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篇1

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);存在量詞;規(guī)則

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2015）12-0003-02

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程等本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，而數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)重要組成部分，對(duì)提高學(xué)生理解和構(gòu)造數(shù)學(xué)證明的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維（computational thinking）具有重要作用[1-2]。

命題邏輯和一階謂詞邏輯是數(shù)理邏輯教學(xué)內(nèi)容中的兩個(gè)部分。一階謂詞邏輯通過引入量詞來表達(dá)個(gè)體與總體之間的內(nèi)在聯(lián)系與數(shù)量關(guān)系[3]，從而克服了命題邏輯中無法表達(dá)數(shù)量關(guān)系的局限性。

量詞包括全稱量詞和存在量詞。全稱量詞表達(dá)個(gè)體域中的所有個(gè)體，通常用符號(hào)“ ”表示;存在量詞表達(dá)個(gè)體域中的單個(gè)個(gè)體，通常用符號(hào)“ ”表示。一般用小寫字母a、b、c等符號(hào)表示個(gè)體常元，用小寫字母x、y、z等符號(hào)表示個(gè)體變?cè)?，用大寫字母A、B、C、P、Q、R等符號(hào)表示謂詞。在謂詞公式 xP（x）或 xP（x）中，x是約束變?cè)?，也稱變?cè)獂是約束出現(xiàn)，這時(shí)的P（x）稱為 x或

x的轄域;如果謂詞公式Q（y）中不存在變?cè)獃的約束出現(xiàn)，則稱變?cè)獃在Q（y）中自由出現(xiàn)，或稱y是自由變?cè)?。在謂詞公式 x yP（x，y）或 x yP（x，y）中，變?cè)獂在 x或 x的轄域內(nèi)是約束出現(xiàn)，但在 y或 y的轄域內(nèi)是自由出現(xiàn)。

一階謂詞邏輯推理系統(tǒng)除了具有與命題邏輯推理中一樣推理規(guī)則之外，還有4條與量詞的引入和消去有關(guān)的規(guī)則，分別是全稱量詞引入規(guī)則（簡(jiǎn)記為 +或UG）、全稱量詞消去規(guī)則（簡(jiǎn)記為 -、UI或US）、存在量詞引入規(guī)則（簡(jiǎn)記為 +或EG）、存在量詞消去規(guī)則（簡(jiǎn)記為 -、EI或ES）。量詞引入也稱為量詞泛化，量詞消去也稱為量詞實(shí)例化或指定。這4條與量詞有關(guān)的引入和消去規(guī)則極大地豐富了一階謂詞邏輯推理的表達(dá)能力。

在量詞引入規(guī)則和量詞消去規(guī)則的教學(xué)中，保證量詞引入規(guī)則以及量詞消去規(guī)則的內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性對(duì)學(xué)生正確理解和接受推理規(guī)則及推理過程具有重要作用，否則容易引起學(xué)生理解上的困惑。

一、現(xiàn)有的規(guī)則

我們以文獻(xiàn)[3]中關(guān)于存在量詞引入規(guī)則（ +或EG）和存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）為例進(jìn)行說明。文獻(xiàn)[3]是普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，具有代表性。在文獻(xiàn)[3]中給出的全稱量詞引入規(guī)則和全稱量詞消去規(guī)則的內(nèi)容與形式是統(tǒng)一的，不存在理解上的困惑。

文獻(xiàn)[3]給出的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）形式為：

或 （1）

以及

或 （2）

其中，x、y是個(gè)體變?cè)?hào)，c是個(gè)體常元符號(hào)。應(yīng)用該規(guī)則的前提要求是：在謂詞公式A中，變?cè)獃不在 x和 x的轄域內(nèi)自由出現(xiàn)，常元c不在 x和 x的轄域內(nèi)出現(xiàn)。

在上述式（1）這對(duì)表述中，第一個(gè)表述成立的依據(jù)是公式A（c） xA（x）永真，因此有A（c） xA（x）;第二個(gè)表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：（BA（c））∧（A（c） xA（x）） B xA（x）。式（2）的情形類似。 我們看到，這個(gè)規(guī)則稱為“存在量詞引入規(guī)則”，其推理結(jié)果在形式上也體現(xiàn)了存在量詞 ，規(guī)則的內(nèi)容與符號(hào)形式是統(tǒng)一的，學(xué)生易于理解和接受。

然而，文獻(xiàn)[3]給出的存在量詞消去規(guī)則（ -或EI）的形式為：

或 （3）

以及

或 （4）

其中，y是個(gè)體變?cè)?hào)，c是個(gè)體常元符號(hào)，應(yīng)用該規(guī)則的前提要求是：變?cè)獃不在推理的任何前提公式以及謂詞公式B中自由出現(xiàn)，常元c不在推理的任何前提公式以及謂詞公式 xA（x）及B中出現(xiàn)。

我們看到，在這個(gè)稱為“存在量詞消去規(guī)則”的推理結(jié)果形式中反而出現(xiàn)了存在量詞 ，使得規(guī)則的內(nèi)容與符號(hào)形式不統(tǒng)一，導(dǎo)致學(xué)生理解上的困惑。

實(shí)際上，在上述式（3）這對(duì)表述中，第一個(gè)表述可以當(dāng)作一條存在量詞引入規(guī)則;該表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：

（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個(gè)體。

而式（3）中的第二個(gè)表述在本質(zhì)上不是消去存在量詞，而是得出結(jié)論B，其成立的依據(jù)實(shí)質(zhì)上是假言推理規(guī)則，即：

（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）

以及

A（c）∧（A（c）B） B。

其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個(gè)體。因此，在該規(guī)則描述中的第二個(gè)表述其實(shí)是不必要的，可以從該規(guī)則中刪去。

類似地，在式（4）這對(duì)表述中，第一個(gè)表述也可以當(dāng)作一條存在量詞引入規(guī)則;考慮到變?cè)獃的任意性，該表述成立的依據(jù)是假言推理規(guī)則（ xA（x）A（c））∧

（ xA（x）） A（c）、化簡(jiǎn)規(guī)則A（y）B A（c）B以及假言三段論規(guī)則（ xA（x）A（c））∧（A（c）B） xA（x）B 。

其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個(gè)體。

式（4）中的第二個(gè)表述在本質(zhì)上也不是消去存在量詞，而是得出結(jié)論B，其成立的依據(jù)實(shí)質(zhì)上是假言推理規(guī)則（ xA（x）A（c））∧（ xA（x）） A（c）、化簡(jiǎn)規(guī)則A（y）B A（c）B以及假言推理規(guī)則A（c）∧（A（c）B）

B。其中，常元c是滿足謂詞公式 xA（x）的個(gè)體。因此，該表述其實(shí)也是不必要的，可以從該規(guī)則中刪去。

二、修改后的規(guī)則

為了保證規(guī)則內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性，我們可以將式（3）的第一個(gè)表述以及式（4）的第一個(gè)表述納入到存在量詞引入規(guī)則中，這種做法

其中，x、y是個(gè)體變?cè)?hào)，c是個(gè)體常元符號(hào)。應(yīng)用該規(guī)則的前提要求是：應(yīng)用式（5）或（7）時(shí)要求常元c、變?cè)獃分別不在公式A中 x和 x的轄域內(nèi)出現(xiàn)和自由出現(xiàn);應(yīng)用式（6）或（8）時(shí)要求常元c、變?cè)獃分別不在公式A中 x和 x的轄域內(nèi)、公式B以及推理的任何前提公式中出現(xiàn)和自由出現(xiàn)。

在修改后的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）中，式（5）的第二個(gè)表述和式（7）的第二個(gè)表述可以看成是在蘊(yùn)含式的后件引入存在量詞的情形，式（6）和式（8）的表述可以看成是在蘊(yùn)含式的前件引入存在量詞 的情形。這些表述具有內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性，便于學(xué)生理解和記憶，可以根據(jù)不同情形選擇使用。

那么，存在量詞消去規(guī)則應(yīng)具有怎樣的形式呢？我們可如下表述存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）：

其中，c是個(gè)體常元符號(hào)。應(yīng)用該規(guī)則前二個(gè)表述的前提要求是：常元c是滿足公式 xA（x）的個(gè)體。

在修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）中，當(dāng)常元c是滿足公式 xA（x）的個(gè)體時(shí)，式（9）中第一個(gè)表述成立的依據(jù)是公式 xA（x）A（c）為永真式，因此有

xA（x） A（c）;第二個(gè)表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：

（B xA（x））∧（ xA（x）A（c）） BA（c）。第三個(gè)表述成立的依據(jù)是假言三段論規(guī)則：

（A（c） xA（x））∧（ xA（x）B） A（c）B 。

與對(duì)修改后的存在量詞引入規(guī)則（ +或EU）形式的看法類似，在修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）中，第二個(gè)表述可以看成是在蘊(yùn)含式的后件消去存在量詞 的情形，第三個(gè)表述可以看成是在蘊(yùn)含式的前件消去存在量詞 的情形，這樣更便于學(xué)生理解和記憶。修改后的存在量詞消去規(guī)則（ -、EI或ES）也是對(duì)文獻(xiàn)[4]中對(duì)應(yīng)規(guī)則的進(jìn)一步擴(kuò)充。

綜上所述，在一階謂詞邏輯推理中，我們應(yīng)保證規(guī)則的內(nèi)容與形式的統(tǒng)一性，使學(xué)生正確理解和接受相應(yīng)的推理規(guī)則，合理構(gòu)造推理過程，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力以及提高學(xué)生的推理能力。

參考文獻(xiàn)：

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applications（7th Ed.）[M].McGraw-Hill（Asia）

Education Press，2012：xvi.

