初中數(shù)學(xué)的思想方法范文

時(shí)間:2024-01-03 18:10:47

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初中數(shù)學(xué)的思想方法

篇1

初中是每個(gè)人學(xué)生生涯中至關(guān)重要的一個(gè)階段,這個(gè)階段的學(xué)生還沒有正確的世界觀和人生觀,對待數(shù)學(xué)更沒有很完整的概念,所以在這段時(shí)間里,數(shù)學(xué)教師對學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的引導(dǎo)就顯得尤為重要。教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)是很重要的,這個(gè)時(shí)候就能體現(xiàn)出教師對數(shù)學(xué)方法的理解了,在平時(shí)的學(xué)習(xí)的過程中,我也總結(jié)了一些關(guān)于初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法,首先說說初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。

長期以來,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,只注重知識的傳授,卻忽視知識形成過程聽數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍,它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入,越來越多的教育工作者、特別是一線的教師們充分認(rèn)識到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要傳授數(shù)學(xué)知識,使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;另一方面,更要通過數(shù)學(xué)知識這個(gè)載體,挖掘其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,更好地理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué),形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)思想方法有很多的種類,下面我來說說我所總結(jié)的集中數(shù)學(xué)方法:

1.分類討論思想。分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同種類,即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性,把具有相同屬性的歸入一類,把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段。在教學(xué)中,如果對學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類,就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

2.數(shù)形結(jié)合思想。人們一般把代數(shù)稱為“數(shù)”而把幾何稱為“形”,數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立,其實(shí)在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化,數(shù)量問題可以轉(zhuǎn)化為圖形問題,圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。數(shù)形結(jié)合在各年級中都得到充分利用。

3.逆向思維的方法。所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學(xué)公式、法則解決問題。加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性,使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識得到有效的遷移。

4.類比聯(lián)想的思想和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問題時(shí)常根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想,從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去,促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。

5.整體的思想和方法。整體思想就是考慮數(shù)學(xué)問題時(shí),不是著眼于它的局部特征,而是把注意和和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上,通過對其全面深刻的觀察,從宏觀整體上認(rèn)識問題的實(shí)質(zhì),把一些彼此獨(dú)立但實(shí)質(zhì)上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學(xué)問題時(shí),有廣泛的應(yīng)用。

光知道數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法是不行的,作為未來的教師,我們也要知道各種思想方法要怎樣滲透到平時(shí)的教學(xué)中呢?

1.在備課中,有意識地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里,是無“形”的,并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講,講多少,隨意性較大,常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識,把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的,把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材,努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對于每一章每一節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透,滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì),提出不同階段的具體教學(xué)要求。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮,它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型,往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn),有利于對其深入理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進(jìn)行合理分類。

2.以教材知識為載體,在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。受篇幅的限制,教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論,對數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程,并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。在知識的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中,要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料,創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件,通過對知識發(fā)生過程的展示,使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中,從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體,最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

篇2

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想;滲透;數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識,而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,二者通?;旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。通過數(shù)學(xué)思想方法,能夠快速準(zhǔn)確地將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并能有效地與相關(guān)數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系。因此,數(shù)學(xué)思想方法可以說是數(shù)學(xué)學(xué)科中的中流砥柱。當(dāng)前,許多中學(xué)生對數(shù)學(xué)有抵觸情緒甚至恐懼心理,面對數(shù)學(xué)問題往往不知從何下手,造成這一現(xiàn)象的主要原因是他們沒有整體、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)思想方法。如果教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效滲透,那么對于提高教學(xué)質(zhì)量,解決學(xué)生的“數(shù)學(xué)恐懼癥”將會(huì)有極大的幫助。

一、淺析常見的初中數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域,常見的數(shù)學(xué)思想包括:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等。下文將對幾種主要的思想進(jìn)行闡釋。

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想,指用變量的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。而方程思想,則是將問題的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為變量之間的關(guān)系,從而將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組形式的思想方法。數(shù)學(xué)家笛卡爾就曾將方程思想概括為:實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)特有的思想方法,主要是指通過歸納轉(zhuǎn)化將未知的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知的、簡單的問題,從而達(dá)到解決問題的最終目的。從一定角度上講,解題的過程就是一個(gè)縮小已知與求解的差異的過程,是已知條件向未知結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程,因此每一道數(shù)學(xué)問題的求解,都離不開轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。

3.分類討論思想

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也極為廣泛,它運(yùn)用了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律。教師對學(xué)生熟練運(yùn)用分類討論技巧的訓(xùn)練,不僅能有效保證學(xué)生答題的準(zhǔn)確度,更有助于幫助學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識,從而使思維更加條理、縝密、概括。例如,已知直角三角形的兩條邊長為3cm和4cm,求第三邊長。這一題條件中沒有明確給出所給邊的性質(zhì),因此,就有必要在符合三角形三邊關(guān)系的前提下進(jìn)行分類討論。

