數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)、教材編寫、實(shí)驗(yàn)研究，從三十余年的實(shí)踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認(rèn)識(shí)。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個(gè)方面：社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個(gè)方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》（以下簡稱《實(shí)驗(yàn)教材》)的實(shí)驗(yàn)著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動(dòng)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求

促進(jìn)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動(dòng)力中，沒有比社會(huì)發(fā)展這一動(dòng)力更大的了，社會(huì)發(fā)展的需要主要包括：社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)各級(jí)人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動(dòng)者的素質(zhì)做出貢獻(xiàn)。當(dāng)今社會(huì)正由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過渡，在信息社會(huì)里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會(huì)財(cái)富增加要更多地依靠知識(shí)；知識(shí)更新、技術(shù)進(jìn)步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會(huì)，必須把勞動(dòng)者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實(shí)用性

新的學(xué)期剛剛開始，為了提高自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，緊緊圍繞提高課堂教學(xué)效率這個(gè)中心，即以“學(xué)生為本，以校為本”的教育思想，具體計(jì)劃工作主要有以下幾點(diǎn)：

本學(xué)期所教班級(jí)

科目：數(shù)學(xué)班級(jí)：七年級(jí)（1）班七年級(jí)（6）班

教學(xué)內(nèi)容安排：完成本期教學(xué)任務(wù)。使兩班數(shù)學(xué)成績有一定的提高。

一、加強(qiáng)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)，提高個(gè)人的理論素養(yǎng)

1.認(rèn)真學(xué)習(xí)教學(xué)大綱和有關(guān)數(shù)學(xué)課程等材料。

摘要：數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；同時(shí)由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來的數(shù)學(xué)應(yīng)用性的廣泛性直接決定了其應(yīng)用價(jià)值。課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)別化，課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化，是當(dāng)前國際基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)課程改革

對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，直接影響和制約著數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的進(jìn)展。一方面，數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發(fā)揮了人的心智功能；另一方面，由數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和實(shí)踐性衍生出來的數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性。當(dāng)前國際基礎(chǔ)教育課程改革發(fā)展的趨勢是：課程設(shè)置注重學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)別化，學(xué)科間的聯(lián)系使得課程設(shè)置趨于綜合化，課程設(shè)置的理念趨于統(tǒng)一化。數(shù)學(xué)課程改革需要從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征出發(fā)，在經(jīng)驗(yàn)與理性、形式與實(shí)質(zhì)、人與社會(huì)之間尋求動(dòng)態(tài)平衡。

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

對(duì)于事物的本質(zhì)，人們通常會(huì)認(rèn)為是最需要弄清的事實(shí)，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解更是如此。數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)一直沒有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。這也就體現(xiàn)在課程改革中，數(shù)學(xué)歷來是各界人士，其中包括數(shù)學(xué)（教育）界內(nèi)部爭議最大的一門學(xué)科。究其根由，一方面是數(shù)學(xué)重要，引起社會(huì)各界人士的關(guān)注，另一方面是各行各業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)上的差異。

在許多人的觀念中，數(shù)學(xué)只是用紙和筆所做的符號(hào)游戲。人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)就是概念、定理、公式和解題。數(shù)學(xué)活動(dòng)只是高度的抽象思維活動(dòng)。有些人甚至認(rèn)為：“一個(gè)孤獨(dú)的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數(shù)學(xué)。”確實(shí)，數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等自然科學(xué)有很大的差別，數(shù)學(xué)不需要大量的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，所需要的主要是“思想實(shí)驗(yàn)”。但是決不能說數(shù)學(xué)研究完全是在頭腦里進(jìn)行的。

我國數(shù)學(xué)教育長期受應(yīng)試教育的影響，課堂上教師“重灌輸式講授，輕探究式教學(xué)”；重有限知識(shí)的“學(xué)會(huì)”，輕無限知識(shí)的“會(huì)學(xué)”，教師習(xí)慣通過大量練習(xí)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征。這顯然是一個(gè)被動(dòng)的接受知識(shí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過程，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動(dòng)。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深人，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變成為一個(gè)很重要的課題。國家教育部2003年4月頒布的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，不僅涉及具體的學(xué)習(xí)方法、策略等，還應(yīng)包括其學(xué)習(xí)是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，應(yīng)是新課程改革的關(guān)鍵，顯得尤為重要。筆者認(rèn)為，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，可以從培養(yǎng)學(xué)生“閱讀”、“質(zhì)疑”、“探究”、“實(shí)踐”和“反思”五方面人手。

