導語：如何才能寫好一篇初中幾種常見的數(shù)學思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞 初中數(shù)學 數(shù)學思想

本人結(jié)合幾年的初中數(shù)學教學實踐，認為初中數(shù)學常見的數(shù)學思想有以下幾種：

一、字母代數(shù)思想

用字母代替數(shù)字，是初中生最先接觸到的數(shù)學思想，也是初等代數(shù)以至整個數(shù)學最重要最基礎的數(shù)學思想。

在初中數(shù)學中，用字母代替數(shù)字，各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算，都是以符號形式（包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號）來表示的，即進行著一整套的形式化的數(shù)學語言。例如：用a表示某個數(shù)的絕對值，用- a表示某個數(shù)的相反數(shù)，用an表示n個a連續(xù)相乘的積，用s=40t表示路程與時間的關系，用一對有序?qū)崝?shù)對（x，y）表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

初中數(shù)學教材在七（上）第三章講解用字母代替數(shù)字，也就是當學生剛從小學生轉(zhuǎn)變?yōu)槌踔猩汩_始從原有的數(shù)字與數(shù)字的運算轉(zhuǎn)變?yōu)橛米帜复鏀?shù)字進行推理與運算，這對大多數(shù)學生來說要有一個轉(zhuǎn)變適應的過程，所以蘇科版新教材以一些豐富、貼近學生生活的情境來引導學生逐漸掌握用字母代替數(shù)的數(shù)學思想。用字母表示數(shù)是“代數(shù)”的基礎和出發(fā)點，也是“符號感”的主要表現(xiàn)之一。其實，日常生活中人們經(jīng)常用符號表示某種意義，例如：天氣預報圖標、交通標志、五線譜等，從這樣的情境出發(fā)，有助于學生借助已有經(jīng)驗感受“在數(shù)學中，經(jīng)常用字母表示數(shù)”。

用字母表示數(shù)是從算術到代數(shù)的重要轉(zhuǎn)折點，但是，它的學習是建立在算術學習基礎上的。教師應當通過具體數(shù)字運算，讓學生觀察，總結(jié)規(guī)律，形成對“用字母表示數(shù)”的必要性的認識。實際上，過去學過的運算律（交換律、結(jié)合律、分配律等）、簡單幾何圖形的面積、行程問題等知識，都能說明用字母表示數(shù)的重要意義：普遍性、應用的廣泛性等?？傊?，要學好初中數(shù)學首先必須掌握好用字母代替數(shù)的數(shù)學思想。

二、化歸轉(zhuǎn)換思想

化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為所熟悉的規(guī)范性問題或已解決的問題中去，從而求得問題解決的思想。

人們在研究運用數(shù)學的長期實踐中，獲得了大量的成果，也積累了豐富的經(jīng)驗，許多問題的解決已經(jīng)形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題，叫做規(guī)范問題，而把一個未知的或復雜的問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題的過程稱為問題的化歸。

例如，對于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人們已經(jīng)掌握了等式基本性質(zhì)、求根公式等理論，因此，求解整式方程的問題是規(guī)范問題，而把有關分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程的過程，就是問題的規(guī)范化。

為了實現(xiàn)“化歸”，數(shù)學中常常借助于“代換”，又稱之為轉(zhuǎn)換。代數(shù)中有恒等變換，方程、不等式的同解變換；幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉(zhuǎn)換是手段，揭示其中不變的東西才是目的，為了不變的目的去探索轉(zhuǎn)換的手段就構(gòu)成解題的思路和技藝。例如，已知x2+y2+2x-6y+10=0，求xy。對于初中生來說本題無法直接解出關于x，y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手，已知條件可以轉(zhuǎn)換為（x+1）2+（y-3）2=0。又因為偶次冪具有非負性，即（x+1）2≥0，（y-3）2≥0，所以（x+1）2=0，（y-3）2=0，從而得出x=-1，y=3。最終問題得以解決。

三、分解組合思想

當面臨的數(shù)學問題不能以統(tǒng)一的形式解決時，可以把涉及的范圍分解為若干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解，這種思想就是分解組合思想，其方法稱為分類討論法。

分解組合，是重要的數(shù)學思想之一。對于復雜的計算題、證明題等，運用分解組合的思想方法去處理，可以幫助學生進行全面嚴謹?shù)乃伎己头治?，從而獲得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長分別是4和5，求這個等腰三角形的周長。解決本題首先分類討論：①若4為底，則5為腰，三邊長分別為4，5，5，可以構(gòu)成三角形，此時周長為14；②若5為底，則4為腰，三邊長分別為5，4，4，可以構(gòu)成三角形，此時周長為13。

四、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學與變量數(shù)學的重要思想，在解決一般數(shù)學問題中具有重大的意義。在初中數(shù)學中，方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容，對各類方程和簡單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學習研究。對一個較為復雜的問題，常常只須尋找等量關系，列出一個或幾個方程（方程組）或函數(shù)關系式，就能很好地得到解決。

例如，某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈，共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價4元全部售出，然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且進價與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。