4.數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合,就是把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的手段加以結(jié)合,從而達(dá)到抽象問題具體化的目的。在初中數(shù)學(xué)中,數(shù)形結(jié)合常用于數(shù)字與數(shù)軸對應(yīng)關(guān)系、直線與方程的對應(yīng)關(guān)系、三角函數(shù)問題以及勾股定理運(yùn)用等問題中。

二、在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的手段

初中數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要職責(zé)就是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。其中,數(shù)學(xué)思想方法的滲透既是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分,也是實(shí)現(xiàn)最終教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。要在日常教學(xué)中潛移默化地傳播數(shù)學(xué)思想方法,教師可以采取多種形式的教學(xué)手段。

1.在新知識的闡釋中滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。因此在新知識的傳授過程中,定理、性質(zhì)等的推導(dǎo)就應(yīng)當(dāng)受到格外重視。具體來說,教師在公式定理的推導(dǎo)過程中,應(yīng)當(dāng)扮演引導(dǎo)者的角色,而非灌輸者,要讓學(xué)生通過自己的主動(dòng)思考,提出解決問題的有效方法,并在思考過程中漸漸找到數(shù)學(xué)思維的突破點(diǎn),在潛移默化中收獲數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)過這樣反復(fù)的訓(xùn)練和引導(dǎo),才能從“授人以魚”實(shí)現(xiàn)“授人以漁”的轉(zhuǎn)變。

2.在重點(diǎn)例題訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

教師對例題的選擇實(shí)際上具有非同尋常的作用。好的例題不僅能夠幫助學(xué)生加深對知識點(diǎn)的理解,更能引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握有效的數(shù)學(xué)思維方式。教師應(yīng)當(dāng)充分利用重點(diǎn)例題講解這一契機(jī),在對題目的分析中深入淺出,讓學(xué)生不僅能掌握解題方法,更對題目中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有所理解和領(lǐng)悟。在教學(xué)活動(dòng)結(jié)束之后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納,并通過類似題型的訓(xùn)練,運(yùn)用特定數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題,條件允許時(shí)還可以進(jìn)行聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,而初中數(shù)學(xué)教材中有許多典型范例,中考題目中也不乏優(yōu)秀題目,這些例題都需要教師進(jìn)行重點(diǎn)選擇。因此,通過重點(diǎn)例題訓(xùn)練展示數(shù)學(xué)思想方法是值得嘗試的有效手段。

3.在階段性總結(jié)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法實(shí)際上體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識點(diǎn)中,但由于其具有隱性性質(zhì),往往不會(huì)在課本上有十分明顯的顯現(xiàn),而是隱含在整個(gè)教學(xué)體系中,一脈相承。另外,由于同一個(gè)知識點(diǎn)中有可能包含著多種不同的數(shù)學(xué)思想方法,而許多不同階段、不同章節(jié)的知識之中又可能運(yùn)用到相同的數(shù)學(xué)思想方法,這也為數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)歸納增加了復(fù)雜度。從這一角度而言,教師在數(shù)學(xué)思想方法歸納中就起到了至關(guān)重要的作用。

4.在日常解題過程中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

當(dāng)然,數(shù)學(xué)思想方法的掌握并不能單純依靠例題講解或階段性總結(jié),最重要的還是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在日常解題中應(yīng)用到所學(xué)的方法和技巧。我們不難發(fā)現(xiàn),有些學(xué)生在聽教師講解時(shí)一清二楚,而自己做題時(shí)卻找不到頭緒,這一現(xiàn)象就是學(xué)生不能將所學(xué)的思想方法靈活運(yùn)用的典型表現(xiàn)。因此,在日常教學(xué)過程中,教師要時(shí)時(shí)刻刻注意引導(dǎo)學(xué)生思考,在思考的過程中領(lǐng)悟和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)問題中的思想方法。

題海無涯,盲目的題海戰(zhàn)術(shù)只能增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的抵觸情緒,只有對數(shù)學(xué)思維方法加以歸納和應(yīng)用,才能真正讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的邏輯與樂趣,才能讓學(xué)生在快樂中具備數(shù)學(xué)素養(yǎng),達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn):

1.黃明信.淺談如何把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究,2010(8).

篇3

關(guān)鍵詞:初中 數(shù)學(xué)教材 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是:“是數(shù)學(xué)中解決問題的基本觀點(diǎn),是對數(shù)學(xué)方法和知識的本質(zhì)認(rèn)識,是在數(shù)學(xué)中解決問題的指導(dǎo)方針。”不論是建立數(shù)學(xué)概念還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或者是解決數(shù)學(xué)問題,甚至是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)大廈,培養(yǎng)和建立數(shù)學(xué)思想方法都是核心內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不僅僅是對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識。教材是對教學(xué)內(nèi)容和大綱的系統(tǒng)歸納和總結(jié),是我們教學(xué)的根本和指導(dǎo)。因此,在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,我們要以教材為基礎(chǔ),注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ),又高于數(shù)學(xué)內(nèi)容,是數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)思想。它能讓人們領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的真諦,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來思考問題和解決問題,對人們的思維活動(dòng)有著指導(dǎo)和調(diào)節(jié)的作用。學(xué)生們在進(jìn)入社會(huì)之后,或許沒有太多的機(jī)會(huì)來運(yùn)用數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)知識會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸淡忘,但是不論他們從事的是什么工作,那種植根于人腦中的數(shù)學(xué)細(xì)想和精神是不會(huì)消失的,會(huì)滲透到他們的工作生活中,并發(fā)揮重要的作用。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該止步于對知識的教學(xué),應(yīng)該更加注重對數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想

