導(dǎo)語：如何才能寫好一篇如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決問題時所使用的數(shù)學(xué)知識和技巧，更重要的它將告訴我們如何提取實際問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧來解決它。因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過程中所使用的數(shù)學(xué)知識和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數(shù)學(xué)對實際問題組建模型以解決問題。所謂數(shù)學(xué)模型，是通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實際問題的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象，也就是說對現(xiàn)實對象信息進(jìn)行提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)了對象的內(nèi)在特征。因此，教師在傳授知識的同時一定要有意識地把一些抽象的問題和現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來，即尋找模型。因此要不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點去觀察、分析和表示各種事物之間的聯(lián)系，要善于從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出所熟知的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、優(yōu)化中數(shù)建模過程，全面實施素質(zhì)教育

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要突出學(xué)生主體地位。學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)；學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動中去，充當(dāng)教學(xué)活動的主角。學(xué)生的主體地位主要有以下四個方面的表現(xiàn)：學(xué)習(xí)的積極性、學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)的獨立性和學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)環(huán)節(jié)是將實際問題抽象簡化成數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，檢驗解釋數(shù)學(xué)模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。數(shù)學(xué)建模課程的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學(xué)都要把突出學(xué)生主體地位置于首位，教師要激勵學(xué)生大膽嘗試，鼓勵學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵學(xué)生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學(xué)生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分運用滲透與激勵的教育手段。滲透，就是教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)實際，從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，把人格教育、非智力因素、學(xué)習(xí)方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等素質(zhì)教育的內(nèi)容有機(jī)地溶于教學(xué)過程當(dāng)中；激勵，就是教師運用適當(dāng)?shù)恼Z言、舉動、方式（設(shè)計）、內(nèi)容（問題）激發(fā)學(xué)生的興趣、積極性和主動性，鼓舞學(xué)生的思維、行動和意志。由于數(shù)學(xué)建模過程會遇到許多意料不到的困難，對中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注意增強(qiáng)滲透和激勵的意識，要注意二者的啟發(fā)性、思想性、全面性、貼切性和現(xiàn)實性。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要分別要求、分層次推進(jìn)。數(shù)學(xué)建模方法是解決應(yīng)用問題的重要方法，但因為長期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，造成學(xué)生動手操作能力差、應(yīng)用意識薄弱。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，根據(jù)素質(zhì)教育面向全體學(xué)生、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目標(biāo)，教師要重視學(xué)生的個性差異，對學(xué)生分別要求、個別指導(dǎo)、分層次教學(xué)，對每個學(xué)生確定不同的數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求和素質(zhì)發(fā)展目標(biāo)。對優(yōu)生要多指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)建模目標(biāo)，鼓勵他們大膽使用計算機(jī)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段，多給予獨立建模的機(jī)會，能獨立完成高質(zhì)量的建模論文；對中等程度的學(xué)生要多引導(dǎo)，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學(xué)生提高建模的水平，爭取獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文；對差生要多輔導(dǎo)，重點滲透數(shù)學(xué)建模的思想，只需完成難度較低的建模習(xí)題，不要求獨立完成數(shù)學(xué)建模小論文。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師應(yīng)多用鼓勵的方式激勵學(xué)生，通過師生融洽的情感交流，幫助學(xué)生增強(qiáng)信心、提高自信，進(jìn)而克服困難，取得建模的成功。

3.數(shù)學(xué)建模教學(xué)要全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程，首先是數(shù)學(xué)建模化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數(shù)學(xué)方法。

篇2

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模；運用

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這種方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率及課堂質(zhì)量的有效手段。小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段。可以說，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對今后的學(xué)習(xí)起到極大的影響。因此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，不斷的完善教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量是教學(xué)工作中的重中之重。而數(shù)學(xué)建模就是為了解決數(shù)學(xué)在生活中的實際問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到大幅度的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，如何有效的將數(shù)學(xué)建模運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模是為了解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，數(shù)學(xué)本身特別是小學(xué)數(shù)學(xué)也是一門較貼近學(xué)生生活的學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數(shù)學(xué)教師要注意以下兩個問題：（一）在教學(xué)中一定要貼近學(xué)生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感到親切。積極引導(dǎo)學(xué)生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學(xué)建模的方式，以達(dá)到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以及想象能力的目的。（二）在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中要利用多鼓勵的方式調(diào)動他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們在數(shù)學(xué)建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)建模方法的熱情。

