導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

從結(jié)構(gòu)上看，例題是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶。知識(shí)的價(jià)值、技能的操作、思想與方法的作用都是通過(guò)例題來(lái)體現(xiàn)的，例題的講解與示范是教學(xué)中傳授知識(shí)，培養(yǎng)技能必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是要轉(zhuǎn)化為能力，例題作為學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)過(guò)程中擔(dān)負(fù)著把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要使命。從能力上看，教學(xué)例題具有知識(shí)功能、教育功能、發(fā)展功能與示范功能。在教學(xué)過(guò)程中，主要是通過(guò)例題和習(xí)題，使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成必要的數(shù)學(xué)技能技巧。例題的思路分析，例題方法與書寫格式幫學(xué)生掌握分析的方法，了解書寫格式與規(guī)范，熟悉適用的解題方法，使學(xué)生在思想上和行為上都受到數(shù)學(xué)熏陶，對(duì)學(xué)生的思維及解題行為起著潛移默化的作用，啟迪學(xué)生掌握各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的鑰匙。從教學(xué)形式方面看，學(xué)生熟悉概念，確立認(rèn)識(shí)，糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)，無(wú)一不是通過(guò)例題來(lái)進(jìn)行的。如概念的內(nèi)涵與外延，只有通過(guò)例、習(xí)題的講解與操作，才能初步搞清楚，才能發(fā)現(xiàn)它們與類似概念的區(qū)別與聯(lián)系，真正抓住概念的實(shí)質(zhì)和特征，從而理解并掌握新概念。再如解題的方法與技巧，也是首先通過(guò)例題來(lái)提供模式和經(jīng)驗(yàn)的。數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上就是數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，離開(kāi)了數(shù)學(xué)例題，也就是沒(méi)有了數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)例題的重要性如此明顯，而在初中數(shù)學(xué)課堂上又有多少教師能真正做到數(shù)學(xué)例題的有效教學(xué)，在不少的課堂上，教師照本宣科、冷漠無(wú)情、枯燥乏味的教，使學(xué)生學(xué)的大倒胃口，從而失去學(xué)的興趣和熱情。那如何教好初中數(shù)學(xué)例題呢？以下是我的兩點(diǎn)建議：

一、精選例題，有效備課

有效備課是有效教學(xué)的前提，選擇例題就成了教師備課的關(guān)鍵，照本宣科就是沒(méi)有好好理解課本所給的題目，并不是教材給的例題全部都是好題，或許我們會(huì)有更好的題目來(lái)替代它。下面從代數(shù)、應(yīng)用、幾何三方面來(lái)討論。

浙江省義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)上冊(cè)2.3有理數(shù)的乘法（2）——有理數(shù)乘法的運(yùn)算律中例2：計(jì)算（1） ；（2） ；（3） ；（4） .這四小題緊扣本堂課的知識(shí)點(diǎn)，第1、2小題充分運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律，特別是其中數(shù)字由小學(xué)學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)擴(kuò)展到現(xiàn)在的有理數(shù)，更好地說(shuō)明了小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法交換律和乘法結(jié)合律同樣適用于有理數(shù)的運(yùn)算；第3、4小題屬于分配律的應(yīng)用，這兩小題充分體現(xiàn)了分配律的運(yùn)用會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

例3.某校體育器材室共有60個(gè)籃球。一天課外活動(dòng)，有3個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的 ， 和 ，請(qǐng)你算一算，這60個(gè)籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個(gè)籃球？如果不夠，還缺幾個(gè)？這道題目本身就有問(wèn)題，例題講解中會(huì)有說(shuō)明，在這里就不多說(shuō)，筆者覺(jué)得分配律本身就是使運(yùn)算簡(jiǎn)便的一種方法，再來(lái)一個(gè)這種應(yīng)用題意義不大，去掉也無(wú)妨。

浙江省義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)7.4分式方程（2）中例3.工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來(lái)該工廠通過(guò)改進(jìn)工藝降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15%，問(wèn)這種配件每只的成本降低了多少元（精確到0.01元）？筆者認(rèn)為此題作為本節(jié)課的第一個(gè)例題，選擇不妥，作為分式方程的應(yīng)用，若想讓學(xué)生主動(dòng)接受這種解題方法，須在例題求解中體現(xiàn)其優(yōu)越性，而不是用起來(lái)反而覺(jué)得麻煩，把課內(nèi)練習(xí)第1題作為例題反而更好。1.甲、乙兩人每時(shí)能共做35個(gè)電器零件。甲、乙兩人同時(shí)開(kāi)始工作，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問(wèn)甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)電器零件？

浙江省義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)1.2平行線的判定（2）中如圖，∠c+∠a=∠aec，判斷ab與cd是否平行，并說(shuō)明理由。

本題為幾何中一道非常經(jīng)典的題目，選作這節(jié)課的例題非常好，此題既能作為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的應(yīng)用，又能作為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的應(yīng)用，而且是在初中數(shù)學(xué)里首次在例題中運(yùn)用輔助線，并且其各種變形的題目在作業(yè)中比比皆是，因此，像這種題目選在本文中是明智之舉，選題恰到好處。

二、精講例題，有效教學(xué)

就以前面選的題目為例，怎么講解才能更有效呢？下面筆者有三點(diǎn)建議。

1.抓住本堂課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

有些教師在講有理數(shù)的乘法的運(yùn)算律例2中四小題時(shí)，過(guò)于注重方法技巧，因此就會(huì)一味地強(qiáng)調(diào)先定符號(hào)，再轉(zhuǎn)化為小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)的運(yùn)算，其實(shí)這樣教就成了習(xí)題的訓(xùn)練教學(xué)，沒(méi)有緊扣本節(jié)課的重點(diǎn)，解題的方法可以在講解例題時(shí)點(diǎn)一點(diǎn)，但不可以反復(fù)去強(qiáng)調(diào)它，以免造成重點(diǎn)不突出。本堂課的難點(diǎn)是分配律的運(yùn)用，如第（3）小題 ，怎樣在課堂上講解才能讓學(xué)生更容易接受，最好能教給學(xué)生一種方法，使得他們?cè)诮獯鸱峙渎傻倪\(yùn)用題能少出現(xiàn)失誤。筆者認(rèn)為分配律 利用乘法交換律改成 來(lái)運(yùn)算學(xué)生會(huì)更容易接受，運(yùn)算起來(lái)失誤能更少。

2.不拘泥于課本解答，誤解誤講。

前面例3本身就存在問(wèn)題，分析一下，3個(gè)班級(jí)分別計(jì)劃借籃球總數(shù)的 ，那加起來(lái)就借了總數(shù)的，這種借法，那不管體育器材室有多少個(gè)籃球，永遠(yuǎn)也不夠借。

3.站在學(xué)生的立場(chǎng)來(lái)講解例題。

平行線的判定（2）中例題在講解時(shí)，學(xué)生并不是很容易接受的，甚至課堂上講了，課后讓學(xué)生做原題，也會(huì)有大部分同學(xué)會(huì)做錯(cuò)，那怎么教呢？筆者認(rèn)為學(xué)生不容易理解有兩方面的原因：一是平行線的這兩個(gè)判定學(xué)生沒(méi)有理解，就算理解了也不會(huì)運(yùn)用；二是教師在教的時(shí)候沒(méi)有從學(xué)生的理解出發(fā)，高估了學(xué)生的理解能力。因此例題的教學(xué)一定要以學(xué)生為本，站在學(xué)生的立場(chǎng)去理解例題，講解例題。

三、精選練習(xí)，有效鞏固

篇2

摘要：研究新課程標(biāo)準(zhǔn)下創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)課堂情境已逐步成為數(shù)學(xué)改革及研究的熱點(diǎn)。設(shè)置好課堂的教學(xué)情境是很重要的教學(xué)手段。本文主要以初中數(shù)學(xué)為例，對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過(guò)程中實(shí)施情境教學(xué)略陳管見(jiàn)，以供大家參考、指正。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 情境創(chuàng)設(shè) 思考

《新課程改革標(biāo)準(zhǔn)》指出，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)課堂情境的創(chuàng)設(shè)，能夠在很大程度上喚醒及激活思維的刺激因素，從而能夠在很大程度上引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)他們學(xué)習(xí)的積極性及主動(dòng)性，尤其是可以對(duì)學(xué)生頭腦中的一系列思維加工活動(dòng)進(jìn)行激發(fā)?；诖?，筆者認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)情境教學(xué)，這樣不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且能夠在很大程度上提高學(xué)生的創(chuàng)新思維及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境的幾點(diǎn)要求

1.情境創(chuàng)設(shè)要有目的性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境的創(chuàng)設(shè)必須有明確的目的，必須能圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)任務(wù)來(lái)進(jìn)行。否則，再好的問(wèn)題情境，如果對(duì)教學(xué)沒(méi)有幫助，或是偏離了教學(xué)目標(biāo)，那么，它就是無(wú)效的，甚至是有害的。所以一定要突現(xiàn)情境創(chuàng)設(shè)的目的性原則，貫徹這一原則，要求教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)，要先考慮到所情境創(chuàng)設(shè)是否有必要性，是否有價(jià)值。

2.情境創(chuàng)設(shè)要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)

成功的情境創(chuàng)設(shè)必須是教師在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)真把握，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行認(rèn)真分析的結(jié)果，這種分析不是抽象的，而是具體的、多方面的，它包括學(xué)生的記憶、語(yǔ)言、思維、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、經(jīng)驗(yàn)、情緒以及情感等因素，在綜合分析的基礎(chǔ)上，教師去尋求學(xué)習(xí)主題與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的結(jié)合點(diǎn)，用最符合學(xué)生認(rèn)知心理的外部刺激去促進(jìn)他們對(duì)新知的求索和創(chuàng)新學(xué)習(xí)，這便是一個(gè)好的情境。

3.情境創(chuàng)設(shè)要有現(xiàn)實(shí)性

選用情境的現(xiàn)實(shí)性素材要貼切學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)實(shí)際的問(wèn)題，把學(xué)生學(xué)習(xí)新知前在生活中碰到的事出來(lái)給學(xué)生認(rèn)識(shí)。創(chuàng)設(shè)的情境越真實(shí)，學(xué)生構(gòu)建的知識(shí)就越可靠，且越容易向?qū)嶋H生活遷移。因此，教師在結(jié)合相應(yīng)課題設(shè)計(jì)情境時(shí)，應(yīng)避免那些脫離現(xiàn)實(shí)的情境，而盲目地為用情境而用情境。因?yàn)閷?duì)于脫離現(xiàn)實(shí)情境的教學(xué)，學(xué)生往往只能獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的刻板的、機(jī)械的、不完整的、膚淺的理解，從而使得課堂喪失應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”，造成學(xué)生應(yīng)用能力的欠缺。

