導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇高中數(shù)學(xué)證明方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

要培養(yǎng)和提高自己的證題能力，一是要熟悉證明不等式的常用方法；二是要通過(guò)做題、思考來(lái)感悟和領(lǐng)會(huì)這些方法、技巧，使其變?yōu)樽约旱淖C題能力。不等式的證明方法是多種多樣的，并且在一個(gè)題目的證明過(guò)程中，往往不止應(yīng)用一種方法，而需要靈活應(yīng)用各種方法?，F(xiàn)將證明不等式的常用方法歸納如下。

一、比法較

1.作差比較法

依據(jù)a>b a-b>0（或a

例1.已知：a、b、c為正數(shù)，求證：a3+b3+c3≥3abc

證明：因?yàn)閍3+b3+c3-3abc

= （ a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）

= （a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0

所以a3+b3+c3≥3abc

2.作商比較法

依據(jù)若b>0，則a>b >1（或a

二、綜合法

由已知條件或已被證明的基本不等式出發(fā)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論。了解算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念，能用平均不等式證明其它一些不等式。

例2.已知a、b、c為實(shí)數(shù)，求證：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）

證明：因?yàn)?a4+b4≥2a2b2

b4+c4≥2b2c2

c4+a4≥2c2a2

三式相加，得

a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2

同理可證：a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）

三、分析法

先假設(shè)結(jié)論成立，由此出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)，推出已知條件或絕對(duì)不等式，如果上述過(guò)程的每一步是可逆的，則證明求證的結(jié)論是成的。

例3.已知：0< < ，

證明：2sin2 ≤cosvw，并討論 為何值時(shí)等式成立。

證明：假設(shè)不等式成立

于是4sin cos ≤

因?yàn)閟in >0，

所以4cos ≤

4cos （1-cos ）≤1

4cos2 -4cos +1≥0

（2 cos - 1）2 ≥0

這是顯然成立的，且以上每步可逆，故原不等式成立，

當(dāng)且僅當(dāng)2cos -1=0，即 =時(shí)，等號(hào)成立。

四、反證法

假設(shè)求證的反面成立，由此出發(fā)，通過(guò)合理的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而說(shuō)明原結(jié)論的反面不對(duì)，于是肯定原結(jié)論正確。

例4.已知：對(duì)于任意的正數(shù) ，恒有a≤b+ ，求證：a≤b

證明：假設(shè)a>b，則a-b>0

取 =>0

有b+ =b+=

這說(shuō)明假設(shè)a>b是不對(duì)的，

于是a≤b成立。

五、放縮法

在證明不等式的過(guò)程中，有時(shí)根據(jù)需要將不等式的一端放大或縮小，利用不等式的傳遞性達(dá)到證題的目的，這種證題方法叫放縮法。放縮法是不等式證明的重要變形方法之一。

例5.已知：ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c且m是正數(shù)。

求證：+

證明：因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄?/p>

取m1=a+b-c0，

于是有

==++

可見(jiàn)，放縮法的主要依據(jù)是不等式的傳遞性，或等量加不等量為不量，或同分子（分母）異分母（分子）的兩個(gè)分式作比較對(duì)本題而言，可以強(qiáng)化放縮法的功能。放大或縮小的方式很多但放縮適度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，必須分析思考，要有目標(biāo)，而且要做到恰到好處，目標(biāo)往往要從證明結(jié)論考察，逐步形成技巧，方能得心應(yīng)手。

六、利用函數(shù)的單調(diào)性

該法適用于某區(qū)間上成立的函數(shù)不等式，對(duì)于數(shù)值不等式通常是通過(guò)做輔助函數(shù)完成的。

證題程序：

①移項(xiàng)（有時(shí)需要作簡(jiǎn)單的恒等變形），使不等式一端為“0”，另一端即為所作輔助函數(shù)f（x）；

②求f′（x）并驗(yàn)證f（x）在指定區(qū)間的增減性；

③求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值（或極限值），作比較即得所證。

例6.證明：當(dāng)x>1時(shí)，>.

證明：令f（x）=（1+x）ln（1+x）-xlnx

f′（x）=lnv1+>0（x>1）

f（x）在[1，+∞）中，f（x）“J”

又f（1）=2ln2>0

所以在[1，+∞）內(nèi)，f（x）>0

即 （1+x）ln（1+x）-xlnx>0

故在[1，+∞]內(nèi)有>

總結(jié)：不等式的證明問(wèn)題，由于題型多變、方法多樣、技巧性強(qiáng)，加上無(wú)固定的規(guī)律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運(yùn)用，也是各種思想方法的集中體現(xiàn)，因此難度較大。解決這個(gè)問(wèn)題的途徑在于熟練掌握不等式的性質(zhì)和一些基本不等式，靈活運(yùn)用常用的證明方法。

淺談Daily Report對(duì)于城鄉(xiāng)結(jié)合地區(qū)英語(yǔ)學(xué)習(xí)的作用

昌 燕

珠海市香洲區(qū)灣仔中學(xué)，廣東 珠海 519000

摘 要 Daily report是在英語(yǔ)課堂教學(xué)前的3～5分鐘，由一名或幾名學(xué)生面向全班所做的報(bào)告或演講，可以自成體系，也可以作為lead-in的一部分，雖然它只是課堂教學(xué)中的一個(gè)小小環(huán)節(jié)，但是它能成為一堂課精彩的開(kāi)頭，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)能力和信息收集整合能力，并促進(jìn)師生交流和教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，從而對(duì)提高教學(xué)效果起很大的作用。

關(guān)鍵詞 Daily report 英語(yǔ)學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.31 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）16-0041-02

我校位于城中村與市區(qū)結(jié)合的南灣片區(qū)，學(xué)生多屬于外來(lái)務(wù)工人員的子女，即使是本市的生源，家長(zhǎng)多屬于灣仔本地人，文化程度不高，家庭學(xué)習(xí)環(huán)境差，很多家里沒(méi)有電腦，學(xué)生根本不會(huì)利用互聯(lián)網(wǎng)查閱資料，電腦對(duì)于他們來(lái)說(shuō)就是一臺(tái)游戲機(jī)。無(wú)論漢語(yǔ)還是英語(yǔ)，表達(dá)能力都很差。目前常規(guī)的英語(yǔ)教學(xué)，有限的課堂45分鐘只能落實(shí)一些課本基本知識(shí)，日常口語(yǔ)會(huì)話(huà)不能得到很好的練習(xí)。為了有效練習(xí)日常會(huì)話(huà)和口語(yǔ)表達(dá)能力，我打算英語(yǔ)課利用課前3分鐘開(kāi)展一個(gè)“Daily Report”活動(dòng)，活動(dòng)實(shí)施前進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)，使我有了一種認(rèn)識(shí)：受調(diào)查學(xué)生都經(jīng)過(guò)了小學(xué)3年的英語(yǔ)學(xué)習(xí)，有些甚至學(xué)了6年，但由于眾多原因，大部分學(xué)生未能達(dá)到應(yīng)有的口語(yǔ)水平。存在的問(wèn)題如下：

1.隨著年級(jí)的增高、學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加、學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的加重，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣也隨之減弱。

2.課堂是學(xué)生語(yǔ)言學(xué)習(xí)與習(xí)得的主要環(huán)境，離開(kāi)課堂之后，他們很少有機(jī)會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，更無(wú)法將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際交流。

3.部分學(xué)生有講英語(yǔ)的熱情，但對(duì)開(kāi)口講英語(yǔ)總有一種懼怕心理，怕出錯(cuò)，怕受老師責(zé)備，怕被同學(xué)恥笑。這種恐懼心理常導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)缺乏足夠的口語(yǔ)練習(xí)機(jī)會(huì)，在開(kāi)口時(shí)沒(méi)有一種自主感。越害怕說(shuō)的就越少。

4.由于學(xué)生英語(yǔ)基礎(chǔ)差，對(duì)學(xué)習(xí)英語(yǔ)產(chǎn)生了煩、厭、沒(méi)興趣等心理障礙，覺(jué)得用英語(yǔ)進(jìn)行交際是一件非常困難的事，因而逃避說(shuō)英語(yǔ)。

《九年義務(wù)教育初中英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)》三至五級(jí)中對(duì)我們初中英語(yǔ)教學(xué)有這樣的要求：“學(xué)生能?chē)L試使用不同的教育資源，從口頭和書(shū)面材料中提取信息，擴(kuò)展知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題并描述結(jié)果。能在學(xué)習(xí)中互相幫助，克服困難?！?/p>

