導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學隨機變量及其分布，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、高中數(shù)學新課程概率統(tǒng)計背景和地位

2003年5月出臺的《普通高中課程標準》提出要將概率與統(tǒng)計作為高中數(shù)學課程的必修內(nèi)容，并提出明確的要求、說明與建議。在我國“， 概率統(tǒng)計”內(nèi)容從幾進幾出到如今作為《標準》中的必修內(nèi)容，這既滿足信息時代對數(shù)學教學的要求，又是數(shù)學新課程發(fā)展的必然。高中必修課程由五大模塊組成“， 概率與統(tǒng)計”屬于模塊，在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結合具體實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。通過對概率統(tǒng)計的學習，學生可以充分體會到數(shù)學與我們的日常生活是緊密相連的，這樣可以大大激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，開闊學生的數(shù)學視野。雖然所講授的概率和統(tǒng)計內(nèi)容屬于簡單部分，但是它為中學生提供了一個很好認識數(shù)學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階段。

二、高中數(shù)學新課程“概率與統(tǒng)計”的內(nèi)容和特點分析

（一）統(tǒng)計部分內(nèi)容：這一部分內(nèi)容有不少于初中階段所學重復，學生學習起來較輕松，這部分內(nèi)容包括：（1）隨機抽樣 、（2）用樣本估計總體 ，體會用樣本估計總體的思想。（3）變量的相關性 ，這部分初中教學中并未涉及，要求學生利用散點圖，來認識變量間的相關關系；知道最小二乘法的思想，根據(jù)公式建立線性回歸方程。

（二）概率部分內(nèi)容：：這一部分內(nèi)容在必修和選修中都有涉及，學生剛剛涉及，需要通過一些實例去理解相關概念。

（1）隨機事件的概念，頻率與概率區(qū)別與聯(lián)系

（2）隨機事件的基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復試驗

（3）隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率，幾何概型

（4）學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差及內(nèi)容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法。加深對隨機現(xiàn)象的理解，能用隨機的觀念認識并解釋現(xiàn)實世界；能通過實驗、計算器 （機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。

（5）“離散型隨機變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的區(qū)別。“離散型隨機變量” 與“樣本數(shù)據(jù)” 兩者概念不能混為一談?！半x散型隨機變量”是由實驗結果確定的，“樣本數(shù)據(jù)” 是由抽樣方式確定的，導致了兩者的差別。

（6）通過實例，理解所有的概念，避免過分注重形式化的傾向。

重點是理解“離散型隨機變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態(tài)分布”的概念。

（7）“隨機觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。

首先要認識離散型隨機變量的分布列對刻劃隨機現(xiàn)象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項分布是兩個非常重要的應用廣泛的概率模型。另外正態(tài)分布應用更廣泛。通過這些“分布” 的學習，初步學會一種方法（即利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法），形成一種意識（用隨機觀念觀察分析問題的意識）。但“方法” 和“意識”的培養(yǎng)，仍然離不開實例。

（三）高中概率統(tǒng)計的教材特點分析

（1）強調(diào)典型案例的作用 教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯(lián)系實際.

（2）注重統(tǒng)計思想和計算結果的解釋

教科書中突出統(tǒng)計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統(tǒng)計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律.統(tǒng)計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.

（3）注重現(xiàn)代信息技術手段的應用

由于概率統(tǒng)計本身的特點，統(tǒng)計需要分析和處理大量的數(shù)據(jù)，概率中隨機模擬方法需要產(chǎn)生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現(xiàn)代信息技術的使用就顯得更為必要.

三、課程標準要求的具體化和深廣度分析

1.如何提高學生對統(tǒng)計的興趣

高中階段統(tǒng)計教學應通過案例的進行，在對實際問題的分析中，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學習一些常用的數(shù)據(jù)處理的方法，運用所學知識、方法去解決簡單的實際問題，體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用以及應用的廣泛性。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質(zhì)。例如：對于“最小二乘法”的學習，如果直接介紹一般的最小二乘的方法，學生往往體會不到這種方法的實質(zhì)，也失去了一個分析問題、處理數(shù)據(jù)的機會。教學中，可以通過一個學生感興趣的實例，比如學生身高和體重的關系，讓學生收集到的數(shù)據(jù)做出散點圖，利用散點圖直觀認識到變量之間存在著線形相關關系，然后鼓勵學生自己想辦法確定一條“比較合適”的直線描述這兩個變量之間線形相關關系，在此基礎上再引入最小二乘法，并給出線形回歸方程。所以教師平時要細心收集生活中的素材、廣泛涉獵各學科知識，更多地發(fā)動學生自己發(fā)現(xiàn)問題，以此積累案例開展統(tǒng)計教學，展示統(tǒng)計的廣泛應用。

2.如何理解“取有限值的離散隨機變量及其分布列” 的含義。

（1）通過實例比較并體會“離散型隨機變量” 與“隨機變量” 的區(qū)別。

若隨機變量X至多可以取可數(shù)個值，則稱X為離散型隨機變量。

設X為離散型隨機變量，其可能取值為x1x2……，則

pi=P（X=xi），i=1，2，3……

完全地描述了隨機變量X的取值規(guī)律，稱它為X的概率分布列。

例1：問題1 擲一枚均勻硬幣，以X表示一次擲幣過程中出現(xiàn)正面的次數(shù)，試求X的分布列。

思考：a、某人擲幣一次的實驗中，可能出現(xiàn)的結果（基本事件）是什么？ b、為什么可以由0，1這2個數(shù)字表示實驗中可能出現(xiàn)的結果？

分析：因為實驗中的可能出現(xiàn)的結果自然的對應著一個實數(shù)，根據(jù)這種對應關系，我們可以用結果對應的數(shù)量表示它。如0表示出現(xiàn)反面，1表示出現(xiàn)正面。

例2：問題2 某林場樹木最高達到30米，林場樹木的高度η一個隨機變量。①隨機變量η可以取那些值？②問題1中的命中環(huán)數(shù)ξ與問題2中的樹木的高度η這兩個隨機變量取值有什么不同？

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關鍵詞：高中數(shù)學　選修內(nèi)容　合理性　價值

從2003年4月《高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》正式出版發(fā)行以來，對于高中數(shù)學課程的價值的研究，大多是基于必修加選修這個總體框架的，這種研究對于課程編寫者和大綱制定者來說具有一定的參考價值，但是作為一線教學的教師，經(jīng)常會困惑于教學的內(nèi)容，例如，為什么要教學生框圖和算法，這部分選修內(nèi)容有什么價值。因此，有必要來研究普通高中數(shù)學課程標準中關于選修內(nèi)容的合理性及價值。

1、普通高中數(shù)學選修課的合理性分析

1.1從教學對象的角度分析普通高中數(shù)學選修課的合理性

我們經(jīng)常說，“術業(yè)有專攻”。文科生和理科生在將來的學習和生活中所用的數(shù)學知識是不同的，因此，數(shù)學教育在文理科教學中應有不同。高中數(shù)學分文科數(shù)學和理科數(shù)學，分別為文科生和理科生所修。文理之間的區(qū)別主要體現(xiàn)在數(shù)學選修內(nèi)容和要求的不同上。在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導數(shù)及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有一些內(nèi)容是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散型隨機變量及其分布等內(nèi)容。《普通高中數(shù)學課程標準》(實驗)

(以下簡稱《標準》)明確說明，選修1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的；選修2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設置的。

1.2從教材廣度分析普通高中數(shù)學選修課的合理性

可以大致地把高中數(shù)學選修課程的內(nèi)容分為兩類：一類內(nèi)容是必修課程的后續(xù)。例如：(必修)平面解析幾何與(選修)圓錐曲線與方程等，后續(xù)內(nèi)容是必修課內(nèi)容的補充或加深，可以使學生深入到了某一知識領域，進一步加深學生對該知識領域數(shù)學思想的體會。另一類內(nèi)容是與必修課程無直接聯(lián)系的(這里所說的無直接聯(lián)系是指，這部分內(nèi)容的設置可以與必修課同時開設，學生有沒有必修課程的學習經(jīng)驗和知識儲備，都可以學習其內(nèi)容)，例如，選修1、2模塊中的一些內(nèi)容和選修3、4的專題內(nèi)容。其中選修1、2模塊中的內(nèi)容是為了滿足學生的不同數(shù)學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎性數(shù)學課程。專題內(nèi)容的學習有利于學生的終身發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。依據(jù)《標準》來看，選修課程的安排，滿足了學生的不同數(shù)學需求，適應個性選擇。

1.3從教材深度分析普通高中數(shù)學選修課的合理性

教材的深度，即《標準》中對教材內(nèi)容的要求。高中數(shù)學選修課程設計在深度上的不同體現(xiàn)在：選修1、2中有一些內(nèi)容是相同的但要求學生完成或達到的程度不同，如導數(shù)及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明；選修1、2中有一些內(nèi)容是不相同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散型隨機變量及其分布等內(nèi)容。這樣在內(nèi)容和要求上的不同設計，不僅能使學生在高中三年有限的學習時間里，對自己感興趣的專業(yè)集中精力，提高學生的學習興趣、熱情等，而且勢必會使學生對所學習的知識進一步加深理解以及在某一知識領域有一定程度深入地探究。

2、普通高中數(shù)學選修課的價值分析

2.1基礎教育的價值

必修課程與選修課程的相同價值之一就是基礎教育的價值，即，使學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。

2.2實際應用的價值

高中數(shù)學課程，不是一門技術課，它并不能直接轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的生產(chǎn)力，因此只能說它體現(xiàn)了數(shù)學在實際應用中的價值?！稑藴省分兄赋觥案咧袛?shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。”具體體現(xiàn)在：首先《標準》中提出“通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用”、“能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題”等要求。這些無不鮮明地體現(xiàn)了《標準》對數(shù)學在實際問題中應用的強調(diào)與重視。其次，設立了體現(xiàn)數(shù)學某些重要應用的專題課程，如，信息安全與密碼、優(yōu)選法與試驗設計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步等。在選修課中重點介紹數(shù)學應用的內(nèi)容，這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力可以起到很好的作用。