一、閱讀

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀”一提到閱讀，很容易讓人聯(lián)想到讀文學(xué)著作，其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣需要閱讀，但對(duì)于很多學(xué)生而言，“上學(xué)讀書”已被“上學(xué)聽講”所取代。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往是將教材中的內(nèi)容“掰開了，揉碎了”講給學(xué)生聽，對(duì)學(xué)生的“讀書”卻有所忽視。從長遠(yuǎn)看，一個(gè)人不可能終身依靠教師，教師“教”的目的是為了“不教”，終身學(xué)習(xí)是時(shí)代的發(fā)展對(duì)我們每一個(gè)人提出的要求。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本前提是要學(xué)會(huì)閱讀自學(xué)。

首先是學(xué)會(huì)閱讀教材。數(shù)學(xué)教科書的每一章節(jié)，就是一篇邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明文。教師可先提出問題，讓學(xué)生帶著問題去閱讀并回答問題。隨著學(xué)生閱讀能力的提高，可以嘗試讓學(xué)生對(duì)課本進(jìn)行獨(dú)立閱讀、思考、完成作業(yè)，進(jìn)而對(duì)課本進(jìn)行質(zhì)疑、重組、超越，教師只充當(dāng)點(diǎn)撥、修正的角色。

比如，在學(xué)習(xí)“邏輯聯(lián)結(jié)詞”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我要求學(xué)生先讀書。這一節(jié)分四部分內(nèi)容：命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題和復(fù)合命題的判斷。我分別請(qǐng)同學(xué)來講解、討論和總結(jié)。學(xué)生通過認(rèn)真讀書，認(rèn)識(shí)了教材中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語，理解領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言、圖表語言），促進(jìn)了數(shù)學(xué)語言的內(nèi)化。在此基礎(chǔ)上，我還進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法、前后內(nèi)容的邏輯關(guān)系，并大膽地提出自己的看法，充分挖掘內(nèi)涵。教科書中提到自動(dòng)控制中有“與門電路”和“或門電路”，有學(xué)生提出應(yīng)該存在“非門電路”。我鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)計(jì)這三個(gè)電路，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在設(shè)計(jì)的過程中，學(xué)生對(duì)“或”、“且”、“非”的理解更深了一層。

除了教材之外，可供學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)書籍其實(shí)很多。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我結(jié)合新教材的特點(diǎn)，有針對(duì)性地向?qū)W生推薦了大量數(shù)學(xué)史料書籍、數(shù)學(xué)名人傳、數(shù)學(xué)期刊雜志、世界名題與趣題的簡易讀本等，供學(xué)生課外閱讀。這些書籍凝聚了眾多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家及數(shù)學(xué)教育工作者多年的心血，是值得每一個(gè)人用心去閱讀的。對(duì)于學(xué)生而言，要完全理解這些內(nèi)容是不現(xiàn)實(shí)的，但讀書的樂趣、良好數(shù)學(xué)修養(yǎng)的形成、正確的數(shù)學(xué)思想方法和治學(xué)方法、尊重客觀事實(shí)的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣等，往往都蘊(yùn)涵其中。隨著時(shí)間的推移，隨著知識(shí)的增加，隨著閱歷的豐富，學(xué)生會(huì)逐漸體會(huì)到其中的豐富內(nèi)涵，這將讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)不再“面目可憎”，從而愿學(xué)、樂學(xué)，會(huì)學(xué)，并受益終生。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對(duì)方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對(duì)方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

問題解決（problem-solving）在國際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數(shù)學(xué)課程中。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)在《行動(dòng)的議程》中明確提出應(yīng)以“問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”；在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中，“作為問題解決的數(shù)學(xué)”是各個(gè)年段數(shù)學(xué)課程的首要標(biāo)準(zhǔn)；全美數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會(huì)從職業(yè)教育和繼續(xù)教育的要求出發(fā)，提出21世紀(jì)學(xué)生應(yīng)具備的12種“基幢的數(shù)學(xué)能力，問題解決是其中的首要能力。英國SMP高中數(shù)學(xué)教科書中，有一冊(cè)就是《問題解決》。在近幾屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，問題解決始終是重要的議題。今年7月在西班牙舉行的第八屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，第10個(gè)專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學(xué)者認(rèn)為，問題解決將對(duì)數(shù)學(xué)教育的各個(gè)方面產(chǎn)生影響。

問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對(duì)我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對(duì)此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對(duì)這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

有的認(rèn)為，問題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測的意向；等等。

義務(wù)教育改革的核心問題是實(shí)施素質(zhì)教育，落實(shí)和貫徹《中國教育改革和發(fā)展綱要》精神。義務(wù)教育全日制初中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》也明確指出：“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)、為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。”素質(zhì)教育的實(shí)踐證明：實(shí)施素質(zhì)教育的根本途徑在于課堂教學(xué)，在于學(xué)科教育。而其前提是廣大教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念，樹立全新的教育教學(xué)理念，在數(shù)學(xué)教育中就要求教師們?cè)谡n堂教學(xué)中要充分把握新數(shù)學(xué)課程的課程特點(diǎn)，全面貫徹現(xiàn)代教育理念。

