導語：如何才能寫好一篇邏輯思維與數(shù)學關系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】數(shù)學邏輯思維能力 數(shù)學教學 培養(yǎng) 《直線與圓錐曲線位置關系》的課堂教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0165-01

羅素說：“數(shù)學是符號加邏輯”。邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。但現(xiàn)在高中課堂教學過程中往往忽視了數(shù)學最本質的邏輯思維能力的培養(yǎng)。導致學生思想方法缺乏，思維慣性造成思維機械，思維惰性造成思維模糊。如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質。本文旨在探究課堂教學中培養(yǎng)學生邏輯思維能力的一些做法。

一、在創(chuàng)設問題情境中滲透數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

要培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視思維過程的組織。在《直線與圓錐曲線位置關系》的課堂教學中。

【教師提問】：直線和圓錐曲線的位置關系，我們是從研究直線還是研究圓錐曲線入手。

【學生回答】：從直線入手。

【教師追問】：為什么從直線入手。

【學生思考后回答】：高中階段的圓錐曲線的位置相對固定（以坐標原點為中心）

直線的位置相對變化多，直線的斜率可以變化，直線過的定點可以變化，所以從直線入手。

顯然，這樣的創(chuàng)設問題情境就是從數(shù)學本質出發(fā)， 通過數(shù)學知識的橫向聯(lián)系培養(yǎng)了邏輯思維能力。在一系列的提問回答中，充分注重向學生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養(yǎng)學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數(shù)形結合思想方法、函數(shù)思想方法。從而開闊思路，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

二、在探究新知中滲透數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性。

數(shù)學問題的教學是數(shù)學思維活動的教學。教學的最終目的不僅是數(shù)學知識，更重要的是解決數(shù)學問題的邏輯思維活動過程。因此，在數(shù)學問題解決中要注重培養(yǎng)學生思維能力，而邏輯思維能力在思維能力中又占有極其重要的地位。向學生展現(xiàn)知識形成的過程和背景過程，逐漸地培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，讓數(shù)學思想方法潛移默化地扎根于學生思維中，通過學習不斷地得到豐富、發(fā)展。在《直線與圓錐曲線位置關系》的課堂教學中，設計了如下例題。

【例題1】：探究直線y=kx+1與橢圓■+■=1有幾個交點？

【分析】：從幾何性質出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線恒過點P（0，1），點P在橢圓內，所以直線和橢圓一定有兩個交點。

【例題2】：已知：直線l過雙曲線 ■-■=1外的一點P（0，1），探究直線與雙曲線交點的個數(shù)。

【分析】：從幾何性質出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線l過雙曲線外點P（0，1），所以直線和雙曲線的交點個數(shù)可能是沒有交點，一個交點和兩個交點三種情況。

【例題3】：已知拋物線C的焦點為（0，1），過點P（0，-1）的直線l與拋物線相切與M，N兩點，求：M，N的坐標。

【分析】：直線與圓錐曲線位置關系中，相切一定只有一個交點，但是直線與圓錐曲線只有一個交點時，位置關系不一定是相切。

在課堂教學中例題設計首先就要有邏輯性，本節(jié)課的三個引入例題，就很好的體現(xiàn)了邏輯思維順向性。首先三個例題包含圓錐曲線中的橢圓，雙曲線，拋物線。其次直線分為過圓錐曲線內和圓錐曲線外的定點，最后從直線與圓錐曲線位置關系的相切入手。雖然只用了三個引例，但包含了直線與圓錐曲線位置關系的所有內容，做到了從簡易入手，引導學生探究發(fā)散性思維，可見具有數(shù)學邏輯性的教學安排，可以在課堂教學的有限時間里，盡量大容量的展示教學內容。指導學生將已知遷移到未知、將新知識轉化到舊知識，從而擴展他們的認知結構，溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維的廣闊性和深刻性。

三、在練習糾錯中滲透數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和創(chuàng)造性。

培養(yǎng)學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養(yǎng)，教學中要充分重視教材中例題的解法，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導學生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和創(chuàng)造性。

【例題1解析】：聯(lián)立直線方程與橢圓方程：y=kx+1■+■=1方程組解得個數(shù)就是交點個數(shù)。消元后得到：（9k2+4）x2+18kx-27=0=1296k2+432>0恒成立

所以直線與橢圓有兩個交點。

【糾錯】：函數(shù)首項含參數(shù)的時候，只有首項不為0時，才是二次函數(shù)，才能討論，這是很多同學都忽略的問題。

【例題2解析】：設直線方程為：y-1=kx，然后聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元后討論二次函數(shù)的的情況。

【糾錯】：直線的點斜式是建立在斜率存在的情況下的，所以過點設直線方程首先要考慮斜率不存在的情況。

【例題3解析】：聯(lián)立直線方程與拋物線方程：y2=4xy=k（x-1）

方法一：消x得：ky2-4y-4k=0

方法二：消y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0

【糾錯】：首先消x的過程中就要討論兩邊只能同時除去一個不為0的數(shù)，其次，當首項為0時，函數(shù)為一次函數(shù)，這時只有一個解，但直線與拋物線的位置關系不是相切。

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學生的學習思維習慣很大程度與思維能力有關，因此，要培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力，首先要從學習思維習慣入手，轉變學生的學習思維習慣．初中生在小學時的數(shù)學教育基本可以通過實際生活來模擬學習，但在初中數(shù)學學習中，更多的是抽象的數(shù)學理論知識的學習與應用，如幾何知識與代數(shù)公式等，很難在實際生活中找到例子來對比模擬，導致很多學生適應不了初中的教學模式而在數(shù)學學習中出現(xiàn)困難．在教學過程中，數(shù)學教師應該轉變學生的學習習慣，逐漸將學生的具體學習轉變?yōu)槌橄髮W習，注重轉變學生的思維方式使之抽象化，讓學生在獨立的抽象學習中逐漸培養(yǎng)抽象邏輯思維能力．在教學過程中，教師應強化抽象理論知識的講解，對抽象的理論知識，如公式等，多進行例題講解，以及解題思路方法的講解，讓學生在一種抽象思維的環(huán)境下學習，經過長期的訓練學習，使學生利用抽象思維去解決數(shù)學問題成為一種習慣，從而達到提高學生邏輯思維能力的效果．

二、在數(shù)學教學中，教師要環(huán)環(huán)相扣，強化教學內容的邏輯性

在數(shù)學教學過程中，教師要熟悉教材內容，明確其中內在聯(lián)系，注重新舊知識的結合，知識內容要環(huán)環(huán)相扣，不斷強化教學內容的邏輯性，不僅要鞏固學生的已學知識，還要開拓學生的思維以及聯(lián)系舊知識的能力．第一，要幫助學生把最基礎的數(shù)學概念、公式定理等牢記于心，并通過練習掌握規(guī)律、方法，使其構成知識網絡，緊密聯(lián)系在一起，讓學生在解決類似問題時游刃有余．第二，在傳授新知識時，注重引導學生與原有的知識基礎聯(lián)系起來，并進行結合、整改形成新的知識網絡，以便更好地理解新知識、運用新知識以及鞏固舊知識．第三，在數(shù)學教學中，教師要注重與實際生活聯(lián)系起來，通過一些實例或者場景模擬來講解一些數(shù)學理論知識，指導學生利用理論知識去解決現(xiàn)實中出現(xiàn)的問題，這不僅可以有效地提高學生的學習興趣，還可以有效地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．