二、提高學(xué)生想象力，用數(shù)學(xué)建模簡化問題

對于小學(xué)生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能將想象力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學(xué)生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓題目簡單化。具體來說，就是在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，以這樣的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學(xué)生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師也要時刻牢記題目應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學(xué)建模的過程中去，然后再反復(fù)練習(xí)之后達(dá)到提高他們建模能力的目的。在選擇數(shù)學(xué)建模案例時教師主要應(yīng)該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了該題目以后掌握這一類的解題方法，達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。所以，這就需要教師對題目進(jìn)行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學(xué)要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學(xué)生進(jìn)行不同方面的建模練習(xí)，以此提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

在教師經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)后，學(xué)生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學(xué)建模知識，了解了數(shù)學(xué)建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學(xué)建模。此時，教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)題目了。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在解題過程中多對學(xué)生進(jìn)行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學(xué)生之間利用合作的方式讓他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗，提高自己數(shù)學(xué)建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)建模深入到每一個學(xué)生的心中，逐漸影響每一個學(xué)生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學(xué)思路，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題能力。這種教學(xué)方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，值得不斷的探討研究，并應(yīng)用在教學(xué)中，以此提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]沈小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何培訓(xùn)創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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培養(yǎng)具有系統(tǒng)思維，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才是非常必要的，如何更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問題，數(shù)學(xué)建模提供了很好的平臺。通過它，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并為高等學(xué)校應(yīng)該培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索，已成為高校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要載體。簡單的說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。在這種情況下，要求學(xué)生必須靈活運用自己的知識，發(fā)揮自己的想像力、創(chuàng)造力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過開展數(shù)學(xué)建模教育及競賽，有利于學(xué)生各項能力及素質(zhì)的提高，主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）提高學(xué)生分析、解決問題的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力（3）培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識（4）培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力（5）培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力（6）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和查閱資料的能力

二、財經(jīng)類高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課所面臨的問題

目前，國內(nèi)財經(jīng)類高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的很少，并且對公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的重視程度明顯不足，普遍存在著課程設(shè)置單一、壓縮課時量、教學(xué)用數(shù)學(xué)教材陳舊等問題，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉。另外，一個最主要的客觀因素是財經(jīng)類高校的生源多以文科占主體，理科為輔的格局，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平普遍不高。

三、財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的途徑

高等數(shù)學(xué)（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是財經(jīng)類高校多數(shù)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，如何能在這些課程中，突出數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，顯得很重要。高等數(shù)學(xué)作為一門大學(xué)一年級最先接觸到的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程，在它的教學(xué)過程中，如何更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，是財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的基礎(chǔ)。在高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，很多地方體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，課程中涉及到的一些概念等一般都是經(jīng)過研究實際問題得來的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。例如，在引入定積分定義時，我們是通過如何求曲邊梯形面積的思想而引出的。在具體的求解過程中，我們對這一問題作了一定的假設(shè)，并用極限思想給出了曲邊梯形的面積。事實上，這樣一個過程，就是一個簡單的建模過程。所以在教學(xué)過程中，特別是引入新概念、新定理等內(nèi)容時，教師應(yīng)努力選取一些實際例子，讓學(xué)生去體會數(shù)學(xué)建模的思想，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識。另外，開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，除以上在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中融入數(shù)學(xué)建模思想外，高校還應(yīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修與必修課，方便學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模。

四、財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的意義

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關(guān)鍵詞：高校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用；學(xué)生能力的培養(yǎng)

近半個世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關(guān)聯(lián)，許多數(shù)學(xué)內(nèi)容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于社會生活和生產(chǎn)實踐當(dāng)中。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。創(chuàng)建一個數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模。即用數(shù)學(xué)的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題（一個數(shù)學(xué)模型）；求解這個數(shù)學(xué)問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學(xué)的角度，數(shù)學(xué)建模的重點不是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)本身，而在于數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立。通過滲透數(shù)學(xué)建模思想使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學(xué)模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認(rèn)識過程，這是從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識的物質(zhì)及其運動的過程，符合認(rèn)識來源于實踐的認(rèn)識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學(xué)家歐拉巧妙地運用數(shù)學(xué)知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構(gòu)造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學(xué)史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學(xué)建模。實際上，數(shù)學(xué)建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學(xué)手段解決現(xiàn)實問題的科學(xué)方法，掌握簡單的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想的途徑

（一）在數(shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的定義、概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)概念的引入中滲透數(shù)學(xué)建模思想；設(shè)計如下教學(xué)過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導(dǎo)學(xué)生利用“無限細(xì)分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達(dá)式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達(dá)式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學(xué)模型：引出定積分的定義.

