導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學橢圓的相關(guān)知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、合理地認識幾何畫板與高中數(shù)學教學之間的關(guān)系

在高中數(shù)學的實際教學當中，教師應首先改變傳統(tǒng)的教學思維，合理地認識幾何畫板在高中數(shù)學當中所起到的作用，合理地把握幾何畫板的使用原則，使其能夠為教學活動的開展發(fā)揮出應有的作用.筆者認為，正確地使用幾何畫板，教師應充分地把握以下幾點原則：

第一，高中數(shù)學的學習當中，教師應在對相關(guān)知識進行傳授期間，合理地對學生的思維進行鍛煉.因此，教師應正確地引導學生降低對教學媒介、教學手段的關(guān)注程度，重視知識的學習過程，從而能夠平穩(wěn)地實現(xiàn)教學的最終目的.根據(jù)相關(guān)調(diào)查研究結(jié)果顯示，教學工具的出現(xiàn)很大程度上是依靠教學目的、教學內(nèi)容所選擇的.在對高中數(shù)學的教學工具進行整合的過程中，教師應采用合理的方式，使得學生能夠科學地對待教學課件，真正地將其視為新型教學工具的一種，脫開工具的本身形態(tài)，深入地對其所反映的知識進行學習.

第二，對于高中學生而言，由于數(shù)學學科當中的知識抽象性相對較強，因此其學習難度相對較大.在運用傳統(tǒng)的教學模式進行授課的過程中，部分重點、難點內(nèi)容無法僅采用語言進行清楚的講解，尤其是針對高中數(shù)學當中幾何知識進行講解的過程中，圖形的變化如平移、翻轉(zhuǎn)等，其教學效果的優(yōu)劣很大程度上由學生的想象能力所決定.當幾何畫板同數(shù)學知識的教學相融合時，則能夠?qū)⒅R的變化直觀地呈現(xiàn)在學生的面前，大大降低學生對相關(guān)知識的理解難度.

例如，在講解把函數(shù)y=sinx （x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動π3個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

A.y=sin（2x-π3），x∈R

B.y=sin（x2+π6），x∈R

C.y=sin（2x+π3），x∈R

D.y=sin（2x+2π3），x∈R

時，可運用幾何畫板，將三角函數(shù)的圖象根據(jù)題目的敘述，將正弦函數(shù)的圖象進行變化，最終得出正確的結(jié)論.

二、科學地將幾何畫板融入到高中數(shù)學情景模式教學

筆者認為，在高中數(shù)學課堂教學的過程中，當教師采用情景教學的模式結(jié)合幾何畫板實施教學時，則能夠充分地調(diào)動學生的學習積極性，大幅提高高中數(shù)學的教學效果.一般而言，情景創(chuàng)設融合幾何畫板的教學方法主要包括以下幾個方面：

第一，結(jié)合高中學生的生活實際融入幾何畫板.作為重要的工具之一，數(shù)學在日常生活中的運用較為頻繁.因此，教師在實際教學的過程中，可從學生的角度出發(fā)，選擇學生生活當中常見的實例作為教學的案例，從而能夠極大程度地集中學生的注意力，提高高中數(shù)學教學課堂的生動性，提升教學的效果.例如在對圓弧的相關(guān)知識進行講解的過程中，可采用學生較為感興趣的過山車等娛樂項目作為教學案例.教師可給出過山車的移動速度，軌道長度等，之后通過其運行的時間，計算出圓弧的半徑、周長等.同時，在對該類知識進行講解之后，又可同今后的任意角三角函數(shù)的知識進行聯(lián)系，提高學生對知識之間聯(lián)系的掌握程度.

第二，結(jié)合教學實際內(nèi)容建立幾何情景融入幾何畫板.在實際教學的過程中，教師除了根據(jù)學生的生活實際選擇素材之外，還可以根據(jù)教學內(nèi)容，合理地建立科學模式，激發(fā)學生對高中數(shù)學的學習熱情，提高其對教學活動的參與程度.例如在對橢圓的相關(guān)知識進行講解的過程中，教師可采用月球相對于地球、地球相對于太陽的運動軌跡作為案例，建立相應的情景模式，進而能夠?qū)E圓形成一定的認識，總結(jié)出橢圓的相關(guān)知識要點.

例如在雙曲線的漸近線方程教學中，我們從學生思維發(fā)展的角度把幾何畫板引入課堂，思維的起點是對雙曲線焦點位置的討論，這也是待定系數(shù)法求曲線方程的基本思想.適當?shù)剡x取方程的形式或通過對條件的分析，避免分類討論是在這基礎(chǔ)之上思維的深化，層層鋪墊，讓學生不能停留在記憶的層面上，否則數(shù)學的思維和解題能力得不到應有的提高和發(fā)展，數(shù)學學習變得越來越枯燥和乏味.正如《新課程標準》所說：數(shù)學學習活動不應只限于接受，記憶，模仿和練習，還應倡導自主探索，合作交流等數(shù)學學習的方式.

三、正確地將幾何畫板與高中數(shù)學的探究模式相結(jié)合

在現(xiàn)今的高中數(shù)學教學當中，探究性教學模式也是廣大數(shù)學教師常用的教學方法之一.因此，教師應在課堂教學期間，注重學生思維能力的培養(yǎng)，使用探究性的教學模式，為學生思維的進步提供廣闊的空間.這就要求在教學準備期間，教師應嚴格根據(jù)學生的認識規(guī)律、所安排的教學內(nèi)容等對提出的問題進行合理的設計，不僅能夠引發(fā)學生的思考，同時還能夠?qū)缀萎嫲宄浞值剡\用其中，提高探究性教學的效果.一般而言，當教學知識涉及到重點以及難點內(nèi)容時，學生對于知識的理解往往難度相對較大.因此，教師應根據(jù)教學內(nèi)容，合理地融入幾何畫板，提高教學的效果.例如，筆者在教學的過程中，曾運用以下案例作為例題：如（1）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的圖象和直線y=12的交點個數(shù)是幾個；（2）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的圖象和橫軸、縱軸的交點個數(shù)分別是幾個.又如將函數(shù)y=sin（x-θ）的圖象F向右平移π3個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=π12，則θ的一個可能取值是

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一、基于學生知識基礎(chǔ)創(chuàng)設問題情境

學生的學習過程是一個由淺入深、由易到難的過程，是學生運用已有的知識儲備在教師的引導下積極思考與動腦獲取知識的過程。因此在教學新知時，我們要在新知與舊知間找準聯(lián)結(jié)點，將復雜的新知設計成貼近學生知識基礎(chǔ)、具有一定趣味性與挑戰(zhàn)性的問題，其目的就在于激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生參與學習的積極性，同時可以幫助學生加強新知與舊知的聯(lián)系，從而使學生構(gòu)建完整的知識體系。如在學習“冪函數(shù)”這一內(nèi)容時，我并沒有直接來講述冪函數(shù)，而是將其與學生在初中階段所學過的函數(shù)知識相結(jié)合，提出這樣的問題：y=x-1，y=x，y=x2 這幾個函數(shù)有什么共同點與不同點？這個問題學生都可以回答，這幾個函數(shù)底數(shù)相同，而指數(shù)不同。在此基礎(chǔ)上引出冪函數(shù)的定義：如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量a，即y=xa ，這樣的函數(shù)叫冪函數(shù)。這樣通過一個簡單的問題便可以化解冪函數(shù)抽象難懂的特點，使學生能夠順利地從已知經(jīng)過引導與思考，完成對新知的構(gòu)建。這種講述方法比直接來講述冪函數(shù)的定義更易使學生接受，更能取得良好的教學效果。