4.情境要最大限度吸引學(xué)生的注意力

“興趣是最好的老師?！眲?chuàng)新的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)是新穎生動(dòng)、有趣和富有美感的，甚至是幽默的。唯其如此，才能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。在這種前提下，有吸引力的情境就顯得尤為重要了。

二、加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的若干策略

1.創(chuàng)作操作情境，讓學(xué)生在做中求知

著名教育家蘇霍姆林斯基提出：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使腦更加明智，腦使手得到發(fā)展，使手變?yōu)樗季S的工具和鏡子。”任何切斷操作與思維聯(lián)系的教學(xué)都是失敗的教學(xué)，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。初中生好動(dòng)，具有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，將數(shù)學(xué)課變成操作課，深受學(xué)生的喜愛(ài)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)了在做中學(xué)。這樣的知識(shí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)而得到的，更利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握、理解與運(yùn)用。

如在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形》這一內(nèi)容時(shí)，我讓學(xué)生將一張紙對(duì)折，然后隨意地剪一些圖案，再將對(duì)折的紙展開(kāi)。學(xué)生的積極性非常高，紛紛動(dòng)手剪出了一些圖案。接著我讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些圖案有什么特點(diǎn)？讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上大膽猜測(cè)，然后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜測(cè)進(jìn)行不斷地操作，在操作中進(jìn)行驗(yàn)證，從而順利地引出軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)。實(shí)踐證明通過(guò)親身實(shí)踐，學(xué)生的觀察更仔細(xì)，思維更活躍，學(xué)習(xí)熱情更高，教學(xué)效果自然事半功倍。

2.通過(guò)趣味活動(dòng)創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境

即通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的活動(dòng)或游戲，構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，使學(xué)生在活動(dòng)中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的情趣。

如在學(xué)習(xí)完“有理數(shù)的運(yùn)算”一節(jié)時(shí)，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的訓(xùn)練？如果做大量枯燥的計(jì)算題，會(huì)讓學(xué)生感到厭煩，這時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行“24點(diǎn)”的游戲，這樣不僅使學(xué)生熟悉了有理數(shù)的運(yùn)算，也開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力。又如“從不同角度看”，重點(diǎn)是主視圖、左視圖和俯視圖的畫法。為了讓學(xué)生能順利完成課堂內(nèi)各個(gè)畫圖任務(wù)，我課前準(zhǔn)備了充足的教具，在課堂上組織學(xué)生開(kāi)展大量觀察、比較活動(dòng)，學(xué)生間交流氣氛非常活躍，課堂教學(xué)即時(shí)反饋效果很好。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境

根據(jù)皮亞杰的活動(dòng)內(nèi)化原理，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑就是讓他們?nèi)?dòng)手操作。通過(guò)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，把抽象的理論具體化、直觀化，使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、觀察、分析等活動(dòng)，把數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化，從而形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

如在講“圓周角”一節(jié)中，教師可設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)情境讓學(xué)生進(jìn)行操作：（1）作已知圓的任意一個(gè)圓周角；（2）畫出這個(gè)圓周角所夾弧對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）分別量出圓周角與圓心角的度數(shù)；（4）再任意作一個(gè)圓周角，看看是否還有相同的結(jié)論。通過(guò)以上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已能總結(jié)出所要學(xué)的關(guān)于圓周角的結(jié)論，即一條弧所夾圓周角是它所夾圓心角的一半。接下來(lái)的問(wèn)題就是如何證明了，課堂引入自然順暢。

4.創(chuàng)設(shè)競(jìng)爭(zhēng)情境，激發(fā)學(xué)生興趣

現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的社會(huì)，每個(gè)人都處在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的大環(huán)境中。實(shí)踐證明，競(jìng)爭(zhēng)是一種激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的有效的可行方式，可以提高學(xué)習(xí)效率。因此在教學(xué)中，不妨引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，教師設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，將學(xué)生分成小組，創(chuàng)設(shè)小組間進(jìn)行比賽的情境，讓學(xué)生之間開(kāi)展競(jìng)爭(zhēng)，比準(zhǔn)確、比速度、比技巧，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)上形成你追我趕的氛圍。

如在教學(xué)“簡(jiǎn)便算法”“快速說(shuō)理”等類型時(shí)，組織全班學(xué)生分組比賽。老師還未說(shuō)出題目，全班學(xué)生已進(jìn)入老師設(shè)置的情境之中，學(xué)習(xí)興趣一下子被引發(fā)出來(lái)。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境是提高課堂效益的關(guān)鍵，它有利于學(xué)生學(xué)會(huì)觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)愿望，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

［1］閔川南．有關(guān)初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的探索［J］．讀寫算（教育教學(xué)研究），2011（17）．

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關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2013）09-0173-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)新課程的理念和目標(biāo)，學(xué)生的認(rèn)知特征和數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。

1.高中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙

1.1教材的原因。初中數(shù)學(xué)比較重視從貼近日常生活實(shí)際的方式形象地引入，因此顯得比較簡(jiǎn)單，語(yǔ)言通俗易懂，直觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶；而高中數(shù)學(xué)則越來(lái)越以數(shù)學(xué)的規(guī)范形式進(jìn)行表述，概念抽象、定理嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)。抽象思維明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了"起點(diǎn)高、難度大和容量多"的特點(diǎn)。再加上課時(shí)緊，故教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度，這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

1.2教法的原因。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，難度不大，教學(xué)要求較低，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解，多次演練，從而各個(gè)擊破；但是高中數(shù)學(xué)，教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進(jìn)度快，知識(shí)信息廣泛，題目難度加深，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能象初中那樣通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)來(lái)排難釋疑。

1.3學(xué)法原因。初中數(shù)學(xué)，教師講得細(xì)，類型歸納得全，反復(fù)練習(xí)，考試時(shí)，學(xué)生只要記憶概念、公式及例題類型，一般可取得好成績(jī)，因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不需要獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，學(xué)生滿足于你講我聽(tīng)，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納，總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。

2.幫助高中學(xué)生消除學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)障礙

2.1數(shù)學(xué)教學(xué)要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出："要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。不僅要求應(yīng)用題選材密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，而且要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)。使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。"將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，把社會(huì)生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使教學(xué)內(nèi)容和社會(huì)生活有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)存在于生活中，感悟數(shù)學(xué)的普遍性。

2.2建立良好的師生關(guān)系。師生情感不僅是師生交往的基礎(chǔ)，而且也是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的關(guān)鍵。教師是師生情感的主導(dǎo)者。熱愛(ài)學(xué)生是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的前提。當(dāng)教師的情感傾注在數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感時(shí)，學(xué)生就能夠更加積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的秘訣。要讓學(xué)生多交流，教師也要參與學(xué)生的交流，這樣才能使學(xué)生的認(rèn)知范圍不斷擴(kuò)大，從而掌握更多，更全面的知識(shí)。應(yīng)讓學(xué)生在平等的氣氛中發(fā)表和交流意見(jiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，大膽想象，教師要成為學(xué)生創(chuàng)新能力的激發(fā)者，培養(yǎng)者和欣賞者。

2.3要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力。審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言構(gòu)成的，拿到目要"寧停三分"，"不搶一秒"，要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉(cāng)促上陣，審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句"翻譯"，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件；有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。

要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。

要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門邏輯性強(qiáng)、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。而訓(xùn)練并規(guī)范解題習(xí)慣是提高用文字、符號(hào)和圖形三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的有效途徑，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言又是發(fā)展思維能力的基礎(chǔ)。因此，只有以本為本，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能逐步提高自己的思維能力。

篇4

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)的重要性和特殊性

布置作業(yè)的目的是為了鞏固學(xué)生已學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，是發(fā)展學(xué)生能力的有效載體和必要環(huán)節(jié)。首先，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析并解決問(wèn)題能力的重任。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在強(qiáng)烈的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和根深蒂固的應(yīng)試教育理念以及如今呼聲很高的減負(fù)不減質(zhì)的困擾的影響下，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，天天喊著熟能生巧，并沒(méi)有真正把學(xué)生從題海中解放出來(lái)，教師也就相應(yīng)的有大量的作業(yè)等著批改。其次，初中數(shù)學(xué)是一種具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的一門學(xué)科。教師在對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改時(shí)，幾乎每一個(gè)步驟都需要認(rèn)真判斷，每道題都需要教師的運(yùn)算思維。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)批改是一項(xiàng)比較復(fù)雜的腦力勞動(dòng)。再次，數(shù)學(xué)是一門被廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)性學(xué)科，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)作業(yè)的重要內(nèi)容。通過(guò)作業(yè)中每道題的解題步驟，可以檢查學(xué)生對(duì)課堂上所學(xué)的知識(shí)是否能聯(lián)系和運(yùn)用；通過(guò)進(jìn)行分析、判斷、解決問(wèn)題的這一系列過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。

二、作業(yè)批改的方法

1.學(xué)生自改。有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中并不重視自己在學(xué)習(xí)上產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，對(duì)自己作業(yè)中的錯(cuò)誤現(xiàn)象也不予及時(shí)改正；還有些學(xué)生對(duì)于作業(yè)中教師用紅筆標(biāo)注的錯(cuò)誤地方，照著正確的版本抄一下就草草了事；甚至有的學(xué)生對(duì)于教師批改過(guò)的作業(yè)，一眼不看地就往書包中一塞不管了。由于沒(méi)有及時(shí)分析和改正錯(cuò)誤，使得錯(cuò)誤的理解、錯(cuò)誤做法在學(xué)生的考試或下次作業(yè)中又再次重現(xiàn)，沒(méi)有舊知識(shí)的鋪墊也影響到了對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。針對(duì)這種情況，筆者就讓學(xué)生做完作業(yè)后自己檢查自己改，尤其是比較煩瑣的計(jì)算題，讓學(xué)生從解題思路到具體的解題步驟，再到最后的答案看看是否有差錯(cuò)。這種方式尤其適合于那些平時(shí)比較聰明，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，但卻審題不認(rèn)真、馬馬虎虎好出差錯(cuò)的學(xué)生和計(jì)算時(shí)容易丟個(gè)符號(hào)或是點(diǎn)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)，雖然做題思路正確，但答案卻常常出錯(cuò)的學(xué)生。學(xué)生自改的過(guò)程其實(shí)是學(xué)生重新審題、立意、解題、計(jì)算的二次思維過(guò)程，經(jīng)過(guò)這樣反復(fù)地自改訓(xùn)練，使他們逐步改掉了做題馬虎的毛病，養(yǎng)成了做題認(rèn)真的好習(xí)慣，并且培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

