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篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)流識(shí)別；DS證據(jù)理論；決策融合；信度加權(quán)

中圖分類號(hào)： TP393.06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In multiclassifier decision fusion， there is great warp when using limited training data to estimate the probability parameters of classifier. For dealing with this problem， a multiclassifier decision fusion method based on DS （DempsterShafer） Evidential Reasoning （ER） was presented. The method utilized the advantages of DS theory to describe uncertainty of classifiers. To solve the paradox problem in high conflict circumstance among multiple classifiers， a reliability weighted fusion algorithm was proposed to realize the traffic identification decision fusion. The experimental results show that the accuracy rate of majority voting and Bayes maximum posteriori probability are 78.3% and 81.7% respectively， while the proposed algorithm can improve the accuracy rate up to 82.2%-91.6%， and remain the reject rate between 4.1% and 6.2%.

Key words： traffic flow identification； DS （DempsterShafer） evidence theory； decision fusion； reliability weighting

0引言

網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流的準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)于網(wǎng)絡(luò)管理、網(wǎng)絡(luò)安全等具有重要意義，已成為網(wǎng)絡(luò)安全管理的研究熱點(diǎn)。當(dāng)前主要識(shí)別方法有利用數(shù)據(jù)流的協(xié)議特征字段匹配[1]、協(xié)議過程特征匹配[2]、主機(jī)連接特征匹配[3]等，用無監(jiān)督聚類算法、監(jiān)督分類算法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、支持向量機(jī)[6]等識(shí)別數(shù)據(jù)流。這些方法都需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)以獲取分類模型參數(shù)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集較小時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率將急劇下降，難以滿足需求[7]。從信息理論角度看，各種不同分類器利用了數(shù)據(jù)流不同特征信息，存在互補(bǔ)的潛能。因此如何將多個(gè)分類器識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合，以實(shí)現(xiàn)比單分類器更好的識(shí)別效果具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前多分類器融合研究較為深入的是基于同類型分類器的集成學(xué)習(xí)方法，對(duì)于異構(gòu)分類器，一般采用多數(shù)投票法、Bayes方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，而這些方法都要求獲得足夠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)以估算分類器概率特性或參數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流分類中，數(shù)據(jù)量極大且持續(xù)，而一般情況下獲得的訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量很少，分類器的概率估計(jì)面臨較大問題；另外基于概率理論難以描述分類器不確定性的特征，實(shí)現(xiàn)分類器融合時(shí)誤差較大。本文提出基于證據(jù)推理的異構(gòu)多分類器網(wǎng)絡(luò)流量融合算法，利用不確定性處理有限訓(xùn)練數(shù)據(jù)以精確描述分類器性能。并針對(duì)Dempster組合規(guī)則在分類器結(jié)果高沖突情形下易出現(xiàn)決策融合悖論的問題[8]，提出基于多分類器的信度加權(quán)的決策融合算法――RWDS（Reliability Weighting DempsterShafer），利用證據(jù)合成規(guī)則實(shí)現(xiàn)流量識(shí)別決策融合。通過與多數(shù)投票法、Bayes最大后驗(yàn)概率融合方法比較，該算法保持了各分類器的不確定性特征，在提高融合準(zhǔn)確率的同時(shí)，能降低由于分類器不確定性造成的錯(cuò)誤率，具有更好的異構(gòu)多分類器識(shí)別融合能力。

1多分類器的決策融合模型

多分類器的決策融合按照一定的準(zhǔn)則對(duì)分類器結(jié)果進(jìn)行綜合處理，以獲得對(duì)象更加準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果。通過合理的決策融合可以提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，降低分類判斷的錯(cuò)誤率，提升系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。

異構(gòu)多分類器決策融合主要有多數(shù)投票法、Bayes理論[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]等方法。這些方法存在兩個(gè)問題：首先，這些方法均需較大訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過分析學(xué)習(xí)使用先驗(yàn)知識(shí)和演繹推理以達(dá)到一定級(jí)別的泛化精度。而實(shí)際應(yīng)用中獲得的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的數(shù)量很少，對(duì)各種應(yīng)用類型不足以產(chǎn)生高可信度的覆蓋，概率估計(jì)面臨較大問題。其次，分類器普遍存在拒識(shí)問題，概率論描述分類器不確定性方面不足，不能很好描述實(shí)際應(yīng)用中存在的不確定的情形。對(duì)于這些問題，這些方法難以實(shí)現(xiàn)有效的不確定決策融合。

3分類決策融合實(shí)驗(yàn)與分析

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流分類的公開數(shù)據(jù)集主要有CAIDA研究機(jī)構(gòu)、MAWI研究組和Moore等數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集僅提供數(shù)據(jù)包頭的簡(jiǎn)單匿名信息或數(shù)據(jù)流統(tǒng)計(jì)信息，難以判斷產(chǎn)生數(shù)據(jù)流的真實(shí)應(yīng)用類型，進(jìn)而難以評(píng)估分類器性能。為能獲取更準(zhǔn)確產(chǎn)生數(shù)據(jù)流的應(yīng)用類型，以評(píng)估各單分類器及多分類器決策融合算法的性能，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集采用文獻(xiàn)[12]的Comtest數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集采用被動(dòng)測(cè)量和主動(dòng)測(cè)量結(jié)合的方法得到完整的數(shù)據(jù)包集，包含基本的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用類型，并應(yīng)用深度包檢測(cè)等離線技術(shù)獲得數(shù)據(jù)流真實(shí)的應(yīng)用類型，以評(píng)估各單分類器和融合算法的性能。同時(shí)數(shù)據(jù)集包含不同時(shí)間段的數(shù)據(jù)流，因此該數(shù)據(jù)集有利于比較和驗(yàn)證新算法的有效性。

通過表3可知，3個(gè)單分類器的識(shí)別準(zhǔn)確率分別為74%、64%、58%，在3%訓(xùn)練數(shù)據(jù)下分類器的性能都較低；e1的錯(cuò)誤率較高，達(dá)26%，但不存在拒識(shí)率；e2、e3的錯(cuò)誤率相對(duì)較低，分別為17%和12%，但拒識(shí)率較高，分別為19%和30%。

基于多數(shù)投票融合可獲得78.3%的準(zhǔn)確率，高于各單分類器；融合后的錯(cuò)誤率、拒識(shí)率分別為18.6%、3.1%，均低于單個(gè)分類器?；贐ayes最大后驗(yàn)概率方法融合的準(zhǔn)確率為81.7%，高于多數(shù)投票方法結(jié)果，其錯(cuò)誤率低于多數(shù)投票方法3.7%，拒識(shí)率則持平。

3個(gè)分類器的識(shí)別結(jié)果經(jīng)過證據(jù)推理融合，識(shí)別準(zhǔn)確率在[82.3%，91.6%]區(qū)間，在低門限值下，遠(yuǎn)高于單個(gè)分類器的識(shí)別準(zhǔn)確率及另外兩種融合方法；同時(shí)，決策融合后的錯(cuò)誤率也顯著低于單個(gè)分類器及另外兩種融合方法，拒識(shí)率低于單個(gè)分類器，但高于另外兩種融合方法。隨著門限值α的提高，融合決策的準(zhǔn)確率逐漸下降，決策錯(cuò)誤率逐漸上升；同時(shí)融合系統(tǒng)的拒識(shí)率也在下降，表明要減小系統(tǒng)的拒識(shí)率，則融合系統(tǒng)的識(shí)別準(zhǔn)確率將會(huì)下降。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要對(duì)系統(tǒng)的不確定性和識(shí)別準(zhǔn)確率均衡考慮。

從以上實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：基于證據(jù)推理融合結(jié)果在各指標(biāo)上都要優(yōu)于單個(gè)分類器的結(jié)果，識(shí)別準(zhǔn)確率優(yōu)于多數(shù)投票方法和Bayes最大后驗(yàn)概率方法，錯(cuò)誤率也顯著低于單個(gè)分類器及另外兩種融合方法，拒識(shí)率低于單個(gè)分類器，但高于另外兩種融合方法，說明該方法保持了各單分類器的不確定性。

4結(jié)語

證據(jù)推理理論在表述、處理未知性和不確定性問題時(shí)比傳統(tǒng)的多數(shù)投票機(jī)制和Bayes理論具有明顯的優(yōu)勢(shì)。本文提出基于證據(jù)推理的異構(gòu)多分類器網(wǎng)絡(luò)流量融合算法――RWDS，采用信度動(dòng)態(tài)加權(quán)預(yù)處理各分類器的m函數(shù)，并利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行決策融合。從網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流分類決策融合實(shí)驗(yàn)中可以看出，在少量訓(xùn)練數(shù)據(jù)條件下，融合結(jié)果在各性能指標(biāo)上都優(yōu)于單分類器的測(cè)試結(jié)果，表明信息融合充分發(fā)揮了各分類器的優(yōu)勢(shì)，有效利用了各分類器的互補(bǔ)信息，保留了各分類器的不確定性，并全面提高了分類識(shí)別性能。

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篇2

一、 傳統(tǒng)邏輯中推理類型問題的研究現(xiàn)狀分析

1.1 常見推理類型種類分析

結(jié)合當(dāng)前，我國的主要傳統(tǒng)邏輯著作及教學(xué)觀點(diǎn)來看，傳統(tǒng)邏輯中的推理類型問題研究主要有以下觀點(diǎn)和看法：首先，從推理過程出發(fā)，結(jié)合推理活動(dòng)中思維發(fā)展階段的不同，將推理類型區(qū)分為歸納推理也就是特殊到普遍，個(gè)別到整體的推理方式、演繹推理也就是普遍到特殊，整體到個(gè)別的推理方式，以及類比推理也就是特殊到特殊、類型到類型的推理方式。其次是結(jié)合整個(gè)推理活動(dòng)中論斷前提和所得結(jié)論之間的關(guān)系和性質(zhì)來區(qū)分推理類型。而這一認(rèn)識(shí)方式，也將推理類型區(qū)分為必然推理和偶然推理。通過將論斷和前提的聯(lián)系性來卻分推斷類型。最后一種推理方式是結(jié)合推理的要素?cái)?shù)量來區(qū)分，即僅有一個(gè)前提的直接推理和經(jīng)過兩個(gè)及以上前提的間接推理。事實(shí)上，傳統(tǒng)推理形式繁雜，僅用某一標(biāo)準(zhǔn)是無法完全概括推理類型的。

