二種情況，在女孩甲的前面有一個(gè)男孩子和一個(gè)女孩子，這樣就有504種；第三種情況，在女孩甲的前面只有一個(gè)男孩子，這樣就有360種.因此，實(shí)際滿(mǎn)足問(wèn)題要求的站法是上述三種情況的綜合，也就是936種.

三、在日常生活中滲透分類(lèi)討論思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類(lèi)思想是非常重要的.分類(lèi)討論的基礎(chǔ)就是劃分思想，將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分成多個(gè)教學(xué)任務(wù)，從而有重點(diǎn)地分析問(wèn)題，并且整合統(tǒng)一分析，獲取有效的數(shù)學(xué)知識(shí).高中數(shù)學(xué)中的探討問(wèn)題是學(xué)生做習(xí)題過(guò)程中的難點(diǎn).在這些問(wèn)題面前，學(xué)生無(wú)從下手，導(dǎo)致實(shí)際解題效率不高.在教學(xué)過(guò)程中，教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的分類(lèi)討論理念，促使學(xué)生自主應(yīng)用這一理念分析問(wèn)題.

總之，在通常情況下，運(yùn)用分類(lèi)討論思想重在劃分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)思維，建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類(lèi)討論思想，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也有利于提高學(xué)生的理解能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)

樸希蘭.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

劉江華.分類(lèi)討論思想在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透的實(shí)踐探究[D].河北師范大學(xué)，2013.

篇5

關(guān)鍵詞：高考試題 背景揭示 感悟 有效性 解題能力

高考是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的必經(jīng)之路，也可以說(shuō)學(xué)生在十幾年的寒窗苦讀為的就是高考，而高考也成就了很多的魚(yú)躍龍門(mén)的神話(huà)，是人一生中非常重要的一個(gè)經(jīng)歷。因此高考試題在出題的過(guò)程中，都是專(zhuān)家精心設(shè)計(jì)的，反映出了整個(gè)高中階段的學(xué)生的教與學(xué)，高考試題命題的精彩度不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且還能大大提高高中教學(xué)的有效性，我國(guó)的大部分高中都將高考試題引入到日常的教學(xué)之中，作為學(xué)生練習(xí)的一個(gè)非常重要的過(guò)程，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維訓(xùn)練，能夠真實(shí)的反映出高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。

一、高考試題的題目

在2011年的全國(guó)數(shù)學(xué)高考試卷（一）中的第21題是這樣的：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓方程式正半軸位置上的一焦點(diǎn)，橢圓方程式是■，在焦點(diǎn)F處，又存在著一條斜率是■的直線(xiàn)I，直線(xiàn)I和C在直角坐標(biāo)系中相較于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)P符合■的要求。

求：（1）證明：點(diǎn)P位于C上。

（2） 假設(shè)點(diǎn)P與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O有一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，那么證明：A、B、P、Q4點(diǎn)是位于同一個(gè)圓中的點(diǎn)。

解：（1）省略。

（2） 通過(guò)問(wèn)題（1）和題干信息可知：P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)：P（■），Q（■），因此P、Q兩點(diǎn)之間的垂直平分線(xiàn)I1的方程式是：

■ ①

假設(shè)AB之間存在著一點(diǎn)M，恰好是AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M處的坐標(biāo)是M（■），那么AB的垂直平分線(xiàn)I2的方程式是：

■ ②

通過(guò)公式①、②可以得到兩條垂直平分線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是：N（■）。

根據(jù)兩點(diǎn)間距公式可知：

■

通過(guò)弦長(zhǎng)公式可以得出：

■

通過(guò)計(jì)算可知■。

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：

■

使用勾股定理后得知：

■

因此，得出■

又■

■

A、B、P、Q四點(diǎn)在圓心是N的圓上，橢圓的半徑是NA，方程式是：

■。

三、高中試題所引發(fā)的的感悟

1、忽視解題技巧，重視問(wèn)題的實(shí)質(zhì)內(nèi)容

通過(guò)對(duì)本題的解答可以看出，本題在解答過(guò)程中所使用到的解題方法都屬于高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)有解題技巧可言。因此通過(guò)對(duì)這幾年的高中數(shù)學(xué)試題的解讀和研究發(fā)現(xiàn)，高考中數(shù)學(xué)的考試越來(lái)越偏向于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，比較重視問(wèn)題的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，筆者就非常注意給學(xué)生強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)內(nèi)容的重要性，萬(wàn)變不離其中，考題與考題之間是互通的一種關(guān)系，只給學(xué)生介紹一點(diǎn)解題的技巧，特別是高三的學(xué)生，一再的向他們強(qiáng)調(diào)基本方法與基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，任何題目都離不開(kāi)課本基礎(chǔ)內(nèi)容的支持。

2、以數(shù)學(xué)教材為源頭，遵守考試大綱規(guī)定的原則

有的老師和學(xué)生在高考數(shù)學(xué)結(jié)束之后會(huì)說(shuō)考試大綱中沒(méi)有對(duì)這一部分的內(nèi)容作規(guī)定，超出規(guī)定的范圍了，但是很多的題目需要經(jīng)過(guò)消元法來(lái)求解，只要知道其中的一個(gè)根就可以了。這種解題的方法在高中數(shù)學(xué)教材中有很多的案例，因此只要學(xué)生細(xì)心一點(diǎn)就可以發(fā)現(xiàn)其中存在的聯(lián)系，更何況高考數(shù)學(xué)試題中大部分的試題都屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考核，只有一小部分的試題屬于源于教材，但是又高于教材，考試大綱中的規(guī)定的要求明確劃分出了高考數(shù)學(xué)考試的范圍，指明了高三進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)的方向和目標(biāo)，嚴(yán)格遵守考試大綱中規(guī)定的要求進(jìn)行，不僅能夠大大減少高三學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且還能夠大大提高學(xué)習(xí)效率，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。例如本文章中一開(kāi)頭中所引用的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷（一）中的題目就與人教版選修4-4也就是課本第38頁(yè)中的例4非常的相似：已知在橢圓方程式■中存在著兩條相交弦，分別是AB、CD，焦點(diǎn)是P，且兩條相交弦之間產(chǎn)生的傾斜角又有互補(bǔ)的關(guān)系，求證■。因此說(shuō)要以數(shù)學(xué)教材為源頭，遵守考試大綱中規(guī)定的原則進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，一切數(shù)學(xué)高考題目都來(lái)源與高中數(shù)學(xué)教材，是對(duì)數(shù)學(xué)教材的延伸。