（4）模型應(yīng)用：回到實際問題中。數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細(xì)棒長x米，設(shè)棒上任一點處的線密度為，求該細(xì)棒的質(zhì)量m。b.在某時刻，設(shè)導(dǎo)線的電流強(qiáng)度為，求在時間間隔內(nèi)流過導(dǎo)線橫截面的電量。

（二）在應(yīng)用問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在講解導(dǎo)數(shù)、微分、積分及其應(yīng)用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進(jìn)貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導(dǎo)數(shù)或微積分的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

概率與統(tǒng)計的應(yīng)用教學(xué)中，“醫(yī)學(xué)檢驗的準(zhǔn)確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準(zhǔn)確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應(yīng)用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型來解決。

在線性代數(shù)的應(yīng)用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學(xué)問題的模型，使數(shù)學(xué)知識直接應(yīng)用于學(xué)生今后的專業(yè)中，有效的促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

建模過程給學(xué)生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達(dá)的平臺，促使學(xué)生的思維由此及彼、由淺入深的進(jìn)行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，學(xué)會科學(xué)的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學(xué)生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實際問題，用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)的結(jié)果的能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同或相近的，這正是數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學(xué)生熟練使用現(xiàn)代技術(shù)手段的能力、數(shù)學(xué)模型的求解需借助于計算機(jī)及相應(yīng)的各種數(shù)學(xué)軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結(jié)果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進(jìn)行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中需要反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法對實際問題進(jìn)行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學(xué)生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學(xué)生組織、協(xié)調(diào)、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學(xué)建模活動還可以培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質(zhì)，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學(xué)建模將給學(xué)生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生體會到成功地運用數(shù)學(xué)解決實際問題，一定要與實際問題相關(guān)的學(xué)科知識相結(jié)合，要與有關(guān)人員相結(jié)合，這是正確的數(shù)學(xué)觀的形成。數(shù)學(xué)建模的開展可整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2009

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加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的。“無論從教育、科學(xué)的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，數(shù)學(xué)應(yīng)用、模型和建模都已被廣泛地認(rèn)為是決定性的、重要的?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學(xué)教學(xué)大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”，要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測、證明、運算、檢驗問題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生思維能力，要培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的人才。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說到底實際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。

由此，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題能力關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑 1、教師自身要有建模意識

為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。北京大學(xué)附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學(xué)教師運用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起研究 教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決。而儲蓄問題、信用貸款問題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系 由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖象或交流電圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。 如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！薄ⅰ爸保ㄇ┚€擬合法建?！钡?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到建模成功的“甜”和難于解決的“苦”，借以拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、把構(gòu)建數(shù)學(xué)模型與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力過程統(tǒng)一起來。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。故我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求：

第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；

第二，要敢于提出問題；

第三，要善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。因為建模活動本身就是一項創(chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性；而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑。還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象、直覺、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等思維能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例：證明sin5o+sin77o+sin149o+sin221o+sin293o=0

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角相差72o，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形，發(fā)現(xiàn)這個正五邊形各邊的向量和為零向量。從而它們的各個向量在y軸上的分量之和亦為零向量，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。

2、構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力 恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此，如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！?/p>

我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。 其實，只要我們在教學(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計，就可以把一些較為抽象的問題，透過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

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【中圖分類號】G　【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889(2012)02B-0029-02

數(shù)學(xué)建模是指對于現(xiàn)實世界中的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)，預(yù)測對象的未來狀況，提供處理對象的優(yōu)化決策和控制。一般來說，數(shù)學(xué)建模過程可用下圖來表明：

由此可見，數(shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題。因此，我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注重轉(zhuǎn)化，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，開發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力是十分有益的。數(shù)學(xué)建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程，需要創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。知識有創(chuàng)造性，方法有創(chuàng)造性，結(jié)果有創(chuàng)造性，應(yīng)用有創(chuàng)造性，這些無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的作用

1　培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，各研究領(lǐng)域相互滲透，只有集聚多學(xué)科、多專業(yè)的人才組成團(tuán)隊，進(jìn)行合作與交流，才能在本研究領(lǐng)域獲得成功。數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和交流表達(dá)能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模競賽一般采取三人一隊的形式，三位同學(xué)在競賽的過程中，互相磋商，尊重他人，，取長補(bǔ)短，團(tuán)結(jié)合作，充分發(fā)揮個人的智慧。最后得出一個較好的結(jié)果、一份優(yōu)秀的問題解決方案。在這其中，創(chuàng)新與特色是必不可少的，所以必須實行“人力資源”的最優(yōu)組合，使個人智慧與團(tuán)隊精神有機(jī)地結(jié)合在一起，這正是數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)勢所在。

