導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯思維的基本形式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、使學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及必要的邏輯知識

數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識，是思維的依據(jù)，而這些基礎(chǔ)知識嚴(yán)密的邏輯體系，又是邏輯思維的基本形式和方法在演繹過程中的充分顯示和運(yùn)用. 教學(xué)中應(yīng)該高度重視這一點(diǎn)，在指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，適當(dāng)?shù)亟榻B有關(guān)邏輯的初步知識，要求學(xué)生有意識地去領(lǐng)會、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法，保證思維的正確性和合理性. 例如，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時地介紹概念定義的方式、概念的正確分類方法、推理與證明的規(guī)則和方法等，就可以避免和防止諸如分類的重復(fù)和遺漏、沒有依據(jù)的推理證明等邏輯錯誤，就可以讓學(xué)生逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯體系，提高邏輯思維能力.

二、提高學(xué)生分析和綜合、抽象與概括以及推理證明的能力

在數(shù)學(xué)中，對用數(shù)學(xué)符號表示的文字或圖形的分解與組合、尋求證明途徑、推理論證都離不開分析與綜合，在教學(xué)中結(jié)合具體實(shí)例，經(jīng)常反復(fù)地闡明這種思維方法，會促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的提高.分析與綜合在證明時思考方向的不同可分為分析法與綜合法. 分析與綜合從邏輯思維方法的角度來看，還有另一種含義：分析就是把思維對象分成若干部分來考察；綜合就是把各部分考察的結(jié)果結(jié)合起來，形成對整體的認(rèn)識. 在教學(xué)中，經(jīng)常地運(yùn)用這種方法，闡明其思維過程，樹立“化整為零、積零為整”的思想觀點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效途徑.

例1 求證mn（m2-n2）（m、n為整數(shù)）一定是3的倍數(shù).

這道題我們可以分以下幾個步驟考察：

①若m、n有一個是3的倍數(shù)，結(jié)論成立.

②若m、n都不是3的倍數(shù)，且m，n被3除的余數(shù)相同，則3│（m-n），即3│mn（m2-n2）；

③若m、n都不是3的倍數(shù)且被3除后的余數(shù)不相同，一為3k+1型，一為3k+2型（k為整數(shù)），則3│（m+n），即3│mn（m2-n2）.

綜合以上三個步驟的考察，即可得出原命題的正確性.

抽象與概括也是一種邏輯思維的方法. 在數(shù)學(xué)中，要形成概念，獲得命題，建立公式和歸納法則等都需要運(yùn)用它，數(shù)學(xué)中若能有意識地經(jīng)常展現(xiàn)這一邏輯方法的思維過程，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的有效途徑.

例2 對于 │a│（a為任意實(shí)數(shù)）的教學(xué)，可采用如下表格填空：

由上述表格中的規(guī)律概括出結(jié)論：

│a│=a（a>0）

0（a=0）

-a（a

三、加強(qiáng)推理與證明的嚴(yán)格訓(xùn)練

首先，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從語言到板書要求嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用推理形式，作出示范，這對中學(xué)生潛移默化的影響是相當(dāng)大的. 長期做好這項(xiàng)工作是十分必要的.

其次，必須教育學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)推理和證明的習(xí)慣，要通過課堂提問、課堂練習(xí)、課外練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)和了解學(xué)生在推理證明方向的困難和缺陷，并幫助他們克服改正.

再次，隨時指出并糾正學(xué)生在推理論證中犯的錯誤. 這也是進(jìn)行推理和證明訓(xùn)練不可忽視的工作.

例3 求證：1=2.

證明：假設(shè)a=b，那么a2=ab

a2-b2=ab-b2

（a+b）（a-b）=b（a-b），即a+b=b

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【摘 要】思維模式是每個人看待、分析、解決問題的途徑，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才重要因素之一。作為處于重要學(xué)習(xí)階段的初中生，培養(yǎng)良好的思維模式顯得非常重要，需要我們在教學(xué)中要注重邏輯思維的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；邏輯思維；應(yīng)用

一、邏輯思維

1．定義：邏輯思維是人們在認(rèn)識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識過程，又稱理論思維，是作為對認(rèn)識的思維及其結(jié)構(gòu)以及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。只有經(jīng)過邏輯思維，人們才能達(dá)到對具體對象本質(zhì)規(guī)定的把握，進(jìn)而認(rèn)識客觀世界，也是人的認(rèn)識的高級階段，即理性認(rèn)識階段。

2．重要性：邏輯思維是人們在認(rèn)識過程中借助于概念、判斷、推理反映現(xiàn)實(shí)的過程。它與形象思維不同，是用科學(xué)的抽象概念、范疇揭示事物的本質(zhì)，表達(dá)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)的結(jié)果。邏輯思維是人腦對客觀事物間接概括的反映，它憑借科學(xué)的抽象揭示事物的本質(zhì)，具有自覺性、過程性、間接性和必然性的特點(diǎn)。邏輯思維的基本形式是概念、判斷、推理。邏輯思維方法主要有歸納和演繹、分析和綜合以及從具體上升到抽象等。

二、正確使用邏輯思維在初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1．邏輯思維教學(xué)

許多初中生來到初中時，學(xué)習(xí)觀念沒有改變，思維模式受小學(xué)影響，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)著重簡單的數(shù)字加減或乘除，沒有掌握彼此之間的關(guān)系，遠(yuǎn)離實(shí)際，違背了教學(xué)目的。邏輯思維的培養(yǎng)，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的總結(jié)能力，也便于學(xué)生實(shí)踐的對待身邊事物的變化和認(rèn)知，防止培養(yǎng)傷仲永式的學(xué)生。

概念的知曉、推理的模式與判斷的能力是科學(xué)思維的基礎(chǔ)和因素。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、公式、規(guī)則等是邏輯思維的主要依據(jù)，通過本學(xué)科（數(shù)學(xué)）知識的講解與解決問題的能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和養(yǎng)成用科學(xué)方法去解決問題的好習(xí)慣，讓學(xué)生掌握本學(xué)科知識和其它學(xué)科、理論學(xué)習(xí)和實(shí)際生活的密切關(guān)系，形成良好的邏輯思維看待問題、解決問題的模式，達(dá)到教學(xué)的學(xué)以致用的目的。正如新課程《課標(biāo)》中指出的“數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”。

2．邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)是對客觀世界的數(shù)量關(guān)系、空間形式（大小量化）的重要科學(xué)，也是生活中必不可少的知識，它不只只是告訴人們或多或少、或大或小等，也是影響人們思維模式的重要因素。學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、邏輯性、抽象性特點(diǎn)，也是影響一個學(xué)生一生創(chuàng)造能力的主要方面。

數(shù)學(xué)不是數(shù)字之間簡單的加減乘除，特別是初中數(shù)學(xué)，對一個人思維模式的形成、成長有很大影響，掌握初中數(shù)學(xué)知識不局限于數(shù)字之間加減乘除關(guān)系，更在于彼此之間的關(guān)系、變化、影響。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維的培養(yǎng)，主要在于理論學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，以及總結(jié)、簡化知識點(diǎn)之間的連續(xù)和延伸，在更多知識點(diǎn)之間找到共性和連接點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題、歸納問題、科學(xué)解決問題的良好習(xí)慣。

3．舉例說明

要培養(yǎng)學(xué)生掌握基本的思維方法，提高邏輯思維能力就必須使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)則的內(nèi)涵和外延，明確數(shù)學(xué)概念有哪些特有本質(zhì)屬性的同時， 還要知道數(shù)學(xué)概念所涉及到的是哪些范圍內(nèi)的事或物。

（1）比較10099與99100、1000999與9991000之間的大小（計(jì)算過程略）。

（2）兩個三角形的全等條件與相似條件之間的關(guān)系、區(qū)別（計(jì)算過程略）。

（3）解方程和求不等式值成立的過程的知識連接點(diǎn)，以及二者之間的區(qū)別在于什么？（未知數(shù)取值范圍的有效與否，變化規(guī)律等）

（3）線與線之間、線與面之間、面與面之間的關(guān)系（平面或空間問題、平行或相交關(guān)系）。通過這些知識點(diǎn)的對比學(xué)習(xí)，能夠直接的培養(yǎng)學(xué)生同一事物，不同角度看待問題的邏輯習(xí)慣。

