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篇1

關(guān)鍵詞：規(guī)劃模型；資產(chǎn)負(fù)債管理；隨機情景生成；參數(shù)估計

中圖分類號：F810文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-6260（2008）02-0093-06

一、引言

隨著計算能力的顯著提升和算法研究的巨大進(jìn)步，隨機規(guī)劃正在成為一個強有力的工具，在金融機構(gòu)和個人長期資產(chǎn)負(fù)債管理中發(fā)揮著越來越重要的作用，并已取得了巨大的經(jīng)濟效益。一個比較著名的案例是Mulvey等（2000）為Towers PerrinTillinghast公司開發(fā)的一套隨機資產(chǎn)負(fù)債管理系統(tǒng)，自1991年以來已在歐洲、北美、亞洲等地區(qū)的19個國家（地區(qū)）里為數(shù)千家養(yǎng)老金公司及保險公司提供決策咨詢服務(wù)。US WEST養(yǎng)老基金因此節(jié)約了4.5億～10億美元的機會成本。

于立勇（2004）認(rèn)為，與其它金融資產(chǎn)負(fù)債管理（ALM）模型相比，隨機規(guī)劃模型的主要優(yōu)點是：問題刻畫方便，可以把來自資產(chǎn)負(fù)債中的多種風(fēng)險源整合在一個框架中進(jìn)行考量；具有長期視野、可適應(yīng)不同水平的風(fēng)險規(guī)避條件且能把交易費用、市場的不完備性、稅收、交易費用和管理規(guī)則等因素納入考慮范圍，具有較大的靈活性。此外，它易于求出數(shù)值解，便于給出可操作性投資策略建議。

ALM的隨機規(guī)劃模型是Mulvey等人于1998年提出的，它一般都是圍繞著一個稱為情景生成器的隨機預(yù)測系統(tǒng)及一個資產(chǎn)負(fù)債決策優(yōu)化模型進(jìn)行設(shè)計，模型各模塊之間的關(guān)系如圖1所示。隨機預(yù)測系統(tǒng)用來產(chǎn)生大量具有代表性的情景元素以模擬未來的不確定性，每個情景描繪了一個多階段規(guī)劃期間內(nèi)模型經(jīng)濟變量的演變路徑。把這些情景輸入資產(chǎn)負(fù)債決策優(yōu)化模型并求出模型的全局最優(yōu)解，以此給資產(chǎn)負(fù)債管理提供決策建議。

由于所有的決策建議都是基于生成的情景加以優(yōu)化得到的，因此情景質(zhì)量的高低自然決定決策建議的質(zhì)量。所生成的情景在多大程度上體現(xiàn)了未來的不確定性是個非常重要的問題。目前，在學(xué)術(shù)界和實務(wù)界主要有以下幾種情景生成的方法：歷史數(shù)據(jù)重構(gòu)法、Russell的向量自回歸模型、ORTEC的帶有均衡條件的向量自回歸模型VaR法及隨機微分方程法。前幾種方法主要借助歷史數(shù)據(jù)，研究各變量的時間序列特點生成情景。而隨機微分方程法則是系統(tǒng)考量經(jīng)濟因素之間內(nèi)在邏輯關(guān)系，在一個統(tǒng)一的框架下，用一系列的隨機微分方程刻畫各變量發(fā)展演變特征。相對而言，這種方法產(chǎn)生的情景自然比僅僅借助歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)生的情景更準(zhǔn)確，更有代表性。

Towers Perrin公司所用的隨機預(yù)測系統(tǒng)CAP：Link堪稱這方面的典范，它由一套包含關(guān)鍵經(jīng)濟變量的隨機微分方程構(gòu)成，這些經(jīng)濟變量包括價格、工資、通貨膨脹率、不同久期的利率、股票的紅利收益和紅利增長率等。用微分方程刻畫各變量演變進(jìn)程，并產(chǎn)生有代表性的情景元素，且這些情景包含的經(jīng)濟變量在全球多個國家內(nèi)同步確定。為了保證情景生成的質(zhì)量，這些隨機微分方程的參數(shù)估計要盡可能地準(zhǔn)確。

二、參數(shù)估計的方法

目前，隨機微分方程常用的參數(shù)估計方法主要有：極大似然估計法（maximum likelihood，ML）、廣義矩方法（generalized method of moments，GMM）和模擬矩估計法（simulated moment estimation，SME）。三種方法中，模擬矩估計法不需要參數(shù)向量與模型變量間具備明顯的關(guān)系，而只需將它們用模擬值代替即可，故其能廣泛地應(yīng)用到資產(chǎn)定價模型參數(shù)估計中。

（一）極大似然估計法（ML）

極大似然估計法最初于1912年由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.費希爾提出，它利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來求出參數(shù)的最大似然估計。下面以一個短期利率的隨機微分方程的參數(shù)估計為例，對極大似然估計法的應(yīng)用進(jìn)行簡要的介紹。利率方程如下：

廣義矩方法(generalized method of moments,GMM)是關(guān)于參數(shù)估計的又一種方法。GMM的一般表述是由Hansen (1982)提出的。GMM最大的優(yōu)點是僅需要一些矩條件而不是整個密度。很多的估計量都可以視為GMM 的特例，如普通最小二乘估計量、工具變量法估計量、兩階段最小二乘估計量、非線性聯(lián)立方程系統(tǒng)的估計量以及動態(tài)理性預(yù)期模型的估計量等，在很多情況下極大似然估計量也可看作是 GMM 的一個特例。許多計量經(jīng)濟學(xué)模型不是通過完全的分布假設(shè)而是通過矩條件來設(shè)定，例如帶有不可觀測的個體影響的動態(tài)平面數(shù)據(jù)模型和含有理性預(yù)期的微觀經(jīng)濟模型，這些模型通常是使用GMM方法來估計的。

一般地，GMM估計方法就是極小化下式：

ML、GMM及SME都是利用極小化誤差來估計參數(shù)值的，雖然廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟模型的參數(shù)估計中，但他們本身還存在著一些不足之處。首先，它們對歷史數(shù)據(jù)的依賴過于嚴(yán)重。因為經(jīng)濟形勢往往瞬息萬變，產(chǎn)生的情景一般要能代表未來的一種趨勢。當(dāng)形勢變化較大時，ML估計便會產(chǎn)生較大誤差。此外，ML估計需要有最大似然函數(shù)，當(dāng)模型比較復(fù)雜時，這點往往難以滿足。GMM模型和SME方法需要把模擬的矩代替模型自身矩，但如果矩本身是不夠穩(wěn)定的，估計必然會產(chǎn)生問題。

一般來講，優(yōu)良的參數(shù)估計模型應(yīng)具備如下特點：滿足誤差最小原則、保證出自模型的樣本概率最大，以及產(chǎn)生與真實描述統(tǒng)計一致的樣本。針對這些特點，Mulvey等（1999）提出一個更為有效的估計方法綜合參數(shù)估計（integrated parameter estimation，IPE）模型。它不僅能較好地滿足上述三個特征，同時可以應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃的權(quán)重來控制各種目標(biāo)的相對重要性。

三、 綜合參數(shù)估計法（IPE）

綜合參數(shù)估計法（integrated parameter estimation,IPE）是在模擬矩估計法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它在兩個方面對SME方法進(jìn)行了改善：首先，增大了目標(biāo)函數(shù)集，它的目標(biāo)函數(shù)集中不僅包括矩向量，還包括相關(guān)描述統(tǒng)計量，如自相關(guān)、分布百分位模型等。其次，目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)類型廣，使IPE方法具備較大的靈活性。