3、減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性

目前，隨著我國(guó)新課程改革的不斷深入，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)成為我國(guó)教育的目的，以真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育?，F(xiàn)階段我國(guó)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)并不輕松，尤其是高三學(xué)生負(fù)擔(dān)更重，這種負(fù)擔(dān)在很大程度上都是由我們這些老師造成的，期望能夠通過(guò)大量的試題練習(xí)來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，但是學(xué)生往往為了完成作業(yè)而完成作業(yè)，機(jī)械性的寫(xiě)做，學(xué)生自行思考的內(nèi)容較少，因此高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性沒(méi)有得到充分的體現(xiàn)。隨著考試改革的不斷深化，全國(guó)各地的高考試題不斷創(chuàng)新， 這種創(chuàng)新一方面體現(xiàn)在更加重視對(duì)學(xué)生能力的考查，另一方面體現(xiàn)在更加注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的考查；高考重要的使命是選拔人才，以高等數(shù)學(xué)內(nèi)容為背景的試題因?yàn)楸尘肮?，能有效考查學(xué)生后繼學(xué)習(xí)能力備受命題者的青睞。因此，高中數(shù)學(xué)老師需要根據(jù)自己學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)數(shù)學(xué)教材中的試題和內(nèi)容進(jìn)行篩選，以選擇出最適合自己學(xué)生學(xué)習(xí)的試題，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生在老師教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)有選擇性的學(xué)習(xí)，通過(guò)勞逸結(jié)合的學(xué)習(xí)方式和不同形式例題的有機(jī)結(jié)合，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題思維和思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，逐漸培養(yǎng)出自主思考的能力，以提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

4、基于個(gè)人教學(xué)實(shí)踐的反思與感悟

在高三數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)踐中，歷年高考試題屢見(jiàn)不鮮，但多數(shù)情況下只是將其作為課后練習(xí)題對(duì)待，匆匆?guī)н^(guò)而已。時(shí)候反思發(fā)現(xiàn)，該種做法未能真正發(fā)揮歷年高考試題在教育教學(xué)中的作用和價(jià)值，可以說(shuō)是一種教育資源的嚴(yán)重浪費(fèi)。實(shí)踐中可以看到，高考試題主要出于學(xué)科專(zhuān)家之手，其科學(xué)性、準(zhǔn)確性以及構(gòu)思之巧妙自然值得稱(chēng)贊，而且也考慮對(duì)對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握情況的深入考查。對(duì)于高中數(shù)學(xué)老師而言，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘高考試題教學(xué)中的價(jià)值，并將其作為高考復(fù)習(xí)與備考的重要資料。實(shí)踐中，若想真正的用好和發(fā)揮好高考試題的作用，最為重要的就是對(duì)高考試題結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面解剖，從中挖掘構(gòu)成要素，在明確試題考查的目標(biāo)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析高考試題的動(dòng)向、難易以及開(kāi)放程度。實(shí)際教學(xué)與復(fù)習(xí)過(guò)程中，不能為了解題而去解題，應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)有的高考試題進(jìn)行形式的變化，積極引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知，以此來(lái)提升學(xué)生的能力。同時(shí)，還可利用對(duì)高考試題的探究程度變化，不斷的對(duì)學(xué)生強(qiáng)化分層教學(xué)，從而使不同程度的學(xué)生都能夠有所收獲。

基于本文所講述的一道數(shù)學(xué)試題，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從解題的角度開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維以及綜合應(yīng)用實(shí)踐能力，這樣所取得的效果非常的理想。高三數(shù)學(xué)課堂上上的高考試題分析與研究，一方面可以幫助學(xué)生有效的積累解題經(jīng)驗(yàn)，不斷提升他們的解題意識(shí)和能力，另一方面還能夠有效的激發(fā)學(xué)生之間的共鳴，并在此基礎(chǔ)上取得良好的教學(xué)效果。然而需要注意的是，課堂教學(xué)過(guò)程中的高考題試題應(yīng)用，不能只是為了做題而做題，盲目的追求訓(xùn)練數(shù)量，搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是應(yīng)當(dāng)追求針對(duì)性、實(shí)效性，在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。在此過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)給學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)目標(biāo)，給學(xué)生留出足夠的質(zhì)疑、反思空間和時(shí)間。高考試題之于高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，實(shí)際上所起的作用就是資源提供、教學(xué)導(dǎo)向作用，并非試題本身，而是更多基于試題卻有高于試題的教學(xué)本質(zhì)。教師基于高考考試大綱要求，通過(guò)對(duì)高考試題進(jìn)行分析研究，指導(dǎo)他們進(jìn)一步明確自己應(yīng)當(dāng)掌握的相關(guān)知識(shí)、規(guī)律以及解題思路和方法，尤其是高三復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，可將歷年高考試題作為章節(jié)復(fù)習(xí)“導(dǎo)航儀”、“風(fēng)向標(biāo)”，以此來(lái)增強(qiáng)學(xué)生復(fù)習(xí)和教學(xué)的針對(duì)性，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

