導(dǎo)語：如何才能寫好一篇小學(xué)六年級數(shù)學(xué)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題不只是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重點，也是一個難點。一直以來，在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師們一直在應(yīng)用題這一塊花費大量的時間和精力，學(xué)生們也都在很認(rèn)真地學(xué)習(xí)。但是由于教學(xué)方法不當(dāng)?shù)脑?，學(xué)生與老師的努力往往收效不大，本文將就北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行討論，總結(jié)出比較好的教學(xué)方法。

一、要指導(dǎo)學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識

如果將小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答比作蓋樓，那么基礎(chǔ)知識就是鋼筋水泥，沒有良好的基礎(chǔ)知識，學(xué)生很難出色完成應(yīng)用題的解答，要知道萬丈高樓也需要牢固的地基。

在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)中，常常會涉及到一些固定的類型，如總數(shù)跟部分的關(guān)系，總數(shù)、份數(shù)與每一份的關(guān)系，倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系，以及一些涉及百分比、平均數(shù)等的題型。針對這些題型，我們要求學(xué)生要能夠很好的掌握計算倍數(shù)、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)、等的方法，只有這樣，他們才能更好地正確解答問題。下面我們列舉一些小學(xué)六年級常常見到的數(shù)學(xué)題：

某紡織廠有女工500名，男工是女工的五分之三，問該紡織廠共有多少名？

這道題就是一道涉及分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用題，計算的時候既要用到乘法，又要用到加法，只要學(xué)生認(rèn)真計算很容易得分。

再比如，某農(nóng)具廠四月間生產(chǎn)農(nóng)具600件，比三月多生產(chǎn)25%，問三月生產(chǎn)農(nóng)具多少件，這就是一道涉及了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，只要學(xué)生掌握百分?jǐn)?shù)的計算方法，也不難得分。

二、要培養(yǎng)學(xué)生鍛煉審題能力，抓住數(shù)量關(guān)系。

審題是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。學(xué)生在解題中常常審題不過關(guān)，導(dǎo)致無從下手，最終與正確答案失之交臂。這就要求我們教師在日常學(xué)習(xí)中注意培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。我們要做的是讓學(xué)生明白題目的意思，快速切入主題，進(jìn)行計算。在解題過程中往往只是一字之差，造成數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，從而引起答案錯誤。我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真細(xì)讀題目，弄懂題目中的數(shù)量關(guān)系與條件。舉一個簡單的例子：

某農(nóng)場去年飼養(yǎng)了300只白兔，今年由于生產(chǎn)規(guī)模擴大又引進(jìn)了比原來多1倍的黑兔，問農(nóng)場現(xiàn)在共有多少只兔子？粗讀題，我們會覺得農(nóng)場引進(jìn)的是300只黑兔，但我們要要注意“比去年多1倍”這幾個字，也就是說農(nóng)場引進(jìn)的是比去年的300只還多300只的黑兔，即今年農(nóng)場引進(jìn)了600只黑兔，加上去年已有的300只白兔，該農(nóng)場共有900只兔子，如果不能仔細(xì)審題，學(xué)生很容易在這樣的問題上失分。

三、要充分重視分?jǐn)?shù)、乘除法應(yīng)用題的教學(xué)

分?jǐn)?shù)及乘除法問題在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中是一個難點，是最難理解、且容易混淆的問題。因此，我們在這一塊要下足功夫，幫助學(xué)生分清“量”和“率”，準(zhǔn)確找到應(yīng)用題中的單位“1”，其中重點就是找關(guān)鍵詞，如“比誰···”“是誰的···”“占誰的···”，找到單位“1”會使學(xué)生解題容易得多。舉例說明：

某村小學(xué)的圖書館有三種圖書，其中工具書的本書占所有書本書的三分之一，文藝書與其他兩種書的本數(shù)的比是1：5，工具書和文藝書共有180本，求圖書館共有多少本圖書？通過閱讀這道題，我們不難看出，圖書館的所有圖書量為單位“1”文藝書是所有書本的六分之一，而工具書占所有書本的三分之一，即工具書和文藝書占所有書本的二分之一，已知工具書和文藝書共有180本，則圖書館所有書的本數(shù)為360本。

四、要優(yōu)化教學(xué)，注重教學(xué)質(zhì)量

我們應(yīng)該注重課堂教學(xué)的實效，讓學(xué)生在課堂內(nèi)充分消化所學(xué)知識，靈活掌握應(yīng)用題的解題思路，而不是照搬硬套，換一種出題方法學(xué)生就摸不到頭腦了。我們要鼓勵學(xué)生用多種方法解答應(yīng)用題，這樣他們才能做到對題目充分了解。并且通過這種方式，他們消化了不同的知識，拓寬了思路，有利于學(xué)生選擇最優(yōu)的解題思路。不僅如此，通過對學(xué)生的語言鼓勵或表揚更能激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓課堂變得更加輕松、愉快，學(xué)生學(xué)得開心，注意力更容易集中，而我們老師也會覺得課堂的效率更高了。

我們應(yīng)當(dāng)增強課堂學(xué)習(xí)的趣味性，應(yīng)用題是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)中比較復(fù)雜的題型，但同時也是比較富于趣味的題型，我們要努力給學(xué)上創(chuàng)造一種積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們樂于閱讀題目，使他們善于分析題目，總結(jié)解題思路，而不是單單依靠老師講一道，學(xué)生會一道。我們要讓學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、思考的好習(xí)慣。

我們還要組織學(xué)生及時進(jìn)行復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)。在應(yīng)用題的教學(xué)中，我們也應(yīng)幫助學(xué)生及時復(fù)習(xí)，牢固掌握已有知識，補足知識缺陷。學(xué)生知識結(jié)構(gòu)越完善，知識盲點越少，解題的時候思路會越清晰，解題速度會越快。要培養(yǎng)學(xué)生形成檢查的習(xí)慣。上面我們已經(jīng)談了如何幫助學(xué)生解答應(yīng)用題，這些有利于學(xué)生順利地完成試卷的解答。但是，我們無法保證做過的題都是正確的，所以培養(yǎng)學(xué)生形成檢查的好習(xí)慣，也是對教學(xué)的一種完善，要知道學(xué)生不能每時每刻都依靠老師檢查錯誤，要培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤的能力。

結(jié)論：

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)非常重要的一部分。作為教育工作者，我們要對其充分重視，運用好的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生能力，幫助學(xué)生快速、準(zhǔn)確地解答問題。我們要在教學(xué)中不斷累積經(jīng)驗，了解學(xué)生容易犯錯的重點難點。只有這樣，我們才能出色地完成教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生真正掌握知識并且形成能力。

參考文獻(xiàn)

篇2

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；六年級；教學(xué)質(zhì)量；策略

【中圖分類號】G623【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】2236-1879（2017）17-0181-01

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)一方面關(guān)系到小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，一方面關(guān)系到小升初的知識銜接，因此，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)非常關(guān)鍵，教師應(yīng)緊密結(jié)合教學(xué)大綱的要求，重點培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，提高小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實踐來看，可以采取以下幾種措施來提高小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、構(gòu)建輕松氛圍，利用多媒體教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是師生間的傳達(dá)和接受知識的過程，更是教師和學(xué)生之間共同進(jìn)步，增加情感交流的橋梁。很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程時會感覺枯燥乏味，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，就要求教師們在教授課程的同時努力為學(xué)生們營造輕松的氛圍?，F(xiàn)代教育的不斷發(fā)展使得多媒體、互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)越來越受到青睞。對于學(xué)生們來說，此種教學(xué)方式更加具有吸引力，也有助于構(gòu)建輕松活躍的課堂。對于六年級的學(xué)生來說，控制能力差，無法全神貫注投入課堂教學(xué)成為他們學(xué)習(xí)過程中比較嚴(yán)重的問題。因此，作為六年級的數(shù)學(xué)教師，想要讓抽象的知識變得更加豐富多彩，吸引學(xué)生們的注意力，就有必要借助多媒體及互聯(lián)網(wǎng)開展教學(xué)活動。

二、進(jìn)行合作備課，加強課后反思

近年來的課程改革取得了不錯的成效，教師的課前備課不應(yīng)僅僅局限于傳統(tǒng)的模式，教師的集體智慧也應(yīng)得到很大程度的發(fā)揮，很多教學(xué)的研究和成就也是教師集體智慧的結(jié)晶。為了提高教學(xué)效率，教師可根據(jù)本班學(xué)生的實際情況來進(jìn)行考察、說課、評估等，充分利用校內(nèi)的教學(xué)資源，進(jìn)行公開輪講，并從中選出最為吸引聽眾的案例。這種方式的備課，有效地做到了分工合作，既符合每個班學(xué)生的實際情況和需求，也可以讓具有不同長處的教師們優(yōu)勢互補，達(dá)到既定的效果。這種模式打破了原有的教學(xué)理念的形態(tài)，更加的開放、輕松，交互性也變得越來越強。在課前做好備課的同時，在課堂實踐之后也要做到查漏補缺，分析自身在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的不足和知識的遺漏，并和學(xué)生們積極進(jìn)行溝通，明確他們的困惑和易錯點。這種課前備課、課后反思的雙重模式對于教師教學(xué)水平的提高以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高都有著巨大的推動作用。

三、提高實踐能力，發(fā)展自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教師作為小學(xué)六年級數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵參與者，應(yīng)把課堂上的被動學(xué)習(xí)變?yōu)樽寣W(xué)生主動參與和進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的過程。在六年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓他們更好地理解知識成為教師教學(xué)中值得反思的問題。教師單純地授課會導(dǎo)致學(xué)生在理解上出現(xiàn)偏差，而理論的傳授加之以實踐的方法會讓學(xué)生們更加容易理解。比如對于圓的周長這一概念的理解，可以讓學(xué)生們自行進(jìn)行測量，找出周長和半徑之間的關(guān)系。這種理論與實踐結(jié)合的教學(xué)模式，充分調(diào)動了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生們的組織觀察能力，讓他們在自主學(xué)習(xí)中找到對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，而且能夠起到事半功倍的效果，而原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂，也可以變得豐富多彩。

四、做好學(xué)情研究，完善后進(jìn)生輔導(dǎo)