三、注重幾何知識的講解，重在培養(yǎng)學生獨立思考的邏輯思維能力

幾何知識作為初中數(shù)學教學中的重要內容，不僅對學生的邏輯思維培養(yǎng)具有重要作用，還對學生在以后的學習生活中的條理性、有序性具有重要影響．幾何知識一般都是通過抽象的邏輯思維來解題，尤其是幾何證明題，幾何知識的條件和結論往往緊密相連，在幾何知識的講解過程中，數(shù)學教師應該注重從理論上的邏輯性來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，加強學生在學習數(shù)學過程中的條理性，使學生清楚明白幾何知識中各種條件與結論的關系，從而解決相應的幾何問題．數(shù)學本身是一門邏輯性非常強的學科，對各類數(shù)據以及結論要求也相當高，相當精準，因此，加強學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力至關重要．讓學生在幾何問題的解題過程中獨立思考其中的邏輯關系，逐漸深刻理解其中的關聯(lián)，可以鍛煉學生的邏輯思維，培養(yǎng)學生的學習思維，從而提升學生的邏輯思維能力．

四、適時引導，啟發(fā)學生的邏輯思維

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邏輯思維能力是正確與合理思考的基礎，邏輯思維能力代表著認知事物的能力，邏輯思維能力越強，對知識的理解與領悟就越透徹，運用就越靈活.數(shù)學作為一門結構嚴謹?shù)目茖W，有助于培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、綜合能力、抽象能力、概括能力、判斷能力與推理能力.

在數(shù)學教學中，培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力，有助于學生形成善于縝密思考的能力，還有助于學生形成創(chuàng)新意識，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

一、培養(yǎng)學生邏輯思維能力的意義

1.讓學生了解到數(shù)學的基本方法應該與數(shù)學知識并重

在教學過程中，教師除了要講清數(shù)學的基本思想方法外，還應該讓學生意識到在解題過程中，數(shù)學的基本思想方法和數(shù)學知識同樣重要.學生只有掌握了一定的數(shù)學思想方法，才能在解題過程中擁有相關的洞察力.

2.讓學生在感性認知數(shù)學的基礎上理性地認知數(shù)學

高中數(shù)學的綜合思維不等同于解題.高中生的數(shù)學思維雖然是建立在基本概念、定理、公式理解的基礎上，但相對不同的思維模式造就了高中生解題結果的差異性.只有在增強高中數(shù)學教學的針對性與實效性基礎上，才能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

二、培養(yǎng)學生邏輯思維能力過程中要注意的問題

1.要重視高中生邏輯思維能力的特點

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映.學生的思維能力是學生在學習上獲得成功的能力保證.

2.教學中不能一味突出高中數(shù)學的應試性

在素質教育發(fā)展的今天，一味地迎合考試，已經不符合時展的潮流.

三、培養(yǎng)學生邏輯思維能力的方法

1.結合課本內容，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

由于學生掌握的知識大都來源于課本，教師在傳授課本內容的同時要有意識、有目的地讓學生進行邏輯思維能力的相關訓練.

教師不能局限于教材表面，只有在加強基礎知識的同時培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，才能在挖掘教材知識的同時不斷提高學生的邏輯思維能力.

2.重視培養(yǎng)學生的解題能力

邏輯思維能力在能力培養(yǎng)中起決定性作用，是運用數(shù)學理論的基本能力，學生解題能力的培養(yǎng)至關重要.

3.結合基礎知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

知識的教學是培養(yǎng)學生能力的載體.在教學過程中，教師要對感性材料進行加工整理，先形成基本的概念，然后通過語言表達讓學生意會.基本知識加工過的授課內容更容易被學生接受，從而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.

4.尋求思維方向，培養(yǎng)邏輯思維的能力

（1）順向性思維

順向性思維通常以單一的條件進行相關問題的思考，對待問題只尋求一種解決方案.順向性思維的學生習慣用概括與推理得出最后的答案.教師在指導順向性思維學生解題的過程中，要加強對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以期待讓學生的思維更加嚴密.

（2）逆向性思維

逆向性思維學生與順向性思維學生思考問題的方式截然相反，逆向性思維的學生在思考問題的過程中喜歡從問題出發(fā)，再去尋找相關的已知條件，逆向性學生的思維方式通常情況下會產生“兩個方面起作用”的雙向聯(lián)系思維方法.對逆向性思維學生的邏輯能力培養(yǎng)，通常情況下是讓學生有能力獲得更多的已知條件.

（3）橫向性思維

橫向性思維的學生通常以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，橫向性思維的學生在解題過程中更善于運用之前學習過的相關知識進行問題的解決.在教學過程中，教師應該關注橫向性思維的學生溝通內在知識聯(lián)系的能力，進一步開拓學生的思維.

（4）散向性思維

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關鍵詞：邏輯思維能力；概念教學；命題教學

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）06-0079-02

一、理論分析

1.基本概念。邏輯思維是指理性認識的過程，使人們運用概念判斷推理等思維形式，合乎邏輯地反映現(xiàn)實。這里的“合乎邏輯”的含義有以下幾點：①事物發(fā)展有其客觀規(guī)律性，即人們常說的“客觀的邏輯”。②人們在認識過程中為了正確反映現(xiàn)實，必須遵循運用概念、判斷進行推理的規(guī)律，即邏輯規(guī)律，包括辯證邏輯的規(guī)律（對立統(tǒng)一規(guī)律、質量互變規(guī)律、否定之否定規(guī)律）和形式邏輯的規(guī)律（同一律、矛盾律、排中律和充足理由律）。③正確使用邏輯思維方法。邏輯思維方法包括：比較、分析、綜合、概括、抽象、演繹、歸納等，它們是根據事實材料，正確形成概念、做出判斷和進行推理的方法。邏輯思維能力是指人們在認識過程中正確理解邏輯思維規(guī)律、熟練運用邏輯思維方法分析問題、解決問題的能力。由上述概念可以看出利用課堂教學培養(yǎng)邏輯思維能力，首先必須展示理性認識的過程。

2.理性認識過程。①問題。認識論指出，人類認識世界的目的就在于改造世界。這說明人類的認識具有明確的指向性，這種指向性在認識活動中具體表現(xiàn)為“問題”，它是激發(fā)人們探索自然與社會的動力，作為理性認識的完備形式，任何一門理論體系都是為著解決相應問題而產生的，因此“問題”在理性認識中處于首要地位。②概念。人們在實踐中對客觀事物的感性認識大量積累的基礎上，抓住了事物的本質、全體和內部聯(lián)系，用一定的物質外殼語詞把它標識出來，這就產生了概念。概念是反映對象本質屬性的思維形式，是思維的“細胞”，也是感性認識與理性認識的分水嶺，它標志著人們認識的尺度。作為一門理論體系，任何教學課程的研究對象都體現(xiàn)為基本概念。例如：微積分學的研究對象是函數(shù)概念，線性代數(shù)的研究對象是線性空間與線性變換等。③判斷、推理。判斷是展開了的概念，是對某一事物內部聯(lián)系作出肯定與否定論斷的思維形式。在數(shù)學課程中，判斷大都體現(xiàn)為基本概念具有的性質，因此理解掌握判斷的中心詞甚為重要。推理是從已知判斷推出新的判斷的思維形式，它能反映事物發(fā)展的必然趨勢。在數(shù)學課程中，推理反映概念具有的規(guī)律，大都表現(xiàn)為“定理”、“命題”等。