一、新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)的特點(diǎn)

1．基礎(chǔ)性。在人的發(fā)展過程中，包含著一系列生理的、心理的和社會(huì)的較為穩(wěn)定的發(fā)展，新數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)主體的自然素質(zhì)，調(diào)動(dòng)其積極參與，促使其生動(dòng)活潑的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)自然學(xué)科，教學(xué)的根本目的就是要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的最基本的素質(zhì)。

2．有序性。數(shù)學(xué)課堂實(shí)施素質(zhì)教育在具體方法上是一個(gè)有節(jié)奏的，有重點(diǎn)的推進(jìn)的一個(gè)過程，而不是胡子眉毛一把抓，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，在每一個(gè)階段（學(xué)年、學(xué)期、學(xué)月或每一周）確定一個(gè)問題，重點(diǎn)突破。素質(zhì)教育的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，不是一蹴而就，必然是一個(gè)長期培養(yǎng)的有序的過程。

3．全面性。不體現(xiàn)全面性，就不是真正意義上的素質(zhì)教育?！皟扇暴ぉと尕瀼攸h的教育方針，全面提高教育質(zhì)量足素質(zhì)教育的基本內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到面向全員促使全體學(xué)生都能得到發(fā)展，而不是“優(yōu)生教育”、“競賽教育”。

4．延續(xù)性。新數(shù)學(xué)課程的實(shí)施不能割斷歷史，不能認(rèn)為過去的一切做法都是“應(yīng)試教育”，全盤否定過去的教育教學(xué)活動(dòng)，不能把過去已采用過的符合教育規(guī)律和學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的行之有效的方法和已取得的經(jīng)驗(yàn)。同心課程教育對(duì)立起來。在“應(yīng)試教育”的課堂中，也能進(jìn)行素質(zhì)教育；在新數(shù)學(xué)課程的課堂中。也要使用應(yīng)試手段。

數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對(duì)方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。

［摘要］本文就高職院校數(shù)學(xué)課程開展實(shí)踐教學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院構(gòu)建的“基礎(chǔ)分層—專業(yè)分類—數(shù)學(xué)實(shí)踐—文化拓展”多層次、多類型的面向不同專業(yè)培養(yǎng)要求的高職“高等數(shù)學(xué)”課程體系作了解析，對(duì)階段性教學(xué)成果進(jìn)行了總結(jié)，指出了后續(xù)課程研究和建設(shè)的重點(diǎn)。

［關(guān)鍵詞］課程體系；基礎(chǔ)分層；專業(yè)分類；數(shù)學(xué)科技實(shí)踐活動(dòng)平臺(tái)；素質(zhì)拓展

近年來，我國高等職業(yè)教育的主要目標(biāo)和任務(wù)由培養(yǎng)高級(jí)藍(lán)領(lǐng)技術(shù)人才逐漸提升為培養(yǎng)高素質(zhì)技術(shù)技能型人才。新的培養(yǎng)目標(biāo)要求高職院校各專業(yè)在人才培養(yǎng)方案中必須落實(shí)學(xué)生綜合素質(zhì)和核心競爭力的培養(yǎng)。高職“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)效果是各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)落到實(shí)處的重要基礎(chǔ)和保證。結(jié)合新的培養(yǎng)理念，無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院在改革高職“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面，進(jìn)行了多年的探索和實(shí)踐。課程組致力于研究如何將專業(yè)案例、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用以及數(shù)學(xué)文化拓展融入課程的基礎(chǔ)教學(xué)。

一、高職院校“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中普遍存在的主要問題

1．高職數(shù)學(xué)課程體系設(shè)置單一、內(nèi)容陳舊?！皢我弧钡恼n程設(shè)置很難適應(yīng)高職生源的多樣性以及個(gè)性發(fā)展的差異性；陳舊的內(nèi)容僅注重?cái)?shù)學(xué)的知識(shí)性，數(shù)學(xué)文化教育缺失，與專業(yè)知識(shí)脫節(jié)，缺乏針對(duì)性和實(shí)用性。2．高職院校數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用與實(shí)踐缺乏有效載體。多數(shù)高職院?；蛞詷O少的工程案例代替應(yīng)用，或以學(xué)科競賽作為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與實(shí)踐能力的主要方式，受益面很小。3．高職院校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式傳統(tǒng)、低效。教學(xué)方法仍以課堂理論講授為主，學(xué)生的參與度較低，教學(xué)效果較差。4．高職數(shù)學(xué)課程考核方式缺少過程考核以及對(duì)學(xué)生應(yīng)用與實(shí)踐能力的評(píng)價(jià)，導(dǎo)致嚴(yán)重的考前突擊現(xiàn)象以及應(yīng)用與實(shí)踐能力培養(yǎng)的形式化現(xiàn)象。

二、“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革實(shí)踐