導語：如何才能寫好一篇邏輯推理的規(guī)則，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：離散數(shù)學;存在量詞;規(guī)則

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）12-0003-02

離散數(shù)學是計算機科學與技術、軟件工程等本科專業(yè)的一門基礎課程，而數(shù)理邏輯是離散數(shù)學課程中的一個重要組成部分，對提高學生理解和構造數(shù)學證明的能力以及培養(yǎng)學生的計算思維（computational thinking）具有重要作用[1-2]。

命題邏輯和一階謂詞邏輯是數(shù)理邏輯教學內容中的兩個部分。一階謂詞邏輯通過引入量詞來表達個體與總體之間的內在聯(lián)系與數(shù)量關系[3]，從而克服了命題邏輯中無法表達數(shù)量關系的局限性。

量詞包括全稱量詞和存在量詞。全稱量詞表達個體域中的所有個體，通常用符號“ ”表示;存在量詞表達個體域中的單個個體，通常用符號“ ”表示。一般用小寫字母a、b、c等符號表示個體常元，用小寫字母x、y、z等符號表示個體變元，用大寫字母A、B、C、P、Q、R等符號表示謂詞。在謂詞公式 xP（x）或 xP（x）中，x是約束變元，也稱變元x是約束出現(xiàn)，這時的P（x）稱為 x或

x的轄域;如果謂詞公式Q（y）中不存在變元y的約束出現(xiàn)，則稱變元y在Q（y）中自由出現(xiàn)，或稱y是自由變元。在謂詞公式 x yP（x，y）或 x yP（x，y）中，變元x在 x或 x的轄域內是約束出現(xiàn)，但在 y或 y的轄域內是自由出現(xiàn)。

一階謂詞邏輯推理系統(tǒng)除了具有與命題邏輯推理中一樣推理規(guī)則之外，還有4條與量詞的引入和消去有關的規(guī)則，分別是全稱量詞引入規(guī)則（簡記為 +或UG）、全稱量詞消去規(guī)則（簡記為 -、UI或US）、存在量詞引入規(guī)則（簡記為 +或EG）、存在量詞消去規(guī)則（簡記為 -、EI或ES）。量詞引入也稱為量詞泛化，量詞消去也稱為量詞實例化或指定。這4條與量詞有關的引入和消去規(guī)則極大地豐富了一階謂詞邏輯推理的表達能力。

在量詞引入規(guī)則和量詞消去規(guī)則的教學中，保證量詞引入規(guī)則以及量詞消去規(guī)則的內容與形式的統(tǒng)一性對學生正確理解和接受推理規(guī)則及推理過程具有重要作用，否則容易引起學生理解上的困惑。

一、現(xiàn)有的規(guī)則

我們以文獻[3]中關于存在量詞引入規(guī)則（ +或EG）和存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）為例進行說明。文獻[3]是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材，具有代表性。在文獻[3]中給出的全稱量詞引入規(guī)則和全稱量詞消去規(guī)則的內容與形式是統(tǒng)一的，不存在理解上的困惑。

文獻[3]給出的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）形式為：

或 （1）

以及

或 （2）

其中，x、y是個體變元符號，c是個體常元符號。應用該規(guī)則的前提要求是：在謂詞公式A中，變元y不在 x和 x的轄域內自由出現(xiàn)，常元c不在 x和 x的轄域內出現(xiàn)。

在上述式（1）這對表述中，第一個表述成立的依據(jù)是公式A（c） xA（x）永真，因此有A（c） xA（x）;第二個表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：（BA（c））∧（A（c） xA（x）） B xA（x）。式（2）的情形類似。 我們看到，這個規(guī)則稱為“存在量詞引入規(guī)則”，其推理結果在形式上也體現(xiàn)了存在量詞 ，規(guī)則的內容與符號形式是統(tǒng)一的，學生易于理解和接受。

然而，文獻[3]給出的存在量詞消去規(guī)則（ -或EI）的形式為：

或 （3）

以及

或 （4）

其中，y是個體變元符號，c是個體常元符號，應用該規(guī)則的前提要求是：變元y不在推理的任何前提公式以及謂詞公式B中自由出現(xiàn)，常元c不在推理的任何前提公式以及謂詞公式 xA（x）及B中出現(xiàn)。

我們看到，在這個稱為“存在量詞消去規(guī)則”的推理結果形式中反而出現(xiàn)了存在量詞 ，使得規(guī)則的內容與符號形式不統(tǒng)一，導致學生理解上的困惑。

實際上，在上述式（3）這對表述中，第一個表述可以當作一條存在量詞引入規(guī)則;該表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：

（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。

而式（3）中的第二個表述在本質上不是消去存在量詞，而是得出結論B，其成立的依據(jù)實質上是假言推理規(guī)則，即：

（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）

以及

A（c）∧（A（c）B） B。

其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。因此，在該規(guī)則描述中的第二個表述其實是不必要的，可以從該規(guī)則中刪去。

類似地，在式（4）這對表述中，第一個表述也可以當作一條存在量詞引入規(guī)則;考慮到變元y的任意性，該表述成立的依據(jù)是假言推理規(guī)則（ xA（x）A（c））∧

（ xA（x）） A（c）、化簡規(guī)則A（y）B A（c）B以及假言三段論規(guī)則（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B 。

其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。

式（4）中的第二個表述在本質上也不是消去存在量詞，而是得出結論B，其成立的依據(jù)實質上是假言推理規(guī)則（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）、化簡規(guī)則A（y）B A（c）B以及假言推理規(guī)則A（c）∧（A（c）B）

B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個體。因此，該表述其實也是不必要的，可以從該規(guī)則中刪去。

二、修改后的規(guī)則

為了保證規(guī)則內容與形式的統(tǒng)一性，我們可以將式（3）的第一個表述以及式（4）的第一個表述納入到存在量詞引入規(guī)則中，這種做法

其中，x、y是個體變元符號，c是個體常元符號。應用該規(guī)則的前提要求是：應用式（5）或（7）時要求常元c、變元y分別不在公式A中 x和 x的轄域內出現(xiàn)和自由出現(xiàn);應用式（6）或（8）時要求常元c、變元y分別不在公式A中 x和 x的轄域內、公式B以及推理的任何前提公式中出現(xiàn)和自由出現(xiàn)。

在修改后的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）中，式（5）的第二個表述和式（7）的第二個表述可以看成是在蘊含式的后件引入存在量詞的情形，式（6）和式（8）的表述可以看成是在蘊含式的前件引入存在量詞 的情形。這些表述具有內容與形式的統(tǒng)一性，便于學生理解和記憶，可以根據(jù)不同情形選擇使用。

那么，存在量詞消去規(guī)則應具有怎樣的形式呢？我們可如下表述存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）：

其中，c是個體常元符號。應用該規(guī)則前二個表述的前提要求是：常元c是滿足公式 xA（x）的個體。

在修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）中，當常元c是滿足公式 xA（x）的個體時，式（9）中第一個表述成立的依據(jù)是公式 xA（x）A（c）為永真式，因此有

xA（x） A（c）;第二個表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：

（B xA（x））∧（ xA（x）A（c）） BA（c）。第三個表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：

（A（c） xA（x））∧（ xA（x）B） A（c）B 。

與對修改后的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）形式的看法類似，在修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）中，第二個表述可以看成是在蘊含式的后件消去存在量詞 的情形，第三個表述可以看成是在蘊含式的前件消去存在量詞 的情形，這樣更便于學生理解和記憶。修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）也是對文獻[4]中對應規(guī)則的進一步擴充。

綜上所述，在一階謂詞邏輯推理中，我們應保證規(guī)則的內容與形式的統(tǒng)一性，使學生正確理解和接受相應的推理規(guī)則，合理構造推理過程，從而有利于培養(yǎng)學生的計算思維能力以及提高學生的推理能力。

參考文獻：

[1]Kenneth H.Rosen. Discrete mathematics and its

applications（7th Ed.）[M].McGraw-Hill（Asia）

Education Press，2012：xvi.