開(kāi)展Daily report活動(dòng)能為學(xué)生搭建展示自我、與他人分享交流的平臺(tái)，能夠更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，提高學(xué)生做事能力，增強(qiáng)自信心。同時(shí)為師生互動(dòng)交流提供了一個(gè)良好的機(jī)會(huì)。學(xué)生在演講前會(huì)通過(guò)多種媒體收集、查閱大量資料，再對(duì)所收集的資料進(jìn)行整合，這要求學(xué)生要正確地獲取和判斷各種信息，了解媒體傳達(dá)信息的方式、工具等特點(diǎn)，合理使用數(shù)碼技術(shù)、通訊工具和網(wǎng)絡(luò)。這體現(xiàn)了21世紀(jì)技能――學(xué)生的信息、媒體和技術(shù)技能。所以，Daily Report對(duì)城鄉(xiāng)結(jié)合地區(qū)的學(xué)生英語(yǔ)學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。

一、開(kāi)展Daily Report活動(dòng)的要求

1.確定演講內(nèi)容。課前三分鐘演講順序由課代表安排，或按座次，或按學(xué)號(hào)，或男女輪流出場(chǎng)；演講的內(nèi)容從剛?cè)雽W(xué)七年級(jí)上的教學(xué)需要實(shí)施命題演講，如自我介紹；一段時(shí)間后進(jìn)行半開(kāi)放型演講，即演講內(nèi)容不做太多限制，讓演講者在備選的幾個(gè)話(huà)題中抽簽選擇；最后進(jìn)行開(kāi)放型演講，讓演講者自由選題。嚴(yán)密組織，讓學(xué)生充分重視這一教學(xué)環(huán)節(jié)，以達(dá)到以講促學(xué)的目的。杜絕信馬由韁式的放縱，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用意會(huì)、感受、想象等方法，豐富詞匯，領(lǐng)悟語(yǔ)法，形成自己的語(yǔ)言風(fēng)格。

2.要求脫稿，不走形式。脫稿演講，一方面能提高學(xué)生的記誦能力，另一方面還可以讓學(xué)生在反復(fù)背誦中加深對(duì)主題的理解。每一次背誦都是一次學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是一次提高的過(guò)程。我強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生珍惜難得的鍛煉機(jī)會(huì)，嚴(yán)格脫稿演講制度，不要讓演講有名無(wú)實(shí)。

3.注重教師指導(dǎo)，注重學(xué)生的個(gè)體差異。教師要對(duì)“課前三分鐘演講”進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。學(xué)生千差萬(wàn)別，演講內(nèi)容豐富多彩，演講風(fēng)格各不相同，那么演講的效果肯定不會(huì)一致。初中生的年齡特點(diǎn)決定了他們敏感、自尊的心理特征，他們渴望成功，渴望得到認(rèn)可和表?yè)P(yáng)，所以我們要對(duì)其中成功的演講進(jìn)行充分地肯定，讓其盡享成功的愉悅，進(jìn)一步激發(fā)他們的表現(xiàn)欲望和創(chuàng)造欲望，為其他學(xué)生樹(shù)立一個(gè)榜樣。教師言傳身教，自始自終應(yīng)把握正確的指引方向，既發(fā)揮學(xué)生的主體性，調(diào)動(dòng)他們的積極性；又不放任自流，任由學(xué)生隨意的“演講”，讓演講流于形式。鼓勵(lì)為主，恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)。對(duì)于不太成功的演講，教師要善于從“不成功”中發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，讓演講者體會(huì)到了小小的鼓勵(lì)，使其對(duì)下一次演講充滿(mǎn)渴望。

二、開(kāi)展Daily Report活動(dòng)的作用

1.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。課前三分鐘演講，使學(xué)生的創(chuàng)造力得到了極大限度的發(fā)揮。從標(biāo)題擬定、題材翻新、主題升華，一段音樂(lè)伴奏，不管是內(nèi)容還是形式，學(xué)生們都表現(xiàn)出了非凡的創(chuàng)造力。為了吸引聽(tīng)眾注意，各種各樣的小花招更是層出不窮。

2.鍛煉了學(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解的膽量，消除了學(xué)困生畏難的情緒。很多學(xué)生第一次上臺(tái)手足無(wú)措，語(yǔ)無(wú)倫次，經(jīng)過(guò)第二次、第三次鍛煉以后，都有不同程度的進(jìn)步。Daily Report循環(huán)周期長(zhǎng)，學(xué)生準(zhǔn)備時(shí)的工作量大，對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生是個(gè)很大的挑戰(zhàn)。如何照顧學(xué)困生？可由課代表組織Daily Report的活動(dòng)，分組依次輪流進(jìn)行，前一天由科代表在公示欄里提醒，分布完這個(gè)任務(wù)后，第二天就開(kāi)始執(zhí)行，先從英語(yǔ)基礎(chǔ)好的學(xué)生開(kāi)始。對(duì)膽子很小、成績(jī)也偏后的學(xué)生Daily Report會(huì)遇到困難，教師特意鼓勵(lì)這些學(xué)生，讓其好好表現(xiàn)。并帶動(dòng)其他同學(xué)給予其熱烈的掌聲鼓勵(lì)。一些語(yǔ)音不好、語(yǔ)言表達(dá)不好的學(xué)生在Daily Report活動(dòng)中可分配簡(jiǎn)單的任務(wù)，讓其找到適合自己的舞臺(tái)，這不僅使他們有成就感，而且也可提高他們的課堂參與熱情，增強(qiáng)他們學(xué)好英語(yǔ)的信心。這樣一來(lái)，既給學(xué)生們掃除英語(yǔ)課的緊張心理，也給學(xué)生開(kāi)創(chuàng)一個(gè)很好的表現(xiàn)機(jī)會(huì)。

3.養(yǎng)成了學(xué)生仔細(xì)聆聽(tīng)的習(xí)慣。在進(jìn)行Daily Report后，演講者會(huì)對(duì)自己的內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，聽(tīng)眾也會(huì)對(duì)所聽(tīng)到的內(nèi)容進(jìn)行糾錯(cuò)。只有仔細(xì)聆聽(tīng)了，才可以做到準(zhǔn)確的回答問(wèn)題和糾錯(cuò)。在糾錯(cuò)這一問(wèn)題上，教育學(xué)生一方面要禮貌的糾正他人的錯(cuò)誤，另一方面要敢于面對(duì)自己的錯(cuò)誤。

篇2

 

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法；原因；措施；

 

前  言：高中數(shù)學(xué)由代數(shù)和幾何數(shù)學(xué)組成，不少同學(xué)對(duì)高中數(shù)學(xué)抱有很大的怨言，經(jīng)常感嘆數(shù)學(xué)計(jì)算量大、推理證明困難等。筆者認(rèn)為，對(duì)于高中數(shù)學(xué)，不僅要進(jìn)行大量的題目練習(xí)，更重要的是掌握正確的學(xué)習(xí)方法，將老師所講的知識(shí)點(diǎn)記憶并理解，提高舉一反三的能力，這樣才能增強(qiáng)運(yùn)算速度和推理能力，加快數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)度，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

 

一、高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)困難的主要原因

    對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須揪根溯源，尋找學(xué)習(xí)中覺(jué)得困難的真正原因，只有如此才能對(duì)癥下藥，找到適合自己的正確的學(xué)習(xí)方法，有效的進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有以下幾方面原因：

1.1 基礎(chǔ)差，對(duì)教材內(nèi)容難以理解

對(duì)不少同學(xué)來(lái)講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最大的困難在于對(duì)公式和定理的記憶以及掌握運(yùn)用。其實(shí)這只是表面原因。真正讓同學(xué)感到棘手的是不知道這些定理的來(lái)源以及相關(guān)的邏輯聯(lián)系。這些問(wèn)題的存在主要是因?yàn)檫@部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中缺少對(duì)公理、定理以及相關(guān)推論的證明理解，只掌握了基本內(nèi)容但缺少證明邏輯。這就造成在推理聯(lián)系性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)體系下的學(xué)習(xí)困難。在教師教學(xué)過(guò)程中，基礎(chǔ)課程聽(tīng)不懂，造成后期的連鎖反應(yīng)。