以筆者之見(jiàn)，高三數(shù)學(xué)課堂上的每位學(xué)生的頭腦并非一張白紙，他們經(jīng)過(guò)不斷的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有了自己的獨(dú)特認(rèn)知與感受。因此，實(shí)際教學(xué)過(guò)程中教師不能將學(xué)生看作“空容器”，或者按照自己的意愿對(duì)其“灌輸”數(shù)學(xué)知識(shí)和解題思路、技能，這是一個(gè)教學(xué)的誤區(qū)，與傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)模式如出一轍。老師、學(xué)生之于數(shù)學(xué)知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及興趣愛(ài)好和生活閱歷方面，存在著較大的差異性，以致于他們?cè)诿鎸?duì)同一個(gè)教學(xué)問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的感覺(jué)大相徑庭。在回答如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效教學(xué)時(shí)，多數(shù)老師的回答是因材施教，但實(shí)際教學(xué)過(guò)程中往往又會(huì)用同樣的標(biāo)準(zhǔn)去衡量每位學(xué)生，這實(shí)際上是非常矛盾的?；诖?，筆者認(rèn)為仍應(yīng)當(dāng)在教學(xué)方式和方法上進(jìn)行創(chuàng)新和改進(jìn)，比如采用小組合作教學(xué)模式、探究式教學(xué)模式，以充分尊重和體現(xiàn)學(xué)生的課堂主體地位，這樣才能調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而使教學(xué)活動(dòng)有的放矢。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高考試題的命題隊(duì)伍中，高校老師占有絕對(duì)的比例，因此可以從高考數(shù)學(xué)試題中看出從高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)楦叩葦?shù)學(xué)存在的一個(gè)銜接度。從上述考題的分析中可以看出，高考數(shù)學(xué)試題的命題越來(lái)越向著注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的方向發(fā)展，忽視了解題技能，重視高中數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)性?xún)?nèi)容，以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，嚴(yán)格按照高中數(shù)學(xué)考試大綱中規(guī)定的考試范圍進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的安排，不僅有效的減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)了有針對(duì)性的學(xué)習(xí)，大大提高了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

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[5]朱亞麗.基于高等數(shù)學(xué)背景下的高考數(shù)學(xué)試題命題方法研究[D].廣州大學(xué)，2011.

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；一題多變；學(xué)生

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和解題能力，但是如果始終采用這種方法，會(huì)使很多學(xué)生產(chǎn)生單調(diào)枯燥的感覺(jué)，從而使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣. “一題多變”可以讓學(xué)生通過(guò)不同的思路找到多種解題的方法，既可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，又可以減輕學(xué)生解題的負(fù)擔(dān)，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí). 筆者在從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中一直注重“一題多變”教學(xué)手段的合理運(yùn)用，在本文中對(duì)實(shí)施的具體細(xì)節(jié)進(jìn)行闡述，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展的提供一點(diǎn)積極的效應(yīng). 具體如下：

[?] 注重在公式推導(dǎo)中“一題多變”，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公式

高中數(shù)學(xué)中的公式有很多，掌握公式及其應(yīng)用不但可以簡(jiǎn)化學(xué)生的解題思路與過(guò)程，而且對(duì)學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容有很大幫助. 但是很多高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生只注重公式的應(yīng)用，而忽視了對(duì)公式的推導(dǎo)，認(rèn)為推導(dǎo)只是幫助學(xué)生記憶公式，其重要性不能與應(yīng)用相提并論；認(rèn)為在課堂教學(xué)中推導(dǎo)公式只是浪費(fèi)時(shí)間，并沒(méi)有太大的作用，從而使得學(xué)生對(duì)公式的理解有限，在解題中靈活應(yīng)用公式更是無(wú)從談起. 所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重公式推導(dǎo)中的“一題多變”，為學(xué)生熟練應(yīng)用公式解題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如：高中數(shù)學(xué)教師在推導(dǎo)三角函數(shù)中二倍角公式時(shí)，可以從兩角和與差公式進(jìn)行推導(dǎo)，也可以采用向量知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，尤其是在推導(dǎo)余弦函數(shù)二倍角公式時(shí)，可以將其與三角函數(shù)的基本關(guān)系式相互結(jié)合起來(lái)，從而推導(dǎo)出余弦函數(shù)二倍角公式的三種形式. 這樣變換不同的思路與推導(dǎo)方式，既可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)形成有機(jī)整體， 又可以讓學(xué)生清楚了解公式的來(lái)龍去脈，在加深對(duì)公式推導(dǎo)過(guò)程理解的基礎(chǔ)上做到靈活應(yīng)用.

[?] 注重知識(shí)講解時(shí)“一題多變”，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中涉及很多的概念、定理與公理，而掌握和理解這些教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)好高中數(shù)學(xué)至關(guān)重要. 如果高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中只是簡(jiǎn)單地照本宣科，那么學(xué)生對(duì)抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解則會(huì)較為片面，無(wú)法在應(yīng)用時(shí)做到游刃有余，所以高中數(shù)學(xué)教師在知識(shí)講解時(shí)可以采用“一題多變”的方式，從而達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的. 高中數(shù)學(xué)教師在講解拋物線(xiàn)中焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí)，就可以通過(guò)“一題多變”的方式讓學(xué)生理解與掌握此知識(shí)點(diǎn).

例1 已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px焦點(diǎn)的一條直線(xiàn)與其相交，設(shè)兩交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證：y1?y2=-p2.

變式1：求證：過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線(xiàn)和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)三線(xiàn)共點(diǎn).

變式2：求證：過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線(xiàn)相互垂直.

點(diǎn)評(píng)：例題的證明并不難，但是其結(jié)論對(duì)于學(xué)生理解和應(yīng)用焦點(diǎn)弦卻非常重要，在學(xué)生明白焦點(diǎn)弦的定義及其結(jié)論后，數(shù)學(xué)教師可以采用“一題多變”的方式，加深學(xué)生對(duì)焦點(diǎn)弦的理解；而學(xué)生在例題及變式的證明過(guò)程中可以掌握焦點(diǎn)弦的知識(shí)，并將其延伸到橢圓與雙曲線(xiàn)中，從而有助于構(gòu)建起完整的圓錐曲線(xiàn)知識(shí)體系.

[?] 注重例題講解中“一題多變”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通

雖然學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，但是教師的指導(dǎo)作用至關(guān)重要，尤其是在高中數(shù)學(xué)例題講解中，教師通過(guò)“一題多變”的講解方式，既可以讓學(xué)生擺脫繁重的課業(yè)之苦，又可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與應(yīng)變能力，讓學(xué)生從例題講解中掌握解題的技巧與規(guī)律，對(duì)知識(shí)做到融會(huì)貫通.高中數(shù)學(xué)教師在講解函數(shù)最值時(shí)，可以通過(guò)“一題多變”的例題講解，以循序漸進(jìn)的方式逐漸加大例題難度，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用做到得心應(yīng)手.