2.3數(shù)學文化價值

高中數(shù)學選修課程中處處滲透著數(shù)學文化?！稑藴省分兄该鳎骸皵?shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨設置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中”，這說明數(shù)學的文化價值是隱含在各個模塊或?qū)ｎ}中了。除此之外，《標準》中的選修內(nèi)容在課程設計上還直接地引入了數(shù)學文化，例如，選修1、2的導數(shù)及其應用、推理與證明等內(nèi)容與要求中明確提出數(shù)學文化和選修3-1“數(shù)學史選講”。數(shù)學文化的介紹，可以使學生了解數(shù)學的發(fā)展過程及發(fā)展方向，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)及能力，數(shù)學故事又是進行愛國主義教育很好的題材。

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關鍵詞：中日韓；高考數(shù)學試題；比較分析

中圖分類號：G639.3/.7 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）12-0158-02

通過查閱中日韓三國的高中數(shù)學課程的相關文獻，對中日韓三國若干年的高考數(shù)學試題的分析和研讀三國的數(shù)學高考出題原則發(fā)現(xiàn)，三國的高中數(shù)學有所不一樣，在課程的設置方面，中國的高中數(shù)學教材分必修和選修模塊；日本的高中數(shù)學設置了7個科目：《數(shù)學基礎》、《數(shù)學Ⅰ》、《數(shù)學Ⅱ》、《數(shù)學Ⅲ》、《數(shù)學A》、《數(shù)學B》和《數(shù)學C》；韓國的高中數(shù)學教材分數(shù)學一、數(shù)學二和選修部分，在高考數(shù)學的試題方面，三國的高考數(shù)學試題也存在比較大的差異性。本文主要從三國高考數(shù)學試題的試題形式、試題題量、試題內(nèi)容、試題背景這四個方面進行對比分析。

一、試題形式的比較

從直觀的題目的設計形式上來看，三國的試題形式都有所不同，日本的高考試題在形式方面比較單一，以簡答題的形式出題，韓國的高考試題有選擇題和簡答題兩種形式，而中國的高考試題分選擇題、填空題、解答題這三大形式。在試題的設計形式上看，中國的高考試題顯得比日韓兩國的高考試題更全面和多樣化，另外在設置選擇題的備選項中，中國的高考試題每道選擇題設置四個選項，分別是A，B，C，D選項，而韓國的選擇題設置的是①，②，③，④，⑤五個選項，顯然，這樣增大了選擇的難度。通過以上高考數(shù)學試題設計形式的比較，可以看出中國高考數(shù)學試題的形式相比之下多樣化，從而可以更容易從不同的方面考查學生知識的掌握情況，選擇題考查學生對知識的再認知的過程；填空題考查學生對知識的回憶過程；解答題考查學生對知識的應用過程，這些不同形式選擇題、填空題、解答題從不同層次考查學生對知識的掌握情況，這樣考查面更廣、更全。

二、試題題量的比較

從高考出題的題量方面上看，中國的高考數(shù)學試題共有22道題，其中12道選擇題，4道填空題，6道解答題，總分為150，客觀題占60分，主觀題占90分，韓國出題共40道題，必做題為25道，另外為15題中選5個的選做題，共需要做30個題，總分為100分，客觀題占68分，主觀題占32分。相比中國和韓國的高考試題，日本的高考試題的題量相對較少，試題題量越少，對所學知識的考查就越不充分，所以在題量方面設計時不宜太少。

三、試題內(nèi)容的比較

關于試題內(nèi)容方面，中日韓三國的高考數(shù)學考查的內(nèi)容大部分是相同的，其中函數(shù)（對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）、數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列）、排列組合、概率等都是重點考查的內(nèi)容，不同之處在于中國的高考數(shù)學試題沒有涉及到對矩陣、極限、正態(tài)分布、數(shù)列收斂、積分定理等的考查，在中國，概率正態(tài)分布只是作為閱讀資料，不作為高考的考試范圍，矩陣、積分定理在高中的教材也沒有出現(xiàn)，它是高等數(shù)學中的內(nèi)容。同樣極限、條件概率也是在高等數(shù)學中才重點學習，而以上這些內(nèi)容在日韓的高考試題中是常見的，另外韓國的高中數(shù)學內(nèi)容有一小部分是在中國的初中階段就已經(jīng)學習了，可見日韓高考試題的覆蓋范圍要比中國的高考數(shù)學的范圍大。中國高考數(shù)學的考查范圍較小，但是考查的知識點比較細，試題注重知識的基礎性，無論是函數(shù)還是立體幾何，各個知識點考查得比較全面，比較細致，如概念、性質(zhì)、定理等的應用。

例如考查函數(shù)的知識，函數(shù)的定義域或是值域這些基本概念在中國是?？嫉?。

例：（中國）1.函數(shù)y=■+■的定義域為（？搖？搖）.

A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}

C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}

韓國的高考試題注重考查學生的計算能力、理解能力、推證能力、解決問題的能力，對于計算能力的考查，通常會以指數(shù)（有理數(shù)的指數(shù)運算）、對數(shù)的計算、矩陣的計算（矩陣的加法與乘法）、極限的計算形式出現(xiàn).例如：

1.求（log327）×8■.

①12？搖？搖？搖②10？搖？搖？搖③8？搖？搖？搖④6？搖？搖？搖⑤4

2.已知A=-1 0 0 1，B=2 13 3，求（A+B）-1.

①1？搖？搖？搖②2？搖？搖？搖③3？搖？搖？搖④4？搖？搖？搖⑤5

3.求■■.

①1 ②■ ③3 ④■ ⑤3

四、試題背景的比較

中日韓三國的國情、社會發(fā)展的不同必然會導致三國的高考數(shù)學的出題背景不一樣，總的來說，中國的高考試題很多是以課本的例題、習題為變式題，通過簡單的變形、延展來改編，試題與現(xiàn)實生活結合得不夠緊密.另外，每年的高考試題在題型方面幾乎都一樣，解答題一般都是考查6種題型：三角函數(shù)、立體幾何、函數(shù)與不等式、統(tǒng)計與概率、圓錐曲線、數(shù)列，所以在試題的背景方面體現(xiàn)不出新穎性.相比之下，日韓兩國的高考試題都是比較生活化的，同時也關注培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng).下面舉例說明此問題.

1.對于指數(shù)與對數(shù)的考查.例（韓國）：某溶液的氫離子濃度為H■，該溶液的酸性度用pH值定義為pH=-logH■.在攝取1塊糖以后提取唾液測得的pH值為6.6.10分鐘以后再提取唾液測試氫離子濃度，其值是最初提取唾液時測得值的50倍，求此時的pH值.（其中l(wèi)og2=0.3）

①3.7？搖？搖？搖②4.0？搖？搖？搖③4.3？搖？搖？搖④4.6？搖？搖？搖⑤4.9

像以上這種結合實際生活考查對數(shù)與指數(shù)的題目，韓國的高考中經(jīng)常出現(xiàn).而在中國的高考數(shù)學試題中是沒有，中國的高考題中對指數(shù)和對數(shù)的考查只局限于老形式，沒有新情景.

例（中國）：若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，x1+x2=（？搖？搖）.

A.■ B.3 C.■ D.4

所以這也是中國的教育需要向韓國借鑒的.

2.在數(shù)列部分考查.例（中國）：已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10（？搖？搖）.

A.138 B.135 C.95 D.23

例（日本）：數(shù)列{an}滿足下列條件，a1=1，a2=1，an+2=7an+1

+an（n=1，2，3…）

①請用數(shù)學歸納法證明a3n（n=1，2，3…）是偶數(shù).

②證明a4n（n=1，2，3…）是3的倍數(shù).

同樣是考查數(shù)列內(nèi)容，中國試題與課本上的形式基本一致，日韓的有利用數(shù)學歸納法證明的題，還有推測各項求數(shù)列和的題，可見日韓試題的載體和解答都比我國新穎.

3.再如對于概率知識的考查.中國歷年都是考查離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望的概念和運算，也有部分考題將對相互獨立事件的概率，二項分布或超幾何分布等概念的考查融于對隨機變量的概率分布和數(shù)學期望的考查之中.比起日韓，中國關于這部分內(nèi)容所考查的知識點比較全面，對基本知識的要求比較高，但是在試題的覆蓋面上和考題的類型上，日韓的試題的覆蓋面更廣，考題類型更多樣化，而且試題的背景更加生活情景化.

例2（韓國）：一個電視100個頻道，這個電視的遙控器的一部分如圖，這個電視顯示著50頻道，若從增加和減少的兩個按鈕中任選一個按一下，這樣一共按六次，則電視仍然顯示50頻道的概率為？（沒按一下按鈕電視會增加或減少一個頻道）

①■ ②■ ③■

④■ ⑤■

總體上來看，中國高考數(shù)學試題的表現(xiàn)形式比較規(guī)范，考查的知識點比較精細，強調(diào)雙基和運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，而日韓兩國的試題更加強調(diào)考查學生的形象思維及理解能力、解決問題的能力，所以在高考數(shù)學編制試題方面，日韓兩國的這些優(yōu)點值得中國借鑒.

參考文獻：

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[3]劉文.日本數(shù)學課程改革的特點及其啟示[J].教育科學，2000，（4）.

篇4

一、復數(shù)篇

復數(shù)是歷年高考的必考內(nèi)容，以選擇、填空題為主，分值為5分左右，是送分題，近幾年的廣東高考重點考查了復數(shù)的除法運算，在注重對基礎運算考查的同時，有意識地融合復數(shù)的基本概念、復數(shù)冪的運算的考查.

考點1. 復數(shù)的基本概念及基本運算

例1. 已知復數(shù)z=（1+i）2 （i為虛數(shù)單位），則z= .

分析： 本題考查復數(shù)的運算、復數(shù)的模. 把復數(shù)化成標準的a+bi（a，b∈R）形式，利用z=求得.

解析：z=（1+i）2=1+2i-1=2i，z=2.

點評：對復數(shù)有關概念的考查主要是與復數(shù)的運算相結合，一般為客觀題，難度小，解題關鍵是準確把握有關概念，根據(jù)復數(shù)的運算法則準確進行簡化運算.

考點2. 復數(shù)的運算幾何意義

例2. 復數(shù)z=在復平面上對應的點位于第 象限

分析：本題考查復數(shù)的幾何意義，一般來說，處理這類問題時一定要先將復數(shù)z化為代數(shù)形式，再利用復數(shù)的幾何意義進行判斷.

解析：z====，所以點（，-）位于第四象限.

