導(dǎo)語：如何才能寫好一篇邏輯中的推理形式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：法律推理　法律邏輯　法理學(xué)　非單調(diào)邏輯　非形式邏輯

英國邏輯學(xué)家Toulmin建議，既然在數(shù)學(xué)之外論證的有效性并不取決于其語義形式而是取決于它們辯護(hù)的爭(zhēng)論過程，那么，那些想研究實(shí)踐推理的邏輯學(xué)家們應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)那里離開，轉(zhuǎn)而去研究法學(xué)[[1]]。Toulmin的建議無疑給法律邏輯學(xué)家們的工作以充分肯定，但同時(shí)也提出了較高的要求。

如何定義法律邏輯呢？這是一個(gè)比較復(fù)雜但又無法回避的。翻開國內(nèi)的法律邏輯教科書，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：這些教科書基本上都是根據(jù)傳統(tǒng)邏輯教科書的邏輯定義來定義法律邏輯的?？墒牵瑖鴥?nèi)傳統(tǒng)邏輯教科書中給邏輯的定義本身是值得商榷的，即傳統(tǒng)邏輯教科書給出的邏輯定義本身只具有描述性，并沒有反映出邏輯的本質(zhì)所在，并未反映出邏輯學(xué)的動(dòng)態(tài)。我們當(dāng)然不采用這種邏輯定義作為我們研究的起點(diǎn)，至少需要根據(jù)國際主流邏輯的觀點(diǎn)來定義法律邏輯。

根據(jù)主流邏輯的觀點(diǎn)，如果把邏輯定義為“研究把好（或正確）推理與差（或不正確）推理相區(qū)別開來的”[[2]]，那么我們就可以把法律邏輯定義為“研究把好（或正確）法律推理與差（或不正確）法律推理相區(qū)別開來的科學(xué)”。根據(jù)這個(gè)定義，法律推理顯然是法律邏輯的核心概念之一。必須意識(shí)到，這里所給出的法律邏輯的定義是基于主流邏輯（主要是指形式邏輯）觀念的，因此，這個(gè)定義不是最優(yōu)的。如果引入非形式邏輯或論辯理論，我們還可能需要進(jìn)一步修改該定義。

一、概念問題：法律推理的兩個(gè)層面

我們可以把法律推理區(qū)別為兩個(gè)層面：第一個(gè)層面是作為法律邏輯研究對(duì)象的法律推理，即邏輯層面的法律推理；第二個(gè)層面是作為法理學(xué)的一個(gè)重要分支的法律推理，即法理層面的法律推理。學(xué)界通常所說的法律推理往往是指第二個(gè)層面。不少學(xué)者常常把兩個(gè)層面的法律推理混淆起來使用。表明，第二個(gè)層面上的法律推理實(shí)際上包含了第一個(gè)層面上的法律推理。我們可以把前者叫做狹義的法律推理，后者叫做廣義的法律推理。

不管是法理學(xué)家還是法律邏輯學(xué)家，通常都把法律推理分為兩種類型，即形式推理（formal reasoning）和實(shí)質(zhì)推理(material reasoning)，并認(rèn)為前者只研究推理的形式，而后者則需要引入價(jià)值判斷并考慮到推理的具體。這種觀點(diǎn)幾乎成了當(dāng)今法理學(xué)界和法律邏輯學(xué)界的共識(shí)。毫無疑問，這里的“形式推理”就是指?jìng)鹘y(tǒng)邏輯中所講的演繹推理、歸納推理和類比推理[①]。在法理學(xué)家或法律邏輯學(xué)家看來，“實(shí)質(zhì)推理”恰恰是法律邏輯或作為法理學(xué)分支的法律推理有別于傳統(tǒng)邏輯中所講的推理之處。我們認(rèn)為，從法理學(xué)角度來講，如果認(rèn)為實(shí)質(zhì)推理是把法理學(xué)中的法律推理與普通邏輯中所講的推理相區(qū)別開來的重要標(biāo)準(zhǔn)，那么至少我們目前似乎找不到更合理的理由來反駁它。但在法律邏輯中也采用這種觀點(diǎn)，這似乎有些超越了“邏輯”范圍，即把法律邏輯看成法理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科了。這就大大限制了法律邏輯學(xué)家作為一個(gè)邏輯學(xué)家而發(fā)揮想象力的空間。

也許Edgar Bodenheimer對(duì)法律推理的分類值得我們重新審視。他把法律推理分為“analytical reasoning”與“dialectical reasoning”。鄧正來在翻譯Bodenheimer的《法理學(xué)：法律與法律》一書，分別把這兩個(gè)概念譯為“分析推理”和“辯證推理”[[3]]。這一譯法代表了我國學(xué)界的一種普遍觀點(diǎn)。然而，在Bodenheimer看來，前者意指解決法律問題時(shí)所運(yùn)用的演繹推理、歸納推理和類比推理，而后者乃是要尋求“一種答案，以對(duì)在兩種相互矛盾的陳述中應(yīng)當(dāng)如何接受何者的問題做出回答”。若把“dialectical reasoning”譯為“辯證推理”，由于受黑格爾哲學(xué)和哲學(xué)的，人們很容易把“辯證推理”與辯證邏輯中所講的“辯證推理”等同起來。Bodenheimer顯然不是在這個(gè)意義上使用“dialectical reasoning”的。他的這一概念實(shí)際上來源于Aristotle的《工具論》。Aristotle提出了“dialectical argument”概念。張家龍與洪漢鼎把它譯為“論辯的論證”[[4]]。根據(jù)Aristotle的觀點(diǎn)，論辯論證是“論辯術(shù)”(dialectics)的核心概念，它是指從大多數(shù)人或權(quán)威人士普遍接受的觀點(diǎn)出發(fā)進(jìn)而引出矛盾的論證。因此，我們建議把“dialectical reasoning”譯為“論辯推理”。這將為邏輯學(xué)家研究法律邏輯留下足夠的空間。當(dāng)然，Bodenheimer并沒有注意到非形式邏輯的發(fā)展，但他的“論辯推理”概念卻與非形式邏輯殊途同歸，因?yàn)楦鶕?jù)斯坦福哲學(xué)百科全書中“非形式邏輯”詞條，論辯術(shù)(dialectics)是非形式邏輯所依賴的三種方法之一[②]。

二、邏輯學(xué)家的困惑：法律邏輯何處去？

我國對(duì)法律邏輯的研究是上個(gè)世紀(jì)八十年代初開始起步的。由于的原因，早期對(duì)法律邏輯的研究主要體現(xiàn)在如何傳統(tǒng)邏輯知識(shí)來解釋司法實(shí)例問題上，實(shí)際上是停留在“傳統(tǒng)邏輯在法律領(lǐng)域中的應(yīng)用”這一層面上。這種研究方法談不上任何創(chuàng)新，至多是一個(gè)“傳統(tǒng)邏輯原理＋法律領(lǐng)域的具體例子”框架。基于這個(gè)原因，“法律邏輯”的研究對(duì)象、研究方法、現(xiàn)實(shí)意義一直是學(xué)界感到困惑而富有爭(zhēng)議的問題，甚至有許多曾從事法律邏輯研究的專家學(xué)者因懷疑究竟有沒有“法律邏輯”而不敢使用這一術(shù)語了。盡管如此，我們還是應(yīng)該看到，這種研究方法對(duì)于我國法律邏輯研究的起步有著不可磨滅的貢獻(xiàn)，大大推動(dòng)了國內(nèi)法律邏輯甚至法理學(xué)研究的發(fā)展。我們可以把這種研究法律推理的方法稱為“傳統(tǒng)邏輯方法”。

正當(dāng)法律邏輯學(xué)們忙于用傳統(tǒng)邏輯框架來構(gòu)建法律邏輯學(xué)體系之時(shí)，形式邏輯學(xué)家們喊出“邏輯學(xué)要化”的口號(hào)。為了響應(yīng)這一號(hào)召，少數(shù)法律邏輯學(xué)家開始大膽嘗試和探索“法律邏輯現(xiàn)代化”之路，于是，涌現(xiàn)出一批研究基于von Wright的道義邏輯法律邏輯學(xué)家，他們?cè)噲D建構(gòu)基于現(xiàn)代邏輯的法律邏輯體系。遺憾的是，這種研究方法收效甚微，成果甚少，至多是豐富了哲學(xué)邏輯研究的內(nèi)容，其實(shí)際意義幾乎未得到學(xué)界尤其是法律邏輯界和法理界的認(rèn)可。但我們應(yīng)該看到，這種研究方法畢竟與邏輯學(xué)的發(fā)展“與時(shí)俱進(jìn)”了，豐富了哲學(xué)邏輯的內(nèi)容，因此，我們可以把這種研究方法稱為“現(xiàn)代邏輯研究方法”。至此為止，我國法律邏輯研究實(shí)現(xiàn)了第一次轉(zhuǎn)向——法律邏輯現(xiàn)代化轉(zhuǎn)向。

傳統(tǒng)邏輯以演繹邏輯或形式邏輯為主體的，現(xiàn)代邏輯實(shí)際上就是指現(xiàn)代形式邏輯，演繹邏輯研究的是從語義和語形的角度來研究推理形式問題。邏輯有強(qiáng)弱之分，演繹邏輯是最強(qiáng)的邏輯，它假定了一個(gè)所有有效推理的完備集。單調(diào)性是演繹邏輯的本質(zhì)特征。所謂單調(diào)性是指：如果公式p是從一個(gè)前提集中推出的，那么它也能從前提集的每一個(gè)子集推出。通俗地說，任何演繹推理，一旦被判定為是有效的，不管有多少新信息加入到前提集之中，其結(jié)論仍然是有效的。即使加了一對(duì)矛盾的前提到前提集之中，其有效性也不會(huì)擾[[5]]。那些從事實(shí)踐推理的邏輯學(xué)家們常常把演繹推理叫做“理論推理”（theoretical reasoning），以對(duì)應(yīng)“實(shí)踐推理”（practical reasoning）[[6]]。

可是，單調(diào)性與日常生活中的推理是相沖突的。正如可廢止邏輯（Defeasible Logic）的提出者美國喬治亞大學(xué)人工智能研究中心Donald Nute教授所說，“人類推理不是且不應(yīng)當(dāng)是單調(diào)的”[[7]]。換句話說，在日常生活中，在一定時(shí)間內(nèi)結(jié)論是可接受的，后來隨著新信息的增加而變成不可接受的，這是很的事情。法律推理作為一種實(shí)踐的人類推理，它顯然不可能也不應(yīng)當(dāng)具有單調(diào)性，即：法律推理本身是非單調(diào)的。

法律推理的基本模式是法律三段論[③]。其前提由兩個(gè)部分組成，即法律問題和事實(shí)問題。在法律推理中，刑事法律推理、民事法律推理、行政法律推理雖然在需要確證事實(shí)以及確證程度上有所不同，但都會(huì)遇到事實(shí)問題。隨著舉證事實(shí)數(shù)量的增加，推理的結(jié)論就可能被改寫、被證偽或被廢止。有時(shí)，即使事實(shí)已經(jīng)很清楚，在使用法條時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)例外情況或無法得出推理結(jié)論的情況。在我國現(xiàn)行的法律審判制度中，“二審終審制”就是表明了法律推理具有可廢止性特征。即便是終審后，仍然有申訴的權(quán)利，這又進(jìn)一步說明了我國已從法律上規(guī)定了“法律推理結(jié)論的可廢止性”。

基于傳統(tǒng)邏輯觀點(diǎn)的法律邏輯學(xué)家們困惑了，因?yàn)樗麄儫o法回答法學(xué)家尤其訴訟法學(xué)家提出的質(zhì)問：“根據(jù)法律三段論所得出的結(jié)論竟然是不可靠的，那么，法律邏輯究竟有何用呢？”。

三、法理學(xué)家的無奈：實(shí)質(zhì)法律推理的提出

有效性是演繹邏輯的核心概念，其基本思想是前提真而結(jié)論假是不可能的。這一思想是通過分離規(guī)則來實(shí)現(xiàn)的。分離規(guī)則的形式是p， pqTq。如果推理是有效的，或者(1)p是真的或者（2）{p， pq }是假的。分離規(guī)則具有保真性，換句話說，只要前提為真，那么結(jié)論為假是不可能的。

法律推理是保真的嗎？也就是說，在法律推理中我們總能從真的前提推出真的結(jié)論嗎？在國內(nèi)幾乎所有普通邏輯或形式邏輯教科書都會(huì)這樣寫道“要保證一個(gè)推理的結(jié)論是真實(shí)可靠的，必須同時(shí)兩個(gè)條件：一是前提真實(shí)，二是形式有效”。法律邏輯教科書也不例外。形式邏輯學(xué)家其實(shí)只管形式有效問題，研究推理的哲學(xué)基礎(chǔ)是可能世界，即在假定前提為真情況下推出結(jié)論的真值。至于前提何以為真，他們不管。

但事實(shí)上，推理是有效的并不能保證其前提事實(shí)上是真的。說某個(gè)推理是有效的，即是說了關(guān)于這個(gè)推理一些積極的特征，并沒有說明推理的其他性質(zhì)，以及適用范圍。它不一定在各方面都一樣好。況且，并不是所有好的推理都是有效的，比如，歸納推理是好的，但它們不是有效的，它們不能保證結(jié)論的真實(shí)性，只能產(chǎn)生一種可能性。因此，在分析推理時(shí)，有效性并不是所要擔(dān)心的唯一的東西。

至于前提是否真實(shí)，前提支持結(jié)論的程度的大小，那不是形式邏輯所要關(guān)心和研究的問題。這就又引出了兩個(gè)問題：（1）形式有效的推理一定是好推理嗎？（2）形式無效的推理一定是差推理嗎？這兩個(gè)問題的答案都是“不一定”。換句話說，形式有效的推理不一定是好推理，其結(jié)論也不一定是真實(shí)可靠的；形式無效的推理也不一定是差推理，其結(jié)論也不一定是不真實(shí)可靠的。這一點(diǎn)充分體現(xiàn)了法律推理的非單調(diào)性。

當(dāng)法學(xué)家們質(zhì)問“法律邏輯究竟有何用”時(shí)，法律邏輯學(xué)家們已很難給出一個(gè)令人滿意的回答了。美國法理學(xué)家拉格斯大學(xué)教授L. Thorne McCarty提出，研究法律邏輯應(yīng)當(dāng)從法律開始，而不是從形式邏輯開始[[8]]。為了回應(yīng)這些質(zhì)疑，在采納了“形式法律推理”這一概念基礎(chǔ)上，法理學(xué)家提出了“實(shí)質(zhì)法律推理”概念，試圖解決法律邏輯學(xué)家的困惑。所謂實(shí)質(zhì)法律推理，就是指在法律適用過程中，于某些特定的場(chǎng)合，根據(jù)對(duì)法律或案件事實(shí)本身實(shí)質(zhì)內(nèi)容的分析、評(píng)價(jià)，以一定的價(jià)值理由為依據(jù)而進(jìn)行的適用法律的推理[[9]]。我國的法律邏輯學(xué)家們也把這一概念借到了法律邏輯領(lǐng)域，提出了“法律邏輯的法理化”問題。我們把這稱之為我國法律邏輯研究的第二次轉(zhuǎn)向——法律邏輯的法理學(xué)轉(zhuǎn)向。

與第一次轉(zhuǎn)向相比，這次轉(zhuǎn)向是比較成功的。文獻(xiàn)表明，基于法理層面的法律推理研究，成了當(dāng)今法律邏輯研究的主流。從現(xiàn)象上看，法律推理似乎成了法理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。法律推理的邏輯成分似乎已經(jīng)成熟得沒有再進(jìn)一步研究的余地了。

四、法律推理的邏輯基礎(chǔ)：非單調(diào)推理

在形式邏輯學(xué)家中，雖然“邏輯就是指形式邏輯”這一提法已得到了共識(shí)，但在其它領(lǐng)域并不沒有得到普遍認(rèn)同。特別是在律師、法官以及其它對(duì)法律有興趣的人群之中，我們會(huì)經(jīng)常聽到“實(shí)質(zhì)邏輯”（material logic）或“非形式邏輯”（nonformal logic/informal logic）這樣的術(shù)語，而且對(duì)邏輯的這種描述被認(rèn)為是非常適合所謂的“法律邏輯”[[10]]。

基于傳統(tǒng)邏輯框架來研究法律推理顯然會(huì)使法律邏輯學(xué)家感到困惑；基于現(xiàn)代邏輯來研究法律推理又把法律推理從實(shí)踐推理抽象到了理論推理的高度，離法律推理的語境——法律生活越來越遠(yuǎn)；基于法理層面來研究法律推理似乎又不是法律邏輯學(xué)家的事情。因此，法律邏輯的研究必須尋找新的邏輯出路來研究法律推理。

如前所述，根據(jù)傳統(tǒng)邏輯或普通邏輯的慣例，把法律推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理，這似乎已經(jīng)無可厚非。但就主流邏輯而言，這樣的分類似乎有可商榷之處。主流邏輯實(shí)際只把推理分為演繹推理和歸納推理兩種類型，并認(rèn)為除了這兩種類型之外沒有第三種類型。在這里，類比推理只是當(dāng)作歸納推理的一種特例來處理的。

以加拿大為中心的北美非形式邏輯(informal logic)的崛起對(duì)這種經(jīng)典的論證劃分法提出了嚴(yán)厲的挑戰(zhàn)。在非形式邏輯學(xué)家看來，推理除了演繹推理和歸納推理以外，還存在第三種類型。這第三種類型是什么呢？Peirce把它叫做“溯因推理”或“回溯推理(abductive reasoning)[[11]]，Walton稱為“假定推理”（presumptive reasoning）[[12]]， Rescher稱為“似真推理”（plausible reasoning）[[13]]，等等。為了方便起見，我們采用Douglas N. Walton的觀點(diǎn)，用“似真推理”特指第三種類型的推理。

在演繹有效的推理中，前提真結(jié)論假是不可能的；在歸納上強(qiáng)的推理中，前提真結(jié)論假在某種程度上來說也是不大可能的；而在似真推理中，前提真結(jié)論假則是可能的。我們可以把這三種類型的推理用公式表示如下：

演繹推理：對(duì)所有x而言，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。

歸納推理：對(duì)大多數(shù)或特定比例的x而言，如果x是F，那么x是G；因此，a是G。

似真推理：一般情況下，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。

從本質(zhì)上講，法律推理既不是演繹推理，也不是歸納推理，而正好是第三種類型推理――似真推理。似真推理的大前提是考慮到了例外情況。遺憾的是，主流邏輯學(xué)家們傾向于不把這第三種類型的推理當(dāng)作邏輯的一部分，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為邏輯應(yīng)當(dāng)是研究精確性的科學(xué)，而似真推理是不精確的[④]。

人工智能的發(fā)展又使得主流邏輯學(xué)家們不得不接受這樣一種推理——非單調(diào)推理。非單調(diào)推理是相對(duì)于單調(diào)推理（演繹推理）而言的，它顯然既不同于演繹推理也同于歸納推理的一種另類推理。非單調(diào)推理是似真推理的一種形式。似真性是非單調(diào)性在現(xiàn)實(shí)生活中的一種表現(xiàn)形式。