五、數(shù)形結(jié)合思想

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一、符號與變元思想方法

用字母代替數(shù)字,是初中生最先接觸到的數(shù)學思想,也是初等代數(shù)以至整個數(shù)學最重要最基礎的數(shù)學思想。

在初中數(shù)學中,用字母代替數(shù)字,各種量、量的關系、量的變化以及量與量之間進行推理與演算,都是以符號形式(包括數(shù)字、字母、圖形和圖表以及各種特定的符號)來表示的,即進行著一整套的形式化的數(shù)學語言。例如:用s=40t表示路程與時間的關系,用一對有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示某個點在平面直角坐標系中的位置。

使用符號化語言和在其中引進變元是數(shù)學高度抽象的要求，它能夠使數(shù)學研究的對象更加準確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質(zhì)，一套形式化的數(shù)學語言極大地簡化加速思維過程，例如公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號化語方來表述，當a、b代的任意數(shù)、單項式、多項式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運算律等絕大多數(shù)都是用含有變元及符號組合，來表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號表達的過程，反映了思維的概括性和簡潔性。

二、化歸思想方法

化歸思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運動與變化的觀點去認識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，它是通過觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問題進行變換、轉(zhuǎn)化、直到化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。教材中幾乎處處都隱含著化歸思想，如把有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，最后轉(zhuǎn)化為算術數(shù)的運算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求 負數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問題；把不能直接查表的數(shù)轉(zhuǎn)化為可以直接查表的數(shù)；把復雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。

三、分類思想方法

分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學思想方法。數(shù)學分類須滿足兩點要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。（注意同一數(shù)學對象，也可有不同的分類標準）在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點、直線、圓之間的位置關系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，可見，分類思想在初中數(shù)學中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性及提高學生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關鍵的作用。

四、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問題獲得了有力的代數(shù)工具,同時也使許多代數(shù)問題具有了顯明的直觀性。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學中十分重要的思想,在數(shù)學問題的解決中具有數(shù)學獨特的策略指導與調(diào)節(jié)作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題;A,B兩地之間修建一條 100千米 長的公路,C處是以C點為中心,方圓 50千米 的自然保護區(qū),A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會經(jīng)過自然保護區(qū)?

當然,初中數(shù)學所涉及到的數(shù)學思想不止這五種。以上只是本人對初中數(shù)學常見的幾種數(shù)學思想的淺見,在今后的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數(shù)學思想的數(shù)學,提高學生的解題能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

五、方程函數(shù)思想

方程的思想和函數(shù)的思想是處理常量數(shù)學與變量數(shù)學的重要思想,在解決一般數(shù)學問題中具有重大的意義。在初中數(shù)學中,方程與函數(shù)是極為重要的內(nèi)容,對各類方程和簡單函數(shù)都作較為系統(tǒng)的學習研究。對一個較為復雜的問題,常常只須尋找等量關系,列出一個或幾個方程(方程組)或函數(shù)關系式,就能很好地得到解決。

例如,某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈,共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈,且進價與上次相同,但購買的數(shù)量比上次多了9盞,求每盞燈的進價。

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【關鍵詞】數(shù)學思想 初中數(shù)學 應用 滲透

數(shù)學思想是指對數(shù)學學科知識、方法以及規(guī)律的本質(zhì)的認識，是將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學問題的能力的保障。初中是每個人數(shù)學學習的奠基時期，對以后數(shù)學學習的水平和未來的發(fā)展有重要的影響，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想，不僅能幫助老師教學，還能提高學生的思維水平和能力，比單純掌握形式上的數(shù)學知識更重要，應該受到重視。

一、數(shù)學思想的主要內(nèi)容

數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。提高學生的數(shù)學素質(zhì)、指導學生學習數(shù)學方法，毋庸置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數(shù)學思想方法是這一數(shù)學鏈條中的最重要的一環(huán)。數(shù)學思想是數(shù)學知識中最精華的部分，它的形成不是瞬時間完成的，所以學生對數(shù)學思想的理解和運用也不可能在短時間內(nèi)完成。

二、數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應用

（一）轉(zhuǎn)化思想

初中數(shù)學中涉及的數(shù)學思想較多，其中轉(zhuǎn)化思想是最常見的，它是一種把復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把不常見的問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉問題的思想。在解決數(shù)學問題的過程中，轉(zhuǎn)化思想的應用是十分廣泛的，在難易、繁簡、新舊的轉(zhuǎn)化過程中，容易幫助學生獲取新知識，將自己所學聯(lián)系在一起，形成完整的知識體系，從而提高解決問題的能力。

例如，在解方程時，對于一元一次方程，可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為x=a的形式，而一元二次方程在求解時，則可以先通過降冪，將它轉(zhuǎn)化為相應的一元一次方程，再進行求解；在解方程組的時候，可以利用轉(zhuǎn)化的思想，通過消元的方法轉(zhuǎn)化為一元一次方程再求解。因此，在教學中老師要對運算法則之間的轉(zhuǎn)化方法進行講解，加強同學們對轉(zhuǎn)化思想的應用。此外，在幾何教學中也經(jīng)常會用到轉(zhuǎn)化思想，具體表現(xiàn)為數(shù)形的轉(zhuǎn)化。比如，在解不規(guī)則多邊形的問題時，可以通過添加輔助線的方法，把問題放到規(guī)則多邊形中進行解答。