篇5

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；學(xué)業(yè)不良的預(yù)防

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）10-295-02

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐告訴我們，初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的發(fā)生，有兩種情況，一種是由于學(xué)生在小學(xué)階段就己發(fā)生了數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良，后來(lái)繼續(xù)延伸到了初中的。另一種是在小學(xué)階段并未發(fā)生學(xué)業(yè)不良，而是到了初中才發(fā)生學(xué)業(yè)不良的。但無(wú)論何種情況，學(xué)生進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)中時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良發(fā)生之前，加強(qiáng)預(yù)防，防止學(xué)業(yè)不良的產(chǎn)生，這才是解決學(xué)業(yè)不良的根本出路。作為教育工作者，應(yīng)該重點(diǎn)研究如何預(yù)防學(xué)業(yè)不良的發(fā)生。為此，筆者認(rèn)為，要預(yù)防數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的發(fā)生至少要在以下諸方面作出努力：

一、加強(qiáng)小學(xué)、初中的銜接教學(xué)

學(xué)生從小學(xué)升入初中，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)階段上的一次大的轉(zhuǎn)折。小學(xué)階段（7-11歲）屬于具體運(yùn)算階段，這一階段兒童的思維仍需具體事物的支持。因此，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)注重模仿。進(jìn)入初中之后，兒童（11-16歲）的思維已超越了對(duì)具體的可感知的事物的依賴，使形式從內(nèi)容中解脫出來(lái)，進(jìn)入形式運(yùn)算階段。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)抽象思維能力的要求也漸漸提高了，特別是平面幾何的學(xué)習(xí)，要求具備較好的邏輯推理能力。因此，升入初中之后，如何讓學(xué)生很快適應(yīng)這種變化就顯得特別重要。平面幾何的入門教學(xué)也是一個(gè)關(guān)鍵。我們隨便詢問(wèn)一位有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師，他都會(huì)指出，學(xué)習(xí)平面幾何是學(xué)生在數(shù)學(xué)上出現(xiàn)差異的開(kāi)始，不及早預(yù)防，一部分學(xué)生就會(huì)因此而陷入學(xué)業(yè)不良。

從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，初中數(shù)學(xué)是建立在小學(xué)已學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上，是小學(xué)知識(shí)的開(kāi)拓和擴(kuò)展，但是初中數(shù)學(xué)已 失去了小學(xué)數(shù)學(xué)中那種數(shù)的直觀性、可塑性，已初步進(jìn)入抽象化、概念化、邏輯條 理化的層次，對(duì)學(xué)生記憶、理解應(yīng)用、推理歸納都比小學(xué)有了較高的要求，已不再 是只要聰明就可以學(xué)會(huì)，只要勤奮就可以掌握，而是追求勤奮和思維、聰明和方法的結(jié)合。

二、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)

1、提高教學(xué)水平，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中激發(fā)并保持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是防止學(xué)生陷入數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的重要方面。如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)呢？學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在興趣是學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)機(jī)，是執(zhí)著求索的強(qiáng)大動(dòng)力，正如愛(ài)因斯坦所指出的那樣：“興趣是最好的老師，它永遠(yuǎn)勝過(guò)責(zé)任感。”數(shù)學(xué)名家們深信興趣可以培養(yǎng)，并積極尋求培養(yǎng)的途徑，他們從多方面論述了大量的技巧，如：引入問(wèn)題要活潑、新鮮，有時(shí)還可詼諧些，或說(shuō)些似是而非自相矛盾的見(jiàn)解，讓學(xué)生猜測(cè)，當(dāng)他們表示出某種猜想以后，就會(huì)進(jìn)一步追求猜想的正確與否，從而熱心起來(lái)（波利亞）；指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有趣味的東西（如簡(jiǎn)便方法），領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，好像把學(xué)生帶進(jìn)花園，而不是在門外觀花，鼓勵(lì)學(xué)生攻鉆難題，一旦成功，就會(huì)心懷喜悅，信心大增，興趣也大增（華羅庚）；還要讓學(xué)生體會(huì)到自己不斷地有收獲（蘇步青）。 激發(fā)最佳動(dòng)機(jī)的同時(shí)，不應(yīng)忽略其他動(dòng)機(jī)的效用，波利亞指出：“除了最佳動(dòng)機(jī)之外，還有一些其他動(dòng)機(jī)，比如為了贏得贊揚(yáng)，避免處罰、追求升學(xué)、取悅家長(zhǎng)等原因，在一定意義上也會(huì)促使學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)”。

2、建立良好的師生關(guān)系

師生之間的平等和睦關(guān)系在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著舉足輕重的作用。學(xué)生對(duì)某教師有好感，往往會(huì)由此而發(fā)展成對(duì)這位教師所教的課程感興趣，積極主動(dòng)地學(xué)。因?qū)W習(xí)成績(jī)好而獲得教師的稱贊，不僅使學(xué)生感到自己處于優(yōu)越地位，而且還會(huì)使他們與教師的交往中享有親密的情感。相反，遭到責(zé)備、訓(xùn)斥不僅會(huì)傷害學(xué)生的自尊心，而且還容易使學(xué)生產(chǎn)生孤獨(dú)感和焦慮。教師若能夠和學(xué)生建立一種友好的合作關(guān)系，共同解決問(wèn)題和承擔(dān)任務(wù)，那么這種相互間的交往就會(huì)增進(jìn)感情，形成情感融洽，氣氛適宜的學(xué)習(xí)情境，進(jìn)而引發(fā)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)形式

優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)形式是為避免數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良創(chuàng)造客觀條件。目前，我們采用的都是班級(jí)授課制，它的最大優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)高效。但是我國(guó)目前班級(jí)人數(shù)不斷膨脹，特別是重點(diǎn)初中，班級(jí)學(xué)生人數(shù)達(dá)六、七十人，甚至更多，使教師無(wú)法有效進(jìn)行因材施教，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量，從而造成學(xué)業(yè)不良的發(fā)生。為了避免數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的發(fā)生，提高教學(xué)質(zhì)量，必須嚴(yán)格限定班級(jí)學(xué)生人數(shù)。與此同時(shí)，我們還需要在班級(jí)授課制的形式下實(shí)行個(gè)別化教學(xué)，它既有別于班級(jí)教學(xué)，又不同于個(gè)別教學(xué)，這種教學(xué)形式以班級(jí)教學(xué)形式為主，輔之以有針對(duì)性的個(gè)別輔導(dǎo)，從而提高教學(xué)的效率與效益。布盧姆的掌握學(xué)習(xí)理論在大面積提高教學(xué)質(zhì)量，防止學(xué)業(yè)不良的發(fā)生上，取得了較好效果。近幾年來(lái)，我國(guó)許多學(xué)校進(jìn)行的旨在大面積提高教學(xué)質(zhì)量的教改實(shí)驗(yàn)，如“初中數(shù)學(xué)自學(xué)輔導(dǎo)法”，顧憐沉的“信息反饋，效果回授”，“目標(biāo)教學(xué)”，“同級(jí)復(fù)式，分層遞進(jìn)”等，都是探討在班級(jí)授課制的形式下如何更好地實(shí)施個(gè)別化教學(xué)，并且都取得了一定的效果，值得我們借鑒。

四、教給學(xué)生問(wèn)題解決的策略

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在問(wèn)題解決上。數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的主要問(wèn)題也出現(xiàn)在不會(huì)解決問(wèn)題，盡管他們知道一些相應(yīng)的知識(shí)，卻不能將知識(shí)運(yùn)用到問(wèn)題情境中去有效解答各種問(wèn)題，因此，教給學(xué)生問(wèn)題解決的策略是預(yù)防數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的又一重要方面。問(wèn)題解決策略包括自我檢查技術(shù)、排列解決問(wèn)題步驟、自我言語(yǔ)指導(dǎo)法等。樹(shù)立為學(xué)生服務(wù)的觀點(diǎn)，對(duì)學(xué)生懷有殷切的期望，進(jìn)行耐心的教育，給予熱情的幫助。平等對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，善于聽(tīng)取學(xué)生意見(jiàn)，虛心向?qū)W生學(xué)習(xí)，與學(xué)生打成一片。

五、培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志，使學(xué)生堅(jiān)持勤奮學(xué)習(xí)

在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，把學(xué)習(xí)作為自己的需要，遇到問(wèn)題努力尋找答案，直至問(wèn)題解決。在教學(xué)中經(jīng)常介紹科學(xué)家的成功的艱辛歷程和持之以恒努力，鼓勵(lì)學(xué)生以科學(xué)家或現(xiàn)實(shí)生活中的一些優(yōu)秀人物為榜樣，用他們堅(jiān)持學(xué)習(xí)、鉆研和創(chuàng)造發(fā)明的事跡，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，激發(fā)學(xué)生克服困難的信心和決心。

總之，為了應(yīng)對(duì)學(xué)業(yè)不良問(wèn)題的產(chǎn)生，我們從學(xué)生自身、家庭教育、學(xué)校教育和社會(huì)環(huán)境等幾個(gè)方面著手，齊抓共管，爭(zhēng)取能夠形成教育合力，達(dá)到轉(zhuǎn)化學(xué)業(yè)不良學(xué)生的目的。 在學(xué)生自身方面，重點(diǎn)改進(jìn)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)生家庭方面，對(duì)于隔代教育的孩子，應(yīng)要求父母盡到自己的責(zé)任。對(duì)于那些在孩子身邊的父母而言，也要注意自己的教育方法，要樹(shù)立民主意識(shí)、榜樣意識(shí)、規(guī)則意識(shí)、鼓勵(lì)意識(shí)及營(yíng)養(yǎng)意識(shí)，改進(jìn)教育方法。在學(xué)校管理方面，主要是要有針對(duì)性地強(qiáng)化學(xué)業(yè)不良學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，還可以針對(duì)學(xué)業(yè)不良學(xué)生建立檔案資料，以便有針對(duì)性地開(kāi)展工作。在社會(huì)環(huán)境方面，我們應(yīng)當(dāng)著力消除“腦體倒掛”現(xiàn)象，凈化學(xué)校周邊環(huán)境，為學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造有利條件。 多種策略的綜合運(yùn)用，相信對(duì)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化能夠起到一定的作用。