測度、可行域沒有限制且Ψ僅包括矩統(tǒng)計量時，IPE等價于SME，這說明SME法僅僅是IPE的一種特殊形式。

IPE的目標(biāo)函數(shù)集不僅包括低階矩向量，還包括高階矩向量，如峰度和偏度等。此外，還包含相關(guān)的描述統(tǒng)計量，如均值、方差、自相關(guān)、分布百分位模型等。一般來講，90th和10th的百分位統(tǒng)計量就已經(jīng)足夠，當(dāng)然也可以把兩個百分位之間的距離納入統(tǒng)計目標(biāo)?？傊琁PE的目標(biāo)函數(shù)可以包括任何性質(zhì)，只要他們能表示為參數(shù)集的函數(shù)就可以。

IPE要求隨機模型產(chǎn)生的樣本滿足給定的描述統(tǒng)計量，要求以這些描述統(tǒng)計量作為目標(biāo)，并用式（11）對樣本偏離區(qū)間進(jìn)行限制。參數(shù)的可行域由使用者直接設(shè)限，也可以通過約束施加限制。

IPE的目標(biāo)函數(shù)值是各個單獨目標(biāo)函數(shù)值的加權(quán)平均，每個目標(biāo)函數(shù)根據(jù)其自身相對重要性賦予相應(yīng)的懲罰權(quán)重。權(quán)重的選擇需要慎重，要充分考慮投資者所處的經(jīng)濟環(huán)境。例如，風(fēng)險中性的投資者重視短期資產(chǎn)價格，因而比風(fēng)險規(guī)避者重視長期資產(chǎn)配置，他們的目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重必然不同。此外，通過歷史數(shù)據(jù)預(yù)測將來情景在一般情況下是可以接受的，但是未來畢竟不是過去的重復(fù)，在某些時候，政策變化帶來的經(jīng)濟趨勢的變動是很劇烈的，這就需要對模型進(jìn)行及時調(diào)整，以反映變化中的情況，IPE方法可以加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來適應(yīng)這種情況。

Hull（1993）提出一種類似的調(diào)整方法。首先估計參數(shù)，然后基于估計出的參數(shù)對資產(chǎn)集進(jìn)行定價，對其用市場價格進(jìn)行評估。如果偏差較大，就需要繼續(xù)改進(jìn)參數(shù)估計，直至滿足一定的條件。這種方法能保證得到符合市場波動的一套參數(shù)。比如，在給定的利率期限結(jié)構(gòu)下，這種方法用來定價是必要和足夠的，但用來預(yù)測長期經(jīng)濟環(huán)境時，就略顯不足了。

下面用例子具體介紹IPE的使用方法。對于方程（7），傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法由于其含有一個隨機波動項，難以估計。用IPE方法來估計參數(shù)，首先設(shè)置目標(biāo)函數(shù)集Ψ，取Ψ={均值、方差、自回歸、90th、75th、25th，和10th百分位}對于i∈Ψ，讓Si和Ti表示第i個模型及目標(biāo)統(tǒng)計量。相應(yīng)的IPE模型具有以下結(jié)構(gòu)：

其中，^Wi是對應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃的權(quán)重。采用二次誤差函數(shù)，在給定的點，用根據(jù)方程（7）模擬出的Si值來算出函數(shù)值。問題的求解難度取決于決策變量的數(shù)目和類型以及目標(biāo)函數(shù)的類型。

IPE參數(shù)估計問題是一個非凸規(guī)劃問題，Mulley等（1999）提出了一個適應(yīng)性記憶規(guī)劃（adaptive memory programming，AMP）方法，取得了較好的效果。具體過程為：首先找出局部最優(yōu)解，然后利用拓?fù)浞〝U大尋找范圍，試圖找到全局最優(yōu)解。與其他全局求解算子相比，其有以下優(yōu)點：（1）對目標(biāo)函數(shù)要求不高，可以通過短期或長期記憶來加速搜索過程；（2）通過拓?fù)浞梢院芊奖愕貜漠?dāng)前局部最優(yōu)點向潛在更優(yōu)點移動，便于找到潛在的最優(yōu)解，且可以很方便地處理多目標(biāo)函數(shù)。

四、對三種參數(shù)估計方法的比較

參數(shù) MLGMMIPE α0.19170.27050.21 β-0.0235-0.0312-0.02 r0.73880.32150.29 σ0.12400.32720.35分別用ML、GMM和IPE方法對模型（1）的參數(shù)進(jìn)行估計。所用數(shù)據(jù)為英國1980年1月―1995年3月債券月收益數(shù)據(jù)。參數(shù)估計結(jié)果見表1。

IPE的目標(biāo)函數(shù)是一個包括均值、方差、1，2，3階自相關(guān)及90th-10th百分位及75th-25th區(qū)間函數(shù)集合。函數(shù)值是二次懲罰項的線性組合，所有的統(tǒng)計量賦予相同權(quán)重。方差的權(quán)重由于不穩(wěn)定降為0.5。目標(biāo)統(tǒng)計量設(shè)為英國的債券票面利率的歷史數(shù)據(jù)（1980.1―1995.12）。結(jié)果如表2所示。

五、小結(jié)

本文介紹了用于隨機情景生成系統(tǒng)的參數(shù)估計方法。試驗表明，IPE方法比ML法和GMM方法具備較大的優(yōu)勢，表現(xiàn)出更大的靈活性和更小的偏差，而且適應(yīng)面也更廣泛，可廣泛用在一些比較復(fù)雜的模型參數(shù)估算中。此外， IPE權(quán)重及懲罰函數(shù)的選擇也較為靈活。

在以往的多階段隨機規(guī)劃中，隨機模型參數(shù)的估計和決策模型的優(yōu)化是各自獨立的兩個部分。但這些問題往往是緊密聯(lián)系在一起的，因為估計和抽樣帶來的誤差同樣會導(dǎo)致次優(yōu)的決策建議。因此，把IPE參數(shù)估計和優(yōu)化決策結(jié)合起來是一個需要進(jìn)一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)：

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The Parameter Estimation of Stochastic Scenario Generation Model

WEI Faming LIANG Dan CHEN Weizhong

(Institute of Modern Finance, Tongji University, Shanghai 200092)

Abstract：Stochastic programming model (SPM) is widely used in asset and liability management by many financial institutions and individual investors for its special merits. It's an essential step to describe future uncertainty (often named scenario generation) accurately to ensure its successful utilization. Stochastic differential equation is an important way to generate scenarios. Model parameters need to be estimated accurately for getting more representative scenarios. This paper briefly introduces some usual ways for estimating parameters and offers a better method named integrated parameter estimation (IPE) in detail. Then it empirically compares the effects of ML, GMM and IPE and offers the direction for further study of parameter estimation.

篇2

關(guān)鍵詞： 粒子群優(yōu)化算法； 非線性系統(tǒng)； 參數(shù)估計； 優(yōu)化

中國分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1006-8228（2012）04-34-02

An algorithm of parameter estimation of nonlinear system model

Wei Zhengfang, Qi Mingjun

（Hebi Occupation Technology College， Hebi， Henan 458030， China）

Abstract： Aiming at the diversity of nonlinear system model, it is proposed in this article a parameter estimation method based on particle group optimization algorithm that is applicable to a variety of nonlinear models. The result shows that the particle group optimization algorithm for parameter estimation of nonlinear system model is an effective tool.