（二）分類討論思想

在解決數(shù)學問題的過程中，經(jīng)常會遇到假定條件不同產(chǎn)生的結(jié)果也不同的情況，它的結(jié)果不是恒定的。這時候就要對可能出現(xiàn)的情況進行分類，這就是分類討論思想。這種思想也廣泛應用在數(shù)學教學的各個方面，比如，代數(shù)中絕對值的問題就是應用分類討論思想的典型，在平方根問題的求解中，通常要從字母的正負值的角度進行討論分析。在進行圓周角定理的證明時，要考慮圓心與圓周角的位置關系，分多種情況進行討論。另外，在函數(shù)或方程式的解題中，也要根據(jù)字母的取值范圍分類討論。

教師在平時教學時，要注意對分類討論思想的滲透，注重學生對分類原則的理解和把握。在解答數(shù)學問題時運用分類討論的思想，可以避免出現(xiàn)錯解或漏解的情況，提高同學們分析問題、考慮問題的能力，形成全面縝密的邏輯思維。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)，是問題的抽象概括；形，則是一種直觀、形象的表達。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)和形的關系，將它們進行轉(zhuǎn)化或結(jié)合，以幫助解決數(shù)學問題的思想。在數(shù)學教學過程中，經(jīng)常需要根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，畫出相應的圖形，將抽象問題具體化，復雜問題簡單化。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應用主要在以下幾個方面：通過數(shù)軸，我們可以很容易地理解相反數(shù)、絕對值等知識概念，也能很準確地判斷實數(shù)與數(shù)軸上的點的大小關系；函數(shù)問題中，根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像來解決問題；幾何題的證明和計算中也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想不僅僅指將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，也包括形轉(zhuǎn)化為數(shù)，使數(shù)形結(jié)合，幫助學生找到解決問題的突破口。教師在教學中應用數(shù)形結(jié)合的思想，可以提高學生的觀察能力，增強問題解決的靈活性，達到良好的教學效果。

（四）函數(shù)與方程的思想

函數(shù)思想是指根據(jù)題目中條件的關系，利用函數(shù)的性質(zhì)和概念對問題進行轉(zhuǎn)化、解決。方程思想是指在分析問題的過程中，通過條件與問題之間的關系，將題目中的條件轉(zhuǎn)化為不等式或方程，通過對方程組和不等式組的解答達到解決問題的目的。方程與函數(shù)的思想不僅僅體現(xiàn)在數(shù)學教學上，它與我們的生活也有緊密的聯(lián)系，所以，在教學中加強方程與函數(shù)思想的運用，在幫助學生解決具體數(shù)學問題的同時，也提高了他們解決實際問題的能力。

例如，不等式x2+3x-4>0，可以將其變形成y= x2+3x-4，這樣就相當于是求y>0時，x的取值范圍。此時就可以畫出y=0的函數(shù)圖象，很直觀、簡單地解出不等式。

三、應用數(shù)學思想需注意的幾個問題

（一）加強教師對數(shù)學思想的全面認識

作為學生數(shù)學思想的傳播者，教師首先要認識到數(shù)學思想的重要性，并培養(yǎng)自己在教學中應用數(shù)學思想的意識。然后對教材中的數(shù)學思想與相應的方法進行研究，并結(jié)合自己的認識進行備課。在教學過程中，注重對數(shù)學思想的灌輸，提高學生運用數(shù)學思想解決問題的能力。

（二）數(shù)學思想教學要分層次進行

初中數(shù)學教材中滲透的數(shù)學思想多而且亂，如果在教學過程中要求同學們對每個數(shù)學思想都熟練掌握并能靈活運用，必然會帶來事倍功半的結(jié)果。這就需要教師在教學過程中根據(jù)教學大綱的要求，對數(shù)學思想與方法劃分層次，根據(jù)了解、理解、應用的不同程度，完善自己的教學內(nèi)容和教學方法，以免學生對數(shù)學思想產(chǎn)生難懂、高深的印象，生出抵觸情緒，影響學習。

（三）注重對學生提煉數(shù)學思想意識的培養(yǎng)

一些初中數(shù)學老師在教學過程中，只重視對數(shù)學知識的傳授，對個別例題的講解，使得學生分析、解決問題的能力不足，不能形成完整、嚴密的思維方式。在教學中，老師要通過介紹背景資料、創(chuàng)設相應的問題情境的方式，引導學生自主探究，自覺思考，使學生在分析問題的過程中，感受數(shù)學思想的作用，形成自己的邏輯思維形式。