二、聯(lián)系學生生活實際創(chuàng)設問題情境

數(shù)學學科與人類生產(chǎn)生活有著極為密切的聯(lián)系，數(shù)學在人類生產(chǎn)生活中的應用越來越廣泛，并對生活有著非常重要的影響作用。這充分說明了數(shù)學知識來源于生活，同時又服務于生活。《高中數(shù)學課程標準》倡導：“人人學有價值的數(shù)學，人人都獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！庇纱宋覀兛梢钥闯?，數(shù)學學習應該從學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，讓他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握數(shù)學知識。高中數(shù)學具有較強的抽象性，尤其對于剛升入高一的學生，愈發(fā)感覺數(shù)學抽象難學，而對數(shù)學學習產(chǎn)生畏難情緒。若將數(shù)學學習與學生的生活相聯(lián)系，就可以極大地縮短學生與教材的距離，增強學生對抽象的數(shù)學知識的親切感，同時可以讓學生學會用數(shù)學的眼光來看待生活，利于增強學生的數(shù)學提煉意識與應用意識。因此，在教學中我們應該改變照搬教材的機械做法，要更多地關(guān)注學生的經(jīng)驗與生活，將抽象的知識與豐富的生活相聯(lián)系，使枯燥的知識具有豐富的生活背景，讓學生真正學到有用的知識。如在講“排列與組合”這一內(nèi)容時，我以學生所熟悉的彩票入手，讓學生思考，中一等獎的機率是多少。這樣學生自然就要了解一共可以生成多少張彩票，從而得出中獎幾率。以學生所熟悉的生活實例創(chuàng)設問題情境，能減輕學生對數(shù)學學習的畏難情緒，更能激起學生學好數(shù)學，為生活服務的數(shù)學應用意識，從而提高學生參與學習的主動性與積極性。

三、借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設問題情境

數(shù)學具有較強的抽象性，這是學生不喜歡數(shù)學的重要原因之一。在傳統(tǒng)教學中教學方法單一，使得抽象的數(shù)學學習更加深奧難懂。多媒體集圖文聲像于一體，具有化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為形象，化枯燥為生動，化無形為有形的特點，在數(shù)學教學中科學合理地運用多媒體，可以將抽象難懂的數(shù)學知識直觀形象地表現(xiàn)出來。通過多媒體創(chuàng)設問題情境，可以吸引學生對問題本身更多的關(guān)注，激發(fā)學生參與學習的激情，引導學生積極主動地參與到教學中來，并主動思考、積極思維，實現(xiàn)學生變被動接受為主動構(gòu)建，實現(xiàn)學生學習方式的徹底轉(zhuǎn)變。如在學習橢圓的相關(guān)知識時，橢圓的概念是一個教學重點，為了更好地突出重點，加深學生的理解與記憶，我制作了課件，向?qū)W生播放地球繞太陽運行的軌道、用平面斜截圓柱所得到的平面、傾斜水杯中的水面，從而使學生對橢圓的形狀有了更為直觀感性的認識。在此基礎(chǔ)上，讓學生思考橢圓的形狀與哪些因素有關(guān)。這樣在直觀的圖像前，將學生帶入了學習新知的最佳思維狀態(tài)，激發(fā)了學生參與探究性學習的強烈動機。此時再利用多媒體的動態(tài)效果來演示能否生成橢圓的條件，從而使學生更深刻地認識到橢圓概念中的“平面內(nèi)到兩定點間距離和為常數(shù)”和“動點到兩定點間距離和必須大于兩定點之間距離”這兩個條件，使得學生對這一抽象的概念有了更為深刻的理解，為學生后面學習橢圓的相關(guān)知識打下堅實的基礎(chǔ)。

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【關(guān)鍵詞】思維能力；高中數(shù)學；教學策略

作為學生，學習數(shù)學的最終目的無疑是為了更好地運用數(shù)學知識解決生活中的相關(guān)問題.但是，不論是數(shù)學在實際生活中的應用，還是對于數(shù)學知識的相關(guān)探索，都是離不開創(chuàng)新的，如果說數(shù)學沒有了創(chuàng)新，也就相當于失去了靈魂.所以，教師在高中數(shù)學的教學過程中，要能夠給學生留有一定的探索空間，讓學生能夠在自己親身探索的過程中獲得一定的經(jīng)驗，進而不斷培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力.那么，我們應該通過哪幾種方式來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力呢？

一、善于抓住學生心理，激發(fā)學生學習熱情

興趣是學生學習過程中的源泉和動力，也是培育學生創(chuàng)新性思維能力的基礎(chǔ).在日常的教學過程中，教師要能通過一定的途徑，來增強學生的思維能力，激發(fā)學生進行學習的創(chuàng)新型動機.在高中階段，學生都很好動，而且對世界充滿了好奇，教師首先要做的就是不斷激發(fā)學生求學的欲望.教師要能夠明確學生在課堂中的主體性地位，把一些說話的機會都留給學生，讓學生主動進行知識探索，給學生一個自我創(chuàng)新的平臺.當然，教師在處理好與學生之間的關(guān)系之后，還要能夠創(chuàng)造一個相對寬松和諧的課堂氛圍，讓班級中不同個性、不同愛好、不同學習能力的學生都能夠有所發(fā)揮.讓學生消除對于課堂的畏懼感，讓學生敢于發(fā)表自己的見解，敢于去創(chuàng)新.

例如，教師在教授橢圓的時候，可以讓同桌的兩個人為一組，確定兩個點（焦點），在這兩點釘釘子，取一條繩子，將繩子兩端系于兩點，用鉛筆挑住繩子使繩子繃緊，在繩子緊繃的情況下移動鉛筆，直到鉛筆劃下完整的橢圓軌跡.然后讓學生思考一些問題：橢圓上的點有什么特征？有什么性質(zhì)？學生通過動手操作和積極思考，對橢圓的形成有了更加深刻的理解.這樣學生在寬松的教學環(huán)境中，能夠主動進行相關(guān)思考，教師應該多多鼓勵學生，對學生進行一定的表揚，這樣更能夠調(diào)動學生學習的熱情.