教師在教學(xué)的過程中，一定要掌握學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)狀況。在進(jìn)行新課教學(xué)的時候，教師應(yīng)采用循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，幫助中下游學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。進(jìn)而提高學(xué)生對新知識的理解、掌握水平，盡可能消除學(xué)生的困惑。對于依舊沒有掌握知識的后進(jìn)生，教師除了要利用有限的課堂教學(xué)時間輔導(dǎo)外，還要充分的利用課下時間展開思想教育與輔導(dǎo)工作。要通過思想溝通，讓學(xué)生主動的參與課后輔導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識。比如，在“分?jǐn)?shù)乘法”一課的教學(xué)中，很多學(xué)生就沒有掌握好分?jǐn)?shù)乘法的步驟，此時，教師要為學(xué)生普及相關(guān)的知識要點，比如“分子乘分子，分母乘分母，最終算約數(shù)”，然后舉例分析，通過練習(xí)幫助學(xué)生掌握知識要點的運用。

五、積極開展復(fù)習(xí)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識對于小學(xué)生而言相對較多，特別在期末復(fù)習(xí)階段，由于舊知識已經(jīng)遺忘了較長時間，所以再次運用就比較吃力。因此，教師要做好六年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)工作，幫助學(xué)生優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，只有這樣才能使學(xué)生牢記數(shù)學(xué)重難點知識，降低學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、運用能力，實現(xiàn)學(xué)生的健康發(fā)展。通過對六年級數(shù)學(xué)教材的研究發(fā)現(xiàn)，其教學(xué)內(nèi)容中都非常重視對過往舊知識的復(fù)習(xí)、鞏固與聯(lián)系。如在分?jǐn)?shù)四則運算的幾個章節(jié)里，就安排了“歸一應(yīng)用題”“常見數(shù)量關(guān)系”“平均數(shù)應(yīng)用題”等舊知的復(fù)習(xí)。例如，“小明的媽媽了買了18個蘋果，但是有6個壞的不能吃，家里一共有3口人，問如何再能平均分配呢？”此題就融合了數(shù)學(xué)應(yīng)用題、四則混合運算知識。學(xué)生在解題的時候，很多學(xué)生答案分別是“18÷3=6或者是列式為18-6÷3，先算了18-6，錯誤地理解了四則混合運算的含義”。對于學(xué)生對知識的遺忘及缺陷，教師要及時地展開復(fù)習(xí)補救工作，為學(xué)生溫習(xí)相關(guān)知識，幫助學(xué)生溫習(xí)、掌握各單元知識要點從而提高教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生對知識的理解、運用水平。

六、引入科學(xué)理念，完善評價體系

小學(xué)生喜好表現(xiàn)，非常在意教師對自己的評價。因此教師在教學(xué)過程中要對學(xué)生進(jìn)行實時的評價，對學(xué)生的成績做到及時的肯定，對于學(xué)生的進(jìn)步要及時表揚和鼓勵。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師要持鼓勵、肯定的態(tài)度，讓學(xué)生感受到教師的關(guān)注，讓學(xué)生認(rèn)識到只要努力自己就可以做到，并且可以做得更好。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候，也要用和藹可親的語言去開導(dǎo)、勸誡學(xué)生。要為學(xué)生樹立“我能行”的學(xué)習(xí)觀念，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生健康成長。教師在教學(xué)中應(yīng)該積極的引入、吸收合理科學(xué)的評價理念，通過課堂測評成績與期末考試成績聯(lián)合測評的方式，完善對學(xué)生的評價工作、提高評價的準(zhǔn)確性及可靠性，從而引導(dǎo)學(xué)生健康成長、明確自身的優(yōu)缺點及不足。

綜上所述，教師只有做好各方面教學(xué)工作的管控，才能有效地提高六年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生更好的理解、掌握、運用新舊知識要點，幫助學(xué)生實現(xiàn)全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn) 

[1] 朱鳳艷.芻議提高小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略[J].考試周刊，2017，（60）：125. 

篇3

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；概括能力；建模

子曰：“學(xué)而時習(xí)之不亦說乎”，強調(diào)的就是復(fù)習(xí)的重要性。復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的畫龍點睛部分，小學(xué)六年級是對小學(xué)所學(xué)知識的綜合考查階段，這就需要我們引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的知識復(fù)習(xí)和歸納總結(jié)。又曰：“溫故而知新?！笨梢姀?fù)習(xí)還有一個功能就是能“知新”。教學(xué)實踐中的 “知新”不僅涵蓋了基礎(chǔ)知識的夯實和技能的遷移和深化，還囊括了學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、反思創(chuàng)新和自主探究等綜合方面的能力。因此，我們在教學(xué)實踐中就不能拘泥于對舊知識點的梳理，而應(yīng)在回顧舊知識的同時，有效提升學(xué)生的總結(jié)概括能力和探索變通能力。鑒于此，筆者結(jié)合近幾年的一些教學(xué)經(jīng)驗，對怎樣引導(dǎo)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)進(jìn)行如下討論與探索。

1.培養(yǎng)概括能力，提取有用信息

（1）準(zhǔn)確把握概念。對于應(yīng)用題的數(shù)據(jù)，我們需要認(rèn)真區(qū)分概念，不同的屬性之間不能對比，所以我們要找準(zhǔn)方向。比如，“一條繩長2米，剪去1/3，還剩多少米？”這里對比的是具體長度“米”，而減去的1/3是比例，所以要得到所求，我們必須將剪去的1/3換算成具體長度“米”即2×1/3= 2/3（米），然后再對比剩下多少。

（2）找準(zhǔn)比較標(biāo)準(zhǔn)。針對干擾信息比較多的情況，我們需要確定對比標(biāo)準(zhǔn)，然后提取有效信息。比如應(yīng)用題：“某酒店原來房價100元/天，先漲價10%，又降價10%，問現(xiàn)在房價是多少？”針對這樣的問題，我們要清楚兩個10%對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量不同，所以它們所代表的錢數(shù)也就不同，所以現(xiàn)在的價格絕對不是原價。

2.培養(yǎng)應(yīng)變能力，實現(xiàn)舉一反三

無論是生活還是學(xué)習(xí)中，問題都是靈活多變的，這就要求我們在復(fù)習(xí)課上一定要注重培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的能力，只有讓他們掌握基本的解決方法，學(xué)會舉一反三，才能讓他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余。因此，在復(fù)習(xí)時我們設(shè)定的習(xí)題應(yīng)該具有高度概括性，能以點帶面，以期讓同學(xué)們有意識地挖掘問題的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)分析問題變化規(guī)律的技能，實現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，為了讓孩子們系統(tǒng)地掌握三角形和長方形的面積在現(xiàn)實問題解決中的應(yīng)用，我們可以設(shè)置母題開啟引導(dǎo)：“一塊長方形菜地，長是8米，寬是6米，菜地的面積是多少？”同學(xué)很容易就回答，8×6=48（平方米）。我們將題稍微變一下：“一塊長方形菜地，種了8行白菜，每行6棵，一共多少棵白菜？”有的同學(xué)就蒙了，開始畫圖數(shù)起來。其實這也是個面積問題，面積就是對應(yīng)平面上的容積。復(fù)習(xí)過程中，通過簡單問題引入，然后變形對比，讓同學(xué)們回憶概念，對比認(rèn)知，有效完善知識遷移，生成實踐運用能力。

3.鼓勵發(fā)散思維，探索多種解法

許多問題往往有許多解決的方法和途徑。在復(fù)習(xí)過程中，我們可以通過剖析一題多解引導(dǎo)學(xué)生站在不同的角度來思考問題，幫助他們深入思考，開闊視野，掌握多角度的認(rèn)知和探索方法。因此，在復(fù)習(xí)過程中，我們要注意設(shè)置開放性習(xí)題，鼓勵學(xué)生從不同的角度，以不同的方式來進(jìn)行思考，最終解決問題，收獲方法。

比如，針對按比例分配問題的復(fù)習(xí)，筆者這樣來設(shè)置引導(dǎo)：“學(xué)校圖書室有科技書120本，科技書與故事書的比是3∶5，科技書和故事書一共有幾本？”解法一：把科技書看作單位“1”，那么故事書就是科技書的5/3，列式120×（1+5/3）=320（本）；解法二：把故事書看作單位“1”，那么科技書就是故事書的3/5，列式120÷3/5+120=320（本）。復(fù)習(xí)時，學(xué)生根據(jù)自己的實際，選擇喜歡的方法，既體現(xiàn)方法的多元性，又優(yōu)化了方法。

4.歸納解決方法，初嘗建模思想

為了考查學(xué)生的綜合運用能力，我們往往從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)情境來進(jìn)行設(shè)問。其實“萬變不離其宗”，我們在復(fù)習(xí)過程中，只要對知識點進(jìn)行歸類，然后引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行總結(jié)，將同一知識點的解題方法概括出來，建立數(shù)學(xué)解題模式，就能有效指導(dǎo)實踐。例如在復(fù)習(xí)相遇問題時，筆者讓大家對比以下3個題目，然后根據(jù)解題方法進(jìn)行討論。

題目①：甲、乙兩車同時從相距540千米的兩地相對而行，甲車每小時行65千米，乙車每小時行70千米，問經(jīng)過幾小時，甲乙兩車相遇？題目②：從甲城到乙城，汽車需6小時，貨車需8小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目③：一項工程，甲隊單獨做需6天，乙隊單獨做需8天，兩隊合作需幾天完成？

經(jīng)過分析與解答，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)上述題目雖然穿了工程問題、相遇問題等不同的“外衣”，但是究其本質(zhì)，它們的數(shù)量關(guān)系原理是相同的，解答方法基本一樣。這樣大家經(jīng)過歸類總結(jié)，概括出解決此類問題的方法，最終觸類旁通，大大提升了解題能力。

本文是筆者結(jié)合多年的一些教學(xué)實踐對小學(xué)六年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引導(dǎo)方法的討論與總結(jié)。概括地講，復(fù)習(xí)不但是鞏固舊知識的過程，還是彌補知識漏洞、升華探索和分析能力的過程。所以在教學(xué)實踐中，我們要立足于學(xué)生的綜合能力，設(shè)定有針對性的教學(xué)方案，如此才能引導(dǎo)學(xué)生遷移知識，生成能力，有效達(dá)成教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙學(xué)琴.小學(xué)六年級總復(fù)習(xí)教學(xué)反思[J].新課程（下）， 2011（03）.