1.2 練習(xí)少，缺少熟練性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練

對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)講，在本質(zhì)上是一種理解和訓(xùn)練性學(xué)科。雖然當(dāng)前強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育和減負(fù)，但是在現(xiàn)行的高考模式和要求下，數(shù)學(xué)所占的比重和分?jǐn)?shù)依然不可忽視。必須通過(guò)大量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練來(lái)吸收課堂上老師教授的內(nèi)容。當(dāng)前不少同學(xué)正是缺少對(duì)練習(xí)題的大量訓(xùn)練，缺少了熟能生巧的練習(xí)過(guò)程。從而導(dǎo)致他們所見(jiàn)的題型單一，在考試中必須耗費(fèi)時(shí)間進(jìn)行解題思路的試探。降低了考試時(shí)間的利用率，影響考試成績(jī)。

1.3 提問(wèn)少，缺少對(duì)問(wèn)題的體系化研究

    高中數(shù)學(xué)是一門(mén)體系性較強(qiáng)的學(xué)科，因此對(duì)待高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能采樣采用“頭痛醫(yī)頭腳痛醫(yī)腳”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，必須從整體入手，在掌握一種題型解題方式的基礎(chǔ)上，不斷延伸和拓展知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系性，爭(zhēng)取用到之前所講的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，每道題嘗試兩到三種解題方法。當(dāng)然這只是適用于較為復(fù)雜的題型，對(duì)于簡(jiǎn)單題型依然還是需要以課本例題的解題方法為主。同時(shí)還有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)中不愛(ài)對(duì)老師提問(wèn)，有問(wèn)題藏著掖著，日積月累后面對(duì)難題竟不知從何問(wèn)起。這種不愛(ài)提問(wèn)的學(xué)習(xí)態(tài)度也嚴(yán)重影響了對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

 

二、有關(guān)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的幾點(diǎn)心得體會(huì)

    經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中增加了對(duì)數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)也掌握了幾點(diǎn)學(xué)習(xí)方法，在此提出來(lái)，希望對(duì)其他同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)幫助，同時(shí)也希望老師同學(xué)以予斧正。

2.1 養(yǎng)成良好的課前課后學(xué)習(xí)習(xí)慣

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一種重要的學(xué)習(xí)技巧。雖然有老生常談之嫌，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的確是屢試不爽。同學(xué)們必須對(duì)教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，我對(duì)數(shù)學(xué)課本的預(yù)習(xí)并不是簡(jiǎn)單地翻閱，而是先做例題，保持至少十分鐘的思考，在我使用之前學(xué)習(xí)知識(shí)無(wú)法解答的情況下在教學(xué)內(nèi)容中尋找答案，然后再看教材中例題的解題過(guò)程，掌握解題思路。同時(shí)還要對(duì)課堂筆記進(jìn)行整理，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中建議使用兩種“版本”的筆記，一個(gè)是課堂速記筆記，一個(gè)是課后整理筆記。這樣不僅提高了對(duì)課堂記憶的吸收，還有助于筆記內(nèi)容的查詢(xún)。

2.2 重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的學(xué)習(xí)

    在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)考試中，并不是所有的考試內(nèi)容都是由復(fù)雜題型組成的?？v觀當(dāng)前高考題型，其中30%的內(nèi)容屬于課堂例題的變形，這部分內(nèi)容大多較為簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，被稱(chēng)為送分題，學(xué)習(xí)好課本內(nèi)容即可解答。因此我們必須將課本例題全部掌握并熟練記憶，這樣才能在考試中答好“送分題”，保證在基礎(chǔ)內(nèi)容中不丟分。另外，還必須在課堂學(xué)習(xí)中重視對(duì)基礎(chǔ)課程的聽(tīng)講。老師講解和我們自己學(xué)習(xí)屬于兩個(gè)維度，因此只有二者的有機(jī)統(tǒng)一才能豐富我們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題看待的客觀性。不能因?yàn)樽砸詾槔斫饬司头艞墝?duì)教師講課的聽(tīng)課機(jī)會(huì)。這也是重視基礎(chǔ)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要方式。

2.3 掌握分階段練習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要我們使用正確的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)還要遵循科學(xué)合理的學(xué)習(xí)規(guī)律。日本著名教育學(xué)家米山國(guó)藏先生在他的《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中曾經(jīng)談到，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其是高階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，必須遵循“分層原則”和“累進(jìn)原則”。也就是說(shuō)在接觸教學(xué)內(nèi)容頭一個(gè)星期甚至是頭幾天中要從基礎(chǔ)做起，一個(gè)星期后在進(jìn)行教學(xué)難度提升。而且難度的提升要逐層累進(jìn)，最好不要追逐所謂的“難度”（有興趣除外），不利于解題方法掌握的連貫性。此外，還要根據(jù)學(xué)期的時(shí)間長(zhǎng)度和課程進(jìn)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，只有這樣才能在漫長(zhǎng)的學(xué)期中記住并運(yùn)用好所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不至于學(xué)了后面忘掉前面的。

 

三、結(jié)束語(yǔ)

    總而言之，對(duì)于高中數(shù)學(xué)成績(jī)不甚理想的同學(xué)，做好高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法就是從當(dāng)前做起，從基礎(chǔ)學(xué)起，從例題練起。在課本基礎(chǔ)內(nèi)容的掌握和學(xué)習(xí)中，逐漸加強(qiáng)對(duì)內(nèi)容的理解記憶，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。讓成績(jī)?cè)谠鷮?shí)基礎(chǔ)的推動(dòng)下穩(wěn)步提高。騏驥一躍,不能十步;駑馬十駕,功在不舍.鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤。掌在握正確的學(xué)習(xí)方法后，讓我們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋中努力徜徉吧。

 

參考文獻(xiàn)

[1] 米山國(guó)藏，《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》[D]. 四川：四川教育出版社，1986年：1-100

[2] 武敬艷，探究如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法[J]. 吉林畫(huà)報(bào)（教育百家 B）,2014,11(4):193-193.

篇3

關(guān)鍵詞： 類(lèi)比思想 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法

一、類(lèi)比思想及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的關(guān)系

類(lèi)比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進(jìn)行比較分析并從中總結(jié)出類(lèi)似事物方法和規(guī)律的一種思維方式，類(lèi)比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時(shí)，類(lèi)比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想，學(xué)生采用類(lèi)比思想能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化，以及抽象問(wèn)題形象化。具體說(shuō)來(lái)，就是針對(duì)高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對(duì)比，將問(wèn)題落實(shí)在具體章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會(huì)貫通，以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對(duì)新題型新問(wèn)題。

二、基于實(shí)證分析的類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的作用分析

根據(jù)對(duì)類(lèi)比思想基本內(nèi)涵及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之間關(guān)系的分析，在對(duì)大量利用類(lèi)比思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功個(gè)案分析的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用及其實(shí)證案例如下面三個(gè)方面所展示。

第一，類(lèi)比思想可以幫助學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握由淺入深、有具體到抽象地學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)。比如在高中立體幾何的學(xué)習(xí)階段中，對(duì)于點(diǎn)線(xiàn)面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生對(duì)于生活中的具體事物進(jìn)行抽象以形成點(diǎn)線(xiàn)面的概念，例如對(duì)于平行公理和空間中直線(xiàn)之間的關(guān)系類(lèi)型，以及從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)移中會(huì)發(fā)生什么樣的變化；在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)分析函數(shù)的各種屬性如周期截距及增長(zhǎng)趨勢(shì)等，并且用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解方程、不等式，以及數(shù)列；在復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算中了解復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算有什么不同和相同點(diǎn)，以及是復(fù)數(shù)的什么屬性導(dǎo)致了這些算法上的區(qū)別。

第二，類(lèi)比思想可以幫助學(xué)生將不同的表面上零散的知識(shí)點(diǎn)和模塊貫穿起來(lái)形成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一整體，從而開(kāi)闊解題思路和辦法。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)是周期函數(shù)的證明問(wèn)題，這部分題目一般以復(fù)合函數(shù)的表達(dá)形式出現(xiàn)，但通過(guò)具體分析可以看出其是由基本的周期函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算的形式出現(xiàn)的，因此這類(lèi)題目的任務(wù)就是要尋找其中隱含的基本周期函數(shù)，并找出這些基本周期函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后其基本屬性的變化情況，進(jìn)而做出是否是周期函數(shù)，以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點(diǎn)的軌跡變化時(shí)也是運(yùn)用類(lèi)比思維的一種典型情景，點(diǎn)的運(yùn)行軌跡題目是幾個(gè)函數(shù)或方程的一個(gè)綜合問(wèn)題，利用基本的函數(shù)形式和方程進(jìn)行類(lèi)比可以快速準(zhǔn)確地解決這類(lèi)題目。