（四）在教學中注重數(shù)學思想的滲透，培養(yǎng)學生解決問題的能力

數(shù)學思想貫穿于數(shù)學教學的全部內(nèi)容之中，且在解題過程中，經(jīng)常會涉及幾種數(shù)學思想的綜合運用。這就需要教師在日常教學中對數(shù)學思想進行反復提煉，有意識地向?qū)W生傳授數(shù)學思想的知識，提高學生對數(shù)學思想的認識程度，加深印象。另外，在解題過程中，教師要靈活運用數(shù)學思想對講解的例題進行變形、設計，使學生能夠突破定向思維，做到舉一反三，加強學生運用數(shù)學思想的聯(lián)系，提高他們獨立解決問題的能力。

結(jié)束語

在初中數(shù)學教學中，注重數(shù)學思想的滲透，對激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生學習自覺性和主動性，提高數(shù)學知識水平和解決問題的能力起著不可忽視的作用。老師在教學過程中，要注意對數(shù)學思想的提煉和總結(jié)，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想的意識，并將數(shù)學思想應用于學習和生活中去，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高數(shù)學教學水平和質(zhì)量。

【參考文獻】

[1]華.在初中數(shù)學教學中應重視數(shù)學思想方法的教學[J].農(nóng)村經(jīng)濟與科技，2011（2）.

[2]李健.淺談數(shù)學思想在初中教學中的滲透[J].西安社會科學，2010（1）.

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關鍵詞：初中數(shù)學；化歸；分類；猜想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）23-293-01

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是使這一靈魂得以展現(xiàn)的途徑。數(shù)學思想方法的教學是學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)數(shù)學意識、形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關鍵。

一、化歸思想

化歸，就是把問題化為熟悉的規(guī)范性問題，化繁為簡，這是一種知識的遷移。在初中數(shù)學教學中，化歸思想一直貫穿其中。人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程?；瘹w是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數(shù)學思想，也是解決數(shù)學問題的有效策略，它在數(shù)學教學中也顯示了巨大的作用?；瘹w時要注意化歸對象、化歸目標、化歸方法的分析，常見的化歸方式有：已知與未知的化歸、特殊與一般的化歸、動與靜的化歸、抽象與具體的化歸等。

二、分類思想

分類思想是對某些數(shù)學問題，按照一定的分類標準，將其分成幾部分或幾種情況加以討論解答。其實質(zhì)是化整為零，各個擊破。分類思想是一種依據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的數(shù)學思想方法。數(shù)學分類須滿足兩點要求：第一是相稱性，保證分類對象既不重復又不遺漏。第二是同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。在初中課本中有許多地方體現(xiàn)分類思想方法。如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點、直線、圓之間的位置關系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，可見，分類思想在初中數(shù)學中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性及提高學生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關鍵的作用。

三、猜想思想

如：“菱形的性質(zhì)”的教學片斷：

師：平行四邊形有什么性質(zhì)？

生1：根據(jù)菱形的定義來猜想：菱形的四條邊是相等。

生2：根據(jù)矩形對角線相等來猜想：菱形的對角線相等。

師：以上兩種猜想是否正確，我們一起來檢驗。可以畫一畫，量一量。

師：通過檢驗你發(fā)現(xiàn)了什么？可以得出什么結(jié)論？

生：菱形的四條邊是相等的，菱形的對角線不等。

師：觀察你剛才所畫的兩條對角線，請你猜一猜菱形的兩條對角線相交成什么角？這兩條對角線與兩組對角有什么關系？

生：我認為菱形的兩條對角線是互相垂直的，而且每條對角線好像都平分一組對角。

師：你們能驗證一下這個猜想是否正確嗎？見下圖

生：我們通過討論得到如下結(jié)論：

因為四邊形ABCD為菱形，所以AB=AD

在等腰三角形ABD中，因為BO=OD，所以AC BD，AC平分?BAD 同理AC平分?BCD，BD平分?ABC和?ADC

師：現(xiàn)在你認為菱形有什么性質(zhì)？

生：菱形的四條邊都相等，它的對角線互相垂直，而且每條對角線都平分一組對角。

上述教學案例中，學生始終處于觀察、猜想、檢驗的探究活動中，不但自己發(fā)現(xiàn)了菱形的性質(zhì)，而且還學會了通過觀察、猜想、檢驗獲取新知識的方法，養(yǎng)成了勤于觀察思考、勇于提出猜想并對猜想進行檢驗的學習態(tài)度。

縱觀初中數(shù)學教材，涉及到的思想方法主要有：變元思想，化歸思想，分類思想，數(shù)形結(jié)合思想方法等，在初中數(shù)學教學中，我們常會發(fā)現(xiàn)：學生已經(jīng)具備了問題解決所需的各種知識，也有一定的解題技巧與方法，但是，在解決的實際中卻還是想不出解決問題的辦法，但經(jīng)過老師的稍微點撥卻恍然大悟，數(shù)學思想打開初中學生的新視野。