在初中的數(shù)學(xué)教材中,集中體現(xiàn)有以下思想。①化歸思想。即:將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識,將復(fù)雜的不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為簡單的熟悉的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法;②類比思想。即:根據(jù)兩個(gè)對象之間的某些相似性,推理出他們在其他方面的相似性的一種思維方法;③分類討論思想。即:在解決數(shù)學(xué)問題中,依據(jù)對象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),將其劃分為不同的類比,分別進(jìn)行研究討論的思想;④數(shù)學(xué)建模思想。即:運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和語言,通過簡化、抽象,建立能解決問題的一種有力的數(shù)學(xué)手段;⑤數(shù)形結(jié)合的思想。即:將直觀具體的圖像和抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)言語結(jié)合起來,將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種數(shù)學(xué)思想方法。

在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,我們不能僅僅限于對具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),要在對知識的學(xué)習(xí)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生們在解決具體問題的同時(shí),領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,從而達(dá)到對問題本質(zhì)的認(rèn)識,在以后的學(xué)習(xí)中能夠舉一反三。教材是教學(xué)的根本和指導(dǎo),因此我們要在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

(一)在備課時(shí),挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。備課時(shí)每個(gè)教師上課前的必要準(zhǔn)備。教師在備課時(shí)首先要對教材有一個(gè)完整全面的分析概括,從整體上把握教材的體系以及脈絡(luò)。要統(tǒng)攬教材全局,建立各種概念和知識點(diǎn)以及知識單元之間的關(guān)系界面,歸納揭示其中的一般規(guī)律和特殊性質(zhì),分析概括其中的數(shù)學(xué)思想方法,并做好重要記錄,以便在上課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考。

(二)教學(xué)中要教材為載體,滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)過程中,要深入探究數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法,要精心設(shè)計(jì)教學(xué)的過程,向?qū)W生們展示數(shù)學(xué)思維的過程,幫助學(xué)生們了解教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的特征、應(yīng)用的條件、以及如何運(yùn)用等。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的具體特點(diǎn),選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)。一般我們可以在講解概念的時(shí)候引入概念型的數(shù)學(xué)思想,例如有:相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉(zhuǎn)化、已知和未知相互轉(zhuǎn)化的思想等;在推導(dǎo)公式、規(guī)律、法則、結(jié)論時(shí),要強(qiáng)調(diào)思維方法,如:函數(shù)數(shù)和形的轉(zhuǎn)化、解方程的消元降次、兩個(gè)三角形相似的判定規(guī)律等等;在總結(jié)知識的時(shí)候,我們可以選擇結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想,例如:方程和函數(shù)的思想就體現(xiàn)了方程、函數(shù)、以及不等式之間的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。

(三)教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想,促進(jìn)學(xué)生知識的遷移和擴(kuò)展。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教材中的基本方法之一,也是數(shù)學(xué)思想方法的核心。在教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想,可以引導(dǎo)學(xué)生們將未知的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的簡單的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生們思考問題解決問題的能力,讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中逐漸形成自學(xué)的能力??偟恼f來,轉(zhuǎn)化思想應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。例如:教材中可以通過換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉(zhuǎn)化為一元方程,將高次的方程降為低次方程,把分式方程化為整式方程,將無理方程化為有理方程,等等這些都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

(四)揭示教材中函數(shù)思想及其變化規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)蘊(yùn)含的是數(shù)學(xué)中量之間的依存關(guān)系,是對問題數(shù)量關(guān)系的一種刻畫,初中教材從一開始就滲透了函數(shù)這種思想方法。在教學(xué)中揭示教材中不斷深化的函數(shù)知識,可以幫助學(xué)生提高對知識的認(rèn)識水平。例如,當(dāng)我們講解例題:當(dāng)x=2時(shí),求代數(shù)式5x+6的值??梢园褁的值變化為3、5、6...等等,再讓學(xué)生們求代數(shù)式的值。學(xué)生們從這個(gè)練習(xí)中就可以體會(huì)在隨著x的變化,代數(shù)式也會(huì)隨著x的變化而變化。

(五)在教學(xué)中滲透分類討論的思想。在初中的數(shù)學(xué)教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對象的共同性以及差異性,將不同類別的對象歸為不同的類。在分類時(shí)要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn),因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不同劃分的類別也就不同,會(huì)得到不同的結(jié)論。在初中教材中蘊(yùn)含了豐富的分類思想。例如,a的絕對值可以按照正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零來分類討論,點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以按照點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外來分類。

