導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇運(yùn)籌學(xué)對(duì)偶問(wèn)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞:管理運(yùn)籌學(xué);教學(xué)體系;本科生;理論教學(xué);實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào):G423 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2010)11-0244-03

引言

目前,各高校經(jīng)濟(jì)管理等文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)大都將《管理運(yùn)籌學(xué)》作為專(zhuān)業(yè)的主干技術(shù)基礎(chǔ)課程。通過(guò)該門(mén)課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點(diǎn)是對(duì)各種模型與方法的運(yùn)用。

在多年的運(yùn)籌學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn),大部分文理兼招而且文科學(xué)生占多數(shù)的經(jīng)濟(jì)管理等文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的本科學(xué)生,在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程中的理論證明、繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)算法等知識(shí)時(shí)感到非常吃力,自學(xué)起來(lái)更加費(fèi)力,尤其是在遇到規(guī)模稍大的實(shí)際管理問(wèn)題時(shí),無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和有效的建模、求解工具去解決。另外,現(xiàn)有的有關(guān)運(yùn)籌學(xué)方面的教材內(nèi)容多、理論性強(qiáng),需要的教學(xué)課時(shí)量大,48學(xué)時(shí)或64學(xué)時(shí)的課堂教學(xué)無(wú)法完成全部的教學(xué)內(nèi)容。鑒于此,我們嘗試從實(shí)用的角度,針對(duì)文科學(xué)生的特點(diǎn),結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,提出一套適合文科類(lèi)本科生的理論教學(xué)體系。該體系注重方法與應(yīng)用的教學(xué),回避復(fù)雜的理論證明和繁復(fù)的公式推導(dǎo),有效控制教學(xué)所需學(xué)時(shí)數(shù),將運(yùn)籌學(xué)的建模方法、應(yīng)用實(shí)例和LINGO軟件計(jì)算有機(jī)地結(jié)合起來(lái),為經(jīng)濟(jì)管理等文科類(lèi)本科生《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教與學(xué)提供參考。

一、教學(xué)體系及學(xué)時(shí)分配

《管理運(yùn)籌學(xué)》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運(yùn)籌學(xué)所涉及到管理問(wèn)題的各個(gè)領(lǐng)域,如線(xiàn)性規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、對(duì)策論、決策論、圖論、優(yōu)化論和預(yù)測(cè)論等各個(gè)領(lǐng)域。其教學(xué)內(nèi)容包括以上各領(lǐng)域的基本概念、理論方法、數(shù)學(xué)模型的建立、求解算法及模型的應(yīng)用等多個(gè)方面。對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理等文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生來(lái)說(shuō),課程的教學(xué)學(xué)時(shí)是有限的,在教學(xué)中對(duì)以上的教學(xué)內(nèi)容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內(nèi)容。根據(jù)我們多年實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及各高校的教學(xué)大綱,我們認(rèn)為,對(duì)于文科類(lèi)本科生來(lái)說(shuō),《管理運(yùn)籌學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容大體上應(yīng)該包括線(xiàn)性規(guī)劃及其對(duì)偶問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問(wèn)題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、圖論、決策與對(duì)策等基本內(nèi)容,為他們了解運(yùn)籌學(xué)的理論、方法,解決日常的基本經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題,或者進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在我們的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,對(duì)于48學(xué)時(shí)的課堂教學(xué),安排的教學(xué)內(nèi)容和各內(nèi)容的教學(xué)學(xué)時(shí)分配如圖1所示。

對(duì)于64學(xué)時(shí)的課堂教學(xué),除了要完成圖1中所包括的線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問(wèn)題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃以及決策分析等教學(xué)內(nèi)容外,還安排了排隊(duì)論和存儲(chǔ)論兩個(gè)分支的理論教學(xué)以及8個(gè)學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)驗(yàn),這部分的內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配如圖2所示。

為了提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,可以通過(guò)壓縮整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問(wèn)題、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等部分的理論教學(xué)學(xué)時(shí),從而增加上機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)數(shù)。尤其是當(dāng)總教學(xué)學(xué)時(shí)只有48學(xué)時(shí)時(shí),我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中是通過(guò)壓縮動(dòng)態(tài)規(guī)劃等教學(xué)內(nèi)容的學(xué)時(shí),而將相關(guān)的建模和模型求解方面的內(nèi)容放在了實(shí)驗(yàn)部分,從而達(dá)到增加實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)的目的,這樣做往往比僅進(jìn)行理論教學(xué)的教學(xué)效果更好。

二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

根據(jù)以上的教學(xué)學(xué)時(shí)分配,以高等教育出版社出版的《實(shí)用管理運(yùn)籌學(xué)》教材(見(jiàn)參考文獻(xiàn)1)為基礎(chǔ),并根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐積累,我們對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃等7個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支以及上機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.線(xiàn)性規(guī)劃

此部分包括線(xiàn)性規(guī)劃及其對(duì)偶問(wèn)題、靈敏度分析和目標(biāo)規(guī)劃三個(gè)部分內(nèi)容,總學(xué)時(shí)16,主要內(nèi)容框架如圖3所示。

從最常見(jiàn)也是最簡(jiǎn)單的制定生產(chǎn)計(jì)劃方案案例入手,引出線(xiàn)性規(guī)劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優(yōu)解即最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃方案,必然涉及到線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解,進(jìn)而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎(chǔ)上,介紹非標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化方法以及大M法和兩階段法。以上內(nèi)容是本部分的重點(diǎn)和難點(diǎn),教學(xué)學(xué)時(shí)分配相對(duì)較多,大概需要6-8個(gè)學(xué)時(shí)左右。

線(xiàn)性規(guī)劃模型的建模及求解技術(shù)是學(xué)好《管理運(yùn)籌學(xué)》的基礎(chǔ),因此還需要重點(diǎn)介紹如何建立線(xiàn)性規(guī)劃模型,這需要花費(fèi)2-4個(gè)學(xué)時(shí)的時(shí)間講解諸如資源的合理利用、生產(chǎn)組織與計(jì)劃、合理下料、作物布局等幾類(lèi)常見(jiàn)問(wèn)題的建模方法,對(duì)于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進(jìn)行,因此可以在此時(shí)給學(xué)生介紹LINGO軟件的基本知識(shí),并讓學(xué)生能夠利用LINGO軟件解決較簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃模型。

通常的教材均將目標(biāo)規(guī)劃單獨(dú)提出并放在線(xiàn)性規(guī)劃及其對(duì)偶問(wèn)題之后,在教學(xué)過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn),在介紹線(xiàn)性規(guī)劃建模方法之后就引出目標(biāo)規(guī)劃內(nèi)容,學(xué)生能夠更好地理解,學(xué)起來(lái)也更輕松,因此,建議在教學(xué)內(nèi)容的先后順序上能將目標(biāo)規(guī)劃提到對(duì)偶問(wèn)題及靈敏度分析之前。

在講解對(duì)偶問(wèn)題的時(shí)候尤其需要注意讓學(xué)生理解對(duì)偶問(wèn)題與原問(wèn)題的關(guān)系、對(duì)偶價(jià)格的經(jīng)濟(jì)含義以及如何在線(xiàn)性規(guī)劃原問(wèn)題的最終單純形表中找出對(duì)偶價(jià)格和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。在靈敏度分析中,重點(diǎn)介紹目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)以及約束條件右端項(xiàng)變化時(shí)如何進(jìn)行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內(nèi)容,在教學(xué)學(xué)時(shí)允許的情況下有必要進(jìn)行介紹。如果教學(xué)學(xué)時(shí)不夠,可以放在上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)行講解。

2.整數(shù)規(guī)劃與運(yùn)輸問(wèn)題

該部分包括整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題三部分,總學(xué)時(shí)10,主要內(nèi)容框架如圖4所示。

整數(shù)規(guī)劃相對(duì)比較簡(jiǎn)單,安排2學(xué)時(shí)的理論教學(xué),重點(diǎn)介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立方法是本部分的核心內(nèi)容,重點(diǎn)介紹求解平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法和產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平衡運(yùn)輸問(wèn)題的方法。我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)求解指派問(wèn)題的匈牙利方法理解不透,在考試的時(shí)候得分率相對(duì)較低,建議在教學(xué)時(shí)僅對(duì)匈牙利法做簡(jiǎn)單的介紹,指派問(wèn)題的求解仍然采用表上作業(yè)法。

3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題入手,介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念,重點(diǎn)介紹最優(yōu)化原理。根據(jù)最優(yōu)化原理,提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立方法,利用最短路問(wèn)題的求解過(guò)程介紹動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想,并解決資源分配問(wèn)題、背包問(wèn)題和排序問(wèn)題。這部分的內(nèi)容概念較多,尤其是最優(yōu)化原理,學(xué)生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問(wèn)題求解過(guò)程中,讓學(xué)生總結(jié)得出動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想。在我們的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中一般利用4-6個(gè)學(xué)時(shí)完成此部分的理論教學(xué),可以節(jié)省出2-4個(gè)學(xué)時(shí)以補(bǔ)充上機(jī)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)的不足。

4.圖論與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃

圖論與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的總學(xué)時(shí)為10學(xué)時(shí)。該部分的內(nèi)容較多,涉及的定義、定理不下20個(gè),計(jì)算量和計(jì)算的復(fù)雜程度也是教材中各章節(jié)最高的。因此,在有限的教學(xué)學(xué)時(shí)內(nèi),應(yīng)該注意有選擇性地進(jìn)行講解,可以參照?qǐng)D5所列出的主要內(nèi)容框架進(jìn)行教學(xué)。

圖和最小樹(shù)中的基本概念是本部分的基礎(chǔ),在教學(xué)時(shí)需要學(xué)生重點(diǎn)掌握,教師可以通過(guò)具體的實(shí)例,讓學(xué)生對(duì)概念有感性的認(rèn)識(shí)。最短路問(wèn)題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無(wú)向圖的Dijkstra算法、標(biāo)號(hào)法和改進(jìn)標(biāo)號(hào)法等4種算法,重點(diǎn)介紹改進(jìn)標(biāo)號(hào)法。在網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題中,求最大流的標(biāo)號(hào)法可以參照求最短路的標(biāo)號(hào)法,重點(diǎn)介紹求最大流的LINGO程序,最小費(fèi)用最大流問(wèn)題可以放在上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分讓學(xué)生自己動(dòng)手解決。在講解網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時(shí),突出網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制技巧,留出一定的時(shí)間讓學(xué)生多練習(xí),因?yàn)橛?jì)劃圖的質(zhì)量直接影響到網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖各時(shí)間參數(shù)和關(guān)鍵路的計(jì)算。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃部分的重點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖的繪制和求各時(shí)間參數(shù)的LINGO程序的編寫(xiě)。如果教學(xué)學(xué)時(shí)不足,關(guān)鍵路線(xiàn)與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化、完成作業(yè)期望和實(shí)現(xiàn)事件的概率等內(nèi)容可以放在上機(jī)實(shí)驗(yàn)中完成。

5.決策分析

對(duì)于經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科生來(lái)說(shuō),決策分析部分所涉及的大部分內(nèi)容在前期的有關(guān)課程中學(xué)習(xí)過(guò),所以在教學(xué)過(guò)程中所花費(fèi)的教學(xué)學(xué)時(shí)不要過(guò)多,僅系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一下就可以了。如果有可能的話(huà),在4個(gè)教學(xué)學(xué)時(shí)之內(nèi)講一些對(duì)策論(博弈論)的基本概念,以滿(mǎn)足后續(xù)課程的學(xué)習(xí)所需。

6.排隊(duì)論模型簡(jiǎn)介

利用4個(gè)學(xué)時(shí)的時(shí)間重點(diǎn)介紹排隊(duì)論的基本概念、little公式以及等待制排隊(duì)模型、損失制排隊(duì)模型、混合制排隊(duì)模型、閉合式排隊(duì)模型所關(guān)心的各有關(guān)參數(shù),最關(guān)鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個(gè)與排隊(duì)論模型有關(guān)的LINGO函數(shù)的應(yīng)用。服務(wù)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來(lái)也相對(duì)比較容易,最主要的問(wèn)題是在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生掌握其LINGO程序的編寫(xiě)方法。

7.存儲(chǔ)論模型簡(jiǎn)介

雖然存儲(chǔ)論模型的種類(lèi)很多,但每一種模型都是在固定的假設(shè)條件下,根據(jù)平均總費(fèi)用利用求導(dǎo)數(shù)(或偏導(dǎo)數(shù))求出訂購(gòu)(生產(chǎn))量Q以及訂貨(生產(chǎn))的時(shí)間間隔t等參數(shù)。因此,只要將此思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程,講清楚各種模型的平均總費(fèi)用的求法就能讓學(xué)生學(xué)得比較輕松。在我們的教學(xué)實(shí)踐中,該部分一般安排4個(gè)學(xué)時(shí)的理論教學(xué),如果4學(xué)時(shí)不夠的話(huà),可以在上機(jī)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候增加該部分的內(nèi)容,通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生熟悉各種存儲(chǔ)論模型的LINGO軟件求解方法。

8.上機(jī)實(shí)驗(yàn)

上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分大約8學(xué)時(shí),在實(shí)際的理論教學(xué)中,通過(guò)壓縮動(dòng)態(tài)規(guī)劃等部分學(xué)時(shí),上機(jī)實(shí)驗(yàn)可以增加到10-12學(xué)時(shí)。可以安排4-5個(gè)實(shí)驗(yàn)專(zhuān)題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線(xiàn)性規(guī)劃模型的求解及靈敏度分析、整數(shù)規(guī)劃及運(yùn)輸問(wèn)題模型的建立與求解、網(wǎng)絡(luò)最大流及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃問(wèn)題的建模與求解等三個(gè)實(shí)驗(yàn)為必做部分,以彌補(bǔ)理論教學(xué)學(xué)時(shí)的不足。為了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力以及對(duì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,建議各個(gè)實(shí)驗(yàn)均在相應(yīng)的理論教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行,最好不要集中安排,這樣有助于學(xué)生對(duì)理論部分的理解并能有效地利用和調(diào)節(jié)各章節(jié)的理論與實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)分配。