基于這種思想，我們就很容易解釋無罪推定的邏輯問題。國內(nèi)有學(xué)者提出這樣一種思想，無罪推定的邏輯基礎(chǔ)是訴諸無知[[14]]?？墒牵瑐鹘y(tǒng)邏輯學(xué)家和非形式邏輯學(xué)對(duì)訴諸無知的態(tài)度是不同的。在形傳統(tǒng)邏輯學(xué)家把訴諸無知純粹看成是錯(cuò)誤的應(yīng)當(dāng)拒斥的東西，而非形式邏輯學(xué)家則認(rèn)為有時(shí)候訴諸無知是一種很好的論證型式。無罪推定當(dāng)然不可能純粹錯(cuò)誤的東西，它肯定有其邏輯合理性。但是，如果把非單調(diào)推理看成是無罪推理的邏輯基礎(chǔ)，問題就迎刃而解了。非單調(diào)推理預(yù)設(shè)了“當(dāng)我們不能證明p為真時(shí)，我們便假定它為假”這樣的思想。這正是無罪推定的基本思想：當(dāng)我們不能證明某人有罪時(shí)，我們便假定他無罪。換句話說，假定他無罪，并沒等于說他無罪，一旦有新證據(jù)證明他有罪，法庭可以重新判決他有罪，這完全是合乎邏輯的。

五、結(jié)束語

非單調(diào)推理是人工智能邏輯的核心概念。人工智能邏輯在研究非單調(diào)推理時(shí)，毫無疑問要進(jìn)行形式化處理，即必須設(shè)法把本來是似真的或非單調(diào)的推理通過某種方式轉(zhuǎn)化為單調(diào)的，進(jìn)而構(gòu)造非單調(diào)形式系統(tǒng)。在法律推理中，我們當(dāng)然不必這樣去做。其解決途徑就是引入非形式邏輯思想來解決法律推理的非單調(diào)性或似真性問題。這種研究方法，我們可以把它叫做法律邏輯的非形式轉(zhuǎn)向。這樣，一方面，法律推理作為一種實(shí)踐推理，其邏輯基礎(chǔ)得到了比較滿意的回答，另一方面又解決了法律邏輯學(xué)家的困惑，回答了法學(xué)家們提出的質(zhì)疑。 --------------------------------------------------------------------------------

[①] 嚴(yán)格意義說來，形式邏輯是指演繹邏輯，它是傳統(tǒng)邏輯或普通邏輯的核心之一。在傳統(tǒng)邏輯或普通邏輯中，除了傳統(tǒng)演繹邏輯以外，還有歸納邏輯、簡(jiǎn)單的邏輯等內(nèi)容，因此，我們必須把形式邏輯與傳統(tǒng)邏輯、普通邏輯相區(qū)別開來。

[②] 根據(jù)《斯坦福百科全書》（2002年版）的“非形式邏輯”詞條，謬誤論、修辭學(xué)和論辯術(shù)是非形式邏輯的三大來源，參見plato.stanford.edu/entries/logic-informal/網(wǎng)站。

[③] 三段論究竟的邏輯基礎(chǔ)是演繹邏輯中的直言三段論呢，還是假言三段論？這是一個(gè)值得探討的。持前一種觀點(diǎn)的學(xué)者把中項(xiàng)看成是對(duì)法律事實(shí)的描述，而持后一種觀點(diǎn)的學(xué)者則認(rèn)為小前提是對(duì)法律事實(shí)的描述。我們?cè)诖诉x擇持后一種觀點(diǎn)。

[④] 這種觀點(diǎn)顯然值得商榷，邏輯并不絕對(duì)是精確性的不允許犯錯(cuò)誤的，例如：非單調(diào)邏輯明顯就是允許犯錯(cuò)誤的。

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[]

[1] Herry Prakken， From Logic to Dialectics in Legal Argument， In Proceedings of the Fifth International Conference on Articial Intelligence and Law， Washington DC， USA， 1995 ，pp. 165-174，.ACM Press; Stephen Toulmin， Uses of Argument， Cambridge University Press， 1958， pp.7-8.

[2] Irving M. Copi & Carl Cohen， Introduction to Logic， 9th eds.， Macmillan Publishing Company， 1968-1990， p. 2.

[3] [美]博登海默著鄧正來譯《法：法律哲學(xué)與法律方法》，政法大學(xué)出版社，1999年版，第490-502頁

[4] [英]威廉涅爾和瑪莎涅爾著張家龍譯《邏輯學(xué)的》，商務(wù)印書館，1985年版，第10頁。

[5] Kenneth G. Freguson， Monotonicity in Practical Reasoning， Argumentation， Vol. 17， 2003， pp. 335-346.

[6] Douglas N. Walton， Practical Reasoning: Goal-Driven， Knowledge-Based， Action-Guiding Argumentation， Rowman & Littlefield Publisher， Inc.， 1990， pp.348.

[7]Donald Nute， Defeasible logic， O. Bartenstcin et al. (Eds.): INAP 2001 2543， pp. 151-169，2003. Springer-Verlag Heidelberg

[8] McCarty， L. T. (1997)， Some Argument about Legal Arguments. Proceedings of the Sixth International Conference on Artificial Intelligence and Law， ACM， New York， 1997， pp.215-224.

[9] 雍琦、金承光、姚榮茂合著《法律適用中的邏輯》，中國政法大學(xué)出版社，2002年版，第66頁。

[10] Arend Soeteman， Logic in Law: Remarks on Logic and Rationality in Normative Reasoning， Especially in Law， Kluwer Academic Publishers， 1989， p. 10.

[11] Charles S. Peirce， Pragmatism and Pragmaticism， Vol. 5， ed. Charles Harshorne and Paul Weiss， Cambridge， Mass， Havard University Press，1965， pp.99.

[12] Douglas N. Walton， Argumentation Schemes for Presumptive Reasoning， Mahwah， N. J， Erlbaum，1996.

篇2

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個(gè)命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評(píng)價(jià)命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對(duì)其所表達(dá)的知識(shí)或信念的，例如：“臺(tái)灣不是一個(gè)國家?！边@個(gè)命題的內(nèi)容是符合客觀事實(shí)的，所以是個(gè)真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對(duì)于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對(duì)命題內(nèi)容的評(píng)價(jià)。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學(xué)中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當(dāng)作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項(xiàng)與公式的真假，這時(shí)的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學(xué)中有一類公式，對(duì)其中的變項(xiàng)可以代以任何命題、謂詞、個(gè)體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項(xiàng)P賦真值或是假值，這個(gè)公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真?，F(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個(gè)系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學(xué)不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學(xué)中有各種表現(xiàn)，在其他科學(xué)中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗(yàn)而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認(rèn)為：全部哲學(xué)特別是近代哲學(xué)的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個(gè)方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)或者正確地反映現(xiàn)實(shí)世界的問題。從邏輯哲學(xué)的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題，任何邏輯學(xué)家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實(shí)一致？邏輯真理與事實(shí)真理之間又有什么關(guān)系？

關(guān)于這個(gè)理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學(xué)》一書中明確提出并詳細(xì)論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時(shí)認(rèn)為，事物不能同時(shí)存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因?yàn)樗稀笆吕怼?。亞里士多德肯定了邏輯?guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實(shí)的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對(duì)概念時(shí)說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實(shí)一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個(gè)真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強(qiáng)調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。

萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個(gè)提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對(duì)亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個(gè)起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對(duì)立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對(duì)獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，即先天知識(shí)。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個(gè)共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個(gè)基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個(gè)學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個(gè)特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對(duì)其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個(gè)語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時(shí)一個(gè)語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶?duì)象”相一致?？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對(duì)無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。

認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實(shí)踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識(shí)中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認(rèn)為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實(shí)踐中千百萬次的重復(fù)而反映和鞏固在意識(shí)中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點(diǎn)上我們說邏輯真和事實(shí)真是相容的，事實(shí)真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實(shí)真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。

第一，邏輯系統(tǒng)的公理和定理的真是邏輯系統(tǒng)設(shè)定，其為真的根據(jù)是某種初始的邏輯關(guān)系。第二，邏輯公理和定理經(jīng)過解釋的真命題，其為真不取決于解釋中的內(nèi)容，而取決于這些公理、定理所顯示的邏輯關(guān)系。第三，邏輯推斷關(guān)系這種推論的結(jié)論真是一種邏輯關(guān)系真。第四，根據(jù)邏輯聯(lián)系詞的性質(zhì)，由邏輯真得到邏輯真。如：A、B是邏輯真命題，那么A并且B、如果A那么B都是邏輯真命題。第五，數(shù)學(xué)中的邏輯真命題，是建立在公理演繹基礎(chǔ)之上。以上這些邏輯真由于邏輯的原因或者邏輯關(guān)系而真，在這一點(diǎn)上我們可以說，在局部意義上，相對(duì)于特定的邏輯系統(tǒng)而言，邏輯真理可以說是分析的，是以邏輯意義為根據(jù)的，而與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。

萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個(gè)提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對(duì)亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個(gè)起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對(duì)立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧?？档抡J(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對(duì)獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，即先天知識(shí)。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個(gè)共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個(gè)基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個(gè)學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個(gè)特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對(duì)其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個(gè)語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時(shí)一個(gè)語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶?duì)象”相一致?？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對(duì)無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。

篇3

論文摘要：邏輯學(xué)是研究推理的一門學(xué)問，而推理是由概念、命題組成的，不懂得命題就不懂得推理。普通邏輯學(xué)在研究命題時(shí)，主要是從二值邏輯的角度研究命題邏輯形式的邏輯值與命題形式之間的真假關(guān)系。本文著重從認(rèn)識(shí)論的角度闡述邏輯真理的內(nèi)涵，同時(shí)詳細(xì)論述邏輯真理與事實(shí)真理的區(qū)別。為了探求真理必須保證思維的邏輯性。

邏輯學(xué)離不開“真”這個(gè)概念。一般來說人們是從下述意義上使用“真”這個(gè)概念的：

（一）前提或者命題真。這種真是指命題的思想內(nèi)容是真的。任何一個(gè)命題的內(nèi)容不是真的就是假的，在這里真或假不是用以描述事物狀態(tài)的，而是評(píng)價(jià)命題或陳述的內(nèi)容的。它的核心是針對(duì)其所表達(dá)的知識(shí)或信念的，例如：“臺(tái)灣不是一個(gè)國家?！边@個(gè)命題的內(nèi)容是符合客觀事實(shí)的，所以是個(gè)真命題。

（二）推理真。這是指推理中前提真和結(jié)論真之間的關(guān)系。演繹推理前提真結(jié)論必然真，歸納推理和類比推理前提真而結(jié)論是或然性真。因此推理真就是推理中的結(jié)論相對(duì)于前提是必然的真或者是或然的真。這里“真”指的是否再現(xiàn)邏輯推斷關(guān)系而不是對(duì)命題內(nèi)容的評(píng)價(jià)。

（三）指派真和賦值真。在邏輯學(xué)中（特別是在現(xiàn)代邏輯中）把命題形式當(dāng)作真值形式，而且只從真假的角度研究每一種命題形式的邏輯特征，真和假是命題的唯一屬性。邏輯真在這里指這些真值形式和其中的變項(xiàng)與公式的真假，這時(shí)的真假和具體命題內(nèi)容的真假無關(guān)，而只是一種假定的真假和根據(jù)這種假定而推論出的真假。

（四）形式真。這是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。邏輯學(xué)中有一類公式，對(duì)其中的變項(xiàng)可以代以任何命題、謂詞、個(gè)體詞總能得到真命題。這類公式的真是一種邏輯關(guān)系的真，例如：P或者非P中不管變項(xiàng)P賦真值或是假值，這個(gè)公式都是真的。

（五）系統(tǒng)真?，F(xiàn)代邏輯建立了形式系統(tǒng)，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整個(gè)系統(tǒng)便是可靠的和一致的，這種可靠性和一致性就是一種系統(tǒng)的真。

在以上這五種“真”的情況下，邏輯學(xué)不考慮第一種意義的“真”，而只關(guān)注后四種“真”。后四種“真”在邏輯學(xué)中有各種表現(xiàn)，在其他科學(xué)中也有這些意義上的真的表現(xiàn)，就被稱為邏輯真理。

所謂邏輯真理是一種特殊的真理，是一種因邏輯關(guān)系或邏輯原因而成為真的一種真理。邏輯真理不能憑經(jīng)驗(yàn)而得知其為真，它需要我們借助邏輯分析、語義分析、關(guān)系分析確定它們是真的。它和我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的真理是有區(qū)別的。

恩格斯認(rèn)為：全部哲學(xué)特別是近代哲學(xué)的重大基本問題，是思維與存在的關(guān)系問題。它包括兩個(gè)方面的問題，一方面是思維與存在何者為本原的問題；另一方面是思維和存在有無同一性的問題，也就是我們的思維能否認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)或者正確地反映現(xiàn)實(shí)世界的問題。從邏輯哲學(xué)的角度來看，其重大的基本問題就是邏輯與客觀現(xiàn)實(shí)的關(guān)系問題，任何邏輯學(xué)家都要回答：邏輯真理是否與客觀現(xiàn)實(shí)一致？邏輯真理與事實(shí)真理之間又有什么關(guān)系？

關(guān)于這個(gè)理論問題，亞里士多德在其所著《形而上學(xué)》一書中明確提出并詳細(xì)論述了邏輯基本規(guī)律（矛盾律與排中律）。在談到矛盾律時(shí)認(rèn)為，事物不能同時(shí)存在又不存在。矛盾律首先是存在的規(guī)律。它之所以能夠成為邏輯思維的基本規(guī)律，是因?yàn)樗稀笆吕怼薄喞锸慷嗟驴隙诉壿嬕?guī)律與存在規(guī)律的一致性，其根據(jù)就是真理符合現(xiàn)實(shí)的理論，即所謂真理符合論。它在解釋真與假這對(duì)概念時(shí)說，凡以不是為是、是為不是者，這就是假的；凡以實(shí)為實(shí)、以假為假者這就是真的。按照真理符合論，一切真理必需與現(xiàn)實(shí)一致，邏輯真理也不能例外?？梢妬喞锸慷嗟碌恼胬碛^，是唯物主義的一元論，這個(gè)真理論肯定了思維與存在的同一性。但是亞里士多德只強(qiáng)調(diào)邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，卻忽視了邏輯真理的特殊性。萊布尼茲是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人。他第一個(gè)提出了用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)中的推理問題，對(duì)亞里士多德的真理一元論提出了挑戰(zhàn)。他認(rèn)為有兩種真理：即推理的真理和事實(shí)的真理。推理的真理是必然的，事實(shí)的真理是偶然的。推理的真理不像事實(shí)真理那樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，它們的證明只能來自所謂的天賦的內(nèi)在原則。因此萊布尼茲的這種觀點(diǎn)，就成為真理二元論和邏輯真理先驗(yàn)論的一個(gè)起源。

基于萊布尼茲的推理真理和事實(shí)真理的對(duì)立，在康德的哲學(xué)中就演變?yōu)榉治雠袛嗪途C合判斷的分歧。康德認(rèn)為一切來源于經(jīng)驗(yàn)的判斷都是綜合判斷；分析判斷是絕對(duì)獨(dú)立于一切經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)，即先天知識(shí)。例如：“白人是人”就是分析判斷，在康德看來表示邏輯規(guī)律的判斷就屬于分析判斷。

數(shù)理邏輯問世之后，邏輯哲學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)了維特根斯坦學(xué)派，即以維也納小組為核心的邏輯實(shí)證主義者。他們的一個(gè)共同的工作就是利用數(shù)理邏輯的成果，發(fā)展從萊布尼茲到康德的真理二元論和邏輯真理的先驗(yàn)論，使之獲得科學(xué)化的外觀和現(xiàn)代化的形式。維特根斯坦把邏輯真理稱為重言式。他認(rèn)為重言式的命題是無條件的真，由此他斷言，重言式既不能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)，同樣的也不能為經(jīng)驗(yàn)所否定，也就是說與現(xiàn)實(shí)沒有任何描述關(guān)系。邏輯實(shí)證主義者進(jìn)一步把康德關(guān)于分析判斷和綜合判斷的區(qū)分推向極端。在他們看來，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。邏輯實(shí)證主義者確立了一個(gè)基本的哲學(xué)信條：分析真理與綜合真理有根本的區(qū)別。這個(gè)學(xué)派的主要代表卡爾納普認(rèn)為，哲學(xué)家們常常區(qū)分兩類真理，某些陳述的真理是邏輯的、必然的、根據(jù)意義而定的，另一些陳述的真理是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的、取決于世界上的事實(shí)的。前一類推理就是所謂的分析推理，后一類推理就是所謂的綜合推理。邏輯真理被看作是分析真理的一個(gè)特殊的真子集。

1933年塔爾斯基以形式化的方法給出了真理的語義學(xué)概念，他用非形式化方法對(duì)其語義學(xué)的成果作出概述。他認(rèn)為邏輯真理同其他真理一樣，必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合或者相一致，在形式語言中，一個(gè)語句是不是邏輯真理，取決于它是不是在每一種解釋下都成為真語句；同時(shí)一個(gè)語句在某一解釋下是否為真，取決于它在這一解釋下，是否與它所“談?wù)摰膶?duì)象”相一致?？梢娺壿嬚胬淼母拍钪苯右蕾囉谛问秸Z言中的語句，與它們所描述的客觀現(xiàn)實(shí)之間的符合關(guān)系，這說明它的邏輯真理或者分析真理并非先驗(yàn)的真或者先天的真，它們?yōu)檎嫱瑯邮且驗(yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)相符合。塔爾斯基重新建立了真理符合論，表明一切真理包括事實(shí)真理和邏輯真理，它們的共同特征就是必需與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。

綜上所述，我們可以看出亞里士多德提出的真理符合論，肯定了邏輯真理與存在規(guī)律的一致性，但是忽視了它們之間的差別。萊布尼茲、康德、維特根斯坦和邏輯實(shí)證主義者認(rèn)為，邏輯真理和現(xiàn)實(shí)絕對(duì)無關(guān)，與事實(shí)真理根本不同。塔爾斯基主張真理必需以亞里士多德的真理符合論為基礎(chǔ)，而且只能以形式語言來構(gòu)造，這種觀點(diǎn)有一定的局限性。

認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，真理是客觀事物及其規(guī)律在人們思維中的正確反映。同樣邏輯真理也是客觀世界規(guī)律性的反映。列寧指出，人的實(shí)踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識(shí)中以邏輯的格固定下來，而最普遍的邏輯格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的關(guān)系。列寧認(rèn)為邏輯的公理、正確的推理形式是事物最普遍的關(guān)系，是由人們實(shí)踐中千百萬次的重復(fù)而反映和鞏固在意識(shí)中。列寧說的最普遍的邏輯格是指三段論推理的正確形式。在這一點(diǎn)上我們說邏輯真和事實(shí)真是相容的，事實(shí)真是基礎(chǔ)，邏輯真是建立在事實(shí)真基礎(chǔ)之上的，二者是一致的，但是邏輯真理與任何具體的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)無關(guān)。超級(jí)秘書網(wǎng)