參考文獻

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淺談如何提高學習《高等數(shù)學》的興趣

用好數(shù)學史 教好數(shù)學課

談談高職高考的數(shù)學復習

論數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的滲透

關于提高數(shù)學教學開放度的探索和思考

關于高中數(shù)學模型化教學方法的探析

數(shù)學公開課的易位解析

中專數(shù)學課堂教學的改革

淺析高中數(shù)學教學中的分層教學

目標引領,自學導航——淺談學習目標的地位和作用

論中職數(shù)學分層分組合作教學模式的教學實踐

淺議中職學校數(shù)學教學評價體系

數(shù)學建模與學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

例談數(shù)學課堂提問的部分原則

動生成的高中數(shù)學課堂教學模式的探究

基于Moodle的高中數(shù)學混合式教學設計——以《等差數(shù)列》為例

在數(shù)學課中發(fā)揮小班化教學優(yōu)勢

淺議中職數(shù)學的“教”與“學”

“數(shù)學過程”之淺見

讓課堂成為學生思維的運動場

談數(shù)學高效課堂教學的完整性

初高中數(shù)學銜接教學初探

《幾何畫板》在數(shù)學探究性活動中的應用

淺談計算機輔助教學的實踐與思考

淺談電子交互白板對初中數(shù)學教學的影響

淺談高中數(shù)學教學中如何實施素質(zhì)教育

淺談在數(shù)學教學中如何轉(zhuǎn)化后進生

非智力因素促進學生學習數(shù)學

高中函數(shù)概念的有效教學策略

高中數(shù)學概念教學中的三個“什么”

淺析職業(yè)學校數(shù)學教學中的分層次教學法

高中數(shù)學教學中創(chuàng)新教育途徑探討

如何提高數(shù)學課堂的教學效率

淺談變式教學在中職數(shù)學教學中的應用

淺談新課程對數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的要求

試論新課改下文化課教學中情感教育的滲透

新課程理念下的高中數(shù)學課教師應當做什么

新課程改革理念下數(shù)學課堂教學的突破與發(fā)展初探

新課程下提高課堂有效性教學初探

拓展學生思維 提高課堂效率

項目導向教學法在中職數(shù)學教學中的應用

大學數(shù)學教學應加強案例應用

從學生的節(jié)外生枝說開去——談高中數(shù)學教學預設與動態(tài)生成的和諧統(tǒng)一

新課程背景下高中數(shù)學有效課堂教學引入的十種方法

職高數(shù)學選擇題的間接解法

化歸思想在積分學習中的應用

分類討論解數(shù)學題的幾種常見情況

靈活思維在高中數(shù)學中的運用——以化歸思想為例

以退為進思想在高中數(shù)學中的運用

淺談思維定勢在數(shù)學解題中的影響

積分上限函數(shù)的導數(shù)計算方法初探

探求軌跡（曲線）方程的幾種常用方法

構(gòu)造法證明不等式舉隅

中職數(shù)學問題解決的反思策略

關于高中導數(shù)應用教學的思考

走好解析幾何入門關——橢圓題型的優(yōu)化策略

發(fā)散思維,培養(yǎng)能力

淺談如何計算正態(tài)隨機過程平方的協(xié)方差函數(shù)

利用向量巧解二面角

你會解已知面積作條件的題目嗎

抓住本質(zhì)特點 簡化解題過程

淺析常微分方程的幾種解法

利用斜率解決一類分式求值域的問題

級數(shù)的相關性質(zhì)與應用

多角度透視概率問題

篇6

關鍵詞：新視野課改；初中數(shù)學；教學模式

數(shù)學和我們的生活息息相關。如我們身體的血壓、汽車行駛的累計公里數(shù)、買東西時找錢等等。同樣，數(shù)學也是初中生將來走上社會必須掌握的學科。財務出各種報表離不開數(shù)學，工程師設計大樓運用各種力學數(shù)據(jù)也離不開數(shù)學，天文工作者研究天體運行規(guī)律更離不開數(shù)學的各種公式，各種偉大的發(fā)明創(chuàng)造無一能離開數(shù)學。所以，初中數(shù)學打下良好的基礎尤為重要。我們嘗試運用以下幾種方法實現(xiàn)新視野課改下初中數(shù)學的教學目標。

一、加強數(shù)學教學與生活的聯(lián)系

初中數(shù)學一年級第一章是豐富的圖形世界，這些圖形在我們的生活中無處不在。如圓柱、棱柱、圓錐、正方體、長方體等等。學生用的鉛筆可以概括兩種形狀即圓柱和棱柱。正方體和長方體就更常見了，肥皂、手機、書本、柜子等。在學習圖形時不妨把課堂搬到生活中。學生可以觀察這些圖形有幾個面，每個面又是什么圖形。比較每個圖形之間的區(qū)別，對著實物，不用憑空想象，更容易理解。在講圖形的展開與折疊時，不妨讓學生動手制作各種各樣的圖形。圖形這節(jié)課要完全憑借空間思維想象理解，抽象、晦澀，老師又無法用語言描述。通過親手實踐，學生可以看到面組合成立體圖形的過程，展開又可以看到立體圖形是怎樣展開成面的。通過這樣動手制作，學生對圖形的分解、合成必定印象深刻，還可以學到舉一反三的方法。七年級下冊中生活中的對稱軸更是來源于生活，許多高樓大廈、古建筑都是對稱的。還有蝴蝶、青蛙的身體等也是對稱的。將生活中的實物應用于教學，學生直觀感受后更容易消化吸收。