點評：復數(shù)的幾何意義是高考命題的一個重點，多結合復數(shù)的基本運算與復數(shù)對應的點所在象限進行考查，解決這類問題的關鍵是準確理解復數(shù)與復平面內(nèi)點之間的一一對應關系，通過四則運算法則準確進行化簡，確定其實部與虛部.

二、導數(shù)篇

通過認真研究這幾年廣東高考試題，發(fā)現(xiàn)以導數(shù)知識作為工具，考查函數(shù)的單調(diào)性、切線問題、最值（極值）、恒成立問題、零點（方程根）問題等是熱點考點，?？汲Ｐ?，對這部分的考查，命題形式是一道大題（壓軸題）或一道選擇、填空題，分值在20分左右.

考點3. 求單調(diào)區(qū)間（取值范圍）

例3. 求函數(shù)y=x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間.

分析：這是一個非初等函數(shù)，應用定義法或復合函數(shù)單調(diào)性的方法不容易求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，我們不妨利用導數(shù)法來求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解析：由題意得函數(shù)的定義域為（0，+∞），y′=x-，令x-=0，解得x=±1，當x∈（-1，1）時，y′0，所以函數(shù)y=x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）.

點評：應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是先判斷函數(shù)的定義域，然后求出導函數(shù)f′（x），最后分別由f′（x）>0或f′（x）

考點4. 求函數(shù)的最值（極值）

例4. 求函數(shù)f（x）=x3-x2+1在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值.

分析：解答本題的關鍵是求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，及使導函數(shù)的值為零的點，即求出可導點，然后判斷在可導點兩側的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，再與兩端的函數(shù)值比較即可.

解析：f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），令f′（x）=0可得x=0或x=1.

列出關于x，f′（x），f（x）表格：

所以當x=0時，f（x）取得極大值1，當x=1時，f（x）取得極小值.

又f（-2）=-13，f（2）=3，故函數(shù)的最大值為3，最小值為-13.

點評：一般地，在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f（x）必有最大值與最小值，在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值，若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則f（a）是最小值，f（b）是最大值;若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則f（a）是最大值，f（b）是最小值.

考點5. 含參不等式的恒成立問題

例5. 若對x∈[-1，2]，不等式x3-x2-2x+t

分析：構造函數(shù)f（x）=x3-x2-2x+t，再求出函數(shù)f（x）的最大值即可，即通過解不等式f（x）max≤t2求出t的取值范圍.

解析： f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），令（3x+2）（x-1）=0，得到x1=-，x2=1，當-1

所以函數(shù)f（x）在x=-處取得極大值，為極大值為f′（-）=+t.

又f（2）=2+t，f（-1）=+t，比較可知f（2）=2+t為最大值. 要使不等式x3-x2-2x+t

點評：應用導數(shù)解答函數(shù)的恒成立問題的基本步驟是先求出函數(shù)的最值，再轉(zhuǎn)化成解不等式，求出參數(shù)即可.

考點6. 導數(shù)的幾何意義（切線方程）

例6. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程.

分析：本題考查了導數(shù)的幾何意義，關鍵是注意函數(shù)定義域及對函數(shù)正確求導.

解析：函數(shù)f（x）的定義域為（-1，+∞），f′（x）=-=.

由題意，得f′（0）==-1，切點為（0，0），故切線方程為y=-x.

點評：解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”的問法. 解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標為P（x0，y0），然后求其切線斜率k=f（x0）， 寫出其切線方程.而“在某點處的切線”就是指“某點”為切點.

三、圓錐曲線篇

直線與圓錐曲線位置關系問題是每年高考考查的熱點.這類問題綜合性強，運算量大，代數(shù)推理能力要求高.考查的熱點問題主要有公共點問題、弦長問題、中點弦問題、最值問題、定點（定值）問題、對稱問題.題型是一道解答題和一道填空題或選擇題，分值為20分左右.

考點7. 公共點（交點）問題

例7. 若直線y=kx+1（k∈R）與橢圓+=1恒有公共點，求實數(shù)t的取值范圍.

分析：公共點問題可以通過利用判別式法來求解.判別式法解題的主要步驟是（1）直線方程與方程聯(lián)立，消去y或x得到關于x或y的一元二次方程;（2）借助？駐來判斷.

解析：由y=kx+1代入+=1得（5k2+t）x2+10kx+5-5t=0.

所以？駐=t-5k2-1≥0，得t≥5k2+1≥1，故t≥1且t≠5.

點評：判別式法是解答這類題的通性通法.

考點8. 弦長問題

例8. 已知橢圓+=1的左右焦點分別為F1、F2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A、B兩點，求AB.

分析： 弦長問題一般利用弦長公式AB= x1-x2來定義來解答. 解答基本步驟是聯(lián)立直線與圓錐曲線方程消去y（或x）得到關于的一元二次方程，再利用韋達定理求解即可.

解析：令A（x1，y1），B（x2，y2），將y=-2x-2代入+y2=1可得9x2+16x+6=0. 所以x1+x2=-，x1x2=. 故AB=x1-x2==.

點評：本題利用了弦長公式來求解，體現(xiàn)了通性通法.

考點9. 最值（范圍）問題

例9. 橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為e=，橢圓上各點到直線l∶x-y++=0的最短距離為1，求橢圓的方程.

解析：由e=，得e2=，即=，得a2=4b2.設橢圓的方程為+=1，則其參數(shù)方程為x=2bcos？茲，y=bsin？茲. 設橢圓上一點P（2bcos？茲，bsin？茲），則P（2bcos？茲，bsin？茲）到直線x-y++=0的距離為d==

其中tan？漬=2. dmin= =1，解得b=1，故橢圓的方程為+y2=1.

點評：參數(shù)法解題的關鍵是由已知條件，建立目標函數(shù)，結合函數(shù)的最值方法求最值.

四、常用邏輯用語篇

涉及常用邏輯用語的問題在近幾年廣東高考中出現(xiàn)的頻率還是比較高的，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，分值為5分左右.也可能是大題，如2011年高考廣東理科的21題.命題熱點有三個方面：一是考查充分條件與必要條件的推理判斷問題，如2010年高考廣東卷第5題; 二是四種命題及其相互關系、含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷的考查，如2008年高考廣東卷，對于命題的真假判斷、給出一個命題寫出它的其它三種命題并判斷真假仍然是考試的熱點;三是全稱命題與特稱命題的真假判斷及其寫出其否定形式.

考點10. 充分必要條件

例10. “m

分析：我們把“m0得到m的范圍或利用配方法及非負數(shù)的意義得到m的范圍，再借助充分、必要的含義來判斷即可.

解析：設p：“m

點評：充分必要條件的判定方法有定義法、集合法、等價轉(zhuǎn)換法，利用定義法判斷命題充要條件的核心就是判斷充分性及必要性是否成立.

例11. 已知命題p“？坌x∈R，x2≥0”，命題q：“若x>0，則lgx>0”則下列命題中為真命題的是（ ）

A. （ p） q B. pq C. （ p）（ q） D.（ p）（ q）

分析：先判斷命題p、命題q的真假，再結合真值表逐一判斷即可.

解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，則 p為假命題， q為真命題，對于A， p與q為假命題，故

（ p） q 為假命題;對于B，因為q為假命題，故pq 為假命題;對于C，因為 p為假命題，故（ p）（ q）為假命題;從而上述敘述中只有（ p）（ q） 為真命題，選D.

點評：本題是含有邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的命題的真假性的判斷問題，解決這類問題的關鍵是先判斷命題p與q的真假，而pq，pq， p的形式的命題的真假性判斷的訣竅分別是一真即真、一假即假、非假即真（非真即假）.

五、計數(shù)原理與排列組合篇

計數(shù)原理與排列組合知識是歷年廣東高考的重點內(nèi)容之一，此類問題與實際聯(lián)系緊密，常與概率問題結合起來進行考查，以選擇、填空題為主，分值為5-10分左右，預測2015年高考對計數(shù)原理與排列組合知識的考查是穩(wěn)中求變，力求創(chuàng)新.

考點11. 計數(shù)原理與排列組合

例12. 為了迎接年廣州亞運會，某大樓安裝5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同.記這5個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍，在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒.如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 秒.

解析：每次閃爍時間秒，共5×120=600s每兩次閃爍之間的間隔為5s，共5×（120-1）=595s.總共就有600+595=1195s. 故需要的時間至少是1195秒.

點評：本題主要考查計數(shù)原理的知識在實際問題中的應用，同時考查了考生分析問題、解決問題的能力，讀懂題意是解決這類問題的關鍵，有一定的難度.

例13. 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為 （用數(shù)字作答）.

解析：6節(jié)課共有A66種排法.語文、數(shù)學、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術課有A33A34種排法，三門文化課中都相鄰有A33A34種排法，三門文化課中有兩門相鄰有C23C22C12C12A33，故所有的排法有2A33A34+C23A22C12C12A33，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為=.

點評：解排列、組合混合題一般是先選元素、后排元素、或充分利用元素的性質(zhì)進行分類、分步，再利用兩個基本原理作最后處理.對于較難直接解決的問題則可用間接法，但應做到不重不漏.

六、二項式定理篇

二項式定理是近幾年廣東高考的命題熱點考點，主要有：（1）利用通項公式求展開式的特定項;（2）利用二項式的性質(zhì)求多項式的二項式系數(shù)和、各項系數(shù)和.題型為選擇題或填空題，分值為5分左右.

考點12. 求展開式中項的系數(shù)（二項式系數(shù)）

例14. （x2+）6的展開式中x3的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）

解析：Tr+1=Cr6（x2）6-r（）r=Cr6x12-3r，令12-3r=3得r=3，所以C36=20.即x3的系數(shù)為20.

點評：本題主要考查二項式定理，熟練寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規(guī)方法，涉及系數(shù)問題要注意分清是求二項式系數(shù)還是某項的系數(shù)，否則易出錯.

七、離散型隨機變量及其分布列、均值與方差篇

隨機變量的均值、方差的計算難度不會很大，對于一般分布可以根據(jù)均值、方差的定義直接求解，對于特殊分布（如超幾何分布、二項分布等），則可以利用各自的計算公式來簡化運算，高考對于這部分的 命題方式可以為選擇題、填空題、解答題，分值在5-10分左右，其中考查離散型隨機變量的均值與方差計算的 題目多出現(xiàn)在解答題中，屬于低檔題.

