導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)求最大值的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸

高中數(shù)學(xué)中，“轉(zhuǎn)化與化歸”是一種非常重要的思想方法，通過問題轉(zhuǎn)化、歸類，使問題變得簡單易懂.學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，如果掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”等數(shù)學(xué)思想，則會大大提高分析問題、解決問題的能力.雖然轉(zhuǎn)化方法很多，但一定要注意轉(zhuǎn)化中的等價性，即轉(zhuǎn)化前后必須是等價的、合理的.本文結(jié)合實例，淺談“轉(zhuǎn)化與化歸”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的簡單應(yīng)用.

例1：在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinA= acosC，則sinA+sinB的最大值是？搖？搖？搖？搖.

解析：由csinA= acosC，得sinCsinA= sinAcosC，又在ABC中sinA≠0，所以sinC= cosC，tanC= ，C∈（0，π），所以C= .由于A+B+C=π，則A+B= ，所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ，A∈0， ，所以當(dāng)A= 時， sin（A+ ）取得最大值 ，即sinA+sinB取得最大值 .

點(diǎn)評：此題中的A，B是兩個變元，若能轉(zhuǎn)化為一個變元，問題就變得簡單了.關(guān)鍵是在“變化中”尋找“不變”.由于A+B= （A與B的和是定值，即為“不變”），則B= -A，那么sinA+sinB=sinA+sin -A，這就實現(xiàn)了將兩個變元轉(zhuǎn)化為一個變元，此時可將其視為關(guān)于A的三角函數(shù)，再根據(jù)A的范圍（即自變量的范圍）求出最大值.

例2：在ABC中，B=60°，AC= ，則AB+BC的最大值為？搖？搖？搖？搖.

解析：由正弦定理知 = = ，

AB=2sinC，BC=2sinA.

又A+C=120°，AB+2BC=2sinC+2sin（120°-C）

=2（sinC+sin120°cosC-cos120°sinC）

=2sinC+ cosC+sinC

=3sinC+ cosC

=2 sin（C+30°），

0°

篇2

【摘 要】在高中新課標(biāo)改革的背景下，通過利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價值是顯而易見的，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式應(yīng)用中必須要貫穿著函數(shù)的思想，能夠應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的切線進(jìn)行解決，對函數(shù)極值的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用有著擴(kuò)大領(lǐng)域的趨勢，對新課改數(shù)學(xué)題目研究中，有逐步加強(qiáng)的趨勢。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)公式；應(yīng)用研究；函數(shù)的思想

在高中對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用非常廣泛，由于在高中理科中，數(shù)理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式中也可以對物理、化學(xué)進(jìn)行一定的應(yīng)用，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用中，要求學(xué)生們能夠有著充分的解題思路，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行一定的推導(dǎo)，能夠使得在對問題的解答中將復(fù)雜的問題進(jìn)行一步步的簡單化，不僅能夠增加學(xué)生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進(jìn)學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式在解題中的應(yīng)用

（一）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)切線的求解

1.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，曲線在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是曲線在該點(diǎn)的切線斜率，在對函數(shù)的應(yīng)用中，要特別注意函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，曲線就在該點(diǎn)存在切線，但是曲線在該點(diǎn)有曲線，未必就有可導(dǎo)性。

2.例子：函數(shù)f（x）在點(diǎn)a處導(dǎo)數(shù)的意義，它就是曲線y=f（x）在點(diǎn)坐標(biāo)P（a，b）處的切線的斜率，在對函數(shù)切線進(jìn)行求解時，假設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應(yīng)的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。

（二）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的極值的求解

1.在高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)值的求解中，能夠顯現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)對函數(shù)極值求解的應(yīng)用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數(shù)的定義域為R,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設(shè)f＇（x）=0，得到x=±2，當(dāng),x>2或x<-2時，,f＇(x)>0，所以函數(shù)在（負(fù)無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數(shù)；當(dāng)-2<x<2時，f＇(x)<0，所以函數(shù)在（-2，2）上是減函數(shù)，所以當(dāng)x=-2時，函數(shù)有極大值為f（-2）=16，當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值為f（2）=-16能夠利用導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)極值進(jìn)行求解中，應(yīng)該從方程f（x）=0出發(fā)，可以更加準(zhǔn)備的得到函數(shù)的大小極值。

（三）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷

1.在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，可以根據(jù)切線上的斜率來判斷，當(dāng)切線的斜率大于零時，就可以準(zhǔn)確的判斷出單調(diào)的遞增，當(dāng)斜率為正時，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞增的，當(dāng)斜率為負(fù)時，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞減的。通過利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性分析中，也可以對函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題進(jìn)行解決。

2.例子：一次函數(shù)y=kx-k在R上單調(diào)遞增，它的圖像過第幾象限？

解：從一次函數(shù)中可以簡單的看出函數(shù)必過坐標(biāo)（1,0），所以說函數(shù)過第一和第四象限，又因為一次函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以k>0，可以分析出函數(shù)過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。

例子：求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間

解：當(dāng)f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時，f(x)有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數(shù)在（負(fù)無窮，-1]單調(diào)遞增，在[-1,1]單調(diào)遞減，在[1，正無窮）單調(diào)遞增。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價值

在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的利用中，要始終堅持函數(shù)的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學(xué)習(xí)中，都會用到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在一些重要的概念中都會用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行表示，在物理的學(xué)習(xí)中，對遠(yuǎn)動物體的瞬時速度和加速度都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，是有函數(shù)推導(dǎo)出來的過程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的過程，也是鞏固數(shù)學(xué)的過程，在對函數(shù)進(jìn)行求解時，要明確的掌握和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式，在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用中不僅是在學(xué)習(xí)中對函數(shù)的求解，而且還能在生活中運(yùn)用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)中可以看做是函數(shù)的最大值，把這些問題轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問題，進(jìn)而對變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值的問題，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用，不僅要掌握了解公式導(dǎo)數(shù)的概念和方法，而且還會把數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與其它的知識進(jìn)行結(jié)合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。

三、對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用后的反思

近年來，在高考中，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式的地位越來越重，它已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問題中必不可少的一種工具，在教學(xué)中，要讓學(xué)生們充分的了解數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，要重視課堂的教學(xué)，教師們要了解學(xué)生們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式中出現(xiàn)的各種問題，老師們要針對這些問題，對學(xué)生們再一次的進(jìn)行講解，能夠使得學(xué)生們在解決問題中更熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，在教學(xué)中，要從導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行講解，能進(jìn)一步的增強(qiáng)學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，能讓學(xué)生們了解到不論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是非常重要的。

結(jié)語：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中對導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用是非常重要的，在利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決函數(shù)的問題中，要始終貫穿函數(shù)的思想，可以對函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的區(qū)間，函數(shù)的切線，函數(shù)的極值進(jìn)行問題上的解決，在新課標(biāo)改革的背景下，要培養(yǎng)學(xué)生們正確的掌握導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，對于導(dǎo)數(shù)在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導(dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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篇3