2　培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力

大多數(shù)數(shù)學(xué)建模問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有現(xiàn)成的模式，也沒有惟一的方法，要靠充分發(fā)揮人的創(chuàng)造性去解決，這就要求學(xué)生必須有創(chuàng)造意識，利用自己已有的知識，選擇合適的思路和方法，巧妙而有效地解決問題。另外，數(shù)學(xué)建模中的新思想、新方法來源于發(fā)散思維，發(fā)散思維是創(chuàng)造能力的主要組成部分，數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了鍛煉發(fā)散思維的環(huán)境和空間，它能使學(xué)生思維活躍，有利于學(xué)生掌握新知識、新方法和新技能。

3　培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力

運用計算機(jī)技術(shù)解決建模問題，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要手段。其一，計算機(jī)能對復(fù)雜的實際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，這些問題和數(shù)據(jù)若用手工計算來處理其難度是可想而知的。同時，還可用計算機(jī)來考量將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，模型建立后，還要利用計算機(jī)進(jìn)行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復(fù)雜的計算和圖形處理，沒有計算機(jī)，想完成這些任務(wù)是非常困難的。因此，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動有利于提高學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。

二、在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)最重要的是告訴學(xué)生如何提取實際問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，并使用數(shù)學(xué)技巧來解決問題。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，不僅要使學(xué)生學(xué)習(xí)和理解模型分析過程中的邏輯推理，而且要使學(xué)生了解怎樣對實際問題組建模型、求解模型，然后回到現(xiàn)實中進(jìn)行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，以達(dá)到解決問題、培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。

1　在課堂教學(xué)中設(shè)計數(shù)學(xué)建模問題

目前，有些學(xué)生還沒有意識到生活中處處存在著可用數(shù)學(xué)建模解決的問題。在課堂教學(xué)中利用學(xué)生在生活中能接觸到的事例作背景，編制數(shù)學(xué)建模問題，能提高學(xué)生的建模意識和解決實際問題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實際問題。

某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件。現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法，增加利潤。已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問：他將售價定為多少時，才能賺得最大利潤?并說明理由。

解題過程如下：

①將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：設(shè)每件提價x元(x≥0)，利潤為y元，則每天銷售額為(10+x)(100-10x)元，進(jìn)貨總價為8(100-10x)。

利潤=銷售總價－進(jìn)貨總價，

有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型――二次函數(shù)的最值問題。

②對數(shù)學(xué)模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

當(dāng)x=4時，ymax=360。即當(dāng)將售價定為10+4=14元時，利潤最大。

2　在課外練習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練

適當(dāng)選編應(yīng)用性習(xí)題可對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的能力，尤其是發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是指從同一來源材料探求問題不同答案的思維。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，應(yīng)該讓學(xué)生聯(lián)想多種結(jié)論，改變學(xué)生的思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的個性，鼓勵學(xué)生創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新，形式上可采用一題多解、一題多變、一題多思等形式。數(shù)學(xué)建模教學(xué)能彌補(bǔ)以往習(xí)題教學(xué)中發(fā)散思維訓(xùn)練的不足，為發(fā)散思維訓(xùn)練注入新的活力。教材中實際應(yīng)用方面的問題較少，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)建模來分析問題、解決問題的機(jī)會。

3　鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽

數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨是鼓勵學(xué)生對范圍不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解決方法，強(qiáng)調(diào)通過完整的模型構(gòu)造過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)建模競賽的題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)等領(lǐng)域的實際問題簡化加工而成，要求參賽者結(jié)合實際靈活運用數(shù)學(xué)、計算機(jī)以及其他學(xué)科的知識，通過建立、求解、評估、改善數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神來解決實際問題。它在一定程度上模擬了學(xué)生在以后的工作中遇到的問題。開展數(shù)學(xué)建模競賽既豐富、活躍了學(xué)生的課外生活，也為學(xué)生提供了發(fā)揮能力的舞臺，能充分考驗學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力、合作能力，等等。確實能使學(xué)生“一次參賽，終生受益”。

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新人才；財經(jīng)類高校

隨著改革開放的進(jìn)一步推進(jìn)及經(jīng)濟(jì)社會的較快發(fā)展，培養(yǎng)具備創(chuàng)新能力的人才是社會的重要使命。對于高校來說，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，不但取決于高校擁有較好的師資力量，還取決于各專業(yè)公共基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課的課程設(shè)置。數(shù)學(xué)作為財經(jīng)類高校重要的公共基礎(chǔ)課，這門學(xué)科在培養(yǎng)創(chuàng)新人才過程中，起到非常重要的作用。

