導(dǎo)語：如何才能寫好一篇正數(shù)和負(fù)數(shù)教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

(一)引導(dǎo)學(xué)生歸納整理20以內(nèi)退位減法表，提高學(xué)生綜合、歸納的能力．

(二)使學(xué)生系統(tǒng)掌握20以內(nèi)退位減法的算法，能夠正確迅速地口算20以內(nèi)退位減法題．

教學(xué)重點和難點

重點：掌握計算方法，熟記20以內(nèi)退位減法所有題．

難點：找規(guī)律，初步形成口算的技能技巧．

教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

師：同學(xué)們，20以內(nèi)的退位減法我們已經(jīng)學(xué)完了，這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)20以內(nèi)退位減法．并整理20以內(nèi)退位減法表．

師：首先拿出手中的口算卡片(事先給每位學(xué)生準(zhǔn)備36張20以內(nèi)退位減法口算卡片)同桌互相出題進(jìn)行口算練習(xí)．

師：誰知道20以內(nèi)退位減法共有多少道？(學(xué)生回答有各種不同答案，反映快的學(xué)生很快數(shù)出手中的卡片一共有36張，知道有36道．善于動腦筋的學(xué)生可能說出十幾減9有8道，十幾減8有7道，…，十幾減2有1道，加起來一共是36道)

教師對學(xué)生的回答應(yīng)及時給予肯定和表揚．

師：下面請同學(xué)們把手中的口算卡片分類，想一想怎樣算，能很快記住這36道題？分的過程中，同桌同學(xué)可以互相商量一下．

(二)動手操作歸納整理

同學(xué)們邊思考邊商量，很認(rèn)真地按自己的想法分類．在適當(dāng)?shù)臅r候停止．

師：同學(xué)們分得非常認(rèn)真，下面誰來說說你是怎么分類的？(有的同學(xué)按減數(shù)相同，即按11～18減9，11～17減8，11～16減7，…，11～2的順序分的；還有的同學(xué)按被減數(shù)相同，即按11減2～11減9，12減3～12減9，13減4～13減9，…，18減9的順序分的)

師：同學(xué)們，你們都分得很對，下面就按你們說的兩種分法，歸納整理20以內(nèi)的退位減法表好嗎？

師：咱們先按第一種分類方法將口算卡片貼在表格中．(學(xué)生邊說教師邊把卡片帖在事先畫好的格中，最后整理出20以內(nèi)退位減法表．如果時間允許，也可以按第二種分類方法再貼一遍)

師：我們依靠集體的智慧，把20以內(nèi)退位減法表整理出來了．看看我們整理的和教科書上總結(jié)的減法表一樣嗎？(打開書后，每位同學(xué)動腦、動口算一遍36道退位減法題)

師：同學(xué)們動腦筋用不同的分類方法歸納整理的20以內(nèi)退位減法表和書上總結(jié)的一樣，說明同學(xué)們對20以內(nèi)退位減法掌握得比較好．下面我們還要一起研究在20以內(nèi)退位減法表中有什么規(guī)律，好嗎？

(三)認(rèn)真觀察探索規(guī)律

師：按四人一小組討論，在20以內(nèi)退位減法表中你們能發(fā)現(xiàn)什么？

在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們經(jīng)過熱烈的討論可能會發(fā)現(xiàn)如下排列規(guī)律．

(1)豎著看：

第一行都是十幾減9．由于被減數(shù)一個比一個多1，而減數(shù)不變，所以差也隨著一個比一個多1．十幾減9的題共8道．

第二行都是十幾減8的題共7道．

第三行都是十幾減7的題共6道．

第四行都是十幾減6的題共5道．

第五行都是十幾減5的題共4道．

第六行都是十幾減4的題共3道．

第七行都是十幾減3的題共2道．

第八行是十幾減2的題有1道．

(2)橫著看：

第一排都是11減幾．由于被減數(shù)不變，減數(shù)一個比一個少1，所以差反而一個比一個多1．

第二排都是12減幾的題．

第三排都是13減幾的題．

第四排都是14減幾的題．

第五排都是15減幾的題．

第六排都是16減幾的題．

第七排都是17減幾的題．

第八排是18減幾的題．

(3)從每一橫行的中間起，比較左右兩邊的題．

第一行中間的兩道題是：11－6=5，11－5=6；左右兩邊的題分別是：11－7=4，11－4=7；11－8=3，11－3=8；11－9=2，11－2=9．

第二行中間是：12－6=6，左右兩邊的題是：12－7=5，12－5=7；12－8=4，12－4=8；12－9=3，12－3=9；

(4)斜著看：被減數(shù)一個比一個多1，減數(shù)也一個比一個多1，所以差不變．如：

11－6=512－7=513－8=514－9=5

(四)動腦思考掌握算法

師：20以內(nèi)的退位減法題，你是怎樣算的？

讓學(xué)生充分發(fā)言，師生共同歸納幾種計算方法：

1．想加算減．如：11－9=()，想9＋2=11，所以11－9=2．

2．用“見九想一”、“見八想二”、“見七想三”……的方法很快算出36道退位減法．如：

(1)11－9，見減數(shù)9想1，1加被除數(shù)個位上的1得2，所以11－9=2．

(2)11－8，見減數(shù)8想2，2加被除數(shù)個位上的1得3，所以11－8=3．

(3)11－7，見減數(shù)7想3，3加被除數(shù)個位上的1得4，所以11－7=4．

(4)11－6，見減數(shù)6想4，4加被除數(shù)個位上的1得5，所以11－6=5．

3．還可以用“差1得9、差2得8、差3得7、差4得6……”的方法，也能很快算出36道退位減法．如：

減數(shù)與被減數(shù)個位差1，得9．

減數(shù)與被減數(shù)個位差2，得8．

(五)鞏固練習(xí)