1.2 常見推理類型的研究觀點(diǎn)內(nèi)容分析

常見推理類型的研究觀點(diǎn)中，演繹推理或者類別、歸納推理主要應(yīng)用于直接推理、模糊判斷、純關(guān)系推理等。這一推理方式存在較大問題，這一推理是對(duì)直言判斷、模糊判斷得出結(jié)論，而事實(shí)上很多問題都不可能簡(jiǎn)單的從一般到特殊，都不可能是單純某一個(gè)影響因素。因此很多時(shí)候結(jié)合這一推理理論就不能說明問題。而在第三種推理分類理論中，則是機(jī)械的依據(jù)推理要素來區(qū)分推理類型，這就把直接推理與演繹推理分開而談，這是不正確的，同時(shí)在現(xiàn)實(shí)問題上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演繹推理存在重合和交替。因此簡(jiǎn)單機(jī)械的以推理因素個(gè)數(shù)作為推理類型的區(qū)分依據(jù)，往往不能說明問題，只能是模糊看待推理問題。而最為復(fù)雜的第二種推理類型則是對(duì)演繹推理的定義和內(nèi)涵做了全新解釋，這一類型認(rèn)為演繹推理是一種結(jié)合前提就必然能夠得出結(jié)論的推理方式。而這種推理理論和思維模式，則是將歸納推理與不完全歸納推理模糊在一起，并沒有將必然推理與偶然推理的界限明確定義而來，一些必然推理所采用的推理方式和理念實(shí)質(zhì)上還是歸納推理的內(nèi)容，而有的時(shí)候也將偶然推理所采用的方式和理論也定義為歸納推理。盡管隨著這一推理理論和形式不斷豐富發(fā)展，這一推理問題研究中已經(jīng)涵蓋了大部分推理類型問題，但仍然無法全面涵蓋推理類型問題。

1.3 常見推理類型觀點(diǎn)的新發(fā)展和創(chuàng)新

邏輯學(xué)在不斷研究中，也出現(xiàn)了新的發(fā)展和理論觀點(diǎn)，而常見的推理類型觀點(diǎn)也出現(xiàn)了新的內(nèi)容。比如，從多種角度來認(rèn)識(shí)推理問題。復(fù)合判斷推理就是其中應(yīng)用廣泛的推理理論。符合判斷推理是指將傳統(tǒng)的推理理論經(jīng)過系統(tǒng)歸納和融合，增加新的概率分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、歸納推理等一系列因素，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)邏輯推理質(zhì)的飛越和發(fā)展。除此之外，還有一些研究學(xué)者將推理理論做深化研究，從維度上拓展推理理論研究?jī)?nèi)容。比如將類別推理細(xì)化為肯定、否定和中性三種肯定推理類型。這都是推理理論新的發(fā)展，而隨著科學(xué)文化不斷發(fā)展，推理理論的發(fā)展和進(jìn)步也是社會(huì)必然。

二、 淺析傳統(tǒng)邏輯中推理類型問題的教學(xué)建議

隨著邏輯學(xué)理論應(yīng)用不斷發(fā)展，而開展理論學(xué)課程的要求就更加復(fù)雜，更需要我們結(jié)合理論變化的新內(nèi)容來具體開展邏輯學(xué)教程。

2.1 結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣開展教學(xué)

邏輯學(xué)這一課程內(nèi)容偏重于邏輯理論教學(xué)，整體而言，較為枯燥且難以理解。而受教育對(duì)象自身的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣，就影響教師開展教學(xué)工作。在開展這一教學(xué)過程中，要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況制定教學(xué)思路和方案。要通過豐富事例和有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解邏輯學(xué)教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

2.2 突出教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和層次性

傳統(tǒng)邏輯中的推理類型問題當(dāng)前尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和要求，但基本上在教學(xué)過程中遇到的邏輯推理問題都能遇到，因此，這就要求我們根據(jù)教學(xué)分層法等理論，重點(diǎn)突出推理類型問題的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)再教學(xué)方案設(shè)計(jì)上，也要層次化、條理化開展教學(xué)，根據(jù)推理類型所含方法的常見性和使用頻率，引導(dǎo)教學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)邏輯推理問題形成比較完整的理論認(rèn)識(shí)和體系化的問題解決思路。

2.3 結(jié)合最新推理理論，積極推廣、普及推理問題解決的新思路

傳統(tǒng)邏輯推理觀點(diǎn)認(rèn)為推理只有前提是真實(shí)的，整個(gè)推理才有意義，同時(shí)各種判斷之間也必然存在一定聯(lián)系，總存在一定依據(jù)。而結(jié)合各種推理的產(chǎn)生過程，這一系列推斷和認(rèn)識(shí)都是建立在具體事實(shí)或潛在事實(shí)基礎(chǔ)之上的。意義性和真實(shí)性是傳統(tǒng)邏輯推理的兩個(gè)基本要求，而新的邏輯推理理論則重視積極結(jié)合數(shù)理推理等一系列科技手段，豐富推理理論。

篇3

語義Web旨在實(shí)現(xiàn)Web上數(shù)據(jù)之間的鏈接，為這些數(shù)據(jù)賦予語義信息，使得計(jì)算機(jī)能夠理解和自動(dòng)處理。在Tim Berners-Lee等給出的語義Web層次模型中，語義Web的實(shí)現(xiàn)依賴于以下關(guān)鍵技術(shù): 用XML來承載Web頁面的內(nèi)容，使得Web文檔含有XML標(biāo)簽所攜帶的元數(shù)據(jù)信息; 用本體定義XML標(biāo)簽的語義，使得XML標(biāo)簽所攜帶的元數(shù)據(jù)信息得到共同的理解; 使用智能agent，基于邏輯推理，對(duì)Web文檔進(jìn)行自動(dòng)處理。在這些技術(shù)中，本體是實(shí)現(xiàn)語義共享并

進(jìn)而實(shí)現(xiàn)邏輯推理和自動(dòng)處理的關(guān)鍵。

描述邏輯是語義Web的邏輯基礎(chǔ)

W3C于2004年2月接受了基于描述邏輯的OWL語言，將其作為Web本體語言的推薦標(biāo)準(zhǔn)。OWL語言由三個(gè)描述能力依次增強(qiáng)的子語言組成: OWL Lite、OWL DL和OWL Full。其中，在描述能力上，OWL Lite和OWL DL分別與描述邏輯SHIF(D)以及SHOIN(D)等價(jià); OWL Full支持與RDF的兼容，但其對(duì)應(yīng)的邏輯是不可判定的。鑒于本體在語義Web中所處的核心地位，描述邏輯也在一定程度上被看作語義Web的邏輯基礎(chǔ)。

描述邏輯是一類用于知識(shí)表示的形式化工具。描述邏輯的淵源可追溯到上世紀(jì)60、70年代對(duì)知識(shí)表示的研究。當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的知識(shí)表示方式可大致分為兩類: 基于邏輯的形式系統(tǒng)和非邏輯的表示系統(tǒng)?；谶壿嫷男问较到y(tǒng)采用命題邏輯、謂詞邏輯等經(jīng)典邏輯，對(duì)客觀世界的某些部分進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫。非邏輯的表示系統(tǒng)則采用語義網(wǎng)絡(luò)、框架、以及產(chǎn)生式系統(tǒng)等進(jìn)行知識(shí)表示。與一階邏輯等相比，語義網(wǎng)絡(luò)和框架顯得更加有效和易于使用。但是，語義網(wǎng)絡(luò)和框架存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)，即缺乏清晰的語義。在這種背景下，KL-ONE應(yīng)運(yùn)而生。

KL-ONE結(jié)合了語義網(wǎng)絡(luò)和框架系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，在提出之后就得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并于1980年召開了第一屆KL-ONE專題研討會(huì)。該系列的專題研討會(huì)一直延續(xù)至今，在依次改名為KL-ONE類專題研討會(huì)、術(shù)語包含語言專題研討會(huì)、術(shù)語邏輯國際專題研討會(huì)等之后，于1994年正式更名為描述邏輯國際專題研討會(huì)。在這期間，CLASSIC、BACK、LOOM、K-REP等邏輯系統(tǒng)相繼涌現(xiàn)，描述邏輯家族的成員逐漸增多，對(duì)描述邏輯的研究逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)。

描述邏輯的主要特征在于具有清晰的模型理論機(jī)制，適合于通過概念分類學(xué)來表示應(yīng)用領(lǐng)域知識(shí); 此外，其在具有較強(qiáng)表達(dá)能力的同時(shí)還保持了相關(guān)推理問題的可判定性。

擴(kuò)展的描述邏輯支撐語義Web

經(jīng)過二十多年的研究，F(xiàn)ACT、RACE、DLP、Pellet等經(jīng)過高度優(yōu)化的描述邏輯推理機(jī)已經(jīng)被開發(fā)出來; 描述邏輯也被成功應(yīng)用到信息系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、軟件工程、自然語言處理、以及網(wǎng)絡(luò)智能訪問等領(lǐng)域。對(duì)描述邏輯的研究趨于成熟。

在語義Web出現(xiàn)之后，尤其是在W3C組織將OWL本體語言作為推薦標(biāo)準(zhǔn)之后，關(guān)于描述邏輯的研究再次吸引了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注。Web具有開放性、動(dòng)態(tài)性、分布性、交互性等特征，使得僅僅依靠描述邏輯難以實(shí)現(xiàn)語義Web的遠(yuǎn)景目標(biāo)。因此，研究人員面臨的一個(gè)課題是: 如何對(duì)描述邏輯進(jìn)行擴(kuò)展，或者如何將描述邏輯與其他形式的系統(tǒng)結(jié)合起來，從而為語義Web提供充足的邏輯支撐。

中科院計(jì)算技術(shù)研究所史忠植研究員提出了一種動(dòng)態(tài)描述邏輯，將描述邏輯與動(dòng)態(tài)邏輯以及情景演算中的動(dòng)作理論有機(jī)地結(jié)合起來，可以在一個(gè)邏輯系統(tǒng)內(nèi)對(duì)基于描述邏輯的靜態(tài)的知識(shí)、關(guān)于動(dòng)作的知識(shí)以及具有動(dòng)態(tài)內(nèi)涵的知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一的描述和推理。動(dòng)態(tài)描述邏輯彌補(bǔ)了描述邏輯在動(dòng)態(tài)性方面的不足，為語義Web提供進(jìn)一步的邏輯支撐。基于動(dòng)態(tài)描述邏輯，史忠植研究員領(lǐng)導(dǎo)的智能科學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一系列深入研究。研制了動(dòng)態(tài)描述邏輯推理機(jī)，為動(dòng)態(tài)描述邏輯所刻畫的知識(shí)提供有效的推理服務(wù)，能夠在開放的Web環(huán)境下進(jìn)行推理，并且與OWL DL本體語言兼容。同時(shí)，動(dòng)態(tài)描述邏輯推理機(jī)被嵌入到知識(shí)管理系統(tǒng)KMSphere，實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)的描述和編輯，到對(duì)知識(shí)的推理、管理、以及應(yīng)用等全方面的有效支持。此外，描述邏輯推理機(jī)還被應(yīng)用到語義Web服務(wù)SWSBroker，為語義Web上Web服務(wù)的自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和組合提供支持。