篇4

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)作為一門重要學(xué)科，在實際教學(xué)中除了傳授數(shù)學(xué)知識以外，還強調(diào)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足實際教學(xué)需要，其中仍然存在一系列問題，有待進(jìn)一步完善。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教學(xué)中，主要表現(xiàn)在以下幾個方面的問題：

其一，教學(xué)手法單調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)知識較為抽象、復(fù)雜，在學(xué)習(xí)過程中很難調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極性不高，師生之間缺少溝通和交流，教師照本宣科，通過講解例題、布置作業(yè)和講解作業(yè)的方法開展教學(xué)活動，學(xué)生時常會感到學(xué)習(xí)的枯燥無味，只能被動式的聽講，課堂缺少活力，難以更有效的理解和記憶數(shù)學(xué)知識，影響到教學(xué)效率。基于此，應(yīng)該結(jié)合實際情況，對現(xiàn)有教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新，實際教學(xué)活動開展中，教師突出強調(diào)學(xué)生的主體地位，明確自身的引導(dǎo)職責(zé)，有針對性組織教學(xué)活動開展。

其二，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較大，作業(yè)作為主要的教學(xué)手段之一，有助于學(xué)生加深對知識點的理解和記憶，有助于提高學(xué)生的教學(xué)效率。但是，很多教師由于理念較為局限，在實際教學(xué)活動開展中，難以選擇合理的教學(xué)方法，教學(xué)效率偏低，很多學(xué)生難以更有效的對知識點理解和記憶，希望利用繁重的作業(yè)量來幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)，在一定程度上可以提升學(xué)習(xí)成效，但是會為學(xué)生帶來沉重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

二、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率提升策略

1.充分利用好現(xiàn)代教學(xué)手段

六年級數(shù)學(xué)本來具有抽象難懂的特征，所以教師要充分利用一些現(xiàn)代化的教學(xué)手段或工具，在教學(xué)中想方設(shè)法讓課堂教學(xué)立體起來、豐富起來。多媒體教學(xué)工具就是這一現(xiàn)代教學(xué)手段的突出代表。教師利用多媒體教學(xué)工具，將抽象的數(shù)學(xué)知識制作成生動的、條理清晰的多媒體課件，將形象的圖片、迷人的動畫、生動的視頻等展現(xiàn)在學(xué)生面前，能極大地促進(jìn)學(xué)生對知識點的理解、消化和吸收。

2.教師在進(jìn)行教學(xué)活動前備好課

了解學(xué)生也是教師備課的內(nèi)容之一。學(xué)生之間是存在個體差異性的，只有了解了學(xué)生的差異，才能備好課、教好學(xué)。學(xué)生并不是一張張白紙，他們已經(jīng)具有一定的認(rèn)知能力和思想。備課時，教師需要首先了解學(xué)生，對課堂教學(xué)中學(xué)生的表現(xiàn)與能力進(jìn)行預(yù)設(shè)，避免在課堂上出現(xiàn)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容“吃不了”或“吃不飽”的情況。 教師要在學(xué)案中設(shè)置適合各個層次學(xué)生的教學(xué)方案，不強求所有學(xué)生全部同步，將教學(xué)重點放在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力上。

3.培養(yǎng)師生之間、生生之間平等的關(guān)系

在上課之前，教師要積極地與和孩子們交流，正確指導(dǎo)孩子們?nèi)绾巫鲆粋€優(yōu)秀，主動傾聽別人意見，尊重別人的孩子等等。 心理學(xué)研究表明，人在心情愉快時候，更容易去接受新的事物。在交流中也是同樣的道理，營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，再加上幽默而風(fēng)趣的教學(xué)風(fēng)格，不僅能夠拉近師生的距離，讓教學(xué)在寓教于樂中進(jìn)行，潛移默化地達(dá)到了教育的目的，做到了教育的有效性，提高了課堂教學(xué)的效率，也為課堂教學(xué)的有效性奠定了情感基礎(chǔ)。

4.培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

習(xí)慣是伴隨人的一生的。六年級的學(xué)生經(jīng)過幼兒園到五年級的學(xué)習(xí)已經(jīng)養(yǎng)成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，其中有好的也有壞的。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生辨別好壞，揚長避短了。我們說一般的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成包括聽、說、讀、寫等。這本來是要求教師在一年級就開始培養(yǎng)的，所以很多學(xué)生都具備了這樣一些習(xí)慣。可是到了六年級很多人沒有堅持對學(xué)生行為習(xí)慣的繼續(xù)培養(yǎng)和糾正，而學(xué)生經(jīng)過多年的實踐也沒有繼續(xù)培養(yǎng)新習(xí)慣和改正壞習(xí)慣的意識。所以很多學(xué)生即使到了六年級還是不會聽講、不會學(xué)習(xí)，也就是說不能掌握一定的學(xué)習(xí)方法。尤其是很多學(xué)生往往都缺乏良好的思維習(xí)慣，甚至于根本就不知道有這樣一種習(xí)慣的存在。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生學(xué)會思考。教學(xué)中教師要根據(jù)六年級學(xué)生的年齡特點掌握他們的認(rèn)識規(guī)律，通過數(shù)一數(shù)、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等簡單的活動，讓學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。教學(xué)別是大班額的課堂教學(xué)中，教師往往嫌麻煩而只是照本宣科，這就限制了學(xué)生思維的發(fā)展，教學(xué)效果自然不明顯。

5.著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，把課堂還給學(xué)生

六年級的學(xué)生他們的思考能力、思維意識都已經(jīng)相對完善，教師可以在教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探究，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。如果教師在課堂上一味地采取灌輸式的教學(xué)模式來授課的話，對于學(xué)生將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展都是不利的，這種模式也會造成學(xué)生“高分低能”的現(xiàn)象。因此，對于六年級學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維模式，真正意義上做到以學(xué)生為教學(xué)的主體，把課堂還給學(xué)生。這比如：“預(yù)習(xí)―探究―總結(jié)”的這種教學(xué)的形式就可以很好的注重學(xué)生的發(fā)展與能力的培養(yǎng)，而且也可以保證教學(xué)的效率。

6.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力

數(shù)學(xué)是與數(shù)學(xué)符號打交道的，在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中都需要正確運用數(shù)學(xué)符號，形成一定的數(shù)學(xué)思維和解題思維。從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)學(xué)科更多的內(nèi)容都是牽扯到數(shù)量關(guān)系和空間圖形，也就是說數(shù)學(xué)知識就是數(shù)形結(jié)合的知識。在學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科中不同的圖形和數(shù)字符號提供了大腦形象思維的表象材料，調(diào)動了右腦思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進(jìn)了個體左右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生的?l展。隨著新課改和素質(zhì)教育的推進(jìn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多知識插圖，這些圖形無形中加深了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，也促進(jìn)了學(xué)生形象思維能力的發(fā)展和提高。

篇5

關(guān)鍵詞：馬扎諾教育目標(biāo)新分類；小學(xué)數(shù)學(xué)教科書；習(xí)題

一、馬扎諾教育目標(biāo)新分類學(xué)理論介紹

馬扎諾教育目標(biāo)新分類學(xué)是由美國教育改革家馬扎諾博士提出的。其理論基礎(chǔ)是有關(guān)人的學(xué)習(xí)行為模式的認(rèn)識。該模型是三個思維系統(tǒng)和知識領(lǐng)域四個部分所構(gòu)成。其中，三個思想系統(tǒng)即自我系統(tǒng)、元認(rèn)知系統(tǒng)和認(rèn)知系統(tǒng)。馬扎諾在人的學(xué)習(xí)行為模式基礎(chǔ)上，提出了新的教育目標(biāo)分類學(xué)的二維模型：一維是認(rèn)知心理活動的加工處理層次，共有6個層次，分別為信息提取、理解、分析、知識應(yīng)用、元認(rèn)知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)，其中信息提取、理解、分析和知識應(yīng)用屬于認(rèn)知系統(tǒng)的四個組成部分；另一維是三種不同類型的知識領(lǐng)域，即信息、心智程序和心理動作程序。

二、對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五、六年級教科書習(xí)題的調(diào)查研究

發(fā)展心理學(xué)的觀點認(rèn)為，小學(xué)五、六年級的學(xué)生邏輯思維已經(jīng)開始從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡，推理能力得到發(fā)展。思維的發(fā)展是由低一級水平向高一級水平逐級過渡，這種發(fā)展順序也是無法更改的。因此，在設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)時，也必須與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)。

（1）“提取”層次的比較與分析?！疤崛　痹诟髂昙壛?xí)題中所占的比重都比較高。馬扎諾認(rèn)為“提取”主要包括再認(rèn)、回憶和執(zhí)行三過程，各年級習(xí)題的“提取”層次中，很大一部分是對知識的執(zhí)行，主要表現(xiàn)為計算、運算方面。小學(xué)數(shù)學(xué)高年級的學(xué)習(xí)任務(wù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的運算，增強學(xué)生對運算意義的理解，加強算法的運算能力。因此，五年級、六年級習(xí)題中“提取”層次所占比重較高，符合了小學(xué)數(shù)學(xué)高年級學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（2）“理解”層次的比較與分析。習(xí)題的“理解”層次隨著年級的升高，其所占比重也在增加。理解在在知識的基礎(chǔ)上通過整合和表征的形式生成新的知識，有利于存儲到工作記憶中。小學(xué)高年級學(xué)生的思維逐漸向抽象邏輯思維發(fā)展，因此，“理解”所占的比重也需要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點逐漸增加。由此，五年級、六年級習(xí)題中“理解”所占比重逐步增加，符合了學(xué)生思維發(fā)展特點。

（3）“分析”層次的比較與分析。五年級上冊和六年級上冊習(xí)題的“分析”層次比較低，而五年級下冊和六年級下冊習(xí)題的“分析”卻明顯比較高。五年級下冊習(xí)題的“分析”層次高于五年級上冊習(xí)題的“分析”層次，六年級上冊習(xí)題的“分析”層次高于六年級下冊習(xí)題的“分析”層次，這符合了思維發(fā)展的一般規(guī)律。但是四冊習(xí)題的“分析”層次并沒有逐步提高，而是呈曲線發(fā)展，這與思維發(fā)展規(guī)律有偏差，可能在習(xí)題編制上存在一些不足。

（4）“知識運用”層次的比較與分析。五年級上冊和六年級上冊習(xí)題的“知識運用”層次高于五年級下冊和六年級下冊習(xí)題的“知識運用”層次。與“分析”層次相似，在習(xí)題的“知識運用”層次上，并沒有逐步增加，而是呈曲線發(fā)展。這與思維發(fā)展規(guī)律存在偏差，在習(xí)題編制上可能存在著一些問題。

（5）“元認(rèn)知”層次的比較與分析?！霸J(rèn)知”層次在四冊教科書習(xí)題中所占比重都比較低。但“元認(rèn)知”對監(jiān)控學(xué)生自我學(xué)習(xí)內(nèi)容、評價學(xué)習(xí)水平具有十分重要的作用，有助于將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生。因此，各年級習(xí)題中“元認(rèn)知”所占比重低，需要引起注意。