二、創(chuàng)設提出問題情境，培育學生思維境界

在對于高中數(shù)學的教學過程中，如果課堂中只針對相關(guān)知識進行講解的話，學生很容易變得厭倦，在學習的過程中不能有很好的學習效果.所以教師要在提出問題的時候給學生創(chuàng)設相關(guān)的情境，讓學生在這樣的情境之中，尋找到新的思路，培育學生在思維方面的新境界.愛因斯坦曾說過：提出問題往往比解決問題更加重要.因此，教師在平時的課堂教學過程中要能夠鼓勵學生多多進行提問，不管學生提出的問題是簡單還是復雜，是正確還是錯誤，只要是開始提問了，就證明學生開始思考了，而思考就是培養(yǎng)學生思維能力的第一步.

高中數(shù)學的課堂，不僅需要重視結(jié)論，更需要重視去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的這一過程.教師要給學生提供一定的方向，指引學生進行相關(guān)的發(fā)現(xiàn)和探索，激發(fā)學生的求知欲望，從而不斷地誘發(fā)學生的創(chuàng)新型思維.例如，在教授“空間兩條直線位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容的時候，教師需要去提出問題：“兩直線相交、平行和異面存在哪些區(qū)別和聯(lián)系，并用三者的概念去解決生活中所遇到的一些現(xiàn)實的數(shù)學問題.”這樣，教師就將相交、平行和異面的相關(guān)問題情境給突出出來了，從而更加有利于學生對知識點的把握，不斷地提高學生在思維上的境界，增強學生的思維能力.

三、提供開放性思維素材，拓展學生思維能力

教師給學生準備的學習材料要滿足兩個方面的要求，一是能夠讓學生感興趣，激發(fā)起學生的學習積極性，二是要做到教學的選材和教學的內(nèi)容要能夠相符合，讓學生自由、靈活地開拓自己的思維，最終達到對知識的掌握的要求.例如，教師要能夠注重對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，讓學生的思路變得更加開闊，所以要多多進行一題多解的訓練，發(fā)散學生的思維，引導學生從多個角度來思考問題.當然，教師在課堂中還要抓住一些時機，讓學生通過多個角度來對相關(guān)問題進行觀察，并且大膽想象，在問題中尋求答案.此外，還有就是對于問題答案的猜想訓練，知識的積累是思維的基礎(chǔ)，人們總是通過知識來揭示出問題的本質(zhì)，因此，教師必須扎實抓好基礎(chǔ)知識的教學和邏輯思維的培養(yǎng)，從而讓學生在開放的思維空間中，拓展自己的思維能力.

結(jié)語

總而言之，高中階段是學生思維能力形成的一段重要時期，和其他的一些能力不同，數(shù)學中的思維能力有著一定的特殊性，提升學生的數(shù)學思維能力能夠有效地提升學生高中數(shù)學的學習效率，而且也能促進學生對于其他學科的學習.在高中數(shù)學教學的過程中，教師要能夠很好地把握住學生的思維習慣，積極培養(yǎng)學生的思維方式，從而讓學生的思維能力得到一定的發(fā)展，并使學生思維活躍.

【參考文獻】

[1]林錦泉.高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)探析[J].教育教學論壇，2014（34）：85-86.

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【關(guān)鍵詞】高效課堂 高中數(shù)學 預習 討論 習題

高效課堂在新課改過程中被大多數(shù)人所熟知，它是針對課堂教學的無效性和低效性來說的。這種在常態(tài)課堂教學中，借助教師的引導和學生的主動學習，在一定時間高效高質(zhì)完成教學目的的教學課堂，不僅能夠使得學生迅速掌握所學知識，減輕課后學業(yè)負擔，同時也使得學生在主動學習的過程中得到自我學習思維的培養(yǎng)，在減少了課堂時間消耗的情況下，培養(yǎng)學生學習興趣的同時，培養(yǎng)了學生自我學習的技巧和能力。那么高效課堂的實施該注意什么呢？

一、課前：有“備”無患

胸有成竹才能揮墨如雨，教學過程也一樣。就老師而言，先學后講是教學順序的總要求，只有有足夠的相關(guān)知識儲備，才能在學生提出疑問需要解答時直擊重點、口若懸河。

同時只有教師提前對課程進行備案，才能選好課堂主題，合理安排課堂結(jié)構(gòu)，選擇恰當?shù)慕虒W方法和教具，甚至在問題預設和思維引導方面進行相關(guān)安排。這樣才能使得教學過程有條不紊，使得學生得以循序漸進學習的同時，不至于課堂出現(xiàn)無課可講和無理可尋的狀況。所以說，教師的課前準備，是上好一堂課的有力保障。例如當需要進行二面角知識的教授，當學生對二面角與平面角的知識有所困惑而提出疑惑時，如果教師沒有足夠的知識準備，就會出現(xiàn)無法解答或解答不清的情況，從而使得課堂效率無法提高。

與此同時，學生的課前預習也是不可忽視的重點。作為提高課堂效率的前提，課前預習不僅能培養(yǎng)學生的自學習慣和能力，還能有效提高學生的獨立思考能力。通過預習，學生在課前對所學知識進行了解，同時對模棱兩可的概念及相關(guān)問題進行思考與記錄。在自行思考過程中，學生對知識學習的主動性得以發(fā)揮，這也增強了學生對知識的渴求，使得學習變得更有樂趣。高中生處于好奇心和想象力都極其旺盛的時期，他們對事物有比孩童著更高的認知基礎(chǔ)，比大多年長者有更強的求知欲。所以讓他們自行思考，是提高學習效率和增強學習興趣的一大手段。

二、課中：觀“棋”少語

“觀棋少語”指的是新課改高效課堂上教師角色的轉(zhuǎn)變。觀棋少語，卻運籌千里之外，這大概是高效課堂里教師所追求的吧。如果我們希望課堂更加高效，那么需要注意的不僅僅是學習的付出，更需要注意教學方式。在傳統(tǒng)教學中，老師總以至高無上的姿態(tài)“灌輸”所謂的真理。

而新課標下這樣的情況得以改觀。在高效課堂，教師的角色由原先的主導者轉(zhuǎn)化為參與者、指導者。教師作為思維的引導者，而非一味地進行知識傳輸。同時，觀棋不語的高手不是語塞，而是對棋局有一定掌控能力，并且對下棋者的思路進行細致分析。例如在高中數(shù)學中進行橢圓相關(guān)知識的教授時，傳統(tǒng)的教授方式便是教師板書知識，而后學生重復死記硬背，將知識印在記憶里。

在高效課堂里，教師可以引導學生進行討論，對橢圓、雙曲線、圓等幾個平面圖形進行類比推理分析。這時老師只需要控制學生的思維方向，例如，提出橢圓和雙曲線的標準方程、漸近線之前的異同，以及如何對其進行解釋的問題。當學生對這類問題進行討論分析時，不僅可以提高其課堂參與度，同時可以使得學生對預習時已掌握的基礎(chǔ)知識進行回顧。在探討其漸近線問題時，學生除了解到橢圓和雙曲線有無漸近線外，還掌握了其中沒有漸近線的原因，也就是基礎(chǔ)的漸近線的概念，可謂是一舉多得。