[2]Jeannette M.Wing. Computational thinking[J].

Communications of the ACM，2006，49（3）：33-35.

[3]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：

高等教育出版社，2015：60，81.

篇2

語義Web旨在實(shí)現(xiàn)Web上數(shù)據(jù)之間的鏈接，為這些數(shù)據(jù)賦予語義信息，使得計(jì)算機(jī)能夠理解和自動(dòng)處理。在Tim Berners-Lee等給出的語義Web層次模型中，語義Web的實(shí)現(xiàn)依賴于以下關(guān)鍵技術(shù): 用XML來承載Web頁面的內(nèi)容，使得Web文檔含有XML標(biāo)簽所攜帶的元數(shù)據(jù)信息; 用本體定義XML標(biāo)簽的語義，使得XML標(biāo)簽所攜帶的元數(shù)據(jù)信息得到共同的理解; 使用智能agent，基于邏輯推理，對(duì)Web文檔進(jìn)行自動(dòng)處理。在這些技術(shù)中，本體是實(shí)現(xiàn)語義共享并

進(jìn)而實(shí)現(xiàn)邏輯推理和自動(dòng)處理的關(guān)鍵。

描述邏輯是語義Web的邏輯基礎(chǔ)

W3C于2004年2月接受了基于描述邏輯的OWL語言，將其作為Web本體語言的推薦標(biāo)準(zhǔn)。OWL語言由三個(gè)描述能力依次增強(qiáng)的子語言組成: OWL Lite、OWL DL和OWL Full。其中，在描述能力上，OWL Lite和OWL DL分別與描述邏輯SHIF(D)以及SHOIN(D)等價(jià); OWL Full支持與RDF的兼容，但其對(duì)應(yīng)的邏輯是不可判定的。鑒于本體在語義Web中所處的核心地位，描述邏輯也在一定程度上被看作語義Web的邏輯基礎(chǔ)。

描述邏輯是一類用于知識(shí)表示的形式化工具。描述邏輯的淵源可追溯到上世紀(jì)60、70年代對(duì)知識(shí)表示的研究。當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的知識(shí)表示方式可大致分為兩類: 基于邏輯的形式系統(tǒng)和非邏輯的表示系統(tǒng)?；谶壿嫷男问较到y(tǒng)采用命題邏輯、謂詞邏輯等經(jīng)典邏輯，對(duì)客觀世界的某些部分進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫。非邏輯的表示系統(tǒng)則采用語義網(wǎng)絡(luò)、框架、以及產(chǎn)生式系統(tǒng)等進(jìn)行知識(shí)表示。與一階邏輯等相比，語義網(wǎng)絡(luò)和框架顯得更加有效和易于使用。但是，語義網(wǎng)絡(luò)和框架存在一個(gè)共同的缺點(diǎn)，即缺乏清晰的語義。在這種背景下，KL-ONE應(yīng)運(yùn)而生。

KL-ONE結(jié)合了語義網(wǎng)絡(luò)和框架系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，在提出之后就得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并于1980年召開了第一屆KL-ONE專題研討會(huì)。該系列的專題研討會(huì)一直延續(xù)至今，在依次改名為KL-ONE類專題研討會(huì)、術(shù)語包含語言專題研討會(huì)、術(shù)語邏輯國(guó)際專題研討會(huì)等之后，于1994年正式更名為描述邏輯國(guó)際專題研討會(huì)。在這期間，CLASSIC、BACK、LOOM、K-REP等邏輯系統(tǒng)相繼涌現(xiàn)，描述邏輯家族的成員逐漸增多，對(duì)描述邏輯的研究逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)。

描述邏輯的主要特征在于具有清晰的模型理論機(jī)制，適合于通過概念分類學(xué)來表示應(yīng)用領(lǐng)域知識(shí); 此外，其在具有較強(qiáng)表達(dá)能力的同時(shí)還保持了相關(guān)推理問題的可判定性。

擴(kuò)展的描述邏輯支撐語義Web

經(jīng)過二十多年的研究，F(xiàn)ACT、RACE、DLP、Pellet等經(jīng)過高度優(yōu)化的描述邏輯推理機(jī)已經(jīng)被開發(fā)出來; 描述邏輯也被成功應(yīng)用到信息系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、軟件工程、自然語言處理、以及網(wǎng)絡(luò)智能訪問等領(lǐng)域。對(duì)描述邏輯的研究趨于成熟。

在語義Web出現(xiàn)之后，尤其是在W3C組織將OWL本體語言作為推薦標(biāo)準(zhǔn)之后，關(guān)于描述邏輯的研究再次吸引了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的關(guān)注。Web具有開放性、動(dòng)態(tài)性、分布性、交互性等特征，使得僅僅依靠描述邏輯難以實(shí)現(xiàn)語義Web的遠(yuǎn)景目標(biāo)。因此，研究人員面臨的一個(gè)課題是: 如何對(duì)描述邏輯進(jìn)行擴(kuò)展，或者如何將描述邏輯與其他形式的系統(tǒng)結(jié)合起來，從而為語義Web提供充足的邏輯支撐。

中科院計(jì)算技術(shù)研究所史忠植研究員提出了一種動(dòng)態(tài)描述邏輯，將描述邏輯與動(dòng)態(tài)邏輯以及情景演算中的動(dòng)作理論有機(jī)地結(jié)合起來，可以在一個(gè)邏輯系統(tǒng)內(nèi)對(duì)基于描述邏輯的靜態(tài)的知識(shí)、關(guān)于動(dòng)作的知識(shí)以及具有動(dòng)態(tài)內(nèi)涵的知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一的描述和推理。動(dòng)態(tài)描述邏輯彌補(bǔ)了描述邏輯在動(dòng)態(tài)性方面的不足，為語義Web提供進(jìn)一步的邏輯支撐。基于動(dòng)態(tài)描述邏輯，史忠植研究員領(lǐng)導(dǎo)的智能科學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了一系列深入研究。研制了動(dòng)態(tài)描述邏輯推理機(jī)，為動(dòng)態(tài)描述邏輯所刻畫的知識(shí)提供有效的推理服務(wù)，能夠在開放的Web環(huán)境下進(jìn)行推理，并且與OWL DL本體語言兼容。同時(shí)，動(dòng)態(tài)描述邏輯推理機(jī)被嵌入到知識(shí)管理系統(tǒng)KMSphere，實(shí)現(xiàn)了從知識(shí)的描述和編輯，到對(duì)知識(shí)的推理、管理、以及應(yīng)用等全方面的有效支持。此外，描述邏輯推理機(jī)還被應(yīng)用到語義Web服務(wù)SWSBroker，為語義Web上Web服務(wù)的自動(dòng)發(fā)現(xiàn)和組合提供支持。

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 邏輯 教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)邏輯

1、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)邏輯的基本內(nèi)容

早在1956年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，就首次提出了要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識(shí)。之后，邏輯知識(shí)的學(xué)習(xí)就成為數(shù)學(xué)大綱的一個(gè)重要組成部分，內(nèi)容不斷豐富，針對(duì)性不斷增強(qiáng)。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨(dú)的一章被列入高中數(shù)學(xué)選修1-1和選修2-1中，推理與證明內(nèi)容作為單獨(dú)的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學(xué)生能了解、體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。經(jīng)過一定的訓(xùn)練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識(shí)對(duì)一些命題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題、規(guī)范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數(shù)學(xué)的邏輯教學(xué)內(nèi)容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡(jiǎn)單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關(guān)系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個(gè)方面基本涵蓋了目前高中數(shù)學(xué)的邏輯知識(shí)類型。

2、高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，盡管專門的邏輯教學(xué)內(nèi)容不足十課時(shí)，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規(guī)則及方法卻貫穿于全部的數(shù)學(xué)知識(shí)之中。除此之外，高中數(shù)學(xué)所學(xué)邏輯的價(jià)值絕不僅僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在日常生活的諸多領(lǐng)域都起著非常重要的作用。

（1）應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)首先是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，上文提過數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，一個(gè)命題的成立與否、幾個(gè)命題之間的關(guān)系的證明都需要邏輯的參與。學(xué)好這些簡(jiǎn)單的邏輯用語、推理方法及規(guī)則是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機(jī)器證明、自動(dòng)程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、邏輯電路等計(jì)算機(jī)應(yīng)用和理論等都是以這些簡(jiǎn)單的邏輯用語和推及規(guī)則為最根本的基礎(chǔ)，甚至在經(jīng)濟(jì)、政治、哲學(xué)、文學(xué)等各個(gè)學(xué)科中，這些在高中學(xué)到的基本的邏輯知識(shí)也是必不可少的。