考點13. 離散型隨機變量 ？孜的分布列、均值與方差問題

例15. 一盒中有4個正品和2個次品零件，每次取1個零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù) ？孜的分布列、均值與方差.

分析：欲求離散型隨機變量 ？孜的均值（數(shù)學期望）與方差，必須先求出 ？孜的取值，然后利用排列、組合與概率知識求出 ？孜取各個值的概率，再求出 ？孜的概率分布列，然后再根據(jù)有關公式求 ？孜的均值（數(shù)學期望）與方差.

解析： ？孜=0，1，2，則P（ ？孜=0）=×;P（ ？孜=1）=×=;P（ ？孜=2）=××=; ？孜的分布列為：

E？孜=0×+1×+2×=，

D？孜=（0-）2×+（1-）2×+（2-）2×=.

點評：求隨機變量的均值與方差的關鍵是先求出它的分布列，正確理解離散型隨機變量的兩個基本特征：pi≥0（i=1，2，3…n）與p=1，它們是確定分布列中參數(shù)的依據(jù).注意理解“在取得正品前已取出的次品數(shù)”，另外我們還要注意“不再放回”與“有放回”的區(qū)別.

考點14. 正態(tài)分布問題

例16. 某高三畢業(yè)班有60位考生，該班的一次英語聽說考試成績近似服從正態(tài)分布，平均分為70分，標準差為10，問從理論上講該班成績在80～90分的人數(shù)有多少人？

分析：對正態(tài)分布問題的關鍵是抓住兩個參數(shù)？滋，？滓 ，理解兩個參數(shù)的實際意義，再用三個基本概率值就能解決問題.

解析：因為？滋=70，？滓=10，P（60

點評：在解決正態(tài)分布問題若不能熟悉特殊范圍的概率，在求解時容易出錯.

八、變量的相關性及統(tǒng)計案例篇

變量的相關性及統(tǒng)計案例在近幾年的高考中呈現(xiàn)增多的趨勢，對于回歸方程，要會根據(jù)最小二乘法求其方程，這里的關鍵是考查同學們的數(shù)據(jù)處理能力和計算能力;對于獨立性檢驗問題，要理解其基本思想，根據(jù)給定的數(shù)據(jù)能夠得到其2×2列聯(lián)表，然后利用K2進行獨立性檢驗.高考對于這部分的命題方式可以為選擇題、填空題、解答題，分值在5-10分左右，其中考查2×2列聯(lián)表計算的題目多出現(xiàn)在解答題中，屬于低檔題.

例17. 為考慮廣告費用與銷售額之間的關系，抽取了5家超市，得到如下數(shù)據(jù)：

現(xiàn)要使銷售額達到6萬元，則所需的廣告費用為多少元？

解析：x=7，y=41.6，xy=1697，x2i=349. 所以b==48.2，

a=41.6-48.2×7=-295.8. 故回歸直線方程為=48.2x-295.8. 當y=6萬元=60千元時，60≈48.2x-295.8，解得x≈7.4千元.

九、推理與證明篇

推理與證明貫穿高中數(shù)學的每一個章節(jié)，是高中數(shù)學的主要內(nèi)容，在高考中，涉及歸納推理和類比推理的題目在僅幾年的新課標高考中時常出現(xiàn)，考查的形式以選擇、填空題為主，分值為5分，難度中檔.

例18. 用黑白兩種顏色的正方形地磚按照下圖拼成若干圖形. 則按此規(guī)律第n（n∈N？鄢）個圖形中有白色地磚多少塊？

分析與解：我們不妨先從探討n=1，2，3時的圖形中有多少塊白色地磚入手，從中找出它們滿足的具體規(guī)律，通過觀察所畫的圖形得到第1，2，3個圖形中的白色地磚分別為8、13、18塊的時候，我們還不能看出它們之間有什么規(guī)律，所以這時候需要我們將這些數(shù)據(jù)進行處理，因為8=3×3-1，13=3×5-2，18=3×7-3，從上面我們可以看到一定的規(guī)律，所以我們歸納推理得到第n（n∈N？鄢）個圖形中有白色地磚塊3×（2n+1）-n，問題也就得到了解答.

點評：本題要求考生通過閱讀題目，認真觀察已經(jīng)給出的圖形，得到數(shù)列的前幾項的特殊值，再將它們進行分解，從中歸納推理數(shù)列所滿足的規(guī)律，從而猜想得到數(shù)列的通項公式.

篇5

關鍵詞：數(shù)學；科學；量化；抽象；嚴密；應用。

數(shù)學是什么，數(shù)學的研究對象是什么，數(shù)學有什么特點，對于這些問題，一直都有討論和研究，許多學者發(fā)表了論述和觀點，并成為數(shù)學教育的熱門話題。確實，這些問題都既是重要的理論問題，也是重要的實踐問題，對于這些問題的不同回答，會對數(shù)學教育各個領域產(chǎn)生一定的影響，會影響編制怎樣的數(shù)學課程和教材，制訂怎樣的數(shù)學教學目標，提倡怎樣的數(shù)學教學方法和數(shù)學學習方法。本文對與此相關的問題作初步的探討。

一、數(shù)學的科學性與數(shù)學教學

1.1數(shù)學的研究對象和科學性

數(shù)學的研究對象是什么？對這個問題，曾有各種不同的回答，也一直為我國數(shù)學教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數(shù)學家言行錄》中，就列舉了幾十種關于數(shù)學及數(shù)學本性的描述：有的認為數(shù)學就是研究數(shù)量之間種種的度量關系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學規(guī)律的方程式；有的認為數(shù)學僅是關于數(shù)量關系的科學；有的認為，混合數(shù)學要研究諸如天文學、光學和力學之中的空間關系和數(shù)量關系，而不包含直接經(jīng)驗的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學發(fā)展結晶的傳統(tǒng)中小學數(shù)學課程的主體和基本內(nèi)容來看數(shù)學的研究對象：算術——數(shù)學中最基礎、最初等的部分,它研究的對象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開方運算中的性質(zhì)、法則，在社會實踐中有極廣泛的應用；初等代數(shù)——主要包括有理數(shù)、實數(shù)及其運算，整式、分式和根式的運算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數(shù)、對數(shù)運算，排列組合、二項式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關位置關系；三角學——以三角形的邊角關系為基礎，研究幾何圖形中的數(shù)量關系及其在測量方面的應用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用的數(shù)學分支，中學數(shù)學主要學習其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學；解析幾何——借助于坐標系用代數(shù)方法來研究一些簡單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個部分，中學數(shù)學以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學——是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎上研究函數(shù)的微分、積分及有關概念和應用的數(shù)學分支；概率論——研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計學——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。中小學數(shù)學課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學科學前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學科學的基礎?！皵?shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式。數(shù)與形，這兩個基本概念是整個數(shù)學的兩大柱石。整個數(shù)學就是圍繞著這兩個概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學在各個領域中千變?nèi)f化的應用也是通過這兩個概念而進行的。社會的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學提供了無窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動了數(shù)學的不斷前進，在數(shù)學中形成了形形式式、多種多樣的分支學科。這不僅使數(shù)學這一學科日益壯大，蔚為大成，而且使數(shù)學的應用也越來越廣泛與深入了?！雹胚@里，吳文俊院士論述了數(shù)學的基本對象，同時也分析了數(shù)學的發(fā)展，很重要的是指出應該從發(fā)展的觀點來認識數(shù)學的研究對象——數(shù)與形。

為什么說數(shù)學是一門科學？這就必須弄清科學的概念?？茖W概念有以下的幾層涵義：(1)科學是人類對客觀世界的認識，是反映客觀事實和規(guī)律的知識，它指出了自然界和社會現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學具有客觀真理性；(2)科學是反映客觀事實和規(guī)律的知識體系，知識單元的內(nèi)在邏輯特征和知識單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個完整的知識體系時才可以稱為科學，因而科學具有系統(tǒng)性。只是點點滴滴、互不聯(lián)系的知識還算不上科學；(3)科學是一項反映客觀事實和規(guī)律的知識體系相關活動的事業(yè)，在人類實踐活動中起著重大作用。數(shù)學就是一門科學。(1)數(shù)學的概念、定理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學結論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類長期實踐檢驗的客觀真理；(2)數(shù)學已經(jīng)建立了嚴密的科學體系，就整個數(shù)學學科而言，可以分為若干分支學科，數(shù)學理論的建立在邏輯上具有嚴密性，數(shù)學結論具有清楚性、確定性，不容半點疏忽馬虎；(3)數(shù)學理論在實踐活動中得到廣泛應用，并在實踐活動中不斷豐富、發(fā)展。

1．2數(shù)學作為一門科學的教學

數(shù)學教學一個很重要的方面是應該強調(diào)數(shù)學教學是一門科學的教學。從這樣角度思考問題，作為一門科學的教學，就要求我們在數(shù)學教學中重視揭示數(shù)學與客觀現(xiàn)實的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學結論的真理性和真實性，揭示數(shù)學理論是怎樣從現(xiàn)實世界中得到并不斷發(fā)展；作為一門科學的教學，數(shù)學教學就必須重視數(shù)學知識體系的系統(tǒng)性與邏輯性；作為一門科學的教學，就必須重視數(shù)學在實踐中巨大作用的教學，并重視數(shù)學探究活動過程的教學。下面著重就中學數(shù)學課程系統(tǒng)性問題作一探討。