[2]Jeannette M.Wing. Computational thinking[J].

Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[3]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學（第二版）[M].北京：

高等教育出版社，2015：60，81.

篇2

語義Web旨在實現(xiàn)Web上數(shù)據(jù)之間的鏈接，為這些數(shù)據(jù)賦予語義信息，使得計算機能夠理解和自動處理。在Tim Berners-Lee等給出的語義Web層次模型中，語義Web的實現(xiàn)依賴于以下關鍵技術: 用XML來承載Web頁面的內容，使得Web文檔含有XML標簽所攜帶的元數(shù)據(jù)信息; 用本體定義XML標簽的語義，使得XML標簽所攜帶的元數(shù)據(jù)信息得到共同的理解; 使用智能agent，基于邏輯推理，對Web文檔進行自動處理。在這些技術中，本體是實現(xiàn)語義共享并

進而實現(xiàn)邏輯推理和自動處理的關鍵。

描述邏輯是語義Web的邏輯基礎

W3C于2004年2月接受了基于描述邏輯的OWL語言，將其作為Web本體語言的推薦標準。OWL語言由三個描述能力依次增強的子語言組成: OWL Lite、OWL DL和OWL Full。其中，在描述能力上，OWL Lite和OWL DL分別與描述邏輯SHIF(D)以及SHOIN(D)等價; OWL Full支持與RDF的兼容，但其對應的邏輯是不可判定的。鑒于本體在語義Web中所處的核心地位，描述邏輯也在一定程度上被看作語義Web的邏輯基礎。

描述邏輯是一類用于知識表示的形式化工具。描述邏輯的淵源可追溯到上世紀60、70年代對知識表示的研究。當時出現(xiàn)的知識表示方式可大致分為兩類: 基于邏輯的形式系統(tǒng)和非邏輯的表示系統(tǒng)?；谶壿嫷男问较到y(tǒng)采用命題邏輯、謂詞邏輯等經典邏輯，對客觀世界的某些部分進行準確刻畫。非邏輯的表示系統(tǒng)則采用語義網(wǎng)絡、框架、以及產生式系統(tǒng)等進行知識表示。與一階邏輯等相比，語義網(wǎng)絡和框架顯得更加有效和易于使用。但是，語義網(wǎng)絡和框架存在一個共同的缺點，即缺乏清晰的語義。在這種背景下，KL-ONE應運而生。

KL-ONE結合了語義網(wǎng)絡和框架系統(tǒng)的優(yōu)點，在提出之后就得到了學術界的廣泛關注，并于1980年召開了第一屆KL-ONE專題研討會。該系列的專題研討會一直延續(xù)至今，在依次改名為KL-ONE類專題研討會、術語包含語言專題研討會、術語邏輯國際專題研討會等之后，于1994年正式更名為描述邏輯國際專題研討會。在這期間，CLASSIC、BACK、LOOM、K-REP等邏輯系統(tǒng)相繼涌現(xiàn)，描述邏輯家族的成員逐漸增多，對描述邏輯的研究逐漸成為一個熱點。

描述邏輯的主要特征在于具有清晰的模型理論機制，適合于通過概念分類學來表示應用領域知識; 此外，其在具有較強表達能力的同時還保持了相關推理問題的可判定性。

擴展的描述邏輯支撐語義Web

經過二十多年的研究，F(xiàn)ACT、RACE、DLP、Pellet等經過高度優(yōu)化的描述邏輯推理機已經被開發(fā)出來; 描述邏輯也被成功應用到信息系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、軟件工程、自然語言處理、以及網(wǎng)絡智能訪問等領域。對描述邏輯的研究趨于成熟。

在語義Web出現(xiàn)之后，尤其是在W3C組織將OWL本體語言作為推薦標準之后，關于描述邏輯的研究再次吸引了學術界和工業(yè)界的關注。Web具有開放性、動態(tài)性、分布性、交互性等特征，使得僅僅依靠描述邏輯難以實現(xiàn)語義Web的遠景目標。因此，研究人員面臨的一個課題是: 如何對描述邏輯進行擴展，或者如何將描述邏輯與其他形式的系統(tǒng)結合起來，從而為語義Web提供充足的邏輯支撐。

中科院計算技術研究所史忠植研究員提出了一種動態(tài)描述邏輯，將描述邏輯與動態(tài)邏輯以及情景演算中的動作理論有機地結合起來，可以在一個邏輯系統(tǒng)內對基于描述邏輯的靜態(tài)的知識、關于動作的知識以及具有動態(tài)內涵的知識進行統(tǒng)一的描述和推理。動態(tài)描述邏輯彌補了描述邏輯在動態(tài)性方面的不足，為語義Web提供進一步的邏輯支撐。基于動態(tài)描述邏輯，史忠植研究員領導的智能科學實驗室進行了一系列深入研究。研制了動態(tài)描述邏輯推理機，為動態(tài)描述邏輯所刻畫的知識提供有效的推理服務，能夠在開放的Web環(huán)境下進行推理，并且與OWL DL本體語言兼容。同時，動態(tài)描述邏輯推理機被嵌入到知識管理系統(tǒng)KMSphere，實現(xiàn)了從知識的描述和編輯，到對知識的推理、管理、以及應用等全方面的有效支持。此外，描述邏輯推理機還被應用到語義Web服務SWSBroker，為語義Web上Web服務的自動發(fā)現(xiàn)和組合提供支持。

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關鍵詞：數(shù)學 邏輯 教學

一、高中數(shù)學邏輯

1、現(xiàn)階段高中數(shù)學邏輯的基本內容

早在1956年的數(shù)學教學大綱中，就首次提出了要發(fā)展學生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學習就成為數(shù)學大綱的一個重要組成部分，內容不斷豐富，針對性不斷增強。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數(shù)學選修1-1和選修2-1中，推理與證明內容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準確地表達數(shù)學內容。經過一定的訓練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識，發(fā)展學生利用數(shù)學語言準確描述問題、規(guī)范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數(shù)學的邏輯教學內容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數(shù)學的邏輯知識類型。

2、高中數(shù)學邏輯知識的價值

在高中數(shù)學課程標準中，盡管專門的邏輯教學內容不足十課時，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規(guī)則及方法卻貫穿于全部的數(shù)學知識之中。除此之外，高中數(shù)學所學邏輯的價值絕不僅僅限于數(shù)學領域，在日常生活的諸多領域都起著非常重要的作用。