（6）“自我系統(tǒng)”層次的比較與分析。“自我系統(tǒng)”層次在四冊教科書習(xí)題中所占比重都很低。馬扎諾認(rèn)為，自我系統(tǒng)決定著學(xué)生是否會開始這項任務(wù)以及投入多少精力到任務(wù)中。在數(shù)學(xué)習(xí)題中，對這一部分的體現(xiàn)會有一定的難度，因此目前教科書中的習(xí)題所占比重低。但這一部分需要提高關(guān)注度。

三、結(jié)論

通過對教科書的分析，思維的元認(rèn)知系統(tǒng)和自我系統(tǒng)在五年級、六年級四冊習(xí)題中所占比重都很低，需要在這兩方面進(jìn)行重視。在四冊習(xí)題涉及的認(rèn)知系統(tǒng)中，各水平隨著年級的升高而發(fā)生變化，但“提取”和“理解”一直處于較高的比例，需要加大認(rèn)知系統(tǒng)中的“分析”和“知識運用”水平的比重。

四、建議

（一）適當(dāng)減少提取水平的題目，增加高認(rèn)知水平的題目

目前小學(xué)教科書習(xí)題中涉及高認(rèn)知水平的比例很低，僅占習(xí)題中很少的一部分，涉及“提取”水平的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高認(rèn)知水平。這就會導(dǎo)致學(xué)生“只知其然而不知其所以然”問題，從而不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。高認(rèn)知水平既是新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的，更是目前學(xué)生最為缺乏的，需要重點培養(yǎng)的。因此，適當(dāng)減少提取水平的習(xí)題，增加高認(rèn)知水平的習(xí)題顯得格外的重要。更加注重對問題的“分析”水平和“知識運用”水平，同時也能夠提高學(xué)生解決問題的好奇心和興趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

（二）習(xí)題應(yīng)加強元認(rèn)知系統(tǒng)所占比例

北師大版的整理與復(fù)習(xí)內(nèi)容為學(xué)生提供了空白部分，這相對于人教版的整理與復(fù)習(xí)內(nèi)容，這部分對學(xué)生的成長有很大的幫助的。留足空白，讓學(xué)生運用自己習(xí)慣的方式對所學(xué)知識進(jìn)行整理，并根據(jù)所學(xué)的知識自主創(chuàng)造習(xí)題，然后與同學(xué)進(jìn)行交流解決。這樣充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，給予學(xué)生自我消化、自我揣摩知識的空間，能夠讓學(xué)生檢查所學(xué)知識是否存在問題及查找出問題的所在。同時也提高了學(xué)生的元認(rèn)知水平。考慮到小學(xué)生缺乏一些知識總結(jié)方法，需要教師進(jìn)行一定的指導(dǎo)，但要把握一定的度，不要讓“指導(dǎo)”變成“指揮”。

（三）習(xí)題應(yīng)加入學(xué)生的情感狀態(tài)

首先，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平分層布置作業(yè)。針對不同的學(xué)生提出不同的思維發(fā)展要求，也即要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平設(shè)計不同的作業(yè)，達(dá)到因人而異。

第二，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的學(xué)生只能做作業(yè)的觀念，鼓勵學(xué)生為自己設(shè)計作業(yè)。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可以一個人也可以和同學(xué)合作參與習(xí)題的設(shè)計，自己為自己布置作業(yè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛群力.21世紀(jì)教育目標(biāo)新分類[M].浙江：浙江教育出版社，2008

篇6

姓名：

分?jǐn)?shù)：

班級：

卷一

【一】每題10分

1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米，乙行了5小時。求AB兩地相距多少千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4那么相遇時的路程比=5：4相遇時貨車行全程的4/9此時貨車行了全程的1/4距離相遇點還有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米?，F(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

4、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過4小時候相聚4千米，再經(jīng)過多長時間相遇？

解：速度和=（40-4）/4=9千米/小時那么還需要4/9小時相遇

5、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車比乙車早1小時到兩地相距多少？

解：甲車到達(dá)終點時，乙車距離終點40×1=40千米甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達(dá)終點用的時間=40/（50-40）=4小時兩地距離=40×5=200千米

6、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若甲車比乙車早出發(fā)2小時，則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車？

解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小時乙車需要72/12=6小時追上甲

7、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進(jìn)，這樣甲、乙兩人恰好在a，b兩地的終點處相遇，又知甲每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度?

解：甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時所以甲的速度=20/4=5千米/小時乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米，貨車小時行40千米，兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時分兩種情況，沒有相遇

那么需要時間=（400-100）/100=3小時已經(jīng)相遇

那么需要時間=（400+100）/100=5小時

8、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行，幾小時后相距150千米?

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經(jīng)過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米

9、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?

解：乙的速度=52×1.5=78千米/小時開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇

10、甲乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的百分之十，當(dāng)乙行到全程的5/8時，甲再行全程的1/6可到達(dá)B地。求A,B兩地相距多少千米？

解：乙行全程5/8用的時間=（5/8）/（1/10）=25/4小時AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米

11、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行100米，乙每分鐘行120米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經(jīng)相遇，最長距離是還未相遇速度和=100+120=220米/分2小時=120分最短距離=220×120-150=26400-150=26250米最長距離=220×120+150=26400+150=26550米

12、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達(dá)，實際每小時比原計劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達(dá)？

解：原來速度=180/4=45千米/小時實際速度=45+5=50千米/小時實際用的時間=180/50=3.6小時提前4-3.6=0.4小時

13、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3，相遇后，乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進(jìn)，結(jié)果兩車同時到達(dá)目的地，已知乙車一共行了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設(shè)甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時AB距離=36×12=432千米算術(shù)法：相遇后的時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

14、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4：5，已知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時未行的路程比為4：5那么已行的路程比為5：4時間比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4時間比為4：5

那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時那么AB距離=72×12.5=900千米

15、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達(dá)B地又行2小時，A、B兩地相距多少千米？

解：甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5那么相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米

卷二

【題-001】抽屜原理

有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

【題-002】牛吃草：（中等難度）

一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

【題-003】奇偶性應(yīng)用：（中等難度）

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：（中等難度）

用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

【題-005】填數(shù)字：（中等難度）

請在下圖的每個空格內(nèi)填入1至8中的一個數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個數(shù)字都互不相同．

【題-006】灌水問題：（中等難度）

公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進(jìn)水管1小時后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用________小時．

【題-007】　濃度問題：（中等難度）

瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了14%．已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？

【題-008】水和牛奶：（中等難度）

一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進(jìn)A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番．最后，我又將A桶中的液體倒進(jìn)B桶中，使B桶中液體的體積翻番．此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升．現(xiàn)在要問你們，開始時有多少水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有多少水和牛奶？

【題-009】　巧算：（中等難度）

計算：

【題-010】隊形：（中等難度）

做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人？

【題-011】計算：（中等難度）

一個自然數(shù)，如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是11的倍數(shù)，例如1001，因為1+0=0+1，所以它是11的倍數(shù)；又如1234，因為4+2-（3＋1）=2不是11的倍數(shù)，所以1234不是11的倍數(shù).問：用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個是11的倍數(shù)？

【題-012】分?jǐn)?shù)：（中等難度）

某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學(xué)生不超過3人，每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學(xué)生的得分不低于60分？

【題-013】四位數(shù)：（中等難度）

某個四位數(shù)有如下特點：①這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；②這個數(shù)減去3是38的倍數(shù)；③把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個四位數(shù).

【題-014】行程：（中等難度）

王強騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？

【題-015】跑步：（中等難度）

狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

【題-016】排隊：（中等難度）

有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（

）

【題-017】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子．問：一共有多少只盒子?

【題-018】自然數(shù)和：（中等難度）

在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個整數(shù)的方法．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法.

【題-019】準(zhǔn)確值：（中等難度）

【題-020】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）

(第六屆小數(shù)報決賽)A

8.8

8.98

8.998

8.9998

8.99998，A的整數(shù)部分是_________.

【題目答案】

【題-001解答】抽屜原理

首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的

【題-002解答】牛吃草

這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進(jìn)行分析。

如果設(shè)每個人每小時的淘水量為“1個單位“.則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×?xí)r間×人數(shù)，即1×3×10＝30.

船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。

每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進(jìn)水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量）。

船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進(jìn)水量.3小時漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。

如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。

【題-003解答】奇偶性應(yīng)用

要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次“翻轉(zhuǎn)“.要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個奇數(shù)之和次“翻轉(zhuǎn)“.即“翻轉(zhuǎn)“的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次“翻轉(zhuǎn)“，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次“翻轉(zhuǎn)“，都不能使9只杯子全部口朝下。被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。

【題-004解答】整除問題

被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。

由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，

（除數(shù)×40+16）+除數(shù)=877，

除數(shù)×41=877-16，

除數(shù)=861÷41，

除數(shù)=21，

被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21

【題-005解答】填數(shù)字：

解此類數(shù)獨題的關(guān)鍵在于觀察那些位置較特殊的方格(對角線上的或者所在行、列空格比較少的)，選作突破口．本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因為它們同時涉及三條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最?。?/p>

副對角線上面已經(jīng)填了2，3，8，6四個數(shù)，剩下1，4，5和7，這是突破口．觀察這四個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有1和

4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填4，剩下右上角填5．

再看主對角線，已經(jīng)填了1和2，依次觀察剩余的6個方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只能填7，因為第四行和第四列已經(jīng)有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3，5，所以只能填6．

此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子，但是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填了5個數(shù)，只剩下1，2，5，則很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5．此時可以填主對角線的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．

繼續(xù)依次分析空格較少的行和列(例如依次第五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出結(jié)果如下圖．

【題-006解答】灌水問題：

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管1小時后灌滿一池水．不合題意．

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水．比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾．

所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的．比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時的進(jìn)水量相同．三管單位時間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3:4:2．

【題-007解答】　濃度問題

【題-008解答】水和牛奶

【題-009解答】　巧算：

本題的重點在于計算括號內(nèi)的算式：．這個算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項的地方在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．

法一：

觀察可知5=2+3，7=3+4，……即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以

【題-010解答】

隊形

當(dāng)擴大方陣時，需補充10+15人，這25人應(yīng)站在擴充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補充人后，擴大的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13人.因此擴大方陣共有13×13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)

169-15=154人

【題-011解答】計算答案：

用1．2．3．4．5組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，，它能被11整除，并設(shè)a1+a3+a5≥a2+a4+a6，則對某一整數(shù)k≥0，有：

a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k

（*）

也就是：

a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）

15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6）

（**）

由此看出k只能是奇數(shù)

由（*）式看出，0≤k

，又因為k為奇數(shù)，所以只可能k=1，但是當(dāng)k=1時，由（**）式看出a2+a4+a6=2.

但是在0、1、2、3、4、5中任何三個數(shù)之和也不等于2，可見k≠1.因此（*）不成立.

