導語：如何才能寫好一篇高中數學的復數公式，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養(yǎng)的數學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。

關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。

從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數學新課標的重大變化

1、 教學內容的改變

高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養(yǎng)的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數學內容的滯后性

大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內容的重復

大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續(xù)的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。

三、 大學數學內容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已

有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關集合、映射、函數的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。

2、 在函數的極限、連續(xù)、導數、積分方面

對以前學過的函數的極限、連續(xù)、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。

在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續(xù)、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。

3、 在參數方程方面

參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。

可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的

相互表示、參數方程中的參數的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數方面

在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規(guī)定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學生。

參考文獻

[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

篇2

關鍵詞：特點；重點；知識點；銜接點；注意點；落實點

一句話，新課程理念下的高中數學教學我注意了六個“點”.

一、弄清新教材的特點

人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯(lián)系性”.

二、新教材教學重點

必修模塊：重點是函數，基本初等函數，三角函數及三角恒等變換，解三角形，函數的應用，平面向量，不等式，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統(tǒng)計，概率.（共15章）

選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明，復數，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數原理與統(tǒng)計概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據教學內容調整教學要求的知識點

增加知識點：冪函數，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統(tǒng)計案例.

刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數，已知三角函數值求角，反三角函數，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數的極限，極限四則運算，函數的連續(xù)性.

四、學習初中數學教材，弄清初高中教學的銜接點

做好初高中數學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統(tǒng)工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養(yǎng)能力，加快學生對高中數學的適應速度.

五、深入研究教材、合理開發(fā)新教材的注意點

解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內容，尤其是跳出某一章某一節(jié)教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現在一節(jié)課中，還表現在這一知識領域中。

六、研究學生、找準學生學習行為的落實點

新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：

做法一：讓學生具備閱讀數學文獻的能力.

做法二：引導學生主動學習，激發(fā)學生學習數學的興趣.

做法三：引導學生合作學習.

做法四：給學生自主創(chuàng)新學習的時間和空間，引導學生自主探究學習.

篇3

1、提高對數學概念的掌握能力

“工欲善其事，必先利其器”。如果要想達到培養(yǎng)學生解題思維的目的，首先我們得讓學生明白高中數學所有教學內容最基本的知識一概念。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。――學生解題的武器。

2、挖掘題目中的隱含條件

數學難題的解題最重要的問題是挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數學題目中那些若明若暗含而不露的已知條件，或者從題設中不斷發(fā)現并利用條件進行推理和變形而重新發(fā)現的條件。我們經常說某個數學題目對多數學生來說是一個難題，難在哪呢？很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來說，隱含條件通常隱蔽在數學定義與性質中；或者隱蔽在函數的定義域與值域之中；或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上；或者隱蔽在知識的相互聯(lián)系之中。這就使得數學題每一句話都要讀出相關的信息，在達到“山重水復疑無路”時，通過挖掘隱含條件出現“柳暗花明又一村”的境界。培養(yǎng)學生的橫向和縱向思維，展開聯(lián)想，形成一種發(fā)散的思維方式。――學生解題能力的提高。

3、注重數學思想的培養(yǎng)

篇4

關鍵詞： 高中數學教育教學 愛國主義教育 合作學習 哲學知識

隨著科技經濟的迅速發(fā)展，傳統(tǒng)的中學教育教學理念發(fā)生了本質改變，新課程提出了順應時展的新要求，更重視教師的教育教學工作。

一、高中數學教育教學的現狀

對于數學，常有這樣的說法：“思維的體操，智慧的火花?！睌祵W是一門非常實用的學科，是衡量人的能力和培養(yǎng)人的思維的重要學科。對于數學，總會出現這樣的情況，學生在數學上付出了很多努力，花費了大量的時間進行題海的訓練，但是最后的收獲卻很少，究其原因，主要是學生在數學學習過程中沒有形成自主學習能力，缺乏基本的數學學習素養(yǎng)，這與老師的教學方法不當有很大的關系。

由于受到多年“應試教育”影響，許多教師一味地灌輸知識，沒有真正地激發(fā)學生的學習興趣。新課程標準下的高中數學教材注重從學生的實際問題出發(fā)，由于高考制度的壓迫，很多學生未能真正享受到學習樂趣，這與新課程理念相違背。[1]

二、在傳授數學文化知識的同時對學生進行愛國主義教育

教師在進行愛國主義教育的時候，不僅要讓學生明白中國古代燦爛悠久的數學歷史，還要讓學生知道國外名人的成就。這樣的中外結合，可以激勵學生樹立為現代化建設作貢獻的理想，這是愛國主義的精神所在。