Key words： particle group optimization algorithm； nonlinear system； parameter estimation； optimization

0 引言

非線性系統(tǒng)廣泛地存在于人們的生產(chǎn)生活中，但是，目前我們對非線性系統(tǒng)的認(rèn)識還不夠深入，不能像線性系統(tǒng)那樣，把所涉及的模型全部規(guī)范化，從而使辯識方法也規(guī)范化。非線性模型的表達(dá)方式相對比較復(fù)雜，目前還很少有人研究各種表達(dá)方式是否存在等效關(guān)系，因此，暫時還沒有找到對所有非線性模型都適用的參數(shù)模型估計方法[1]。如果能找到一種不依賴于非線性模型的表達(dá)方式的參數(shù)估計方法，那么，也就找到了對一般非線性模型系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)估計的方法[2]。

粒子群優(yōu)化算法[3](Particle Swarm Optimaziton，簡稱PSO)是由Kennedy博士和Eberhart博士于1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法，它源于對鳥群群體運動行為的研究，即粒子群優(yōu)化算法模擬鳥群的捕食行為。設(shè)想這樣一個場景：一群鳥在隨機搜索食物，在這個區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在那里，但是他們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)，那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢？最簡單有效的方法就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。粒子群優(yōu)化算法從這種模型中得到啟示并用于解決一些優(yōu)化問題。粒子群優(yōu)化算法中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，我們稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值(fitness value)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。粒子群優(yōu)化算法將粒子解初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個"極值"來更新自己，第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解叫做個體極值pBest，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。其基本思想[4]是模擬自然界生物的群體行為來構(gòu)造解的隨機優(yōu)化算法，即從一組初始解群開始迭代，逐步淘汰較差的解，產(chǎn)生更好的解，直到滿足某種收斂指標(biāo)，即得到了問題的最優(yōu)解。假設(shè)在一個n維的目標(biāo)搜索空間中，有m個粒子組成一個群落，其中第i個粒子在n維搜索空間中的位置表示為一個n維向量，每個粒子的位置代表一個潛在的解。設(shè)為粒子i的當(dāng)前位置；為粒子i當(dāng)前飛行的速度；為粒子i所經(jīng)歷的最好位置，也就是粒子i所經(jīng)歷過的具有最好適應(yīng)值的位置，稱為個體最優(yōu)位置；為整個粒子群直至當(dāng)前時刻搜索到的最優(yōu)位置，稱為全局最優(yōu)位置。將帶入目標(biāo)函數(shù)計算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小可以衡量的優(yōu)劣。每個粒子的位置和速度按下文中式⑶和⑷兩個公式迭代求得。用j 表示粒子的第j維(j=1，2，…，n)，i表示第i個粒子(i=1,2，…，m)，t表示第t代，c1、c2為加速度常數(shù)，通常在0～2間取值，c1調(diào)節(jié)粒子向自身最優(yōu)位置飛行的步長，c2調(diào)節(jié)粒子向全局最優(yōu)位置飛行的步長。，為兩個相互獨立的隨機函數(shù)。為了減小在進(jìn)化過程中粒子離開搜索空間的可能性，vij通常限定于一定范圍內(nèi)，即。如果問題的搜索空間限定在內(nèi)，則可設(shè)定。迭代中若粒子的位置和速度超出了限定范圍，則取邊界值。代表第i個粒子在t時刻位置到直至t時刻搜索到的最優(yōu)位置的距離，代表第i個粒子在t時刻位置到整個粒子群直至t時刻搜索到的最優(yōu)位置的距離。公式⑵用于計算粒子的速度，如當(dāng)前是t時刻，則粒子在t+1時刻速度是由當(dāng)前時刻的速度、當(dāng)前位置與該粒子的局部最優(yōu)位置的距離、當(dāng)前位置與全局最優(yōu)位置的距離共同決定的；公式⑶用于計算粒子速度更新后的位置，它由粒子當(dāng)前位置和粒子更新后的速度決定。所有粒子的初始位置和速度隨機產(chǎn)生，然后根據(jù)上述兩個公式進(jìn)行迭代，不斷變化它們的速度和位置，直到找到滿意解或達(dá)到最大的迭代次數(shù)為止(粒子的位置即是要尋找的解)。因此，粒子群優(yōu)化算法具有多點尋優(yōu)、并行處理等特點。而且粒子群優(yōu)化算法的搜索過程是從初始解群開始，以模型對應(yīng)的適應(yīng)函數(shù)作為尋優(yōu)判據(jù)，從而直接對解群進(jìn)行操作，而與模型的具體表達(dá)方式無關(guān)。這就決定了粒子群優(yōu)化算法可適用于一般非線性系統(tǒng)模型的參數(shù)估計。

1 基于粒子群優(yōu)化算法的非線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計方法

1.1 問題的提出

一般非線性系統(tǒng)模型可用式⑴表示。

⑴

式中，y(t)為系統(tǒng)輸出向量；u(t')為系統(tǒng)輸入向量，0≤t'≤t；，θ為待定參數(shù)向量。f的形式已知，且u(t')已知?，F(xiàn)已知y(t)的一組實際測量的離散數(shù)據(jù)y0(t)，t=1,2，…，n。要求根據(jù)已知的y0(t)的值估計出θ的值。

為了能夠進(jìn)行辯識，式⑴所代表的非線性系統(tǒng)模型還必須滿足以下假設(shè)：①y必須可測；② 每個參數(shù)必須與輸出y有關(guān)，即參數(shù)可估計；③系統(tǒng)的信噪比足夠大，以至噪聲可忽略不計；④ 只要參數(shù)確定，通過系統(tǒng)仿真可得到確定的輸出值；⑤系統(tǒng)在有限時間t內(nèi)不發(fā)散，即y值不趨于無窮大。

1.2 基于粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)估計方法

本文用一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法自動尋找θ。具體步驟如下。

⑴確定適應(yīng)函數(shù)：在已知各參數(shù)值的基礎(chǔ)上，基于式⑴，可通過仿真實驗求得各個時間的系統(tǒng)輸出數(shù)值y(t)。辨識的目的是要使求得的系統(tǒng)輸出數(shù)值y(t)盡量接近已知的系統(tǒng)輸出數(shù)值，越接近說明仿真的效果越好，也就證明仿真所用的一組參數(shù)更接近實際參數(shù)值，因此應(yīng)使這組參數(shù)對應(yīng)的粒子群個體具有更小的適應(yīng)值。所以，我們?nèi)(t)曲線與y0(t)曲線之間距離的為適應(yīng)值，

即： ⑵

⑵隨機產(chǎn)生n個θ。

⑶計算適應(yīng)值fi，再根據(jù)式⑵中確定的適應(yīng)函數(shù)計算出各個θ對應(yīng)的適應(yīng)值fi。

⑷計算每個粒子的適應(yīng)值。

⑸對于每個粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最優(yōu)位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置。

⑹對于每個粒子，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最優(yōu)位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置。