3.指導原則。由上述分析，在具體的實踐教學中，應遵循以下原則：①課堂內容的講授要聯(lián)系實際。一切的理論知識均來源于實際，并又應用于實際，只有把知識與實際緊密結合，才能突顯所學知識的作用與價值，才能呈現(xiàn)給學生一個完整的邏輯思維過程。②突出問題的核心紐帶作用。從某種意義上講，理性認識的過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程，可以看出其中的“問題”統(tǒng)領著理性認識的發(fā)展，起著邏輯思維的導向作用。③具有清晰的邏輯思維。認識的形成與發(fā)展過程此時應遵循辯證邏輯，而講授具體的判斷與推理應遵循嚴格的形式邏輯的規(guī)律。④正確運用各種邏輯思維方法。這樣更能清晰展現(xiàn)概念的形成、求解思路的由來，教師通過不斷課堂示范，學生自然就會在無意中模仿、嘗試，從而達到有意識培養(yǎng)邏輯思維能力。

二、教學實踐

課堂教學所涉及環(huán)節(jié)、內容、方法諸多，在此不再泛談，僅就提高學生的邏輯思維能力談及兩點：概念教學與命題教學。

1.概念教學。概念是反映認識對象的本質屬性的思維形式，是思維的“細胞”，人們認識的新領域、新方法、新工藝等通常都是用概念標識。在課堂教學中具體展現(xiàn)概念的形成過程，不但讓學生易于接受、理解、掌握概念，而且更能有益于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。概念教學的幾個環(huán)節(jié)：①背景問題。在已有認識的基礎上所進行的有目的的實踐創(chuàng)新活動，一定觸及到新領域、新方法、新應用、新問題，后者就是用概念表示，而前者就是產生概念的背景，這種情形針對于一些學科的基本概念大都以問題的形式出現(xiàn)，例如，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的隨機現(xiàn)象為基本概念，而概率密度函數(shù)就為一般概念。②概念的抽象過程。任何事物都是質和量的統(tǒng)一，在具體的實踐活動中，把“質”略去，把關注的“量”或“量的關系”提升出來，此過程就是抽象過程，就是產生數(shù)學概念的過程。例如，物理中物體在力作用下所作功，我們把“力”、“功”略去，只把量的關系提升出來，就形成“矢量的內積”概念。在課堂中要講清這一抽象過程必須做到：①描述具體的實踐活動；②關注怎樣的“量”；③質與量是如何相統(tǒng)一的；④“量”與“量的關系”的提升。③給概念下定義。概念的表述必須簡明、嚴謹，這要求講授者對概念有深刻的理解與把握，這是學生理解概念與邏輯清晰的前提。現(xiàn)在數(shù)學概念大都以公理化形式表述，即“若A滿足條件B，則稱A為……”④概念的表示。為了更簡明地運用概念，一般都給出概念的符號表示，在給概念下定義后，通常有“記作……”這就是概念的符號表示。為了更好地理解概念，抽象的概念大都給出其直觀表示，即教材中概念的幾何意義，如：導數(shù)、微分、定積分、偏導數(shù)、梯度的幾何意義等。⑤概念的應用。為了更加全面的把握概念以及更加深刻的理解概念，關于概念的應用練習是不可缺少的，通常表現(xiàn)為教師講解一些例題，學生課堂練習一些相關題目。

2.命題教學。對現(xiàn)實世界的任何空間形式和關系有所肯定或否定的思維形式稱為數(shù)學判斷；用數(shù)學符號或語句表達的數(shù)學判斷稱為數(shù)學命題。由于數(shù)學命題有真有假，這里所討論的情形皆為數(shù)學真命題。在實際課堂教學中，講解某一概念后，為了方便概念的適用，大都涉及兩類簡單命題：性質命題與關系命題。性質命題就是判定某一概念具有或不具有某種屬性的命題，性質命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成，其中主項表示性質命題中的概念，謂項表示概念在哪些方面具有的性質。性質命題的證明相對簡單，只需運用概念的定義就可得到。但在教學中需突出強調性質命題的主項與謂項。關系命題是判斷數(shù)學概念之間的關系的命題，關于關系命題的教法同性質命題，這里不再詳談，我們重點討論兩類命題教學：一是定理，二是例題、習題。

（1）定理。用邏輯推理的方法證明是正確的命題叫做定理，定理由條件和結論兩部分組成。在一理論體系中，定理往往是回答某一研究對象或概念在某些方面的問題而產生的，因此定理教學應該明確：定理回答的“問題”；研究對象或概念；問題的性質，進而探求產生問題的實際背景與需求，由此可以很自然的理解定理的條件，即定理的題設或已知。定理的證明過程就是從定理地已知條件出發(fā)，運用已學過的定義、公理、引理、性質，最后推出定理的結論。在課堂教學中重點在于對定理的分析以及證明思路的獲取，為此，首先根據定理回答的問題及條件推測定理的結論，這里就要運用從特殊到一般的抽象概括，從個體到整體的歸納，剝竹筍式的分析化歸等邏輯思維方法，其次確定定理證明的任務及入手處，特別地，入手處是對任務的定性所得到的，需要重點剖析與講解，最后證明過程的整理需要準確使用概念、符號等數(shù)學語言，嚴格遵守形式邏輯規(guī)則。

（2）例題、習題。例題在整個理論體系中上銜理論下接應用，目的在于利用范例的形式告訴大家運用理論解決實際問題的大致方法，或者在解決實際問題中應注意的關節(jié)點，或者介紹理論的諸多應用情形等。教材中例題的選取具有典型性，因此，在課堂教學中高度注意例題的講解，它是理論與應用之間的橋梁，它能縮小理論的抽象性與應用的具體性之間的距離，為化解大學數(shù)學的難度有著重要作用。習題屬于應用范疇，就是運用所學理論解決實際問題，它有利于加深理論的理解，這一環(huán)節(jié)對提高學生應用邏輯思維解決問題的能力有著極其重要意義。習題的講解大致包含以下部分：一是對該習題的問題定性，即提出一個怎樣的問題；二是把習題中的已知、求解數(shù)學化，即習題中的實際情形用概念、符號表示，由此更加明細問題；三是把問題與性質、定理相對應，由此找出一般的解法；四是具體考察習題的特殊性，把一般解法與特殊性相結合，從中找出具體解法。

