導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 函數(shù)概念 教學(xué)

1. 概念滲透階段，初步認(rèn)識變量之間的相互關(guān)系

函數(shù)與我們每個人的生活息息相關(guān)，函數(shù)關(guān)系充斥著我們的生活，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念，函數(shù)思想貫穿中學(xué)教材的始終。首先，從初一代數(shù)“對字母表示數(shù)的認(rèn)識”開始，學(xué)生體驗、認(rèn)識到了“變量”，在教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗變量的概念.其次，在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標(biāo)”的教學(xué)中再滲透變量的含義，讓學(xué)生通過對代數(shù)式中字母取值之間的相互關(guān)系，滲透關(guān)于“對應(yīng)”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后，隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，進一步促進學(xué)生感受兩個變量之間是彼此關(guān)聯(lián)的。通過這樣的鋪墊，經(jīng)過一定量的知識累積，引導(dǎo)學(xué)生體會變量之間的相互依存的關(guān)系。

2. 概念認(rèn)知階段，逐步感知變量之間的內(nèi)在聯(lián)系

在初二幾何部分教學(xué)中，教材中涉及函數(shù)關(guān)系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點的定義”、“角度之間的互余、互補”等都揭示了兩個變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質(zhì)”、“中位線定理”等等都蘊涵著函數(shù)關(guān)系。一方面，教師在傳授這些知識點的 過程中要有不斷滲透變量的意識，即在現(xiàn)實生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的過程中熟悉把“幾何問題代數(shù)化”的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結(jié)合打好必要的基礎(chǔ)，為后續(xù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)作好充分的鋪墊。

函數(shù)概念的形成用物理上的知識點滲透變量意識，是非常直觀而且有效的方法。物理書中的很多知識點都是促成學(xué)生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計算公式v=st中的速度、時間和路程，壓強計算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強之間的關(guān)系都是典型的函數(shù)關(guān)系。從多方面、多學(xué)科進行滲透，強化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。

3. 概念引入階段，順利形成函數(shù)概念的感知認(rèn)識

“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論”認(rèn)為：“應(yīng)把學(xué)生看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的知識、背景即情境相聯(lián)系；在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中?！?/p>

在學(xué)生對變量意識以及變量之間相互依存關(guān)系有了初步認(rèn)識以后，函數(shù)概念的教學(xué)前期準(zhǔn)備工作已經(jīng)基本完成，接下來就可以開始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時，一定要合理設(shè)置教學(xué)情境，要讓學(xué)生清醒地感受到變量意識，然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱及含義，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用這些名詞來敘述變量間的依存關(guān)系，從而熟悉函數(shù)概念。

當(dāng)然學(xué)生這時對函數(shù)的理解還并不太清晰，正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡單的函數(shù)，在實際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對應(yīng)邊之間的比例關(guān)系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識到兩個變量之間的聯(lián)系及共性，函數(shù)的概念就會逐漸在學(xué)生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學(xué)中，可以進一步促進學(xué)生深入理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與實質(zhì)。教師在實際教學(xué)中能從整體上把握教學(xué)，就可以挖掘出最適宜的教學(xué)方法，使學(xué)生深刻理解函數(shù)的實質(zhì)。

4. 概念延伸階段，逐漸適應(yīng)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法

函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與以前代數(shù)和幾何的學(xué)習(xí)方法有著明顯的不同。進入函數(shù)表達(dá)式開始，由于函數(shù)的表達(dá)是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學(xué)生很不適應(yīng)，怎樣在教學(xué)函數(shù)時使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化呢？在函數(shù)概念的實際教學(xué)中，我一般采用教師引導(dǎo)式：先從實際問題引入概念，鼓勵學(xué)生以討論的方式，注重分析啟發(fā)、鞏固反饋，使學(xué)生一點點地認(rèn)識到函數(shù)概念的共同特性；了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。

另外，“數(shù)形結(jié)合法”是函數(shù)學(xué)習(xí)的最重要的學(xué)習(xí)方法，它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。

學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合法”的適應(yīng)需要一定的時間，因為學(xué)生對代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對應(yīng)還不適應(yīng)，從正比例函數(shù)到反比例函數(shù)，最后進入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要使學(xué)生認(rèn)識到幾種函數(shù)的直觀對應(yīng)關(guān)系：一次函數(shù)對應(yīng)直線，反比例函數(shù)對應(yīng)雙曲線，二次函數(shù)對應(yīng)拋物線.通過對圖像的認(rèn)識與感知，學(xué)生體會到“數(shù)形結(jié)合法”的優(yōu)點：“準(zhǔn)確簡潔的解析式，直觀形象的圖像。”

總之，學(xué)習(xí)函數(shù)概念首先要有觀念上的轉(zhuǎn)變，其次要具備抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)。所以教師在進入函數(shù)概念的教學(xué)過程中，要把傳授知識和培養(yǎng)思維能力有機結(jié)合起來，實現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數(shù)概念的教學(xué)活動成為一個有機整體，這樣才能在教學(xué)活動中真正有效地提高學(xué)生的素質(zhì)。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（最新2007修訂）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2] 劉運宜.平面幾何代數(shù)化背景探源[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2009（1）.

[3] 薛國鳳，王亞暉.當(dāng)代西方建構(gòu)主義教學(xué)理論評析[J].高等教育研究，2003（1）.

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一、設(shè)置情境，引入概念

概念的引出是進行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí). 教學(xué)中教師不應(yīng)只簡單地給出定義，而應(yīng)加強對概念的引出，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象.創(chuàng)設(shè)情境是解決這一問題的最好方法. 如，為了讓學(xué)生理解直線與圓相交、相切和相離的概念可以讓學(xué)生觀日出，或者運用課件展示日出的情景，觀察地平線和太陽的位置變化關(guān)系，從而幫助學(xué)生深刻理解以上幾個概念.數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的形成實質(zhì)上可以概括為兩個階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn).教師在教學(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法. 引入概念的教法大致有兩種途徑：利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，設(shè)置情景，形象的引入概念.如，直線、三角形、圓等概念.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念.如，在等式的基礎(chǔ)上引入方程，在平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形等.概念問題情境的創(chuàng)設(shè)促進了教師對課程的理解，使概念教學(xué)變成了師生互動的情景教學(xué)，學(xué)生在問題情境的教學(xué)中經(jīng)歷了實際問題抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化.

二、剖析概念，揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是用精練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析. 例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時 ，（1）“ 在某個過程中 ， 有兩個變量x 和 y”是說明：a.變量的存在性；b.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；（2）“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x 是在一定范圍內(nèi)取值 ，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域. （3）“y 有唯一確定的值和它對應(yīng) ”說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律. （4）“y 是 x 的函數(shù) ” 揭示了誰是誰的函數(shù) . 由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系.

三、梳理概念，融會貫通

數(shù)學(xué)中的概念，有些是互相聯(lián)系的、互相影響的，我們在教完一個單元或一章后，要善于引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念串聯(lián)起來，充分揭示它們之間的內(nèi)部規(guī)律和聯(lián)系，從而使學(xué)生對所學(xué)概念有個全面、系統(tǒng)的理解.例如，在講完“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”后，可以這樣串聯(lián)概念：圖形的變換有三種，軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，它們是如何定義的？它們各有什么特征？如何識別？怎樣作圖？再舉一此應(yīng)用方面的例子. 這樣串聯(lián)后就會使學(xué)生所學(xué)的知識得到進一步鞏固和提高.

四、精確鑒別，把握內(nèi)涵

任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系，內(nèi)涵越多 ，外延就越小 ；內(nèi)涵越少 ，外延就越大.把握概念的內(nèi)涵和外延， 能大大增加學(xué)生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴.為此，抓住概念的本質(zhì)，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點及聯(lián)系，也就顯得十分重要. 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)和能力特點，從多方面著手，充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生正確分析概念，以此加深對概念的理解.如平方根與算術(shù)平方根是聯(lián)系密切的兩個概念，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較，從符號表示上，±a表示a 的平方根，a表示a 的算術(shù)平方根；從讀法上，前者讀作a的平方根，后者讀作a 的算術(shù)平方根（或根號 a）；相同點：它們的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；不同點：一個正數(shù)的平方根有兩個值，且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個且為正數(shù)，還特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

五、鞏固概念，提高應(yīng)用

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透.這就要求采取措施，有計劃、有目的復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識.

1.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念.如，在平行四邊形這一章中，平行四邊形具有四邊形的共有特性，矩形具有平行四邊形的共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性.這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解.

2.加強預(yù)習(xí).在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混概念對比練，重要概念反復(fù)練.

3.數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題. 在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運用數(shù)學(xué)概念解題，如，通過基本概念的運用、逆用、變式應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生計算、變形等基本技能. 對學(xué)生在練習(xí)中 、課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，要緊抓不放，及時糾正. 即使是其他方面的錯誤，也要多思考，注意找出有關(guān)概念方面的錯誤，予以分析糾正. 因此，教師應(yīng)該多給學(xué)生提供練習(xí)的機會，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力.