篇4

【關(guān)鍵詞】法律邏輯；法律案例教學(xué)；應(yīng)用

當(dāng)法學(xué)教育被列入規(guī)范教育的行列時(shí)，與其他專業(yè)一樣法律專業(yè)也進(jìn)入了批量化生產(chǎn)的行列。作為一項(xiàng)實(shí)用性學(xué)科，法律邏輯的方法、技藝、邏輯思維能力都是十分重要的，因?yàn)槲覀円蛔叱鲂ｉT就可能直接面臨法律的操作問題，如果在學(xué)校我們沒有學(xué)會(huì)察覺一些低級(jí)的邏輯錯(cuò)誤的能力，就很難在短時(shí)間里適應(yīng)社會(huì)的需要，陷入“懷才不遇”、空有一肚子理論的尷尬境地。

一、 法律邏輯在法律案例教學(xué)法中的具體應(yīng)用

（一）法律邏輯簡(jiǎn)析

分析其應(yīng)用，應(yīng)先了解法律邏輯是什么的問題。從理論來講，法律邏輯學(xué)既是邏輯學(xué)研究的一個(gè)專門領(lǐng)域，又是法理學(xué)的一個(gè)重要分支，以一個(gè)例子來說，審判是有原告和被告兩個(gè)立場(chǎng)，原告和被告都各有主張，而且是相互矛盾的。其實(shí)根本不可能有什么事情是某一方絕對(duì)正確或某一方絕對(duì)錯(cuò)誤。但是法官卻必須假裝可以使這種不可能的事情變?yōu)榭赡?。然而?shù)學(xué)上的證明不是“對(duì)” 就是“錯(cuò)”，一定要從這兩個(gè)答案中找出一個(gè)。但法學(xué)和數(shù)學(xué)這看似永遠(yuǎn)不可能相交的平行線卻可以通過邏輯聯(lián)系起來。所以說，法律邏輯是一門主要研究法律思維形式及其邏輯方法的科學(xué)，它加強(qiáng)了學(xué)生的法律思維邏輯性及司法實(shí)踐中的公平性，在法學(xué)教育及應(yīng)用中是占有十分重要地位的。

（二） 法律邏輯的具體應(yīng)用（從法律判斷、法律推理和法律論證三個(gè)方面簡(jiǎn)析）

1、法律判斷在法律案例教學(xué)法中的應(yīng)用

法律案例教學(xué)法，指在法學(xué)專業(yè)課、專業(yè)基礎(chǔ)課的授課過程中，教師按照教學(xué)大綱的要求，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的具體情況，采用列舉案例、講評(píng)案例、討論案例旁聽案例、實(shí)習(xí)案例等方式，完成教學(xué)過程的教學(xué)方法。其案例中案件事實(shí)形成包括兩個(gè)互相交錯(cuò)的方面:一是對(duì)事實(shí)進(jìn)行實(shí)體法律意義的判斷;二是對(duì)事實(shí)之真假進(jìn)行認(rèn)定。

2、 法律推理在法律案例教學(xué)法中的應(yīng)用

如上所述，法律推理被有些法學(xué)家是為法律邏輯或法律方法論的核心，說明了法律推理的重要性和學(xué)生應(yīng)掌握其運(yùn)用的必要性。不論是必然推理的簡(jiǎn)單命題推理、復(fù)合命題推理還是或然推理的歸納推理、類比推理、溯因推理，其都可以看為一組命題序列，可以從一個(gè)或一組命題推導(dǎo)出另一個(gè)命題。

在案例教學(xué)中，可以通過對(duì)一個(gè)案例的分析以命題的形式展示給大家，對(duì)同學(xué)們邏輯思維的培養(yǎng)十分有效。

理性是司法必備的品性，然而理性又是我國司法中稀缺的資源。法律推理實(shí)質(zhì)上是在一定原則提導(dǎo)下的價(jià)值判斷與行為選擇，使我國司法更加理性的品質(zhì)，價(jià)值判斷與利益權(quán)衡使得法律推理不再是一種機(jī)械性操作，而是作為一種有目的的實(shí)踐活動(dòng)，正是由于實(shí)踐理性的作用，才有可能防止司法專橫。在案例教學(xué)中給學(xué)生教與這些邏輯技能為以后應(yīng)用型甚至復(fù)合型法律人才的培養(yǎng)奠基。

3、法律論證在法律案例教學(xué)法中的應(yīng)用

在法律邏輯中法律論證應(yīng)用時(shí)應(yīng)讓學(xué)生要弄清法律論證是什么，首先必須弄清“推理”、“推論”和“論證”的關(guān)系。除此之外，法律論證是法律訴訟的重要組成部分。法律論證有三個(gè)主體（論證參與者），即控方、辯方和審方。以我國現(xiàn)行法律制度為例，在刑事訴訟中，三個(gè)論證主體分別是公訴人（控方）、被告人（辯方）和法官（審方）；在民事訴訟中，三個(gè)論證主體分別是原告（控方）、被告（辯方）和法官（審方）；在行政訴訟中，三個(gè)論證主體是原告（控方）、被告（辯方，即國家機(jī)關(guān)）和法官（審方），這些知識(shí)的穿插對(duì)當(dāng)前案例教學(xué)中學(xué)生的理解有重要幫助。

二、在法律案例教學(xué)中應(yīng)用法律邏輯的重要性及必要性

（一）增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維方式及法律方法應(yīng)用，為未來奠基。

將法律邏輯應(yīng)用于平常的教學(xué)中，在課堂上教與學(xué)生正確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，不論以后學(xué)生從事任何行業(yè)都會(huì)有幫助。美國學(xué)者魯格羅.亞狄瑟曾經(jīng)說過：“所有的法律人都必須了解基本的演繹推理概念，特別是直言三段論和假言三段論法。他們也必須了解歸納概括與歸納類比這兩個(gè)面向。與此同時(shí)，他們還得形式謬誤和非形式謬誤。這是法律專業(yè)人士所必須掌握的邏輯基礎(chǔ)知識(shí)?！?/p>

不論學(xué)生最后是成為檢察官、律師、警察，甚至是作為當(dāng)事人，法律邏輯的理解與掌握都會(huì)讓自己更勝一籌，有助于人們準(zhǔn)確地表達(dá)觀點(diǎn)以及識(shí)別謬誤、駁斥詭辯,也有助于所學(xué)其他部門法的運(yùn)用，培養(yǎng)訓(xùn)練法科學(xué)生的法律思維方式。

（二）更助于學(xué)生對(duì)法律知識(shí)的理解和掌握。

法律法規(guī)的規(guī)定既抽象又原則，案例是理解法律的基礎(chǔ)，法律邏輯的目的是讓學(xué)生理解基礎(chǔ)的法律知識(shí)，是為了在生活中不斷增強(qiáng)學(xué)生的法律思維和法律技能。在處理和判斷有關(guān)問題時(shí)，能夠活學(xué)活用所學(xué)的法律基礎(chǔ)知識(shí)做出相應(yīng)的分析和判斷。在案例教學(xué)法中應(yīng)用法律邏輯，學(xué)生可以接觸到大量的案例，通過教學(xué)不但培養(yǎng)了學(xué)生的分析判斷能力，而且使學(xué)生了解了法條指定的初衷，這樣就能使學(xué)生更加深刻地理解法律條文的具體含義。

三、 法律邏輯在法律案例教學(xué)法中的應(yīng)用應(yīng)注意的問題

（一）告訴學(xué)生法律邏輯的重要性。

如果你不知道法律邏輯，你永遠(yuǎn)不會(huì)知道為什么要立法，應(yīng)該怎樣立法，立法的背后包含哪些東西，同樣的，在適用法律、解釋法律時(shí)，也會(huì)毫無頭緒，如古代的糊涂官一樣。要讓學(xué)生在潛移默化掌握法律邏輯的同時(shí)不忽視法律邏輯本身的重要性，認(rèn)識(shí)到掌握邏輯與修辭能力對(duì)法律職業(yè)的重要性，促使其掌握必要的方法和技能。

（二）幫同學(xué)們辨別易混點(diǎn)。

例如法律邏輯中的法律推理和法律論證，推理是一個(gè)鏈接在一起的推論序列，在這個(gè)推論鏈中，一個(gè)推論的結(jié)論充當(dāng)下一個(gè)推論的前提；論證是一個(gè)推理序列，包含了一系列推理，且一個(gè)推理的結(jié)論也許充當(dāng)了下一個(gè)推理的前提。一個(gè)論證可以包含有很多推理，而一個(gè)推理又可以包括許多推論；推論存在于推理之中，推理存在于論證中。當(dāng)然，并不是所有推理都存在于論證之中，推理還有解釋中的推理和論證中的推理之分，等等。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葛洪義主編1 法理學(xué)[ M]1 中國法律出版社, 2000-01-30

篇5

通過筆者研究，在解決法律邏輯學(xué)教學(xué)中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。

1.1分清法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系

作為區(qū)分法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系的方法，首先搞清楚普通邏輯學(xué)和法律邏輯學(xué)的整體和個(gè)體的關(guān)系，然后再加以區(qū)別，主要從以下幾個(gè)方面：

1.1.1抽象和具體的關(guān)系顯然普通邏輯學(xué)屬于邏輯學(xué)中較抽象的問題，而法律邏輯學(xué)則屬于抽象中的具體個(gè)例。

1.1.2理論和應(yīng)用的關(guān)系普通邏輯學(xué)屬于理論邏輯范疇，更多的是進(jìn)行形式和方法的理論研究；法律邏輯學(xué)則更傾向于邏輯學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，而應(yīng)用的正是普通邏輯學(xué)中的理論結(jié)合法學(xué)理論。

1.1.3廣泛和個(gè)體的關(guān)系在普通邏輯學(xué)中并不涉及固定的應(yīng)用領(lǐng)域里的個(gè)性化問題；法律邏輯學(xué)則必須應(yīng)用到法律領(lǐng)域內(nèi)的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學(xué)的過程中既要講授普通邏輯學(xué)的思維方法，又要講授法學(xué)中對(duì)普通邏輯學(xué)的應(yīng)用。在概念的講述上既要講述法律術(shù)語的主觀規(guī)定與客觀現(xiàn)實(shí)的矛盾，也要講法律的穩(wěn)定與靈活的統(tǒng)一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統(tǒng)一。

1.2解決法律邏輯學(xué)和法理學(xué)的關(guān)系

在這方面對(duì)于法理學(xué)、法律方法論和法哲學(xué)等學(xué)科的理論成果要經(jīng)過辯證判斷之后吸收，再避免出現(xiàn)照搬其成果的情況。法律邏輯學(xué)必須堅(jiān)持在法律邏輯研究基礎(chǔ)之上的法律思維方法和法律思維形式。在進(jìn)行法律辯證推理的講解時(shí)不能完全不顧形式而只考慮內(nèi)容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學(xué)課堂上容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤?？傊@二者的關(guān)系不能是脫離開來的兩個(gè)孤立部分，而應(yīng)該是互相結(jié)合融為一體的兩個(gè)相輔相成的關(guān)系。所以，采用這種邏輯統(tǒng)一的方式實(shí)現(xiàn)法律邏輯學(xué)術(shù)語的規(guī)范化是法律邏輯學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容中必不可少的一部分。

1.3重視“法律”在法律邏輯學(xué)中的特色

目前大部分法律邏輯學(xué)課程中所講述的都是普通邏輯學(xué)在法律工作中的應(yīng)用問題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學(xué)原理”，這在整個(gè)法律邏輯學(xué)中是屬于個(gè)體與整體的關(guān)系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。法律邏輯學(xué)的內(nèi)容應(yīng)該包括應(yīng)用邏輯學(xué)和特殊邏輯問題在法律實(shí)踐中的應(yīng)用，這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題，還有法律邏輯規(guī)范中自身存在的邏輯問題。總之在教學(xué)過程中，應(yīng)該多采用法律實(shí)踐的研究形式提高學(xué)生的法律思維能力，明確法律邏輯學(xué)中法律的重要性。

1.4重視法律推理的地位

既然是法律邏輯學(xué)就應(yīng)該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據(jù)。根據(jù)邏輯學(xué)界的通用說法就是邏輯學(xué)就是推理學(xué)。尤其是法律邏輯學(xué)，更應(yīng)該在重視法律的基礎(chǔ)之上重視邏輯推理。事實(shí)上，法律推理是法律工作者在執(zhí)法過程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實(shí)明確、而法律動(dòng)機(jī)不明的情況下，通過法律推理對(duì)案件進(jìn)行分析和偵查的過程，對(duì)案件的認(rèn)定存在必然關(guān)系。在具體講授過程中，特別應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

1.4.1法律推理的定義和特點(diǎn)只有弄清法律推理的定義和特點(diǎn)才能明確使用的適用范圍。

1.4.2法律推理的種類通過對(duì)種類的詳細(xì)描述，才能讓學(xué)生了解在具體情況中應(yīng)該采用何種方法和手段進(jìn)行有效的推理。

1.4.3法律推理的要求對(duì)事實(shí)的可信性進(jìn)行分析之后采用正當(dāng)?shù)男问胶秃戏ǖ氖侄芜M(jìn)行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護(hù)法律的公正性。

1.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補(bǔ)法律的漏洞，在案件偵查過程中可以找到正確的方向，從而實(shí)現(xiàn)司法公正。

1.5理論與實(shí)際相結(jié)合

目前國內(nèi)的學(xué)術(shù)氛圍就是重理論而輕實(shí)際，這在學(xué)術(shù)探討中無可厚非，但是大部分學(xué)校培養(yǎng)的人才是要到社會(huì)中去實(shí)踐自己的理論，而不是去研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會(huì)的學(xué)生空有一身理論而無法進(jìn)行實(shí)踐操作。所以在教學(xué)過程中一定要注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，這正是出于法律邏輯學(xué)的特點(diǎn)———經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科而得出的結(jié)論。經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際操作中往往會(huì)更勝于理論。

2法律邏輯學(xué)的應(yīng)用（密室逃脫策劃方案）

2.1活動(dòng)主題

本次活動(dòng)的主題就是通過實(shí)踐教學(xué)提升學(xué)生的邏輯推理能力。

2.2活動(dòng)目的

“普通邏輯學(xué)”是一門關(guān)于思維的基本形式、思維方法及其發(fā)展規(guī)律的科學(xué)。為提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和敏捷性，它注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確判斷、精確推理的能力，因我院是培養(yǎng)執(zhí)法工作者的搖籃，執(zhí)法工作者需要有較強(qiáng)的邏輯思維素質(zhì)，而且邏輯學(xué)來源于實(shí)踐，最終也要回到實(shí)踐中去，因此未來的執(zhí)法工作者學(xué)習(xí)邏輯，更應(yīng)該結(jié)合實(shí)際思考和體會(huì)。根據(jù)我院學(xué)生所學(xué)專業(yè)需要，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理實(shí)踐應(yīng)用的能力是有必要的，特在2012級(jí)本科大隊(duì)開設(shè)“普通邏輯學(xué)”的實(shí)踐活動(dòng)，在學(xué)習(xí)理論知識(shí)概念、判斷和推理的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.3活動(dòng)過程

2.3.1準(zhǔn)備工作人員準(zhǔn)備：活動(dòng)參與人員從2012級(jí)本科大隊(duì)7個(gè)開設(shè)普通邏輯學(xué)科目的班級(jí)中選出20名學(xué)員分兩次參加此項(xiàng)活動(dòng)?；顒?dòng)地點(diǎn)準(zhǔn)備：新疆警察學(xué)院北校區(qū)1號(hào)教學(xué)樓二樓全部行政班級(jí)教室（202~208）。（注：活動(dòng)當(dāng)天需學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)配合安排各區(qū)隊(duì)教室）活動(dòng)器具準(zhǔn)備：根據(jù)設(shè)計(jì)關(guān)卡，列出項(xiàng)目活動(dòng)器具清單，上交至基礎(chǔ)部綜合教研室教師處審核，統(tǒng)一配備。(注：因活動(dòng)設(shè)計(jì)需要向警體訓(xùn)練部借用手銬)

2.3.2正式活動(dòng)部分參加人員先聚集在一號(hào)教學(xué)樓階梯101教室統(tǒng)一進(jìn)行對(duì)本次活動(dòng)的全面介紹和規(guī)則的學(xué)習(xí)，再隨機(jī)分組，由每組負(fù)責(zé)學(xué)生分別帶到202-209教室統(tǒng)一開始第一關(guān)：心有靈“析”、心心相印?；顒?dòng)中，所有參與學(xué)生必須在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系實(shí)踐，緊密配合，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，人人參與其中通過團(tuán)隊(duì)合作尋找線索，推理、聯(lián)想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進(jìn)入終極關(guān)卡：越獄終極大Boss。最后評(píng)出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。此次活動(dòng)，教師只是指導(dǎo)，學(xué)生自主設(shè)計(jì)密室關(guān)卡，不僅學(xué)生參與積極性很高而且還專門單設(shè)一間供邀請(qǐng)嘉賓闖關(guān)，讓我部全體教師與學(xué)生同時(shí)參與活動(dòng)，真實(shí)切身體會(huì)其中的奧秘。

2.4活動(dòng)總結(jié)

通過這種多樣的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。無論是推出了成功經(jīng)驗(yàn)還是發(fā)現(xiàn)了存在的不足，都會(huì)對(duì)學(xué)院的本科實(shí)踐教學(xué)模式產(chǎn)生積極的影響，這類實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)可長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，并在實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。

3總結(jié)

篇6

關(guān)鍵詞：邏輯推理演繹歸納類比教學(xué)策略

邏輯推理是由一個(gè)或多個(gè)判斷推出一個(gè)新判斷的思維過程，作為人的一種重要認(rèn)知方式，一直受到心理學(xué)和教育學(xué)的關(guān)注。邏輯推理的心理機(jī)制、發(fā)展時(shí)期、影響因素等是心理學(xué)研究的熱點(diǎn)課題，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是教育的重要目標(biāo)。本文對(duì)邏輯推理的相關(guān)心理學(xué)研究做一些簡(jiǎn)介，并由此得出對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)啟示。

一、心理學(xué)對(duì)邏輯推理的一些研究

邏輯推理包括三種形式：演繹推理、歸納推理和類比推理。對(duì)邏輯推理的研究主要圍繞這三種形式展開。

（一）學(xué)生邏輯推理的發(fā)展研究

有研究表明，學(xué)生的邏輯推理能力隨年齡增長(zhǎng)而持續(xù)發(fā)展，在小學(xué)階段有初步表現(xiàn)，在初中和高中階段達(dá)到成熟。

李丹等人對(duì)兒童假言推理（一般有兩種形式：一是充分條件的假言推理，它是一個(gè)充分條件的假言判斷，即“如果……則……”；二是必要條件的假言推理，它是一個(gè)必要條件的假言判斷，即“只有……才……”）能力的發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行了研究。研究顯示，兒童假言推理能力從小學(xué)三年級(jí)到初中三年級(jí)隨年級(jí)的升高而增長(zhǎng)，小學(xué)三年級(jí)開始已有初步表現(xiàn)，在小學(xué)六年級(jí)到初中一年級(jí)期間有一個(gè)加速階段。其增長(zhǎng)速度和水平，一方面受年齡階段和推理格式的影響，另一方面也因?qū)Σ煌}具體內(nèi)容的熟悉程度而有所差異。這是由于假言推理中事物的因果關(guān)系具有復(fù)雜性，而兒童的辯證思維尚未成熟所致?？傮w上看，假言推理能力的發(fā)展時(shí)間要比直言三段論推理能力推遲一年左右。