篇4

一般來說，一個(gè)優(yōu)秀的專家邏輯推理系統(tǒng)必須擁有以下特性[3]：

（1）啟發(fā)性。系統(tǒng)不但可以使用邏輯知識(shí)，還可以使用啟發(fā)性知識(shí)，進(jìn)行判斷和推理，解決實(shí)際問題。

（2）靈活性。系統(tǒng)的知識(shí)與推理部分相互獨(dú)立，使得知識(shí)能夠不斷更新發(fā)展，從而滿足用戶變化的需求。

（3）透明性。用戶在不清除系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況下，也可以與系統(tǒng)進(jìn)行交互，并獲悉知識(shí)的內(nèi)容及推理的思路。

基于此，提出一個(gè)專家邏輯推理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案，該系統(tǒng)整合企業(yè)內(nèi)部各業(yè)務(wù)運(yùn)營系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，基于專家思維邏輯，設(shè)計(jì)推理規(guī)則，由此推導(dǎo)出專家建議，用以支撐員工個(gè)人提升和運(yùn)營優(yōu)化，系統(tǒng)框架如圖1所示。

該系統(tǒng)的工作流程如下：

1.通過系統(tǒng)接口，對(duì)企業(yè)現(xiàn)有的各個(gè)業(yè)務(wù)運(yùn)營系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集；

2.將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理（分類，篩選，提取相關(guān)屬性等）后傳到推理系統(tǒng)；

3.推理系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次處理，形成推理機(jī)可以使用的數(shù)據(jù)流，傳送到推理機(jī)；

4.推理機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)流進(jìn)行分析，對(duì)知識(shí)庫進(jìn)行更新，或者從知識(shí)庫里調(diào)用數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)作進(jìn)行指導(dǎo)；

5.推理機(jī)通過人機(jī)交互界面與用戶進(jìn)行交互。

該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有以下特點(diǎn)：

1.根據(jù)數(shù)據(jù)流/事件流進(jìn)行設(shè)計(jì)

根據(jù)各業(yè)務(wù)運(yùn)營系統(tǒng)和這些系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)流/事件流，演繹出相關(guān)的邏輯。

2.系統(tǒng)實(shí)行差異化，針對(duì)性管理

（1）對(duì)不同工齡、不同崗位，不同級(jí)別的員工區(qū)別對(duì)待；

（2）對(duì)員工不同的表現(xiàn)，不同的質(zhì)檢，不同的成績(jī)區(qū)別對(duì)待。

3.系統(tǒng)適應(yīng)業(yè)務(wù)變化

（1）系統(tǒng)的邏輯推理規(guī)則是可以維護(hù)的，即管理員可以添加、刪除、修改推理規(guī)則；

（2）系統(tǒng)通過周期性的自我更新和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)合用戶對(duì)系統(tǒng)的使用評(píng)價(jià)，不斷調(diào)整。

該系統(tǒng)針對(duì)不同的用戶對(duì)象，有不同的輸入輸出。

1.客服代表

（1）從考勤、考試結(jié)果、質(zhì)檢結(jié)果、運(yùn)營指標(biāo)推導(dǎo)出對(duì)客服代表的輔導(dǎo)建議；

（2）從考試結(jié)果、質(zhì)檢結(jié)果、知識(shí)沉淀系統(tǒng)推導(dǎo)出推薦給客服代表學(xué)習(xí)的資料。

2.支撐人員

（1）從業(yè)務(wù)交流平臺(tái)、知識(shí)庫、質(zhì)檢結(jié)果、推導(dǎo)出考試系統(tǒng)出題建議；

（2）從業(yè)務(wù)交流平臺(tái)推導(dǎo)出知識(shí)庫更新建議。

3.管理人員

從考試結(jié)果、質(zhì)檢結(jié)果、運(yùn)營指標(biāo)推導(dǎo)出運(yùn)營提升建議。

該專家邏輯推理系統(tǒng)的應(yīng)用舉例：

1.排班管理：

管理員按照一定的排班規(guī)則，如哪幾天需要多少員工，工作時(shí)長(zhǎng)等進(jìn)行排班設(shè)置；接著系統(tǒng)會(huì)結(jié)合輸入好的排班設(shè)置，員工檔案資料及最近的考勤數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，生成排班表；最后會(huì)通過短信或郵件的方式把表內(nèi)的排班信息發(fā)送給各個(gè)員工。

2.培訓(xùn)考核：

首先由管理員根據(jù)當(dāng)前一段時(shí)間的需要對(duì)試題進(jìn)行設(shè)置，接著系統(tǒng)會(huì)結(jié)合設(shè)置，在試題庫中選擇合適的試題生成試卷，同時(shí)分析出考核重點(diǎn)放入知識(shí)庫。此時(shí)員工通過知識(shí)庫的內(nèi)容先進(jìn)行考核培訓(xùn)，然后登錄系統(tǒng)進(jìn)行考核。系統(tǒng)會(huì)將考核結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并存入員工檔案中，同時(shí)成績(jī)，向員工提出學(xué)習(xí)建議及對(duì)部分員工發(fā)出補(bǔ)考通知。

專家邏輯推理系統(tǒng)能夠運(yùn)用已知的知識(shí)和智能的推理，像專家一樣來解決一些復(fù)雜的問題，是企業(yè)信息化管理的好幫手。本文提出的專家邏輯推理系統(tǒng)是整合企業(yè)內(nèi)部現(xiàn)有各業(yè)務(wù)運(yùn)營系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，基于專家思維邏輯，設(shè)計(jì)推理規(guī)則，由此推導(dǎo)出信息化管理相關(guān)工作的專家建議，用以支撐員工個(gè)人提升和運(yùn)營優(yōu)化，提高企業(yè)信息化管理的效率。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 李雋波，高騫然. 信息化建設(shè)下的企業(yè)管理[J]. 企業(yè)改革與管理，2015（15）：13-14.

篇5

一、在抽象中培育數(shù)學(xué)思維

抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確理解初中數(shù)學(xué)中的概念、定律無疑對(duì)思維提出了較高的要求。初中數(shù)學(xué)尤其要把數(shù)學(xué)抽象形象化，這才是教育的精髓。

1.實(shí)景抽象

數(shù)學(xué)研究離不開現(xiàn)實(shí)生活這個(gè)大背景，以實(shí)景或?qū)嵨餅閷?duì)象進(jìn)行抽象認(rèn)知是思維上的一次跳躍。例如，“有理數(shù)的乘方”一節(jié)中，文字和圖片結(jié)合呈現(xiàn)出手工拉面的制作過程，拉面師傅將面和好揉成一條后，拉長(zhǎng)對(duì)折，再拉長(zhǎng)再對(duì)折，如此反復(fù)下去，問6次操作后有多少根面條？從模擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景抽象出數(shù)學(xué)問題，通過實(shí)物引導(dǎo)逐步轉(zhuǎn)換或數(shù)學(xué)思維，學(xué)生積極思考一定能把有理數(shù)乘方本質(zhì)屬性等知識(shí)內(nèi)化為自己的初步認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷了由感性到理性的認(rèn)知過程。

2.簡(jiǎn)約抽象

針對(duì)實(shí)景抽象而言，有關(guān)屬性已部分脫離實(shí)景但關(guān)鍵屬性已經(jīng)初見端倪，也可認(rèn)為思維到了符號(hào)抽象表達(dá)的邊緣。例如，三個(gè)寬一樣的小長(zhǎng)方形可以組合得到一個(gè)新大長(zhǎng)方形面積的算法，最終得到大長(zhǎng)方形長(zhǎng)b+c+d與寬a的積等于三個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和，即ab+ac+ad。實(shí)際上這就是“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”一節(jié)要得到的算理法則，此時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的有關(guān)屬性已經(jīng)呈現(xiàn)出來，這為后續(xù)用符號(hào)語言簡(jiǎn)潔表達(dá)奠定了邏輯基礎(chǔ)。

3.符號(hào)抽象

符號(hào)抽象，就是用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫出有關(guān)原理的表達(dá)方式。例如，“勾股定理”一節(jié)，學(xué)生首先通過觀察特殊“郵票”這一實(shí)景對(duì)直角三角形形成一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再通過測(cè)量等方式計(jì)算出郵票三角形三邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系，最后賦予直角三角形三邊特殊關(guān)系以符號(hào)語言，并用a2+b2=c2描述出勾股定理。

4.范式抽象

即通過假設(shè)、推理等方式建立模型，能解釋一類問題的抽象方式。例如，“二元一次方程”完成了從“一元”到“二元”的范式建立，該節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)主要集中在類似于“雞兔同籠”問題的解決上。范式抽象無疑對(duì)培育學(xué)生的思維品質(zhì)提出了更高要求，有“觸類旁通”之效。

二、在邏輯推理中發(fā)展思維

邏輯推理也稱演繹推理，主要遵循“大前提―小前提―結(jié)論”這種“三段論”推理形式。如6名學(xué)生圍坐一圈，另有1名學(xué)生坐圈中央。現(xiàn)拿出7頂（4白3黑）帽子，先讓7名學(xué)生都戴上黑色眼罩，后?o每名學(xué)生戴1頂帽子，再解開坐在圈上的6名學(xué)生的眼罩。這時(shí)，由于中央的學(xué)生的阻擋，每個(gè)人只能看到5個(gè)人的帽子。最后請(qǐng)7人猜一猜自己戴的帽子顏色。實(shí)際上6名在周圍的同學(xué)“均”無法猜出（思索一陣無果），中央的學(xué)生抓住白比黑多1頂?shù)倪壿嬯P(guān)系，可推測(cè)自己戴的是白色。這道邏輯推理題在多種資料里反復(fù)出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生邏輯推理思維的養(yǎng)成有較好的示范作用。

三、在數(shù)學(xué)建模中拓展思維

數(shù)學(xué)建模，指在問題解決中，利用不同數(shù)學(xué)算理提出的實(shí)際解決方案。例如，現(xiàn)有甲、乙糧食經(jīng)銷商，每次同時(shí)從同一糧店購進(jìn)同一價(jià)格的糧食，但每次的糧價(jià)隨市場(chǎng)變化，甲的購糧方式是每次購買2000千克，乙的購糧方式是每次購2000元的糧食，甲、乙二經(jīng)銷商都購糧兩次，問：誰的購糧方式更劃算？學(xué)生通過不同模型的對(duì)比選出最優(yōu)方案的過程無疑是思維碰撞不斷加深理解的歷程。