1．看表口答．

(1)找出哪幾道題是十幾減9的，哪幾道是十幾減7的……讀讀直接說結(jié)果．

(2)教師在表中任指一道式題(如：12－7)，找出與這道題得數(shù)相同的式題．

(3)找出減數(shù)與差相同的所有算式．

(4)教師任指一道式題．讓學(xué)生很快說出得數(shù)．

2．看圖列式并計算．

8＋4=7＋6=

4＋=＋=

12－8=13－7=

12－=－=

3．看誰算得又對又快．(3分鐘)

11－2=12－5=13－7=16－8=

15－9=16－7=15－6=13－5=

13－6=12－3=14－8=11－4=

12－7=13－9=11－5=14－9=

17－9=12－8=14－7=13－4=

13－8=11－9=15－8=14－6=

課堂教學(xué)設(shè)計說明

這節(jié)復(fù)習(xí)課是指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)過的20以內(nèi)退位減法進(jìn)行歸納整理，使學(xué)生進(jìn)一步掌握退位減法計算規(guī)律，初步形成口算的技能、技巧．

首先通過讓學(xué)生自己動手把已學(xué)過的36道退位減法進(jìn)行分類，這本身就是使知識系統(tǒng)、歸納和整理的過程．在分類過程中學(xué)生必須動腦、動口、動手，較好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激起學(xué)習(xí)的欲望，掌握學(xué)習(xí)方法．

整理出退位減法表后，在教師引導(dǎo)下，通過觀察、討論，學(xué)生不僅找出題目本身排列規(guī)律，而且摸到許多思維簡捷的計算方法．這一教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度思考問題的能力．

篇2

一、數(shù)學(xué)思想滲透的必要性

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要突顯數(shù)學(xué)思想的方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)效果更加顯著?！迸c數(shù)學(xué)知識相比，數(shù)學(xué)思想往往以隱性方式呈現(xiàn)，這就要求教師除了重視基礎(chǔ)知識與基本技能的講授之外，還要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，而解決問題的核心在于是否有合適的解題思路。從教學(xué)內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)基本知識除了基本法則、定理和概念等，還包括這些內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想及方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)的一部分，足以看出數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

二、常見的初中數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)字與圖形結(jié)合法思想

在一般人看來，數(shù)字和圖形幾乎沒有交集，但是在數(shù)學(xué)思想中，數(shù)形結(jié)合可以達(dá)到意想不到的效果。如在教學(xué)正負(fù)數(shù)時，教師可以要求學(xué)生先畫條數(shù)軸，標(biāo)出中心點，并用零表示，在數(shù)軸左邊是負(fù)數(shù)，在數(shù)軸右邊是正數(shù)。在比較正負(fù)數(shù)大小時，教師可以讓學(xué)生用直尺在數(shù)軸上均勻地標(biāo)上刻度，在數(shù)軸上找出需要比較的數(shù)字，數(shù)軸左邊的數(shù)字永遠(yuǎn)小于數(shù)軸右邊的數(shù)字。如果在同一邊，負(fù)數(shù)離圓點越近，數(shù)字越大;正數(shù)離圓點越近，數(shù)字越小。通過數(shù)形結(jié)合，可以使抽象的東西具體化、簡單化，更易于學(xué)生理解。

2.逆向轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維很適用，當(dāng)學(xué)生理不順?biāo)悸窌r，就可以將問題逆向轉(zhuǎn)化，會有豁然開朗的感覺。如在教學(xué)和比較正負(fù)數(shù)的大小時，教師就可以運用逆向轉(zhuǎn)化思想，先求出負(fù)數(shù)的絕對值，因為絕對值都是非負(fù)數(shù)，符合學(xué)生的正常思維，然后再比較負(fù)數(shù)的絕對值，絕對值大的數(shù)字反而小，絕對值小的數(shù)字反而大。這樣一來，學(xué)生很容易比較出數(shù)字的大小，而且不容易出錯。逆向轉(zhuǎn)化思想不僅能提高學(xué)生大腦的靈活性，還有助于提升學(xué)生的思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)思想的滲透方法

1.在設(shè)計教案時，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在設(shè)計教案時，教師可以注意挖掘課本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法，以教學(xué)目標(biāo)為方向，有目的地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過課堂教學(xué)體會和領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法，以便學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。

2.在教學(xué)過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生運用聯(lián)想、類比、概括等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，給學(xué)生提供運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的機會。這樣有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維。

3.在解題過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

篇3

[關(guān)鍵詞]符號意識 創(chuàng)設(shè)情境 數(shù)形結(jié)合 靈活運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-070

課程標(biāo)準(zhǔn)把符號意識作為課程內(nèi)容的十大核心概念之一，它要求我們理解符號所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，并且得到的結(jié)論具有一般性。因此，作為數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中運用符號化思想教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在探索中理解、歸納和應(yīng)用數(shù)學(xué)符號。

一、巧妙創(chuàng)設(shè)情境，理解符號意識

教師在創(chuàng)設(shè)情境時，可以聯(lián)系身邊的事情，通過實際問題幫助學(xué)生理解符號以及關(guān)系式、表達(dá)式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學(xué)生的符號意識和邏輯思維。

如教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，我就從氣溫入手設(shè)計教案。

師：這是中國三個城市12月份某天的氣溫情況：哈爾濱-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。氣溫的表示中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們規(guī)定-15℃表示零下15攝氏度，根據(jù)你的經(jīng)驗猜猜5℃表示什么呢？

生1：5℃表示零上5攝氏度。

師：（課件出示沒有刻度數(shù)的溫度計）你能在這個溫度計上找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？為什么？

生2：不能。因為溫度計上沒有刻度。

師：（給出溫度計的刻度數(shù)）現(xiàn)在你能找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？請你和同桌說說你是怎么找到的。

生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。

師：仔細(xì)觀察溫度計上的刻度和數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)溫度計上面的0℃很關(guān)鍵，它把這個溫度計分成了兩部分。零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。

該案例中，我通過讓學(xué)生在沒有刻度和有刻度的溫度計上表示零上5攝氏度和零下15攝氏度，引發(fā)學(xué)生思考如何來區(qū)別這兩個溫度，從而順利引出負(fù)號“-”，讓學(xué)生充分感受符號的簡潔之美。