李國榕和胡竹菁對(duì)中學(xué)生直言三段論推理能力的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的直言三段論推理能力在初中階段發(fā)展較快，且每升高一個(gè)年級(jí)，其推理能力都有明顯的提高；高中各年級(jí)之間，學(xué)生的推理能力雖有差異，但不顯著；而由初中升入高中，學(xué)生的推理能力會(huì)有一個(gè)飛躍。而且，男、女學(xué)生之間的推理能力無顯著差異，但理科學(xué)生的推理能力高于文科學(xué)生。此外，中學(xué)生在進(jìn)行直言三段論推理時(shí)，對(duì)不同格式推理能力的發(fā)展水平并不完全一致。

全國青少年心理研究協(xié)作組于1985年對(duì)全國23個(gè)省、市初一、初三和高二學(xué)生的邏輯推理能力做了測(cè)試，內(nèi)容包括歸納推理和演繹推理（又分為直言推理、假言推理、選言推理、復(fù)合推理和連鎖推理）兩類，同時(shí)還測(cè)試了辯證推理能力。結(jié)果表明，初一學(xué)生就已具備各種推理能力；三個(gè)年級(jí)之間，推理能力發(fā)展水平和運(yùn)用水平都存在顯著差異。此外，凡是需要調(diào)動(dòng)感性知識(shí)的試題，學(xué)生解答起來就容易；反之，則感到困難；其中，歸納推理依賴學(xué)生感性知識(shí)的程度比演繹推理更高。

黃煜烽等人在全國19個(gè)省、市不同類型的學(xué)校隨機(jī)抽取初一、初三、高二學(xué)生17098名，開展歸納推理和演繹推理的測(cè)試。結(jié)果顯示，進(jìn)入中學(xué)以后，學(xué)生基本上掌握了邏輯推理的常用規(guī)律，其思維水平開始進(jìn)入抽象邏輯思維占主導(dǎo)的階段；在整個(gè)中學(xué)階段，學(xué)生的推理能力隨著年級(jí)的升高都在持續(xù)地發(fā)展，在初二階段尤其迅速；在整個(gè)中學(xué)階段，歸納推理能力的發(fā)展水平要高于演繹推理能力；在演繹推理能力中，學(xué)生的直言推理能力發(fā)展較好，而連鎖推理能力發(fā)展較差。

方富熹等人采用口頭測(cè)試的方式，考查9—15歲兒童充分條件的假言推理能力的發(fā)展。結(jié)果表明，大部分9歲（小學(xué)三年級(jí)）兒童的有關(guān)推理能力已經(jīng)開始發(fā)展，但水平較低；大部分12歲（小學(xué)六年級(jí)）兒童的假言推理能力處于過渡階段；大部分15歲（初中三年級(jí)）兒童的假言推理能力達(dá)到成熟水平。在之后的進(jìn)一步研究中，他們又發(fā)現(xiàn)，12歲兒童對(duì)充分條件假言推理有關(guān)規(guī)則的掌握，取決于他們形式運(yùn)演思維的發(fā)展水平。

林崇德教授將中學(xué)生的論證推理能力分為四級(jí)水平（也可以看作四個(gè)發(fā)展階段）：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合性推理。研究發(fā)現(xiàn)，在正常的教育教學(xué)情況下，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力隨年級(jí)升高而提升；初二和高二是推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，初二學(xué)生普遍能按照公式進(jìn)行推理，高二學(xué)生的抽象綜合推理能力則得到顯著的發(fā)展。

（二）影響邏輯推理的因素研究

1.關(guān)于演繹推理。

張慶林等人的研究表明，在條件推理（利用條件性命題——通常為假言判斷——進(jìn)行的推理）中，推理的內(nèi)容會(huì)影推理形式規(guī)則的運(yùn)用，進(jìn)而影響推理的過程和結(jié)果。這主要是由于日常生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)影響人們對(duì)具有實(shí)際生活意義的大前提的語義加工或心理表征，具體表現(xiàn)為對(duì)問題空間的影響；人們?cè)诓煌膯栴}空間中進(jìn)行分析和判斷，就會(huì)得到不同的推理結(jié)論。這是一種直覺的推理形式。因此，人們?cè)谶M(jìn)行涉及日常生活的推理時(shí)往往會(huì)受到經(jīng)驗(yàn)的影響。

胡竹菁和胡笑羽認(rèn)為，推理行為是推理者在現(xiàn)有推理知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上解決具有一定結(jié)構(gòu)的推理題的心理加工結(jié)果。而演繹推理問題和推理者所掌握的有關(guān)推理的知識(shí)結(jié)構(gòu)都由推理形式、推理內(nèi)容兩方面構(gòu)成，進(jìn)而基于形式和內(nèi)容兩種判定標(biāo)準(zhǔn)，提出了“推理題與推理知識(shí)雙重結(jié)構(gòu)模型”：推理行為會(huì)受到四個(gè)方面的影響，用公式表示為BR=f[IS（form），IS（content），KS（form），KS（content）]，其中BR代表推理行為，IS（form）代表試題形式結(jié)構(gòu)，IS（content）代表試題內(nèi)容結(jié)構(gòu)，KS（form）代表推理者所掌握的形式知識(shí)結(jié)構(gòu)，KS（content）代表推理者所掌握的內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)。

Senk研究了中學(xué)生在幾何證明中的演繹推理表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生證明過程的書寫能力比較薄弱，會(huì)影響學(xué)生的推理能力。

Jansson通過訪談，研究了初中生在假言命題、選言命題、聯(lián)言命題、否命題等不同邏輯形式任務(wù)上的發(fā)展及先后層次結(jié)構(gòu)。研究顯示，學(xué)生缺乏處理那些正式、真實(shí)、有趣的“暗示”的能力，且同一邏輯運(yùn)算的不同語言形式會(huì)對(duì)邏輯推理產(chǎn)生影響。

Hoyles和Kuchemann考察了學(xué)生假言推理能力的發(fā)展，指出在特定的數(shù)學(xué)情境中，對(duì)“暗示”的理解是否到位和演繹推理能否成功之間存在某種聯(lián)系。

根據(jù)演繹推理相關(guān)的認(rèn)知與腦機(jī)制研究，左、右腦在演繹推理中的功能差異主要表現(xiàn)為言語系統(tǒng)和視空系統(tǒng)在演繹推理中的不同作用，而且這兩種系統(tǒng)對(duì)幾種演繹推理類型的影響可能是不同的。不同性質(zhì)的內(nèi)容在影響被試推理過程時(shí)，所激活的腦區(qū)域是有差異的，如推理內(nèi)容具體或抽象、推理材料包含更多具有顯著情緒特征或社會(huì)規(guī)則的內(nèi)容、形式邏輯規(guī)則是否與個(gè)體信念沖突等。因此，個(gè)體的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、信念偏向等對(duì)演繹推理也有一定的影響。

2.關(guān)于歸納推理。

多數(shù)研究證明，歸納推理受到前提項(xiàng)目多樣性的強(qiáng)烈影響，材料類別與概念范疇、屬性特征及其呈現(xiàn)方式、推理形式、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等因素都會(huì)對(duì)歸納推理產(chǎn)生不同程度的影響。而近年來，許多研究開始關(guān)注歸納推理的心理效應(yīng)。根據(jù)歸納論斷中不同因素對(duì)個(gè)體做出歸納結(jié)論時(shí)把握性大小的影響，歸納推理的心理效應(yīng)主要分為三種：類別效應(yīng)、屬性效應(yīng)、交互效應(yīng)。當(dāng)前，關(guān)于類別效應(yīng)中多樣性效應(yīng)的研究較為集中，即人們意識(shí)到前提更加多樣的論斷具有更大的歸納推理力度，從而在歸納推理過程中傾向于尋找差異更大的證據(jù)來支持將要得出的結(jié)論。有研究結(jié)果表明，在適合的條件下，兒童在歸納推理中能夠表現(xiàn)出多樣性效應(yīng)。

根據(jù)一些前提類別具有某一特征而推測(cè)結(jié)論類別也具有這一特征時(shí)，要推測(cè)的特征叫作歸納特征，結(jié)論類別具有這一特征的可能性程度叫作歸納強(qiáng)度。目前，對(duì)基于類別的特征歸納的解釋主要有相似性解釋和知識(shí)解釋兩類。相似性解釋認(rèn)為，人們的歸納推理能力基于前提類別與結(jié)論類別的相似性，并隨著這種相似性的增加而增強(qiáng)。

王墨耘和莫雷提出關(guān)聯(lián)相似性模型，即描述人們根據(jù)歸納特征關(guān)聯(lián)項(xiàng)的相似性來做歸納推理的抽象模型。這一模型將特征關(guān)聯(lián)知識(shí)與相似性整合到一起，認(rèn)為基于關(guān)聯(lián)相似性的歸納推理包含三個(gè)環(huán)節(jié)：首先尋找與歸納特征相關(guān)聯(lián)的特征（即關(guān)聯(lián)特征），然后比較評(píng)估結(jié)論類別與前提類別在關(guān)聯(lián)特征上的相似性（即關(guān)聯(lián)相似性），最后根據(jù)這種關(guān)聯(lián)相似性程度得出結(jié)論類別是否具有歸納特征和在多大程度上具有歸納特征。這一模型還認(rèn)為歸納強(qiáng)度的大小可用公式來預(yù)測(cè)：歸納強(qiáng)度=關(guān)聯(lián)特征與歸納特征的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度×關(guān)聯(lián)特征的相似性程度（即關(guān)聯(lián)相似性程度）。

王墨耘和高坡通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了，歸納強(qiáng)度與關(guān)聯(lián)相似性、關(guān)聯(lián)相似性變化的影響效果與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度、歸納信心與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度之間均為正相關(guān)。

3.關(guān)于類比推理。

類比推理與類比遷移有關(guān)。已有研究表明，12歲以下兒童的類比推理能力不足，是由于他們所掌握的概念知識(shí)有限（特別是相對(duì)于類比推理任務(wù)的難度），缺乏類比遷移的動(dòng)機(jī)。

除了自身年齡特征、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、信念之外，工作記憶也是類比推理的重要影響因素。工作記憶是一種對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性加工和儲(chǔ)存的能量有限的記憶系統(tǒng)，由語音回路、視空間模板和中央執(zhí)行器三個(gè)部分組成。其中，語音回路負(fù)責(zé)以語音為基礎(chǔ)的信息的儲(chǔ)存和控制，它分為語音儲(chǔ)存系統(tǒng)和發(fā)音復(fù)述系統(tǒng)兩個(gè)部分；視空間模板主要負(fù)責(zé)處理視覺空間信息，它包含視覺元素（與顏色、形狀有關(guān)）和空間元素（與位置有關(guān)）；中央執(zhí)行器負(fù)責(zé)各個(gè)子系統(tǒng)之間以及它們與長(zhǎng)時(shí)記憶之間的聯(lián)系，也負(fù)責(zé)主要資源的協(xié)調(diào)和策略的選擇與計(jì)劃。

唐慧琳和劉昌采用雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)工作記憶是影響類比推理的重要因素：在圖形類比推理中，主要有視空間模板中的空間成分、語音回路中的發(fā)音成分以及中央執(zhí)行器的參與；而在言語類比推理中，則是視空間模板中的空間成分起主要作用。

此外，王亞南和劉昌通過數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)，探討了數(shù)字推理能力發(fā)展的心理機(jī)制，發(fā)現(xiàn)加工速度和工作記憶在數(shù)字推理能力的發(fā)展過程中都發(fā)揮著重要的作用，且工作記憶的作用大于加工速度；推測(cè)加工速度可能是年齡與工作記憶的中介，僅對(duì)工作記憶的發(fā)展起一種直接調(diào)節(jié)作用，而工作記憶可能對(duì)數(shù)字推理能力的發(fā)展起直接調(diào)節(jié)作用。

問題之間的相似性能夠影響類比檢索的過程，因而對(duì)類比推理也有重要影響：相似度越高，越能促進(jìn)類比遷移。問題之間的相似性包括抽象原則、問題內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三個(gè)方面。其中，抽象原則在正規(guī)問題中指公式，在無法定義的問題中指圖式和深層結(jié)構(gòu)；問題內(nèi)容主要包括語義領(lǐng)域和表面元素兩個(gè)方面；實(shí)驗(yàn)環(huán)境則包括實(shí)驗(yàn)過程中的背景、實(shí)驗(yàn)者和實(shí)驗(yàn)程序等。

二、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一）關(guān)注發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期，加強(qiáng)邏輯推理訓(xùn)練

邏輯推理的相關(guān)研究表明，中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力隨年級(jí)升高而提升；初二和高二是推理能力發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（關(guān)鍵期）；假言推理能力在小學(xué)三年級(jí)到初中三年級(jí)之間隨年級(jí)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，在小學(xué)三年級(jí)已有初步表現(xiàn)，在小學(xué)六年級(jí)到初中一年級(jí)之間有一個(gè)加速階段，在初中二年級(jí)普遍接近成熟水平；總體歸納推理能力的迅速發(fā)展在初一到初三階段，演繹推理能力的迅速發(fā)展在初三到高二階段。這些研究結(jié)論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的直接啟示是，要關(guān)注學(xué)生邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期，在關(guān)鍵期內(nèi)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯推理訓(xùn)練。因?yàn)?，如果錯(cuò)過了關(guān)鍵期，再要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，可能會(huì)事倍功半。

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是理解運(yùn)算法則，依據(jù)法則進(jìn)行運(yùn)算。這是典型的演繹推理，但是，依據(jù)的法則往往是單一的，而且推理的步驟很少。這符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。到了初中階段，平面幾何的證明成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。雖然也是演繹推理，但與小學(xué)階段有了明顯的不同：依據(jù)的法則、定理較多，選用難度較大，同時(shí)，推理的步驟明顯增多。如果初中生不能適應(yīng)這種變化，也就是邏輯推理能力的增長(zhǎng)沒有與學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)雜程度的增加同步，就會(huì)造成學(xué)習(xí)困難——實(shí)踐表明，初中往往是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分化的起始時(shí)期。因此，在這一邏輯推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期開展有針對(duì)性的訓(xùn)練十分必要。

第一，保證一定量的推理練習(xí)。量變引起質(zhì)變，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的哲學(xué)原理。沒有量的積累，何來質(zhì)的改變？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做一定量的題，這是一個(gè)硬道理。當(dāng)然，一定量的推理練習(xí)并不意味著“題海訓(xùn)練”，可以理解為“題海訓(xùn)練”量的下限。也就是說，如果一個(gè)學(xué)生的推理訓(xùn)練達(dá)到了一定的量，那么他的邏輯推理能力就能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升。對(duì)“一定量的推理練習(xí)”的理解，還要注意這樣兩個(gè)問題。其一，量（的下限）不是一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需要的訓(xùn)練量是有差異的：學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生訓(xùn)練量可能小一些，學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生訓(xùn)練量可能大一些。其二，量與質(zhì)是相關(guān)的。一個(gè)基本的觀點(diǎn)是，一道高質(zhì)量題目的訓(xùn)練功能強(qiáng)于幾道低質(zhì)量題目的訓(xùn)練功能。例如，讓學(xué)生做一道有理數(shù)的四則混合運(yùn)算題目，其邏輯推理訓(xùn)練功能明顯強(qiáng)于讓學(xué)生反復(fù)做幾道同一類型的有理數(shù)加法運(yùn)算題目。這兩個(gè)問題正是教師在教學(xué)實(shí)踐中需要研究的：如何針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際水平確定訓(xùn)練量的標(biāo)準(zhǔn)？如何編制高質(zhì)量的邏輯推理訓(xùn)練題？

第二，協(xié)調(diào)發(fā)展多種推理形式。演繹推理、歸納推理、類比推理之間有一定的相關(guān)性，但更具有相對(duì)獨(dú)立的特質(zhì)。也就是說，不能指望通過一種推理能力的訓(xùn)練來帶動(dòng)其他推理能力的發(fā)展，專門的訓(xùn)練是必要的。

例1老師在黑板上寫出了三個(gè)算式：52-32=8×2、92-72=8×4、152-32=8×27。王華接著寫出了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12、152-72=8×22。

（1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）用文字寫出上述算式反映的規(guī)律；

（3）證明這個(gè)規(guī)律的正確性。

本題題干分兩次給出5個(gè)算式，啟發(fā)學(xué)生在觀察、認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，初步猜想。第（1）問引導(dǎo)學(xué)生舉出一些例子（如112-92=8×5、132-112=8×6等），從而驗(yàn)證猜想。第（2）問引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律做一般化描述：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)。第（3）問則要求學(xué)生給出形式化的數(shù)學(xué)證明。前兩問都屬于合情推理，最后一問則屬于演繹推理。本題的解答過程中，既包含了對(duì)已知條件的觀察、分析和類比，又包含了對(duì)規(guī)律的探索、歸納及證明，為學(xué)生進(jìn)行合情推理和演繹推理提供了可能，能較為全面地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

此外，本題條件還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，即不給出算式的結(jié)果，而讓學(xué)生先自行計(jì)算52-32、92-72、152-32，再嘗試尋找規(guī)律，從而給學(xué)生更大的探索空間。

第三，協(xié)調(diào)運(yùn)用演繹推理方法。在演繹推理中，綜合法和分析法是兩種常用的證明方法。分析以綜合為目的，綜合又以分析為基礎(chǔ)，二者互相滲透、互相依存。訓(xùn)練中，應(yīng)當(dāng)注意兼顧兩種方法。

例2已知ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，求證：BC=1/2AB。

本題需要證明的結(jié)論是，一條線段的長(zhǎng)度等于另一條線段長(zhǎng)度的一半。教師可適當(dāng)提示學(xué)生有兩種證明思路：第一種是延長(zhǎng)BC至原來長(zhǎng)度的兩倍，再證明其等于AB；第二種是縮短AB至原來長(zhǎng)度的一半，再證明其等于BC。

針對(duì)第一種證明思路，可延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=BC（見圖1），此時(shí)只需要證明BD=AB。教師可進(jìn)一步提問學(xué)生如何證明，啟發(fā)學(xué)生尋找BD與AB之間的關(guān)系，作出輔助線AD，使得問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明ABD為等腰三角形。針對(duì)這一命題，學(xué)生很容易判斷出可利用三角形全等來證明。至此，教師帶領(lǐng)學(xué)生通過分析法得到了證明思路，學(xué)生也能較為順利地寫出證明過程。

針對(duì)第二種證明思路，可取AB的中點(diǎn)D（見圖2），此時(shí)只需要證明AD=BC或BD=BC。教師可讓學(xué)生自己嘗試采用綜合法證明：連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CD=AD=BD，再由∠B=60°，得到BDC是等邊三角形，進(jìn)而得出結(jié)論。