四、在運(yùn)算中提升思維

運(yùn)算必須要明確算理、程序。四則運(yùn)算規(guī)定了先乘除后加減，初中加入乘方后運(yùn)算優(yōu)先級(jí)又進(jìn)了一步。運(yùn)算教學(xué)應(yīng)與思維訓(xùn)練相結(jié)合，逐步提高運(yùn)算能力。例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程化簡(jiǎn)涉及分母時(shí)，教師往往要求學(xué)生先進(jìn)行去分母運(yùn)算，在這一過程中還會(huì)涉及公倍數(shù)等問題。

五、在直觀想象中創(chuàng)新思維

直觀想象指對(duì)圖像、實(shí)物、模型等見物聯(lián)想，進(jìn)而在頭腦中得到具體形象。例如，理解軸對(duì)稱與中心對(duì)稱區(qū)別與聯(lián)系時(shí)，讓學(xué)生制作三角形模型通過對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換得到一些較特殊的四邊形。最后我們發(fā)現(xiàn)沿邊進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到三個(gè)軸對(duì)稱的四邊形，如果以各邊中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，則產(chǎn)生平行四邊形，這就加深了對(duì)兩種對(duì)稱的理解。

篇6

綜合性高校僅開設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”在課程設(shè)置上，中國政法大學(xué)屬于相對(duì)比較完善的，除了為本科生開設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”之外，還開設(shè)了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個(gè)學(xué)校的課程完善不代表整個(gè)中國的高校都具有這樣的課程設(shè)置。一般的綜合性大學(xué)的法律專業(yè)僅開設(shè)“邏輯學(xué)導(dǎo)論”這一門課程作為法律邏輯學(xué)的基本理論，同時(shí)在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時(shí)數(shù)的限制，僅僅對(duì)邏輯學(xué)在法學(xué)中進(jìn)行生搬硬套，這樣的教學(xué)結(jié)果就是學(xué)生對(duì)邏輯學(xué)稍有理解，對(duì)法學(xué)理解也不是很深，在兩者的結(jié)合上簡(jiǎn)直就是在云里霧里，摸不著頭腦，這樣的“人才”走向社會(huì)可以為社會(huì)帶來怎樣的效果呢？這種形式的授課，講述的都是普通邏輯學(xué)的內(nèi)容，沒有突出法律的科學(xué)性，也沒有深入考慮法律內(nèi)部的問題，膚淺得很。

第二，對(duì)于法律和邏輯結(jié)合所產(chǎn)生的“法律推理”的講述讓人十分詫異，要么拋開法律講推理，要么拋開推理講法學(xué)，這樣的課程設(shè)置簡(jiǎn)直讓人發(fā)笑。有的人說“實(shí)質(zhì)法律推理”也叫“辯證推理”。而事實(shí)上“實(shí)質(zhì)法律推理”的根據(jù)并不是取決于推理的邏輯問題，而是推理之前的事實(shí)依據(jù)，應(yīng)該屬于“內(nèi)容推理”。還有的教科書認(rèn)為“個(gè)案適用推理”、“民事責(zé)任劃歸的推理”等其他責(zé)任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學(xué)里。這種想法本身就是錯(cuò)誤的，是對(duì)于概念的混淆。

第三，存在大量法律邏輯學(xué)屬于不規(guī)范以及分類偏差的錯(cuò)誤，這樣的錯(cuò)誤是由于不能堅(jiān)持以“邏輯學(xué)”為研究基礎(chǔ)，必然會(huì)把法律邏輯術(shù)語搞混，造成不規(guī)范和分類錯(cuò)誤的情況。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于法律邏輯學(xué)的教學(xué)在講“法律辯證推理”時(shí)卻去講“實(shí)踐推理”和“實(shí)質(zhì)推理”，并且不重視法律邏輯學(xué)的法律的主體地位的情況，在進(jìn)行法律邏輯學(xué)的講授過程中需要進(jìn)行糾正的。

二、法律邏輯學(xué)教學(xué)改革方案

通過筆者研究，在解決法律邏輯學(xué)教學(xué)中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。

2.1分清法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系作為區(qū)分法律邏輯學(xué)和普通邏輯學(xué)的關(guān)系的方法，首先搞清楚普通邏輯學(xué)和法律邏輯學(xué)的整體和個(gè)體的關(guān)系，然后再加以區(qū)別，主要從以下幾個(gè)方面：

2.1.1抽象和具體的關(guān)系顯然普通邏輯學(xué)屬于邏輯學(xué)中較抽象的問題，而法律邏輯學(xué)則屬于抽象中的具體個(gè)例。

2.1.2理論和應(yīng)用的關(guān)系普通邏輯學(xué)屬于理論邏輯范疇，更多的是進(jìn)行形式和方法的理論研究；法律邏輯學(xué)則更傾向于邏輯學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，而應(yīng)用的正是普通邏輯學(xué)中的理論結(jié)合法學(xué)理論。

2.1.3廣泛和個(gè)體的關(guān)系在普通邏輯學(xué)中并不涉及固定的應(yīng)用領(lǐng)域里的個(gè)性化問題；法律邏輯學(xué)則必須應(yīng)用到法律領(lǐng)域內(nèi)的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學(xué)的過程中既要講授普通邏輯學(xué)的思維方法，又要講授法學(xué)中對(duì)普通邏輯學(xué)的應(yīng)用。在概念的講述上既要講述法律術(shù)語的主觀規(guī)定與客觀現(xiàn)實(shí)的矛盾，也要講法律的穩(wěn)定與靈活的統(tǒng)一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統(tǒng)一。

2.2解決法律邏輯學(xué)和法理學(xué)的關(guān)系在這方面對(duì)于法理學(xué)、法律方法論和法哲學(xué)等學(xué)科的理論成果要經(jīng)過辯證判斷之后吸收，再避免出現(xiàn)照搬其成果的情況。法律邏輯學(xué)必須堅(jiān)持在法律邏輯研究基礎(chǔ)之上的法律思維方法和法律思維形式。在進(jìn)行法律辯證推理的講解時(shí)不能完全不顧形式而只考慮內(nèi)容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學(xué)課堂上容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤?？傊@二者的關(guān)系不能是脫離開來的兩個(gè)孤立部分，而應(yīng)該是互相結(jié)合融為一體的兩個(gè)相輔相成的關(guān)系。所以，采用這種邏輯統(tǒng)一的方式實(shí)現(xiàn)法律邏輯學(xué)術(shù)語的規(guī)范化是法律邏輯學(xué)教學(xué)改革內(nèi)容中必不可少的一部分。

2.3重視“法律”在法律邏輯學(xué)中的特色目前大部分法律邏輯學(xué)課程中所講述的都是普通邏輯學(xué)在法律工作中的應(yīng)用問題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學(xué)原理”，這在整個(gè)法律邏輯學(xué)中是屬于個(gè)體與整體的關(guān)系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。法律邏輯學(xué)的內(nèi)容應(yīng)該包括應(yīng)用邏輯學(xué)和特殊邏輯問題在法律實(shí)踐中的應(yīng)用，這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題，還有法律邏輯規(guī)范中自身存在的邏輯問題?？傊诮虒W(xué)過程中，應(yīng)該多采用法律實(shí)踐的研究形式提高學(xué)生的法律思維能力，明確法律邏輯學(xué)中法律的重要性。

2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學(xué)就應(yīng)該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據(jù)。根據(jù)邏輯學(xué)界的通用說法就是邏輯學(xué)就是推理學(xué)。尤其是法律邏輯學(xué)，更應(yīng)該在重視法律的基礎(chǔ)之上重視邏輯推理。事實(shí)上，法律推理是法律工作者在執(zhí)法過程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實(shí)明確、而法律動(dòng)機(jī)不明的情況下，通過法律推理對(duì)案件進(jìn)行分析和偵查的過程，對(duì)案件的認(rèn)定存在必然關(guān)系。在具體講授過程中，特別應(yīng)該強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

2.4.1法律推理的定義和特點(diǎn)只有弄清法律推理的定義和特點(diǎn)才能明確使用的適用范圍。

2.4.2法律推理的種類通過對(duì)種類的詳細(xì)描述，才能讓學(xué)生了解在具體情況中應(yīng)該采用何種方法和手段進(jìn)行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求對(duì)事實(shí)的可信性進(jìn)行分析之后采用正當(dāng)?shù)男问胶秃戏ǖ氖侄芜M(jìn)行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護(hù)法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補(bǔ)法律的漏洞，在案件偵查過程中可以找到正確的方向，從而實(shí)現(xiàn)司法公正。

2.5理論與實(shí)際相結(jié)合目前國內(nèi)的學(xué)術(shù)氛圍就是重理論而輕實(shí)際，這在學(xué)術(shù)探討中無可厚非，但是大部分學(xué)校培養(yǎng)的人才是要到社會(huì)中去實(shí)踐自己的理論，而不是去研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會(huì)的學(xué)生空有一身理論而無法進(jìn)行實(shí)踐操作。所以在教學(xué)過程中一定要注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，這正是出于法律邏輯學(xué)的特點(diǎn)———經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科而得出的結(jié)論。經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際操作中往往會(huì)更勝于理論。

三、法律邏輯學(xué)的應(yīng)用（密室逃脫策劃方案）

3.1活動(dòng)主題本次活動(dòng)的主題就是通過實(shí)踐教學(xué)提升學(xué)生的邏輯推理能力。

3.2活動(dòng)目的“普通邏輯學(xué)”是一門關(guān)于思維的基本形式、思維方法及其發(fā)展規(guī)律的科學(xué)。為提高學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和敏捷性，它注重培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確判斷、精確推理的能力，因我院是培養(yǎng)執(zhí)法工作者的搖籃，執(zhí)法工作者需要有較強(qiáng)的邏輯思維素質(zhì)，而且邏輯學(xué)來源于實(shí)踐，最終也要回到實(shí)踐中去，因此未來的執(zhí)法工作者學(xué)習(xí)邏輯，更應(yīng)該結(jié)合實(shí)際思考和體會(huì)。根據(jù)我院學(xué)生所學(xué)專業(yè)需要，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理實(shí)踐應(yīng)用的能力是有必要的，特在2012級(jí)本科大隊(duì)開設(shè)“普通邏輯學(xué)”的實(shí)踐活動(dòng)，在學(xué)習(xí)理論知識(shí)概念、判斷和推理的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用理論知識(shí)聯(lián)系實(shí)際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.3活動(dòng)過程