課中“觀棋少語”指的是身份的轉(zhuǎn)變，然而教師還是有教的職責。在高效的預習和課等討論中，學生會對知識有一個大體的認知，同時會產(chǎn)生相應的思維體系，然而也難免留下一些疑慮。這就需要教師答疑解惑，同時加強課堂重點講述，加深學生對重點知識記憶，理清學生理解難點知識的思路。這一步可以說是高效課堂的重點，它實施的效果直接關(guān)系到高效課堂的質(zhì)量。以橢圓的教學為例，當學生在預習和討論時，可以對其標準方程、漸近線及其他基礎(chǔ)知識進行掌握，而對其定義或許存在理解方面的問題。這時，文字性的描述如果達不到預期效果就可以使用實物模型。橢圓指的是平面上到兩定點的距離之和為常值的點的軌跡，在解釋時就可以通過使用固定長度的棉線，以類似定圓心半徑畫圓的方式，進行作圖分析。這樣新穎的方式無論是在記憶還是在思維方式上都會使得學生有所收獲。

三、課后：趁“火”打劫

溫故知新，是學習教育一直以來的重點。在有效的預習和課堂教學的理論學習后，最需要的便是實踐，趁著學生對相關(guān)知識的興趣度和熟悉度還未消失殆盡，及時進行鞏固是非常重要的。

這一環(huán)節(jié)中教師需要對相關(guān)習題進行挑選，找出不同層次的適合學生所學階段的題目進行練習。同時需要摒棄題海戰(zhàn)術(shù)的思想，所選習題需要具有一定的應用性、能力性、代表性、探索性和針對性。題海戰(zhàn)術(shù)的科學性有待考證，然而在課堂有限的時間和精力下，我們應該追求對知識的了解和掌握，而非不假思索的解題的熟悉度。就橢圓而言，學生可以直接掌握基礎(chǔ)知識，在實際的應用只有通過做題這個實踐環(huán)節(jié)才能鞏固。

四、結(jié)束語

學習教育以培養(yǎng)學生的思維方式和實踐能力為主，在高效課堂中，學生通過課前預習、課中討論提問，課后習題鞏固的方式進行學習，不僅可以建立自己的思維體系，培養(yǎng)自主思考能力，同時提高了學生的課堂參與度和對知識的運用能力，它的實施可謂物盡其用，人盡其能。同時，隨著時代的進步，高效課堂將在不斷的發(fā)展和探索中得以發(fā)展完善。

【參考文獻】

[1]李新芳. 高中數(shù)學教學中常見問題探討[J].數(shù)學學習與研究，2011（01） .

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高中數(shù)學是一門條理清晰、思維嚴謹?shù)目茖W,而高中生在思維形態(tài)及思考模式還在逐步發(fā)展形成的過程中,在高中數(shù)學教學時,教師應該根據(jù)此階段學生的情況開展和以往不一樣教學方式,例如可以使用類比推理的方法,類比推理在數(shù)學教學過程中的使用,可以促進學生的發(fā)散思維,在溫故舊知識的同時學習并創(chuàng)建新知識體系,通過對新、舊知識的類比推理,不僅可以吸引學生在學習上的注意力,還可以提升學生的積極主動性,提高他們對于數(shù)學知識的邏輯性和理解記憶能力。所以,高中生在學習新的數(shù)學知識時,需要注重與舊知識體系的聯(lián)系,將新舊知識采用行之有效的類比,才可以打開學生的思維疆界。尤其在學習數(shù)學概念時要以具體的對象做為支撐點,在理解新概念的時候,需要聯(lián)系前面學過的概念,所以在高中數(shù)學的教學過程中,數(shù)學教師需要經(jīng)常使用舉例子、打比方、使用類比推理等方式將抽象的概念或問題進一步具體化協(xié)助學生的理解。例如,“橢圓知識”的教學中,教師可以讓學生回顧之前所學的關(guān)于圓的知識,對照即將學習的橢圓的相關(guān)知識,分析兩者之間存在哪些相似點,可以提升學生理解橢圓知識的能力,以便更好地掌握。又如,在教學“正弦和余弦”時,可以幫助學生回憶兩個角的和與差的公式,在來講它們與正弦和余弦的公式之間的相似性,將新舊知識進行類比和分析之后再進行記憶,效果要比學生一味地背記單個公式要好得多,并且通過類比推理,兩者之間在規(guī)律和使用條件等方面的也容易更加明白,使用的時候才不會出現(xiàn)差錯。

2類比推理在高中數(shù)學教學中的實際應用

2.1運用類比推理聯(lián)系新舊知識

眾所周知,數(shù)學是一門邏輯性很強的學科,學生在面對新知識的時候,需要將其與舊知識聯(lián)系起來學習,對新、舊知識采用行之有效的類比推理,才能打開學生的思維面。尤其是高中數(shù)學里的概念,因為概念在教材中是相對分散的出現(xiàn),由于知識的整體性,學生不能忽略其相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系,而教師需要通過教學設計,向?qū)W生展示知識與知識之間的聯(lián)系,從而使得學生對每一條概念的理解更加深刻。例如,在學習等差數(shù)列和等比數(shù)列時,由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同,這時,可以利用類比推理,由等差數(shù)列的性質(zhì)實行類比分析和推理,從而可以得到等比數(shù)列的性質(zhì)。定義:an+1-an=D(D為常數(shù));通項公式:an=a1+(n-1)D;性質(zhì):①an=am+(n-m)D,②假如p,q,m,n∈N,且p+q=m+n,則ap+aq=am+an。通過以往學過的等差數(shù)列知識的帶入,對于即將學習的等比數(shù)列,兩者通過使用類比推理方法來學習,可以讓學生產(chǎn)生一定的熟悉度,拉近和新知識之間的距離,在輕松掌握新知識的同時還溫習了舊知識,做到了新舊知識的學習兩不誤,更重要的是,不僅加深了學生對知識的記憶力和掌握力,還加強對知識脈絡的統(tǒng)一性和連貫性。

2.2運用類比推理整合知識脈絡

學習數(shù)學是一個由淺入深的過程,學生通過對數(shù)學方面知識的積累,會逐漸形成一個知識脈絡,當這個知識脈絡逐漸發(fā)展成一個完整的知識網(wǎng)絡時,便實現(xiàn)了學習上的從量變到質(zhì)變的飛躍,也為學生發(fā)散思維的培養(yǎng)奠定了夯實的基礎(chǔ),而類比推理方法的運用,是促成完整知識脈絡的有效手段,其可以很好的揭示數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,繼而找到其中的規(guī)律,有利于幫助學生的理解力和記憶力。學生無論是在面對計算公式和方法還是數(shù)學概念和規(guī)律等知識點方面都可以利用類比推理的方法來進行學習和記憶。比如,在“向量知識”的教學中,學生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難,尤其是在思維上,學生對這三種向量定理之間的關(guān)系容易產(chǎn)生混亂。為了理清它們之間的關(guān)系,可以在講授新課“共面向量定理”時,采用類比推理的方法實行教學,讓學生歷經(jīng)向量及其運算的推廣過程,完備了學生的認知構(gòu)成,獲得了不錯的教學效果。