[關(guān)鍵詞]線性規(guī)劃 目標(biāo)函數(shù) 最值

簡單線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新內(nèi)容之一,是解決一些在線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)的最值(最大值或最小值)的問題。它是運(yùn)籌學(xué)的一個重要內(nèi)容,對于形成最優(yōu)化思想有著重要的作用,并且在實際生產(chǎn)活動中也有著廣泛的應(yīng)用,可以實現(xiàn)對資源的最佳利用。簡單線性規(guī)劃只能解決一些二元線性約束下條件下的二元函數(shù)的最值問題,但它的思想可以延伸到其他的數(shù)學(xué)最值問題的求解過程中。

簡單線性規(guī)劃的基本思想即在一定的約束條件下,通過數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值。解決問題時主要是借助平面圖形,運(yùn)用這一思想能夠比較有效地解決一些二元函數(shù)的最值問題。本文將從規(guī)劃思想出發(fā)來探討一些高中數(shù)學(xué)中一些常見的函數(shù)最值問題。

一、線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題

線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題即簡單線性規(guī)劃問題,它的線性約束條件是一個二元一次不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù),可行域就是線性約束條件中不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線所圍成的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即簡單線性規(guī)劃的可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即簡單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

目標(biāo)函數(shù):z=2x+y,是關(guān)于x,y的一個二元一次函數(shù);

可行域:是指由直線x-4y=-3,3x+5y=25和x=1所圍成的一個三角形區(qū)域(包括邊界)U(如圖1);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即三角形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)的坐標(biāo))實數(shù)x,y都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得一組平行線x+y-z=0(z為參數(shù))中的z取得最大值和最小值時,所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

當(dāng)線性約束條件中的二元一次不等式組中出現(xiàn)一個二元一次方程(或一元一次方程)時,則可行域就轉(zhuǎn)變成一條線段(或一條直線,或一條射線)。

這類問題的解決,關(guān)鍵在于能夠正確理解線性約束條件所表示的幾何意義,并畫出其圖形,利用簡單線性規(guī)劃求最優(yōu)解方法求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

二、非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題

高中數(shù)學(xué)中的最值問題很多可以轉(zhuǎn)化為非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題。它們的約束條件是一個二元不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù),可行域是直線或曲線所圍成的圖形(或一條曲線段),區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即最優(yōu)解。

例2 已知x,y滿足,x2+y2=4,求3x+2y的最大值和最小值約束條件:x2+y2=4,是關(guān)于x,y的一個二元二次方程;目標(biāo)函數(shù):z=3x+2u,是關(guān)于x,y的一個二元一次函數(shù);可行域:是圓x2+y2=4上的圓周U(如圖2)

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即圓周上的點(diǎn)的坐標(biāo))實數(shù)x.u都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得一組平行線3x+2y-z=0(z為參數(shù))中的z取得最大值和最小值時,所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

這類問題的解決,關(guān)鍵在于能夠正確理解非線性約束條件所表達(dá)的幾何意義,并畫出其圖形,利用簡單線性規(guī)劃求最優(yōu)解方法求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

三、線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題

這類問題也是高中數(shù)學(xué)中常見的問題,它也可以用線性規(guī)劃的思想來進(jìn)行解決。它的約束條件是一個二元一次不等式組,目標(biāo)函數(shù)是一個二元函數(shù),可行域是直線所圍成的圖形(或一條線段),區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即最優(yōu)解。

目標(biāo)函數(shù):z=x2+y2-4x-4y+8是一個關(guān)于x,y的一個二元二次函數(shù),可以看作是一點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(2,2)的距離的平方;

可行域:是指由直線x+y-1=0,x-y+1=0和y=-1所圍成的一個三角形區(qū)域(包括邊界)U(如圖3);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即三角形區(qū)域(包括邊界)內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo))實數(shù)x,y都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得它到點(diǎn)(2,2)的距離最小,則其距離的平方也取得最小值,此時所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是最優(yōu)解。

這類問題的解決,關(guān)鍵在于能夠正確理解非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,并利用圖形及非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義求出最優(yōu)解及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值。

四、非線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題

在高中數(shù)學(xué)中還有一些常見的問題也可以用線性規(guī)劃的思想來解決,它的約束條件是一個二元不等式組,目標(biāo)函數(shù)也是一個二元函數(shù),可行域是由曲線或直線所圍成的圖形(或一條曲線段),區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)即可行解,在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)即最優(yōu)解。

約束條件:y=1-x2是一個關(guān)于x,y的一個二元方程;目標(biāo)函數(shù):z=yx+2是一個關(guān)于x,y的一個二元函數(shù),可以看作是一點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-2,0)的斜率;

可行域:以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的在x軸上方的半圓及與x軸的交點(diǎn)U(如圖4);

可行解:所有滿足(x,y)∈U(即半圓(包括交點(diǎn))上的點(diǎn)的坐標(biāo))實數(shù)x,y都是可行解;

最優(yōu)解:(x,y)∈U,即可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y),使得它與點(diǎn)(-2,0)的斜率取得最大值和最小值,此時所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)就是最優(yōu)解。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模思想；問題分析；簡化假設(shè)

數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸類提煉，概括為數(shù)學(xué)模型，然后通過該模型指導(dǎo)同類問題的解決。其實高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)有限，我們只要認(rèn)真梳理，就可以將他們歸類分別建立模型，諸如，不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、數(shù)列模型、三角模型等。這樣就能指導(dǎo)學(xué)生將抽象知識轉(zhuǎn)化成解決問題的方法。鑒于此，筆者將高中數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行詳細(xì)分析與解說。

一、模型準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)模型是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論和實際運(yùn)用之間的橋梁，所以我們首先要用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題。要認(rèn)真分析實際問題背景，搜集各種必需數(shù)據(jù)和信息，挖掘隱含的數(shù)學(xué)概念，并一一捋順其關(guān)系。這里舉例進(jìn)行分析：

某連鎖酒店有150個客房，根據(jù)調(diào)查顯示：單價定為160元/時，入住率為55%，當(dāng)單價定為140元/時，入住率為65%，單價定為120元/時，入住率為75%，單價定為100元/時，入住率為85%。若想使酒店家獲得最大收益，客房定價為多少合適？

客房入住利潤問題在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)練習(xí)中很常見，這就需要我們通過建模來形成解決方法。根據(jù)題意我們分析數(shù)據(jù)關(guān)系可以歸納出，總共150間客房，單價每下調(diào)20元，入住率提高10%，我們需要求出每下降1元入住率會提高多少，這樣才能算出恰當(dāng)?shù)膬r格點(diǎn)。

二、簡化假設(shè)

簡化假設(shè)是將復(fù)雜、抽象的問題進(jìn)行總結(jié)概括的過程，是我們成功篩取有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出結(jié)論的轉(zhuǎn)折過程。現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題往往是復(fù)雜多變的，需要我們對信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行有效提純、加工和簡化，才能完成建模過程。所以，我們在閱讀應(yīng)用題時，要發(fā)揮充分的觀察和想象能力，抓主要矛盾，一一羅列出關(guān)鍵信息。