本教學(xué)體系注重從管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度介紹運(yùn)籌學(xué)的基本知識(shí),試圖以各種實(shí)際問(wèn)題為背景,引出運(yùn)籌學(xué)主要分支的基本概念、模型和方法,側(cè)重各種方法及其應(yīng)用,而對(duì)其理論一般不作證明,對(duì)許多數(shù)學(xué)公式也回避繁復(fù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)算法,大都盡量運(yùn)用直觀手段和通俗語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實(shí)例以及LINGO軟件求解算法來(lái)說(shuō)明求解的步驟和方法,為《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教與學(xué)提供參考。

篇2

【關(guān)鍵詞】生產(chǎn)計(jì)劃 出租定價(jià) 最優(yōu)解 對(duì)偶性質(zhì)

一、對(duì)偶問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)來(lái)源

生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題是理論研究和管理實(shí)踐中較為普遍的問(wèn)題，也是管理運(yùn)籌學(xué)中的核心問(wèn)題，近年來(lái)的教改論文中從宏觀角度整體把握教學(xué)效果的較多[1-5]，但針對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題進(jìn)行分析的并不夠充分，特別是針對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備出租定價(jià)問(wèn)題的就更為少見(jiàn)，因此，本文基于一個(gè)具體的生產(chǎn)例子討論生產(chǎn)計(jì)劃及其對(duì)偶問(wèn)題，比如某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙，生產(chǎn)中需四種設(shè)備按A、B、C、D順序加工，生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品所耗A、B、C、D四種設(shè)備的臺(tái)時(shí)分別為2、1、4、0；生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品所耗四種設(shè)備臺(tái)時(shí)為2、2、0、4；四種設(shè)備共有12、8、16、12個(gè)臺(tái)時(shí)可利用，單位甲、乙產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為2和3元。此種情形下，充分利用設(shè)備機(jī)時(shí)，工廠應(yīng)生產(chǎn)甲和乙型產(chǎn)品各多少件才能獲得最大利潤(rùn)？

該問(wèn)題屬于典型的線(xiàn)性規(guī)劃規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)建模的基本準(zhǔn)則，設(shè)甲、乙型產(chǎn)品各生產(chǎn)x1和x2件，則數(shù)學(xué)模型為：

反過(guò)來(lái)問(wèn)：若廠長(zhǎng)決定不生產(chǎn)甲和乙型產(chǎn)品，決定出租設(shè)備臺(tái)時(shí)，那么4種機(jī)器的機(jī)時(shí)如何定價(jià)才是最佳決策？

在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代，廠長(zhǎng)的最佳決策顯然應(yīng)符合兩條：

第一，不吃虧原則。即機(jī)時(shí)定價(jià)所賺利潤(rùn)不能低于加工甲、乙型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)。由此原則，便構(gòu)成了新規(guī)劃的不等式約束條件。

第二，競(jìng)爭(zhēng)性原則。即在上述不吃虧原則下，盡量降低機(jī)時(shí)總收費(fèi)，以便爭(zhēng)取更多用戶(hù)。

設(shè)A、B、C、D設(shè)備的機(jī)時(shí)價(jià)分別為y1、y2、y3和y4，則新的線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：

以上問(wèn)題就屬于生產(chǎn)計(jì)劃這一決策問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，

二、對(duì)偶問(wèn)題涉及的重要性質(zhì)

三、對(duì)偶性質(zhì)之間的融會(huì)貫通

經(jīng)過(guò)深入調(diào)研，找到以下兩個(gè)制造企業(yè)生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)：

問(wèn)題I 某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙，生產(chǎn)中需三種設(shè)備按A、B、C順序加工，生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品所耗A、B、C、D三種設(shè)備的臺(tái)時(shí)分別為1、0、3；生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品所耗三種設(shè)備臺(tái)時(shí)為0、2、4；三種設(shè)備共有8、12、36個(gè)臺(tái)時(shí)可利用，單位甲、乙產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為3和5元。

問(wèn)題II某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙，生產(chǎn)中需三種設(shè)備按A、B、C順序加工，生產(chǎn)單位甲產(chǎn)品所耗A、B、C、D三種設(shè)備的臺(tái)時(shí)分別為0、6、1；生產(chǎn)單位乙產(chǎn)品所耗三種設(shè)備臺(tái)時(shí)為5、2、1；三種設(shè)備共有15、24、5個(gè)臺(tái)時(shí)可利用，單位甲、乙產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為2和1元。

（一）基于問(wèn)題I的建模與求解

（1）生產(chǎn)計(jì)劃決策

設(shè)兩種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量分別為x1和x2件，基于利潤(rùn)最大化的數(shù)學(xué)模型為：

（2）出租設(shè)備定價(jià)決策

設(shè)三種設(shè)備單位臺(tái)時(shí)出租價(jià)格分別為y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的數(shù)學(xué)模型為：

（3）原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的基本解

驗(yàn)證性質(zhì)4 互補(bǔ)松弛性II：同樣地，容易驗(yàn)證某可行解是最優(yōu)解的充分必要條件。

驗(yàn)證性質(zhì)5 對(duì)偶定理：容易發(fā)現(xiàn)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題同時(shí)具有最優(yōu)解，且最優(yōu)值相等。

（二）基于問(wèn)題II的建模與求解

（1）生產(chǎn)計(jì)劃決策

設(shè)兩種產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量分別為x1和x2件，基于利潤(rùn)最大化的數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)化后為：

（2）出租設(shè)備定價(jià)決策

設(shè)三種設(shè)備單位臺(tái)時(shí)出租價(jià)格分別為y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的數(shù)學(xué)模型標(biāo)準(zhǔn)化后為：

四、對(duì)偶性質(zhì)蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)含義與管理啟示

（一）經(jīng)濟(jì)含義與管理啟示―原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題所涉變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)互補(bǔ)松弛性，原問(wèn)題第i個(gè)約束條件的松弛變量對(duì)應(yīng)了對(duì)偶問(wèn)題中第i個(gè)變量，而松弛變量的經(jīng)濟(jì)含義是第i種資源剩余能力或者數(shù)量，對(duì)這種資源的估計(jì)正好是對(duì)偶問(wèn)題中第i個(gè)變量的值，所以其間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，原問(wèn)題有m個(gè)約束條件，對(duì)偶問(wèn)題中就有m個(gè)對(duì)應(yīng)的初始變量。

同樣地，對(duì)偶問(wèn)題里第j個(gè)約束條件的剩余變量對(duì)應(yīng)了原問(wèn)題中第j個(gè)變量xj，而其剩余變量ym+j的經(jīng)濟(jì)含義是：生產(chǎn)一件產(chǎn)品j所耗資源用來(lái)出租所獲價(jià)值總和與其市場(chǎng)價(jià)格的差值，也即生產(chǎn)一件產(chǎn)品j所產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本與其市場(chǎng)價(jià)格的差值，所以其間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，原問(wèn)題有n個(gè)初始變量，對(duì)偶問(wèn)題中就有n個(gè)對(duì)應(yīng)的約束條件，表示在出租設(shè)備時(shí)，對(duì)資源定價(jià)需要遵守一個(gè)原則：出租設(shè)備所得收益應(yīng)比生產(chǎn)更劃算。

（二）經(jīng)濟(jì)含義與管理啟示―互補(bǔ)松弛性

根據(jù)（1）中分析的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在最優(yōu)解條件下，如果原問(wèn)題中第i個(gè)約束條件的松弛變量的值非零，即該種資源對(duì)于企業(yè)來(lái)講不屬于稀缺資源，在優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有發(fā)揮更多的價(jià)值，此時(shí)，增加其數(shù)量相當(dāng)于增加庫(kù)存，對(duì)利潤(rùn)值提升不會(huì)有任何貢獻(xiàn)，因此，對(duì)其估價(jià)，其值應(yīng)為零；反過(guò)來(lái)，對(duì)偶問(wèn)題中第i個(gè)變量為零，意味著第i種資源的增加無(wú)法帶來(lái)更多利潤(rùn)，說(shuō)明其還有剩余，第k個(gè)約束條件的松弛變量的值非零，因此有n+i>0？圳i=0，（i=1，2，...，m）。

（三）經(jīng)濟(jì)含義與管理啟示―檢驗(yàn)系數(shù)

對(duì)偶問(wèn)題里第j個(gè)約束條件的剩余變量ym+j對(duì)應(yīng)了原問(wèn)題中第j個(gè)變量xj，而生產(chǎn)一件產(chǎn)品j所耗資源的邊際價(jià)值總和與其市場(chǎng)價(jià)格的差值正好等于原問(wèn)題單純形表中變量xj的檢驗(yàn)系數(shù)σj的負(fù)值，當(dāng)產(chǎn)品j的市場(chǎng)價(jià)格大于邊際價(jià)值總和時(shí)，σj>0，意味著生產(chǎn)產(chǎn)品j有利可圖，應(yīng)安排生產(chǎn)該種產(chǎn)品，即有xj>0，否則生產(chǎn)其他種類(lèi)產(chǎn)品，即有xj=0。

（四）經(jīng)濟(jì)含義與管理啟示―兼容性

原問(wèn)題第i個(gè)約束條件的松弛變量對(duì)應(yīng)了對(duì)偶問(wèn)題中第i個(gè)變量，而松弛變量的經(jīng)濟(jì)含義是第i種資源剩余能力或者數(shù)量，在表2中，變量x3的檢驗(yàn)系數(shù)σ3=0，意味著第一種資源剩余數(shù)量的增加無(wú)法帶來(lái)利潤(rùn)的增加，因此對(duì)該種資源的估價(jià)為零，即y1=0；變量x4的檢驗(yàn)系數(shù)σ4=-1/4，意味著第二種資源剩余數(shù)量的增加，即生產(chǎn)規(guī)模的縮小，會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)的減少，而該種資源剩余數(shù)量的減少，即生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，會(huì)帶來(lái)利潤(rùn)的增加，因此對(duì)該種資源估價(jià)結(jié)果為y2=1/4；同樣地，變量x5的檢驗(yàn)系數(shù)σ5=-1/2，意味著y3=1/4。

對(duì)偶問(wèn)題里第j個(gè)約束條件的剩余變量ym+j對(duì)應(yīng)了原問(wèn)題中第j個(gè)變量xj，而其剩余變量ym+j的經(jīng)濟(jì)含義是生產(chǎn)一件產(chǎn)品II所產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本與其市場(chǎng)價(jià)格的差值，在表3中，y4的檢驗(yàn)系數(shù)為σ4=7/2，意味著y4增加一個(gè)單位帶來(lái)出租資源總收益增加7/2，將導(dǎo)致資源出租的競(jìng)爭(zhēng)地位下降，生產(chǎn)可能性增加；若y4減少一個(gè)單位帶來(lái)出租資源總收益降低7/2，將導(dǎo)致資源出租的競(jìng)爭(zhēng)地位上升，生產(chǎn)可能性下降，因此對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的調(diào)整應(yīng)是：x1=7/2；同樣地，可以得到x2=3/2。此外，當(dāng)由零增加到1，即增加一個(gè)單位時(shí)，帶來(lái)出租資源總收益增加15/2，平均來(lái)講，共有15/2的剩余資源可供出租，因此有x3=15/2。

五、結(jié)論

本文基于管理實(shí)踐前后選取了三個(gè)例子，通過(guò)建模與求解結(jié)果的對(duì)比分析，反復(fù)驗(yàn)證各條對(duì)偶性質(zhì)，比如互補(bǔ)松弛性和兼容性，而非采用純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明性質(zhì)的正確性。在最優(yōu)單純形表結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過(guò)檢驗(yàn)系數(shù)的數(shù)學(xué)含義分析了互補(bǔ)松弛性和兼容性的經(jīng)濟(jì)含義和管理啟示。整個(gè)分析有利于管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容時(shí)不再因?yàn)榧兇獾臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和證明而感到難度很大進(jìn)而產(chǎn)生厭倦心理，而會(huì)因?yàn)槠渑c管理實(shí)踐的緊密聯(lián)系而感到趣味性，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動(dòng)力和信心，為管理運(yùn)籌學(xué)后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)。

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篇3

關(guān)鍵詞：管理運(yùn)籌學(xué); 生產(chǎn)管理; 戰(zhàn)略規(guī)劃; 利潤(rùn)最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理運(yùn)籌學(xué)概述

運(yùn)籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對(duì)付敵人的方法，這就是“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”的說(shuō)法。

運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問(wèn)題。當(dāng)然，隨著客觀實(shí)際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)，有些已經(jīng)深入到日常生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問(wèn)題的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，已達(dá)到最好的效果[1]。

隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)包括好幾個(gè)分支的數(shù)學(xué)部門(mén)了。比如：數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包含線(xiàn)性規(guī)劃；非線(xiàn)性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、對(duì)策論、搜索論、模擬等等[2]。

按照我過(guò)的學(xué)科分類(lèi)，管理學(xué)下面分管理科學(xué)、工商管理學(xué)和宏觀管理與政策，而運(yùn)籌學(xué)歸于管理科學(xué)里面。但是按照國(guó)際學(xué)界的觀點(diǎn)，有人認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)是管理科學(xué)的一個(gè)分支，也有人則認(rèn)為管理科學(xué)是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。按照大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)，我們這里將兩者作對(duì)等的概念來(lái)看待。但是為了不與工商管理混淆和簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們用管理運(yùn)籌學(xué)一詞代替管理科學(xué)和運(yùn)籌學(xué)[3]。