（1）應用價值。數(shù)學邏輯知識首先是為數(shù)學學習服務，上文提過數(shù)學是一門抽象的學科，一個命題的成立與否、幾個命題之間的關系的證明都需要邏輯的參與。學好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規(guī)則是學好數(shù)學的前提。在數(shù)學領域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計、邏輯電路等計算機應用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規(guī)則為最根本的基礎，甚至在經濟、政治、哲學、文學等各個學科中，這些在高中學到的基本的邏輯知識也是必不可少的。

（2）思維價值。數(shù)學學科的一個重要目標就是培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學家皮亞杰的心理發(fā)展階段論認為，學生在高中階段是以經驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個時期邏輯思維占主導地位。而此時若進行簡單邏輯知識的學習有利于最大限度地促進學生的思維訓練，促進邏輯能力的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學邏輯教學中的問題和相關教學方法

目前在高中數(shù)學邏輯的教學中存在著不少問題，有的是因為教師知識儲備和教學方法等方面的原因，有的是因為學生的認知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關教學方法的建議。

1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學習過程中，有的學生認為命題一定要有條件和結論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認為這不是一個命題。為了避免學生產生這種思維定勢，教師在教學中應該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯(lián)結詞的掌握。邏輯聯(lián)結詞，主要是“或”“且”“非”三個，是高中數(shù)學邏輯知識的重要內容。準確地掌握邏輯聯(lián)結詞及其相互間的關系，就可以將復雜的復合命題分解為若干個簡單命題，使命題簡單化。有的學生將數(shù)學邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯(lián)結詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當?shù)恼f法，這會讓學生產生疑惑。因此在教學中，教師應該嚴格地區(qū)分自然語言和數(shù)學邏輯語言的區(qū)別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴格說法應是“4平方根有兩個，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解

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關鍵詞：離散數(shù)學；自動推理；吳方法

中圖分類號：O158文獻標識碼：A文章編號：1007-9599 (2010) 06-0000-00

Application of Wu's Method in Predicate Calculus Discrete Mathematics Teaching

Li Yi

(University of Electronic Science and Technology,National Computer Experiment Teaching Center,Chengdu610054,China)

Abstract:Discrete Mathematics is an important branch of modern science,is the basic theory of computer science core curriculum,and predicate logic is one of the important contents.How to Computer Automated Reasoning another classic method - Wu introduced into the teaching of discrete mathematics is the focus of this issue.

Keywords:Discrete mathematics;Automated reasoning;Wu's method

一、引言離散數(shù)學是計算機科學與技術專業(yè)的一門核心課程

作為數(shù)學的一個分支，其研究的對象是各種各樣的離散量的結構及其離散量之間的關系。通過這門課程的學習，可以培養(yǎng)學生們嚴密的數(shù)學思維能力。同時，離散數(shù)學與計算機科學中的數(shù)據(jù)結構、操作系統(tǒng)、編譯理論、數(shù)字邏輯理論、算法分析、邏輯程序設計、系統(tǒng)結構、容錯診斷、機器定理證明、計算機網(wǎng)絡、人工智能等課程有著緊密的聯(lián)系。

離散數(shù)學的基礎知識主要包括數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、格、布爾代數(shù)以及圖論。對于工科學生，教學中，不僅要從數(shù)學的邏輯性和嚴密性上去論述所涉及的數(shù)學理論知識，更要注重培養(yǎng)學生了解這些數(shù)學知識在計算機科學諸領域中所起的應用作用。數(shù)理邏輯往往是工科學生在學習離散課程中最早接觸的內容，且與人工智能和定理機器證明有著極大的聯(lián)系。因此，如何讓學生學好數(shù)理邏輯將直接關系到學生邏輯推理能力提高。謂詞演算的演繹推理是數(shù)理邏輯部分的重點和難點內容，里面涉及到大量的知識點。教學實踐表明，工科學生對這部分的內容往往難以掌握。而大部分院校在講授謂詞演算推理時，往往采用“紙和筆”的形式向學生演示整個推理的過程，甚少采用人機交互的方式。

本文中，針對謂詞演算的演繹和推理，我們探討了如何將吳方法引入到該教學內容中，以此從側面來幫助學生了解數(shù)學推理的本質，加深他們對計算機自動推理的認識，提高學習數(shù)理邏輯的熱情。

二、謂詞演算的演繹和推理

在謂詞邏輯中，為了研究命題內的內在聯(lián)系就必須對命題做進一步的分解。

例1：小王是老師

對上述命題進行分解得到：首先，這里的“小王”被稱為個體；“是老師”被稱為謂詞。如果用字每s來表示小王，用字母Q來表示謂詞“是學生”。那么，上述命題可表為Q(s)。當需要描述個體間的關系時，就要引入二元謂詞。

例2：10小于3

引進謂詞Q，則上述命題可表位Q(10,3)。

此外，為了更好地刻畫命題函數(shù)所表達的意思，往往還需要引進量詞： 。在引入了個體、謂詞和量詞之后，謂詞邏輯的表達就更加廣泛了。如：

例3：并非所有的實數(shù)都是有理數(shù)

引進謂詞R和Q，有 。

命題演算系統(tǒng)是被包含在謂詞演算系統(tǒng)之中。因此，在謂詞演算系統(tǒng)內，除了要使用命題演算系統(tǒng)所使用的RP，RT和CP規(guī)則外，還要引入關于量詞的4條重要性質的推理規(guī)則：

US（全稱特指規(guī)則）：

ES（存在特指規(guī)則）：

UG（全稱推廣規(guī)則）：

EG（存在推廣規(guī)則）：

應用上述4條規(guī)則以及命題演算的推理規(guī)則，使得謂詞演算公式的推理過程可類似于命題演算中推理理論那樣進行。這樣的推理方法常常需要一些技巧，在教學過程也很少通過計算機向學生演算整個推理過程。為了加深學生對計算機自動推理的理解，并便于人機交互的形式去演示推理過程，我們將計算機代數(shù)中的經典推理方法――吳方法引入到謂詞演算推理的教學中。不同于前面介紹的經典邏輯推理，吳方法的引入實現(xiàn)了幾何、代數(shù)命題推理的機械化。

三、幾何定理機器證明

定理的機器證明是自動推理和符號計算領域最為活躍的分支之一。我國數(shù)學家吳文俊在70年代末提出的吳方法是在計算機上證明和發(fā)現(xiàn)幾何定理，解決各種幾何問題的有效工具。定理機器證明的思想可追溯到17世紀的G.W.Leibniz和R.Descartes。它的目標是要把一類數(shù)學問題當作一個整體，建立一種統(tǒng)一的，確定的證明過程，使得該類的定理只要按程序步驟機械地進行下去，在有限步后，就一定能判斷出定理的真?zhèn)巍＿@方面的工作可分為：以Hebrand理論及歸結原理為代表的邏輯方法；以A.Newll及H.A.Simon等人的工作為代表的人工智能方法；以Tarski理論和吳方法為代表的代數(shù)方法。吳方法從提出至今，已在世界各國廣泛傳播，并出現(xiàn)了大量的學術論著。吳方法的發(fā)現(xiàn)使初等幾何真正跨入了機械化階段。當人們在初等幾何范圍內提出新命題而不知真假時，只要上機一試，便知分曉。而人的工作則主要是猜測、發(fā)現(xiàn)，并從機器證明的定理中挑選最漂亮的加以分析。吳方法的基本思想非常樸素：把幾何命題化為代數(shù)形式加以處理。