公共數(shù)學(xué)課的開設(shè)除了應(yīng)掌握教材中的公式，定理，各種計算證明方法之外，其開設(shè)的意義還在于學(xué)生通過數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，使自己的思維方式得到鍛煉，并能主動應(yīng)用這種理性的思維方式去解決客觀實際存在的問題。這個過程中，數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)會起到“承前啟后”的作用，為實際問題與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系搭建了橋梁。

1 數(shù)學(xué)建模的思想及實現(xiàn)過程

數(shù)學(xué)建模的主體思想是將客觀存在的復(fù)雜實際問題進(jìn)行合理的假設(shè)、抽象，或?qū)⒁粋€復(fù)雜問題分解為若干子問題，然后用數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)方法近似去描述。這種將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，稱為數(shù)學(xué)建模過程，其過程并沒有一個統(tǒng)一的方法，但各類實際問題建模所經(jīng)歷的基本過程大致相同，可分為以下幾步[7]：

1.1 模型準(zhǔn)備

分析和研究實際問題的主要特征，明確建模目的。

1.2 模型假設(shè)

抓住決定問題的主要特征，對問題作一些合理必要的假設(shè)。

1.3 模型建立

根據(jù)合理的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題的內(nèi)在規(guī)律，建立最初的數(shù)學(xué)模型。

1.4 模型求解與分析

用數(shù)學(xué)軟件及計算機(jī)輔助工具求解所建立的數(shù)學(xué)模型，分析模型是否合理。

1.5 模型檢驗與修改

將求解結(jié)果放回實際問題中，與實際現(xiàn)象及數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，并做進(jìn)一步的修改與完善，最終確立數(shù)學(xué)模型。

2 開展數(shù)學(xué)建模教育與競賽的作用

2.1 通過開展數(shù)學(xué)建模教育與競賽，有助于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值與作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生受到良好的科學(xué)思維方法的訓(xùn)練。便于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

2.2 通過開展數(shù)學(xué)建模教育與競賽，還有利于促進(jìn)教師素質(zhì)的全面提高。隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)被以計算機(jī)為輔助教學(xué)手段的現(xiàn)代教學(xué)方法所代替。這樣，要求教師不斷加強(qiáng)自身的業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，拓寬知識領(lǐng)域，更新知識結(jié)構(gòu)，用全新，科學(xué)，現(xiàn)代的教學(xué)方法實施素質(zhì)教育。

3 開展數(shù)學(xué)建?；顒訉ε囵B(yǎng)創(chuàng)新型、高素質(zhì)復(fù)合人才有很大的推動作用

培養(yǎng)具有系統(tǒng)思維，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才是非常必要的，如何更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決問題，數(shù)學(xué)建模提供了很好的平臺。通過它，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并為高等學(xué)校應(yīng)該培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索，已成為高校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要載體。

簡單的說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。在這種情況下，要求學(xué)生必須靈活運用自己的知識，發(fā)揮自己的想像力、創(chuàng)造力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過開展數(shù)學(xué)建模教育及競賽，有利于學(xué)生各項能力及素質(zhì)的提高，主要體現(xiàn)在以下幾方面[6]：

（1）提高學(xué)生分析、解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

（3）培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識

（4）培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力

（5）培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力

（6）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和查閱資料的能力

4 財經(jīng)類高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課所面臨的問題

目前，國內(nèi)財經(jīng)類高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的很少，并且對公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的重視程度明顯不足，普遍存在著課程設(shè)置單一、壓縮課時量、教學(xué)用數(shù)學(xué)教材陳舊等問題，影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉。另外，一個最主要的客觀因素是財經(jīng)類高校的生源多以文科占主體，理科為輔的格局，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平普遍不高。

5 財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的途徑

高等數(shù)學(xué)（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是財經(jīng)類高校多數(shù)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，如何能在這些課程中，突出數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，顯得很重要。

高等數(shù)學(xué)作為一門大學(xué)一年級最先接觸到的大學(xué)數(shù)學(xué)類課程，在它的教學(xué)過程中，如何更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，是財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的基礎(chǔ)。

在高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，很多地方體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，課程中涉及到的一些概念等一般都是經(jīng)過研究實際問題得來的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想[5]。例如，在引入定積分定義時，我們是通過如何求曲邊梯形面積的思想而引出的。在具體的求解過程中，我們對這一問題作了一定的假設(shè)，并用極限思想給出了曲邊梯形的面積。事實上，這樣一個過程，就是一個簡單的建模過程。所以在教學(xué)過程中，特別是引入新概念、新定理等內(nèi)容時，教師應(yīng)努力選取一些實際例子，讓學(xué)生去體會數(shù)學(xué)建模的思想，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識。

另外，開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，除以上在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中融入數(shù)學(xué)建模思想外，高校還應(yīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修與必修課，方便學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模[3]。