參考文獻(xiàn)：

篇6

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)得好的同學(xué)會(huì)感到非常地容易，反之沒(méi)入門的同學(xué)則提起數(shù)學(xué)就會(huì)感到頭疼。聽(tīng)到很多家長(zhǎng)的抱怨，“家教請(qǐng)了，輔導(dǎo)班也上了，效果就是不明顯，孩子平時(shí)說(shuō)起來(lái)什么都會(huì)，一考試就考砸。”“孩子平時(shí)很用功，不停的學(xué)，但學(xué)習(xí)成績(jī)總是原地踏步?！薄昂⒆訃?yán)重偏科，對(duì)個(gè)科目有畏難情緒?！钡鹊取Ｄ侨绾尾拍軐W(xué)好數(shù)學(xué)呢？本人認(rèn)為應(yīng)著重以下幾個(gè)方面：

1 要有持之以恒的決心

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須懂得“業(yè)精于勤，而荒于嬉；行成于思，而毀于隨”的道理，要想干一件事情，必須付出辛勤的勞動(dòng)，必須克服惰性。數(shù)學(xué)也不等于做題，千萬(wàn)不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，假期里要把已經(jīng)學(xué)過(guò)的教科書中的概念整理出來(lái)，通過(guò)讀一讀、抄一抄加深印象，特是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。

2 要養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)、手腦并用的良好習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒(méi)有達(dá)到課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過(guò)程中有什么特點(diǎn)；要反思基本問(wèn)題（包括基本圖形、圖像等），典型問(wèn)題有沒(méi)有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問(wèn)題中有哪些問(wèn)題可歸結(jié)為基本問(wèn)題；要反思錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在數(shù)學(xué)中，有些知識(shí)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作找出其中的規(guī)律奧妙，然后歸納總結(jié)其性質(zhì)特征，這樣獲得的知識(shí)容易掌握，理解透徹，不容易遺忘。

3 要有追根究底的決心

數(shù)學(xué)需要實(shí)踐，需要大量做題，對(duì)不懂的內(nèi)容，要打破砂鍋問(wèn)到底，一直但要“埋下頭去做題，抬起頭來(lái)想題”，在做題中關(guān)注思路、方法、技巧，注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要“苦做”，更要“巧做”，絕不能“傻做”。在做一道與以前相似的題目時(shí)，要會(huì)通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，穿透實(shí)質(zhì)，以達(dá)到“觸類旁通”的境界。此外，大家在平時(shí)做題中就要及時(shí)記錄錯(cuò)題，還要想一想為什么會(huì)錯(cuò)、以后要特注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。如果試題中涉及到你的薄弱環(huán)節(jié)，一定要通過(guò)短時(shí)間的專題學(xué)習(xí)，集中優(yōu)勢(shì)兵力，攻克難關(guān)，留下陷阱。

4 要不斷積累求優(yōu)致簡(jiǎn)的經(jīng)驗(yàn)

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能只滿足于得出一個(gè)正確答案，而應(yīng)正確推敲運(yùn)算過(guò)程中的每一步依據(jù)是什么，表達(dá)是否合理，是否還有更簡(jiǎn)捷的算法，久而久之才能提高自己的運(yùn)算能力。有些學(xué)生總有這種感覺(jué)“明明會(huì)，卻做不出做不全，做不對(duì)”，往往讓他們品嘗到“因小失大”的苦頭。雖然在心理上決不怕繁，但在操作中也要力求簡(jiǎn)便，不斷積累求優(yōu)致簡(jiǎn)的經(jīng)驗(yàn)，提高解題的效率和準(zhǔn)確性。

5 要熟練掌握數(shù)學(xué)概念

掌握數(shù)學(xué)概念有兩種方式：一是從大量的實(shí)例中總結(jié)歸納出關(guān)鍵特征，加以概括抽象形成概念，稱之為概念的形成；二是利用已有知識(shí)去理解掌握新概念，稱之為概念的同化。學(xué)習(xí)概念時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①概念的內(nèi)涵。即概念所揭示的對(duì)象的本質(zhì)屬性；②概念的外延。即概念所包含的對(duì)象的全體；③概念的符號(hào)表示。數(shù)學(xué)概念一般都有簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆?hào)，只有掌握概念的符號(hào)表示，才能使運(yùn)算成為可能。掌握概念時(shí)還應(yīng)注意：①掌握概念本質(zhì)屬性的其他表示形式，以加深對(duì)概念的理解；②掌握相關(guān)概念間的本質(zhì)區(qū)別和相互關(guān)系，使掌握的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化；③定義概念中的條件為充分必要條件，即既可作為判定定理又可作為性質(zhì)定理。

6 要掌握數(shù)學(xué)要領(lǐng)

篇7

近年來(lái)，各級(jí)競(jìng)賽和部分省市的中考已經(jīng)允許使用計(jì)算器，可是多數(shù)老師和學(xué)生卻感覺(jué)計(jì)算器在考試時(shí)用途不大，甚至根本用不上筆者認(rèn)為，許多老師不愿使用計(jì)算器，根本原因在于不了解其新功能和應(yīng)用潛力，或者自己不會(huì)使用，才對(duì)其評(píng)價(jià)過(guò)低的事實(shí)上，我們數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要教會(huì)學(xué)生真刀真槍地解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而不是整天沉迷于一些專門用來(lái)解決人為編造的“好題”的“妙解”為了回答部分老師和學(xué)生如何使用計(jì)算器解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的疑問(wèn)，本文試從以下三個(gè)方面展開(kāi)闡述

1 利用計(jì)算器解題的重要意義

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”然而，在實(shí)際的教與學(xué)活動(dòng)中，很多老師（包括部分家長(zhǎng)）對(duì)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算器卻持有偏見(jiàn)，他們認(rèn)為，長(zhǎng)期使用會(huì)降低學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生在心理上對(duì)計(jì)算器產(chǎn)生依賴事實(shí)上，在世界上許多發(fā)達(dá)國(guó)家，計(jì)算器在數(shù)學(xué)和理科教學(xué)與測(cè)試中的運(yùn)用已經(jīng)十分普及，我國(guó)的許多省市也在高考、中考或競(jìng)賽中做了大膽的嘗試國(guó)內(nèi)外長(zhǎng)期的研究與實(shí)踐表明，使用計(jì)算器利大于弊！

學(xué)生使用計(jì)算器過(guò)早過(guò)濫確實(shí)無(wú)益，所以在普及計(jì)算器的過(guò)程中，我們還應(yīng)繼續(xù)保持雙基訓(xùn)練的優(yōu)良傳統(tǒng)但是，在中小學(xué)的大多數(shù)時(shí)段里，恰當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算器非但不會(huì)損害學(xué)生的運(yùn)算技能，還會(huì)有助于學(xué)生概念的形成和問(wèn)題解決能力的提高，以及培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)和探索精神，從而促使他們建立更加積極的學(xué)習(xí)態(tài)度數(shù)學(xué)教育要重視培養(yǎng)學(xué)生利用資源的能力和創(chuàng)新能力，而不僅僅是運(yùn)算技能和識(shí)記能力

2 可利用計(jì)算器求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題舉例

下面，本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與解題實(shí)際，以近年來(lái)的競(jìng)賽或考試題為例，談一談?dòng)?jì)算器在數(shù)學(xué)解題中的有關(guān)應(yīng)用，以期達(dá)到拋磚引玉之效

2.1 直接用于數(shù)值計(jì)算

例1 計(jì)算：

評(píng)注 現(xiàn)在計(jì)算器的雙行顯示屏可同時(shí)顯示算式和計(jì)算結(jié)果，既直觀，又方便，還不易出錯(cuò)而運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示為分?jǐn)?shù)，又比以前的計(jì)算器前進(jìn)了一大步，當(dāng)然，如果什么時(shí)候能在計(jì)算結(jié)果中直接顯示最簡(jiǎn)根式就更好了！

2.2 用于求代數(shù)式的值

評(píng)注 此題若用傳統(tǒng)的代數(shù)變形來(lái)解決，則首先必須要求學(xué)生熟既記幾個(gè)在課本中已經(jīng)刪除的乘法公式，其次還要具有相當(dāng)?shù)淖冃渭记桑欢?，用?jì)算器來(lái)解決是何等的輕松??！還要指出的是，一般計(jì)算器的變量設(shè)置最多可達(dá)9個(gè)筆者認(rèn)為，代數(shù)變形的目的是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是玩雜耍――讓人眼花繚亂，自嘆不如，所以對(duì)于大多數(shù)將來(lái)從事非專業(yè)研究的學(xué)生來(lái)說(shuō)掌握計(jì)算器算法比苦學(xué)“奇招怪術(shù)”更具實(shí)際意義，因?yàn)橄鄬?duì)而言，計(jì)算器算法是“通法”！

2.3 用于解決實(shí)際問(wèn)題

例3 某種冰淇淋是用球形塑料殼包裝的，有60克裝和150克裝兩種規(guī)格．已知包裝成本的立方與重量的平方成正比．

（1）若60克裝冰淇淋的包裝成本為0.60元，求150克裝冰淇淋的包裝成本是多少元？（精確到0.01）

（2）若60克裝冰淇淋的售價(jià)為1.5元，150克裝冰淇淋的售價(jià)為3.25元，兩種規(guī)格中，買哪種比較合算？

解 設(shè)150克裝冰淇淋的包裝成本是x元，由題意，易得（兩式相除），x0.603=150602，用計(jì)算器計(jì)算，得x≈1.1（元）；由于兩種規(guī)格的單位重量?jī)r(jià)格分別為1.5060=0.25（元），3.25150≈0.22（元），所以買大包裝合算．

評(píng)注 這是一道“原汁原味”的應(yīng)用問(wèn)題，與學(xué)生的生活很貼近，很真實(shí)教師并沒(méi)有因?yàn)榛乇軓?fù)雜計(jì)算而人為地編造數(shù)據(jù)，在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生不受數(shù)值計(jì)算的干擾，真正體會(huì)到了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的快樂(lè)，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)．

2.4 用于解決幾何問(wèn)題

評(píng)注 此題若用傳統(tǒng)的解法，一般需要添加三條以上的輔助線（構(gòu)造等邊三角形），學(xué)生很難想到，實(shí)屬不易而在上述計(jì)算器解法中，如果學(xué)生已自學(xué)過(guò)余弦定理（高中時(shí)將學(xué)到），則圖中所添加的垂線段還可去掉，則顯得更加簡(jiǎn)便，快速！

2.5 用于探索數(shù)學(xué)規(guī)律

因此，a不是ABC最大的邊，所以∠A也不是ABC最大的角，故∠A必為銳角.