（二）適當(dāng)揭示邏輯規(guī)則，固化演繹推理思維

形式邏輯有專門的知識(shí)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些知識(shí)通常不是系統(tǒng)地講授給學(xué)生的，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)潛移默化地掌握的。但是，對(duì)有些邏輯知識(shí)，有必要做適當(dāng)?shù)慕榻B，以幫助學(xué)生形成清晰的思路，固化“言必有據(jù)”的演繹推理思維。

例如，判斷的四種形式是全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定。學(xué)生必須理解它們之間的關(guān)系，否則，在推理時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

再如，直言三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成，有四“格”，其中，第一格如下頁圖3所示（大前提必須是全稱的，小前提必須是肯定的），第二、三、四格稍微復(fù)雜一些。中學(xué)數(shù)學(xué)中的演繹推理幾乎都采用直言三段論的第一格。因此，學(xué)生必須理解清楚這個(gè)規(guī)則，方能正確進(jìn)行演繹推理。

在學(xué)習(xí)演繹推理的初級(jí)階段，有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理過程的補(bǔ)充理由訓(xùn)練。一種方式是寫出全部推理過程，讓學(xué)生填寫每一步推理的依據(jù)；另一種方式是給出有一些空缺步驟的推理過程，讓學(xué)生補(bǔ)全推理過程，并寫明理由。許多研究表明，這是行之有效的推理訓(xùn)練方式。

例3如圖4，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE，求證：BCE≌ADF。

本題是一道常見的初中幾何證明題，涉及平行線、平行四邊形及全等三角形的有關(guān)知識(shí)，難度適中。教師可以讓學(xué)生獨(dú)立思考并給出證明，同時(shí)在每個(gè)步驟之后寫清理由，如使用的定理、性質(zhì)等，從而幫助學(xué)生理解其中的邏輯關(guān)系。在這一過程中，教師還要關(guān)注數(shù)學(xué)語言表述的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

（三）設(shè)置合情推理情境，培養(yǎng)歸納類比能力

合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”。教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，充分挖掘教學(xué)資源，靈活創(chuàng)設(shè)合情推理情境，充分展現(xiàn)推理思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比能力。

第一，情境要具有探究性。歸納和類比是探究中常用的推理；反過來說，只有通過探究活動(dòng)，才能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比能力。探究活動(dòng)中，要完成的目標(biāo)（要證明的結(jié)論）應(yīng)該是不明確的，需要通過合情推理來發(fā)現(xiàn)。教師可以通過提問，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究；通過設(shè)計(jì)問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，完成目標(biāo)。

例如，“余弦定理”的教學(xué)大多采用演繹推理的方式，利用向量法或幾何法推導(dǎo)出余弦定理，但這種做法容易造成合情推理能力培養(yǎng)的缺失。對(duì)此，可采用“先猜后證”的方式，讓學(xué)生先利用合情推理進(jìn)行探究，再利用演繹推理加以證明，從而體現(xiàn)合情推理能力和演繹推理能力的共同發(fā)展。

具體地，可以從類比推理的角度設(shè)計(jì)。通過勾股定理的復(fù)習(xí)引入，然后提出下列問題：（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，那么一般三角形的三邊是否有類似的關(guān)系呢？（2）勾股定理中的三邊關(guān)系有何特點(diǎn)？直角三角形和任意三角形有何關(guān)系？（3）請(qǐng)同學(xué)們觀察等式中的“abcosC”，我們以前似乎研究過這個(gè)量，它還可以怎樣表示？（4）如果把這個(gè)式子中的量都用向量表示，應(yīng)該是什么形式？（5）你能證明這個(gè)式子嗎？（6）還有其他證明方法嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生類比、分析勾股定理的形式，猜想、證明余弦定理的形式。

也可以從歸納推理的角度設(shè)計(jì)。引導(dǎo)學(xué)生先研究幾種特殊三角形的情形，再利用歸納推理的方法探究余弦定理。在這一過程中，將∠C為0°和180°的情況看作特例，更容易發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)c與∠C的余弦函數(shù)之間存在一定的聯(lián)系。

第二，情境要具有實(shí)驗(yàn)性。利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生從中歸納出抽象的數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)歸納和類比能力。教師可以設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的富有趣味性、啟發(fā)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)情境中探索規(guī)律，通過觀察和操作提出猜想，再通過邏輯論證得到結(jié)論。

篇7

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)；真值表；主合取范式

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）30-039-01

一、需求分析

1、可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代價(jià)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)確定該軟件項(xiàng)目是否能夠開發(fā)，是否值得開發(fā)。可行性研究實(shí)質(zhì)上是要進(jìn)行一次簡(jiǎn)化、壓縮了的需求分析和設(shè)計(jì)過程，要在較高層次上以較抽象的方式進(jìn)行需求分析和設(shè)計(jì)過程。

本系統(tǒng)采用 vb 技術(shù)并且結(jié)合當(dāng)前主流的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行開發(fā)，為了方便教學(xué)演示，提高教學(xué)的工作效率和簡(jiǎn)便性，為了適應(yīng)新形勢(shì)的發(fā)展，我開發(fā)了這一系統(tǒng)，只能說是初步的開發(fā)探索。希望它能夠在現(xiàn)代的數(shù)理邏輯方面的教學(xué)中發(fā)揮快速，便捷的作用，希望可以減輕教師繁重的教學(xué)工作量。用戶僅需具有基本的電腦操作能力即可。所以使用者不必?fù)?dān)心在使用該系統(tǒng)時(shí)可能出現(xiàn)的困難，所有的教師都可以熟練的操作。

2、專業(yè)知識(shí)的需求

范式是對(duì)含n個(gè)命題變?cè)降臉?biāo)準(zhǔn)表示形式，就像一元二次方程是方程的一種標(biāo)準(zhǔn)形式。范式有析取范式和合取范式兩種。由于析取范式和合取范式不唯一，所以使用起來很不方便。為此，我們引入主析取范式和主合取范式的概念。當(dāng)命題變?cè)捻樞虼_定以后，主析取范式和主合取范式是唯一的。析取范式和合取范式的基本成分是簡(jiǎn)單合取式和簡(jiǎn)單析取式，而主析取范式和主合取范式的基本成分是極小項(xiàng)和極大項(xiàng)。極小項(xiàng)和極大項(xiàng)是特殊的簡(jiǎn)單合取式和簡(jiǎn)單析取式。全部由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式，稱為主析取范式。任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式。利用主析取范式解決生活中實(shí)際應(yīng)用的邏輯題非常容易。

下面的例題是對(duì)主析取范式和主合取范式的應(yīng)用。

例1 A、B、C、D四個(gè)人有且只有兩個(gè)人參加圍棋比賽。關(guān)于誰參加比賽，下列四個(gè)判斷都是正確的：

a.A和B只有一人參加比賽；b.C參加，D必參加；c.B或D至多參加一人；d D不參加，A也不會(huì)參加。請(qǐng)推斷出哪兩個(gè)人參加圍棋比賽。

解 設(shè)p：A參加了比賽。 q：B參加了比賽。

r：C參加了比賽。 s：D參加了比賽。

3、命題邏輯推理理論

人們?cè)谒季S過程中，總是根據(jù)已有的知識(shí)，反映更為復(fù)雜的事物之間的聯(lián)系，從而擴(kuò)大認(rèn)識(shí)領(lǐng)域，獲得新的知識(shí)。如，人們根據(jù)氣象分析，可以做出天氣預(yù)報(bào)。這是一種由已知推斷未知的思考活動(dòng)，反映這種思維活動(dòng)的思維形式就是推理。推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出新命題的思維形式。

每個(gè)推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據(jù)，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導(dǎo)出的命題，叫做推理的結(jié)論。

這里的推理與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的定理證明不同。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，定理的證明實(shí)質(zhì)上是由全是真命題的前提（已知條件）推出也是真命題的結(jié)論，目的是證明結(jié)論的正確（這樣的結(jié)論可以稱為合法結(jié)論）。數(shù)理邏輯中的推理著重研究的是推理的過程，這種過程稱為演繹或形式證明。在過程中使用的推理規(guī)則必須是公認(rèn)的并且要明確列出，而作為前提和結(jié)論的命題并不要求它們一定是真命題，這樣的結(jié)論稱為有效的結(jié)論。

結(jié)論是從前提出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。證明是描述推理正確或錯(cuò)誤的過程。要研究推理，首先應(yīng)該明確什么樣的推理是有效的或正確的。要想知道推理的正確與否，必須寫出正確的推理公式，利用該演示系統(tǒng)求得結(jié)果為1，推理必正確，不為1，推理不正確。

二、系統(tǒng)演示

1、命題邏輯有時(shí)稱為命題演算，是一種用于命題操作的符號(hào)邏輯。特別的，命題邏輯針對(duì)邏輯變量進(jìn)行運(yùn)算，邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時(shí)也稱為語句演算或句子演算。命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子?！耙粋€(gè)正方形有四條邊?！边@樣一個(gè)句子的真值為真，“一個(gè)正方形有五條邊?！边@樣一個(gè)句子的真值為假。一個(gè)真值確定的句子稱為一個(gè)語句或一個(gè)命題。一個(gè)語句也叫做一個(gè)封閉句子，因?yàn)樗恼嬷祵?duì)任何問題都不會(huì)不確定。通過在語句間使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，就可以形成復(fù)合語句。

篇8

【關(guān)鍵詞】形式證明 命題 邏輯推理 序列

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）04-0141-02

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何知識(shí)是許多學(xué)生都倍感頭痛的問題，尤其是幾何證明。這是一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象，其成因頗多，既有主觀因素也不乏客觀因素。不少同學(xué)在聽老師講課時(shí)基本能懂能接受，但要其證明時(shí)就出現(xiàn)了這樣那樣的問題，不是不會(huì)寫證明過程，就是說不清理由；不是東扯西拉，就是前后銜接不上……還有就是想當(dāng)然者——“我覺得就是這樣的”；更有甚者，將舉例說明和證明混為一談，真可謂是“百花齊放”，諸如此，林林總總，本文不在此一一列舉。

何謂證明？“一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能做出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。”人教版，七年級(jí)下冊(cè)21頁，如是說。誠然，這不能說其不對(duì)，但也確實(shí)不夠清楚。什么是“推理過程”？具體問題又該如何“推理”？從課本的這段話中，我們恐怕不易弄清以上問題。許多初學(xué)幾何的初中生雖能朗朗上口地背誦定理，但卻不能真正理解其含義，更談不上對(duì)其的運(yùn)用。那么，為何初中生都普遍覺得幾何難學(xué)呢？問題究竟出在哪里？這些問題本文將稍后逐步探討。

幾何學(xué)是一門非常古老的學(xué)科，早在古希臘時(shí)期幾何學(xué)就已經(jīng)非常繁榮，比如歐式幾何。時(shí)至今日，我們所學(xué)的初等幾何基本上都是建立在經(jīng)歷了兩千多年的歐式幾何的基礎(chǔ)之上的，由此可見其古老性之一斑。雖然幾何學(xué)由來已久，并經(jīng)過了數(shù)千年的積淀和研究，然而它仍然令一代又一代的學(xué)習(xí)者為之困惑，緣何？筆者認(rèn)為，幾何學(xué)之難（尤其是幾何證明）關(guān)鍵在于其形式化的公理、定理、性質(zhì)以及演繹推理等。所謂形式化，即是用一系列約定的符號(hào)（如邏輯符號(hào)）來表示概念、符號(hào)化命題以及推理，并將一定范圍內(nèi)的所有正確的推理形式（邏輯規(guī)律）都匯集在一個(gè)整體中。在此基礎(chǔ)之上，由幾條公理及公設(shè)出發(fā)，并規(guī)定一些初始符號(hào)和規(guī)則，經(jīng)過有效的邏輯推理，得出若干新的、正確的、可靠的結(jié)論（即命題），這些命題的集合就形成一個(gè)公理系統(tǒng)，這就是形式化幾何。初中幾何主要研究的是平面幾何的圖形性質(zhì)及其數(shù)量關(guān)系，在歐式幾何的公理體系和框架下，早已經(jīng)形成了許多有關(guān)平面幾何的命題，但是教師在教學(xué)的過程中絕不能只告訴學(xué)生們一個(gè)結(jié)果，更多時(shí)候教師需要引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿鞑l(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)和證明他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要證明就必然要弄清形式化的推理。

下面，本文就從數(shù)理邏輯的角度來探討何謂推理？何謂證明？為此，需要介紹一些有關(guān)的數(shù)理邏輯概念和符號(hào)。

一 命題與邏輯運(yùn)算符

定義1：具有確定真假性的陳述句稱為命題。

凡是命題都有真值，命題的真值只有兩種情況，即取自集合{0，1}，具體情況是：真命題的真值為1，假命題的真值為0。

定義2：具有唯一確定真值的陳述句稱為命題。

要判斷一個(gè)語句是不是命題，需要注意兩點(diǎn)：一是先判斷其是否為陳述句；其次是看其真值是否唯一確定，這兩個(gè)條件缺一不可。例如，“x>5，x∈R”，該語句雖然是陳述句，但卻無法判斷真假。因?yàn)閤是可變的，當(dāng)x取3時(shí)，其為假命題；當(dāng)x取7時(shí)，其為真命題。這類語句可稱之為命題變?cè)蚍Q之為命題變量，值得注意的是命題變?cè)皇敲}，原因是其真值是可變的，時(shí)真時(shí)假。此外，還要特別注意像“我正在說謊話”這樣的陳述句，這個(gè)語句無論你假設(shè)其真值為“1”還是“0”都會(huì)推出矛盾，這樣的語句稱之為悖論。在數(shù)學(xué)中比較著名的有“羅素悖論”。

通常命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題，簡(jiǎn)單命題就是不能分解成更簡(jiǎn)單的陳述句的命題，簡(jiǎn)單命題也稱為原子命題。復(fù)合命題就是除簡(jiǎn)單命題外的命題，復(fù)合命題也可以理解為是由邏輯運(yùn)算符聯(lián)結(jié)簡(jiǎn)單命題而成的。為了便于后面的討論，本文約定用小寫的英文字母p、q、r…表示命題或命題變?cè)?/p>

比較常用的邏輯運(yùn)算符有5種：（1）“”稱為否定運(yùn)算符，讀為“非”。（2）“”稱為合取運(yùn)算符，讀為“且”或“與”。（3）“”稱為合取運(yùn)算符，讀為“或”。（4）“”稱為蘊(yùn)含運(yùn)算符，讀為“蘊(yùn)含”。（5）“”稱為等價(jià)運(yùn)算符，讀為“等價(jià)”。

以上5種邏輯運(yùn)算有其優(yōu)先級(jí)，規(guī)定其優(yōu)先順序?yàn)椋海ǎ?、、、、、，其中“（）”的意思是有（）的就先算，然后再按照、、、、的順序來做運(yùn)算，對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)的運(yùn)算符，先出現(xiàn)者先算。

二 推理和證明

定義3：命題公式遞歸定義如下：（1）單個(gè)的命題常量或命題變量是命題公式；（歸納基）。（2）若A、B是公式，那么A、AB、AB、AB和AB也是命題公式；（歸納步）。（3）所有的命題公式都是有限次使用（1）和（2）得到的符號(hào)串；（最小化）。

在這里可以使用大小寫英文字母表示命題公式，英文字母還可帶下標(biāo)。以后在沒有二義的情況下，將命題公式簡(jiǎn)稱為公式。命題邏輯的推理理論就是利用命題邏輯公式研究什么是有效的推理。

定義4：推理就是從前提集合開始演繹出結(jié)論的思維過程，前提集合是一系列已知的命題公式，結(jié)論是從前提集合出發(fā)應(yīng)用推理規(guī)則推出的命題公式。

若前提是一系列真命題，并且推理中嚴(yán)格遵守推理規(guī)則，則推出的結(jié)論也是真命題。在命題邏輯中，主要研究推理規(guī)則。

定義5：稱蘊(yùn)含式（A1A2…An）B為推理的形式結(jié)構(gòu)，A1，A2，…，An為推理的前提，B為推理的結(jié)論。若（A1A2…An）B為永真式，則稱從前提A1，A2，…，An推出結(jié)論B的推理正確（或說有效），B是A1，A2，…，An的邏輯結(jié)論或稱有效結(jié)論，否則稱推理不正確。若從前提A1，A2，…，An推出結(jié)論B的推理正確，則記為（A1A2…An）B。

通俗地講（A1A2…An）B即是說，若A1，A2，…，An都正確，則B也正確。清楚了什么是推理以及推理的結(jié)構(gòu)后，下面來討論什么是證明。

定義6：證明是一個(gè)描述推理過程的命題公式序列A1，A2，…，An，其中的每個(gè)命題公式或者是已知的前提，或者是由某些前提應(yīng)用推理規(guī)則得到的結(jié)論，滿足這樣條件的公式序列A1，A2，…，An稱為結(jié)論An的證明。

在證明中常用的推理規(guī)則有3條：（1）前提引入規(guī)則：在證明的任何步驟都可以引入已知的前提；（2）結(jié)論引入規(guī)則：在證明的任何步驟都可以引入這次已經(jīng)得到的結(jié)論作為后續(xù)證明的前提；（3）置換規(guī)則：在證明的任何步驟上，命題公式中的任何子公式都可用與之等值的公式置換，得到證明的公式序列的另一公式。

以上是一些基本的邏輯推理規(guī)則，如何運(yùn)用這些規(guī)則進(jìn)行推理和證明呢？在定義6中可以看到，證明實(shí)質(zhì)上就是要把已知的命題公式按照一定順序排列起來，那么具體問題的證明要如何來將那些已知的條件、公理、定理、推論以及性質(zhì)等（諸如此類在邏輯上都可視為命題公式）按照怎樣的順序來排列呢？下面，通過初中幾何中的具體實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)理解證明的實(shí)質(zhì)。

例如，已知：如圖在RtABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。

求證：DE=DF。

分析：由ABC是等腰直角三角形可知，∠A=∠B=45°，由D是AB中點(diǎn)，可考慮連接CD，易得CD=AD，∠DCF=45°。從而不難發(fā)現(xiàn)DCF≌DAE。

證明：連接CD。

AC=BC；

∠A=∠B。

∠ACB=90°，AD=DB；

CD=BD=AD，∠DCB=∠B

=∠A。

AE=CF，∠A=∠DCB，AD=CD。

DCF≌DAE。

DE=DF。

上述證明的過程，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)命題的序列，可以如下來看：（1）等腰三角形ABC兩腰相等（AC=BC）；（2）等腰三角形ABC兩底角相等（∠A=∠B）；（3）已知條件（∠ACB=90°，AD=DB）；（4）等腰三角形DCB兩腰及兩底角相等；（5）等量減等量得等量（AE=CF），（4）得出的結(jié)論（∠A=∠DCB，AD=CD）；（6）三角形全等的判定定理SAS（DCF≌DAE）；（7）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（DE=DF）。

這里的（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）不就是一個(gè)序列嗎？并且序列中的（7）就是要證明的結(jié)論，其實(shí)所有的證明都是如此，只要按照邏輯的推理規(guī)則構(gòu)造出一個(gè)包含證明結(jié)論的序列即可。那么，在這七步的序列中運(yùn)用了哪些推理規(guī)則呢？（1）前提引入規(guī)則；（2）前提引入規(guī)則；（3）前提引入規(guī)則；（4）假言推理規(guī)則；（5）置換規(guī)則和結(jié)論引入規(guī)則；（6）假言推理規(guī)則；（7）假言推理規(guī)則。

