導語：如何才能寫好一篇大學數(shù)學思維訓練，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

學習數(shù)學，重要的是要掌握答題方法。根據(jù)題型的不同，采取的解答方式也不一樣。想要掌握答題方法，必須先掌握相應的答題思維。下面是小編為大家收集關于一年級數(shù)學思維訓練50題附答案，歡迎借鑒參考。

數(shù)學思維訓練50題：1、哥哥4個蘋果,姐姐有3個蘋果,弟弟有8個蘋果,哥哥給弟弟1個后，弟弟吃了3個，這時誰的蘋果多?

答：姐姐的蘋果不變?nèi)匀皇?個，哥哥有4-1=3(個)蘋果，弟弟有8+1-3=6(個)蘋果，這時弟弟的蘋果最多。

2、小明今年6歲，小強今年4歲，2年后，小明比小強大幾歲?

答：年齡差不變，小明一直比小強大6-4=2(歲)

3、同學們排隊做操，小明前面有4個人，后面有4個人，這一隊一共有多少人?

答：小明前后各4人，再算上小明共有4+4+1=9(人)

4、有一本書，小華第一天看了2頁，以后每一天都比前一天多看2頁，第4天看了多少頁?

答：第二天看了2+2=4(頁)，第三天看了4+2=6(頁)，第四天看了6+2=8(頁)

5、同學們排隊做操，從前面數(shù)，小明排第4，從后面數(shù)，小明排第5，這一隊一共有多少人?

答：兩次數(shù)的時候都數(shù)了小明，小明被重復數(shù)了，需要減去，所以這一隊共有4+5-1=8(人)

6、有8個皮球，如果男生每人發(fā)一個，就多2個，如果女生每人發(fā)一個，就少2個，男生有多少人，女生有多少人?

答：男生有8-2=6(人)，女生有8+2=10(人)

7、老師給9個三好生每人發(fā)一朵花，還多出1朵紅花，老師共有多少朵紅花?

答：9+1=10(朵)

8、有5個同學投沙包，老師如果發(fā)給每人2個沙包就差1個，老師共有多少個沙包?

答：2+2+2+2+2-1=9(個)

9、剛剛有9本書，爸爸又給他買了5本，小明借去2本，剛剛還有幾本書?

答：9+5-2=12(本)

10、一隊小學生，李平前面有8個學生比他高，5個學生比他矮，這隊小學生共有多少人?

答：數(shù)的時候不要漏了李平哦，這隊學生共有8+5+1=14(人)

11、小林吃了8塊餅干后，小林現(xiàn)在有4塊餅干，小林原來有多少塊餅干?

答：8+4=12(塊)

12、哥哥送給弟弟5支鉛筆后，還剩6支，哥哥原來有幾支鉛筆?

答：6+5=11(支)

13、第二中隊有8名男同學，女同學的人數(shù)跟男同學同樣多，第二中隊共有多少名同學?

答：8+8=16(人)

14、大華和小剛每人有10張畫片，大華給小剛2張后，小剛比大華多幾張?

答：大華有10-2=8(張)，小剛有10+2=12(張)，12-8=4(張)

15、貓媽媽給小白5條魚，給小花4條魚，小白和小花共吃了6條，它們還有幾條?

答：5+4-6=3(條)

16、同學們到體育館借球，一班借了9只，二班借了6只。

體育館的球共減少了幾只?

答：9+6=15(只)

17、明明從布袋里拿出5個白皮球和5個花皮球后，白皮球剩下10個，花皮球剩下5個。

布袋里原來有多少個白皮球，多少個花皮球?

答：5+10=15(個)……白皮球 5+5=10(個)……花皮球

18、芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳給晶晶幾朵花，兩人的花就一樣多?

答：14-8=6(朵)，6=3+3，所以芳芳給晶晶3朵花，兩人的花就一樣多了。

19、媽媽買回一些鴨蛋和12個雞蛋，吃了8個雞蛋后，剩下的雞蛋和鴨蛋同樣多，問媽媽一共買回幾個蛋?

答：12-8=4(個)……鴨蛋，12+4=16(個)

20、草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又來了7只黑山羊，現(xiàn)在共有幾只羊?

答：10-3+7=14(只)

21、冬冬有5支鉛筆，南南有9支鉛筆，冬冬再買幾支就和南南的一樣多?

答：9-5=4(支)

22、小平家距學校2千米，一次他上學走了1千米，想起忘帶鉛筆盒，又回家去取。

這次他到學校共走了多少千米?

答：1+1+2=4(千米)

23、馬戲團有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一樣多，問馬戲團有幾只動物?

答：1+1+3=5(只)

24、春天來了，小明、小冬和小強到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他們一共捉了12只，小強捉了幾只?

答：12-3-5=4(只)

25、小華和爸爸、媽媽為植樹節(jié)義務植樹，小華植了1棵，爸爸植了5棵，媽媽比爸爸少植2棵，媽媽植了多少棵，他們一共植了多少棵?

答：5-2=3(棵)……爸爸，1+5+3=9(棵)

26、第一個盤子里有5個梨，第二個盤子里有4個梨，把第一個盤里拿1個放到第二個盤里，現(xiàn)在一共有多少個梨?

答：5+4=9(個)

27、小紅有2個玩具，小英有3個玩具，小明的玩具比小紅多2個，小明有幾個玩具?

答：2+2=4(個)

28、新星小學美術興趣小組有學生9人，書法興趣小組的人數(shù)和美術興趣小組的人數(shù)同樣多，這兩個興趣小組共有多少名學生?

答：9+9=18(名)

29、3個男同學共借走6本書，4個女同學共借走7本書，他們一共借走多少本書?

答：6+7=13(本)

30、王老師有12元錢，正好買一支鋼筆和2個筆記本，如果只買一支鋼筆，還剩6元錢，你知道一個筆記本多少錢?

答：12-6=6(元)……兩本筆記本，6=3+3，所以筆記本一本3元。

31、日落西山晚霞紅，我把小雞趕進籠。

一半小雞進了籠，還有5只在捉蟲，另外5只圍著我，嘰嘰喳喳鬧哄哄。小朋友們算一算，多少小雞進了籠?

答：5+5=10(只)，10+10=20(只)

32、一只貓吃掉一條魚需要1分鐘。

照這樣，100只貓同時吃掉100條魚需要幾分鐘?

答：還是1分鐘

33、5個小朋友同時吃5個蘋果需要5分鐘，照這樣，10個小朋友同時吃10個蘋果需要幾分鐘?

答：還是5分鐘

34、小華有10個紅氣球，小花有8個黃氣球。

小華用4個紅氣球換小花3個黃氣球，現(xiàn)在小華、小花各有幾個球?

答：小華：10-4+3=9(個)，小花：8-3+4=9(個)

35、13個小朋友玩“老鷹抓小雞”的游戲，已經(jīng)抓住了5只“小雞”，還有幾只沒抓住?

答：13-2-5=6(只)

36、天色已晚，媽媽叫小明打開房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開關。

請你說說這時燈是亮還是不亮?拉20下呢?拉100下呢?

答：9下亮，20下不亮，100下不亮。(單數(shù)亮、雙數(shù)不亮)

37、小青有9本故事書，小新有7本連環(huán)畫，小青用3本故事書換小新2本連環(huán)畫，現(xiàn)在小青、小新各有幾本書?

答：小青9-3+2=8(本)，小新7-2+3=8(本)

38、小敏到商店買文具用品。

她用所帶錢的一半買了1支鉛筆，剩下的，一半買了1支圓珠筆，還剩下1元錢。小敏原來有多少錢?

答：1+1=2(元)，2+2=4(元)

39、歡歡和樂樂去買練習本，歡歡買了4本，樂樂買了6本，歡歡比樂樂少花1元錢，一本練習本多少錢?