（2）思維價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學(xué)家皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為，學(xué)生在高中階段是以經(jīng)驗(yàn)型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個(gè)時(shí)期邏輯思維占主導(dǎo)地位。而此時(shí)若進(jìn)行簡(jiǎn)單邏輯知識(shí)的學(xué)習(xí)有利于最大限度地促進(jìn)學(xué)生的思維訓(xùn)練，促進(jìn)邏輯能力的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)邏輯教學(xué)中的問題和相關(guān)教學(xué)方法

目前在高中數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)中存在著不少問題，有的是因?yàn)榻處熤R(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)方法等方面的原因，有的是因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知能力有限方面的原因。下面是幾個(gè)有代表性的問題和相關(guān)教學(xué)方法的建議。

1、對(duì)命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為命題一定要有條件和結(jié)論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對(duì)于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認(rèn)為這不是一個(gè)命題。為了避免學(xué)生產(chǎn)生這種思維定勢(shì)，教師在教學(xué)中應(yīng)該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時(shí)要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞的掌握。邏輯聯(lián)結(jié)詞，主要是“或”“且”“非”三個(gè)，是高中數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確地掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞及其相互間的關(guān)系，就可以將復(fù)雜的復(fù)合命題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單命題，使命題簡(jiǎn)單化。有的學(xué)生將數(shù)學(xué)邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產(chǎn)生錯(cuò)誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯(lián)結(jié)詞，意思是對(duì)的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當(dāng)?shù)恼f法，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分自然語言和數(shù)學(xué)邏輯語言的區(qū)別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴(yán)格說法應(yīng)是“4平方根有兩個(gè)，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解

篇4

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；自動(dòng)推理；吳方法

中圖分類號(hào)：O158文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1007-9599 (2010) 06-0000-00

Application of Wu's Method in Predicate Calculus Discrete Mathematics Teaching

Li Yi

(University of Electronic Science and Technology,National Computer Experiment Teaching Center,Chengdu610054,China)

Abstract:Discrete Mathematics is an important branch of modern science,is the basic theory of computer science core curriculum,and predicate logic is one of the important contents.How to Computer Automated Reasoning another classic method - Wu introduced into the teaching of discrete mathematics is the focus of this issue.

Keywords:Discrete mathematics;Automated reasoning;Wu's method

一、引言離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門核心課程

作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其研究的對(duì)象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及其離散量之間的關(guān)系。通過這門課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生們嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯理論、數(shù)字邏輯理論、算法分析、邏輯程序設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷、機(jī)器定理證明、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等課程有著緊密的聯(lián)系。

離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要包括數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、格、布爾代數(shù)以及圖論。對(duì)于工科學(xué)生，教學(xué)中，不僅要從數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性上去論述所涉及的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)科學(xué)諸領(lǐng)域中所起的應(yīng)用作用。數(shù)理邏輯往往是工科學(xué)生在學(xué)習(xí)離散課程中最早接觸的內(nèi)容，且與人工智能和定理機(jī)器證明有著極大的聯(lián)系。因此，如何讓學(xué)生學(xué)好數(shù)理邏輯將直接關(guān)系到學(xué)生邏輯推理能力提高。謂詞演算的演繹推理是數(shù)理邏輯部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，里面涉及到大量的知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐表明，工科學(xué)生對(duì)這部分的內(nèi)容往往難以掌握。而大部分院校在講授謂詞演算推理時(shí)，往往采用“紙和筆”的形式向?qū)W生演示整個(gè)推理的過程，甚少采用人機(jī)交互的方式。

本文中，針對(duì)謂詞演算的演繹和推理，我們探討了如何將吳方法引入到該教學(xué)內(nèi)容中，以此從側(cè)面來幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)推理的本質(zhì)，加深他們對(duì)計(jì)算機(jī)自動(dòng)推理的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的熱情。

二、謂詞演算的演繹和推理

在謂詞邏輯中，為了研究命題內(nèi)的內(nèi)在聯(lián)系就必須對(duì)命題做進(jìn)一步的分解。

例1：小王是老師

對(duì)上述命題進(jìn)行分解得到：首先，這里的“小王”被稱為個(gè)體；“是老師”被稱為謂詞。如果用字每s來表示小王，用字母Q來表示謂詞“是學(xué)生”。那么，上述命題可表為Q(s)。當(dāng)需要描述個(gè)體間的關(guān)系時(shí)，就要引入二元謂詞。

例2：10小于3

引進(jìn)謂詞Q，則上述命題可表位Q(10,3)。

此外，為了更好地刻畫命題函數(shù)所表達(dá)的意思，往往還需要引進(jìn)量詞： 。在引入了個(gè)體、謂詞和量詞之后，謂詞邏輯的表達(dá)就更加廣泛了。如：

例3：并非所有的實(shí)數(shù)都是有理數(shù)

引進(jìn)謂詞R和Q，有 。

命題演算系統(tǒng)是被包含在謂詞演算系統(tǒng)之中。因此，在謂詞演算系統(tǒng)內(nèi)，除了要使用命題演算系統(tǒng)所使用的RP，RT和CP規(guī)則外，還要引入關(guān)于量詞的4條重要性質(zhì)的推理規(guī)則：

US（全稱特指規(guī)則）：

ES（存在特指規(guī)則）：

UG（全稱推廣規(guī)則）：

EG（存在推廣規(guī)則）：

應(yīng)用上述4條規(guī)則以及命題演算的推理規(guī)則，使得謂詞演算公式的推理過程可類似于命題演算中推理理論那樣進(jìn)行。這樣的推理方法常常需要一些技巧，在教學(xué)過程也很少通過計(jì)算機(jī)向?qū)W生演算整個(gè)推理過程。為了加深學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)自動(dòng)推理的理解，并便于人機(jī)交互的形式去演示推理過程，我們將計(jì)算機(jī)代數(shù)中的經(jīng)典推理方法――吳方法引入到謂詞演算推理的教學(xué)中。不同于前面介紹的經(jīng)典邏輯推理，吳方法的引入實(shí)現(xiàn)了幾何、代數(shù)命題推理的機(jī)械化。

三、幾何定理機(jī)器證明

定理的機(jī)器證明是自動(dòng)推理和符號(hào)計(jì)算領(lǐng)域最為活躍的分支之一。我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊在70年代末提出的吳方法是在計(jì)算機(jī)上證明和發(fā)現(xiàn)幾何定理，解決各種幾何問題的有效工具。定理機(jī)器證明的思想可追溯到17世紀(jì)的G.W.Leibniz和R.Descartes。它的目標(biāo)是要把一類數(shù)學(xué)問題當(dāng)作一個(gè)整體，建立一種統(tǒng)一的，確定的證明過程，使得該類的定理只要按程序步驟機(jī)械地進(jìn)行下去，在有限步后，就一定能判斷出定理的真?zhèn)巍＿@方面的工作可分為：以Hebrand理論及歸結(jié)原理為代表的邏輯方法；以A.Newll及H.A.Simon等人的工作為代表的人工智能方法；以Tarski理論和吳方法為代表的代數(shù)方法。吳方法從提出至今，已在世界各國(guó)廣泛傳播，并出現(xiàn)了大量的學(xué)術(shù)論著。吳方法的發(fā)現(xiàn)使初等幾何真正跨入了機(jī)械化階段。當(dāng)人們?cè)诔醯葞缀畏秶鷥?nèi)提出新命題而不知真假時(shí)，只要上機(jī)一試，便知分曉。而人的工作則主要是猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)，并從機(jī)器證明的定理中挑選最漂亮的加以分析。吳方法的基本思想非常樸素：把幾何命題化為代數(shù)形式加以處理。

例4：設(shè)梯形ABCD的兩條對(duì)角線之中點(diǎn)的連線EF與梯形的一邊AB相交，那么直線EF將線段AB平分（如圖）。

當(dāng)然，對(duì)此例，可以使用謂詞邏輯的推理方法進(jìn)行推斷定理的真?zhèn)巍＿@種推理方法需要一些技巧才能完成，且推理過程在教學(xué)中不便于通過計(jì)算機(jī)采用人機(jī)交互方式進(jìn)行演示。因此，我們采用吳方法來進(jìn)行自動(dòng)推理，使得整個(gè)推理過程可通過計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)演示，從而使教學(xué)過程可視化。根據(jù)吳方法，

第一步，選取Descartes坐標(biāo)系，不失一般性，將各點(diǎn)坐標(biāo)依次選為：

于是，定理的假設(shè)由下列關(guān)系構(gòu)成：

E是AC中點(diǎn)

F是BD中點(diǎn)

M是AB和EF交點(diǎn)

要證明的結(jié)論是：

M是AB中點(diǎn)

至此，我們已經(jīng)完成了吳方法證明定理的第一步：用解析幾何方法將問題代數(shù)化。剩下的問題就是，在假設(shè)一組多項(xiàng)式為0的條件下，求證另一組多項(xiàng)式為0。對(duì)本例，這就是：

設(shè) 求證

第二步，吳-ritt整序原理。將 或 中的變?cè)?消去，得到一個(gè)導(dǎo)元為 的多項(xiàng)式，再用 將該多項(xiàng)式中的 消去，繼而將 或 中的 消去。最后得到 的特征列為