第三，類(lèi)比思想可以幫助學(xué)生在高考中節(jié)約考試時(shí)間并提高解題效率和水平。以2006年全國(guó)高考題的一個(gè)對(duì)于直角三角形勾股定理的考查，其要求將此二維空間中的定理擴(kuò)展到三維空間來(lái)研究三棱錐側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，如果學(xué)生能夠采用類(lèi)比思想進(jìn)行積極的思考，不難得出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和；另外對(duì)于集合元素之間的關(guān)系推理也是能夠采取類(lèi)比思想進(jìn)行快速準(zhǔn)確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關(guān)系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)中整體與部分關(guān)系的一個(gè)表現(xiàn)。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思維的建議和對(duì)策

根據(jù)類(lèi)比思想及其對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和意義的闡述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用類(lèi)比思想進(jìn)行思維和創(chuàng)造性解題案例分析和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為應(yīng)該從下面幾個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生類(lèi)比思維的培養(yǎng)和運(yùn)用。

首先，將高中數(shù)學(xué)中關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行屬性分解，從而形成類(lèi)比思維的基本元素，將這些基本元素進(jìn)行對(duì)比分析。這是進(jìn)行類(lèi)比思維的前提，只有找到類(lèi)比思維所賴(lài)以進(jìn)行的類(lèi)比基本元素，接下來(lái)的步驟和方法才有基本載體。相關(guān)研究顯示，該步驟對(duì)于類(lèi)比思維培養(yǎng)的貢獻(xiàn)率在54%以上；其次，針對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行典型案例的選取并進(jìn)行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解剖，以知識(shí)點(diǎn)帶動(dòng)關(guān)鍵題目案例的選取，應(yīng)用典型案例挖掘和分析關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，是類(lèi)比思維正確實(shí)施和推行的關(guān)鍵步驟。相關(guān)研究顯示，其對(duì)于高中生類(lèi)比思維培養(yǎng)的貢獻(xiàn)率在22%左右；最后，經(jīng)常用類(lèi)比的思維和方法進(jìn)行知識(shí)之間的連串和梳理，這是類(lèi)比思維培養(yǎng)的一個(gè)日常行為，即它是類(lèi)比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)常態(tài)。相關(guān)研究顯示，其對(duì)于高中生類(lèi)比思維的培養(yǎng)貢獻(xiàn)率在14%左右。

四、總結(jié)

本文分析和探討了類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用問(wèn)題，類(lèi)比思想是一種有效的學(xué)習(xí)方法和手段，特別是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，具體來(lái)說(shuō)類(lèi)比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貢獻(xiàn)主要包括三個(gè)方面。在本文最后，圍繞著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類(lèi)比思維的培養(yǎng)和形成提出了建議和對(duì)策，主要從案例選取、類(lèi)比點(diǎn)要素分解及知識(shí)點(diǎn)梳理三個(gè)方面進(jìn)行考慮和著手。

參考文獻(xiàn)：

［1］吉亞?wèn)|.要正確使用高中數(shù)學(xué)教材［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010.13.

［2］張麗偉.如何優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010.13.

［3］劉志勇.讓新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮更大的作用［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2010.13.

［4］趙憲庚.高中數(shù)學(xué)新型教學(xué)方法初探［J］.魅力中國(guó)，2010.9.

［5］楊成鐵.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)［J］.新課程學(xué)習(xí)（綜合），2010.1.

篇4

關(guān)鍵詞：向量；高中數(shù)學(xué)；解題應(yīng)用

向量在數(shù)學(xué)中的定義是具有大小和方向的量，存在可移動(dòng)性。作為高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，不僅可以給學(xué)生帶來(lái)新的認(rèn)識(shí)，還可以為學(xué)生提供新的解題方法，更可以加強(qiáng)教師的課堂教學(xué)效果。因此，在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中，加強(qiáng)對(duì)向量的應(yīng)用研究尤為重要。

一、向量的內(nèi)涵

向量進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域是在二十世紀(jì)，但其在十九世紀(jì)就已經(jīng)被物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家進(jìn)行了研究應(yīng)用。我國(guó)在二十世紀(jì)九十年代將向量的相關(guān)知識(shí)納入了高中數(shù)學(xué)，成為了高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。向量中集合以V表示，V構(gòu)成了向量的加法換算群。在V中，運(yùn)算出向量的數(shù)量積就可以表達(dá)向量的長(zhǎng)度，在向量長(zhǎng)度具有實(shí)際意義之后，（V，R）對(duì)向量相關(guān)的運(yùn)算構(gòu)成了線(xiàn)性范圍。其是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，也是其別類(lèi)別代數(shù)的主要研究對(duì)象。因此，向量可以解決多方面的數(shù)學(xué)難題。向量具備了形和數(shù)的特點(diǎn)，將數(shù)和形聯(lián)系成一體。其可以表示物體的位置，也可以反映物體的面積長(zhǎng)度等基本性質(zhì)。對(duì)于一些抽象性的問(wèn)題，向量更可以將其具象化，形成直觀的模型，便于問(wèn)題解決。

二、向量在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用分析

（一）向量在平面幾何中的應(yīng)用

向量的大小和方向可以反映相關(guān)線(xiàn)段或點(diǎn)之間的長(zhǎng)度關(guān)系以及位置關(guān)系。向量根據(jù)不同的性質(zhì)還可以分為平行向量、共線(xiàn)向量和零向量等。在平面幾何中，利用向量知識(shí)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，比運(yùn)用幾何知識(shí)解決問(wèn)題要更加方便。

舉例來(lái)說(shuō)，已知三角形MOA的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），線(xiàn)段AO、AM、OM的中點(diǎn)分別為B、C、D，求解相關(guān)直線(xiàn)BC、CD、BD的方程。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，運(yùn)用向量知識(shí)可以輕松解決。首先可以得出點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1.5，-0.5），點(diǎn)D坐標(biāo)為（-0.5，0.5）。再求解BC直線(xiàn)方程，設(shè)點(diǎn)H（x，y）為BC上一點(diǎn)，則向量BH和BC平行且共線(xiàn)，通過(guò)平行關(guān)系即可求解出BC的直線(xiàn)方程。同理可解得直線(xiàn)CD、BD的方程。通過(guò)將線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為向量，再利用向量的相關(guān)知識(shí)，就輕松解決了問(wèn)題。在平面幾何問(wèn)題中運(yùn)用向量時(shí)，一定要將點(diǎn)和線(xiàn)之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)清楚，否則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。

（二）向量在不等式證明中的應(yīng)用

證明條件不等式或者不等式，經(jīng)常需要通過(guò)一些技巧對(duì)不等式進(jìn)行變形處理，否則會(huì)很難證明。此時(shí)運(yùn)用向量知識(shí)來(lái)進(jìn)行相關(guān)變形處理，則會(huì)令問(wèn)題簡(jiǎn)化，容易證明結(jié)果。

舉例來(lái)說(shuō)，有等式（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，其中mn不等于0，求證a/m=b/n。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，只要細(xì)心觀察等式就能發(fā)現(xiàn)括號(hào)中的部分與向量的模以及數(shù)量積是一樣的。因此可以設(shè)向量P=（a，b），向量Q=（m，n），通過(guò)式子可以看出P和Q之間是平行關(guān)系。所以，通過(guò)平行向量的特點(diǎn)可以得出an-bm=0，再進(jìn)行變換就可得a/m=b/n的結(jié)果。所以，在不等式證明中將相關(guān)數(shù)字轉(zhuǎn)化為向量，可以將抽象的關(guān)系轉(zhuǎn)化為具象的向量的關(guān)系，從而輕松得出結(jié)果。在不等式證明中應(yīng)用向量時(shí)，一定要仔細(xì)觀察不等式的基本特點(diǎn)，找出向量的切入點(diǎn)，再加以運(yùn)用。

（三）向量在解方程中的應(yīng)用

方程解析在高中數(shù)學(xué)中也是很常見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)于某些方程而言，直接通過(guò)技巧變形很難解出方程，這時(shí)就可以考慮使用向量法來(lái)解決問(wèn)題。

舉例來(lái)說(shuō)，已知x，y，z可以同時(shí)使方程2x+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82成立，求實(shí)數(shù)x，y，z的值。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，若直接用方程解析的方法很難解出答案，這時(shí)就可以運(yùn)用向量法來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。首先將兩個(gè)方程相加，再對(duì)方程兩端進(jìn)行配方可以得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108；仔細(xì)觀察式子就可以發(fā)現(xiàn)該式與向量模一致，則可以設(shè)向量P=（2x，3y+3，z+2；，向量Q=（1，1，1），經(jīng)過(guò)計(jì)算可得P的模值為6[3]，Q的模值為[3]，向量PQ=18；又因?yàn)镻Q≤|P||Q|=18，并且只有當(dāng)2x=3y+3=z+2>0時(shí)，該不等式才成立。根據(jù)這些條件就可以得出方程的解。