答：1元=5角+5角，所以一本練習本是5角錢

40、李老師帶有60元錢，正好買一個足球和兩個排球。

如果只買兩個排球，還剩28元。一個足球多少錢?一個排球多少錢?

答：足球=28元，2個排球=60-28=32(元)，32=16+16，所以一個排球是16(元)

41、15個小朋友排成一隊，小東的前面有9人，小東后面有幾人?

答：15-9-1=5(人)

42、14個同學站成一隊做操，從前面數(shù)張兵是第6個，從后數(shù)他是第幾個?

答：14-6+1=9(個)

43、13只雞排成一隊，其中有只大公雞，從前面數(shù)，它站在第8，它的后面有幾只雞?

答：13-8=5(只)

44、13只雞排成一隊，其中有只大公雞，它的前面有8只雞，它的后面有幾只雞?

答：13-8-1=4(只)

45、有兩籃蘋果，第一籃25個，第二籃19個，從第一籃中拿幾個放入第二籃，兩籃的蘋果數(shù)相等?

答：25-19=6(個)6=3+3，從第一籃拿出3個放到第二籃，兩框蘋果數(shù)相等。

46、小力有18張畫片，送給小龍3張后，兩人的畫片同樣多。

小龍原來有幾張畫片?

答：18-3-3=12(張)

47、小華給小方8枚郵票后，兩人的郵票枚數(shù)同樣多，小華原來比小方多幾枚郵票?

答：8+8=16(枚)

48、大林比小林多做15道口算題，小明比小林多做6道口算題，大林比小明多做幾道口算題?

答：15-6=9(道)

49、小花今年6歲，爸爸對小花說：“你長到10歲的時候，我正好40歲。

”爸爸今年多少歲?

答：40-10+6=36(歲)

50、動物園里有只長頸鹿，它的年齡數(shù)是用最大的兩位數(shù)減去最小的兩位數(shù)，再減去最大的一位數(shù)后所得的數(shù)。

這只長頸鹿有多少歲?

篇2

關鍵詞：思維訓練；創(chuàng)造意境；求同求異；引導

德國著名數(shù)學家克萊因曾說過：“教材的選擇排列應適用于學生心理的自然發(fā)展。愛猜是小學生心理特點之一。由于知識缺乏、思維不受約束，容易發(fā)散，創(chuàng)造欲就會十分強烈。”在思維訓練的過程中，我利用這一心理特點，為學生創(chuàng)造意境，在創(chuàng)造探索的情況下研究想象，撥響思維的琴弦，激起創(chuàng)造的浪花。

所用思維訓練方法如下：

一、求同求異進行思維訓練

求同即模仿，跟我學，通過這種模式讓學生掌握如何具體操作，對同一知識進行變式比較。例如在進行數(shù)學教學認識長方形時，將長方形橫放、豎放、斜放，變換不同位置進行比較，學生通過觀察比較，認識到幾種圖形盡管擺放的位置不同，但基本屬性是相同的，即“對邊平行且相等，四個角都是直角的四邊形是長方形”。

例如：語文課本《曹沖稱象》，第一步，請學生示范，老師一步步做，學生一步步學。第二步是做，相同的要求學生說，做與老師相同的操作。這樣做的目的主要就是為了強化操作技能、技巧。第三步是做不同的，主要是在已知知識、技能的基礎上，學習創(chuàng)作，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。即：要求學生想出與教材不同的方法，這個過程還要請學生通過語言來闡述他們的想法、創(chuàng)意，在創(chuàng)作中進行創(chuàng)新思維訓練。

顯然，通過運用求同與求異的思維方法，不但使學生建立了完整的知識體系，而且也發(fā)展了學生多極化的思維方法，有利于克服思維定式。

二、利用課本的圖畫、插圖進行思維訓練

這種訓練方式主要是通過欣賞、思考、議論、評價、聯(lián)想、發(fā)散遷移的過程，用欣賞圖畫的方式進行創(chuàng)新思維。在這種情境刺激下，學生能夠積極主動參與到教學中來，主動進行思考、交流、感受、感悟，在觀察思考、交流中進行創(chuàng)新思維訓練。例如新課程數(shù)學低年級教材，在教材起始部分配以各種插圖，學生積極思維，拓展思維角度和廣度，提出大量不同的教學信息，在此基礎上思維得到了不拘一格的訓練。

三、變抽象為具體進行思維訓練

小學生的思維特點是從具體到形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。教學中結合知識內(nèi)容，精心組織操作活動，可以幫助學生將抽象的事物具體化，例如：在教學“圓柱體側面積”這一內(nèi)容時，教師引導學生將準備好的圓柱模型側面切開，并觀察剪開后的長方形或正方形各部分與圓柱各部分之間的關系，從而概括出圓柱側面積的計算公式。通過這一系列的操作、觀察、思考、概括，不僅使學生理解并掌握了圓柱體側面積公式，而且也增強了學生的操作意識，提高了操作能力，更培養(yǎng)了學生變抽象為具體的思維方法。

四、利用電視廣告等進行創(chuàng)新思維訓練

我們要求學生用批判性眼光去欣賞分析廣告作品，并和家庭成員一起討論“如果我做這個廣告，我應當如何考慮”，學生通過這種方式走進生活，用孩子自己的眼光對廣告進行評論，在批評中進行創(chuàng)新思維訓練。

五、感知一般與特殊進行思維訓練

唯物辯證法認為，任何事物都存在著共性與個性，在教學中應當注意引導學生觀察，思考教學知識的一般性與特殊性，以促進學生思維能力的提高。例如：在教學長方形周長的計算方法后，教師通過引導學生比較長方形和正方形周長的計算方法，從而得出：這兩種圖形的周長都是將每個圖形的四條邊的長相加，這是它們的共性。而正方形四條邊長度相等，它的周長等于它的邊長的4倍；長方形對邊長度相等，它的周長等于它的長加寬和的2倍，這是它們的特殊性。最后得出結論：正方形是特殊的長方形。

教師通過引導學生感知一般與特殊的關系，從而使學生樹立起具體問題具體分析的思維方法，培養(yǎng)學生靈活處理實際問題的能力。

進行思維訓練的方式方法多種多樣，教者只有審時度勢，根據(jù)不同的教學內(nèi)容和提高學生不同方面能力的需要，巧妙安排，靈活運用，才能使學生形成思維的多極化，頻繁感受“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的無限驚喜。

參考文獻：

[1]王向東.思維訓練.復旦大學出版社，2009-10.

篇3

【關鍵詞】 數(shù)學教學；創(chuàng)新思維；能力培養(yǎng)；探討

“為創(chuàng)新而教”，“教會學生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)社會創(chuàng)新人才”，已成為整個社會共同關注和探討的問題. 為此，教師在教育教學實踐中就必須根據(jù)時代的需要，遵循思維發(fā)展的規(guī)律，開展全面的訓練，以提高學生創(chuàng)新思維能力. 近年來，本人在平時的數(shù)學教學中，不斷改革、試驗、思索、歸納，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力方面作了如下一些探討.