⑺根據(jù)下面2個公式對粒子的速度和位置進(jìn)行更新；

⑶

⑷ ⑻如未達(dá)到結(jié)束條件（通常為足夠好的適應(yīng)值）或達(dá)到一個預(yù)設(shè)最大代數(shù)Gmax，則返回步驟2 直至算法收斂，即所有個體基本相同，適應(yīng)值很難進(jìn)一步提高為止。

2 仿真研究

為了體現(xiàn)粒子群算法能適用于多種非線性系統(tǒng)模型的優(yōu)點，我們分別以非線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型[5]，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型及在非線性系統(tǒng)研究中應(yīng)用較為廣泛的Hammerstein 模型[6]為例進(jìn)行仿真研究。

傳遞函數(shù)模型的形式如下：

可以看出，這是一個慣性環(huán)節(jié)加純時滯模型，待估計的參數(shù)是比例系數(shù)K，慣性系數(shù)T 和時滯系數(shù)τ。在仿真實驗中， 參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=2.5，慣性權(quán)重,T為最大代數(shù),t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，在這里w將隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，當(dāng)w小于0.4時，將令w=0.4，即不再減小，以保證迭代后期粒子能夠在一定空間探索更好的解。它們的群體規(guī)模是100，其他參數(shù)不變。在搜索過程中，以100代為上限(實際上，迭代50～80次即可得到滿意結(jié)果)。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 例1 參數(shù)估計結(jié)果

[[\&K\&T\&τ\&真實值\&10\&5\&9\&估計值\&10\&511\&9\&]]

在例1的仿真實驗中，因為模型結(jié)構(gòu)簡單，待定參數(shù)較少，應(yīng)用粒子群算法搜索較為容易，所以為了提高運算速度，參數(shù)精度定得較底，僅為小數(shù)點后一位，但從搜索結(jié)果來看，參數(shù)估計是令人滿意的。實驗說明了以下幾點：①用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)估計是有效的；②在模型較簡單，需要估計的參數(shù)較少時，用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)估計可達(dá)到比較滿意的精度。

3 結(jié)束語

本文在利用粒子群優(yōu)化算法對非線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計方面作了一些嘗試，得到了比較滿意的結(jié)果。仿真實驗結(jié)果表明，粒子群優(yōu)化算法切實可行，對非線性系統(tǒng)模型參數(shù)估計具有一定的實際價值和理論意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐南榮,宋文忠, 夏安邦. 系統(tǒng)辨識[M].1991.

[2] Goldberg D E Genetic Algorithms In Search ,Optimization [M] and Machine Learning[M] . Reading ,MA :Addison2Wesley,1989.

[3] Kennedy J, Eberhart R C.Particle swarm optimization[C].In: IEEE

International Conference on Neural Networks.Perth, Piscataway, NJ, Australia:IEEE Service Center, 1995; IV: 1942～1948

[4] 張鴻賓,郭建軍, 遺傳算法在曲線多邊形近似中的應(yīng)用[J].計算機學(xué)報,1999.10:1100~1104

篇3

關(guān)鍵詞：LFM信號 Holder系數(shù) 參數(shù)估計 調(diào)頻斜率

1 概述

LFM信號[1]作為大時寬帶寬積信號被廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)和通信等領(lǐng)域，采用這種信號的雷達(dá)可以同時獲得遠(yuǎn)的作用距離和高的距離分辨率。并且，線性調(diào)頻信號具有抗背景雜波和抗干擾能力強的特點，對于這種信號的研究是當(dāng)前的熱點。其中，起始頻率和調(diào)頻斜率包含了重要信息，是表征LFM信號頻率特性的基本特性參數(shù)，因此，如何在復(fù)雜密集的信號環(huán)境中，精確估計多分量線性調(diào)頻信號的參數(shù)具有重要的實際意義。目前的估計算法有短時Fourier變換[2]、Wigner-Ville變換[3]、分?jǐn)?shù)階Fourier變換[4]等，但都存在分辨率不夠高，交叉項嚴(yán)重或者運算量太大的問題。

針對當(dāng)前LFM信號參數(shù)估計算法中繁瑣的搜索和計算問題，提出了一種基于Holder系數(shù)[5]的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計算法，該算法計算簡單，復(fù)雜度低，易于理解應(yīng)用，對于實時性估計具有較好的應(yīng)用價值。

2 Holder系數(shù)基本理論

對于信號序列{xi，i=1，2，…，N}，{yi，i=1，2…，N}，Holder不等式[6]的定義描述如下：

其中，p，q>1，且■+■=1。

由此，定義兩信號序列的Holder系數(shù)為：

由Holder不等式的定義可知，0≤Hc≤1。特殊的，當(dāng)p=q=2時，定義為相像系數(shù)。由定義可知，相像系數(shù)是Holder系數(shù)的一種特例。

3 基于Holder系數(shù)的LFM信號參數(shù)估計算法實現(xiàn)

由Holder系數(shù)的定義可知，Holder系數(shù)特征可以表征兩離散信號的關(guān)聯(lián)程度，利用Holder系數(shù)特征的這一特點，文中通過計算不同信噪比下，不同調(diào)頻斜率的LFM信號與矩形信號的Holder系數(shù)關(guān)聯(lián)曲線，通過計算不同信噪比下的關(guān)聯(lián)曲線的擬合表達(dá)式，進(jìn)而對LFM信號的調(diào)頻斜率進(jìn)行估計，估計算法的具體流程如下：

設(shè)LFM信號的復(fù)數(shù)形式表達(dá)式為：

其中，A（t）為信號包絡(luò)函數(shù)，f0為中心頻率，k0=B/T為調(diào)頻斜率，B為調(diào)頻帶寬，T為信號持續(xù)時間。算法的主要工作，就是對調(diào)頻斜率k0進(jìn)行估計。

首先對待估計LFM信號s進(jìn)行采樣，再對信號進(jìn)行傅里葉變換，將信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域，對處理后的LFM信號與矩形信號進(jìn)行Holder系數(shù)值計算，設(shè)矩形脈沖序列為：

S1（f）=s，1≤f≤N0，其它

傅里葉變換后的信號表達(dá)式為S（f），則Holder系數(shù)值可表示為：

由于不同的LFM信號的調(diào)頻斜率不同，因此，繪制不同調(diào)頻斜率的LFM信號隨Holder系數(shù)值的變化曲線，擬合曲線表達(dá)式，通過Holder系數(shù)值的大小利用曲線表達(dá)式對LFM信號的調(diào)頻斜率進(jìn)行估計，由此實現(xiàn)了基于Holder系數(shù)值的LFM信號參數(shù)估計。

計算不同信噪比下的Holder系數(shù)值，由此得到了不同信噪比下的估計曲線，實現(xiàn)不同信噪比下的估計算法。

4 仿真結(jié)果與分析

由理論分析可知，計算不同調(diào)頻斜率的LFM信號的Holder特征曲線，繪制調(diào)頻斜率，Holder系數(shù)關(guān)系曲線圖，不同信噪比下的仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，信噪比較高時，擬合曲線較為平滑，當(dāng)信噪比降低時，擬合曲線所對應(yīng)的點具有一定的波動性，因此，會存在一定的誤差，此時，取波動中心作為最終擬合曲線的位置，擬合曲線表達(dá)式如表1所示。

從誤差計算結(jié)果中可以看出，信噪比較高時，具有很好的估計效果，當(dāng)信噪比較低時，如果對估計結(jié)果沒有太高的要求，也具有很好的應(yīng)用價值。

5 結(jié)論

文中提出了一種基于Holder系數(shù)的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計算法。該估計算法通過計算不同調(diào)頻斜率的LFM信號與Holder系數(shù)值在不同信噪比下的關(guān)系，來實現(xiàn)不同信噪比下的LFM信號參數(shù)估計。仿真結(jié)果表明，利用Holder系數(shù)理論對LFM信號的參數(shù)估計，計算簡單，易于實現(xiàn)，在不同的信噪比下具有較好的估計效果。

參考文獻(xiàn)：

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[3]Ba Hongxin，Cao Lei， He Xinyi， Cheng Qun.Autho Modified joint probabilistic data association with classification-aided for multitarget tracking[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics.2008，19（3）： 434-439.