2.3運用類比推理深化解題思路

教育學者認為,提出問題的能力尤其是精準地提出一個好問題的能力可以作為判斷學生思考能力的重要標志,而類比推理的一項重要功能就在于此。在已有的教學實踐顯示,學生如果可以經(jīng)常自主借助智慧,打開思維,開展聯(lián)想,運用類比、總結(jié)歸納的方法,合理地推理新的結(jié)果,就會很大程度地提高學生學習數(shù)學知識的興趣,學生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數(shù)學方法,能夠?qū)崿F(xiàn)與新理念背景下高中數(shù)學教學方式的改革,較為適應高中數(shù)學的教學目標和內(nèi)容的改變,運用類比推理教學可以提升學生的學習興趣,促使課堂氣氛的活躍,在進行知識類比推理時,可以使學生了解到數(shù)學規(guī)律是如何讓形成的,達到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學生對數(shù)學這門學科的認識,更加能得心應手的運用,即使在面對學習新數(shù)學知識時,能夠迅速地實現(xiàn)知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學生很好地掌握數(shù)學,提高對數(shù)學的運用能力,遇到數(shù)學難題時,在進行問題的類比推理時,只要利用發(fā)散思維,加入一些想象力把知識點聯(lián)系起來,就能使解題思路更加清晰,從而很好地答題。類比推理在數(shù)學知識的應用范圍廣闊,除了經(jīng)常應用在函數(shù)的解題思路中,還運用在等差與等比數(shù)列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量等方面。

3結(jié)論

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；多樣化；課改

高中數(shù)學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，是培養(yǎng)學生基本數(shù)學素養(yǎng)的重要學科，也是學生綜合素質(zhì)水平得以提高的關(guān)鍵方面。所以，教師要用“以生為本”的教學理念為指導來選擇恰當?shù)慕虒W方法進行授課，以確保學生在高效的數(shù)學課堂中獲得良好的發(fā)展。因此，本文就從以下幾種教學方法入手對如何展現(xiàn)數(shù)學學科價值進行論述，以期能夠為學生健全的發(fā)展做出相應的貢獻。

一、問題探究法的應用

心理學研究表明：合理的質(zhì)疑是學生思維的起點，是學生學習的內(nèi)驅(qū)力，它能使學生的探究欲望從潛伏狀態(tài)迅速轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。也就是說問題探究法的應用不僅能夠發(fā)揮學生的主動性，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力，而且也有助于學生基本數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，以促使學生獲得良好的發(fā)展。

例如，在教《排列與組合》時，我首先引導學生思考了下面幾個問題，如：（1）6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，思考：有幾種乘車方法？（2）將5個人站成一排，假設A不能站在第二的位置，請問會有多少種排列的方式？（3）將5個人站成一排，假設A不站在排頭，也不站在排尾，請問有多少種排列的方法？……組織學生從自己的已有經(jīng)驗出發(fā)，思考上述的問題，這樣不僅能夠幫助學生了解排列組合的概念，而且還能激發(fā)學生的探究欲望，使學生積極地參與到課堂活動之中，以期能夠確保課堂效率得到大幅度提高。

二、對比教學法的應用

對比教學法的應用是認真貫徹落實“以生為本”教學理念的有效教學方法，也是學生主動學習能力得到大幅度提高的重要方面，更是培養(yǎng)學生基本數(shù)學素養(yǎng)的重要方面。因此，我們不僅要將對比教學法應用到新課教授當中，而且還能應用到數(shù)學習題的練習和講解中，目的就是讓學生在對比中掌握知識，鍛煉能力，進而為學生健全的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

例如，在教學《雙曲線》時，為了加深學生的印象，發(fā)揮學生的主動性，在本節(jié)課的授課時，我引導學生將《雙曲線》與《橢圓》的相關(guān)知識進行對比學習，目的一是可以幫助學生鞏固上節(jié)課的數(shù)學知識，提高學習效率；二是能夠鍛煉學生的自主學習能力，對學生素質(zhì)水平的提高也有著密切的聯(lián)系。所以，在對比的過程中，我們首先引導學生回憶橢圓的相關(guān)知識，然后，鼓勵學生自主去學習“雙曲線”的知識，這樣不僅能夠加強理解，加深印象，而且也能幫助學生養(yǎng)成自主學習的良好習慣，進而為學生健全的發(fā)展做好保障工作。

又如，已知af（x）+f（-x）=bx，其中a2≠1，試求f（x）的解析式。

變式一：已知af（4x-3）+bf（3-4x）=2x，a2≠b2，求f（x）的解析式。

變式二：已知af（xn）+f（-xn）=bx其中a2≠1，n為奇數(shù)，試求f（x）的解析式。

……

組織學生對上述的試題進行對比分析，這樣不僅能夠拓展學生的數(shù)學思維，豐富學生的解題思路，而且也有助于學生解題能力的提高。

可見，對比教學法的應用對高效數(shù)學課堂的實現(xiàn)以及學生解題能力的提高都有著密切的聯(lián)系，目的就是要充分發(fā)揮學生的主動性，使學生在自主對比中輕松地掌握數(shù)學知識。

三、先學后教法的應用

先學后教模式是指讓學生在課堂一開始就進行自主學習活動，然后，在由教師點撥，確保課堂高效實現(xiàn)。因此，本文以先學后教法在教學《等差數(shù)列的前n項和》的應用為例進行概述。

先學：所謂先學不是盲目學，而是帶著目標進行學習。所以，我首先引導學生明確學習目標，即學會等差數(shù)列前n項和的公式的推導，并能靈活地應用。其次，鼓勵學生將自主學習過程中遇到的問題整理匯總。

當堂練環(huán)節(jié)：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6=S3=12，則{an}的通項an=____

……

后教：我根據(jù)學生在上述的兩個環(huán)節(jié)中遇到的問題以及本節(jié)課的難點內(nèi)容進行有針對性的講解，以確保課堂效率最大化實現(xiàn)。

以上過程僅是簡略的介紹，在此不再詳細地說明，但是，從整個過程可以看出，學生一直處在積極的、主動的求知過程，這不僅能夠提高學生的知識應用能力，同時，也有助于學生健全的發(fā)展。

總之，在高中數(shù)學教學過程中，我們要充分發(fā)揮學生的主動性，要有效地應用多樣化的教學法，促使學生在主動求知的過程中掌握基本的數(shù)學知識，進而為高質(zhì)量數(shù)學課堂的順利實現(xiàn)做好保障。