一、完善教育教學目標，強化創(chuàng)新思維發(fā)展的動機

傳統(tǒng)的教學設計過分重視學生獲得知識而忽視發(fā)展思維能力，過分重視知識的“對號入座”和模仿的機械性學習活動，而忽視知識的遷移和變通應用. 例如，教授“平行四邊形的判定”一節(jié)，不少教師的教學目標就是以下兩個：（1）掌握平行四邊形的判定定理和證明方法. （2）記住定理內(nèi)容并利用此定理證明簡單習題. 這些教師錯誤地單單要求學生記住并利用判定定理內(nèi)容和應用作為教學的終極目標，而把通過“判定定理”探究學習過程達到培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力的目的忘記了，這樣長期下去，必然導致學生思維呆板、僵化，當然更談不上發(fā)展學生的創(chuàng)新思維. 于是我的教學目標設定以下五個：（1）探索并掌握平行四邊形的判定定理. （2）通過學習平行四邊形的判定定理，理解平行四邊形的性質(zhì)與判定之間的區(qū)別和聯(lián)系. （3）通過動手操作、測量、歸納、猜想平行四邊形的判定定理，初步培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和綜合判斷能力. （4）在動手畫圖與小組協(xié)作的活動中，讓學生體驗學習的樂趣，培養(yǎng)學生勇于實踐、探索、創(chuàng)新的精神. （5）培養(yǎng)學生類比、聯(lián)想、猜想的創(chuàng)新思維能力.

二、創(chuàng)設和諧的教學環(huán)境，激活創(chuàng)新思維能力

創(chuàng)設和諧的教學環(huán)境，激活創(chuàng)新思維有許多行之有效的途徑，如：（1）目標誘發(fā)學生學習的動機. 具體而恰當?shù)慕虒W目標，可增強學生努力的熱忱，激發(fā)學生的求知欲. （2）到“數(shù)學實驗室”里“做”數(shù)學，在實驗中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，讓學生“想一想”、“做一做”、“試一試”，比如我在講授七年級數(shù)學“從三個方向看”一節(jié)時設計這樣的教學環(huán)境，先讓學生體會蘇軾《題西林壁》古詩：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同. 不識廬山真面目，只緣身在此山中”. 引入課題，提煉詩中的數(shù)學知識，增強學生的人文意識，體會數(shù)學中的“美”，感受本節(jié)內(nèi)容的主要性. （3）讓學生“團結協(xié)作”，“合作交流”，“師生互動”，“生生互助”，做到“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”. （4）教師常提出一些似是而非或似非而是的問題讓學生思考，讓學生適時地去懷疑、去思疑、去質(zhì)疑. 例如. 我在教學“圓”這個概念時，一開頭就問：“車輪是什么形狀？”因為題目太簡單，學生都笑著說：“圓形”，我又問：“為什么車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀，比如說，做成三角形、四邊形呢？”同學們紛紛回答：“不能！”“他們無法滾動！”我又說：“那就做成這樣的形狀吧！”（我在黑板上畫了一個橢圓形），同學們開始茫然，繼而大笑：“這樣一來，車子前進就會一會兒高，一會兒低. ”我進一步發(fā)問：“為什么做成圓形就不會忽高忽低呢？”同學們議論紛紛，最終共同找到答案：“因為圓形的車輪上的點到軸心的距離是相等的. ”至此，教師就自然地引出圓的定義.

三、加強發(fā)散思維訓練，提高創(chuàng)新思維技能

思維的發(fā)散性是創(chuàng)造性思維一個很重要的特征. 發(fā)散性是指向多角度，多側面的思維方式. 有的傳統(tǒng)教學法之所以抑制甚至扼殺學生的創(chuàng)造性能力，就是過分強調(diào)思維的求同性，而忽視了發(fā)散思維的“三維度”（流暢性、變通性和獨創(chuàng)性），尤其發(fā)散思維的變通性. 因此，我十分重視逆向思維培養(yǎng)，加強發(fā)散思維訓練.

例如，求（-2）2007 × （-0.5）2008等于多少？

不少學生對本題表現(xiàn)出較大困難，究其原因，本題首先需將（-0.5）2008化為（-0.5）2007 × （-0.5），這里需要逆用法則am·an = am+n，其次要將（-2）2007 × （-0.5）2007化為[（-2） × （-0.5）]2007這又是法則（ab）n·anbn的逆向應用，這就需要教者耐心教導，因此適當?shù)丶訌娺@方面訓練還是必要的.

四、注意直覺思維的訓練，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的“靈感”

直覺思維是創(chuàng)造性思維活躍性的一種表現(xiàn)，教學中多讓學生對問題的“直觀感受”，去進行推測和猜想，比如教授不等式性質(zhì)時，我們可以讓學生類比方程中的等式性質(zhì)，去進行推測和猜想；由三角形全等判定方法中有“邊邊邊”，在三角形相似判定時可類比猜想有“三角形對應邊成比例”的判定方法.

另外，發(fā)展學生“數(shù)感”、“符號感”、“空間觀念”的直觀習慣的養(yǎng)成，比如教勾股定理時，讓學生注意勾股數(shù)“3，4，5”，“5，12，13”等；教授應用題時，讓學生體會如何發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，并運用數(shù)學符號來表示；教授圖形對稱時，可以提出“某汽車的車牌倒映在水中，你能根據(jù)水中影子確定車的牌號嗎？” 總之，要讓學生大膽去猜想，大膽去實踐.

五、注重學生個性特點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的個性

在研究創(chuàng)造性時，學者們普遍發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性思維不僅受到認識因素影響，而且受到個性的巨大影響. 尊重學生個性發(fā)展，是教師培養(yǎng)創(chuàng)造性思維必須要重視的.

新課程標準強調(diào)的“雙向性”備課法，提出教師“權威性”備課權應下放給學生，讓學生去預習，去閱讀，去體會，去思索，去提出一些問題，然后教師從中篩選出一些有價值的與教學關系密切相關的問題，并融于教學中.

總之，學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有利于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng). 當然，教師在進行思維訓練設計時，還要注重邏輯思維的啟迪，兩者都不能偏廢，缺少邏輯思維能力，創(chuàng)造性思維能力就成為無源之水. 這就要求我們根據(jù)數(shù)學課堂教學特點，通過有目的、有系統(tǒng)的啟迪和開發(fā)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維能力.

【參考文獻】

[1]數(shù)學課程標準.北京：北京師范大學出版社，2001，7.

篇4

關鍵詞：數(shù)學教學；學生；數(shù)學思維；訓練

初中數(shù)學教學不僅蘊含了廣博精深的知識，更體現(xiàn)了豐富的思想和方法，是對學生進行素質(zhì)教育的最佳素材，但筆者在教學中發(fā)現(xiàn)：在對著千變?nèi)f化的習題，往往有很多同學會望而生畏，影響了他們對教學學習的興趣和各種能力的培養(yǎng)，這就需要教師不斷地優(yōu)化教育藝術和策略來幫助學生真正地學會學習，要精心地設計思維訓練的方案，要不失時機地對學生進行各種思維的培養(yǎng)。

一、動靜結合訓練

動和靜是矛盾的統(tǒng)一，是問題的兩個方面，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，真可謂是“動中有靜，靜中有動”“靜中有動”就是通過圖中有關的點、線段或部分圖形的變化或運動得到許多新的圖形；“動中有靜”就是指有些圖形通過適當?shù)淖兓?，?shù)學中的某些問題如能恰當運用運動、變化的觀點，用動態(tài)的思維去分析，解決問題，善于捕捉運動中相對靜止的信息，在運動中分析，在變化中求解，動靜結合，巧妙構思，讓人回味。

二、“發(fā)散性”訓練和“斂聚性”訓練相結合。

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造力的基礎，創(chuàng)造思維多以發(fā)散思維開始，以收斂思維告終，兩種思維缺一不可。

例1：兩個邊長為1的正方形，其中一個正方形的某一個頂點位于另一個正方形的中心O，并繞O旋轉(zhuǎn)。求：兩個正方形重疊部分的面積。

分析：據(jù)一般情形，兩個正方形重疊部分是一個不規(guī)則的四邊形，不易判定其面積的大小，考慮到特殊化策略，不妨將繞O旋轉(zhuǎn)的正方形置于特殊位置，比如使該正方形的邊平行于以O為中心的正方形的邊。

例2：如圖20-5，P是等腰三角形ABC的底邊BC上異于B，C兩點的一個動點，過點P作BC的垂線分別交AB，BC（或其延長線）于E，F(xiàn)兩點，ADBC，垂足為D。