其中， 。

第三步，偽除。即對(duì) ，都有 。這說明，在非退化條件 下，定理是成立的。事實(shí)上，這些非退化條件是有幾何意義的：

AD不與BC重合；

AB不與AD垂直；

ABCD不是平行四邊形。

從上述過程易見，吳方法將推理的過程轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程組整相關(guān)的問題。

四、推理平臺(tái)Maple

上述的三個(gè)步驟完全可以在計(jì)算機(jī)上通過人機(jī)交互的方式進(jìn)行計(jì)算推理。這里，我們主要采用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)Maple進(jìn)行上述推理計(jì)算。

Maple是1980年由加拿大waterloo大學(xué)開發(fā)出來的。

當(dāng)初開發(fā)Maple的目的是為了解決繁雜的代數(shù)運(yùn)算問題。如今其版本已提升到Maple13，并已發(fā)展成一個(gè)相當(dāng)完備的軟件。它提供的數(shù)學(xué)元算工具相當(dāng)完備，氣符號(hào)運(yùn)算能力使我們能一步一步地進(jìn)行復(fù)雜的公式推導(dǎo)。對(duì)例4中的推理，我們僅需要將 對(duì)應(yīng)的表達(dá)式鍵入到Maple工作區(qū)中；然后，調(diào)用Maple函數(shù) 計(jì)算 的值是否均為0。若是，則定理為真；否則，定理為假。此方法雖然是代數(shù)的，但它提供了一個(gè)可視化的方式去引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)推理的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過在課堂上比較邏輯推理和吳法代數(shù)推理之間的差異和各自的特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)謂詞演算推理方式的理解。

五、結(jié)束語

由于謂詞演算的推理涉及到大量規(guī)則的使用，因此在利用相關(guān)規(guī)則推理時(shí)，需要一定的技巧性。在教學(xué)方法上，針對(duì)工科學(xué)生的特點(diǎn)，我們不僅要注重啟發(fā)創(chuàng)新，引入新方法，使教學(xué)內(nèi)容豐富多彩，而且還要培養(yǎng)學(xué)生們的嚴(yán)密的邏輯思維能力。具體體現(xiàn)在，教學(xué)中，多采用可視化強(qiáng)，可人機(jī)交互的方式進(jìn)行授課，從而便于學(xué)生容易理解和接受。對(duì)大部分概念都用實(shí)例加以說明；強(qiáng)化基本概念的描述，注重基本理論的證明方法。此外，對(duì)同一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生采用多種方法進(jìn)行求解，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。通過開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，使學(xué)生們不僅要掌握書上的理論知識(shí)，還要讓他們了解這些知識(shí)的應(yīng)用背景，真正做到學(xué)以致用。

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篇5

關(guān)鍵詞：自動(dòng)扶梯；專家系統(tǒng)；JESS；J2EE

中圖分類號(hào)：TP391：5；X943

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-8228（2017）01-12-04

0.引言

遵照《TsG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗(yàn)和定期檢驗(yàn)規(guī)則一自動(dòng)扶梯與自動(dòng)人行道》的規(guī)定，在作檢驗(yàn)時(shí)，由于檢驗(yàn)員的工作經(jīng)驗(yàn)及個(gè)人認(rèn)識(shí)偏差等因素，很可能導(dǎo)致檢驗(yàn)Y論不準(zhǔn)確，主要表現(xiàn)在以下方面。

（1）檢驗(yàn)項(xiàng)目：同一檢驗(yàn)項(xiàng)目可能包含多個(gè)部件，每個(gè)部件可能有多種失效形式，不同的失效部件和失效形式組合具有不同的傷害大小和發(fā)生概率，情況非常復(fù)雜，檢規(guī)不能――詳細(xì)羅列。

（2）檢驗(yàn)方法：部分檢驗(yàn)項(xiàng)目的檢驗(yàn)方法是“目測(cè)”，這無法對(duì)所列檢驗(yàn)項(xiàng)目的傷害大小和發(fā)生概率進(jìn)行具體量化。

（3）檢規(guī)適用性：由于新的自動(dòng)扶梯制造技術(shù)及新工藝的出現(xiàn)，導(dǎo)致現(xiàn)有檢規(guī)不能涵蓋所有類型自動(dòng)扶梯，也無法及時(shí)跟蹤技術(shù)的更新。而普通電梯檢驗(yàn)員因?yàn)閷I(yè)知識(shí)不夠全面、對(duì)新技術(shù)不了解，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果判定存在偏差。

專家系統(tǒng)擁有該領(lǐng)域相當(dāng)數(shù)量的專家知識(shí)，能模擬專家思維去解決困難和進(jìn)行復(fù)雜的故障診斷、模式識(shí)別、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。為了解決自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)項(xiàng)目的安全風(fēng)險(xiǎn)無法量化導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)論出現(xiàn)偏差的問題，開發(fā)了基于JEss和J2EE（Java 2 Platform，Enterprise Edidon）的自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)。用戶通過專家系統(tǒng)人機(jī)界面向系統(tǒng)提問，推理機(jī)按照匹配規(guī)則將用戶的問題與知識(shí)庫中事實(shí)進(jìn)行匹配，推理出該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別和檢驗(yàn)結(jié)論，呈現(xiàn)給用戶。

1.系統(tǒng)功能模塊

自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)從功能上分為四大模塊，如圖1所示，分別為人機(jī)交互模塊、知識(shí)獲取模塊、邏輯推理模塊和知識(shí)存儲(chǔ)模塊。人機(jī)交互模塊以B（Browser），S（server）方式提供人員與專家系統(tǒng)遠(yuǎn)程交互界面，供檢驗(yàn)專家知識(shí)的錄入和檢驗(yàn)人員進(jìn)行邏輯推理。專家知識(shí)通過人機(jī)交互界面進(jìn)入知識(shí)獲取模塊。專家知識(shí)是依據(jù)（（TSG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗(yàn)和定期檢驗(yàn)規(guī)則一自動(dòng)扶梯與自動(dòng)人行道》檢驗(yàn)項(xiàng)目，列出檢驗(yàn)項(xiàng)目的主要失效形式、失效部件、失效原因、傷害實(shí)例、傷害部位、嚴(yán)重程度、概率等級(jí)、檢驗(yàn)結(jié)論、檢驗(yàn)方法及整改辦法。問題嚴(yán)重程度按照《GBT20900-2007電梯、自動(dòng)扶梯和自動(dòng)人行道風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)和降低的方法》，分為“1（高）”、“2（中）”、“3（低）”和“4（可忽略）”四種。概率等級(jí)可以分為“A（頻繁）”、“B（很可能）”、“c（偶爾）”、“D（極少）”、“E（不大可能）“F（幾乎不可能）”六個(gè)等級(jí)。在知識(shí)獲取模塊中，由規(guī)則解釋器負(fù)責(zé)對(duì)專家檢驗(yàn)案例進(jìn)行解釋，轉(zhuǎn)換為專家系統(tǒng)能夠識(shí)別的語言添加到專家知識(shí)庫，然后通過調(diào)用知識(shí)存儲(chǔ)模塊將更新信息存入到知識(shí)存儲(chǔ)模塊中的持久化數(shù)據(jù)庫中。檢驗(yàn)人員的檢索信息包括失效部件及失效形式，檢索信息通過網(wǎng)頁人機(jī)界面發(fā)送到專家系統(tǒng)服務(wù)器，經(jīng)過規(guī)則解釋器后，轉(zhuǎn)換為專家系統(tǒng)能夠識(shí)別的專家系統(tǒng)語言，檢索信息一旦輸入專家系統(tǒng)，即觸發(fā)專家搜索引擎，調(diào)用預(yù)定義的專家邏輯，檢索結(jié)果經(jīng)過人機(jī)邏輯推理模塊后，返回人機(jī)交互模塊，顯示傷害程度、風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)、檢驗(yàn)結(jié)論和對(duì)應(yīng)的檢測(cè)及整改辦法。

2.系統(tǒng)技術(shù)方案

專家系統(tǒng)構(gòu)建已經(jīng)有很多種技術(shù)，如硬件與軟件相結(jié)合C/S模式的vc++結(jié)合SQLServer，B/S模式的結(jié)合SQLServer等，本自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)的開發(fā)采用J2EE+JESS技術(shù)，推理流程的技術(shù)方案如圖2所示。J2EE處理人機(jī)交互、調(diào)用專家知識(shí)獲取模塊、專家邏輯推理模塊和處理知識(shí)存儲(chǔ)模塊。JESS是Java平臺(tái)上的規(guī)則引擎，JESS使用的聲明式編程通過一個(gè)名為“模式匹配”的過程連續(xù)地對(duì)一個(gè)事實(shí)的集合運(yùn)用一系列規(guī)則。JESS使用非常高效的Rete運(yùn)算法則來處理規(guī)則及解決復(fù)雜匹配問題，適合自動(dòng)化專家系統(tǒng)的邏輯編程。