四、結(jié)束語

總而言之,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),更是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要以教材為依據(jù),重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法,只有這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到提高,才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué),領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。

參考文獻(xiàn)

[1]韓潔.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J]

[2]劉利.關(guān)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要思想方法的探討[J]

篇4

關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);教學(xué)方法

一、了解《大綱》要求,把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段,而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

(一)明確基本要求,滲透“層次”教學(xué)。

《數(shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次,即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是,有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。

(二)從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延,目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí),在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體,是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解,是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué),具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化,課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中,通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律,把握教學(xué)原則,實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則:

(一)滲透“方法”,了解“思想”。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊《有理數(shù)》這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)――“有理數(shù)大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”,“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級滲透的原則,既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散;又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想,學(xué)生易于接受。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如,教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶,總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”,利用形數(shù)結(jié)合方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

(二)訓(xùn)練“方法”,理解“思想”。

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后,再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

(三)掌握“方法”,運(yùn)用“思想”。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外,使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候,我們可以用乘法公式類比;在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí),我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

篇5

1 了解《大綱》要求,把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想,就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程,當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍,從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈,那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段,而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1.1 明確基本要求,滲透“層次”教學(xué)?!稊?shù)學(xué)大綱》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次,即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是,有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有:分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。

1.2 從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延,目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí),在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體,是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段,而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解,是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué),具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化,課本引入了許多數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中,通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中,教學(xué)才能卓有成效。

2 遵循認(rèn)識規(guī)律,把握教學(xué)原則,實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則:

2.1 滲透“方法”,了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法,切忌生搬硬套,和盤托出,脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。

2.2 訓(xùn)練“方法”,理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析,按照初中三個(gè)年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。

篇6

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的思想方法

分類討論思想:以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問題,再將這些小問題一一加以解決,從而使問題得到解決;化歸思想:采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進(jìn)而解決問題;變換思想:由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式去解決;比較思想:對問題的個(gè)別屬性加以分析、綜合,而后確定它們之間的同異,從而得出一定規(guī)律;方程思想:分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,構(gòu)建方程或方程組,或利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換、解決問題;統(tǒng)計(jì)思想:根據(jù)樣本去探求有關(guān)總體的規(guī)律性,從而得出解決問題的方法.

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透策略

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,在教學(xué)內(nèi)容中滲透

鑒于學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)主要是靠直接興趣而引發(fā),教師可以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)定生活情境來拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離,進(jìn)而達(dá)到在教學(xué)內(nèi)容中滲透思想方法的目的.

例如,在講“旋轉(zhuǎn)”時(shí),教師可以舉例生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,如不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片、鐘表的時(shí)針、分針、秒針每時(shí)每刻均繞著鐘表的中心轉(zhuǎn)動(dòng)、自行車輪子(前輪和后輪)均繞著中軸轉(zhuǎn)動(dòng)等.然后提出問題:電風(fēng)扇正常工作時(shí),葉片做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),請指出它的旋D中心.當(dāng)時(shí)針轉(zhuǎn)到相同的時(shí)刻時(shí),它轉(zhuǎn)了多少度?在自行車輪子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),前輪和后輪的大小和形狀有無發(fā)生變化?在思考問題的過程中,學(xué)生對旋轉(zhuǎn)完成從直觀到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變,從而總結(jié)出解決問題的思想方法,進(jìn)而更好地掌握數(shù)學(xué)知識.

2.應(yīng)用多媒體進(jìn)行教學(xué),在教學(xué)過程中滲透

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,涌現(xiàn)出新的傳播媒介,而多媒體作為一種新型的傳播媒介,正逐漸滲透到教育的各個(gè)領(lǐng)域中,為初中課程教學(xué)手段的創(chuàng)新提供了便利條件.因此,教師可以應(yīng)用多媒體來展示數(shù)學(xué)的趣味性和奇異美,在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)思想方法的滲透.

例如,在講“軸對稱”時(shí),教師可以利用多媒體播放關(guān)于生活中軸對稱圖形的動(dòng)畫資料,如隨風(fēng)飄落的樹葉、體現(xiàn)中華民族文化國粹之一的戲曲臉譜和剪紙藝術(shù)作品、有著對稱理念的建筑設(shè)計(jì)等,重點(diǎn)展示以上圖形的折疊和重合過程.通過觀看并分析生活中的軸對稱現(xiàn)象,學(xué)生能總結(jié)出軸對稱的概念及軸對稱圖形的特征,并在收獲知識的過程中使自身的思維由模糊變得清晰,明確非軸對稱圖形和軸對稱圖形的區(qū)別,從而能夠理解“完全重合”的含義.同時(shí),能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識的記憶,使學(xué)生在生活中看到軸對稱現(xiàn)象時(shí)便能回憶其相關(guān)的數(shù)學(xué)知識,做到融會(huì)貫通.