例2 函數(shù)y=-x2+4x-2的最大值是_______.

變式1：已知函數(shù)y=-x2+4x-2，則其在區(qū)間[0，3]上的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)______.

變式2：已知函數(shù)f（x）=-x2+4x-2，其定義域?yàn)閇t，t+1]，求函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最值.

變式3：已知x2≤1，且a-2≥0，求函數(shù)f（x）=x2+ax+3的最值.

變式4：已知函數(shù)f（x）=-x（x-a），求x∈[-1，a]上的最大值.

分析：（1）例題非常簡(jiǎn)單，沒(méi)有定義區(qū)間的要求，只需要將其化為頂點(diǎn)式，即可以求出其最大值；（2）變式1在例題的基礎(chǔ)上，增加了定義區(qū)間這一條件，分析定義區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系既可以求出其最值；（3）變式2將變式1中明確的定義區(qū)間以參數(shù)代替，這樣在例題講解時(shí)，數(shù)學(xué)教師需要分析對(duì)稱(chēng)軸與參數(shù)之間的位置關(guān)系，并依據(jù)位置關(guān)系確定其在定義區(qū)間的最值，在此過(guò)程中引入了分類(lèi)討論的思想，幫助學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)更為條理化；（4）變式3給出了定義區(qū)間，但是對(duì)稱(chēng)軸中含有參數(shù)，仍然需要討論定義區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，與變式2稍有區(qū)別的是變式2是圍繞定義區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論，而變式3是圍繞對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分類(lèi)討論，兩者雖然形式上有所區(qū)別，但是其思路本質(zhì)卻相同；（5）變式4中對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間均含有參數(shù)，所以分類(lèi)討論相對(duì)更為復(fù)雜，但是解題的思路卻與變式2和變式3相同.

在例題和變式中，從開(kāi)始的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的最值求解，到指定區(qū)間最值求解，再到對(duì)稱(chēng)軸或者定義區(qū)間存在參數(shù)的最值求解，最后到對(duì)稱(chēng)軸和定義區(qū)間都存在參數(shù)的最值求解，其難度逐漸加大，但是其最值求解的思路基本相同，教師通過(guò)逐層遞進(jìn)的方式進(jìn)行講解，既可以幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧，又可以培養(yǎng)學(xué)生的分析思考能力.

[?] 注重習(xí)題練習(xí)時(shí)“一題多變”，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力

雖然“一題多變”可以減少學(xué)生的作業(yè)量，但是對(duì)典型例題的練習(xí)仍然必不可少.這樣既有利于學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，又不會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥之感，從而提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，使學(xué)生即使在遇到新題時(shí)也不會(huì)輕言放棄，而敢于大膽進(jìn)行嘗試.高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，很多學(xué)生雖然記住了很多與數(shù)列有關(guān)的公式，但是在實(shí)際解題的時(shí)候仍然不知道應(yīng)該怎么應(yīng)用，其原因即為練習(xí)較少，片面地認(rèn)為記住公式就可以順利解題，結(jié)果卻不盡如人意. 因此，高中數(shù)學(xué)教師需要以“一題多變”的方式布置練習(xí)題，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力.

例3 在數(shù)列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

變式1：在數(shù)列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

變式2：在數(shù)列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+2n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

變式3：在數(shù)列{an}中，已知a1=1且an+1=2an+3n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

篇7

關(guān)鍵詞：淺析；高中；數(shù)學(xué)；教材；思考

如何研究新教材，按照高中學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出指導(dǎo)學(xué)生高效率學(xué)習(xí)的有效方法，以使學(xué)生適應(yīng)新教材，順利完成初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、探索和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的原則和精神，已十分緊迫地?cái)[在我們面前。高中數(shù)學(xué)新課程對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界，數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值，文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用.實(shí)施新課程，滲透新理念的主要渠道依然是課堂教學(xué)，因此，如何處理好新課改下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是每一位高中數(shù)學(xué)教師所需要研究的問(wèn)題。本文就此問(wèn)題作如探討：

一、把握好學(xué)科的語(yǔ)言教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師的作用在于通過(guò)生動(dòng)形象的教學(xué)語(yǔ)言把嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成生動(dòng)形象的教育形態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生在充滿(mǎn)情趣的、輕松的課堂環(huán)境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的，因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)更注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以此來(lái)改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，采取新方法，新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法，只有這樣才能把握好教學(xué)的深淺度，只有這樣才能處理好課時(shí)問(wèn)題。依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況加入過(guò)渡知識(shí)，做好新舊知識(shí)的銜接。如“不等式”是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)常用工具，是否在講集合的運(yùn)算前加講一些簡(jiǎn)單不等式的解法的教學(xué)（如“一元二次不等式”和“簡(jiǎn)單分式不等式”等），這個(gè)是集合這一章教學(xué)中面臨的最大問(wèn)題。新課程對(duì)集合的要求只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，而不在于集合的等價(jià)變形，更不在于集合更深層的運(yùn)算。因此教學(xué)中要切實(shí)把握好集合的“語(yǔ)言”教學(xué)，如確要加講一元二次不等式和簡(jiǎn)單分式不等式的解法，則要控制好難度，深度，否則課時(shí)又會(huì)成為問(wèn)題。又如立體幾何內(nèi)容教學(xué)應(yīng)先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)，直線(xiàn)和平面。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力，即立體幾何的“直觀性”。

前蘇聯(lián)教育家馬卡連柯說(shuō)過(guò)：“同樣的教學(xué)方法，因?yàn)檎Z(yǔ)言不同，其效果就可能相差20倍?！睌?shù)學(xué)教師也只有盡力錘煉好自己的教學(xué)語(yǔ)言，才能充分體現(xiàn)語(yǔ)言“化深?yuàn)W為淺顯，化腐朽為神奇”的魅力，才能最大程度地提高教學(xué)效率。