例如：可以讓學生閱讀一些數學文化的材料，如《海倫和秦九韶》、《割圓術》、《祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積》等，讓他們閱讀這些文章時一方面可以了解中國古代數學方面的偉大成就，另一方面可以提高學習興趣?！兜芽柵c解析幾何》、《畫法幾何與蒙日幾何》、《歐幾里得與公理化方法》，這些知識讓學生知道了國外的數學成果。學生從中不僅可以解到我國當代的數學成就，而且可以受到很好的品德教育。[2]

三、開展合作學習，培養(yǎng)主動交流的精神

在高中數學課堂教學中開展合作學習，對學生的知識結構、能力、學習的進度，以及個性特征等多方面的培養(yǎng)有重要作用，合作學習的教學方式主要采取的是小組活動的形式，這種形式在于它能夠很好地促進學生之間的交流，使學生可以獲得更多的知識。合作學習能夠有效改善學習環(huán)境，擴大學生的參與面，提高他們的參與度，發(fā)揮學生主動探索的潛能。在小組合作學習中，每個學生可以充分發(fā)表自己的見解，充分展示自己的個性特點。

例如，在學習《向量概念的如何推廣與應用》這一節(jié)課時，可以先將學習內容分為“平面向量”和“空間向量”這兩個部分，然后針對這兩部分的內容開展小組合作學習。老師先讓學生小組討論，找出它們的定義、屬性，然后對這些進行歸納、總結和比較，并且要求學生找到這兩個向量在實際問題中應用的例子。最后再一次進行合作討論，從二維、三維向多維方向發(fā)展，得出n維向量的性質和相關計算公式。又如，在《解三角形的進一步討論》時候，老師先列出問題：a.給出三條邊與三個內角這六個元素中的任意三個，是否能唯一確定三角形？已知哪些量可以唯一確定三角形？b.已知兩邊及一邊的對角，解三角形時候，又會獲得什么樣的結論？就這兩個問題，讓學生進行合作交流、討論，使學生既能獲得知識，又能加強對知識的了解。[3]

三、引導學生利用哲學知識求解數學問題

在高中數學教學過程中，老師要注意運用哲學思想對學生進行授課。如果說數學問題是數學的心臟的話，那么求解數學問題的思想方法則應該是數學的靈魂，數學思想方法是教育教學的導向，它不是指解決某一個具體的問題的方法與技巧，而是根據數學學科本身的規(guī)律和特征來看待數學世界，只有正確地運用好數學方法，才能使得數學問題迎刃而解。

例如：方程x-2=0與有理數發(fā)生矛盾而導致無理數的引入，使數的概念擴展到實數集；又如：方程x+1=0在實數范圍內無解，從而引入虛數，使數的概念擴大到了復數集，像這樣解決一個矛盾以后又有一個新的矛盾產生，從而使數學研究能夠不斷地發(fā)展；再如：運用運動及矛盾轉化的觀點分析問題，公式sinx+cosx=1，粗看是一個“死”式，但是通過仔細分析，即可發(fā)現其運動性，公式從左到右是變化量的降次，從右到左，是常量的升次。[4]

參考文獻：

[1]李海平.淺論高中數學教學中的素質教育[J].教育科學，2012（9）：58-58.

[2]林玉忠.發(fā)揮高中數學教材中閱讀材料的教育教學功能[J].2012（4）：276-278.

篇5

數形結合是指將抽象、復雜的

數學語言

、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來.由于圖形在表達方式上具有形象、具體、易理解等特點，所以數形結合可以“以形助數”，對優(yōu)化解題過程、快速有效找到答案具有重要意義.本文結合高中數學知識和題型分類淺談這種方法的使用.

一、應用數形結合思想解決集合問題

集合是高中數學區(qū)別于初中數學的一個非常明顯的標志性概念，是高中數學的基礎性知識.集合知識的內在關系包括交集、并集和補集，外在表達式一般為{A，B，C}.我們可以很清楚地看到，兩集合的關系容易用圖形表現出來，數形結合可以幫助學生形象地認識集合與集合的關系.韋恩圖可以用來表示具體化的集合問題.一般用圓來表示集合，兩圓相交則表示兩集合有公共元素，兩圓相離則表示兩個集合無公共元素.利用韋恩圖法能直觀地解答集合之間的關系的問題.