3.開展探究活動(dòng),在教學(xué)評價(jià)中滲透

由于初中生的思維水平有限,有些學(xué)生不能在高密度和快節(jié)奏的課堂教學(xué)中完全掌握教師傳授的知識,即使是通過學(xué)生間合作與交流,也不一定能做到靈活運(yùn)用.實(shí)踐活動(dòng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著獨(dú)特地位,是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力、挖掘潛能的重要手段,也是教師了解學(xué)生掌握知識情況的主要途徑.因此,教師應(yīng)開展探究活動(dòng),并在教學(xué)評價(jià)中滲透思想方法,使學(xué)生通過經(jīng)歷概念的形成過程理解數(shù)學(xué)知識,從而提高學(xué)生的思維能力.

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關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);思想方法;初中教學(xué);解析

在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,有的教師只注重書本上的知識,而忽略了解決問題的方法,就好比“授之以魚”,而不是“授之以漁”。長此以往,學(xué)生的智力發(fā)育以及學(xué)習(xí)能力都將受到影響,他們的思維得不到鍛煉,從而影響了他們對復(fù)雜知識的學(xué)習(xí)、理解。如今,越來越多的教師意識到了這個(gè)問題,并且正在改變他們的教學(xué)方法,在原有基礎(chǔ)上,加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的思想方法的滲透。相信在不久之后,會(huì)有非常棒的效果。

一、數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是解決問題的武器,和書本上的知識比起來,有更廣泛的應(yīng)用性、實(shí)用性。所以,教師在教授知識的同時(shí),要注意數(shù)學(xué)的思想方法的滲透,這是必不可少的。數(shù)學(xué)思想方法能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,提高教學(xué)質(zhì)量。一旦學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的思想方法,便如一層窗戶紙被捅破,以后對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就會(huì)事半功倍,我們的教學(xué)活動(dòng)也會(huì)更有意義。

二、數(shù)學(xué)思想方法的種類

以下介紹幾種在初中教學(xué)中頻繁出現(xiàn)的且很重要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、逆向思維方法、整體思想方法、類比聯(lián)想的思想和方法、化歸思想。

(一)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)” 一般指代數(shù),而“形”一般指幾何,這兩者貌似獨(dú)立,實(shí)則在某些情況下可以互相轉(zhuǎn)化:數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題,圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題,由數(shù)想到形,由形想到數(shù)。在初中教學(xué)中會(huì)經(jīng)常用到一種東西――數(shù)軸。在學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較這些問題時(shí),我們就會(huì)遇到它、運(yùn)用它。提到數(shù)軸就不得不說“數(shù)軸上的點(diǎn)”和“點(diǎn)表示的數(shù)”,兩者的關(guān)系就是數(shù)與形意義。譬如,以后我們會(huì)了解到函數(shù)有多種表示方法,除了圖像法和解析法還有列表法。其中有的是用數(shù)來表達(dá)函數(shù),有的是用行來發(fā)表達(dá)函數(shù),兩種方法來解決一個(gè)問題。數(shù)形結(jié)合思想的另一種用途是用代數(shù)方法解決幾何問題。在幾何中,常遇到計(jì)算問題,如用數(shù)來表示線段的長度、角的角度,用形來比較線段的長度、角的大小等,學(xué)習(xí)幾何的初學(xué)者,經(jīng)常不能聯(lián)想到代數(shù),將二者分開,這是很不好的,必須盡早糾正。所以在剛開始的幾何教學(xué)中,對于能聯(lián)系到代數(shù)的問題,一定要培養(yǎng)學(xué)生的意識,讓其知道幾何和代數(shù)是有聯(lián)系的,將它們放在一起來解決問題會(huì)事半功倍。所以在起步階段,我們就要給學(xué)生灌輸這種思想,讓他們逐步適應(yīng)且習(xí)慣用這種思想來分析、解決問題,同時(shí)提高他們對事物抽象化的能力。

(二)分類討論思想

分類討論是根據(jù)對象不同的屬性將其分類,即分析對象,找出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),把有相同屬性的分在一類,不同屬性的分在另一類,然后繼續(xù)解題。經(jīng)過了分類,復(fù)雜的東西會(huì)變得簡單,思路也會(huì)變得清晰。

(三)逆向思維方法

逆向思維在生活中是一種很有用的思維方式。所謂逆向思維是倒過來或者從問題的反面角度來解決問題,在數(shù)學(xué)中就是逆用某些數(shù)學(xué)公式或思想來解決問題。通過這種方法的學(xué)習(xí),可以鍛煉學(xué)生的思維,加強(qiáng)其思維的靈活性,發(fā)散思維。

(四)整體思想方法

整體思想是指在解決問題、分析問題時(shí),不要局限于某一部分或問題本身,要考慮全局,在整體結(jié)構(gòu)上來解決問題。這樣可以鍛煉學(xué)生從全局考慮問題,不局限不拘泥。

(五)類比聯(lián)想的思想和方法

類比就是看到一個(gè)事物,想到另一種和他相似的東西,兩種東西有相似或相同之處;聯(lián)想正好相反,看到一種事物,想到另一種和它不同的東西,兩樣?xùn)|西有相克或相反之處。