二、借助數(shù)形結(jié)合，樹立符號意識

教師要在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，在分享合作的過程中積累經(jīng)驗，允許學(xué)生創(chuàng)意性、個性化地表現(xiàn)符號，體會用數(shù)、形將實際問題符號化的優(yōu)越性，感受符號在解決問題過程中的價值。

如教學(xué)“1～5的認(rèn)識”時，我是這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的。

師：（課件出示動物園的圖片）請你看看動物園里有什么？數(shù)一數(shù)，你數(shù)到了有多少？

生1：我看到了2只鹿……

師：是的，我們可以用兩個點子表示2只鹿，也可以用數(shù)字“2”來表示。（教師在黑板上板書： 2）

師：在生活中你們還能找到用“2”來表示的事物嗎？

生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。

生3：我們教室里有2塊黑板，2幅對聯(lián)。

師：是的，你們觀察得很仔細(xì)。兩件同類物品都可以用數(shù)字“2”來表示。接下來我們練習(xí)寫數(shù)字“2”。

該案例屬于一年級“認(rèn)數(shù)”單元，各個版本的教材都十分注重加強對數(shù)的實際意義的理解，教師可以讓學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗，經(jīng)歷從“實物――點子――數(shù)”的抽象過程，幫助學(xué)生感知符號的簡潔性和一一對應(yīng)的思想。

三、靈活拓展運用，強化符號意識

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的常識經(jīng)驗作為新知識的生長點，生長新的知識經(jīng)驗。數(shù)學(xué)符號意識的形成同樣應(yīng)該依照這樣的規(guī)律。

如教學(xué)“三角形面積的計算”時，我出示例題“已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為20厘米，求三角形的高?！?/p>

師：接下來我們就要用三角形面積公式來解決問題了。

生1：這里不能直接用三角形面積公式求解，需要先變形。S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，則三角形的高為40×2÷20=4（厘米）。

師：很好，你們知道式子中的“S×2”表示什么嗎？

生2：“S×2”表示先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積。

師：“S×2÷a”又表示什么呢？

生3：“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底等于高，也就是三角形的高。

該案例中，我結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)的過程，幫助學(xué)生實現(xiàn)符號運算，簡化了復(fù)雜的計算過程。同時，利用符號化公式去推導(dǎo)出一般結(jié)論后再計算，提高了學(xué)生對符號的靈活使用，也增強了學(xué)生的符號意識。

篇4

一、問題類型的演變

現(xiàn)如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)題目的類型在不斷更新，各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時給學(xué)生訓(xùn)練時，不僅要注意題目本身的變式訓(xùn)練，也要注意到題型的變化，雖萬變不離其宗，但可以讓學(xué)生學(xué)著去“順藤摸瓜”，對于相關(guān)的知識形成有效的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，以適應(yīng)千變?nèi)f化的中考題型。

例如，2010年江蘇南通中考第24題，題目如下：（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸。現(xiàn)甲、乙兩船已分別運走其任務(wù)數(shù)的5/7、3/7，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸。求分配給甲、乙兩船的任務(wù)數(shù)各多少噸？（2）自編一道應(yīng)用題，要求如下：

①是路程應(yīng)用題。三個數(shù)據(jù)100，2/5，1/5，必須全部用到，不添加其他數(shù)據(jù)。②只要編題，不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編，由列方程解應(yīng)用題到根據(jù)數(shù)據(jù)編應(yīng)用題，雖然要求的是路程應(yīng)用題，學(xué)生似乎無從下手，但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變，仿照第一問來編題，難度就大大降低。

又如，在學(xué)習(xí)了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后，老師可以將該題演變成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，嘗試讓學(xué)生求解，學(xué)生會很自然地順著計算題的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志說過，教育是知識創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培育創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。老師上課時通過題型的演變訓(xùn)練，不僅能鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，對學(xué)生進(jìn)行知識創(chuàng)新、能力創(chuàng)新的教育，更能增強其創(chuàng)新的意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新的精神，讓他們充分享受創(chuàng)新的樂趣。

二、歸納總結(jié)的演變

數(shù)學(xué)很強的邏輯性也離不開記憶，對于課本要求掌握的一些知識要點，諸如公式、規(guī)律、解題方法、解題步驟等，學(xué)生必須洞悉其內(nèi)涵，并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學(xué)習(xí)技能，是其他智力活動的基礎(chǔ)，對于該識記的內(nèi)容，老師不能簡單地讓學(xué)生死記硬背，要注意記憶的技巧和方法，這就離不開老師知識的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識記內(nèi)容的基礎(chǔ)上，老師要設(shè)計演變出一系列的相關(guān)的問題讓學(xué)生去思考，并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，同時，幫其整理歸納，匯集成冊，并要求熟練記憶。問渠那得清如許，為有源頭活水來。只有熟記基礎(chǔ)內(nèi)容，應(yīng)用時才能得心應(yīng)手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有關(guān)絕對值部分內(nèi)容學(xué)習(xí)時，老師可以在課本歸納的“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)a是非負(fù)數(shù)或非正數(shù)的時候其絕對值的情況。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引申總結(jié)：若一個數(shù)的絕對值等于它本身或其相反數(shù)時，該數(shù)的取值范圍；進(jìn)一步演變總結(jié)規(guī)律：若一個數(shù)與它的絕對值的比是1或-1時，該數(shù)的取值范圍。因此，最終可以總結(jié)得出：若a≥0，則|a|=a；若a≤0，則|a|=-a；若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0；若|a|/a=1，則a>0；若|a|/a=-1，則a