數(shù)學(xué)能夠非常有效地訓(xùn)練人的邏輯思維能力，它是其他學(xué)科無可替代的，而數(shù)學(xué)證明又是最為有效的途徑，正如羅增儒先生所說，數(shù)學(xué)證明有助于獲得新的體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論；有助于增進(jìn)理解，只有清楚了一個(gè)命題的證明，才能真正理解該命題的內(nèi)容。對(duì)于幾何證明，首先應(yīng)該弄清題意，明確證明方向即把握好題目的已知條件和要證明的結(jié)論，然后結(jié)合圖形理清思路，把和本題有關(guān)的命題搜索出來，再來思考需要用到哪些定理，將其羅列出來，最后按照邏輯的思維方法把它們構(gòu)造成一個(gè)包含要證明結(jié)論的序列，這就完成了證明的過程。

參考文獻(xiàn)

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[3]耿素云.離散數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008

篇9

什么是邏輯？要清楚明確地回答這一問題，要將各種各樣冠以“邏輯”的學(xué)科都統(tǒng)一在一個(gè)明確清晰的“邏輯”的定義之下，這是很困難的，甚至是不可能的。

不妨先對(duì)邏輯發(fā)展史作一簡(jiǎn)單考察。

在西方，公元前4世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家亞里士多德集其前人研究之大成，寫成了邏輯巨著《工具論》（由亞氏的六部著作編排而成：《范疇篇》、《解釋篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《論辯篇》、《辨謬篇》）。雖然在亞氏的著作中他并沒有明確地使用“邏輯”這一名稱，也沒有明確地以“邏輯”這一術(shù)語命名其學(xué)說，但是，歷史事實(shí)是，亞氏使形式邏輯從哲學(xué)、認(rèn)識(shí)論中分化出來，形成了一門以推理為中心，特別是以三段論為中心的獨(dú)立的科學(xué)。因此，可以說，亞里士多德是形式邏輯的創(chuàng)始人。

亞氏之后，亞里士多德學(xué)派即逍遙學(xué)派和斯多葛學(xué)派都以不同形式發(fā)展了亞氏的形式邏輯理論——逍遙學(xué)派的德奧弗拉斯特和歐德慕給亞里士多德邏輯的推理形式增補(bǔ)了一些新的形式與內(nèi)容，提出了命題邏輯問題，斯多葛學(xué)派克里西普斯等人則構(gòu)造了一個(gè)與亞里士多德詞項(xiàng)邏輯不同的命題邏輯理論。

弗蘭西斯·培根是英國近代唯物主義哲學(xué)家，也是近代歸納邏輯的創(chuàng)始人，他在總結(jié)前人歸納法的基礎(chǔ)上，在批判了經(jīng)院邏輯和亞里士多德邏輯之后，以其古典歸納邏輯名著《新工具》為標(biāo)志，奠定了歸納邏輯的基礎(chǔ)。

18-19世紀(jì)，德國古典哲學(xué)家康德、黑格爾等，對(duì)人類思維的辯證運(yùn)動(dòng)與發(fā)展進(jìn)行了深入研究，建立了另一種新的思辯邏輯——辯證邏輯。

與此同時(shí)，以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的形式邏輯在發(fā)展與變化中也進(jìn)入了新的階段——數(shù)理邏輯階段。數(shù)理邏輯也稱符號(hào)邏輯，或謂狹義的現(xiàn)代邏輯，奠基人是德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茲。他主張建立“表意的、普遍的語言”來研究思維問題，使推理的有效性可以用數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行。萊布尼茲的這些設(shè)想雖然在許多方面并未實(shí)現(xiàn)，但他提出的“把邏輯加以數(shù)學(xué)化”的偉大構(gòu)想，對(duì)邏輯學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)卻是意義深遠(yuǎn)的，正如邏輯史家肖爾茲所說，“人們提起萊布尼茲的名字就好象在談到日出一樣。他使亞里士多德邏輯開始了‘新生’，這種新生的邏輯在今天的最完美的表現(xiàn)就是采作邏輯斯蒂形式的現(xiàn)代精確邏輯。”（注：肖爾茲著，張家龍譯：《簡(jiǎn)明邏輯史》，商務(wù)印書館1997年版，第50頁。）萊氏之后，經(jīng)過英國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家哈米爾頓、德摩根的研究，英國數(shù)學(xué)家布爾于1847年建立了邏輯代數(shù)，這是第一個(gè)成功的數(shù)理邏輯系統(tǒng)。1879年，德國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家弗雷格在《概念文字——一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》這部88頁的著作中發(fā)表了歷史上第一個(gè)初步自足的、包括命題演算在內(nèi)的謂詞演算公理系統(tǒng)，從而創(chuàng)建了現(xiàn)代數(shù)理邏輯。之后，英國哲學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素和懷特海于1910年發(fā)表了三大卷的《數(shù)學(xué)原理》，建立了帶等詞的一階謂詞系統(tǒng)，從而使得數(shù)理邏輯成熟與發(fā)展起來。

上述數(shù)理邏輯，以兩個(gè)演算——命題演算與謂詞演算作為核心，被稱之為現(xiàn)代形式邏輯或狹義的現(xiàn)代邏輯。在當(dāng)代，以現(xiàn)代邏輯為基礎(chǔ)，將現(xiàn)代邏輯應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域、各個(gè)學(xué)科，從而出現(xiàn)了廣義的各種各樣的現(xiàn)代邏輯分支。

從以上對(duì)古代、近代、現(xiàn)當(dāng)代邏輯學(xué)說發(fā)展的簡(jiǎn)單考察可以看出，邏輯的范圍是十分廣泛的。它至少包括了以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)演繹邏輯、以數(shù)理邏輯為核心及基礎(chǔ)的現(xiàn)代邏輯及其分支、歸納邏輯、辯證邏輯等等，而這些邏輯相互之間的特性又是十分不同甚至十分對(duì)立的。所以，要用一個(gè)明確的定義把這些歷史上所謂的邏輯都包含進(jìn)去，確實(shí)是很難的。事實(shí)上，“邏輯”一詞是可以有不同的涵義的，邏輯可以有廣義與狹義之分。

英國邏輯學(xué)家哈克在談到邏輯的范圍時(shí)，認(rèn)為邏輯是一個(gè)十分龐大的學(xué)科群，其分支主要包括如下：

1.傳統(tǒng)邏輯：亞里士多德的三段論

2.經(jīng)典邏輯：二值的命題演算與謂詞演算

3.擴(kuò)展的邏輯：模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、認(rèn)識(shí)論邏輯、優(yōu)選邏輯、命令句邏輯、問題邏輯

4.異常的邏輯：多值邏輯、直覺主義邏輯、量子邏輯、自由邏輯

5.歸納邏輯（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在這里，哈克所謂的“擴(kuò)展的邏輯”，是指在經(jīng)典的命題演算與謂詞演算中增加一些相應(yīng)的公理、規(guī)則及其新的邏輯算子，使其形式系統(tǒng)擴(kuò)展到一些原為非形式的推演，由此而形成的不同于經(jīng)典邏輯的現(xiàn)代邏輯分支；至于“異常的邏輯”，則是指其形成過程一方面使用與經(jīng)典邏輯相同的詞匯，但另一方面，這些系統(tǒng)又對(duì)經(jīng)典邏輯的公理與規(guī)則進(jìn)行了限制甚至根本性的修改，從而使之脫離了經(jīng)典邏輯的軌道的那些現(xiàn)代邏輯分支。“擴(kuò)展的邏輯”與“異常的邏輯”統(tǒng)稱為“非經(jīng)典邏輯”。

以哈克的上述分類為基礎(chǔ)，從邏輯學(xué)發(fā)展的歷史與現(xiàn)實(shí)來看，邏輯是有不同的涵義的，因此，邏輯的范圍是有寬有窄的：首先，邏輯指經(jīng)典邏輯，即二值的命題演算與謂詞演算，不嚴(yán)格地，也可以叫數(shù)理邏輯，這是最“標(biāo)準(zhǔn)”、最“正統(tǒng)”的邏輯，也是最狹義的邏輯；其次，邏輯還包括現(xiàn)代非經(jīng)典邏輯，不嚴(yán)格地，也可以叫哲學(xué)邏輯，即哈克所講的擴(kuò)展的邏輯與異常的邏輯；再次，邏輯還包括傳統(tǒng)演繹邏輯，它是以亞里士多德邏輯為基礎(chǔ)的關(guān)于非模態(tài)的直言命題及其演繹推理的直觀理論，其主要內(nèi)容一般包括詞項(xiàng)（概念）、命題、推理、證明特別是三段論等。此外，邏輯還可以包括歸納邏輯（包括現(xiàn)代歸納邏輯與傳統(tǒng)歸納法）、辯證邏輯。將邏輯局限于經(jīng)典邏輯、非經(jīng)典邏輯，這就是狹義的邏輯，而將邏輯包括傳統(tǒng)邏輯、歸納邏輯與辯證邏輯，則是廣義的邏輯。以這一取向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，狹義的邏輯基本上可以對(duì)應(yīng)于“邏輯是研究推理有效性的科學(xué)，即如何將有效的推理形式從無效的推理形式中區(qū)分開來的科學(xué)”這一定義，而廣義的邏輯則可以基本上對(duì)應(yīng)于“邏輯是研究思維形式、邏輯基本規(guī)律及簡(jiǎn)單的邏輯方法的科學(xué)”這一定義。

由此可見，邏輯學(xué)的發(fā)展是多層面的，站在不同的角度，就可以從不同的方面來考察邏輯學(xué)的不同層面及不同涵義：

(1)從現(xiàn)代邏輯的視野看，邏輯學(xué)的發(fā)展從古到今的過程是從傳統(tǒng)邏輯到經(jīng)典邏輯再到非經(jīng)典邏輯的過程。這一點(diǎn)上面已有論述，此不多說。

(2)從邏輯學(xué)兼具理論科學(xué)與應(yīng)用科學(xué)的角度，可以確切地把邏輯分成純邏輯與應(yīng)用邏輯兩大層面?？梢哉f，純邏輯制定出一系列完全抽象的機(jī)械性裝置（例如公理與推導(dǎo)規(guī)則），它們只展示推理論證的結(jié)構(gòu)而不與某一具體領(lǐng)域或?qū)W科掛鉤，是“通論”性的，而應(yīng)用邏輯則是將純邏輯理論應(yīng)用于某一領(lǐng)域或某一主題，從而將這一具體主題與純邏輯理論相結(jié)合而形成的特定的邏輯系統(tǒng)，它相當(dāng)于邏輯的某一“分論”。在純邏輯這一層面，還可以分成理論邏輯與元邏輯，所謂元邏輯，是以邏輯本身為研究對(duì)象的元理論，是刻劃、研究邏輯系統(tǒng)形式面貌與形式性質(zhì)的邏輯學(xué)科，它研究諸如邏輯系統(tǒng)的一致性、可滿足性、完全性等等。不言而喻，元邏輯之外的純邏輯部分，統(tǒng)稱為理論邏輯。以這種分法為基礎(chǔ)，如果說純邏輯是狹義的邏輯的話，則應(yīng)用邏輯就是廣義的邏輯。

(3)從邏輯學(xué)對(duì)表達(dá)式意義的不同研究層次，可以把邏輯分成外延邏輯、內(nèi)涵邏輯與語言邏輯。傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯對(duì)語言表達(dá)式（詞或句子）意義的研究基本上停留在表達(dá)式的外延上，認(rèn)為表達(dá)式的外延就是其意義（如認(rèn)為詞的意義就是其所指，句子的意義就是其真值），因此，它們是外延邏輯。對(duì)表達(dá)式意義的研究不只是停留在其外延上，認(rèn)為不僅要研究表達(dá)式的外延，也要研究表達(dá)式的內(nèi)涵，這樣的邏輯就是內(nèi)涵邏輯。可以看出，外延邏輯與內(nèi)涵邏輯對(duì)表達(dá)式意義的研究都只是停留在語形或語義層面，而實(shí)際上，表達(dá)式總是在具體的語言環(huán)境下使用的，因此，邏輯對(duì)語言表達(dá)式意義的研究還可以也應(yīng)該深入到語言表達(dá)式的具體的使用中去，對(duì)其進(jìn)行語用研究，這一考慮，就促成了所謂的自然語言邏輯或語言邏輯的研究。所謂自然語言邏輯，按我的理解，就是通過對(duì)自然語言的語形、語義與語用分析來研究自然語言中的推理的科學(xué)。因此，如果說狹義的邏輯是一種語形或語義邏輯、它們只研究語形或語義推理的話，則廣義的邏輯則是一種語用邏輯，它還要研究語用推理。

二、現(xiàn)代邏輯背景下的邏輯一元論、多元論與工具論

從上面的論述可以看出，在當(dāng)代，現(xiàn)代邏輯的發(fā)展呈現(xiàn)出多層次、全方位發(fā)展的態(tài)勢(shì)，邏輯學(xué)正在從單一學(xué)科逐步形成為由既相對(duì)獨(dú)立又有內(nèi)在聯(lián)系的諸多學(xué)科組成的科學(xué)體系的邏輯科學(xué)?，F(xiàn)代邏輯發(fā)展的這一趨勢(shì)，就使得一方面大量的、各種各樣的現(xiàn)代邏輯分支、各種各樣的邏輯系統(tǒng)不斷涌現(xiàn)，比如，既有作為經(jīng)典邏輯的命題演算與謂詞演算，也有作為對(duì)經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展或背離的非經(jīng)典邏輯。另一方面，不同于傳統(tǒng)邏輯或經(jīng)典邏輯所具有的直觀性，非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)越來越遠(yuǎn)離直觀甚至在某些意義上與直觀相背。在這種背景下，邏輯學(xué)家就必然面臨如下需要回答的問題：

(1)邏輯系統(tǒng)有無正確與不正確之分？說一個(gè)邏輯系統(tǒng)是正確的或不正確的是什么意思？

(2)是否一定要期望一個(gè)邏輯系統(tǒng)成為總體應(yīng)用的即可以應(yīng)用于代表任何主題的推理的？或者說，邏輯可以是局部地正確，即在一個(gè)特定的討論區(qū)域內(nèi)正確的嗎？

(3)經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯特別是其中的異常邏輯之間的關(guān)系如何？它們是否是相互對(duì)立的？

對(duì)上述問題的不同回答，就區(qū)分出了關(guān)于邏輯的一元論、多元論與工具主義。

不管是一元論還是多元論，都認(rèn)為邏輯系統(tǒng)有正確與不正確之分，邏輯系統(tǒng)的正確與否依賴于“相對(duì)于系統(tǒng)本身的有效性或邏輯真理”與“系統(tǒng)外的有效性或邏輯真理”是否一致。如果某一邏輯系統(tǒng)中的有效的形式論證與那些在系統(tǒng)外的意義上有效的非形式論證相一致，并且那些在某一系統(tǒng)中邏輯地真的合式公式與那些在系統(tǒng)外的意義上也邏輯地真的陳述相一致，則該邏輯系統(tǒng)就是正確的，反之則為不正確的。以這一認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，一元論認(rèn)為只有一個(gè)唯一地在此意義下正確的邏輯系統(tǒng)，而多元論則認(rèn)為存在多個(gè)如此的邏輯系統(tǒng)。

工具主義則認(rèn)為，談?wù)撘粋€(gè)邏輯系統(tǒng)是否正確或不正確是沒有意義的，不存在所謂正確或不正確的邏輯系統(tǒng)，“正確的”這個(gè)詞是不合適的。就工具主義來說，他們只允許這樣一個(gè)“內(nèi)部”問題：一個(gè)邏輯系統(tǒng)是否是“完善的”(Sound)？即是說，邏輯系統(tǒng)的定理或語法地有效的論證是否全部地并且唯一地是在該系統(tǒng)內(nèi)邏輯地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元論又可以分為總體多元論與局部多元論。局部多元論認(rèn)為，不同的邏輯系統(tǒng)是由于應(yīng)用于討論的不同領(lǐng)域而形成的，因此，局部多元論把系統(tǒng)外的有效性和邏輯真理從而也把邏輯系統(tǒng)的正確性看作是討論的一個(gè)特定領(lǐng)域，認(rèn)為一個(gè)論證并不是無條件地有效的，而是在討論中有效的，所以，邏輯可以是局部地正確的，即在某一特定的討論區(qū)域內(nèi)正確的。而總體多元論則持有與一元論相同的假定：邏輯原理可以應(yīng)用于任何主題，因此，一個(gè)邏輯系統(tǒng)應(yīng)該是總體應(yīng)用的即可以應(yīng)用于代表任何主題的推理的。

就經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯特別是異常邏輯之間的關(guān)系而言，一元論者強(qiáng)迫人們?cè)诮?jīng)典系統(tǒng)與異常系統(tǒng)中二者擇一，而多元論者則認(rèn)為經(jīng)典邏輯與擴(kuò)展的邏輯都是正確的。因此，一元論者斷言經(jīng)典邏輯與異常邏輯在是否正確地代表了系統(tǒng)外的有效論證或邏輯真理的形式上是相互對(duì)立的，而多元論者則認(rèn)為經(jīng)典邏輯與異常邏輯兩者在某一或其他途徑下的對(duì)立只是表面的。

就邏輯科學(xué)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)而言，從傳統(tǒng)邏輯到經(jīng)典邏輯再到非經(jīng)典邏輯的道路，也是邏輯科學(xué)特別是邏輯系統(tǒng)發(fā)展由比較單一走向豐富多樣的過程。以傳統(tǒng)邏輯來說，它來自于人們的日常思維和推理的實(shí)際，可以說是對(duì)人們的日常思維特別是推理活動(dòng)的概括和總結(jié)，因此，傳統(tǒng)邏輯的內(nèi)容是比較直觀的，與現(xiàn)實(shí)也是比較吻合的。而經(jīng)典邏輯是傳統(tǒng)邏輯的現(xiàn)展階段，是以形式化的方法對(duì)傳統(tǒng)邏輯理論特別是推理理論的新的研究，因此，與傳統(tǒng)邏輯一樣，經(jīng)典邏輯的內(nèi)容仍是具有直觀基礎(chǔ)的——經(jīng)典邏輯的公理與定理大都可以在日常思維中找到相對(duì)應(yīng)的思維與推理的實(shí)例予以佐證，人們對(duì)它們的理解與解釋也不會(huì)感到與日常思維特別是推理的實(shí)際過于異常。所以，在傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯的層面，用“系統(tǒng)內(nèi)的有效性”與“系統(tǒng)外的有效性”的一致來說明一個(gè)邏輯系統(tǒng)的正確性是合適的，這種說明的實(shí)質(zhì)就是要求邏輯系統(tǒng)這種“主觀”的產(chǎn)物與思維的客觀實(shí)際相一致。