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【關(guān)鍵詞】:概念 初中數(shù)學(xué) 形成過程 理解 記憶 運用

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-8809（2010）12-0230-01

一、概念在在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)問題，已成為教學(xué)過程中的難點，而我們在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣的主要原因是學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念沒有明確的理解。碰到多數(shù)數(shù)學(xué)題時出現(xiàn)錯誤，更多的原因是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念沒有理解掌握好。數(shù)學(xué)概念的正確、清晰地認(rèn)識和理解是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對概念不明確，也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果?？梢娭挥袑W(xué)生對概念清楚了，才能進行合理地分析推理，從而邏輯思維能力和解決問題的能力也能不斷獲得提高。大量的教學(xué)研究都證實，教學(xué)中促使學(xué)生形成正確的概念理解，正確和靈活地運用概念是極為重要的。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),概念教學(xué)不能簡單地處理為“看懂----背誦理解運用”模式。

二、重視概念的形成過程。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要抓住概念的本質(zhì)，重視展現(xiàn)概念的形成過程。概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的，正確的理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。所以在教學(xué)過程中，教師要高度重視概念的教學(xué)，重視概念的形成過程。這樣才能充分提高學(xué)生的探索能力，使學(xué)生探索經(jīng)歷成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。讓學(xué)生根據(jù)自己的已有知識和經(jīng)驗，用自己的思維方式，自由地、開放地去探索，去“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”有關(guān)數(shù)學(xué)的知識。教師要多給學(xué)生提出一些開放性的問題，多為學(xué)生開展一些探索性的活動。

教師要通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生體驗和感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)，概念是抽象的、概括的。由具體到抽象是人類認(rèn)識的規(guī)律，每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，形成準(zhǔn)確概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，觀察有關(guān)的實物、圖示或模型，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐步建立概念。

1、 準(zhǔn)確理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。數(shù)學(xué)概念一般是用準(zhǔn)確、科學(xué)、精煉的教學(xué)語言概括而成的。同時，概念中的語言科學(xué)性強，概念中的每一個“字”、“詞”既不能隨意增減，更不能任意換掉。因此，教師在運用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)概念時，要準(zhǔn)確、合理、恰當(dāng)?shù)厥褂妹恳粋€“字”和“詞”。

2、 有效記憶

記憶是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。效的記憶關(guān)鍵在于如何將記憶環(huán)節(jié)與理解過程有機的結(jié)合，形成最有效率的學(xué)習(xí)過程。傳統(tǒng)的死記硬背方法中，數(shù)學(xué)教師在無意中將大部分知識的記憶問題推給了學(xué)生，在一定程度上限制了學(xué)生的思維空間，并且打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏應(yīng)有的興趣。這樣的教學(xué)方法只適應(yīng)基礎(chǔ)好和主動性強的學(xué)生。為了提高每個學(xué)生的積極能動性，增加學(xué)習(xí)興趣，我提倡的是：要在理解中尋求記憶的最佳方法進行有效記憶。

趣味的東西能引起興趣，導(dǎo)致神經(jīng)興奮，激起學(xué)習(xí)動機，創(chuàng)造最佳的記憶心理狀態(tài)，易于記憶，并能牢固保持。因此，在教與學(xué)的過程中，應(yīng)該把一些枯燥無味難于記憶的數(shù)學(xué)概念盡可能趣味化。例如成語記憶、形象記憶、諧音記憶、?口訣記憶等等。另外還有聯(lián)想記憶、比較記憶、歸納記憶、框架記憶等等我們要根據(jù)內(nèi)容的不同和學(xué)生自身的差異性選擇最適合的方法進指導(dǎo)學(xué)生對概念的有效記憶。

3、 靈活運用

由于概念是抽象的，所以學(xué)生對它的認(rèn)識不可能一下子就十分深刻，這就要求我們在進行概念教學(xué)時，在課內(nèi)要適當(dāng)反復(fù)，在課外也要適當(dāng)反復(fù)，反復(fù)不完全是簡單的重復(fù)，而是通過復(fù)述、答問、舉例、解題、綜合運用等方式，使這些概念再現(xiàn)――在更高層次上的再現(xiàn)，使學(xué)生對概念的理解逐步深化。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課本習(xí)題學(xué)生一定要認(rèn)真去做，才能對學(xué)過的基本概念、公式、定理、性質(zhì)等起著鞏固和消化的作用。為了牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法及其數(shù)學(xué)思想，必須要經(jīng)過訓(xùn)練，而課本上的習(xí)題，是訓(xùn)練的最好的內(nèi)容。通過訓(xùn)練學(xué)生對知識才會進行感知、理解、推理等一系列認(rèn)識活動，促進學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，真正掌握數(shù)學(xué)知識。

總之，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教師要在教師實踐中不斷探索，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，合理地選取適合學(xué)生的教學(xué)方法，讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

參考文獻：

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一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，解釋概念背景

新課標(biāo)的三維目標(biāo)明確指出要重視學(xué)生的情感教育，重視教學(xué)情境的引入。對抽象的數(shù)學(xué)概念可從生活實例、知識經(jīng)驗方法引入，學(xué)生容易明白為什么學(xué)習(xí)概念。概念的背景引入有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。

1.從身邊事物觀察入手

通過生活中具體的實物、模型、圖表等，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，建立新概念，揭示概念的背景和實際意義。例如“三角形”概念教學(xué)，引出概念之前，學(xué)生列舉生活中三角形的模型實物“三角板、三明治、屋頂、自行車架”等，讓學(xué)生利用作圖工具畫出實物，得知三角形是不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形。類似的概念引入例子還有：正負(fù)數(shù)的概念、圓的概念、兩平行線的概念等。

2.從具體到抽象

數(shù)學(xué)概念是抽象的，對學(xué)生來說很難接受其中理念，我們要從具體事例入手。例如“單項式”概念，設(shè)計下列問題：（1）邊長為acm的正方形周長。（2）每件a元的上衣，降價20%后售價是多少元？（3）一輛汽車的行駛速度是vkm/h，th行駛了多少千米？（4）數(shù)n的相反數(shù)。學(xué)生列出式子并說出式子所表示的實際意義，觀察式子的共同特點，教師適當(dāng)提示從式子包含的“運算”來觀察，發(fā)現(xiàn)式子的共同特點都只含“乘法”運算，即都是數(shù)或字母的積的形式，像這樣的式子稱為單項式。教師補充單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

3.從已有的知識經(jīng)驗入手

根據(jù)學(xué)生已有知識經(jīng)驗引入，減少學(xué)生對知識的混淆，讓學(xué)生盡快過渡到新概念的學(xué)習(xí)中。例如“二元一次方程”的概念，設(shè)計具體例子讓學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程”的概念，學(xué)生了解“元”是未知數(shù)的個數(shù)，“次”是含有未知數(shù)的項的次數(shù)，“一元”是只含一個未知數(shù)，那么“二元”就是含有兩個未知數(shù)，都是一次的整式方程。

二、綜合概念的本質(zhì)屬性，弄清概念的條件和結(jié)論

數(shù)學(xué)概念是對某類事物的本質(zhì)屬性的概括，教師要認(rèn)真組織學(xué)生分析概念的形成過程，用簡練、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的語言定義概念，找出關(guān)鍵詞，弄清概念的條件和結(jié)論，特別是抽象符號的理解。

1.分析概念，抓住概念的關(guān)鍵元素

解一元一次方程概念時，師生共同概括方程的定義是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必須把概念中的每個字和詞都剖析清楚，找出概念包含的幾個“元素”：“只含一個未知數(shù)、未知數(shù)的次數(shù)都是1、等號兩邊是整式”。為了讓學(xué)生更加理解這個概念可以設(shè)置練習(xí)進行鞏固。

下列式子，哪些是一元一次方程？請說明理由

2.通過變式，揭示其本質(zhì)屬性

變式是指提供給學(xué)生的各種感性材料不斷變換數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式，使非本質(zhì)屬性時有時無，而本質(zhì)屬性保持恒在。教師在教學(xué)時從不同角度去變換，使學(xué)生能通過觀察、分析、對比來發(fā)現(xiàn)事物隱藏的屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。如對頂角和鄰補角概念，教師出示圖例：

（1）下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？如果不是，請說明理由。

（2）下列各圖中∠1和∠2哪些是鄰補角？

通過不同類型的圖形，學(xué)生明白對頂角和鄰補角的本質(zhì)屬性是：對頂角具有公共頂點，角的兩邊分別互為反向延長線；鄰補角有公共頂點、公共邊，另一邊互為反向延長線。

3.加強語言符號的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)邏輯推理能力

幾何學(xué)中，概念往往會有三種語言表示圖形、文字和幾何語言，教師在概念的教學(xué)中教會學(xué)生這三種語言的表述，學(xué)生在遇到相關(guān)的問題，就知道如何去解決。

例如角平分線的概念：一般從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線。教師在學(xué)生概括出這個概念時，要求學(xué)生再次根據(jù)概念畫出圖形后用幾何語言表達(dá)。

角平分線的圖形：

幾何語言：OB平分∠AOC（已知），

∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分線定義）。

角平分線的定義既可作為性質(zhì)運用，也可作為判定方法用，體現(xiàn)了概念具有雙重的意義。幾何語言的表達(dá)是學(xué)生比較難掌握的一種符號語言，在教學(xué)中盡量讓學(xué)生用符號語言進行推理，為幾何概念教學(xué)提供學(xué)習(xí)的模式。