【例1】某單位人數共50人，組織了羽毛球、籃球和乒乓球3種球類的比賽，其中參加羽毛球比賽的員工有38人，參加籃球比賽的員工有35人，參加乒乓球比賽的員工有31人，既參加羽毛球比賽又參加籃球比賽的員工有29人，既參加羽毛球比賽又參加乒乓球比賽的員工有28人，既參加籃球比賽又參加乒乓球比賽的員工有26人，羽毛球、籃球和乒乓球比賽都參加的員工有24人，問：有多少人沒有參加這次的球類比賽？

分析：這是一道常見的生活問題的集合問題，該問題可以采用韋恩圖來解決.如圖1所示，參加羽毛球和籃球比賽，但沒有參加乒乓球比賽的員工有a=29-24=5（人）；參加羽毛球和乒乓球比賽，但沒有參加籃球比賽的員工有b=28-24=4（人）；參加了籃球和乒乓球比賽，但是沒有參加羽毛球比賽的員工有c=26-24=2（人）；只參加了籃球比賽的員工有d=35-24-5-2=4（人）；只參加乒乓球比賽的員工有e=31-24-4-2=1（人）.因此，至少參加了三種球類比賽中一項的員工人數是38+4+2+1=45（人），故三種球類運動都沒有參加的員工人數是50-45=5（人）.

二、應用數形結合思想解決極值問題

極值問題是數學中常見的問題.大部分極值問題是應用抽象的代數方法來求解的.而對部分極值問題，可以根據已知條件中的信息，構建合適的集合圖形，將復雜、煩瑣的代數運算問題，轉化成形象、直觀的幾何問題，讓求解過程簡潔明了，也讓學生更容易理解和掌握.

【例2】已知x2+2x=-y2，求（x-1）2+（y+1）2的最小值.

分析：按照一般的算法，可能先需要用x的公式來表示y，接著用二次函數的公式來求（x-1）2+（y+1）2的極值，運算量較大，而且計算過程煩瑣，得出的答案甚至還會擴大化.用數學結合的思路，則可以快速、形象地解決問題.

由x2+2x=-y2，可以推出x2+2x+y2=0，

即（x+1）2+y2=1，

（x，y）就是到點（-1，0）距離為1的點，可以用圖2中的圓表示，該圓圓心是

（-1，0），半徑則是1.而（x-1）2+（y+1）2則可以表示到點P（1，-1）的距離的平方.從圖2可知，已知圓上的點到P點的最小距離PQ可以表示為：

PQ=CP-CQ=2×2/3-1=43/3-1.

這樣極值問題就轉換為了距離問題.從圖2中可以看出（x-1）2+（y+1）2的最小值是：

（x-1）2+（y+1）2≥PQ2=（433-1）2

篇6

關鍵詞：數學;理念;思維;能力

新課程標準提倡素質教育，數學是高中基礎課程，能夠培養(yǎng)學生的合作能力、思維能力、創(chuàng)新能力，由于傳統(tǒng)的教育理念的束縛，新課程標準下的高中數學教學存在著一些問題。在高中數學教學中，運用各種方法，構建和諧的師生關系，培養(yǎng)學生的數學思維能力和數學思想，是每個初中教師的責任。高中數學教學面臨著高考的檢驗，教師的教學既要讓學生掌握應有的數學知識，也要提高學生的應考能力，所以怎樣實施教學才能收到更好的教學效果，是高中數學教師要面對的一個重要問題。

一、構建和諧融洽的師生關系

教育學理論認為，好的教學環(huán)境有利于師生之間交流溝通，學生更加尊重信任教師，便于教師更好地指導學生。搭建師生交流平臺，以教學活動為依托，營造愉快的活動氛圍，讓學生體會數學學習的樂趣，激發(fā)學生主動與教師溝通的積極性，活躍課堂氣氛，師生是教學活動的主體，以課堂為基地，構建融洽的師生關系，順暢、輕松地完成教學，教師關注師生關系塑造，做學生的朋友，培養(yǎng)學生學習的積極性。例如，在高中數學課堂教學中，采取分解課堂教學法，教師靈活處理講解與交流的時間安排，留出更多的師生互動時間，師生共同思考、研究、解決數學難題，在共同協(xié)作中，捕捉學生身上的閃光點，提高學生的解題能力，教師關注學生思考能力的培養(yǎng)，強調實踐技巧，塑造良性的師生關系。教師提供學生全面發(fā)展的平臺，創(chuàng)造適宜的環(huán)境和氣氛，啟發(fā)學生的思維，幫助學生形成價值判斷。教師是學生學習的指導者、組織者、合作者，是朋友，營造民主平等的學習氛圍，高中數學教學，應以學生的學習興趣為先導，體現學生學習的主體地位，發(fā)揮學生學習的主動性，學生積極參與學習的整個過程，對學習產生成就感和滿足感。在數學教學中，教師要關注學生，遵循學生的年齡特點和認知能力特點，采取合作式的教學方式，提高學生的數學思維能力，讓學生參與教學過程，學生在親身實踐中，獲取直接經驗，從而提高解決實際問題的綜合能力。