（1）當點P運動至D點時，E，F(xiàn)皆重合于A點，此時有PE+PF=AD；

（2）當點P運動點D以外的任一位置時，上述結論是否仍成立？若不成立，請說明理由；若成立，給予證明。（選自〈中考數(shù)學〉P60頁）

評析：根據(jù)由特殊狀態(tài)推出一般，聯(lián)想到含有動點問題的幾何的一思路是動中求靜，找出動點的特殊位置。

三、“漸進性”訓練與“跳躍性”相結合。

所謂“漸進性”訓練，是指根據(jù)循序漸進的原則進行訓練，表現(xiàn)在研究某一具體數(shù)學問題時，根據(jù)其難易程度，將一個復雜的思維過程有目的地分離成若干個簡單的思維活動，即設計一定的思維“臺階”，讓學生按臺階一個個地“爬”。

例3：在一條河的同一岸邊有A、B兩個村莊，要在河邊修碼頭M，使AM+BM為最短。確定M定位置；（2）若A、B在河岸兩側，則碼頭M的位置應如何確定，才能使AM+BM為最小。（選自〈黃崗中考〉P114頁）

為提高學生的思維跨度，培養(yǎng)學生的探索能力，這道題也可去掉第一個圖形，讓學生的思維去“跳躍”的解題。

這兩種訓練手段是一對矛盾，其實，它們是辯證的統(tǒng)一體，前者是基礎，后者是提高，教學時要根據(jù)學生的實際情況因材施教的原則進行，鄧從教學對象的接受能力、接受的難易程度兩方面去考慮安排。

四、“正面性”訓練和“反面性”“逆向性”訓練相結合

所謂“正面性”訓練就是正確的解題思路進行下面引導，啟發(fā)學生思維，這是常見的訓練形式，這里不再舉例贅述。

所謂“反面性”訓練，是指教學為糾正某種易發(fā)生錯誤而設置的思維圈套故意地將學生引入岐途，然后通過分析，讓學生得出正確的思路。

“逆向性”訓練指的是有些例題正面難以突破，應該采用逆向思維，改變思維方式，從反面逆向思維，實現(xiàn)知與未知的轉(zhuǎn)化。

例4：已知方程（a-1）x2+（a+1）x+a/4=0有實數(shù)根，求a的取值范圍。

解：根據(jù)題意，有a-1≠0

=（a+1）2-4（a-1）?a/4≥0a≥-1/3且a≠1

在解題中，涉及到方程有實數(shù)據(jù)，就形成了思維定勢，當成一元二次方程求解。易忽略a-1≠0時一次方程仍有解。

五、“直覺性”訓練與“抽象性“訓練

直覺是假設或猜想的重要源泉，它幫助人們提出新的概念和思想，也幫助人們進行選擇，同時還幫助人們進行預測，因此，可以認為創(chuàng)造性思維在一定意義上是直覺思維與邏輯的結合。

例5：不查表求Sin75°的值。

此題可把它轉(zhuǎn)化到三角形中去解，做到數(shù)形結合。

例6：m為何值時，方程x2+2mx-（m-12）=0的兩根都比2大。

分析：此題若從方程的角度去解，難度較大，若能抓住數(shù)形的特征，將方程的兩根（數(shù)）看成函數(shù)圖象與x軸的交點（形），此題就可以轉(zhuǎn)化為：m為何值時，拋物線y=x2+2mx-（m-12）=0與x軸的交點在點（2，0）的右側。

由此可見，“直觀性”訓練和“抽象性”訓練都是思維訓練中不可缺少的兩個方面，兩者均不可輕而視之，所以，我們在實際教學中要把“直覺性”和“抽象性”訓練緊密結合起來，使之融為一體，相得益彰。

以上筆者簡述了數(shù)學教學中要處理好的訓練手段的五組關系，當然要處理好的關系遠不止這樣，概而言之，筆者認為在我們中學數(shù)學教學中，一定要用辯證的觀點運用各種訓練手段，切不可顧此失彼，從而不斷提高學生的邏輯思維能力，而思維能力的發(fā)展，又將對學生數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握都有不可低估的推動和促進作用。

參考文獻：

[1] 《初中數(shù)學課堂教學研究》.李求來主編.湖南師范大學出版社

[2] 《教學月刊》2001年第2期

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關鍵詞：主動參與;教學自主化;思維訓練;生活聯(lián)系

自主探究學習是當今新課程理念所提倡的一種學習方式。教師根據(jù)學生的認知規(guī)律和知識結構的特征，給學生提供盡可能多的材料信息，留足思維的時空，組織學生通過有目的的操作、觀察、交流、討論等方法，自主解決問題。培養(yǎng)小學生自主學習能力、自主學習習慣以及自主學習品質(zhì)的目的。

教師要創(chuàng)設有利于學生主動思考、探究的學習情境，使他們從探究數(shù)學知識的奧妙中，不斷發(fā)現(xiàn)新問題，學有所獲，練有所成。課堂教學自然需要自主，提倡以發(fā)展學生能力，提高學生素質(zhì)為根本目的的開放型、自主化的教學模式。下面就小學數(shù)學課堂教學如何實現(xiàn)自主化談幾點膚淺的認識。

一、營造良好的學習環(huán)境，使學生主動參與數(shù)學活動

現(xiàn)代教育家認為，要使學生積極、主動地探索求知，必須在民主、平等、友好合作的師生關系基礎上，創(chuàng)設愉悅和諧的學習氣氛。教師應鼓勵學生大膽地提出自己的見解，即使有時學生說得不準確、不完整，也要讓他們把話說完，保護學生的積極性。和諧愉快的學習氛圍為學生提供了充分展現(xiàn)自我的機會，作為教師只有善于協(xié)調(diào)好師生之間的互動關系，方可讓多數(shù)學生有機會發(fā)表自己的見解。例如，在小組討論方法為主的課堂上，教師要精心設計好主要討論的知識點，針對學生之間討論的情況，適當進行點撥。這樣的學習環(huán)境學生才能既獨立思考又相互啟發(fā)，在共同完成學習任務的過程中加強思維訓練、分析問題和解決問題能力的發(fā)展，逐步提高學生參與學習活動的質(zhì)量。

二、充分發(fā)揮教師主導作用，主動靈活地駕馭課堂，是實現(xiàn)課堂教學自主化的基礎和前提

教師是課堂教學活動的策劃者、組織者和指導者，決定著教學活動的方向、方法、內(nèi)容、進度和質(zhì)量，是影響教學成敗的重要因素。再則由于小學生受年齡和心理發(fā)展的限制，他們的學習帶有一定的盲目性，也需要教師作必要的指導。實現(xiàn)課堂教學自主化，教師首先必須自主，充分發(fā)揮其主導作用。

教師的自主首先表現(xiàn)在教學過程的設計上。教師必須用全面的素質(zhì)教育思想，統(tǒng)帥每節(jié)課的教學目標。根據(jù)教學內(nèi)容與學生實際，靈活地選用教法，把教材知識固有的邏輯順序與學生的認知順序有機的統(tǒng)一起來，設計合理的科學的過程。在教材使用上要自主，做到以教材為依據(jù)但不局限于教材。教材是我們對學生素質(zhì)教育的根據(jù)，所展現(xiàn)的是知識的邏輯發(fā)展的順序，與學生認知順序有一定程度的差距。同時教材本身也存在著不可避免的缺憾，如果僅僅局限于教材、照本宣讀，甚至被束縛住手腳，勢必會造成因教材提供感性材料有限，而使學生對知識難以理解、掌握;或因知識跨度過大，形成空檔而造成遷移困難，增大學習的難度。因此教師更應深入鉆研教材，結合學生實際水平，精心設計教學過程，巧妙地將教材的知識思路轉(zhuǎn)化為學生易于接納的教學思路，并注意處處為學生的提高與發(fā)展創(chuàng)造條件。教學過程設計的自主化是課堂教學自主的基礎，是教師主導作用充分發(fā)揮的標志之一