例4：設梯形ABCD的兩條對角線之中點的連線EF與梯形的一邊AB相交，那么直線EF將線段AB平分（如圖）。

當然，對此例，可以使用謂詞邏輯的推理方法進行推斷定理的真?zhèn)?。這種推理方法需要一些技巧才能完成，且推理過程在教學中不便于通過計算機采用人機交互方式進行演示。因此，我們采用吳方法來進行自動推理，使得整個推理過程可通過計算機實時演示，從而使教學過程可視化。根據(jù)吳方法，

第一步，選取Descartes坐標系，不失一般性，將各點坐標依次選為：

于是，定理的假設由下列關系構成：

E是AC中點

F是BD中點

M是AB和EF交點

要證明的結論是：

M是AB中點

至此，我們已經完成了吳方法證明定理的第一步：用解析幾何方法將問題代數(shù)化。剩下的問題就是，在假設一組多項式為0的條件下，求證另一組多項式為0。對本例，這就是：

設 求證

第二步，吳-ritt整序原理。將 或 中的變元 消去，得到一個導元為 的多項式，再用 將該多項式中的 消去，繼而將 或 中的 消去。最后得到 的特征列為

其中， 。

第三步，偽除。即對 ，都有 。這說明，在非退化條件 下，定理是成立的。事實上，這些非退化條件是有幾何意義的：

AD不與BC重合；

AB不與AD垂直；

ABCD不是平行四邊形。

從上述過程易見，吳方法將推理的過程轉變?yōu)榇鷶?shù)方程組整相關的問題。

四、推理平臺Maple

上述的三個步驟完全可以在計算機上通過人機交互的方式進行計算推理。這里，我們主要采用計算機代數(shù)系統(tǒng)Maple進行上述推理計算。

Maple是1980年由加拿大waterloo大學開發(fā)出來的。

當初開發(fā)Maple的目的是為了解決繁雜的代數(shù)運算問題。如今其版本已提升到Maple13，并已發(fā)展成一個相當完備的軟件。它提供的數(shù)學元算工具相當完備，氣符號運算能力使我們能一步一步地進行復雜的公式推導。對例4中的推理，我們僅需要將 對應的表達式鍵入到Maple工作區(qū)中；然后，調用Maple函數(shù) 計算 的值是否均為0。若是，則定理為真；否則，定理為假。此方法雖然是代數(shù)的，但它提供了一個可視化的方式去引導學生對計算機推理的認識。同時，通過在課堂上比較邏輯推理和吳法代數(shù)推理之間的差異和各自的特點，加深學生對謂詞演算推理方式的理解。

五、結束語

由于謂詞演算的推理涉及到大量規(guī)則的使用，因此在利用相關規(guī)則推理時，需要一定的技巧性。在教學方法上，針對工科學生的特點，我們不僅要注重啟發(fā)創(chuàng)新，引入新方法，使教學內容豐富多彩，而且還要培養(yǎng)學生們的嚴密的邏輯思維能力。具體體現(xiàn)在，教學中，多采用可視化強，可人機交互的方式進行授課，從而便于學生容易理解和接受。對大部分概念都用實例加以說明；強化基本概念的描述，注重基本理論的證明方法。此外，對同一個問題，引導學生采用多種方法進行求解，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。通過開設實驗課，使學生們不僅要掌握書上的理論知識，還要讓他們了解這些知識的應用背景，真正做到學以致用。

參考文獻：

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篇5

關鍵詞：自動扶梯；專家系統(tǒng)；JESS；J2EE

中圖分類號：TP391：5；X943

文獻標志碼：A

文章編號：1006-8228（2017）01-12-04

0.引言

遵照《TsG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗和定期檢驗規(guī)則一自動扶梯與自動人行道》的規(guī)定，在作檢驗時，由于檢驗員的工作經驗及個人認識偏差等因素，很可能導致檢驗Y論不準確，主要表現(xiàn)在以下方面。

（1）檢驗項目：同一檢驗項目可能包含多個部件，每個部件可能有多種失效形式，不同的失效部件和失效形式組合具有不同的傷害大小和發(fā)生概率，情況非常復雜，檢規(guī)不能――詳細羅列。

（2）檢驗方法：部分檢驗項目的檢驗方法是“目測”，這無法對所列檢驗項目的傷害大小和發(fā)生概率進行具體量化。

（3）檢規(guī)適用性：由于新的自動扶梯制造技術及新工藝的出現(xiàn)，導致現(xiàn)有檢規(guī)不能涵蓋所有類型自動扶梯，也無法及時跟蹤技術的更新。而普通電梯檢驗員因為專業(yè)知識不夠全面、對新技術不了解，導致檢驗結果判定存在偏差。

專家系統(tǒng)擁有該領域相當數(shù)量的專家知識，能模擬專家思維去解決困難和進行復雜的故障診斷、模式識別、風險評估等。為了解決自動扶梯安全檢驗項目的安全風險無法量化導致檢驗結論出現(xiàn)偏差的問題，開發(fā)了基于JEss和J2EE（Java 2 Platform，Enterprise Edidon）的自動扶梯安全檢驗專家系統(tǒng)。用戶通過專家系統(tǒng)人機界面向系統(tǒng)提問，推理機按照匹配規(guī)則將用戶的問題與知識庫中事實進行匹配，推理出該項目的風險級別和檢驗結論，呈現(xiàn)給用戶。

1.系統(tǒng)功能模塊

自動扶梯安全檢驗專家系統(tǒng)從功能上分為四大模塊，如圖1所示，分別為人機交互模塊、知識獲取模塊、邏輯推理模塊和知識存儲模塊。人機交互模塊以B（Browser），S（server）方式提供人員與專家系統(tǒng)遠程交互界面，供檢驗專家知識的錄入和檢驗人員進行邏輯推理。專家知識通過人機交互界面進入知識獲取模塊。專家知識是依據(jù)（（TSG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗和定期檢驗規(guī)則一自動扶梯與自動人行道》檢驗項目，列出檢驗項目的主要失效形式、失效部件、失效原因、傷害實例、傷害部位、嚴重程度、概率等級、檢驗結論、檢驗方法及整改辦法。問題嚴重程度按照《GBT20900-2007電梯、自動扶梯和自動人行道風險評價和降低的方法》，分為“1（高）”、“2（中）”、“3（低）”和“4（可忽略）”四種。概率等級可以分為“A（頻繁）”、“B（很可能）”、“c（偶爾）”、“D（極少）”、“E（不大可能）“F（幾乎不可能）”六個等級。在知識獲取模塊中，由規(guī)則解釋器負責對專家檢驗案例進行解釋，轉換為專家系統(tǒng)能夠識別的語言添加到專家知識庫，然后通過調用知識存儲模塊將更新信息存入到知識存儲模塊中的持久化數(shù)據(jù)庫中。檢驗人員的檢索信息包括失效部件及失效形式，檢索信息通過網(wǎng)頁人機界面發(fā)送到專家系統(tǒng)服務器，經過規(guī)則解釋器后，轉換為專家系統(tǒng)能夠識別的專家系統(tǒng)語言，檢索信息一旦輸入專家系統(tǒng)，即觸發(fā)專家搜索引擎，調用預定義的專家邏輯，檢索結果經過人機邏輯推理模塊后，返回人機交互模塊，顯示傷害程度、風險等級、檢驗結論和對應的檢測及整改辦法。