三、解題實踐，加深對概念的理解和運用

數(shù)學(xué)的概念是由特殊到一般的實例的概括，概念一旦形成，就用概念去解決數(shù)學(xué)問題來達(dá)到鞏固概念的作用。教師通過提供習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生計算、推理等解題技巧，幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知關(guān)于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知關(guān)于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，則m=______，n=_______。

篇5

摘 要：隨著教育改革的深入，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)也做了很大的調(diào)整。教師在教學(xué)過程中也在尋找更為科學(xué)的教學(xué)方法，更為尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有興趣地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，寓教于樂，教學(xué)相長。針對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中存在的問題進行了分析，在此基礎(chǔ)上進行了一些創(chuàng)新的探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；探討

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念迷糊不清，理解不夠透徹，導(dǎo)致在讀題、解題中容易出現(xiàn)讀不明白題或者將題意理解錯誤的現(xiàn)象發(fā)生，導(dǎo)致不會解題或解錯題。加上老師的傳統(tǒng)的概念教學(xué)方式是講解式，學(xué)生的積極性沒有被充分調(diào)動起來，只是被動地跟著老師轉(zhuǎn)，在這種情況下，他們對概念掌握不深，容易遺忘。概念的自然生成，有利于學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的知識，無論是解題，還是解決問題，應(yīng)習(xí)慣性地從基本概念出發(fā)，同時強調(diào)概念的聯(lián)系性，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、重視對概念教學(xué)理念的創(chuàng)新

1.概念教學(xué)要“寓教于樂”

寓教于樂，教學(xué)相長，這是教育改革最先提出來的。興趣是最好的老師，老師在和學(xué)生交流的時候，互相學(xué)習(xí)，共同進步。概念教學(xué)的首要任務(wù)就是要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容提起興趣，學(xué)生在有學(xué)習(xí)興趣的前提下，就會變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生強烈的求知欲望。這就需要老師在講授新知識之前做好充分的準(zhǔn)備。比如，講圓周率的時候，可以讓學(xué)生事先查閱資料，了解圓周率的發(fā)展背景，有哪些感人事件，上課的時候進行交流，老師也會在學(xué)生那里學(xué)到?jīng)]有接觸過的知識。講述幾何部分的時候，可以讓學(xué)生自己動手制作一些模具，或者設(shè)計一些關(guān)于幾何圖形的建筑，找出身邊有哪些運用了幾何圖形等活動，感受幾何圖形的魅力。在概念課堂中，教師要讓學(xué)生動口說、動腦做、動腦想，將數(shù)學(xué)知識與生活相結(jié)合，讓抽象的數(shù)學(xué)知識更加生活化，從大量的感性認(rèn)識中抽象出數(shù)學(xué)概念，變枯燥被動為主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。老師也要多學(xué)習(xí)，認(rèn)真研究符合學(xué)生發(fā)展的教W方法。

2.概念教學(xué)要注重實際應(yīng)用

在概念教學(xué)中教師應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體作用，不能死記硬背定義與概念，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實生活中去。如講授統(tǒng)計中的眾數(shù)、中位數(shù)的概念時，例：某公司招聘員工，小王應(yīng)聘而來，經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2000元；職員C說：我的工資是1200元，在公司算中等收入；職員D說：我們好幾個人的工資都是1100元。該公司員工的月工資如表：

你怎樣看待該公司員工的收入？通過這個例子，學(xué)生在具體問題中感受一組數(shù)據(jù)的平均水平可以有不同的量度，既鞏固了上一節(jié)課的平均數(shù)的概念，又引起認(rèn)知沖突，感受到中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)的必要性，以及它們在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，十分自然地學(xué)習(xí)中位數(shù)和眾數(shù)的概念。初中數(shù)學(xué)中的很多模塊都可以進行類似的教學(xué)，讓學(xué)生得到實質(zhì)性的訓(xùn)練。

二、對概念教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新

1.把握教材整體內(nèi)容與概念層次特征

任何事情不能一蹴而就，初中數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性緊密，很多知識點不能一次性地為學(xué)生所理解，需要教師對教材的內(nèi)容進行剖析，由深入淺，循序漸進，學(xué)生跟著老師的教課節(jié)奏來學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，層層推進。如三線八角的教學(xué)，如下圖，截線c兩側(cè)，被截直線a、b內(nèi)外。（1）在截線c的同側(cè)的角有____，在截線c的兩側(cè)的角有_____；（2）在被截直線a、b之間的角有_____，在被截直線a、b之外的角有_____；（3）把問題（1）（2）結(jié)合在一起考慮，既在截線c同側(cè)或異側(cè)，又在被截直線a、b內(nèi)或外的位置關(guān)系的角有多少種情況？如何結(jié)合它們進行命名？在概念教學(xué)過程中，教師要系統(tǒng)地掌握教學(xué)內(nèi)容，讓知識點一一遞進，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維如圖：

2.注意概念知識與例題相融合

在實際教學(xué)中，概念不能強行植入，掌握的知識應(yīng)當(dāng)可以靈活運用，這就需要老師在講課的過程中穿插例題，例題要經(jīng)典，要有代表性。如在講授一元二次方程概念時，例：若方程（m-2）是關(guān)于x的一元二次方程，則m=______。例題的展示既運用了概念，有效地幫助學(xué)生梳理知識點，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。學(xué)生在對例題分析的時候，也是數(shù)學(xué)思維建立的過程，概念教學(xué)在保證不脫離教材的情況下要對教材內(nèi)容適當(dāng)?shù)厝∩幔寣W(xué)生靈活掌握。

3.加強對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的揭示

在概念教學(xué)過程中，教師可以在合適的板塊模擬情景或者實驗來輔助教學(xué)，避免失去概念數(shù)學(xué)的層次性和連續(xù)性特征。如概率的概念，若單從字面上的理解不能讓學(xué)生清楚地知道什么是概率，概率是多少。此時，教師可以用擲兩個質(zhì)地均勻的骰子的實驗來進行模擬，將所出現(xiàn)的骰子的情況進行列舉，通過列舉的數(shù)據(jù)，引入用列表法或樹狀圖求概率的概念。這樣學(xué)生會很清楚地理解概率在生活中的運用，將抽象的概念具體化，揭示了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

三、注重教學(xué)手段的創(chuàng)新

1.充分發(fā)揮多媒體教學(xué)設(shè)備的作用

活在多媒體時代的學(xué)生，對多媒體的運用會充滿興趣，多媒體的出現(xiàn)也彌補了教學(xué)中的很多缺陷。在教學(xué)過程中教師要合理地運用多媒體設(shè)備進行講授。如PPT、幾何畫板的使用，都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的好手段，比傳統(tǒng)課堂上只有老師唱“獨角戲”的學(xué)習(xí)效果更明顯。如“二次函數(shù)圖象與性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，老師可以通過幾何畫板中追蹤軌跡的方法彌補手工畫圖時描點較少的不足，更能準(zhǔn)確地表示函數(shù)圖象的形狀，從而引出拋物線的概念，這是傳統(tǒng)教學(xué)難以達(dá)到的。

2.注重課堂演示與實踐相結(jié)合

課堂上老師進行了知識點的講解，為了使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生親自去實踐，讓學(xué)生親身投入到實踐數(shù)學(xué)中去。在學(xué)習(xí)“利用相似三角形測高”的時候，為了得出旗桿的高度，老師和學(xué)生制定方法，然后親自去室外進行實踐，這個過程會讓學(xué)生牢記，對知識點的把握也更加牢固。更多的實踐會激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，逐漸形成邏輯思維，也提升了學(xué)生的動手能力。

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師要不斷地改進，要用合理的、科學(xué)的方法進行講授，目的是讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的每個知識點、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，在生活中感受數(shù)學(xué)的魅力。實踐過程中，對已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的概念教學(xué)中存在的問題，要有針對性探究，找到一個符合學(xué)生發(fā)展、滿足學(xué)生需求的方法，對創(chuàng)新課程、對教師觀念的創(chuàng)新都是教學(xué)質(zhì)量提高的重要保障。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)有效性

數(shù)學(xué)概念即概括與抽象出事物在不同方面的本質(zhì)屬性，如空間形式、結(jié)構(gòu)與數(shù)量關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是思維基礎(chǔ)，也是學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)因素。若在知識串聯(lián)過程中沒有完整概念與結(jié)構(gòu)，那么知識遺忘率則較高。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握學(xué)生學(xué)生知識學(xué)習(xí)的心理過程，有效引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)概念，建立知識體系，從而提高教學(xué)有效性。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維意識

一般而言，數(shù)學(xué)概念是從生活生產(chǎn)實際中抽象而來，亦或是從其他原理、概念延伸發(fā)展而成。因此，在教學(xué)過程中，若教師恰如其分的引入概念，如以具體化、生動化的生活實例，以及學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)，作為他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知支柱，促進學(xué)生思維意識的形成與發(fā)展。

第一、利用生活原型進行概念導(dǎo)入。知識源于生活，對于數(shù)學(xué)概念也是如此，在生活中也有著一定的原型。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以恰當(dāng)?shù)匾胍恍┥钤蛯嵗?，讓學(xué)生將客觀現(xiàn)實資源與數(shù)學(xué)知識加以觀察與對比，從而加深概念知識的理解，進而把握新知。