二、采用小組合作的教學形式

傳統(tǒng)的數(shù)學教學是老師灌輸知識，學生在下面聽。講者認真，聽者卻未必能聽得進去，左耳進右耳出的大有人在。尤其是初中生處于叛逆期，有自己的思想，在課堂上做小動作是常有的事。怎樣杜絕這種現(xiàn)象呢？老師可以劃分學習小組。讓學生提前預習，在小組內(nèi)討論。討論小組內(nèi)選派人去講臺上講課。顯然給別人講明白要比自己學會更難，要付出更多的努力。學生講課這種形式，能讓學生充分重視每節(jié)課的教學內(nèi)容，充分開動腦筋，主動學習，主要請教。小組內(nèi)也可以形成趕、幫、比、超的氣氛，充分調(diào)動學生學習的積極性和熱情。

三、設計開放性試題，采用開放的學習評價

在新視野課改下，教師要全面啟迪學生的智力潛力，采用開放動態(tài)的數(shù)學教學模式。探索新的學習效果評價模式，嘗試多采用操作題、口試題、課題報告等多樣的、開放的評價手段。這種形式鍛煉了學生的膽量。久而久之，學生也就不再懼怕當眾講話，被提問時大腦也不會一片空白。這樣，在遇到大型考試的時候，就不會怯場，也不會發(fā)揮失常。布置的作業(yè)，老師也要精心挑選。選擇既能鞏固學生課上所學的知識，又能檢查學習效果，還能提高認知能力的題型。作業(yè)形式可以多樣化，可以是解答題、探索題。老師在批改時要注意學生的解題思路。找出學生是在哪一步出錯的，從而找出問題的關鍵點，這樣就可以針對個體差異進行講解。

四、采用多媒體教學

多媒體教學最大的優(yōu)點就是可以把抽象的東西具體化。對于圖形教學優(yōu)勢尤為突出。圓柱體、圓錐體都可以用多媒體進行三維動態(tài)觀察，任意旋轉(zhuǎn)，學生想看哪個面都可以。學生可以充分感受點、面、線之間的關系。平面旋轉(zhuǎn)一周可以形成圓柱，幾個面組合到一起，不同的方式可以形成棱柱、正方體、長方體。再如，初一上冊第五章是用一元一次方程解決生活中的實際問題。它要求學生既具備閱讀理解能力，又要有邏輯思維能力。涉及的內(nèi)容很多，如打折銷售、相遇和追擊等。運用多媒體教學創(chuàng)造商場買商品的情景，既能幫助學生分析了題意，又生動形象。追擊和相遇的問題，也可以用動畫演示。如龜兔賽跑，烏龜在前面以一定的速度爬，兔子在后面以更快的速度跑，兩者距離越來越近，直到兔子追上烏龜那一刻動畫停止。動畫生動地演示了追擊的過程，學生從動畫中就可以形成解題思路。等腰三角形對折，找中位線、平面圖形的鑲嵌都可以用多媒體動畫表示出來。多媒體教學應用于數(shù)學，大大提高了數(shù)學的學習效率。

教書育人，老師不僅要教學生知識，更要意識到學生是學習的主體，渴望被尊重和理解。老師要一改“高高在上”的形象，加強與學生的互動，營造輕松愉快的學習氛圍。平等地對待每個學生，因材施教。運用上述幾種方法，實現(xiàn)新視野課改下數(shù)學的教學目標就更容易了。

篇7

關鍵詞： 數(shù)學思想方法 初中數(shù)學 教學策略

數(shù)學思想是數(shù)學中的理性認識，是數(shù)學知識的本質(zhì)，是數(shù)學中的高度抽象、概括的內(nèi)容。它蘊涵于運用數(shù)學方法分析、處理和解決數(shù)學問題的過程之中。下面我就數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的重要性、主要內(nèi)容、教學策略等方面談談看法。

一、初中數(shù)學思想方法教學的重要性

日本著名數(shù)學教育家米山國藏說過：許多學生在學校學的數(shù)學知識，如果說畢業(yè)后沒有什么機會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學思想方法隨時隨地地發(fā)生作用，使他們終身受益?？梢娫跀?shù)學課堂教學中進行數(shù)學思想方法的教學，有利于學生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很多教師只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學思想方法的教學，阻礙了學生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本、最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1.轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學中處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應，通過直角坐標系，將函數(shù)與圖像對應，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3.分類討論的思想方法：這種思想方法是對復雜問題中的各種情況進行分類，然后分別研究和求解。它的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設條件。分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學生總結(jié)歸納數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。

4.函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學中最重要的數(shù)學思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應。用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關系用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學思想方法的教學策略

由于數(shù)學思想方法的內(nèi)在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1.各個擊破的策略。數(shù)學知識中蘊含豐富的數(shù)學思想和方法，所以在課堂教學中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學生認識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應的數(shù)學思想方法的教學目的。有時在一章或一單元的教學中，涉及很多的數(shù)學思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2.反復遞進的策略。學生對數(shù)學思想方法的認識是在反復接觸、理解和運用中形成的。例如在講數(shù)軸應用時，就開始涉及數(shù)形結(jié)合思想，學生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖像及其變換，平面解析幾何等有關知識的學習，進一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時的教學中要注意到這種反復性，有意識地讓學生在這種反復接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握。