我國中學數(shù)學教育一直比較重視數(shù)學課程的系統(tǒng)性，根據(jù)一些重要的數(shù)學教學調(diào)查和國際數(shù)學教育比較的結論，長期以來我國中小學生數(shù)學成績好的主要原因中首先就是我國中小學數(shù)學教學內(nèi)容的系統(tǒng)性較強⑵。怎樣使我國中學數(shù)學課程更加具有系統(tǒng)性，是我國中學數(shù)學教育應該研究的一個重要問題。數(shù)學各個分支學科之間有廣泛的聯(lián)系，并具有學科內(nèi)在統(tǒng)一性，但不可否認，數(shù)學不同分支具有各自不同的研究對象、各自的分支體系。高等學校數(shù)學系的數(shù)學專業(yè)課程總是按照學科分支課程的形式呈現(xiàn)。初等數(shù)學中不同學科分支也具有一定的系統(tǒng)性，我國數(shù)學教育實踐經(jīng)驗告訴我們，數(shù)學內(nèi)容以分科形式呈現(xiàn)能夠比較清楚地把蘊涵的思想方法表達出來，學生也容易比較系統(tǒng)、深刻地學到數(shù)學基礎知識基本技能和其中蘊含的思想方法，更好地加以掌握和運用?；仡櫸覈鴶?shù)學教育的歷史，為我國中學數(shù)學教育界稱道的一些中學數(shù)學教材也多釆取分科教學，并達到了較高的教學水平。良好的學科課程體系結構是學生有良好認知結構的基礎。目前，高中數(shù)學新課程的實施給我國的高中數(shù)學教學帶來了許多可喜的變化，高中數(shù)學課程大大拓寬了中學數(shù)學視野，教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學課程釆用了模塊化的結構設置，使教學更加具有靈活性。但另一方面，由于每個模塊課時的確定性，使教學內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時的限制，導致某些聯(lián)系很密切的教學內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學安排的邏輯脈絡不夠清楚，對于不同必修模塊的教學順序不作規(guī)定，就使實際教學產(chǎn)生一些困難，目前，對于這個問題老師們作了大量的研究，但仍沒有太好的辦法。根據(jù)教材試驗，教材的模塊化設計(尤其是必修模塊仍用模塊化設計的必要性問題)和系統(tǒng)性問題成為老師們研究最多、反映較多、意見也較多的一個問題，某些教學內(nèi)容結構體系的變化導致了學生相關數(shù)學能力的下降。例如，相當數(shù)量的老師認為立體幾何中點線面的空間基本關系應該先講，幾何體的體積、面積計算問題應該移到立體幾何的后部，有些老師對于立體幾何的有關直線、平面位置關系的教學順序作了調(diào)整，老師們希望教材更加有系統(tǒng)性。

中學數(shù)學傳統(tǒng)教學內(nèi)容中如初等代數(shù)（含三角函數(shù)）、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計的基礎知識是高中學生應該掌握的數(shù)學基礎知識，這些內(nèi)容應該作為高中數(shù)學的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容本身的邏輯體系安排這些學科分支的教材內(nèi)容，并應考慮教學內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，而必修內(nèi)容則不必再設置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學期確定教學內(nèi)容。在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊的教學內(nèi)容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學內(nèi)容的學分可根據(jù)相應教學內(nèi)容的分量等因素加以確定。應該充分考慮數(shù)學教學內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，構建合理的知識體系，要充分考慮繼承經(jīng)過長時間教學試驗的、已經(jīng)比較成熟的體系結構。目前高中數(shù)學新課程試驗中老師們在實際教學中對各部分內(nèi)容的教學順序作了許多研究，并作了部分調(diào)整(在一定程度上參考了傳統(tǒng)的教學內(nèi)容安排順序)。例如一些教學對比實驗發(fā)現(xiàn)，教學安排先講映射后講函數(shù)，學生對函數(shù)概念的理解要好一些，這說明概念的不同安排順序必然會對學生掌握有關概念產(chǎn)生影響。當然，在對于內(nèi)容體系結構作慎重選擇后，對于內(nèi)容的呈現(xiàn)還必須符合時展需要。

作為一門科學的教學，數(shù)學教學必須重視數(shù)學基本概念的教學，因為數(shù)學概念是數(shù)學理論的基本組成部分。要掌握數(shù)學理論，首先要弄清基本概念。對概念定義的敘述要釆取慎重的態(tài)度，如果沒有充分的理由和實質(zhì)性的改進，則不宜更新表述，而應該考慮我國數(shù)學教學傳統(tǒng)的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應該注意概念體系的完整性。在新高中數(shù)學課程的試驗中，有相當比例的老師反映，新課標實驗教材中反函數(shù)概念講得不夠完整，應該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對應關系等，現(xiàn)在概念沒有講清，學生就常對于概念提出許多問題。另外，傳統(tǒng)中學數(shù)學教學中反三角函數(shù)的最基本的內(nèi)容，包括基本的概念和性質(zhì)、定理、公式仍是數(shù)學的基礎知識，也仍應該列入中學數(shù)學的教學內(nèi)容。要掌握數(shù)學理論，首先要弄清基本概念。中學數(shù)學教學中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運算、函數(shù)、方程、向量、概率、抽樣、統(tǒng)計、概率，復數(shù)、導數(shù)、積分、極限，等等。作為一門科學的教學，數(shù)學教學還必須重視數(shù)學科學中豐富蘊涵的科學思想和方法（其中某些一般科學方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號、算法、數(shù)形結合、坐標、變換、優(yōu)化、統(tǒng)計、隨機，等等。

1．3量化思想

從數(shù)量關系角度來研究事物，使我們對于事物有數(shù)量上的把握，這就是基本的數(shù)量意識。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度，以及事物構成因素在空間上的排列等可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。例如，物體的大小、質(zhì)量的疏密、運動的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產(chǎn)力的發(fā)展水平和配置等等，都是事物的量的規(guī)定性。質(zhì)是和量相對應的一個基本范疇，任何事物都是質(zhì)和量兩方面的統(tǒng)一。數(shù)學研究的一個重要方面就是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系，凡是要研究量、量的關系、量的變化，量的關系的變化、量的變化的關系，就少不了數(shù)學。不僅如此，量的變化還有變化（如導數(shù)以及導數(shù)的導數(shù)），變化仍用量刻畫。對于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數(shù)學研究的最基本的問題是現(xiàn)實世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)以及表示數(shù)的字母，刻畫位置的坐標，刻畫可能性的概率，以及進一步的方程、不等式、函數(shù)、曲線的方程和方程的曲線、隨機變量及其概率的分布、分布的函數(shù)，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標系從而借助于坐標對于幾何對象作定量的研究，概率論則首先引入隨機變量，借助于隨機變量對隨機現(xiàn)象作量化的處理，從而達到對于隨機現(xiàn)象的研究。數(shù)學總是從量的方面來描述客觀世界的，把客觀事物進行量化的描述是數(shù)學的基本任務。所以，新高中數(shù)學課程提出了量化思想，這應該作為一種重要數(shù)學思想在教學中加以認識和重視。

二、數(shù)學科學的特點與中學數(shù)學教學

一般認為，數(shù)學科學具有三個顯著特點，這就是抽象性，邏輯嚴密性，應用廣泛性。數(shù)學的以上三個特點是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認識數(shù)學的以上特點，并注意在中學數(shù)學教學中正確把握好數(shù)學的特點，具有重要意義。

2.1抽象性

所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯(lián)系而撇開另一些屬性和聯(lián)系的過程。抽象有助于我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質(zhì)的特征并在“純粹的”形式中單獨地考察它們，從而確定這些事物的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學以高度抽象的形式出現(xiàn)，首先是其研究的基本對象的高度抽象性。數(shù)學抽象最早發(fā)生于一些最基本概念的形成過程中，恩格斯對此作了極其精辟地論述：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得到來的。人們用來學習計數(shù)，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創(chuàng)造物。為了計數(shù)，不僅要有可以要有可以計數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數(shù)以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期以經(jīng)驗為依據(jù)的歷史發(fā)展的結果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構成形的概念。純數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系，也就是說，以非?，F(xiàn)實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來源于外部世界。但是，為了對這些形式和關系能從它們的純粹形態(tài)來加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無關緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)?！雹菙?shù)的概念，點、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學概念。在原始概念的基礎上又形成有理數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學研究的問題來看，數(shù)學研究的問題的原始素材可以來自任何領域，著眼點不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側面，形的側面可以呈現(xiàn)類似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計算機的運行；流體力學的方程也可能出現(xiàn)在金融領域，數(shù)學強大的生命力就在于能夠把一個領域的思想經(jīng)過抽象過程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領域，純數(shù)學的研究成果常常能在意想不到的地方開花結果。有些外國數(shù)學家由于數(shù)學研究對象的抽象性，就認為數(shù)學是不知其所云為何物，這種認識是不妥的。

數(shù)學科學的高度抽象性，決定數(shù)學教育應該把發(fā)展學生的抽象思維能力規(guī)定為其目標。從具體事物抽象出數(shù)量關系和空間形式，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的科學抽象過程中，可以培養(yǎng)學生的抽象能力。

在培養(yǎng)學生的抽象思維能力的過程中，應該注意從現(xiàn)實實際事物中抽象出數(shù)學概念的提煉過程的教學，又要注意不使數(shù)學概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對于直線概念，就要從學生常見并可以理解的實際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個概念，說明直線概念是從許多實際原型中抽象出來的一個數(shù)學概念，但不要使這個概念的教學變成對直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個重要實際原型，但如果對于直線概念的教學陷入到對于光的概念的探究，就會導致對直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學和物理的問題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學與物理學的概念，其中包括對歐幾里得幾何第五公設的漫長研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學，電磁學，時間，空間，從牛頓力學的絕對時空觀，到愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論，等等。試圖從光的實際背景角度去講直線的概念，陷入對于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學走入歧途。應該清楚，光不是直線唯一的實際原型，直線的實際原型是極其豐富的。

在培養(yǎng)中學生的抽象思維能力方面，要注意的一個問題是應根據(jù)中學生的年齡心理特點，對中學數(shù)學教學內(nèi)容的抽象程度有所控制，過度抽象的內(nèi)容對普通中學生來說是不適宜的(如某些近代數(shù)學的概念)。另外，對于抽象概念的學習應該以抽象概念借以建立起來的大量具體概念作為前提和基礎，否則，具體知識準備不夠，抽象概念就成為一個實際內(nèi)容不多的空洞的事物，學生對于學習這樣的抽象概念的重要性和必要性就會認識不足。

2.2嚴密性

所謂數(shù)學的嚴密性，就是要求對于任何數(shù)學結論，必須嚴格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學中已經(jīng)證明和確認的正確的結論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經(jīng)過邏輯推理得到。這就要求得到的結論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數(shù)學的嚴密性與數(shù)學的抽象性有緊密的聯(lián)系，正因為數(shù)學有高度的抽象性，所以它的結論是否正確，就不能像物理、化學等學科那樣，對于一些結論可以用實驗來加以確認，而是依靠嚴格的推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，這個結論也就是正確的。

數(shù)學科學具有普遍的嚴格邏輯性特點，而在數(shù)學發(fā)展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對于無限概念逐步深入的認識，畢達哥拉斯學派對于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴格化，處處連續(xù)卻處處不可導的函數(shù)的構造，集合論悖論的構造，都很好地說明了數(shù)學的這種嚴格的風格和精神。