教材內容呈現(xiàn)了人類優(yōu)秀理論成果，為了保證理論的簡潔、系統(tǒng)、科學，教材內容的編寫安排一般采用了公理化形式，并嚴格遵循形式邏輯規(guī)律。在課堂教學中，如果教師照本宣科，就會使學生的思維僵化，因此，要想培養(yǎng)學生活生生的思維，大力提高學生的邏輯思維能力，在課堂教學中教師不但展現(xiàn)思維的成果，更要展現(xiàn)思維的過程，本文在如何展現(xiàn)思維過程方面做了初步的探討。

參考文獻：

[1]李大潛.漫談大學數(shù)學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009，（1）

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邏輯思維是一種確定的(a 就是 a)前后一貫的(不相矛盾的)、有條有理的(循序漸進的)、有根據的(理由充分的)思維。在邏輯思維過程中,要用到比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和概念、判斷、推理等思維形式。培養(yǎng)小學生初步的邏輯思維能力,就是要使他們能夠初步掌握和運用這些思維方法和思維形式。

一、比較

比較是借以認出對象和現(xiàn)象異同的一種邏輯方法。在小學教材中有很多數(shù)學概念不僅聯(lián)系緊密,而且相似易混淆。如擴大與增加;擴大幾倍與擴大到幾倍;質數(shù)、質因數(shù)與互質數(shù);表面積與側面積等。都可充分運用比較這一思維方法,使小學生正確的辨認它們之間的相同點與不同點,找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,確定它們之間的關系,建立起確切的科學概念。

教師可根據教材內容的特點,精心設計多種形式的比較。如,新舊對比,近似對比、互逆對比、正誤對比等。這不僅降低學生的學習難度,還訓練學生的比較思維。

二、分析和綜合

分析是把一個對象或現(xiàn)象分解成若干部分或若干屬性的思維方法;綜合是把一對象或現(xiàn)象的各個部分結合為一個整體的思維方法。在思維過程中,分析和綜合往往是不可分割地進行著。在教學中,教師要把功夫用在引導小學生把一些復雜的概念和問題分成幾個組成部分,根據小學生已有的知識基礎,將各部分按照事物發(fā)展的邏輯順序進行排列,啟發(fā)小學生由淺入深,由表及里地進行分析,然后再一步步地綜合為整體,達到解決問題的目的。并在這個過程中啟發(fā)小學生逐步掌握“由整體到部分,由部分到整體”的解決問題的思維方法。如小學生在解答應用題時,需要進行一系列的分析綜合的思維過程。一般第一步要了解題意,分清條件和問題,這需要初步分析能力。第二步在分析條件之間,條件與問題之間的邏輯關系。這需要復雜的分析綜合能力。為了解答應用題,往往采取兩種思維途徑,一是從問題著手推向條件,“執(zhí)果索因”的分析法。一是從條件分析得出結果,叫推理法。第三步就是確定解答步驟選擇算法,這是在全面分析數(shù)量的關系的基礎上,逐步進行綜合的結果。

三、抽象和概括

抽象就是抽取事物的本質屬性,使它與其他屬性分開;概括就是把抽取出來的本質屬性,推廣到同類事物中去。抽象和概括總是緊密地相聯(lián)系著的,數(shù)學中的任何一種概念和規(guī)律都是抽象概括的結果。

教師在培養(yǎng)小學生的抽象概括思維能力時要注意適當?shù)剡\用直觀教學,豐富小學生的感性認識,當小學生頭腦中形成清晰表象時,在及時引導小學生抽象出事物的本質屬性并幫助小學生把生活語言轉化為數(shù)學語言,用簡練的精確的數(shù)學語言表達概括結果。如,在學完正方體、長方體、圓柱體的體積公式后,讓學生把這三者的體積公式抽象概括為V=s•h(底面積×高)。教師在教學中采取不同方式提高學生的抽象概括能力,使學生的知識遷移能力增強,利于對新知識的理解和掌握。

四、推理和判斷

判斷是對某個事物的性質,現(xiàn)象作出肯定或否定的思維形式。數(shù)學中的意義、法則、性質等都是判斷的結論。在教學中,教師要在培養(yǎng)小學生運用概念進行有根有據的判斷,應結合數(shù)學知識的教學,引導小學生通過自己的思維,正確表達判斷的結論。

推理是由一個或幾個已知判斷,推出新判斷的思維形式。推理有歸納、演繹、類比三種。歸納是由個別到一般的推理。小學數(shù)學中不少概念、法則、公式都是這樣形成的。在講述知識時要注意培養(yǎng)小學生歸納推理能力。演繹推理是由一般到特殊的推理。它的基本形式是三段論。在教學中,教師一定要注意引導小學生運用因果關系進行邏輯推理,滲透三段論形式。類比推理是從個別到個別的推理,是一種運用某種聯(lián)系進行猜想。其結論不一定正確,因而要通過其他方法檢驗證明。盡管如此,它仍然有調動思維,啟迪小學生依據舊知識探求新知識的作用。

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【關鍵詞】初中數(shù)學；教育；思維

隨著素質教育的進一步推行，人們越來越清楚地認識到，數(shù)學教育不僅僅是向學生傳授數(shù)學知識，讓學生背誦枯燥的公式、運算繁雜的數(shù)據，要發(fā)展學生的智力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。影響學生數(shù)學學習能力高低和效果好壞的因素很多，但是其核心因素是數(shù)學思維。提高學生的思維能力是數(shù)學教育的核心，是全面提升學生數(shù)學學習能力的關鍵所在。

一、對數(shù)學形象思維的分析

在數(shù)學教學中，思維是非常重要的，R.柯朗在《數(shù)學是什么》中這樣解釋：“數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)耐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性?！蔽覀兂Ｕf的數(shù)學思維。主要包括形象思維、邏輯思維、直覺思維等。形象思維是指借助數(shù)學形象或表象。反映數(shù)學對物象的本質和規(guī)律的一種思維能力。在數(shù)學形象思維中，表象與想象是兩種主要形式，其中數(shù)學表象又是數(shù)學形象思維的基本元素。

1　數(shù)學表象

數(shù)學表象這一概念。是指對已經感知過的觀念形象的一種重現(xiàn)。數(shù)學表象常常以反映事物本質聯(lián)系的特定模式。即結構來表現(xiàn)。例如，數(shù)學中“球”的形象，已是脫離了具體的足球、籃球、排球、乒乓球等形象，“球”這個概念在數(shù)學概念中是表示定點距離相等的空間內點的集合。這是一個非常抽象的概念，它所涵蓋的內容包括：集合內的點(球面上的點)與定點(球心)之間的本體聯(lián)系，距離相等。數(shù)學的表象就是對事物的本質聯(lián)系用一種可以分解的結構模式進行拆分和重組。從而分析其形式和特征。

數(shù)學表象在人的頭腦中是通過對客觀事物、模型、幾何圖形、代數(shù)表達式、數(shù)學符號、圖像、圖表等的重現(xiàn)而形成的。而數(shù)學的形象思維恰恰是以數(shù)學表象為主要思維材料的一種形象思維。因此。在初中數(shù)學教學中，教師要重視發(fā)展和培養(yǎng)學生的表象思維能力。只有這樣，才能有利于學生更好地接受課程中抽象的內容。善于利用表象思維能力去分析事物的性質特點等。從而利用這些特征學會解題、學會認知。培養(yǎng)學生的表象思維就是要使學生在幾何學習中。對基本的圖形形成正確的客觀的表象，抓住圖形的形象特征與幾何結構。辨識不同關系的各種表象，在代數(shù)、三角、分析等內容的學習中。重視各種表達式和數(shù)學語句符號等所蘊含的構造表象。