[4]Christian Hoffmann， Thao Dang. Cheap Joint Probabilistic Data Association filters in an Interacting Multiple Model design[J].Robotics and Autonomous Systems.2009，57（3）：268-278.

篇4

【關(guān)鍵字】人臉識別，光照估計，三維特征臉，模板匹配

引言

不同光照下的人臉識別或表情識別是極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。有很多相關(guān)研究都采用了基于3維重建的方法[1]解決光照問題，但這存在兩個不足：1.計算法雜度很高 ─ O(M×N)，其中M光照條件數(shù)，N訓(xùn)練集中的3維人臉數(shù)；2.難以做到與識別者身份無關(guān)，即對于訓(xùn)練集中不存在輸入圖像中的人的情況效果不理想。

既然我們要消除光照影響，首先必須估計它的相關(guān)參數(shù)，因而本文以估計正面人臉圖像中不同的光照條件為目標(biāo)并提出了一種無需三維重建的基于三維特征臉模型的光照估計方法。首先計算出C組平均三維臉作為代表此C組的三維特征臉模型；而后通過向它們施加不同的光照，并將其與輸入二維人臉圖像進(jìn)行基于米字特征的匹配同時結(jié)合投票策略確定該輸入圖像的光照。結(jié)果表明上述方法可在較準(zhǔn)確地估計光照的同時降低計算復(fù)雜度 ─ O(C×N)，其中C為常數(shù)，并且在識別訓(xùn)練集中未曾出現(xiàn)的圖像時仍取得了不錯的效果。

本文后面內(nèi)容安排如下：2.數(shù)據(jù)集簡介；3.計算三維特征臉模型與樣本生成；4.特征提?。?.分類器；6.實驗結(jié)果；7.總結(jié)與展望。

數(shù)據(jù)集簡介

實驗采用北京工業(yè)大學(xué)BJUT-3D Face Database [4]，我們分別利用[2]和[3]中的方法實現(xiàn)網(wǎng)格簡化和稠密對應(yīng)。從而將所有三維人臉表示為統(tǒng)一的向量形式:

S =(X ,Y ,Z ,...,X ,Y ,Z )，i=1,2,...,N

T =(R ,G ,B ,...,R ,G ,B )，i=1,2,...,N

其中S 是第i個人臉的點坐標(biāo)組成的幾何形狀向量, 是對應(yīng)于形狀向量中點的RGB值組成的紋理向量,N是人臉個數(shù),m是規(guī)格化后人臉的點數(shù)。

計算三維特征臉模型與樣本生成

計算三維特征臉模型

本文基于如下考慮分別以每組的平均臉作為代表該組的三維特征臉模型：平均臉代表了隱藏在各個個體臉背后的一種人臉三維穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，對于光照估計來說，它足夠穩(wěn)定和具有代表性，可用來近似屬于該組中的不同個體三維臉。設(shè)三維平均臉模型為avgFace，則：

avgFace.Shape =

avgFace.Texture =

樣本生成

對8個三維特征臉模型分別施加如圖1所示的13種光照條件后投影到2維（圖2），生成了104張二維光照人臉圖像作為光照識別的比對樣本庫。

圖1. 13 個光源位置

圖2. 13種光照下的某一組樣本的三維特征臉模型 圖3. 米字特征

特征提取

本文選擇了4個最能反映光照變化的線上的像素灰度作為特征，構(gòu)成一個米字形像素線特征（圖3）。由于不同圖像中臉部區(qū)域大小不一，故對不同圖像對應(yīng)位置的像素線重采樣到統(tǒng)一的維數(shù)，最后再連接成一個特征向量。

分類器

本文光照估計的基本思想是將待定光照圖像和比對庫中不同光照條件下的2維圖像做基于米字特征的比較，與之最接近的比對庫圖像的光照條件就被認(rèn)為是輸入圖像的光照類別。這是一個典型的模板匹配方法，簡單并符合某些生物學(xué)有效性。但一般認(rèn)為基于模板匹配的最近鄰分類器的識別能力是有限的，這主要是由于在模板化的過程中很多具有分類能力的重要的個體信息被平滑掉了。因此，本文并沒有單純采用每類一個模板的做法，而是提出了一種基于模板匹配的投票策略來確定類別：首先生成了 個三維特征臉模型，這 個平均臉模型彼此之間都有所不同，而又分別代表了各自組內(nèi)的樣本臉的三維結(jié)構(gòu)和紋理特征。這樣，我們用 表示從待定光照輸入圖像中提取的米字特征向量，則在每次光照估計時，將 分別與這 個三維特征臉模型 到 進(jìn)行匹配，設(shè)模型 生成的13張二維比對圖像的米字特征向量用 到 表示，針對模型 的匹配結(jié)果為 ，（ ），則最終的輸出類別 由這 個 投票決定。

實驗中 值確定為8，主要是因為當(dāng) 從1變化到8的過程中，識別率的提高相對比較明顯，之后則趨于平緩?？梢哉f取 = 8是一個識別率與復(fù)雜度的折衷。

實驗結(jié)果

實驗中我們從BJUT三維人臉數(shù)據(jù)庫中隨機取出了100個三維個體臉作為訓(xùn)練集，將它們分為 =8組，計算出代表每個組的三維特征臉模型 到 。

首先對參與三維特征臉計算的訓(xùn)練集中的二維比對圖像進(jìn)行了光照估計，將這組樣本稱為Group-I。為了進(jìn)一步測試推廣能力，又從三維人臉數(shù)據(jù)庫中拿出了50個新的三維臉，對它們也施加13種光照條件生成二維投影圖像作為獨立的測試集Group-II。采用第5節(jié)中介紹的基于模板匹配的投票策略進(jìn)行分類,對應(yīng)于一些不同C值的實驗結(jié)果如下表1所示。

總結(jié)與展望

本文提出了一種基于三維特征臉模型的光照估計方法，相比其它相關(guān)算法，它具有計算復(fù)雜度低的優(yōu)勢，同時從實驗結(jié)果看，當(dāng)與模板匹配的投票策略結(jié)合時，系統(tǒng)對于獨立測試集合Group-II同樣取得了令人滿意的結(jié)果，這無疑為實現(xiàn)獨立于人身份的光照檢測給出了一種解決方案。但實驗數(shù)據(jù)集過于理想，系統(tǒng)健壯性有待在接近實際的數(shù)據(jù)集上接受考驗。

致謝

作者感謝北京工業(yè)大學(xué)為我們的實驗提供了BJUT-3D 人臉數(shù)據(jù)庫。 Portions of the research in this paper use the BJUT-3D Face Database collected under the joint sponsor of National Natural Science Foundation of China, Beijing Natural Science Foundation Program, Beijing Science and Educational Committee Program.