三、正確使用邏輯思維在初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

1．學(xué)生實(shí)際情況與邏輯思維的關(guān)系

教育要面向全體學(xué)生，但是在實(shí)際中必須承認(rèn)和重視學(xué)生的個性特點(diǎn)以及個體之間的差異，搞好理論與實(shí)踐的結(jié)合，養(yǎng)成客觀對待生活中事物存在、變化的客觀性和科學(xué)規(guī)律。

2．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用好邏輯思維

學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)則的過程中，如果不注重理論知識與實(shí)際的聯(lián)系和區(qū)別，沒有搞清知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，就不能真正理解基本的概念、公式、規(guī)則之間內(nèi)涵和外延。讓學(xué)生考慮問題、解決問題時善用科學(xué)的邏輯方式，幫助自身在學(xué)習(xí)生活中更好的掌握、歸納知識要點(diǎn)，提高解決實(shí)際問題的能力。

3．用邏輯思維組織好學(xué)習(xí)方法

讓學(xué)生自主的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并用其去認(rèn)知、探索更深的數(shù)學(xué)知識，并以此邏輯規(guī)律認(rèn)真的對待其它學(xué)科學(xué)習(xí)方式，把各科知識融會貫通，從而改變自己的學(xué)習(xí)方式和實(shí)際生活，充分的發(fā)揮和利用自身的條件和能力去提供學(xué)習(xí)成績和生活質(zhì)量，為將來創(chuàng)造幸福生活塑造扎實(shí)的基礎(chǔ)條件。

四、用邏輯思維加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的靈活性

對于數(shù)學(xué)問題的解決或?qū)嶋H生活中事物的想象或復(fù)雜的分析是要以基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識、邏輯思維和解決問題經(jīng)驗(yàn)為前提的。知道一些基本知識和方法，這樣在面對陌生的事物時，才可以想象到似曾相識的事物（或問題），并以此解決經(jīng)驗(yàn)來思考解決新問題應(yīng)該使用的更科學(xué)的方法。從而，增強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中的靈活性，提高學(xué)生的思維能力。

對人的思維過程與思維模式的研究和認(rèn)知，主要在于對人的認(rèn)知活動表現(xiàn)的研究和應(yīng)用。培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力的途徑不是唯一的，但對人的自身思維活動過程的探討和認(rèn)識，是培養(yǎng)和提高學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑，我們教師要把培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿于課堂教學(xué)（不止數(shù)學(xué)教學(xué)過程）的始終。現(xiàn)在執(zhí)行的素質(zhì)教育倡導(dǎo)的是面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力是必然的，也是必須的。

參考文獻(xiàn)

[1]人教版新課標(biāo)七、八、九年級教師用書

篇3

邏輯思維是一種確定的(a 就是 a)前后一貫的(不相矛盾的)、有條有理的(循序漸進(jìn)的)、有根據(jù)的(理由充分的)思維。在邏輯思維過程中,要用到比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。培養(yǎng)小學(xué)生初步的邏輯思維能力,就是要使他們能夠初步掌握和運(yùn)用這些思維方法和思維形式。

一、比較

比較是借以認(rèn)出對象和現(xiàn)象異同的一種邏輯方法。在小學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)概念不僅聯(lián)系緊密,而且相似易混淆。如擴(kuò)大與增加;擴(kuò)大幾倍與擴(kuò)大到幾倍;質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù);表面積與側(cè)面積等。都可充分運(yùn)用比較這一思維方法,使小學(xué)生正確的辨認(rèn)它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,確定它們之間的關(guān)系,建立起確切的科學(xué)概念。

教師可根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn),精心設(shè)計(jì)多種形式的比較。如,新舊對比,近似對比、互逆對比、正誤對比等。這不僅降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,還訓(xùn)練學(xué)生的比較思維。

二、分析和綜合

分析是把一個對象或現(xiàn)象分解成若干部分或若干屬性的思維方法;綜合是把一對象或現(xiàn)象的各個部分結(jié)合為一個整體的思維方法。在思維過程中,分析和綜合往往是不可分割地進(jìn)行著。在教學(xué)中,教師要把功夫用在引導(dǎo)小學(xué)生把一些復(fù)雜的概念和問題分成幾個組成部分,根據(jù)小學(xué)生已有的知識基礎(chǔ),將各部分按照事物發(fā)展的邏輯順序進(jìn)行排列,啟發(fā)小學(xué)生由淺入深,由表及里地進(jìn)行分析,然后再一步步地綜合為整體,達(dá)到解決問題的目的。并在這個過程中啟發(fā)小學(xué)生逐步掌握“由整體到部分,由部分到整體”的解決問題的思維方法。如小學(xué)生在解答應(yīng)用題時,需要進(jìn)行一系列的分析綜合的思維過程。一般第一步要了解題意,分清條件和問題,這需要初步分析能力。第二步在分析條件之間,條件與問題之間的邏輯關(guān)系。這需要復(fù)雜的分析綜合能力。為了解答應(yīng)用題,往往采取兩種思維途徑,一是從問題著手推向條件,“執(zhí)果索因”的分析法。一是從條件分析得出結(jié)果,叫推理法。第三步就是確定解答步驟選擇算法,這是在全面分析數(shù)量的關(guān)系的基礎(chǔ)上,逐步進(jìn)行綜合的結(jié)果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本質(zhì)屬性,使它與其他屬性分開;概括就是把抽取出來的本質(zhì)屬性,推廣到同類事物中去。抽象和概括總是緊密地相聯(lián)系著的,數(shù)學(xué)中的任何一種概念和規(guī)律都是抽象概括的結(jié)果。

教師在培養(yǎng)小學(xué)生的抽象概括思維能力時要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀教學(xué),豐富小學(xué)生的感性認(rèn)識,當(dāng)小學(xué)生頭腦中形成清晰表象時,在及時引導(dǎo)小學(xué)生抽象出事物的本質(zhì)屬性并幫助小學(xué)生把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,用簡練的精確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)概括結(jié)果。如,在學(xué)完正方體、長方體、圓柱體的體積公式后,讓學(xué)生把這三者的體積公式抽象概括為V=s•h(底面積×高)。教師在教學(xué)中采取不同方式提高學(xué)生的抽象概括能力,使學(xué)生的知識遷移能力增強(qiáng),利于對新知識的理解和掌握。

四、推理和判斷

判斷是對某個事物的性質(zhì),現(xiàn)象作出肯定或否定的思維形式。數(shù)學(xué)中的意義、法則、性質(zhì)等都是判斷的結(jié)論。在教學(xué)中,教師要在培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行有根有據(jù)的判斷,應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識的教學(xué),引導(dǎo)小學(xué)生通過自己的思維,正確表達(dá)判斷的結(jié)論。

推理是由一個或幾個已知判斷,推出新判斷的思維形式。推理有歸納、演繹、類比三種。歸納是由個別到一般的推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少概念、法則、公式都是這樣形成的。在講述知識時要注意培養(yǎng)小學(xué)生歸納推理能力。演繹推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段論。在教學(xué)中,教師一定要注意引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用因果關(guān)系進(jìn)行邏輯推理,滲透三段論形式。類比推理是從個別到個別的推理,是一種運(yùn)用某種聯(lián)系進(jìn)行猜想。其結(jié)論不一定正確,因而要通過其他方法檢驗(yàn)證明。盡管如此,它仍然有調(diào)動思維,啟迪小學(xué)生依據(jù)舊知識探求新知識的作用。

篇4

【關(guān)鍵詞】思維；形象思維；抽象思維；轉(zhuǎn)換

【Abstract】Thethoughtisacharacteristiccognitiveactivityofhumanthatisconsciousandcontrollable,whichisonthefoundationoftheperceptualcognitionandtherepresentationinhuman’spractice.Ittakesthelanguageasthetool,theknowledgeandexperienceastheintermediary.Inthemathematicalthoughtactivity,theiconicthoughtandtheabstractthoughtarethemostbasictwokindsofformsofthethinking.Theycommunicatemutually,transformmutuallyandcooperateclosely.Thispaperhasmainlydiscussedthetransformationbetweenthesetwokindsofthoughtandabouthowtofosterthistransformationability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思維是宇宙中物質(zhì)運(yùn)動的基本形式之一，思維的性質(zhì)和特點(diǎn)決定了它與現(xiàn)在的素質(zhì)教育有著密不可分的關(guān)系。特別是隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)和新課改的提出和實(shí)施，思維的發(fā)展越來越被人們所重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象思維和形象思維相互溝通、轉(zhuǎn)化，避免了繁瑣的推導(dǎo)和計(jì)算。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和形象思維能力，而且要注意發(fā)展這兩種思維的靈活轉(zhuǎn)換能力，這是創(chuàng)造性思維必備的良好品質(zhì)。下面就此談一些粗淺看法，在研究“抽象思維與形象思維的轉(zhuǎn)換”之前，有必要了解一些關(guān)于思維的知識。