2　數(shù)學想象

數(shù)學想象是組成數(shù)學形象思維的一部分。也是一種重要的形式。學科里通常把數(shù)學想象分為再造性想象和創(chuàng)造性想象兩種類型。 轉貼于 首先，再造性想象指的是，根據數(shù)學的語言、符號、數(shù)學表達式或圖形、圖表、圖解等提示，經過加工改造而成的新的數(shù)學形象的思維過程。再造性想象具有兩個特征。一個是生產的新想象雖然沒有感知過。但是并非是自己完全獨立創(chuàng)造出來的，是根據別人描述或者示意再造出來的：另一個新形象是頭腦中原有的表象經過再加工或改造。其中包含著個人的知識與理解能力的作用，因此又有創(chuàng)造的成分。學生在平時的數(shù)學學習中的想象，很多都屬于再造性的想象。因為學生的心智發(fā)育還未完全成熟。很難對新的表象創(chuàng)造出獨立的、全新的想象。所以，學生只能在教師的教導和自己的學習中。經過再加工、再現(xiàn)等方法去展開想象活動。其次，我們要分析的是創(chuàng)造性的想象，它一般指不依靠現(xiàn)成的數(shù)學語言和數(shù)學符號的描述。也不根據現(xiàn)成的數(shù)學表達式和圖式等方法的提示，只依據思維的目的和任務在頭腦中形成獨立的新的形象的思維過程。這種想象能力一般多出現(xiàn)在數(shù)學家和科學家的頭腦中。一般中學生是比較難達到這個高度的，但是可以朝這個方向培養(yǎng)和發(fā)展學生的想象能力。

二、對數(shù)學邏輯思維的分析

形式邏輯思維和辯證邏輯思維是邏輯思維的兩大組成因素。形式邏輯思維就是依據事物的形式。有規(guī)則、有邏輯地反映數(shù)學的對象、結構和它們之間的關系。這是一種對事物本質特征和內在聯(lián)系的認識過程。這屬于邏輯思維發(fā)展的初級階段。對于邏輯思維的高級階段——辯證邏輯思維，就是一種從運動過程及矛盾的相互轉化中去認識物質客體。同時還要遵循對立統(tǒng)一、質量互變、否定之否定等規(guī)律去認識事物本質的過程，在這一過程中，需要學生運用更多的是哲學的思考能力。堅持客觀的評價和認識事物。因為。就數(shù)學這門學科來說，本來就具有極強的邏輯性和系統(tǒng)性，是一門論證嚴謹、邏輯嚴密的學科。數(shù)學中的公式、定律和法則等。都是通過嚴謹?shù)倪壿嬎季S才能推導歸納出來的。所以在教學當中，我們一定要教會學生層層論證、逐步證明、反向驗證等方法，這是一種掌握數(shù)學學習的技巧之一。如果學生沒有一定的邏輯思維能力，就很難把數(shù)學學好。所以，在平常的習題練習當中，教師一定要教會學生如何進行論證和檢驗，鍛煉學生的邏輯思維能力。

三、對數(shù)學直覺思維的分析

直覺思維在數(shù)學學科的學習中也是非常重要的。它主要是指以一定的知識經驗為基礎的。通過對數(shù)學對象作總體觀察，而在瞬間頓悟到對象的某方面的本質，從而迅速地對數(shù)學對象作出估計判斷的一種思維。在表現(xiàn)形式上。一般有以下特征：直接性、快速性、整體性和不可解釋性。數(shù)學的直覺思維是一種非邏輯的思維活動。是知識能力經過長期積累和反復思考以后，某一瞬間觸發(fā)了靈感而不自覺地對事物本質作出的一種判斷。這種思維能力在學生的身上常常表現(xiàn)為對某一問題的突發(fā)性的好奇發(fā)問?；蛘呤菍虒W內容的一種直接的認識，這種認識不一定正確或者全面。但是教師在教學過程中，一定要學會如何尊重學生的直覺思維，懂得將其不全面的直覺思維，加以邏輯的鍛煉，從而幫助學生從數(shù)學的學習中，體會到數(shù)學的樂趣和魅力，幫助學生更好地認識學習數(shù)學。

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>> 數(shù)理邏輯思維在藝術設計形式美學原則中的表現(xiàn) 數(shù)理邏輯在《線性代數(shù)》中的應用 數(shù)理邏輯在工程技術中的應用探析 數(shù)理邏輯在企業(yè)管理中的應用研究 數(shù)理邏輯在物流技術上應用的教學技巧 論數(shù)理邏輯思想在英語語法教學中的應用 數(shù)理邏輯中范式教學探討 現(xiàn)代數(shù)理邏輯在的哲學研究中的作用 基于古典數(shù)理邏輯算法的命題邏輯應用研究 建筑空間設計中的邏輯思維分析 邏輯思維圖在數(shù)學中的應用 信息技術的邏輯思維在語文教學中的應用 平面圖形教學與邏輯思維的培養(yǎng) 離散數(shù)學中數(shù)理邏輯部分的教學方法芻議 淺談離散數(shù)學中數(shù)理邏輯與集合論的數(shù)學本質 邏輯思維在法庭辯論中的運用 邏輯思維在偵查假設中的運用 邏輯思維在小學數(shù)學教學中的運用 邏輯思維在小學數(shù)學教學中的培養(yǎng) 邏輯思維方法在小學數(shù)學教學中的應用 常見問題解答 當前所在位置：中國 > 藝術 > 數(shù)理邏輯思維在圖形設計中的應用價值探析 數(shù)理邏輯思維在圖形設計中的應用價值探析 雜志之家、寫作服務和雜志訂閱支持對公帳戶付款！安全又可靠！ document.write("作者： 賈單妮")

申明:本網站內容僅用于學術交流，如有侵犯您的權益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關內容。 摘 要：許多藝術設計工作者在處理作品中的設計元素時，往往倚重感性的發(fā)散思維而忽視了對設計元素的理性分析和理解，常常采用憑借經驗、反復嘗試等方法來解決最佳視覺效果問題，缺少相應的科學理論依據，這就在一定程度上增加了設計成本。因此，本文通過對數(shù)理邏輯思維和圖形的概念詮釋以及數(shù)理造型的應用表達形式展開進一步剖析，同時對數(shù)理邏輯思維的應用價值加以探討，力求使設計人員在保持科學的理性態(tài)度前提下開展設計工作。 關鍵詞：圖形;數(shù)理;邏輯思維;藝術設計 中圖分類號：G201 文獻標識碼：A 文章編號：1672-8122（2015）04-0087-02