(六)化歸思想

有理數(shù)的減法我們可以轉(zhuǎn)化為加法解決,同理有理數(shù)的除法可以用乘法解決,這便是用了劃歸思想。在實(shí)際解題中,將問題提煉為數(shù)學(xué)問題,在具體解決數(shù)學(xué)問題時(shí),我們又將其往已有的公理定理上靠,這都是劃歸。教師在帶領(lǐng)學(xué)生處理某些問題的時(shí)候,要注意培養(yǎng)學(xué)生的這種能力,鍛煉其思維。

僅僅知道以上幾種數(shù)學(xué)思想方法,對于我們教師而言是不夠的,更為重要的是要將其滲透到我們的教學(xué)中,讓我們的學(xué)生掌握它們,靈活運(yùn)用它們。

三、落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的解析

在備課、制作教學(xué)方案時(shí),我們要做的是怎樣把數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合進(jìn)去,讓學(xué)生能舉一反三,觸類旁通。同時(shí),教師應(yīng)在思想上重視數(shù)學(xué)的思想方法,將傳授數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)目的,認(rèn)真研讀教材,結(jié)合實(shí)際,讓學(xué)生最大程度地掌握數(shù)學(xué)思想方法。例如,通過一定的練習(xí)題,讓學(xué)生能夠由具體問題和例題中,總結(jié)出解題方法、規(guī)律,并找出最適合自己的思想方法。同時(shí)在平時(shí)訓(xùn)練中,教師要時(shí)刻注意用數(shù)學(xué)的思想方法進(jìn)行教授,以使學(xué)生記憶深刻。課本上的例題具有很強(qiáng)的代表性,對于個(gè)別題目,甚至可以用多種方式去解題,我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生去探索,找出最好的解題方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常有重點(diǎn)有難點(diǎn),重點(diǎn)常常就是需要教師有意地使用或者突出數(shù)學(xué)方法的地方。而難點(diǎn),常常就是需要用數(shù)學(xué)思想方法銜接的地方。所以,教師要有意識地使用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)然,在教師的點(diǎn)撥過程中,要注意方式,不要直接把結(jié)論告訴學(xué)生,點(diǎn)撥引導(dǎo)要以發(fā)掘?qū)W生的潛力為前提,注重過程,將學(xué)生探索的思路激發(fā)出來,之后,教師再給予糾正、指引,讓學(xué)生感受到新思維解答問題的奧妙。

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關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法

一、了解《新課標(biāo)》要求,把握教學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想,就是數(shù)學(xué)知識的精髓和本質(zhì),它是課程中的深層知識,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序,是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為,是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。

1、明確基本要求,滲透“層次”教學(xué)

《新課標(biāo)》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次,即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是,有些數(shù)學(xué)思想在新課標(biāo)中并沒有明確提出來,比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用新知識解決問題的過程中的,方程(組)的解法中,就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《新課標(biāo)》中要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。如初中幾何中明確提出“反證法”的教學(xué)思想,且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟,但《新課標(biāo)》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上,我們在教學(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”,千萬不能隨意拔高、加深。否則,教學(xué)效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”,用“思想”指導(dǎo)“方法”。

在初中數(shù)學(xué)中,許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的,兩者之間很難分割。它們既相輔相成,又相互蘊(yùn)含。因此加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用,以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解,是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想,可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué),具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化,課本引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如換元法,消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中,通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置,使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合,將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中。教學(xué)才能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律,把握教學(xué)原則,實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《新課標(biāo)》的基本要求,教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則:

1、滲透“方法”,了解“思想”。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱。因此只能將數(shù)學(xué)知識作為載體,把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識,形成獲取、發(fā)展新知識,運(yùn)用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程,一味灌輸知識的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)《有理數(shù)》這一章,與原來部編教材相比,它少了一節(jié)――“有理數(shù)大小的比較”,而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后,就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”,“正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級滲透的原則,即使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散;又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想。學(xué)生易于接受。

2、訓(xùn)練“方法”,理解“思想”。

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級的教材,鉆研教材,按照不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深,由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的除法時(shí),引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數(shù),用m、n表示指數(shù)的一般法則以后。再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中,教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法,對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3、掌握“方法”,運(yùn)用“思想”。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。比如,運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法,在新概念提出、新知識點(diǎn)的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握。在學(xué)習(xí)分式的定義和基本性質(zhì)時(shí),可與小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的定義和基本性質(zhì)類比,在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí),可與一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示,使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

篇9

一、把握“層次”,克服盲目性

綜觀“標(biāo)準(zhǔn)”在初中要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想計(jì)有:轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想;要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法;要求“理解”或“會(huì)運(yùn)用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法。這里,“了解”、“理解”、“會(huì)運(yùn)用”是教學(xué)要求的具體尺子,隨便提高或降低都會(huì)給這一基礎(chǔ)知識的教學(xué)帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)運(yùn)用”的層次,則學(xué)生從一開始便會(huì)覺得數(shù)學(xué)思想和方法高深莫測,從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、講“方法”聯(lián)系“思想”,以“思想”指導(dǎo)“方法”,兩者相得益彰