1思維的本質(zhì)與表現(xiàn)形式思維是人類特有的有意識的能控制的認(rèn)識活動，是具有意識的人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律性的概括的間接的反映。思維以感知為基礎(chǔ)而又超越于感知的界限，是認(rèn)識過程的高級階段。

從思維科學(xué)的角度分析，作為理性認(rèn)識的個體思維表現(xiàn)為三種形式，即抽象思維﹑形象思維和特異思維，或者為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種形式。人的每一個思維活動過程都不會是單純的一種思維在起作用，往往是兩種、甚至三種先后交錯起作用，在數(shù)學(xué)思維活動中，抽象思維和形象思維是思維的兩種最基本的思維形式，是人類理性認(rèn)識中的兩種不同方式，它們都是在實(shí)踐基礎(chǔ)上由感性認(rèn)識產(chǎn)生的。

抽象思維是一種以語言過程為媒介進(jìn)行表達(dá)，以概念﹑判斷﹑推理為其基本形式，以比較與分類﹑抽象與概括﹑分析與綜合﹑歸納與演繹等邏輯方法為其基本方法的思維方式。抽象思維是數(shù)學(xué)思維方式的核心。任何其它數(shù)學(xué)思維方式或者要以抽象思維為基礎(chǔ)，或者最終需要運(yùn)用抽象思維進(jìn)行表達(dá)，因此它是最重要的并且也是最基本的數(shù)學(xué)思維方式。抽象思維不僅包括傳統(tǒng)的形式邏輯以及進(jìn)一步形式化和規(guī)范程序化的數(shù)理邏輯，還包括辨證邏輯等廣義的邏輯內(nèi)容。

形象思維是依靠形象材料的意識領(lǐng)會得到的理解。它以表象、直感和想象為其基本形式，以觀察﹑聯(lián)想﹑猜想等形象方法為其基本方法的思維方式。形象思維是數(shù)學(xué)思維的先導(dǎo)。在獲取數(shù)學(xué)知識與解決數(shù)學(xué)問題的過程中，形象思維是形成表征的重要思想方式。它還滲透于抽象思維過程中，如果沒有形象思維的參于，抽象思維就不可能很好地展開和深入。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力是思維訓(xùn)練的基本任務(wù)之一。數(shù)學(xué)形象思維是包括空間想象在內(nèi)的更廣義的一種提法，它的含義包括空間圖形想象和圖式想象兩個方面，并且還應(yīng)包括形象思維基本方法的運(yùn)用。即不僅要能運(yùn)用數(shù)學(xué)表象形成空間觀念和數(shù)量關(guān)系，能在頭腦中反映出正確形象或表征，而且能用再現(xiàn)性想象表達(dá)數(shù)量關(guān)系與空間形式，同時還要進(jìn)一步運(yùn)用表象﹑直感﹑聯(lián)想﹑類比﹑想象﹑猜想等形象方法進(jìn)行推理、分析﹑證明或求解數(shù)學(xué)問題。

2抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換

2.1抽象思維與形象思維的關(guān)系。抽象思維與形象思維均以感知作為思維的起點(diǎn)。抽象思維與形象思維的共同基礎(chǔ)都是客觀世界，但它們反映世界的方式不同。前者以概念、判斷、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思維和形象思維都是以觀察、理解、想象、記憶等智力心理要素為條件，抽象思維是在形象思維的基礎(chǔ)之上發(fā)展成熟起來的，形象思維包含著抽象思維的萌芽。兩者的形成過程與思維要求不同，在從感知到思維的數(shù)量、思維形式方面也存在著一些差異，前者以形象為思維手段，其過程為：感性形象認(rèn)識--理性形象認(rèn)識--實(shí)踐--反饋；后者有一定的思維規(guī)范，有概念、推理、命題、證明等思維形式。從人類認(rèn)識發(fā)展的歷史來看，通過對原始思維以及對兒童思維發(fā)展的研究，已有充分的證據(jù)證實(shí)：“形象思維先于語言，也先于抽象思維”。

數(shù)學(xué)中的抽象和形象兩者本身是不可絕對分割的，是相互滲透的，抽象思維與形象思維之間并無不可逾越的鴻溝，數(shù)學(xué)概念本身存在著抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統(tǒng)一。在解決數(shù)學(xué)問題的具體思維過程中，抽象思維與形象思維是根據(jù)思維的需要相互溝通，相互轉(zhuǎn)化，交替使用的。這兩者緊密配合地工作，能夠獲得最佳的思維效果，創(chuàng)造出新的思維成果。數(shù)學(xué)問題的分析需要形象思維方法作為先導(dǎo)并從觀察題目的條件特征入手，借助推理展開聯(lián)想、運(yùn)用歸納、類比的手段進(jìn)行探索和猜想，大致確定解題方向或途徑后，在通過比較、分析、演繹綜合邏輯推理等多種手段加以證明或求解。因此數(shù)學(xué)思維的有效途徑是抽象思維方法與形象思維方法的辯證結(jié)合，根據(jù)具體問題的具體特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒右允褂谩?.2抽象思維和形象思維的轉(zhuǎn)換。思維轉(zhuǎn)換是思維從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)為另一種狀態(tài)的復(fù)雜的心理過程，抽象思維和形象思維的相互轉(zhuǎn)換是思維的最基本轉(zhuǎn)換之一。形象思維的結(jié)果需要進(jìn)行抽象表達(dá)。形象思維過程是主體對數(shù)學(xué)關(guān)系，形體結(jié)構(gòu)等材料或信息進(jìn)行形象加工，是主體對數(shù)學(xué)的圖形、圖式等材料用形象方法進(jìn)行的特征構(gòu)思和推理。這個加工過程具有整體性、直觀性、模糊性、非邏輯性和間斷性。這些特性使主體常常感到似乎已經(jīng)想得相當(dāng)充實(shí)，但要用詞語表達(dá)時就會感到不同程度的乏力和無力，從而只能進(jìn)行不完整的部分的描述。因此，單純的形象思維是意識形態(tài)的，是人的意識從形象特征角度已經(jīng)理解了但還不能進(jìn)行抽象表達(dá)的思維形式。但是，由于在具體的數(shù)學(xué)思維過程中，形象思維與抽象思維的互相交織，通過主體的歷時性思維醞釀以后，形象思維可以轉(zhuǎn)化為抽象思維，再外化成詞語過程加以表達(dá)，這是一個近似的或逼近的過程。

抽象思維對人的形象感知有促進(jìn)和深化的作用。抽象思維可以幫助人們清晰地認(rèn)識和把握直觀感知的形象，從而起到對形象感知的促進(jìn)和深化的作用，但往往表現(xiàn)為間接調(diào)節(jié)形象感知，起到一種模糊的引導(dǎo)作用。同時，抽象思維在形象思維過程中也起到了規(guī)范和引導(dǎo)的作用。抽象思維規(guī)范引導(dǎo)著人們的形象思維，它可以幫助人們分析、審視形象結(jié)構(gòu)，從而起到規(guī)范和引導(dǎo)作用，但它不代表形象思維本身。學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體的形象思維為主要形式向抽象的邏輯思維過渡。具體形象的東西容易理解和接受，對于需要進(jìn)行判斷和推理的原理和概念，就難以接受和領(lǐng)悟。他們感知事物的特點(diǎn)是比較籠統(tǒng)的和不精確的，往往只注意一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物之間的聯(lián)系和特點(diǎn)。教學(xué)中既不能“拔苗助長”，也不能降低標(biāo)準(zhǔn)忽視能力的培養(yǎng)。要充分地利用各種直觀的教具使一些抽象的概念變得形象具體，指導(dǎo)他們對事物進(jìn)行有目的的細(xì)致觀察，讓他們從復(fù)雜的現(xiàn)象中區(qū)分出主要和次要，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，用形象生動的語言啟發(fā)他們對同一屬性的不同事物進(jìn)行比較、分析和判斷，找出它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，綜合歸納出它們共同的本質(zhì)屬性，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。如數(shù)學(xué)中的追及問題和相遇問題，我們可以通過課件展示各種不同的運(yùn)動形式，指導(dǎo)學(xué)生對不同的運(yùn)動過程進(jìn)行細(xì)致的觀察和思考，找出它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，通過動與靜的結(jié)合，讓學(xué)生充分地理解和領(lǐng)悟運(yùn)動過程中的不同概念，啟發(fā)誘導(dǎo)他們進(jìn)行分析和判斷，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，分析不同的情況在解決問題中的實(shí)際意義，讓學(xué)生形象思維平穩(wěn)地過渡到抽象思維。抽象思維和形象思維的相互轉(zhuǎn)換方式大致有兩種：