【參考文獻(xiàn)】

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[2] Garland M, Heckbert PS. Surface simplification using quadric error metrics，In:Proc. of the SIGGRAPH'97. New York: ACM Press, 1997: 209-216

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關(guān)鍵詞:蟻群算法；軟件可靠性模型；參數(shù)估計

中圖分類號: TP311文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Estimating parameters of software reliability models by ant colony algorithm

ZHENG Chang.you1*, LIU Xiao.ming1, HUANG Song2

1.Institute of Command Automation, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China;

2.Engineering Institute of Corps of Engineers, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, ChinaAbstract:

Software reliability modeling is one of the basements of software reliability engineering. Most software reliability models’ parameters are hard to estimate, as they are nonlinear functions. The most widely used methods for parameters estimating of software reliability models have been summarized, and a new approach based on Ant Colony Algorithm is proposed in this paper. Experiments with three typical models－G.O model, Weibull model and M.O model－show that this algorithm demonstrates good applicability. And the results demonstrate that the proposed method has solved the nonconvergent problem resulted from traditional methods. Comparing with Particle Swarm Optimization, the method given in this paper shows up to two times faster convergence rate, and for some subjects, the new method shows ten times higher precision.

It is difficult to estimate the parameters of software reliability models, since most of them are non.linear models. The most widely used methods for parameters estimating of software reliability models have been summarized, and a new approach based on ant colony algorithm was proposed. The experiments with three typical models, G.O model, Weibull model and M.O model, show that this algorithm demonstrates good applicability. And the results demonstrate that the proposed method has solved the nonconvergent problem that resulted from traditional methods. Compared with Particle Swarm Optimization (PSO), the method given in this paper shows up to two times faster convergence rate, and for some subjects, the new method shows ten times higher precision.

Key words:

ant colony algorithm; software reliability models; parameters estimating

0 引言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，各種各樣高度復(fù)雜的軟件系統(tǒng)正逐步滲透到航空航天、工業(yè)過程控制、交通運輸、金融、醫(yī)療衛(wèi)生等關(guān)鍵領(lǐng)域，并發(fā)揮著越來越大的作用。運用于這些領(lǐng)域的軟件一旦失效，將會給人類的生命、財產(chǎn)造成重大乃至災(zāi)難性的損失。因此，軟件可靠性越來越受到研究者的重視。IEEE計算機學(xué)會對軟件可靠性做出如下的定義［1］：1)在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，軟件不引起系統(tǒng)失效的概率；2)在規(guī)定的時間周期內(nèi)，在所述條件下程序執(zhí)行所要求的功能的能力。軟件可靠性建模是針對軟件可靠性的理論研究和工程實踐的重要領(lǐng)域之一［2］。到目前為止，已經(jīng)發(fā)表了近百種軟件可靠性模型。這些模型大多是非線性函數(shù)模型，其參數(shù)難于估計。蟻群算法最初由Dorigo等于1991年提出［3-4］，本質(zhì)是一種基于種群的模擬進(jìn)化算法。該算法采用正反饋并行自催化機制，具有魯棒性強、計算機制優(yōu)越、易于與其方法結(jié)合等優(yōu)點。蟻群算法最初用于解決旅行商問題（Traveling Saleman Problem，TSP）問題［5］，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)陸續(xù)滲透到其他領(lǐng)域中，如圖著色問題、大規(guī)模集成電路設(shè)計以及負(fù)載平衡問題、車輛調(diào)度問題等。近年來，在求解通信網(wǎng)絡(luò)中的組播路由問題［6-7］和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)發(fā)現(xiàn)［8-9］方面，蟻群算法也得到了較好的應(yīng)用。同時，它對一般函數(shù)的優(yōu)化問題也有較好的性能［10］，能夠克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的許多不足和缺陷，操作和實現(xiàn)簡單，解的全局性好，收斂速度快，因而適用于可靠性模型參數(shù)的最優(yōu)估計。

1 相關(guān)工作

傳統(tǒng)上兩種最常用的參數(shù)估計方法是極大似然法和最小二乘法。極大似然法在處理大規(guī)模樣本數(shù)據(jù)時較為常用，最小二乘法主要適合于樣本數(shù)據(jù)較小的情況［11］。由于極大似然法和最小二乘法都包含了概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的特性，因此可能破壞軟件可靠性模型參數(shù)估計的約束條件［12-13］。當(dāng)可靠性模型較為復(fù)雜或者軟件失效數(shù)據(jù)規(guī)模較為龐大時，這兩種方法通常無法找到參數(shù)估計的最優(yōu)解，此時大多轉(zhuǎn)而采用數(shù)值計算方法［14］。而傳統(tǒng)數(shù)值方法常常需要面臨不能收斂或迭代過程過分依賴初值等問題，因此需要尋找更好的模型參數(shù)估計方法。

篇6

關(guān)鍵詞：農(nóng)業(yè)保險；小波分析；非參數(shù)核密度估計；費率厘定

中圖分類號：F840 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5192(2011)04-0055-05

Wheat Insurance Rate Estimation: Based on Wavelet and Non-parameterKernel Density Approaches

LI Yong, SUN Yue-qin, XIA Min

(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Determining accurately the premium rate is an important prerequisite for agricultural insurance. Which could be also a reference for government’s supporting policies(e.g. agricultural insurance subsidy etc.)related agriculture. By sampling wheat yield in Beijing, this paper combines wavelet analysis with non-parameter estimation approaches to improve the rationality and accuracy of pure premium crop insurance rating. Namely, with wavelet analysis to determine the trend of crop yield, the paper combines with non-parametric Gaussian kernel density function andSilverman’s “rule of thumb” to estimate the probability distribution of crop yield losses, And finally, accomplishing the empirical study on the estimation of wheat insurance rate pricing in Beijing.

Key words:crop insurance; wavelet analysis; non-parameter kernel density estimation; insurance rate

1 引言

農(nóng)作物保險體現(xiàn)了政策性保險在農(nóng)業(yè)中的防災(zāi)減損作用，是農(nóng)業(yè)保險的核心內(nèi)容和重要組成。合理厘定保險費率是農(nóng)作物保險開展的重要前提,可為政府保費補貼等政策的制定提供依據(jù)。但由于農(nóng)業(yè)風(fēng)險通常具有非可保性特征，因此農(nóng)作物保險費率厘定一直是理論與實踐中的重點與難點。這一過程通?？梢愿爬椋海?）樣本選擇;（2）數(shù)據(jù)的收集和檢驗；（3）單產(chǎn)趨勢和波動估計；（4）單產(chǎn)波動概率分布模型確定［1］四步驟。顯然研究焦點集中于后兩項。