3.3.1準(zhǔn)備工作人員準(zhǔn)備：活動(dòng)參與人員從2012級(jí)本科大隊(duì)7個(gè)開設(shè)普通邏輯學(xué)科目的班級(jí)中選出20名學(xué)員分兩次參加此項(xiàng)活動(dòng)?；顒?dòng)地點(diǎn)準(zhǔn)備：新疆警察學(xué)院北校區(qū)1號(hào)教學(xué)樓二樓全部行政班級(jí)教室（202~208）。（注：活動(dòng)當(dāng)天需學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)配合安排各區(qū)隊(duì)教室）活動(dòng)器具準(zhǔn)備：根據(jù)設(shè)計(jì)關(guān)卡，列出項(xiàng)目活動(dòng)器具清單，上交至基礎(chǔ)部綜合教研室教師處審核，統(tǒng)一配備。(注：因活動(dòng)設(shè)計(jì)需要向警體訓(xùn)練部借用手銬)

3.3.2正式活動(dòng)部分參加人員先聚集在一號(hào)教學(xué)樓階梯101教室統(tǒng)一進(jìn)行對(duì)本次活動(dòng)的全面介紹和規(guī)則的學(xué)習(xí)，再隨機(jī)分組，由每組負(fù)責(zé)學(xué)生分別帶到202-209教室統(tǒng)一開始第一關(guān)：心有靈“析”、心心相印。活動(dòng)中，所有參與學(xué)生必須在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上聯(lián)系實(shí)踐，緊密配合，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，人人參與其中通過團(tuán)隊(duì)合作尋找線索，推理、聯(lián)想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進(jìn)入終極關(guān)卡：越獄終極大Boss。最后評(píng)出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。此次活動(dòng)，教師只是指導(dǎo)，學(xué)生自主設(shè)計(jì)密室關(guān)卡，不僅學(xué)生參與積極性很高而且還專門單設(shè)一間供邀請(qǐng)嘉賓闖關(guān)，讓我部全體教師與學(xué)生同時(shí)參與活動(dòng)，真實(shí)切身體會(huì)其中的奧秘。

3.4活動(dòng)總結(jié)通過這種多樣的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。無論是推出了成功經(jīng)驗(yàn)還是發(fā)現(xiàn)了存在的不足，都會(huì)對(duì)學(xué)院的本科實(shí)踐教學(xué)模式產(chǎn)生積極的影響，這類實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)可長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，并在實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。

四、總結(jié)

篇7

“一個(gè)沒有創(chuàng)新能力的民族，難以屹立于世界民族之林?！边@句話道出了創(chuàng)新能力的重要意義及作用。新形勢(shì)下，發(fā)展高中學(xué)生的創(chuàng)新精神及能力既是社會(huì)發(fā)展、時(shí)代進(jìn)步的需求，同時(shí)更是促進(jìn)學(xué)生自身完善自我、獲得更大發(fā)展空間的必然途徑。這就要求我們高中數(shù)學(xué)教育工作者必須徹底摒棄以往“教師主動(dòng)灌輸———學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)”的落后教學(xué)模式，而應(yīng)積極創(chuàng)造條件組織豐富多彩的自主學(xué)習(xí)、自主探究等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生在充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程之后，著重發(fā)展自身的創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力。對(duì)于這一點(diǎn)，我有著非常深刻的體會(huì)。例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”這部分知識(shí)時(shí)，我沒有上來就將等差數(shù)列的相關(guān)數(shù)學(xué)概念及定義一一告知學(xué)生，而是在黑板上為他們列舉了以下幾組數(shù)列：1+2+3+…+1001，3，5，7，971，51，31，11，x并要求他們認(rèn)真分析和研究這幾組數(shù)列中的特點(diǎn)與規(guī)律。這幾組數(shù)比較簡(jiǎn)單，探究其中的規(guī)律對(duì)高中生來說，易如反掌。趁勢(shì)，我想他們提出了一個(gè)問題“如何將這一規(guī)律以嚴(yán)謹(jǐn)而周密的數(shù)學(xué)語言描述出來？”鼓勵(lì)他們以小組為單位，進(jìn)行自主分析、自主探索、自主總結(jié)的討論活動(dòng)之中。這樣一來，既大大激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又沒有將其思路過早地固定在教材所羅列的專業(yè)術(shù)語之中，而這就為學(xué)生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力以及自主學(xué)習(xí)等能力切實(shí)發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、通過高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，大力提升學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是指主體依據(jù)正確的思維規(guī)律及形式對(duì)某一現(xiàn)象進(jìn)行綜合分析、高度概括，并能進(jìn)行推理論證的水平及能力。邏輯推理能力是高中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的重要組成部分，是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的核心體現(xiàn)，更是保障學(xué)生自身日后能獲得長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的重要決定性因素之一。而數(shù)學(xué)是一門以研究空間形式和數(shù)量關(guān)系為主的科學(xué)，它本身就具有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性與嚴(yán)密性特征，這就使得它在培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、提高科學(xué)推理能力等方面有著得天獨(dú)厚的學(xué)科資源優(yōu)勢(shì)。如，高中數(shù)學(xué)教材中的諸多數(shù)學(xué)概念、公式、定理等都只是單純的羅列，根本就沒有將其推導(dǎo)過程詳細(xì)而完整地闡述出來。這時(shí)，教師就可以改變以往那種直接灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，改為教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的方式方法，引導(dǎo)他們自主合作、自主探究，在克服以往被動(dòng)思維學(xué)習(xí)方式的同時(shí)，大力發(fā)展自身的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。這樣做，一來學(xué)生既能通過自身的創(chuàng)造體驗(yàn)切實(shí)加深對(duì)于相關(guān)抽象數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等的深刻認(rèn)識(shí)；二來又著實(shí)促進(jìn)了自身數(shù)學(xué)思維推理能力的升華與發(fā)展，真正起到了一舉兩得的良好教學(xué)效果。

三、通過高中教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用能力

篇8

在該書中，他站在邏輯哲學(xué)的立場(chǎng)上對(duì)因果律(因果性，因果關(guān)系)給予了如下表述:“我們不能從現(xiàn)在的事件推導(dǎo)出將來的事件，相信因果關(guān)系是迷信”［1］65;“因果律不是規(guī)律而是規(guī)律的一種形式”［1］97;“‘因果律’是一個(gè)通名。正如在力學(xué)中有一些‘極小原理’，如最小作用律，在物理學(xué)中也有一些因果律，即具有因果形式的規(guī)律。”

［1］97在西方哲學(xué)史上，因果問題十分復(fù)雜，但維特根斯坦只用寥寥數(shù)語便道破了邏輯與因果律之間所深深隱藏著的玄機(jī)。本文站在邏輯哲學(xué)的立場(chǎng)上，試圖對(duì)“因果律”給予邏輯意義的分析，以回應(yīng)維氏上述三個(gè)命題所蘊(yùn)涵的微言大義。

一、“因果律”的哲學(xué)實(shí)質(zhì)

因果性是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，其自身概念的界定遠(yuǎn)未達(dá)成理解上的一致。哲學(xué)史上，由于各不相同的哲學(xué)態(tài)度和知識(shí)取向，哲學(xué)家對(duì)因果概念的分析方式和結(jié)果從來都存在著巨大差異。前希臘時(shí)期的赫拉克利特把那個(gè)抽象的理性原則“邏格斯”看成世界的原因，但他對(duì)因果性本身還沒有一個(gè)明確的表述;第一個(gè)嚴(yán)正意義上的哲學(xué)家亞里士多德根據(jù)形而上學(xué)的內(nèi)在使命區(qū)分了“四因”，并把對(duì)原因的探索當(dāng)成對(duì)事物終極本性之追問;中世紀(jì)宗教哲學(xué)在因果問題上大概還在延續(xù)著亞里士多德的基本觀念，神學(xué)家把因果表述與邏輯表述形式混同在一起，并把世界的最終原因歸于上帝;在近代科學(xué)和哲學(xué)那里，伽利略和牛頓把因果概念從形而上學(xué)里分離出來，并從機(jī)械力學(xué)方面賦予因果關(guān)系以嚴(yán)格的決定論色彩;同代的休謨倒是個(gè)例外，他并沒有否認(rèn)因果性，而是對(duì)因果關(guān)系之必然性進(jìn)行猛烈地批判，從而觸動(dòng)了近代關(guān)于知識(shí)來源的根基;休謨的批判使康德為之震驚，康德的哲學(xué)使命乃要為知識(shí)奠定牢不可破的形而上學(xué)基礎(chǔ)，因此他另辟其徑，在先天綜合判斷的框架中重新對(duì)因果性確立了知性范疇的地位，并繼續(xù)延伸和夯實(shí)著近代性的尺度;20世紀(jì)初，新物理學(xué)的代表量子力學(xué)橫空出世，因其電子動(dòng)量與位置不可同時(shí)測(cè)量之緣由，便得出原因與結(jié)果之間只有概率統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)論，因果性本身所蘊(yùn)含的可預(yù)言性就這樣被科學(xué)家拋棄了。

由于因果問題是哲學(xué)中的核心問題之一，歷史上的每一次哲學(xué)轉(zhuǎn)換都必須首先對(duì)因果問題本身給予重新定位。哲學(xué)史中對(duì)因果性各種涵義的探討，從哲學(xué)分期上可分為:前希臘時(shí)期、古希臘時(shí)期、中世紀(jì)、知性上升和成熟的近代、知性延續(xù)和繼續(xù)擴(kuò)張的現(xiàn)代共5個(gè)時(shí)期(也許這種劃分還不夠準(zhǔn)確)。下面我將對(duì)因果性本身給予其邏輯哲學(xué)(PhilosophyofLogic，即關(guān)于邏輯本性的哲學(xué)表述，而非邏輯和哲學(xué)或哲學(xué)邏輯)的分析，從而撇開上述5種區(qū)分的限制。

(一)“因果推理”的性質(zhì)及“判斷”