①邏輯轉(zhuǎn)換。思維以思維材料為載體，抽象思維以抽象材料為載體，而形象思維則以形象材料為載體，抽象材料與形象材料之間存在著各種邏輯聯(lián)系，當(dāng)它們通過相互之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化時，思維形式也隨之轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換叫做思維的邏輯轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換的邏輯通道是思維載體間的邏輯聯(lián)系。如通過方程與函數(shù)的邏輯聯(lián)系——直角坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)數(shù)形數(shù)的轉(zhuǎn)化。

②潛邏輯轉(zhuǎn)換。思維的潛邏輯轉(zhuǎn)換往往表現(xiàn)為不按通常的邏輯順序進(jìn)行的直覺判斷，轉(zhuǎn)換過程具有跳躍性和間斷性，主要表現(xiàn)為發(fā)生轉(zhuǎn)換的邏輯通道是隱蔽的，轉(zhuǎn)換的邏輯過程在潛意識中完成。這種跳躍與間斷實(shí)質(zhì)是思維過程的簡約。因此，思維的潛邏輯轉(zhuǎn)換以邏輯轉(zhuǎn)換為基礎(chǔ)，它是思維能力向高層發(fā)展的結(jié)果，也是靈感思維產(chǎn)生的源泉。

3思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)如前面所述，思維的載體的轉(zhuǎn)化伴隨以思維形式的轉(zhuǎn)換，抽象思維和形象思維的邏輯轉(zhuǎn)換與它們的載體之間的相互轉(zhuǎn)化密切相關(guān)。為此，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

3.1讓學(xué)生及早熟悉數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)解題過程中，基本數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、變換思想等）和基本數(shù)學(xué)方法（如換元法、配方法、構(gòu)造法、參數(shù)法等）總是緊密聯(lián)系，相互配合的。及早熟悉基本數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能用較高觀點(diǎn)分析問題。正確選擇解題策略，是迅速順利的獲取思維成果的保證。

3.2提高思維的概括能力。概括是知識領(lǐng)會過程中對感性知識進(jìn)行分析、綜合，逐步形成理性知識的過程。提高思維的概括能力就是提高揭示所學(xué)知識本質(zhì)特征并概括為數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)形象的能力。如數(shù)學(xué)問題的模型化，就是一種形象的概括。

3.3數(shù)形轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系可以通過多種途徑相互轉(zhuǎn)化，如通過直角坐標(biāo)系、函數(shù)解析表達(dá)式與圖象、方程與曲線、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的相互轉(zhuǎn)化，就是最基本也是最重要的轉(zhuǎn)化途徑。加強(qiáng)數(shù)形轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，就是要以“數(shù)形結(jié)合思想”為指導(dǎo)，使事物的“數(shù)量關(guān)系”和“形象”統(tǒng)一起來，這對于提高思維轉(zhuǎn)換能力極為重要。

3.4努力豐富學(xué)生的想象力。想象是人腦對已有表象進(jìn)行加工改造，創(chuàng)造新形象的思維過程。教學(xué)活動中鼓勵學(xué)生大膽將已有知識信息進(jìn)行改造重組并作恰當(dāng)?shù)耐茰y估計(jì)，有利于豐富想象力。在解題中將已知條件進(jìn)行了必要的改造重組，以豐富的想象力為基礎(chǔ)運(yùn)用形象思維進(jìn)行判斷推理得出的結(jié)果，往往構(gòu)思新穎，解法簡捷，給人以和諧美的感受。

總之，提高學(xué)生思維能力的方法是很多的，并沒有固定不變的模式，形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)化只是其中的一種，我們還可以結(jié)合數(shù)學(xué)的實(shí)際內(nèi)容介紹一些科學(xué)的研究方法，讓學(xué)生從中獲取知識，提高理解問題和解決問題的能力，這就需要我們在平時的教學(xué)和生活中注意觀察、勤于思考、勇于探索、敢于創(chuàng)新，用科學(xué)的教學(xué)方法和現(xiàn)代化的教學(xué)手段不斷的挖掘和開拓。特別是各種思維之間的轉(zhuǎn)換的作用，當(dāng)我們能夠?qū)⒏鞣N思維之間的轉(zhuǎn)換靈活的應(yīng)用于教學(xué)和學(xué)習(xí)中時，很多困難將會迎韌而解，那我們的素質(zhì)教育將會取得更大的成功。

參考文獻(xiàn)

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［6］李淮春.現(xiàn)代思維試與領(lǐng)導(dǎo)活動［J］.求實(shí)出版社，1987年

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一、重視對定理的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生推理的能力

立體幾何教學(xué)的核心就是定理的教學(xué)，邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學(xué)當(dāng)成“結(jié)論”來教，認(rèn)為反正高考也不會考定理的證明，這恰恰違背了新課標(biāo)的“重思維活動過程”的要求。定理教學(xué)中，要求學(xué)生一會背，二會推導(dǎo)，三會靈活運(yùn)用。

（一）重視定理的推理論證。定理的推理論證是數(shù)學(xué)思維過程的一種重要表現(xiàn)形式，這個過程揭示了數(shù)學(xué)知識之間的因果關(guān)系，它將對學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識、學(xué)習(xí)立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性，也為學(xué)生提供了一道最好的例題，給學(xué)生一次練習(xí)或“實(shí)習(xí)”的機(jī)會。在定理證明的過程中，尋求多種證明方法（常用的方法有由因到果的綜合法和執(zhí)果索因的分析法，還是從命題的反面考慮的反證法），提高其邏輯推理的能力。對于定理的證明應(yīng)視其難易程度，采取由教師重點(diǎn)講解，師生共同討論的方式還是由學(xué)生獨(dú)立證明的方式。

（二）重視定理的靈活運(yùn)用?！八^靈活運(yùn)用就是通過變換圖形的位置和形狀，讓學(xué)生從不同的角度去理解和掌握定理”，認(rèn)清其實(shí)質(zhì)。

例1：由正方體的8個頂點(diǎn)、12條棱上的12個中點(diǎn)與一個底面的中心，畫出線面垂直的關(guān)系（如下圖）

（三）重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識，才有可能會做題。在掌握了定理的推導(dǎo)證明與應(yīng)用后，加深了對定理的理解，這時記憶效果會更好，提倡理解加記憶的方法。

二、重視立體幾何證明的教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力

立體幾何證明是學(xué)習(xí)立體幾何必不可少的內(nèi)容之一，它對邏輯思維的訓(xùn)練和發(fā)展有著相當(dāng)重要的作用。但是有很多學(xué)生有“證明恐懼癥”，存在沒證明思路或者有清晰的思路無法用數(shù)學(xué)語言表達(dá)等問題。通過調(diào)查了解，學(xué)生對利用綜合法證明有關(guān)“垂直”的問題有障礙。所以教師在教學(xué)中加強(qiáng)有關(guān)“垂直”問題的證明和解題規(guī)范性的訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。

（一）加強(qiáng)有關(guān)“垂直”問題的證明。

第一，讓學(xué)生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。

第二，垂直證明問題的思維模式。立體幾何的證明重在分析，首先分析圖形與條件，把已知線段的長度、垂直或者相等關(guān)系在圖形中標(biāo)注出來；再結(jié)合結(jié)論分析證明方法。學(xué)生時刻要思考三個問題：證什么？需要什么條件？如何轉(zhuǎn)化條件？