（四）向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的必考內(nèi)容。通過(guò)向量數(shù)量積，可以將向量與三角函數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，為三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題提供便利的解決方式。

舉例來(lái)說(shuō)，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求解a，b的值。根據(jù)相關(guān)三角函數(shù)公式，可以對(duì)原式進(jìn)行變形，可以得到（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。仔細(xì)觀察該式就可以發(fā)現(xiàn)其與向量數(shù)量積一致，則可以設(shè)向量P=（1-cosb，sinb；，向量Q=（cosa，sina），將兩向量相乘可得PQ=3/2-cosb，|P||Q|=[2-2cosb]；再根據(jù)相應(yīng)關(guān)系可得|3/2-cosb|≤[2-2cosb]，相應(yīng)可以得出cosb=1/2，即角b=600，再將其帶入原式，可以得到角a的值。在三角函數(shù)的問(wèn)題中應(yīng)用向量法，可以簡(jiǎn)化三角函數(shù)的變形步驟，具象三角函數(shù)之間的關(guān)系，將復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單的向量，大大提高了解題的效率。

結(jié)束語(yǔ)：

向量在高中數(shù)學(xué)中來(lái)說(shuō)，具有極大的實(shí)用性，從平面幾何到空間幾何，從三角函數(shù)到方程不等式，都可以應(yīng)用向量的相關(guān)知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以向量的實(shí)際應(yīng)用方法展開(kāi)相關(guān)教學(xué)，不斷提升教學(xué)效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱音.例談向量方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].長(zhǎng)三角：教育，2012（07）

篇5

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新；學(xué)生興趣

下面我們就對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何突出新課改教學(xué)特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣進(jìn)行分析。

高中是培養(yǎng)青少年成才的重要階段，21世紀(jì)對(duì)人才的需求更側(cè)重于學(xué)生理論素養(yǎng)以及邏輯思維能力的培養(yǎng)，而人才的培養(yǎng)主要是靠課堂教學(xué)的途徑實(shí)現(xiàn)的，因此，在時(shí)代快速發(fā)展的當(dāng)今社會(huì)，若要培養(yǎng)高素質(zhì)優(yōu)秀人才，就必須突出新課堂教學(xué)特點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)課堂就是其中的重點(diǎn)之一。高中數(shù)學(xué)課堂上強(qiáng)大的知識(shí)容量容易使學(xué)生產(chǎn)生煩躁感，降低學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性。因此為提高高中生對(duì)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣，更好地提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，打造高效特色數(shù)學(xué)課堂，如何按照新一輪教學(xué)改革要求完善創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急。下面就如何具體突出高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)特點(diǎn)、加強(qiáng)高中生興趣對(duì)進(jìn)行具體分析和探究。

一、教學(xué)改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求

數(shù)學(xué)作為貫穿高中階段難度主線(xiàn)的學(xué)科，教學(xué)改革對(duì)其教學(xué)提出了明確的新要求：構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合等等。新課程標(biāo)準(zhǔn)從以前的重視學(xué)生應(yīng)試能力逐漸變成目前的重視學(xué)生的自我創(chuàng)造和綜合發(fā)展，可見(jiàn)高中數(shù)學(xué)在培養(yǎng)國(guó)家新型高素質(zhì)人才中的地位和重要性。

二、如何突出新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)

教學(xué)改革明確指出：高中數(shù)學(xué)課程力求將改革的基本理念與課程的框架設(shè)計(jì)、內(nèi)容確定以及課程實(shí)施有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這就要求高中數(shù)學(xué)教師突破陳舊的課程體系，將數(shù)學(xué)教學(xué)推陳出新。

1.對(duì)于不同年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，采取不同的教學(xué)策略

高中三年中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高一處于基礎(chǔ)知識(shí)積累和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣階段，高二處于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用總結(jié)學(xué)習(xí)方法階段，高三則側(cè)重于對(duì)高一高二所有知識(shí)的總復(fù)習(xí)與大量練習(xí)。因此，為達(dá)到教學(xué)改革要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)采取分級(jí)教學(xué)方式。高一的數(shù)學(xué)課堂上，教師注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的檢查、測(cè)試，反復(fù)讓學(xué)生牢記數(shù)學(xué)定理、公式等，同時(shí)課堂上爭(zhēng)取多使用幽默有趣的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。高二階段教師可以鍛煉學(xué)生的自我總結(jié)能力，比如課堂上可以讓學(xué)生輪流進(jìn)行習(xí)題講授，分享自己的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到提高學(xué)生思維邏輯的目的。高三則側(cè)重學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，進(jìn)行緊密有序的練習(xí)，不斷提高鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維方法，大膽進(jìn)行想象聯(lián)想

創(chuàng)新是思維發(fā)展的源泉。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決上，大膽的想象也發(fā)揮著巨大的作用。面對(duì)那些較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題與情境，在思路不暢通的情況下，這時(shí)便可以考慮大膽地發(fā)揮想象力?！霸谀阕C明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想到這個(gè)定理內(nèi)涵。在你完全做出詳細(xì)證明之前，你必須猜想證明的主導(dǎo)思想?！彼?，大膽的想象、讓思維信馬由韁是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一大重要工具。

3.讓求異在數(shù)學(xué)課堂上綻放光彩

所謂數(shù)學(xué)課堂上的求異，并不意味著數(shù)學(xué)思想不合群、不走正常的思維道路，而是在理解并認(rèn)同了基本的常規(guī)問(wèn)題解決方法后，發(fā)散思維所想出的其他的既簡(jiǎn)單又高效的問(wèn)題解決方法。在這一點(diǎn)上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在掌握常規(guī)解題辦法的基礎(chǔ)上尋求多種解題辦法，以充實(shí)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與頭腦。教師可以布置一些答案多元化的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生去試著解決；亦或布置一個(gè)任務(wù)，讓學(xué)生組成不同的組別，每一組都要想出不同的解決方法。

新時(shí)期新變化，新的教材為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提供了更多可利用的教學(xué)資源與案例，為學(xué)生提供了更廣闊的思維發(fā)散場(chǎng)地，讓學(xué)生在新的教學(xué)環(huán)境下自由打開(kāi)思維、開(kāi)闊眼界，并緊密與生活實(shí)踐相結(jié)合。也為教師提供了更具體、更系統(tǒng)的一整套教學(xué)思路與引導(dǎo)，讓教師加深了對(duì)自己學(xué)生的了解，緊密師生關(guān)系，從而提升教學(xué)效果?，F(xiàn)代教育要求提高學(xué)生的創(chuàng)新能力與思維發(fā)散能力，在這一點(diǎn)上，需要教師不斷完善自己的教學(xué)創(chuàng)意和方法，在教學(xué)中做到吸引學(xué)生注意力，有效突出新課改下的課堂教學(xué)特點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]季偉松.新背景下高中數(shù)學(xué)有效性教學(xué)的研究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2011（1）.

[2]王永保.論新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].考試周刊，2011（18）.