基于JESS和J2EE的自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的技術(shù)方案如下。

（1）用戶與專家系統(tǒng)的交互采用B/S模式，采用支持動(dòng)態(tài)網(wǎng)頁開發(fā)的JSP（Java Server Pages）技術(shù)編寫，利用JSP標(biāo)簽在HTML網(wǎng)頁中插入Java代碼，實(shí)現(xiàn)Java web應(yīng)用程序的用戶界面部分。JSP通過網(wǎng)頁表單獲取用戶輸入數(shù)據(jù)、訪問數(shù)據(jù)庫及其他數(shù)據(jù)源，然后動(dòng)態(tài)地創(chuàng)建網(wǎng)頁。

（2）用戶利用瀏覽器訪問專家系統(tǒng)的網(wǎng)址，瀏覽器將用戶請(qǐng)求封裝成為HTML的Form表單提交到服務(wù)器。

（3）用戶的檢索請(qǐng)求被服務(wù)器轉(zhuǎn)發(fā)至Servlet。Servlet是的主要功能在于交互式地瀏覽和修改數(shù)據(jù)，生成動(dòng)態(tài)Web內(nèi)容。服務(wù)器啟動(dòng)并調(diào)用Servlet，Servlet根據(jù)客戶端請(qǐng)求，調(diào)用相應(yīng)的Action處理。

（4）J2EE框架采用開源框架Structs 2來簡(jiǎn)化開發(fā)工作，Structs2使用Action來封裝HTTP請(qǐng)求參數(shù)，Action類包含了對(duì)用戶請(qǐng)求的處理邏輯，被稱為業(yè)務(wù)控制器。

（5）在專家系統(tǒng)中，含有大量的某個(gè)領(lǐng)域?qū)＜宜降闹R(shí)與經(jīng)驗(yàn)，稱為“事實(shí)（facts）”。對(duì)于自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)，每一條事實(shí)包含的信息為：“檢驗(yàn)項(xiàng)目”、“檢驗(yàn)類別”、“失效形式”、“失效部件”、“失效原因”、“傷害實(shí)例”、“傷害部位”、“嚴(yán)重程度”、“概率等級(jí)”、“檢驗(yàn)結(jié)論”、“檢測(cè)方法”、“整改方法”?！皺z驗(yàn)項(xiàng)目”和“檢驗(yàn)類別”依據(jù)《TSG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗(yàn)和定期檢驗(yàn)規(guī)則-自動(dòng)扶梯與自動(dòng)人行道》檢驗(yàn)項(xiàng)目給出?！笆问健笔侵妇唧w的功能表現(xiàn)?！笆Р考笔侵赴l(fā)生失效的具體部件?！笆г颉笔侵赴l(fā)生失效的物理原因?！皞?shí)例”是指發(fā)生傷害事故的具體表現(xiàn)。“傷害部位”是指對(duì)人體產(chǎn)生傷害的具體部位。添加事實(shí)的頁面如圖3所示。

（6）在JAVA中使用JESS有兩種方式，第一種為直接調(diào)用JESS.Rete類建立Reta對(duì)象，然后用JESS.Reta.eval函數(shù)對(duì)Reta對(duì)象的JESS語句進(jìn)行操作，即JESS語句是嵌入到Java語句中的。第二種為預(yù)先編寫好JESS的clp文件，然后在Java調(diào)用。本系統(tǒng)采用兩種方案混合的模式，在保存、讀取事實(shí)和規(guī)則時(shí)采用預(yù)先調(diào)用預(yù)先編寫好的clp文件方式，在進(jìn)行檢索推理時(shí)，直接在java中生成并絳JESS語句。

（7）在專家系統(tǒng)中同時(shí)還含模仿專家解決問題的方法稱之為“規(guī)則（rules）”。在自動(dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)中，作為通用檢索條件的項(xiàng)目為“檢驗(yàn)項(xiàng)目”、“檢驗(yàn)類別”、“失效形式”、“失效部件”和“失效原因”。

（8）在檢索條件輸入專家系統(tǒng)后，推理機(jī)就針對(duì)當(dāng)前問題的條件或已知信息，反復(fù)匹配知識(shí)庫中的規(guī)則，生成檢索結(jié)果集合。

在Struts2框架中，當(dāng)action處理完之后，就應(yīng)該向用戶返回結(jié)果信息，該步驟任務(wù)被分為兩部分：結(jié)果類型和結(jié)果本身。在檢索結(jié)果顯示頁面，采用AJAX技術(shù)動(dòng)態(tài)顯示搜索結(jié)果列表，還可以點(diǎn)擊打開該條案例的詳細(xì)JSP頁面供使用者參考。檢索結(jié)果的列表顯示頁面如圖4所示。

3.應(yīng)用案例

《TSG T7005-2012電梯監(jiān)督檢驗(yàn)和定期檢驗(yàn)規(guī)則一自動(dòng)扶梯與自動(dòng)人行道》的第6.11條“檢修蓋板和上下蓋板開啟監(jiān)控”規(guī)定：檢修蓋板和樓層板應(yīng)當(dāng)配備一個(gè)監(jiān)控裝置，當(dāng)打開桁架區(qū)域的檢修蓋板和（或）移去或打開樓層板時(shí)，驅(qū)動(dòng)主機(jī)應(yīng)當(dāng)不能啟動(dòng)或者立即停止。對(duì)于“如機(jī)械結(jié)構(gòu)能夠保證只有先移除某一塊檢修蓋板或者樓層板后，其余檢修蓋板或者樓層板才能依次移除，則至少在移除該塊檢修蓋板或者樓層板時(shí)，電氣安全裝置動(dòng)作”的情況，普通檢驗(yàn)人員按照檢規(guī)規(guī)定可以根據(jù)“移除任何一塊檢修蓋板或者樓層板時(shí)，電氣安全裝置動(dòng)作?！?，而判定該檢驗(yàn)項(xiàng)目為“不合格”，同時(shí)劃分該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)為“I.需要采取保護(hù)措施以降低風(fēng)險(xiǎn)”。而實(shí)際檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)專家也可以根據(jù)“如機(jī)械結(jié)構(gòu)能夠保證只有先移除某一塊檢修蓋板或者樓層板后，其余檢修蓋板或者樓層板才能依次移除”，判定該檢驗(yàn)項(xiàng)目為“合格”，同時(shí)劃分該項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)為“Ⅲ，不需要任何行動(dòng)?！辈捎米詣?dòng)扶梯安全檢驗(yàn)專家系統(tǒng)后，可以將此條例外情況作為一種專家經(jīng)驗(yàn)，輸入到專家數(shù)據(jù)庫中，給普通電梯檢驗(yàn)員提供參考。該條正向推理規(guī)則的流程圖如圖5所示。

篇6

關(guān)鍵詞：邏輯； 思維； 實(shí)踐； 真理

中圖分類號(hào)：B81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-0992（2010）08-0332-01

結(jié)論對(duì)前提來說是否新知，邏輯證明能否得出新真理？這是邏輯史上長(zhǎng)期未獲解決的問題。我個(gè)人認(rèn)為，邏輯證明是一種思維過程，是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識(shí)過程，是一種理論思維。它是作為對(duì)認(rèn)識(shí)著的思維及其結(jié)構(gòu)以及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。真理就是事物發(fā)展的客觀規(guī)律?？陀^規(guī)律存在于人的主觀意識(shí)之外，不以人的意志為轉(zhuǎn)移。客觀規(guī)律在人們頭腦中的反映，就是主觀真理。主觀真理總是相對(duì)的。認(rèn)識(shí)來源于實(shí)踐,但認(rèn)識(shí)有正確和錯(cuò)誤兩種可能；認(rèn)識(shí)回到實(shí)踐，同樣也有成功和失敗兩種可能。從實(shí)踐上升為認(rèn)識(shí)，上升為理性，這是一個(gè)飛躍。同形象思維不同，它以抽象為特征，通過對(duì)感性材料的分析思考，撇開事物的具體形象和個(gè)別屬性，揭示出物質(zhì)的本質(zhì)特征，形成概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷和推理來概括地、間接地反映現(xiàn)實(shí)。通過邏輯證明，就象1+1經(jīng)過證明可以得出2一樣，1+1得出2，就得出了新結(jié)論，但也可以說是客觀實(shí)際。邏輯規(guī)律主要是研究客觀世界的邏輯規(guī)律的科學(xué)。這種客觀規(guī)律在人類誕生之前早就廣泛地存在，人類認(rèn)識(shí)了這種規(guī)律后便形成了邏輯科學(xué)，在人認(rèn)識(shí)了事件到事件的過渡之后，就形成了思維的過渡，客觀世界存在的過渡是必然的，但人認(rèn)識(shí)的過渡卻不一定是必然的，就需要邏輯證明和科學(xué)解釋。

如果狹義的理解，那邏輯證明不出新真理，廣義的理解引申的理解，邏輯證明出新真理。邏輯證明過程只是一種純思維的理性的思考過程，是在不段實(shí)踐中總結(jié)出來的科學(xué)思考方法，是一種工具。證明的結(jié)論只是用一種科學(xué)方法循序漸進(jìn)得出的必然結(jié)果，換言之只是用科學(xué)的邏輯方法經(jīng)過正確的邏輯推理得出一個(gè)合乎理性的答案。正像新元素在沒發(fā)現(xiàn)之前就已經(jīng)存在一樣，科學(xué)的研究也只是一個(gè)不斷探索、發(fā)現(xiàn)的過程。單純的用邏輯證明、推理是很難得出新知識(shí)，邏輯證明和推理過程必然要結(jié)合大量的自然科學(xué)知識(shí)，甚至是自然科學(xué)為主體，邏輯證明為輔助工具。