例如：教學(xué)“平面直角坐標(biāo)系”這一知識點時，教師可將其與新聞報道中的索馬里海盜相聯(lián)系，然后向?qū)W生提出問題：當(dāng)你們的貨輪遭襲時該如何確定你們的方位?于是學(xué)生聯(lián)系所學(xué)地理知識，答道：定位經(jīng)度與緯度的坐標(biāo)。接著，教師繼續(xù)誘導(dǎo)學(xué)生，舉出一些生活實例，譬如街道住址、影院座位票等，然后讓學(xué)生分析通過一對數(shù)對物置進行確定的合理性，進而導(dǎo)入平面直角坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)概念，將學(xué)生引入新知學(xué)習(xí)意境之中。

又如教學(xué)“軸對稱圖形”這一知識點時，教師也可如此教學(xué)，選出一些生活原型來導(dǎo)入這一數(shù)學(xué)概念，如鏡面反射、古典建筑、車輪等。這樣通過引入生活原型，有利于學(xué)生增加生活的感性體驗，豐富生活經(jīng)驗，使其將實際生活問題進行數(shù)學(xué)化，從而自然而然地感受與體驗知識形成于發(fā)展過程，使枯燥乏味，復(fù)雜抽象化的知識變得形象、生動、活潑，同時也應(yīng)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)情境展開獨立思考，自主探究，從而提高學(xué)生分析能力、思維能力、解決問題的能力。

第二、利用原有知識體系進行概念導(dǎo)入。由數(shù)學(xué)概念形成過程來看，部分概念有明顯的生活模型，但更多的概念是從初級概念抽象與衍生而出的。在教學(xué)過程中，教師要重視新舊概念的關(guān)系，利用學(xué)生原有知識體系進行概念導(dǎo)入，從而讓學(xué)生將所學(xué)知識進行串聯(lián)，明確教學(xué)重點與難點。例如：教學(xué)“矩形”時，學(xué)生已學(xué)了平行四邊形的相關(guān)概念與知識，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其相聯(lián)，揭示出平行四邊形與矩形性質(zhì)之間的邏輯關(guān)系：“平行四邊形”加之“有一內(nèi)角為直角”則是矩形，這樣有助于學(xué)生溫故而新，加深知識理解與記憶。

二、加強體驗和反思，挖掘概念教學(xué)的過程意義

對于數(shù)學(xué)概念而言，其具有對象性與過程性特點，也就是不但有分析對象，也有實際背景與深遠(yuǎn)內(nèi)涵的過程。在教學(xué)過程中，不論是引入概念，還是構(gòu)建與鞏固知識，教師都應(yīng)重視學(xué)生的積極參與，增強學(xué)生對知識的體驗，進而將所學(xué)知識進行內(nèi)化和與升華，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系。

第一、向?qū)W生提供更多的概念體驗機會。在新課改下，筆者認(rèn)為概念教學(xué)可包括如下幾個階段：其一，活動階段。也就是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念與實際問題之間的聯(lián)系進行直觀感受與親身體驗。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學(xué)生進行思考與活動，然后學(xué)生通過思維而內(nèi)化知識，重新描述，展開反思，進而抽象出數(shù)學(xué)概念特點。其三，對象階段。也就是將教材知識和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導(dǎo)下，學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動在頭腦中將所學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)推論等構(gòu)成交叉相關(guān)的思維導(dǎo)圖，從而構(gòu)建整體化知識體系。例如：教學(xué)“平行線與相交線”這一知識點時，對于如下基本事實：兩直線平行，同位角相等，教師可通過板書與幾何畫板結(jié)合的方式展開現(xiàn)場演示，讓學(xué)生當(dāng)場測量而獲得這一結(jié)論。同時，教師還可通過反證法來設(shè)計命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導(dǎo)學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)概念，這樣讓學(xué)生由抽象概括、現(xiàn)實原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵。

篇7

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；有效途徑

由于數(shù)學(xué)科目的特點，在考試中一般概念很可能得不到直接體現(xiàn)，因而很容易受到教師的忽視，但是我們縱觀大大小小的各類考試，卻不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)概念的運用滲透在每份試卷的各類題型中.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，確實需要加強概念課的教學(xué)，下面，我就初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)談?wù)勛约耗w淺的一些認(rèn)識：一、在概念的教學(xué)中,體驗知識的形成過程

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式.初中生正處于由形象思維能力到抽象思維發(fā)展的階段，抽象思維能力較差.因此，教師在概念教學(xué)時，切忌直截了當(dāng)就定義而講定義，應(yīng)更多地從概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程中為學(xué)生提供思維情景，讓他們通過觀察，比較，概括，由特殊到一般，由具體到抽象，這樣不僅能幫助學(xué)生理解和掌握新概念，而且也使他們的抽象思維得到發(fā)展.

例如,負(fù)數(shù)概念的建立,展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù),表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1,2,3…表示；一個物體也沒有,就用自然數(shù)0表示；測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果,這就用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示. ②觀察兩個溫度計,零上3度.記作+3 ℃,零下3度,記作-3 ℃,這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)――負(fù)數(shù).③讓學(xué)生說出所給問題的意義,讓學(xué)生觀察所給問題有何特征.④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念.

學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn).學(xué)生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)概念的過程，在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神.在“正弦和余弦”的教學(xué)中，學(xué)生通過自主探究，經(jīng)歷了正弦和余弦概念的發(fā)生過程，實現(xiàn)了由形到數(shù)，由具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)了學(xué)生的概括和抽象思維能力，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動機和探究的熱情.

二、深入剖析，揭示概念的本質(zhì)

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：根據(jù)學(xué)生的年齡特征，認(rèn)知規(guī)律與知識特點，在教學(xué)中一些重要的數(shù)學(xué)概念應(yīng)遵循逐級遞進，螺旋上升的原則并逐步深入剖析概念的定義，幫助學(xué)生進一步理解概念的含義.如為了使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析.

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對其表達(dá)式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律．

如先讓學(xué)生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：

（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米；

（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深；

（3）等腰三角形的頂角與一個底角；

（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻．

讓學(xué)生反復(fù)比較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應(yīng)地唯一確定一個值．再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會到函數(shù)“變”滲透了函數(shù)思想.

又如，在一元一次方程的教學(xué)中滲透函數(shù)思想：某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù).“全球通”：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元{本題的通話均指市內(nèi)通話}.

（1）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？

（2）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊業(yè)務(wù)合算些？

通過在不同階段滲透函數(shù)思想，使學(xué)生對函數(shù)概念理解呈螺旋上升，有利于學(xué)生不斷加深對函數(shù)思想的理解. 并逐步形成函數(shù)概念，(1)“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a、變量的存在性；b、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；(2)“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內(nèi)取值，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域.(3)“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律.(4)“y是x的函數(shù)”揭示了誰是誰的函數(shù)，由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系.

三、聯(lián)系實際應(yīng)用，加深對概念的理解

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，增強用數(shù)學(xué)的意識，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”.在教學(xué)過程中，應(yīng)重視挖掘與生活實際聯(lián)系的因素，使學(xué)生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題.

例題,“怎樣測量旗桿的高度”是安排在九年級下冊三角形相似和銳角三角函數(shù)之后的一個課題學(xué)習(xí).本課題運用三角形相似概念、銳角三角函數(shù)概念等知識解決相關(guān)問題.同時，在從事活動的過程中，學(xué)生將經(jīng)歷計算、比較、估計、對比、交流、反思、選擇最優(yōu)化方案等過程有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.對本課題的討論，將有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，積累解決問題的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，獲得良好的情感體驗，體現(xiàn)情感態(tài)度價值觀的目標(biāo)教育.

本課題的學(xué)習(xí)實質(zhì)上是一個對相似三角形概念和銳角三角函數(shù)概念復(fù)習(xí)鞏固的課題，主要意圖不是怎樣測量的問題，而是提供一個思考、探究的平臺，在活動中體現(xiàn)歸納、綜合和拓展，感悟處理問題的策略和方法，通過分析和設(shè)計測量方法，促使學(xué)生去思考生活中的問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗.

本例通過生活中測量實例，讓學(xué)生親身感受將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”.

總之，以上是對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的一些探索.眾所周知，人類認(rèn)識科學(xué)的一般途徑是引入概念，形成過程，揭示概念的本質(zhì)，鞏固概念，應(yīng)用概念.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，也讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個過程，不但能使學(xué)生逐步掌握概念的本質(zhì)，還能有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

參考文獻：

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［2］孟建平.七年級數(shù)學(xué)課本的教案、學(xué)案.