對于這種證明的思維模式當(dāng)然也適用于空間中平行關(guān)系的證明，學(xué)生應(yīng)勤加練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。

三、加強(qiáng)解題規(guī)范化的訓(xùn)練，

對于立體幾何的證明題，分析完證明思路后，就要求學(xué)生會寫出規(guī)范化的證明步驟，需要教師在平時的教學(xué)中多加引導(dǎo)與強(qiáng)化。

第一，榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學(xué)生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實(shí)現(xiàn)的；教師的榜樣是通過教師講解證明題時的示范實(shí)現(xiàn)的；學(xué)生的榜樣是通過展示某位同學(xué)書寫規(guī)范的立體幾何證明實(shí)現(xiàn)的；

第二，三種數(shù)學(xué)語言規(guī)范使用。所謂的三種數(shù)學(xué)語言就是指文字語言、圖形語言與符號語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面，要求學(xué)生分清虛實(shí)。文字語言的表述要規(guī)范，對題目中未出現(xiàn)的點(diǎn)、線與字母要加以說明。例：在…上取中點(diǎn)為…，經(jīng)過…點(diǎn)作…的垂線，垂足為…，延長…交…于…點(diǎn)，連接…交…于…點(diǎn)等等。證明的過程盡量簡練，不用或少用文字，這就需要學(xué)生會用符號語言表述，前提是應(yīng)該對定理的符號語言要非常熟練，詳略得當(dāng)；

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關(guān)鍵詞：幾何直觀；價值訴求；本質(zhì)；思維

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）07-077-1

一、有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解有兩重含義：對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的體驗(yàn)、感悟；對數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的體驗(yàn)與認(rèn)識。小學(xué)生的認(rèn)識依賴直觀，圖形一方面是抽象的，一方面是形象的，把抽象的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)問題用直觀的幾何圖形顯示出來, 有助于小學(xué)生形成表象、體驗(yàn)概念的內(nèi)涵或知識的本質(zhì)，并為其主動思考提供了載體,促進(jìn)了學(xué)生的感悟、從而達(dá)到真懂的境界。

小學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”都可以找到對應(yīng)的幾何模型，因此教材都是以現(xiàn)實(shí)情境為起點(diǎn)，通過幾何直觀的第一次抽象，幫助學(xué)生形成數(shù)的大小表象，最后通過數(shù)軸抽象出數(shù)的序，實(shí)現(xiàn)整體把握，達(dá)到對數(shù)的真正理解?？梢姡谶@兩次抽象過程中，幾何直觀發(fā)揮著重要的作用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀經(jīng)常是培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、聯(lián)想等數(shù)學(xué)方法的載體，而幾何直觀本身也是認(rèn)識、研究數(shù)學(xué)的重要方法，所以，幾何直觀有助于小學(xué)生認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)。

二、有助于學(xué)生思維能力的提升

如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那幾何直觀就是練習(xí)的器械。借助幾何直觀, 可以使思維較容易轉(zhuǎn)向更抽象的空間形式, 進(jìn)而提高學(xué)生的抽象概括能力和創(chuàng)新精神,形成良好的思維品質(zhì)。

1.有助于形象思維能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)形象思維是以數(shù)學(xué)表象、數(shù)學(xué)直感、數(shù)學(xué)想象為基本形式，以觀察、比較、類比、聯(lián)想、(不完全)歸納、猜想為主要方法，通過對形象材料的意識加工而得到領(lǐng)會的思維方式。從這個定義可以看出，幾何直觀是培養(yǎng)小學(xué)生形象思維的直接媒介，同時形象思維培養(yǎng)也是幾何直觀教學(xué)的重要目標(biāo)之一。

例如結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)過程的演示或操作，通過與平行四邊形公式推導(dǎo)進(jìn)行比較，使學(xué)生體驗(yàn)到前者是用兩個同樣的三角形“拼”，后者用一個平行四邊形“割補(bǔ)”。這樣學(xué)生在運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算時就能正確地再現(xiàn)“拼”與“割補(bǔ)”過程的表象，使“底×高”與圖形面積聯(lián)系對應(yīng)；“底×高÷2”與圖形中每一個三角形面積相對應(yīng)，而避免發(fā)生“÷2”與“×2”混淆的錯誤。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用幾何直觀，不斷豐富學(xué)生腦中的表象，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用表象進(jìn)行直覺識別、判斷，再以表象為基礎(chǔ)進(jìn)行想象，就能不斷發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，為創(chuàng)造思維、邏輯思維的培養(yǎng)提供了平臺。

2.有助于邏輯推理能力的培養(yǎng)。

邏輯思維是其他數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的核心，也是最重要、最基本的數(shù)學(xué)思維方式。而幾何從誕生就與邏輯思維緊密聯(lián)系在一起，在小學(xué)，由于學(xué)生思維特點(diǎn)、語言水平的限制，幾乎所有的邏輯推理能力的培養(yǎng)都是通過圖形、借助數(shù)學(xué)想象實(shí)現(xiàn)的。在運(yùn)算率、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等內(nèi)容的教學(xué)中，通過幾何直觀、借助數(shù)學(xué)想象可以實(shí)現(xiàn)合理解釋和說理，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維能力的目的。在平面圖形的面積公式的推導(dǎo)中，借助幾何直觀，實(shí)現(xiàn)了邏輯思維的初步培養(yǎng)。

3.有助于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

創(chuàng)新思維的核心是發(fā)散思維，關(guān)鍵是直覺思維。由于幾何直觀方法具有極大的啟發(fā)性, 常常成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)?，所以，幾何直觀有助于小學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

在兩位數(shù)乘兩位數(shù)例題教學(xué)中，筆者做了一個小實(shí)驗(yàn)，一個班沒有出示點(diǎn)子圖，一個班出示了點(diǎn)子圖，結(jié)果出示點(diǎn)子圖的班級學(xué)生的算法明顯多于另一個班?？梢?，幾何直觀是培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)散思維的重要催化劑。在教學(xué)中利用幾何直觀，有助于學(xué)生對對象進(jìn)行整體把握，簡縮思維過程，做出直覺判斷。

三、有助于學(xué)生幾何素養(yǎng)的提升

幾何素養(yǎng)的內(nèi)涵十分豐富，包括幾何基本知識、基本技能、基本思想、基本應(yīng)用、空間想象力與幾何文化。幾何直觀的教學(xué)涉及幾何素養(yǎng)的各個方面，史寧中教授曾指出:基于小學(xué)生的年齡特征和身心發(fā)展規(guī)律，小學(xué)圖形關(guān)系的學(xué)習(xí)必須是直觀幾何式的，而空間觀念、幾何直覺的培養(yǎng)至關(guān)重要。

如在圓的周長教學(xué)中，教師介紹“割圓術(shù)”時如果能結(jié)合下面的直觀圖形，通過學(xué)生對圖形想象，理解所謂“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”就比較深刻了。并且在這個過程中，學(xué)生對圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)與其周長是兩種相依變化的量，具備函數(shù)關(guān)系以及圓的內(nèi)接正多邊形的周長的極限就是圓的周長會有所體驗(yàn)、感悟。

四、有助于激發(fā)學(xué)生感受數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)不僅美在抽象簡約，也美在直觀多姿。集合圈、數(shù)軸、幾何圖像等引進(jìn)，都是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)，比如1+3+5+7+9+……不僅可以用正方形來啟迪智慧，也可以用三角形面積公式來類比應(yīng)用，從中感受數(shù)學(xué)的魅力。

從幾何直觀的價值訴求不難看出，小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個角落，首先教師自己要有這個意識，挖掘教材資源，利用信息技術(shù)工具，展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，同時也要培養(yǎng)學(xué)生用幾何直觀描述、分析問題的意識；另外，要注意讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、圖形制作的過程，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力、文字語言、符號語言和圖形語言互譯的能力，為學(xué)生使用幾何直觀提供保障。用圖形說話，用圖形描述問題，用圖形討論問題，本身是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，不僅是新課標(biāo)的要求，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

［參考文獻(xiàn)］

［1］史寧中著.《數(shù)學(xué)思想概論》（第2輯）.東北師范大學(xué)出版社,2008(6).