邏輯證明更準(zhǔn)確的說就是運(yùn)用已知的正確判斷，通過邏輯推理，從理論上確立另一判斷正確性的方法。它是嚴(yán)格按照人的思維規(guī)律來進(jìn)行的。思維規(guī)律是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的最一般規(guī)律，它是在人們認(rèn)識(shí)客觀世界過程中，對(duì)實(shí)現(xiàn)主客觀相統(tǒng)一的最典型、最一般模式的升華和抽象，因此具有普遍性。邏輯思維是人類全部歷史實(shí)踐的產(chǎn)物，理性思維能力是人類實(shí)踐能力在精神形式上的內(nèi)化和積淀，邏輯推理的規(guī)則也是人類實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)在普遍特性的反映。邏輯證明是人類認(rèn)識(shí)世界必不可少的方法，它對(duì)理論的形成、發(fā)展和檢驗(yàn)具有重要作用。例如，在某種新的理論尚待發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，它可以起到由已知推論未知的探索真理的作用；在真理形成和發(fā)展過程中，它可以起到闡述真理的作用；在運(yùn)用真理的過程中，它可以提供指導(dǎo)線索，避免走彎路；在檢驗(yàn)和實(shí)現(xiàn)真理的過程中，它可以起到理性分析的、甚至于可以直接對(duì)某一認(rèn)識(shí)的真理性進(jìn)行檢驗(yàn)使其實(shí)現(xiàn)。眾所周知，凡是已知的知識(shí)是對(duì)事物最本質(zhì)、最一般化的認(rèn)識(shí)，那么它就有共性，不僅是對(duì)某一特定對(duì)象的反映，而且也是對(duì)同類事物共同本質(zhì)的反映，由已知推出未知是毫無困難的。如用“凡生物必死”作為已知的普通性的知識(shí)就可以推論出各類生物一定死亡的正確性。此外，認(rèn)識(shí)在實(shí)踐中接受檢驗(yàn)時(shí)，必須運(yùn)用邏輯方法使其具有可檢驗(yàn)的形式。同時(shí)，對(duì)實(shí)踐過程和實(shí)踐結(jié)果分析時(shí)，也必須充分運(yùn)用邏輯方法?？傊?，邏輯證明常常發(fā)揮著直接檢驗(yàn)和實(shí)現(xiàn)真理方式的作用，有時(shí)在一些領(lǐng)域，例如數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)和哲學(xué)領(lǐng)城里常常單獨(dú)地起著檢驗(yàn)和實(shí)現(xiàn)真理方式的作用。 但是相對(duì)實(shí)踐方式，邏輯證明還不是檢驗(yàn)、實(shí)現(xiàn)真理的根本方式。因?yàn)椋阂皇沁壿嬜C明所依據(jù)的是思維規(guī)律和邏輯規(guī)則，而思維規(guī)律是否正確地反映了客觀規(guī)律，邏輯規(guī)則是否正確地反映了人的思維規(guī)律，這些歸根到底都需要實(shí)踐來證明的，二是只有科學(xué)的邏輯證明才是實(shí)踐檢驗(yàn)的間接的、集中化的形式。邏輯證明的前提、規(guī)則和過程都是以實(shí)踐為基礎(chǔ)的。三是經(jīng)過邏輯證明了的認(rèn)識(shí)或結(jié)論，還需要實(shí)踐給以最終檢驗(yàn)或持續(xù)不斷的檢驗(yàn)。只有以實(shí)踐為后盾的邏輯證明才能在一些領(lǐng)域中起著單獨(dú)的直接的檢驗(yàn)和實(shí)現(xiàn)真理的作用。

哥德巴赫猜想是為無數(shù)實(shí)踐證明是對(duì)的,但是至今未能得到理論上的證明，所以仍然只能是猜想和經(jīng)驗(yàn)，不能當(dāng)作普遍的規(guī)律去使用。如果承認(rèn)科學(xué)的定理是真理的話，那么很多定理是根據(jù)已知的定理推導(dǎo)出來，而推導(dǎo)出來的定理馬上就可能用于解決實(shí)際問題，而無須再用實(shí)踐檢驗(yàn)一下。哥德巴赫猜想用實(shí)踐證明不了,只能有待于理論的證明； 再說邏輯證明，就是運(yùn)用已知的正確概念和判斷，通過推理從理論上來論證另一種概念和判斷的正確性的邏輯方法。邏輯證明還能在具體實(shí)踐之前大體證明認(rèn)識(shí)的真理性，節(jié)省人力、財(cái)力、物力，而且對(duì)于實(shí)踐檢驗(yàn)真理的過程有重要作用。邏輯證明可以論證實(shí)踐無法直接檢驗(yàn)的認(rèn)識(shí)。如宇宙大爆炸理論，人類起源理論等，從而得出新知。但是邏輯證明中的推理前提是在以往的實(shí)踐中被證明的正確的認(rèn)識(shí)，邏輯證明中使用的邏輯規(guī)則是在實(shí)踐中產(chǎn)生，并被實(shí)踐證明過的，邏輯證明所得的結(jié)論還要再回到實(shí)踐中去由實(shí)踐最后判定其真理性。邏輯證明在根本上依賴于實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。這有就是說為什么有必要區(qū)分廣義和狹義。為了避免由于用語的歧義而導(dǎo)致的假爭(zhēng)論，邏輯證明出新知就有必要廓清語詞的涵義和論題的意義。真理應(yīng)該為認(rèn)識(shí)與對(duì)象的符合，把檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為判定認(rèn)識(shí)與對(duì)象是否符合的標(biāo)準(zhǔn)，把邏輯規(guī)定為傳統(tǒng)的和現(xiàn)代的演繹邏輯，把邏輯證明規(guī)定為以確定論題的真為目的的演繹推理。無論何種復(fù)雜冗長(zhǎng)的邏輯證明，均由論據(jù)（即前提）、推論（即根據(jù)普遍有效的推理形式而進(jìn)行的思維活動(dòng)）和結(jié)論（亦即待證的命題）組成。對(duì)論據(jù)進(jìn)行了分析，指出作為論據(jù)的命題不外乎經(jīng)驗(yàn)命題、公理、定理和定義四種。然后分別對(duì)四種命題的特點(diǎn)作了詳細(xì)的分析，無論何種命題都只要自己證明自己是否與客觀對(duì)象相符合。再對(duì)推理進(jìn)行了分析，推理所依據(jù)的推理形式本身是否普遍有效并由邏輯來證明的，當(dāng)然也可以由人類億萬次的實(shí)踐來證明。無論從推理的起源看，從形成以后的功能看，均是如此。

綜合論述得出的結(jié)論是：既然前提和推理形式本身的真實(shí)性都能由邏輯來證明，可見由前提推出的結(jié)論是否與對(duì)象符合是可能由這一推理過程本身來判定。邏輯證明揭示前提與結(jié)論之間的蘊(yùn)涵關(guān)系，并在檢驗(yàn)真理的過程中的作用是巨大的、不可缺少的，并且是不可代替的，沒有邏輯證明的輔助，實(shí)踐檢驗(yàn)真理將無法進(jìn)行。

おげ慰嘉南祝

[1]亞里士多德.工具論[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2003.

[2]羅 素.邏輯與知識(shí)[M]. 北京：商務(wù)印書館，1996.

[3]張家龍 .邏輯學(xué)思想史[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社 ，2004.

篇7

七年級(jí)下學(xué)期開始幾何證明的學(xué)習(xí)，教師學(xué)生共同的反應(yīng)是幾何難學(xué)。教師認(rèn)為講解很清楚，可學(xué)生的思維仍然跟不上。學(xué)生聽得懂，可自己做時(shí)無從下手，或東扯西拉，就是說不清。教材的安排很簡(jiǎn)單，證明入門時(shí)的內(nèi)容是平行的判定和性質(zhì)兩節(jié)，練習(xí)也沒有難度，可綜合練習(xí)學(xué)生根本不會(huì)做。因此，在實(shí)際教學(xué)中絕大多數(shù)教師認(rèn)為，只有一遍又一遍地講解，一題又一題地練習(xí)，以期學(xué)生早點(diǎn)開竅。

二、問題的根源分析

首先，是學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣沒有及時(shí)“轉(zhuǎn)軌”。以前的數(shù)學(xué)分析大多數(shù)是數(shù)字之間的計(jì)算和基于現(xiàn)實(shí)生活中的問題，很容易理解。如時(shí)間、速度、路程，單價(jià)、數(shù)量、總額，收入、支出、余額，等等。學(xué)生理解并分析這些問題沒有障礙?？墒窃趲缀巫C明問題中，給出兩個(gè)相等的角，能得到什么？基于學(xué)生的生活知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的缺乏，很難理解這個(gè)問題。簡(jiǎn)而言之，以前學(xué)生單純的根據(jù)條件就能理解的思維方式在現(xiàn)在的幾何證明中完全行不通。