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；創(chuàng)造性思維

中圖分類(lèi)號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）26-293-01

當(dāng)前我國(guó)在教學(xué)上是以素質(zhì)教育為主，素質(zhì)教育的重點(diǎn)旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，而創(chuàng)新則是實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵，創(chuàng)新也是一個(gè)民族發(fā)展的主要力量，只有不斷創(chuàng)新才能夠形成一個(gè)良性循環(huán)的，一個(gè)民族才能夠不斷的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)，只有注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能夠挖掘出學(xué)生更多的潛能，文章將對(duì)其挖掘方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的敘述、

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)狀

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，為什么會(huì)在培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的道路上行走的如此艱難，其主要有兩方面的原因，分別是教師與學(xué)生兩方面。

1、教師方面

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方法上主要存在兩方面的問(wèn)題。（1）高中數(shù)學(xué)不比初中數(shù)學(xué)，需要一遍一遍的講解數(shù)學(xué)定義，性質(zhì)、定理以及邏輯證明。但是現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教師還是在重復(fù)該種動(dòng)作，老師在講臺(tái)上不厭其煩的講，學(xué)生在上課時(shí)認(rèn)真的被動(dòng)的學(xué)習(xí)。在考前不斷的回想筆記，在考試的默念筆記，但是在考試結(jié)束后全部都會(huì)忘記，這就完全是一種硬性的強(qiáng)灌的教學(xué)模式，學(xué)生完全沒(méi)有思考的余地。（2）高中數(shù)學(xué)不單單是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維的能力，還是一種對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維、潛意識(shí)能力以及創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的學(xué)科。但是因?yàn)槔蠋熤鲝埖睦碚摻虒W(xué)，這就導(dǎo)致了教師忽視了學(xué)生這多方面的培養(yǎng)[1]。

2、學(xué)生方面

高中學(xué)生作為受教育者，在受教育過(guò)程中，也存在著兩方面的問(wèn)題：（1）學(xué)生在受教育時(shí)是呈現(xiàn)著一種“被學(xué)習(xí)”的狀態(tài)，其對(duì)于數(shù)學(xué)課程喜愛(ài)與否與教師有很大的關(guān)系，存在著一種依賴(lài)關(guān)系。（2）因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于教師存在一定的依賴(lài)性，因此在學(xué)習(xí)方法上就存在著一定的問(wèn)題，他們只是將學(xué)習(xí)當(dāng)成任務(wù)，而并沒(méi)有更深層次去研究，這就導(dǎo)致了學(xué)習(xí)活動(dòng)存在很大的隨意性與盲目性，無(wú)法更深入的進(jìn)行創(chuàng)新。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的方法

從上文的現(xiàn)狀中主要可以看出三方面的問(wèn)題，分別是教學(xué)氛圍差、高中數(shù)學(xué)教學(xué)教師引導(dǎo)力度不夠以及高中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)缺乏創(chuàng)新的興趣，因此其創(chuàng)新思維方法可從這三方面入手。

1、建立良好的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的氛圍：有問(wèn)題才有創(chuàng)新，在上文了解到，現(xiàn)階段老師在教學(xué)的時(shí)候都是對(duì)定義、定理以及邏輯進(jìn)行一遍遍的反復(fù)講解，學(xué)生則是反復(fù)的不斷的背誦記憶，學(xué)生光是記憶定理就已經(jīng)耗費(fèi)了精神，也就沒(méi)有更多的想法在數(shù)學(xué)課堂中提出更多的問(wèn)題，因此在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)置提問(wèn)換環(huán)節(jié)是師生互動(dòng)一個(gè)非常重要的形式，只有如此，師生才能夠通過(guò)交流更為順暢的解決在高中數(shù)學(xué)課堂中存在的問(wèn)題，從而建立起一個(gè)輕松的教學(xué)氛圍，創(chuàng)造出師生、學(xué)生之間相互合作以及創(chuàng)造性思維的班級(jí)環(huán)境。

2、既然現(xiàn)階段學(xué)生還是比較依賴(lài)教師的教學(xué)方法，那么教師就可以通過(guò)這種依賴(lài)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂上自主學(xué)習(xí)、達(dá)到提升數(shù)學(xué)思維能力的目的。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，在以調(diào)節(jié)學(xué)生之間的關(guān)系為基本行為準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，做到擇優(yōu)而導(dǎo)、導(dǎo)之有效。注重高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維獨(dú)立思考能力、邏輯思維能力的培養(yǎng)。在最大程度上解決學(xué)生思維滯留的障礙，從而保證學(xué)生的思維能力能夠達(dá)到一種流暢性的提升，學(xué)會(huì)充分利用舊知識(shí)，探索新知識(shí)。如在繪畫(huà)一些長(zhǎng)方體、球或圓柱等簡(jiǎn)易組合圖形時(shí)，就是利用已學(xué)過(guò)的單一成分進(jìn)行組合，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生采用斜二測(cè)法將其直觀圖繪畫(huà)出來(lái)。

3、學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容興致缺缺，這不僅是學(xué)生的問(wèn)題，也是教師的問(wèn)題。首先在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以盡量結(jié)合實(shí)際生活中帶有美的圖形或是圖片提升數(shù)學(xué)的形象化、生動(dòng)化。例如在剛開(kāi)始教導(dǎo)立體幾何時(shí)，就可以利用一些實(shí)體的錐模型或是球模型，指導(dǎo)學(xué)生思考這些物體的特征，并發(fā)散性思維的思考現(xiàn)實(shí)生活中存在其他相似的或是有些聯(lián)系的物體。

三、案例分析

為了能夠更為直觀的對(duì)創(chuàng)造性思維理論進(jìn)行探究，選取在廣東某所學(xué)校高二年級(jí)的兩個(gè)班，并分為實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班。要求實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要做到以下幾點(diǎn)：1、充分的重視并創(chuàng)建更多的課堂教學(xué)環(huán)境，引發(fā)更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題；2、在課堂教學(xué)中遵循激發(fā)想象、發(fā)展每一位學(xué)生的個(gè)性、提倡師生合作以及注重實(shí)踐的教學(xué)原則；3、對(duì)于高中數(shù)學(xué)課本中的概念、公司、定理以及法則采用滲透模式化的教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些理論產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行思考；4、選擇適當(dāng)?shù)膶?zhuān)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)利用舊知識(shí)培養(yǎng)大膽的探索心理；5、教師要充分的利用計(jì)算機(jī)知識(shí)技術(shù)，善于創(chuàng)建情境，引導(dǎo)學(xué)生引發(fā)猜想培養(yǎng)直覺(jué)思維；6、在教學(xué)過(guò)程中建立建模興趣小組，旨在解決學(xué)生身邊的、實(shí)際生活中存在的問(wèn)題，以達(dá)到學(xué)生自我提出問(wèn)題、進(jìn)而猜想、探索以及領(lǐng)悟與檢驗(yàn)的目的。要求對(duì)照班的教師在高中教學(xué)的過(guò)程中，只需要按照常規(guī)教學(xué)就可以了。

到學(xué)期末，對(duì)兩個(gè)班的高中數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比，其考試內(nèi)容主要可以分為詞匯與圖畫(huà)兩方面，其中實(shí)驗(yàn)班的詞匯平均分在85.7分，圖畫(huà)的平均分在83.4分；而對(duì)照班的詞匯平均分在76.7分，圖畫(huà)分在80.6分。證明了實(shí)驗(yàn)班所采用的辦法，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，挖掘出高中學(xué)生更多的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)造潛能。

綜上所述，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造性思維，就需要在合理的情況下滿(mǎn)足學(xué)生的好勝心理、提供合適的機(jī)會(huì)、針對(duì)學(xué)生的不同觀點(diǎn)與思想，善于挖掘出學(xué)生的潛能，最終達(dá)到培養(yǎng)高中學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇7

一、構(gòu)造函數(shù)解題

高中數(shù)學(xué)是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的集合體，里面的知識(shí)聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣.學(xué)生只有整體把握，才能取得更好的成績(jī).而在高中數(shù)學(xué)中，有些問(wèn)題看似與其他知識(shí)點(diǎn)毫不相干，但實(shí)際上卻是關(guān)系密切.比如說(shuō)有些數(shù)字題似乎與函數(shù)無(wú)關(guān)，但是如果我們根據(jù)題設(shè)的特點(diǎn)，就可以構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后再利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

【例1】已知a、b、c、d、e均為實(shí)數(shù)，且a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，求e的最大值.

解：設(shè)f(x)=4x2+2(a+b+c+d)x+(a2+b2+c2+d2)，

因?yàn)閒(x)=(x+a)2+(x+b)2+(x+c)2+(x+d)2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x

總是成立的，所以判別式Δ=4(a+b+c+d)2-4×4(a2+b2+c2+d2)≤0，

從而得到Δ=4(8-e)2-16(16-e)2≤0，解得0≤e≤3．2，易見(jiàn)當(dāng)a+b+c+d=1.2時(shí)，e的最大值是3.2.

二、構(gòu)造方程解題

方程是數(shù)學(xué)中的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)解題中具有重要的意義.可以說(shuō)，從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)，方程思想始終是數(shù)學(xué)解題的重要思想，只有熟練運(yùn)用方程思想，才能在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到突破口.

【例2】a，b，c均為實(shí)數(shù)，證明：a，b，c均為正數(shù)的充要條件是：a+b+c>0，ab+bc+ac>0,abc>0．

分析：運(yùn)用方程思想進(jìn)行思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)a、b、c正好作一元三次方程的實(shí)數(shù)根，因此具備了采用構(gòu)造方程來(lái)解題的基本前提.下面就直接從證明其充分性開(kāi)始.