對于a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可類似地證明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍數(shù).

根據(jù)上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重復(fù)數(shù)字的能被11整除的六位數(shù).

【題-012解答】

分?jǐn)?shù)：（中等難度）

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.

為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有3×（30＋31＋…＋59）=

4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3×（60+61+

…+

79）=

4170，比這些人至多得分7997-4005=

3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去掉盡量多的人.但顯然最多只能去掉兩個不低于60分的（另加一個低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

【題-013解答】四位數(shù)：（中等難度）　四位數(shù)答案：

因為該數(shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4或d=9.

因為該數(shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d≠4，只能是d=9.

這表明m=27、37、47；32、42、52.（因為38m的尾數(shù)為6）

又因為38m＋3=15k-1（m、k是正整數(shù)）所以38m+4=15k.

由于38m的個位數(shù)是6，所以5|（38m＋4），

因此38m+4=15k等價于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.

所求的四位數(shù)是1409，1979.

【題-014解答】

行程答案：

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）×12=（汽車速度+自行車速度）×4

得出：汽車速度=自行車速度的2倍.　汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=（2倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度=6（分鐘）.

【題-015解答】跑步：（中等難度）

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步“，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時間馬跑3步“，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20x米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米“，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是

30÷（21-20）×21＝630米

【題-016解答】排隊：（中等難度）

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種

【題-017解答】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）

設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球．

同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球．

類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．

現(xiàn)在變成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?

因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數(shù)；

又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數(shù)；

又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數(shù)．

所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【題-018解答】自然數(shù)和：（中等難度）

請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù)．

關(guān)于某整數(shù)，它的“奇數(shù)的約數(shù)的個數(shù)減1“，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達(dá)種數(shù).

根據(jù)（1）知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；

根據(jù)(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個數(shù)相加：

364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40

【題-019解答】準(zhǔn)確值：（中等難度）

【題-020解答】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）

卷三

一、計算：

1、計算：

0.8÷3÷9/20×3/2÷0.64×27.9=_________

2、計算：

8/25÷[（53/12-85/24）×4/7+（55/18-31/12）÷17/27]=_________。

3、將六個分?jǐn)?shù)8/35，3/8，1/45，11/120，4/9，5/21分成三組，使每組中的兩個分?jǐn)?shù)的和都相等，則這個和是_________。

二、填空題

1、客車與貨車同時從A、B兩地相向開出，4小時后相遇，已知客車與貨車的速度之比是7：5，則相遇后貨車經(jīng)過_________小時到達(dá)A地？

2、禮堂里有將近100把椅子，年級開家長會，原有的椅子不夠用，又從教室中搬來同樣多的椅子，結(jié)果有1/12的椅子沒人座，這次家長會一共來了_________位家長。

3、某年級甲乙兩個班級共有學(xué)生85人，現(xiàn)將乙班人數(shù)的1/11轉(zhuǎn)到甲班，則甲乙兩班的人數(shù)之比為9：8則甲班原來有學(xué)生_________人。

4、小明以勻速行走某一段路程，如果他每小時多走0.5公里，將節(jié)省1/5的時間，如果他每小時少走0。5公里，則需要多用2.5小時，那么這段路程有_________公里？

5、四個數(shù)ABCD，每次去掉一個數(shù)，將其余的三個數(shù)求平均數(shù)，這樣算了四次，得到了下面四個數(shù)：36.4，47.8，46.2，41.6那么原來的四個數(shù)的平均數(shù)是_________。

6、兩只長短相同的蠟燭，一支可以點燃3小時，另一支可以點燃4小時，要使在晚上十點時一支蠟燭剩余的長度是另一支剩余長度的2倍，則應(yīng)在_________點_________分點燃這兩支蠟燭？

7、某班學(xué)生有70%的學(xué)生在第一次練習(xí)時的得分在90分以上，有75%的學(xué)生在第二次練習(xí)時的得分在90分以上，有85%的學(xué)生在第三次練習(xí)時得分在90分以上，那么三次練習(xí)都在90分以上學(xué)生人數(shù)至少占全班人數(shù)的_________%。

8、現(xiàn)在的時間在10點與11點之間，如果在6分鐘后表的分針恰好與3分鐘前的時針的方向相反，現(xiàn)在的準(zhǔn)確的時間是_________點_________分。

9、某件商品降價20%后出售仍可獲得12%

的利潤（利潤=售出價-成本價）。則該商品降價前的利潤率（利潤占成本的百分?jǐn)?shù)）是_________。

10、以三角形的三個頂點和三角形內(nèi)部的9個點為頂點能將此三角形分割成_________個不重疊的小三角形。

三、填空題

11、小張從勻速向下運動的自動扶梯步行而下，每步一級，共走50級到達(dá)底部，然后他又從這扶梯向下行走，每步一級，且速度是他向下速度的5倍，共走125級到達(dá)頂部，當(dāng)此扶梯停止時一共看見_________級臺階？

12、兩個自然數(shù)之和是667，他們的最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)所得的商是120，且這兩個數(shù)之差盡可能的大，則這兩個數(shù)為_________。

13、一個自然數(shù)用7進(jìn)制表示是一個三位數(shù)，當(dāng)他用9進(jìn)制表示時仍是一個三位數(shù)，且其數(shù)碼恰好是7進(jìn)制時的反序數(shù)，則這個自然數(shù)是_________。

14、ABC

中，G

是AC的中點，DEF是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M,AF與BG交于N,已知ABM的面積比四邊形FCGN的面積大1.2平方厘米，則ABC的面積是_________平方厘米？

15、五邊形ABCDE的每邊長均為100米，甲從A出發(fā)，依ABCD…的方向以每分鐘70米的速度行走；乙從E出發(fā)，依EAB…的方向以每分鐘55米的速度行走，則_________分鐘后兩人第一次走在同一條邊上。

參考答案

一、計算：

1、155/4

都化成分?jǐn)?shù)，乘法進(jìn)行計算

2、32/125

3、7/15

4/9和1/45，11/120和3/8，5/21和8/35

二、填空題

1、5.6小時

2、176

3、41人

4、15公里

5、43.0

6．

2.4小時達(dá)到要求，故應(yīng)該在7點36分點燃

7、30%

8、設(shè)現(xiàn)在為10點X分

300+(x—3)*0.5—180=(x+6)*6

x=15

10點15

9、40%

10、111

三、填空題

11、100

12、552和115

13、（503）7，（305）9

248

篇7

關(guān)鍵詞： 編制 加減應(yīng)用題 頻數(shù)

1.問題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良是學(xué)齡兒童普遍的學(xué)習(xí)不良類型，美國一些大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良領(lǐng)域的研究主要集中在兒童的基本算術(shù)技能上[1]。對更高水平的數(shù)學(xué)思維和問題解決的研究較少。研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童最大的困難是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題[2]。本文試圖從記憶的角度理解為什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題是困難的？

加減應(yīng)用題是指運用加法或減法運算解答的簡單數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是小學(xué)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。一個被廣泛接受的加減應(yīng)用題分類是根據(jù)問題的語義結(jié)構(gòu)將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題，每一類型根據(jù)未知集類型又可進(jìn)一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結(jié)束集未知題；比較題分為比較集未知題、標(biāo)準(zhǔn)集未知題和差集未知題[3]。

Lewis[4]要求大學(xué)生根據(jù)兩個句子編寫一個數(shù)量關(guān)系句，例如，兩個句子為：在ARCO（地名）汽油的價格是每加侖1.13美元；在Chevron（地名）汽油的價格是每加侖1.18美元。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語，編出數(shù)量關(guān)系句“Chevron的汽油價格比ARCO的汽油價格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大學(xué)生編制代數(shù)應(yīng)用題，結(jié)果表明：賦值命題與關(guān)系命題的比是25∶1，即大學(xué)生更喜歡編制賦值命題。周新林[6]要求2-6年級學(xué)生編制算術(shù)應(yīng)用題，研究結(jié)果表明，只編出比較集未知題的人數(shù)顯著多于只編出標(biāo)準(zhǔn)集未知題的人數(shù)，先編出比較集未知題的人數(shù)顯著多于先編出標(biāo)準(zhǔn)集未知的人數(shù)，即學(xué)生更喜歡編制比較集未知題。綜上所述，這些研究的被試都是正常的學(xué)生，本文研究小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題的特點。

2.方法

2.1研究目的

研究小學(xué)六年級學(xué)生編制加減應(yīng)用題的特點。

2.2被試

依照期末考試成績，選取六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生17人。

2.3材料

每人分發(fā)一張A4紙。上面印有指導(dǎo)語：小朋友們，我們已經(jīng)學(xué)過了許多一步計算的應(yīng)用題，現(xiàn)在就請你來編一些一步計算的應(yīng)用題，要求：（1）每題都要用上“小明”、“小華”這兩個人名和“蘋果”這個詞。（2）只能用加法或者減法進(jìn)行計算。（3）編成的應(yīng)用題只要一步計算就能解答。（4）把編的題目寫在下面的空白處；比一比！賽一賽！看誰編得多，編得好！（5）不會的字可以使用漢語拼音（時間20分鐘）。主試對指導(dǎo)語逐條講解，回答學(xué)生的疑問，直至被試?yán)斫鉃橹埂１狙芯恳笥谩懊髅?、華華和蘋果”編題，可以控制問題情境上的差異，探索問題的數(shù)量關(guān)系特點。

3.結(jié)果

3.1正確編制的頻數(shù)和頻率

對每個學(xué)生來說，每個不同未知集問題只計1次，也就是說重復(fù)問題只記1次。研究發(fā)現(xiàn)：（1）16人編出總體集未知題和差集未知題（占94.1%）；10人編出部分集未知題（占58.8%）；6人編出比較集未知題（占35.3%）；3人編出結(jié)束集未知題（占4.5%），無人編出變化集未知題、開始集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題（占0%）。這些結(jié)論與周新林的研究一致：“與標(biāo)準(zhǔn)集未知題相比，學(xué)生更喜歡比較集未知題?！痹诰幊龅谋容^集未知題中，4人編出的題目用“多于”，2人編出的題目用“少于”，這研究與Lewis的研究一致――學(xué)生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語。

3.2編題順序

按照語義結(jié)構(gòu)將加減應(yīng)用題分為合并題、變化題和比較題。不同語義結(jié)構(gòu)問題的編制順序是指被試在編制加減應(yīng)用題時，先編制合并題、變化題還是比較題？當(dāng)兩種類型都正確回憶時，哪種類型在前面，哪種類型在后面，這就是所謂的編制順序，從認(rèn)知心理學(xué)的角度來說，就是提取順序。合并題在比較題之前的有8人，比較題在合并題之前的有7人。

合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為結(jié)束集未知題、變化集未知題和開始集未知題；比較題分為差集未知題、比較集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題。編題順序主要取決于被試第一個正確編制問題的未知集類型?？傮w集未知題在部分集未知題之前的有7人，部分集未知題在總體集未知題之前的有2人。差集未知題在比較集未知題之前的有6人，比較集未知題在差集未知題之前的有0人。

3.3問題類型重復(fù)編制

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題有新的特點，即編出的問題正確，但類型重復(fù)。例如，某同學(xué)編制16個問題沒有錯誤，但是僅編出3種類型（差集未知題、合并集未知題和比較集未知題），其中差集未知題10題，比較集未知題和合并集未知題各3題。各題的變異在于數(shù)字的變化。

從研究結(jié)果可以看出，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了全部類型的加減應(yīng)用題，而且經(jīng)過多次復(fù)習(xí)，但是在學(xué)生頭腦中留下深刻印象的是記住總體集未知題、差集未知題和部分集未知題。變化集未知題、開始集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題未能在大腦中留下深刻印象。也就是說，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生大腦中僅有合并圖式和變化圖式，幾乎沒有變化圖式。這說明需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生進(jìn)行干預(yù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾盼盼，俞國良.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的研究及趨勢[J].心理科學(xué)進(jìn)展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher―identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述.心理科學(xué)進(jìn)展，2003，11（6）：642-650.