篇7

關(guān)鍵詞：高效課堂 亮點(diǎn)

一、有效調(diào)動了孩子的學(xué)習(xí)積極性，化被動為主動

對于“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這句話可以說所有的老師都沒有異議，但是在實(shí)際操作過程中幾乎所有的老師又都喜歡喧賓奪主、“鳩占鵲巢”。課上自己講得不遺余力，學(xué)生卻只是看客。不可否認(rèn)傳統(tǒng)的課堂可以教會學(xué)生知識，但由于教師過分“強(qiáng)勢”而往往導(dǎo)致學(xué)生被動應(yīng)付，所以傳統(tǒng)課堂大多數(shù)學(xué)生只是“被教會”而非主動學(xué)會。高效課堂是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的顛覆，高效課堂最基本的理念就是“還政于民”，讓學(xué)生自己當(dāng)家作主。這種教師教學(xué)行為與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的根本性的轉(zhuǎn)變，把學(xué)生真正推到了學(xué)習(xí)的前沿陣地、充分激發(fā)了孩子們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

二、培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識和解決問題的能力

傳統(tǒng)的課堂把傳授知識作為教學(xué)的主要方式，忽視了學(xué)生問題意識的激發(fā)和培養(yǎng)，學(xué)生普遍不能或不善于提出問題，不敢或不愿意解決問題。而高效課堂把對培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與解決問題的能力提到了前所未有的高度，明確要求教師在教學(xué)過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究……教學(xué)就是不斷提出問題和不斷解決問題。近代著名教育家陶行知先生說過：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)在一問?！?問題意識，究其實(shí)質(zhì)，乃是一種懷疑精神，一種探索意識。問題意識在思維過程乃至整個認(rèn)識活動中占有重要的地位，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，對開發(fā)學(xué)生的智力、培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力和掌握知識具有不可預(yù)估的積極意義。

三、鍛煉了孩子的邏輯思維能力和口語表達(dá)能力

《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“小學(xué)語文教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的口語交際能力，使學(xué)生在各種交際活動中，學(xué)會傾聽、表達(dá)與交流，初步學(xué)會文明地進(jìn)行人際溝通和人際交往?！爆F(xiàn)代社會是一個開放多元的社會，“能說會道”將成為個人提高社會競爭力所應(yīng)具備的基本要素之一。高效課堂正是基于這種理念，將培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力和口語表達(dá)能力當(dāng)作教學(xué)的重中之重。如：教學(xué)中的許多任務(wù)都是要求先由各小組進(jìn)行討論，并將各自討論的結(jié)果進(jìn)行很好的歸納總結(jié)，然后由小組代表用最淺顯易懂的語言講給位同學(xué)聽。大家都知道想要把一件事情或者一個道理說明白，說話者必須要具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和口頭表達(dá)能力。這種反復(fù)討論、不斷歸納總結(jié)、展示的過程能夠有效提升孩子的邏輯思維能力和口語表達(dá)能力。

四、培養(yǎng)了孩子的團(tuán)隊(duì)意識和合作精神

合作是人類相互作用的基本形式之一，是人類社會賴以存在和發(fā)展的動力?，F(xiàn)代社會科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，國際競爭日趨激烈，要想在競爭中立于不敗之地，除了個人的努力，還需要團(tuán)隊(duì)合作，具有較強(qiáng)的合作能力已經(jīng)成為提高個人社會競爭力不可或缺的基本要素之一。高效課堂的小組合作學(xué)習(xí)能行之有效地培養(yǎng)孩子的團(tuán)隊(duì)意識和合作精神。小組內(nèi)各個成員為了完成共同的任務(wù)必須要改變自己獨(dú)斷專行的做法，與其他成員進(jìn)行合作學(xué)習(xí)與交流。在合作與交流中每位學(xué)生都在不斷地調(diào)整著自己的學(xué)習(xí)行為，為同伴提供更多的幫助，在這個過程中他們學(xué)會了謙讓、團(tuán)結(jié)。實(shí)驗(yàn)證明，小組合作學(xué)習(xí)活動不僅有利發(fā)揮集體的智慧、解決學(xué)生個體不能解決的問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生之間合作交住的能力，促進(jìn)學(xué)生主動性的發(fā)展，由學(xué)會共同學(xué)習(xí)向?qū)韺W(xué)會共同生活、共同工作等更廣闊的領(lǐng)域發(fā)展。

篇8

一、加強(qiáng)課堂教學(xué)知識訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。

思維的深刻性表現(xiàn)在思維過程中善于深入思考問題，抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，預(yù)見事物的發(fā)展過程。思維的深刻形式一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。

在化學(xué)變化中常伴隨發(fā)光、放熱、變色、產(chǎn)生氣體、生成沉淀等現(xiàn)象，這位認(rèn)識物質(zhì)提供了外在的材料，使人產(chǎn)生感性認(rèn)識。但感性認(rèn)識不能解決本質(zhì)的問題。一種變化是否是化學(xué)變化，必須透過現(xiàn)象看本質(zhì) 。例1、白熾燈通電發(fā)光放熱，但沒有生成新物質(zhì)不屬于化學(xué)變化。例2、將H2通過盛有氧化銅的試管中，然后加熱，現(xiàn)象是黑色固體變成紅色，管口生有水珠生成。此現(xiàn)象說明氫氣與氧化銅在加熱時發(fā)生了什么變化呢？由表及里深入分析：原來黑色氧化銅被氫氣還原為紅色的銅，而氫氣被氧化成水。由此可知，發(fā)生了化學(xué)變化。反映的是只可表示為H2+CuO=Cu+H2O化學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生獲取化學(xué)知識的主要源泉，充分利用化學(xué)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，將會達(dá)到事半功倍的效果。

二、強(qiáng)化課型練習(xí)坡度，培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯性

邏輯思維屬于抽象思維，這是科學(xué)思維的一種基本形式。主要表現(xiàn)在有序性和推理性，可以通過分析與綜合，歸納與演繹等方式提高邏輯思維的能力。

例如：氧化銅和還原劑有何區(qū)別與聯(lián)系？分析比較：①從反應(yīng)中變化比較：氧化銅失氧被還原，發(fā)生還原反應(yīng)，還原劑得氧，被氧化，發(fā)生氧化反應(yīng)。②從對立統(tǒng)一觀點(diǎn)來看：有“得”必有“失”，有被氧化必有被還原，氧化反應(yīng)和還原反應(yīng)是同時進(jìn)行的。故：氧化劑和還原劑對立又統(tǒng)一，共存于反應(yīng)物種。

又如：酸的能性有哪些？磷酸的化學(xué)性質(zhì)主要有哪些？歸納演繹：由硫酸和鹽酸的化學(xué)性質(zhì)知，酸類具有相似的化學(xué)性質(zhì)。從電離產(chǎn)物分析知，酸類物質(zhì)電離時產(chǎn)生的陽離子全部是氫離子，所以酸有通性，即能與批示劑、活潑金屬、堿性氧化物、堿、某些鹽反應(yīng)。由于磷酸電離出的陽離子全部是氫離子，因此，它具有酸的通性。

三、加大多樣性形式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性

化學(xué)科學(xué)已逐步從定性描述發(fā)展到定量分析，用數(shù)的觀點(diǎn)來準(zhǔn)確反映物質(zhì)的組成、變化及其規(guī)律。這是化學(xué)科學(xué)本身發(fā)展的必然，也是提高思維水準(zhǔn)的需要。

例如：將5克物質(zhì)投入95克水使之完全溶解，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（ ）

A一定等于5% B一定小于5% C一定大于5% D可能等于也可能小于或大于5%『解題分析解此題時需周密細(xì)致，不能只注意物質(zhì)，如（NaC1）只是簡單地溶于水的情況（溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%），也不能只注意物質(zhì)如（SO3）溶于水時與水反應(yīng)的情況（溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于5%），同時還要考慮結(jié)晶水合物溶于水時的情況（溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于5%）。所以根據(jù)對不同物質(zhì)溶于水后，溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量、溶劑的質(zhì)量的不同變化分析知，正確答案為D.