證明：

設(shè)p=a+b+c>0，q=ab+bc+ac>0，r=abc>0，則a，b，c是方程x3-px2+gx―r=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根，由于x≤0不滿(mǎn)足方程，所以方程的實(shí)根必為正數(shù)，故a、b、c均為正數(shù).

利用這樣的方程思想，避免了常規(guī)解題方法的繁瑣環(huán)節(jié)，大大提升了學(xué)生的解題效率.

三、構(gòu)造向量解題

向量問(wèn)題也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，許多學(xué)生只是單純地把向量當(dāng)做一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)記憶，而忽視了它與其他知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，從而失去了解題的另一種可能.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)化向量的概念，并引導(dǎo)學(xué)生利用向量來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題.

【例3】求證:a2+b2+(1-a)2+b2+a2+(1-b)2+(1-a)2+(1-b)2≥22.

分析：本題的特點(diǎn)是左邊為幾個(gè)根式之和，因此可借助向量的模來(lái)解題

證明：設(shè)z1=(a,b),z2=(1-a,b),z3=(a,1-b),z4=(1-a,1-b),

那么，左邊｜z1｜+｜z2｜+｜z3｜+｜z4｜≥｜z1+z2+z3+z4｜=｜(2,2)｜=22，本題獲證.

四、構(gòu)造圖形解題

數(shù)學(xué)是具體的，但是也是抽象的.精煉的語(yǔ)言，加上簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)，就構(gòu)成了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題.面對(duì)這么少的信息和條件，學(xué)生只能對(duì)信息進(jìn)行擴(kuò)大和轉(zhuǎn)換，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，才能更快地破題.而構(gòu)造圖形，無(wú)疑是將數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化和簡(jiǎn)單化的最佳方法.高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)構(gòu)圖法來(lái)解題.

【例4】解不等式｜｜x-5｜+｜x-3｜｜＜6.

分析：從表面上看，這類(lèi)題目的一般解法是通過(guò)分區(qū)間來(lái)求解，這無(wú)可厚非，但是卻顯得比較麻煩，而如果能夠在此構(gòu)造雙曲線(xiàn)，那求解的過(guò)程就變得較為簡(jiǎn)便.

解：設(shè)F1(-3，0)，F(xiàn)2(5，0)，則｜F1F2｜=8,F1F2的中點(diǎn)為O1(1，0).又設(shè)點(diǎn)P(x，0),當(dāng)x滿(mǎn)足題設(shè)不等式時(shí)，P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)(x-1)29-y27=1的兩頂點(diǎn)之間，所以1-3

從上面的幾個(gè)例子，我們可以看出，構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用是十分廣泛的，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)造法的角度出發(fā)，思考問(wèn)題.當(dāng)然，從另一個(gè)角度上看，也足以證明學(xué)生在面臨一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須要善于轉(zhuǎn)換思維，善于展開(kāi)廣泛聯(lián)想，能夠在有限的信息中找到各類(lèi)知識(shí)的橫向聯(lián)系，進(jìn)而尋找到巧妙的解題途徑.這就需要教師在教學(xué)中經(jīng)常對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐步提高自己的思維能力和解題能力.

參考文獻(xiàn)

［1］馮曉華.巧用“構(gòu)造法”解題［J］.云南教育(基礎(chǔ)教育版)，2004（35）.

篇8

關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案；高中數(shù)學(xué)；命題教學(xué)；重要性；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）06-091-1

在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案，旨在解決學(xué)生數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)中的“會(huì)學(xué)”和“學(xué)會(huì)”問(wèn)題。教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置導(dǎo)學(xué)案中數(shù)學(xué)命題教學(xué)的各環(huán)節(jié)，利用生活中的問(wèn)題或借助溫故知新的方式引入命題，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)、探索、分析數(shù)學(xué)命題，進(jìn)而更好地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)命題解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

一、導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的重要性

導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的重要性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，有助于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計(jì)，借助生活中的問(wèn)題或情境引入命題，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)，學(xué)生不再一味地依靠教師給出數(shù)學(xué)命題、給出證明結(jié)論，而是自主探究、自主判斷命題的真?zhèn)?，學(xué)會(huì)證明命題的方法。第二，有助于學(xué)生主體作用的充分發(fā)揮。通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)，學(xué)生將由過(guò)去被動(dòng)地接受數(shù)學(xué)命題知識(shí)轉(zhuǎn)變成主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)命題知識(shí)，通過(guò)自己的觀察、分析、類(lèi)比、討論以及教師的指導(dǎo)點(diǎn)撥，去理解和把握好所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)命題，力求通過(guò)自己的推理論證所學(xué)命題，以便更好地應(yīng)用所學(xué)命題解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的主體作用不僅得到了發(fā)揮，而且有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。第三，有助于加快教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，側(cè)重于指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)什么”、“如何學(xué)”的問(wèn)題。數(shù)學(xué)命題教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)過(guò)程實(shí)際上是教師引導(dǎo)學(xué)生如何自主探究數(shù)學(xué)命題的過(guò)程，遵循由易到難，由淺入深的教學(xué)原則以及由一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有針對(duì)性地、有層次地安排學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)容易促使教師在數(shù)學(xué)命題教學(xué)過(guò)程中及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)重心，轉(zhuǎn)換教師角色，進(jìn)而加快自身教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。

二、導(dǎo)學(xué)案在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中的設(shè)計(jì)

1.數(shù)學(xué)命題引入階段的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

在數(shù)學(xué)命題教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題、由數(shù)學(xué)猜想形成的“矛盾”以及溫故知新的方式來(lái)引入命題。如在講解“三角函數(shù)和角公式”時(shí)就通過(guò)數(shù)學(xué)猜想形成的“矛盾”的命題引入方式去探究數(shù)學(xué)命題。首先要求學(xué)生計(jì)算sin30°、sin60°、sin（30°+60°）的值。然后通過(guò)計(jì)算，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)sin（30°+60°）≠sin30°+sin60°，接著教師再提出問(wèn)題sin（α+β）=？是否存在一個(gè)公式？最后引導(dǎo)學(xué)生去探索出正弦的和角公式：sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα。通常情況下，學(xué)生會(huì)認(rèn)為sin（α+β）=sinα+sinβ，但是通過(guò)具體的例子進(jìn)行分析這種假設(shè)又不成立，進(jìn)而出現(xiàn)了“矛盾”。這種“矛盾”主要由于將sin作為一個(gè)運(yùn)算元素套用乘法對(duì)加法的分配律而產(chǎn)生的一種思維沖突。通過(guò)這樣的方式引入命題，既能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，又能喚起學(xué)生探究數(shù)學(xué)公式的欲望。

2.數(shù)學(xué)命題證明階段的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)命題的證明過(guò)程是一個(gè)由猜想到給出合理解釋的過(guò)程，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，揭示了數(shù)學(xué)命題的本質(zhì)，是學(xué)生學(xué)習(xí)證明思路，獲取數(shù)學(xué)思想和方法的重要途徑。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)命題證明階段的導(dǎo)學(xué)案時(shí)，重點(diǎn)在于強(qiáng)化數(shù)學(xué)命題的推理證明過(guò)程，注意數(shù)學(xué)命題的形成、發(fā)展過(guò)程，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)命題知識(shí)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)命題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。如在進(jìn)行正弦定理的證明時(shí)，除了借助教材中的證明方法外，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平面向量的方法加以證明。這時(shí)教師可在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：①在任意三角形ABC中，向量AB，BC，CA三者之間存在什么關(guān)系？②通過(guò)AB+BC+CA=0，怎樣才能產(chǎn)生數(shù)量積運(yùn)算？③若在AB+BC+CA=0兩邊乘以相同向量e，得到（AB+BC+CA）.e=0，請(qǐng)問(wèn)向量e是否為任意向量？

教師在指導(dǎo)學(xué)生借助平面向量證明正弦定理時(shí)，要適當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生將哪些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，用什么樣的向量數(shù)量積作為證明定理的主要工具。在表示向量數(shù)量積時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把握好兩個(gè)向量之間的夾角。只有這樣，學(xué)生才能正確得出正弦定理的向量推導(dǎo)方法。

3.數(shù)學(xué)命題應(yīng)用階段的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開(kāi)數(shù)學(xué)命題中的定期、法則、公式，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著十分積極的作用。因此數(shù)學(xué)命題應(yīng)用階段的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)命題教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中不可或缺的環(huán)節(jié)。在進(jìn)行這一階段的導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵要重視各類(lèi)例題和習(xí)題的設(shè)置，除了基礎(chǔ)知識(shí)題型外，還要涉及到鞏固知識(shí)的題型以及綜合類(lèi)的題型，以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合貫通，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”時(shí)，為了達(dá)到強(qiáng)化鞏固，靈活運(yùn)用公式的目的，教師可在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

①若sinα+cosα=2，則tanα+cotα等于（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

②下面四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（ ）

A. sinα=0且cosα=-1.

B. sinα=12且=12

C. tanα=1且cosα=-1

篇9

【關(guān)鍵詞】中國(guó)教育；分析；習(xí)題教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

在當(dāng)今的高中教育中，數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也很多樣化，但是總體來(lái)說(shuō)讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn).數(shù)學(xué)知識(shí)與生活密切相關(guān)，因此在高中數(shù)學(xué)中開(kāi)展習(xí)題教學(xué)，不僅能提升學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力，還能提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.以下就來(lái)介紹如何克服高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的不良傾向， 提高高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢(shì).