二、在數學教學中運用信息技術

隨著時代的發(fā)展，計算機廣泛應用到數學教學中，枯燥的高中數學課堂變得豐富多彩，創(chuàng)設情景交融的環(huán)境展現教學內容，學生通過生動形象的信息符號，接收新知識，有利于理解知識內涵，讓學生在學習中得到精神和諧，激發(fā)學習興趣，創(chuàng)設意境，以情動情，加強情感體驗。在教學中，教師選擇豐富多彩的教學形式，調動學生的多種感官，使課堂變得生動形象，給學生提供的不是單一的刺激，而是視覺、聽覺、觸覺、嗅覺多種感官的刺激，使學生進入抽象邏輯思維與具體形象思維共同參與的動態(tài)學習過程，獲得更好的教學效果。例如，信息技術在“函數的基本性質”教學中的應用，抽象的函數概念只有在具體的應用中才能被理解深刻，通過用函數性質比較大小等活動，深化函數概念。利用信息技術創(chuàng)設真實問題情境，提供豐富的學習資源，引導學生運用函數的知識解決實際問題。用多媒體課件展示三角函數的圖象，形象直觀，學生從多維度來體驗知識的形成過程，活躍學生的思維，調動學生的參與熱情，為學生提供動手的機會，學生由知識的接受者變?yōu)橹R的主動探索者。

三、培養(yǎng)學生的思維品質和數學思想

學生的思維品質直接影響教學效果，高中數學教師在教學中關注學生的思維活動，依據思維活動的發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學生的數學思想。數學思想方法是在學生的思維過程中逐步形成的，指引著數學的發(fā)展方向，支配著數學實踐活動，是數學學科的靈魂，強調解決問題后的反思，提煉數學思想方法。學生在對數學知識熟練掌握和運用的基礎上，逐步形成數學思想，如化歸思想和符號化思想。高中代數教學中，培養(yǎng)學生的符號化數學思想，讓學生認識字母的意義，培養(yǎng)學習符號化的興趣。例如，“復數代數形式的四則運算”教學，用不同意義的復數形式，闡述四則運算法則，通過兩角和與差的正弦余弦公式，展現符號化的鮮明特點，培養(yǎng)學生的符號化數學思想?；瘹w是將數學問題化解和歸納，化復雜問題為簡單的問題，高中數學教師培養(yǎng)學生的縱向化歸和橫向化歸思路，把大問題化解為相互關聯(lián)的小問題，逐個解決，讓學生反復訓練，自覺運用數學思想方法，建立數學思想體系，養(yǎng)成數學思維，培養(yǎng)學生的數學思想。

總之，高中數學教學，以素質教育為導向，營造輕松和諧的師生關系，利于多媒體技術創(chuàng)設生動活潑的教學情境，培養(yǎng)學生歸化和符號化的數學思想，幫助學生理解數學概念，發(fā)展數學技能，引導學生反思知識的形成過程，體會知識的承載方法，感悟數學思想，培養(yǎng)學生的數學思維能力，提升數學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]黃家超.高中數學教學中如何滲透數學思想方法[J].教育教學論壇，2011（30）.

篇7

數形結合的方法在高中數學中的應用范圍較為廣泛，常見的包括解方程和解不等式、求函數的值域和最值、解三角函數和復數等。數形結合方法的應用，不僅可以直觀地發(fā)現解題的路徑，還可以有效避免復雜的計算和推理過程，實現解題過程的簡化，數形結合方法在填空題和選擇題的應用中優(yōu)越性十分突出。作為一種常用的數學解題方法，數形結合的應用可以分為兩種情況：一種是借助有形的幾何圖形直觀地表示代數之間的關系，也就是“以形解數”；第二種是借助于數的精確性來闡明幾何圖形的某些特殊數形，也就是“以數解形”，如果這時候的圖形太簡單，不能直接看出其中存在的規(guī)律，就可以通過給圖形賦值的方法解題。

二、數形結合方法在高中數學教學中的應用

數形結合方法在解決高中數學問題中有突出的優(yōu)越性，是高中階段的學生必須掌握的一種解題方法。高中數學老師在教學過程中，要注意采用一定的策略和方法，教會學生抓住數形結合方法的思想原則，并且能夠實現靈活運用。