篇8

一、初中數(shù)學思想方法教學的重要性

日本著名數(shù)學教育家米山國藏深深感到：許多學生在學校學的數(shù)學知識，如果畢業(yè)后沒有什么機會去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學思想方法卻隨時隨地的發(fā)生作用，使他們終身受益。可見在數(shù)學課堂中進行數(shù)學思想方法的教學，有利于學生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很多教師卻只注重知識的傳授，而忽視知識形成過程中的數(shù)學思想方法的教學，以至于阻礙了學生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1、轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見、最常用的數(shù)學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應，通過直角坐標系，將函數(shù)與圖象對應等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3、分類討論的思想方法：這種思想方法是對復雜問題中的各種情況進行分類，然后分別研究和求解。它的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題來解決，以增加題設條件。分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學生總結(jié)歸納數(shù)學知識，解決數(shù)學問題。

4、函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學中最重要的數(shù)學思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應。

用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關系，用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學思想方法的教學策略

由于數(shù)學思想方法的內(nèi)在性，給學生的理解和老師的教學都帶來了一定的難度，因而在平時的教學中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1、各個擊破的策略。數(shù)學知識中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，所以在課堂教學中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學知識背后的思想方法要及時地提煉，使之明朗化。要讓學生認識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體來突出相應的數(shù)學思想方法的教學目的。有時在一章或一單元的教學中，涉及很多的數(shù)學思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2、反復遞進的策略。學生對數(shù)學思想方法的認識是在反復接觸、理解和運用中形成的。例如在講數(shù)軸應用時，就開始初步涉及數(shù)形結(jié)合思想，學生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖象及其變換，平面解析幾何等有關知識的學習，進一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及到。因此在平時的教學中要注意到這種反復性，有意識地讓學生在這種反復接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握。

篇9

【關鍵詞】玲瓏3D 初中數(shù)學 課題 應用

如今，信息技術在數(shù)學中的應用得到越來越多一線教師的重視與青睞，也引起了許多教育工作者對這個問題的思考與探索。一線教師普遍在不斷提高信息技術的運用水平，特別是計算機操作及軟件使用水平以適應新的形勢。對于初中數(shù)學教師，主流的課件制作軟件是《幾何畫板》。但《幾何畫板》在空間表現(xiàn)力上顯得捉襟見肘。而《玲瓏3D》同樣具有容易學習、操作簡單、功能強大等特點，并因在3D方面見長已成為廣大中學數(shù)學教師進行立體幾何教學的首選軟件。筆者從以下幾個方面談談《玲瓏3D》在初中數(shù)學中立體幾何教學的應用體會。

一、利用《玲瓏3D》實時呈現(xiàn)立體圖形，學生“心想事成”

常見的一些立體圖形，學生在小學可能已略有認識。而利用《玲瓏3D》可以非常簡單方便地畫出常見的立體圖形及底面為N邊的棱柱與棱錐。盡管初中的教學不需要對棱柱與棱錐根據(jù)底面的邊數(shù)進行分類，也不需要將下列圖形一一畫出。但教師如果能在課堂上實時地畫出學生所想描述的立體圖形（如下圖），使學生“心想事成”，無疑會極大地提高他們的學習積極性與主動參與度。

棱柱：

二、利用《玲瓏3D》動感旋轉(zhuǎn)平面圖形，學生感觸圖形的“蛻變與進化”

在“認識點、線、面、體的關系”的教學時，需要從運動的角度來看點成線、線成面、面成體。過去我們借助于靜態(tài)的圖形或教具，試圖通過生動的講解引導學生進入情境，從而在學生頭腦中產(chǎn)生畫面（這種畫面是潛在的）。但結(jié)果只有少數(shù)感性知識豐富的學生才能做到。

《玲瓏3D》的動畫功能可直觀地演示出平面圖形生成立體圖形的全過程，不僅結(jié)果一目了然，而且對于學生形象思維能力與抽象概括能力的培養(yǎng)也是大有裨益的。

三、利用《玲瓏3D》三維展開立體圖形，學生“身臨其境”

幾何體與展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的一個重要方面，是后續(xù)學習相關計算的重要基礎。

例如：螞蟻從正方體對角線一端點爬到另一端點（從表面爬過，不得穿越內(nèi)部。）所需的最短路線長問題。這個題目主要考查的是正方體的展開圖問題。對學生的空間想象能力、邏輯思維能力都有較高的要求。教師可以在課堂上展示剪粉筆盒的過程，或者讓學生自己動手用硬紙板做成正方體都不失為好方法。然而正方體十一種展開圖需要十一只空粉筆盒略顯夸張。學生的裁剪、粘貼也難以將所有展開圖考慮完整。這時就可以用《玲瓏3D》三維展開那些學生未發(fā)現(xiàn)的展開圖了。