其次，幾何證明需要嚴(yán)密的邏輯推理，一個(gè)條件要根據(jù)數(shù)學(xué)定理（或公理）才能得到一個(gè)結(jié)論。前一步得到的結(jié)論作為一個(gè)新條件繼續(xù)進(jìn)行推理。這樣，由多個(gè)推理組成一個(gè)嚴(yán)密的“鏈條”，經(jīng)過共同作用得到最后的結(jié)果。就學(xué)生的生活閱歷和理解能力來說，思維缺乏這種嚴(yán)密性和條理性。

三、解決措施

學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)難可歸納為三個(gè)問題：幾何讀圖、邏輯推理、過程書寫。針對(duì)問題，筆者認(rèn)為，幾何證明入門初期的教學(xué)可從這三個(gè)方面入手。

1.理解條件時(shí)要數(shù)形結(jié)合

幾何問題與學(xué)生原來接觸的代數(shù)問題最大的區(qū)別是數(shù)形結(jié)合。離開圖形，一切條件都沒有作用。比如，題目中給出兩邊平行的條件，對(duì)照?qǐng)D形就可以得到角與角的關(guān)系：相等或互補(bǔ)。如果離開具體的圖形，根本不知道能得到什么。而學(xué)生恰恰不習(xí)慣的地方就在這里。原來可以通過自己的思想分析就可以自己進(jìn)行的推理，在這里出現(xiàn)“卡殼”。因此，讀懂圖成了教學(xué)的首要任務(wù)。對(duì)照?qǐng)D，理解條件的真實(shí)作用是幾何入門的第一步。

在日常的教學(xué)中，教師一開始幾何知識(shí)的教學(xué)，就要告訴學(xué)生，圖形是分析問題的唯一工具。因此，將學(xué)生的思維落腳點(diǎn)放在圖形上是教師轉(zhuǎn)變學(xué)生思維習(xí)慣的重中之重。還要強(qiáng)調(diào)的一個(gè)問題是，對(duì)于圖形能提供的信息有哪些，學(xué)生可能不明白分析問題必須遵循的規(guī)則。幾何入門時(shí)學(xué)生必須熟悉的規(guī)則是：兩條直線相交一定有對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°；平行線相交產(chǎn)生的三種角，等等。這里面還要著重強(qiáng)調(diào)的平行與等角之間關(guān)系，通過平行將角進(jìn)行移動(dòng)，培養(yǎng)等量代換的思維習(xí)慣。在幾何證明中，條件必須依賴圖形，分析問題必須遵守圖形的客觀規(guī)則。

2.理清思路時(shí)要前后連貫

幾何證明時(shí)使用幾個(gè)條件經(jīng)過中間的轉(zhuǎn)換得到一個(gè)結(jié)論，需要嚴(yán)密的邏輯推理。在教學(xué)初期，學(xué)生由一個(gè)條件根據(jù)定理（平行的判定和性質(zhì)等）得到一個(gè)結(jié)論，很不習(xí)慣。因?yàn)檫@中間包含的邏輯知識(shí),學(xué)生以前沒有接觸過?，F(xiàn)在要完成一連串的推理更是無從入手。因此,教師在教學(xué)時(shí)，可以分解難度。比如要證明兩邊平行，告訴學(xué)生首先從問題入手，根據(jù)所學(xué)平行線的判定，必須找到相關(guān)的角。然后，再?gòu)囊阎獥l件入手，結(jié)合圖形，由已知條件可得到角或邊的有關(guān)結(jié)論。這樣的前后兩頭分析很容易將思路連接起來。

分析問題是由角得到平行，還是由平行得到角，學(xué)生的思路不清晰，甚至將未知條件當(dāng)成已知條件來應(yīng)用，還有的將結(jié)論當(dāng)已知條件應(yīng)用。出現(xiàn)這些問題的原因是對(duì)基本定理理解不透，一知半解。也就是說，思維不能遵循圖形的規(guī)則。分析問題時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生正確的解題習(xí)慣，那就是條件的正確標(biāo)注。比如將平行、等角這些已知條件標(biāo)到圖上。這就像指揮員作戰(zhàn)前在地圖上標(biāo)注敵我雙方的兵力布防一樣，學(xué)生只有熟悉掌握“自己的兵力”，才能進(jìn)行綜合的判斷，順利的找到解題思路。如果沒有這一步的準(zhǔn)備工作，學(xué)生分析問題時(shí)不能進(jìn)行系統(tǒng)的考慮，顧此失彼，很難找到正確的思路，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。

3.理順過程時(shí)要有因有果

學(xué)生理清思路后在書寫推理過程時(shí)容易犯兩種錯(cuò)誤。

第一是顧此失彼，推理不嚴(yán)密，有結(jié)果無原因。教師要特別強(qiáng)調(diào)，每一個(gè)結(jié)論必須有一個(gè)原因支持，沒有原因結(jié)論就不能成立。原因可以是已知條件，或圖形中的已知關(guān)系（對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等），或是上一步得到的結(jié)論。

篇8

【關(guān)鍵詞】命題邏輯；命題公式；邏輯連接詞

一、引言

命題邏輯本質(zhì)上就是命題運(yùn)算，它把命題作為運(yùn)算對(duì)象，邏輯連接詞看作運(yùn)算符號(hào)，是一個(gè)簡(jiǎn)單命題組成復(fù)合命題的過程.這里的邏輯連接詞反映的是各個(gè)原子命題之間在自然語義當(dāng)中的邏輯關(guān)系，使用準(zhǔn)確才能夠真實(shí)有效地把自然語句符號(hào)化為命題公式，從而進(jìn)行邏輯推理.本文中我們將對(duì)“析取詞”和“蘊(yùn)含詞”這兩類使用易錯(cuò)的邏輯連接詞在命題符號(hào)化過程中使用的要點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行解析.

二、邏輯連接詞使用的要點(diǎn)和難點(diǎn)

在符號(hào)化一個(gè)自然語句成為命題公式的過程中，五種常用的邏輯連接詞是：否定詞、合取詞、析取詞、蘊(yùn)含詞和等值詞，符號(hào)為“

瘙 ，∧，∨，，”.其中最易出錯(cuò)的是析取詞和蘊(yùn)含詞的使用，以下我們來分別解析.

在自然語句里面“或”這個(gè)詞的自然語義是具有二義性的，有時(shí)是“同或”，有時(shí)是“異或”，那么在符號(hào)化帶有“或”語義的自然語句時(shí)，我們首先要分清楚是“同或”還是“異或”，反映在符號(hào)化的結(jié)果中會(huì)有很大的差異.我們首先要注意的是析取詞反映的是“同或”的自然語義.比如，自然語句“周末我們?nèi)ノ骱蛘呷レ`隱寺”，這句話我們分解出原子命題兩個(gè)：p：周末我們?nèi)ノ骱籷：周末我們?nèi)レ`隱寺.符號(hào)化后的命題公式是“p∨q”，在這里我們周末去西湖還是靈隱寺是同或的意思，去其中一處還是兩處都去，都是可以的，那么析取詞就用得很恰當(dāng)了.

以下我們來舉一個(gè)“異或”的例子，自然語句“G8次列車6點(diǎn)出發(fā)或9點(diǎn)出發(fā)”，這是一個(gè)典型的異或的語義，因?yàn)镚8次列車不可能6點(diǎn)和9點(diǎn)兩個(gè)時(shí)間都出發(fā)，6點(diǎn)與9點(diǎn)只能夠選擇一個(gè)時(shí)間.我們分解出原子命題：p：G8次列車6點(diǎn)出發(fā)；q：G8次列車9點(diǎn)出發(fā).符號(hào)化后的命題公式是“（p∧

瘙 q）∨（

瘙 p∧q）”，“異或”的語義在這個(gè)符號(hào)化后的命題公式中非常清楚地表現(xiàn)出來了.

接下來給大家解析一下蘊(yùn)含詞的使用要點(diǎn).蘊(yùn)含式“pq”中蘊(yùn)含前件p是后件q的充分條件，反之q是p的必要條件.自然語句中表示蘊(yùn)含關(guān)系的詞語非常多，我們?cè)诜?hào)化一個(gè)帶有蘊(yùn)含邏輯關(guān)系的自然語句時(shí)，區(qū)分哪個(gè)是必要條件、哪個(gè)是充分條件通常是一個(gè)難點(diǎn).比如，自然Z句“除非你有駕照，否則你不能夠開車”，我們分解出原子命題：p：你有駕照；q：你可以開車.符號(hào)化后的命題公式是“qp”，這里我們要特別說明一下，不能夠符號(hào)化為“pq”，因?yàn)槟阌旭{照只是你能夠開車的必要條件，而不是充分的，比如，你酒后是不能夠開車的，盡管你有駕照.

最后我們舉一個(gè)既包含蘊(yùn)含關(guān)系又包含異或關(guān)系的例子，讓大家在符號(hào)化自然語句時(shí)更加清楚明白.自然語句“你在吉利汽車公司買了一輛新車，你將可以獲得8 000元現(xiàn)金回扣或者利率為5%的低息貸款”，我們分解出原子命題：p：你可以獲得8 000元現(xiàn)金回扣；q：你可以獲得利率為5%的低息貸款；r：你在吉利汽車公司買了一輛新車.符號(hào)化后的命題公式是“r（p∧

瘙 q）∨（

瘙 p∧q）”，這里你購(gòu)買新車后兩種福利不能夠同時(shí)獲得，只能夠二選一，是“異或”的含義.