在企業(yè)管理的領(lǐng)域中，運(yùn)籌學(xué)發(fā)揮了其重要的作用，可以說(shuō)，管理運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生，為企業(yè)實(shí)現(xiàn)其最終目標(biāo)提供了最直觀可行的數(shù)學(xué)模型和理論指導(dǎo)。管理運(yùn)籌學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容包括：線(xiàn)性規(guī)劃的圖解法、線(xiàn)性規(guī)劃的計(jì)算機(jī)求解、線(xiàn)性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用、單純形法、單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶、運(yùn)輸問(wèn)題、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)模型、排序與統(tǒng)籌方法、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論、決策分析、預(yù)測(cè)等[4]。

運(yùn)籌學(xué)的思想貫穿了企業(yè)管理的始終，它在企業(yè)戰(zhàn)略管理、生產(chǎn)計(jì)劃、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、運(yùn)輸問(wèn)題、庫(kù)存管理、人事管理、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)等各個(gè)方面都具有重要的作用[5]。

2 管理運(yùn)籌學(xué)的研究方法

運(yùn)籌學(xué)的研究方法有：1.從現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)合抽出本質(zhì)的要素來(lái)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，因而可尋求一個(gè)跟決策者的目標(biāo)有關(guān)的解；2.探索求解的結(jié)構(gòu)并導(dǎo)出系統(tǒng)的求解過(guò)程；3.從可行方案中尋求系統(tǒng)的最優(yōu)解法。

傳統(tǒng)的管理運(yùn)籌學(xué)解決問(wèn)題的方法一般可分為以下幾個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而現(xiàn)代管理運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容討論可以從以下幾個(gè)步驟著手：?jiǎn)栴}產(chǎn)生背景的分析―決策者的目標(biāo)分析―確定決策目標(biāo)―決策者可控要素分析―確定決策變量―決策者所受環(huán)境的限制（不可控要素分析）約束條件研究―建立運(yùn)籌學(xué)模型[7]。

運(yùn)籌學(xué)發(fā)展到今天，內(nèi)容已相當(dāng)豐富，研究方面也相當(dāng)深入。其研究問(wèn)題主要有以下特點(diǎn)[8]：

面向?qū)嶋H，從全局追求總體效益最優(yōu)；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解決實(shí)際問(wèn)題；

多學(xué)科專(zhuān)家集體協(xié)作研究；

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為管理運(yùn)籌學(xué)提供了新的契機(jī),運(yùn)籌學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合,在現(xiàn)代管理信息系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用,而管理信息系統(tǒng)是現(xiàn)代化管理不可或缺的組成部分。因此，運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代管理中具有相當(dāng)重要的地位和作用，它是企業(yè)及公共事業(yè)機(jī)構(gòu)管理者應(yīng)當(dāng)了界和掌握的一門(mén)科學(xué)[9]。在計(jì)算機(jī)參與的管理運(yùn)籌學(xué)中，決策的過(guò)程可以分為：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、找出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)；羅列可供選擇的方案；確定解決問(wèn)題的方案；建立模型，確定目標(biāo)函數(shù)及約束條件；把所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可識(shí)別的符號(hào)，輸入計(jì)算機(jī)；對(duì)答案進(jìn)行修正；得到需要的符合實(shí)際的最優(yōu)解[4]。

在進(jìn)行決策的分析時(shí),可以運(yùn)用兩種基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依賴(lài)于管理者的主管判斷和經(jīng)驗(yàn)，靠的是管理者的直覺(jué)，這種分析與其說(shuō)是科學(xué)不如說(shuō)是藝術(shù)。在進(jìn)行決策時(shí)，如果管理者有相似的經(jīng)歷，或遇到的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，也許應(yīng)該首推這種分析方法。但是，如果管理者缺乏經(jīng)驗(yàn)或問(wèn)題很復(fù)雜，定量分析方式就顯得非常重要，所以管理者在進(jìn)行決策時(shí)應(yīng)該予以充分重視。在運(yùn)用定量分析的方法時(shí)，分析員應(yīng)首先從問(wèn)題中提取量化資料和數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行分析，再運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式把問(wèn)題的目標(biāo)、約束條件和其他關(guān)系表達(dá)出來(lái)。最后，分析員依靠一種或多種定量的方法，提出建議，這種建議應(yīng)該是建立在定量分析的基礎(chǔ)上的[10]。

3 多階段決策-動(dòng)態(tài)規(guī)劃法闡述

經(jīng)常會(huì)遇到復(fù)雜問(wèn)題不能簡(jiǎn)單地分解成幾個(gè)子問(wèn)題，而會(huì)分解出一系列的子問(wèn)題。簡(jiǎn)單地采用把大問(wèn)題分解成子問(wèn)題，并綜合子問(wèn)題的解導(dǎo)出大問(wèn)題的解的方法，問(wèn)題求解耗時(shí)會(huì)按問(wèn)題規(guī)模呈冪級(jí)數(shù)增加。 為了節(jié)約重復(fù)求相同子問(wèn)題的時(shí)間，引入一個(gè)數(shù)組，不管它們是否對(duì)最終解有用，把所有子問(wèn)題的解存于該數(shù)組中，這就是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法所采用的基本方法。這種方法主要研究計(jì)劃管理工作中有關(guān)有限資源的分配的問(wèn)題，一般可以歸納為在滿(mǎn)足即定條件限制下，按某一衡量指標(biāo)來(lái)尋求最優(yōu)方案的問(wèn)題[11]。

在實(shí)際應(yīng)用中，許多問(wèn)題的階段劃分并不明顯，這時(shí)如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來(lái)說(shuō)，只要該問(wèn)題可以劃分成規(guī)模更小的子問(wèn)題，并且原問(wèn)題的最優(yōu)解中包含了子問(wèn)題的最優(yōu)解（即滿(mǎn)足最優(yōu)子化原理），則可以考慮用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是分治思想和解決冗余，因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種將問(wèn)題實(shí)例分解為更小的、相似的子問(wèn)題，并存儲(chǔ)子問(wèn)題的解而避免計(jì)算重復(fù)的子問(wèn)題，以解決最優(yōu)化問(wèn)題的算法策略。由此可知，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法與分治法和貪心法類(lèi)似，它們都是將問(wèn)題實(shí)例歸納為更小的、相似的子問(wèn)題，并通過(guò)求解子問(wèn)題產(chǎn)生一個(gè)全局最優(yōu)解。其中貪心法的當(dāng)前選擇可能要依賴(lài)已經(jīng)作出的所有選擇，但不依賴(lài)于有待于做出的選擇和子問(wèn)題。因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選擇；而分治法中的各個(gè)子問(wèn)題是獨(dú)立的（即不包含公共的子子問(wèn)題），因此一旦遞歸地求出各子問(wèn)題的解后，便可自下而上地將子問(wèn)題的解合并成問(wèn)題的解。但不足的是，如果當(dāng)前選擇可能要依賴(lài)子問(wèn)題的解時(shí)，則難以通過(guò)局部的貪心策略達(dá)到全局最優(yōu)解；如果各子問(wèn)題是不獨(dú)立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復(fù)地解公共的子問(wèn)題。解決上述問(wèn)題的辦法是利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃。該方法主要應(yīng)用于最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題會(huì)有多種可能的解，每個(gè)解都有一個(gè)值，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃找出其中最優(yōu)（最大或最?。┲档慕?。若存在若干個(gè)取最優(yōu)值的解的話(huà)，它只取其中的一個(gè)。在求解過(guò)程中，該方法也是通過(guò)求解局部子問(wèn)題的解達(dá)到全局最優(yōu)解，但與分治法和貪心法不同的是，動(dòng)態(tài)規(guī)劃允許這些子問(wèn)題不獨(dú)立，（亦即各子問(wèn)題可包含公共的子子問(wèn)題）也允許其通過(guò)自身子問(wèn)題的解作出選擇，該方法對(duì)每一個(gè)子問(wèn)題只解一次，并將結(jié)果保存起來(lái)，避免每次碰到時(shí)都要重復(fù)計(jì)算。因此，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法所針對(duì)的問(wèn)題有一個(gè)顯著的特征，即它所對(duì)應(yīng)的子問(wèn)題樹(shù)中的子問(wèn)題呈現(xiàn)大量的重復(fù)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的關(guān)鍵就在于，對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的子問(wèn)題，只在第一次遇到時(shí)加以求解，并把答案保存起來(lái)，讓以后再遇到時(shí)直接引用，不必重新求解。

4 管理運(yùn)籌學(xué)的實(shí)際應(yīng)用舉例

在本例中，主要針對(duì)企業(yè)管理中的資源分配問(wèn)題進(jìn)行討論和研究，目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)企業(yè)資源分配的合理化和最優(yōu)化，為企業(yè)節(jié)省資源的同時(shí)，創(chuàng)造企業(yè)利潤(rùn)的最大化。

4.1 模型知識(shí)點(diǎn)介紹

本例中的建立的模型屬于多階段決策，所采用的研究方法為動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。首先，對(duì)多階段決策所涉及到的理論知識(shí)作以介紹[12]。

① 階段：若干相互獨(dú)立的可排列的部分，一般用變量K來(lái)表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 狀態(tài)：在K階段初始時(shí)刻可能出現(xiàn)的客觀情況，用變量來(lái)表示。

③ 決策與策略：策略指單階段的策略集。若次階段為第K階段，那么第K階段的決策用V（）來(lái)表示。

④ 狀態(tài)轉(zhuǎn)移律：=T[，V（）] （其中，T是一個(gè)函數(shù)）。一般用表格、公式、函數(shù)（傳遞函數(shù)）來(lái)表示。

指標(biāo)函數(shù)：（第K個(gè)階段的指標(biāo)函數(shù)，一般可以指距離、效益等指標(biāo)），=（，）。

過(guò)程指標(biāo)函數(shù)：從第K個(gè)階段開(kāi)始，一直到最終產(chǎn)生的結(jié)果（疊加），。

全過(guò)程指標(biāo)函數(shù)：是最優(yōu)的。

過(guò)程指標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型： 或

基本方程：，其中，或?yàn)閙in或?yàn)閙ax

4.2 模型建立與求解

某公司下設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，現(xiàn)為完成一個(gè)特定目標(biāo)，在一定的期限內(nèi)生產(chǎn)出盡可能多的產(chǎn)品，爭(zhēng)創(chuàng)最大利潤(rùn)，特新進(jìn)5臺(tái)同樣的生產(chǎn)設(shè)備。現(xiàn)在要將這5臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備根據(jù)各車(chē)間的生產(chǎn)情況進(jìn)行分配，若將一臺(tái)分配給甲車(chē)間，可創(chuàng)造利潤(rùn)3萬(wàn)元，將一臺(tái)分配給乙車(chē)間，可創(chuàng)造利潤(rùn)5萬(wàn)元，將一臺(tái)分配給丙車(chē)間，可創(chuàng)造利潤(rùn)4萬(wàn)元；若將兩臺(tái)設(shè)備分配給甲車(chē)間，可創(chuàng)造利潤(rùn)7萬(wàn)元，將一臺(tái)分配給乙車(chē)間，可創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，將一臺(tái)分配給丙車(chē)間，可創(chuàng)造利潤(rùn)6萬(wàn)元......依次類(lèi)推，現(xiàn)將設(shè)備分配和相應(yīng)所創(chuàng)造的利潤(rùn)情況制成下表：

表1 設(shè)備分配及利潤(rùn)表

從表中可以看出以下信息：

階段：3個(gè)

狀態(tài)變量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和決策變量： ,

指標(biāo)函數(shù)：（指結(jié)果，這里就是利潤(rùn)）

狀態(tài)轉(zhuǎn)移：

基本方程具體求解步驟如下：

本算法遵循的原則是：算的時(shí)候倒著算，分的時(shí)候正著分。

由此，我們可以得出該資源分配模型的分配結(jié)果為：

第一種分配方法，給甲車(chē)間0臺(tái)設(shè)備，乙車(chē)間2臺(tái)設(shè)備，丙車(chē)間3臺(tái)設(shè)備，共為公司創(chuàng)造利潤(rùn)為21萬(wàn)元；

第二種分配方法，給甲車(chē)間2臺(tái)設(shè)備，乙車(chē)間2臺(tái)設(shè)備，丙車(chē)間1臺(tái)設(shè)備，共為公司創(chuàng)造利潤(rùn)為21萬(wàn)元。

5 結(jié)論

從以上的具體模型舉例可以看出，管理運(yùn)籌學(xué)在企業(yè)管理中發(fā)揮著很大的作用，為企業(yè)的管理時(shí)間分配、人力資源分配、資金分配、資源分配等制定最合理的分配方式，從而企業(yè)可以根據(jù)這些計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)，并結(jié)合企業(yè)自身的實(shí)際情況制定企業(yè)管理戰(zhàn)略和生產(chǎn)規(guī)劃，以及對(duì)企業(yè)的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策劃都具有一定的指導(dǎo)作用。

篇4

古樸的運(yùn)籌學(xué)思想可以追溯到古代先秦時(shí)期。我們運(yùn)籌學(xué)的先驅(qū)從《史記》“運(yùn)籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語(yǔ)中摘取“運(yùn)籌”兩字作為這門(mén)學(xué)科的名稱(chēng)，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現(xiàn)在幾千年前的中國(guó)。但世上公認(rèn)的運(yùn)籌學(xué)學(xué)科起源于二次世界大戰(zhàn)期間，英、美等國(guó)的軍事部門(mén)為戰(zhàn)爭(zhēng)需要而成立的一些研究小組的活動(dòng)。其熱點(diǎn)是集中多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的科研人員，對(duì)某一特定問(wèn)題進(jìn)行全面、系統(tǒng)的分析，提出提高某武器系統(tǒng)效率的操作方法和執(zhí)行策略。第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，運(yùn)籌學(xué)的研究方法在理論上得到全面發(fā)展。作為一種重要的管理決策分析工具，運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域也從軍事部門(mén)迅速向工商、管理和工業(yè)部門(mén)轉(zhuǎn)移。運(yùn)籌學(xué)是研究各種廣義資源的運(yùn)用、籌劃以及相關(guān)決策等問(wèn)題的近代新興學(xué)科。在我國(guó)已有五十多年歷史，其目的是根據(jù)問(wèn)題的需求，通過(guò)數(shù)學(xué)的分析和運(yùn)算，做出綜合性的、合理的優(yōu)化安排，以便更有效地發(fā)展有限資源的效益?！斑\(yùn)籌學(xué)”名稱(chēng)最早于1938年出現(xiàn)在英國(guó)，當(dāng)時(shí)稱(chēng)之為“OperationalResearch”，1942年美國(guó)開(kāi)始從事這項(xiàng)研究工作，稱(chēng)之為“OperationsResearch”。運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展、運(yùn)籌學(xué)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)的定量分析對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的思路及其特點(diǎn)，適合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展對(duì)高級(jí)管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，也是一門(mén)實(shí)踐性和應(yīng)用型很強(qiáng)的學(xué)科。21世紀(jì)，科技進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展提出了培養(yǎng)信息社會(huì)高素質(zhì)人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)面臨新的挑戰(zhàn)，必須重新對(duì)課程原有的教學(xué)體系和教學(xué)方法進(jìn)行全面的審視和思考。