在此，筆者要指出的是，以上所舉的幾個(gè)例子僅僅是科學(xué)計(jì)算器強(qiáng)大解題功能的冰山一角，更多的解題功能還有待于廣大同仁進(jìn)一步地開(kāi)發(fā)我們期望有更多的數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)計(jì)算器的解題功能和教育價(jià)值予以應(yīng)有的重視！

3 利用計(jì)算器解題需要處理好的幾個(gè)關(guān)系

計(jì)算器全面進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)教育，必將給教學(xué)觀念、教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)效果帶來(lái)巨大的沖擊，利用計(jì)算器解題更會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，但也不可否認(rèn)，利用計(jì)算器解題的理論和方法還很不成熟，甚至還存在較大的弊端那么，利用計(jì)算器解題到底會(huì)給學(xué)生的帶來(lái)哪些影響？我們教師又該如何揚(yáng)長(zhǎng)避短，積極應(yīng)對(duì)呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該處理好以下幾者的關(guān)系：

3.1 筆算和機(jī)算的關(guān)系

有些基本技能還是應(yīng)當(dāng)保留傳統(tǒng)的訓(xùn)練方式（筆算），如因式分解、解一元二次方程、分式化簡(jiǎn)等；而另一些可改為用計(jì)算器訓(xùn)練，如統(tǒng)計(jì)與概率、解直角三角形、復(fù)雜的二次根式化簡(jiǎn)等；還有一些基本技能則應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟档鸵笪覀冃枰智迥男┘寄苁欠浅；A(chǔ)、重要的，學(xué)生一定要熟練掌握，哪些技能只需要一般了解，可以用計(jì)算器代替解決的這樣才能有機(jī)地將計(jì)算器整合到學(xué)科教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)科教學(xué)的發(fā)展，使學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)事實(shí)上，科學(xué)計(jì)算器不會(huì)思考，它只是一種計(jì)算工具，真正的創(chuàng)造性思維還必須由學(xué)生自己完成我們并不主張廢除筆算（包括口算），但如何實(shí)現(xiàn)“機(jī)算方式”與“筆算方式”的平衡應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)注的問(wèn)題

3.2 準(zhǔn)確性和直觀性的關(guān)系

在日常教學(xué)與解題中，我們既要重視問(wèn)題結(jié)果的準(zhǔn)確性，也要重視其直觀的實(shí)際意義．例如，求出某人的身高為432米雖然準(zhǔn)確，但顯得抽象，而1.89米雖然近似，但卻十分直觀，過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)果的準(zhǔn)確性不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解．

3.3 計(jì)算器與考試的關(guān)系

計(jì)算器進(jìn)入考試，既要考察學(xué)生使用計(jì)算器的技能，也要考察學(xué)生借助計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題的能力既然已經(jīng)允許算器在考試中使用，那么命題方向就要做出相應(yīng)的調(diào)整，試卷中應(yīng)該有越來(lái)越多的必須要借助于計(jì)算器才可以輕松解決的題目出現(xiàn)，這樣才會(huì)使計(jì)算器的地位在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到真正的提高！

參考文獻(xiàn)

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篇8

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)筆記；學(xué)習(xí)方法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2013）02-0185-01

整理數(shù)學(xué)筆記，是一種重要的學(xué)習(xí)方法，也是中學(xué)生應(yīng)具備的一項(xiàng)基本功。筆者認(rèn)為，整理筆記就是把所學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)化、深化、系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，它是學(xué)生學(xué)習(xí)獲得高效益的重要組成部分，因此我們必須予以高度重視并注意引導(dǎo)。

1.整理數(shù)學(xué)筆記的意義

通過(guò)自己多年的教學(xué)實(shí)踐證明：一個(gè)善于整理數(shù)學(xué)筆記的學(xué)生，一般都具有較強(qiáng)的歸納、概括能力。堅(jiān)持長(zhǎng)期整理數(shù)學(xué)筆記，對(duì)探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)清清楚楚地搞清數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有很大的促進(jìn)作用。因此，我們要從提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)的高度來(lái)認(rèn)識(shí)整理數(shù)學(xué)筆記的意義，使學(xué)生能主動(dòng)地、積極地、認(rèn)真地整理，以提高學(xué)生的歸納、概括能力；使學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)，一打開(kāi)筆記本，就心中有數(shù)，這樣就可取得事半功倍的效果。

2..數(shù)學(xué)筆記的形式和種類

筆記的形式是多種多樣的，許多教育工作者，經(jīng)過(guò)多年的摸索、歸納，總結(jié)了形形的筆記形式達(dá)數(shù)十種。實(shí)踐證明，中學(xué)生應(yīng)從初中一年級(jí)開(kāi)始，就應(yīng)選擇適合自己的整理筆記的形式方法。下面介紹幾種常用的筆記形式：

2.1 提綱筆記：提綱筆記就是學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容提煉概括為有邏輯關(guān)系的綱要結(jié)構(gòu)，并將所學(xué)的偽容要點(diǎn)提綱挈領(lǐng)地列舉出來(lái)，從而使學(xué)生不知不覺(jué)地建立起知識(shí)之間的相互聯(lián)系。

提綱筆記的優(yōu)點(diǎn)是脈絡(luò)清晰、層次分明、文字精煉、重點(diǎn)突出。所以，中學(xué)生要想對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)掌握和深刻理解，就要善于整理提綱筆記，即將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容（包括公理、定理、定義等概念及典型例題的答案要點(diǎn)）以綱要的形式列舉出來(lái)，并盡可能地找出規(guī)律性的東西，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系；同時(shí)也可記下老師根據(jù)實(shí)際需要補(bǔ)充的重要內(nèi)容；新的論證、新的解題方法，并及時(shí)記下其體會(huì)，這有利于繼續(xù)學(xué)習(xí)探討。

2.2 卡片筆記：也稱活頁(yè)筆記，它就是將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容（例如：整式的乘法公式、冪的運(yùn)算法則、實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、四邊形的分類等）記在卡片上?？ㄆP記的優(yōu)點(diǎn)是可分可合，也可以隨時(shí)調(diào)換，重新排列。它是積累知識(shí)最簡(jiǎn)便、最有效的方法。

2.3 圖表筆記：圖表筆記就是自己將所學(xué)知識(shí)，按縱橫順序繪列成圖表系統(tǒng)。圖表筆記的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要，網(wǎng)絡(luò)分明，對(duì)比性強(qiáng)，使人一目了然，突出內(nèi)容的直觀性與概括性，也便于記憶和掌握。它對(duì)于學(xué)生掌握基本概念和原理，弄清概念之間的關(guān)系，具有十分重要的意義

3.教給學(xué)生筆記方法

3.1 記老師的思路 ，不記"教學(xué)實(shí)錄".我認(rèn)為，有的同學(xué)習(xí)慣于"教師講，自己記，復(fù)習(xí)背，考試模仿"，一節(jié)課中，筆記記了幾頁(yè)紙，成了"教學(xué)實(shí)錄"。他們過(guò)分依賴筆記，忽視了老師的講解和思考，以為沒(méi)有聽(tīng)懂不要緊，只要課后認(rèn)真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會(huì)增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)效率反而降低，易形成惡性循環(huán)。

3.2 讓學(xué)生在新課中的"記錄員"身份為知識(shí)的"探究員"。初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是發(fā)展智力的核心。因此聽(tīng)新課時(shí)，學(xué)生不應(yīng)再當(dāng)"記錄員"，應(yīng)勇于充當(dāng)知識(shí)"探究員"跟著教師的思路轉(zhuǎn)，從教師分析解題思路的過(guò)程中提高自己的思維能力，從概念的學(xué)習(xí)中歸納總結(jié)學(xué)習(xí)新概念的方法。學(xué)生筆記只記課中的關(guān)鍵、注意之處，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪好路。

3.3 記自己的"閃光點(diǎn)"和疑問(wèn)。雖然做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑，但若一味做題抄錄，不認(rèn)真領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想和方法，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。易錯(cuò)之處或重要的解題思想，要用簡(jiǎn)短精煉的詞語(yǔ)作為評(píng)注，把閃光的智慧用筆記下來(lái)，這對(duì)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。

3.4 復(fù)習(xí)課中的"單項(xiàng)式"筆記為"知識(shí)塊"筆記。聽(tīng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，學(xué)生的筆記應(yīng)重視舊知識(shí)的歸納和應(yīng)用過(guò)程，以構(gòu)建數(shù)學(xué)"知識(shí)塊"為主。"知識(shí)塊"應(yīng)在教師的精心示范和指導(dǎo)下由學(xué)生自己收錄、整理筆記，著重引導(dǎo)學(xué)生分類整理。如基本方法、技巧、基本圖形、典型習(xí)題等，對(duì)所學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行初步的系統(tǒng)化、概括化，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，為所學(xué)的新知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際形成新的技能作準(zhǔn)備。"知識(shí)塊"的收錄和積累無(wú)疑對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)慣和人格品質(zhì)的培養(yǎng)大有裨益，而"知識(shí)塊"的組合補(bǔ)缺和化歸又能充分培養(yǎng)和提高學(xué)生的分析能力、思維能力甚至創(chuàng)造能力。

3.5 筆記不能"記完就扔"。筆記記完就扔就失去了意義。數(shù)學(xué)好的同學(xué)一般都要經(jīng)常對(duì)筆記進(jìn)行階段性整理和補(bǔ)充。例如可以分類建立"錯(cuò)題集"，整理每次練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并作剖析；還可以將筆記整理為"妙題巧解"、"方法點(diǎn)評(píng)"、"易錯(cuò)題"等類別。只要這樣堅(jiān)持做下去，到了緊張的綜合復(fù)習(xí)階段，就會(huì)顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時(shí)間，把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、信息化。

3.6 問(wèn)作業(yè)，有技巧。有的話天天說(shuō)，卻未必有效果。有些家長(zhǎng)一回家就馬上問(wèn)孩子功課，這樣極易引起孩子的心理反感，為什么我們不問(wèn)問(wèn)："今天你什么課上得最有意思？"、"你向老師提了什么問(wèn)題？"、"你借到了什么新書？"……假如我們對(duì)孩子的精神生活表示淡漠，只是想到營(yíng)養(yǎng)與成績(jī)，長(zhǎng)此以往兩代人感情會(huì)產(chǎn)生隔閡，心靈就很難溝通了。

篇9

課堂教學(xué) 運(yùn)用策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09A-

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新課標(biāo)要求教師的教學(xué)觀念和方法要與時(shí)俱進(jìn)，教學(xué)過(guò)程要符合教育教學(xué)規(guī)律，切合學(xué)生實(shí)際，積極開(kāi)展以學(xué)生為主體、形式多樣的課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。而構(gòu)建“問(wèn)題串”教學(xué)就是一種很有效的教學(xué)方式。本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就初中數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”教學(xué)的運(yùn)用談三點(diǎn)看法。

