導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中如何提升數(shù)學(xué)思維，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、創(chuàng)設(shè)問題情境、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問題并解決問題的過程，問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)過程的某一環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。在情境創(chuàng)設(shè)中要盡量創(chuàng)設(shè)一些與社會實踐有關(guān)聯(lián)的、符合學(xué)生認知水平的情境，把將要學(xué)習(xí)的新知識恰到好處地從生活中引入，引導(dǎo)學(xué)生生疑，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效地激活學(xué)生的思維，激發(fā)求知欲。例如在《等比數(shù)列》的引入中，我設(shè)計了如下情境：在我們的生活中常見的事故是交通事故，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精含量達到20mg-79mg，屬于酒后開車：酒精含量達到80mg以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試結(jié)果，酒精含量就已達到60mg。如果這時開車，就已是酒駕。而喝完一大紙杯的紅酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50％的速度減少，他至少要經(jīng)過幾個小時才可以駕駛機動車？這一現(xiàn)實問題的提出立馬吸引了學(xué)生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

二、創(chuàng)設(shè)合作探究問題、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生不應(yīng)只限于單純接受知識，也不能單純地依賴模仿與記憶，而是要讓學(xué)生主動地去觀察、猜想、推理、探索、交流，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解。這就需要老師精心設(shè)計一些課堂探究性活動，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會思考、進行交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如在《分層抽樣》的教學(xué)中，我設(shè)計了如下問題進行學(xué)生探究性活動：

為了了解我省中學(xué)生身體狀況問題，現(xiàn)派出一個調(diào)查組進行調(diào)查。

問題1：你認為應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式，還是采用抽樣調(diào)查？

問題2：調(diào)查組在某班要檢查50名同學(xué)的身體狀況，抽取10名同學(xué)進行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題3：調(diào)查組在某學(xué)校要檢查500名同學(xué)的身體狀況，抽取100名同學(xué)進行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題4：調(diào)查組在某學(xué)校要檢查500名同學(xué)的身體狀況，其中男生占40％，女生占60％，抽取100名同學(xué)進行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題5：在選擇抽樣方法時要注意什么？應(yīng)該怎樣選擇抽樣方法？

在這個例子中，通過設(shè)計多個問題，不僅引導(dǎo)學(xué)生對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣進行了比較，而且還讓學(xué)生在探索的空間中學(xué)會了如何進行判斷與選擇，體驗了研究問題的方法，使思維能力得到了提升。

三、進行一題多解、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我認為有些題目教師應(yīng)該充分發(fā)掘其內(nèi)在因素，利用一切有用的條件，進行對比、聯(lián)想，采用多種方法解決問題，開拓解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。這對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、靈活性、敏捷性等非常有效。例如在三角函數(shù)式的化簡中我設(shè)計了這樣的例題：

化簡：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1／2cos2αcos2β。

對于這個例題，我引導(dǎo)學(xué)生從四個不同的思路出發(fā)。思路一：復(fù)角一單角，從“角”入手。思路二：從“名”入手，異名化同名。思路三：從“冪”入手，利用降冪公式先降次。思路四：從“形”人手，利用配方法，先對二次項配方。通過此題，不僅讓學(xué)生進一步加深了對三角函數(shù)中同角基本關(guān)系式、兩角和（差）公式、二倍角公式以及降冪公式等有關(guān)基礎(chǔ)知識的理解，并且把這些知識形成網(wǎng)絡(luò)，弄清了它們間的聯(lián)系。要讓學(xué)生從一題多解中深入思考，抓住問題的本質(zhì)，掌握問題的規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展。

四、注重反思總結(jié)、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

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一、從培養(yǎng)學(xué)生的個性品質(zhì)入手

新課改理念的一個顯著特點就是因材施教。這就對我們教師的教育教學(xué)提出了新的要求，要求我們每位教師都要樹立創(chuàng)新意識，在注重每位學(xué)生全面發(fā)展的同時，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)。他們獨特的興趣和愛好，在一定程度上激勵著他的童年，少年乃至整個人生。因此，我們應(yīng)該為孩子提供更好的發(fā)展個性的空間。讓學(xué)生的潛能、興趣、愛好也就是個性得到充分發(fā)揮。這樣，他們才會覺得學(xué)校是他們的家，老師是他們的朋友，才會愿意和老師交流。作為數(shù)學(xué)老師，我覺得和學(xué)生做朋友是人生的一大樂事。孩子的純真，可愛帶給我們的將是無窮的快樂。和他們成為朋友了，數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果當然也就自然而然提高了，因為天下沒有比樂學(xué)更好的方法。學(xué)生的個性品質(zhì)決定著他們?nèi)松牡缆肥欠耥樌?，一個良好的個性品質(zhì)有助于他以后的成長。一個愛學(xué)習(xí)，要學(xué)習(xí)的孩子，他的成績自然容易比其他沒有學(xué)習(xí)目標的孩子來的高，提高的快。培養(yǎng)學(xué)生“我要學(xué)習(xí)，我要學(xué)數(shù)學(xué)”的個性品質(zhì)，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，是一種良好的內(nèi)在動力。

學(xué)生個性品質(zhì)的發(fā)展離不開我們的班集體，利用個性提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，當然離不開我們的數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)課上應(yīng)給學(xué)生充分展示自我思維的空間。將問題和疑問留給學(xué)生自己去想辦法解決。讓他們在課堂上你爭我趕，爭先恐后，讓自己做到最棒，教師要給他們充分的肯定和適當?shù)墓膭?，讓他們自信面對?shù)學(xué)課堂，自信面對數(shù)學(xué)問題。相信自己的能力。一個打心底就覺得自己是最聰明的，最棒的孩子，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題時還會退縮，還會偷懶嗎？要留給學(xué)生一片展示自己智慧的舞臺。

二、家長對孩子的幫助至關(guān)重要

著名教育家馬卡連柯說過：“父母們，你們自身的行為是最具有決定意義的東西。 不要以為只有當你們和兒童說話時，教育兒童學(xué)習(xí)及命令兒童時，才執(zhí)行教育孩子的工作，在你們生活的每一個瞬間都教育著兒童?！焙⒆映嗽谛r間，大部分的時間都是和家長度過，因此家長的一言一行都將深深的影響著孩子，家庭生活的每一個細節(jié)對孩子的個性發(fā)展都很重要。家長在日常的生活中應(yīng)多給孩子一些建議，多給他們一些啟示，給他們信心，對提高孩子解決實際問題的能力有著良好的提高。