在農(nóng)作物單產(chǎn)趨勢和波動估計方面的研究。農(nóng)作物生產(chǎn)受農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步、基本建設(shè)投資和勞動者素質(zhì)提高等因素影響,單產(chǎn)呈逐年遞增趨勢，具有非平穩(wěn)性特征。傳統(tǒng)方法ARIMA模型需忽略數(shù)據(jù)的趨勢項和周期項等信息［2］，而其他諸如滑動平均模擬法、直線滑動平均法等由于主觀性強、精確性差已較少采用。小波分析法具有逐級觀察數(shù)字信號、充分體現(xiàn)多分辨率、有效檢測并處理瞬態(tài)或奇異點等特點，越來越多地應(yīng)用于農(nóng)作物產(chǎn)量估計與預(yù)測上。國外學(xué)者Bartosz［3］在多種統(tǒng)計方法比較分析基礎(chǔ)上，通過設(shè)定指標(biāo)，認(rèn)為小波分析在農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的趨勢擬合、預(yù)測方面的效果最好。Si等［4］利用農(nóng)作物產(chǎn)量、濕度指數(shù)和上坡長度的橫截面數(shù)據(jù)，采用小波分析方法探討了三者之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)信息量越大時，小波分析的效果越明顯。Pringle等［5］運用小波變換與地理統(tǒng)計的方法驗證了若干預(yù)測小麥產(chǎn)量模型的有效性，指出小波分析在驗證空間分布模型上是有效的。國內(nèi)學(xué)者劉會玉等［6］利用Morlet小波變換方法來研究糧食產(chǎn)量變化特征的時間尺度和周期性特征, 預(yù)測了江蘇省糧食產(chǎn)量的走勢。張月叢等［7］采用河北省1949～2006年統(tǒng)計數(shù)據(jù),對耕地數(shù)量、GDP、人口和糧食產(chǎn)量逐年變化率進(jìn)行Morlet小波多尺度分解，發(fā)現(xiàn)這些變量間存在多尺度波動周期。谷政等［8］提出了非平穩(wěn)時間序列分析的WAVELET-ARMA 組合方法，運用db正交小波對江蘇糧食產(chǎn)量的變化情況進(jìn)行研究,結(jié)果表明該方法比直接二次多項式擬合預(yù)測的精確性更高。

在農(nóng)作物單產(chǎn)波動的概率分布方面的研究。非參數(shù)方法因其具有無需要事先假定作物單產(chǎn)分布模型而根據(jù)數(shù)據(jù)特征確定分布形類型、對函數(shù)假設(shè)要求寬松、受樣本觀測錯誤影響小、計算準(zhǔn)確、適用于任意分布Octravio等［9,10］等優(yōu)點，而被廣泛應(yīng)用。近些年，非參數(shù)核密度估計理論研究文獻(xiàn)較豐富。該理論由Rosenblatt［11］首次提出，隨后由Parzene［12］和Cacoullos［13］進(jìn)行了詳細(xì)論證。Turvey等［14］對農(nóng)作物產(chǎn)量的保險費率進(jìn)行了估計，但由于樣本過小限制了核密度估計的效果。Goodwin和Ker［15,16］計算了農(nóng)作物產(chǎn)量保險費率，并提出了適應(yīng)性核密度算法，優(yōu)化了估算效果。國內(nèi)學(xué)者譚英平［17］探討了非參數(shù)核密度估計的方法中帶寬(組間參數(shù)) 的確定方法。鐘甫寧等［18］采用正態(tài)分布函數(shù)作為核函數(shù)對各地區(qū)農(nóng)作物受災(zāi)率進(jìn)行了估計。梁來存

［19］以高斯函數(shù)作為核函數(shù)，結(jié)合Silverman“經(jīng)驗法則”確定的帶寬數(shù)值，厘定了我國糧食單產(chǎn)保險的純費率。

綜上，近年研究中鮮見上述方法在農(nóng)作物保險費率厘定中的綜合應(yīng)用。為此，本文試圖彌補以上不足，初步構(gòu)建了更為合理、準(zhǔn)確的農(nóng)作物保險費率厘定模型，并據(jù)此應(yīng)用于農(nóng)作物保險純費率估計中。具體思路：以北京1979～2009年小麥產(chǎn)量為樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合小波分析與非參數(shù)高斯核函數(shù)，利用Silverman的“經(jīng)驗法則”計算帶寬、期望損失，通過保障水平差異化設(shè)定分別估計得到多種純保險費率。

2 模型構(gòu)建與方法

2.1 小波分析

小波分析是把原數(shù)據(jù)信號f(t)轉(zhuǎn)化到“時間―頻率”域上，包括小波分解與小波重構(gòu)過程。小波分解方法多采用多分辨率分析, 在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了小波分解的Mallat算法［20］。Mallat算法可以將數(shù)據(jù)信號層層分解, 每一層分解的結(jié)果是將上次分解得到的低頻數(shù)字信號再分解成低頻和高頻兩部分(見圖1)。

圖1中，空間C0的頻率范圍從“中心”被分成兩部分，一部分是由C1表現(xiàn)出的低頻部分，另一部分D1表現(xiàn)出的高頻部分，且這兩部分所占頻帶在統(tǒng)計上是互不重疊的。繼續(xù)分解C1為C2和D2部分 ，同樣C2也可以繼續(xù)分解為C3與D3直至最大尺度。此時，數(shù)據(jù)信號可以重新表示為：C0＝C3+D3+D2+D1，該等式左右變量互換，對小波分解過程做逆運算，即小波重構(gòu)。

2.2 非參數(shù)核密度估計函數(shù)

設(shè)X1,X2,…，Xn是取自一元連續(xù)總體的樣本，在任意點x處的核密度函數(shù)f(x)為

其中h為窗寬，是與n有關(guān)的、適當(dāng)選定的常數(shù)；K(x)被稱為核函數(shù)，須滿足：K(x)≥0,∫+∞-∞K(x)dx=1，即核函數(shù)K(x)是某個分布的密度函數(shù)。

常用的核函數(shù)包括Uniform, Triangle, Quaritic, Gaussian, Cosinus等，各自對核密度估計精確性影響差別有限，但fh(x)中的窗寬h值則對估計結(jié)果影響較大，決定了fh(x)的光滑性特征。最佳窗寬h的確定的常用方法是求窗寬函數(shù)MISE(fh)(MISE,Mean Integrated Squared Error)最小值點，即可得到最佳窗寬h估計值。如下

2.3 農(nóng)作物單產(chǎn)保險費率厘定方法

假設(shè)農(nóng)民對糧食單產(chǎn)投保，保障程度為λ，投保年份的趨勢單產(chǎn)為Yt，則該年糧食單產(chǎn)保險合同的保障水平λYt。糧食保險費率厘定的基本思想與一般的財產(chǎn)保險在本質(zhì)上是相似的，即以糧食作物產(chǎn)量的平均損失率作為純費率。所以，糧食單產(chǎn)保險的純費率計算公示表示為

3 實證過程

3.1 趨勢單產(chǎn)的估計

選取北京市1979～2009年冬小麥產(chǎn)量為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，最大尺度分解小麥產(chǎn)量而后重構(gòu)其低頻部分，即趨勢單產(chǎn)，借助Matlab編程預(yù)測投保年份的趨勢單產(chǎn)量。

時間序列數(shù)據(jù)通常含有趨勢項、周期項和隨機項。其中，趨勢項是非平穩(wěn)時間序列變化的主體部分, 可以借助小波分析法得到，即：將原時間序列最大尺度分解成趨勢項與波動項兩部分，再用小波重構(gòu)趨勢項。利用常見小波函數(shù)如Harr小波、Daubechies小波、Sym小波、Meyer 小波等分別對樣本數(shù)據(jù)擬合，通過消失矩、正則性、支撐長度等參數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)，SymN系列小波整體擬合效果較好，尤以Sym8小波擬合效果最好（見圖2）。因此，選擇最能接近波動趨勢的Sym8小波估算趨勢單產(chǎn)Yt。