首先，因果關(guān)系的外在形式表現(xiàn)為事物或概念間的一種連結(jié)關(guān)系，從原因到結(jié)果的過程，人們通常稱之為因果推理。于是，從推理的邏輯本性入手，辨別純粹邏輯推理與因果推理的區(qū)別與聯(lián)系，就成為澄清因果性的有效方法。亞里士多德在他的形式邏輯中對(duì)“推理”給予了界定，認(rèn)為推理是一種間接的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)由可見的事物推知不可見者的思維形式。他把人類思維形式的晉升次序分為:概念、判斷和推理。概念是對(duì)一事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)表達(dá);判斷涉及到兩個(gè)概念之間相互肯定或否定的關(guān)系;推理涉及到三項(xiàng)，包括邏輯主詞、邏輯謂詞以及連結(jié)主謂詞之間的邏輯中項(xiàng)。但佛教邏輯(印度的邏輯“因明學(xué)”)認(rèn)為，這三者在本質(zhì)上都是一種判斷，它們分別代表著判斷類型的不同形式。應(yīng)當(dāng)注意，佛教邏輯所謂的判斷概念不同于西方邏輯，它的原始意義是“決定”，是一判決，一判斷，一意志行為。具體說來，它是關(guān)于兩事物同一化的主體性決定，以從中區(qū)分出差異來。判斷分為兩種，一是直接判斷，如概念就是此種判斷形式，它是連接感性內(nèi)容與知性規(guī)則的思想行動(dòng);二是間接判斷，即所謂推理，亦稱為推理的判斷，主體意志從推理中對(duì)一物有所斷定。在概念判斷中(或稱之為感覺判斷，感覺綜合，即從分散的知覺事實(shí)集結(jié)成某個(gè)概念的思維過程)，人們通過概念A(yù)這個(gè)符號(hào)去認(rèn)識(shí)具有那個(gè)符號(hào)的對(duì)象X，而在推理判斷中，則依據(jù)兩個(gè)符號(hào)A和B來確定對(duì)象X。在純粹邏輯推理過程中，由于不涉及任何經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，符號(hào)A與B體現(xiàn)為理由與結(jié)論的關(guān)系，而非原因與結(jié)果之間的關(guān)系。

當(dāng)A被認(rèn)識(shí)后，B就必然隨后而被認(rèn)識(shí)，與形式邏輯的三段論不同，前者相當(dāng)于小前提與結(jié)論的結(jié)合，后者相當(dāng)于亞里士多德所謂的大前提。舉例說，三段論的典型推理形式是:從大前提“凡人皆有死”和小前提“蘇格拉底是人”推知“蘇格拉底有死”。在上述所謂A與B之間的判斷推理中，A概念綜合了亞里士多德意義上的小前提“蘇格拉底是人”和結(jié)論“蘇格拉底有死”，B概念代表“凡人皆有死”。那么，A和B之間的判斷推理就表述為“此為人，以有死故”。在這里，A代表的是“人”的概念，B代表的是“死”的概念，前者指的是一個(gè)事物，后者指稱該事物的某種本質(zhì)屬性，A與B兩個(gè)符號(hào)的結(jié)合則共同來認(rèn)識(shí)那個(gè)永遠(yuǎn)隱藏著的X，X代表的是那個(gè)具有“死”屬性的抽象意義的“人”，亦即X是一個(gè)實(shí)體。

上面的陳述是我對(duì)佛教邏輯關(guān)于“推理的判斷”理論的簡(jiǎn)單總結(jié)(佛教稱之為“比量”)。相比于亞里士多德，佛教邏輯出于不同的哲學(xué)表述形式，把判斷與推理二者沒有截然分離開來，而是把人們對(duì)實(shí)體的把握方式稱之為“判斷推理”，即所謂的比量。由于這種形式的判斷只由兩個(gè)概念構(gòu)成，二者是理由和結(jié)論的關(guān)系，并且前者的陳述是后者陳述的必然基礎(chǔ)。

即是說，B所指稱的“死”概念只是A指稱的“人”概念的必然屬性，故A與B具有必然的聯(lián)系。相應(yīng)地，原因與結(jié)果之關(guān)系雖以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，但其形式仍體現(xiàn)為兩個(gè)對(duì)象或兩個(gè)概念間的連結(jié)關(guān)系，而絲毫沒有隱含亞里士多德意義上推理形式所涉及的三項(xiàng)，即三個(gè)概念。因此，因果關(guān)系在本質(zhì)上也是一種判斷，但其在外在形式上表現(xiàn)為推理，所以運(yùn)用佛教邏輯中的“判斷推理”概念來解析因果性本身，才能比較方便地澄清它的邏輯哲學(xué)意義。

判斷推理與因果推理雖然都表現(xiàn)為兩個(gè)概念間的連結(jié)關(guān)系，但二者在根本上還不是一回事。判斷推理處理的是一個(gè)事物，它關(guān)涉到對(duì)抽象實(shí)體的認(rèn)識(shí)?！耙粋€(gè)比量(判斷推理)的主體相當(dāng)于亞里士多德的小詞，從本體論角度看，作為最終的主體，則相當(dāng)于他的實(shí)體或第一本質(zhì)。它只是主詞，而絕不會(huì)表象為對(duì)別的任何東西的謂詞。它處于一切稱謂活動(dòng)或顯或隱的底層?！保?］271

“比量的主體代表一種負(fù)載層，一種基礎(chǔ)在實(shí)在，它上邊被移植了相應(yīng)謂詞的概念，而這被顯示為由直接現(xiàn)知者(知覺判斷———筆者加)與非現(xiàn)知(推知、比知)者所構(gòu)成。”［2］270所以，一切判斷推理的形式都基于某種實(shí)體與屬性的關(guān)系，它是人們知性的一種構(gòu)造，但并不代表最終的實(shí)在，并且作為邏輯推理中的理由與結(jié)論之關(guān)系是必然的。最為關(guān)鍵的是，判斷推理雖然是兩個(gè)概念間必然的連結(jié)關(guān)系，但這兩個(gè)概念所涉及的是同一對(duì)象，同一實(shí)體，因而判斷推理的形式是基于同一關(guān)系而成立的。從邏輯哲學(xué)講，同一性是當(dāng)主詞自身自主作演繹時(shí)，推演一謂詞的理由。即當(dāng)謂詞屬于主詞的一部分時(shí)，可以推論出該謂詞的理由。因此，純粹邏輯意義上的判斷推理涉及到的那個(gè)實(shí)在就是同一性的體現(xiàn)?！氨攘坎贿^是表明兩事實(shí)之間的相互必然關(guān)系而這必然性又指向客觀實(shí)在之點(diǎn)?！保?］285對(duì)此，用康德的話來說，判斷推理就屬于一種分析判斷，謂詞不依靠事實(shí)就能從主詞分析而出，因而兩個(gè)概念之間具有必然性。就處理兩個(gè)概念之間的連結(jié)關(guān)系而言，因果關(guān)系在形式上等同于判斷推理。但是，因果判斷是一種經(jīng)驗(yàn)性判斷，這種判斷涉及的是兩個(gè)事物及其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)概念間的連結(jié)關(guān)系。一切經(jīng)驗(yàn)性的存在物都是依賴性的存在，一個(gè)事實(shí)依賴于另一個(gè)事實(shí)的存在方式有兩種，要么其中一個(gè)是另一個(gè)的部分，要么是其結(jié)果，此外再?zèng)]有第三種可能性。依據(jù)這個(gè)原則，就存在兩種推理類型，一是基于同一性的，一是基于非同一性的，而因果推理就屬于后者。在因果性概念中，每一“結(jié)果”都肯定了那個(gè)作為“原因”的前提的存在“因”的存在可以從“果”中推論出來;但反過來說，從原因中絕不能必然地?cái)喽ńY(jié)果。出于因果概念表述兩個(gè)事物之間的連結(jié)關(guān)系，它們不能對(duì)應(yīng)同一個(gè)客觀所指，所以原因并不必然地包含著結(jié)果。因此，形而上學(xué)意義的非同一性概念(差異性)是因果性(因果律)存在的邏輯哲學(xué)前提。

(二)因果關(guān)系與經(jīng)驗(yàn)

因果性概念既然不具有同一性的形而上學(xué)基礎(chǔ)，那么它便是實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的事情，它處理的是事物或概念間的差異性關(guān)系。譬如，根據(jù)千百年的觀察經(jīng)驗(yàn)，人們可以判斷“如果有煙，那么必然有火”?！盁煛迸c“火”屬于兩種不同的事物，二者又是各自獨(dú)立的概念，但作為因果推理之原因的“煙”與作為結(jié)果的“火”是依據(jù)怎樣的形式被聯(lián)系起來呢?康德按照知性判斷力的綜合作用對(duì)原因概念與結(jié)果概念之關(guān)系進(jìn)行了分析，他說:“理性只有在它以往結(jié)合過的地方才能分解。不過，一種情況下謂詞是主詞的一部分并且似乎由分析而從中抽象出來的。而在另一種情況下謂詞則并非主詞之一部分，而只能附到主詞上去，從而只有經(jīng)驗(yàn)才可以發(fā)現(xiàn)它。”［3］15

康德所謂的理性就是因果性原則，因果性原則具有先天必然性，因而“有煙則有火”在陳述上是必然的。當(dāng)然，休謨又要作出反對(duì)，認(rèn)為這“煙”與“火”的聯(lián)系是偶然的。

我認(rèn)為，休謨的反對(duì)意見不夠完滿，因?yàn)樗姆治鍪冀K遭致那種純粹經(jīng)驗(yàn)因素的限制。在關(guān)于“煙”與“火”之關(guān)系的實(shí)際觀察經(jīng)驗(yàn)中，人們往往看到的只是“火”生“煙”，唯有“火”的現(xiàn)實(shí)存在才能夠?qū)е隆盁煛钡拇嬖?，所以“有火則有煙”與“有煙則有火”這兩種推理都是有效的。盡管兩個(gè)事物最初都來源于經(jīng)驗(yàn)，但“有煙則有火”的陳述則完全是形式上的，這個(gè)形式就是康德所謂統(tǒng)攝經(jīng)驗(yàn)的因果性原則。應(yīng)該注意，作為知性原則的因果律是先天必然的，但以因果律統(tǒng)攝經(jīng)驗(yàn)實(shí)在而形成的命題陳述則不具有必然性。然而，人類思維只要涉及到推理本身，無論是那種形式，它都具有必然性，因果推理當(dāng)然也不例外。

休謨把推理說成是一種習(xí)慣性聯(lián)想，但他卻沒有說明構(gòu)成這種聯(lián)想的具體規(guī)則是什么。從哲學(xué)上講，一談到“聯(lián)想”概念，總意味著有一種思維原則隱藏在里面起作用。更何況，因果推理是一種事物或概念間的連結(jié)關(guān)系，“關(guān)系”概念本身是不能被經(jīng)驗(yàn)到的，它是一個(gè)無形的但又實(shí)實(shí)在在起作用的紐帶，是一種“潛存”(區(qū)別于“實(shí)存”)，這個(gè)紐帶只能是那種知性的連結(jié)能力。