具體到上面的問題，結(jié)合以上背景分析，我們可以羅列有效信息如下：

1.共150間客房，每間定價最高160元；

2.根據(jù)給出數(shù)據(jù)分析，單價下調(diào)與住房率呈現(xiàn)反比例；

3.每間客房單價應(yīng)該相等。

簡化假設(shè)是將復(fù)雜問題直觀化，否則問題將無法解決。比如，上面的問題如果每間客房價格不一樣那就無法計算，或者單價和入住率不成線性比例那也將變得復(fù)雜。

三、建立模型

參照以上分析和假設(shè)，我們尋找到相關(guān)數(shù)學(xué)變量間的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立模型。這中間應(yīng)充分利用已知領(lǐng)域的已知模型或結(jié)果，通過類比聯(lián)想等方法構(gòu)造模型。此外，我們還要注意，建立數(shù)學(xué)模型時還要注意一個原則：能用初級方法絕不用復(fù)雜方法，否則將會畫蛇添足。

1.分析

設(shè)該酒店一天總收益為y，設(shè)攫取最大利益時是在160元的基礎(chǔ)上每間客房單價下調(diào)x元。所以每降價1元，入住率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×（160-x）×（0.55×0.005x）。由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90于是問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤x≤90時，y的最大值是多少？

2.求解

根據(jù)二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25，即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）。

3.討論與驗證

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應(yīng)為45%，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)（1）是合理的。

討論與驗證是解答現(xiàn)實問題的必備過程，也是數(shù)學(xué)建模的重要保障。由于現(xiàn)實問題經(jīng)過簡化，所以，在解題問題過程中我們一定要還原場景進(jìn)行討論，如此才能得出最契合實際的結(jié)論。

篇5

一、準(zhǔn)確把握導(dǎo)數(shù)教學(xué)的背景和概念

高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，對導(dǎo)數(shù)的介紹比較抽象，僅僅是一種極限思想的應(yīng)用，具體的表達(dá)式是 ，這與之前所學(xué)到的知識和內(nèi)容有很大的差距，所以學(xué)生很難接受，所以這也就要求教師在教學(xué)的過程中可以適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合實際問題，以實際問題為背景，在不斷變化，充分體會出導(dǎo)數(shù)的概念和內(nèi)涵，這樣可以收到很好的效果。

1.高中導(dǎo)數(shù)的幾何意義。導(dǎo)數(shù)的結(jié)合意義可以看做是教學(xué)工作中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生需要充分理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義，才能在此基礎(chǔ)上深刻理解導(dǎo)數(shù)的結(jié)合意義，理解其導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵。導(dǎo)數(shù)的幾何意義必然會有割線轉(zhuǎn)動的一個問題，這個問題可以直觀進(jìn)行理解，從理解極限出發(fā)，理解 的一個具體含義。對于這個公式的而理解，能夠?qū)?dǎo)數(shù)以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)部分的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)是一部分基礎(chǔ)的知識，也屬于是新增的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)與極限也在高三數(shù)學(xué)中占有一定的比例。對導(dǎo)數(shù)的教學(xué)有利于溝通數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的思維和思考能力。在學(xué)習(xí)過程中會有求導(dǎo)法則、求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等等問題，并且在教學(xué)中必然會對此安排大量的有針對性的聯(lián)系。之后就會涉及到倒數(shù)的應(yīng)用，也可以理解成為，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)的過程中，思路清晰，目標(biāo)明確。能夠熟練掌握和應(yīng)用求導(dǎo)法則，求導(dǎo)公式來解題，培養(yǎng)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法和意識，不斷通過教學(xué)來體現(xiàn)教學(xué)成果。

二、高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)解決的問題

1.導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問題。當(dāng)函數(shù)表達(dá)形式比較復(fù)雜，并且用初等函數(shù)不能求解的時候，可以考慮使用倒數(shù)求解的方法，通常可以求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在求解導(dǎo)數(shù)的不等式。函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）其中a≥-1 f'（x）=ax-1/x+1，a大于等于-1，可以求f（x）的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f（x）的定義域是（-1，+∞）且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是f'（x）=ax-1/x+1?？梢苑殖蓛蓚€不部分進(jìn)行求解，一部分是-1≤a≤0時，f（x）0時，f（x）=0，則無論是導(dǎo)數(shù)還是函數(shù)，都會隨著x的變化而變化。根據(jù)x的取值變化可以化一個表來看函數(shù)和倒數(shù)的變化范圍和區(qū)間，由此可見，當(dāng)a在（-1，+∞）區(qū)間變化時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，余下的部門是單調(diào)遞增。導(dǎo)數(shù)在解題時出現(xiàn)最多的就是分類討論的問題，解決此類問題，需要找到分類點(diǎn)和畫表，根據(jù)表格x值的走向來判斷函數(shù)是遞增還是遞減。

2.導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)最值的問題。函數(shù)最值的問題也是?？嫉念}型之一，對于閉區(qū)間的可導(dǎo)函數(shù)求其最值可以先求出極值，根據(jù)極值與函數(shù)值進(jìn)行比較，確定最大值與最小值。函數(shù)f（x）=-x3+9x+a，閉區(qū)間[-2，2]，最大值為20。給出函數(shù)式子求最值。這種問題一般都會有兩個問題，第一個問，會對函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間進(jìn)行探討，然后給定一個閉區(qū)間求最值，最值包括最大和最小值。第一個問題上面以討論過。第二個問題，閉區(qū)間會給你固定值，并且還會有最大的取值，在計算的過程中看，可以將閉區(qū)間兩端的值代入到函數(shù)中，求出一個公式，f（x）=-24+a，f（x）=10+a，然后，根據(jù)第一問討論的單調(diào)遞增與遞減區(qū)間的確定，確定其大小值，求解a的值。

3.導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題。導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題，最關(guān)鍵的步驟要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，來證明不等式。利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，最關(guān)鍵需要構(gòu)造一個函數(shù)，利用相應(yīng)區(qū)間上證明不等式的知識來判斷其單調(diào)性。根據(jù)以上的分析，可以解決數(shù)學(xué)的問題，并且也是有效的手段之一，思路很清晰，過程比較簡單，能夠加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)任務(wù)，可以給學(xué)生提供一個清晰的思想，一個新的解題方法。

三、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)基本建議

1.做好例子的舉例。導(dǎo)數(shù)的教學(xué)對學(xué)生以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的影響。導(dǎo)數(shù)是以后微積分學(xué)習(xí)最重要也是最基本的概念之一，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更好的掌握導(dǎo)數(shù)的概念。在教學(xué)的過程中，寧可講的慢一些，也一定要講透徹，一定要保證學(xué)生能夠理解，在適當(dāng)?shù)臅r候，可以降低學(xué)生的接受難度，提高學(xué)生的概況能力，訓(xùn)練學(xué)生分析和解決實際問題的能力。在教學(xué)的過程中，可以進(jìn)行數(shù)學(xué)的溝通，進(jìn)一步認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)教學(xué)的應(yīng)用價值。

2.重視導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)。在對導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行講解時，可以通過幾個具體的實例來講解導(dǎo)數(shù)的定義，不斷的滲透，這樣就很容易被學(xué)生所接受。要讓學(xué)生明白，無論形式怎么變化，但是本質(zhì)都是一樣的。導(dǎo)數(shù)屬于比較抽象的內(nèi)容，屬于教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)，在教學(xué)的過程中一定要有方法，利用合理的教學(xué)方法使學(xué)生們接受。