三、小結(jié)

有了第二點(diǎn)中關(guān)于析取詞和蘊(yùn)含詞這兩類邏輯連接詞使用難點(diǎn)的解析，學(xué)生在學(xué)習(xí)命題符號(hào)化時(shí)就可以快速準(zhǔn)確地符號(hào)化復(fù)雜的自然語句，進(jìn)一步研究自然語句之間的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系、推理規(guī)則和推理形式.真正地實(shí)現(xiàn)數(shù)理邏輯的先驅(qū)萊布尼茲曾經(jīng)的理想，創(chuàng)造出了一種“通用的語言”，把邏輯推理過程像數(shù)學(xué)一樣利用公式來進(jìn)行演算，最終得到合理正確的結(jié)論.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]韋蘭英.離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究與實(shí)踐[J].廣西民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（03）：121-123.

篇9

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；小學(xué)；邏輯；能力；培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的一點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，特別是在應(yīng)用題的教學(xué)中，老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析理解的過程，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)邏輯思維的過程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認(rèn)識(shí)客觀事物過程中運(yùn)用要領(lǐng)進(jìn)行確切的判斷，有層次地進(jìn)行分析推理。小學(xué)生限于年齡特點(diǎn)和生理關(guān)系，邏輯推理還未十分嚴(yán)謹(jǐn)。因此在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題教學(xué)中，必須經(jīng)過老師的反復(fù)示范，引導(dǎo)學(xué)生模擬，逐步地潛移默化地通過不斷解答應(yīng)用題的訓(xùn)練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些方法去分析問題和解決實(shí)際問題能力。

二、怎樣利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

（一）利用“對(duì)比分析”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

對(duì)比分析也可以說是比較分析，對(duì)比是區(qū)分事物異同點(diǎn)的邏輯方法之一，小學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題基礎(chǔ)知識(shí)的過程從不會(huì)到會(huì)，從囫圇棗到理解，經(jīng)常需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、對(duì)比，才能更好地區(qū)分聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生正確地理解與掌握。不論數(shù)的多少、形的大小，抑或量的長(zhǎng)短等，都要通過對(duì)比才會(huì)形成要領(lǐng)。所以說，對(duì)比是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基礎(chǔ)。

如求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少或少多少？用加減法計(jì)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，教師便是通過運(yùn)用教具演示，如白球11個(gè)，黑球6個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，運(yùn)用已有知識(shí)――同樣多的基礎(chǔ)上，遷移來進(jìn)行對(duì)比。（如下圖）

白球：

黑球：

說明白球和黑球除了同樣多的6個(gè)外，白球多5個(gè)，就是說在同樣的6個(gè)的基礎(chǔ)上還多5個(gè)，用加法就是5+6=11個(gè)。在此基礎(chǔ)上，反過來問學(xué)生黑球比白球少多少個(gè)，通過觀察對(duì)比學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到11比6多5，也就是6比11少5，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩者間的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生計(jì)算起來也就沒什么難度。至此求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，學(xué)生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對(duì)比時(shí)必須注意兩個(gè)問題：

（1）對(duì)比的兩個(gè)事物必須是相互聯(lián)系的。如“求一個(gè)數(shù)的幾倍”和“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的應(yīng)用題，它們之間是相互聯(lián)系的，如果拿線段與分?jǐn)?shù)則不可能相比。

（2）對(duì)比時(shí)必須抓住事物的本質(zhì)進(jìn)行比較。如商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)這三個(gè)性質(zhì)的本質(zhì)聯(lián)系。通過抓住本質(zhì)對(duì)比，能對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識(shí)。

如簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的應(yīng)用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數(shù)學(xué)題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數(shù)學(xué)題？（3）小花期末考試，語文96分，數(shù)學(xué)100分，英語94分，音樂98分，平均每科多少分？通過這些不同內(nèi)容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個(gè)數(shù)的和，再除以個(gè)數(shù)，并可概括出：個(gè)數(shù)的總和÷個(gè)數(shù)=平均數(shù)。

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常運(yùn)用到三段論的推理方法，它由三個(gè)部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結(jié)論（最后決斷）。如第一中隊(duì)由少先隊(duì)員36人，每12個(gè)隊(duì)員一小隊(duì)，這個(gè)中隊(duì)里有幾個(gè)小隊(duì)？運(yùn)用三段的過程是在引導(dǎo)學(xué)生先弄清楚題目的內(nèi)容條件和問題，一般提出下列問題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問題是什么？（3）用什么方法計(jì)算？為什么？因此在數(shù)學(xué)教學(xué)解答應(yīng)用題的過程中，應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用演繹推理的習(xí)慣。

（三）利用“抽象概括”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質(zhì)的屬性，抽取出它本質(zhì)的屬性，以便形成鮮明的概念和規(guī)律。概括是把同一類事物具有共同的本質(zhì)的屬性結(jié)合起來的敘述。數(shù)學(xué)中的概念，法則、性質(zhì)、定律、公式等都是通過文字、數(shù)學(xué)、符號(hào)等進(jìn)行抽象概括出來的結(jié)果。

如解答一定數(shù)量的復(fù)合應(yīng)用題以后，我們就引導(dǎo)學(xué)生作出如下的概括。解答應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題里的數(shù)量關(guān)系；（3）確定解答的順序和運(yùn)算方法；（4）列出算式進(jìn)行計(jì)算；（5）檢查、驗(yàn)算，并寫出答數(shù)。抽象和概括是大量客觀事物的基礎(chǔ)上抽取出共同特性的結(jié)果。抽象概括在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常結(jié)合在一起運(yùn)用。如果不教會(huì)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)作抽象概括的敘述，就難以運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，用法則指導(dǎo)計(jì)算。所以，從低年級(jí)開始的數(shù)字教學(xué)中，就應(yīng)注意逐步培養(yǎng)抽象概括的能力。

三、在解答應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)注意幾點(diǎn)

1. 默讀題目。注意培養(yǎng)學(xué)生默讀題的習(xí)慣。

2. 了解題材。對(duì)于不熟悉的題材，老師提供知識(shí)背景，有利于學(xué)生對(duì)題目的了解，允許學(xué)生簡(jiǎn)單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關(guān)鍵性的詞語。因?yàn)樵~語提示了一定的計(jì)算方法，表達(dá)了某種數(shù)量關(guān)系，但不能孤立地抓詞語，防止學(xué)生將某個(gè)詞語與某個(gè)計(jì)算方法不恰當(dāng)?shù)芈?lián)系起來。

4. 用圖表示數(shù)量關(guān)系，富有直觀性。

5. 培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力，即思考方法。借以培養(yǎng)學(xué)生聚合思維和發(fā)散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)與學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)不是通過一節(jié)課，一個(gè)單元，或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，是一個(gè)潛移默化的過程，需要較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。實(shí)踐證明，教師只要在平時(shí)有意識(shí)、有目的、科學(xué)地運(yùn)用有效的教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。另外學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)應(yīng)該不僅僅是局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還可以拓展到其他的生活領(lǐng)域?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，我們要為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而不懈努力。

【參考文獻(xiàn)】

篇10

長(zhǎng)期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過于渲染邏輯推理的重要性，而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起著重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)一個(gè)命題的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還要推測(cè)證明的思路。你先要把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，再一次又一次地進(jìn)行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)―猜想”，牛頓早就說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測(cè)吧！”先猜后證，這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在解決問題時(shí)合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實(shí)際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗(yàn)與邏輯推理的方法有機(jī)地整合而來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”――公式、法則、推理律等。因而計(jì)算中有推理，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念運(yùn)算律和法則，代數(shù)教學(xué)不能只重視會(huì)熟練地正確地運(yùn)算和解題，而應(yīng)充分挖掘其推理的素材，以促進(jìn)思維的發(fā)展和提高。如，有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時(shí)不能只重視法則記憶和運(yùn)用，而對(duì)產(chǎn)生法則的思維一帶而過。又如，對(duì)于加乘法各運(yùn)算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強(qiáng)對(duì)算律的感性認(rèn)識(shí)和理解。再如，初中教材是用溫度計(jì)經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)軸知識(shí)的。再如：求絕對(duì)值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運(yùn)算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？并作出簡(jiǎn)捷的敘述。通過這個(gè)例子，可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，還可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對(duì)值的幾何意義。

在教學(xué)中，教材的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在提出之前都進(jìn)行該知識(shí)的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于《空間與圖形》的教學(xué)指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形；同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學(xué)中，結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)地整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，這個(gè)過程中就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)，同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，為學(xué)生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會(huì)，準(zhǔn)備什么樣的水果才最受歡迎？首先應(yīng)由學(xué)生對(duì)全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進(jìn)行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進(jìn)行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。這個(gè)過程是合情推理，其結(jié)果能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤、摸球、計(jì)算器（機(jī)）模擬等大量的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的概率模型，加深對(duì)其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì).面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎(chǔ)教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002.4.