6 財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的意義

通過開展數(shù)學(xué)建模的課程建設(shè)，將使財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)所面臨的問題得到解決，有利于促進(jìn)公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)改革及專業(yè)課的教學(xué)，更加科學(xué)地配強(qiáng)師資隊伍，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提高。主要體現(xiàn)在：

6.1 財經(jīng)類高校學(xué)生通過公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，能將所學(xué)到的思維方式運用到將各類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做定量的分析，從而建立起經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型求解。所以，在平常的公共數(shù)學(xué)教學(xué)中，配備具有一定量的經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)背景的數(shù)學(xué)教師顯得很重要。并且在授課過程中，通過逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的有用之處，慢慢會對公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課及數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣。

6.2 財經(jīng)類高校開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)課程的理論研究具有推動、輔助作用。利用數(shù)學(xué)建模的方法和理論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究具有很突出的優(yōu)勢，它能使經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的描述更加易懂，使問題的解決更加嚴(yán)密，結(jié)果更加精確、準(zhǔn)確，并能客觀地反應(yīng)實際。

6.3 從課程設(shè)置方面看，財經(jīng)類高校應(yīng)在開設(shè)公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之后，陸續(xù)開設(shè)適合各專業(yè)的數(shù)學(xué)建模選修及必修課，使學(xué)生能將所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識更加靈活，合理地融入到數(shù)學(xué)建模中，增強(qiáng)他們主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識。

6.4 針對財經(jīng)類高校的生源組成，高校應(yīng)合理選擇教學(xué)用教材，增加公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的課時量，讓學(xué)生得到更多數(shù)學(xué)思維方法的鍛煉，充分挖掘?qū)W生的創(chuàng)新能力。

開展數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)有力推動了高校數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式的改革，對培養(yǎng)高素質(zhì)的復(fù)合型人才具有“舉足輕重”的作用。其過程能激發(fā)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性猜想，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維，全面提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，從根本上提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)與實際問題之間的聯(lián)系搭建了橋梁[7]。事實說明，在高校中開展數(shù)學(xué)建模教育，對于培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題的能力，鍛煉他們的邏輯思維能力，具有明顯的促進(jìn)作用。

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[5]周義倉.數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[J].西安：西安交通大學(xué)學(xué)報，2000.

篇8

1．1提高學(xué)生的語言和文字表達(dá)能力

當(dāng)今的學(xué)生特別是高校理工科的學(xué)生，語言和文字表達(dá)能力相對較差，通過數(shù)學(xué)建模競賽等活動，能鍛煉他們語言能力的精確性、簡潔性和邏輯性．學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)建模的過程感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)識到自己能力的不足，更進(jìn)一步意識到只有豐富的知識積累，才能在實踐中有所創(chuàng)新．因而，讓他們更加積極地參與到數(shù)學(xué)建模中來，可提高學(xué)生的語言和文字表達(dá)能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更濃．

1．2提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和應(yīng)用計算機(jī)的能力

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實世界的實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一種主動的活動，培養(yǎng)的是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決實際問題的能力．在建模過程中，學(xué)生所面臨的最重要的問題是在雜亂無章的現(xiàn)象中如何抽取出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而確定所抽取問題的答案．所以要求學(xué)生要有發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的能力、抓住問題要點的洞察能力．針對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，一般都需要通過計算機(jī)來編程進(jìn)行分析，使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件主要有Mat－lab、Mathematica、Maple和Mathcad等，用這些軟件來繪制函數(shù)的圖形，對數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，支持符號運算、精確計算和任意精度的近似計算．這樣在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的同時，也提高了應(yīng)用計算機(jī)的能力．

1．3培養(yǎng)學(xué)生自主團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神

數(shù)學(xué)建?；顒右寣W(xué)生熟悉問題、建立模型、數(shù)據(jù)分析、推理和驗證結(jié)果，工作量非常大，而且還要具備構(gòu)造、軟件應(yīng)用以及計算機(jī)的編程等很多方面的知識，模型單靠某一個學(xué)生很難完成．?dāng)?shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了相互配合才能完成任務(wù)的機(jī)會．?dāng)?shù)學(xué)建模的小組一般是至少3人一隊參與活動．在組隊之后，他們就要相互磨合、相互學(xué)習(xí)，這樣，在整個過程中，他們必須相互尊重和信任，共同討論，學(xué)會傾聽別人意見，取長補(bǔ)短．在討論過程中，會時時涌現(xiàn)出新的想法，所以說，數(shù)學(xué)建模活動有利于發(fā)揮每個人的聰明才智，有利于培養(yǎng)他們的合作精神．