3.幾何意義的講解更加重要。對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)生理解起來必然會有一定的難度，如何使學(xué)生能夠明白，曲線某點(diǎn)的斜率與切線的管理，函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是某點(diǎn)出的切線斜率。對幾何意義理解的不透側(cè)，必然對斜率的理解也有誤差，也會經(jīng)常出現(xiàn)這樣疑惑，切線在某點(diǎn)是否可導(dǎo)。

篇6

1.利用極限思想，簡化解題，深化思維

在求不等式的解集和變量的取值范圍問題中，利用極限思想來尋求解題的途徑，常常能達(dá)到簡化計算過程，化難為易，深化思維，使問題輕松獲解的效果。

例1（2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）：不等式+logx+2＞0的解集是（）。

A.［2，3）B.（2，3］C.［2，4）D.（2，4］

簡析：本題為不等式解集問題，通?？疾樽償?shù)字母取其區(qū)間的端點(diǎn)和端點(diǎn)的極限情況。當(dāng)x趨近2時，左邊結(jié)果趨近，且當(dāng)x=2時，不等式有意義，排除B、D，又當(dāng)x趨近于4時，不等式成立，排除A，因此答案選C。

例2（2004年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)試題）：已知不等式m+（cosθ-5）m+4sinθ＞0恒成立，則參數(shù)m的取值范圍是（）。

A.0≤m≤4B.1≤m≤4C.0≤m或m≥4D.m≤0或m≥1

簡析：本題為參變量的取值范圍問題，當(dāng)m趨近∞時，左邊結(jié)果大于0，排除A、B，又當(dāng)m趨近1時，不等式不一定成立，排除D，因此答案選C。

評注：極限思想是特殊值法的延伸，它提供了從變量變化中研究趨勢的數(shù)學(xué)方法。減少計算量是使問題迅速、準(zhǔn)確獲解的關(guān)鍵；利用極限思想，著眼于問題的極限狀態(tài)是減少計算量的重要途徑。

2.利用極限思想，優(yōu)化解題，活化思維

在立體幾何問題中，利用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對最大、最小、最近、最遠(yuǎn)等特殊位置進(jìn)行極端位置的考察，以達(dá)到發(fā)現(xiàn)問題的解題思路和問題結(jié)果的目的，活化思維，培養(yǎng)思維的靈活性。

例3（1992年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）：設(shè)四面體的四個面

的面積分別為S，S，S，S，它們中的最大值為S，記 ，

則λ一定滿足（）。

A.2＜λ≤4B.3＜λ＜4C.2.5＜λ≤4.5D.3.5＜λ＜5.5

圖1

簡析：如圖1，不妨設(shè)底面ABC的面積最大，若四面體為正四面體，則λ取最大值為4；當(dāng)頂點(diǎn)P無限趨近底面ABC時，則側(cè)面PAB、PBC、PCA無限趨近底面，則λ無限趨近于2。因此從以上兩種情況可得出結(jié)論，答案為A。

例4（1995全國年高中聯(lián)賽試題）：設(shè)O是正三棱錐P-ABC底面ABC的中心，過O的動平面與正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱或其延長線的交點(diǎn)分別記為Q，R，S，則和式++（）。

A.有最大值而無最小值

B.有最小值而無最大值

C.既有最大值又有最小值，且最大值與最小值不等

D.是一個與平面QRS位置無關(guān)的常量

圖2

簡析：如圖2，考查動平面QRS，當(dāng)動平面QRS無限趨近底面ABC，則和式++趨近++（定值）；當(dāng)動平面QRS的點(diǎn)Q趨近A，R趨近PB的中點(diǎn)，則動平面QRS與直線PC平行，相交于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，和式++趨近+（定值）。因此綜合以上兩種極限情況可得出結(jié)論：和式++是一個定值，答案為D。

例5（2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）：在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（）。

A.（π，π）B.（π，π）

C.（0，）D.（π，π）

圖3

簡析：如圖3，設(shè)側(cè)面所成的二面角為α，當(dāng)頂點(diǎn)無限接近底面時，α趨于π；當(dāng)頂點(diǎn)離底面無限遠(yuǎn)時，側(cè)棱無限趨于與底面垂直，此時，α無限趨于底面正n邊形內(nèi)角π，所以，二面角α的取值范圍為π＜α＜π。本例棱錐高不定，可將頂點(diǎn)看作是運(yùn)動變化的，運(yùn)用極限思想，考慮兩種極限位置，從而使問題得到解決。

評注：將某些點(diǎn)或量看成是運(yùn)動的點(diǎn)，應(yīng)用極限思想考查運(yùn)動變化的極限情況，使問題獲解。

3.利用極限思想，化動為靜，內(nèi)化思維

在對于定點(diǎn)、定值等的平面幾何、解析幾何問題中，利用極限思想對條件的某種極限狀況進(jìn)行考查，往往能探索出問題的結(jié)論，再將問題從極端情況過渡到一般情況，使復(fù)雜問題迎刃而解。

例6（1990年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）：設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)是F，F(xiàn)，左右頂點(diǎn)為M，N，若PFF的頂點(diǎn)P在雙曲線上，則PFF的內(nèi)切圓與FF邊的切點(diǎn)位置是（）。

A.在線段MN的內(nèi)部B.在線段FM內(nèi)部或FN內(nèi)部C.點(diǎn)M或點(diǎn)ND.不能確定

簡析：如圖4，F(xiàn)，F(xiàn)，M，N為定點(diǎn)，動點(diǎn)P在雙曲線上移動。當(dāng)P無限趨于M或N時，則PFF的內(nèi)切圓與邊FF的切點(diǎn)位置無限趨于M或N；又當(dāng)∠FPF=時，可計算出FP的長度等于F到PFF的內(nèi)切圓切線的長度，故猜想得C。本例為客觀題，有選擇性，采取上述方法簡化討論過程，當(dāng)然此題可用常規(guī)方法，但運(yùn)算量較大。

圖4

例7（IMO1959-2）：在定線段AB上任取一點(diǎn)M，在AB的同一側(cè)以AM，BM為邊，作正方形AMCD，BMEF，設(shè)這兩個正方形的外接圓的圓心分別為P，Q，這兩個圓交于M，N，求證：MN過某定點(diǎn)。

圖5

簡析：如圖5，設(shè)動直線MN過定點(diǎn)T，由于T的位置不知，可以考慮M的特殊位置。若M為AB的中點(diǎn)，則T必在線段AB的中垂線上；若M無限趨近于A，則N也無限趨近于A，圓P退化為點(diǎn)A，割線MN逐漸趨近于AB為弦的圓的切線AT。綜合分析，得出T的位置應(yīng)是以AB為直徑的半圓弧的中點(diǎn)。結(jié)論改證：M、N、T三點(diǎn)共線?？勺C得N、C、B共線，得出∠ANB=，N在AB為直徑的圓上，又∠ANM=∠MNB=，得出要證明的結(jié)論。