2工商管理專(zhuān)業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

當(dāng)前的工商管理專(zhuān)業(yè)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)主要存在以下問(wèn)題：一是教學(xué)目的不明確，教學(xué)方式單一。多數(shù)講授《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教師是學(xué)數(shù)學(xué)出身，缺乏必要的工程技術(shù)和管理知識(shí)，使得目前《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)普遍存在著偏重教學(xué)理論與解題技巧的傳授，將《管理運(yùn)籌學(xué)》當(dāng)作一門(mén)純數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)。這與工商管理專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)要求相脫節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受不到《管理運(yùn)籌學(xué)》在管理中的應(yīng)用。在教學(xué)方式上，也一直延用傳統(tǒng)單一的傳授方式，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，顯得茫然無(wú)措，無(wú)從下手。二是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚?！豆芾磉\(yùn)籌學(xué)》研究問(wèn)題的基本手段是建立數(shù)學(xué)模型，并較多地運(yùn)用各種教學(xué)工具。學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》課程，需要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；其前期必修課程包括微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。可以說(shuō)《管理運(yùn)籌學(xué)》是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門(mén)學(xué)科，兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)。工商管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生絕大多數(shù)是文科生源，不少學(xué)生害怕數(shù)學(xué)。比如線(xiàn)性規(guī)劃的單純形法及對(duì)偶理論，要想完全領(lǐng)會(huì)其原理，需要大量運(yùn)用線(xiàn)性代數(shù)的工具進(jìn)行推理，因而非常抽象。在課時(shí)總體壓縮的背景下，教師要在較短時(shí)間內(nèi)講授完抽象數(shù)學(xué)原理的推導(dǎo)，學(xué)生聽(tīng)不懂只好放棄這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)而也打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)《管理運(yùn)籌學(xué)》的興趣。三是教學(xué)內(nèi)容不恰當(dāng)。《管理運(yùn)籌學(xué)》課程包括若干分支，而教學(xué)時(shí)數(shù)有限，因而《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)不可能囊括所有分支。目前在《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學(xué)內(nèi)容因人而設(shè)或因教材而設(shè)的現(xiàn)象。四是教學(xué)方法不科學(xué)。主要表現(xiàn)在講授方法單一，教學(xué)手段不靈活。老師講，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生缺乏思考及案例的討論，掌握知識(shí)不能做到融會(huì)貫通，更不能做到靈活應(yīng)用，考試方法、考試內(nèi)容傳統(tǒng)，對(duì)于學(xué)生學(xué)完課程是否能夠運(yùn)用《運(yùn)籌學(xué)》來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，教室較少顧及。五是實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱。如果在《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)中缺少足夠的實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中即使掌握了《管理運(yùn)籌學(xué)》的建模方法和手工運(yùn)算能力，但在遇到一些變量較多的數(shù)學(xué)模型時(shí)，也只能一籌莫展。由于缺少上機(jī)實(shí)踐機(jī)會(huì)，學(xué)生不能利用相應(yīng)軟件求解模型，從而大大降低了課程應(yīng)用的可操作性。

3《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐改革的必要性

人類(lèi)社會(huì)正在經(jīng)歷從資本經(jīng)營(yíng)到知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的轉(zhuǎn)移，知識(shí)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展將引起教育內(nèi)容和教學(xué)方法的重大變化。根據(jù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)管理模式產(chǎn)生的重大影響，應(yīng)該對(duì)管理科學(xué)模型方法課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)不斷進(jìn)行改革和創(chuàng)新。強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，主動(dòng)預(yù)見(jiàn)變化、適應(yīng)變化、管理變化，并根據(jù)內(nèi)容和外部環(huán)境不斷更新觀念，設(shè)計(jì)未來(lái)；重視信息，學(xué)會(huì)與人合作，講究團(tuán)隊(duì)精神；重視素質(zhì)教育，培養(yǎng)復(fù)合型人才；掌握領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)，提高管理能力；增加社會(huì)實(shí)踐，改革教學(xué)模式；教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力為主線(xiàn)；要求學(xué)生掌握相關(guān)軟件操作，接觸企業(yè)決策試驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養(yǎng)學(xué)生具備初步的理論研究能力；課外關(guān)注應(yīng)用案例，引導(dǎo)培養(yǎng)其對(duì)課程的興趣愛(ài)好；并最終以大型作業(yè)的形式進(jìn)行知識(shí)的綜合運(yùn)用與總結(jié)提高。社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展向《管理運(yùn)籌學(xué)》提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，很多實(shí)際問(wèn)題，如風(fēng)險(xiǎn)管理、沖突分析、多目標(biāo)決策以及對(duì)未來(lái)變化的預(yù)測(cè)和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統(tǒng)的教學(xué)計(jì)劃和方法，學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)接觸《管理運(yùn)籌學(xué)》這些新的分支。《管理運(yùn)籌學(xué)》內(nèi)容豐富多彩，可以分成數(shù)學(xué)理論、建立模型、計(jì)算機(jī)軟件的重點(diǎn)都放在討論有限的數(shù)學(xué)理論方面，因而學(xué)生在有限的數(shù)學(xué)計(jì)劃學(xué)時(shí)內(nèi)無(wú)法學(xué)習(xí)了解《管理運(yùn)籌學(xué)》形形的模型和算法，從而使學(xué)生對(duì)許多實(shí)際問(wèn)題缺乏聯(lián)想。在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，知識(shí)激增的情況下，教師不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，更重要的是要幫助學(xué)生提高獲取知識(shí)的能力，特別是觀察、聯(lián)想、思考、銳意創(chuàng)新等方面的能力。對(duì)于《管理運(yùn)籌學(xué)》這門(mén)多學(xué)科交叉的課程，如果教師在教學(xué)時(shí)只按傳統(tǒng)的方法向?qū)W生灌輸一些概念、理論和方法，就會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以至達(dá)不到《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)的目的。隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，社會(huì)更需要復(fù)合型管理人才，《管理運(yùn)籌學(xué)》以其內(nèi)容豐富、覆蓋面寬、應(yīng)用范圍廣和多學(xué)科交叉性等特點(diǎn)，為學(xué)生提供管理和決策技能，提供解決實(shí)際問(wèn)題的途徑和方法。《管理運(yùn)籌學(xué)》教學(xué)體系和方法應(yīng)隨著教學(xué)對(duì)象和社會(huì)發(fā)展的變化而進(jìn)行適時(shí)調(diào)整和革新。

4PBL教學(xué)法概述

PBL的全稱(chēng)是“Problem－BasedLearning”，即以問(wèn)題為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)法，由美國(guó)的神經(jīng)病學(xué)教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學(xué)首創(chuàng)。PBL的基本熱點(diǎn)是以教師為引導(dǎo)，以學(xué)生為中心，通過(guò)解決問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)。在PBL的學(xué)習(xí)方法中，學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榍笏髡?，同時(shí)在實(shí)踐PBL過(guò)程中養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)技能，對(duì)其終身教育具有深遠(yuǎn)影響。PBL教學(xué)法在西方國(guó)家得到廣泛的推廣和應(yīng)用，而在我國(guó)則處于實(shí)驗(yàn)性探索階段。我院對(duì)2006級(jí)工商管理專(zhuān)業(yè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)性地實(shí)施了PBL教學(xué)法，收到了較好的效果。比較而言，我們認(rèn)為PBL教學(xué)法既是一種比較先進(jìn)的教學(xué)方法和理念，也是和我國(guó)目前所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育的教育思想和目標(biāo)相一致的。PBL教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)可概括為：（1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)查找所需的信息源，培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力；（2）充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)按需要來(lái)驅(qū)動(dòng)；（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自學(xué)能力；（4）加強(qiáng)了各學(xué)科間的聯(lián)系，同時(shí)避免了學(xué)科間不必要的重復(fù)，有利于學(xué)生將不同學(xué)科信息進(jìn)行綜合；（5）密切了師生間、同學(xué)間的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生人際交流、溝通和合作共事的能力。PBL教學(xué)法的特點(diǎn)為：（1）以重能力培養(yǎng)代替重知識(shí)傳授；（2）以綜合課代替以學(xué)科為基礎(chǔ)的課程；（3）以學(xué)生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級(jí)授課；（5）以“提出問(wèn)題、建立假設(shè)、收集資料、論證假設(shè)、總結(jié)”的五段教學(xué)法代替“組織教學(xué)、復(fù)習(xí)舊課、上新課、鞏固新課、布置作業(yè)?！辫b于這些特點(diǎn)，世界上許多國(guó)家，尤其是發(fā)達(dá)國(guó)家有相當(dāng)一部分商學(xué)院都在應(yīng)用這一教學(xué)方法。而且實(shí)踐表明，這一教學(xué)方法在商學(xué)教育領(lǐng)域中的應(yīng)用非常成功，正如美國(guó)哈弗大學(xué)校長(zhǎng)ToslesonD教授所說(shuō)，“PBL教學(xué)法是一種有效果的和高效率的教學(xué)方法”。

5基于PBL教學(xué)法的《管理運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)改革與實(shí)踐的思考

綜上所述，改革《管理運(yùn)籌學(xué)》課程的“學(xué)方法，應(yīng)該從突出課程的應(yīng)用型入手。這樣，PBL教學(xué)法就特別適合應(yīng)用于《管理運(yùn)籌學(xué)》的課程教學(xué)中。依據(jù)PBL教學(xué)法的基本理論，全面改革該課程的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，重新整合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，提出以問(wèn)題為基礎(chǔ)的《管理運(yùn)籌學(xué)》課程啟發(fā)式教學(xué)法，必將能夠解決現(xiàn)實(shí)教學(xué)中存在的問(wèn)題，顯著地改善教學(xué)效果。

（1）教材的選用應(yīng)根據(jù)PBL教學(xué)法的特點(diǎn)選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實(shí)際問(wèn)題的提出、分析和解決方法，強(qiáng)化計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，弱化數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)。雖然新教材并不是為PBL教學(xué)法設(shè)計(jì)的，但其教學(xué)理念與PBL教學(xué)法同出一轍，為順利實(shí)施PBL教學(xué)法奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，我們針對(duì)教材中存在不足，還自編了部分教學(xué)內(nèi)容。

（2）問(wèn)題的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)問(wèn)題是PBL教學(xué)法的基礎(chǔ)。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際嚴(yán)重脫節(jié)。教學(xué)中所提的問(wèn)題僅僅是為了組織教學(xué)，說(shuō)明相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。而PBL教學(xué)法則從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)來(lái)組織教學(xué)，將數(shù)學(xué)理論隱含在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，從而達(dá)到讓數(shù)學(xué)理論服務(wù)于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的目的。因此，每個(gè)問(wèn)題的提出都應(yīng)該有明確的目的和要求，要與生活和科學(xué)實(shí)踐的真實(shí)情景聯(lián)系，與教學(xué)要求的基本概念、基本結(jié)論和基本方法聯(lián)系；問(wèn)題還應(yīng)具有一定的復(fù)雜性和難度，能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神，鍛煉學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。問(wèn)題主要涉及生產(chǎn)計(jì)劃、銷(xiāo)售計(jì)劃、運(yùn)輸計(jì)劃、投資計(jì)劃、設(shè)備管理和存貯策略等管理領(lǐng)域。

篇5

【關(guān)鍵詞】影子價(jià)格；對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃；資源配置

一、引言

影子價(jià)格的概念最早由荷蘭當(dāng)代著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根提出，可通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算得出。影子價(jià)格反映了具有某種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，有限資源得到最有效利用時(shí)資源的邊際價(jià)值。影子價(jià)格在企業(yè)管理、經(jīng)營(yíng)決策、資源分配和技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，能提供科學(xué)的定量依據(jù)。

本文由資源利用問(wèn)題中資源的估價(jià)引出影子價(jià)格，給出資源影子價(jià)格的定義，進(jìn)而介紹影子價(jià)格的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。

二、影子價(jià)格的引例

例1：金融危機(jī)后，某企業(yè)業(yè)績(jī)下滑，經(jīng)討論決定中止某條虧損生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)，這便出現(xiàn)相當(dāng)大的過(guò)剩生產(chǎn)能力。該企業(yè)經(jīng)理考慮在某個(gè)計(jì)劃期內(nèi)，用過(guò)剩的生產(chǎn)設(shè)備A1，A2，A3生產(chǎn)B1，B2，B3三種產(chǎn)品。按生產(chǎn)工藝要求，各種產(chǎn)品每一件在各設(shè)備上所需加工的工時(shí)數(shù)、生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表1所示。該企業(yè)銷(xiāo)售部門(mén)預(yù)測(cè)，這三種產(chǎn)品的銷(xiāo)售潛力超過(guò)最大生產(chǎn)率。該企業(yè)生產(chǎn)管理部門(mén)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能取最大的總利潤(rùn)？