一、數(shù)理邏輯思維與圖形設計的概念解析

《辭?！分袑Α皵?shù)理邏輯”的解釋是：“亦稱‘符號邏輯’。用數(shù)學方法研究思維的形式結構及其規(guī)律的學科。[1]”數(shù)理邏輯思維可以認為是一種基于嚴密的數(shù)學原理、公式及定理進行研究分析的理性思維方式，應用到藝術設計領域時，主要指設計師將各種設計元素，經過理性分析之后，進行取舍、邏輯順序、比例關系以及整體布局等方面的調整與規(guī)范，從而避免了完全任意的、自由的個人表現(xiàn)。

對于“圖形”的解釋，《辭?！防镉腥龑雍x：（1）畫像，圖繪形象?！端螘?禮志四》：“自漢興以來，小善小德，而圖形立廟者多矣?！薄缎绿茣?方技傳?張果》：“有t圖形集賢院，懇辭還山，t可?！保?）指圖樣，即在紙上或其他平面上表示出來的物體形狀。（3）幾何圖形的簡稱[1]。這三層意思中都強調了“形”，在藝術與設計領域中的“形”通常被認為是一種傳達視覺語言的載體，所以圖形可以是具象的形態(tài)，也可以是抽象的形態(tài)。

隨著經濟全球化和文化多元化日益加劇，圖形在傳達信息和與眾交流方面的優(yōu)勢更加凸顯，不但可以化解古今時空的文化隔閡，亦能超越地域或民族的限制，成為了一門世界性的溝通“語言”。數(shù)理造型思維從理性角度出發(fā)，科學地分析、歸納出了一些有益于提高圖形設計效率的方式方法，能夠將繁瑣的視覺元素刪繁就簡，保留最具代表性的基本面貌或概括為特征明顯的形狀。

二、數(shù)理邏輯思維在圖形表達中的應用形式

根據 《辭?！分袑Α皥D形”一詞的定義以及其引申意，同時為了全面剖析數(shù)理邏輯思維在圖形表達中的應用形式，本文將從純藝術領域的繪畫作品開始，之后再延伸到設計領域中的圖樣和圖形設計。

古今中外的很多名作中都能找到數(shù)理邏輯思維的表達形式，例如達?芬奇的作品《維特魯威人》和《蒙娜麗莎》以及《最后的晚餐》?！毒S特魯威人》的人體比例處理時應用了黃金矩形;《蒙娜麗莎》的臉部也符合黃金矩形，并且在構圖上改變了以往肖像畫采用側面半身或截至胸部的習慣，代之以正面的胸像構圖，透視點略微上升，使構圖呈金字塔形，人物更顯端莊、穩(wěn)重;《最后的晚餐》中耶穌的頭像恰好在黃金矩形對角線的焦點上，為整幅畫面營造了莊重、嚴肅的氣氛。

產生于20世紀的西方立體主義，一方面促進了20世紀繪畫藝術領域的發(fā)展;另一方面推進了建筑和設計領域的革新。立體主義繪畫的主要代表人物是畢加索和布拉克，作品追求一種幾何形體的美，強調通過形式的排列組合所產生的美感，否定傳統(tǒng)繪畫從一個視點觀察事物和表現(xiàn)事物的方法，倡導將三維空間歸結到二維畫面。顯然要做到這一點，僅僅依靠感性思維是難以完成的，需要在深刻認知事物的基礎上，更多地依靠數(shù)理邏輯思維進行造型。第一件具有立體主義傾向的作品當屬畢加索的《亞威農少女》。倫敦大學科學史家阿瑟?I?米勒曾經在對畢加索與愛因斯坦的平行傳記的研究中，從創(chuàng)作過程和創(chuàng)作思想等方面對《亞威農少女》進行了全面的剖析和深入的探討，得出了立體主義是以“幾何學”為基礎提供藝術語言的原因，布拉克和畢加索也正是用這種語言來分析立體主義的深層結構。此外，米勒這樣描述對《亞威農少女》的畫面內容：“這幅畫絕不包含任何傳統(tǒng)的敘事風格，其表現(xiàn)手法是十分形象的。蹲著的的頭，是幾何構圖和實驗手法中最先進的部分，這部分在畢加索的草圖里面經歷了最全面的蛻變。這是畢加索發(fā)現(xiàn)幾何化的關鍵點，幾何化自此成為立體主義的標志?！?/p>

俄國構成主義、荷蘭“風格派”以及德國包豪斯被認為是“世界現(xiàn)代設計”發(fā)展史上的三個重要奠基石。它們在設計思想和設計作品方面都很注重對理性邏輯思維的運用。俄國構成主義開創(chuàng)了一種從造型原理出發(fā)，進而使設計思維在純粹感性形象的基礎上得以向理性與邏輯方向發(fā)展的設計方法。這種設計構成的方法要點就是將“圖形”元素概括為點、線、面，應用的構成形式有重復、近似、漸變、放射、密集、特異、對比、重構等。蒙德里安是著名的荷蘭“風格派”抽象藝術大師，他的作品畫面中一般只出現(xiàn)采用粗細相等的水平線、垂直線以及黑、白、灰、紅、黃、蘭八種元素構成網格狀結構，他的藝術創(chuàng)作好像演算數(shù)學方程般，充滿了科學研究的性質。蒙德里安在《現(xiàn)實主義和超現(xiàn)實主義藝術》中寫到“數(shù)學具有一種在藝術中表現(xiàn)自由韻律感的關系，數(shù)學則應用了形態(tài)造型手段。如幾何形，盡管有著抽象的外表，但仍具有一種自然特征，因此它就是有限的形。自由的韻律和數(shù)學都使用直線作為表現(xiàn)手段，而且兩者都顯示了準確性和確定性。[2]”德國包豪斯是世界上第一所完全為發(fā)展設計教育而建立的學院，它對現(xiàn)代設計及現(xiàn)代設計教育產生的影響是空前的。包豪斯首次比較明確的將邏輯思維導入設計教育，提出“藝術與科學統(tǒng)一”的先進理念，著名抽象表現(xiàn)主義大師康定斯基在包豪斯任教期間設立了獨特的基礎課程，他把設計基礎課程建立在科學、理性的基礎之上并提出：各種造型的三個基本單位――圓形、三角形和方形;他認為：“藝術作品的構成就建立在這些基本構成元素間可變化的關系上，這些造型是基于理性并憑借直覺用方位強調各種視覺元素的內在客觀聯(lián)系?！蓖瑫r他又指出：設計的過程應是完全理性的過程[3]。 因而，他把數(shù)的概念引入繪畫并明確“數(shù)是一切抽象表現(xiàn)的終結”，其意義“使繪畫藝術從一般性技能上升到一門科學或準科學的地位”[4]。

三、數(shù)理邏輯思維在圖形設計中的應用價值

價值一：能局部促進藝術與科學的結合

就圖形而言，圖形形象的設計與表達本來屬于藝術范疇，強調“情”，而數(shù)理邏輯可以歸結到科學范疇，注重“理”，因而數(shù)理邏輯思維在圖形設計中的應用可以說是藝術與科學結合關系的一個分支。古埃及人早就已注意到科學與藝術之間的重要聯(lián)系，著名的金字塔的設計中充分應用了數(shù)理造型的“比例”，之后的許多西方建筑設計以及抽象繪畫中對數(shù)理造型方式的應用也比較廣泛。

