導語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學思維訓練方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

那么，什么是變式訓練呢？所謂變式訓練，就是保持原命題的本質(zhì)不變，不斷變換原命題的條件，或結論，或形式，或空間，或內(nèi)容，或圖形等，產(chǎn)生新的情境，引導學生從不同的角度，用不同的思維去探究問題，從而提高對事物認知能力。也就是通過一個問題的變式，解決一類問題的變化，逐步養(yǎng)成深入反思數(shù)學問題的習慣，善于抓住數(shù)學問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關數(shù)學問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關系，進而培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新思維的能力。

當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學生認知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進行變式。

1 多題一解， ，通過變式讓學生理解數(shù)學練習的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學練習看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說是解題的思路，方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集，比較，引導學生尋求通法通解，并讓學生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學思想方法。

例1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。

變式1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點A、C，并且經(jīng)過點B（1，0），求這個二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線經(jīng)過兩點B（1，0）、C（0，-3）。且對稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于A（1，m）、B（n，4）兩點，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，求這兩個函數(shù)的解析式。

變式題的教學，先讓學生議練，教師在知識的轉(zhuǎn)折點上提出一些關鍵性的問題進行點撥，在思路上為學生掃除障礙。

對變式1，先讓學生比較它與例題的已知條件有什么不同？再思考怎樣轉(zhuǎn)化為例題求解，然后討論怎樣求A、C兩點的坐標。對變式2，引導學生抓住“對稱軸是直線x=1”利用對稱性，求點A的坐標。對變式3，要善于應用“化整為零、各個擊破”的思想方法把一個綜合題分解為幾個簡單問題來解決，逐步引導學生把變式3分解為三個簡單問題：①求一次函數(shù)的解析式；②求m、n的值并畫出草圖分析；③求二次函數(shù)的解析式（轉(zhuǎn)化為變式2）。

這組題目最終都是通過設二次函數(shù)一般式，利用三點法建立方程組來求解。通過這組“多題一解”變式訓練，既可鞏固強化解題思想方法，又讓學生通過多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學生的變通能力，發(fā)展智力，激活思維，收到舉一反三，少而勝多的效果。教師要把這類題目成組展現(xiàn)給學生，讓學生在比較中感悟它們的共性.

2 一題多問， 擴充拓展，通過變式培養(yǎng)學生層層推進深入探究的能力

教學中要特別重視對課本例題和習題的"改裝"或引申.數(shù)學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善于對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于知識的建構。

例2：如圖，AD是O的直徑。

①如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是_____，∠B2的度數(shù)是____；

②如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數(shù)；

③如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，……，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)（只需直接寫出答案）。

這一組變式訓練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化，鞏固知識，學生猜想，歸納能力也有了進一步提高，更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識。

3 一題多解，殊途同歸，通過變式培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，提高學生解決問題的能力

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數(shù)量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程。適當?shù)囊活}多解，可以溝通知識間的聯(lián)系，幫助學生加深對所學知識的理解，促進思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓其品嘗到學習成功的快樂。

例3：已知：如圖4，圓O是ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是邊AC、BC的中點。

求證：四邊形CEDF是菱形。

【證法一】

O為圓心，AB為圓O的弦，

ODAB，AD=BD。

又CDAB，AC=BC。

∠CDA=90°，E是AC的中點，DE=1/2AC=EC。

同理DF=1/2BC=CF

DE=EC=CF=FD。

四邊形CEDF是菱形。

【證法二】

O為圓心，AB為圓O的弦，ODAB，AD=BD。

D、F分別為AB、BC的中點，F(xiàn)D∥AC，且FD=1/2AC。

E是AC的中點，EC=1/2AC=FD。

四邊形CEDF是平行四邊形。

∠CDA=90°，E是AC的中點，DE=1/2AC=EC。

四邊形CEDF是菱形。

【證法三】

如圖5，連結EF，交CD于點G。

E、F分別為AC、BC的中點，

EF∥AB。

CG=DG，EG/AD=CG/CD=GF/DB。

O為圓心，AB為圓O的弦，ODAB，AD=BD。

EG=GF。

CG=DG，EG=GF，四邊形CEDF是平行四邊形。

EF∥AB，CDAB，CDEF。

四邊形CEDF是菱形。

通過證法的變式，把直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、三角形中位線平行且等于底邊一半、比例線段等性質(zhì)充分運用起來，把相關的性質(zhì)定理建立起有機的聯(lián)系，分析各種證法，可以發(fā)現(xiàn)不同方法之間也是有聯(lián)系的，用到了相同的定理或性質(zhì)，從此，做題目不再盲目，不再是過獨木橋，而是可以從不同的角度去聯(lián)想、分析、推理和歸納，從而達到殊途同歸的效果。