1.循序漸進，培養(yǎng)學生的數形結合思想。

數形結合的思想，在小學和初中數學中并不常見，是高中學生接觸到的新方法，其可以把復雜難解的問題形象地表示出來，幫助學生解除畏難情緒，尋找到便捷正確的解題方法。高中數學老師要意識到，學生理解和掌握數形結合方法，進而實現靈活運用，需要一定的過程和時間，不可能做到一蹴而就。所以，在教學過程中就要堅持循序漸進的原則，用優(yōu)秀的教學設計為數形結合思想作好鋪墊，幫助學生實現思維的轉變，教師還要盡可能多地講解典型例題，讓學生在模仿中學習，最終達到能夠靈活運用的教學效果。

2.以形換數，用公式解決問題。

在高中數學中，涉及到的一些代數問題，經過轉化一般都具有特殊的幾何意義。例如，二元一次方程可以與直線的截距聯(lián)系起來，比值可以與斜率聯(lián)系起來，這樣一來，遇到類似的問題就可以使用數形結合的方法解題。遇到具有數量關系的代數問題，要利用數形思想創(chuàng)建幾何模型，直觀地表示出各個代數量之間的關系，以清晰的解題思路更快地求得答案。

3.巧妙利用，激發(fā)學生的學習興趣。

高中數學理論性和應用性比較強，相對于其他學科而言，稍顯枯燥乏味，造成部分學生學習的積極性不夠，甚至產生畏難情緒，數學水平的提高面臨重重問題。教師可以通過采用數形結合思想，把書本中抽象難懂的知識用形象的圖形表示出來，實現抽象知識的具體化，幫助學生理解和記憶。與此同時，學生也能夠從這種新穎的解決問題的方法中體驗到數學的趣味性，進而激發(fā)學習的興趣和熱情，從而能夠以飽滿的熱情投入到學習中去。

4.對比應用，滲透數形結合思想。

篇8

關鍵詞：高中數學；解題；化歸方法；教學

學生對于劃歸法的把握和運用，能夠充分的調動學生對于數學題目解答的自信心，對于學生更好的學習高中數學，學好高中數學是有很大幫助的，高中科目中，數學也是一個主要的科目，值得老師和學生都給予高度的重視，因此在高中數學解決教學中，教學需要就學生對于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調動學生學習的熱情。

1．解題教學中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎

化歸教學方法是數學方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數學教學中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實現轉化，在實現轉化過程中使問題更加規(guī)范化。我們在研究化歸思想方法時，必須注意到，它只能是一種解決問題的方法，而不能成為發(fā)現問題的方法，不過我們肯定其在數學教學和學習以及數學研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數學問題時應用化歸方法，也受到不同學生對認知結構的限制以及其在數學學科能力的約束。所以，在數學教學過程中，不能時刻強調化歸思想方法的數學教學模式，否則學生學習過程中容易形成思維定式，這種思維定式會順向遷移傾向，而遷移可能帶來正遷移也可能產生負遷移。因此在高中數學解題中就需要結合學生的具體實際情況，注重對學生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們在高中數學解題中更好的理解、掌握、運用化歸法。

2．在高中數學解題教學中，化歸法使用策略

2.1充分挖掘教材，展現化歸方法

化歸思想方法在數學知識中得到完整的表達，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數學教學中，更有利于學生學習和教師的教學方法是將具體知識利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學生對化歸思想的和知識的掌控。而在教學中利用化歸思想方法進行教學并非簡單的知識定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結經驗，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢。

在中學數學教學中，化歸方法滲透到了整個中學階段的代數、幾何教學當中，可見其在中學教材中出現的頻率相當大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉、側面展開等手段實現，將復雜的空間問題轉化為簡單的幾何平面內問題加以解決。而在代數教材中，對于方程式問題，例如，無理方程、對數方程，指數方程等等，基本都是將方程先轉變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問題；不等式方程、復數間的運算問題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標準位置后，利用其位置下各種曲線的基礎知識，采取坐標變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標準情形中加以解決問題。

2.2改善學生的認知結構，重視過程教學

在我國的基礎教學中，實行的是數字教學，對學生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數學教學中，對學生的數學能力的培養(yǎng)就同樣是個十分重要的方面。教師需要在教學的方方面面注重對學生能力的培養(yǎng)，使學生獲得更多的學習的能力，而不是單純的知識點，或者知識面，讓學生更加重視對學習知識發(fā)生、獲得的過程的了解，教師在過程教學中，充分的運用教學策略，吸引學生學習的積極性和學習的熱情，調動學生學習的主動性，從而在學習中，使得學生對于知識和認知同步前進，形成良好的數學思維。

