摘要：運用數(shù)字推理建立數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)雛形，辯證認識、探討初等數(shù)學基本理論的深刻內(nèi)涵，繼續(xù)深化認識，…。

關(guān)鍵詞：1、分數(shù)整，2、相對整性質(zhì)，3小數(shù)相對整，4、分數(shù)相對整，5、廣義整數(shù)，6、有限不循環(huán)小數(shù)，7、有限循環(huán)小數(shù)，8、最大分數(shù)單位1/2，9、小數(shù)單位、最大小數(shù)單位0.5，10、雙素數(shù)11、狹義數(shù)學真理12、廣義數(shù)學真理等等

一、建立初等數(shù)學數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)雛形：

（一）、探討認識初等數(shù)學深刻內(nèi)涵，需要不斷深化認識、不斷完善，還要考慮到易懂易理解，一篇不成熟的數(shù)學論文，反反復(fù)復(fù)，大同小異，頗感不妥，抱歉了！今后若有新的認識，以數(shù)學基本知識的方式單獨，以前的數(shù)學學術(shù)觀點、理念不再重復(fù)，…，再次抱歉、敬請諒解！

（二）、數(shù)字推理——數(shù)值邏輯辯證推理：

究竟是到數(shù)值邏輯系統(tǒng)外部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律？還是在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律？很顯然，要在數(shù)值邏輯系統(tǒng)內(nèi)部探尋系統(tǒng)運算規(guī)律，事實證明，數(shù)理邏輯與實無限并未完全揭示出數(shù)值邏輯公理系統(tǒng)運算規(guī)律，初等數(shù)學基本理論尚有不足之處，它是實無限數(shù)學理論和數(shù)理邏輯無法解決的數(shù)學矛盾與問題，關(guān)于數(shù)學的無限矛盾，實無限不能解決的數(shù)學矛盾，運用潛無限數(shù)學思維理念與潛無限手段去解決，未嘗不可，…。

等數(shù)學論文寫作課，已引起我國從事數(shù)學繼續(xù)教育同行們的注意和重視，國內(nèi)很多學者明確提出應(yīng)在繼續(xù)教育中開設(shè)這一課程。90年第11期《數(shù)學通報》上呂連根、朱學志的文章“關(guān)于繼續(xù)教育課程設(shè)置的結(jié)構(gòu)問題”就指出:為了提高教育教學技能，應(yīng)開設(shè)教育教學論文寫作研討課程。杭州教育學院編制的繼續(xù)教育大綱，也列人了這一課程，并計劃30學時，但是這門課在繼續(xù)教育中的地位和作用、理論框架、課程結(jié)構(gòu)、開設(shè)方式等問題有待進一步探討。筆者對此進行了思考，得到一些淺見，在此端出，就教于同仁，以期其更快完善、成熟。

初等數(shù)學，作為整個數(shù)學大廈的基礎(chǔ)部分，經(jīng)過幾千年來的發(fā)展，其基本理論己經(jīng)成熟，世界各國的中學數(shù)學內(nèi)容及其理論大致一樣，具有相當大的穩(wěn)定性，但就其教育理論，幾以及其包含的思想方法、解題技巧還在繼續(xù)深化、發(fā)展，初等數(shù)學的研究領(lǐng)域日益廣闊，呈現(xiàn)十分活躍的狀態(tài)。外國的情況姑且不說，就我國而言，每年二十八家而向中學數(shù)學教育的期一刊的出版，幾千篇文章的問世。

初等數(shù)學研究蓬勃崛起、方興未艾可見一斑。研究初等數(shù)學問題，除了大專院校、科研部門外，從事初等數(shù)學教育的中學數(shù)學教師也能從事這方面的研究，他們處在教學第一線，對初等數(shù)學的思想方法、解題技巧理解得很沉具有科研人員所不具備的教育實驗環(huán)境，更易遇到具有教學意義和實踐價值的問題，因而中學教師無疑是研究初等數(shù)學問題的丫支主力軍。

然而，中學數(shù)學教師的現(xiàn)狀是不盡人意的。長期以來，數(shù)學界形成了研究高等數(shù)學才是搞學問，研究初等數(shù)學就不是搞學問的偏見，使得每年進人中學當老師的大學畢業(yè)生，面對嚴謹而成熟的初等數(shù)學，往往誤認為初等數(shù)學的問題已經(jīng)研究完了，沒什么研究頭了，從而創(chuàng)造研究意識淡化，探索動力萎縮，遲遲進人不了科研之門。在中學，幾十年的數(shù)學教師沒寫過一篇論文的現(xiàn)象并不鮮見。教學與科研的分離，_導(dǎo)致教學上的簡單重復(fù)和機械模仿，教學變成了毫無生氣的知識再現(xiàn)的僵化過程，質(zhì)量的提高受到很大影響，教學難有大的飛躍和突破。從另一方面看，教師本人不從事研究和創(chuàng)造，體會不到教育創(chuàng)造帶來的激情和樂趣，得不到成就感的撫慰，也會喪失進取的精神和遠大志向，導(dǎo)致工作效績滑坡。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出:“如果你們想使教育勞動給教師帶來歡樂，使日常講課不致變成單調(diào)乏味的義務(wù)，那就把每一位教師引上科學研究的康莊大道，而最先成為教育勞動能手的人，就是感到自己是位研究者的人。”由此可見，強調(diào)中學數(shù)學教師開展科研活動，不僅對提高教師素質(zhì)、提高教學質(zhì)量有重要作用，而且對于教師發(fā)揮自身潛能、展現(xiàn)人生價值、提高職業(yè)自豪感有重要意義。

搞科研，就要產(chǎn)生論文，論文是科研成果的文字表述。而論文對疥個大學生來講，并不陌生，每個數(shù)學系的學員一般都要作畢業(yè)論文，然而，畢業(yè)論文還只是科研活動的模仿和嘗試，還難以稱的上是真正的科研活動。因為一般大學生沒有從事中學數(shù)學教育的實踐活動，又寸中學教材不熟悉，初等數(shù)學的思想方法體會的并不深，難以遇到真正有價值的“困惑”，因此所選的論文題目或與教育實踐結(jié)合的不緊，尸或者高大空洞，或者論述不深人，價值一般不大。

這是普通大專院校不易解決的問題，當然也平是繼續(xù)教育同仁而臨的任務(wù)和應(yīng)解決的問題。參加繼續(xù)教育的學員全有較長的教學實踐，對中學教材熟悉，思維素質(zhì)、創(chuàng)造能力普遍較好，所以在繼續(xù)教育中給他們傳授初等數(shù)學論文寫作知識，和他們一起剖析初等數(shù)學問題，幫助他們曾、結(jié)中學數(shù)學研究方法，激發(fā)他們的探索、研究意識，他們完全可以根據(jù)自己的特長，找到他們感性趣的問題，形成自己的研究方向。創(chuàng)造心理學的研究成果表明:人人都有創(chuàng)造的天資和票賦，關(guān)鍵在于自身的執(zhí)著追求和外界的激發(fā)與誘導(dǎo)。初等數(shù)學論文寫作課就是遵循這條創(chuàng)造學的規(guī)律，從外界給學員以誘導(dǎo)和激發(fā)，使他們盡快上問題之路，人研究之門，將科研與教學融為一體，互相長進，寫出高水平的論文，以促進教師素質(zhì)、教學質(zhì)量的提高和數(shù)學教育的發(fā)展。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu) 知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）?！边@種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）。”這種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學（思維活動的教學）。”這種提法，是符合數(shù)學教育發(fā)展要求的，在數(shù)學教育改革的今天，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學非常必要。

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。