提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績關(guān)鍵是在課堂，讓學(xué)生專心聽講提高課堂效率。而專心聽講習(xí)慣的養(yǎng)成與日常生活的細節(jié)有著密不可分的聯(lián)系。這需要家長的細心關(guān)注，家長應(yīng)從小事，培養(yǎng)孩子的專心聽講習(xí)慣。有些家長認為“上課認不認真聽，走不走神與我無關(guān)，是學(xué)校是老師的事，我們家長又不可能老是盯著孩子?！笨墒聦嵅⒎侨绱耍恍┝己昧?xí)慣的養(yǎng)成都是在日常生活中一點一的滴養(yǎng)成的。因此家長的幫助至關(guān)重要。在平時和孩子的接觸中應(yīng)訓(xùn)練孩子聽到任務(wù)就立刻執(zhí)行的習(xí)慣，不要拖拖拉拉，為了幫助孩子提高有意注意的習(xí)慣，可以明確要求孩子和別人說話時，要正視著別人的眼睛，以此來防止走神。為了讓孩子有意識的上課專心聽講，給他一個要求就是當天向家長復(fù)述課上老師講的內(nèi)容，也可適當表演一下，做個小老師。家長在孩子表演時要給予鼓勵，以激發(fā)他們的動力。也可就課上老師講的內(nèi)容發(fā)表觀點或看法，讓孩子做個小小評論家。

家長除了幫助孩子提高專心聽講的能力外，在家庭中還應(yīng)經(jīng)常給孩子成功的體驗，如果孩子對學(xué)習(xí)心灰意冷，體會不到成功的喜悅，往往會不再努力，聽之任之。所以這就需要家長的鼓勵和幫助了。例如，陪孩子一起做作業(yè)，由易到難，當孩子獨自將一個個問題解決出來時，信心也就會隨之增強，也就不再懼怕學(xué)習(xí)。

當孩子在解決問題時遇到困難，作為家長切不可一味的打擊，要求孩子“笨鳥先飛”，每天強迫做大量的題，這樣孩子會感覺自己像是一只失去自由的小鳥，愁眉苦臉，認為自己什么都不行，在老師家長眼里是個十足的笨蛋，自然也就不會主動的學(xué)習(xí)了，成績能好嗎？在潛意識里，會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生反抗的情緒。久而久之，學(xué)的多是假，忘的快到是真的。因此，家長在孩子學(xué)習(xí)遇到困難或暫時不想學(xué)習(xí)時，就讓他玩會兒，看會兒電視，和他們聊聊天再學(xué)。家長對孩子的期望是很大的，需要為孩子做的還有很多很多，畢竟他們是孩子，正是天真爛漫時。

三、課堂上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

強烈的好奇心和求知欲，是引發(fā)興趣的重要來源，會讓學(xué)生以迫切的心情積極的態(tài)度探索問題的實質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在課堂上巧妙設(shè)計問題情境，激起學(xué)生積極思考的浪花。帶有懸念的課堂導(dǎo)入，是上好整堂課的前奏。

有了良好的開端，接下來就是課堂的中間段，學(xué)生的思維以具體形象為主，對具體形象的事物比較感興趣，因此，在教學(xué)中，讓學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，切實投入到學(xué)習(xí)過程中，是誘發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣的重要保證。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，新知識要靠學(xué)生自己去獲得，教師不可一味的“灌輸”，可利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識或經(jīng)驗來探索新知識，讓學(xué)生自主獲得新知識。這樣他們才會嘗到學(xué)習(xí)的樂趣，認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是一種折磨，而是一種快樂。這樣，不僅使學(xué)生的創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮，而且舊知識也得到了鞏固。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思維；思維品質(zhì)

一、高中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的特點

1.靈活性

高中數(shù)學(xué)較之初中、小學(xué)數(shù)學(xué)而言，在解題上具有極強的靈活性。思維品質(zhì)的靈活性有助于學(xué)生在進行解題時，擺脫思維定式，多方面、多角度對問題進行思考和探討，這也就是我們平時一直在課堂上強調(diào)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所要具備的舉一反三的能力。

2.批判性

所謂的批判性指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要能夠?qū)栴}進行獨立的思考，具有準確自主評價問題的能力，在學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中存在的一些問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，若是缺乏批判性的思維品質(zhì)，往往就會被面前題目中的一些已知條件所干擾，不能通過題目中的已知條件，剖析到題目的本質(zhì)，從而達到解題的目的。

3.廣闊性

在學(xué)習(xí)的過程中，我們不能局限于眼前的一道或是兩道題目，而是應(yīng)該將目光看得更長遠一些。學(xué)生在解題過程中，如果擁有廣闊的思維品質(zhì)，就能夠看得更深遠，在解題時能夠?qū)⒆约旱乃季S進行發(fā)散，找出多種解題方法。

4.創(chuàng)造性

在現(xiàn)今世界，我們做任何事情都需要具備創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，創(chuàng)造性有助于我們?nèi)フJ識了解世界，對未知的世界進行大膽的猜測，能夠激發(fā)出我們思維的潛力。具有創(chuàng)造性思維的人才能夠獨立完成問題的發(fā)現(xiàn)與思考，打破原有的思維局限，主動思考新的解題方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，進行解題時，采用創(chuàng)造性思維去思考，能夠有效對問題進行歸納，提高解題的效率。

二、在解題過程中優(yōu)化思維品質(zhì)的方法

1.學(xué)會反思解題方法，培養(yǎng)思維品質(zhì)的靈活性

學(xué)生在高中時學(xué)習(xí)的科目較多，分給各個科目的學(xué)習(xí)時間十分有限，學(xué)生獲取知識的途徑大多是通過教師的講解，學(xué)生獨立思考的時間較少。教師為了讓學(xué)生弄懂一個題目，有效鞏固知識點，往往采用題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往陷入一個怪圈，教師用少許課時講完公式的運用方法，接著給學(xué)生布置較多的題目，然后學(xué)生拼命做題，接著教師對學(xué)生做過的題目進行講解，這個過程一直循環(huán)往復(fù)。