愛因斯坦曾說：“如果不是早期的藝術教育，我將一事無成”;達?芬奇也曾強調自己的藝術是追求數(shù)學的秩序;李政道先生說：“科學和藝術是不可分割的，就像一個硬幣的兩面。它們共同的基礎是人類的創(chuàng)造力，它們追求的目標都是真理的普遍性”;吳冠中先生說：“科學與藝術如同長江與黃河，是同源的，共同的源頭便是人類的情感”;錢學森先生也承認其科學成就曾得益于夫人蔣英在藝術方面的熏陶，使他能夠在想問題時更寬、更活，避免死心眼和機械唯物論。另外還有楊振寧、何祚庥、范曾、張道一等許多科學與藝術方面的大師名家，都有關于科學與藝術文理互滲的論述，其中心思想全在強調藝術與科學相結合的重要性方面。

價值二：提高藝術設計者的理性思考能力

主觀形象思維和理性邏輯思維是相輔相成的兩種思維方式，在設計的過程中缺一不可。主觀形象思維以感性體驗為主，能夠激發(fā)設計師的創(chuàng)作靈感，而理性邏輯思維以理性分析為主，對于設計元素的處理有著重要的意義。數(shù)理本身具有高度抽象性，因而強調在數(shù)理邏輯思維下進行造型設計也就常常被認為是“晦澀難懂”和“高深莫測”的代名詞，尤其是對于設計領域的從業(yè)者，他們多數(shù)是以感性思維為主，數(shù)學基礎相對比較欠缺，而今很多藝術院校已取消了數(shù)學課，這等同于“飲鴆止渴”，將導致藝術設計人員的知識結構嚴重缺失。借助數(shù)理邏輯思維開展的造型方式，能幫助設計師提高理性思考能力，并達到一種用源于自然又高于自然的審美意識和理性態(tài)度重新塑造圖形美感。

價值三：豐富圖形創(chuàng)作方式方法，提高設計效率

古希臘人提出“美在于數(shù)的和諧”的觀點，并討論了許多與造型審美有關的比例和級數(shù)以及相關的造型方法。在具體的圖形設計中存在整體與局部、局部與細節(jié)的各種比例關系，這種比例關系可以運用一些數(shù)理原理或公式，如黃金分割、黃金矩形、螺旋線、斐波那契數(shù)列、根號2比率、等比等差數(shù)列等，使圖形設計更加條理化、簡潔化，設計主題更加鮮明，畫面更加和諧。例如八一軍旗或五星紅旗上五角星圖案，該圖案設計應用了黃金分割比例，五角星的幾條邊相互分割成黃金比例，不僅營造了一種嚴肅、莊嚴感，而且還給人一種和諧、對稱、協(xié)調的美感。此外，數(shù)理邏輯思維還可以應用在園林景觀設計和工藝品制作等領域。

四、小 結

篇8

關鍵詞： 直覺概念 直覺思維

中學數(shù)學教學大綱(試驗修訂本)將培養(yǎng)學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想像力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視，學生在學習的過程中對數(shù)學的本質容易造成誤解，認為數(shù)學是枯燥乏味的；同時對數(shù)學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學學習的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

一、數(shù)學直覺概念的定義理解：

簡單地說，數(shù)學直覺是具有意識的人腦對數(shù)學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。對于直覺作以下說明：

1．直覺與直觀、直感的區(qū)別。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學結構及其關系。直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

2．直覺與邏輯的關系。從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。數(shù)學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學最初的概念都是基于直覺，數(shù)學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺。

二、直覺思維教學的主要特點：

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

1．簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想像作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

2．創(chuàng)造性?，F(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想像才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

3．自信力。學生對數(shù)學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的“自信心”。相比其他的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

三、數(shù)學直覺思維的感情培養(yǎng)

一個人的數(shù)學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學直覺是可以通過訓練提高的。

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。

2．滲透數(shù)學的哲學觀點及審美觀念。

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數(shù)學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等。美感和美的意識是數(shù)學直覺的本質，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數(shù)學直覺能力也越強。

3．重視解題教學。教學中選擇適當?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學生的直覺思維。例如，選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

4．設置直覺思維的意境和動機誘導。

篇9

關鍵詞：數(shù)學 能力 培養(yǎng)

一、培養(yǎng)數(shù)學語言的理解、感悟、運用能力

數(shù)學語言是科學語言，它的符號與圖形都是用來表示數(shù)量與空間形式及其關系的，是認識量與空間形式機器關系的有力工具。我們知道，語言是思維的工具和載體，語言可促進思維，深化思維，思維又可創(chuàng)新語言。數(shù)學語言的發(fā)展與數(shù)學思維的發(fā)展更是相輔相成互為促進的。如數(shù)的發(fā)展產生了實數(shù)、復數(shù)語言，而實數(shù)、復數(shù)語言的發(fā)展又產生了實變函數(shù)、復變函數(shù)這些具有廣泛應用價值的數(shù)學學科。

數(shù)學語言所表達的創(chuàng)新性的思維過程，最能體現(xiàn)一個人創(chuàng)新精神和克服困難的堅強意志。數(shù)學語言具有準確、抽象、簡練和符號化等特點。它的準確性可以培養(yǎng)學生誠實正直的品格，它的抽象性有利于學生揭示事物本質的能力的培養(yǎng)，它的簡練和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維。一個公式、一個圖形勝過一打說明，符號公式的和諧與簡潔美，有利于學生記憶、有利于學生分析問題、有利于計算和邏輯論證。如學習實數(shù)時，“1

二、培養(yǎng)非邏輯思維能力

非邏輯思維包括形象思維、直覺思維、靈感思維等。研究表明：形象、直覺、靈感思維在人的創(chuàng)新思維能力中占有舉足輕重的作用。

數(shù)學的創(chuàng)新發(fā)明過程往往是先通過形象、直覺、靈感、審美等非邏輯思維迅速找出問題的突破口，再通過邏輯思維作出嚴格的證明。非邏輯思維是打開數(shù)學創(chuàng)新大門的鑰匙。數(shù)學家高斯認為：發(fā)現(xiàn)比命題論證更重要。因為一旦抓到真理之后，補行證明往往只是時間問題。許多數(shù)學家總結發(fā)現(xiàn)真理的過程是“長期積累，偶爾得之”，“大膽猜想，嚴格論證”。這就是說數(shù)學真理的發(fā)現(xiàn)取決于非邏輯思維，而真理的論證取決于邏輯思維。

中學數(shù)學雖然對社會來講，一般不會有客觀上的結果，但在學生學習過程中的發(fā)現(xiàn)探索對于培養(yǎng)其創(chuàng)新素質是極為有利的。長期以來，人們在數(shù)學教學中，非常重視邏輯思維，過分偏重于演繹推理，過分強調形式論證的嚴密邏輯性的嚴格作用。但對非邏輯思維的認識不足，忽視形象思維在創(chuàng)新中的作用，忽視直覺思維的頓悟作用。甚至認為數(shù)學思維只有邏輯思維，從而在一定程度上限制了學生創(chuàng)新素質的發(fā)展。因此在數(shù)學教學中，我們在重視邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，也要重視培養(yǎng)學生非邏輯思維能力和提高數(shù)學美的鑒賞能力，要把純演繹式的教材體系，還原為生動活潑的數(shù)學創(chuàng)新思維活動。揭示思維過程，講清概念的來龍去脈，利用數(shù)學中的“形”，創(chuàng)新教學情景對學生進行形象、直覺思維訓練，設計問題對學生進行猜想的訓練，使數(shù)學教學成為“在創(chuàng)新思維”，只有這樣，才能達到數(shù)學創(chuàng)新教育的目的。