數(shù)學中嚴謹?shù)耐评硎沟妹恳粋€數(shù)學結論不可動搖。數(shù)學的嚴格性是數(shù)學作為一門科學的要求和保證，數(shù)學中的嚴格推理方法是廣泛需要并有廣泛應用的。學習數(shù)學，不僅學習數(shù)學結論，也強調(diào)讓學生理解數(shù)學結論，知道數(shù)學結論是怎么證明的，學習數(shù)學科學的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學教學對于一些重要結論不講證明過程，就使教學價值大為降低。學生也常常因為對于一些重要而基本的數(shù)學結論的理解產(chǎn)生困難而不能及時得到教師的指導解惑而對數(shù)學學習失去興趣和信心。根據(jù)對于新高中數(shù)學課程教學的一些調(diào)查，新教材中對于某些公式的推導，某些內(nèi)容的講解方面過于簡單，不能滿足同學的學習要求，特別典型的立體幾何中的一些關系判定定理只給出結論，不給出證明，方法上采用了實驗科學驗證實驗結論的方法進行操作確認，就與數(shù)學科學的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數(shù)學教學實踐面臨的一個問題。數(shù)學教學的一個重要目標是教學生思維的過程與方法，讓學生充分認識數(shù)學結論的真理性、科學性，發(fā)展嚴密的邏輯思維能力。

嚴密性程度的教學把握當然應該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學生和教學實際作調(diào)適，數(shù)學教材（包括在教師教學用書中）可提供嚴密程度不同的教學方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實際教學中就可以根據(jù)教學實際情況采用三種不同的教學方案，第一種是初中數(shù)學教材(如人民教育出版社中學數(shù)學室編寫的<<九年義務教育三年制初級中學教科書幾何第二冊>>)普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不加證明把結論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明(如人民教育出版社中學數(shù)學室編寫的<<義務教育初中數(shù)學實驗課本幾何第二冊>>的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無理數(shù)的不同情況來加以證明，是嚴密性要求較高，對學生的思維能力要求也較高的一種教學方案(如前蘇聯(lián)的某些初中數(shù)學教材的教學要求)。可以肯定，長期不同程度的教學要求的差異也自然導致學生數(shù)學能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認識，當然應該為不同的學生設計不同的教學方案，才能有利于學生得到充分的發(fā)展。

此外，數(shù)學科學中邏輯的嚴密性不是絕對的，在數(shù)學發(fā)展歷史中嚴密性的程度也是逐步加強的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經(jīng)被作為邏輯嚴密性的一個典范，但后人也發(fā)現(xiàn)其中存在不嚴格，證明過程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生邏輯思維能力的問題上，要注意嚴密的適度性問題。在這方面，我國中學數(shù)學教材工作者和廣大教師在初等數(shù)學內(nèi)容的教學處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學生的認識水平，具有重要價值，例如，中學代數(shù)教學中許多運算性質(zhì)的教學，其邏輯嚴格性不可能達到作為科學意義下數(shù)學理論的嚴格程度，一直以來的處理方法是基本合理的。

此外，在數(shù)學教學上追求邏輯上的嚴密性需要有教學時間的保證，中學生學習時間有限。目前，在實施高中數(shù)學新課程以后，各地實際教學反映教學內(nèi)容多而課時緊的矛盾比較突出，教學中適當?shù)販p少了一些對中學生來說比較抽象，或難度較大，或綜合性較強的教學內(nèi)容，使教學時間比較充裕以利于學生消化吸收知識。在目前的高中數(shù)學新課程試驗中，教學內(nèi)容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學生能夠?qū)W得了的新增的數(shù)學選修課內(nèi)容(尤其是選修系列四的部分專題)切實得到實施，以貫徹落實新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續(xù)探討的重要問題。

與此相關的一個問題，數(shù)學教學要處理好過程與結果的關系。學習數(shù)學基本而重要的目標是會解決各種問題，過分地強調(diào)數(shù)學教學中的邏輯與證明又會導致知識面不寬，以致對于許多影響深遠、應用廣泛的數(shù)學方法了解不夠。這說明，數(shù)學教育一方面應該重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，還應該重視科學精神的培養(yǎng)，數(shù)學思想方法的領會。就數(shù)學結論的嚴格性和嚴密性，嚴格和嚴密的態(tài)度是需要的，但是，在一些特定的教學階段，只要不導致邏輯思維能力的降低，不影響學生對于結論的理解，對于某些類同的數(shù)學定理的證明應該可以省略，這應該不會影響數(shù)學能力的培養(yǎng)。

再一個問題，在我們強調(diào)數(shù)學教學中要讓學生理解數(shù)學過程的同時，不能混淆教材編制與課堂教學之間的界線。一方面，教材編制應該有利于老師組織教學，考慮為老師們優(yōu)化教學過程提供設計的方案，另一方面，老師的實際教學本身是對教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個研究教材，能動地設計符合學生實際的合理教學方案的過程。教材不能過分地引導甚至去限定實際教學方法，更不必把實際教學過程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學教材有必要為學生的學習鉆研以及老師的教學留有空間和余地，所謂讓學生把數(shù)學書“讀厚”，教師教學參考書則應該為老師的教學提供建議和幫助。讓教與學有一個從薄到厚，從厚到薄的過程，這是教好數(shù)學、學好數(shù)學的一個必要的過程。另外，強調(diào)在數(shù)學教學中要講過程，很重要的方面是針對的是在實際課堂教學中讓學生簡單記憶背誦數(shù)學結論而不重視數(shù)學結論的來龍去脈的教學的問題和現(xiàn)象。作為數(shù)學教科書，應該提倡簡明扼要，經(jīng)得起學生對于教科書的推敲和研究。

其他科學工作為了證明自己的論斷常常求助于實驗，而數(shù)學則依靠推理和計算來得到結論。計算是數(shù)學研究的一種重要途徑，所以，中學數(shù)學教學必須培養(yǎng)學生的數(shù)量觀念和運算能力。現(xiàn)在的計算工具更加先進，還可以借助于大型的計算系統(tǒng)，這使計算能力可以大大加強。新的高中數(shù)學課程增設了算法的內(nèi)容，充實了概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容，在高中技術課程中又增加了“算法與程序設計”模塊，這體現(xiàn)了計算機和信息時代對于培養(yǎng)運算能力的新要求。從目前中學數(shù)學實際教學情況看，算法內(nèi)容的教學由于技術條件的限制而存在落實不夠的情況，應該解決教學中存在的實際困難，如算法在計算機上真正實現(xiàn)運算，使教學落到實處，這就涉及計算機語言的問題，但在中學數(shù)學課程中直接引入計算機程序設計語言又似乎使中學數(shù)學教學的內(nèi)容過于技術化和專門化，這是值得研究的一個問題。

2.3應用廣泛性

在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動以及科學研究中，數(shù)量關系和空間形式方面的問題是普遍存在的，數(shù)學應用具有普遍性。數(shù)學這門歷史悠久的學科，在第二次世界大戰(zhàn)以來出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時，數(shù)學各分支之間、數(shù)學與其他學科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，更顯著地改變了數(shù)學科學的面貌。而意義最為深遠的是數(shù)學在社會生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術領域，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)學滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進設備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預報到家用電器，高技術的高精度、高速度、高自動、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點，無一不是通過數(shù)學模型和數(shù)學方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。計算機軟件技術在高技術中占了很大比重，而軟件技術說到底實際上就是數(shù)學技術。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進民航飛機的全數(shù)字化開發(fā)過程，大量的例子說明了，在世界范圍數(shù)學已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學的“幕后英雄”，也直接活躍在技術革命第一線。數(shù)學對于當代科學也是至關重要的，各門學科越來越走向定量化，越來越需要用數(shù)學來表達其定量和定性的規(guī)律。計算機本身的產(chǎn)生和進步就強烈地依賴于數(shù)學科學的進展。幾乎所有重要的學科，如在名稱前面加上“數(shù)學”或“計算”二字，就是現(xiàn)有的一種國際學術雜志的名字，這表明大量的交叉領域不斷涌現(xiàn)，各學科正在充分利用數(shù)學方法和成就來加速本學科的發(fā)展。關于數(shù)學應用的廣泛性問題，哈佛大學數(shù)學物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長篇論文《整理出宇宙的秩序───數(shù)學的作用》(此文是美國國家研究委員會的報告《進一步繁榮美國數(shù)學》的一個附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數(shù)學在現(xiàn)代社會中的重要作用：“在過去的四分之一世紀中，數(shù)學和數(shù)理技術已經(jīng)滲透到科學技術和生產(chǎn)中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現(xiàn)今這個技術發(fā)達的社會里，掃除‘數(shù)學盲’的任務已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務而成為當今教育的重要目標。人們可以把數(shù)學對于我們社會的貢獻比喻成空氣和食物對于生命的作用。事實上，可以說，我們大家都生活在數(shù)學的時代──我們的文化已經(jīng)數(shù)學化。在我們周圍，神通廣大的計算機最能反映出數(shù)學的存在，……，若要把數(shù)學研究對我們社會的實用價值寫出來，并說明一些具體的數(shù)學思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來?！雹人赋觯骸埃?）高明的數(shù)學不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實際的應用；（2）要準確地預測一個數(shù)學領域到底在那些地方有用場不可能的。”⑷有許多數(shù)學家常常對自己的思想得到的應用感到意外。例如，英國數(shù)學家哈代（G．H．Hardy）研究數(shù)學純粹是為了追求數(shù)學的美，而不是因為數(shù)學有什么實際用處，他曾自信地聲稱數(shù)論不會有什么實際用處，但四十年后質(zhì)數(shù)的性質(zhì)成了編制新密碼的基礎，抽象的數(shù)論僅與國家安全發(fā)生了緊密關系?！坝嬎銠C科學家報告說每一點數(shù)學都以這樣或那樣的方式在實際應用中幫了忙，物理學家則對于‘數(shù)學在自然科學中異乎尋常的有效性’贊嘆不已?！雹?/p>