二、倡導(dǎo)自主、交流、探究的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，應(yīng)該通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使知識(shí)得以?xún)?nèi)化，方法得以遷移，能力得以形成。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我們要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力。比如，在講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，焦點(diǎn)在X軸上的，老師為學(xué)生推導(dǎo)，在討論焦點(diǎn)在Y軸上的方程時(shí)，老師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手模仿推導(dǎo)，只有學(xué)生自己親自體驗(yàn)了，才知道推導(dǎo)的過(guò)程，以及在這過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題，甚至有的同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)求焦點(diǎn)在Y軸上的方程時(shí)，求解過(guò)程只需將求焦點(diǎn)在X軸上的方程中的X與Y互換就可以了。到了講解雙曲線(xiàn)的方程時(shí)，老師先引導(dǎo)學(xué)生回憶橢圓方程的求法，然后放手讓學(xué)生自己推導(dǎo)，先讓學(xué)生之間共議，再師生共議，然后得出雙曲線(xiàn)的方程，這樣創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，給學(xué)生提供自主、交流、探究的發(fā)展空間。

三、注重學(xué)科思想方法，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的全過(guò)程。對(duì)它的靈活運(yùn)用，是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。 例如討論直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)的兩種基本方法：一是把直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形中考慮直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)交點(diǎn)的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法將會(huì)使問(wèn)題清晰明了。注重知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識(shí)與知識(shí)之間的相互聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。在一定程度上講，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的自覺(jué)運(yùn)用往往使我們運(yùn)算簡(jiǎn)捷、推理機(jī)敏，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的必由之路。我們?cè)诮虒W(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的形成才能使學(xué)生受益終生。

四、啟迪學(xué)生思維，教會(huì)學(xué)生思考

1.設(shè)計(jì)一題多問(wèn)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)，通過(guò)問(wèn)題形式揭示知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生自己去嘗試、去探索、去發(fā)現(xiàn)，其效果遠(yuǎn)勝于教師單純的講解。數(shù)學(xué)上任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有其形成過(guò)程，或是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)抽象，或是對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行歸納、類(lèi)比后推理得出結(jié)論，這種數(shù)學(xué)抽象或推理的過(guò)程就是知識(shí)的形成過(guò)程，如果學(xué)生能掌握這些知識(shí)的形成過(guò)程，就能從整體上把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)的聯(lián)系，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，將知識(shí)學(xué)“活”。這就要求教師善于挖掘這些知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，并將其分解成若干個(gè)問(wèn)題，一步一步地去引導(dǎo)、去探求、去發(fā)現(xiàn)。在知識(shí)的形成過(guò)程中，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維能力在不斷形成、不斷完善、不斷總結(jié)中得以提高，進(jìn)而避免了知識(shí)上的死記硬背，應(yīng)用上的生搬硬套現(xiàn)象。

篇8

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī) 高中數(shù)學(xué) 探究性學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法中，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大部分的老師都會(huì)將高考中的重點(diǎn)以及難點(diǎn)題型放在課堂上來(lái)講，對(duì)于學(xué)生真正數(shù)學(xué)的思維培養(yǎng)與鍛煉并沒(méi)有投入過(guò)多的時(shí)間。計(jì)算機(jī)屬于現(xiàn)代教育方法，主要是利用課件教學(xué)的形式來(lái)展開(kāi)教學(xué)。探究性學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生去進(jìn)行自主探究，通過(guò)探究的整個(gè)過(guò)程發(fā)現(xiàn)其中的奧秘所在。結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)展開(kāi)高中數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)，首先會(huì)從另外一個(gè)不一樣的角度揭開(kāi)數(shù)學(xué)的神秘面紗，其次對(duì)于學(xué)生的分析問(wèn)題的能力、思考能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力都會(huì)得到不同程度的培養(yǎng)、提升和鍛煉。本文從計(jì)算機(jī)入手，結(jié)合探究性的教學(xué)方法來(lái)闡述如何更好的開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使得學(xué)生能夠真正的掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧。

一、計(jì)算機(jī)教學(xué)概述

計(jì)算機(jī)教學(xué)是現(xiàn)代教育教學(xué)方法的產(chǎn)物，主要是利用電腦制作成課件，課件是動(dòng)態(tài)的或者是靜止的，以幻燈片的形式展現(xiàn)在投影上，然后學(xué)生通過(guò)老師放課件的形式能夠快速的進(jìn)行觀看，這樣相對(duì)于傳統(tǒng)的教育教學(xué)方法來(lái)說(shuō)更加形象和直觀，與此同時(shí)能夠大大的節(jié)約時(shí)間。計(jì)算機(jī)教學(xué)是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)衍生出的新型教學(xué)方法，可以說(shuō)是針對(duì)學(xué)生的具體心理特點(diǎn)展開(kāi)的新型的教學(xué)方式。

二、運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的好處、意義

1.能夠引起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力的發(fā)揮

計(jì)算機(jī)技術(shù)是現(xiàn)代的教育教學(xué)方法的產(chǎn)物，是利用電腦課件來(lái)展開(kāi)教學(xué)。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，大部分的高中生都喜歡接觸電腦，無(wú)論是上網(wǎng)查閱資料、上網(wǎng)娛樂(lè)觀看視頻、還是上網(wǎng)玩游戲，他們對(duì)于電腦是喜愛(ài)的，從這一點(diǎn)來(lái)看，借用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)展開(kāi)教學(xué)首先能夠吸引學(xué)生的注意力。探究性學(xué)習(xí)是讓學(xué)生參與進(jìn)問(wèn)題的探究過(guò)程中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，根據(jù)老師布置的探究課題展開(kāi)探究。運(yùn)用計(jì)算機(jī)展開(kāi)高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，老師制作成電腦課件在課上進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，學(xué)生跟隨老師制作的課件進(jìn)行積極主動(dòng)的思考，以此來(lái)展開(kāi)探究，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、理解、思考然后最后給出結(jié)果。比如說(shuō)，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)時(shí)，老師就可以利用計(jì)算機(jī)探究性的方式來(lái)進(jìn)行講授，以此來(lái)吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，從而激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力。