學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，只一味地跟著教師的思維在轉(zhuǎn)，很少能有自己的思考，他們往往會陷入一種誤區(qū)，教師講的解題方法就是最好的方法，學(xué)生不需要舉一反三，不需要去思考還有沒有其他較為靈活的方法可以解題。因此，在學(xué)生的解題過程中教師要學(xué)會引導(dǎo)，讓學(xué)生不單單只是去學(xué)會怎么解題，而是學(xué)會將學(xué)到的解題方法進行靈活的運用，教師也應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生去思考除了教師的講解，還有沒有其他更好的解題方法。

2.反思解題結(jié)果，優(yōu)化批判性思維品質(zhì)

學(xué)生的解題過程雖然十分重要，但是，最后我們的解題只是為了得出一個正確的結(jié)果，通過這個結(jié)果證明自己的解題過程是正確的。

因此，當學(xué)生在解完一道題時，如果做錯了，也不要僅僅滿足于再次解題時答案是正確的就好，而是應(yīng)該仔細比對正確答案，思考自己在解題過程中為什么會犯這種錯誤，在以后進行解題時該怎么做，學(xué)會自主判斷問題，善于發(fā)現(xiàn)自己存在的問題，在學(xué)習(xí)的過程中不斷優(yōu)化自己的批判性思維品質(zhì)。

3.反思問題的特點，優(yōu)化思維品質(zhì)的廣闊性

在解題時，許多細心的學(xué)生往往會發(fā)現(xiàn)在解題時許多規(guī)律是相似的。在這種時候?qū)W生就應(yīng)該學(xué)會注意分析自己所遇到問題的特點，教師也應(yīng)該從旁指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對所解題目進行歸納，嘗試著從不同的角度去看問題，發(fā)散自己的思維。

學(xué)生在這個過程中，不斷去嘗試、鍛煉自己思維的廣闊性，從而優(yōu)化自己思維品質(zhì)的廣闊性。

4.反思條件結(jié)論，優(yōu)化思維品質(zhì)的創(chuàng)造性

針對當前學(xué)生普遍自主創(chuàng)造性思維缺乏的弱點，數(shù)學(xué)教師在課堂上可以多鼓勵學(xué)生，對學(xué)生進行正確有效的引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生問題中的一些已知條件或是結(jié)論去創(chuàng)造一些新條件。

如，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識時，要證明一個結(jié)論時往往需要做輔助線，這就是在題目中已有條件下，創(chuàng)造出新的條件，鼓勵學(xué)生進行正確的條件創(chuàng)造，有利于學(xué)生優(yōu)化自己思維品質(zhì)的創(chuàng)造性。

總之，高中數(shù)學(xué)解題過程思維品質(zhì)的優(yōu)化，絕非一日之功，這既需要教師樹立正確的教學(xué)觀念，潛移默化地在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，也需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、解題時不斷鍛煉自己，學(xué)生不斷優(yōu)化自己的思維品質(zhì)。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進行解題時，才能夠真正掌握知識。

參考文獻：

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一、定勢思維的內(nèi)涵及創(chuàng)造思維的形成

（一）定勢思維的內(nèi)涵及在教學(xué)中的表現(xiàn)定勢是有機體的一種暫時狀態(tài)

定勢思維是指人們按習(xí)慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題，表現(xiàn)為在解決問題過程中作特定方式的加工準備。具體地，定勢思維主要有3種特性及表現(xiàn)方式。一是趨向性。思維者具有力求將各種各樣問題情境歸結(jié)為熟悉的問題情境的趨向，表現(xiàn)為思維空間的收縮。帶有集中性思維的痕跡。二是常規(guī)性。要求學(xué)生掌握常規(guī)的解題思想方法，重視基礎(chǔ)知識與基本技能的訓(xùn)練。三是程序性。是指解決問題的步驟要符合規(guī)范化要求。如證幾何題，怎樣畫圖、怎樣敘述、如何討論、格式擺布，甚至如何使用“因為、所以、那么、則、即、故”等符號，都要求清清楚楚、步步有據(jù)、格式合理，否則就亂套。

（二）創(chuàng)造思維的形成過程

創(chuàng)造思維是指個人在頭腦中發(fā)現(xiàn)事物之間的新關(guān)系、新聯(lián)系或新答案，用以組織某種活動或解決某種問題的思維過程。它要求個人在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，重新組合產(chǎn)生新的前所未有的思維結(jié)果，并創(chuàng)造出新穎的具有社會價值的產(chǎn)物。創(chuàng)造思維的產(chǎn)生因人而異，沒有固定的模式。

二、定勢思維與創(chuàng)造思維

（一）定勢思維是集中思維活動的重要形式

課本內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本所在，它是前人經(jīng)驗、智慧的結(jié)晶，從內(nèi)容到方法，都有嚴格的規(guī)定，它需要利用固有經(jīng)驗，按一定模式去解決問題，而這正是完成基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)任務(wù)的需要。

（二）定勢思維是邏輯思維活動的前提

邏輯思維的主要形式是概念、判斷和推理，它是證明結(jié)論的主要工具。數(shù)學(xué)教學(xué)中主要的思維活動是邏輯思維。

（三）定勢思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)

定勢思維一方面表現(xiàn)為思維空間的收縮，另一方面，思維者力求擴充已有經(jīng)驗、觀念認識的應(yīng)用范圍，表現(xiàn)為思維空間的擴散。因此，定勢思維又成為推動思維展開的動力。從這個意義上講，定勢思維可以成為類比、歸納、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)手段的基礎(chǔ)。

（四）定勢思維與創(chuàng)造思維可以相互轉(zhuǎn)化

定勢思維與創(chuàng)造思維是相輔相成的兩個概念，而非對立。它們總是互相依賴，互相促進，并在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當定勢思維積蓄到一定程度時，就會由量變引起質(zhì)變，轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造思維。每一次轉(zhuǎn)化都使二者同時進入一個新的更高水平階段，如此進行，人們的思維能力才能得到不斷發(fā)展和提高。

（五）定勢思維對形成創(chuàng)造思維的消極作用

在強調(diào)定勢思維積極作用的同時，我們也應(yīng)該看到它的消極作用，錯覺定勢思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響是客觀存在的。不少學(xué)生總是習(xí)慣于搬用已有的經(jīng)驗，被動記憶、機械模仿、生搬硬套，表現(xiàn)出思維的依賴性、呆板性，這些均是產(chǎn)生錯覺定勢思維的溫床。