問(wèn)題分析：

決策變量：計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品B1，B2，B3的生產(chǎn)量為x1，x2，x3。

目標(biāo)函數(shù)：max s=30x1+12x2+15x3，總利潤(rùn)最大。

這樣就得到一個(gè)運(yùn)籌學(xué)中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅰ）。

該企業(yè)經(jīng)理獲知供應(yīng)部門(mén)提供的最新市場(chǎng)信息，在計(jì)劃期內(nèi)，產(chǎn)品B1，B2，B3的原料供應(yīng)可能出現(xiàn)短缺，而庫(kù)存的原料尚存不多。經(jīng)銷(xiāo)售部門(mén)預(yù)測(cè)，利用設(shè)備A1，A2，A3承包外加工，市場(chǎng)潛力較大。據(jù)此，該企業(yè)經(jīng)理從另一角度提出利用過(guò)剩生產(chǎn)設(shè)備的計(jì)劃方案。不用設(shè)備A1，A2，A3生產(chǎn)B1，B2，B3產(chǎn)品而用它們承包外加工。那么各設(shè)備每個(gè)加工工時(shí)如何估價(jià)，既使獲得的加工利潤(rùn)不低于生產(chǎn)B1，B2，B3產(chǎn)品時(shí)獲得的最大利潤(rùn)，又具有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力呢？對(duì)各設(shè)備的估價(jià)問(wèn)題便又得到一個(gè)與線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅰ）密切相關(guān)的對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅱ）。

決策變量：設(shè)備A1，A2，A3每工時(shí)的估價(jià)為y1，y2，y3。

目標(biāo)函數(shù)：min z=500y1+350y2+150y3總的加工利潤(rùn)最少，具有最大的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

約束條件：9y1+5y2+3y3≥30

3y1+4y2≥12

5y1+2y3≥15

承包外加工獲利不低于生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品。

y1≥0；y2≥0；y3≥0為非負(fù)約束。

很明顯，當(dāng)max s=min z時(shí)，該企業(yè)經(jīng)理認(rèn)為，這兩種考慮的方案具有相同的經(jīng)濟(jì)效果，都是最優(yōu)方案。該企業(yè)經(jīng)理便可根據(jù)原料、產(chǎn)品、外加工市場(chǎng)的具體情況，采用相應(yīng)的最優(yōu)方案。

從經(jīng)濟(jì)意義上講，對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅱ）提出的是一個(gè)確定設(shè)備每個(gè)加工工時(shí)的估價(jià)問(wèn)題。這個(gè)估價(jià)與通常商品的價(jià)格是不同的。商品價(jià)格隨價(jià)值量，市場(chǎng)供給與需求量情況，以及有關(guān)方針與政策等的變化而變化，而這個(gè)估價(jià)僅與企業(yè)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)有關(guān)。當(dāng)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，獲利不低于生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的同一臺(tái)設(shè)備加工工時(shí)的估價(jià)就會(huì)隨之而變。它如同在該企業(yè)特定的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中該臺(tái)設(shè)備的影子。故稱(chēng)其為該臺(tái)設(shè)備加工工時(shí)的影子價(jià)格。

三、影子價(jià)格的定義

具有某經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中，所謂投入者均成為資源，包括人力、物力、財(cái)力、時(shí)間等。例如，在例1中設(shè)備A1，A2，A3的有效工時(shí)便是資源。線(xiàn)性規(guī)劃是解決在具有某種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中，如何合理利用有限的資源，使該系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最優(yōu)的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法。

例2（資源利用問(wèn)題）在某種經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，利用m種資源生產(chǎn)n種產(chǎn)品。各種資源的利用限度，各種產(chǎn)品的單位利潤(rùn)以及各種產(chǎn)品對(duì)各種資源的單位消耗如表2所示。問(wèn)：各種產(chǎn)品分別產(chǎn)出多少才能使系統(tǒng)獲得最大利潤(rùn)？

相當(dāng)于某個(gè)具體約束條件∑nj=1aijxj≤bi的資源Ai的影子價(jià)格是，對(duì)這一約束條件右端項(xiàng)bi每增加一個(gè)單位，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）其他數(shù)據(jù)保持不變時(shí)，產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的變化量。

根據(jù)影子價(jià)格的定義，它反映了在該系統(tǒng)特定的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中，有限資源得到最優(yōu)利用時(shí)，資源Ai的邊際價(jià)值。

資源Ai的影子價(jià)格為零，即資源Ai在資源最優(yōu)利用時(shí)的邊際價(jià)值為零，意味著，增加資源Ai不會(huì)提高整個(gè)系統(tǒng)的最大利潤(rùn)。資源Ai對(duì)該系統(tǒng)最有生產(chǎn)計(jì)劃而言是長(zhǎng)線(xiàn)資源。

資源Ai的影子價(jià)格為正數(shù)，即資源Ai在資源最優(yōu)利用時(shí)的邊際價(jià)值為正數(shù)，意味著增加資源Ai會(huì)提高整個(gè)系統(tǒng)的最大利潤(rùn)。資源Ai對(duì)該系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃而言是短線(xiàn)資源。

四、影子價(jià)格的計(jì)算

假設(shè)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）的對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解是Y*=（-λ*1，-λ*2，…，-λ*m）。根據(jù)對(duì)偶定理知：maxs=∑mi=1biy*i

當(dāng)資源Ai的最大限度bi增加一個(gè)單位，而線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）中其他數(shù)據(jù)保持不變時(shí)，根據(jù)maxs=∑mi=1biy*i知道最大利潤(rùn)將增加y*i。

根據(jù)資源的影子價(jià)格的定義，資源Ai的影子價(jià)格就等于y*i。這樣，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）通過(guò)maxs=∑mi=1biy*i把最大利潤(rùn)表達(dá)成各種資源所表示的價(jià)值之和。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）中各資源的影子價(jià)格就是其對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）中引進(jìn)非負(fù)松弛變量化為標(biāo)準(zhǔn)形（記為（Ⅳ））。

目標(biāo)函數(shù)：mins′=-∑nj=1cjxj

約束條件：∑nj=1aijxj+xn+i=bi（i=1，2，…，m）

xj≥0（j=1，2，…，n，n+1，…，n+m）

用單純形法解得線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅳ）的最優(yōu)解。其最優(yōu)基為B*，松弛變量xn+i的檢驗(yàn)數(shù)為λ*i。（i=1，2，…，m）

根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶性質(zhì)：在互為對(duì)稱(chēng)型對(duì)偶的兩個(gè)線(xiàn)性規(guī)劃中，如果其中一個(gè)問(wèn)題m個(gè)線(xiàn)性不等式約束條件中均引入非負(fù)松弛變量化成等式約束，那么，最優(yōu)基中松弛變量對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)構(gòu)成另一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解。那么，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）的對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解Y*就是最優(yōu)基B*中松弛變量檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)。即Y*=（-λ*1，-λ*2，…，-λ*m）。

這樣，資源利用問(wèn)題的線(xiàn)性規(guī)劃（Ⅲ）中，資源的影子價(jià)格在其標(biāo)準(zhǔn)形的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅳ）的最優(yōu)基B*的單純形表中體現(xiàn)出來(lái)，可見(jiàn)沒(méi)有最優(yōu)化便談不上資源的影子價(jià)格。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（Ⅲ）中資源的影子價(jià)格可以用線(xiàn)性規(guī)劃的單純形法來(lái)計(jì)算。

五、影子價(jià)格的應(yīng)用

影子價(jià)格為企業(yè)管理、經(jīng)營(yíng)決策和技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析提供科學(xué)的定量依據(jù)，大致有如下幾方面的應(yīng)用：

1、影子價(jià)格是對(duì)現(xiàn)有資源在實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)時(shí)的一種估價(jià)。在企業(yè)經(jīng)營(yíng)決策中，可以從資源利用的角度，實(shí)現(xiàn)資源價(jià)格的預(yù)測(cè)。

2、影子價(jià)格反映了企業(yè)資源短缺的程度。資源的影子價(jià)格是資源的邊際價(jià)值。它反映了在具有某種經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的企業(yè)中，短缺的資源與其短缺的程度。

3、影子價(jià)格反映企業(yè)的資源短缺程度，為企業(yè)決策部門(mén)提供使企業(yè)獲得更大利潤(rùn)的定量依據(jù)，從而指出該企業(yè)發(fā)揚(yáng)優(yōu)勢(shì)的方向。

4、資源供應(yīng)部門(mén)和同類(lèi)型企業(yè)橫向經(jīng)濟(jì)聯(lián)合體的決策部門(mén)，以同類(lèi)企業(yè)相同資源不同的影子價(jià)格為定量依據(jù)，指導(dǎo)短線(xiàn)資源的擇優(yōu)分配。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊桂元.影子價(jià)格與影子成本[J].運(yùn)籌與管理，2005，14（4）

[2]楊桂元.影子價(jià)格及其靈敏度分析[J].運(yùn)籌與管理，2002，11（6）

[3]魏權(quán)齡，胡顯佑，嚴(yán)穎.運(yùn)籌學(xué)通論[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001，3

[4]胡富昌.線(xiàn)性規(guī)劃[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001，3

篇6

      

        教學(xué)改革

        (1)財(cái)經(jīng)類(lèi)本科院校信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)建設(shè)和發(fā)展中的若干問(wèn)題與對(duì)策研究 孫麗英

        (6)在高等代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)的思考 楊浩菊

        (10)應(yīng)用型本科院?！队?jì)算方法》課程教學(xué)模式研究 胡春玲 袁馨 呂剛

        (14)基于思維能力培養(yǎng)的少數(shù)民族預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)研究 周宇劍

        (18)行列式教學(xué)改革的一種嘗試 田代軍 周澤華 楊奇

        (24)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)初探 蔡清波

        專(zhuān)題研究

        (29)w-代數(shù)w（2，2）的單參數(shù)量子形變 法煥霞 李軍波 程永勝

        (33)一種修正的擬griinwald插值在orlicz空間內(nèi)的逼近度 馮悅 吳嘎日迪

        (38)微分代數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定新判據(jù) 李劍 全新 張慶靈

        (43)基于cvar的最優(yōu)投資組合模型算法分析 安佰玲 張杰

        (50)thiele重心型矩陣值混合有理插值算法 鄭濤 唐爍 余小磊

        (56)一致連續(xù)映射的兩個(gè)擴(kuò)張定理 張廣計(jì)

        (59)ga-凸函數(shù)的hadamard型不等式的推廣 時(shí)統(tǒng)業(yè) 施未來(lái) 陸敏 李鼎

        (65)具有離散參數(shù)齊次隨機(jī)場(chǎng)的線(xiàn)性預(yù)測(cè)與馬氏性（iv） 徐業(yè)基

        (71)區(qū)間證券多目標(biāo)投資組合的β模型 孫江潔

        數(shù)學(xué)建模

        (75)連接主干道的多站點(diǎn)線(xiàn)路規(guī)劃 陳剛

        教學(xué)參考

        (79)數(shù)列極限迫斂性定理的推廣 曹麗華 張玉

        (82)從等周不等式談green公式的一個(gè)應(yīng)用 蒲和平 李厚彪 何林蕓

        (86)一階線(xiàn)性微分方程組的一種解法 金路 朱大訓(xùn)

        (91)離散型與連續(xù)型分布互為對(duì)偶的根源 陸元鴻

        (102)數(shù)學(xué)分析中的條件極值問(wèn)題 趙宇 黃金瑩 王希圓

        (107)一個(gè)求解條件極值問(wèn)題的極值點(diǎn)的新方法 齊德鵬

        (113)含有l(wèi)nπ的正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的若干個(gè)判定方法 周杰榮

        (117)微分方程組

        dt/dx=ax＋e^αt（cosβt·pm^（1）（t）＋sinβt·pm^（2）（t））具有重特征根α＋iβ時(shí)的特解結(jié)構(gòu)定理及應(yīng)用 劉許成

        王儒智

        (122)構(gòu)造正交向量的一個(gè)新方法及其應(yīng)用 杜麗英 趙彥暉 霍愛(ài)蓮

        (126)n重積分換元公式的證明 袁俊華

        (131)羅比達(dá)法則的條件及其改進(jìn) 孫寶法

        (134)積和式及行列式的一個(gè)推廣 余波

        (143)一類(lèi)中值問(wèn)題的行列式解法 蘇化明 禹春福

        (147)關(guān)于發(fā)散ρ‐級(jí)數(shù)的一個(gè)不等式 馬書(shū)燮

        (151)探索錯(cuò)誤資源在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 童雯雯 蘇德礦

        (154)微積分課程研究性教學(xué)實(shí)例兩則

吳潔

篇7

關(guān)鍵詞：模糊綜合評(píng)判；高職教師；職業(yè)素養(yǎng)；評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）10-0280-02

一、緒論

面對(duì)國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快和建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家等重大任務(wù)，社會(huì)對(duì)高職教育培養(yǎng)的人才規(guī)格與質(zhì)量提出了更高的要求，高職教師職業(yè)素養(yǎng)也被賦予了新的內(nèi)涵，原有的高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)已無(wú)法適應(yīng)時(shí)代的需求，明確當(dāng)下高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)的基本組成，構(gòu)建科學(xué)的評(píng)價(jià)體系已成為當(dāng)務(wù)之急。本論文綜合應(yīng)用了層次分析、模糊綜合評(píng)判和對(duì)偶加權(quán)三種方法，在高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定過(guò)程中，既注重了專(zhuān)家意見(jiàn)，同時(shí)又采用次序兩表、等距量表等方法減少了專(zhuān)家意見(jiàn)的主觀偏差。由于該模型采用層次分析法構(gòu)造評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和權(quán)重，并對(duì)所確定的權(quán)重進(jìn)行嚴(yán)密的一致性檢驗(yàn)，避免了傳統(tǒng)的量化計(jì)分考核的弊端，提升了對(duì)教師考核的公平、公正和科學(xué)性。該模型適用于對(duì)高職教師職業(yè)素養(yǎng)的考核測(cè)評(píng)和教師績(jī)效考核測(cè)評(píng)等，因而具有較廣闊的應(yīng)用前景。