相對(duì)而言，在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上發(fā)展起來的各種非經(jīng)典邏輯，它的直觀性、與人們?nèi)粘Ｋ季S特別是推理的吻合性就大大不如經(jīng)典邏輯，甚至與經(jīng)典邏輯背道而馳。以模態(tài)命題系統(tǒng)為例（應(yīng)該說，相對(duì)而言，模態(tài)命題邏輯在非經(jīng)典邏輯中是較為直觀的），如果說系統(tǒng)T滿足對(duì)模態(tài)邏輯系統(tǒng)的直觀要求，它所斷定的是沒有爭(zhēng)論的一些結(jié)論的話，則系統(tǒng)S4、S5就難以說具有直觀性以及與人們?nèi)粘Ｋ季S特別是推理的吻合性了：在系統(tǒng)S4和S5中都出現(xiàn)了模態(tài)算子的重疊，因而象pp、pp這樣的公式大量出現(xiàn)，而這些公式幾乎沒有什么直觀性。至于非經(jīng)典邏輯中的直覺主義邏輯、多值邏輯，它們離人們的日常思維特別是推理的實(shí)際更遠(yuǎn)，更顯得“反?！薄Ｍ瑫r(shí)，同一個(gè)領(lǐng)域比如模態(tài)邏輯或時(shí)態(tài)邏輯，由于方法和著眼點(diǎn)不同，可以構(gòu)造出各種不同的系統(tǒng)。在這種情況下，一些學(xué)者作出邏輯系統(tǒng)無正確性可言、邏輯系統(tǒng)純粹只是人們思考的工具的工具主義結(jié)論也就不足為怪了。應(yīng)該說，工具主義的觀點(diǎn)是有一定的可取之處的：它看到了邏輯系統(tǒng)特別是各種非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)遠(yuǎn)離日常思維與推理和作為“純思維產(chǎn)物”的高度抽象性，看到了邏輯學(xué)家在建構(gòu)各種邏輯系統(tǒng)時(shí)的高度的創(chuàng)造性或“主觀能動(dòng)性”。但是，另一方面，從本質(zhì)來看，工具主義的這種觀點(diǎn)是不正確的，也是不可取的。它完全抹殺了邏輯系統(tǒng)建構(gòu)的客觀基礎(chǔ)，否定了邏輯系統(tǒng)最終是人們特別是邏輯學(xué)家的主觀對(duì)思維實(shí)際、推理實(shí)際的反映。這種觀點(diǎn)最終的結(jié)果就是導(dǎo)致邏輯無用論，最終取消邏輯。這顯然是不符合邏輯科學(xué)發(fā)展的實(shí)際和邏輯科學(xué)的學(xué)科性質(zhì)的。

而一元論對(duì)邏輯系統(tǒng)的“正確性”的理解過于狹窄，也過于嚴(yán)厲，這種觀點(diǎn)難以解釋在今天各種不同的邏輯系統(tǒng)之間相互并存、互為補(bǔ)充的現(xiàn)實(shí)。從本質(zhì)上講，盡管任何邏輯系統(tǒng)都是邏輯學(xué)家構(gòu)造出來的，但是，它們是有客觀基礎(chǔ)的——它總是在一定程度上反映了人類思維特別是推理實(shí)際的某一方面或某一領(lǐng)域（否則，它就是沒有實(shí)際意義的，最終難以存在下去），所以，邏輯系統(tǒng)是有“正確”與“不正確”之分的——正確地反映了人類思維特別是推理實(shí)際的邏輯系統(tǒng)就是正確的，反之則是不正確的。應(yīng)該說，這一點(diǎn)是一元論與多元論都可以同意的，但是，在承認(rèn)這一說法的同時(shí)，還應(yīng)該看到，“正確地反映人類思維特別是推理的實(shí)際”是可以有不同的程度、不同的層次的：邏輯系統(tǒng)對(duì)人類思維特別是推理實(shí)際的反映可以是比較普遍、一般的（比如傳統(tǒng)邏輯與經(jīng)典邏輯），也可以是比較特殊、具體的（比如某些非經(jīng)典邏輯系統(tǒng)，它所反映的就是相對(duì)于某一特定主題或領(lǐng)域的特定的思維與推理）；邏輯系統(tǒng)對(duì)人類思維特別是推理實(shí)際的反映可以是比較直觀、與日常較為吻合的，也可以是相對(duì)來說較為抽象、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的。從這個(gè)意義上來講，邏輯系統(tǒng)的“正確性”是多樣的，不可絕對(duì)化和唯一化。所以，我認(rèn)為，一元論堅(jiān)持“只有一個(gè)正確的、唯一的邏輯”是不妥的，相反，多元論的觀點(diǎn)則是可以接受的。

如果按哈克的分析把非經(jīng)典邏輯分成“擴(kuò)展的邏輯”與“異常的邏輯”的話，那么，很顯然，擴(kuò)展的邏輯是以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)，將經(jīng)典邏輯理論應(yīng)用于某一領(lǐng)域或?qū)W科而形成的對(duì)經(jīng)典邏輯的擴(kuò)充，它們之間并不存在互斥、對(duì)立的情況，它們都可以是“正確的”。至于“異常的邏輯”，它的某些性質(zhì)與特征確實(shí)可能與經(jīng)典邏輯不同甚至相矛盾（例如在直覺主義邏輯、多值邏輯中排中律的失效等等），因此，它們有“對(duì)立”的地方，但就經(jīng)典邏輯與某一異常邏輯分支相比而言，它們的對(duì)立或不一致只是在某些方面，而從整個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)來看，它們的互通之處更多，因此，經(jīng)典邏輯與某一異常邏輯分支之間的所謂“對(duì)立”之處，恰恰是該異常邏輯分支的獨(dú)特之處，也是它對(duì)某一問題的不同于經(jīng)典邏輯的處理和解決之處，所以，從這個(gè)意義上講，它對(duì)經(jīng)典邏輯的意義不在于“否定”了經(jīng)典邏輯的某些定理或規(guī)則，而在于對(duì)經(jīng)典邏輯忽略了的或無法處理的地方進(jìn)行了自己的獨(dú)特的處理。所以，經(jīng)典邏輯與異常邏輯之間的“對(duì)立”是表面上的，其實(shí)質(zhì)是它們之間的互補(bǔ)。

【內(nèi)容提要】邏輯學(xué)的發(fā)展是多層面的，邏輯的涵義也是分層次的，邏輯可以有廣義與狹義之分。對(duì)現(xiàn)代邏輯背景下出現(xiàn)的關(guān)于邏輯的一元論、多元論與工具主義要作具體分析。事實(shí)上，每種觀點(diǎn)都有一定的道理，但總體上來說，多元論更符合現(xiàn)代邏輯科學(xué)發(fā)展的實(shí)際。

【關(guān)鍵詞】邏輯/廣義與狹義/一元論/多元論/工具主義

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳波.邏輯哲學(xué)導(dǎo)論[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2000.

[2]馮棉，等.哲學(xué)邏輯與邏輯哲學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1991.

[3]桂起權(quán).當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)與邏輯哲學(xué)入門[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1991.

[4]楊百順.西方邏輯史[M].成都：四川人民出版社，1984.

[5]江天驥，等.西方邏輯史研究[M].北京：人民出版社，1984.

篇10

作為大學(xué)邏輯學(xué)教師，我們的首要任務(wù)是從事邏輯學(xué)的教學(xué)，并且以科學(xué)研究來促進(jìn)邏輯學(xué)的教學(xué)改革，提高邏輯學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，提升邏輯學(xué)的教學(xué)水平。20多年來，特別是20世紀(jì)90年代以來，中國高等學(xué)校中邏輯教學(xué)現(xiàn)代化的步子越來越大，步伐越來越快，邏輯教材的建設(shè)成就斐然，邏輯教學(xué)的改革成果豐碩。其中，王路著的《邏輯基礎(chǔ)》[1]和宋文堅(jiān)主編的《新邏輯教程》[2]和《邏輯學(xué)》[3]、中國人民大學(xué)邏輯教研室編寫的《邏輯學(xué)》[4]、中山大學(xué)邏輯教研室編寫的《邏輯學(xué)》[5]以及梁慶寅主編的《傳統(tǒng)和現(xiàn)代邏輯概論》[6]，何向東主編的《邏輯學(xué)教程》[7]，黃華新、胡龍彪編著的《邏輯學(xué)教程》[8]以及其它許多教材，在邏輯教學(xué)內(nèi)容和體系的改革方面都具有自己的特色。宋文堅(jiān)教授在《邏輯學(xué)的傳入和研究》中認(rèn)為:這些教材“總的特點(diǎn)是:教學(xué)體系的框架是按邏輯演算的講述體系構(gòu)建起來的;以講經(jīng)典邏輯為主，較全面完整地介紹了兩個(gè)演算，或公理系統(tǒng)，或自然演算，介紹了它們的元邏輯問題，注重闡釋現(xiàn)代邏輯的各個(gè)基本概念，力圖讓學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的新觀念。……這些書一般都保留了傳統(tǒng)形式邏輯的某些有實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，如直言命題的推理，對(duì)當(dāng)關(guān)系等”[9]。

在邏輯教學(xué)初步實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的過程中，在這些具有時(shí)代特色的教材中，我們到底有哪些成功經(jīng)驗(yàn)值得總結(jié)和推廣，有哪些問題需要反思和改進(jìn)?這就是本文中討論的主題。

1堅(jiān)定不移地走邏輯教學(xué)現(xiàn)代化之路

在20世紀(jì)70年代末期，針對(duì)我國邏輯教學(xué)和研究水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于國際水平的實(shí)際狀況，特別是我國大學(xué)邏輯教學(xué)中所用的邏輯教材內(nèi)容比較貧乏、陳舊的狀況所提出的“形式邏輯要現(xiàn)代化”的口號(hào)，主張邏輯教學(xué)和研究要現(xiàn)代化，要大量吸收數(shù)理邏輯的成果，編寫現(xiàn)代化的邏輯教科書。然而，對(duì)于這個(gè)反映時(shí)代要求的口號(hào)，邏輯學(xué)界不少人并不是完全贊同的。在什么是邏輯教學(xué)和研究現(xiàn)代化，如何實(shí)現(xiàn)邏輯教學(xué)和研究現(xiàn)代化等等問題上，邏輯學(xué)界曾經(jīng)展開了3次較大的爭(zhēng)論。在許多次邏輯學(xué)討論會(huì)上，雙方展開激烈爭(zhēng)辯的情景至今仍歷歷在目，令人難以忘懷。

經(jīng)過多次激烈的爭(zhēng)論，在邏輯教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)現(xiàn)代化的問題上，邏輯學(xué)界基本取得了共識(shí)，這就是在中國的高等教育中，邏輯教學(xué)也要與國際接軌，堅(jiān)定不移地走邏輯教學(xué)現(xiàn)代化之路。上述這些教材，就是中國的邏輯教學(xué)與國際初步接軌的一批成果中的典型代表。由于使用了這些教材，在中國的邏輯教學(xué)中，特別是大多數(shù)高校哲學(xué)系的邏輯教學(xué)中，現(xiàn)代邏輯已經(jīng)成為學(xué)生的必修課，也已經(jīng)和正在成為許多高校非哲學(xué)專業(yè)的文科學(xué)生的公共基礎(chǔ)課或者公共選修課。現(xiàn)代邏輯正在大踏步地走進(jìn)我國高等學(xué)校課堂，逐漸成為邏輯教學(xué)的主流。因此，張家龍先生認(rèn)為我國的邏輯教學(xué)已經(jīng)初步實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代化，這是一個(gè)不容爭(zhēng)辯的事實(shí)。

正是基于我國的邏輯教學(xué)已經(jīng)初步實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代化這一基本事實(shí)，張家龍會(huì)長(zhǎng)發(fā)出了這樣的號(hào)召:“我們不能滿足于已經(jīng)取得的成績(jī)，我們要繼續(xù)前進(jìn)，在21世紀(jì)經(jīng)過幾十年奮斗，中國邏輯學(xué)者完全有能力全面實(shí)現(xiàn)我國邏輯教學(xué)與研究的現(xiàn)代化、與國際邏輯教學(xué)和研究水平全面接軌?！?/p>

2樹立正確的邏輯教學(xué)觀，促進(jìn)邏輯教學(xué)的改革

王路教授在《邏輯基礎(chǔ)》一書的“序”中談到學(xué)習(xí)邏輯可以有許多目的。他把這些目的大體上分為3類:一類是通過學(xué)習(xí)邏輯，掌握一些專門的技術(shù)和方法，從而使我們能夠應(yīng)用這些技術(shù)和方法解決一些具體的問題;另一類是是通過學(xué)習(xí)邏輯，培養(yǎng)一種邏輯的眼界和意識(shí)，從而使這種邏輯的眼界和意識(shí)成為我們知識(shí)結(jié)構(gòu)中的構(gòu)成要素，在我們的工作和生活中潛移默化地起作用;第三類則是通過有關(guān)的邏輯知識(shí)樹立邏輯的觀念?！熬瓦@三個(gè)目的而言，最重要的是邏輯的觀念。因?yàn)檫壿嫷募夹g(shù)方法，邏輯的眼界和意識(shí)都是圍繞邏輯的觀念展開的?！盵1]

那么，在邏輯教學(xué)，特別是現(xiàn)代邏輯教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)用什么樣的邏輯的觀念去指導(dǎo)邏輯學(xué)的教學(xué)改革呢?

在《邏輯的觀念》一書以及一系列的論文中，通過對(duì)歷史上亞里士多德邏輯和現(xiàn)代邏輯的詳盡考察，王路教授認(rèn)為，從邏輯的內(nèi)在機(jī)制看，邏輯是研究必然性推理即研究推理的前提和結(jié)論之間“必然地得出”的關(guān)系的:“從亞里士多德到現(xiàn)代邏輯，始終貫穿了一條基本的精神，這就是‘必然地得出’?！盵10]王路詳盡地討論了亞里士多德和現(xiàn)代邏輯對(duì)于“什么是必然地得出”和“如何才能必然地得出”的問題的解答，樹立了一種邏輯的觀念，一種對(duì)邏輯科學(xué)或者邏輯學(xué)科的內(nèi)在機(jī)制和根本性質(zhì)的觀念。并且，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代邏輯通過構(gòu)造形式語言和邏輯演算，得到具體的可以操作的方法，以保證我們可以達(dá)到“必然地得出”。李小五教授在《什么是邏輯》中指出:“邏輯就是對(duì)形式正確的推理關(guān)系進(jìn)行可靠且完全刻畫的形式推演系統(tǒng)。”[11]并且，他給邏輯下了這么一個(gè)形式定義:“我們稱L是一個(gè)C--邏輯當(dāng)且僅當(dāng)L是一個(gè)三元組<Form(L)，|=C，├L>使得下面的(1)～(5)成立:(1)Form(L)是語言的公式類:(2)|=C是語義推論關(guān)系;(3)├L是語法推論關(guān)系;(4)(可靠性)├LΑ|=C;(5)(完全性)|=CΑ├L?！盵11]王路和李小五對(duì)邏輯(嚴(yán)格地說是演繹邏輯)這門學(xué)科或者科學(xué)的觀念雖然引起了中國邏輯學(xué)界一些人的質(zhì)疑或批評(píng)，甚至被扣上“小邏輯觀”的帽子。①然而，我認(rèn)為，這些觀念從不同的方面抓住了邏輯這門學(xué)科的本質(zhì)。王路用“必然性”來概括邏輯推理的性質(zhì)無疑是正確的，李小五從形式語言的語法和語義方面對(duì)“必然性”進(jìn)行了深入、系統(tǒng)的展開。在我參與編著的《邏輯學(xué)教程》[7]中，我認(rèn)為，邏輯這門學(xué)科或科學(xué)，特別是其最成熟的一階邏輯，是研究關(guān)于某些邏輯詞，例如聯(lián)結(jié)詞和量詞的推理和論文論證中的推出關(guān)系或者推理的形式規(guī)律即邏輯規(guī)律的。從本源上講，所謂規(guī)律，就是事物之間內(nèi)在的、穩(wěn)定的、必然的關(guān)系。推出關(guān)系或者邏輯規(guī)律就是推理的前提和結(jié)論之間的內(nèi)在的、穩(wěn)定的、必然的聯(lián)系。對(duì)于一定范圍內(nèi)的邏輯規(guī)律，我們可以在形式語言L中通過定義有前提的形式推演，從形式語言L的句法(語法)方面來刻畫這種推出關(guān)系(├L)，還可以從形式語言L的語義(解釋)方面刻畫它(|=C)，并且證明語法推出關(guān)系和語義推出關(guān)系的重合性，從而以一系列可操作的規(guī)則來保證前提和結(jié)論之間的這種推出關(guān)系的，保證“必然地得出”。以推理的規(guī)則來定義前提和結(jié)論之間的語法推出關(guān)系，以模型中的指派和賦值來確立前提和結(jié)論之間的語義推出關(guān)系，并且討論系統(tǒng)的完全性和可靠性，以明確邏輯的出發(fā)點(diǎn)是語義推出關(guān)系，邏輯的表現(xiàn)形態(tài)是語法推出關(guān)系，這就非常自然地刻畫了邏輯是研究有效推理的規(guī)則的這個(gè)思想。而邏輯是研究有效推理的規(guī)則的這個(gè)根本觀念，確實(shí)是國際上許多邏輯學(xué)家的共識(shí)。②

3構(gòu)造簡(jiǎn)明易學(xué)的邏輯教學(xué)系統(tǒng)，普及現(xiàn)代邏輯的基本知識(shí)

中國邏輯學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)馬欽榮教授認(rèn)為:“有一種現(xiàn)象值得深思，邏輯學(xué)界對(duì)于傳統(tǒng)邏輯的教學(xué)議論很多，否定的也不少，但傳統(tǒng)邏輯作為課程卻大行其道;對(duì)現(xiàn)代邏輯贊揚(yáng)的人多，但開課的學(xué)校不多。這里有隊(duì)伍的問題，也有課程的開發(fā)與建設(shè)的問題。我們需要有可教可學(xué)、有特色、上水平的現(xiàn)代邏輯教材和一批勝任的教師，這是應(yīng)當(dāng)引起重視并扎扎實(shí)實(shí)去做的工作?！盵14]。馬欽榮教授在這里所談到的這種現(xiàn)象后面的深層次的原因是什么?怎么建設(shè)現(xiàn)代邏輯的教學(xué)隊(duì)伍?特別是怎么建設(shè)可教可學(xué)、有特色、上水平的現(xiàn)代邏輯教材?這些問題，的確是事關(guān)邏輯教學(xué)改革成敗的關(guān)鍵問題。

1999年6月，在紀(jì)念《普通邏輯》出版20周年座談會(huì)上，對(duì)于怎樣進(jìn)一步改革我國高校的邏輯教學(xué)和邏輯教材，蘇天輔先生提出了“普通邏輯數(shù)理邏輯化”和“數(shù)理邏輯普通邏輯化”2條指導(dǎo)性意見[15]。根據(jù)我的理解，所謂“普通邏輯數(shù)理邏輯化”，是指在高校講授的邏輯基礎(chǔ)知識(shí)的導(dǎo)論課程即“普通邏輯”中以數(shù)理邏輯為主要內(nèi)容，走邏輯教學(xué)現(xiàn)代化之路;而“數(shù)理邏輯普通邏輯化”，是指必須將數(shù)理邏輯這門學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，主要是一階邏輯的基本內(nèi)容，按照教學(xué)規(guī)律，特別是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以深入淺出、通俗易懂的方式表述出來，使之符合導(dǎo)論課的性質(zhì)和要求。因此，數(shù)理邏輯普通邏輯化就是建設(shè)教師好教、學(xué)生易學(xué)的邏輯教材的原則和方法。