在高中數學解題教學中，化歸法是一個不錯的教學方法，也是學生需要學習的一個重要的解題方法，因此教學在過程教學中，教師需要以學生的學習能力為重，具體的展現化歸法在數學解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導、改善學生的認知結構，讓他們積極、主動的去發(fā)現、了解相關知識，在整個教學活動中，積極主動的參與。

2.3加強解題訓練，提高學生在數學方面的語言應用能力

在學生的數學素質教學中，其中一個很重要的方面是加強學生在數學方面的語言應用能力。只有在平時的教學或者解題訓練中，加強學生對化歸思想、化歸方法的運用，強化學生在解題認識中，對數學語言的理解形成一個正確的認識，懂得規(guī)范語言的靈活運用，形成對語言應用能力的慢慢培養(yǎng)，更好的運用化歸法。

篇9

（河南財經政法大學數學與信息科學學院，河南鄭州450046）

摘要：本文結合作者在高等數學的教學實踐，通過設計調查問卷，全面了解了大學新生初等數學知識的薄弱知識點。同時通過分析目前高中初等數學的教學大綱和本科高等數學的教學大綱，發(fā)現在初等數學到高等數學的銜接過程中出現了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使初等數學到高等數學更好地銜接起來，使大學新生在學習中順利地過渡。

關鍵詞：初等數學；高等數學；數學新課標

為了更好適應社會需要，提高學生的實踐能力，教育部對高中教學內容多次進行改革。目前的教學內容體系更注重提高學生的素質，增強實踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中提出，高中數學“要面向全體學生，即要促進每一個學生的發(fā)展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發(fā)展學生的個性和特長”[1]。高中數學教學的內容分為必修和選修，必修的內容主要是滿足學生的基本數學需求，而選修的內容是滿足學生的興趣以及為學生學習高等數學修養(yǎng)奠定基礎。對于選修的內容，學生可以根據具體情況和需求進行選擇，對于大部分選修內容對培養(yǎng)學生的興趣和進一步提高數學素養(yǎng)是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內容。正因為如此，這些提高學生素養(yǎng)的知識在高中數學教學中被淡化，對于文科生來說這部分內容甚至消失，比如反三角函數的性質等。

目前進入大學學習的學生大部分都要進一步學習高等數學。相比于高中數學改革的頻繁，大學的數學《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統(tǒng)計》這些課程內容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數學的銜接中就出現了斷裂。在高等數學的教學中我們發(fā)現，學生的基礎知識很薄弱。比如，在高等數學的函數部分，六類基本初等函數包括：常值函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。對于反三件函數，學生基本不知道反三角函數的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數。在講函數的連續(xù)性時，為了證明正弦函數sinx的連續(xù)性需要用到三角函數的和差化積公式，而這些公式已經在中學教材里處于可有可無的境地，中學數學老師講課時甚至將這一部分內容砍掉，文科生自然不會去關注。近幾年，高校日益重視實踐教學在培養(yǎng)計劃中的地位，逐漸縮短課堂教學時間，為此使得本就緊張的教學課時很難擠出來給大家補充那些被中學和大學遺忘了的初等數學基礎，這些知識點直接拿過來用，學生一定會感到吃力。

為了解決初等數學與高等數學的銜接問題，我們在全校范圍內隨機對大一大二進行摸底調查，找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使大學生在初等數學到高等數學的學習中有一個比較好的過渡與銜接。

一、問卷設計與思路

我們所處的學校性質為文科院校，但是有一部分專業(yè)是文理兼收，即同一個班級既有文科生也有理科生。因此問卷的對象兼顧了高中文理不同分科的學生。為了使我們的調查具有隨機性，我們采用網上問卷。在內容設計上，我們主要針對教學過程中出現的問題。因為在高中數學教學中，文理科學生對所學習內容的要求不一致，比如對有些知識點，理科要求高一點，而文科就相對薄弱。

《高等數學》[2]中，在多處提到了反三角函數的性質。比如在第1章函數部分，反三角函數是一類基本的初等函數，關于反三角函數的定義域、值域、單調性等都是一帶而過；在講到函數的導數時，為了計算反三件函數f（x）=arctanx的導數，采用的方法是用反函數的求導法則。這些內容都學要用到三角函數f（x）=sinx與反三件函數互為反函數的性質。在計算反正弦函數的導數時，請看下面例題。