[4]Lewis，AB，Mayer，RE.Student’misconception of relational statements in arithmetic word problems.Journal of Educational Psychology，1987，79：363-371.

[5]Mayer，RE.Memory for algebra story problems.Journal of Educational Psychology，1982，74：199-216.

篇8

〔關(guān)鍵詞〕小學(xué)；六年級；應(yīng)用題；解題錯誤；數(shù)困生；數(shù)優(yōu)生

〔中圖分類號〕G44 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、問題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良（MD）是學(xué)齡兒童中較為普遍的學(xué)習(xí)不良類型。美國一項大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為MD，另外約有5%的兒童被診斷為有閱讀困難（RD）[1]。在另一項研究中，美國的教師報告：在他們的學(xué)生里，有26%的學(xué)生由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難而接受特殊教育[2]。雖然數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難對學(xué)生來說是普遍的，但是，在學(xué)習(xí)困難研究領(lǐng)域，與閱讀困難研究相比較，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究是較少的[3]。

應(yīng)用題學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點。許多研究表明，大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生都表現(xiàn)為在解應(yīng)用題上有困難，而且這一問題隨著年級的升高會越來越嚴(yán)重[4]。

近一二十年來，國外相關(guān)領(lǐng)域的研究興趣逐漸轉(zhuǎn)向?qū)τ袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的認(rèn)知分析和教育干預(yù)，其中尤以研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生問題解決過程為這個領(lǐng)域的熱門話題。原因是它可以幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童更好地完成學(xué)校教育的任務(wù)，而且有助于更深入地揭示學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問題的過程，對認(rèn)知心理學(xué)和教育心理學(xué)的發(fā)展都有促進(jìn)作用。

綜合關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題影響因素的研究成果，可以總結(jié)出如下一些結(jié)論：當(dāng)應(yīng)用題中包含了一些額外的信息或者出現(xiàn)了語句陳述不一致的條件時，學(xué)生的解題表現(xiàn)就會較差；數(shù)學(xué)解題圖式的形成和發(fā)展直接影響學(xué)生對問題類型的識別和問題的正確表征；元認(rèn)知因素則貫穿學(xué)生解應(yīng)用題的全過程，影響學(xué)生的解題行為[5-8]。

但另一方面，我們也可以看到，目前國內(nèi)應(yīng)用題解決的研究主體主要包括心理學(xué)科研人員和教學(xué)一線的數(shù)學(xué)教師。心理學(xué)科研人員關(guān)注的領(lǐng)域比較有限和微觀，而教師的科研報告往往比較宏觀和經(jīng)驗化，二者存在脫節(jié)。因此，本研究擬通過現(xiàn)場實驗，采用目前已被證明比較有效的錯誤類型分析方法，比較數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的共性和差異，從而得出既有科學(xué)的理論基礎(chǔ)又直接指向?qū)嵺`的結(jié)論。

在課題組的前期研究中發(fā)現(xiàn)，在面對不同的試題類型、題目類型和難度附加條件時，四年級和五年級的數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生既表現(xiàn)出了階段性特點，又表現(xiàn)出連續(xù)性特點。因此，本研究擬以六年級學(xué)生為研究對象，繼續(xù)探究進(jìn)一步的規(guī)律。

本研究的基本設(shè)計為：2（學(xué)生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：常規(guī)試題、非常規(guī)試題）*3（題目類型：變化題、合并題、比較題）。非常規(guī)試題中包含四種難度類型（隱蔽條件、概化思維、具體化思維、不一致比較）。學(xué)生類型和試卷類型為被試間設(shè)計，題目類型為被試內(nèi)設(shè)計，難度類型為不完全被試內(nèi)設(shè)計。最后測量的因變量為所分錯誤的類型和數(shù)量。通過分析數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型、不同題目類型和不同難度類型之下的錯誤類型和數(shù)量差異，探討小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題錯誤的特點和影響因素等。

二、研究過程

（一）被試的選擇

在某小學(xué)六年級隨機選取由同一數(shù)學(xué)教師任教的兩個自然班作為實驗班。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的操作定義：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績比根據(jù)其智力潛能達(dá)到的水平顯著落后，而且他們可能同時在學(xué)習(xí)、品德和社會性上存在問題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標(biāo)準(zhǔn)為：（1）本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試的平均成績居全班后20%；（2）讓科任教師根據(jù)MD的操作定義和特點，對學(xué)生作出綜合評價，指出班內(nèi)哪些學(xué)生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標(biāo)準(zhǔn)：排除智力落后（IQ130）；排除明顯軀體或精神疾病。于是，在兩個班中各挑出10名數(shù)困生（人數(shù)：男，10；女，10）。同時，相應(yīng)選出了各10名數(shù)優(yōu)生（人數(shù)：男，11；女，9）。共得到被試40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測驗》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。該量表經(jīng)國內(nèi)多次使用，已被證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學(xué)成績

采用被試本學(xué)期三次重要考試的數(shù)學(xué)成績的平均分為學(xué)生類別的劃分指標(biāo)。

3.應(yīng)用題測驗

在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到的算術(shù)應(yīng)用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據(jù)此，自編小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題兩套（A卷和B卷），經(jīng)小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)教師共同討論和小規(guī)模試測，刪除了過難的題目和沒有學(xué)到的內(nèi)容，并對題目的文字表述進(jìn)行了較大修改，最后每套各保留了10道相對應(yīng)的題目。其中1、2、4是變化題，3、6、8是合并題，5、7、9、10是比較題。

A卷是常規(guī)類型題，即問題表述與教材和平時練習(xí)題目相同。B卷的題目在題目內(nèi)容、基本數(shù)量關(guān)系和計算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無疑增加了題目的難度。具體而言，與A卷的相應(yīng)題目相比，在B卷的10道題當(dāng)中，1、8題包含了隱蔽條件，2、6題增加了對概化思維能力的考查，3、4題增加了對具體化思維的考查，5、7、9、10是比較類應(yīng)用題中的不一致型問題。隱蔽條件是指對題目中的數(shù)量關(guān)系不以直接的形式呈現(xiàn)，如7天以“一周”這個詞來代替。概化思維意在考查學(xué)生是否形成了整體概念，如在第二題（同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，三年級比四年級少去18人，少租了3條船。問平均每條船坐幾人？）中，如果學(xué)生說由于不知道三年級和四年級各自有多少人，無法解答此題，則意味著學(xué)生沒有把這兩個班級作為一個整體來看，沒有充分理解題意。具體化思維是考查學(xué)生在解決實際問題上的能力。根據(jù)文字表達(dá)和數(shù)量關(guān)系是否一致可將比較問題分為兩類：一致問題和不一致問題。一致問題即問題中的關(guān)鍵詞與正確的解決計劃相一致，比如：小明有5個蘋果，小強比小明多1個蘋果，小強有幾個？關(guān)鍵詞是“多”，而正確的解法也是加法；不一致問題即問題中的關(guān)鍵詞與正確的解題計劃不一致，比如：小明有5個蘋果，他比小強多1個蘋果，小強有幾個？關(guān)鍵詞是“多”，正確的解法卻是減法。這與小學(xué)生的語意理解能力有關(guān)聯(lián)。一致題與學(xué)生思維習(xí)慣和平時練習(xí)相同，不一致題對小學(xué)生而言則增加了解題的難度。

在每一道應(yīng)用題下面有五個小問題，分別是：（1）你認(rèn)為已知條件充分嗎？給出了三個備選答案：剛好充足、缺少條件、充足但有多余條件。（2）你認(rèn)為解這道題的關(guān)鍵是什么？（3）列式計算。（4）列豎式、畫圖、演算等的區(qū)域（專門預(yù)留了一定的空間）。（5）如果你不會也沒有關(guān)系，告訴我們原因是什么？這五個問題擬從學(xué)生的審題、找到解題關(guān)鍵、列式和結(jié)果的計算等方面考查小學(xué)生的解題過程。同時，要求做題過程中寫出盡量詳盡的步驟報告，包括所有演算、推理過程。解題前后的問題設(shè)置都是為了在大樣本的測驗中盡可能地外化解題的思維過程。

正式施測前的小規(guī)模預(yù)測表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學(xué)應(yīng)用題測驗的施測

兩個班同時進(jìn)行測驗，隨機選取一個班施測A卷，另一個班施測B卷。每個學(xué)生一份測試題，獨立完成，時間為50分鐘。指導(dǎo)語中強調(diào)不是考試，是為了消除學(xué)生的緊張感，以利于更好地解題。正式計時前先由主試以一道應(yīng)用題的解答為例詳細(xì)講解做題要求和基本步驟。測驗時，每班都有一名主試（心理學(xué)專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場維持秩序，以保證測驗的順利進(jìn)行。

測驗后根據(jù)每道題目中五個小問題的回答情況統(tǒng)計所犯錯誤的類型和各類型錯誤的數(shù)量。

2.以自然班為單位進(jìn)行瑞文智力測驗

同時，查閱學(xué)生成績檔案，選取被試本學(xué)期三次重要數(shù)學(xué)考試成績，以平均分作為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的標(biāo)準(zhǔn)；訪談每個班的數(shù)學(xué)科任教師，請他們根據(jù)MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學(xué)生的基本情況；根據(jù)同樣選擇標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測是為了營造自然氛圍，避免單獨抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來的實驗效應(yīng)。智力測驗和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進(jìn)行，并要求該班數(shù)學(xué)教師回避測驗整個過程等，避免實驗者效應(yīng)和教師期望效應(yīng)。