篇8

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 創(chuàng)新教學(xué)

一、問題的提出

筆者通過對近幾年來數(shù)學(xué)中考試題的分析，以及本校學(xué)生在中考試卷中相關(guān)概念題中的得分情況的統(tǒng)計，越來越深刻地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在考試中的一些與概念相關(guān)題的失分，這與我們數(shù)學(xué)教師對概念教學(xué)理解上的偏差和教學(xué)方式的不當(dāng)有直接原因。筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐，認(rèn)為在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在著這樣一些問題：1.不注重學(xué)生的興趣需要，不以學(xué)生為本，只為教學(xué)需要講解枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的動機；2.對概念的形成過程關(guān)注不夠，學(xué)生對概念學(xué)習(xí)缺乏參與和體驗，只是“記憶式的學(xué)習(xí)”；3.對概念的內(nèi)涵缺乏重要的感性支撐，學(xué)生對概念的認(rèn)識單一；4.學(xué)生缺乏對概念的準(zhǔn)確表述的機會，缺少辨別和比較，教師直接給定義或逐步引導(dǎo)、添加詞語來進行定義的現(xiàn)象普遍；5.數(shù)學(xué)教學(xué)中存在“重計算和證明，輕概念”、“重形式，輕實質(zhì)”的觀念，不重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。以上一些思想認(rèn)識上的偏差應(yīng)引起我們?nèi)w初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。因此，研究和探索“初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略”是十分必要的。

二、數(shù)學(xué)概念創(chuàng)新教學(xué)的實施策略

課堂教學(xué)是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的主渠道，是開展教學(xué)創(chuàng)新的主陣地。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)突出在如下幾個方面實現(xiàn)創(chuàng)新。

（一）概念教學(xué)觀念的創(chuàng)新――以學(xué)生為本，創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動機。

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中“興趣需要”作用。在進行概念教學(xué)時，以學(xué)生為本，就是圍繞著學(xué)生的“興趣需要”，把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情境，形成積極思維的環(huán)境氣氛，以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們專注于課堂教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生有興趣，并對整個課堂教學(xué)內(nèi)容抱著希望時，就為課堂教學(xué)順利進行做好了心理奠基工作。因此，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，那些機械性地為學(xué)生堆積知識，簡單地強記硬背與學(xué)生思維創(chuàng)新毫無意義的教學(xué)觀念，應(yīng)徹底改變。

1.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時正確處理好“形式”與“實質(zhì)”的關(guān)系。

“形式”即概念、法則、定理及其純文字?jǐn)⑹?，“實質(zhì)”即以上對象的本質(zhì)與應(yīng)用。根據(jù)新教材特點與初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識規(guī)律，應(yīng)淡化“形式”，注重“實質(zhì)”。具體地說，教師在教學(xué)中對一些概念的定義形式不必花力氣去鉆，對一些純文字?jǐn)⑹鲚^繁的法則、定義不必要求學(xué)生背誦，對一些較深的理論不必去深究，但對其實質(zhì)性理解，如問題的發(fā)生方式、過程應(yīng)用等則需多用時間與精力，要引導(dǎo)學(xué)生多練習(xí)，多思考。下面舉4例加以說明：

（1）代數(shù)式教學(xué)。教材采用了列舉方式定義代數(shù)式，教學(xué)時教師不必去下繁瑣的代數(shù)式定義，而應(yīng)該從不同形式的式子中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識什么是代數(shù)式。

（2）方程教學(xué)。新教材從兩個方面實行了淡化處理：一是定義，二是方程同解原理。教學(xué)中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生從解方程中理解方程的有關(guān)概念，而不必在解方程時強調(diào)解的理論依據(jù)及解方程的實際操作程序。

（3）乘法公式教學(xué)。只要加強對字母a、b的理解，而不必花大力氣去記純文字?jǐn)⑹觥Ｈ缙椒讲罟剑╝+b）（a-b）=a2-b2，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察左邊兩個括號內(nèi)項的特征：兩個相同項，一對相反項；而右邊是相同項的平方減相反項的平方。抓住了這個實質(zhì)，就透徹地理解了這個公式。學(xué)生對形如（a+b-c）（a-b+c）等形式的題，也會靈活運用平方差公式解答。

（4）平行線判定的教學(xué)。新教材將“同位角相等，兩直線平行”作為公理，刪去原教材中的同一法證明，代之為“實驗幾何”的操作。教學(xué)中教師要設(shè)計較多的填空、說理題進行實質(zhì)性訓(xùn)練，強化學(xué)生對這一較深理論知識的認(rèn)識。

2.抓住初中數(shù)學(xué)概念特點，創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

初中數(shù)學(xué)概念往往是由一些實際實例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生總感到枯燥無味，因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學(xué)生實情選擇素材設(shè)疑置景。數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)導(dǎo)入很重要，導(dǎo)入恰當(dāng)，就能將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。許多教師在這方面做出了有益的工作，創(chuàng)新出了以下一些具有積極意義的方法。

（1）利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)趣聞，創(chuàng)設(shè)愉快的樂學(xué)情境。許多數(shù)學(xué)概念在形成和發(fā)展的過程中，發(fā)生了許多有趣的故事：諸如祖沖之求圓周率，我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的規(guī)律得出“楊輝三角形”比外國數(shù)學(xué)家巴斯卡發(fā)現(xiàn)這規(guī)律要早得多，古印度國王社拉姆獎賞國際象棋發(fā)明者塞薩的故事，菲波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）、費爾瑪猜想、哥德巴赫猜想、數(shù)域的擴大、非歐幾何……這些實例能夠開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)他們的愛國主義精神，使他們懂得數(shù)學(xué)的海洋是浩瀚無垠的，激勵他們?yōu)榭茖W(xué)而獻身。這些實例也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對科學(xué)知識的理解。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事及數(shù)學(xué)趣聞，不僅可以集中學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學(xué)生看到數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科。

例如在講“平面直角坐標(biāo)系”時，某位教師是這樣開場的。師：今天，我給大家講一個故事。（一句適合學(xué)生興趣需要的開場話，把學(xué)生深深吸引著）偉大的數(shù)學(xué)家笛卡兒對數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了巨大的貢獻。（板書：笛卡兒）笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計算來代替幾何中的證明時，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數(shù)學(xué)宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動，一個念頭閃過腦際，眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可以由點的運動而產(chǎn)生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系。（板書：平面直角坐標(biāo)系）就是這一夢境的作用，又一門新型數(shù)學(xué)――解析幾何誕生了。（學(xué)生被這個故事深深吸引著，急切地想知道什么是平面直角坐標(biāo)系，達(dá)到創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境這一目的。）

（2）利用實際問題，啟發(fā)概念原型，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。數(shù)學(xué)概念大多從實際問題抽象而來，因而多可尋到實際背景?，F(xiàn)行教材中大多也從實際事例引入概念，所選的素材以數(shù)學(xué)對象為主，在教學(xué)中若能從學(xué)生的生活經(jīng)驗、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學(xué)生去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去概括，甚至去創(chuàng)造，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，更適合素質(zhì)教育的需要。如下列這些例子：

例1：平行線的概念，可先列舉學(xué)生已有感性認(rèn)識的日常生活中諸多不相交線的實例，找出它們的共性，使學(xué)生形成初步印象后，再抽象成兩條直線，由相交時逐漸移動一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。

例2：初中《代數(shù)》的第一章《有理數(shù)》某位教師是這樣引入的：一輛汽車從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉(zhuǎn)車頭向北行駛3千米，問現(xiàn)在這輛汽車在什么位置？對于這個簡單問題，學(xué)生當(dāng)然不難作出回答。但問及如何用數(shù)學(xué)式表達(dá)這輛汽車的位置變化過程，學(xué)生就感到茫然了。這個實例像小辣椒，誘發(fā)學(xué)生的胃口。教師趁學(xué)生已構(gòu)成急于求知的心理狀態(tài)之時切入新課課題：“為了滿足實際需要，我們必須把已經(jīng)學(xué)習(xí)過的算術(shù)數(shù)擴充到有理數(shù)?！?/p>

3.正確地處理好“做與說的關(guān)系”，在做數(shù)學(xué)實驗中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。

“做”就是結(jié)合數(shù)學(xué)概念的特征，通過做一些簡單的數(shù)學(xué)模型，做一些演示實驗，學(xué)生們在教師引導(dǎo)下觀察，分析實驗中暴露的問題，目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學(xué)概念?！罢f”包括兩個方面：一是教師的“說”，二是學(xué)生的“說”。教師“說”在知識的發(fā)生點、疑難處；學(xué)生“說”則在解題思路，概念、法則的理解?！白觥笔菫榱恕罢f”，“說”是對“做”的升華。教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)“做”了再“說”，先“做”后“說”。但實際上教師往往輕視“做”，常常是教師滔滔不絕地“說”了之后，學(xué)生才有機會“做”；而在“說”上，教師又最容易忽視學(xué)生的“說”。這是我們在教學(xué)中應(yīng)注意克服的兩種現(xiàn)象。

例如：“軸對稱與軸對稱圖形”這一節(jié)，通過讓學(xué)生分析三角形、圓及平行四邊形等活動后適時提出問題：“對折后兩邊的圖形完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點？”使學(xué)生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中。在操作和答問中自然地引入“軸對稱的概念”。

（二）概念教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新――依托教材，取舍有度，落實雙基。

初中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，只能是教學(xué)和學(xué)習(xí)的依托，而并非教與學(xué)的全部。長期以來，課堂教學(xué)以綱為綱，以本為本，整齊劃一，過于系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容體系，制約著教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的創(chuàng)新。因此，教師在課堂教學(xué)中必須改變那種對教材的完全依賴及照本宣科的做法。