三、幾個應(yīng)該重視的問題

（一）要重視定勢思維自身形成的過程

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于建立符合數(shù)學(xué)思維自身要求的具有哲學(xué)方法意義的定勢思維。這種定勢不僅是數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的重要組成部分，而且也是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)。定勢思維的作用不在于定勢思維本身，而在于定勢思維如何形成。

（二）要淡化所謂的“解題規(guī)律”

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，配備適量及適當?shù)牧?xí)題進行訓(xùn)練是必要的，但是過分地強調(diào)并不基本的解題技巧、方法和觀點，突出所謂的“解題規(guī)律”是不科學(xué)的，無疑會使學(xué)生形成呆板思維。更有甚者，在學(xué)生未能理解的情況下，讓他們死記一些解題的訣竅、程序或口訣，這是造成錯覺定勢思維的重要原因。有一位初中數(shù)學(xué)教師，將幾何題分成幾種類型，讓學(xué)生死記硬背其規(guī)律，應(yīng)付考試，效果不錯，得到了部分家長的“稱贊”，某種程度上助長了這種錯誤做法，這也是題海戰(zhàn)術(shù)長盛不衰的一個重要因素。這種教學(xué)方法盡管在某些場合可以暫時取得良好的成績（分數(shù)），但從長遠來看，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。難怪愛因斯坦曾說過：“現(xiàn)在的教學(xué)方法扼殺了人們研究問題的神圣好奇心，在學(xué)校里，甚至覺得自己象頭野獸一樣，被人用鞭子強迫著吃食！”這種狀況確實是我們教育的悲哀，這不是在培養(yǎng)和發(fā)展人的創(chuàng)造思維能力，而是在“鑄造”機器人。

（三）正確處理好定勢思維與創(chuàng)造思維之間的關(guān)系

創(chuàng)造是定勢的突破，同時又是定勢的產(chǎn)物，并非某些文章中所歸納的，定勢思維是制造錯誤的發(fā)源地。消除定勢思維的消極作用的關(guān)鍵在于克服錯覺定勢思維，發(fā)展適合定勢思維。眾多文章過多渲染定勢思維的消極作用，無形中給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了某些不良影響。如有的教師只重視創(chuàng)造思維能力的提高，不重視打好基礎(chǔ)，導(dǎo)致學(xué)生成績嚴重兩極分化；有的脫離《大綱》和課本的要求，違背學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，追求“高難度、高技巧、妙方法”，造成多數(shù)學(xué)生如入迷霧，不知所措，非但沒有形成創(chuàng)造能力，而且必須學(xué)的知識也沒能掌握。因此，創(chuàng)造思維的訓(xùn)練要有度，教師要注意把握學(xué)生掌握知識的階段性、連貫性和貫力性，合理處理定勢思維與創(chuàng)造思維之間的關(guān)系。促進定勢思維的形成――突破――形成的良性循環(huán)，達到提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力的目的。

參考文獻：

[1]張煥庭趙興中《心理學(xué)》，江蘇教育出版社，2006年6月

篇5

一、教師要轉(zhuǎn)變課程理念，建立科學(xué)的評價體系 

新課程標準指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)比，實施研究性思維能力學(xué)習(xí)中教師與學(xué)生的角色、地位和關(guān)系發(fā)生了變化，學(xué)生成為求知過程的探究者、主動的學(xué)習(xí)者，教師也不應(yīng)是居高臨下的傳授者，而是作為問題探究的組織者、平等的參與者，在一個開放的學(xué)習(xí)環(huán)境中進行教學(xué)活動，教師失去了壟斷地位。同時學(xué)習(xí)內(nèi)容的豐富與開放拓展了學(xué)生的視野。事實上，在這個信息化的社會，教材已不再是人類經(jīng)驗存在的唯一形式，知識的獲得也可通過書本以外的互聯(lián)網(wǎng)、電視、報紙等多種媒體、多種途徑，獲得知識的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊?；教師也不再是學(xué)生唯一的知識來源和壟斷者，教師的地位由權(quán)威者向平等者、由傳授者向參與者角色轉(zhuǎn)換。 

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中要開展研究性思維能力學(xué)習(xí) 

1.在課堂教學(xué)中開展研究性思維能力學(xué)習(xí) 

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本身就是一個問題解決的過程。當學(xué)生學(xué)習(xí)新的概念、乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說就是面臨一個新問題。事實上，課本中不少概念、定理、公式的證明、推導(dǎo)，本身就是開展數(shù)學(xué)研究性思維能力學(xué)習(xí)的好材料。如講線性規(guī)劃時，可介紹“優(yōu)選法”在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)實驗中實現(xiàn)最優(yōu)化目標的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術(shù)、語言、生物等方面的奇巧應(yīng)用，使學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)無所不在，神通廣大，提高了學(xué)生的求知欲望，使他們感到應(yīng)主動掌握這一知識。又如在講授排列應(yīng)用題時，可以這樣引入課題：現(xiàn)在我手上有6本不同的書，分給某6位同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學(xué)們議論紛紛，有的同學(xué)甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時教師抓住這一有利時機指出：這一問題是這節(jié)課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。又如，在進行“過三點的圓”的教學(xué)時，我分發(fā)給每位學(xué)生一個破碎圓形硬紙片，同時指出每位同學(xué)拿到的是一塊老師打破碎了的圓形摩托車后視鏡殘片?，F(xiàn)在請大家發(fā)揮自己的聰明才智，比比看誰能最快幫老師重新配制一個同樣大小的圓鏡？學(xué)生們立時忙乎起來，有的用量角器、圓規(guī)比比劃劃，一段弧一段弧地連接；有的幾個人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿來拼湊……在這一教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)到的不僅是一個幾何定理，更重要的是學(xué)會了像數(shù)學(xué)家一樣進行研究和創(chuàng)造。 

2.在開放的數(shù)學(xué)題中開展研究性思維能力學(xué)習(xí) 

數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，它有利于為學(xué)生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性思維能力學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。 

開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的，它的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。選擇數(shù)學(xué)開放題作為一個切入口，可以促進數(shù)學(xué)教育的開放化和個性化，從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。開放題通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變設(shè)問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。如關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+π/3），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-π/6）；③y=f（x）的圖像關(guān)于點（-π/6，0）對稱；④y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=-π/6對稱。顯然教材中的例題“作函數(shù)y=3sin（2x+π/3）的簡圖”可作為其原型。學(xué)生如果明白這些道理就會產(chǎn)生對問題開放的需求，逐步形成自覺的開放意識。 