1．4培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它的問題一般是選取社會熱點和實際問題，大多都沒有標(biāo)準(zhǔn)答案．這就給大學(xué)生供了非常廣闊的空間，讓他們發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力，培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，讓學(xué)生在從未遇到的問題面前盡可能地開動腦筋、拓展思路，對于同一個問題，學(xué)生可以從不同角度去思考，構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型．因此，重視、搞好數(shù)學(xué)建模可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力．

2學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)措施

2．1在教學(xué)中注重滲透數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是個長期過程，教師應(yīng)在平時的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中注重滲透數(shù)學(xué)建模思想．由于現(xiàn)實世界的很多社會和生活中的實際問題中都有數(shù)學(xué)建模的影子，所以應(yīng)把實際問題和教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起，用適當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生感受到“數(shù)學(xué)無所不在，數(shù)學(xué)思想無所不能”．通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)和實際的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?？梢越鉀Q現(xiàn)實生活中的很多實際問題．根據(jù)各專業(yè)的特點，讓學(xué)生選擇與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模模型，采用這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生解決問題的激情．

2．2開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課

開設(shè)完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)課程之后，可以開設(shè)數(shù)學(xué)建模公選課，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模選修課中的具體實例，掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、方法和類型，學(xué)會進(jìn)行科學(xué)研究的一般過程和步驟，熟練地運用計算機(jī)，從而進(jìn)一步地提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

2．3利用課外實踐活動提升數(shù)學(xué)建模影響力

篇9

[關(guān)鍵詞] 教材 培養(yǎng) 建模能力

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0010

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于社會各個領(lǐng)域.新課標(biāo)精神力求改變學(xué)生學(xué)完數(shù)學(xué)知識后無法用或不會用、甚至覺得毫無用處的局面.因此，日常教學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)建模顯得尤為重要.

對復(fù)雜的實際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實際問題轉(zhuǎn)化成一個數(shù)學(xué)問題，這就稱為數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模的一般過程大致為：實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型、對模型進(jìn)行求解、對模型解答翻譯回實際問題中驗證.整個流程完成了從實際問題到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型回到實際問題的循環(huán)、完善的過程.

筆者就如何利用好教材培養(yǎng)學(xué)生的建模能力談?wù)剮c體會.

一、在知識點的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗建模過程

數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式等都是從現(xiàn)實世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學(xué)模型.這些知識的抽象過程其實就是數(shù)學(xué)的建模過程.教師在教學(xué)這些內(nèi)容時可以有意識地帶領(lǐng)學(xué)生體驗這一過程，從而培養(yǎng)他們的建模能力.如在學(xué)“角”的概念時，教材中舉了鐘面上的時針與分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線的實例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把它們抽象成有公共端點的兩條射線，再讓學(xué)生把抽象得到的圖形畫出來，就得到了角的圖形，用文字表述出來就是“角”的概念.又如在學(xué)“等式的性質(zhì)”時，教材采用了在平衡的天平兩邊同時增（減）相同的量天平還能保持平衡的實例，教師可引導(dǎo)學(xué)生把天平兩邊的物體質(zhì)量分別用字母a、b表示，增（減）的質(zhì)量用字母c表示，把“平衡”抽象成“=”號，于是就建成了等式性質(zhì)的模型.

二、在例（習(xí)）題的教學(xué)過程中訓(xùn)練學(xué)生的建模能力

1.從解簡單的建模題入手，樹立學(xué)生的信心

初中數(shù)學(xué)教材中常見的建模類型不少.如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、三角模型、統(tǒng)計模型等.但筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生遇到生活化的數(shù)學(xué)問題需要建模來解決時，經(jīng)常會感到底氣不足，不知從何下手.其原因是缺乏解建模題的成功體驗.因此要樹立他們的信心，就應(yīng)該讓他們從解簡單的建模題開始.教材中習(xí)題的編排其實是有這種意圖的.如人教版初中教材“一元一次方程”這章中安排了一道題：“甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了幾枝？”.這些問題生活背景簡單，語言直接，模型明顯，解決起來要經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程.教師要用好這些練習(xí)，讓學(xué)生在解決這些問題中得到充分鍛煉，為解決復(fù)雜的建模問題打下基礎(chǔ)，獲得成功的體驗，同時樹立信心.