1.重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對強記硬背。

初中數(shù)學(xué)教材十分重視知識敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性，強調(diào)邏輯順序，后文知識的陳述多以前文知識為基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進，特別是數(shù)學(xué)概念每一字一句都十分嚴(yán)謹(jǐn)。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死鉆牛角尖。學(xué)生對教材的充分利用應(yīng)當(dāng)以宏觀把握為主，即掌握落實教材中的基本知識及方法，只有這樣才不至于“揀了芝麻丟了西瓜”。

數(shù)學(xué)概念是建立法則、定理的基礎(chǔ)，自然也是計算和證明的基礎(chǔ)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的許多毛病和錯誤常常與“概念不清”有緣。為了把概念講清、講活，使學(xué)生能理解、能表達(dá)、能應(yīng)用，可采取“欲進則退”的策略，先把概念講授的起點退到學(xué)生的生活經(jīng)驗或已有知識上去，然后，在這個堅實的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象概括，上升到理性，使學(xué)生看到活生生的概念的形成過程，同時掌握住活生生的概念。再在這個基礎(chǔ)上強化本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強概念的直接應(yīng)用，使其堅固。相反，如果就概念講概念，不肯后退一步，就只能使教學(xué)過程變得枯燥無味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在這個基礎(chǔ)上，過早地過渡到法則和運算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就將失去生機，概念不清的情況必將隨時出現(xiàn)。

2.依托教材，取舍有度，邊學(xué)邊用，應(yīng)用到位。

學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，在初步理解的基礎(chǔ)上，要盡快地運用，不是完全學(xué)好了再用，而是邊學(xué)邊用，在學(xué)的基礎(chǔ)上用，在用的過程中學(xué)，不斷循環(huán)，加深對所學(xué)知識的理解，逐步培養(yǎng)起運用知識的能力，進而形成熟練的技巧。

有的教師講課時，喜歡面面俱到。比如說，才講了因式分解的概念，學(xué)生還沒做練習(xí)，就對學(xué)生講：因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……；因式分解要分成幾個因式的積的形式，不能再有和差形式，比如……；因式分解要看在什么數(shù)系的范圍內(nèi)進行，比如……。期望在一開始就想把因式分解各方面問題都交代清楚，畢其功于一役，這是違反學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的。就像學(xué)生學(xué)游泳，事先講點注意事項是需要的，但講多了沒用。最重要的是讓他們早點下水，在游泳中學(xué)會游泳。也許會喝兩口水，這時再叫上岸來，強調(diào)一下要注意什么，再讓他們?nèi)嵺`。總之，學(xué)生沒有實踐，你講得太多，他根本沒有體會。吃一塹，長一智，只有在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)，才能把他們的認(rèn)識真正引向深化。

3.鉆研教材，總攬全局，把握概念的層次性，層層推進。

由于人們的認(rèn)識總是逐步深入，由低級向高級發(fā)展的，因此初中數(shù)學(xué)教材對這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的。有些概念需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性。

例如：絕對值的概念，在初中由于學(xué)習(xí)有理數(shù)運算法則的需要，引入了有理數(shù)絕對值的概念：正數(shù)的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。這是一種規(guī)定性的定義，初中學(xué)生由于抽象思維能力較差，很難理解它的意義。所以課本接著指出：“一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離。”學(xué)生通過數(shù)軸檢驗后，確信了這個斷言的正確性，從而也就明白了絕對值的幾何意義，對于絕對值的概念獲得初步的理解。

到二次根式這一章，課文又指出，把絕對值與開平方運算聯(lián)系起來：“一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)二次冪的算術(shù)平方根”；在學(xué)過平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)生又看到，這不過是兩點距離公式的特例。這樣學(xué)生便由淺入深地認(rèn)識到絕對值概念的層次性和多側(cè)面性，從而領(lǐng)會了它的實質(zhì)。

相反，如果我們在教學(xué)中缺乏層次結(jié)構(gòu)原則的指導(dǎo)，一個一個孤立地介紹概念，結(jié)果學(xué)生會在頭腦里不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關(guān)系的概念看成并列關(guān)系。這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不便于知識的存儲和提取，從而阻礙解題能力的提高。

因此我們在教學(xué)中應(yīng)該按照概念的層次性組織教學(xué)，使學(xué)生逐步認(rèn)清概念的等級性和多側(cè)面性，既掌握概念的內(nèi)涵又掌握概念的外延，從而在頭腦中形成一個概念體系，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。

（三）概念教學(xué)方法的創(chuàng)新――完善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵之一就是要加強對學(xué)生的創(chuàng)新教育，而初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育，重點定位于培養(yǎng)創(chuàng)新意識。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的主渠道，事實證明，呆板、一成不變、過于陳舊的課堂教學(xué)模式已經(jīng)沒有生命力了。只有通過在教學(xué)方法上的創(chuàng)新，通過創(chuàng)設(shè)寬松和諧、主動自覺的學(xué)習(xí)環(huán)境，改善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，才能使學(xué)生的聰明才智最大限度地展現(xiàn)出來，從而展現(xiàn)教學(xué)上的高效率、高質(zhì)量。

概念教學(xué)要避免“滿堂灌”、“注入式”的陳舊教學(xué)模式，就要在概念教學(xué)方法上創(chuàng)新。在教學(xué)方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙問題情景，最大限度地調(diào)動學(xué)生的參與意識，訓(xùn)練其思維能力。下面從以下幾個方面進行說明：

1.挖掘原型，提出問題，自然導(dǎo)入。

數(shù)學(xué)概念大多從實際問題抽象出來，因而多可尋到實際背景。在概念教學(xué)中若能從學(xué)生的生活經(jīng)驗、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容原形，讓學(xué)生去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去概括，不但可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，而且是適應(yīng)教育創(chuàng)新的需要。下面就初中數(shù)學(xué)第四冊“函數(shù)”這一節(jié)的教學(xué)案例來進一步說明。

對“函數(shù)”這節(jié)課，某位教師是這樣導(dǎo)入新課的：先說明兩個變量之間具有某種對應(yīng)關(guān)系，除課本中兩個對應(yīng)的例子外，增加一個身邊的實例：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？如圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系。

（1）據(jù)圖填表

（2）對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？針對實例問：在運動過程中：①對于給定的時間t是否一定有一個高度h與之對應(yīng)？②任何一個時間都有幾個高度與之對應(yīng)？學(xué)生對于這種身邊的現(xiàn)象，會帶著濃厚的興趣來回答，且顯得輕松愉快。然后指出這是一個自然現(xiàn)象，就像牛頓看到蘋果落地而發(fā)明萬有引力定理一樣，我們也可從這一自然現(xiàn)象中得出一個十分有用的重要數(shù)學(xué)概念――“函數(shù)”。（至此“函數(shù)”有了一個生活中的原形，何為函數(shù)？又如何從實例中得出這一概念呢？學(xué)生們帶著問題，在期盼中進入下一階段。）

2.揭示本質(zhì)，自然聯(lián)系，培養(yǎng)直覺思維能力。

在概念教學(xué)中，對素材的選擇或處理不當(dāng)往往會造成簡單的堆積，使聯(lián)系也顯得勉強，自然會影響到效果。對何為函數(shù)，不妨先從下面幾個角度來認(rèn)識：（1）從字面看是設(shè)某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。（2）用直觀教具演示，如用多媒體課件演示剛才的實例。用直觀教具可增加數(shù)學(xué)的趣味性，加深對概念的印象，并使抽象的數(shù)學(xué)概念與生活接近了一大步，在潛移默化中，學(xué)生的直覺思維能力也得以培養(yǎng)。但需明確，直觀僅是過渡的工具。（3）從摩天輪運動的特點看，它是一種具有①②特征的特殊對應(yīng)，特殊在哪里？怎樣把實例的特征用數(shù)學(xué)語言表述出來而形成數(shù)學(xué)概念呢？促使學(xué)生去分析，去尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，使學(xué)生去分析，去尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述，使學(xué)生從直覺印象逐漸向抽象化、數(shù)學(xué)化過渡，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識。

3.聚焦信息，自然形成，培養(yǎng)概括能力。

概念反映事物一般的本質(zhì)特征，把感覺到的事物的共同特點抽象出來，舍去事物及其發(fā)展規(guī)律中與一般性無關(guān)緊要的具體內(nèi)容特征，再加以概括，便成為概念。讓學(xué)生參與分析問題，學(xué)習(xí)如何抓住本質(zhì)特征，使其身臨其境地感受實際生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)概念化的過程，品嘗數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新般地喜悅，有利于切實發(fā)展概括能力，增強應(yīng)用意識及抓關(guān)鍵意識。

在教師適當(dāng)引導(dǎo)下，讓學(xué)生對實例數(shù)學(xué)語言化：記t=（時間），h=（高度），“在摩天輪旋轉(zhuǎn)過程中”，記作“一種對應(yīng)方式”。再由問①②概括本質(zhì)特征：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過程中，（時間）中“任何一個”，（高度）中“都有唯一”。讓學(xué)生表述，教師引導(dǎo)整理出正確完整的函數(shù)概念（培養(yǎng)概括的準(zhǔn)確性），并及時引導(dǎo)學(xué)生分析概念的結(jié)構(gòu)，找出關(guān)鍵字眼：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過程作用下，A中“任何一個”，B中“都有唯一”（有利于培養(yǎng)概括的敏捷性）。由此分析函數(shù)的特點并使學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念可從現(xiàn)實生活中提煉而來，它離我們的生活并非太遙遠(yuǎn)，使概念的到來不會覺得大突然，也使概念成為可以感受到的，具有“真實”意義的、可自然接受的概念。