3.在教材的“議一議”“想一想”等教學(xué)環(huán)節(jié)中開展研究性思維能力學(xué)習(xí) 

我們教材的優(yōu)勢就在于非常適合于研究性思維能力學(xué)習(xí)課題的設(shè)計，有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，所以我們要充分利用好教材，在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)進行精心的設(shè)計，才能達到美妙的境界，比如在“議一議”或“想一想”的環(huán)節(jié)教學(xué)，我是這樣處理的，把它設(shè)計成一個個小小的課題進行研究，例：A、B、C三個村莊不在同一直線上，現(xiàn)在三個村要建一個供水站，要求到三個村的距離相等，應(yīng)該怎么建？針對這個例題，可以讓學(xué)生深入研究，怎么能保證到三個村的距離相等？學(xué)生可以討論如何保證到A、B兩個村距離相等（線段AB的垂直平分線的點可以保證到A、B的距離相等），討論如何保證到B、C兩個村的距離相等（線段BC的垂直平分線上的點可以保證到B、C的距離相等），（兩垂直平分線的交點就是所求）這個問題通過學(xué)生的探討、交流可加深理解，形成知識技能，達到了比較好的教學(xué)效果。 

4.在實際生活中體會數(shù)學(xué)研究性思維能力學(xué)習(xí) 

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關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；“解后思”

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-117-01

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種極為嚴密的思維過程，它需要學(xué)生不斷的進行總結(jié)和獨立思考，并且聯(lián)合老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生形成學(xué)習(xí)共同體，通過思維的不斷碰撞和相互補充，不斷提升學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的追求，不斷探索高中數(shù)學(xué)知識的規(guī)律。在我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何避免學(xué)生片面的追求題海戰(zhàn)術(shù)，陷入一種題海困境？這就需要老師在教學(xué)過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生在通過“解后思”不斷提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的融會貫通，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識，建立學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域的知識網(wǎng)絡(luò)。

如何理解“解后思”，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中進行思考，在看到題后如何做、怎樣做，本文通過例題進行說明。

一、題目

1、獲得解題思路，思考解題策略的可行性。

通過這種解題過程，老師應(yīng)該給出學(xué)生這樣的問題：為什么這樣證明，這樣做的方法是否正確，這個解題過程具有什么關(guān)鍵問題？這個解題過程是通過向量的背景進行分式不等式的證明題，此題的關(guān)鍵點有兩個，一是 恒等式的應(yīng)用，而是不等式的放縮 。

2、審視證明過程，解題思路是否為捷徑。

引導(dǎo)學(xué)生對證法進行思考，對解題過程及題目給的已知條件進行綜合分析，并結(jié)合題目給的結(jié)論，尋找結(jié)論與條件之間的充分條件。

上個公式很顯然成立，并且每一步驟均是可逆的。

證法2是一種分析法解題過稱，通過分析法證明結(jié)論的正確性，并結(jié)合綜合法的證明思路和步驟，寫出綜合法的解題過程是一種重要的數(shù)學(xué)問題解決思想。分析法和綜合法的關(guān)系得到證法3的綜合法解題過程。

3、向量與坐標的關(guān)系，充分利用解析思維解決問題

三、通過變題，將一類數(shù)學(xué)問題進行綜合歸納

通過題目的結(jié)論或者條件進行變換，探索一類問題的解題過程，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行高層次的思考，提升問題的普適性和歸納性，使得學(xué)生在這個過程中探索數(shù)學(xué)真諦。

四、總結(jié)

“三思”而后知千秋，通過仔細的思考和探索，才能獲得數(shù)學(xué)的美，才能探究事物的本質(zhì)。通過“解后思”，一思能夠探究正確的解題思路，二思能夠獲得最優(yōu)的解題過程，三思能夠獲得數(shù)學(xué)知識的“通路”，每一次均能獲得提升，在反思中總結(jié)問題，提高數(shù)學(xué)的認識，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

參考文獻：

[1] 焦敬芬.高中數(shù)學(xué)有效課堂影響因素的調(diào)查研究[D].山東師范大學(xué).2011

[2] 王春梅.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性研究[D].延邊大學(xué).2010

[3] 王穎.高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的研究[D].云南師范大學(xué).2009

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí) 發(fā)展 培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)新課程標準強調(diào)要將課堂還給學(xué)生，凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位。伴隨著新課改的實施，學(xué)生的主觀能動性也得到了進一步的拓展，不少一線教師也從傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，著重于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考以及解決問題的能力。在這些理念與行動的推動之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到進一步提升，數(shù)學(xué)思想也得到了發(fā)展。但是就現(xiàn)狀來說，特別是在素質(zhì)教育的理念之下，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、思維能力的重要性日益凸顯，高中階段的學(xué)生正處于繁重的學(xué)習(xí)壓力之下，作為高中數(shù)學(xué)教師，就要有意識、有目標、有計劃地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對其進行科學(xué)的引導(dǎo)。以下是筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對如何發(fā)展高中生數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)方法的幾點探索。

一、培養(yǎng)觀察能力，讀懂潛在數(shù)學(xué)信息

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，數(shù)學(xué)語言與其他學(xué)科的語言有著明顯的區(qū)別，數(shù)學(xué)語言嚴密、簡單、嚴謹，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)語言時，必須具備敏銳的觀察能力，對于題目中、圖形中隱含的信息能夠及時掌握，進而通過表層的現(xiàn)象聯(lián)想到潛在的內(nèi)涵，隨后找到思維的突破口。學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力需要在教師的引導(dǎo)下進行培養(yǎng)，筆者認為，引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解，對于已有知識、定義、公式等的解析，都有助于培養(yǎng)學(xué)生細致的觀察能力。

比如在“離散型隨機變量”的知識點中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)“忽視題中隱含條件”的現(xiàn)象，筆者設(shè)計了以下例題：

在一個抽屜中裝有6個白球，4個黑球，小明要從抽屜中取球，每取出一個球記下顏色后再放回去，直到拿出15次黑球為止。已知取出黑球的次數(shù)ζ為一個隨機的變量，求取球的次數(shù)為20次的概率是多少？