數(shù)學(xué)思想和方法本來是不能截然分開的,中學(xué)數(shù)學(xué)中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想,但數(shù)學(xué)思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西,比較抽象,而方法則較為具體,它是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段,對于初中學(xué)生來說尤其如此。因此,通過對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解,是使思想與方法得到交融的有效方法。例如,初中數(shù)學(xué)中涉及最多的是轉(zhuǎn)化的思想,大致有從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、由此及彼的轉(zhuǎn)化等等。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,引入了許多數(shù)學(xué)方法,比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過以上重要方法的學(xué)習(xí),使學(xué)生充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思想的風(fēng)采,同時(shí),數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo),更促進(jìn)了數(shù)學(xué)方法的使用和鞏固。

解無理方程的實(shí)質(zhì)是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程,轉(zhuǎn)化的方法就是把方程的兩邊同時(shí)乘方或換元,此方程結(jié)構(gòu)復(fù)雜,兩邊平方不會(huì)輕易達(dá)到目的,因此,只有通過換元,而本題換元必須要有一個(gè)巧妙的構(gòu)思,這個(gè)構(gòu)思過程使學(xué)生對換元法理解的更加深刻了。

在數(shù)學(xué)思想和方法指導(dǎo)中,須注意:①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解,還是鞏固和應(yīng)用,尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理,都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識,因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有:符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段,是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有:化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

三、既要重點(diǎn)講解,又要逐步滲透

教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容。如分類的思想方法,“標(biāo)準(zhǔn)”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分內(nèi)容才提出來,但分類的思想和方法在教材的許多內(nèi)容中都已經(jīng)涉及到。

例如,有理數(shù)概念的教學(xué):有理數(shù)是一個(gè)以外延定義的概念,課本中這樣敘述:“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”。它揭示了有理數(shù)的所有外延,即不擴(kuò)充也不遺漏,這本身就體現(xiàn)了分類的思想方法,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可依據(jù)具體情況對有理數(shù)做出不同的分類。

幾何中有更多的分類內(nèi)容,如:角的分類、三角形的分類、四邊形的分類、圓周角的定理的證明、弦切角定理的證明、正弦定理的證明等等,不一而足,這些教材都為學(xué)習(xí)分類的思想方法提供了極好的素材,教學(xué)中應(yīng)重視使用。

四、寓數(shù)學(xué)思想方法于教材教法之中,優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法不同于其它基礎(chǔ)知識,不能用符號、圖形、式子等表示,不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成。為了使學(xué)生在初中得到一些數(shù)學(xué)思想方法方面的陶冶,只有教師在平時(shí)的課堂教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合教材、教法有意識地有目的地進(jìn)行傳授,使學(xué)生慢慢地消化、吸收,天長日久才能達(dá)到潛移默化。

1、經(jīng)常歸納,訓(xùn)練思維的深刻性

歸納的思想就是由個(gè)性到共性,由特殊現(xiàn)象歸納出一般的規(guī)律,從而從本質(zhì)上把握事物。

例如,一元一次方程應(yīng)用題中關(guān)于濃度問題的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生做如下的練習(xí):現(xiàn)有含鹽10%的鹽水300千克,要配成含鹽8%的鹽水,需要加水多少?要配成含鹽15%的鹽水,需要加鹽多少?要配成含鹽18%的鹽水,需要加入含鹽25%的鹽水多少千克?

做完以上練習(xí)之后,教師可以啟發(fā)學(xué)生思考:如果把水的濃度看作0%,鹽的濃度看作100%,三種類型的列式可否歸納為一種?

2、類比聯(lián)想,訓(xùn)練相似思維

相似思維就是從一個(gè)事物的性質(zhì)變化規(guī)律,去研究和發(fā)現(xiàn)另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律,從而尋找解決問題的方法,相似思維需要聯(lián)想,而類比的方法是聯(lián)想的一種重要有效的途徑。

如列一元一次方程解應(yīng)用題,在講完了行程問題之后,再講工作量問題,可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考:比較時(shí)間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義,寫出各自三個(gè)量之間的關(guān)系,分析在列方程中,等量關(guān)系是否有類似之處?

經(jīng)分析得出:可以把工作量問題按照行程問題一樣處理,另有工程問題、水流問題都與行程問題基本一致。

3、尋求轉(zhuǎn)化,訓(xùn)練創(chuàng)造思維

前面提到,轉(zhuǎn)化的思想是初中教材中涉及最多的數(shù)學(xué)思想,轉(zhuǎn)化思維是創(chuàng)造思維的核心。

例如、證明方程 ( x — m )( x + n ) = 1有二個(gè)實(shí)根,且一根大于m ,一根小于m 。

此題若用常規(guī)方法是十分困難的,但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖像,應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化,會(huì)使問題很快地得到解決。

篇10

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性,給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度,因而在平時(shí)的教學(xué)中要講究一定的策略,才會(huì)取得事半功倍的效果. 因此,我們要抓住機(jī)會(huì),適時(shí)滲透. 數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程,實(shí)際上也是思想方法的產(chǎn)生、思考過程. 因此概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法,是訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì). 就初中數(shù)學(xué)而言,常用的數(shù)學(xué)思想方法有符號、對應(yīng)、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、類比,等等. 下面我就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用談?wù)勛约旱目捶?