（四）概念教學(xué)手段創(chuàng)新――“投”“機”取巧，常見常新，營造創(chuàng)新環(huán)境。

傳統(tǒng)的教學(xué)手段已經(jīng)很難有效輔助實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新。投影儀、多媒體微機等在輔助教學(xué)中也已經(jīng)不再新奇，這些電化教學(xué)手段的使用，具有聲、光、形、色同時再現(xiàn)的特點，能變枯燥為生動，變靜態(tài)為動態(tài)，能夠?qū)χR加以形象化、主體化展開，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面起著獨特作用。

1.利用多媒體設(shè)備，進行直觀演示和過程模擬，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

教育心理學(xué)指出：直觀教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要手段，要建立牢固的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，必須重視形象直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)教具不能靈活變化，缺乏形象直觀，可感性差，而計算機具有很高的運算速度和高分辨率以及完善的彩色繪圖功能，并可發(fā)音。利用計算機繪圖，可以通過計算機輸入設(shè)備向機器輸入各種圖形參數(shù)，使圖形千變?nèi)f化，這一點是任何其他直觀教具所無法比擬的。例如，在初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中，利用微機的繪圖的功能的過程宏觀化，直觀可感，有助于加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

2.自己動手，親身體驗，學(xué)生在實踐中形成數(shù)學(xué)概念。

多媒體輔助教學(xué)分課堂演示和學(xué)生實踐兩種教學(xué)模式。課堂演示以教師操作為主，教師將已編好的教學(xué)內(nèi)容通過教學(xué)網(wǎng)絡(luò)傳送到各終端屏幕，邊演示邊講解，邊提問邊驗證學(xué)生回答的結(jié)果正確與否。學(xué)生的實踐在教師指導(dǎo)下依照“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容―建立數(shù)學(xué)模型―上機操作―歸納小結(jié)”的模式進行。教師通過教學(xué)網(wǎng)監(jiān)測各學(xué)生的操作情況，對做得好的通過教學(xué)網(wǎng)絡(luò)將其結(jié)果傳送到其他同學(xué)的屏幕上讓大家學(xué)習(xí)，對做得差的及時給予個別輔導(dǎo)。

下面是鞏固初三平面幾何“圓”的概念的一次多媒體課件展示課：教師先通過校園教學(xué)網(wǎng)讓學(xué)生復(fù)習(xí)畫定圓（已知圓心、半徑）的過程，在屏幕上畫出一個以O(shè)為圓心，R為半徑的圓。然后，通過提問，請學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念指出畫法，并通過由教師操作驗證的方式在圓上作下列圖形：（1）過圓上一點A作圓的一條切線AM。教師按學(xué)生的回答（讓圖標(biāo)到達(dá)A點并轉(zhuǎn)向與過A點的半徑垂直，然后前進，再后退）操作即得到所求的切線。（2）過點A作圓的一條弦，使之與所作的切線成60°角。這個問題開始使學(xué)生感到為難，“成角”這個問題好解決，只須讓圖標(biāo)再前進到達(dá)A點，然后轉(zhuǎn)60°角就行了，關(guān)鍵是要圖標(biāo)再走多遠(yuǎn)才剛好到達(dá)圓周上，即弦長應(yīng)如何計算？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生自己在本子上畫草圖，在假設(shè)已畫出來的圖中，若過圓心O作OE垂直弦AB于E，則根據(jù)圓的性質(zhì)可知弦長AB=2AE，而∠AOE等于弦AB所對圓心角的一半剛好等于弦切角，則在直角三角形AOE中，AE=AO，當(dāng)教師按這一結(jié)果操作在屏幕上果然畫出了所求的弦時，學(xué)生們顯得格外興奮。（3）連結(jié)BO。此時學(xué)生們積極思考，各提“連法”。有的提議用定位命令讓圖標(biāo)到達(dá)圖形中的相應(yīng)位置；有的主張用轉(zhuǎn)角再前進的方法。教師按其中一種方法操作，令圖標(biāo)順時針轉(zhuǎn)角后，再前進R，圖標(biāo)剛好到達(dá)圓心位置，連結(jié)成功！其余辦法留給學(xué)生們自己去實踐。（4）作出以AB為一邊的半圓上的圓周角。學(xué)生又開始思考，一種辦法是讓圖標(biāo)前進R回到B點，反時針轉(zhuǎn)角，即指向與AB垂直，然后按假設(shè)已畫好的圖中直角三角形ABC的直角邊長的算法，令圖標(biāo)前進R即達(dá)到C點，再令其順時針轉(zhuǎn)角，圖標(biāo)即指向圓心，只須令其再前進R，即可大功告成。另一種辦法是讓圖標(biāo)先從圓心到達(dá)C點，再連結(jié)CB，當(dāng)然算法與前一種又有所不同，留給學(xué)生自己去作。教師演示完畢后讓學(xué)生自己實踐，要求畫出同樣的圖形，在學(xué)生操作過程中，教師通過校園教學(xué)網(wǎng)監(jiān)視各人的操作情況，對完成得好的及時將其結(jié)果傳送到大屏幕上讓大家觀賞。

三、實施的效果分析

1.通過實踐探索，我們探索出了一些有效的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的途徑與策略，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)基本概念的能力，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)計算和幾何證明學(xué)習(xí)的和諧發(fā)展。我們通過開設(shè)概念教學(xué)專題課程滲透，進行概念教學(xué)課外輔導(dǎo)、學(xué)生討論、師生討論等多種概念教學(xué)活動形式，有效地開展學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)計算和幾何證明學(xué)習(xí)的和諧發(fā)展，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力得到均衡發(fā)展。

2.培養(yǎng)了學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基本概念的理解和領(lǐng)悟能力，使他們意識到數(shù)學(xué)概念來源于實際生活又具有高度的抽象性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力和學(xué)業(yè)成績。通過近一年的實踐，學(xué)生在考試中同數(shù)學(xué)概念題相關(guān)的題得分得到增強，下面是對初三（3）、（4）班學(xué)生2004學(xué)年數(shù)學(xué)中考中同概念相關(guān)題的得分情況的一個調(diào)查統(tǒng)計：

從表中可看出，筆者所任教班級學(xué)生的與概念相關(guān)題的得分率明顯比年級平均水平高。在2008年的中考中，筆者所任教初三（3）班、（4）班在升學(xué)考中取得可喜成績：上線的5人中，最高分達(dá)118分，最低分也有109分，并且100分以上者達(dá)20多人。中考數(shù)學(xué)成績在同類學(xué)校中處于領(lǐng)先水平。

3.教師的概念教學(xué)觀念得到了初步轉(zhuǎn)變。經(jīng)過近一年實踐，教師的概念教學(xué)觀念得到了初步轉(zhuǎn)變。實踐教師自覺學(xué)習(xí)相關(guān)的教育學(xué)、心理學(xué)理論，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的相關(guān)知識，領(lǐng)會課改精神，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點，更新自己的教育觀念，在教學(xué)中，始終注意培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和主體意識，打破傳統(tǒng)的“重計算和證明，輕概念”的教學(xué)模式，著力改變學(xué)生的概念學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)。同時，由于心理學(xué)與教育理論水平的提高，教師能不斷地汲取相關(guān)的成功經(jīng)驗，不斷地矯正自己的教學(xué)行為，從而為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)少走了許多彎路，減少了許多重復(fù)性的勞動。在實踐中，教師不斷地學(xué)習(xí)，更新自己的教育觀念，客觀上也為新課程的即將實施做好了理論和實踐上的準(zhǔn)備。

參考文獻：

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［3］于永正.于永正課堂教學(xué)教例與經(jīng)驗.人民日報出版社.

［4］張武升.教育創(chuàng)新論.上海教育出版社.