二、強化錯題反思，在反思中開闊思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與解題是分不開的，如果高考是一場艱辛的戰(zhàn)役，那么平日的數(shù)學(xué)練習(xí)可謂是“養(yǎng)兵千日”了。如何在平日的習(xí)題中有所收獲？教師要讓錯題成為教學(xué)的資源，引導(dǎo)學(xué)生在錯題中反思、開拓思維。筆者經(jīng)常遇到一個比較有意思的現(xiàn)象：不少學(xué)生在解題中出了錯，而且糾錯之后還是容易再次犯錯，他們對于錯題的糾正度不明顯，這是什么原因造成的？是因為學(xué)生的思維沒有得到根本上的扭轉(zhuǎn)和開拓，所以發(fā)展數(shù)學(xué)思維，要善于強化錯題反思，引導(dǎo)學(xué)生在反思中開闊思維。

筆者曾經(jīng)專門在課堂上列了“錯題反思”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在錯題反思中總結(jié)失誤的原因，比如有的學(xué)生總結(jié)失誤的原因是“概念理解不透”“信息沒有充分挖掘”“計算錯誤”等，通過這些反思，便于學(xué)生在反思中開闊思維能力。針對“數(shù)列”這個小節(jié)的知識點來說，不少學(xué)生很容易產(chǎn)生概念理解不透的現(xiàn)象，比如有的學(xué)生對于“如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等比數(shù)列”這樣的概念理解不夠深刻、細致，所以難免會在解題中出現(xiàn)錯解的現(xiàn)象。事實證明，及時總結(jié)、注重反思，才能讓錯題成為學(xué)習(xí)過程中重要的資源。

三、激活逆向思維，在練習(xí)中感悟樂趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像一般的文科學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集靈活性、應(yīng)用性、邏輯性、嚴謹性于一體，學(xué)生經(jīng)常會遇到難題，同時，又能在某種開放思維、逆向思維的引導(dǎo)之下豁然開朗，這是一個悟性呈現(xiàn)的過程，在這個過程中學(xué)生完成了從“惑”到“不惑”的飛躍，正是這種飛躍和樂趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲、探索欲。所以，教師在練習(xí)中，要善于激活學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中感悟樂趣與收獲，這對于培養(yǎng)學(xué)生挑戰(zhàn)自我、百折不撓的意志與探索精神等方面也有著積極的意義。

例如：一個精美的記事本，進貨的單價為40元，如果文具店老板將售價定為單價50元，可以賣出50個，但是一旦單價漲價1元，銷售量就減少1個，請問文具店老板為了獲得最大的利潤，應(yīng)該如何對該記事本進行定價？

四、引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合，剖析解題尋求突破

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一種思維方法，這一思想讓抽象與具體有效集中起來，在解題中對于學(xué)生思維能力的發(fā)展有著很好的幫助。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形的關(guān)系非常密切，數(shù)形結(jié)合思想將抽象的數(shù)字化為具體的圖形，將抽象的概念具體化，將抽象的數(shù)字直觀化。高中數(shù)學(xué)中有數(shù)的計算、三角形的計算等，這些知識點都與立體幾何有著密切的聯(lián)系，筆者一直試圖在課堂上引導(dǎo)學(xué)生在剖析解題中尋求突破。

從圖形中可以看出，通過圖形的形式將直線與曲線的關(guān)系呈現(xiàn)出來，什么情況下，二者有兩個交點，視覺上一目了然。在多數(shù)情況下，類似的交點問題都可以利用數(shù)形結(jié)合的思想對題目進行解析，使問題簡化。數(shù)形結(jié)合思想作為經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，在解析三角形、立體幾何等相關(guān)問題時有著廣泛的應(yīng)用，對于發(fā)展學(xué)生的空間思維能力也有著積極的意義。

總之，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展，不僅對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題有著幫助，對于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展、身心的全面發(fā)展等方面都有著積極的價值和意義。作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者認為教師應(yīng)該承擔知識的傳播者、思維的引導(dǎo)者這樣的角色，事實證明，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開拓，可以收獲百花里最美的花朵！

參考文獻

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一、高中數(shù)學(xué)高效課堂的特征

1.課堂容量大

在素質(zhì)教育實行之后，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)時間相對減少了，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容卻沒有減少，相反學(xué)生的實踐活動內(nèi)容相比以前更加豐富了.這對于數(shù)學(xué)教師來說，只有增大課堂的教學(xué)內(nèi)容才能完成原定的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù).當然，這種數(shù)學(xué)教學(xué)課堂內(nèi)容的增加要以學(xué)生能夠接受為前提，不能超越學(xué)生自身的接受范圍.

2.學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高

學(xué)生是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，高中數(shù)學(xué)高效課堂上，學(xué)生應(yīng)當以一種積極的狀態(tài)接受知識的傳授，只有在這種狀態(tài)下，才能真正加大高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容量.

3.師生關(guān)系融洽、互動性強

教學(xué)的過程是教與學(xué)的過程，對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)來說更是如此，將教與學(xué)真正統(tǒng)一起來的前提就是，要建立起濃厚的教學(xué)氛圍以及師生之間建立起良好的互動關(guān)系.這是建立高中數(shù)學(xué)高效課堂的前提與基礎(chǔ).

二、數(shù)學(xué)高效課堂——以數(shù)學(xué)特點為基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)除了具備以上的特征之外，還有其作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)自身的特點.下面從高中數(shù)學(xué)自身的特點入手進行分析，探析如何建立高效的數(shù)學(xué)課堂.

1.教學(xué)方法與內(nèi)容的抽象

高中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)性學(xué)科，但是也具備很強的抽象性.比如說，在關(guān)于函數(shù)的定義上，高中數(shù)學(xué)要比初中數(shù)學(xué)抽象得多，這對高中學(xué)生的抽象思維的要求就相對提升了不少，有很多學(xué)生因為自身缺少抽象思維而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一直沒有興趣.

2.邏輯的嚴密性

對于高中數(shù)學(xué)來說，最大的一個特征就是具有嚴密的邏輯性，作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在很多的時候?qū)W(xué)生的邏輯思維具有很高的要求.學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時候都要經(jīng)過嚴密的邏輯與思考才能得到正確結(jié)論，在數(shù)學(xué)題目的書寫過程中體現(xiàn)的最為明顯.通過分析歷年的數(shù)學(xué)高考試題發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題思路不嚴謹是學(xué)生失分的一個主要原因，所以說，高中數(shù)學(xué)高效課堂上應(yīng)當十分注重學(xué)生嚴密思維的培養(yǎng).