評注：通過對研究對象的特殊位置和運(yùn)動過程的動態(tài)分析，尋求出變化中的不變量，以獲得有益的啟示，做出合理的判斷，達(dá)到以靜制動、動中求靜的目的。

4.利用極限思想，化動為靜，催化思維

在研究未指明形狀和位置的軌跡問題時，通過對一些特殊點(diǎn)和極限點(diǎn)等情況的研究來判斷軌跡的大致輪廓，是探求軌跡的一個極其重要的方法。

例8（2005年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）：過拋物線y=x上的一點(diǎn)A（1，1）作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在拋物線上，點(diǎn)E在線段AC上，且滿足=λ，點(diǎn)F在線段BC上，且滿足=λ，且λ+λ=1，線段CD與EF的交于點(diǎn)P，當(dāng)C在拋物線上移動時，求點(diǎn)P的軌跡方程。

圖6

解析：如圖6，由題意計算知D為AB的中點(diǎn)，題目中涉及兩個變量λ，λ，考查問題的特殊情況和極限情況：（1）當(dāng)λ=λ=時，則==，EF∥AB，點(diǎn)P為三角形ABC的重心；（2）當(dāng)λ趨近于（等于）0，λ趨近于（等于）1，或當(dāng)λ趨近于（等于）1，λ趨近于（等于）0時，點(diǎn)P仍為三角形ABC的重心。因此可以得出結(jié)論：點(diǎn)P為三角形ABC的重心。

圖7

對點(diǎn)P為三角形ABC的重心的證明也比較容易，如圖7，過A，B分別作EF的平行線交CD于H，N，則==λ，==λ，λ+λ=1，故+==1，DP=PC，點(diǎn)P為三角形ABC的重心。再根據(jù)重心的性質(zhì)求出點(diǎn)P的軌跡方程為y=（3x-1），（x≠）。

評注：極限點(diǎn)、臨界點(diǎn)、特殊點(diǎn)是軌跡上的“靜點(diǎn)”，其他點(diǎn)看成是“動點(diǎn)”，通過對“靜點(diǎn)”的情況研究來把握“動點(diǎn)”的變化，以求“動中求靜，以靜窺動”。

極限思想是一種基本而又重要的數(shù)學(xué)思想，從某種意義上體現(xiàn)了“量”變到一定程度轉(zhuǎn)化為“質(zhì)”的變化過程。無限趨近的概念和性質(zhì)雖然超出高中課本知識，但在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識讓學(xué)生掌握和運(yùn)用極限思想，如此既可以加深對極限概念的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、收斂思維和邏輯思維能力，又可以開闊學(xué)生眼界，增強(qiáng)其創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇7

[關(guān)鍵詞]初高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接教學(xué)

很多學(xué)生初中數(shù)學(xué)成績尚可，步入高中卻普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，究其原因，主要有以下兩個方面：一是教材內(nèi)容形式不適應(yīng)，近年義務(wù)教育初中教材難度降低較大，而高中教材自成體系，內(nèi)容形式簡單，但實際操作要求很高；二是學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)。在初中，學(xué)生都是在老師的概括歸納下，將老師講過的東西照搬照套，做熟習(xí)題即可，而高中則要求學(xué)生勤于思考，善于舉一反三，能歸納探索各種規(guī)律。然而剛步入高一的新生往往沿用初中那套學(xué)習(xí)方法，結(jié)果感到數(shù)學(xué)難學(xué)。怎樣有效地縮短高一新生對高中數(shù)學(xué)的不適應(yīng)期， 使他們盡快順應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動是每一位高一老師思考的問題，本人在高中教學(xué)中探索了一些初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題上的做法。下面，本人就從以下幾個方面略述一些淺見。

1　激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性。興趣是進(jìn)行有效活動的必要條件，是成功的源泉。所以，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，就要調(diào)動他們學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生認(rèn)識并體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。鑒于學(xué)科特點(diǎn)，教學(xué)時應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)的直觀性，象物理、化學(xué)一樣，通過直觀性使學(xué)生理解概念、性質(zhì)；另外在教學(xué)時，應(yīng)設(shè)計一些接近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的問題，盡量做到問題的提出、內(nèi)容的引入和拓寬生動自然，并能自然地引導(dǎo)學(xué)生去思考、嘗試和探索。在數(shù)學(xué)問題的不斷解決中，讓學(xué)生隨時享受到由于自己的艱苦努力而得到成功的喜悅，從而促使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣持久化，并能達(dá)到對知識的理解和記憶的效果。

2　銜接好教材內(nèi)容。初高中教材內(nèi)容相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象；同時，高中數(shù)學(xué)更多地注意論證的嚴(yán)密性和敘述的完整性、整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學(xué)中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容，起點(diǎn)低，步距小，撫平高初中數(shù)學(xué)的“臺階”，下面以《二次函數(shù)》教學(xué)為例談?wù)劇?/p>

具體教學(xué)可如下安排：(a)一元二次方程、不等式；(b)一元二次函數(shù)的最值及應(yīng)用；(c)閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值；(d)含參一元一次方程的討論；(c)含參二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論初步；(f)一元二次方程根的分布。每節(jié)中編入適當(dāng)練習(xí)，例如在(c)節(jié)中編入理解性練習(xí)：

一邊圍墻，另三邊用50米長的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)垂直院墻的邊長為X米，寫出場地面積y與x的函數(shù)關(guān)系式并說出邊長為多少時，面積最大。(初中課本習(xí)題)

理解性練習(xí)：

函數(shù)少=x2+2x+3若其定義域分別為R，[-1，0]，[t，t+1]時，求它的最小值。

鞏固性練習(xí)：

0≤x≤3：3試討論y=x2+3x的最值情況。

在(e)節(jié)中編入理解性練習(xí)：

y=x2+2mx，X∈[－1，1]求它的最小值。

鞏固性練習(xí)：

y=x(2a-x)在X∈[0，2]時有最大值a2，求它的范圍。

講完上述內(nèi)容后再進(jìn)行集合、函數(shù)的教學(xué)，逐步進(jìn)入高中數(shù)學(xué)新領(lǐng)地。搞好二次函數(shù)教學(xué)首先是對高中數(shù)學(xué)多角度思維的初次展現(xiàn)，因為初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)通過配方法可解決問題，不需要考慮定義域，而現(xiàn)在要定區(qū)間，看圖象，討論對稱軸，此舉打破了以往“只看前方，不顧左右”的單一思維模式，使學(xué)生體會到思維需要更加廣闊，促進(jìn)他們在今后的學(xué)習(xí)中積極思考，刻苦鉆研；其次，搞好二次函數(shù)教學(xué)可以以此滲透函數(shù)與方程的思想、分類討論的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想等等?？傊?，抓二次函數(shù)的銜接教學(xué)能完善和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效地縮短初高中數(shù)學(xué)知識跨度的鴻溝。