教師自主還表現(xiàn)在課堂教學的組織調(diào)控是否最佳。應充分調(diào)動學生注意力與積極性，創(chuàng)設民主和諧的教學氛圍，面向全體學生，運用各種教學手段與媒體，讓學生主動觀察、討論、探索知識，調(diào)動學生多種感官（口、腦、眼、手）參與教學，堅持啟發(fā)教學，在知識銜接處、轉(zhuǎn)折處巧妙設疑，顯示出高超的課堂調(diào)控水平。在學生主動參與、學習的前提下，充分發(fā)揮教師的主導作用。

三、注重學生思維訓練，培養(yǎng)學生學習能力是體現(xiàn)課堂教學自主化的核心和關鍵

數(shù)學的本質(zhì)是思維，學生素質(zhì)提高的重要指標是思維水平的提高。因此落實素質(zhì)教學，培養(yǎng)學生思維力是核心，也成了課堂教學自主化的核心內(nèi)容。對學生進行思維訓練，首先需要教師挖掘教材中的智力因素，設計合理的過程和選擇適合學生認知發(fā)展的思維訓練材料，在教學中要加強直觀教學和動手操作，引導學生觀察、分析，多方感知獲得較為豐富的感性認識;其次要教給學生基本的思維方法與策略;第三要提供創(chuàng)設些數(shù)學問題，讓學生運用所學知識、方法去探究問題、解決問題，在解決問題過程中發(fā)展思維，并逐步培養(yǎng)學生具有問題的意識;第四要不斷鼓勵學生標新立異，發(fā)表獨立見解，給學生提供發(fā)揮創(chuàng)造力的情境，發(fā)展培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)與方法，特別是創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。比如在教學“分數(shù)除以整數(shù)”時，教師可這樣安排：出示例題3/5÷3，讓學生運用已學知識解決這一問題（小組討論）教師作適當?shù)奶崾荆ㄈ甾D(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的整數(shù)除法計算）。經(jīng)過小組討論、探究，學生想出好多方法：

1/5÷3=3/15÷3=1/15

1/5÷3=（1/5×5）÷（3×5）=1÷15=1/15

1/5÷3=（1/5×1/3）÷（3×1/3）=1/15÷1=1/5

1/5÷3=0.2÷3=2÷30=1/15

然后老師再讓學生觀察并研究每種方法有著哪些局限性？哪種方法最方便？通過這樣教學，學生弄清了分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，并得到很好的思維訓練。

作為數(shù)學教師，不單是教數(shù)學，更重要的是指導學生去學數(shù)學。古諺道：“受人以魚，只飽一餐，授人以漁，終生受用。如在教學梯形面積公式推導時，先讓學生回憶平行四邊形、三角形面積公式的推導過程，認識其推導方法的共同點是將新學習的圖形轉(zhuǎn)化為已知的圖形，誘導學生自覺遷移，為新知順利的學習作好準備。然后談話激情，小組合作，動手剪一剪、拼一拼，學生情緒高漲思維活躍，探究出好多創(chuàng)造性的方法。

接著讓學生思考：（1）拼成圖形的面積與原梯形面積的大小怎么樣？（2）拼成圖形的形狀與原梯形有什么關系？（3）從上述幾種不同方法中，你發(fā)現(xiàn)了什么？不管你用什么方法，采用‘分’還是‘合’的策略，最后都能推導出s=（a+b）×h÷2。整個過程充分發(fā)揮了學生的主體作用，使學生真正當了一次小發(fā)明家，展示學生的學習過程，突出學習方法的指導，取得很好的教學效果。在教學中要重視數(shù)學思想方法的滲透，滲透在學生探求知識的嘗試活動中，滲透在思維過程的展示中，滲透在課堂練習的設計，滲透在小結評價中。因為不管學生將來從事什么工作，唯有深深銘刻于其頭腦中的數(shù)學觀念、思維方法才能隨時隨地地發(fā)生作用，使他們終身受用。所以從這個意義上說，重視學習方法的指導，提高學生能力，是現(xiàn)代教育發(fā)展的趨勢，也是課堂教學自主化的靈魂。

四、用多種教學方式，使學生把數(shù)學與生活聯(lián)系在一起

人的思維過程始于視角器官。課本上的主題圖具有情感上的吸引力，容易讓學生產(chǎn)生主動學習的意識，激發(fā)他們的求知欲與好奇心。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要充分利用創(chuàng)設主題圖，激發(fā)學生對新知識學習的熱情，為學生學習新知識做好鋪墊，讓學生把數(shù)學與生活聯(lián)系在一起。

數(shù)學來源于生活，讓學生感受到數(shù)學就在他們的周圍。因此，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設生活中的情境，強化感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。

學生都很喜歡聽故事，而且可以從故事中得到更多的數(shù)學啟示。例如：在講《千以內(nèi)數(shù)的認識》時，我利用《急中生智》的故事，既提高了學生的學習興趣，又加深了對千以內(nèi)數(shù)的數(shù)位的理解。故事內(nèi)容是這樣的：

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關鍵詞：數(shù)學，中學，思維訓練

前言：

中學數(shù)學課程，應更多的側重學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程[1]。發(fā)現(xiàn)、探究應成為學生在數(shù)學課堂上的主要學習方式。而要做到這一點卻需要教師對學生下一番思維能力訓練的功夫。

一、巧妙設計，讓思維發(fā)散

發(fā)展學生個性是中學教學追求的目標之一，個性是心理與思維的特征。而發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力既是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展學生個性的有效手段。

1、用問題促進思維的發(fā)展

即通過合理設計疑問，以促進學生思維多方向、多角度的發(fā)展。在訓練學生發(fā)散性思維時，要注意使設計的問題既達到了激疑目的又具有一定的開放性。如在進行“三角概念推廣”教學時，應盡可能讓學生通過生活中的例子，如：1．鐘表上的秒針(當時間過1．5min時)是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角度? 2．在運動員轉(zhuǎn)體一周半動作中，運動員是什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角度? 3．當自行車的輪子轉(zhuǎn)了兩周時自行車輪子上的某一點轉(zhuǎn)了多大角度?因此，這類問題就會有效地調(diào)動起了學生的思維向著多角度、多方向的發(fā)展。

2、以變化求得思維的發(fā)展

變化教學，會給人以新鮮感，喚起學生的好奇心和求知欲。因此，教師在教學過程中不應只滿足于例題的演示，而應引導學生去探求“變異”的結果，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，開闊學生視野，拓寬學生的思路，促進學生從順、逆、側等不同角度進行創(chuàng)新思維訓練。

在課本習題的基礎上，通過變化題對學生進行訓練，使學生掌握變式題與原題內(nèi)在的聯(lián)系及本質(zhì)，達到一把鑰匙開多把鎖的效果。這不僅能培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題的能力，而且能訓練學生創(chuàng)新思維，拓展他們思維空間，開發(fā)學生的創(chuàng)造力，促進學生思維的發(fā)展！

3、以恰當?shù)脑u價激勵思維的發(fā)展

延遲評價是訓練學生發(fā)散思維的一種有效手段。在學生對某個問題有了自己的解答時，教師不是馬上做出肯定或否定的評價，而是以一種激勵其探索行為的方式延遲對具體解答的評價，這樣可以給學生創(chuàng)設一種暢所欲言、互相啟發(fā)的氛圍，使學生在有限的時間內(nèi)提出盡可能多的創(chuàng)造性設想，因而有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