又如，在乘方和方根的學(xué)習(xí)中，老師可要求學(xué)生熟練地記住1～20的平方及1～10的立方，這里的有關(guān)計算和分析可以節(jié)省大量的時間，提高解題速度。對于該部分內(nèi)容中的特殊情況，老師可以進(jìn)一步提問，總結(jié)相關(guān)運算等于它本身的數(shù)：平方等于其本身的數(shù)（1、0）；立方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；偶次方等于其本身的數(shù)（1、0）；奇次方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；平方根等于其本身的數(shù)（1）；立方根等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)（1、0）……進(jìn)一步演變：倒數(shù)等于其本身的數(shù)（1、-1）；絕對值等于其本身的數(shù)（非負(fù)數(shù)）……繼續(xù)演變：算術(shù)平方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；算術(shù)平方根小于自身的數(shù)（大于1）；立方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；立方根小于自身的數(shù)（大于1）……

篇5

一、建立數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。

數(shù)學(xué)教材中的問題多是經(jīng)過簡單化或數(shù)學(xué)化了的問題,為了使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,教師必須善于發(fā)現(xiàn)和挖掘生活中的問題。例如,在教學(xué)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時教師可以這樣設(shè)計:拿出溫度計讓學(xué)生觀察溫度計的刻度并說出溫度,然后結(jié)合天氣預(yù)報讓學(xué)生對正負(fù)數(shù)有一個感性的認(rèn)識,再講正負(fù)數(shù)的相關(guān)知識。這一設(shè)計可使學(xué)生加深對“正負(fù)數(shù)”含義的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意義量的表示練習(xí)中,學(xué)生親身體驗到生活中遇到的問題可以用數(shù)學(xué)知識來解決,這樣在建立數(shù)學(xué)模型的同時能收到意想不到的教學(xué)效果。

2.在日常生活中,運用數(shù)學(xué)知識,使之生活化。

數(shù)學(xué)知識生活化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式。教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生生活,讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的、有用的。要培養(yǎng)學(xué)生一雙數(shù)學(xué)的眼睛,教師首先應(yīng)該運用課堂教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考,梳理知識形成過程的脈絡(luò),然后叫學(xué)生寫下這一發(fā)現(xiàn)過程,包括對課堂知識學(xué)習(xí)的回憶、歸納、總結(jié)、提高、反思、創(chuàng)新等。如在學(xué)習(xí)“四邊形”這一章節(jié)時,我讓學(xué)生尋找身邊的四邊形,從事物名稱、形狀名稱(四邊形、平行四邊形、梯形等)、對角線、邊、角等不同方面做記錄,寫日記。然后逐步讓學(xué)生寫一些日常生活中的數(shù)學(xué)記錄,寫下他們的想法,如規(guī)律的運用、歸納方法的過程、實踐中的發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程等,讓他們更多地從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方面寫出日常生活中的數(shù)學(xué)記錄,記錄他們心靈閃動的美麗火花,在心靈深處留下更多的數(shù)學(xué)烙印,學(xué)會生活中的數(shù)學(xué)思考。

二、“學(xué)”與“做”相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

學(xué)數(shù)學(xué)就得做數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程必須重視讓學(xué)生動手操作,動流,親身感受等活動,而“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)正是實現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的根本途徑。

1.把抽象的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性,與中學(xué)生的“形象思維為主”相矛盾,也就使得學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識有一定困難。因此,教師應(yīng)把抽象的數(shù)學(xué)知識化為具體的、摸得著的、看得見的事物,讓學(xué)生通過操作來學(xué)數(shù)學(xué),身臨其境、親身體驗數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過程。如在講《勾股定理》一課時,我讓學(xué)生動手做全等的直角三角形,并小組合作完成拼不同的圖形證明勾股定理,不但將抽象變具體,而且突破了這節(jié)課教學(xué)的難點。

2.把感受探究問題的策略與方法融合在動手實踐中。

在動手實踐的教學(xué)中,教師應(yīng)安排學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、發(fā)現(xiàn)的過程。在這一過程中,學(xué)生還必須用到其他的學(xué)習(xí)策略與方法進(jìn)行學(xué)習(xí),如教學(xué)“由三邊的關(guān)系確定直角三角形”一課時,教師除了讓學(xué)生動手?jǐn)[三角形,讓學(xué)生直觀地看到三邊與三角形形狀的關(guān)系 ,還可以“動手”、“歸納法”、“討論法”等方法進(jìn)一步感受,通過對這些方法的概括總結(jié)使學(xué)生更深層次感受到研究問題的策略與方法,這樣有利于學(xué)生能力的提高。

三、重視學(xué)生自主探究與討論交流,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的途徑。

1.自主探索,獲得思維方法。

自主探究的目的,不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識,而且在于讓學(xué)生在探究的過程中學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法,從而增強學(xué)生的自主意識,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。在教學(xué)中,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立探究,要給學(xué)生自由的探究時間和空間,不要將教學(xué)過程變成機械兌現(xiàn)教案的過程,要鼓勵學(xué)生大膽猜想,質(zhì)疑問難;特別是當(dāng)學(xué)生的見解出現(xiàn)錯誤或偏頗時,要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自我矯正,將機會留給學(xué)生。如一些幾何題的說理,為了節(jié)省時間,教師往往只講一種證明方法。這樣很容易忽略個別差異,遏制學(xué)生的創(chuàng)造性。教師應(yīng)讓學(xué)生體驗證明的多樣化,讓學(xué)生學(xué)會從多種方法中選取一種自己喜歡的、適合的證明方法。這是每個學(xué)生在各自基礎(chǔ)上得到發(fā)展的一個有效途徑。

2.合作交流,將思維引向深入。

創(chuàng)造機會讓學(xué)生在合作中探索知識,這樣才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力有所發(fā)展。在合作交流中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時調(diào)控教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生更好、更深入地建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生在合作交流中學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)過程作調(diào)節(jié)和學(xué)習(xí)效果的進(jìn)行恰當(dāng)評價。如:在“統(tǒng)計初步”的教學(xué)中,我讓學(xué)生分組合作,調(diào)查每天完成作業(yè)的時間,制成條形統(tǒng)計圖,并對照圖形同學(xué)間彼此提出問題。適時反饋,這樣使學(xué)生的主體地位得到尊重。每個學(xué)生在合作交流中,通過傾聽他人意見及時調(diào)整自己的思維,并將思維引向深入。與此同時,我引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中學(xué)會探索性學(xué)習(xí),學(xué)會用建立起來的數(shù)學(xué)模型解決實際問題。由此可見,在教學(xué)中,讓學(xué)生充分地經(jīng)歷建模全過程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。