二、基于模糊綜合理論的高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)

（一）高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

本文采用文獻(xiàn)檢索法、層次分析法、專(zhuān)家訪談法和調(diào)查咨詢(xún)法等，經(jīng)過(guò)多次的修正，最終確立了針對(duì)高職院校教師所需素質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)體系，為了便于對(duì)教師的素質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，該指標(biāo)體系是一個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)，它有4層：第1層為目標(biāo)層，教師職業(yè)素質(zhì)，第2層為主因素層A，第3層為子因素層B，第4層為子因素層C。主因素層A由職業(yè)道德、知識(shí)素養(yǎng)和職業(yè)能力三個(gè)維度組成。本文采用的高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

（二）高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中定性與定量指標(biāo)是并存的，而且評(píng)價(jià)對(duì)象差異很難分明，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)鍵在于解決上述問(wèn)題。美國(guó)加利福尼亞貝克利大學(xué)L.A.Zadeh創(chuàng)立的模糊數(shù)學(xué)理論，客觀的描述了能力差異過(guò)渡的不分明狀態(tài)，避免非黑即白的極端效應(yīng)。運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty發(fā)明的層次分析法，又名AHP法，為定性問(wèn)題做定量分析提供了簡(jiǎn)潔實(shí)用的方法。簡(jiǎn)言之就是把復(fù)雜問(wèn)題層次化，分解成各個(gè)組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組成遞階層次結(jié)構(gòu)。以此建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，有效的將定性與定量結(jié)合，將人的主觀判斷用數(shù)學(xué)形式表達(dá)。

這些現(xiàn)代的手段，有助于提高評(píng)價(jià)體系的有效性、客觀性和可行性。因此，本文采用AHP法和模糊綜合理論來(lái)建立高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

評(píng)價(jià)體系中各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度是不一樣的，為了反映各指標(biāo)的重要程度，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)需要賦予不同權(quán)重值。本文采用AHP法與對(duì)偶加權(quán)法，首先由專(zhuān)家對(duì)不同指標(biāo)利用對(duì)偶加權(quán)例表得指標(biāo)的重要性排序。再綜合每一位專(zhuān)家的不同排序?yàn)榇涡蛄勘碣Y料，用公式轉(zhuǎn)換成等距量表來(lái)比較指標(biāo)的順序及差異程度。然后查正態(tài)分布表，將P值轉(zhuǎn)換為Z值，把各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的Z值轉(zhuǎn)換成比例，調(diào)整后得出各級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值。最后對(duì)指標(biāo)進(jìn)行排序，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)體系權(quán)重表如表1所示。表中的權(quán)重均通過(guò)了一致性檢驗(yàn)。

（三）高職教師的模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立

為了能對(duì)高職教師職業(yè)素養(yǎng)做出比較科學(xué)、準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)論，就要解決教師的綜合素質(zhì)評(píng)估過(guò)程中，需要考慮多方面，多層次的因素，并且有些指標(biāo)難以量化的問(wèn)題。本文采用模糊綜合評(píng)價(jià)法解決了評(píng)價(jià)指標(biāo)難以量化與模糊性的評(píng)價(jià)因素等問(wèn)題。本文建立的指標(biāo)體系包含一級(jí)指標(biāo)（主因素層A）、二級(jí)指標(biāo)（子因素層B）和三級(jí)指標(biāo)（子因素層C），因此，采用三級(jí)別模糊綜合評(píng)價(jià)的方法。

從一項(xiàng)指標(biāo)出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，來(lái)確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬程度。假設(shè)，由N個(gè)人組成的專(zhuān)家組，對(duì)綜合素質(zhì)指標(biāo)體系中的第i項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中有nj個(gè)認(rèn)為屬于等級(jí)j，則有：rij=nj/N，■nj=N，其中i=1，2，3…..m，（m為評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)）；j=1，2，3……n，（n為評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)）。rij表示評(píng)價(jià)對(duì)象的第i項(xiàng)素質(zhì)（指標(biāo)體系中的第i項(xiàng)指標(biāo)）經(jīng)過(guò)專(zhuān)家的綜合衡量后，認(rèn)為屬于第j種等級(jí)的可能程度。同理，可以得到某項(xiàng)指標(biāo)的各個(gè)因素在評(píng)價(jià)等級(jí)上的隸屬程度所組成的矩陣，即單因素評(píng)價(jià)矩陣：R=r11 r12……r1nr21 r22……r2n… … ……rn1 rn2……rnn

則，單因素綜合評(píng)價(jià)向量為：

B=W?R={W1，W2……}r11 r12……r1nr21 r22……r2n… … ……rn1 rn2……rnn={b1，b2，……bn}

單因素綜合評(píng)價(jià)得分為

F=B?VT={b1，b2，……bn}?{V1，V2，……Vn}T=■bi?Vi

采用同樣方法，可以得到一級(jí)綜合評(píng)價(jià)向量為：

B=W?R={W1，W2……}?b11 b12……b1nb21 b22……b2n… … ……bn1 bn2……bnn

一級(jí)綜合評(píng)價(jià)得分為

F=B?VT={b1，b2，……bn}?{V1，V2，……Vn}T=■bi?Vi

三、結(jié)論

采用本文介紹的高職教師的模糊綜合評(píng)價(jià)模型，借助Access數(shù)據(jù)庫(kù)和Visual Basic 6.0軟件平臺(tái)，本項(xiàng)目組構(gòu)建了基于模糊綜合評(píng)價(jià)法的《高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)系統(tǒng)》。通過(guò)對(duì)部分高職院校的實(shí)踐，本文所建立的指標(biāo)體系及相關(guān)參數(shù)的設(shè)定，對(duì)高職院校教師職業(yè)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)是比較客觀、全面和公正，減少了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的主觀因素，實(shí)現(xiàn)了定性與定量相結(jié)合的較科學(xué)評(píng)價(jià)。教師的評(píng)價(jià)體系是教師實(shí)施教育教學(xué)的基礎(chǔ)、關(guān)鍵和最終目標(biāo)，基于模糊綜合評(píng)判法的高職教師職業(yè)素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，相信會(huì)有助于提高教師的職業(yè)素養(yǎng)和教育教學(xué)能力，有助于穩(wěn)定教師隊(duì)伍，從而促進(jìn)高職院校的良性的、可持續(xù)性的健康發(fā)展。

篇8

[關(guān)鍵詞]工業(yè)行業(yè) 碳排放 影子價(jià)格 碳價(jià)格

[中圖分類(lèi)號(hào)]F205

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1004-6623（2013）05-0068-04

一、影子價(jià)格理論研究綜述

影子價(jià)格理論最早由前蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家康特羅維奇在上世紀(jì)30年代提出，該方法解決了一個(gè)具體問(wèn)題，即如何以一種方式把工廠的現(xiàn)有生產(chǎn)資源結(jié)合起來(lái)使生產(chǎn)最大化，他所使用的分析方法為線(xiàn)性規(guī)劃方法，該方法的思想是求解一個(gè)在設(shè)定的一組線(xiàn)性不等式約束條件下的線(xiàn)性函數(shù)最大值，該值可以作為核算價(jià)格使用，康特羅維奇稱(chēng)為“分解乘數(shù)”，被美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家T-庫(kù)普曼斯（T.Koopmans）稱(chēng)為“影子價(jià)格”。

影子價(jià)格已被廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，很多文獻(xiàn)把影子價(jià)格分析應(yīng)用到生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)和環(huán)境經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析之中。Willian Nordhaus（1982）最早提出大氣中CO2的增加將對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生影響，并應(yīng)用影子價(jià)格模型對(duì)其進(jìn)行描述。Pittman（1981）在Shephard距離函數(shù)的基礎(chǔ)上首次通過(guò)估計(jì)距離函數(shù)來(lái)測(cè)算影子價(jià)格，隨后基于這種估計(jì)方法的文獻(xiàn)大量涌現(xiàn)。趙秀霞（1998）通過(guò)一個(gè)改進(jìn)的二氧化碳影子價(jià)格模型，在考慮使用化石燃料所排放的二氧化碳被陸地森林吸收的因素下，計(jì)算了海洋森林雙因子吸收的影子價(jià)格值。

涂正革（2009）采用采用非參數(shù)方法構(gòu)建paneldata的方向性環(huán)境生產(chǎn)前沿函數(shù)模型，以北京、甘肅和河北為案例分析了這三個(gè)典型地區(qū)工業(yè)二氧化硫排放的影子價(jià)格及其變化特點(diǎn)。分析發(fā)現(xiàn)，二氧化硫的影子價(jià)格取決于排放水平和生產(chǎn)率水平高低，當(dāng)二氧化硫排放水平較高、生產(chǎn)率水平較低時(shí)，減少排放的代價(jià)較低；相反，生產(chǎn)率水平較高、污染排放水平較低時(shí)，減少排放的代價(jià)較大。陳詩(shī)一（2010）利用環(huán)境方向性距離函數(shù)估計(jì)出中國(guó)工業(yè)38個(gè)兩位數(shù)行業(yè)在1980～2008年的二氧化碳影子價(jià)格。結(jié)果顯示，輕工業(yè)行業(yè)的二氧化碳影子價(jià)格絕對(duì)值要高于重工業(yè)行業(yè)，而且隨著時(shí)間的推移，輕重工業(yè)和工業(yè)全行業(yè)的二氧化碳影子價(jià)格絕對(duì)值都出現(xiàn)遞增現(xiàn)象。袁鵬、程施（2011）認(rèn)為污染物的影子價(jià)格體現(xiàn)了污染物的邊際減排成本。他們采用二次型方向性距離函數(shù)和2003～2008年我國(guó)284個(gè)地級(jí)及以上城市工業(yè)部門(mén)數(shù)據(jù)，對(duì)廢水、SO2和煙塵等三種污染物的影子價(jià)格進(jìn)行了估計(jì)。竇育民、李富有（2012）按照企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化原則并運(yùn)用超越對(duì)數(shù)函數(shù)推導(dǎo)出環(huán)境污染物影子價(jià)格新的參數(shù)化度量公式。葉斌、唐杰、陸強(qiáng)（2012）構(gòu)建了以系統(tǒng)發(fā)電總成本最小化為目標(biāo)的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用對(duì)偶原理求解GHG排放權(quán)的影子價(jià)格。以深圳電網(wǎng)為案例，計(jì)算了電力系統(tǒng)GHG排放權(quán)的影子價(jià)格并對(duì)其主要影響因素進(jìn)行了分析。黃文若、魏楚（2012）利用環(huán)境方向性距離函數(shù)估計(jì)了中國(guó)29個(gè)?。ㄊ?、區(qū)）1995～2007年間的二氧化碳影子價(jià)格與包含環(huán)境因素在內(nèi)的生產(chǎn)率。測(cè)算結(jié)果表明，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高地區(qū)的二氧化碳影子價(jià)格與環(huán)境生產(chǎn)率值都要顯著高于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)。二氧化碳影子價(jià)格在制定碳稅政策方面有著重要的參考價(jià)值。胡民（2007）利用影子價(jià)格模型對(duì)排污權(quán)交易市場(chǎng)中排污權(quán)的初始定價(jià)及交易中的市場(chǎng)出清價(jià)格的形成機(jī)制進(jìn)行了分析。顏蕾、巫騰飛（2010）運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論建立了排污權(quán)初始定價(jià)模型，通過(guò)模型得到一個(gè)影子價(jià)格，即初始分配價(jià)格P=B*r，其中B為企業(yè)單位產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，r為企業(yè)的產(chǎn)量與企業(yè)的污染排放量的比例系數(shù)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者計(jì)算碳排放權(quán)影子價(jià)格大多采用方向性距離函數(shù)的參數(shù)方法和非參數(shù)方法，這兩種方法都能測(cè)算出CO2的影子價(jià)格，前者是在假定市場(chǎng)價(jià)格為一元的情況下計(jì)算出來(lái)的，該方法首先要設(shè)定函數(shù)形式，具有很大的主觀性和隨意性，且要估計(jì)的系數(shù)眾多，計(jì)算量很大，在實(shí)際操作時(shí)困難極大；而非參數(shù)方法無(wú)需設(shè)定函數(shù)，避免了人為因素的影響，使得結(jié)果更客觀，且操作難度不大。

運(yùn)籌中的影子價(jià)格實(shí)質(zhì)上是一種邊際價(jià)格，反映了在排污權(quán)得到最優(yōu)利用時(shí)的生產(chǎn)條件下，每利用一單位的排污權(quán)進(jìn)行排污時(shí)，企業(yè)受益的增量。影子價(jià)格是根據(jù)排污權(quán)在生產(chǎn)中做出的貢獻(xiàn)而得出的估價(jià)。影子價(jià)格以資源的有限性為出發(fā)點(diǎn)，以資源最佳配置作為價(jià)格形成的基礎(chǔ)。正確認(rèn)識(shí)影子價(jià)格，可以為生產(chǎn)提供科學(xué)的決策依據(jù)。影子價(jià)格作為企業(yè)決定是否購(gòu)買(mǎi)排污權(quán)的價(jià)格分界線(xiàn)，用于排污權(quán)初始定價(jià)參考是合理的。國(guó)內(nèi)已有學(xué)者提出運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃的方法推導(dǎo)出影子價(jià)格作為排污權(quán)的初始定價(jià)參考。但是目前還未有應(yīng)用此方法的實(shí)證研究。

本文基于運(yùn)籌學(xué)的影子價(jià)格計(jì)算模型，對(duì)深圳市工業(yè)行業(yè)2008～2010年二氧化碳排放的影子價(jià)格進(jìn)行了計(jì)量，并得出相關(guān)結(jié)論。