2.從文字冗長的建模題中培養(yǎng)學(xué)生的信息處理能力

生活化的數(shù)學(xué)問題往往文字冗長、數(shù)據(jù)眾多、信息量大、專業(yè)術(shù)語多，問題背景涉及生活的各個領(lǐng)域.如七年級的應(yīng)用題就有電信資費問題、商品利潤問題等.因此教師在平時教學(xué)時對教材習(xí)題中出現(xiàn)的一些專有名詞如與商品銷售有關(guān)的“營業(yè)額、營業(yè)成本、利潤及利潤率、折扣率”與儲蓄有關(guān)的“本金、利息、利率、期數(shù)、本息和”等應(yīng)作出詳細(xì)的說明，同時要讓他們弄清楚其間存在的數(shù)量關(guān)系.在具體教學(xué)這類題時可以從以下幾方面著手培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

（1）讓學(xué)生學(xué)會提煉有用信息

【例1】 （人教版教材）甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案.在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？審題時可引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意，提煉出這些有用信息：“兩店標(biāo)價同.購物額>50元后再購商品乙店九五折；購物額>100元后再購商品甲店九折”.同時要求學(xué)生在草稿紙上寫下來.題目內(nèi)容簡化后，再作進(jìn)一步分析建模就變得更容易了.

（2）讓學(xué)生學(xué)會借助表格來分析

對于有些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、數(shù)量間有聯(lián)系的題目，教師可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)借助表格來分析整理數(shù)據(jù)，從而能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中清楚地找到有關(guān)系的量，為建立數(shù)學(xué)模型掃清障礙.

【例2】 （人教版教材）長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？因為銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，所以設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.列表分析如下：

學(xué)生通過列表分析整理數(shù)據(jù)，相等關(guān)系一目了然，為建模開辟了道路.

（3）讓學(xué)生學(xué)會借助圖形來分析

【例3】 （人教版教材）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？設(shè)有x人參加聚會，筆者引導(dǎo)學(xué)生把參加聚會的人數(shù)x抽象成直線上的點的個數(shù)，每一個點都分別和除了它本身以外的點組成一條線段，因為重復(fù)計算，則握手的次數(shù)相當(dāng)于該直線上線段的數(shù)目，于是由建立幾何模型得到 x（x-1） 2 =10

.

三、在解決實際問題中鍛煉學(xué)生的建模能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)及解讀》中指出：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行運算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象.因此我們可以結(jié)合教材讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題，鍛煉學(xué)生的建模能力.例如，人教版教材《銳角三角函數(shù)》這章中安排了“制作測角儀，測量樹的高度”的數(shù)學(xué)活動.教師可以布置學(xué)生以小組為單位帶上自己制作的簡易測角儀、皮尺等測量工具到操場上測一棵樹的高度.學(xué)生們經(jīng)測量取得了所需要的數(shù)據(jù)：仰角α、測量者到樹根的距離m、測量者的身高h(yuǎn)，回到教室根據(jù)所學(xué)的解直角三角形的知識，小組交流、討論、畫圖、建模，得到了要測樹的高度用公式表達(dá)為h+m?tanα（注：如圖所示，∠ADE=α、BC=m、CD=h）.

篇10

一、建立數(shù)學(xué)模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學(xué)模型的渴求，實踐意識，學(xué)完要在實踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以0點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大?這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機(jī)要注意引導(dǎo)，對所考察的實際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識。

二、在教學(xué)中傳授學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應(yīng)用題讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55％，每間客房定價為140元時，住房率為65％，

每間客房定價為120元時，住房率為75％，每間客房定價為100元時，住房率為85％。欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價

[簡化假詞]

(1)每間客房最高定價為160元；

(2)設(shè)隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

(3)設(shè)旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設(shè)y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(shè)(2)可得，每降價1元，住房率就增加。因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，y的最大值是多少?

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75(元)，

[討論與驗證]

(1)容易驗證此收入在各種已知定價對應(yīng)的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

(2)如果定價為180元，住房率應(yīng)為45％，相應(yīng)的收入只有12150元，因此假設(shè)(1)是合理的。

三、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想

由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想。

1.理解實際問題的能力。

2.洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點的能力。

3.抽象分析問題的能力。

4.“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實際問題用數(shù)學(xué)的語文符號表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力。

5.運用數(shù)學(xué)知識的能力。

6.通過實際加以檢驗的能力。

只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

例2：解方程組

x+y+z=1　(1)

x2+y2+z2=1/3　(2)

x3+y3+z3=1/9　(3)

分析：本題若用常規(guī)解法求相當(dāng)繁難，仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構(gòu)造各種等價數(shù)學(xué)模型解之。

方程模型：方程(1)表示三根之和由(1)(2)不難得到兩兩之積的和(XY+YZ+ZX)=1/3，再由(3)又可將三根之積(XYZ=1/27)，由韋達(dá)定理，可構(gòu)造一個一元三次方程模型。(4)x，y，z恰好是其三個根