發(fā)揮習題的變式功能和解法的多樣性，讓學生感受因創(chuàng)新而帶來的成功喜悅。學生通過類似的“變式”練習，不僅有利于徹底根治多值問題中漏解的毛病，而且學生的探索創(chuàng)新意識會逐步增強，數(shù)學思維的嚴密性也得到培養(yǎng)。

4 一題多變，舉一反三，培養(yǎng)學生思維的遷移能力

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術”，開拓學生解題思路，培養(yǎng)學生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。課堂教學要常新，善變，通過原題目延伸出更多具有相關性，相似性，相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。

例4：如圖6，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請說明理由。（引導學生分析，完成此例題）

變式訓練：

變式1：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為點E、F三等分對角線BD，其它條件不變，問上述結論成立嗎？為什么？

變式2：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為BE=DF，其它條件不變，結論成立嗎？為什么？

變式3：若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為E、F為直線BD上兩點且BE=DF，結論成立嗎？為什么？

變式4：如圖7：在平行四邊形ABCD中，H、G、E、F分別為線段BO、DO、AO、CO的中點，問四邊形EGFH是平行四邊形嗎？為什么？若結論成立，那么直線EG、FH有什么位置關系？

變式5：如圖8在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個點；G、H是對角線BD上的兩點。已知AE=CF，DG=BH，上述結論仍舊成立嗎？

這組題中，例題主要是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個判定來證明四邊形AECF是平行四邊形。變式1雖然E、F位置改變但引導學生抓住實質(zhì)，利用等式性質(zhì)仍能證出OA=OC，OE=OF，還可以利用例題的判定方法，學生能進一步熟練此判定。變式2把例題和變式1中點E、F所具有的特殊性規(guī)律變?yōu)橐话阈砸?guī)律，讓學生體會仍能利用例題的判定得出一樣的結論，加深了學生對判定的理解，也培養(yǎng)了學生的由特殊到一般的歸納分析能力。變式3在變式2的基礎上進一步加深，由點E、F的位置在線段上變?yōu)樵谥本€上，范圍擴大，在例題圖形基礎上讓學生自己畫出滿足條件的圖形加以探究，發(fā)現(xiàn)此問題仍然可以利用例題的判定方法得出相同的結論。通過變式3的訓練可以充分培養(yǎng)學生的探究能力，挖掘?qū)W生思維的深度、廣度，加深對判定的靈活應用。變式4由例題中在一條對角線上的滿足一定條件的兩個點變?yōu)閮蓷l對角線上滿足一定條件的四個點，學生有前面的例題作為鋪墊，可以很容易解決此題，在解決此題中既多次鞏固平行四邊形的性質(zhì)和判定定理又培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性。變式5在變式4的基礎上題目增強了一般性，讓學生體會從特殊到一般的過程。

篇2

問題導向初中數(shù)學數(shù)學教學問題導向是在新課標的指導下，分析學情與充分消化教材的基礎上，根據(jù)學生的心理特點和認知發(fā)展，從學生的起點能力、數(shù)學活動經(jīng)驗出發(fā)，使學生發(fā)揮學習的主體性為目的，以問題為驅(qū)動，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題為主線，達到交流、思考、探究、評價的教學效果。

一、問題導向教學的前提：恰當?shù)卦O置問題

問題是問題導學法的靈魂。沒有問題，也就談不上問題導向了。有了問題，教學方法才有可能是問題導學法，要想獲得好的教學質(zhì)量，必須設計出適當且高質(zhì)量的問題。問題的設計要有一定的思維容量和思維強度，需要經(jīng)過努力思考才能解決的問題才是最適合的問題。

1.設置問題在學生情緒高漲處

學習的過程中，面對未知與困惑，學生會產(chǎn)生解決問題的強烈愿望。因此教師應特別重視學生在課堂中的反應，創(chuàng)設恰當?shù)那榫常M行問題導向設計，把問題拋給學生，激起學生的學習的高漲情緒。

比如，教學“平方差公式”?？梢愿鶕?jù)教科書里的例題“街心花園有一塊邊長為a的方形草坪，統(tǒng)一規(guī)劃后。南北方向要加長2米，而東西方向要縮短2米。問改造后的長方形草坪面積是多少？”列出的算式是（a+2）（a-2）。我們可以根據(jù)這個實際問題，設置問題：“求這個積并不難，怎樣才能夠快捷地求出這個積呢？”引導學生利用多項式乘以多項式的法則展開，然后合并同類型，最后得出結論。能夠激起學生的探索熱情，通過已經(jīng)學的知識去解決未知的問題，達到預期的教學效果。