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的弊端

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，還存在一些弊端，嚴(yán)重制約著我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是發(fā)散學(xué)生思維能力，提高學(xué)生綜合解題素質(zhì)的，因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的弊端應(yīng)該予以整治才是.

1.高中數(shù)學(xué)習(xí)題中的不足

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)習(xí)題不僅題量少，不能滿(mǎn)足學(xué)生的日常需求，而且習(xí)題的難易度還存在很大差異，不適合多數(shù)學(xué)生使用，題型上還不注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)解題能力，有局限性.

2.習(xí)題教學(xué)方法中的不足

高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，教師并沒(méi)有以學(xué)生為中心，還是如傳統(tǒng)教學(xué)一般以講題為主，不僅沒(méi)有調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還降低了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，習(xí)題教學(xué)并沒(méi)有在提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力上發(fā)揮作用，制約了我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

3.高中習(xí)題教學(xué)中現(xiàn)代化手段的不足

時(shí)展的今天，現(xiàn)代化早已融入人們的生活，在高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)中，并沒(méi)使用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，利用網(wǎng)絡(luò)查學(xué)習(xí)資料、在多媒體上探討數(shù)學(xué)知識(shí)等都沒(méi)有應(yīng)用到習(xí)題教學(xué)中，不僅制約了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的途徑，還使高中數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)代化脫節(jié).

二、高中數(shù)學(xué)中習(xí)題教材的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)習(xí)題是教材的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該準(zhǔn)確把握習(xí)題教學(xué)，進(jìn)一步地去理解和領(lǐng)會(huì)教育改革理念，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量.以下就來(lái)分析高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中習(xí)題教材應(yīng)該具備的特點(diǎn).

1.應(yīng)該突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在高中數(shù)學(xué)教材中應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，可適當(dāng)降低對(duì)傳統(tǒng)習(xí)題即簡(jiǎn)答題、填空題、問(wèn)答題等的要求，增加一些證明題，擴(kuò)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，題型設(shè)置上多一些開(kāi)放性的問(wèn)題，使學(xué)生形成自己的認(rèn)知觀念，加深對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解.

2.數(shù)學(xué)習(xí)題的綜合性加強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教材中應(yīng)該加強(qiáng)習(xí)題的綜合性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力與動(dòng)手實(shí)踐能力.可以在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并設(shè)置問(wèn)題的延伸，以幾何題、函數(shù)題等教學(xué)生結(jié)合圖像來(lái)認(rèn)知問(wèn)題，在較高層次上提升學(xué)生解高中數(shù)學(xué)題的能力.

3.數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)該體現(xiàn)多維性

在高中數(shù)學(xué)教材中，習(xí)題應(yīng)該體現(xiàn)出多維性，不僅難易適中適合學(xué)生學(xué)習(xí)，而且重視培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和方法.教材中習(xí)題形式多樣，不僅有閱讀題、操作題，并且注重引導(dǎo)性習(xí)題教材的設(shè)計(jì)，全面提升學(xué)生的高中數(shù)學(xué)解題能力.

三、高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的改進(jìn)策略

針對(duì)以上高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的問(wèn)題，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)習(xí)題教材的特點(diǎn)，教師應(yīng)該在習(xí)題教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生的主體地位，以培養(yǎng)學(xué)生解題能力和思維能力為重點(diǎn)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.以下就來(lái)分析改進(jìn)高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的策略.

1.提升高中教師習(xí)題教學(xué)的方法

在高中習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該充分發(fā)揮教材習(xí)題的優(yōu)勢(shì)，教師應(yīng)該加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去理解和認(rèn)識(shí)習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生習(xí)題練習(xí)，并充分挖掘習(xí)題教材中的各種資源，在教學(xué)中開(kāi)展合作學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)從不同層次去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在高中習(xí)題教學(xué)中，重視學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，將實(shí)踐與探究性學(xué)習(xí)聯(lián)合起來(lái)，開(kāi)展情景式教學(xué)，拓展學(xué)生的解題思路.

2.使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)中可以使用計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)，不僅體現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合，還能提升學(xué)生的解題管理能力，減少煩瑣的計(jì)算工序.在計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)中，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)查找數(shù)學(xué)資料的積極性，并且還有利于學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)圖書(shū)館對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交流學(xué)習(xí).

3.習(xí)題教學(xué)中以學(xué)生作為主體

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該將學(xué)生作為出發(fā)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展.教師在習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該重視對(duì)教材習(xí)題的背景知識(shí)的挖掘，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力.

篇10

【關(guān)鍵詞】向量；高中；數(shù)學(xué)問(wèn)題；運(yùn)用解析

向量是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，教師通過(guò)對(duì)向量的講解，幫助學(xué)生有效的解決高中數(shù)學(xué)遇到的問(wèn)題，為學(xué)生提供多角度的解題思路。解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，向量的應(yīng)用十分常見(jiàn)，教師加強(qiáng)對(duì)向量知識(shí)點(diǎn)的講解，能夠提高學(xué)生解題的效率。因此，向量知識(shí)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用成為了教師研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

一、向量知識(shí)在平面幾何中的運(yùn)用解析

向量能夠表示大小和方向，通常用線(xiàn)段來(lái)表示向量的長(zhǎng)度，用點(diǎn)來(lái)表示向量的位置。根據(jù)向量的類(lèi)別將向量分為單位向量、負(fù)向量、零向量、平行向量、向量絕對(duì)值、位置向量、方向向量等。通過(guò)向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題會(huì)比運(yùn)用幾何知識(shí)更加方便。例如，已知三角形MOA，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），其中點(diǎn)B、C、D分別是線(xiàn)段AO、AM、OM的中點(diǎn)，求解相關(guān)直線(xiàn)BC、CD、BD的方程？運(yùn)用向量解決這道平面幾何問(wèn)題時(shí)，首先建立坐標(biāo)分別標(biāo)出M、O、A三點(diǎn)的位置，連接成為三角形，根據(jù)已知條件標(biāo)出點(diǎn)B、C、D的位置，根據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算得出三個(gè)中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：B（1，-1）、C（-1.5，-0.5）、D（-0.5，0.5）。設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，y）是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)，假設(shè)直線(xiàn)BC與平行，列出直線(xiàn)BC的方程式，同理得出直線(xiàn)CD、BD的方程式。運(yùn)用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該標(biāo)清點(diǎn)的位置，明確點(diǎn)與線(xiàn)之間的關(guān)系，利用關(guān)系列出相應(yīng)的方程式，如果點(diǎn)不標(biāo)清楚就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。

二、向量知識(shí)在不等式證明中的運(yùn)用解析

三、向量知識(shí)在解方程中的運(yùn)用解析

四、向量知識(shí)在三角函數(shù)中的運(yùn)用解析

五、向量知識(shí)在條件最值中的運(yùn)用

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，向量在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題用的運(yùn)用十分廣泛，并且非常實(shí)用，通過(guò)向量的模、向量的數(shù)量積輕松的將平面幾何、不等式、方程、三角函數(shù)等問(wèn)題簡(jiǎn)化和變形，最終得出結(jié)論。高中實(shí)踐教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該針對(duì)向量知識(shí)在各方面數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)用展開(kāi)專(zhuān)項(xiàng)的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用向量的意識(shí)，提高學(xué)生解題的效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱慶華.向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（嘗試創(chuàng)新版），2014.05：26

[2]趙淑娟.向量在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用研究[J].課程教育研究，2015.09：227

[3]王亞芳.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材平面向量部分的比較研究[D].中央民族大學(xué)，2010