二、模型與方法

（一）影子價(jià)格模型

本文借鑒胡民（2007）和顏蕾、巫騰飛（2010）提出的用于排污權(quán)初始定價(jià)的影子價(jià)格模型來(lái)構(gòu)建計(jì)算碳排放權(quán)初始定價(jià)的模型。并將碳排放權(quán)的影子價(jià)格界定為：某一國(guó)家或地區(qū)（或企業(yè)）在碳排放權(quán)交易中在對(duì)其最優(yōu)利用前提下的價(jià)格預(yù)估。

1 假設(shè)條件

假設(shè)1：某一地區(qū)根據(jù)節(jié)能減排目標(biāo)等確定的當(dāng)年地區(qū)碳排放總量為O，共存在i個(gè)二氧化碳排放企業(yè)（i=1，2，……，n）。

假設(shè)2：這i個(gè)企業(yè)單位產(chǎn)量產(chǎn)生的收益為Bi，年產(chǎn)量分別為Xi（i=1，2，……，n）。由于化石燃料的燃燒是造成二氧化碳排放的主要原因，并且在一定時(shí)期、一定技術(shù)條件下企業(yè)單位產(chǎn)值與石化燃料使用量成正比，因此可以假設(shè)其產(chǎn)值與二氧化碳排放量也成正比，且比例系數(shù)為ri，則企業(yè)的二氧化碳排放量Qi=ri×Xi。

2 模型構(gòu)建

將二氧化碳排放總量控制和有償配置下的企業(yè)利潤(rùn)最大化作為目標(biāo)函數(shù)，將二氧化碳排放權(quán)看作一種生產(chǎn)資料，將二氧化碳排放量作為約束條件。根據(jù)以上假設(shè)，模型構(gòu)建如下：

3 模型分析

拉格朗日乘子λ即單位碳排放權(quán)的影子價(jià)格，代表在碳排放權(quán)總量控制下實(shí)現(xiàn)其最優(yōu)利用的單位碳排放權(quán)估價(jià)，這種估價(jià)不是碳排放權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)碳排放權(quán)在生產(chǎn)中做出的貢獻(xiàn)而作的估價(jià)。

該影子價(jià)格表示在其他條件不變時(shí)，每增加一單位排污量所帶來(lái)的利潤(rùn)。當(dāng)碳排放權(quán)的價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，該企業(yè)使用一單位碳排放權(quán)的成本高于其收益，縮減生產(chǎn)規(guī)模有益于總體收益的提高；當(dāng)碳排放權(quán)的價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，該企業(yè)使用一單位碳排放權(quán)的成本低于其收益，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模有益于總體收益的提高。

（二）能源消費(fèi)的二氧化碳排放量估算模型

我國(guó)并未直接公布CO2排放數(shù)據(jù)，為了分析的需要，本文計(jì)算各行業(yè)的二氧化碳排放量根據(jù)《IPCC國(guó)家溫室氣體排放指南》（2006），結(jié)合深圳市能源統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，采用以下公式：

其中，CE為能源消費(fèi)的二氧化碳排放量，單位為噸；Bi為第i種能源的消費(fèi)量，單位為噸標(biāo)準(zhǔn)煤；各類(lèi)實(shí)物能源消耗參照2011年《中國(guó)能源統(tǒng)計(jì)年鑒》最后所附的“各種能源折標(biāo)準(zhǔn)煤參考系數(shù)”折算成標(biāo)準(zhǔn)煤數(shù)量；Fi（CO2）為i能源的二氧化碳排放系數(shù)，單位為噸CO2/噸標(biāo)準(zhǔn)煤；i為能源種類(lèi)，i取9。IPCC碳排放計(jì)算指南提供的CO2排放系數(shù)計(jì)算公式為：Fi（CO2）=H×Y×O，其中，H為低位發(fā)熱量，Y為碳排放因子，O為碳氧化率。

三、深圳分行業(yè)碳排放影子價(jià)格計(jì)量

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源和樣本選取

本文以深圳市工業(yè)行業(yè)為研究對(duì)象，估算2008～2010年深圳市工業(yè)行業(yè)碳排放權(quán)初始價(jià)格，分別分為工業(yè)全行業(yè)、輕工業(yè)、重工業(yè)和納入碳排放交易體系的26個(gè)工業(yè)行業(yè)，數(shù)據(jù)從2009～2011年《深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到。

模型中涉及到的主要變量有單位產(chǎn)量產(chǎn)生的收益為Bi和單位生產(chǎn)規(guī)模二氧化碳排放比例系數(shù)ri。在實(shí)際運(yùn)用中用相近指標(biāo)進(jìn)行替代。單位產(chǎn)量產(chǎn)生的收益Bi用單位產(chǎn)值利潤(rùn)率代替，產(chǎn)值利潤(rùn)率（%）=（利潤(rùn)總額/工業(yè)總產(chǎn)值）×100%。單位生產(chǎn)規(guī)模二氧化碳排放比例系數(shù)ri用碳排放強(qiáng)度代替，工業(yè)行業(yè)的碳排放強(qiáng)度表示為單位產(chǎn)值二氧化碳排放量，即工業(yè)行業(yè)碳排放強(qiáng)度=二氧化碳排放量/工業(yè)總產(chǎn)值。

由于《深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒》自2009年開(kāi)始統(tǒng)計(jì)工業(yè)行業(yè)主要能源分組消費(fèi)量的數(shù)據(jù)，因此選取深圳市工業(yè)行業(yè)2008～2010年的工業(yè)總產(chǎn)值、利潤(rùn)總額、主要能源分組消費(fèi)量的數(shù)據(jù)。

計(jì)算深圳市工業(yè)全行業(yè)、輕工業(yè)及重工業(yè)碳排放權(quán)的影子價(jià)格，結(jié)果分別見(jiàn)表1，表2，表3。

深圳市納入碳排放交易的26個(gè)行業(yè)的碳排放權(quán)的影子價(jià)格計(jì)算方法及過(guò)程與全行業(yè)相同，本文不再贅述。

四、結(jié)果分析

1 深圳市工業(yè)全行業(yè)、輕工業(yè)和重工業(yè)2008～2010年碳排放權(quán)影子價(jià)格的平均值分別為788.31元/噸、499.06元/噸、941.99元/噸?？梢?jiàn)，重工業(yè)碳排放權(quán)的影子價(jià)格明顯大于輕工業(yè)，同時(shí)也大于工業(yè)全行業(yè)碳排放權(quán)的影子價(jià)格。說(shuō)明重工業(yè)使用一單位碳排放權(quán)的邊際效益較高，因此，重工業(yè)更可能成為碳排放權(quán)交易市場(chǎng)中的買(mǎi)方。

2 深圳市工業(yè)行業(yè)和重工業(yè)2008～2010年碳排放權(quán)的影子價(jià)格分別呈逐漸升高的趨勢(shì)，從計(jì)算過(guò)程中可以直觀地看到單位產(chǎn)值利潤(rùn)率呈上升趨勢(shì)，碳排放強(qiáng)度呈下降趨勢(shì)，必然導(dǎo)致碳排放權(quán)初始價(jià)格逐漸增大。輕工業(yè)的碳排放權(quán)影子價(jià)格在2010年有所降低，原因是輕工業(yè)2010年產(chǎn)值利潤(rùn)率下降。

篇9

【關(guān)鍵詞】DEA 無(wú)線(xiàn)勘察 前沿面 費(fèi)用配置效率

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-1010（2016）18-0016-05

1 引言

隨著中國(guó)鐵塔股份有限公司（簡(jiǎn)稱(chēng)中國(guó)鐵塔）的成立，以中國(guó)鐵塔為中心，政府、運(yùn)營(yíng)商、設(shè)備/設(shè)施制造商、服務(wù)提供商共同參與的通信工程建設(shè)生態(tài)圈正逐步形成，這個(gè)變化將會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)院交付的產(chǎn)品的時(shí)效和質(zhì)量提出更高的要求。與此同時(shí)，由于國(guó)內(nèi)非傳統(tǒng)單位對(duì)設(shè)計(jì)業(yè)務(wù)的介入，通信規(guī)劃設(shè)計(jì)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)將會(huì)面臨更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為了贏得市場(chǎng)、降低成本、提升競(jìng)爭(zhēng)力，通信設(shè)計(jì)院必須向管理要效率，在企業(yè)資源有效的條件下如何有效協(xié)調(diào)各種可利用的資源，為通信設(shè)計(jì)院提供價(jià)值更高的項(xiàng)目管理方式，降低成本、提升效率是通信規(guī)劃設(shè)計(jì)院追求的目標(biāo)。本文希望借助DEA（Data Envelopment Analysis，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法）的方法對(duì)設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的費(fèi)用配置效率進(jìn)行研究，以達(dá)到提升設(shè)計(jì)院的管理效率、降低成本的目標(biāo)。

2 資源配置效率的DEA評(píng)價(jià)模型

2.1 問(wèn)題定義

效率評(píng)價(jià)是基于經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)理論提出的，其認(rèn)為效率是指在整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中各種資源配置的效率，即經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)過(guò)程中所消耗的資源與生產(chǎn)出的產(chǎn)品的比率，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是投入與產(chǎn)出的比率[1]。

本文基于經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，引入DEA來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率，參照標(biāo)桿項(xiàng)目的費(fèi)用和產(chǎn)出的關(guān)系，在保證產(chǎn)出的情況下，調(diào)整無(wú)效率的項(xiàng)目的各項(xiàng)費(fèi)用配比，從而實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置。

2.2 DEA模型

DEA方法屬于運(yùn)籌學(xué)所研究的領(lǐng)域，它主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，利用觀察到的數(shù)據(jù)樣本資料數(shù)據(jù)，對(duì)DMU（Decision Making Units，決策單元）進(jìn)行生產(chǎn)有效性評(píng)價(jià)并處理其他多目標(biāo)決策問(wèn)題。DEA方法主要通過(guò)保持DMU的輸入或輸出不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃將DMU投影到DEA前沿面上，并通過(guò)比較DMU偏離DEA前沿面的程度來(lái)評(píng)價(jià)它們的相對(duì)有效性[2]。

DEA是估計(jì)和測(cè)算具有同質(zhì)投入、產(chǎn)出的生產(chǎn)單元相對(duì)有效性方法，這種方法以相對(duì)效率為基礎(chǔ)、以數(shù)學(xué)規(guī)劃為工具，依靠分析生產(chǎn)DMU的投入與產(chǎn)出數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)其相對(duì)有效性，并且DEA特別適用于具有多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)。

2.3 DEA在無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率評(píng)價(jià)的應(yīng)用

采用DEA方法在對(duì)設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，不需要設(shè)定設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的具體生產(chǎn)函數(shù)，因此不會(huì)受到管理者主觀因素的干擾，可減小結(jié)論誤差，且DEA方法不受投入、產(chǎn)出要素量綱影響[3]。由于DEA方法不僅可以用線(xiàn)性規(guī)劃來(lái)判斷被評(píng)價(jià)的項(xiàng)目是否處在有效的生產(chǎn)前沿函數(shù)上，而且還為管理者提供各項(xiàng)費(fèi)用占比的合理范圍，可在幫助設(shè)計(jì)院提升費(fèi)用配置效率的同時(shí)降低成本。目前國(guó)內(nèi)外的研究者已經(jīng)構(gòu)建多種類(lèi)型的DEA模型，包括CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型、含隨機(jī)因子的DEA模型等。本文主要用CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率，因此將主要介紹這3種模型。

（1）非阿基米德無(wú)窮小的CCR模型

CCR模型的假設(shè)前提是生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬不變的DEA模型。

設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)的無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組：DMUj，j=1，2，...，n，θ為DMUj效率評(píng)價(jià)參數(shù)。設(shè)每個(gè)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組有m項(xiàng)費(fèi)用輸入、s項(xiàng)費(fèi)用輸出，則：DMUj=（xj， yj），xj=（x1j， x2j， …， xnj）T，yj=（y1j， y2j， …， ynj）T。為了評(píng)價(jià)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組輸出和輸入模式的有效性，CCR通過(guò)2組公式來(lái)對(duì)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組進(jìn)行資源配置的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)：（1）在輸出不減的情況下輸入量是否能減少到最小，被稱(chēng)為輸入模型；（2）在輸入不增的情況下輸出量是否能增加到最大，被稱(chēng)為輸出模型。

公式（1）是輸入模型，在保證輸出不減的情況下實(shí)現(xiàn)輸入量最小。

公式（2）是輸出模型，在保證輸入不增的情況下實(shí)現(xiàn)輸出量最大。

其中，s-表示與投入要素相對(duì)應(yīng)的松弛變量構(gòu)成的向量；s+表示與產(chǎn)出相對(duì)應(yīng)的剩余變量構(gòu)成的向量；λ表示線(xiàn)性組合的系數(shù)；θ表示投入要素的縮小比例；z表示產(chǎn)出要素的擴(kuò)大比例。

上述的DEA模型只能從投入或產(chǎn)出兩種角度先后來(lái)預(yù)測(cè)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的生產(chǎn)效率的相對(duì)有效性，而不能同時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的生產(chǎn)效率是否相對(duì)有效還需在相應(yīng)的規(guī)劃中引入非阿基米德無(wú)窮小量才能作出判斷。

設(shè)有n個(gè)同類(lèi)型無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組（DMU），對(duì)于每個(gè)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組都有m種類(lèi)型的投入和p種類(lèi)型的輸出，則DMUj的效率評(píng)價(jià)指數(shù)為：

其中，ur是各種投入要素所占的權(quán)重；vi是各種產(chǎn)出要素所占的權(quán)重。則DMUj0的相對(duì)效率優(yōu)化評(píng)價(jià)模型為：

通過(guò)Charness-Cooper變換，運(yùn)用對(duì)偶規(guī)劃得到帶非阿基米德無(wú)窮小ε的CCR模型為：

ε表示非阿基米德無(wú)窮小，σ*表示被評(píng)價(jià)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的效率。當(dāng)σ*=1且s*-=0、s*+=0時(shí)，則認(rèn)為DMUj0的技術(shù)有效；當(dāng)σ*