一、“問(wèn)題串”教學(xué)的內(nèi)涵和作用

“問(wèn)題串”教學(xué)是指教師確定教學(xué)目標(biāo)和范圍，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際確定學(xué)習(xí)層次，精心設(shè)計(jì)一組體現(xiàn)過(guò)渡性的問(wèn)題。學(xué)生可以自定學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，在課堂上獨(dú)立或分組討論完成，從而達(dá)到課程目標(biāo)所規(guī)定的、標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，把要講授的教學(xué)內(nèi)容編排成一組彼此關(guān)聯(lián)、承上啟下的問(wèn)題，一問(wèn)扣一問(wèn)，使每個(gè)問(wèn)題都能成為學(xué)生思維的階梯，由表及里，由淺入深。這種教學(xué)模式給學(xué)生提供了平等參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，克服了傳統(tǒng)教學(xué)、分層教學(xué)的弊端；有利于師生交流、生生互動(dòng)，能促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度；易于實(shí)踐操作，易于被廣大教師接受，教學(xué)效果頗佳。

二、“問(wèn)題串”教學(xué)的過(guò)程

“問(wèn)題串”教學(xué)過(guò)程一般可以分為以下步驟：第一，教師通過(guò)研究教材和學(xué)生，精心設(shè)計(jì)一組問(wèn)題給學(xué)生，即設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”；第二，組織學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生帶著“問(wèn)題串”進(jìn)行一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以由學(xué)生獨(dú)立或分組討論，有閱讀教材、思考分析、推理判斷、相互交流、歸納總結(jié)等形式，教師適時(shí)給予適當(dāng)?shù)膸椭忘c(diǎn)評(píng)；第三，教師精講，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識(shí)；第四，師生一起進(jìn)行學(xué)結(jié)，對(duì)問(wèn)題及時(shí)評(píng)價(jià)，完成課堂反饋?！皢?wèn)題串”教學(xué)的關(guān)鍵步驟在于問(wèn)題的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)先精心設(shè)計(jì)好問(wèn)題，細(xì)致地對(duì)各個(gè)問(wèn)題進(jìn)行編排，創(chuàng)設(shè)有梯度的“問(wèn)題串”，對(duì)于知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，可以將它們分解為若干小問(wèn)題，從基礎(chǔ)題出發(fā)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層深入的思考，逐步推進(jìn)，最終突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。

三、“問(wèn)題串”教學(xué)設(shè)計(jì)及運(yùn)用須堅(jiān)持的原則

（一）啟發(fā)性原則

第一，啟發(fā)要恰到好處。在課堂教學(xué)中，教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮得如何，很大程度上取決于教師的啟發(fā)作用發(fā)揮的效果，恰到好處的“問(wèn)題串”不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，優(yōu)化學(xué)生的思維過(guò)程，還能促使其對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。教師在課堂上要尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性，為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的空間，組織學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，在“問(wèn)題串”的引導(dǎo)下，實(shí)現(xiàn)從已知到未知、從易到難、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從形象到抽象、從低級(jí)到高級(jí)的漸進(jìn)過(guò)渡。例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的啟發(fā)性問(wèn)題：（1）四邊形的內(nèi)角和是指哪些角的和？是多少度？是如何算出來(lái)的？（2）N邊形有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)內(nèi)角？是否可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)求呢？如何轉(zhuǎn)化？（3）還可以怎么轉(zhuǎn)化？哪種更簡(jiǎn)便？通過(guò)提出這樣的啟發(fā)性“問(wèn)題串”，讓學(xué)生抓住求證的關(guān)鍵，找到解證的方法。

第二，要善于利用提問(wèn)技巧啟發(fā)學(xué)生。數(shù)學(xué)本身就是比較抽象和缺乏生動(dòng)的課程，如果提問(wèn)過(guò)于機(jī)械呆板，只能讓學(xué)生回答“是”或“不是”，效果可想而知。教師可以在不改變教學(xué)目標(biāo)的前提下，對(duì)問(wèn)題的形式和內(nèi)容作一些適調(diào)，在“問(wèn)題串”與學(xué)生求知心理之間，創(chuàng)設(shè)一種觸及學(xué)生心理的情境，有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生進(jìn)入最佳的求知心理狀態(tài)，達(dá)到教學(xué)情境與學(xué)生心理的最佳融合。例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)的乘方》中，可以設(shè)問(wèn)：（1）猜猜看一張0.1mm厚的紙對(duì)折32次后與珠穆朗瑪峰比哪個(gè)高？提問(wèn)給學(xué)生造成一種懸念。（2）你知道如何列式求解嗎？（3）其中涉及哪種運(yùn)算？它的算理是什么？學(xué)生通過(guò)對(duì)這些趣味性問(wèn)題的思考、討論，思維逐步遞進(jìn)，乘方的本質(zhì)漸漸浮現(xiàn)出來(lái)。

（二）適度性原則

第一，問(wèn)題的難易程度要適中，太難學(xué)生無(wú)從作答，太簡(jiǎn)單又不能引起學(xué)生的興趣，只有設(shè)計(jì)難易適度的“問(wèn)題串”，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。第二，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有梯度，前一個(gè)問(wèn)題是后一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提，后一個(gè)問(wèn)題則是前一個(gè)問(wèn)題的發(fā)展、補(bǔ)充或分解、提示，通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)的階梯激發(fā)學(xué)生思維的階梯，由淺入深、由易到難，層層遞進(jìn)，使學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題，逐步突破難點(diǎn)。例如，在教學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)《中心對(duì)稱圖形》中講述如何將圖形面積四等分時(shí)設(shè)計(jì)如下的“問(wèn)題串”：

（1）如何將圓的面積四等分？有幾種方法？依據(jù)是什么？

（2）正方形呢？適用（1）的依據(jù)嗎？

（3）矩形呢？

（4）菱形呢？

（5）平行四邊形呢？

問(wèn)題（1）到（5），通過(guò)以中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)為切入點(diǎn)，逐層加深，創(chuàng)設(shè)有梯度的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合作交流。第三，要注意“問(wèn)題串”的效度，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)要充分掌握和分析學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況和個(gè)性，考慮該“問(wèn)題串”對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助程度，以及該“問(wèn)題串”在教學(xué)中的作用，對(duì)預(yù)設(shè)的每個(gè)小問(wèn)題進(jìn)行推敲斟酌，從中選優(yōu)來(lái)組成“問(wèn)題串”，因勢(shì)利導(dǎo)，讓每一個(gè)學(xué)生在一節(jié)課中都收獲成功的體驗(yàn)，達(dá)到最好的教學(xué)效果。

（三）開(kāi)放性原則

第一，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境要具有開(kāi)放性。要從多層次、多角度來(lái)設(shè)置疑問(wèn)，努力營(yíng)造一個(gè)自然、寬松、愉悅的情境氛圍，讓學(xué)生有充分的思維空間，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮個(gè)性、積極思考，通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)嘴、動(dòng)手主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。例如，在利用函數(shù)圖象求解不等式時(shí)，對(duì)不等式5x+4

第二，教學(xué)過(guò)程開(kāi)放、靈活。雖然教師在備課時(shí)已經(jīng)對(duì)課堂上可能出現(xiàn)的情況做了一些預(yù)設(shè)，但是教學(xué)是動(dòng)態(tài)的過(guò)程，存在著很多不確定性，教師要當(dāng)好課堂組織者的角色，要善于應(yīng)變，靈活處理新生成的教學(xué)資源，適時(shí)調(diào)整和改善課堂教學(xué)活動(dòng)。

第三，師生交流、生生互動(dòng)要開(kāi)放。通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題情境，將原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，為掌握新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自由地發(fā)揮想象，敢于質(zhì)疑，對(duì)于學(xué)生提出的疑問(wèn)，可以組織學(xué)生討論，并給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)、誘導(dǎo)。

第四，課堂評(píng)價(jià)要開(kāi)放。所謂課堂評(píng)價(jià)指的是教師在教學(xué)過(guò)程中，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和改善教師教學(xué)而實(shí)施的、對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種模式，是貫徹因材施教教學(xué)思想的主要措施之一。教師要設(shè)計(jì)不同層次內(nèi)容的評(píng)價(jià)系數(shù)，可通過(guò)課堂測(cè)驗(yàn)、作業(yè)、談話、互評(píng)等方式取得反饋，及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行有針對(duì)性的評(píng)價(jià)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流和互評(píng)，并根據(jù)學(xué)生的具體情況開(kāi)展下一步的教學(xué)活動(dòng)。筆者根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)組織小組合作學(xué)習(xí)，精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，用規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，并滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)能力；還可以設(shè)計(jì)“課堂評(píng)價(jià)表”，羅列各個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)目和指標(biāo)，對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題、回答問(wèn)題的具體表現(xiàn)進(jìn)行客觀、公正的評(píng)價(jià)，并定期對(duì)其中的優(yōu)勝者、進(jìn)步者給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。

篇10

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)教育；優(yōu)勢(shì)

一、幾何畫板的簡(jiǎn)介

《幾何畫板》是一個(gè)適用于幾何教學(xué)的軟件，它給人們提供了一個(gè)觀察幾何圖形的內(nèi)在關(guān)系，探索幾何圖形奧妙的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。和其他同類軟件相比，幾何畫板有如下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)，使得它成為數(shù)學(xué)、物理教學(xué)中的強(qiáng)有力的工具。

1、動(dòng)態(tài)性

用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所

有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。比如我們可以先在畫板上任取三個(gè)點(diǎn)，然后用線段把它們連起來(lái)。這時(shí)，我們就可以拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)生變化，但仍然保持是三角形。再進(jìn)一步，我們還可以分別構(gòu)造出三角形的三條中線。這時(shí)再拉動(dòng)其中任一點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀同樣會(huì)發(fā)生變化，但三條中線的性質(zhì)永遠(yuǎn)保持不變。這樣我們就可以在圖形的變化中觀察到不變的規(guī)律：任意三角形的三條中線交于一點(diǎn)。

2、形象性

上課時(shí)，當(dāng)老師說(shuō)“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí)，在黑板上畫出的點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是固定的。所謂“任意一點(diǎn)”在許多時(shí)候只不過(guò)是出現(xiàn)在老師自己的頭腦中而已。而《幾何畫板》就可以讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng)，使它更容易為學(xué)生所理解。所以，可以把《幾何畫板》看成是一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”?！稁缀萎嫲濉返倪@種特性有助于幫助學(xué)生在圖形的變化中把握不變的幾何規(guī)律，深入幾何的精髓。這是其它教學(xué)手段所不可能做到的，真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)。