二、精心組織，發(fā)展思維

課堂不應是傳授與灌輸?shù)膱鏊?，而是通過師生互動產(chǎn)生新知識[2]的場所。在師生互動產(chǎn)生新知識的過程中，學生的思維能力訓練就逐漸引起了新課程實施者的重視。長期以來，我們的數(shù)學教育對學生思維能力培養(yǎng)的氛圍還相當淺談，究其原因：一是教學方法呆板、教學模式單一。“滿堂灌”、“注入式”的現(xiàn)象非常普遍；二是我們的一些教師對學生的思維能力培養(yǎng)缺乏應有的認識，認為數(shù)學教學的根本任務是傳授已有數(shù)學知識，將能力培養(yǎng)置之不理。因此，要強化創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，首先要清除教師的模糊認識，樹立正確的觀念，建立適應知識經(jīng)濟的新型教育觀、人才觀和質(zhì)量觀。只有這樣，才能從教材的有限內(nèi)容中挖掘和提煉創(chuàng)造性思維的素材，發(fā)現(xiàn)和設計數(shù)學思維的新觀點以及學生學習的“最近發(fā)展區(qū)”；才能在有限的教學時間內(nèi)，給學生點燃數(shù)學思想方法的火花，給學生播種和培育創(chuàng)新精神的種子；才能把數(shù)學教學由教知識、教技能的“教書”，升華為培養(yǎng)具有數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力的“育人”，實現(xiàn)數(shù)學教學質(zhì)的飛躍。因此在教學工作中，教育工作者應該精心組織教學工作，發(fā)展學生思維！

1、讓思維在興趣中發(fā)展

樂于思考是學生進行邏輯思維的重要條件。只有愿意思維，有思考問題的動力，學生才能在興趣的驅(qū)使下全神貫注進行積極思維。教師在學生進入了積極思維狀態(tài)后，通過巧妙的引導，就會達到訓練學生邏輯思維能力的目的。例如，在新課之前，用數(shù)學游戲的方式激起學生興趣，然后用游戲中的問題，作為師生探究的主題，教師在與學生一同探究過程中，通過恰當?shù)狞c撥與促進就會使學生的邏輯思維有序發(fā)展。

2、讓思維在情境中發(fā)展

相應的情境會孕育相應的邏輯思維能力，思維的火花往往是在問題中綻放的，個人的智慧就是體現(xiàn)在不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題之中，并在其中得到發(fā)展的。古人云：“學則須疑?！庇幸刹庞袉枺珊蛦柕漠a(chǎn)生實質(zhì)上就是一個問題情境的產(chǎn)生。所以，教師應善于根據(jù)教學的具體內(nèi)容，精心設計能激發(fā)學生的求知欲和思維的問題情境，形成一個有利思維的相對自由的數(shù)學課堂氛圍。

3、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

許多中學生不能自主學習，不能自主思考，沒有科學的學習方法。這就要求教師在教學實踐中，要以數(shù)學科學方法為依據(jù)，精心設計出一整套訓練學生科學思維方法的最佳實施方案，把數(shù)學教學活動變成學生的“思維體操”，突出數(shù)學學科的科學方法的訓練，開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維！

三、科學引導，讓思維形象化

數(shù)學更應關注學生學習的興趣與經(jīng)驗，加強課程內(nèi)容與學生生活以及現(xiàn)代社會發(fā)展的聯(lián)系。在這種情況下，學生的形象思維能力也受到了格外的關注。數(shù)學知識大都比較抽象，這些抽象的知識只有以形象的思維去同化，才能順利納入學生認知結構中。在數(shù)學課堂上，學生形象思維能力有時直接決定其對抽象知識的掌握程度。因此，形象思維能力對學生數(shù)學思維的發(fā)展至關重要。

1、讓學生在觀察中提高形象思維能力

即在數(shù)學課堂上，盡可能的通過呈現(xiàn)并演示實物或?qū)嵨锬Ｐ?、讓學生認真觀察并思考表述的形式，使學生的形象思維能力由無到有、由弱而強。通過采取這種方式，學生自覺地根據(jù)老師的提問與講解，調(diào)動頭腦中已有的表象，將曾經(jīng)學過的知識與新學內(nèi)容聯(lián)系起來，由于同學們真正開動了腦筋積極思考，從而才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。

2、讓學生在感悟中提高形象思維能力

即通過設計并展示圖形、抽象知識等的變化過程的多媒體課件，讓學生首先通過看與想，形象的理解知識的生成與變化過程。之后讓學生用語言表述看到的現(xiàn)象，再形成規(guī)律性的認識，進而使學生在感悟中提高形象思維能力。

總之，思維訓練對學生的發(fā)展是極為重要的，也是一個漫長的發(fā)展過程。但只要教師認真研究，精心設計，就一定會取得預期的效果。

參考文獻

1、朱慕菊 走進新課程 與課程實施者對話 北京師范大學出版社 2002年6月版

2、彭剛 張曉東 課程理念的更新 首都師范大學出版社 2001年12月版

3、郭東岐 教師的適應與發(fā)展 首都師范大學出版社 2001年12月版

4、傅道春 新課程中課堂行為的變化 首都師范大學出版社 2002年9月版

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關鍵詞：多媒體；情境創(chuàng)設；思維訓練；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G431 文獻標識碼：A 收稿日期：2016-01-04

案例一：引導學生比輕重

運用多媒體呈現(xiàn)“趣味蹺蹺板游戲”，多媒體視頻畫面：大象、黃牛、小狗、小雞一起在游樂場的蹺蹺板玩耍區(qū)玩蹺蹺板游戲的畫面。第一個畫面：大象、黃牛分別坐到蹺蹺板兩頭，小朋友清楚地看到大象把蹺蹺板壓得很低很低。黃牛鉚足了勁，卻還是翹得很高。小朋友從視頻中很直觀地知道了大象比黃牛重。第二個畫面：接下來大象走了，小狗過來和黃牛玩蹺蹺板。不管小狗怎么用勁，我們明顯看到黃牛把蹺蹺板穩(wěn)穩(wěn)地壓在地上，紋絲不動。小狗在高高一頭急得直汪汪叫。我們從視頻中清楚地看出黃牛比小狗重多了。第三個畫面：黃牛得勝了，高興地扭著身子走了。一只小雞蹦蹦跳跳地跑過來，一下子跳到蹺蹺板的另一頭。小狗不慌不忙地用一只腳一踩蹺蹺板的另一頭，小雞就被蹺蹺板舉得很高。這時候，老師提問：“請同學們回憶一下，從你剛才看到的視頻中，說一說大象、黃牛、小狗、小雞誰最重，誰最輕。并按從輕到重的順序排成隊?！崩蠋煹脑捯魟偮?，小朋友們都把小手舉得高高的。學生通過觀看大屏幕展示的動物一起玩蹺蹺板的畫面，從很簡單的畫面中就清楚地了解到大象比黃牛重，黃牛比小狗重，小狗比小雞重，很輕松地就排出了從輕到重的順序。

案例二：認識“大小”“上下”“高低”“長短”教學內(nèi)容

例如，在教學認識大小、上下、高低、長短教學內(nèi)容時，如果沿用傳統(tǒng)的教學方法，孩子們學起來會感覺枯燥無味。針對這種情況，我們運用多媒體課件播放動畫片，動畫故事的視頻符合低年級學生愛活動的特點，把學生喜歡的、感興趣的數(shù)學知識在制作課件的時候穿插到動畫故事課件中，教學的時候適時進行播放。例如，播放課件故事游戲：“小老鼠上燈臺，偷油喝，下不來?！睙襞_上的老鼠自由自在地偷油喝，不知道燈臺下的小貓正注視著自己。通過這個動畫片來認識“上” 與“下”。在駱駝與小羊的動畫片中認識了“高”與“低”等。多媒體動畫故事視頻吸引著孩子們，孩子們在大屏幕呈現(xiàn)的畫面中學到了新的知識，實現(xiàn)了輕松學知識的學習目的。這樣的教學活動讓孩子們感覺不到數(shù)學的枯燥與乏味，在課件展示的動畫故事中既學到了知識，又享受到了學習的快樂。