2.設置問題在學生的盲點處

盲點是學生一般接觸不到，自己也很難察覺的知識點，這時教師要恰當設計問題，通過適當?shù)匿亯|性提問，揭示新舊知識之間的聯(lián)系，達到新舊知識自然過渡。

例如，在學生學習a0=1 （a≠0）這個概念時，采用以下過程：先讓學生計算65÷63，a5÷a3 （a≠0）.讓學生回答計算結果，進一步啟發(fā)學生提出問題60這個數(shù)我們沒有見過，學生很輕松地得到a0=1 （a≠0），也體驗到通過積極思考解決問題的成就感。

3.設置問題在重點難點處

教學重難點是教學活動的落腳點，對整個教學活動具有很強的引領性，教師在進行問題的設計時，應全面分析這節(jié)課的知識點，弄清重難點，在重難點處設計具有導向性的問題，突破難點，達到深刻理解的目的。

例如，在學習“二次函數(shù)”的概念學習的易錯點時，采用這樣的設計：已知函數(shù)y=（m+1）xm2-2m-1是關于x 的二次函數(shù)。m值滿足什么條件？因為m2-2m-1=2，所以m=3或m=-1。完整嗎？因為二次函數(shù)還要求系數(shù)不為零.也就是m+1≠0這種情況。

讓學生圍繞概理解的難點處進行思考，不僅讓學生獲得知識，形成技能，更能訓練學生思維的嚴謹性。

二、以問題導向教學法的關鍵是重視導學：巧用數(shù)學思想方法

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學習題數(shù)量無邊，但蘊含在問題中的數(shù)學思想方法是有限的。善于領會教材中的例題習題、中考試題中所體現(xiàn)的思想方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決問題的能力。

1.通過思想滲透方法

重視知識的形成發(fā)展過程，把數(shù)學思想的教學滲透到解題中去，重視概念、定理、法則、等提出過程，把握好問題設計的時機。

如圖，點D、E分別是正ABC，正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN中以C頂點的相鄰兩邊上的點，且BD=CE，AD交BE于P點. 分別求出三個圖中，∠APE的度數(shù);

本題就是典型的轉(zhuǎn)化思想的運用，圖中ABD與BCE始終全等，所以∠APE等于正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，從特殊到一般，問題迎刃而解。

2.通過思想得出方法

數(shù)學思想內(nèi)容豐富，方法也多樣，教師要善于設計問題，逐步、分層次地進行滲透和教學.這就要求教師全面熟悉教材、鉆研教材，研究中考題。

例如，一列數(shù)a1，a2，a3…其中a1=12，an=11-an-1，（n 為不小于2的整數(shù)）則a100=

解：即可觀察到規(guī)律，所以每隔三個數(shù)an的數(shù)值開始循環(huán).因為100=3×33+1，因此a100=12。在整個教學中滲透了不完全歸納法，通過觀察前面幾項猜測出規(guī)律，這種訓練對學生形成良好的思維方法起到了重要作用。

3.運用思想訓練方法

數(shù)學思想―數(shù)形結合方法是解決問題的一種重要思想方法。

例如，“求多邊形內(nèi)角和”，帶著問題“以多邊形一個頂點為公共頂點一共可以把這個多邊形分成多少個三角形？”先閱讀課本的內(nèi)容，然后相互提出問題。將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為已知的三角形的內(nèi)角和，這就是數(shù)學中常用的數(shù)學思想――化歸思想?！睆奶厥獾揭话?，得出n 邊形的內(nèi)角和是180°，這比直接給出公式，再加以證明更富有吸引力。

三、以問題為導向的教學法的必要補充：學生思維訓練很重要

每個學生各有自己的生活背景和個性特征，不同的學生會有不同的解法。

例如，已知二次函數(shù)，當x=4時有最小值-3，且它的圖像與x軸（左邊的）交點的橫坐標為1，求此二次函數(shù)解析式。

法1：直接代入得：y=3x2-12x+9

法2：設一般式y(tǒng)=ax2+bx+c通過（2，-3），（1，0），（7，0）三點得y=3x2-12x+9

法3：設頂點式y(tǒng)=a（x+h）2+k，其中h=-2，k=-3過（1，0）得：y=3x2-12x+9