一、展開概念,不要簡單地給出定義

概念是思維的細(xì)胞,是濃縮的知識點(diǎn),是感性飛躍到理性認(rèn)識的結(jié)果. 而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工,依靠數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo). 因此概念教學(xué)應(yīng)完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)過程,引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的本質(zhì)特征,讓學(xué)生對理解概念有一定的思想準(zhǔn)備,同時(shí)也培養(yǎng)從具體到抽象的思維方法.

例如,單項(xiàng)式的概念建立,展現(xiàn)知識的形成過程.

1. 讓學(xué)生列代數(shù)式:

(1)x表示正方形的邊長,則正方形的周長是 .

(2)a,b表示長方形的長和寬,則長方形的面積是 .

(3)某行政單位原有工作人員m人,現(xiàn)精簡機(jī)構(gòu),減少25%的工作人員,則精簡了 人.

(4)某商場國慶七折優(yōu)惠銷售,則定價(jià)y元的物品售價(jià)為 元.

2. 讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算,有何運(yùn)算特征,揭示各例的共同特征是含有“乘法”運(yùn)算,表示“積”.

3. 引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式概念,講解“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定.

二、注重過程,不要過早下結(jié)論

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式等結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程,弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系.

例如,“有理數(shù)的減法法則”的教學(xué)方法.

1. 提出課題:某地一天的氣溫是-3℃~4℃,求這天的溫差. 可是小明不會(huì)算,同學(xué)們能幫助他解決這個(gè)問題嗎?

2. 多媒體顯示溫度計(jì).

問題①:你能從溫度計(jì)上看出4℃比-3℃高多少攝氏度嗎?請同桌同學(xué)進(jìn)行討論交流.

問題②:如何計(jì)算4-(-3)呢?

先引導(dǎo)學(xué)生回憶:被減數(shù)、減數(shù)、差之間的關(guān)系,被減數(shù) - 減數(shù) = 差,再利用減法是加法的逆運(yùn)算,引導(dǎo)學(xué)生得出:差 + 減數(shù) = 被減數(shù).

要計(jì)算4 - (-3)就是求一個(gè)數(shù)x,使x與-3相加等于4,即x + (-3) = 4,因?yàn)? + (-3) = 4,所以4 - (-3) = 7,

問題③:請同學(xué)們想一想:4 + ?= 7,學(xué)生回答,教師板書:4 + (+3) = 7,引導(dǎo)學(xué)生觀察4 + (+3) = 7與4 - (-3) = 7,得:4 - (-3) = 4 + (+3).

問題④:你發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式有什么特點(diǎn)?學(xué)生回答后,示意換幾個(gè)數(shù)再試一試,并請同學(xué)們分組計(jì)算、交流、總結(jié). 教師在此基礎(chǔ)上歸納有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

三、小結(jié)復(fù)習(xí)――要會(huì)聯(lián)系

對小結(jié)、復(fù)習(xí),不僅要羅列知識,而且要揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系. 有效的方法是利用對比、類比、化歸、轉(zhuǎn)換等,講清來龍去脈,從整體上對內(nèi)容有清晰的認(rèn)識,形成知識結(jié)構(gòu)圖. 在復(fù)習(xí)小結(jié)中還可以總結(jié)這章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法,從知識發(fā)展的過程來觀察數(shù)學(xué)思想方法所起的作用.

四、例題習(xí)題,要會(huì)反思

對于例題、習(xí)題,不要就題論題,而要教會(huì)學(xué)生解完題后進(jìn)行反思. ① 解法是怎樣想出來的?關(guān)鍵是哪一步?自己為什么沒想出來?② 能找到更好的解題途徑嗎?這個(gè)方法能推廣嗎?③ 通過解決這個(gè)題,學(xué)生應(yīng)該學(xué)什么?這種反思能較好地概括思維本質(zhì),從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來. 著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力. ”教師要讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

五、學(xué)生提煉,不要包辦代替

蘇格拉底說,他從不把自己看作一個(gè)教師而是看作一個(gè)幫助別人產(chǎn)生他們自己思想的“助產(chǎn)士”. 學(xué)習(xí)有一條很重要的原則,就是不可代替的原則. 對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不要硬性灌輸,應(yīng)將概念、結(jié)論性知識的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué). 通過探索研究活動(dòng),使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn),提煉數(shù)學(xué)思想方法,并逐步掌握、應(yīng)用它.

六、反復(fù)遞進(jìn),加深認(rèn)識和掌握