那么，怎么才能建設(shè)好教易學(xué)的現(xiàn)代邏輯教材，實(shí)現(xiàn)“普通邏輯數(shù)理邏輯化”和“數(shù)理邏輯普通邏輯化”，在中國的高校中普及和推廣現(xiàn)代邏輯呢?這是每一個(gè)關(guān)心中國邏輯教學(xué)現(xiàn)代化的人不得不認(rèn)真思考的問題。結(jié)合20多年中國邏輯教學(xué)現(xiàn)代化的歷程，并且對(duì)邏輯學(xué)的研究方法進(jìn)行客觀的、深入的分析和評(píng)價(jià)，我們不難找出正確的答案。

在研究各種邏輯詞的推理規(guī)律的過程中，我們可以采取不同的研究方法。例如，可以通過公理方法從一個(gè)公理(或者公理模式)集合和一個(gè)推理規(guī)則集合來建立邏輯演算;還可以運(yùn)用自然推理方法從一個(gè)推理規(guī)則集合出發(fā)來構(gòu)造邏輯的形式系統(tǒng)，把關(guān)于某些邏輯詞的推出關(guān)系納入這個(gè)系統(tǒng);還可以通過表列(語義圖)方法運(yùn)用一個(gè)規(guī)則集合來逐個(gè)構(gòu)造某個(gè)公式或公式集的反駁，以研究這個(gè)公式或公式集是否存在推出關(guān)系;還可以通過范式方法來研究一個(gè)公式或公式集合的各種性質(zhì)，特別是該公式或該公式集合的所有邏輯后承，等等。

從理論上講，在邏輯系統(tǒng)中，例如在命題邏輯中，對(duì)于包括否定詞、合取詞、析取詞、蘊(yùn)涵詞和等值詞為研究對(duì)象的一個(gè)形式語言中，這些研究方法得到的推出關(guān)系的集合可以是相同的或者等價(jià)的。但是，在建立關(guān)于某些邏輯詞的全體推出關(guān)系形成的集合的推演過程中，不同的研究方法具有相當(dāng)不同的特點(diǎn)，例如，推演的出發(fā)點(diǎn)不同，推演的復(fù)雜程度不同，特別在是否有明確的推演目標(biāo)，是否有明確的推演步驟等方面，這些方法是大異其趣的。

就邏輯學(xué)的研究方式而言，運(yùn)用公理方法構(gòu)建邏輯的形式系統(tǒng)，研究一類類的邏輯詞的推理規(guī)律，是從現(xiàn)代邏輯創(chuàng)立以來直到今天最常見的研究方式。在歷史上，一階邏輯的形式系統(tǒng)最早是由弗雷格用公理方法建立起來的。其后，羅素、希爾伯特以及海廷所構(gòu)造的邏輯主義、形式主義和直覺主義的邏輯系統(tǒng)都是公理系統(tǒng)。邏輯的公理系統(tǒng)無疑具有種種優(yōu)點(diǎn)，特別是在研究某些邏輯詞特有的推出規(guī)律時(shí)，公理系統(tǒng)是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，而且在討論系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)方面，公理系統(tǒng)更表現(xiàn)出了種種優(yōu)點(diǎn)。至今，盡管已經(jīng)發(fā)展出了其它構(gòu)建邏輯系統(tǒng)的方式，然而，公理方法仍然是人們構(gòu)建種種邏輯的形式系統(tǒng)時(shí)最常用的方法，公理系統(tǒng)對(duì)邏輯研究的作用是任何人都不可否認(rèn)的。

但是，在邏輯教學(xué)中，我們是不是一定要采用公理方法來構(gòu)建邏輯的教學(xué)系統(tǒng)呢?用公理方法構(gòu)建的邏輯系統(tǒng)，對(duì)于文科學(xué)生是否是好教易學(xué)的教學(xué)系統(tǒng)呢?回答這個(gè)問題，必須從公理系統(tǒng)的特征出發(fā)進(jìn)行分析。從公理系統(tǒng)推演出定理的復(fù)雜程度和推演的目標(biāo)、推演技巧方面來看，要求沒有受到公理方法訓(xùn)練的學(xué)生，尤其是文科學(xué)生以邏輯的公理系統(tǒng)為學(xué)習(xí)對(duì)象，是有相當(dāng)?shù)碾y度的。邏輯的公理系統(tǒng)是以推導(dǎo)邏輯定理為己任的。由于公理(或公理模式)和/或推導(dǎo)規(guī)則的數(shù)目不同，從公理推出定理的技術(shù)復(fù)雜程度也是不相同的。雖然可以采用演繹定理等方式來簡(jiǎn)化邏輯定理的推演，但是，從技術(shù)上講，公理系統(tǒng)的推演還是比較復(fù)雜的。就推演目標(biāo)而言，從公理推出定理的過程往往是探索性的、試錯(cuò)性的，我們往往沒有能行的方式進(jìn)行定理的推演，特別是用代入規(guī)則推演時(shí)這個(gè)問題就更為突出;就邏輯的核心任務(wù)———對(duì)推出關(guān)系的刻畫而言，公理和定理是以邏輯定理或者邏輯真這種不自然的方式刻畫前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系的。因此，以公理方法構(gòu)建的邏輯系統(tǒng)被稱為“不自然的邏輯”。①

20世紀(jì)80年代在中國的高校中普及和推廣現(xiàn)代邏輯時(shí)，一些教材，特別是翻譯過來的教材采用公理系統(tǒng)作為邏輯學(xué)的教學(xué)系統(tǒng)。由于對(duì)公理系統(tǒng)復(fù)雜的邏輯定理的推演過程產(chǎn)生了畏難情緒，許多人對(duì)現(xiàn)代邏輯的教學(xué)和研究不是采取積極探索而是采取了消極后退的方針，并且產(chǎn)生了對(duì)現(xiàn)代邏輯的種種誤解和非難，特別是認(rèn)為現(xiàn)代邏輯不適合中國國情、對(duì)人們的思維實(shí)踐沒有什么作用等等。這些誤解和非難，就其實(shí)質(zhì)來講，是不正確的。但是，就教學(xué)對(duì)象講，在以大學(xué)文科學(xué)生，特別是非哲學(xué)專業(yè)的大學(xué)一年級(jí)本科生為教學(xué)對(duì)象時(shí)，以公理系統(tǒng)作為基礎(chǔ)構(gòu)建的教學(xué)系統(tǒng)似乎并不是最好的選擇，這就是馬欽榮教授談到的“邏輯學(xué)界對(duì)于傳統(tǒng)邏輯的教學(xué)議論很多，否定的也不少，但傳統(tǒng)邏輯作為課程卻大行其道;對(duì)現(xiàn)代邏輯贊揚(yáng)的人多，但開課的學(xué)校不多”這種現(xiàn)象的深層次的原因。

作為邏輯學(xué)的教學(xué)系統(tǒng)中，在一階邏輯，特別是其基礎(chǔ)的命題邏輯部分，當(dāng)然還可以采用范式方法或者表列(語義圖)方法判定任一公式A是不是某個(gè)有窮公式集的重言后承或者某個(gè)公式是否常真式等。然而，以范式方法求取一個(gè)公式集合的所有的結(jié)論時(shí)，常常要使用交換律、分配律、吸收律、冪等律、歸約律等邏輯規(guī)律進(jìn)行等值替換，推演過程并不直觀、明顯。表列(語義圖)方法是按一組可行的規(guī)則構(gòu)造一個(gè)樹形圖，以判定某個(gè)公式是不是某個(gè)有窮公式集的重言后承或者某個(gè)公式是不是重言式。跟公理方法和范式方法相比，表列方法無疑具有推演目標(biāo)明確、推演方法機(jī)械和推演步驟簡(jiǎn)潔、比真值表快速有效等等優(yōu)點(diǎn)。可是，在實(shí)際思維中，人們一般不會(huì)通過劃真值表、求取范式、構(gòu)造反駁等等方法來判定前提和結(jié)論之間是否有邏輯推論關(guān)系的。因此，我們可以在理論研究或者在有邏輯知識(shí)的人們中間以這些方法討論推理的規(guī)律，但是，我們不能指望以這些方法來指導(dǎo)人們?cè)谌粘?shí)際思維中進(jìn)行具體的推理和論證。

20世紀(jì)30年代，自根芩和其他邏輯學(xué)家提出了完全以推理規(guī)則集合代替公理來建立邏輯的形式系統(tǒng)以來，構(gòu)造自然推理系統(tǒng)或者自然演算成為構(gòu)造邏輯演算的另一種選擇。跟用公理和定理表示前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系或推理規(guī)律相比，以推理規(guī)則來表示前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系或推理規(guī)律更接近人們的實(shí)際思維過程，因此，邏輯學(xué)家以不同的方式構(gòu)建了許多自然推理系統(tǒng)，自然推理系統(tǒng)得到巨大的發(fā)展。在自然推理系統(tǒng)中，我們可以從證明論的角度，以推理規(guī)則從符號(hào)與符號(hào)的關(guān)系方面建立語法推論關(guān)系，而且，我們還可以從模型論的角度，根據(jù)指派、賦值討論公式和公式集的可滿足性、有效性，特別是前提集和結(jié)論的語義推論關(guān)系，并在討論語法推論關(guān)系和語義推論關(guān)系的基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)的種種元邏輯性質(zhì)如可靠性、完全性等等性質(zhì)。而且，自然推理系統(tǒng)恢復(fù)了邏輯推論關(guān)系在邏輯學(xué)中的崇高地位，不再把邏輯真作為邏輯學(xué)的核心概念，而是把邏輯真看成前提為空的推論關(guān)系的一種特殊情況，一種不自然的邏輯推論關(guān)系。由于自然演算所具有的種種優(yōu)點(diǎn)，在構(gòu)造邏輯的教學(xué)系統(tǒng)時(shí)，采用這種方法所構(gòu)造的邏輯系統(tǒng)是適合教學(xué)要求，符合教學(xué)規(guī)律的。

20世紀(jì)80年代初期，為了培養(yǎng)現(xiàn)代邏輯方面的教學(xué)和研究人員，教育部委托南京大學(xué)開辦了數(shù)理邏輯學(xué)習(xí)班。在這個(gè)學(xué)習(xí)班上使用了美國著名邏輯學(xué)家蘇佩斯的《邏輯導(dǎo)論》[17]作為教材。該教材以自然推論方法來建立一階邏輯的知識(shí)系統(tǒng)，不但邏輯知識(shí)講述得非常清楚、明白，而且，還以許多事例來說明邏輯原理的廣泛應(yīng)用，因此是一本非常優(yōu)秀的教材。但是，該教材是以重言式作為命題邏輯的推出規(guī)則的，從證明論的角度講，以這種方式處理語法推論關(guān)系是不夠妥當(dāng)?shù)?。而且，該教材沒有討論一階邏輯的元邏輯性質(zhì)，這不能說不是一個(gè)令人遺憾的問題。其后，北京大學(xué)出版社出版了另一位美國著名邏輯學(xué)家科庇的教科書《符號(hào)邏輯》[18]。這本教材介紹了一階邏輯的自然演繹系統(tǒng)，也構(gòu)建了一階邏輯的公理系統(tǒng)。在討論自然推理時(shí)，該書以真值表為基礎(chǔ)，引入了命題邏輯的若干推理規(guī)則，詳細(xì)研究了關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的演繹方法，并且在此基礎(chǔ)上介紹了量化理論、關(guān)系邏輯，以及命題邏輯和一階函項(xiàng)演算的公理系統(tǒng)以及它們的元邏輯性質(zhì)，內(nèi)容豐富，論述清晰。這2部國際一流的邏輯教材和其它翻譯出版的教材，對(duì)我國邏輯教材的改革，產(chǎn)生了深刻而且廣泛的影響。例如，從人大版的《邏輯學(xué)》和以及其它優(yōu)秀教材如畢富生的《數(shù)理邏輯》[19]中，可以看得到這些國外教材的影響。

從傳統(tǒng)形式邏輯傳入我國開始，我國邏輯教材經(jīng)歷了翻譯介紹、消化吸收、自主創(chuàng)新的發(fā)展過程。當(dāng)然，現(xiàn)代邏輯教材的發(fā)展也經(jīng)歷了這個(gè)過程。上述以現(xiàn)代邏輯為主的教材中，許多教材已經(jīng)發(fā)展到了結(jié)合中國大學(xué)生，特別是文科大學(xué)生的特點(diǎn)講述現(xiàn)代邏輯的知識(shí)，達(dá)到了自主創(chuàng)新的階段。其中，王路的《邏輯基礎(chǔ)》特別突出。在《邏輯基礎(chǔ)》中，王路以非形式的方法討論了命題邏輯和謂詞邏輯的基本概念、基本原理和基本方法，其論述之清楚、事例之生動(dòng)、方法之詳盡、思路之清晰，在眾多邏輯教材中可謂獨(dú)樹一幟。即使是自學(xué)者，只要用心一些，也可以輕松地跟隨作者一起在一階邏輯形式證明的大海中遨游。邏輯教材，特別是符號(hào)邏輯教材能夠?qū)懙竭@個(gè)地步，的確是非常難得的了。這本教材，是對(duì)邏輯教材創(chuàng)新發(fā)展的一個(gè)典范，值得所有在大學(xué)教授現(xiàn)代邏輯的教師學(xué)習(xí)和借鑒。

根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在以大學(xué)文科學(xué)生為對(duì)象的邏輯教材中，以什么方式講述現(xiàn)代邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生什么樣的眼界和意識(shí)，特別是樹立什么樣的邏輯觀念，是關(guān)系到邏輯教學(xué)是否有成效的大問題，也是關(guān)系邏輯教學(xué)改革是否成功的大問題。王路的教材，雖然沒有構(gòu)建一階邏輯的形式系統(tǒng)，更沒有討論系統(tǒng)的元邏輯性質(zhì)，但是，他卻通過與人們直觀更為接近的方式，分析命題和推理的構(gòu)成成分，運(yùn)用有效推理的規(guī)則，去分析和解決人們實(shí)際思維中的關(guān)于聯(lián)結(jié)詞和量詞的推理和證明的問題，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯的意識(shí)和眼界，樹立正確的邏輯的觀念。因此，王路把邏輯理論和邏輯的應(yīng)用緊密地結(jié)合在一起，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯的觀念作為邏輯教學(xué)的根本目的。邏輯的具體的推演技術(shù)和方法可以上升為學(xué)生自覺的習(xí)慣，更為重要的是，通過這些推演技術(shù)和方法所養(yǎng)成的邏輯的意識(shí)和眼界可以內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)。學(xué)生有了這種素質(zhì)，也就培養(yǎng)了邏輯精神。而有了邏輯精神，那么，在求知求真的過程中他們就會(huì)思索前提和結(jié)論、論據(jù)和論題之間的聯(lián)系是否是必然的，是否具有推出關(guān)系，是否符合邏輯規(guī)律，邏輯的觀念從而就根深蒂固地扎進(jìn)學(xué)生的思想深處，成為他們的根深蒂固的思維習(xí)慣。

王路在《邏輯基礎(chǔ)》中提出了教材的2個(gè)使用目的:“一是搞好課堂教學(xué)，使之好教、好學(xué)、好用;二是便于自學(xué)，使之好讀、好理解、好掌握?！盵1]并為此采取了一系列的措施來落實(shí)這6個(gè)“好”，特別是不構(gòu)建邏輯系統(tǒng)，只給出從前提推出結(jié)論的推理規(guī)則，讓學(xué)生通過運(yùn)用推理規(guī)則去進(jìn)行形式證明，從而極大地簡(jiǎn)化了一階邏輯的復(fù)雜程度。這些措施，真正體現(xiàn)了“數(shù)理邏輯普通邏輯化”的原則和方法。筆者認(rèn)為，王路在《邏輯基礎(chǔ)》中所做的有益的探索，就是試圖讓中國的邏輯教學(xué)再上一個(gè)新的臺(tái)階，達(dá)到又一個(gè)新的境界的探索。

4培養(yǎng)邏輯精神，突出邏輯學(xué)的社會(huì)功能就其來源來說，邏輯學(xué)來源于哲學(xué)論證、法庭辯論、數(shù)學(xué)推理等等人類的實(shí)踐活動(dòng)，是為人類求知求真的服務(wù)的工具。邏輯學(xué)，包括現(xiàn)代邏輯，也是來源于人類的實(shí)踐活動(dòng)，它也應(yīng)當(dāng)能夠指導(dǎo)人類的實(shí)踐活動(dòng)，服務(wù)于人類的實(shí)踐活動(dòng)。更為重要的是，在邏輯學(xué)應(yīng)用于人類實(shí)踐活動(dòng)的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯意識(shí)或者邏輯精神，樹立邏輯的觀念。

實(shí)踐性教學(xué)是課堂教學(xué)的延伸。實(shí)踐性教學(xué)是為鞏固、加深和擴(kuò)展邏輯理論和邏輯應(yīng)用的知識(shí)，通過各種方式使學(xué)生在思維實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)到的邏輯知識(shí)去分析問題、討論問題、解決問題的教學(xué)方式。這種教學(xué)方式，主要由學(xué)生自主進(jìn)行。通過這種教學(xué)方式，可以使學(xué)生深刻體會(huì)到邏輯學(xué)求知求真的精神實(shí)質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科研能力。這種教學(xué)方式，可以有如下種種表現(xiàn)形式。

通過組織或參與組織學(xué)生運(yùn)用講演會(huì)或論辯會(huì)的形式進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。教師讓學(xué)生自主策劃講演或論辯的題目，設(shè)計(jì)邏輯框架，尋找論據(jù)對(duì)論題進(jìn)行論證、反駁和辯護(hù)，對(duì)論證進(jìn)行分析、評(píng)估，教師只在必要時(shí)加以指導(dǎo)。這種實(shí)踐性教學(xué)方式，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中把邏輯知識(shí)創(chuàng)造性地進(jìn)行應(yīng)用的能力，非常有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維素質(zhì)，樹立邏輯的觀念，培養(yǎng)求知求真的邏輯精神。

進(jìn)行案例教學(xué)，也是進(jìn)行實(shí)踐性教學(xué)的有效方式。通過來自社會(huì)生活，主要是來自報(bào)刊雜志和互聯(lián)網(wǎng)上的實(shí)際事例中包含的邏輯問題的分析，可以使學(xué)生深刻體會(huì)邏輯學(xué)的作用，充分理解邏輯學(xué)的社會(huì)功能。

實(shí)踐性教學(xué)還可以采用讓學(xué)生探討在各門學(xué)科中是怎樣根據(jù)基本概念、基本原理通過推理、論證把這些學(xué)科組織成為嚴(yán)密、系統(tǒng)的知識(shí)體系的方式進(jìn)行，也可以通過讓學(xué)生交流如何運(yùn)用所學(xué)到的關(guān)于概念、命題、推理和論證的知識(shí)，撰寫科研論文的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)的方式進(jìn)行。