教材：角的概念的推廣

目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

教學(xué)目標(biāo):了解反三角函數(shù)的定義，掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角

教學(xué)重點(diǎn):掌握用反三角函數(shù)值表示給定區(qū)間上的角

教學(xué)難點(diǎn):反三角函數(shù)的定義

教學(xué)過程:

一.問題的提出：

在我們的學(xué)習(xí)中常遇到知三角函數(shù)值求角的情況，如果是特殊值，我們可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我們?nèi)绾伪硎灸?相當(dāng)于中如何用來表示，這是一個(gè)反解的過程，由此想到求反函數(shù)。但三角函數(shù)由于有周期性，它們不存在反函數(shù)，這就要求我們把它們的定義域縮小，并且這個(gè)區(qū)間滿足：

教材：角的概念的推廣

目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

教材：角的概念的推廣

目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

三角函數(shù)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備基礎(chǔ)知識(shí)之一，學(xué)習(xí)時(shí)要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)。以及化簡、求值和最值等重點(diǎn)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又要注重三角知識(shí)的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

一、知識(shí)整合

1．熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)，常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法——化弦法，降冪法，角的變換法等；并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡、證明；掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn)，并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問題．

2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn)，并會(huì)用五點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．

二、方法技巧

1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。

1.給值求值給出角的一種三角函數(shù)值，求另外的三角函數(shù)式的值，常用到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及其推論，有時(shí)還用到“配角”的技巧，解題的關(guān)鍵是找出已知條件與欲求的值之間的角的運(yùn)算及函數(shù)名稱的差異，對(duì)已知式與欲求式施以適當(dāng)?shù)淖冃危赃_(dá)到解決問題的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，條件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要從這一條件出發(fā)，將α的某一三角函數(shù)值求出，即可獲解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

[摘要]通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，不僅開闊了視野，而且改變了對(duì)于一些問題的認(rèn)知，使人能更加客觀的去審視這些問題。三角函數(shù)作為當(dāng)今高考的熱點(diǎn)選題，需要不斷地去挖掘解題技巧，不斷地優(yōu)化自身所掌握的解題方法，進(jìn)而提高解題的效率與準(zhǔn)確率?；诖艘?，結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以高中三角函數(shù)解題技巧為中心進(jìn)行深入分析和探討，以激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

三角函數(shù)由于本身具有一定的抽象性，所以在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的時(shí)候還是遇到很多阻礙的，但是后來通過不斷地學(xué)習(xí)與練習(xí)，逐漸掌握了一定的解題思路與解題技巧，在實(shí)戰(zhàn)中獲取了一定效果。所以說，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)找到正確的思路與技巧是非常重要的，一種方法往往能幫助我們解決一部分三角函數(shù)的問題，這時(shí)我們也就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)三角函數(shù)并沒有想象中的那么復(fù)雜。

1熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，為解題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

經(jīng)過長時(shí)間學(xué)習(xí)三角函數(shù)后發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)經(jīng)常以選擇題的形式進(jìn)行出題，而在解決這些選擇題時(shí)用到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，很多題目只需要對(duì)某個(gè)公式進(jìn)行簡單的變形就可以得到答案，所以說在練習(xí)三角函數(shù)的過程中要著重注意對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，這樣才能有方向有目的地去思考問題和解決問題，進(jìn)而才可以提高解決問題的效率與準(zhǔn)確率。比如說在學(xué)習(xí)“弧度制”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們就要熟練掌握弧長的公式與扇形面積的公式，要理解與掌握弧度制與角度制的換算原則，再比如說我們?cè)趯W(xué)習(xí)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”時(shí)，我們要熟練掌握平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系與倒數(shù)關(guān)系的相關(guān)公式，要知道同角三角函數(shù)主要的應(yīng)用范圍、在解決同角三角函數(shù)時(shí)“1”的妙用以及在進(jìn)行三角變換中“化弦法”“消去法”等方法的使用規(guī)則，這樣我們?cè)诮鉀Q相關(guān)函數(shù)問題時(shí)就會(huì)取得事半功倍的效果。

2強(qiáng)化審題的意識(shí)，注重審題方法

如何將一個(gè)三角形面積分割成兩個(gè)相等的部分，是我們已熟知的問題，只要沿三角形的中線，即可把三角形分割成面積相等的兩個(gè)部分，許多同學(xué)認(rèn)為，這樣的分割線只有三條，但是，這樣的分割線到底有多少條呢？

問題1：請(qǐng)用一條直線，把△ABC分割為面積相等的兩部分。

解：取BC的中點(diǎn)，記為點(diǎn)D，連結(jié)AD，則AD所在直線把△ABC分成面積相等的兩個(gè)部分。

大家知道，這樣分割線一共有三條，分別是經(jīng)過△ABC的三條中線的直線，能把△ABC的面積分成相等兩部分。除了這三條以外，還有很多種，并且對(duì)于△ABC邊上任意一點(diǎn)，都可以找到一條經(jīng)過這點(diǎn)且把三角形面積平分的直線。

問題2：點(diǎn)E是△ABC中AB邊上的任意一點(diǎn)，且AE≠BE，過點(diǎn)E求作一條直線，把△ABC分成面積相等的兩部分。

解：如圖2，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作DF∥CE，交BC于點(diǎn)F，則直線EF就是所求的分割線。

［摘要］數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要手段．文章嘗試借助數(shù)學(xué)建模對(duì)高中“三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，探討基于數(shù)學(xué)建模的高中三角函數(shù)內(nèi)容的設(shè)計(jì)策略．認(rèn)為教師應(yīng)在現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生通過“發(fā)現(xiàn)—探究”學(xué)習(xí)形式，分析問題中隱含的信息，建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)的語言、符號(hào)、圖表來解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

［關(guān)鍵詞］三角函數(shù)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

意識(shí)數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)基本教學(xué)理念之一，而以簡化實(shí)際問題、最終歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題并求解的數(shù)學(xué)建模能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)［1］，尤其是在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的大背景下，探究高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要的意義．襛基于數(shù)學(xué)建模的高中數(shù)學(xué)教學(xué)各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為了體現(xiàn)學(xué)生的問題意識(shí)、主動(dòng)構(gòu)建以及自我監(jiān)控，高中數(shù)學(xué)建模主要從以下五個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)．

1.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置主要是規(guī)范教師的教學(xué)行為，教師應(yīng)組織學(xué)生在分析現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)上，抽象出數(shù)學(xué)問題，掌握函數(shù)模型的本質(zhì)，并讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)主動(dòng)交流、探究思維的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣［2］．從三維教學(xué)目標(biāo)方面分析，知識(shí)與技能方面：能夠?qū)⑸顚?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方式進(jìn)行求解，并熟練掌握基本的函數(shù)模型和一般解題步驟；過程與方法方面：體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的一般方法，在探究問題的過程中，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和評(píng)價(jià)，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用意識(shí)以及反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣；情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力．

2.教學(xué)重難點(diǎn)