2.有助于輕松課堂氛圍的形成

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂氛圍是沉悶的，在課上主要是以老師的講授為主，學(xué)生缺乏積極的思考過(guò)程，學(xué)生與老師缺乏互動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒(méi)有得到有效的培養(yǎng)與提升。運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，計(jì)算機(jī)教學(xué)會(huì)極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，學(xué)生對(duì)講授的內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，學(xué)生就會(huì)愿意主動(dòng)的投入到相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，在課上老師利用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，在前期有一個(gè)積極的引導(dǎo)，在進(jìn)行引導(dǎo)的過(guò)程中，老師與學(xué)生之間形成良性的互動(dòng)，輕松的課堂氛圍也就此形成了。探究性學(xué)習(xí)主要是讓學(xué)生通過(guò)自主探究的方法去揭_數(shù)學(xué)學(xué)科的神秘面紗，運(yùn)用計(jì)算機(jī)教學(xué)方法的形式展現(xiàn)出來(lái)，將二者進(jìn)行結(jié)合，以此來(lái)更好的展開(kāi)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

3.有助于高效課堂的出現(xiàn)

課堂的高效性一直是老師和相關(guān)的教育者所追求的，想要形成高效的課堂教學(xué)，必須找對(duì)科學(xué)、合理的教學(xué)方法。運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，首先是以現(xiàn)代教育教學(xué)方法出現(xiàn)，學(xué)生愿意主動(dòng)的參與其中進(jìn)行學(xué)習(xí)，探究性學(xué)習(xí)是從學(xué)生的角度出發(fā)的，針對(duì)學(xué)生的心理進(jìn)行的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的安排。舉一個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子，數(shù)形結(jié)合思想一直是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要解題思想，但是對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解并不是每一個(gè)學(xué)生都能夠及時(shí)有效的領(lǐng)悟透徹的，此時(shí)運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展教學(xué)，當(dāng)某條直線(xiàn)，斜率是負(fù)二分之一，與某橢圓相交時(shí)，焦點(diǎn)是什么，利用計(jì)算機(jī)會(huì)非常形象、直觀的得打展現(xiàn)，與此同時(shí)再讓學(xué)生對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行深入的探究，從問(wèn)題的根本出發(fā)，找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)所在，學(xué)生首先通過(guò)計(jì)算機(jī)激發(fā)了自身的創(chuàng)造力與想象力，再通過(guò)探究性學(xué)習(xí)來(lái)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討、研究、思考、分析等，最后得到解決，整個(gè)過(guò)程都是在最短的時(shí)間內(nèi)得到解決的，因此運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)有助于高效課堂的出現(xiàn)。

結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)能夠吸引學(xué)生的注意力，鍛煉與培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、思考能力以及解決問(wèn)題的能力，與此同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)思維的形成也具有一定幫助與啟發(fā)作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 舒華瑛. 在探究性學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)共同發(fā)展――運(yùn)用計(jì)算機(jī)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐[J]. 延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（05）.

[2] 蘇啟航. 論高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的重要性[J]. 教育界，2012（17）.

[3] 王華. 農(nóng)村高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)現(xiàn)狀及實(shí)施[J]. 東方青年?教師，2010（08）.

篇9

關(guān)鍵詞： 學(xué)生主體 學(xué)習(xí)平臺(tái) 多元發(fā)展 校本探索

和諧共生，持續(xù)發(fā)展，是科學(xué)發(fā)展觀指導(dǎo)下社會(huì)活動(dòng)的根本形態(tài)和本質(zhì)要求。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)進(jìn)程的重要參與對(duì)象，學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的深度，實(shí)施師生互動(dòng)活動(dòng)的程度及思維辨析的強(qiáng)度，都對(duì)新型教學(xué)理念下的高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)產(chǎn)生積極、深遠(yuǎn)的基礎(chǔ)性、促進(jìn)性的助推作用?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)活動(dòng)中，師生對(duì)立、教學(xué)脫離、學(xué)教背離的現(xiàn)象和情況普遍存在，學(xué)習(xí)對(duì)象不能獲得融洽、適宜、利于自身主體特性展現(xiàn)和發(fā)展的學(xué)習(xí)平臺(tái)。基于新課改下的生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)創(chuàng)建工作，已成為許多學(xué)校探索研究的重要課題。近年來(lái)，我校圍繞構(gòu)建生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生多元發(fā)展這一主題，組織各學(xué)科教師結(jié)合各自學(xué)科教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行專(zhuān)題實(shí)踐調(diào)研，取得了一定的成績(jī)和效果。筆者現(xiàn)結(jié)合自己所任教的高中數(shù)學(xué)學(xué)科，從協(xié)調(diào)教學(xué)要素，促進(jìn)多元發(fā)展這一角度，論述在校本課題探索中的措施方法。

一、以教材為綱領(lǐng)，挖掘教材豐富生動(dòng)要義，搭建主動(dòng)學(xué)習(xí)探知的平臺(tái)。

教育構(gòu)建學(xué)指出，教師開(kāi)展的教學(xué)講解活動(dòng)，學(xué)生實(shí)施的學(xué)習(xí)探知活動(dòng)，都需要遵循和緊扣數(shù)學(xué)教材這一“根本”進(jìn)行實(shí)踐，脫離了“教材”的教學(xué)活動(dòng)，就成為“無(wú)線(xiàn)”的“風(fēng)箏”，“無(wú)根”的“朽木”。同時(shí)，學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，基本都是圍繞和緊貼教材內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)或案例進(jìn)行活動(dòng)。筆者認(rèn)為，所謂生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)，其首要條件應(yīng)該是聯(lián)系實(shí)際，實(shí)事求是。這就決定了高中數(shù)學(xué)教師構(gòu)建生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)，必須緊扣教材內(nèi)容，緊貼學(xué)生實(shí)際，凸顯數(shù)學(xué)教材的“綱領(lǐng)性”作用，將數(shù)學(xué)教材所具有的生動(dòng)特性、生活意義、趣味特點(diǎn)及激勵(lì)作用等，進(jìn)行全面闡釋和展示，為高中生形成主動(dòng)探知求索的內(nèi)生動(dòng)能奠定情感“基石”。教師在教材應(yīng)用進(jìn)程中，要凸顯一個(gè)“活”字，體現(xiàn)一個(gè)“度”字，不能“啃死書(shū)”，應(yīng)靈活運(yùn)用，注重方式，確保有效。如在“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”教學(xué)中，教師抓住該節(jié)課教材所表現(xiàn)出來(lái)的“生活應(yīng)用”特性，對(duì)該節(jié)課教材內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘和仔細(xì)研究，通過(guò)設(shè)置“學(xué)校需要購(gòu)置課桌和課椅”、“旅客合住賓館房間”等典型事例，對(duì)教材的豐富生動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行充分展示，從而讓學(xué)生在適宜、積極的學(xué)習(xí)平臺(tái)上，逐步形成自主學(xué)習(xí)探知的動(dòng)力。