四、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng),突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的實效性。

篇6

初中數(shù)學(xué)學(xué)案是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)的方案，在初中數(shù)學(xué)課堂上使用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的方法為過去的數(shù)學(xué)教學(xué)模式注入了全新的活力和思路，改變了過去初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師主講的教學(xué)模式，教師的直接性講解變成了間接性的輔助講解，有效地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。所以，我們必須要肯定學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，集中力量研究其正確的發(fā)展方向，爭取為學(xué)生奉獻(xiàn)更好的教學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)學(xué)案的特點

1.學(xué)案的導(dǎo)向性

數(shù)學(xué)學(xué)案首先必須擁有清晰的指向性，讓學(xué)生能夠愿意參加到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中來。在教學(xué)過程中學(xué)案的目標(biāo)和內(nèi)容逐漸地向?qū)W生展現(xiàn)，既體現(xiàn)出了教師設(shè)計課堂教學(xué)的整體思路也可能暴露出在課堂知識學(xué)習(xí)中所遇到的某些阻礙，學(xué)案逐級深入的導(dǎo)向特點明確。

2.學(xué)案的探究性

學(xué)案能夠激發(fā)出學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的提問思維，調(diào)動起學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識的興趣。教師設(shè)計學(xué)案的過程中凝結(jié)了教師的教學(xué)經(jīng)驗和智慧，是教師探究思維的成就。在具體的學(xué)案導(dǎo)學(xué)過程中，教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還要進(jìn)行進(jìn)一步的探究，形成良好的學(xué)習(xí)方法。另一方面，學(xué)案還要兼顧數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書籍和練習(xí)作業(yè)的情況，仍然值得探究。

3.學(xué)案的靈動性

在學(xué)案教學(xué)中，教師的教學(xué)方法不必像以往那么死板僵化，但學(xué)生仍然是可以學(xué)有所依的。并且在教師靈活的教學(xué)方式中，學(xué)生往往更能夠找到學(xué)習(xí)的靈感。因為學(xué)案內(nèi)容上開放無限制，針對相同的知識點，不同的教師可以制作出多種學(xué)案進(jìn)行導(dǎo)學(xué)；學(xué)生在學(xué)習(xí)上也是十分靈活的，既可以利用學(xué)案來代替書本，也可以將學(xué)案作為預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)參考資料，具體的方式可以由學(xué)生自行確定。另外，學(xué)案使用的時間也不僅僅在課堂上，也可以在課余任何時間。

4.學(xué)案的發(fā)展性

使用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，教師以及學(xué)生處于共同的良性發(fā)展循環(huán)中。學(xué)生在利用學(xué)案自行學(xué)習(xí)的時候，不僅僅對于所學(xué)習(xí)的知識加強了相關(guān)的理解程度，更是將自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提升。

二、數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)意義

數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)融合了學(xué)生自學(xué)和討論創(chuàng)新兩個方面的內(nèi)容，將傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)知識講解方式完全顛覆，有效連接起了教材和教案之間的橋梁，使兩者能夠相互協(xié)調(diào)。對于學(xué)生來說，學(xué)案導(dǎo)學(xué)方式良好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究意志，讓學(xué)生在自我的探究學(xué)習(xí)過程中增加對于數(shù)學(xué)閱讀和學(xué)習(xí)的掌控能力。此外，還能夠改善學(xué)生和教師之間的關(guān)系。所以，數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)既能夠幫助教師減輕教學(xué)方面的負(fù)擔(dān)，也能夠幫助學(xué)生開發(fā)自我學(xué)習(xí)能力，還能夠營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，是值得教師和學(xué)生使用的良好導(dǎo)學(xué)方法。

三、數(shù)學(xué)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案例探究

數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)學(xué)案需要使用多種題型來構(gòu)成整個學(xué)案，我們經(jīng)常使用的題型有填空、選擇和例題等等形式，在良好的學(xué)案中往往將集中題型巧妙結(jié)合起來。下面我們利用不同的學(xué)案類型來進(jìn)行相關(guān)的講解。

1.概念課學(xué)案設(shè)計

在設(shè)計數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)學(xué)學(xué)案時，我們往往需要先回憶原來學(xué)習(xí)過的概念，找到新概念與之前所學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)，還要注重從實際情景方面來闡述相關(guān)概念，這樣能夠更好地讓學(xué)生明白概念的深層次含義。此外，學(xué)案還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對于所學(xué)概念分類整理，分清概念之間異同。

例如，我們在學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念時，就可以這樣來設(shè)計導(dǎo)學(xué)學(xué)案。在準(zhǔn)備階段，先讓學(xué)生充分閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，先回想我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的正數(shù)的概念知識點，然后設(shè)計相關(guān)的生活情境，例如生活中的溫度、方向等等實際問題引出負(fù)數(shù)的概念，嘗試讓學(xué)生首先對負(fù)數(shù)做出自我理解的定義，讓學(xué)生們來區(qū)分正負(fù)數(shù)之間的差異。這樣的導(dǎo)學(xué)過程讓學(xué)生們能夠清晰的界定兩個概念，不會將兩者相混淆。同時，學(xué)生們對于概念有了清晰的理解之后教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)也相應(yīng)減小，更好進(jìn)行有理數(shù)按定義和符號的分類教學(xué)工作。