案例三：對基數(shù)和序數(shù)有個初步的認識

例如，在教學“基數(shù)、序數(shù)”這一部分知識時，要求學生會數(shù)數(shù)，讓學生區(qū)分幾個和第幾個的區(qū)別，分清“基數(shù)”和“序數(shù)”的不同含義，是本節(jié)課教學難點和重點。教學時，通過課堂電子白板展示，每屆奧運會中運動項目的紀錄不斷被刷新提高，從而使得學生產(chǎn)生興趣。播放完成后，進行相應的引導，從領獎臺上第一名、第二名、第三名以及獲獎匯總表上的名詞來理解感知“序數(shù)”的意思。而從金牌、銀牌、銅牌的數(shù)量來理解“基數(shù)”的含義。通過播放奧運會的視頻短片引導學生對兩者之間的關系進行探究，進而啟發(fā)學生從金牌、銀牌、銅牌數(shù)量的多少來決定名次，來理解“基數(shù)”與“序數(shù)”的聯(lián)系與區(qū)別。

案例四：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

發(fā)散思維有助于激發(fā)學生的奇思妙想，促使學生的思維同時朝幾個方向分散開，以尋求探索的途徑。而促使學生從不同方面進行思考，一個問題可能會找到兩個或兩個以上的解決方案，甚至多種答案。例如在教“6加幾等于10的算式”的內(nèi)容時，運用信息技術，筆者設計了小狗過生日的動畫：隨著悅耳的音樂聲，6只小兔子高高興興地先后來到小狗家，隨著畫面的出現(xiàn)，老師引導學生數(shù)著小兔子的個數(shù)，并提問：“小狗家現(xiàn)在一共來了多少只小兔子？小朋友們都舉起小手，回答：“6只?！边@時候，畫面中又出現(xiàn)4只小兔子先后來到小狗家，這時老師問：“現(xiàn)在一共有多少只小兔子來給小狗過生日？”引導學生列出算式6+1+1+1+1=10（只）。

總之，小學生的數(shù)學思維訓練離不開多媒體在課堂中的應用，多媒體的運用激發(fā)了學生的求知欲和學習興趣，培養(yǎng)了學生的思維靈活性。

參考文獻：

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【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2015）12―0058―01

數(shù)學難學是高中學生普遍反映的問題。一些學生在初中數(shù)學成績較好，在中考中數(shù)學取得了優(yōu)異成績，經(jīng)過高中一段時間的學習后，數(shù)學學習興趣喪失，數(shù)學成績大幅度下跌。筆者認為，這一問題產(chǎn)生的主要原因是初高中數(shù)學教學銜接過渡不到位所致。那么，如何搞好初高中數(shù)學教學的銜接過渡呢？

一、做好教材內(nèi)容的銜接

就教材內(nèi)容而言，高中數(shù)學的內(nèi)容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一學生剛接觸代數(shù)，其概念抽象、知識密集、理論性強，同時高中數(shù)學更多地注意論證的嚴密性、敘述的完整性、整體的系統(tǒng)性和綜合性。因此在高中教學中，教師要利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內(nèi)容。

二、做好學習心理的銜接

有些學生把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自己在初一、初二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，因而認為讀高中也不過如此。存有這種思想的學生是大錯特錯的。中考的題目并不具有很明顯的選拔性，但高考題卻不相同。如果心存僥幸，想在高三時再發(fā)奮一、二個月就考上大學，那到頭來就會后悔莫及。

三、銜接好教學方法

1. 應根據(jù)學生思維發(fā)展階段的特點組織教學，促進思維過渡。在初中數(shù)學教學中，要注重提升學生抽象、概括、推理能力的訓練，而高中數(shù)學教學，則要進一步注意理論觀點對數(shù)學思維活動的指導作用。所以在銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發(fā)展階段相適應。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的。要設計好教學程序，使教學既符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。

2. 注意加強化歸思想方法的訓練，培養(yǎng)學生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的能力。把一個復雜陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟知的問題加以解決，這就是化歸思想，它是一種重要的數(shù)學思想方法。這種方法在數(shù)學中應用十分廣泛，如立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數(shù)問題都可以歸結為平面幾何問題來解決。

3. 重視知識歸納，培養(yǎng)邏輯思維能力。在教學中不僅要指導學生掌握好各章節(jié)的基礎知識，還要讓學生學會歸納、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在復習中要找到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統(tǒng)化，便于記憶、掌握及運用。同時對所學的思維方法和解題方法也應進行分類總結，找出其共性與個性、區(qū)別與聯(lián)系，進而透徹理解所學知識。

四、做好學習方法的銜接

初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，學生習慣于套用教師提供的題型“模子”;第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了。許多學生進入高中后，有很強的依賴心理，跟隨教師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習的主動權，外在表現(xiàn)為：不制訂學習計劃，坐等上課，課前不預習，對教師將要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，忽視聽課的主要內(nèi)容。因此，做好初、高中學生學習方法和態(tài)度的銜接工作非常重要。在平時的教學中，教師一定要重視學生良好習慣和自學能力的培養(yǎng)，并結合數(shù)學學習的基本方法，將學與問、學與練、學與思、學與用有機結合起來。

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本課題的形成基于創(chuàng)新教育思想和傳統(tǒng)語文教學忽略學生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的弊端及本校實際情況。

快速作文教學法是當今作文教學領域中的一種適應時展需要的、最佳的教學法，是教學觀念更新的產(chǎn)物，它是對傳統(tǒng)作文教學的一種揚棄。它科學地揭示作文教學的內(nèi)在規(guī)律。適應于不同層次學生的學習和寫作，從根本上解決了過去作文教學中的許多弊端。

本人以楊初春老師的快速作文法為基礎，結合自己20年的高中作文教學經(jīng)驗，尤其是多年高考教學感悟，自創(chuàng)“快速優(yōu)質(zhì)作文法”，希望這種教學法能挖掘?qū)W生的智力潛能，激發(fā)他們作文的欲望，提高他們的作文水平。

二、實驗設計

一）實驗范圍

以高三年級兩個班100名學生為實驗對象，以快速優(yōu)質(zhì)作文法的三步訓練-基礎訓練、技巧訓練、綜合訓練為實驗內(nèi)容。訓練時間為一年。

二）實驗方法

1.創(chuàng)設情境：創(chuàng)設相關教學情境，改進課堂教學模式。

2.發(fā)現(xiàn)法：針對學生實際及信息反饋，及時調(diào)整實驗方式、方法。

3.對比實驗：設置實驗對比，及時總結對比結果。

4.表揚效應：以表揚為主體，堅持民主性教學原則，激發(fā)學生創(chuàng)造潛力。

5.討論法：及時進行師生討論總結，以有效推進實驗開展。

6.研究性學習：師生互動，共同總結好的教學方式、寫作規(guī)律。

三、實驗步驟與訓練方法

一）實驗步驟

二）訓練方法

快速作文著眼于一個"快"字，這就要求在訓練時有嚴密的計劃和明確的目的性。因此就需要一步一個腳印，有計劃、有步驟的實驗。

第一步：基本功的訓練

快速作文是在學生具有一定的寫作能力和掌握一定技巧的基礎上快"得起來的，否則就會欲速而不達。基本功的訓練是多式多樣的。

（1）讓學生明確快速作文是時代對寫作的要求。

（2）激發(fā)寫作欲望，變要"我"寫作為"我"要寫作。

（3）通過多種渠道，擴大學生的識字量及閱讀素材。

（4）書寫的速度達每分鐘40個字左右，每個學生備有一本正楷字貼，長期堅持練習書寫。

第二步：思維的訓練

思維是智力的核心，是人腦對客觀事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性的認識。大腦的思維具有潛能的性質(zhì)，只有經(jīng)過不斷的訓練，大腦才能發(fā)揮他的思維能力；快速作文的關鍵在于強化思維訓練，開發(fā)大腦中的智慧潛能，在學生寫作的全過程中，思維高度活躍，高度集中，一見到作文題，讓能立即進行最佳思維狀態(tài)，揮筆成文。