2.系統(tǒng)技術方案

專家系統(tǒng)構建已經有很多種技術，如硬件與軟件相結合C/S模式的vc++結合SQLServer，B/S模式的結合SQLServer等，本自動扶梯安全檢驗專家系統(tǒng)的開發(fā)采用J2EE+JESS技術，推理流程的技術方案如圖2所示。J2EE處理人機交互、調用專家知識獲取模塊、專家邏輯推理模塊和處理知識存儲模塊。JESS是Java平臺上的規(guī)則引擎，JESS使用的聲明式編程通過一個名為“模式匹配”的過程連續(xù)地對一個事實的集合運用一系列規(guī)則。JESS使用非常高效的Rete運算法則來處理規(guī)則及解決復雜匹配問題，適合自動化專家系統(tǒng)的邏輯編程。

基于JESS和J2EE的自動扶梯安全檢驗專家系統(tǒng)實現(xiàn)的技術方案如下。

（1）用戶與專家系統(tǒng)的交互采用B/S模式，采用支持動態(tài)網(wǎng)頁開發(fā)的JSP（Java Server Pages）技術編寫，利用JSP標簽在HTML網(wǎng)頁中插入Java代碼，實現(xiàn)Java web應用程序的用戶界面部分。JSP通過網(wǎng)頁表單獲取用戶輸入數(shù)據(jù)、訪問數(shù)據(jù)庫及其他數(shù)據(jù)源，然后動態(tài)地創(chuàng)建網(wǎng)頁。

（2）用戶利用瀏覽器訪問專家系統(tǒng)的網(wǎng)址，瀏覽器將用戶請求封裝成為HTML的Form表單提交到服務器。

（3）用戶的檢索請求被服務器轉發(fā)至Servlet。Servlet是的主要功能在于交互式地瀏覽和修改數(shù)據(jù)，生成動態(tài)Web內容。服務器啟動并調用Servlet，Servlet根據(jù)客戶端請求，調用相應的Action處理。

（4）J2EE框架采用開源框架Structs 2來簡化開發(fā)工作，Structs2使用Action來封裝HTTP請求參數(shù)，Action類包含了對用戶請求的處理邏輯，被稱為業(yè)務控制器。

（5）在專家系統(tǒng)中，含有大量的某個領域專家水平的知識與經驗，稱為“事實（facts）”。對于自動扶梯安全檢驗專家系統(tǒng)，每一條事實包含的信息為：“檢驗項目”、“檢驗類別”、“失效形式”、“失效部件”、“失效原因”、“傷害實例”、“傷害部位”、“嚴重程度”、“概率等級”、“檢驗結論”、“檢測方法”、“整改方法”。“檢驗項目”和“檢驗類別”依據(jù)《TSG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗和定期檢驗規(guī)則-自動扶梯與自動人行道》檢驗項目給出。“失效形式”是指具體的功能表現(xiàn)?！笆Р考笔侵赴l(fā)生失效的具體部件。“失效原因”是指發(fā)生失效的物理原因。“傷害實例”是指發(fā)生傷害事故的具體表現(xiàn)?！皞Σ课弧笔侵笇θ梭w產生傷害的具體部位。添加事實的頁面如圖3所示。

（6）在JAVA中使用JESS有兩種方式，第一種為直接調用JESS.Rete類建立Reta對象，然后用JESS.Reta.eval函數(shù)對Reta對象的JESS語句進行操作，即JESS語句是嵌入到Java語句中的。第二種為預先編寫好JESS的clp文件，然后在Java調用。本系統(tǒng)采用兩種方案混合的模式，在保存、讀取事實和規(guī)則時采用預先調用預先編寫好的clp文件方式，在進行檢索推理時，直接在java中生成并絳JESS語句。

（7）在專家系統(tǒng)中同時還含模仿專家解決問題的方法稱之為“規(guī)則（rules）”。在自動扶梯安全檢驗專家系統(tǒng)中，作為通用檢索條件的項目為“檢驗項目”、“檢驗類別”、“失效形式”、“失效部件”和“失效原因”。

（8）在檢索條件輸入專家系統(tǒng)后，推理機就針對當前問題的條件或已知信息，反復匹配知識庫中的規(guī)則，生成檢索結果集合。

在Struts2框架中，當action處理完之后，就應該向用戶返回結果信息，該步驟任務被分為兩部分：結果類型和結果本身。在檢索結果顯示頁面，采用AJAX技術動態(tài)顯示搜索結果列表，還可以點擊打開該條案例的詳細JSP頁面供使用者參考。檢索結果的列表顯示頁面如圖4所示。

3.應用案例

《TSG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗和定期檢驗規(guī)則一自動扶梯與自動人行道》的第6.11條“檢修蓋板和上下蓋板開啟監(jiān)控”規(guī)定：檢修蓋板和樓層板應當配備一個監(jiān)控裝置，當打開桁架區(qū)域的檢修蓋板和（或）移去或打開樓層板時，驅動主機應當不能啟動或者立即停止。對于“如機械結構能夠保證只有先移除某一塊檢修蓋板或者樓層板后，其余檢修蓋板或者樓層板才能依次移除，則至少在移除該塊檢修蓋板或者樓層板時，電氣安全裝置動作”的情況，普通檢驗人員按照檢規(guī)規(guī)定可以根據(jù)“移除任何一塊檢修蓋板或者樓層板時，電氣安全裝置動作。”，而判定該檢驗項目為“不合格”，同時劃分該項目風險為“I.需要采取保護措施以降低風險”。而實際檢驗中，檢驗專家也可以根據(jù)“如機械結構能夠保證只有先移除某一塊檢修蓋板或者樓層板后，其余檢修蓋板或者樓層板才能依次移除”，判定該檢驗項目為“合格”，同時劃分該項目風險為“Ⅲ，不需要任何行動?！辈捎米詣臃鎏莅踩珯z驗專家系統(tǒng)后，可以將此條例外情況作為一種專家經驗，輸入到專家數(shù)據(jù)庫中，給普通電梯檢驗員提供參考。該條正向推理規(guī)則的流程圖如圖5所示。

篇6

關鍵詞：邏輯； 思維； 實踐； 真理

中圖分類號：B81 文獻標識碼：A 文章編號：1673-0992（2010）08-0332-01

結論對前提來說是否新知，邏輯證明能否得出新真理？這是邏輯史上長期未獲解決的問題。我個人認為，邏輯證明是一種思維過程，是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實的理性認識過程，是一種理論思維。它是作為對認識著的思維及其結構以及起作用的規(guī)律的分析而產生和發(fā)展起來的。真理就是事物發(fā)展的客觀規(guī)律?？陀^規(guī)律存在于人的主觀意識之外，不以人的意志為轉移。客觀規(guī)律在人們頭腦中的反映，就是主觀真理。主觀真理總是相對的。認識來源于實踐,但認識有正確和錯誤兩種可能；認識回到實踐，同樣也有成功和失敗兩種可能。從實踐上升為認識，上升為理性，這是一個飛躍。同形象思維不同，它以抽象為特征，通過對感性材料的分析思考，撇開事物的具體形象和個別屬性，揭示出物質的本質特征，形成概念并運用概念進行判斷和推理來概括地、間接地反映現(xiàn)實。通過邏輯證明，就象1+1經過證明可以得出2一樣，1+1得出2，就得出了新結論，但也可以說是客觀實際。邏輯規(guī)律主要是研究客觀世界的邏輯規(guī)律的科學。這種客觀規(guī)律在人類誕生之前早就廣泛地存在，人類認識了這種規(guī)律后便形成了邏輯科學，在人認識了事件到事件的過渡之后，就形成了思維的過渡，客觀世界存在的過渡是必然的，但人認識的過渡卻不一定是必然的，就需要邏輯證明和科學解釋。