2.命題定理課學(xué)案設(shè)計

數(shù)學(xué)定理是解決數(shù)學(xué)問題的核心和關(guān)鍵所在，設(shè)計命題定理導(dǎo)學(xué)學(xué)案的時候應(yīng)該著手于實際問題，讓學(xué)生們通過實際案例的感悟了解到學(xué)習(xí)定理的重要意義。學(xué)案還要鼓勵學(xué)生先行進(jìn)行猜測，在經(jīng)過嘗試來驗證定理，讓學(xué)生掌握定理的應(yīng)用范圍。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理的時候，我們就可以使用其生活應(yīng)用來證明其實際價值。

教師可以向?qū)W生們拋出這樣的問題：在一塊直角三角形的菜地邊，同學(xué)A跟同學(xué)B說：“如果我知道這塊菜地的任意兩條邊的長度，我就可以計算出第三條邊的長度?！蓖瑢W(xué)B則表示不敢相信。那么同學(xué)們相信A同學(xué)的話嗎？學(xué)生們利用已經(jīng)學(xué)過的知識并不能像A同學(xué)一樣自信能算出第三條邊的長度，自然會將注意力集中在將要學(xué)習(xí)的勾股定理上。接下來，教師的導(dǎo)學(xué)學(xué)案需要鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)上的假設(shè)，將菜地的兩條邊賦予一定的數(shù)據(jù)，并且要讓學(xué)生們嚴(yán)格按照數(shù)據(jù)將菜地示意圖畫出來。這樣一來，學(xué)生們可以首先通過勾股定理算出第三條邊的長度，然后再通過測量對比發(fā)現(xiàn)算出的第三條邊長度與測量出的第三條邊長度沒有差異。這樣的探究導(dǎo)學(xué)過程讓學(xué)生們自我明晰了勾股定理的神奇之處，對于勾股定理的理解和記憶也會更加深刻。

另外，在學(xué)習(xí)“兩點之間線段最短”的定理時，教師可以指定兩個學(xué)生到講臺上來，讓兩者間隔一定的距離，然后問學(xué)生們：“同學(xué)們，這兩位同學(xué)之間的距離我們要怎樣測算才能得到最短的數(shù)據(jù)呢？”學(xué)生們聯(lián)系到即將學(xué)習(xí)的定理作出大膽假設(shè)，測算兩者之間的線段能夠得出最短距離。這樣的小小應(yīng)用案例能夠幫助學(xué)生快速記憶這一定理。

3.公式課學(xué)案設(shè)計

公式相較于定理來說是更加直接的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生應(yīng)用起來更加方便自如。但學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計一定要讓學(xué)生明白并且能夠自我推導(dǎo)出公式，了解公式的具體應(yīng)用情況，否則學(xué)生很容易在強記一段時間后不能準(zhǔn)確地使用公式或者是將公式套用在錯誤的環(huán)境下導(dǎo)致整道題目出錯。因此，學(xué)案的設(shè)計要讓學(xué)生明晰整個推導(dǎo)過程，在推導(dǎo)的過程中領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思維。

例如，我們在學(xué)習(xí)乘法公式的時候，如果直接把平方差、完全立方公式的代數(shù)式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生通過記背以后或許能夠在短時間內(nèi)就應(yīng)用公式順利解題，但學(xué)生內(nèi)心中可能潛藏著對于公式的一些疑問，不把這些疑問解決，學(xué)生們的公式記憶并不會牢靠，很可能在一段時間之后在遇到公式的應(yīng)用就會產(chǎn)生猶豫。所以，公式課的導(dǎo)學(xué)學(xué)案應(yīng)用讓學(xué)生們通過觀察自主歸納出公式，才能留下深刻的印象，降低遺忘率。

再如，在學(xué)習(xí)公式法解一元二次方程時，學(xué)案就應(yīng)該設(shè)計為讓學(xué)生們通過一步步地仔細(xì)地自主推導(dǎo)，學(xué)生在推導(dǎo)的過程中遇到疑問通過小組討論和請教老師等方法將疑惑解除。即使以后時間一長將公式的細(xì)節(jié)處遺忘，學(xué)生也能快速地將公式重新推導(dǎo)出來，不會有任何疑惑。

4.技能探究課學(xué)案設(shè)計

技能探究課要求師生用一節(jié)課探索解決某個問題的方法，若把解決方法直接告知學(xué)生，將會導(dǎo)致學(xué)生無法理解，即使在當(dāng)堂課理解了該問題的解決過程，也容易在一段時間后遺忘，所以技能探究課的學(xué)案應(yīng)將整個方法探索的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，將探究經(jīng)過變成學(xué)生的經(jīng)歷，既能保證學(xué)生對方法的理解，又能長久地記憶。

例如，在八年級《軸對稱》一章中，有這么一個問題：點A、B在直線a的同側(cè)，在直線上找出一個點P，使得點P到點A、B的距離和最小。此問題經(jīng)常在中考的綜合題中出現(xiàn)，而且有相應(yīng)的拓展。該節(jié)課學(xué)案的設(shè)計應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生一步步經(jīng)歷探究的過程，第一步先由學(xué)生大膽猜想，再通過測算發(fā)現(xiàn)疑問，從而引發(fā)學(xué)生對解決方法的渴望，激發(fā)探究的主動性和積極性，第二步教師提出問題“除測量外，我們學(xué)過哪些比較線段大小的方法”，根據(jù)學(xué)生已有的知識和對此問題的思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用對稱性找出其中一點A關(guān)于直線的對稱點C，畫出前面所猜各點到點B、C之間的線段，比較大小，再根據(jù)“兩點之間，線段最短”解決問題。

篇7

關(guān)鍵詞：教法；學(xué)法；優(yōu)化

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式在教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)上重知識傳授，輕學(xué)法指導(dǎo)、能力培養(yǎng)；在處理教與學(xué)的關(guān)系上重教輕學(xué)，以教師為中心，學(xué)生處于被動的地位． 而數(shù)學(xué)新教材的最大特點是體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求：以數(shù)學(xué)源于生活又用于生活為主線，看重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人． 在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，筆者認(rèn)為新的課堂教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)教法與學(xué)法的優(yōu)化． 那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中又如何實現(xiàn)教法與學(xué)法的優(yōu)化呢？