二、以案例為抓手，利用案例抽象概括特點(diǎn)，搭建解析歸納實(shí)踐的平臺(tái)。

案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要點(diǎn)和深刻內(nèi)涵及豐富外延等的典型概括和生動(dòng)展示。案例設(shè)置始終要對(duì)數(shù)學(xué)教材的深刻內(nèi)涵進(jìn)行體現(xiàn)，對(duì)教師的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)意圖進(jìn)行呈現(xiàn)。筆者認(rèn)為，學(xué)生生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)構(gòu)建要素中，數(shù)學(xué)案例是不可或缺的重要組成要素之一，同時(shí)，它也成為許多教師培養(yǎng)和促進(jìn)學(xué)習(xí)對(duì)象多元發(fā)展進(jìn)步的重要抓手之一。教育學(xué)指出，典型、精當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)案例，能夠起到展示教學(xué)內(nèi)涵要義的“放大鏡”的作用。因此，教師要善于構(gòu)建高中生探究判斷案例的學(xué)習(xí)平臺(tái)，把學(xué)生看做是解析案例的“生力軍”，將探知案例條件內(nèi)涵、探尋解析案例渠道、探求解答案例思路、歸納解答案例方法等關(guān)鍵環(huán)節(jié)或主要任務(wù)交付學(xué)生，留給學(xué)生，為學(xué)生提供探析實(shí)踐的平臺(tái)。

問(wèn)題：有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為amk，（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為dm，并且a1n，q2n，a3n…，ann成等差數(shù)列，證明dm=p1d1+p2d2，（3≤m≤n），p1，p2是m的多項(xiàng)式，求p1+p2值。

學(xué)生分析：需要根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，表示出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式從而求證出p1+p2的值。

教師指點(diǎn)：在此類(lèi)案例解答中，需要正確掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式，特別是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式內(nèi)容。

學(xué)生解題略。

教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生解題過(guò)程，并與學(xué)生一起歸納解題思路，向?qū)W生指明該問(wèn)題的解析方法及策略。

三、以評(píng)價(jià)為橋梁，展現(xiàn)評(píng)析互動(dòng)溝通作用，搭建深度評(píng)價(jià)交流的平臺(tái)。

教育學(xué)認(rèn)為，學(xué)生不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)探索者，而且是學(xué)習(xí)活動(dòng)的思辨者。高中生在階段性的學(xué)習(xí)實(shí)踐發(fā)展進(jìn)程中，逐步形成了自主辨析、自我評(píng)析、自我提升的良好學(xué)習(xí)素養(yǎng)。但筆者發(fā)現(xiàn)，許多高中生由于在高強(qiáng)度的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，巨大的學(xué)習(xí)壓力下，高期待的學(xué)習(xí)期望中，疲于應(yīng)付，忙于學(xué)習(xí)，深入反思、深刻剖析的評(píng)判活動(dòng)得不到有效開(kāi)展和實(shí)踐，其思維辨析能力未能得到鍛煉和提升。師生雙邊式的互動(dòng)評(píng)價(jià)活動(dòng)，不僅為師生交流學(xué)習(xí)心得、互換觀點(diǎn)見(jiàn)解提供了時(shí)機(jī)，還為學(xué)生深入反思、深刻辨析提供了良好平臺(tái)。因此，教者在生態(tài)學(xué)習(xí)平臺(tái)建設(shè)上，將互動(dòng)評(píng)價(jià)平臺(tái)創(chuàng)建作為一個(gè)途徑，圍繞某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、某一數(shù)學(xué)案例、某一解題過(guò)程、某一解題方法等，設(shè)立互通評(píng)價(jià)的討論話(huà)題或“焦點(diǎn)”，組織學(xué)生深入思考，聯(lián)系實(shí)際，大膽發(fā)言，表達(dá)觀點(diǎn)，促進(jìn)高中生在深度思索、深入辨析的同時(shí)，獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)。

如在“已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為l.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（0，2）且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)l的方程”案例解答中，教師圍繞“直線(xiàn)的方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像，直線(xiàn)與橢圓方程的應(yīng)用”內(nèi)容，組織學(xué)生建立討論評(píng)價(jià)小組，開(kāi)展辨析討論活動(dòng)。學(xué)生在自主思考和小組內(nèi)討論的基礎(chǔ)上，指出：“解析此類(lèi)案例是需要正確利用直線(xiàn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法以及韋達(dá)定理等內(nèi)容?！贝藭r(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行二次評(píng)判活動(dòng)，其他學(xué)生個(gè)體自我反思后教師進(jìn)行指導(dǎo)點(diǎn)撥，總結(jié)概括。高中生在互動(dòng)討論、深入辨析的實(shí)踐活動(dòng)中，思考更有深度，思維更科學(xué)，在評(píng)價(jià)討論學(xué)習(xí)平臺(tái)上，獲得思維辨析的再進(jìn)步。

四、以課堂為載體，延伸課堂教學(xué)外延觸角，搭建課外探索實(shí)踐的平臺(tái)。

篇10

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解答題；答題技巧

在進(jìn)行數(shù)學(xué)解答的過(guò)程中，存在著多種多樣的解題方法和技巧，這些解答方法和技巧的運(yùn)用，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生成績(jī)的提高，發(fā)散學(xué)生的思維能力，有著極大的促進(jìn)作用。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，必須對(duì)相應(yīng)的解題方法和技巧進(jìn)行一定的積累，必須對(duì)所需解答的問(wèn)題擁有一定的探究能力，主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)，從而形成自身的解題技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