如果狹義的理解，那邏輯證明不出新真理，廣義的理解引申的理解，邏輯證明出新真理。邏輯證明過程只是一種純思維的理性的思考過程，是在不段實踐中總結出來的科學思考方法，是一種工具。證明的結論只是用一種科學方法循序漸進得出的必然結果，換言之只是用科學的邏輯方法經過正確的邏輯推理得出一個合乎理性的答案。正像新元素在沒發(fā)現(xiàn)之前就已經存在一樣，科學的研究也只是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)的過程。單純的用邏輯證明、推理是很難得出新知識，邏輯證明和推理過程必然要結合大量的自然科學知識，甚至是自然科學為主體，邏輯證明為輔助工具。

邏輯證明更準確的說就是運用已知的正確判斷，通過邏輯推理，從理論上確立另一判斷正確性的方法。它是嚴格按照人的思維規(guī)律來進行的。思維規(guī)律是人們認識客觀世界的最一般規(guī)律，它是在人們認識客觀世界過程中，對實現(xiàn)主客觀相統(tǒng)一的最典型、最一般模式的升華和抽象，因此具有普遍性。邏輯思維是人類全部歷史實踐的產物，理性思維能力是人類實踐能力在精神形式上的內化和積淀，邏輯推理的規(guī)則也是人類實踐活動的內在普遍特性的反映。邏輯證明是人類認識世界必不可少的方法，它對理論的形成、發(fā)展和檢驗具有重要作用。例如，在某種新的理論尚待發(fā)現(xiàn)的時候，它可以起到由已知推論未知的探索真理的作用；在真理形成和發(fā)展過程中，它可以起到闡述真理的作用；在運用真理的過程中，它可以提供指導線索，避免走彎路；在檢驗和實現(xiàn)真理的過程中，它可以起到理性分析的、甚至于可以直接對某一認識的真理性進行檢驗使其實現(xiàn)。眾所周知，凡是已知的知識是對事物最本質、最一般化的認識，那么它就有共性，不僅是對某一特定對象的反映，而且也是對同類事物共同本質的反映，由已知推出未知是毫無困難的。如用“凡生物必死”作為已知的普通性的知識就可以推論出各類生物一定死亡的正確性。此外，認識在實踐中接受檢驗時，必須運用邏輯方法使其具有可檢驗的形式。同時，對實踐過程和實踐結果分析時，也必須充分運用邏輯方法?？傊?，邏輯證明常常發(fā)揮著直接檢驗和實現(xiàn)真理方式的作用，有時在一些領域，例如數(shù)學、邏輯學和哲學領城里常常單獨地起著檢驗和實現(xiàn)真理方式的作用。 但是相對實踐方式，邏輯證明還不是檢驗、實現(xiàn)真理的根本方式。因為：一是邏輯證明所依據(jù)的是思維規(guī)律和邏輯規(guī)則，而思維規(guī)律是否正確地反映了客觀規(guī)律，邏輯規(guī)則是否正確地反映了人的思維規(guī)律，這些歸根到底都需要實踐來證明的，二是只有科學的邏輯證明才是實踐檢驗的間接的、集中化的形式。邏輯證明的前提、規(guī)則和過程都是以實踐為基礎的。三是經過邏輯證明了的認識或結論，還需要實踐給以最終檢驗或持續(xù)不斷的檢驗。只有以實踐為后盾的邏輯證明才能在一些領域中起著單獨的直接的檢驗和實現(xiàn)真理的作用。

哥德巴赫猜想是為無數(shù)實踐證明是對的,但是至今未能得到理論上的證明，所以仍然只能是猜想和經驗，不能當作普遍的規(guī)律去使用。如果承認科學的定理是真理的話，那么很多定理是根據(jù)已知的定理推導出來，而推導出來的定理馬上就可能用于解決實際問題，而無須再用實踐檢驗一下。哥德巴赫猜想用實踐證明不了,只能有待于理論的證明； 再說邏輯證明，就是運用已知的正確概念和判斷，通過推理從理論上來論證另一種概念和判斷的正確性的邏輯方法。邏輯證明還能在具體實踐之前大體證明認識的真理性，節(jié)省人力、財力、物力，而且對于實踐檢驗真理的過程有重要作用。邏輯證明可以論證實踐無法直接檢驗的認識。如宇宙大爆炸理論，人類起源理論等，從而得出新知。但是邏輯證明中的推理前提是在以往的實踐中被證明的正確的認識，邏輯證明中使用的邏輯規(guī)則是在實踐中產生，并被實踐證明過的，邏輯證明所得的結論還要再回到實踐中去由實踐最后判定其真理性。邏輯證明在根本上依賴于實踐標準。這有就是說為什么有必要區(qū)分廣義和狹義。為了避免由于用語的歧義而導致的假爭論，邏輯證明出新知就有必要廓清語詞的涵義和論題的意義。真理應該為認識與對象的符合，把檢驗真理的標準規(guī)定為判定認識與對象是否符合的標準，把邏輯規(guī)定為傳統(tǒng)的和現(xiàn)代的演繹邏輯，把邏輯證明規(guī)定為以確定論題的真為目的的演繹推理。無論何種復雜冗長的邏輯證明，均由論據(jù)（即前提）、推論（即根據(jù)普遍有效的推理形式而進行的思維活動）和結論（亦即待證的命題）組成。對論據(jù)進行了分析，指出作為論據(jù)的命題不外乎經驗命題、公理、定理和定義四種。然后分別對四種命題的特點作了詳細的分析，無論何種命題都只要自己證明自己是否與客觀對象相符合。再對推理進行了分析，推理所依據(jù)的推理形式本身是否普遍有效并由邏輯來證明的，當然也可以由人類億萬次的實踐來證明。無論從推理的起源看，從形成以后的功能看，均是如此。

綜合論述得出的結論是：既然前提和推理形式本身的真實性都能由邏輯來證明，可見由前提推出的結論是否與對象符合是可能由這一推理過程本身來判定。邏輯證明揭示前提與結論之間的蘊涵關系，并在檢驗真理的過程中的作用是巨大的、不可缺少的，并且是不可代替的，沒有邏輯證明的輔助，實踐檢驗真理將無法進行。

おげ慰嘉南祝

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篇7

七年級下學期開始幾何證明的學習，教師學生共同的反應是幾何難學。教師認為講解很清楚，可學生的思維仍然跟不上。學生聽得懂，可自己做時無從下手，或東扯西拉，就是說不清。教材的安排很簡單，證明入門時的內容是平行的判定和性質兩節(jié)，練習也沒有難度，可綜合練習學生根本不會做。因此，在實際教學中絕大多數(shù)教師認為，只有一遍又一遍地講解，一題又一題地練習，以期學生早點開竅。