然而，并非一切符合那種既非基于同一性關(guān)系，又有知性能力參與的兩種事物或概念間的結(jié)合就表現(xiàn)為因果關(guān)系。實(shí)際上，存在著大量無矛盾的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間固有的確定性關(guān)系，但它們不能歸結(jié)為因果關(guān)系，也不能歸結(jié)為基于同一性的判斷推理。如，月亮在地平線上出現(xiàn)了一半，人們就會(huì)“推知”到有另一半被遮蓋了。但不能說顯露的半月是被遮蓋之半月的原因，更不能說前者導(dǎo)致了后者。兩半月之間雖然能夠被必然性地“推知”，由于對(duì)象只是同一個(gè)物，它又被“月亮”概念單獨(dú)地指稱，所以它們之間并不是原因與結(jié)果的關(guān)系，單一的事物或現(xiàn)象并不具有知性范疇意義的因果性。但此處的“推知”不是基于同一性的，由于在對(duì)兩半月的描述中，“顯露”與“遮蓋”并不是月亮這一實(shí)體的固有屬性。基于同一性的實(shí)體當(dāng)然不含時(shí)間的屬性(歷時(shí)性)，故因果關(guān)系成立的又一個(gè)前提在于兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的歷時(shí)性存在，因?yàn)槿祟愐庾R(shí)中只要存在兩個(gè)以上的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)并以因果原則相連結(jié)，它們之間必然體現(xiàn)為時(shí)間上的先后關(guān)系。

因果性建立在非同一性(差異性)與歷時(shí)性基礎(chǔ)之上，非同一性意味著對(duì)兩種或兩種以上經(jīng)驗(yàn)事物的判斷，歷時(shí)性意味著知性因果律實(shí)現(xiàn)的前提條件。因此，依據(jù)邏輯分析，只有當(dāng)因果關(guān)系被五種有著連續(xù)性的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)(知覺判斷)及推理出來的事實(shí)所證實(shí)時(shí)，它的具體形式才能夠?yàn)槿怂斫?。舉例說明，這五種:1)如果“煙”未被經(jīng)驗(yàn)到，則“火”不能被推知出來;2)“煙”被經(jīng)驗(yàn)到了，當(dāng)它的因———;3)“火”也曾被經(jīng)驗(yàn)到;4)“煙”沒有被經(jīng)驗(yàn)到，在當(dāng)———;5)它的原因“火”并未被經(jīng)驗(yàn)時(shí)。就其中的果而言，有兩種(即1和4)不能被經(jīng)驗(yàn)到以及一種能被經(jīng)驗(yàn)到(即2);就其原因來說，有一種能被經(jīng)驗(yàn)到(即3)和一種不能被經(jīng)驗(yàn)到(即5)。根據(jù)這種邏輯分析，可以看出，那構(gòu)成因果關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)本身，人們通過知覺判斷去認(rèn)識(shí);它們之間的因果關(guān)系，則只有在推理判斷中才能獲得。因果性本身不能經(jīng)由感官而進(jìn)入頭腦，它是人類知性的構(gòu)造物。所以說，因果推理雖然在表面上非常相像于邏輯推理，但二者的區(qū)別在于同一性與非同一性(差異性)、經(jīng)驗(yàn)與非經(jīng)驗(yàn)、同時(shí)性與歷時(shí)性;其聯(lián)系在于，邏輯推理是對(duì)觀察到的因果系列的演繹性表述，人們思想中的推理活動(dòng)半是因果性的，而相應(yīng)的判斷在無法直接感知的那部分則是推理性的。之所以說半是，由于邏輯推理的形式如果不借助于經(jīng)驗(yàn)，它本身就無法顯示出來，因而就不能為人所覺知。也許正出于這個(gè)原因，因果律被當(dāng)成是人類邏輯思維的基本規(guī)律之一。佛學(xué)中的邏輯研究結(jié)果就是:“矛盾律、同一律、因果律是知性開始搜集經(jīng)驗(yàn)之前要用來裝備自己的三件武器”。［2］303

二、“邏輯推理”與“因果律”邏輯推理與因果律之區(qū)別，根本上基于同一性與差異性的內(nèi)在分延。邏輯推理體現(xiàn)為理由和結(jié)論的關(guān)系，而非原因和結(jié)果之關(guān)系。因此，辨明“理由”與“原因”的本質(zhì)區(qū)分，遂為澄清因果關(guān)系的又一關(guān)鍵。

(一)“原因”與“理由”

哲學(xué)主題之一，就是解釋世界。一個(gè)特殊的事實(shí)，當(dāng)它的原因被找到時(shí)，通常認(rèn)為它是被解釋了。

如果它的原因尚未弄清，它就是一個(gè)未被解釋的事情。但是，原因只適用于有限的事實(shí)，卻無法解釋無限之物。如果整個(gè)世界有一個(gè)原因，或者存在一個(gè)類似上帝的“第一因”，它不是任何在前原因的結(jié)果，或者這個(gè)原因是又一個(gè)在前原因的結(jié)果，如此向上回溯，原因鏈條會(huì)延伸為無窮的系列。如果是后者，那么就不可能有一個(gè)終極的解釋;但如果存在一個(gè)第一因，那么這個(gè)第一因本身就是一個(gè)未被解釋的事實(shí)。

如果解釋一個(gè)事實(shí)就是給出它的原因，那么，所謂第一因就是未被解釋和不能說明的假設(shè)，因?yàn)槿藗儫o法給它找到一個(gè)在前的原因。所以，用一個(gè)自身還未被解釋的終極原因來解釋世界整體是不成功的。

如此一來，因果性是一個(gè)只能夠解釋特殊事物(有限事物)，但不能解釋世界整體(無限事物)的原則。對(duì)于無限來說，它只是思想或邏輯上的無限，根本不可能有經(jīng)驗(yàn)事實(shí)上的無限;所以作為無限之物的世界整體，它只能存在于純粹思想或純粹邏輯中。然而，人總有一種對(duì)世界整體尋求解釋的內(nèi)在沖的，以證明其存在的合理性，但是，對(duì)世界合理性之解釋必須放棄因果原則，另謀新路。這條路就是，世界存在的基本原則并不是引起世界這個(gè)結(jié)果的原因，而是推導(dǎo)出世界整體這個(gè)無限之物的邏輯結(jié)論和理由，是尋求世界整體性存在的“理”，而不是它的“因”。即是說，對(duì)無限的探索，對(duì)思想本身的追問，應(yīng)歸之于邏輯推理而非因果關(guān)系。因此，一種真正要解釋世界的哲學(xué)必須把理由而不是原因作為其第一原則，從這個(gè)基本理由出發(fā)，它將把世界整體作為一個(gè)邏輯“結(jié)論”，而不是作為一個(gè)“結(jié)果”推論出來。正因?yàn)檫@樣，亞里士多德曾說，世界的第一原則并不是從時(shí)間上在世界之先，即不是因與果的關(guān)系，而是邏輯在先，是一個(gè)邏輯前提先于它的結(jié)論。

探索事物的原因，是因果推理的任務(wù);而追尋存在的理由，乃邏輯推理之本質(zhì)。原因是一個(gè)東西，是經(jīng)驗(yàn)性的事物，它是特殊的、個(gè)別的，并存在于時(shí)空當(dāng)中。如“此有煙，以有火故”，火是煙的原因，且是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)。但在邏輯推理中，理由本身并不是一個(gè)特殊的東西，不是時(shí)空中的經(jīng)驗(yàn)之物。如柏拉圖所說，一切事物的理由是“善”，那么每個(gè)東西之所以是其所是，因?yàn)樗现吧啤?。從這個(gè)觀點(diǎn)看，“善”不是一個(gè)物，個(gè)別之物無疑是善的，但善本身卻不是那個(gè)具體的叫做善的東西。再譬如，一個(gè)三角形所以是等角的，由于它是等邊的，但等邊性并不是離開三角形而獨(dú)立存在的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)物。每一個(gè)經(jīng)驗(yàn)之物都存在于時(shí)間或空間中，但作為理由的“善”、“等邊性”卻超越了時(shí)空。于是，與原因極為不同，一個(gè)理由不是一個(gè)本身能夠獨(dú)立存在的東西，它是一個(gè)抽象，表現(xiàn)為諸多事物的共相。理由存在于思想中，是思想依靠推理尋求共相的過程。如三段論“凡人皆有死;蘇格拉底是人;所以，蘇格拉底是有死的”，“死”概念乃人之“共相”，思想經(jīng)由中介陳述“蘇格拉底是人”，給作為個(gè)別物的“蘇格拉底”找到了“死”這個(gè)“共相”。

邏輯推理是探索事物之理由的思想運(yùn)動(dòng)，理由就是事物的共相，這是與因果推理過程中“原因”概念有本質(zhì)區(qū)別。這樣以來，人類對(duì)于世界整體的解釋，則是尋求世界存在的第一理由，而不是第一原因。如前所述，對(duì)事物的原因的探求具有無限上溯的缺憾，世界的第一原因只是一個(gè)未經(jīng)解釋的假設(shè)而已，所以這并不能解釋世界，因?yàn)椴淮嬖谠蚺c它的結(jié)果之間的必然聯(lián)系。但是，如果世界存在的第一原則是一個(gè)理由，且人們能夠揭示出世界是它的必然結(jié)論，這樣的解釋則非常完滿，因?yàn)槔碛珊退慕Y(jié)論存在著邏輯的必然聯(lián)系。既然原因是一經(jīng)驗(yàn)之物，不存在第一原因，那么第一理由究竟為何物呢?為了避免出現(xiàn)像追尋“原因”那樣的無窮上溯，解釋世界的第一理由只能被規(guī)定為一個(gè)自我解釋的原則。由于自我解釋原則截止了向更高理由之追問，所以它不但是純粹理由本身，而且是一個(gè)思想實(shí)體，它在自身之中，并通過自身而被認(rèn)識(shí)、被規(guī)定。譬如，按照西方人的傳統(tǒng)觀念，上帝創(chuàng)造了世界和人類;那么上帝是誰呢，它又是怎么來的呢?上帝說:“我是自有永有(IAMWHOIAM)”。再譬如，維特根斯坦《邏輯哲學(xué)論》中，人們之所以能夠用語言認(rèn)識(shí)和表達(dá)世界，乃在于語言與世界具有共同的邏輯形式。那么，邏輯形式從何而來?