四、注重由題入深，培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程能夠正確而迅速解決問題，敏捷不是匆忙，更不是輕率，它是長期訓(xùn)練的結(jié)果，是在深思熟慮的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的智慧閃現(xiàn)。

例如：孔雀石的主要成分是Cu2(OH)2CO3在熊熊燃燒的樹木中灼燒后，余燼里有一種紅色光亮的金屬生成。試用化學(xué)方程式表示，上述變化的兩個主要反應(yīng)①———— ②————

『解題分析這是一道信息給予題目。解題時應(yīng)充分注意以下兩條信息來進(jìn)行分析推斷：①“在熊熊燃燒的樹木中灼燒”，此意味著溫度高且有樹木燃燒形成的木炭存在。②“余燼里有一種紅色光亮的金屬”是結(jié)合孔雀石的組成，可以斷定“紅色光亮的金屬”是銅。顯然兩個主要反應(yīng)的化學(xué)方程式分別是：

①Cu2(OH)2CO3=2CuO+CO2+H2O ②2CuO+C=2Cu+CO2 利用信息給予題能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

五、利用題目的多變性，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，思維靈活性強(qiáng)調(diào)多解求異，進(jìn)行發(fā)散式的思維。在教學(xué)中要適當(dāng)進(jìn)行“一題多解”和“一題多變”等訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

六、開展課堂內(nèi)外教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性是思維能力的最高表現(xiàn)。在教學(xué)中，適時地介紹著名科學(xué)創(chuàng)造性思維的事例，鼓勵學(xué)生以科學(xué)家為榜樣，在學(xué)習(xí)知識的過程中深思熟慮熟中生巧，基于現(xiàn)實(shí)，超越現(xiàn)實(shí)。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)，形象思維

 

多年來我國倡導(dǎo)素質(zhì)教育，近幾年課程改革，目的是要培養(yǎng)和造就創(chuàng)新性人才?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀能力”。然而目前不少教師仍然只重視抽象邏輯思維和純理論探索，很少注意培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、提出問題，創(chuàng)造性解決問題能力。更少顧及如何較深層引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維。本文探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維。

1 形象思維與數(shù)學(xué)形象思維

形象思維又叫藝術(shù)思維。它是依靠形象材料意識領(lǐng)會得到理解的思維,形象材料是指客觀事物整體在人腦中形成表象，表象是人腦對當(dāng)前沒有直接作用于感覺器官，以前感知過事物形象的感性映象。數(shù)學(xué)形象思維是人腦對數(shù)學(xué)對象：具體實(shí)物，客觀現(xiàn)象，數(shù)學(xué)概念、符號、圖形、模型、命題、論證等信息進(jìn)行加工并得出新數(shù)學(xué)表象的思維。它不象數(shù)學(xué)抽象思維靠數(shù)學(xué)概念，有理有據(jù)按邏輯順序推理下去，而是對“數(shù)學(xué)表象”進(jìn)行自由分解、整合及比較、選擇，把代表事物本質(zhì)特點(diǎn)的形象抽取出來加以概括,構(gòu)成一個新形象。因此能引發(fā)出新結(jié)構(gòu)，新概念，新關(guān)系。需要數(shù)學(xué)抽象邏輯思維進(jìn)一步修正和補(bǔ)充，上升為創(chuàng)造性思維。笛卡爾發(fā)明解析幾何就是借助于形象思維的。

2 數(shù)學(xué)形象思維的基本形式

2.1 表象。它是人腦對數(shù)學(xué)物象進(jìn)行形式結(jié)構(gòu)特征概括而得到觀念性形象。例如：車輪、乒乓球、水管截面這些具體實(shí)物在我們腦中浮現(xiàn)不同單個表象，有這些單個表象概括出來共同形式結(jié)構(gòu)特征—“圓形”，就是圓形類物體的數(shù)學(xué)表象。它可以外化為通常所指圓的幾何圖形。又通過對畫圓學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)圓是平面上到定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)的軌跡，于是形成了“軌跡之圓”數(shù)學(xué)表象。進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合之后，動點(diǎn)到一定點(diǎn)等于定長點(diǎn)的集合，又會形成“點(diǎn)集之圓”數(shù)學(xué)表象。能否形成正確數(shù)學(xué)表象，對整個數(shù)學(xué)思維活動成功起決定作用。

2.2 聯(lián)想。 數(shù)學(xué)聯(lián)想是指由一個數(shù)學(xué)表象想到另一個數(shù)學(xué)表象的思維活動。我們在數(shù)學(xué)思維活動中，已存儲建構(gòu)了豐富數(shù)學(xué)表象，這些表象信息以結(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方式儲存于長時記憶中，每個表象信息可能是一個束集，當(dāng)束集中某一表象信息被激活，這個束集或說表象就被激活，只要問題引發(fā)，若干表象聯(lián)系在一起就得出了其它數(shù)學(xué)表象。從而凸顯出數(shù)學(xué)問題本質(zhì)屬性。論文格式，形象思維。

2.3 想象。論文格式，形象思維。它是以不同數(shù)學(xué)記憶表象為基礎(chǔ)，運(yùn)用已有數(shù)學(xué)思想觀念，進(jìn)行分解、重組，創(chuàng)造出新復(fù)合形象的思維活動。它是似真推理，其結(jié)果不一定都是正確的。而數(shù)學(xué)直覺思維中的想象，不一定建立在聯(lián)想之上，是一種直接對事物頓悟，是比數(shù)學(xué)形象思維更加自由，更加豐富的想象。二者都不受嚴(yán)格邏輯規(guī)則約束，但其結(jié)果都必須經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象邏輯思維檢驗(yàn)。想象是創(chuàng)造性思維重要成分。不論科學(xué)進(jìn)步還是數(shù)學(xué)中發(fā)明和創(chuàng)造，沒有想象的展開是不可能實(shí)現(xiàn)的，就連日常生活也是離不開的。我國數(shù)學(xué)家劉微運(yùn)用想象創(chuàng)立了割圓術(shù)。

3 數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng)

3.1 教學(xué)中“變圖”訓(xùn)練對于正確掌握數(shù)學(xué)概念，豐富外延表象和引導(dǎo)解題都至關(guān)重要。

例1 問在下列圖1、圖2、圖3中，和Menelaus定理有關(guān)的基本圖形有那些？

解：圖1和圖2略。在圖3中，DEG是ABM的Menelaus線；DGF是AMC的Menelaus線；DEF是ABC的Menelaus線；（請說出其余9種）。

要培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)需要，靈活地從復(fù)雜幾何圖形中選擇出基本圖形。

3.2 教學(xué)中“變式”的引發(fā)，對于式子等價或不等價轉(zhuǎn)換及公式逆用提供了式結(jié)構(gòu)形象識別，有利于提高解題思維的快速敏捷性。如公式：

變?yōu)椋?；；?等。

例2 已知、b、c是不全等的正數(shù)，證明： 。論文格式，形象思維。論文格式，形象思維。

分析：刺激反應(yīng)“證不等式”，喚起“歸類”的數(shù)學(xué)觀念，，于是引發(fā)將問題圖式表象進(jìn)行分解與組合操作。論文格式，形象思維。感知左邊，用乘其中一個因式，腦中浮現(xiàn)均值不等式，再進(jìn)行邏輯推演得證。論文格式，形象思維。

3.3 教學(xué)中對具有部分特征數(shù)學(xué)對象要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表象補(bǔ)形。幾何常添設(shè)輔助線、圖;代數(shù)常用0與1代換、構(gòu)造法、拆添項(xiàng)法、配方法等，使表象模式結(jié)構(gòu)成為主體頭腦中已建構(gòu)最好、最規(guī)則的數(shù)學(xué)表象模式，從而問題獲解。

例3 如圖4 某處有一座塔AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上。如果CD與地面成,∠A=, CD=6m, BC=m,求塔高AB(精確到0.1m).

分析 觀察圖形，易想到對四邊形ABCD補(bǔ)形成三角形。延長AD交地面BC于E，直角ABE顯露出來，過D點(diǎn)作DF⊥BE交于F。利用腦中已建構(gòu)解直角三角形知識，可求得塔高AB值。

3.4教學(xué)中始終加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題圖形特征、題型結(jié)構(gòu)、有關(guān)性質(zhì),運(yùn)用類比聯(lián)想方法,尋找合適類比對象,借鑒熟悉問題解題思想和方法,探索待解問題思路,再推理演算肯定與否定.這是掌握知識擴(kuò)大知識范圍,獲得科學(xué)和數(shù)學(xué)命題的重要手段.