另外，在《數學分析》[3]講到極坐標系下曲線在某一點的切線斜率時，我們需要將極坐標系下的方程轉化為直角坐標系下的方程，然后利用參數方程的求導準則。但是在中學并沒有講到極坐標系，更沒有提到極坐標下曲線的方程。

在《概率論與數理統(tǒng)計》[4]中，講古典概型時，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們在此不再一一列舉。

我們問卷調查的內容主要涉及三角函數與反三角函數，極坐標，各種坐標之間的互化，排列組合及二項式定理，數學歸納法原理，反證法證明思路，復數及復數的三角表示等問題。所調查的內容是大學高等數學學習的基礎，在高等數學的后續(xù)課程中都是在假設學生已經掌握上述的情況下直接開設的。

二、問卷結果分析

我們的問卷調查通知于2015年3月7日發(fā)出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。

具體的問卷結果我們匯總如下：

在上述結果中，回答“學過”的學生可以認為在以后用到類似知識點時不會受到障礙，而回答“沒學過”和“學過但不夠用”的說明在后續(xù)學習中如果用到相關知識點，必須要重新補漏。我們用掌握得好或者不好來分析結果，可以得到下表：

從調查的結果可以看出，上述知識點大約有三分之二的學生感覺在應用時有障礙，在高等數學學習中，必須要先補充之后才能順利進行，否則，初等數學基礎不好，很難學好高等數學。

三、對策研究

為了解決初高等數學之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實踐教學，這樣勢必壓縮課堂教學時間，如何利用有限而又緊張的課堂時間是高校數學老師要面臨的一個問題。數學是一門邏輯思維非常嚴密的學科，知識的前后聯(lián)系非常緊密，上一個知識點沒有掌握好，必然會給下面的學習造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學效果會非常的差。為此，在高等數學教學中，一旦遇到學生的薄弱點，一定要想辦法及時補上，有些知識點是個別學生的弱項，而有些就是大多數，甚至所有學生的軟肋。對于大部分同學比較陌生的知識點，大學高等數學老師一定要作為必講的內容進行講解。對于被中學和大學遺忘了的知識點，比如我們在問卷調查中所提到知識點，我們必須對這些知識點進行及時補充。

同時在高等數學的教學中還發(fā)現，同學們已經在高中學習了相當一部分大學的數學內容。比如簡單極限的計算；函數的導數計算，并將函數的導數應用于判斷函數的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。這些知識既然學生已經掌握了那么在高等數學教學時就要一帶而過，把時間盡量節(jié)約下來，用于補充大家不熟悉的知識。這樣可以靈活安排教材內容，做到學生熟悉的老師少講，學生不熟悉的老師多講，詳細講。只有這樣才能彌補目前初等數學與高等數學之間的銜接斷鏈。

致謝：感謝任煜東老師對本文提出的意見和建議，同時感謝任煜東老師為本文提供的調查報告數據。

[1]中華人民共和國教育部。普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]同濟大學數學系。高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

篇10

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；新課標

在高中數學的教學中，要發(fā)展學生們的各項能力，不但要從外在的方面，也就是教師的教學方面來促進學生們對知識的理解、掌握和運用，還要善于引導學生們從內在的方面，也就是學生自己對知識以及對學習上的積極思考與積極反思來促進自身的提高.學生們通過自身的思考與反思過程，不但可以突破一些知識以及方法上的學習障礙，還可以提高自身的思維能力，最終形成各方面同時促進學生能力發(fā)展的學習狀態(tài).

一、以概念教學促進學生們的反思

在數學概念的教學過程中，特別是包含在概念中的一些數學思想方法，都需要學生們自主地去探究和理解，通過學生們自主的探究，才能對概念形成一些自己的理解.此時教師的作用也并不是講解和傳達，而是創(chuàng)設一定的環(huán)境來幫助學生們對知識進行構建，對學生們進行啟發(fā)式的教學.而作為學生，學習數學不僅僅是學習數學知識，還是學習其中所包含的數學方法.概念的學習也一樣，除了學習概念本身，還應掌握其中的數學思維方法.作為教師，不僅要會教給學生們知識，還要會教學生們如何學習知識，因此，在教學中，教師對于概念教學的反思應該從一些邏輯方面和歷史及其與其他知識的關系方面來展開.