3、操作簡(jiǎn)單

一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無(wú)需編制任何程序。在《幾何畫板》中，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，因此用它設(shè)計(jì)軟件最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長(zhǎng)的；但同時(shí)這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來(lái)描述的內(nèi)容──例如幾何問(wèn)題、部分物理、天文問(wèn)題等。

4、開(kāi)發(fā)軟件的速度非?？?/p>

一般來(lái)說(shuō)，如果有設(shè)計(jì)思路的話，操作較為熟練的老師開(kāi)發(fā)一個(gè)難度適中軟件只需5-10分鐘，正是由于上述優(yōu)勢(shì)，使得幾何畫板教學(xué)逐漸成為教育改革的重要方向之一，成為21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。 信息技術(shù)的發(fā)展，深刻影響著教學(xué)手段的變革。熟練應(yīng)用信息技術(shù)輔助學(xué)科教學(xué)，成為廣大教師的強(qiáng)烈愿望。對(duì)廣大中小學(xué)教師來(lái)說(shuō)，真正能夠利用信息技術(shù)有效輔助教學(xué)，首先需要選擇一個(gè)好的應(yīng)用平臺(tái)，“幾何畫板”正是這樣一個(gè)平臺(tái)。

“幾何畫板”是從美國(guó)引進(jìn)的工具平臺(tái)類優(yōu)秀教學(xué)軟件，具有功能強(qiáng)大、操作方便、易學(xué)易用、制作課件簡(jiǎn)便快速等特點(diǎn)。它能夠動(dòng)態(tài)地保持幾何關(guān)系，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)規(guī)律，有效突破教學(xué)難點(diǎn)，因而深受廣大師生的喜愛(ài)和歡迎。對(duì)于廣大中小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)和使用幾何畫板就像學(xué)習(xí)和使用直尺、圓規(guī)一樣容易，稍加培訓(xùn)就可基本掌握。一個(gè)能夠熟練使用幾何畫板的老師，可以根據(jù)需要在課堂上當(dāng)堂用幾何畫板制作課件?？梢哉f(shuō)，“幾何畫板”是目前所有教育類軟件中最適合中小學(xué)數(shù)學(xué)教師使用的軟件之一。

二、幾何畫板在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板學(xué)習(xí)相對(duì)容易，操作比較簡(jiǎn)單，功能又很強(qiáng)大。使用幾何畫板可以方便迅速的制作出各種數(shù)學(xué)課件，使靜態(tài)的圖形或?qū)ο笞優(yōu)閯?dòng)態(tài)，能實(shí)時(shí)度量并顯示長(zhǎng)度、面積和角度，還具備平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射的幾何變換功能。利用幾何畫板制作的數(shù)學(xué)課件，有利于激活學(xué)生的思維，向?qū)W生揭示知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，用形象生動(dòng)的畫面去幫助學(xué)生理解抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式和法則，領(lǐng)會(huì)和把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而幫助小學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識(shí)，所以說(shuō)幾何畫板是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的好工具。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形以及圓的特征、周長(zhǎng)和面積公式，都可以利用幾何畫板制作的圖形動(dòng)畫課件較好的把學(xué)生引入思考、探索、創(chuàng)新的情境之中，取得良好的教學(xué)效果，而且課件制作的難度不大，耗時(shí)較少。甚至許多不是幾何知識(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，也可以利用幾何畫板制作文本動(dòng)畫和對(duì)象動(dòng)畫的課件來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，能取得意想不到的效果。比如說(shuō)在講授《三角形的內(nèi)角和為 》一課時(shí)，我們傳統(tǒng)的教學(xué)是利用量角器度量三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)得以證明。但是這樣做比較復(fù)雜，而且容易產(chǎn)生誤差。現(xiàn)在我們可以應(yīng)用《幾何畫板》的功能來(lái)加以驗(yàn)證。

步驟一：新建一個(gè)幾何畫板文件，并畫任意三角形ABC。

步驟二：度量三角形的內(nèi)角。

用“選擇”工具依次選擇點(diǎn)A、B、C，并選擇“度量”菜單的“角度”命令，度量出 的度數(shù)，如 。在空白處單擊。

同理，度量出 和 ，如圖1所示。

圖 1

步驟三：計(jì)算三角形的內(nèi)角和。

選擇“度量”菜單的“計(jì)算”命令，打開(kāi)“新建計(jì)算”，用“選擇”工具，依次單擊 、+、 、+、 、“新建計(jì)算”的顯示屏出現(xiàn) ，如圖2所示，單擊“確定”，計(jì)算出 ，如圖3所示。

圖 2

圖 3

實(shí)驗(yàn)：拖動(dòng)點(diǎn)A，可以看到角的度數(shù)隨三角形的內(nèi)角變化而變化，但內(nèi)角和不變。

步驟四：下面把度量值（計(jì)算值）制作成表格。

用“選擇”工具依次選擇： 、 、 、 ，并選擇“度量”菜單的“制表”命令，出現(xiàn)一個(gè)兩行四列的表格，如圖4所示。

圖4

步驟五：給表格添加記錄。

1、用“選擇”工具選擇表格，并選擇“度量”菜單的“添加表中記錄”命令，打開(kāi)“添加表中數(shù)據(jù)”對(duì)話框，如圖5所示，系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置是“添加一條記錄”，單擊“確定”，關(guān)閉對(duì)話框，表格增加一行，如表1所示，此時(shí)，我們看見(jiàn)新增加的第三行與第二行完全相同。

圖 5

表 1

2、拖動(dòng)點(diǎn)A，改變?nèi)切蔚男螤?，表格的第三行隨著改變，如圖6所示，但第一行的值沒(méi)有發(fā)生變化。

圖 6

重復(fù)上面操作，可以添加若干個(gè)記錄。

步驟六：添加標(biāo)題“三角形的內(nèi)角和實(shí)驗(yàn)”，從而保存文件。

【提示】

1、用“度量”菜單度量角時(shí)，要注意點(diǎn)的選擇順序，其方法與作角的平分線相同，一定要把所度量的角的頂點(diǎn)放在中間選擇。

2、幾何畫板的“新建計(jì)算”實(shí)質(zhì)是一個(gè)“計(jì)算器”，它與普通的計(jì)算器的使用方法基本相同，它不僅可以作一般的數(shù)值運(yùn)算，還可以作含變量的代數(shù)運(yùn)算。

3、給表格添加記錄還有3種方法：

法1：用“選擇”工具雙擊表格，可添加一條記錄。

法2：在圖7所示的“添加表中數(shù)據(jù)”對(duì)話框中，選擇“添加10條目錄”選項(xiàng)卡，可輸入一個(gè)2--25的數(shù)值作為添加記錄的個(gè)數(shù)，比如輸入“5”，如圖7所示，表示添加5條記錄，單擊“確定”，拖動(dòng)點(diǎn)A，每過(guò)1秒鐘添加一條記錄，直到添加5條記錄為止。

圖7 圖8

法3：用“選擇”工具右擊表格，彈出快捷菜單，選擇“添加表中記錄”命令，如圖8所示，可為表格添加記錄。

4、表格添加記錄以后，“圖表”菜單的“移除表中記錄”命令被激活，選擇“移除表中記錄”命令，可以刪除添加的最后一條記錄或所有添加的記錄。

5、用“選擇”工具右擊任一度量值，彈出快捷菜單，選擇“屬性”命令，打開(kāi)“角度度量結(jié)果的屬性”對(duì)話框，選擇“值”選項(xiàng)卡，可見(jiàn) 目前的精確度為百分之一，單擊精確度右邊的 ，可以設(shè)置度量值的精確度，如圖9所示。

圖9

圖10

選擇“對(duì)象”選項(xiàng)卡，單擊“父對(duì)象”，如圖10所示，我們看到度量值 的父對(duì)象依次是點(diǎn)A、B、C，即， 是由點(diǎn)A、B、C決定的角，并且頂點(diǎn)為B。

單擊“子對(duì)象”，如圖11所示，我們看到度量值 的子對(duì)象是三角形三個(gè)內(nèi)角的和與表格。

圖11

本例中，角的度量值前面有一個(gè)字母m，這與習(xí)慣的表達(dá)形式不同，又不能通過(guò)修改標(biāo)簽的方法把m去掉。下面我們利用“編輯”菜單的“分離/合并”命令，讓度量值或計(jì)算值變?yōu)槲覀兞?xí)慣的方式顯示。

三、幾何畫板在初中學(xué)段的應(yīng)用

1、運(yùn)用“幾何畫板”講授抽象數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。經(jīng)驗(yàn)表明，讓學(xué)生理解某一數(shù)學(xué)概念有時(shí)要比他們學(xué)會(huì)一個(gè)具體的解題技巧不知困難多少倍。數(shù)學(xué)概念離不開(kāi)抽象思維及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述，而抽象與嚴(yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫板”來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境并讓學(xué)生主動(dòng)參與卻可以縮短數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

比如在講授“中心對(duì)稱”這一概念時(shí)，先用“幾何畫板”按照教科書《幾何（第二冊(cè)）》圖4-43制作了一個(gè)會(huì)轉(zhuǎn)的風(fēng)車的風(fēng)輪，當(dāng)它一出現(xiàn)時(shí)，立刻就吸引了全班同學(xué)的注意，一些平時(shí)上課不專心的同學(xué)這時(shí)也活躍起來(lái)了。同學(xué)們根據(jù)風(fēng)車風(fēng)輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“中心對(duì)稱”的定義，并受此現(xiàn)象的啟發(fā)還能舉出不少中心對(duì)稱的其他實(shí)例。這時(shí)再在屏幕上顯示出成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，并利用“幾何畫板”的動(dòng)畫和隱藏功能，時(shí)而讓兩個(gè)對(duì)稱的三角形動(dòng)起來(lái)，使之出現(xiàn)不同情況的對(duì)稱圖形（例如圖形在對(duì)稱中心兩側(cè)、兩圖形交叉或是有一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱中心上等）；時(shí)而隱去或顯示一些線段及延長(zhǎng)線。在這種形象化的情境教學(xué)中，學(xué)生們一點(diǎn)不覺(jué)得枯燥，相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認(rèn)真觀察、主動(dòng)思考，并逐一找出了對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心之間、對(duì)稱點(diǎn)連線與對(duì)稱中心之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了中心對(duì)稱的兩個(gè)基本性質(zhì)并理解了相應(yīng)的定理，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。

2、運(yùn)用“幾何畫板”動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)公理（定理）

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往只強(qiáng)調(diào)“定理證明”這一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（邏輯思維過(guò)程），而不太考慮學(xué)生們直接的感性經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)思維，致使學(xué)生難以理解幾何的概念與幾何的邏輯。幾何畫板則可以幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)對(duì)象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”。