（四）數(shù)據(jù)處理

用SPSS19.0統(tǒng)計軟件包對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。

三、結(jié)果與分析

（一）錯誤類型統(tǒng)計

在本研究中，小學(xué)生解決應(yīng)用題所犯的錯誤可總結(jié)為七種類型：第一類是審題錯誤，指將條件充足的題目錯誤地判斷為條件缺乏或條件多余，從而沒有作答；第二類是轉(zhuǎn)換錯誤，指由于對第一步表示關(guān)系的運算產(chǎn)生了錯誤的表征，因而運算用了相反的運算（即應(yīng)該用加法時用了減法，應(yīng)用減法時用了加法，應(yīng)用乘法時用了除法，應(yīng)用除法時用了乘法）；第三類是目標(biāo)監(jiān)控錯誤，指錯誤理解題目要求、只算了一步或只用了一個條件；第四類是計算錯誤；第五類是知識錯誤，指學(xué)生把不相關(guān)的數(shù)字進(jìn)行運算；第六類上數(shù)字抄寫錯誤，屬于粗心或馬虎；第七類是什么也沒有作答的，原因比較復(fù)雜，可能是難度過大，根本不會無法下手，也可能是時間分配不合理沒能做完。也就是說，“沒做”的錯誤應(yīng)該反映的是認(rèn)知策略搜尋和元認(rèn)知策略的缺失。

這七類錯誤除“沒做”反映整體應(yīng)用題解題能力最低外，其余六類按照其對未能完成題目的嚴(yán)重程度從高到低的大致順序為：審題錯誤、轉(zhuǎn)換錯誤、知識錯誤、目標(biāo)監(jiān)控錯誤、計算錯誤、數(shù)字抄寫錯誤。越排在前面的錯誤越反映出學(xué)生對題目的理解越差，對題目的把握越表淺。

（二）數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的錯誤分析

從兩類學(xué)生在常規(guī)試題（A卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，相對前期研究的四、五年級而言，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，甚至出現(xiàn)了在較簡單的題型上數(shù)優(yōu)生的錯誤數(shù)略微高于數(shù)困生的情況。這表明，對于六年級的學(xué)生而言，A卷已非常簡單，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生都能較好地完成，數(shù)優(yōu)生甚至出現(xiàn)了馬虎、輕視的情況。

較少的錯誤中，在變化題和合并題上主要犯目標(biāo)監(jiān)控錯誤，在比較題上主要為沒做和犯計算錯誤。

從兩類學(xué)生在非常規(guī)試題（B卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，數(shù)困生的錯誤非常顯著地多于數(shù)優(yōu)生，統(tǒng)計檢驗的結(jié)果分別為χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三類題型上的卡方檢驗結(jié)果表明，學(xué)生類別與錯誤類型的關(guān)聯(lián)均不顯著。變化題：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并題：χ2（3）=2.910，p=0.406；比較題：χ2（5）=7.143，p=0.210。這表明，對于B卷而言，六年級不同類別學(xué)生的錯誤的特點沒有顯著性差異。

題目類型與錯誤類型的卡方檢驗結(jié)果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常顯著的關(guān)聯(lián)，即學(xué)生在不同類型題目上所犯錯誤的特點有顯著不同。

結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，在變化題上主要是犯審題錯誤和沒做，在合并題上犯目標(biāo)監(jiān)控和知識錯誤較多，而在比較題上沒做和知識錯誤占了相當(dāng)?shù)谋壤?/p>

從所犯錯誤的總數(shù)來看，與前期研究中五年級在同樣試題中的表現(xiàn)相比，數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。

對數(shù)優(yōu)生而言，附加條件類型與錯誤類型關(guān)聯(lián)非常顯著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識”錯誤，“具體化思維”上的“目標(biāo)監(jiān)控”錯誤，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。

對數(shù)困生而言，附加條件類型與錯誤類型也存在非常顯著的關(guān)聯(lián)（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思維”上犯“審題”錯誤較多外，其他條件下的特點與本年級數(shù)優(yōu)生相同。

四、討論

針對六年級數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生在應(yīng)用題解決過程中可能存在的試題適應(yīng)性、難度適應(yīng)性和錯誤類型的共同特點和差異情況等進(jìn)行了詳盡分析，主要是為了通過對數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的比較，發(fā)現(xiàn)六年級學(xué)生應(yīng)用題解題能力的總體特點，為該年級階段小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，特別是為數(shù)困生的補救訓(xùn)練提供參考。

第一，從A、B兩卷的錯誤總數(shù)看，在常規(guī)試題上，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，錯誤數(shù)不相上下，表現(xiàn)出了“高限效應(yīng)”，試題沒有了良好的區(qū)分度。在非常規(guī)試題上，數(shù)困生的錯誤顯著地多于數(shù)優(yōu)生?？梢姡搅肆昙?，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生的差距主要體現(xiàn)在非常規(guī)試題上。也就是說，如果說常規(guī)題目可以通過思維成熟、年級升高和不斷重復(fù)接觸而自然提高的話，那么包含附加條件的非常規(guī)題目訓(xùn)練對于六年級數(shù)困生還是必須加強的。

第二，從不同題型看，在A卷中，數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生在變化題和合并題上主要犯“目標(biāo)監(jiān)控錯誤”，在比較題上主要犯“計算錯誤”和“沒做”。一方面表明，六年級學(xué)生已全面掌握三種題型的常規(guī)解答；另一方面表明，目標(biāo)監(jiān)控、時間分配的元認(rèn)知失誤和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年級兩類學(xué)生錯誤的特點一致，表現(xiàn)為變化題上主要是犯“審題錯誤”和“沒做”，在合并題上犯“目標(biāo)監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”較多，而在比較題上“沒做”和“知識錯誤”占了相當(dāng)?shù)谋壤＿@一特點與前期研究中的五年級非常相似，但六年級“沒做”的比例較高，顯示了時間分配的不足和解題能力，特別是解比較題能力上的欠缺。

第三，從不同的附加條件看，與前期研究中的五年級相比，六年級數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。這進(jìn)一步驗證了關(guān)鍵時期的推測，可以看出五年級沒有得到很好訓(xùn)練的數(shù)困生在升入六年級后依然不會有太大提高。

對六年級數(shù)優(yōu)生而言，主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識錯誤”，“具體化思維”上的“目標(biāo)監(jiān)控錯誤”，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。對數(shù)困生而言，除在“概化思維”上犯“審題錯誤”較多外，其他條件下的特點與同年級數(shù)優(yōu)生相同?？梢姡谙鄳?yīng)題型的主要錯誤類型上，六年級學(xué)生基本是一致的，只是數(shù)困生依然沒有很好地解決概化思維的問題。

五、結(jié)論

第一，測題類型上，六年級學(xué)生在常規(guī)應(yīng)用題上表現(xiàn)出“高限效應(yīng)”，非常規(guī)試題訓(xùn)練對于數(shù)困生尤為重要。

第二，題目類型上，常規(guī)試題中面對三種題型的目標(biāo)監(jiān)控和元認(rèn)知能力需要加強；而非常規(guī)試題中對于變化類應(yīng)用題要防范“審題錯誤”和“元認(rèn)知策略缺失”等，合并類應(yīng)用題要加強“目標(biāo)監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”的預(yù)防，比較題主要在于重視認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略的提高問題。

第三，從思維能力訓(xùn)練上，六年級之前是相關(guān)訓(xùn)練的關(guān)鍵時期。針對全體學(xué)生，特別是數(shù)困生需要全面加強概化思維和具體化思維訓(xùn)練、“不一致比較”題目訓(xùn)練和元認(rèn)知能力培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]Ginsberg H P. Mathematics learning disabilities：a view from develop- mental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30（1）：20-33.

[2]McLeod T M，Armstrong S W. Learning disabilities in mathematics：skill deficits and remedial approaches at the intermediate and secondary level[J]. Quarterly，1982，17：169-185.

[3]Ginsburg H P. Mathematics learning disabilities：A view from developmental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30：20-33.

[4]Diane P B，Brain R B，Donald D H. Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness[J]. Journal of Learning Disabilities，1999，33（2）：168-177.

[5]李曉東，張向葵，沃建中. 小學(xué)三年級數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生解決比較問題的差異[J]. 心理學(xué)報，2002，34（4）：400-406.

[6]Fuchs L S，F(xiàn)uchs D. Mathematical problem-solving profiles of students with mathematics disabilities with and without comorbid reading disabilities[J]. Journal of Learning Disabilities，2002，35（6）：563-573.

[7]張慶林主編. 當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)在教學(xué)中的應(yīng)用[M]. 重慶：西南師范大學(xué)出版社，1995.

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo)；數(shù)學(xué)畢業(yè)卷；評價

中圖分類號：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-106-01

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評價目標(biāo)多元化、評價方法多樣的評價體系?！倍鴮πW(xué)六年級數(shù)學(xué)進(jìn)行統(tǒng)一水平測試，即是評價學(xué)生在整個小學(xué)階段學(xué)習(xí)、掌握和運用數(shù)學(xué)知識的重要內(nèi)容和方法之一。現(xiàn)以筆者所在地區(qū)2010年小學(xué)畢業(yè)水平測試部分?jǐn)?shù)學(xué)題為例，談一些感悟和感受。

一、 試題突出基礎(chǔ)知識

例1.四十億零五百萬零二十寫作（ ），把這個數(shù)四舍五入到億位約是（ ）億；有兩個合數(shù)，它們的和是17，積是72，這兩個合數(shù)是（ ）、（ ）；用2、4、5三張卡片擺出不同的三位數(shù)，擺出偶數(shù)的可能性是（ ），擺出奇數(shù)的可能性是（ ）。

會讀寫億以內(nèi)的數(shù)、會用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)、會正確判斷數(shù)的奇偶，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段（4―6年級數(shù)與代數(shù)）、第一學(xué)段（1―3年級數(shù)與代數(shù)）及小學(xué)四年級上冊、六年級上冊數(shù)學(xué)要求掌握的基礎(chǔ)知識。例1設(shè)計6個填空，非常巧妙第突出了數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性，既有一定的坡度，又讓消除考生的畏難心理，難易適中，題型多樣，為考生構(gòu)筑了“以人為本”的發(fā)展平臺，為考生升入高一級學(xué)校后繼續(xù)有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了探究鉆研的基礎(chǔ)。