二、問題的根源分析

首先，是學生的思維方式和思維習慣沒有及時“轉軌”。以前的數(shù)學分析大多數(shù)是數(shù)字之間的計算和基于現(xiàn)實生活中的問題，很容易理解。如時間、速度、路程，單價、數(shù)量、總額，收入、支出、余額，等等。學生理解并分析這些問題沒有障礙?？墒窃趲缀巫C明問題中，給出兩個相等的角，能得到什么？基于學生的生活知識和經驗的缺乏，很難理解這個問題。簡而言之，以前學生單純的根據(jù)條件就能理解的思維方式在現(xiàn)在的幾何證明中完全行不通。

其次，幾何證明需要嚴密的邏輯推理，一個條件要根據(jù)數(shù)學定理（或公理）才能得到一個結論。前一步得到的結論作為一個新條件繼續(xù)進行推理。這樣，由多個推理組成一個嚴密的“鏈條”，經過共同作用得到最后的結果。就學生的生活閱歷和理解能力來說，思維缺乏這種嚴密性和條理性。

三、解決措施

學生的幾何學習難可歸納為三個問題：幾何讀圖、邏輯推理、過程書寫。針對問題，筆者認為，幾何證明入門初期的教學可從這三個方面入手。

1.理解條件時要數(shù)形結合

幾何問題與學生原來接觸的代數(shù)問題最大的區(qū)別是數(shù)形結合。離開圖形，一切條件都沒有作用。比如，題目中給出兩邊平行的條件，對照圖形就可以得到角與角的關系：相等或互補。如果離開具體的圖形，根本不知道能得到什么。而學生恰恰不習慣的地方就在這里。原來可以通過自己的思想分析就可以自己進行的推理，在這里出現(xiàn)“卡殼”。因此，讀懂圖成了教學的首要任務。對照圖，理解條件的真實作用是幾何入門的第一步。

在日常的教學中，教師一開始幾何知識的教學，就要告訴學生，圖形是分析問題的唯一工具。因此，將學生的思維落腳點放在圖形上是教師轉變學生思維習慣的重中之重。還要強調的一個問題是，對于圖形能提供的信息有哪些，學生可能不明白分析問題必須遵循的規(guī)則。幾何入門時學生必須熟悉的規(guī)則是：兩條直線相交一定有對頂角和鄰補角；三角形的三個內角的和是180°；平行線相交產生的三種角，等等。這里面還要著重強調的平行與等角之間關系，通過平行將角進行移動，培養(yǎng)等量代換的思維習慣。在幾何證明中，條件必須依賴圖形，分析問題必須遵守圖形的客觀規(guī)則。

2.理清思路時要前后連貫

幾何證明時使用幾個條件經過中間的轉換得到一個結論，需要嚴密的邏輯推理。在教學初期，學生由一個條件根據(jù)定理（平行的判定和性質等）得到一個結論，很不習慣。因為這中間包含的邏輯知識,學生以前沒有接觸過?，F(xiàn)在要完成一連串的推理更是無從入手。因此,教師在教學時，可以分解難度。比如要證明兩邊平行，告訴學生首先從問題入手，根據(jù)所學平行線的判定，必須找到相關的角。然后，再從已知條件入手，結合圖形，由已知條件可得到角或邊的有關結論。這樣的前后兩頭分析很容易將思路連接起來。

分析問題是由角得到平行，還是由平行得到角，學生的思路不清晰，甚至將未知條件當成已知條件來應用，還有的將結論當已知條件應用。出現(xiàn)這些問題的原因是對基本定理理解不透，一知半解。也就是說，思維不能遵循圖形的規(guī)則。分析問題時要培養(yǎng)學生正確的解題習慣，那就是條件的正確標注。比如將平行、等角這些已知條件標到圖上。這就像指揮員作戰(zhàn)前在地圖上標注敵我雙方的兵力布防一樣，學生只有熟悉掌握“自己的兵力”，才能進行綜合的判斷，順利的找到解題思路。如果沒有這一步的準備工作，學生分析問題時不能進行系統(tǒng)的考慮，顧此失彼，很難找到正確的思路，這也是學生學習的一大難點。

3.理順過程時要有因有果

學生理清思路后在書寫推理過程時容易犯兩種錯誤。

第一是顧此失彼，推理不嚴密，有結果無原因。教師要特別強調，每一個結論必須有一個原因支持，沒有原因結論就不能成立。原因可以是已知條件，或圖形中的已知關系（對頂角、鄰補角等），或是上一步得到的結論。

篇8

【關鍵詞】命題邏輯；命題公式；邏輯連接詞

一、引言

命題邏輯本質上就是命題運算，它把命題作為運算對象，邏輯連接詞看作運算符號，是一個簡單命題組成復合命題的過程.這里的邏輯連接詞反映的是各個原子命題之間在自然語義當中的邏輯關系，使用準確才能夠真實有效地把自然語句符號化為命題公式，從而進行邏輯推理.本文中我們將對“析取詞”和“蘊含詞”這兩類使用易錯的邏輯連接詞在命題符號化過程中使用的要點和難點進行解析.

二、邏輯連接詞使用的要點和難點

在符號化一個自然語句成為命題公式的過程中，五種常用的邏輯連接詞是：否定詞、合取詞、析取詞、蘊含詞和等值詞，符號為“

瘙 ，∧，∨，，”.其中最易出錯的是析取詞和蘊含詞的使用，以下我們來分別解析.

在自然語句里面“或”這個詞的自然語義是具有二義性的，有時是“同或”，有時是“異或”，那么在符號化帶有“或”語義的自然語句時，我們首先要分清楚是“同或”還是“異或”，反映在符號化的結果中會有很大的差異.我們首先要注意的是析取詞反映的是“同或”的自然語義.比如，自然語句“周末我們去西湖或者去靈隱寺”，這句話我們分解出原子命題兩個：p：周末我們去西湖；q：周末我們去靈隱寺.符號化后的命題公式是“p∨q”，在這里我們周末去西湖還是靈隱寺是同或的意思，去其中一處還是兩處都去，都是可以的，那么析取詞就用得很恰當了.

以下我們來舉一個“異或”的例子，自然語句“G8次列車6點出發(fā)或9點出發(fā)”，這是一個典型的異或的語義，因為G8次列車不可能6點和9點兩個時間都出發(fā)，6點與9點只能夠選擇一個時間.我們分解出原子命題：p：G8次列車6點出發(fā)；q：G8次列車9點出發(fā).符號化后的命題公式是“（p∧

瘙 q）∨（

瘙 p∧q）”，“異或”的語義在這個符號化后的命題公式中非常清楚地表現(xiàn)出來了.

接下來給大家解析一下蘊含詞的使用要點.蘊含式“pq”中蘊含前件p是后件q的充分條件，反之q是p的必要條件.自然語句中表示蘊含關系的詞語非常多，我們在符號化一個帶有蘊含邏輯關系的自然語句時，區(qū)分哪個是必要條件、哪個是充分條件通常是一個難點.比如，自然Z句“除非你有駕照，否則你不能夠開車”，我們分解出原子命題：p：你有駕照；q：你可以開車.符號化后的命題公式是“qp”，這里我們要特別說明一下，不能夠符號化為“pq”，因為你有駕照只是你能夠開車的必要條件，而不是充分的，比如，你酒后是不能夠開車的，盡管你有駕照.