比如在講授“平行線分線段成比例定理”時(shí)，先讓學(xué)生在畫板上畫三條相互平行的直線截另兩條直線，標(biāo)出其交點(diǎn)，利用“幾何畫板”中“測(cè)算”和“自動(dòng)計(jì)算”的功能，通過(guò)改變平行線和被截直線的相對(duì)位置，讓它自動(dòng)測(cè)算出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度并計(jì)算出它們的比值。在操作中，學(xué)生可以通過(guò)任意改變平行線間距離、通過(guò)拖動(dòng)被截直線來(lái)觀察對(duì)應(yīng)線段的比值是否總是相等，從而直觀地得出結(jié)論。這樣我們就形象直觀地解決了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容。

3、運(yùn)用“幾何畫板”講授“函數(shù)的圖象”

函數(shù)的圖象，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中傳統(tǒng)的難點(diǎn)。學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)的圖象之后多數(shù)并不理解函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至有聽(tīng)天書的感覺(jué)。運(yùn)用“幾何畫板”可以通過(guò)學(xué)生們直接的感性認(rèn)識(shí)和直覺(jué)思維，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，升華到理性的認(rèn)識(shí)，達(dá)到加深學(xué)生的認(rèn)知能力。比如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”時(shí)，教師先用幾何畫板制作好二次函數(shù)“y = a x2 + bx + c ”的課件，在教學(xué)中通過(guò)分別拖動(dòng)改變a、b、c三個(gè)參數(shù)的值，觀察二次函數(shù)的圖象的變化情況。學(xué)生從中可以直接概括出二次函數(shù)圖象中：開(kāi)口方向與參數(shù)a的關(guān)系；對(duì)稱軸與參數(shù)a、b的關(guān)系；頂點(diǎn)與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系；以及函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。這樣就不必由老師進(jìn)行講解，而學(xué)生對(duì)此的映象卻要更加深刻。

4、利用“幾何畫板”引導(dǎo)學(xué)生做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”

“幾何畫板”幾分鐘就能實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果，還能動(dòng)態(tài)測(cè)量線段的長(zhǎng)度和角的大小，通過(guò)拖動(dòng)鼠標(biāo)可輕而易舉地改變圖形的形狀，因此完全可以利用畫板讓學(xué)生作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。這樣在問(wèn)題解決過(guò)程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，使得學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。比如，為了讓學(xué)生較深刻地理解兩個(gè)三角形全等的條件（如：SAS公理），可以讓學(xué)生利用幾何畫板做一次這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：在該實(shí)驗(yàn)中，教師先用幾何畫板畫好一個(gè)三角形ABC，再畫角A，B'C'并構(gòu)造線段A'C'得到三角形A'B'C'，學(xué)生可通過(guò)任意改變線段A'B'、B'C'的長(zhǎng)短、角A'B'C'的大小和通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)端點(diǎn)來(lái)觀察兩個(gè)三角形的形態(tài)變化，學(xué)生從中可以直觀而自然地概括出三角形全等的判定公理，并不需要由教師像傳統(tǒng)教學(xué)中那樣作滔滔不絕的講解，而學(xué)生對(duì)該定理的理解與掌握反而比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻得多。 目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如1998全國(guó)計(jì)算機(jī)輔助中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課例展評(píng)、交流、研討活動(dòng)中，北京師大附中的一個(gè)課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡(luò)教室里，讓學(xué)生利用幾何畫板，自己在動(dòng)態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對(duì)圖形進(jìn)行定量的研究，通過(guò)交流、討論，最終得到問(wèn)題的解答，其中有一個(gè)解法是教師在備課時(shí)也未想到的。1995年夏季學(xué)期，兩個(gè)美國(guó)初中二年級(jí)學(xué)生David Goldeheim和Dan Litchfiled應(yīng)用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學(xué)校一名學(xué)生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開(kāi)這些問(wèn)題自身的意義不說(shuō)，他們處理問(wèn)題的過(guò)程（猜測(cè)，驗(yàn)證，論證），對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也是一種啟示。

5、運(yùn)用“幾何畫板”解決開(kāi)放探索性問(wèn)題

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)大缺陷是缺少一個(gè)便于學(xué)生探試的環(huán)境和富于啟發(fā)性的問(wèn)題情景，這就造成對(duì)開(kāi)放探索性問(wèn)題的教學(xué)的忽視。“幾何畫板”提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生探視問(wèn)題求解的環(huán)境，這時(shí)情況就和傳統(tǒng)教學(xué)大不一樣了。比如在解答問(wèn)題“順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形”時(shí)，在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示的效果就比過(guò)去靈活得多。在“幾何畫板”的支持下，可以在屏幕上給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的四邊形，它在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中忽而是凸四邊形，忽而是凹四邊形；四邊中點(diǎn)連線組成的四邊形也是不斷變化的，可能是一般的平行四邊形，也可能是特殊的平行四邊形。在這種情景下我們可以給學(xué)生更多的思考空間，因?yàn)閱?wèn)題可以是非常開(kāi)放的，我們可以引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣的條件將導(dǎo)致何種結(jié)論。通過(guò)以上幾點(diǎn)，我們清楚地看到，運(yùn)用“幾何畫板”參與的教學(xué)活動(dòng)，其進(jìn)程遵循一種新型教學(xué)結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)就是在教師的指導(dǎo)下，或在教師所創(chuàng)設(shè)情境的幫助下，由學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行探索式、發(fā)現(xiàn)式和協(xié)作式學(xué)習(xí)，也就是既發(fā)揮教師主導(dǎo)作用又充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用的“主導(dǎo)——主體結(jié)構(gòu)”。這種結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)相比，其教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率都有顯著的提高，充分體現(xiàn)了新型的教學(xué)結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。由于這種結(jié)構(gòu)的實(shí)施離不開(kāi)幾何畫板（一種計(jì)算機(jī)軟件工具），所以這就要求我們數(shù)學(xué)教師能熟練地進(jìn)行計(jì)算機(jī)的一般操作，會(huì)使用有關(guān)的教育軟件。在計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合的過(guò)程中，我們更需要數(shù)學(xué)專業(yè)的修養(yǎng)、教學(xué)法的知識(shí)、教育心理學(xué)的理論。再比如講授“兩圓的位置關(guān)系”時(shí)，利用幾何畫板的“移動(dòng)”工具可以較好的表達(dá)兩圓的任意性，即它們之間的相離、相交、和內(nèi)含三種位置關(guān)系。通過(guò)定義一些特殊點(diǎn)的“移動(dòng)”，來(lái)表現(xiàn)兩圓的重合、內(nèi)切和外切特殊關(guān)系。

（1）如圖打開(kāi)一個(gè)新畫板，畫線段ab，在ab上任取兩點(diǎn)c，d；分別作點(diǎn)c點(diǎn)到點(diǎn)d，點(diǎn)c到點(diǎn)b的“移動(dòng)”按鈕。

（2）在線段外任意畫兩點(diǎn)E、F，分別以點(diǎn)E為圓心、ac為半徑，點(diǎn)F為圓心，ab為半徑畫圓。

（3）另畫一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作線段ab平行線j，讓點(diǎn)A按標(biāo)記向量ac平移，得到點(diǎn)C，讓點(diǎn)C按標(biāo)記向量cb平移，得到點(diǎn)B。

（4）讓點(diǎn)C以點(diǎn)A為中心旋轉(zhuǎn) ，得到點(diǎn)c’，讓點(diǎn)A以點(diǎn)B為中心旋轉(zhuǎn)- ，得到點(diǎn)A’，構(gòu)造CB的中點(diǎn)D。

（5）同時(shí)選中點(diǎn)E和F，作快速“動(dòng)畫”按鈕，改標(biāo)簽為“任意兩圓”。

（6）同時(shí)選中點(diǎn)E和C，F(xiàn)和B，作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓內(nèi)切”。

同時(shí)選中點(diǎn)E和C’，F(xiàn)和B，作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓外切”

同時(shí)選中點(diǎn)E和D，F(xiàn)和C’，作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓相交”

同時(shí)選中點(diǎn)E和D，F(xiàn)和C，作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓內(nèi)含”

同時(shí)選中點(diǎn)E和C’，F(xiàn)和A’，作快速“移動(dòng)”按鈕，改標(biāo)簽為“兩圓相離”。

同時(shí)選中“點(diǎn)c—b移動(dòng)”按鈕，和“兩圓內(nèi)切”按鈕，“系列”，改標(biāo)簽為“兩圓重合”。

（7）隱藏直線j以及線上所有的點(diǎn)。隱藏“點(diǎn)c-b移動(dòng)”，并調(diào)節(jié)各按鈕的位置，如圖12所示

圖12

四、幾何畫板在高中學(xué)段的應(yīng)用

1、《幾何畫板》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

具體說(shuō)來(lái)，可以用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個(gè)值，觀察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《幾何畫板》則可以以線段b、T的長(zhǎng)度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖（如圖1），當(dāng)拖動(dòng)兩條線段的某一端點(diǎn)（即改變兩條線段的長(zhǎng)度）時(shí)分別改變?nèi)呛瘮?shù)的首相和周期，拖動(dòng)點(diǎn)A則改變其振幅 ，這樣在教學(xué)時(shí)既快速靈活，又不失一般性。

《幾何畫板》在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。比如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析──由“半徑不小于半弦”證明不等式“ ”等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列 的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化趨勢(shì)，并利用《幾何畫板》的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。

2、《幾何畫板》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來(lái)，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

像在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程（如圖13），更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀掌握棱臺(tái)的定義，并通過(guò)棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在講錐體的體積時(shí)，可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過(guò)程（如圖14），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問(wèn)題的能力。

圖13

圖14

3、《幾何畫板》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見(jiàn)，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。

具體地說(shuō)，比如在講平行直線系y=x+b或中心直線系y=kx+2時(shí)，如圖4所示，分別拖動(dòng)圖（1）中的點(diǎn)A和圖（2）中的點(diǎn)B時(shí)，可以相應(yīng)的看到一組斜率為1的平行直線和過(guò)定點(diǎn)（0，2）的一組直線（不包括y軸）。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不僅能很深刻地掌握直線系的概念，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。

五、總結(jié)

幾何畫板在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，使得教師容易教，學(xué)生容易學(xué)。何樂(lè)而不為呢？那就感緊學(xué)習(xí)幾何畫板吧。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 《關(guān)于信息技術(shù)與學(xué)科課程整合》作者：陳春雷（清華同方教育技術(shù)研究院學(xué)術(shù)委員會(huì)委員、原北京四中物理特級(jí)教師）

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