三、培養(yǎng)非智力因素

非智力因素對創(chuàng)新活動起著促進或阻滯作用。積極的學習態(tài)度和頑強的意志能促進數(shù)學創(chuàng)新，甚至可以彌補智力上的不足；而不良的態(tài)度和習慣則會阻礙和干擾數(shù)學學習和創(chuàng)新，許多人有較好的智力因素和學習條件，但沒有成才，究其原因就是非智力因素沒有得到很好的發(fā)展。一個人的創(chuàng)新素質是智力因素和非智力因素共同作用的結果，智力因素承擔著加工和處理知識信息的任務，非智力因素在創(chuàng)新過程中起著動力性作用。從培養(yǎng)人才來看，只有智力因素與非智力因素和諧發(fā)展，才會產生高的創(chuàng)新效應。 可喜的是在當前的數(shù)學教學中，有許多教師已經認識到非智力因素的重要性，但仍不同程度地存在重智力因素，輕非智力因素的現(xiàn)象。用紀律、分數(shù)、名次、向家長告狀等簡單方式來代替激發(fā)學生內在學習動機和興趣的教育工作，甚至只管“教書”，不管“育人”，不注重數(shù)學教學的教育功能，不注意自身的師表作用，這都是不符合現(xiàn)代教學要求的。我們在教學中應挖掘教學內容中的育人因素對學生進行學習動機和興趣的培養(yǎng)，自信心和頑強意志的培養(yǎng)，良好的學習習慣和嚴肅認真的作風的培養(yǎng)。只有這樣，才能實現(xiàn)數(shù)學創(chuàng)新教育的目的。

篇10

一、能力與教學的特點相結合

通常提到的邏輯思維能力、空間想象能力及計算能力與教學的特點有密切聯(lián)系。以下分三方面來談：

1.邏輯思維能力。邏輯思維能力既包括運用概念、判斷、推理、證明、分析、綜合、概括和分類等思維形式的能力，又包括通過想象、推廣、歸納、類比、聯(lián)想、猜測，以及建立新概念和發(fā)現(xiàn)新結果的能力。數(shù)學教學能使學生獲得對各方面有用的數(shù)學知識，并提高思維能力。中學的數(shù)學課程是一門非常重要的學科，能培養(yǎng)學生的推理能力，對于中學生將來能獨立思考、善于思維有極大的作用。從數(shù)學教學來看，邏輯思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學的一項重要任務。教師首先要能更好地發(fā)揮教材內的邏輯性，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，其次要善于糾正學生所犯的邏輯思維錯誤。因此教師要掌握一定的邏輯知識，對教材有深刻的理解，才能提高學生的邏輯思維能力。以下是在教學中運用概念、判斷、推理、分析、綜合、證明的教法。

如：已知，如右圖，ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC與D、E。

求證：ADE是等邊三角形。

先畫出思路圖：

根據上邊的思路圖，作出比較后，用相反的過程寫出證明：

證明：ABC是等邊三角形（已知）

∠A=∠B=∠C（等邊三角形各角相等）

DE∥BC（已知）

∠ADE=∠B，∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ADE=∠AED

ADE是等邊三角形（三個角相等的三角形是等邊三角形）

堅持這樣的教法，有利于提高學生的邏輯思維能力。

2.空間想象能力?？臻g想象力，先是對平面圖形的想象、構造和描繪的能力，繼而發(fā)展對三維空間的想象和構造的能力，更進一步是對數(shù)學對象構成幾何解釋，以及把幾何對象代數(shù)化。在教學中，通常采用直觀教學的方法。比如，在三視圖的教學中，提供實物讓學生議一議、動手摸一摸，了解這些立體圖形是由幾個面圍成的，然后分別從正面、側面、上面觀察圖形，畫出三視平面圖，再通過一些三視平面圖說一說是什么立體圖形。通過空間直線與平面的位置關系能培養(yǎng)學生的空間想象力。因此，應著重教好“線與線”、“線與面”、“面與面”的位置關系，然后扼要地講多面體和旋轉體的知識加以提高。

3.計算能力。計算應包括數(shù)的運算、式的運算、恒等變換、解方程，以及解應用題等。在教學中，教師應注重知識的系統(tǒng)性，引導學生多思考、多探索嘗試，提倡一題多解，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新性解法。

如解方程：

x+y=3 ①y+z=5 ②z+x=4 ③

解：①+②+③得2（x+y+z）=12，

即x+y+z=6④

由④-①、②、③可得x=1，y=2，z=3，

x=1y=2z=3。

說明：本題當然可按消元常規(guī)來解，但上述解法具有創(chuàng)造性，有利于提高學生的計算能力。

可見，進行計算需要很多數(shù)學知識為根據，正確加以靈活運用，就形成能力。

二、閱讀能力與表達能力的教學

1.閱讀能力包括對讀物的每句、每段內容都能看懂，知道其根據道理，理解前后的邏輯聯(lián)系，明確每單元的結構系統(tǒng)，對讀物的內容、結構、方法和敘述作出評論等。在教學中，應多對學生提問題，以預習新課內容。如：“數(shù)的開方”的第一節(jié)“平方根”的教學，可提出以下問題：

①乘方是不是有逆運算？

②兩個立方體展開的面積分別是49平方米、50平方米，邊長各是多少？

③什么叫做開方？什么叫做平方根？

④正數(shù)的平方根之間有什么關系？

⑤0有沒有平方根？有幾個？

⑥負數(shù)有沒有平方根？為什么？

這樣堅持不懈地進行，有利于提高學生的閱讀能力。

2.表達能力包括能夠正確精煉地運用數(shù)學、符號、字母、式子、詞語表達出關于數(shù)學內容的論述，反之，通過表達能夠正確地精煉地寫出結構清晰、邏輯嚴整、前后連貫、論議深刻的文章。在教學中，教師在給學生閱讀內容后，應作出相應的數(shù)字、符號、字母、式子的概括，如：利用一些含有一個相同字母的兩個一元二次項式相乘的內容。先讓學生閱讀后，然后寫出字母表達式：（x+a）（x+b）=x +（a+b）x+ab，再反過來，利用字母表達式，讓學生用正確、精煉、邏輯嚴謹及前后連貫的文字表達出來。

總之，能力的提高應該是在知識的傳授中進行的，而且要貫穿教師的整個教學過程中。不存在不結合知識的能力，也不可能只通過幾堂課就能夠完成某種能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學教學應重視學生能力的提高，教師必須在教學中有意識地通過各種教學活動去影響學生，從而提高學生的能力。