最后我們舉一個既包含蘊含關系又包含異或關系的例子，讓大家在符號化自然語句時更加清楚明白.自然語句“你在吉利汽車公司買了一輛新車，你將可以獲得8 000元現(xiàn)金回扣或者利率為5%的低息貸款”，我們分解出原子命題：p：你可以獲得8 000元現(xiàn)金回扣；q：你可以獲得利率為5%的低息貸款；r：你在吉利汽車公司買了一輛新車.符號化后的命題公式是“r（p∧

瘙 q）∨（

瘙 p∧q）”，這里你購買新車后兩種福利不能夠同時獲得，只能夠二選一，是“異或”的含義.

三、小結

有了第二點中關于析取詞和蘊含詞這兩類邏輯連接詞使用難點的解析，學生在學習命題符號化時就可以快速準確地符號化復雜的自然語句，進一步研究自然語句之間的形式結構和邏輯關系、推理規(guī)則和推理形式.真正地實現(xiàn)數(shù)理邏輯的先驅萊布尼茲曾經的理想，創(chuàng)造出了一種“通用的語言”，把邏輯推理過程像數(shù)學一樣利用公式來進行演算，最終得到合理正確的結論.

【參考文獻】

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[2]方景龍，周麗.應用離散數(shù)學（第二版）[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[3]韋蘭英.離散數(shù)學課程教學研究與實踐[J].廣西民族師范學院學報，2010（03）：121-123.

篇9

【關 鍵 詞】 數(shù)學；小學；邏輯；能力；培養(yǎng)

小學數(shù)學教學，很重要的一點就是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，特別是在應用題的教學中，老師引導學生對應用題進行分析理解的過程，實質上是一個邏輯思維的過程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認識客觀事物過程中運用要領進行確切的判斷，有層次地進行分析推理。小學生限于年齡特點和生理關系，邏輯推理還未十分嚴謹。因此在數(shù)學的應用題教學中，必須經過老師的反復示范，引導學生模擬，逐步地潛移默化地通過不斷解答應用題的訓練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學生學會運用這些方法去分析問題和解決實際問題能力。

二、怎樣利用應用題教學培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

（一）利用“對比分析”培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

對比分析也可以說是比較分析，對比是區(qū)分事物異同點的邏輯方法之一，小學生學習應用題基礎知識的過程從不會到會，從囫圇棗到理解，經常需要引導學生進行觀察、對比，才能更好地區(qū)分聯(lián)系與區(qū)別，以便學生正確地理解與掌握。不論數(shù)的多少、形的大小，抑或量的長短等，都要通過對比才會形成要領。所以說，對比是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的基礎。

如求一個數(shù)比另一個數(shù)多多少或少多少？用加減法計算的簡單應用題，教師便是通過運用教具演示，如白球11個，黑球6個，引導學生觀察，運用已有知識――同樣多的基礎上，遷移來進行對比。（如下圖）

白球：

黑球：

說明白球和黑球除了同樣多的6個外，白球多5個，就是說在同樣的6個的基礎上還多5個，用加法就是5+6=11個。在此基礎上，反過來問學生黑球比白球少多少個，通過觀察對比學習，學生認識到11比6多5，也就是6比11少5，進一步認識兩者間的聯(lián)系與區(qū)別，學生計算起來也就沒什么難度。至此求比一個數(shù)多幾或少幾的簡單應用題，學生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對比時必須注意兩個問題：

（1）對比的兩個事物必須是相互聯(lián)系的。如“求一個數(shù)的幾倍”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的應用題，它們之間是相互聯(lián)系的，如果拿線段與分數(shù)則不可能相比。

（2）對比時必須抓住事物的本質進行比較。如商不變的性質、分數(shù)的基本性質、比的基本性質這三個性質的本質聯(lián)系。通過抓住本質對比，能對知識點的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學內容以邏輯意義相關聯(lián)。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

如簡單的求平均數(shù)的應用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數(shù)學題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數(shù)學題？（3）小花期末考試，語文96分，數(shù)學100分，英語94分，音樂98分，平均每科多少分？通過這些不同內容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個數(shù)的和，再除以個數(shù)，并可概括出：個數(shù)的總和÷個數(shù)=平均數(shù)。

在日常的數(shù)學教學中，我們經常運用到三段論的推理方法，它由三個部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結論（最后決斷）。如第一中隊由少先隊員36人，每12個隊員一小隊，這個中隊里有幾個小隊？運用三段的過程是在引導學生先弄清楚題目的內容條件和問題，一般提出下列問題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問題是什么？（3）用什么方法計算？為什么？因此在數(shù)學教學解答應用題的過程中，應逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成運用演繹推理的習慣。

（三）利用“抽象概括”培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質的屬性，抽取出它本質的屬性，以便形成鮮明的概念和規(guī)律。概括是把同一類事物具有共同的本質的屬性結合起來的敘述。數(shù)學中的概念，法則、性質、定律、公式等都是通過文字、數(shù)學、符號等進行抽象概括出來的結果。

如解答一定數(shù)量的復合應用題以后，我們就引導學生作出如下的概括。解答應用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題里的數(shù)量關系；（3）確定解答的順序和運算方法；（4）列出算式進行計算；（5）檢查、驗算，并寫出答數(shù)。抽象和概括是大量客觀事物的基礎上抽取出共同特性的結果。抽象概括在小學數(shù)學教學中，經常結合在一起運用。如果不教會學生對所學的知識作抽象概括的敘述，就難以運用概念進行判斷，用法則指導計算。所以，從低年級開始的數(shù)字教學中，就應注意逐步培養(yǎng)抽象概括的能力。

三、在解答應用題教學中應注意幾點

1. 默讀題目。注意培養(yǎng)學生默讀題的習慣。

2. 了解題材。對于不熟悉的題材，老師提供知識背景，有利于學生對題目的了解，允許學生簡單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關鍵性的詞語。因為詞語提示了一定的計算方法，表達了某種數(shù)量關系，但不能孤立地抓詞語，防止學生將某個詞語與某個計算方法不恰當?shù)芈?lián)系起來。

4. 用圖表示數(shù)量關系，富有直觀性。

5. 培養(yǎng)學生分析推理能力，即思考方法。借以培養(yǎng)學生聚合思維和發(fā)散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學應用題教學與學生邏輯思維能力的培養(yǎng)不是通過一節(jié)課，一個單元，或一個學期的教學就能完成的，是一個潛移默化的過程，需要較長時間逐步培養(yǎng)。實踐證明，教師只要在平時有意識、有目的、科學地運用有效的教學策略來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。另外學生的邏輯思維能力的培養(yǎng)應該不僅僅是局限于數(shù)學領域，還可以拓展到其他的生活領域?！奥仿湫捱h兮，吾將上下而求索”，我們要為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力而不懈努力。

【參考文獻】

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長期以來，中學數(shù)學教學十分強調推理的嚴謹性，過于渲染邏輯推理的重要性，而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起著重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個命題的內容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。你先要把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，牛頓早就說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。著名的數(shù)學教育學波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”先猜后證，這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合而來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)教學不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如，有理數(shù)加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過。又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數(shù)軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，可以培養(yǎng)學生的合情推理能力，再結合數(shù)軸，還可以讓學生初步接觸數(shù)形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數(shù)學新課程標準對于《空間與圖形》的教學指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質，同時也有助于學生空間觀念的形成，為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果能使絕大多數(shù)同學滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如，人們在日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活中有“數(shù)學”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

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