3.知識的系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)理論的體系是經(jīng)過嚴密的邏輯與思考建立起來的，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，每一個習(xí)題、每一個定義以及每一個定理都可以作為一個系統(tǒng)而單獨存在.比如說，在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列與函數(shù)是一個系統(tǒng)上的轉(zhuǎn)換，只有掌握好知識中這種較為系統(tǒng)的規(guī)律以及知識與知識、概念與概念之間的聯(lián)系，才能夠做到扎實地、循序漸進地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué).

三、構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂的途徑

1.教師方面

對于一個高中數(shù)學(xué)教師來說，如何將大量的數(shù)學(xué)內(nèi)容置于四十五分鐘的課堂之上是一個值得思考的問題.首先，對于教師來說，課堂容量安排的多才能完成教學(xué)任務(wù)，但是對于學(xué)生來說，課堂容量小才會更容易學(xué)到數(shù)學(xué)知識，所以說教師應(yīng)當對課堂內(nèi)容量的安排做仔細的思考.其次，在高效課堂上數(shù)學(xué)教師應(yīng)當充滿激情，這樣才能讓學(xué)生進入到一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中去.再次，高中數(shù)學(xué)教師在上課之前要做好充分的準備工作.總的來說，不管用什么辦法，教師都不應(yīng)當脫離數(shù)學(xué)課本，并且在教學(xué)的過程中要有所著重，有的放矢.

2.學(xué)生方面

在高效數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生要聽從教師的安排，積極配合教師的教學(xué)計劃，這樣才能更好地熟悉教學(xué)內(nèi)容.在課堂的學(xué)習(xí)中要將問題集中加以標注，這樣就能在課堂的學(xué)習(xí)中有重點.對于學(xué)生而言，能不能真正參與到教學(xué)過程中來，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否成功的關(guān)鍵.

3.課堂環(huán)境方面

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 解題技巧 數(shù)學(xué)整體 反面假設(shè)

高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)過程中非常重要的學(xué)科，與其他學(xué)科學(xué)習(xí)存在較大差異性，更注重邏輯思維能力應(yīng)用，更注重知識內(nèi)涵理解，更注重各類題型解答。我們在學(xué)習(xí)過程中要想取得較好的成績，尤其需要注重做好高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧提升，并對其做到融會貫通、舉一反三。因此，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)過程中做好數(shù)學(xué)解題方法研究，做好解題技巧分析，牢固掌握數(shù)學(xué)知識，通過解題能力提高提高數(shù)學(xué)綜合能力。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)整體

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要高中生具備整體思維，對現(xiàn)有條件等知識進行關(guān)聯(lián)，建立起相關(guān)概念和數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系，才能靈活地對不同類型數(shù)學(xué)問題進行解答，最終將所學(xué)知識應(yīng)用到實際數(shù)學(xué)問題解決過程中。構(gòu)建數(shù)學(xué)是一個長期的過程，需要不斷對已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學(xué)知識不斷理解和深化，才能形成整體數(shù)學(xué)意識，這樣在解題時才能避免僅關(guān)注某一個條件，而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實際情況來看，有些同學(xué)解題時，錯誤地認為原有數(shù)學(xué)知識是不可能解答新數(shù)學(xué)問題的，因此面對之前沒有見過的數(shù)學(xué)問題，往往不知道從何處下手。很多數(shù)學(xué)問題看似“新類型”，其實考察的知識點都是之前學(xué)習(xí)過的，需要我們整體看待這些問題，將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系，以提高解題效率。例如，我遇到過一個三角函數(shù)題，計算出22.5度的三角函數(shù)值，慣性思維下，我按照固有思路計算，但是發(fā)現(xiàn)計算起來非常麻煩，于是我轉(zhuǎn)換角度，借用44.5度的三角函數(shù)值，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡便、快速地計算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進行了答題反思，發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習(xí)題類型如何變化，要記住“萬變不離其宗”，應(yīng)當想辦法運用已有知識聯(lián)系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。

二、巧妙加減同一個量

求解積分等類型數(shù)學(xué)習(xí)題時，經(jīng)常會使用“加減同一個量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題。比如，求解積分函數(shù)時，應(yīng)用“加減同一個量”的數(shù)學(xué)解題方法，可以在被積函數(shù)中需要時首先故意加上或者人為減去一個相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應(yīng)地減去或者加上這一個“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯誤。使用“加減同一個量”的數(shù)學(xué)解題方法解數(shù)學(xué)積分類習(xí)題時，看上去貌似增加了解題難度，使計算步驟更為煩瑣和復(fù)雜，但其實是一個“重新拆補”、“重新構(gòu)造”的過程，目的是拼湊出所需的公式，讓計算更加完整，更有規(guī)律可循，實質(zhì)上是對題目的一種“合理變形”，最終降低了數(shù)學(xué)問題解題難度，提高了答題效率，使整個過程變得更加有趣，進一步提高了作答準確度。但是運用“加減同一個量”的數(shù)學(xué)解題方法解題時，一定要認真和細心，否則很可能出現(xiàn)計算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個量的同時，再加上同一個量，這樣才能保證又快又好地完成解題過程。

三、反面假設(shè)論證原命題

在高中數(shù)學(xué)解題時，我們經(jīng)常會遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來看，難以運用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識等通過正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個時候，可以使用“反面假設(shè)法”進行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設(shè)法”解題時，應(yīng)當清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應(yīng)的邏輯思維，進行命題推理，這樣一來得出的結(jié)論往往會跟命題相悖，此時，只需要對該矛盾出現(xiàn)的緣由進行思考和分析，以之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學(xué)難題就迎刃而解了。通常來說，應(yīng)用“反面假設(shè)法”進行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實不符或者與數(shù)學(xué)定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說明原命題是正確的。

準確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準確率達到事半功倍的效果，讓我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)和提升，讓我們遇到問題時能夠轉(zhuǎn)換思維，更好地予以解決和應(yīng)對。因此，高中生更加需要結(jié)合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質(zhì)量都得到最大限度提升，讓學(xué)習(xí)效果更好。

參考文獻：

[1]江士彥.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，11：99+134.