一、必須做好審題方面的工作

在做數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，思想必須保持高度集中，只有看清楚題目，完全理解了題目中的意思，才能有效避免因?yàn)檎`導(dǎo)性的條件而對(duì)自身造成的影響。只有這樣，才能避免失去得分，影響整體的發(fā)揮。這種失誤必須在日常訓(xùn)練的過(guò)程中時(shí)刻避免，做到認(rèn)真審題，將題目中有用的條件劃出，形成習(xí)慣，從而才不會(huì)在重大考試中發(fā)生嚴(yán)重的錯(cuò)誤。比如，數(shù)學(xué)問(wèn)題中最容易出錯(cuò)的問(wèn)題就是關(guān)于等差等比數(shù)列方面的問(wèn)題。已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，S5=93，并且這個(gè)數(shù)列的公比為2，8a1、a4、a5這幾項(xiàng)又構(gòu)成等差數(shù)列。根據(jù)已知條件，試證明S2、S4、S6之間的關(guān)系。部分學(xué)生在解這道題的過(guò)程中，往往容易將等比看成等差，等差看成等比。因此在解答的時(shí)候，不僅浪費(fèi)了時(shí)間，也導(dǎo)致做題出現(xiàn)了大錯(cuò)誤，從而影響最后的得分。這道題目的解題形式應(yīng)該是：S2=a1+a2=3+3×2=9，S4=a1+a2+a3+a4=3+6+12+24=45，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=189。由于9+180=189，而180=4S4。因此，S6=S2+4S4。

二、對(duì)所需解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題的含義進(jìn)行深入探究

在進(jìn)行問(wèn)題解答的過(guò)程中，必須在解答之前就理解好題目中的含義。對(duì)于其中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和表達(dá)，可以在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行提升。只有這樣，才能夠理解題意，在練習(xí)的過(guò)程中，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。比如，已知在橢圓上面存在三個(gè)點(diǎn)A、B、C，且三個(gè)點(diǎn)是三角形ABC的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)上（點(diǎn)A在x軸正半軸上）。根據(jù)已知條件，分別回答以下問(wèn)題：（1）若三角形ABC的重心在橢圓的左焦點(diǎn)上，求直線(xiàn)BC的方程；（2）若角A為90度，并且AD和BC相互垂直于D點(diǎn)，試求點(diǎn)D的軌跡方程。學(xué)生在進(jìn)行這道題的解答的時(shí)候，必須對(duì)題目中的信息和要點(diǎn)進(jìn)行深刻解讀，同時(shí)通過(guò)畫(huà)圖的方式理解題意。由于題目中給出的信息是三角形和橢圓，但是所需要解答的問(wèn)題是關(guān)于定點(diǎn)的直線(xiàn)方程和軌跡方程。如果學(xué)生沒(méi)有理解好題目的意思，就會(huì)在解題的過(guò)程中張冠李戴，做出的答案與標(biāo)準(zhǔn)答案南轅北轍。因此，學(xué)生必須對(duì)題目問(wèn)題的含義進(jìn)行深刻的思考與探究。

三、做好基礎(chǔ)工作，促進(jìn)計(jì)算能力的提高

在進(jìn)行數(shù)學(xué)題的解答的時(shí)候，如果對(duì)于題目含義有了深入的了解和認(rèn)識(shí)，就要開(kāi)始著手解答其中的問(wèn)題了。不過(guò)在這個(gè)過(guò)程中，部分學(xué)生在進(jìn)行相對(duì)簡(jiǎn)單的題目解答的時(shí)候缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，而對(duì)于相對(duì)比較復(fù)雜的題目卻有著很高的熱情。這是一種錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)深入淺出的過(guò)程，而且基礎(chǔ)知識(shí)是整個(gè)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)體系的主干，只有學(xué)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)，才能夠在做復(fù)雜題目的時(shí)候?qū)W會(huì)舉一反三，做出題目。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包含多種數(shù)學(xué)公式，只有靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)公式，才能解答出問(wèn)題的答案。比如，求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值。計(jì)算能力相對(duì)比較強(qiáng)的同學(xué)，就可以很輕松地得出問(wèn)題的答案：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6。由于函數(shù)z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值為zmax=（-1-1）2+6=10，故當(dāng)sin2x=-1時(shí)，y的最大值為10。四、通過(guò)培養(yǎng)出相應(yīng)的解題思想，促進(jìn)解題速度的提升隨著時(shí)間的推移，高中數(shù)學(xué)題目的難度會(huì)越來(lái)越大，部分題目如果還是通過(guò)以前的老辦法進(jìn)行解答的話(huà)，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還會(huì)造成在解題過(guò)程中思維的混亂。因此，在日常進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，必須養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想，從而能夠在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目解答的時(shí)候，能夠又好又快地解答出來(lái)。比如在解答“已知f（x）=2x2-3x+5，求f（x）的最小值?！边@道題的時(shí)候，如果沒(méi)有良好的解題思想，只通過(guò)以前的老辦法解決的話(huà)，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還會(huì)造成思維混亂。這道題其實(shí)可以通過(guò)配方法進(jìn)行解答，其方式為：f（x）=2x2-3x+5=2[x2-x]+5=2（x-）2+。因此，當(dāng)x=時(shí)，f（x）的最小值等于。通過(guò)配方法，大大節(jié)省了解題的時(shí)間，同時(shí)也防止在解題過(guò)程中思維的混亂。只有通過(guò)科學(xué)的解題手法，才能夠幫助學(xué)生在解題的過(guò)程中形成自己的思路和方法以及相應(yīng)的答題技巧，進(jìn)而促進(jìn)自己數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，在以后的生活中更好地生活和學(xué)習(xí)，促進(jìn)自身的發(fā)展。而在答題過(guò)程中所需要的答題技巧，并不是通過(guò)一時(shí)的手段獲取的，這是需要通過(guò)日積月累才能形成的。只有通過(guò)這種方式，才能促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力方面的提升，教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，也要對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的指導(dǎo)工作，從而幫助學(xué)生們促進(jìn)數(shù)學(xué)成績(jī)的快速提升。

作者:陶子曦 單位:湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂美峰.高三數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)策略：注重基礎(chǔ)，以退為進(jìn)[J].課程教育研究：新教師教學(xué)，2013，3（3）：45-46.