（2）BCC模型

BCC模型的假設(shè)前提是生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬可變的DEA模型。BCC與CCR模型的區(qū)別在于其在約束條件中增加了的條件，利用該模型可對(duì)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的技術(shù)有效性進(jìn)行分析。其模型為：

ε表示非阿基米德無(wú)窮小，σ*表示被評(píng)價(jià)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的技術(shù)效率。當(dāng)σ*=1且s*-=0、s*+=0時(shí)，則認(rèn)為DMUj0的技術(shù)有效；當(dāng)σ*

（3）SE_DEA模型

用CCR或者BCC模型進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí)，容易出現(xiàn)多個(gè)DMU有效，而SE_DEA模型能夠?qū)λu(píng)價(jià)的DMU進(jìn)行有效排序。該模型對(duì)于無(wú)效率的DMU效率值與CCR模型min一致，SE_DEA模型的表達(dá)式為：

跟CCR相比，其改進(jìn)的是：在對(duì)DMUk進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，Xk、Yk被其他DMU的投入和產(chǎn)出的線(xiàn)性組合替代，這樣DMUk不被計(jì)入其內(nèi)。當(dāng)DMUk有效時(shí)，Xk可以按比例增加而效率值保持不變，超效率評(píng)價(jià)值就是投入增加的比例。

3 基于DEA的無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置

效率評(píng)價(jià)研究

3.1 無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率評(píng)價(jià)流程

基于DEA的無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率評(píng)價(jià)流程圖如圖1所示。

具體如下：

（1）通過(guò)ERP（Enterprise Resource Planning，企業(yè)資源計(jì)劃）平臺(tái)獲取每個(gè)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組勘察站點(diǎn)以及所投入的各項(xiàng)費(fèi)用數(shù)據(jù)；

（2）通過(guò)對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，識(shí)別無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的投入要素和產(chǎn)出要素；

（3）采用非阿基米德無(wú)窮小的CCR模型、BCC模型、SE_DEA模型分別對(duì)各無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率進(jìn)行評(píng)價(jià)；

（4）對(duì)比各種模型產(chǎn)生的評(píng)分值，以此確立設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察領(lǐng)域的標(biāo)桿項(xiàng)目組，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)院的標(biāo)桿管理的目標(biāo)。

3.2 無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率評(píng)價(jià)過(guò)程

（1）獲取勘察站點(diǎn)及各項(xiàng)費(fèi)用數(shù)據(jù)

獲取某公司2016年1月至6月28個(gè)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的勘察站點(diǎn)數(shù)據(jù)及費(fèi)用情況如表1所示：

（2）識(shí)別投入和產(chǎn)出要素

由于DEA模型的產(chǎn)出指標(biāo)可以是單一的，也可以是多個(gè)的，因此本研究的產(chǎn)出指標(biāo)反映無(wú)線(xiàn)勘察產(chǎn)出的最重要的指標(biāo)――勘察站點(diǎn)數(shù)量；投入指標(biāo)根據(jù)設(shè)計(jì)院費(fèi)用發(fā)生的實(shí)際情況，主要包括無(wú)線(xiàn)勘察發(fā)生的5項(xiàng)費(fèi)用：對(duì)公租車(chē)、個(gè)人租車(chē)、院車(chē)、打車(chē)以及其他租車(chē)。

（3）3種模型的評(píng)價(jià)結(jié)果

本文利用上述3種模型對(duì)28個(gè)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的費(fèi)用配置效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到的結(jié)果如表2至表4所示：

從上述表格得到結(jié)論如下：

由于A項(xiàng)目組SE_DEA模型的費(fèi)用配置效率評(píng)分最高，因此A是無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的標(biāo)桿項(xiàng)目組；

A、B、C的費(fèi)用配置效率都是有效的，在設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的生產(chǎn)前沿曲線(xiàn)上（由非阿基米德無(wú)窮小的CCR模型的效率可知）；

D、E、F、G、H、I的投入可按比例降低到原投入的0.341、0.228、0.222、0.175、0.171、0.168倍，并且還可以進(jìn)一步減少相關(guān)的費(fèi)用（由非零的投入松弛度可知），增加產(chǎn)出（由非零的產(chǎn)出松弛度可知）。

除此之外，某公司可參照標(biāo)桿省份的費(fèi)用結(jié)構(gòu)調(diào)整無(wú)效省份的費(fèi)用結(jié)構(gòu)，最后得出設(shè)計(jì)院無(wú)線(xiàn)勘察各項(xiàng)費(fèi)用的合理占比范圍，從而有效降低成本，提升無(wú)線(xiàn)勘察的費(fèi)用配置效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于DEA的無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組費(fèi)用配置效率評(píng)價(jià)研究方法，即通過(guò)3種DEA模型分別評(píng)價(jià)無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組的費(fèi)用配置效率，可合理規(guī)避傳統(tǒng)評(píng)價(jià)項(xiàng)目組效率的主觀因素過(guò)大、隨意性的問(wèn)題。DEA在評(píng)價(jià)過(guò)程中對(duì)各種投入的影響程度是通過(guò)自身的生產(chǎn)函數(shù)決定的，幾乎不受管理者主觀因素的干擾，可減少評(píng)價(jià)的誤差，能夠很好地評(píng)價(jià)具有同質(zhì)投入、產(chǎn)出的生產(chǎn)單元。由于數(shù)據(jù)的局限性，本文是對(duì)某公司的無(wú)線(xiàn)勘察項(xiàng)目組進(jìn)行研究，適用范圍有限，后續(xù)還可對(duì)其他專(zhuān)業(yè)進(jìn)行研究，以擴(kuò)大DEA評(píng)價(jià)項(xiàng)目組效率的使用范圍。

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篇10

關(guān)鍵詞:DEA評(píng)價(jià);C2R模型;西安市

中圖分類(lèi)號(hào):F12文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

一、DEA評(píng)價(jià)的C2R模型引入

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(簡(jiǎn)稱(chēng)為DEA)是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)的一個(gè)新的交叉領(lǐng)域。

假設(shè)有n部門(mén)和單位(稱(chēng)為決策單元),這n個(gè)決策單元都是具有可比性的,每個(gè)決策單元都有m種類(lèi)型的“輸入”(表示該決策單元對(duì)“資源”的耗費(fèi),類(lèi)似于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)要素)和s種類(lèi)型的“輸出”(表示決策單元在消耗了“資源”后,表明效益的一些經(jīng)濟(jì)指標(biāo))。

在DEA評(píng)價(jià)方法中的具有阿基米德無(wú)窮小的C2R模型P的對(duì)偶規(guī)劃D可以表達(dá)為:

min-(S+eS)X+S=XY-S=Y≥0,j=1,…,nS≥0,S≥0

其中為決策單元DMUj0的有效值,即投入與相對(duì)于產(chǎn)出的有效利用程度,X0、Y0為待評(píng)價(jià)的決策單元DMUj0的投入、產(chǎn)出值;為阿基米德無(wú)窮小量;S-、S+為線(xiàn)性規(guī)劃模型的松弛變量;為相對(duì)于DMUj0重新構(gòu)造一個(gè)有效DMU組合中第j個(gè)決策單元DMUj的組合比例。

在C2R模型中:

1、若=1,且S+=S-=0時(shí),則決策單元DMUj0為DEA有效;

2、若=1,且S+≠S-≠0時(shí),則決策單元DMUj0為弱DEA有效;

3、若

二、評(píng)價(jià)指標(biāo)

在土地利用過(guò)程中,對(duì)土地的投入主要包括勞動(dòng)力、物力、資本的投入;土地產(chǎn)出是土地上取得的有效產(chǎn)品(或服務(wù)),主要體現(xiàn)在各產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益上,即用地面積上的產(chǎn)值。其中,土地的使用面積用建成區(qū)面積來(lái)表示,資本的投入以固定資產(chǎn)投資總額表示,勞動(dòng)力投入用市區(qū)二三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員數(shù)來(lái)表示。固定資產(chǎn)投資體現(xiàn)了“物力”的投入,是發(fā)展經(jīng)濟(jì)所必需的;就業(yè)人員是發(fā)展經(jīng)濟(jì)的主力軍,是創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富的動(dòng)力來(lái)源。土地利用的輸出指標(biāo)選取市區(qū)二三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值,該兩項(xiàng)指標(biāo)反映了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總量和規(guī)模。

三、城市土地利用效率DEA實(shí)證評(píng)價(jià)

西安(1995～2007年)13年間土地利用經(jīng)濟(jì)效率縱向比較結(jié)果運(yùn)用DEAP2.1及Windows For Deap軟件編程輔助計(jì)算,最終得到計(jì)算目標(biāo)。(表1)

從計(jì)算結(jié)果可以得出:

1、城市用地屬于DEA有效(=1,S+=0或S-=0)的年份為:1997、2000、2002、2003、2004、2005、2006、2007;

2、非DEA有效(

3、13年的發(fā)展中,沒(méi)有屬于DEA弱有效(即=1,S+≠0或S-≠0)的年份。

從相對(duì)效率看,西安城市土地利用效率處于較高水平。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),除2001年外,DEA均有效;DEA無(wú)效的年份中,DEA相對(duì)效率值大都在0.9以上,近乎接近于1,其中1995年最低,僅為0.773。

從松弛變量上看,DEA無(wú)效的幾年里,投入和產(chǎn)出變量均存在冗余。在1995年、1999年和2001年,城市土地利用規(guī)模均偏大,未得到充分的利用。這期間,勞動(dòng)力資源配置也不盡合理,同時(shí)在產(chǎn)出方面,二三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值均有一定上升空間,說(shuō)明二三產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)存在合理性問(wèn)題。

從規(guī)模收益看,1997年、2000年、2002～2007年,西安土地利用規(guī)模收益不變(k=1)。1995～1996年、1998～1999年和2001年,西安土地利用效率規(guī)模收益處于增加狀態(tài)(k

四、土地經(jīng)濟(jì)效率評(píng)價(jià)結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)西安近年來(lái)土地利用現(xiàn)狀的調(diào)查,西安土地利用經(jīng)濟(jì)效益相對(duì)偏低的原因主要體現(xiàn)在以下幾方面:

1、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理。西安第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值是影響土地利用效率的主要因子。13年來(lái),西安二三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值盡管有了較大提高,但與國(guó)內(nèi)外發(fā)達(dá)城市相比仍存在很大差距。此外,西安第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展仍然有很大的空間,應(yīng)該注重調(diào)整第三產(chǎn)業(yè)投入間的關(guān)系。

2、產(chǎn)業(yè)布局不合理。根據(jù)阿郎索德城市競(jìng)標(biāo)地租模型,由于不同產(chǎn)業(yè)在自由市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng),城市用地布局在低價(jià)杠桿調(diào)解下呈現(xiàn)出“商業(yè)―輕工業(yè)―居住―重工業(yè)―農(nóng)業(yè)”各用地類(lèi)型由內(nèi)至外的圈層式分布,這樣才能體現(xiàn)城市土地利用效益的最大化。而目前西安還有大量工業(yè)企業(yè)占據(jù)中心城區(qū)的優(yōu)勢(shì)位置,使第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展空間不足,難以形成規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng),影響著城市土地利用經(jīng)濟(jì)效益水平的整體發(fā)揮。據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2006年底,西安二環(huán)以?xún)?nèi)仍有364戶(hù)工業(yè)企業(yè),用地面積達(dá)655公頃。雖然西安也實(shí)施了城區(qū)工業(yè)企業(yè)的“退二進(jìn)三”,但效果尚未顯現(xiàn)。

3、土地存在大量閑置。土地閑置是影響城市土地效益充分發(fā)揮的重要原因。自2005年以來(lái),西安國(guó)土資源行政主管部門(mén)認(rèn)真貫徹執(zhí)行市委、市政府的決定,持續(xù)開(kāi)展對(duì)閑置建設(shè)用地和空閑用地的專(zhuān)項(xiàng)治理工作。截至2006年底,共查處閑置和空閑用地397宗,占用地面積251.8公頃;其中,中心區(qū)有47宗閑置和空閑用地,面積3.58公頃;內(nèi)城區(qū)有128宗,面積22.5公頃;過(guò)渡區(qū)有119宗,面積87.52公頃;區(qū)有103宗,面積138.22公頃。如果對(duì)這些土地進(jìn)行盤(pán)活,不僅可以緩解西安建設(shè)用地緊張的狀況,還可以大大提高城市土地利用率,使土地發(fā)揮出其應(yīng)有的效益。

五、結(jié)論和建議

通過(guò)對(duì)西安城市土地利用效率的DEA分析,得出以下結(jié)論:

進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái),西安土地利用效率很高,高投入帶動(dòng)高產(chǎn)出。表明:近年來(lái)西安城市土地得到高效利用,這與西安當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展是相適應(yīng)的。得到西安土地利用非DEA有效的年份里,建成區(qū)面積和勞動(dòng)力資源未得到充分利用,地區(qū)第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值和第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值未達(dá)到有效水平。說(shuō)明西安的土地規(guī)模不當(dāng),勞動(dòng)資源配置不夠合理,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)存在不合理的情況。

西安非DEA有效的年份里,處于規(guī)模收益遞增狀態(tài)。體現(xiàn)出通過(guò)適當(dāng)控制土地投入量和調(diào)整產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù),仍然可以大幅度地提高土地經(jīng)濟(jì)效率。鑒于以上評(píng)價(jià)結(jié)果,對(duì)提高西安城市土地利用效率提出以下建議:盤(pán)活城市存量土地,優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),促進(jìn)產(chǎn)業(yè)升級(jí),積極發(fā)展現(xiàn)代服務(wù)業(yè)和高科技、現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè),促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,以此提高城市土地利用效率。

(作者單位:西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院)

主要參考文獻(xiàn):