其次，數(shù)學教育應該注意培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，這已經(jīng)成為我國數(shù)學教育界的共識。但應該注意的另一方面，數(shù)學的應用極其廣泛，在中小學有限時間內(nèi)，介紹數(shù)學應用就必須把握好度。數(shù)學的應用具有極端的廣泛性，任何一個數(shù)學概念、定理、公式、法則都有極廣的應用。而過量和過度的數(shù)學應用問題的教學必然影響數(shù)學基礎理論的教學，而削弱基礎理論的學習又將導致數(shù)學應用的削弱。在中學數(shù)學教學中，重在讓學生初步了解數(shù)學在某些領域中的應用，認識數(shù)學學習的價值從而重視數(shù)學學習。另外，數(shù)學的應用也不僅限于具體知識的實際應用，很重要的是一些數(shù)學觀念和思想在實際工作中的運用。中小學是打基礎的時候，所謂打基礎主要是打數(shù)學基本知識和技能的基礎，要讓學生有較寬廣的數(shù)學視野,不應該以在實際中是否直接有用作為標準來決定教學內(nèi)容的取舍，也不應該要求學生數(shù)學學得并不多的時候就去考慮過量的應用問題。初中數(shù)學教學實踐反映，一些傳統(tǒng)的教學內(nèi)容被刪減對于學生數(shù)學學習產(chǎn)生了不良影響；高中數(shù)學新教材實驗回訪也反映，高中數(shù)學教科書中某些部分實際問題份量“過重”，不少實際問題的例、習題背景太復雜，教學中需花很多時間幫助學生理解實際背景，沖淡了對主要數(shù)學知識的學習。實際上，學生參加工作后面臨的實際問題會有很大的差異，學生的工作生活背景差異也很大，學生對于實際背景、實際問題的興趣會有很大的差異，另外實際問題涉及因素常常較多，對于中小學生，尤其是對于義務教育中的學生而言常常顯得比較復雜。數(shù)學在某一個特殊領域的應用就必然涉及這個領域的許多專門化的知識，對于學生成為較大的困難。此外，學校教育雖然是為學生今后參加工作和生產(chǎn)作的準備，但也不必讓學生化過多時間去思考成人階段才會遇到的一些實際問題，有些實際問題不如留給成年人去考慮。2001年，人民教育出版社中學數(shù)學室邀請北京大學數(shù)學科學學院田剛教授等談數(shù)學教育的有關問題，他們在談到對于數(shù)學科學及其教學的看法時指出：數(shù)學主要還是計算與推理，從數(shù)學中能學到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數(shù)學教育中邏輯思維能力的培養(yǎng)要加強，就應用而言，目前的信息技術中就非常需要很強的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長有短，短的出錯的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問題，不出現(xiàn)錯誤，這就需要邏輯思維；美國進行微積分的教學改革，用高級的圖形計算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術能對直觀地把握數(shù)學有一定的幫助，不過真正重要、有用的還是用邏輯推導公式；數(shù)學教育要教一些基本的東西。

第三方面，數(shù)學具有廣泛應用，但并非所有學生都會去從事需要很深奧的數(shù)學知識的工作，單就直接應用數(shù)學的角度而言，不必每個學生都學習很高深的數(shù)學理論。普通百姓經(jīng)常應用的是最基本的數(shù)學知識，學習數(shù)學很重要的目的是通過學習提高思維能力。所以，在中小學階段，一方面數(shù)學教學要面向全體學生，使人人都有機會獲得良好的數(shù)學教育，另一方面也應該根據(jù)學生的實際和他們的興趣愛好，根據(jù)每個學生的學業(yè)、智能發(fā)展特長，讓不同的學生在不同的方面得到不同的發(fā)展。當然，對于規(guī)劃在科學和技術領域發(fā)展的學生必然應該打下良好的數(shù)學基礎。人們注意到，大量在中學階段打下了良好數(shù)學基礎的學生，包括部分國際國內(nèi)中學數(shù)學競賽中的優(yōu)勝者，卻沒有在后續(xù)學習階段繼續(xù)以數(shù)學作為自己的主要發(fā)展方向而選擇其他的領域，而選擇理工科專業(yè)的學生常常在大學階段仍學習很多的數(shù)學科學的課程，這也說明了數(shù)學應用的廣泛性和數(shù)學對于學生發(fā)展的重要價值。

[參考文獻]

1．吳文俊.吳文俊文集[M].濟南：山東教育出版社，1986.

2．課題組.國際初中學生數(shù)學和科學教育的現(xiàn)狀和分析.北京：課程教材教法[J]，1993，(12)：51-54.

篇6

一、 與數(shù)列、不等式有關的應用問題

【背景材料】 企業(yè)利潤，技術改造，經(jīng)濟轉(zhuǎn)型是時下社會經(jīng)濟生活中的熱點話題。

【命題分析】 利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和最終建立函數(shù)模型。

【試題設計】 某企業(yè)2011年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進行技術改造，預測從今年(2012年)起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為5001+12n萬元．

（1） 設從今年起的前n年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為An萬元，進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元（須扣除技術改造資金），求An、Bn的表達式；

（2） 依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

解析 （1） 依題設，A1=480,d=－20.

An=480n+nn－12－20=490n－10n2.

Bn=5001+12+1+122+…+1+12n－600=500n－5002n－100．

（2） Bn－An=500n－5002n－100 －(490n－10n2)

=10n2+10n－5002n－100

=10n(n+1) －502n－10．

函數(shù)y = x (x+1)－502x－10在（0，+∞）上為增函數(shù)，

當1≤n≤3時，

n(n+1)－502n－10≤12－508－10

當n≥4時，

n(n+1)－502n－10≥20－5016－10>0．

僅當n≥4時，Bn>An，故至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進行技改后的累計純利潤超過不進行技改的累計純利潤．

點撥 本題的兩個數(shù)學模型分別是：不進行技術改造的純利潤為等差數(shù)列，進行技術改造后的純利潤為等比數(shù)列，注意到，An，Bn分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項的和，第（2）問解題時，能觀察到關于n的函數(shù)10nn+1－502n－10是一個增函數(shù)是解題的關鍵。

二、 與解析幾何有關的應用問題

【背景材料】 工程作業(yè)中如何操作最省時省力是較有現(xiàn)實意義的問題。

【命題分析】 將實際問題轉(zhuǎn)化為距離差值為定值的雙曲線問題。

【試題設計】 某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處（如圖所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，試說明怎樣運土最省工．

解析 以AB所在直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系xOy，

設M（x，y）是沿AP、BP運土同樣遠的點，則|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，

|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50．

在PAB中，由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2－2|PA||PB|cos60°=17 500，且50＜|AB|．

由雙曲線定義知M點在以A、B為焦點的雙曲線右支上，設雙曲線方程為x2a2－y2b2=1 (a＞0，b＞0)．

2a=50,4c2=17 500,c2=a2+b2 解之得a2=625,b2=3 750,

M點軌跡是x2625－y23 750=1在半圓內(nèi)的一段雙曲線?。?/p>

運土時將雙曲線左側的土沿AP運到P處，右側的土沿BP運到P處最省工．

點撥 本題是不等量與等量關系問題，涉及到分類思想，通過建立直角坐標系，利用點的性質(zhì)，構造圓錐曲線模型（即分界線）從而確定出最優(yōu)化區(qū)域。

三、 與概率分布、數(shù)學期望有關的應用問題

【背景材料】 隨著私家車的不斷增多，與車輛有關的問題迅速多了起來，比如保險問題。

【命題分析】 本題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率及二項分布的數(shù)學期望，考查學生分析問題、解決問題的能力。

【試題設計】 根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立．

(1) 求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；

(2) X表示該地的100位車主中,甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)．求X的期望．

解析 記A表示事件: 該地的1位車主購買甲種保險；

B表示事件: 該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；

C表示事件: 該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；

D表示事件: 該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買．

(1) P(A)＝0.5，P(B)＝0.3， C＝A＋B,

P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.

(2) D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2,

X～B(100，0.2),即X服從二項分布,

期望E(X)＝100×0.2＝20．

點撥 概率與數(shù)學期望是理科加試中的?？碱}，考查保險背景下的概率問題，要求考生熟練掌握獨立事件的概率、對立事件的概率、互斥事件的概率及二項分布的數(shù)學期望。

牛刀小試

1． 某貧困鄉(xiāng)為提高當?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元．以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的23．根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2 000萬元時可以解決溫飽問題，達到8 100萬元時可以達到小康水平．

（1） 若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是那一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？

（2） 試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？

2． 如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬22 m，要求通行車輛限高4.5 m，隧道全長2.5 km，隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀．

（1） 若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？

（2） 若最大拱高h不小于6 m，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最??？（半個橢圓的面積公式為S=π4lh，柱體體積為底面積乘以高．本題結果均精確到0.1 m）

3． 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為每車每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）．甲乙兩人獨立來該租車點租車騎游，各租一車一次．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為0.25，0.5；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為0.5，0.25；兩人租車時間都不會超過四小時．

（1） 求甲、乙所付租車費用相同的概率；

（2） 設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望E(X)．

【參考答案】

1. （1） 設第n年該鄉(xiāng)從兩企業(yè)獲得總利潤為y萬元．

y＝320×1.5n－1+720×23n－1

≥2320×32n－1×720×23n－1

＝960.

當且僅當n＝2時，即2008年總利潤最少為y＝960萬元，故還需籌集2 000－960=1 040萬元才能解決溫飽問題．

（2） 2015年時，n=9，此時y=320×1.58+720×238＝8 201.25＋28.09＞8 100,

即2015年底該鄉(xiāng)能達到小康水平．

2． （1） 如圖建立直角坐標系，則點P（11，4.5），

橢圓方程為x2a2+y2b2=1．將b=h=6與點P坐標代入橢圓方程，得a=4477，此時l=2a=8877≈33.3．

因此隧道的拱寬約33.3 m．

（2） 由橢圓方程x2a2+y2b2=1，得112a2+4.52b2=1．

因為112a2+4.52b2≥2×11×4.5ab，即ab≥99，且l=2a，h=b，所以S=π4lh=πab2≥99π2．

當S取最小值時，有112a2=4.52b2=12，得a=112，b=922．此時l=2a=222≈31．1，

h=b≈6．4.

故當拱高約為6.4 m、拱寬約為31.1 m時，土方工程量最小．

3. （1） 所付費用相同即為0，2，4元．設付0元為P1=14•12=18，付2元為P2=12•14=18，付4元為P3=14•14=116，則所付費用相同的概率為P=P1+P2+P3=516.