學(xué)法轉(zhuǎn)化為教法，實現(xiàn)教法的優(yōu)化

學(xué)法轉(zhuǎn)化為教法，使教師的教學(xué)方法符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，從而實現(xiàn)教法的優(yōu)化．可以這么說，不包含學(xué)法的教法絕不是優(yōu)化的教法． 這就要求教師在備課選擇教學(xué)方法時要充分發(fā)揮學(xué)生主體的作用，讓他們積極參與到教學(xué)活動中來，教會學(xué)生規(guī)律性的學(xué)習(xí)方法．

1. 教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)學(xué)生的積極參與

教會學(xué)生學(xué)習(xí)，要貫穿整個課堂教學(xué)中． 學(xué)生要達(dá)到會學(xué)，主要體現(xiàn)在：掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)方法，具有進(jìn)行學(xué)習(xí)所必需的技能技巧，并能正確地運用于學(xué)習(xí)過程中，以實現(xiàn)知識、能力等方面的轉(zhuǎn)化． 沒有學(xué)生的參與投入是不可能達(dá)到這一要求的． 因此，在設(shè)計教案時教師要“心中有學(xué)生”，就是說教案上不僅要有教法而且要有學(xué)法． 例如在學(xué)習(xí)“方位角”時，筆者讓學(xué)生通過做游戲的方式來感知、體驗各種方位角的大小和方向． 具體做法是這樣的：先把全班學(xué)生分成紅、藍(lán)兩隊，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形（交叉點為原點），按上北下南、左西右東標(biāo)出方向． 然后由紅、藍(lán)兩隊分別派出代表向?qū)Ψ教釂柌⒅付▽Ψ侥骋粚W(xué)生作答，作答者要站到與所提問題相對應(yīng)的位置上才能得分． 如：紅方要求藍(lán)方的張三表示出“北偏東45°、距離原點100厘米”的位置，則張三就應(yīng)站到表示該點的位置上． 如此輪流提問，大家一起評判，累計得分，決定雙方的勝負(fù)．

2. 教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)基本的學(xué)習(xí)方法

學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，掌握規(guī)律性的基本學(xué)習(xí)方法，也離不開教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位． 學(xué)習(xí)的基本方法很多，其中最重要的是閱讀自學(xué)能力和思維能力． 就閱讀方面來說，有通讀、精讀、研讀之分． 教學(xué)設(shè)計時，按一定的要求來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行讀、議、講、練就可以提高學(xué)生的科學(xué)閱讀數(shù)學(xué)的能力． 如教學(xué)“角的度量”時，首先出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應(yīng)注意哪些問題？閱讀完畢，通過提問或以評估的形式來檢查閱讀效果，或有計劃地組織學(xué)習(xí)小組以閱讀的形式探討閱讀內(nèi)容． 同時，鼓勵學(xué)生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進(jìn)步、有成績的學(xué)生，使學(xué)生有成功感，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣．

3. 教學(xué)設(shè)計時要體現(xiàn)學(xué)習(xí)的階段性

學(xué)生的認(rèn)知過程是一種由淺入深，由易到難，逐步深化的過程． 由此，學(xué)法轉(zhuǎn)化為教法時還要體現(xiàn)學(xué)習(xí)的階段性，以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層學(xué)習(xí)，逐步提高會學(xué)能力．學(xué)生獲得知識的階段性，可以分為認(rèn)識、鞏固、應(yīng)用三個階段． 教師設(shè)計教法時應(yīng)使學(xué)法融入學(xué)習(xí)的各個階段中． 以思維能力而言，在獲取知識的第一階段，通常采用邏輯推理的方法，對疑難混淆處，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，以求得真知；在復(fù)習(xí)鞏固的第二階段，可采用歸納、分析、比較等方法；在應(yīng)用的第三階段，可采用綜合、多層次、多角度來思考問題等方法． 當(dāng)然，上述的各種思維方法在三個階段也不是絕對分得開的．

教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法，實現(xiàn)學(xué)法的優(yōu)化

教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法，就是把教師優(yōu)化的教學(xué)方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生的學(xué)法學(xué)有依據(jù)，學(xué)有榜樣，能沿著正確的軌道進(jìn)行，從而實現(xiàn)學(xué)法的優(yōu)化． 對此可通過以下幾個方面來實現(xiàn)其轉(zhuǎn)化．

1. 教法要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)法創(chuàng)造良好的教學(xué)情景

在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐． 要讓學(xué)生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學(xué)知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們實踐創(chuàng)造出來的，而不是教師強加給他們的． 例如“絕對值”一節(jié)的教學(xué)，筆者按四人一組把學(xué)生分成若干小組，通過合作交流，學(xué)生不難得出：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；（3）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)提問：（1）絕對值等于本身的數(shù)有哪些？（2）任何一個數(shù)的絕對值都是正數(shù)嗎？（3）若a＞0，則a=______；若a=0，則a=______；若a＜0，則a=______． （4）你還能得出其他結(jié)論嗎？通過學(xué)生思考探究，讓他們總結(jié)出絕對值的一些重要性質(zhì)． 在教學(xué)過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)素材和形象的圖表來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 教師要尊重學(xué)生，熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，經(jīng)常給予學(xué)生鼓勵和幫助． 學(xué)習(xí)上要及時總結(jié)表彰使學(xué)生充分感受到成功的喜悅，感受到學(xué)習(xí)是一件愉快的事情，值得為學(xué)習(xí)而勤奮，不會有一點苦的感覺． 例如在學(xué)習(xí)“生活中的立體圖形”時，筆者提前兩天布置學(xué)生收集一些有關(guān)生活中立體圖形的圖片、實物，用硬紙片制作柱體、錐體等模型．教學(xué)中，讓每個學(xué)生都先展示自己收集到的圖片、實物和制作好的各種各樣的立體模型，然后再按每兩人一組把這些實物或模型進(jìn)行歸類并說出它們各自的特點，最后選派一些代表做總結(jié)發(fā)言，教師點評，對做得較好的學(xué)生進(jìn)行表揚． 通過這樣的教學(xué)，學(xué)生在愉快中學(xué)到了知識，收到了良好的效果，從而達(dá)到優(yōu)化學(xué)法的目的．