篇7

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；有效教學；策略

高中數(shù)學新課程改革以來，如何才能實現(xiàn)高效的課堂教學呢？本文結(jié)合高中數(shù)學教學實踐，從以下幾方面談談自己的認識：

一、準確把握好學情，制訂科學教學目標

學生是教學的主體，我們的教學活動也要以服務學生為中心，將學生的發(fā)展放在首位.首先，教師要掌握學生的實際情況，了解學生知道些什么，不知道什么，想知道什么，根據(jù)學生實際情況制訂教學方案，滿足學生身心發(fā)展需求，知道學生在學習中遇到了哪些困難，從而有針對性地調(diào)整教學方案，讓每個層次的學生都能獲得進步和成長的空間，促進學生全面發(fā)展.例如，在學習“冪函數(shù)”這節(jié)課的時候，筆者首先根據(jù)班里學生的實際情況分析這節(jié)課的教學任務，規(guī)范這節(jié)課的教學目標，明確學習方向；其次，總結(jié)這節(jié)課的教學難點和重點，明確這節(jié)課做什么？如何做？想要具備獨立制訂教學目標的能力必須要做到三點：第一點，了解學生情感基礎(chǔ)和認知基礎(chǔ)，關(guān)注學生才能真正了解學生需要什么，幫助學生改正對話中、作業(yè)中、課堂中暴露出來的問題；第二點，認真研讀教材，作為教學的重要參照，教材的重要性不言而喻，對教學內(nèi)容的延伸和拓展都是建立在教材內(nèi)容爛熟于心的基礎(chǔ)之上的，因此，教師要認真研讀教材，把握教材的編寫意圖，從而正確把握教學的方向，制訂合理的教學目標；第三點，認真研讀《教學指導意見》和課程標準，淡定處理教學中遇到的各種突發(fā)狀況，從而提高課堂教學的針對性和有效性，實現(xiàn)高效課堂教學的目標.

二、突出課堂教學重點，巧妙化解教學難點

每一章節(jié)中都包含知識重點和難點，在具體教學中，教師要圍繞重點實施教學，巧妙化解知識難點.首先，教師應先將教學內(nèi)容提綱列在黑板上，以吸引學生的注意力，加強學生的重視；然后在教學過程中，要善于推動教學的出現(xiàn)，并通過手勢、聲音、板書、模型、投影等方式，刺激學生的思維意識，在學生腦海中形成深刻的印象，以此來增強學生對知識的接受能力.例如，在教學“橢圓”這一節(jié)時，要強調(diào)橢圓定義和標準方程的重要性，提高學生化簡方程的能力，同時借助地球、衛(wèi)星的運行軌道以及陽光在盤子上的影子和蘿卜的切片等，增強學生對橢圓的直觀了解.為了使學生深入理解橢圓的意義，教師可以利用細線和釘子，引導學生對兩個定點的距離進行度量，并按照教師的要求畫出相應的橢圓.通過觀察學生的自主探究過程，教師要給出適當?shù)囊龑?，做出相應的總結(jié)和概括，以深化學生對知識的理解與掌握，切實提高他們運用所學知識解決實際問題的能力.此外，教師要通過多種教學手段，巧妙化解知識難點，教會學生簡化方程的方法，增強學生對化簡方法的運用能力，并通過靈活多樣的實踐鍛煉，增強學生解答數(shù)學難題的能力.

三、借助知識間關(guān)聯(lián)性，設置綜合性的問題

在以往的教學活動中，不同章節(jié)的知識點相對獨立，沒有建立有效的聯(lián)系，導致各知識點之間的關(guān)聯(lián)特征沒有表現(xiàn)出來，致使學生對整個知識框架無法形成整體的認識，無法建立完善的知識體系，運用知識解決實際問題的能力得不到顯著提高.從平時的學習實踐和高考等選拔類考核中，我們不難發(fā)現(xiàn)看似獨立、抽象的知識之間存在著復雜的關(guān)聯(lián)性，同樣一個問題可以采用不同的解題方法進行解答，同時問題考查的不是學生對某一個知識點的理解和掌握情況，而是對學生的綜合運用能力的關(guān)注，因此，教師要創(chuàng)新傳統(tǒng)教學方式，優(yōu)化教學結(jié)構(gòu)，借助知識間的關(guān)聯(lián)性，設置綜合性問題，將知識內(nèi)涵特點進行關(guān)聯(lián)，引導學生由對“點”的思考到對“面”的關(guān)注，充分運用所掌握的知識點進行全面系統(tǒng)的分析，鍛煉思維的靈活性，培養(yǎng)發(fā)散思維.

四、充分利用實際問題，提高學生應用能力

數(shù)學教學的根本目的在于提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，也就是培養(yǎng)學生的實踐應用能力，這就要求數(shù)學教師在平時的教學中，注重培養(yǎng)學生的探究精神與創(chuàng)新意識，努力提高學生分析與解決問題的能力，并有意識地滲透理論與實踐相結(jié)合的觀念，精心設計生活化的問題，引導學生在解答問題的過程中，感受到數(shù)學知識與實際生活的重要聯(lián)系，以促使學生積極主動地學習數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能，切實提高自身發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的應用技能.例如，在教學“等差數(shù)列”時，教師可以圍繞北京天壇上的石板來設置問題，以激發(fā)學生的好奇心：天壇圓丘的表面實際上是由扇形環(huán)的石板鋪建而成，其中最高的一層中心位置是一塊天心石，在它的周圍第一圈有九塊石板，從第二圈開始，都比前一圈多九塊石板，一共有九圈，那么這九圈一共有多少塊石板？以此來引導學生深入了解等差數(shù)列的相關(guān)知識，從而提高自身解決實際問題的能力.

總之，我們要不斷尋找新的教學策略和教學方法，優(yōu)化教學過程，尊重學生的主體地位，提高教學的質(zhì)量水平，促進學生綜合能力的提高.

【參考文獻】

[1]吳愛武，何永剛.數(shù)學課堂中優(yōu)化問題情境創(chuàng)設的策略[J].上海：上海教育科研，2005（06）.

[2]葉麗萍.淺談在教學中激發(fā)學生學習數(shù)學興趣[J].科教新報（教育科研），2011（14）.

篇8

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；對比教學法；小組自學法；自主探究法

《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“高中數(shù)學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！币簿褪钦f，我們要構(gòu)建多樣化的教學活動來打破傳統(tǒng)數(shù)學課堂的單調(diào)、枯燥。所以，教師要認真貫徹落實課改基本理念，要結(jié)合教材內(nèi)容，從學生的學習特點出發(fā)，用“以生為本”的指導思想來選擇恰當?shù)慕虒W方法，以確保學生在高效的數(shù)學課堂中養(yǎng)成終身學習的意識。因此，本文從以下幾個方面入手對如何轉(zhuǎn)變教學方法構(gòu)建高效的數(shù)學課堂進行論述。

一、對比教學法的應用

對比教學法的核心思想就是比較兩個或兩個以上知識點之間的異同，這樣不僅能夠發(fā)揮學生的主動性，使學生在對比思考中掌握基本的數(shù)學知識，而且還能加深學生的印象，提高課堂效率，同時也有助于學生自主學習習慣的養(yǎng)成。我們要給學生搭建自主對比的平臺，以確保學生在對比教學法中找到自主參與數(shù)學課堂的動力。

例如，在教學“雙曲線”時，為了提高學生的學習效率，也為了讓學生更好地將本節(jié)課的知識點與上節(jié)課“橢圓”的知識應區(qū)分開，在授課時，我選擇了對比教學法，首先，我引導學生回憶橢圓的相關(guān)知識點，比如，定義、標準方程、焦點坐標、離心率、對稱軸等等；其次，引導學生帶著對比的思想去自主學習雙曲線的這些知識；最后，提出問題，這樣能夠發(fā)揮學生的主動性，使學生在對比中掌握雙曲線的基本知識。