篇8

【關(guān)鍵詞】提升；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；興趣

一、理論知識直觀化

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中并非只是積累知識這么簡單，更重要的是要將自己所學(xué)習(xí)到的知識用一些專業(yè)術(shù)語進(jìn)行加工處理。高中數(shù)學(xué)在教育過程中體現(xiàn)出來的特點(diǎn)有兩個方面：第一，數(shù)學(xué)的推理、概括、歸納等保持不變；第二，每個知識點(diǎn)具有很強(qiáng)的連貫性，是舊知識與新知識的結(jié)合點(diǎn)，既是繼承，也是發(fā)展。通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學(xué)生接受的。但是，數(shù)學(xué)的知識恰恰與其相反，數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)是符號化、概括化、抽象化，這就讓學(xué)生很難弄清公式、定理所表達(dá)出來的數(shù)學(xué)含義。針對這一問題，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極思考，找出能夠把數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程詳細(xì)地講解給學(xué)生聽，使學(xué)生能夠運(yùn)用自己的方法將數(shù)學(xué)知識由符號化、規(guī)范化、概括化轉(zhuǎn)化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學(xué)習(xí)很有幫助，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力將得到發(fā)展。

二、發(fā)散思維加強(qiáng)化

高中學(xué)生常常會對某一些問題提出自己的看法，這種求異的探索知識的心理，在數(shù)學(xué)方面加以引導(dǎo)，常表現(xiàn)為思維的發(fā)散性。由此可見，教學(xué)時要多注意學(xué)生思維中的合理因素，鼓勵一定的“標(biāo)新立異”。在教學(xué)中，教師應(yīng)采取各種手段，如啟發(fā)誘導(dǎo)、實踐活動、多媒體演示等，引導(dǎo)他們發(fā)展思維，開拓思路，從不同的角度去分析問題、解決問題，有利于創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。例如，求函數(shù)f（θ）=sinθ -cosθ-2的最大值和最小值。求解時可用以下多種思路：利用三角函數(shù)的有界性來解；利用變量代換，轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解；利用解析幾何中的斜率公式，轉(zhuǎn)化為圖形的幾何意義來解，等等。通過這一問題，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)、分式函數(shù)、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯(lián)系，克服了思維定式，拓寬了創(chuàng)新的廣度，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化

教學(xué)既是一種工作，也是一個學(xué)習(xí)的過程。教師在教學(xué)過程中不斷學(xué)習(xí)改善，才會提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，概念、法則、公式、定理是組成數(shù)學(xué)知識的主要元素，三者之間在某種條件下也可以相互轉(zhuǎn)化。根據(jù)這種情況，重整理各種知識結(jié)構(gòu)、方法、技巧是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。在知識結(jié)構(gòu)整理方面，需要進(jìn)行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應(yīng)該整理到位，從而將教學(xué)內(nèi)容融匯貫通。例如，反證法、配方法、待定系數(shù)法，等等。需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，如果進(jìn)行配方法的教學(xué)，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數(shù)求極值問題，對于因式分解、根式化筒、韋達(dá)定理也是能夠進(jìn)行解決的。

四、教學(xué)過程注重實際，內(nèi)容貼近生活

現(xiàn)今學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的方式依舊是，上課認(rèn)真聽講，認(rèn)真總結(jié)分析，記公式定理，課下多做題。這已經(jīng)有點(diǎn)跟不上現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潮流。為此高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者們應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生形成自主探究，動手實踐，合作交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的好習(xí)慣。在課上的教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)該貼近生活。況且，高中數(shù)學(xué)中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數(shù)學(xué)概念也有助于學(xué)生理解，便于記憶?！吧钍俏覀兊暮美蠋煛苯虒W(xué)內(nèi)容多聯(lián)系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數(shù)學(xué)。例如在講述高中數(shù)學(xué)中排列組合這一章節(jié)時，若是按照課本內(nèi)容講課的話，就只能跟數(shù)字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學(xué)們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據(jù)這一章節(jié)的制售聯(lián)系到同學(xué)們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內(nèi)容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學(xué)們可能都會聯(lián)想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進(jìn)了問題中。這樣不但把繁冗的數(shù)學(xué)概念變化成生活中很平常的事情，便于學(xué)生理解且記憶。教學(xué)質(zhì)量就自然而然的上去了。

五、注重復(fù)習(xí)舊知識，注重知識點(diǎn)之間的聯(lián)系

對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，一直都不是只包括學(xué)習(xí)的過程，復(fù)習(xí)的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關(guān)于“復(fù)習(xí)”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣?！笨梢姀?fù)習(xí)對于學(xué)習(xí)的重要作用。關(guān)于高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)我們這里提倡系統(tǒng)復(fù)習(xí)的方法，并不提倡知識點(diǎn)單獨(dú)的復(fù)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)中，各個知識點(diǎn)之間都是存在聯(lián)系的，系統(tǒng)的復(fù)習(xí)你可以在你的腦海里構(gòu)建出一個高中數(shù)學(xué)的一個整體構(gòu)架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點(diǎn)以及可以延伸的知識點(diǎn)。對于解決一些設(shè)計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復(fù)習(xí)過程中老師要充當(dāng)引導(dǎo)者的角色。例如可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三件函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)與數(shù)列之間的關(guān)系，平面向量與空間幾何之間的關(guān)系等。

六、建立良好的師生關(guān)系

自古我們就一直追求一種良師益友的師生關(guān)系。之所以我們這么喜歡這種關(guān)系，身為學(xué)生是因為在這種師生關(guān)系下可以學(xué)習(xí)到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關(guān)系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學(xué)生。盡管在新的課程背景下，這種師生關(guān)系同樣值得我們?nèi)ヅI造。擁有良好的師生關(guān)系在提高高中教學(xué)質(zhì)量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關(guān)系，身為老師應(yīng)該主動去關(guān)系每個學(xué)生的生活，了解不同學(xué)生的不同需求，以及在知識上的優(yōu)劣。同時身為學(xué)生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎(chǔ)上老師要努力提升自身個人魅力，讓學(xué)生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風(fēng)格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學(xué)們的活動，與學(xué)生打成一片。

提高新課程背景下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，需要老師和同學(xué)的共同努力。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該注重對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展和興趣愛好，對傳統(tǒng)單一的教學(xué)方法做出針對性的改革和調(diào)整，豐富課堂的內(nèi)容，讓學(xué)生從在樂趣中獲得知識，在學(xué)習(xí)中收獲樂趣，從而切實提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 線性規(guī)劃問題 不等式

中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（a）-0193-02

作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要內(nèi)容之一，線性規(guī)劃問題包涵的優(yōu)化思想在數(shù)學(xué)中屬于基本思想。而問題本身以及解決問題的各種方法也促進(jìn)了數(shù)學(xué)中多分支的發(fā)展。在高中數(shù)學(xué)中對簡單線性規(guī)劃問題掌握基本規(guī)律，了解以下方面內(nèi)容：線性規(guī)劃作為一種優(yōu)化問題的計算工具，主要是在人力和物力，空間和時間等資源的約束條件下，力求用更少的資源贏取最大的經(jīng)濟(jì)效益。在線性規(guī)劃中不僅體現(xiàn)出了常見的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和化歸等，同時還鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、對問題的綜合分析能力，對我們學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一大鍛煉。