2. 教法要重視示范性，為學(xué)法提供依據(jù)

學(xué)生畢竟是學(xué)習(xí)者，他們的知識和技能、能力和智力、學(xué)習(xí)經(jīng)驗等處于一個不斷提高的過程，故還要通過教師的引導(dǎo)，通過優(yōu)化的教法，給學(xué)生作出示范，讓他們認(rèn)識教師的教法轉(zhuǎn)化為學(xué)法的過程和意圖，提供優(yōu)化學(xué)法的依據(jù)． 因此，教師在教學(xué)過程中各方面要為學(xué)生作出榜樣，能起到潛移默化和熏陶的作用，并為優(yōu)化學(xué)法作出示范． 教師準(zhǔn)確精練生動的語言，有利于培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．教師準(zhǔn)確、熟練、簡潔、規(guī)范的板書，有利于學(xué)生模仿，培養(yǎng)他們寫數(shù)學(xué)的能力． 如數(shù)學(xué)中的一些討論題，學(xué)生往往寫不好或討論不完全． 因此，教師在板演時要寫得詳細(xì)規(guī)范，為學(xué)生解法作出示范． 又如在學(xué)數(shù)學(xué)作圖時，作圖的正確與否會直接影響到解題的思想方法和解題的正確性，因此教師在板演作圖時，既要作得正確，又要作得美觀整潔，給學(xué)生以賞心悅目的享受，為學(xué)生的作圖做出表率．

篇8

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點：認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負(fù)實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

篇9

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透；挖掘；歸納；內(nèi)化

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出要把數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認(rèn)識，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認(rèn)識。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想主要有分類思想、集合對應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計思想和轉(zhuǎn)化思想等。與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法；還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法。這些數(shù)學(xué)思想與方法，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材的編寫中被突出地顯現(xiàn)出來。

一、認(rèn)真鉆研教材，深入挖掘教材中蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法

對中學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識的教育，其目的就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了許多蘊涵數(shù)學(xué)思想和方法的優(yōu)秀例題、習(xí)題，教師要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。

教師在教學(xué)過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計到教案中去。例如七年級代數(shù)第一冊（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因為有了字母表示數(shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科。所以，這冊教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式也是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)。同時本章通過求代數(shù)式的值滲透了對應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結(jié)合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想。這些數(shù)學(xué)思想和方法都是教師在教學(xué)中必須認(rèn)真領(lǐng)會和合理滲透的。

二、在知識建構(gòu)過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要創(chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗等，自主接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導(dǎo)學(xué)生透過問題表象理解問題本質(zhì)，總結(jié)出數(shù)學(xué)思想和方法上的一些規(guī)律。

1.在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認(rèn)識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質(zhì)屬性就形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如絕對值概念的教學(xué)，七年級代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零），學(xué)生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套。如何用剛學(xué)過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內(nèi)涵，從而使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念，筆者在教學(xué)中設(shè)計了如下問題情景：（1）將下列各數(shù)0、2、-2、4、-4在數(shù)軸上表示出來；（2）2與-2；4與-4有什么關(guān)系？（3）2到原點的距離與-2到原點的距離有什么關(guān)系？ 4到原點的距離與-4到原點的距離有什么關(guān)系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？

通過上述教學(xué)方法的改革，學(xué)生既掌握了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對后續(xù)課程中進(jìn)一步解決有關(guān)絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2.在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想和方法

在定理公式的教學(xué)中不宜過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)過程，弄懂其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維中所體驗到的數(shù)學(xué)思想和方法。

例如，在圓周角定理中，度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想和方法。在教學(xué)中筆者依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題串：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位置關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給予證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？易見，以上引導(dǎo)滲透了探索問題的過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想和方法應(yīng)用上的優(yōu)勢。

三、在問題解決的探索過程中激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法意識

注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，將解題過程從數(shù)學(xué)思想高度進(jìn)行提煉和反思，并從理論高度敘述數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，產(chǎn)生廣泛遷移有重要意義。在題目條件處理、問題解決探究活動中，學(xué)會揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維過程，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

比如，在解決函數(shù)問題時，我們常用的方法有待定系數(shù)法、圖象法、類比法等。通過待定系數(shù)法，我們可以利用代入法將點的坐標(biāo)代入字母，從而轉(zhuǎn)化成方程求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而探索更豐富的函數(shù)特性，解決更深層次的問題；圖象法也是解決函數(shù)知識的重要方法之一，通過圖象可以較直觀的認(rèn)清函數(shù)的自變量和應(yīng)變量的一一對應(yīng)關(guān)系，圖像的形狀，增減變化，周期規(guī)律等，更能與相關(guān)的幾何知識結(jié)合探究更有深度、更為靈活全面的數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)的問題探索教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含其中的數(shù)學(xué)思想和方法。使這種“思想方法性知識”消化吸收成“個性化”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動，這樣在遇到同類問題時才能迎刃而解。

四、上好復(fù)習(xí)課，及時總結(jié)，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想和方法

小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是使知識系統(tǒng)、深化、內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想和方法的最佳時機。通過對所學(xué)知識的系統(tǒng)整理，提煉解題指導(dǎo)思想，上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律。

比如，講無理數(shù)和有理數(shù)概念、整式和分式、常量和變量等知識時，都蘊涵著對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律，這正是科學(xué)世界觀在數(shù)學(xué)中辨證思想的體現(xiàn)。其中就整式方程和分式方程而言，他們是互補性的兩個概念，前者分母中不含字母，后者分母中一定含有字母。實際上任何一個分式方程都可以通過去分母轉(zhuǎn)化為一個整式方程，所以他們之間是對立統(tǒng)一的關(guān)系。

五、運用多媒體手段使數(shù)學(xué)思想和方法形象化