比如在有關函數的概念教學中，如果從數學知識的邏輯角度來看，函數的概念就包括定義域、值域和對應法則的概念，還包括函數的單調性和奇偶性、函數的周期性和對稱性等性質和一些其他具體的函數.這部分內容不但是高中數學學習的重點內容，還是有關函數學習的基礎知識.這些知識點之間既相互獨立又相互聯(lián)系，從函數部分內容來看，它們之間有著實質性的聯(lián)系，常常牽一而動百，無論是在教學中還是在考試中，把這些知識點相互聯(lián)系起來學習和考查都是非常有意義的.除了函數部分的內容外，這些概念與知識還與其他非函數類的知識有非常緊密的聯(lián)系.如以函數的解析式等于0為方程的解就是函數圖像與x軸的交點坐標，不等式的解集就是圖像在坐標軸上相應部分所對應的橫坐標的集合.因此，在學習一些概念的過程中，我們要積極進行反思，積極地把相互聯(lián)系的知識進行整合與思考，促使我們在學習的過程中擁有更廣闊的思路和更豐富的知識儲備.

二、以引導的方式促進學生們積極思考

在教育與學習的過程中，傳統(tǒng)的狹隘的觀點認為學習的知識不過就是教材上所列編的所有知識點，學生們掌握了這些知識點就可以算是達到教育教學的目標了.現代的教育教學觀更加注重學生的素質以及各種能力的全面發(fā)展，因此，學習不僅僅是要掌握教材上的程序性知識，還要習得一種思辨式的知識，也就是思考的能力.新課標也指出，思維能力是數學學習的一項重要目標，教師在教學中也要重點培養(yǎng)和發(fā)展學生的這項基本能力.思辨性的知識，也就是學生的思維能力的培養(yǎng)要通過“探究”的學習方式來進行.教師的講解對促進學生們思維能力發(fā)展的作用是比較弱的，只有靠學生們自己的積極參與和不斷思考才能更加有效地促進學生的思維發(fā)展.

因此，在教學中，教師要分清哪些內容是經驗性的知識，要以講解的方式來促進學生們的理解和掌握，哪些知識屬于“探究型”的知識，在學習的過程中要特別注重學生們的積極參與和探究.比如，在數學學習中常有的一些經驗性知識，像無理數、復數、函數以及公理化方法等知識，這些知識和經驗學生們在生活中是體驗不到的，如果要讓學生們結合生活中的經驗來理解和探究這些知識是不可行的，學生們的日常生活經驗根本得不出這樣的一些數學思想.還有比如說無理指數冪、對數運算、向量運算和三角恒等變換這類程序性的知識，只能要求學生們在理解的基礎上進行記憶.只有一些與生活聯(lián)系得比較緊密，學生們能在生活中獲得類似經驗的知識才適合讓學生們進行探究學習，而在探究的過程中，教師就要善于引導，提供學生們足夠的思考空間.

三、以實踐和練習的方式促進學生們對知識的領悟

我們說探究的學習方式可以很好地發(fā)展學生們的思維能力，而探究又經常與動手和實踐結合在一起，探究不僅僅需要思考，有時候還需要通過操作和各種實踐來進行探究.實踐也是一種由直接經驗轉化成知識性經驗的途徑.通過實踐和探究來獲得知識也是高中數學教學中常用的一種方法，因為高中生的基礎知識和各類生活經驗都相對比較豐富，為實踐打下了基礎.適當的實踐可以幫助學生們真正理解和領悟到知識.

比如在學習立體幾何的時候，對于一些有關空間立體幾何的概念，如異面直線、異面直線所成角、線與面的夾角、面與面的夾角等等，空間感相對較差的學生在理解上可能有一定的難度，對于比較復雜的幾何問題更加是一頭霧水，不知如何下手.因此，教師在教學中可以讓學生們進行相應的操作，比如說用卡紙制作幾何體，觀察幾何體中存在的各種空間關系.這樣學生們經過實踐和操作的過程，對這些空間概念的理解肯定要優(yōu)于單純對文字的理解.另外，一定的練習量是必須保證的，在練習之前一定要對各種公式和定理有非常牢固的記憶，即使有時候不太能理解，只要記憶牢固，通過一定量的練習就能很好地理解和領悟知識.而不能用大量的練習來達成記憶公式的目的.因此，把握好實踐和練習，是讓學生們領悟知識的一種重要途徑.

總之，在新課標下的高中數學教學中，教師一定要以課程目標為指導，以現代教學理念為思想，積極發(fā)展學生自身的學習能力，促使學生們積極思考和反思，并通過適當的實踐和練習來促進學生們對知識的理解和領悟.

【參考文獻】

[1]趙曄.新課標下的高中數學教學.讀寫算：教育導刊，2013（5）.