篇9

一、聯(lián)系圖形，澄清概念的形成

數(shù)學(xué)概念是從具體、形象的實踐中抽象、概括出來的，因此我們要聯(lián)系圖形，弄清概念的形成過程。這樣有利于解決其他有關(guān)的問題，是掌握數(shù)學(xué)概念最重要和最有效的方法。

例如，學(xué)習(xí)“角”這個概念時，教師可以拿一個圓規(guī)，把圓規(guī)的兩腿張開，然后指出，圓規(guī)的兩腿形成的數(shù)學(xué)圖形就是“角”。那么我們怎樣用數(shù)學(xué)語言來描繪“角”呢？此時先別著急，可以把事物畫在黑板上，讓同學(xué)們觀察，抽象出概念，于是得到：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做”角”。同時要說明：角指的是兩條射線間的部分。教師可以把圓規(guī)的兩腿拉大、拉小，說明：這是角的大小在發(fā)生變化，角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，因為其兩邊是射線。然后教師繼續(xù)進行演示，把圓規(guī)一端固定，沿定點把圓規(guī)旋轉(zhuǎn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中也形成了“角”。于是“角”還可以看作是一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的數(shù)學(xué)圖形，這樣“角”的另一個概念又顯而易見。

二、抓準(zhǔn)字眼，理解概念的含義

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，切忌死記硬背，關(guān)鍵是理解體會。除從整體上認(rèn)識概念外，還要特別注意對概念本身和概念中的關(guān)鍵詞進行分析、體會，真正弄清這些關(guān)鍵字、詞的深刻含義，這對深化概念的理解是至關(guān)重要的。

例如，“線段的中點”這個概念中的“中”字、“角的平分線”中的“平分”這個詞等等，只要把握住了這些字詞是針對誰說的、其含義是什么，這些概念就基本理解并記住了，不用去強行記憶。

三、巧用比較，區(qū)分概念的異同

俗話說，沒有比較就沒有鑒別。數(shù)學(xué)概念也是這樣，有些相關(guān)概念一字之差意義就大不相同，為了明確區(qū)分這些概念，我們可以將這些概念列出，逐個進行比較，從比較中得到概念的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，這樣可以更準(zhǔn)確地理解它們的含義。

例如“圓心角”和“圓周角”，其本質(zhì)的區(qū)別是其頂點所在的位置不同，“圓心角”的頂點是圓心，而“圓周角”的頂點是圓上任何一個點；其內(nèi)在聯(lián)系也不言而喻，都是與園有關(guān)的角。

四、引入范例，挖掘概念的內(nèi)涵

學(xué)生對概念有了初步的理解后，往往對一些關(guān)鍵的地方有些模糊認(rèn)識，這樣就會影響學(xué)生對知識的理解和運用。為了讓學(xué)生真正深刻理解概念的內(nèi)涵，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)嘏e一些反例讓學(xué)生判斷，這樣既可以提高學(xué)生對關(guān)鍵詞語的理解能力，又能使學(xué)過的數(shù)學(xué)概念在頭腦中更清晰、更明白。

例如，在學(xué)習(xí)了“切線”的概念后，教師可以設(shè)計這樣幾個題目讓學(xué)生來判斷：（1）經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線；（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）經(jīng)過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線；（4）經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；（5）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。以上五種說法只有最后一種是正確的，前四種都在某個關(guān)鍵的地方出現(xiàn)了錯誤或遺漏了條件，應(yīng)讓學(xué)生討論錯誤的原因，這樣有利于學(xué)生對概念的理解和記憶。

五、激發(fā)思維，發(fā)現(xiàn)概念的易錯點

學(xué)過一個概念以后，每個同學(xué)對概念的理解或多或少存在著一些差異，這些理解中有的是正確的，有利于對概念的學(xué)習(xí)，有的是錯誤的，對概念的學(xué)習(xí)存在反面影響，但教師不可能全部想到。為了在概念教學(xué)中不遺漏，教師應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生的思維積極性，讓他們暢所欲言，明確其中正確的和錯誤的看法，分析錯誤的原因，進一步加深對概念的理解。

六、精設(shè)習(xí)題，引向概念的應(yīng)用

概念掌握了，但我們的目的尚未達(dá)到，每一個數(shù)學(xué)概念都不是獨立的，而應(yīng)該對應(yīng)著具體應(yīng)用。如何將概念應(yīng)用到具體的實例中去，是徹底理清概念的一個關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的一個重點和難點。因此，教師應(yīng)在這個環(huán)節(jié)上多下功夫，精確設(shè)計一些與概念密切相關(guān)的習(xí)題讓學(xué)生解決，從而一步步地將概念引向應(yīng)用。

篇10

概念同化教學(xué)模式是建立在一般學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)之上，偏重于概念的邏輯結(jié)構(gòu)。這種教學(xué)模式比較簡明，使學(xué)生能夠比較直接地學(xué)習(xí)概念，因此，被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”。概念同化雖然是一種省時、省力且見效快的概念教學(xué)模式，但在這種模式下，它忽視了數(shù)學(xué)概念本身所蘊含的現(xiàn)實背景，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏“活動”，對概念的形成過程沒有充分的體驗。

二、APOS理論的構(gòu)建

APOS別是由英文Action（操作）、Process（過程）、Object（對象）和Scheme（圖式）的第一個字母組合而成。這種理論認(rèn)為，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，如果引導(dǎo)個體經(jīng)過思維的操作、過程和對象等幾個階段后，個體一般就能在建構(gòu)、反思的基礎(chǔ)上把它們組成圖式從而理清問題情境，順利解決問題。這四個階段的內(nèi)容如下：

1.活動階段（Action）：親身體驗、感受概念的直觀背景和概念間的關(guān)系。通過操作活動，理解概念的意義。

2.過程階段（Process）：對“操作”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮過程，在頭腦中進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)。

3.對象階段（Object）：認(rèn)識概念本質(zhì)，對其賦予形式化的定義及符號，使其達(dá)到精致化，成為一個具體的對象。

4.圖式階段（Scheme）：反映概念的定義及符號，建立與其他概念、規(guī)則、圖形的聯(lián)系，形成綜合的心理圖式。

APOS理論將數(shù)學(xué)概念的建立分為活動――過程――對象――概念四個階段，如果數(shù)學(xué)教學(xué)停留在活動層面，那不是真正的理想的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)還應(yīng)上升到抽象層面，使概念的形成的“活動、過程”向“對象”階段轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到“圖式”階段，才能掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與內(nèi)在。

三、基于APOS理論的教學(xué)設(shè)計

筆者認(rèn)為，APOS理論的活動階段相當(dāng)于觀察、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的具體實體階段，過程階段則是對具體實體進行思維概括得出數(shù)學(xué)概念的階段。下面是僅以浙教版八年級（上）《平面直角坐標(biāo)系》的教學(xué)設(shè)計為例來說明。

1.活動階段――創(chuàng)設(shè)問題情境，在活動中思考問題

筆者發(fā)給同學(xué)們一張地圖，請大家仔細(xì)觀察地圖并回答問題：

（1）向你的同桌描述建筑物A（動物園）、B（青少年宮）、C（電影院）的位置。（2）假設(shè)你在另一處D（學(xué)校），你將怎樣找到A、B、C？

結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)造學(xué)生展開思考的環(huán)境，給予學(xué)生充分表達(dá)自己看法的機會，讓他們在自主思考、自由交流中，在與同學(xué)觀點交鋒中，撞擊出思維的火花。

2.過程階段――體驗并抽象比例概念的過程

老師廣泛聽取學(xué)生意見后，因勢利導(dǎo)，總結(jié)、概括大家的意見，引導(dǎo)學(xué)生得出確定平面某一位置的方法，以及這些方法的共同之處。接下來，老師與學(xué)生共同回顧之前學(xué)過的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容――數(shù)軸上的每一個點都對應(yīng)著一個實數(shù)值，然后找到那個點，以此誘發(fā)學(xué)生思考平面上一個點的確定。結(jié)合先前活動的經(jīng)驗，抽象得出平面上的確定位置的過程，也是尋找、設(shè)置兩條數(shù)軸（兩個方向）的過程。而兩條互相垂直的數(shù)軸也是其中的一種過程，也就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，而這一過程也就是形成平面直角坐標(biāo)系的過程。將平面直角坐標(biāo)系這一概念的形成過程歸結(jié)于兩條數(shù)軸的出現(xiàn)過程，這應(yīng)該是一種全新的視角。

3.對象階段――對平面直角坐標(biāo)系形式化、工具性的表達(dá)

將平面直角坐標(biāo)系作為一個新的對象來認(rèn)識，對其進行形式化、工具性地表達(dá)，這是對象階段應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)。課題練習(xí)：（1）請你在先前地圖中，建立平面直角坐標(biāo)系。（2）寫出各點的坐標(biāo)。（3）寫出與B點關(guān)于坐標(biāo)數(shù)軸相對稱的點的坐標(biāo)。1小題用于鞏固平面直角坐標(biāo)系的概念；2、3題皆在聯(lián)系通過點寫坐標(biāo)。而這一切都將學(xué)生的動手嘗試放在老師講解之前，也是考慮到知識內(nèi)容本身的難易程序和學(xué)生已有的知識背景。

4.圖式階段――建立綜合心理圖式

通過以上三個階段的教學(xué)，學(xué)生在頭腦中應(yīng)該建立如下的心理圖式：現(xiàn)實生活中直角坐標(biāo)系思想的應(yīng)用、直角坐標(biāo)系的作用、在直角坐標(biāo)系中確定點的過程及其與數(shù)軸的區(qū)別和聯(lián)系等等。老師帶領(lǐng)學(xué)生訂正課堂練習(xí)，并在其中嘗試區(qū)分平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的不同，認(rèn)識它們的優(yōu)越性。

老師引導(dǎo)學(xué)生思考平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸的關(guān)系，對學(xué)生拓寬思考問題的方式大有好處，明確此事物和它事物的區(qū)別與聯(lián)系，也是認(rèn)識事物的一種方式。

四、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中幾點建議

APOS理論對于數(shù)學(xué)的概念的學(xué)習(xí)能產(chǎn)生多大的指導(dǎo)作用，最終還要依賴于老師的課堂實踐。為此，提出以下幾點教學(xué)建議：

1.努力創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生概念發(fā)展的現(xiàn)實情境。

2.對象、圖式階段是數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中建立的長遠(yuǎn)之計，二者可以循環(huán)上升。