二、試題重視綜合運用

例2.下圖是一個直角梯形，上底10分米，下底22分米，高3分米。以下底BC為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的旋轉(zhuǎn)體是一個組合成的物體，請你算一算這個組合體的體積是多少？（圖略）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。”為檢驗六年來學(xué)生對“空間與圖形”這部分知識的學(xué)習(xí)掌握運用程度，出題者匠心獨運，精心設(shè)計了這道融空間圖形與解決實際問題于一體的應(yīng)用題，目的是考察考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力?？忌胝_答題，必須啟動大腦中儲存的有關(guān)旋轉(zhuǎn)、梯形、圓錐、圓柱等數(shù)學(xué)綜合知識，在極其有限的考場時間里進(jìn)行大腦空間想象，明朗地感知由于旋轉(zhuǎn)梯形三百六十度，梯形演變成了圓柱體、圓錐體的組合圖形，經(jīng)歷了由具體到抽象，再從抽象到具體的思維解題過程，進(jìn)一步發(fā)展了考生的具體形象思維能力和抽象思維能力。在此基礎(chǔ)上，考生再根據(jù)圓柱體、圓錐體的體積公式計算出這個組合體的體積則顯得水到渠成，較好地完成了一次愉快的數(shù)學(xué)思維旅程。

三、試題解法豐富多彩

例3.小剛要到車站坐車去市區(qū)看望退休的王老師。從家里到車站（路線圖如下圖），步行需要50分鐘，騎自行車需要15分鐘。小剛先從家騎自行車用9分鐘到達(dá)外婆家，把自行車放好，用3分鐘看望外婆并說明去向，然后步行去車站。小剛從家里到車站共用了多少分鐘？（圖略）

這道題的解法不唯一，廣大考生可根據(jù)自己的解題習(xí)慣和思維特長靈活選擇，思路不受束縛，很受考生的歡迎。我班許多考生考后欣然地說，做此題沒有壓抑感和恐懼感，相反卻充滿著一題多解的激情和快樂，思路雖南轅北轍，卻殊途同歸，嘗到了在考場上實施開放性解法的喜悅?？忌l(fā)自內(nèi)心的話語，恰好印證了課標(biāo)倡導(dǎo)的理念：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”

四、做生活中的數(shù)學(xué)

例4.甲乙商店搞商品降價促銷活動，同一件商品，原價30元，甲店按原價的七五折出售，乙店買四送一。如果要買10件這樣的商品，到哪家商店買花錢少？（通過計算說明）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋求其實際背景，并探索其應(yīng)用價值”道出了數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處有生活。考生對商店搞商品促銷降價活動經(jīng)?？梢?，并不陌生，讓考生在考場上做生活中的數(shù)學(xué)，考生會有一種親切感和喜悅感。經(jīng)過計算，考生不難算出到甲店買10件商品需要：30×75％×10＝225（元）；到乙店買10件（買八送二）同樣的商品需要：30×8＝240（元）。

五、提供操作的機會

例5.下圖是一個平行四邊形，請你過A點作BC邊上的高，并以高為一條直角邊，在平行四邊形內(nèi)畫一個面積最大的直角三角形，涂上陰影，量出所需的數(shù)據(jù)并在圖上表示出來，求出陰影部分的面積。（圖略）

篇10

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 五個環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)方法

在先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練教學(xué)模式基礎(chǔ)上，我對數(shù)學(xué)課做了大膽的嘗試性的改革，經(jīng)過一年多的實踐與探索，總結(jié)出了導(dǎo)、學(xué)、測、研、練五步教學(xué)法。使用新的教學(xué)模式后，課堂教學(xué)效率和質(zhì)量有了明顯的提高。每節(jié)課主要由五個環(huán)節(jié)組成：導(dǎo)入環(huán)節(jié)、自學(xué)環(huán)節(jié)、檢測環(huán)節(jié)、研討環(huán)節(jié)、練習(xí)環(huán)節(jié)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是在一節(jié)課開始激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)角色、明確學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)方法的啟動過程，啟動的好壞關(guān)系到一節(jié)課的成敗。自學(xué)環(huán)節(jié)是學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要環(huán)節(jié)。檢測環(huán)節(jié)是教師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況了解，學(xué)生學(xué)情的反饋環(huán)節(jié)，只有教師掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，才能進(jìn)行有效的指導(dǎo)，從而提高課堂教學(xué)效率。研討環(huán)節(jié)是指在教師的指導(dǎo)下，針對檢測中出現(xiàn)的問題、難題，學(xué)生小組成員開展合作探究性學(xué)習(xí)、概括提煉的過程。練習(xí)環(huán)節(jié)是針對研討環(huán)節(jié)中已解決的問題舉一反三，再檢測，再反饋，突破難點，鞏固重點的過程。五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，學(xué)練結(jié)合，學(xué)生的學(xué)與練貫穿于導(dǎo)、學(xué)、測、研、練的各個環(huán)節(jié)，學(xué)生在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中愉快而高效地汲取知識，體驗學(xué)習(xí)成功的快樂。

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師的主要工作是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法。學(xué)生的主要任務(wù)是認(rèn)真聽老師講解，積極參與師生互動，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動性，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法。

1.導(dǎo)入課題，板書課題。教師通過趣味談話、講故事、做游戲等，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，板書課題。教師導(dǎo)入課題的方式要根據(jù)課題內(nèi)容決定，課題本身就有趣味性，就不要用過多的話語，以免浪費時間。對比較抽象的課題和學(xué)習(xí)內(nèi)容，要精心設(shè)計。如，五年級數(shù)學(xué)上冊《小數(shù)乘整數(shù)》，用買風(fēng)箏、放風(fēng)箏的情境導(dǎo)入，引出小數(shù)乘整數(shù)問題。買風(fēng)箏活動不但能引發(fā)小數(shù)乘整數(shù)的計算問題，而且能激發(fā)學(xué)生自主計算的興趣。又如，一年級數(shù)學(xué)下冊《找規(guī)律》，設(shè)計猜臉譜游戲，在按規(guī)律依次猜出唐僧、孫悟空、沙僧、豬八戒的第三輪時，突然豬八戒變成了講課的老師，滑稽可笑，學(xué)生得出猜錯的原因是沒有按規(guī)律出臉譜，引出生活中有規(guī)律的事物。也可以用復(fù)習(xí)舊知識導(dǎo)入新課題，由易到難，由淺入深，為學(xué)生自學(xué)新知識鋪路架橋。

2.明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)的方式要根據(jù)學(xué)科的特點和課題內(nèi)容靈活選擇，可用小黑板板書出示，可用多媒體課件出示，可口頭揭示，也可采用魏書生老師常用的“教師提問，學(xué)生回答”的方式，問學(xué)生：這節(jié)課我們學(xué)什么？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)的方式要常換常新，不能千課一面，總是老一套，讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理。雖然不同學(xué)科、不同知識類型每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是不一樣的，但其各有各的規(guī)律，讓學(xué)生逐步找到這些規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)題的題型有計算題、應(yīng)用題、圖形題。不論是加法、減法還是乘法、除法，不論是整數(shù)加減乘除還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減乘除，只要是計算知識，其教學(xué)目標(biāo)一般都是知道算理、學(xué)會算法。概念性知識的教學(xué)目標(biāo)一般為理解概念、記憶概念、應(yīng)用概念。

3.根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。使用本教學(xué)方法初期，以教師指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法為主；中期以教師提示，學(xué)生選擇學(xué)習(xí)方法為主。不同的學(xué)科、不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容有不同的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)學(xué)生逐漸掌握了多種學(xué)習(xí)方法后，讓學(xué)生逐漸找到使用學(xué)習(xí)方法的規(guī)律。可讓學(xué)生自主選擇喜歡的學(xué)習(xí)方法。教師指定學(xué)習(xí)方法與學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)方法相結(jié)合。

二、自學(xué)環(huán)節(jié)

學(xué)生按照自己已掌握的學(xué)習(xí)方法或教師指定的學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用課本、資料、工具書、實驗材料、多媒體，采用聽、讀、寫、記、背、察、驗、思、議、評的方式，一般以獨立學(xué)習(xí)，獨立思考為主，學(xué)習(xí)指定內(nèi)容。數(shù)學(xué)課從教師或教材創(chuàng)設(shè)的情境入手，從引入的問題著手，讓學(xué)生獨立思考，自己探尋答案；再通過看教材，完成例題和做一做。對概念性強的知識或數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)可從看書入手，通過記憶加深對概念的理解，例如小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第一單元《負(fù)數(shù)》的教學(xué)。

三、檢測環(huán)節(jié)

在檢測環(huán)節(jié)，教師以提問題，做一做，小測試等方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測，質(zhì)疑解難。對要求學(xué)生必須背會的概念、公式、重點句子和段落，也可分成小組，讓組長提背檢查，做到測中有練，測中解惑。

四、研討環(huán)節(jié)

教師根據(jù)學(xué)生的自學(xué)情況，有針對性地提出問題，學(xué)生結(jié)組，小組成員合作探究，教師對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法輔導(dǎo)和知識啟發(fā)。既可以是教師輔導(dǎo)學(xué)生，又可以是學(xué)生輔導(dǎo)學(xué)生。通過師生探討研究，解決疑難問題，概括提煉學(xué)習(xí)內(nèi)容。在研討環(huán)節(jié)，教師設(shè)計的問題是關(guān)鍵，要有深度，要緊緊圍繞本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點和難點提出研討的問題。

五、練習(xí)環(huán)節(jié)

根據(jù)研討環(huán)節(jié)已解決的問題、難題，易錯的地方，有針對性地進(jìn)行練習(xí)，舉一反三，再練習(xí)再檢測，達(dá)到突破難點，鞏固重點的目的。在此環(huán)節(jié)要精心設(shè)計練習(xí)題，通過練習(xí)讓學(xué)生掌握重點，突破難點。訓(xùn)練，顧名思義，是要有訓(xùn)有練。主要是教師活動，包括設(shè)計、啟發(fā)、指導(dǎo)、示范和必要的講解等。練主要是學(xué)生的活動，包括聽說讀寫等，數(shù)學(xué)課上包括寫算畫等。訓(xùn)的目的是指導(dǎo)練，使學(xué)生會練、練好。離開練，訓(xùn)就毫無意義。因此，教師必須樹立以訓(xùn)導(dǎo)練，訓(xùn)練結(jié)合，以練為主的思想。練必須是課堂上的練，這樣可以大大減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。否則，課堂上以訓(xùn)為主，把大量的練習(xí)留到課外，將會加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。課堂上的練必須面向全體，是全體學(xué)生參與的活動，不讓每一個學(xué)生掉隊，讓學(xué)生當(dāng)堂完成作業(yè)，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。