1 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃問題現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題一般包括：不等式、目標(biāo)函數(shù)、畫可行域、整點(diǎn)問題等。尤其學(xué)生對目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)用轉(zhuǎn)化、整點(diǎn)問題等的理解較為困難。但由于高中數(shù)學(xué)的抽象性，以及高中生負(fù)擔(dān)較大、課業(yè)任務(wù)繁重等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識時十分吃力。在學(xué)習(xí)過程中多是老師一味地講解舉例，發(fā)揮不了學(xué)生的主體地位，無法調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生對老師的這些互動反應(yīng)一般，長此以往只會對數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，失去新鮮感。

2 線性規(guī)劃問題的具體研究

一般情況下，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束下最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。在線性約束條件內(nèi)的得到的解稱作可行解，由所有解組成的幾何叫做可行域。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一般有幾種形式：列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；畫出條件所表示的可行域；在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。根據(jù)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)安排，由淺入深地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容。

2.1 理解試題進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化

即怎樣把文字?jǐn)⑹鲋械膯栴}轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用不等式、函數(shù)來進(jìn)行解決。首先是找出試題中的關(guān)鍵點(diǎn)。如題：某公司想要生產(chǎn)甲、乙兩樣產(chǎn)品，每個產(chǎn)品的銷售收入在5 000元、4 000元。甲、乙產(chǎn)品都需要在C、D兩種設(shè)備上進(jìn)行加工，在每臺C、D設(shè)備上加工一件加設(shè)備所需工時分布為2 h、3 h，加工乙設(shè)備所需工時分別為3 h、2 h。C、D兩類設(shè)備每個月的有效是同臺實數(shù)分別是600 h和700 h，怎樣安排生產(chǎn)可讓收入最大[1]。

只是從這道題來看，甲、乙、A、B的信息都比較亂，不容易思考然后列出函數(shù)，這種情況下，我們可以先進(jìn)行關(guān)鍵詞的總結(jié)。這道題的關(guān)鍵詞除甲、乙、A、B以外就是收入，那么我們在計算收入時，要先設(shè)什么量，通過思考也可以將題目中的信息總結(jié)成一個表格形式，看起來會更加清晰。先計算甲乙分別用時，再計算他們的范圍，最后列出x、y的約束條件，找出x、y的關(guān)系，得出目標(biāo)函數(shù)。

2.2 平面區(qū)域的作法

直角坐標(biāo)系之間既標(biāo)出的平面區(qū)域并不難畫，但如果沒有注意細(xì)節(jié)問題，也容易出現(xiàn)錯誤，從而成為學(xué)生難點(diǎn)。如直線坐標(biāo)系的直線標(biāo)注問題，因為是與現(xiàn)實有關(guān)的應(yīng)用題，有些量或大或小。設(shè)x、y時，如認(rèn)定縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的刻度一樣，畫出來的坐標(biāo)軸可能很寬或者很長，因而可將試題恰當(dāng)?shù)淖円幌拢豪鐈的范圍是1000，x的范圍是100，那這樣y軸上的刻度可以使200，x軸上是20，因此可以用縮略法處理這類問題[2]。

然后我們做出每個不等式相對應(yīng)的方程來，再畫出相對應(yīng)的直線。那么不等式的解集的對應(yīng)哪一塊平面區(qū)域，可用取特殊點(diǎn)的方式。如x+2y

2.3 目標(biāo)函數(shù)的最佳解法

在可行域內(nèi)找到一個點(diǎn)使得目標(biāo)函數(shù)最值取道，該解法可有多種方法完成，有些輔導(dǎo)書中采用了等高線，因為知識點(diǎn)聯(lián)系不夠緊密，所以這種方法讓人難以理解。有的輔導(dǎo)書中的直線平移法用來解題會更加方便。

第一是先對目標(biāo)函數(shù)變形，如y=-3x/2+z/200，可以先化成y=kx+b的形式，這樣可以推測出k=-3/2，b=z/2000，因為（x，y）必須是可行域內(nèi)的點(diǎn)，因此這條直線若是過可行域內(nèi)一點(diǎn)，就要和可行域相交，但由于b是在變化著的值，因此這樣的直線有著無數(shù)條。z最值的取定需視b的變化而定。先畫出函數(shù)的直線，使其上移或下移，在和可行域相交的情況下，b變大z就變大；b達(dá)到最大值時z就達(dá)到最大值；直線向下移，b越小z就越小，b在最小值時z也在最小值。在b、z正負(fù)相反的情況下，他們之間發(fā)生的變化就相反，因此若得出直線平移適合可行域邊緣相接的交點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算就能得出z的最值。進(jìn)行直線平移時由于直線復(fù)雜容易出錯，對幾條直線的位置關(guān)系弄不清楚，這種情況下可以利用直線斜率法進(jìn)行解決。如k>0時，直線里的傾斜角是銳角；當(dāng)k

3 高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題學(xué)習(xí)方法研究

3.1 提綱性自學(xué)

對于高中學(xué)生來說，自學(xué)能力培養(yǎng)是十分必要的。我們在學(xué)元一次不等式（組）與簡單性線性規(guī)劃問題時，分為自學(xué)階段和答疑階段，以書中的不等式為例，學(xué)生先自行閱讀課本，完成幾個問題，如不等式及解集怎樣求，它的解集意義是什么。學(xué)生自學(xué)之后，可根據(jù)學(xué)生的疑問情r向老師提問，老師進(jìn)行答疑解惑，對相關(guān)題目進(jìn)行練習(xí)鞏固、加深理解。這不僅對于學(xué)生是一種放松，可以根據(jù)自己的思路而不是費(fèi)力追趕老師的節(jié)奏；同時在此過程中，老師也能夠相應(yīng)放松。

3.2 學(xué)生之間互助學(xué)習(xí)

由于每個學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力不同，有的學(xué)生可能對于一道題一點(diǎn)頭緒都沒有，有的學(xué)生卻有好幾種思路，單靠老師在課堂上的講解是不夠的，也難以對學(xué)生做到兼顧。這時就可以采取小組制的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、理解能力較快的學(xué)生作為小組長，幫助其他學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，該模式對同學(xué)間的學(xué)習(xí)互動有很大促進(jìn)作用。

3.3 充分利用學(xué)習(xí)資源

學(xué)生可以利用學(xué)校的學(xué)習(xí)資源播放相關(guān)知識的課堂錄像或講座，就像上課時一樣學(xué)生自己需要做好筆記，如課堂的講解主題、學(xué)習(xí)的內(nèi)容、對學(xué)習(xí)中疑問之處、體會到了什么。學(xué)生面對較新型的學(xué)習(xí)方式、注意力也會更集中，效果也會更好。有條件的班級還可組織學(xué)生進(jìn)行實際參觀調(diào)查，目的在于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，了解實際只是在現(xiàn)實中的應(yīng)用，在解決一些應(yīng)用題時也能更加得心應(yīng)手。

4 結(jié)語

線性規(guī)劃問題在高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)較多，出題靈活，相互聯(lián)系的知識點(diǎn)也較廣，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中一定要充分準(zhǔn)備，總結(jié)其中的重難點(diǎn)，穩(wěn)扎穩(wěn)打、夯實基礎(chǔ)，學(xué)生才能夠在之后的擴(kuò)展問題中思考解答。也有利于學(xué)生邏輯思維能力思維的鍛煉提升。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳建濤.高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃類型及求解策略[J].勞動保障世界，2015（29）：53-54.