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅僅要教會學(xué)生解題，更要將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維滲透在教學(xué)中，以達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的目標。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂是“填鴨式”的課堂模式，學(xué)生在課堂中不停地答題、解題，甚是倦怠，甚至有不少學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣和信心，將數(shù)學(xué)視途。其實不然，教師如果能夠在教學(xué)中有意識地將創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)滲透其中，學(xué)生非但不會感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吃力，反而會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到樂趣和收獲。以下是筆者的幾點教學(xué)實踐與體會。

一、深刻觀察、去偽存真：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

數(shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性較強、嚴謹性較高的本質(zhì)特點，所以，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生集中精力，深刻觀察，去偽存真，培養(yǎng)嚴謹、細致的觀察能力，面對錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息，從中挖掘出有價值的資源，進行深入探究，這個過程需要學(xué)生運用創(chuàng)造性思維的能力。

比如，在概率與統(tǒng)計中，學(xué)生對互斥事件與獨立事件的概念容易混淆，在練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)對這兩個概念理解不清的狀況。

例如：一件包裝產(chǎn)品從設(shè)計到出廠，需要經(jīng)過5道加工程序，如果每道加工程序出現(xiàn)破損產(chǎn)品的概率分別為2%、4%、6%、6%、10%，那么這個包裝產(chǎn)品出廠時出現(xiàn)破損產(chǎn)品的概率是多少？

不少學(xué)生在解題時理所當然地對幾個概率進行相加，很明顯出現(xiàn)了概念模糊的狀況，這也是學(xué)生由于觀察能力欠缺所導(dǎo)致的。正確的解法應(yīng)為：包裝產(chǎn)品出廠時不出現(xiàn)破損產(chǎn)品的概率為：（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%），因此，包裝產(chǎn)品出廠時出現(xiàn)破損產(chǎn)品的概率為：1-（1-2%）（1-4%）（1-6%）（1-6%）（1-10%）≈25%。

二、敢于質(zhì)疑、求異思維：重視學(xué)生的猜想能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂死氣沉沉，教師往往只專注于一種解題方式，甚至不顧及學(xué)生是否能接受這種解題方式，一股腦兒地進行灌輸，而真正意義上的數(shù)學(xué)課堂不會如此呆板，要靈活得多。學(xué)生可以通過思維的求異，通過不同角度、不同層次，尋求不同的解題方法，這個過程需要學(xué)生的求異性能力。

比如，學(xué)生在討論函數(shù)單調(diào)性的概念時，筆者列出這張氣溫圖，學(xué)生就展開了積極的質(zhì)疑和討論，針對圖中溫度隨著時間的增加而升高等的區(qū)間問題，學(xué)生們進行了積極的探討，并且在筆者的引導(dǎo)下，積極通過多種解題方法來解題，收獲了較好的成效。

三、數(shù)學(xué)思想，強化應(yīng)用：注重數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想的滲透是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本特征，這些數(shù)學(xué)思想的滲透，對于學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)與提升有著積極的意義。一般來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想的種類和內(nèi)容較多，有函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、轉(zhuǎn)化歸納思想，等等。教師在教學(xué)中可以結(jié)合不同的知識點滲透與之相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

比如，并于集合的一個題目：M={（x，y）|x=3cosθ，y=3sinθ，（0

在解有關(guān)集合的題目的時候，筆引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想。比如，對于這道題目，根據(jù)M的取值范圍，以原點為圓心，3為半徑，在坐標系中畫一個半圓，進而結(jié)合圖形進行交集問題的假設(shè)與計算，通過對宏觀的圖形進行分析，結(jié)合斜線和半圓的公共點，很快得出答案。數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用對于數(shù)學(xué)解題有著積極的幫助，同時通過數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，學(xué)生們的思路也得到了積極的開拓。

四、營造氛圍、和諧課堂：用生活素材開放思維

如果將創(chuàng)造性思維能力比喻成一朵驚艷的花朵，那么，和諧的課堂氛圍則是培育驚艷花朵的溫室。思維的開放、發(fā)展需要一個和諧的軟環(huán)境，而傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂沉悶嚴肅，新課改要求營建和諧、高效的課堂氛圍，在和諧的課堂氛圍中，教師可以采用生活素材來激發(fā)學(xué)生的開放思維。生活是個萬花筒，呈現(xiàn)給我們各個學(xué)科的知識，而其中就涉及不少數(shù)學(xué)案例。通過生活中的數(shù)學(xué)案例來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，有助于開拓學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生活實踐，完成理論到實踐的飛躍。

比如，針對生活中的房貸按揭問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識對這一問題進行分析。大多數(shù)人都會選擇按揭的方式購買房子，按揭模式每個月如何還款？利息如何計算？所謂“按揭”其本質(zhì)上不同的所涉及的就是高中數(shù)學(xué)數(shù)列方面的相關(guān)知識點。在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生感受到該小節(jié)知識點難度較大、計算困難。此時，筆者就引入了生活中的房貸按揭作為數(shù)列教學(xué)的案例，通過生活素材來提升學(xué)生的思維能力。

比如：某學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后要買一套面積為90平方米的期房，每平方米的售價為5 000元。開發(fā)商允許首付三成，這名畢業(yè)生的月收入為每月5 000元，年利率為6.72%，還款方式為等額本金還款，每季還款額分為本金還款和利息還款兩個部分。請問這個畢業(yè)生怎樣還款較為合理？畢業(yè)生的月收入是否足夠按月還款？

這是一個開放性的數(shù)學(xué)題目，同時，又折射出生活中的問題。學(xué)生計算得出：如果首付13.5萬，貸款31.5萬，季利率為：6.72%÷4=1.68%，以貸款20年為例，則每季等額還本金需要：315 000÷（20×4）=3 937.5元，第一季度的利息為：315 000×1.68%=5 292元，第二季度的利息為：（315 000-3 937.5×1）×1.68%=5 225.85元……以此類推，最終得出20年每個季度的還款額是一個等差數(shù)列，并可以計算出公差。

總之，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該積極為學(xué)生營造和諧向上的軟環(huán)境，從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的角度出發(fā)，從多個方面綜合引導(dǎo)?！皠?chuàng)新是一個民族興旺發(fā)達的不竭動力”，在筆者看來，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，是一個學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，這一能力的培養(yǎng)與提升，對于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升甚至終身成長，都有著積極的意義。

參考文獻