例4 設(shè)、∈R,求證:+>

分析 不等式等價于 >

法1 類比啟發(fā):不等式左邊看成三點(diǎn)間兩邊距離之和,即動點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)G(7,2)、H(1,-6)的距離之和.引出原型:三角形任意兩邊之和大于第三邊,而∣GH∣=.

法2 設(shè)復(fù)數(shù)=, ,類比啟發(fā):不等式左邊是∣∣+∣∣.引出原型:∣-∣≤∣∣+∣∣.代入可證.

法3 設(shè)橢圓半長軸為參數(shù),類比啟發(fā): ,引出原型: ,且

3.5 教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容從數(shù)形兩方面進(jìn)行對應(yīng)表征，引導(dǎo)數(shù)與形“互譯”。

例5 如下圖，M是矩形ABCD對角線AC上一點(diǎn),DM⊥AC,ME⊥BC,MF⊥AB,求證:.

分析 建立以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC為x軸,BA為y軸的直角坐標(biāo)系,設(shè)BC=a,BA=b,再分別求出AC與DM的直線方程,聯(lián)立解出M點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),進(jìn)一步邏輯推理可證.（想象例題待續(xù)）。

綜上所述,數(shù)學(xué)形象思維的三種形式間存在深刻辯證關(guān)系,數(shù)學(xué)表象是數(shù)學(xué)聯(lián)想和數(shù)學(xué)想象的基本材料,數(shù)學(xué)聯(lián)想和數(shù)學(xué)想象又互為表里,互相參透，彼此互譯和不斷切換,形成人類高級的思維.數(shù)學(xué)形象思維與發(fā)展創(chuàng)造能力密切相關(guān),要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才,我們必須在教學(xué)教育中,大力加強(qiáng)如何能較深入地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的研究，以達(dá)到新課標(biāo)預(yù)期效果。

參考文獻(xiàn):

[1](蘇)克魯捷茨基.中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].上海教育出版社,1983.

[2]郭思樂.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海:上海教育出版社,1997.

篇10

一、在知識形成中進(jìn)行互動

教育心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生掌握知識的基本形式有兩種：知識形成和知識同化，在這兩種不同的形式中，進(jìn)行互動的題材也就應(yīng)有所區(qū)別。

1.發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。在新知識出現(xiàn)階段，要引導(dǎo)學(xué)生觀察感性材料，運(yùn)用比較方法，使各種材料的共同點(diǎn)聚集攏來，不相干的特點(diǎn)遠(yuǎn)離而去，為思維的抽象作準(zhǔn)備。為此，教師應(yīng)提供幾組知識的本質(zhì)屬性相同，非本質(zhì)屬性多變的教學(xué)材料，給學(xué)生創(chuàng)造比較的時機(jī)。例如：在教學(xué)“平行四邊形”時，我按以下步驟進(jìn)行。

出示一組圖形。

A.我請學(xué)生把這幾個圖形分分類。

B.把四條邊的圖形再進(jìn)行分類。

學(xué)生一般會把按邊的條數(shù)進(jìn)行分類。分為三角形、六邊形、五邊形、和四邊形。這時要求學(xué)生把這些四邊形再進(jìn)行分類。說明學(xué)生會用尺子量一量，按邊或角的特點(diǎn)進(jìn)行分類。

C.根據(jù)最后的分類，把平行四邊形和長方形、正方形放在同一類，給它一個名稱就是“平行四邊形”。這時學(xué)生也理解了，只要對邊相等就是平行四邊形。長方形和正方形也是屬于平行四邊形里的一種。

2.進(jìn)行遷移。在數(shù)學(xué)中有很多新知識是舊知識的引申，發(fā)展或組合，新舊知識之間有許多共同因素。因此，我們可以創(chuàng)設(shè)一種情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系比較，找出知識間的共同要素，通過遷移，實(shí)現(xiàn)知識同化。

二、在知識鞏固中進(jìn)行互動

教育心理學(xué)告訴我們：學(xué)生對概念、法則公式和規(guī)律的掌握，要經(jīng)由具體到抽象，再由抽象到具體的過程。因此，在實(shí)現(xiàn)知識抽象化之后，還要注意提供豐富的變式材料，使學(xué)生比中辨異，深化對知識的理解。如“角”是以從一個頂點(diǎn)引申出兩條射線為基本特征。在教學(xué)時突出關(guān)系特征適當(dāng)變式是十分必要的。為了加強(qiáng)學(xué)生對角的理解，我出示了以下圖：

通過比較，學(xué)生理解了角的開口方向是不一定的，只要是由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形就是角，從而淡化非本質(zhì)特征，突出了本質(zhì)屬性。

三、在系統(tǒng)建立中進(jìn)行互動

教學(xué)中要找到某一知識與其上、下、左、右各知識間的聯(lián)系，確定其在知識結(jié)構(gòu)中的地位，再編入知識網(wǎng)中，為此，要運(yùn)用比較，找出知識間的縱向和橫向聯(lián)結(jié)點(diǎn)。比如：在教學(xué)“按比例分配”應(yīng)用題時，通常是由分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題引入，即將分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題改革者變成按比例分配應(yīng)用題。如“計(jì)劃在400畝地里播種糧食作物和經(jīng)濟(jì)作物，糧食作物占總畝數(shù)的五分之三，經(jīng)濟(jì)作物占總畝數(shù)的五分之二，兩種作物各占多少畝？”解此題后，將第2、3個條件改成“糧食作物和經(jīng)濟(jì)作物播種畝數(shù)的比是2∶3此題就變成了按比例分配應(yīng)用題，解題前對兩題進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題總數(shù)量和所求問題相同，只是條件給出的形式不同，這一比，找到了新舊知識之間的聯(lián)系，把按比例分配應(yīng)用題與學(xué)生已有的知識――分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題聯(lián)系起來，在此同時也擴(kuò)大了學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、在解法探尋中進(jìn)行互動

在教學(xué)題目的解題方法時，應(yīng)教給學(xué)生解題的思維方法和策略，在幾種方法中比較哪種方法最優(yōu)。如在教學(xué)長方形的周長時，出示這題：要用木頭做一個長方形相框，它的長是12厘米，寬是6厘米。木頭需要多長？學(xué)生列式：

A：12+12+6+6=36（厘米）

B：12×2=24（厘米）6×2=12（厘米）24+12=36（厘米）

C：（12+6）×2=36（厘米）

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法C是最簡單的，它可以先求出一份長和寬的長度，再乘以2就是這個長方形的長度。

又如在這道常見的難題“水結(jié)成冰時，冰的體積比水增加了十一分之一，當(dāng)冰化成水時，水的體積比冰減少了幾分之幾？”這題是一道難度較大的題，但運(yùn)用比較的方法便可迎刃而解“冰的體積比水增加了十一分之一”，這是以水的體積為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，則冰的體積是1+

=，而冰變成水時“水的體積比冰減少幾分之幾？”是以冰的體積為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，列式為（-1）÷=。如果分不清其中的標(biāo)準(zhǔn)量的變化，那學(xué)生的錯誤可能就會不斷出現(xiàn)。

在題與題的互動中應(yīng)注意的幾點(diǎn)：

1.要潛移默化，有意滲透。培養(yǎng)學(xué)生的這種從題與題中吸取生成內(nèi)容，應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)識水平和思維特點(diǎn)出發(fā)，注重在教學(xué)中有意滲透，潛移默化，即在知識出現(xiàn)，發(fā)展教學(xué)中，教給學(xué)生獲取生成內(nèi)容的方法，培養(yǎng)學(xué)生的獲取信息的能力，不能離開知識形成過程孤立地搞訓(xùn)練。

2.要注意學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的整體性。“比較”是一種邏輯思維能力，但比較只是對教學(xué)材料進(jìn)行初步的加工、整理，而理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，還要對其進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括，因此，從這個意義上說：“比較”是邏輯思維能力的“窗口”。而所有這些獲取信息的能力都不能孤立存在，因此要注意邏輯思維能力培養(yǎng)的整體性。

3.要注意這種獲取信息的能力發(fā)展的階段性。低年級孩子的這種能力是比較直觀的，借助于感官或動手操作。他們常常只從材料的外部特征或數(shù)量上辨認(rèn)異同。到了高年級，才能開始向間接比較過渡，開始能對事物的屬性和關(guān)系進(jìn)行比較，進(jìn)行轉(zhuǎn)為對事物的本質(zhì)進(jìn)行比較。