除了教材知識點的對比之外，我們還可以組織學生在做練習題時實施對比教學法，也就是說讓學生進行一題多變或者是一題多問，這樣不僅能夠提高學生知識的靈活運用能力，而且對學生解題能力的提高也有很大的幫助。所以，在數(shù)學教學過程中，我們要有意識地將對比學習法引入課堂中，以大幅度提高數(shù)學課堂效率。

二、自主探究法的應用

數(shù)學作為一門科學性學科，探究能力的培養(yǎng)不僅能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。但是，一些教師在實施該方法的過程中常常會讓學生思考一些簡單的問題，學生只是在回答對與錯，或者是一些超范圍的問題，這樣不僅不利于學生探究能力的培養(yǎng)，而且還能削弱學生自主探究的欲望。所以，在實施自主探究法時，教師要注意問題的選擇，切忌不能出現(xiàn)走形式的現(xiàn)象，要真正使學生在自主探究中掌握知識，鍛煉能力。

例如，在教學“等差數(shù)列的前n項和”時，為了最大化地發(fā)揮學生的主動性，也為了讓學生在自主探究中掌握等差數(shù)列的前n項和公式，在授課的時候，我引導學生按順序思考了下面幾個問題：

①1+2+3+4+5+…+100=？

②1+3+5+7+…+99=？

③1+2+3+4+5+…+n=？

④a1+a2+a3+…+an=？（{an}是等差數(shù)列）

……

組織學生對上述幾個問題進行獨立思考探究，并組織學生自己動手證明。這樣不僅能夠培養(yǎng)學生的動手能力，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維，而且對學生知識靈活運用能力的提高以及學習能力的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。所以，在自主探究過程中，教師要引導學生進行探究，要確保學生在動手證明中掌握知識，提高應用能力，同時，也有助于高效數(shù)學課堂的順利實現(xiàn)。

三、小組自學法的應用

小組自學法是指讓學生以小組為單位對相關(guān)的知識進行自主討論，并在彼此交換意見的過程中掌握知識，拓展思維。所以，我們應有效地貫徹落實“以生為本”的教學理念，充分發(fā)揮學生的自主學習能力，使學生在小組學習、生生交流中輕松地掌握相關(guān)的數(shù)學知識，提高課堂效率。

例如，在教學“變化率與導數(shù)”時，由于導數(shù)的相關(guān)知識在高中數(shù)學教學中起著非常重要的作用，學生雖然會簡單地對公式進行應用，但是，有相當一部分學生并不能真正理解導數(shù)的概念，所以，在本節(jié)課的授課時，我選擇了小組自學法，首先，我引導學生明確本節(jié)課的學習目標；其次，帶著目標進行小組自主學習，并完成下面的練習：

①曲線y=x3-2x+1在點（1，0）處的切線方程______

②對下面的函數(shù)求導：y=x2sinx；y=ex+1/（ex-1）；y=2/（ex+1）

在自主學習結(jié)束之后，完成上述試題，并在小組內(nèi)糾正對錯，這樣不僅能夠發(fā)揮學生的主動性，而且對學生自主學習能力的提高也有著密切的聯(lián)系。所以，教師要有效地應用小組學習模式，以確保學生獲得良好的發(fā)展。

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要認真學習課改基本理念，要借助恰當?shù)姆椒▉碚宫F(xiàn)數(shù)學學科的價值，調(diào)動學生的學習積極性，使學生在教師構(gòu)建的高效數(shù)學課堂中獲得綜合而全面的發(fā)展。

篇9

粟明浩

（山南地區(qū)職業(yè)技術(shù)學校，西藏  山南  856000）

摘  要：圓錐曲線包括橢圓、雙曲線和拋物線，是高中數(shù)學重要的知識點，是高考必考的內(nèi)容之一。圓錐曲線方程及其圖像和可以與直線或者其他幾何圖形發(fā)生復雜的聯(lián)系，從而產(chǎn)生出眾多的題目。在本篇論文中，作者精心挑選了幾個經(jīng)典的圓錐曲線與直線相結(jié)合的題目進行分析和總結(jié)，希望能夠幫助高中生們認清本質(zhì)、理清頭緒，從而做到舉一反三，全面掌握圓錐曲線的相關(guān)知識。

關(guān)鍵詞：圓錐；曲線；例題

  

一、直線與雙曲線的結(jié)合

    例1、已知動點P與雙曲線（x2/2）-（y2/3）=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值-1/9。

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若已知點D（0，3），點M,N在動點P的軌跡上，且DM=λDN，求實數(shù)λ的取值范圍；

解析：首先根據(jù)題目給出的線索畫出雙曲線的示意圖，如下圖

 

    本題考察了雙曲線的焦點的求法，同時這兩個焦點與動點P聯(lián)系在一起考察了橢圓的一個重要性質(zhì)，即橢圓上的任意一點到達兩焦點的距離和為定值，由于題目中的線索cos∠F1PF2的最小值-1/9，可以帶入方程計算出橢圓中的未知數(shù)，這時題目（1）的本質(zhì)就變成了已知兩焦點求解橢圓方程。由題目（2）本身可知，D、M和N三個點在一條直線上，可將這條直線的方程假設出來，題目（2）的實質(zhì)就變成了直線與橢圓相交的問題。該題目的解法如下：、

    解：（1）由題意知，動點P的軌跡為一個橢圓，該橢圓與雙曲線共焦點，所以可以假設該橢圓方程為(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)。已知兩個焦點分別為F1(- ,0)和F2( ,0)。設篇（x0,，y0），則cos∠F1PF2=【y02+（x0+ ）2+y02+（xo- ）2-4*5】/2（x02-5）=（y02+x02-5)/(x02-5)=(5/a2)【1+（14-a2）/（x02-5）】。因此，當x02=0時，cos∠F1PF2取最小值，即（2a2-4*5）/2a2=-1/9，解之，得：a2=9，則b2=4，所以橢圓的方程為a2/9+b2/4=1。

（2）由DM=λDN可知，D、M、N三點共線 ，已知D點坐標為（0,3），如果這條直線斜率不存在，則λ=1/5或者λ=5，如果斜率存在，可設直線方程為如果y=kx+3，與橢圓方程聯(lián)立得方程組

   y=kx+3，

   a2/9+b2/4=1，因此，可得方程（9k2+4）x2+54kx+45=0,判斷Δ=（54k）2-4*45（9k2+4）≥0，所以k2≥5/9。

設M、N兩點的坐標分別為M（x1,y1）、N（x2,y2），x1和x2為方程的兩個解，則x1+x2=-54k/（9k2+4），x1x2=45/（9k2+4）。

由于DM=λDN，則x1=λx2，所以x1=-54k/【（1+λ）9k2+4】，x2=-54kλ/【（1+λ）9k2+4】，所以x1x2=45/（9k2+4），所以λ/(1+λ)2=(5/324)(9+4/k2)。由于k2≥5/9，所以5/36<λ/(1+λ)2<1/4,所以1/5<λ<5且λ≠5或1/5，綜上，1/5≤λ≤5。