事實上這種3D的動態(tài)演示是非常深刻的，三維想象的建立也就不再是無源之水了。其他幾種展開圖往往就能觸類旁通，這也是教學的目的與根本。

四、利用《玲瓏3D》全息透視，三視圖學生得心應手

篇10

關鍵詞：數(shù)學思想方法；靈魂；金鑰匙

初中階段是中學生打基礎的階段，而初一則是啟蒙階段，這

個階段數(shù)學學習的好壞將直接影響今后的學習。數(shù)學思想方法是數(shù)學中的理性認識，是數(shù)學知識的本質(zhì)，它可以提高學生的解題技巧和方法，啟迪智慧，發(fā)揮潛力，培養(yǎng)學生的自主學習和創(chuàng)新精神。依據(jù)教材的特點和學生的年齡特征，我認為初一數(shù)學教學時要滲透如下幾種數(shù)學思想方法：

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將代數(shù)與幾何結(jié)合起來，即將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合。所以，我們研究數(shù)學問題時要善于由形思數(shù)、由數(shù)思形，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化把一個數(shù)的問題用圖形直觀地表達出來，從而找到解題思路。利用數(shù)形結(jié)合，可以使所要研究的問題化難為易、化繁為簡。數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法，在每年的中考試卷中均有一定數(shù)量的試題可采用此方法解答。因此，教師有意識地、靈活地培養(yǎng)學生使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，是數(shù)學教學的一個重要內(nèi)容，不僅能提高學生的審美能力，更能培養(yǎng)學生的形象思維能力和創(chuàng)新能力。例如：不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如下圖所示：

用數(shù)軸來表示不等式的解集，不僅形象而且簡單、直觀、明

了，培養(yǎng)了學生的思維能力和創(chuàng)造性。

二、分類討論的思想方法

分類討論就是根據(jù)一定的標準，對問題進行分類求解，然后歸納綜合出問題的答案。當被研究的問題含多種解答，不能一概而論時，必須按照可能出現(xiàn)的各種情況分別討論，得出各種情況下相應的結(jié)論。分類討論思想是中學數(shù)學最常用的思想方法之一，也是中考常見的數(shù)學思想。分類思想在初一數(shù)學中應用很廣，如三角形按角分類、按邊分類等等。教學時，加強滲透分類討論的思想方法，大膽鼓勵學生開展討論、交流、合作的學習方法，可以提高學生的解題技巧，培養(yǎng)學生的思維能力、主動學習的精神和辯證的觀點。應用時必須注意以下兩點：

一是每次分類要按照同一標準進行，分類常用的依據(jù)有概

念、法則，圖形的性質(zhì)、形狀等。二是不重復、不遺漏。

例：解下列方程：x-3=2

解：（1）當x-3>0時，原方程可化為：x-3=2，解得x=5

（2）當x-3

所以，原方程的解為x=5或x=1.

解絕對值方程關鍵是按絕對值的意義進行分類討論，并注意對所有的分類情況進行總結(jié)。

三、化歸的思想方法

所謂“化歸”即“轉(zhuǎn)化”和“歸結(jié)”，也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較容易的問題或已解決的問題，是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”；把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。它是解決數(shù)學問題的基本方法，也是初一教材中的“二元一次方程組和它的解”的基本思想。教師教學時，要注意把“新知識”通過觀察、分析、討論、總結(jié)遷移到“舊知識中”。通過知識的遷移應用，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

例：已知m、n滿足下面等式

（3m-4n-14）2+5m+4n-2=0，求m、n的值。

解：依題意得：3m-4n-14=0

5m+4n-2=0

將這個方程組化為：

3m-4n=14 ①

5m+4n=2 ②

由①+②得：3m-4n+5m+4n=14+2

解得m=2

把m=2帶入①式，得n=2

所以，m=2，n=2。

這個題目運用了兩次化歸的思想方法，即先將問題化歸為解二元一次方程組，又把解二元一次方程組化為解一元一次方程，使解題思路清晰化、問題簡單化。

四、畫圖表的思想方法

利用圖形、表格來解決數(shù)學問題的方法稱為圖表法。這種方法可根據(jù)題中的條件，使數(shù)量關系和圖形、表格巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，使問題的邏輯結(jié)構(gòu)直觀地顯現(xiàn)出來，并提供程序性操作的機會，使問題得到解決。在用圖表法解決問題時，要善于把題中已知條件歸納或統(tǒng)計成圖形、表格。另外，還要能充分分解圖形、表格，從中獲得更多的信息。

總之，解決初中數(shù)學問題的思想方法很多，如：整體思想方法、比較思想方法、統(tǒng)計思想方法等等。初中數(shù)學教材的各部分內(nèi)容都有自己常見的思想方法?！笆谌艘贼~，不如授人以漁?！苯處熢诮虒W時，要依據(jù)教材內(nèi)容，加強數(shù)學思想方法的指導，使學生掌握一些常用的思想方法，提高解題的技能和智能，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，讓學生在數(shù)學世界中遨游。

參考文獻：