應(yīng)該說，它既不來自經(jīng)驗(yàn)世界，也不出自命題語言，它也是個(gè)“自有永有”，故不能再被語言表達(dá)。無論是“上帝”還是“邏輯形式”，它都是不被規(guī)定的，而是獨(dú)立自由的，二者在邏輯上是等價(jià)的，表現(xiàn)為絕對(duì)真理。

所以，第一理由就是自身的理由，它最終表現(xiàn)為真理，并成為自由。相反，作為經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的原因無法充當(dāng)某種最高原則，原因概念不能自我解釋，所以它是不自由的，而體現(xiàn)為“他由”。這是邏輯推理與因果原則的本質(zhì)區(qū)分。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)理邏輯；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作、參加科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它與數(shù)學(xué)的其他分支、計(jì)算機(jī)學(xué)科、人工智能、語言學(xué)等學(xué)科均有十分密切的聯(lián)系，并且日益顯示出它的重要作用和更加廣泛的應(yīng)用前景。要想很好地使用計(jì)算機(jī)，就必須學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯。

數(shù)理邏輯通常是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始部分，但由于這一部分內(nèi)容概念抽象、公式定理較多，推理方法靈活等原因，學(xué)生學(xué)習(xí)入門困難，對(duì)問題不易入手解決。而對(duì)數(shù)理邏輯的把握將直接影響到學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)整個(gè)課程的學(xué)習(xí)，影響到學(xué)生計(jì)算機(jī)思維邏輯的正確形成。如何提高數(shù)理邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)水平和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容具有現(xiàn)實(shí)的意義。本文結(jié)合作者近年來教學(xué)的實(shí)際情況，從教學(xué)方法以及實(shí)踐方面進(jìn)行探討。

2教學(xué)方法探討

2.1激發(fā)興趣

(1) 引入邏輯小故事激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在進(jìn)入新課講解之前先引入邏輯小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如流傳很廣的“二難推理”。“古希臘一個(gè)國王喜歡殺人，而且他們給每個(gè)被殺的人說要是在殺他之前他說真話的話就給他絞刑，要是假話就砍頭。終于一天碰到個(gè)聰明人說了一句話，不僅沒被殺頭還讓國王和大臣下不了臺(tái)，你說那個(gè)聰明人說的什么。”可讓學(xué)生首先進(jìn)入故事角色去思考答案，這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)意識(shí)到學(xué)習(xí)邏輯的重要性。

(2) 引用科學(xué)家的話激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

數(shù)理邏輯部分內(nèi)容概念抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)困難，常常會(huì)產(chǎn)生知難而退的情緒，并且開始意識(shí)不到它的重要性?；诖耍梢砸弥挠?jì)算機(jī)軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經(jīng)說過的“我現(xiàn)在年紀(jì)大了，搞了這么多年軟件，錯(cuò)誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺悟了．我想假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點(diǎn)功夫的話，我就不會(huì)犯這么多的錯(cuò)誤。不少東西邏輯學(xué)家早就說了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學(xué)邏輯?！币糜?jì)算機(jī)科學(xué)家的話來強(qiáng)調(diào)數(shù)理邏輯的重要性，可以使學(xué)習(xí)者更加深刻地領(lǐng)悟到這一點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

也可以引入國家公務(wù)員考試題中的部分邏輯題，學(xué)生在未學(xué)邏輯之前對(duì)題目的解答肯定有存在疑問的地方，而這些題目在學(xué)完邏輯之后可以得到很好的解決，帶著這樣問題學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.2明確目的

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法設(shè)計(jì)與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程以及信息管理、信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)加密等相關(guān)課程中，一些重要實(shí)用項(xiàng)目(例如信息技術(shù)、戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)等等)的理論模型正是離散數(shù)學(xué)模型，通過離散數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)、算法設(shè)計(jì)與分析、編程與軟件制作，最后上機(jī)付諸實(shí)現(xiàn)。它能鍛煉學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，這些能力是一切軟硬件計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者不可缺少的。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)科學(xué)中普遍地采用離散數(shù)學(xué)中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得計(jì)算機(jī)科學(xué)越趨完善與成熟。

2.3突出重點(diǎn)

數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一。其主要原因是內(nèi)容比較抽象且方法較獨(dú)特，加之題型以知識(shí)較廣的證明題居多。而命題邏輯又是數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)，熟練而靈活地掌握好命題邏輯中推理證明的方法既是學(xué)習(xí)命題邏輯的重點(diǎn)，又會(huì)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)謂詞邏輯打下良好的基礎(chǔ)。命題演算在命題邏輯中占有重要的地位，常見的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，這三者也是解決謂詞邏輯推理的基礎(chǔ)，所以在講解時(shí)需下大工夫，作為重點(diǎn)來講解。

2.4強(qiáng)調(diào)方法

離散數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)等其他的連續(xù)數(shù)學(xué)課程有著完全不同的思維方式，整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的描述建立在邏輯的基礎(chǔ)之上。可以說離散數(shù)學(xué)中邏輯的概念貫穿于整個(gè)教學(xué)中，因此給學(xué)生灌輸邏輯的思維方式以及描述問題和證明問題的獨(dú)特方式是十分重要的。在教學(xué)中，我們提出了按定義證明方式，從證明問題本身的定義出發(fā)，將其分成兩部分，定義的前半部分將作為附加已知條件和題目中本身的已知條件一起加以應(yīng)用，證明問題定義的后半部分。通過這種方法的總結(jié)，學(xué)生對(duì)大多數(shù)證明問題感到輕松自如，使學(xué)生的邏輯推理能力提升到更高的層次。離散數(shù)學(xué)不適合搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，它強(qiáng)調(diào)的是邏輯性和抽象性，注重概念、方法和應(yīng)用，所以千萬不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做習(xí)題。

2.5聯(lián)系生活

在命題邏輯部分，學(xué)生最難掌握的是關(guān)于條件式的學(xué)習(xí)，條件式的前件與后件的關(guān)系不好把握。根據(jù)課本的定義：設(shè)給定兩個(gè)命題P和Q，其條件命題是一個(gè)復(fù)合命題，記作PQ，讀作“如果P,那么Q”或“P蘊(yùn)含Q”。真值表如下：

學(xué)生對(duì)條件式真值表中的第二種情況“善意推斷”很費(fèi)解，這時(shí)可以舉現(xiàn)實(shí)中的例子，如“天下雨，馬路就會(huì)濕”，分別列舉真值表對(duì)應(yīng)的四種情況，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解概念。

在對(duì)命題符號(hào)化時(shí)，前件和后件的位置一直是學(xué)生難以把握的難點(diǎn)，有些命題的充分和必要條件表達(dá)的并不是很明顯。

2.6善于總結(jié)

數(shù)理邏輯部分看似知識(shí)點(diǎn)分散，實(shí)則聯(lián)系緊密，如真值表可以判斷公式類型、判斷公式等值、求主范式、邏輯推理；主范式可以求真值表、判斷公式類型、判斷公式等值、邏輯推理等。這時(shí)可以畫圖(如下圖)來總結(jié)，并且每一關(guān)系對(duì)應(yīng)著一道相應(yīng)的例題，使學(xué)生可以從整體把握整個(gè)數(shù)理邏輯需掌握的內(nèi)容。

3結(jié)束語

通過明確數(shù)理邏輯學(xué)習(xí)的重要性以及具體應(yīng)用，可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，增加學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)好離散數(shù)學(xué)樹立信息?！昂玫拈_端是成功的一半”，通過合理安排教學(xué)內(nèi)容可以做到重點(diǎn)突出、主線貫穿、知識(shí)體系完整。通過多種教學(xué)方法與教學(xué)手段的使用可以加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 匡桂娟. 離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯教學(xué)的探討[J]. 桂林航天工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2007,(4).

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 邏輯 教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)邏輯

1、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)邏輯的基本內(nèi)容

早在1956年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，就首次提出了要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識(shí)。之后，邏輯知識(shí)的學(xué)習(xí)就成為數(shù)學(xué)大綱的一個(gè)重要組成部分，內(nèi)容不斷豐富，針對(duì)性不斷增強(qiáng)。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨(dú)的一章被列入高中數(shù)學(xué)選修1-1和選修2-1中，推理與證明內(nèi)容作為單獨(dú)的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學(xué)生能了解、體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。經(jīng)過一定的訓(xùn)練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識(shí)對(duì)一些命題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題、規(guī)范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數(shù)學(xué)的邏輯教學(xué)內(nèi)容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡(jiǎn)單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關(guān)系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個(gè)方面基本涵蓋了目前高中數(shù)學(xué)的邏輯知識(shí)類型。

2、高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，盡管專門的邏輯教學(xué)內(nèi)容不足十課時(shí)，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規(guī)則及方法卻貫穿于全部的數(shù)學(xué)知識(shí)之中。除此之外，高中數(shù)學(xué)所學(xué)邏輯的價(jià)值絕不僅僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在日常生活的諸多領(lǐng)域都起著非常重要的作用。

（1）應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)首先是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，上文提過數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，一個(gè)命題的成立與否、幾個(gè)命題之間的關(guān)系的證明都需要邏輯的參與。學(xué)好這些簡(jiǎn)單的邏輯用語、推理方法及規(guī)則是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機(jī)器證明、自動(dòng)程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、邏輯電路等計(jì)算機(jī)應(yīng)用和理論等都是以這些簡(jiǎn)單的邏輯用語和推及規(guī)則為最根本的基礎(chǔ)，甚至在經(jīng)濟(jì)、政治、哲學(xué)、文學(xué)等各個(gè)學(xué)科中，這些在高中學(xué)到的基本的邏輯知識(shí)也是必不可少的。

（2）思維價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學(xué)家皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為，學(xué)生在高中階段是以經(jīng)驗(yàn)型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個(gè)時(shí)期邏輯思維占主導(dǎo)地位。而此時(shí)若進(jìn)行簡(jiǎn)單邏輯知識(shí)的學(xué)習(xí)有利于最大限度地促進(jìn)學(xué)生的思維訓(xùn)練，促進(jìn)邏輯能力的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)邏輯教學(xué)中的問題和相關(guān)教學(xué)方法

目前在高中數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)中存在著不少問題，有的是因?yàn)榻處熤R(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)方法等方面的原因，有的是因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知能力有限方面的原因。下面是幾個(gè)有代表性的問題和相關(guān)教學(xué)方法的建議。

1、對(duì)命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為命題一定要有條件和結(jié)論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對(duì)于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認(rèn)為這不是一個(gè)命題。為了避免學(xué)生產(chǎn)生這種思維定勢(shì)，教師在教學(xué)中應(yīng)該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時(shí)要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞的掌握。邏輯聯(lián)結(jié)詞，主要是“或”“且”“非”三個(gè)，是高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確地掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞及其相互間的關(guān)系，就可以將復(fù)雜的復(fù)合命題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單命題，使命題簡(jiǎn)單化。有的學(xué)生將數(shù)學(xué)邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯(lián)結(jié)詞，意思是對(duì)的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當(dāng)?shù)恼f法，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分自然語言和數(shù)學(xué)邏輯語言的區(qū)別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴(yán)格說法應(yīng)是“4平方根有兩個(gè)，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解