    點評：一圓錐曲線為背景，求取未知數(shù)的取值范圍，或求取不等式的解等，是常用的考試方法，通常需要運用待定系數(shù)和設系數(shù)列方程的方法進行求解。

   二、直線與橢圓的結(jié)合

    例2（2013年高考山東卷）、橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦點分別是F1、F2，離心率為 /2，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長度為1。

（I）求橢圓的方程

（II）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于M(m,0)，求m的取值范圍；

解析：題目（I）求橢圓方程，涉及到了橢圓三個參數(shù)之間的關(guān)系和離心率的概念；題目（II）是角的平分線與橢圓的相交問題，與例2中的題目（2）相似。

    解：（I）已知橢圓離心率為 /2,所以，c/a= /2,由于過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長度為1，所以2b2/a=1,已知a2=b2+c2，解之，得a2,b=1，所以方程為x2/4+y2=1

（II）設PF1=t，由題意知2- ≤t≤2+ ，在三角形F1MP中，由正弦定理，得

（sin∠PMF1/t)=【sin∠PMF1/(m+ )】,同理，在三角形F2MP中，

【sin∠PMF2/（4-t)】=（sin∠PMF2/ ），且∠MPF1=∠MPF2，∠MPF1+∠MPF2=π，所以m=(1/4)(2 t-4 ),所以-3/2≤m≤3/2。

    點評：橢圓與直線相互聯(lián)系是中學數(shù)學的一個重點內(nèi)容，在求解這部分的題目時，要首先弄清楚橢圓本身的一些特殊性質(zhì)，如三個參數(shù)的關(guān)系、與圓的異同點以及一些重要的推論。運用這些推論，可以使題目簡單化，有時可以用純幾何的方法解決重要的問題。

總結(jié)：在本文中，作者分別對三種圓錐曲線與直線的結(jié)合問題進行了舉例分析。三個例題中有兩個經(jīng)典模擬題和一個高考的真題。圓錐曲線是高中數(shù)學的重點和難點內(nèi)容，需要廣大高中生能夠認真學習，認清概念、理清頭緒，掌握解題的一般思路，舉一反三。同時，認真總結(jié)圓錐曲線的一些特殊性質(zhì)和重要推論也十分重要，可以起到事半功倍的效果。

篇10

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；習題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）08-240-01

課本上的例習題不是題目的簡單堆砌，而是典型的、精選的、具有代表性的題目，我們不但應該會做，而且還應該對課本例習題進行反思，既要反思解題過程，又要反思教材一定會通過例習題向我們傳達些什么，因此，我們應該充分發(fā)揮課本的例習題功能。

一、示范功能

例題是連接理論知識與問題之間的橋梁，示范性強，如對解題的思路指導，解題步驟的表達，書寫的格式，圖例表格的繪制等均有一定的規(guī)范要求，復習時應該重視教材例題的示范作用，充分挖掘其內(nèi)涵和外延，做到事半功倍的復習效果.

例、《數(shù)學。第二冊（上）》P27“例1：已知都是實數(shù)，且求證：?！?/p>

本題課本給出了三種證法：即綜合法、比較法和分析法，而每一種證法都給出了詳細解答步驟，書寫格式十分規(guī)范，能給學生很好的示范作用，如，用分析法證明時“要證，只需證明，即只需證明。…①由于因此①式等價于…②，將②式展開、化簡，得…③因為都是實數(shù)，所以③式成立，即①式成立。原命題得證?！蓖瑫r，解題思路也清晰自然，本題用了三種證法說明了證明不等式的方法是多種多樣的，啟示我們要根據(jù)不等式的特點靈活地選擇恰當?shù)淖C法，一般地說，如果能用分析法尋找出證明某個不等式的途徑，那么就能用綜合法證明不等式，同時，還啟發(fā)我們是否能用比較法來證明。

二、模型功能

波利亞在《怎樣解題》中說：“解題是一種實踐性的技能，好比說就像游泳一樣，在學游泳時，你模仿別人的做法，用手和腳的動作來保持頭部位于水面之上，最后你通過操練游泳學會了游泳。在學習解題時，你必須觀察和模仿別人在解題時的做法，最后你通過解題學會了解題?！闭n本上的有些例習題能給我們提供模型或者結(jié)論的功能，如果我們能在理解的基礎(chǔ)上熟記相應的模型和結(jié)論的話，將會使我們提高思維的效率。

例、《數(shù)學。第二冊（下）》P67第6題：“正方體ABCD-A1B1C1D1的個頂點都在球O的球面上，球半徑R與正方形的棱長有什么關(guān)系？”

本題的解答并不困難（答案：），但如果我們稍加推廣的話，如：一個正四面體的四個頂點在一個球面上，那么將其補形后的正方體也必在同一個球面上；或者，三條側(cè)棱兩兩垂直且長度相等的三棱錐，可以視為內(nèi)接于球O的正方體的一個“角”，補形后將會給所研究的問題帶來方便；還或者是若有三個面兩兩垂直，則可以拓展為長方體或正方體，如此等等，因此，如果我們在理解的基礎(chǔ)上再以此為模型，那么，將會提高我們的思維效率。

三、聯(lián)系功能

學生在第一次學習高中數(shù)學時，是以知識點為主線索，由老師依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學到，不能進行縱向聯(lián)系，所以，學生學到的往往是零碎的、散亂的知識點，而在高三總復習時的主線索是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，以章節(jié)為單位，將零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點在各個知識點之間的融會貫通，因此，我們要注意課本上例習題的前后聯(lián)系作用，合理利用，提高復習效率。

例、《數(shù)學。第二冊（上）》P82“第11題：求函數(shù)的最大值和最小值?！?/p>

一般地，如果要求函數(shù)的最大值和最小值呢？則可以利用橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成點（）與點（5，3）所連線段的斜率來處理，也可以利用正弦（或余弦）函數(shù)的有界性或法來解，還可以將其轉(zhuǎn)化為圓的參數(shù)方程來處理，因為只需將系數(shù)提出即可。這樣，前后聯(lián)系可以將零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將它們系統(tǒng)化、綜合化，對這類求最值的問題有了更深刻的認識。

四、歸納功能

波利亞曾說過，我們需要有一種“歸納的態(tài)度，…，要求隨時準備把觀察結(jié)果提高為一般性的原則，并隨時準備根據(jù)具體觀察的結(jié)果對最高的一般性原則進行修正。”因此，課本中的例習題不僅要讓學生弄懂、會做，而且還要學生注意解題方法的歸納和整理，探索它們的應用規(guī)律，使學生自覺重視加強知識間的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，注意引導學生利用例習題不斷總結(jié)每個公式、定理的主要用途，開拓解題思路，加強學習中的反思，進而在探索中培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。

例、《數(shù)學。第二冊（上）》P133B組第1題：“設是橢圓（）上一點，分別是點M與點的距離。求證：，，其中是離心率。