（1）優(yōu)化思維環(huán)境，教師事先不設置人為的框架和禁區(qū)，要給學生創(chuàng)造一個寬松的、自由的、活躍的思維氛圍，給激發(fā)學生的創(chuàng)造性和思維。

（2）教會學生正確的思維方法，在加強常規(guī)思維訓練的同時，教會學生識別和具有求同與求異，發(fā)散和聚合，縱向和橫向，順向和逆向等思維方法。

（3）教給學生分析、概括、綜合、判斷等基本邏輯方法。

（4）進行快速思維訓練?？焖偎季S訓練主要是靈感思維和寫勢思維訓練，靈感思維是思維的思路突然接通，思維最活躍，情緒最激昂的一種狀態(tài)，可激發(fā)寫作靈感。

第三步：技巧訓練

技巧訓練的基本做法是專題指導。讀、講、寫三者結合，根據(jù)各階段的不同任務和寫作中各環(huán)節(jié)的特點和要求作好專題指導。如“掌握重心法”、“跳越障礙法”、“數(shù)學配方法”、“添加因素法”等就是技巧訓練的專題指導。

第四步：綜合訓練

學生40分鐘寫成800字的文章，這是總目標，在實踐過程中，要把總目標分解成基礎、思維、技巧、綜合等幾個環(huán)節(jié)進行強化訓練，對每一個環(huán)節(jié)的訓練都要有具體要求。分項達標后，再進行綜合訓練。

四、實驗結果

在實驗進行中，本屆高三學生參加了2019年全國高考，成績已經(jīng)公布，現(xiàn)把本屆畢業(yè)生與上屆畢業(yè)生的高考語文成績列表對比。

從高考情況來看，隨著實驗的推進，學生的作文水平有明顯的提高，這在實際的高考中得到了驗證。另外，學生的口語交際能力和思維能力也有了顯著的提高。本實驗歷時1年的時間，我既完成了新教材寫作教學的任務，又編寫了兩冊校本作文教材。

五、實驗結果的分析

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啟發(fā)式教學與傳統(tǒng)的填鴨式教學相比具有極大的優(yōu)越性。要想實施啟發(fā)式教學，關鍵在于創(chuàng)設問題情景。創(chuàng)設問題情境是指具有一定難度，需要學生努力而又力所能及的學習情境。那么如何更好的創(chuàng)設問題情境呢？這就要求教師要認真鉆研教材，深入挖掘知識的內(nèi)在規(guī)律和新舊知識之間的相互聯(lián)系，充分了解學生已有的認知結構，把數(shù)學特有的嚴謹、抽象、簡潔、概括等屬性，通過巧妙的形式引發(fā)學生的興趣，誘發(fā)學生的積極思維活動，這樣才能創(chuàng)設一個良好的問題情境。在老師的引導下，學生們參與著表達、思考等數(shù)學活動通過更巧妙新穎的形式，引發(fā)學生的興趣，誘發(fā)學生進一步的積極思維活動。

教師的自主首先表現(xiàn)在教學過程的設計上。教師必須用全面的素質(zhì)教育思想，統(tǒng)帥每節(jié)課的教學目標。根據(jù)教學內(nèi)容與學生實際，靈活地選用教法，把教材知識固有的邏輯順序與學生的認知順序有機的統(tǒng)一起來，設計合理的科學的過程。在教材使用上要自主，做到以教材為依據(jù)但不局限于教材。教材是我們對學生素質(zhì)教育的根據(jù)，所展現(xiàn)的是知識的邏輯發(fā)展的順序，與學生認知順序有一定程度的差距。同時教材本身也存在著不可避免的缺憾，如果僅僅局限于教材、照本宣讀，甚至被束縛住手腳，勢必會造成因教材提供感性材料有限，而使學生對知識難以理解、掌握；或因知識跨度過大，形成空檔而造成遷移困難，增大學習的難度。因此教師更應深入鉆研教材，結合學生實際水平，精心設計教學過程，巧妙地將教材的知識思路轉(zhuǎn)化為學生易于接納的教學思路，并注意處處為學生的提高與發(fā)展創(chuàng)造條件。教學過程設計的自主化是課堂教學自主的基礎，是教師主導作用充分發(fā)揮的標志之一。

教師自主還表現(xiàn)在課堂教學的組織調(diào)控是否最佳。應充分調(diào)動學生注意力與積極性，創(chuàng)設民主和諧的教學氛圍，面向全體學生，運用各種教學手段與媒體，讓學生主動觀察、討論、探索知識，調(diào)動學生多種感官（口、腦、眼、手）參與教學，堅持啟發(fā)教學，在知識銜接處、轉(zhuǎn)折處巧妙設疑，顯示出高超的課堂調(diào)控水平。教師還可利用自身有利條件，熱愛每一個學生，發(fā)揮皮格馬利翁效應。通過表情、態(tài)度、行為方式將期望傳遞給學生，學生就會受到鼓舞，更加信賴教師，給教師以積極的反饋，從而縮短師生間的心理距離，建立和諧的師生關系，會給教學產(chǎn)生積極的效果，“親其師，信其道”說的不就是這道理嗎？另外教師應使每個學生都有獲得成功的機會，每個人都具有祈求成功，避免失敗的天性，學生對成功的事情最容易發(fā)生興趣，所以獲得成功的體驗，恐怕是學生主動參與教學活動的最好的策略。數(shù)學的本質(zhì)是思維，學生素質(zhì)提高的重要指標是思維水平的提高。因此落實素質(zhì)教學，培養(yǎng)學生思維力是核心，也成了課堂教學自主化的核心內(nèi)容。對學生進行思維訓練，首先需要教師挖掘教材中的智力因素，設計合理的過程和選擇適合學生認知發(fā)展的思維訓練材料，在教學中要加強直觀教學和動手操作，引導學生觀察、分析，多方感知獲得較為豐富的感性認識；其次要教給學生基本的思維方法與策略；第三要提供創(chuàng)設些數(shù)學問題，讓學生運用所學知識、方法去探究問題、解決問題，在解決問題過程中發(fā)展思維，并逐步培養(yǎng)學生具有問題的意識；第四要不斷鼓勵學生標新立異，發(fā)表獨立見解，給學生提供發(fā)揮創(chuàng)造力的情境，發(fā)展培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)與方法，特別是創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。然后老師再讓學生觀察并研究每種方法有著哪些局限性？哪種方法最方便？通過這樣教學，學生弄清了分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，并得到很好的思維訓練。

總之，學生在生理、心理結構、接受能力受諸多因素的影響存在著較大的差異，而素質(zhì)教育又要求我們每個學生都得到全面的發(fā)展。因此我們在注重學生學會學習同時，必須做到因材施教，分層教學。即根據(jù)各個學生的實際水平，設定幾個不同層次的學習組，對他們提出不同的要求，同進抓好“兩頭”，對學有困難的學生，要分析產(chǎn)生困難的原因，有針對性地補差，對學有余力的學生，要積極創(chuàng)造條件，使他們脫穎而出。使每個學生在課堂中都有成功的機會，真正使全體學生積極主動地學習，實現(xiàn)教學的自主化。（閔永權推薦）