(2) X＝0，2，4，6，8,P(X＝0)＝18，

P(X＝2)＝14•14+12•12＝516，

P(X＝4)＝14•14+12•14+12•14＝516，

P(X＝6)＝14•14+12•14＝316，

P(X＝8)＝14•14＝116.

分布列為：X02468

P18516516316116

篇7

【關鍵詞】數(shù)學教學；信息技術；課堂；作用

信息技術的飛速發(fā)展，推動了數(shù)學教育從目的、內(nèi)容、形式、方法到組織的全面變革?！痘A教育課程改革綱要（試行）》指出：“大力推進多媒體信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現(xiàn)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發(fā)揮信息技術的優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具?！苯處熯\用現(xiàn)代多媒體信息技術對教學活動進行創(chuàng)造性設計，發(fā)揮計算機輔助教學的特有功能，把信息技術和數(shù)學教學的學科特點結合起來，可以使教學的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數(shù)學概念的形成與發(fā)展、數(shù)學思維的過程和實質(zhì)，展示數(shù)學思維的形成過程，使數(shù)學課堂教學收到事半功倍的效果。

一、把信息技術和數(shù)學教學的學科特點結合，有利于提高學生的學習積極性

“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數(shù)學的興趣?！昂闷妗笔菍W生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，就必須滿足他們這些需求。而傳統(tǒng)的教學和現(xiàn)在的許多教學都是嚴格按照教學大綱，把學生封閉在枯燥的教材和單調(diào)的課堂內(nèi)，使其和豐富的資源、現(xiàn)實完全隔離，致使學生學習數(shù)學的興趣日益衰減。將多媒體信息技術融于教學課堂，利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創(chuàng)設各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調(diào)動學生強烈的學習欲望，激發(fā)動機和興趣。

例如：我在教學《函數(shù)y=Asin（Wx+ ）的圖象》一節(jié)時，先用《幾何畫板》創(chuàng)設好演示軟件告訴學生本節(jié)課的學習目標，對W、 、A的不同值引起圖象的變化，再讓學生進行實驗，對W、 、A的值自由輸入，得出相應的圖象，再變換三個值的先后輸入順序反復實驗、探索，學生很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？梢宰寣W生小組合作共同實驗，互相交流、探討，讓每位學生都親歷實踐、探討，激發(fā)學生的求知欲，使學生自主學習的能力得以培養(yǎng)。又例如：離散性隨機變量的正態(tài)分布曲線，可將典型的呈等腰分布的9行鐵釘之均勻空隙下的玻璃球?qū)嶒?，通過flash軟件制成課件搬進課堂屏幕輕快反復地演示實驗，使學生對正態(tài)總體分布的規(guī)律和曲線有一個確信而深刻的認識，從而讓學生學到知識。這也說明了多媒體信息技術在教學中的作用。

二、把信息技術和數(shù)學教學的學科特點結合，有利于幫助學生進行探索和發(fā)現(xiàn)

數(shù)學教學過程，事實上就是學生在教師的引導下，對數(shù)學問題的解決方法進行研究、探索的過程，繼而對其進行延拓、創(chuàng)新的過程。于是，教師如何設計數(shù)學問題、選擇數(shù)學問題就成為數(shù)學教學活動的關鍵。而問題又產(chǎn)生于情境，因此，教師在教學活動中創(chuàng)設情景就是組織課堂教學的核心?，F(xiàn)代多媒體信息技術如網(wǎng)絡信息、多媒體教學軟件等的應用為我們提供了強大的情景資源。例如：我在《多面體和旋轉(zhuǎn)體的基本概念》及《多面體與旋轉(zhuǎn)體表面積和體積》的教學中，充分利用flash和PowerPoint制作動態(tài)的多面體和旋轉(zhuǎn)體課件，學生通過探索，發(fā)現(xiàn)了空間幾何體的基本概念，深刻的理解了空間幾何體表面積和體積的計算公式。又例如我在講解《空間四邊形》的有關問題時，如果只利用模型讓學生觀察，在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖，大部分學生在課后解決相關的問題的時候，總自然而然的認為空間四邊形兩條對角線是相交的。如果在教學中利用三維立體幾何畫板導入基本圖形，現(xiàn)場制作旋轉(zhuǎn)運動的空間四邊形圖形，現(xiàn)場添加線條，在旋轉(zhuǎn)運動過程中讓學生感受空間立體圖形的形象，培養(yǎng)學生的空間觀察和思維能力，從而使他們在觀察過程中留下空間四邊形兩條對角線不相交的深刻印象，在解決其它有關問題時不致出錯，同時學生在這個過程中發(fā)現(xiàn)了異面直線的概念，為后面的《異面直線》的教學奠定了基礎。由此可見，多媒體信息技術創(chuàng)設情景產(chǎn)生的作用是傳統(tǒng)教學手段無法比擬的。

三、把信息技術和數(shù)學教學的學科特點結合，有利于幫助學生獲取數(shù)學解題技能和經(jīng)驗

數(shù)學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性與想象力于一身的科學，數(shù)學教學則要求學生在教師設計的教學活動或提供的環(huán)境中通過積極的思維不斷了解、理解和掌握這門科學，于是揭示思維過程、促進學生思考就成為數(shù)學教育的特殊要求。多媒體信息技術在數(shù)學教育中存在深藏的潛力，在教學中指導學生利用多媒體信息技術學習，不僅可以幫助學生提高獲取技能和經(jīng)驗的能力，幫助學生提高思維能力和理解能力，還可以培養(yǎng)學生的學習主動性。例如：我在講解《極限的概念》這一節(jié)內(nèi)容之前，先要求學生自己利用網(wǎng)絡查詢并收集有關極限的資料，通過整理資料，提出與極限有關的實際問題，再通過我的動畫課件，學生歸納出了極限的概念，同時揭示了極限的概念的內(nèi)涵。更重要的是學生在通過網(wǎng)絡查詢并收集有關極限的資料的過程中，深深的體會到網(wǎng)絡互動交流式的學習環(huán)境，視眼開闊，多彩多姿，浩瀚無窮。

四、把信息技術和數(shù)學教學的學科特點結合，可有效突破教學重點及難點

傳統(tǒng)的教學中，數(shù)學知識的難點、重點主要靠教師講解、啟發(fā)、分析，學生理解的程度如何，關鍵看個人能力，而數(shù)學學科的邏輯性強，抽象思維要求高，傳統(tǒng)教學手段很難利用黑板將這種復雜的情景展示出來，這就大大降低了學生理解和教師教學的難度。運用信息技術手段進行教學設計，通過信息技術搭建理解數(shù)學知識的平臺，借助先進的數(shù)學軟件，使學生一動就清楚明白，一看就豁然開朗。從感覺到理解，從意會到表達，從抽象到具體，從猜想到證明，促進教學方式的轉(zhuǎn)變。對于數(shù)學概念的教學，利用先進的數(shù)學CAI軟件可以創(chuàng)設有效的數(shù)學情境，將抽象的概念直觀化，使學生理解更深刻。例如：我在教學奇函數(shù)圖象關于原點呈對稱性，傳統(tǒng)的教學大多是成品觀察命令接受，再利用函數(shù)式簡要解釋，若利用計算機動態(tài)演示，將圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，發(fā)現(xiàn)與原圖象重合，學生看完后對這一性質(zhì)心領神會。利用先進的數(shù)學軟件可以將函數(shù)圖象平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、伸縮等等，使學生能在圖形的變換中研究數(shù)學規(guī)律，提高應變能力。在講對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，因為對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，我們可利用《幾何畫板》或其它教學軟件，讓學生親眼目睹教師用函數(shù)的對稱性來畫函數(shù)圖像的過程；根據(jù)圖像我們可以使學生得出函數(shù)的性質(zhì)，可以用計算機的數(shù)字追蹤功能進行函數(shù)性質(zhì)的驗證；這樣，有計算機的輔助就可以用很少的時間取得顯著的效果，這是其它教學手段不能比擬的。

五、把信息技術和數(shù)學教學的學科特點結合，有助于解放教師的繁重艱施，更多更好發(fā)揮學生的主體作用

為了在實際教學中更多更好的突出學生的主體作用這一特點，我們在考慮課堂教學結構的設計時，重點應研究四個方面：①科學安排一節(jié)課的各組成部分進行的順序；②合理分配和使用時間；③精心設計安排練習；④要根據(jù)不同的教學內(nèi)容和教學要求，有計劃有步驟地引導學生進行各種認識活動，如操作、觀察、測量、畫圖、解題等，引導學生在活動中思考，逐步放手讓學生自己去探索。而電教手段的應用，可以節(jié)約傳統(tǒng)的板書、畫圖等的時間，從時間上使有限的課堂40分鐘“變長”了，使學生的主體作用可以得到更加充分的發(fā)揮。再例如一些優(yōu)秀的計算機軟件，如《幾何畫板》、函數(shù)作圖器等等，利用這些軟件提供的平臺對高中數(shù)學相關內(nèi)容進行教學，可以極大的解放教師的繁重艱施，其效果也是傳統(tǒng)教學無法比擬的。例如我在講授冪函數(shù)一節(jié)時，就充分采用了《幾何畫板》教學的優(yōu)勢。由于冪函數(shù)圖象錯綜復雜，有11種之多，傳統(tǒng)的講授要列表作圖再歸納，費時費力。而《幾何畫板》軟件畫圖簡易，方便快捷。首先，提出教學目標，第一階段是根據(jù)冪函數(shù)y=x ，指數(shù)的不同取值歸納出冪函數(shù)的圖象種類，第二階段是歸納冪函數(shù)性質(zhì)。筆者只要鍵入不同的 值，圖象立刻出現(xiàn)，一時間學生的興致非常高漲。很快有同學發(fā)現(xiàn)指數(shù)取奇偶數(shù)、指數(shù)取正負數(shù)時圖象均是不同類型，接著，又有同學發(fā)現(xiàn)指數(shù)取小數(shù)（分數(shù)）對圖象的影響等等。學生通過自已的探索，并觀察思考，印象深刻，回味久遠，教師只要稍加引導便較好地完成了教學任務。按照新課程的理念，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學方式，由傳授知識者轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂教學的設計者，與學生一同學習的合作者。

六、將多媒體信息技術融于教學課堂，有助于提高教師的業(yè)務水平和計算機使用技能