篇10

論文摘要：數(shù)學(xué)在高中教育中有著十分重要的作用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量可以改善學(xué)生的各項素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的任務(wù)并不僅僅是不斷地積累知識，最主要的是能夠?qū)⒆约核鶎W(xué)的知識運(yùn)用到實際生活中去.本文重點(diǎn)研究了高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的相關(guān)問題，并且對相關(guān)的措施進(jìn)行了總結(jié).旨在實施高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能夠不斷訓(xùn)練自己的發(fā)散思維訓(xùn)練、改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，并結(jié)合信息化教學(xué)手段來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

在課堂教學(xué)工作中，如果教師把學(xué)生所反映出來的具體問題集中起來處理后，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極針對新問題展開研究.這樣可以讓教學(xué)時間與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合并指導(dǎo)學(xué)生不斷探究、改善、創(chuàng)新.讓學(xué)生在遇到類似的問題后，能夠在思考的基礎(chǔ)上提出新的概念和方法.高中數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)就是促進(jìn)學(xué)生完善自己的學(xué)習(xí)方式，使其不斷變得靈活多樣.通過高中數(shù)學(xué)的改革能夠看出參加學(xué)習(xí)的主動性、積極地性.筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)歷及高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的相關(guān)問題進(jìn)行了具體的分析.

一、理論知識形象

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，除了要學(xué)會自主學(xué)習(xí)或積累知識外，還要學(xué)會對整個高中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行全面的整理，更重要的是要將自己所學(xué)習(xí)到的知識通過專業(yè)術(shù)語來進(jìn)行表達(dá).在實施高中數(shù)學(xué)課堂教育后發(fā)現(xiàn)了兩個顯著的特點(diǎn):第一，數(shù)學(xué)的推理、概括、歸納保持原樣;第二，高中數(shù)學(xué)知識是新、舊知識的結(jié)合，其各個知識點(diǎn)都是互相聯(lián)系的.是舊知識與新知識的結(jié)合點(diǎn)，即要不斷發(fā)展的.

學(xué)習(xí)是一件比較注重全面的事情，通常情況下，直觀、形象、具體的知識是很容易被學(xué)生接受的.但是數(shù)學(xué)的知識恰恰與其相反，數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)是符號化、概括化，抽象化，這就讓學(xué)生很難弄清公式、定理所表達(dá)出來的數(shù)學(xué)含義針對這一問題，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極思考，能夠把數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程詳細(xì)地講解給學(xué)生聽，使學(xué)生能夠運(yùn)用自己的方法將數(shù)學(xué)知識由符號化、規(guī)范化、概括化轉(zhuǎn)化為自己能清楚理解的形式，這樣就對學(xué)習(xí)很有幫助，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力將得到發(fā)展.

二、培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是一門理科知識，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.高中學(xué)生對某一些問題常常會提出自己的看法，這樣就能充分帶動學(xué)生積極學(xué)習(xí)的動力.在數(shù)學(xué)方面進(jìn)行指導(dǎo)后所體現(xiàn)的就屬于思維的發(fā)散性.在教學(xué)中，為了促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提高，教師在課堂上完全可以根據(jù)學(xué)生的理解能力來選擇各種手段，如引導(dǎo)思考、實踐活動、多媒體演示等，這樣才能使得整個課堂教學(xué)發(fā)揮出良好的教學(xué)效果.

例如，求函數(shù)f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解時可用以下多種思路:(1)利用三角函數(shù)的有界性來解;(2)利用變量代換，轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解;(3)利用解析幾何中的斜率公式，轉(zhuǎn)化為圖形的幾何意義來解;等等.通過這一問題，引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)、分式函數(shù)、解析幾何等眾多角度尋求問題的解法，溝通了知識間的聯(lián)系，克服了思維定式，拓寬了創(chuàng)新的廣度，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力.

三、教學(xué)方法靈活化

數(shù)學(xué)本身就是一門理科類學(xué)科，這就要求學(xué)生的思維以及頭腦反應(yīng)能力要強(qiáng)，學(xué)生也只有在掌握了多種解題方法后才能對所學(xué)的知識有個詳細(xì)的了解.“變式教學(xué)”的實施就能解決這一問題，這種教學(xué)方法的重點(diǎn)在于解題方法的變化，即學(xué)會“舉一反只”.表現(xiàn)為:數(shù)學(xué)題目的一題多解，一題多變，多題歸一等不斷變化的教學(xué)方法.比如:教師在課堂上先向?qū)W生提出問題，給學(xué)生足夠的思考空間，經(jīng)過觀察、分析、歸納等過程就會得到完整的數(shù)學(xué)概念，加深了學(xué)生的理解應(yīng)用.

四、教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化

教學(xué)既是一種工作，也是一個學(xué)習(xí)的過程，教師在教學(xué)過程中不斷學(xué)習(xí)改善，才會提高教學(xué)質(zhì)量.數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，概念、法則、公式、定理是組成數(shù)學(xué)知識的主要元素，在某種條件下也可以相互轉(zhuǎn)化.根據(jù)這種情況，重新整理各種知識結(jié)構(gòu)、方法、技巧是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)整理方面，需要進(jìn)行雙方面的整理工作，縱向知識和橫向知識都應(yīng)該整理到位，從而將教學(xué)內(nèi)容融會貫通.

例如:反證法、配方法、待定系數(shù)法等等.需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，如果進(jìn)行配方法的教學(xué)，在舉例的過程中需要說明它除了可以解決二次函數(shù)求極值間題，對于因式分解、根式化筒、韋達(dá)定理也是能夠進(jìn)行解決的.

五、數(shù)學(xué)知識“應(yīng)用化”

數(shù)學(xué)知識本身就是比較抽象的，而且知識點(diǎn)比較難懂.目前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式多數(shù)還是依靠學(xué)生的聽講、記憶、做題目來學(xué)習(xí)知識，這些方式已經(jīng)有些落后于現(xiàn)代教學(xué)，對于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已經(jīng)是滿足不了的了.筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流的學(xué)習(xí)能力，以提高學(xué)生的實踐能力為目的開展教學(xué).通過培養(yǎng)數(shù)學(xué)的實踐能力來提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量.

例如:對于“分期付款中的有關(guān)計算”這一課題的研究，教師不但需要安排學(xué)生參加社會實踐弄清銀行的有關(guān)知識外，還應(yīng)該讓學(xué)生弄清二種付款方式的計算情況，再進(jìn)行分組展開交流，使每個人得出的結(jié)論都能與實際的結(jié)果相符合.討論可以從這些具體的方面進(jìn)行:(1)只采用方案2，算出每期的付款額、總共的付款額與一次性付款進(jìn)行對比分析，將得到的結(jié)果填人表格并針對這一問題開展研究;(2)采用方案1和方案3時，每期付款額、總共付款額與一次性付款進(jìn)行對比分析，將結(jié)果填人表格，總結(jié)出其中的特點(diǎn)與解決方法.