3.3 保險費率厘定

（1）帶寬hn的計算

樣本JB統(tǒng)計量判斷結(jié)果表明，在α=0.01的顯著性水平上，樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，具備了應(yīng)用Silverman的“經(jīng)驗法則”計算帶寬的前提。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s和四分位數(shù)間距Q計算公式為

4 主要結(jié)論與改進(jìn)方向

本文采用了當(dāng)前農(nóng)作物保險定價領(lǐng)域較新的估算理論與方法，實現(xiàn)了小波分析和非參數(shù)方法的有效結(jié)合，改進(jìn)了傳統(tǒng)農(nóng)作物保險純保險費率的厘定方法，使估計過程與結(jié)果更為合理和精確。通過小波分析更精確地擬合了農(nóng)作物產(chǎn)量變化趨勢，為預(yù)測小麥所保年份的趨勢產(chǎn)量的準(zhǔn)確性提供了保證；非參數(shù)方法擬合小麥產(chǎn)量損失分布，克服了參數(shù)方法的局限性，較準(zhǔn)確地反映了小麥的損失分布特征。需要注意的是，在實際應(yīng)用中為盡可能消除基差風(fēng)險，必須對農(nóng)作物保險進(jìn)行分區(qū)厘定，對不同區(qū)域的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理，分別計算保險費率，進(jìn)而為政府依據(jù)地區(qū)差異性農(nóng)業(yè)補貼提供依據(jù)。當(dāng)然，影響農(nóng)作物保險費率厘定的因素還有很多，需要綜合考慮后最終決定。

本研究仍然存在一些問題需進(jìn)一步研究解決。第一，糧食受災(zāi)損失率的模擬與計算方法較多，農(nóng)作物種類繁多，數(shù)據(jù)構(gòu)成差異較大，需要注意定價方法選擇的靈活性；由于造成農(nóng)作物風(fēng)險的因素很多，而且責(zé)任難以理清，需要清晰界定，本文采取了承保一切險的模糊處理；等。第二，小波分析較好擬合了北京冬小麥的趨勢產(chǎn)量變動，但從后期趨勢圖上看，兩者還是有偏差的，故預(yù)測趨勢產(chǎn)量仍需要從數(shù)據(jù)的類型出發(fā)，尋找更切合實際的更精確的預(yù)測模型。第三，為了更精確厘定區(qū)域的農(nóng)作物保險費率，本文嘗試用縣一級數(shù)據(jù)來做實證研究，然而由于數(shù)據(jù)不可得等原因無法完成。此外，農(nóng)險的發(fā)行對象是收入較低的農(nóng)民群眾，即使在國家不斷加大補貼力度政策的推動下，仍然顯得杯水車薪。所以，可以考慮保險風(fēng)險證券化產(chǎn)品的引入（例如農(nóng)業(yè)巨災(zāi)債券），并借鑒本文的方法，完成產(chǎn)品的設(shè)計與定價。

參 考 文 獻(xiàn)：

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篇7

【關(guān)鍵詞】系統(tǒng)誤差； 半?yún)?shù)平差模型

【 abstract 】 how to build a more accord with the objective reality of the mathematical model is to improve the accuracy of the results adjustment with main content, the author in the existing based on the study of the theory, this paper puts forward the system error for half parameters adjustment with model, and attend to the system error half parameters adjustment with further expansion of the model.

【 keywords 】 system error; Half parameters adjustment with model

中圖分類號： Q141 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

1引言

在高精度測量中，目前通常采用的平差方法是將系統(tǒng)誤差視為平差模型的模型誤差，利用函數(shù)模型或隨機模型設(shè)法予以補償，從整體上減弱和消除其影響，以保證平差結(jié)果的高精度，并對其進(jìn)行分析和研究，然后對模型進(jìn)行調(diào)整，使模型更加精確，這也就是平差處理系統(tǒng)所要達(dá)到的目的[1] 。筆者將半?yún)?shù)回歸模型的思想應(yīng)用到文中，提出了顧及系統(tǒng)誤差的混合模型半?yún)?shù)法。

2顧及系統(tǒng)誤差的半?yún)?shù)平差模型

半?yún)?shù)回歸模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，融合了參數(shù)線性模型和非參數(shù)回歸模型的方法，其復(fù)雜度和難度，都超過了單一性質(zhì)的回歸模型，具有較強的解釋能力；更接近于實際問題，更能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，極大地促進(jìn)了數(shù)據(jù)處理理論的發(fā)展[3]。

測量問題中的系統(tǒng)參數(shù)，只有少部分為隨機量，大部分為具有先驗特性的隨機量。在模型中考慮系統(tǒng)參數(shù)的先驗特性，既可以消除模型中可能存在的不精確性，又可以提高平差結(jié)果的精度[4]，事實上這一點很難做到。而半?yún)?shù)模型中的信號可以是隨機量、部分隨機量、非隨機量，且不需要考慮其統(tǒng)計性質(zhì)，只需利用參數(shù)估計的方法就可以將信號估計出來。因此筆者將半?yún)?shù)回歸模型的思想引入，構(gòu)造出新的模型，即同時含有非隨機系統(tǒng)參數(shù)和隨機系統(tǒng)參數(shù)的平差模型，其函數(shù)模型為：

(1)

式中,為觀測值，為系數(shù)陣，為平差主參數(shù)向量，為信號，可以是隨機量、部分隨機量、非隨機量，為躁聲，，；

同文獻(xiàn)[2]，作如下分解：，，為非隨機的顧及系統(tǒng)誤差向量，為隨機的顧及系統(tǒng)誤差向量, 與統(tǒng)計相關(guān)， ；，和分別為和的系數(shù)陣。

則式（1）可表示如下： (2)

其相對應(yīng)的誤差方程為： (3)

2.1 半?yún)?shù)回歸模型的估計解

我們可以用半?yún)?shù)模型的思想，將式（3）中的作為非參數(shù)分量，對其求解，按照補償最小二乘原理估計的準(zhǔn)則構(gòu)造函數(shù)：

(4)

式中：是一個適當(dāng)給定的正規(guī)化矩陣，是一個給定的平滑因子，是拉格朗日常數(shù)。

由(2)式求導(dǎo)，并令?？傻萌缦路匠蹋?/p>

(5)

(6)

(7)

聯(lián)合(3) 、(5) 、(6) 、(7)四式，得半?yún)?shù)模型的估計解：

(8)

則觀測值的估值:

(9)

其中，， 為帽子矩陣。

改正值:

(10)

這樣就可以根據(jù)實際情況，選取適當(dāng)?shù)?，求得的唯一解，然后求出值；?dāng)正規(guī)化矩陣正定時，可以把非參數(shù)分量和參數(shù)分量從觀測值中分離出來，提高了模型的精度。

3顧及系統(tǒng)誤差的半?yún)?shù)回歸模型的擴展

對模型(2)進(jìn)行分析，可以得出與文獻(xiàn)[2]相同的結(jié)論，

1）當(dāng)，即模型中只含有隨機系統(tǒng)參數(shù)時，模型就成為擬合推估模型，

擬合推估模型的平差原則為： ，當(dāng)平滑因子時，半?yún)?shù)模型等價于擬合推估模型，可見半?yún)?shù)模型包括了擬合推估模型。

2）當(dāng)，且不能在函數(shù)模型中表達(dá)出來，或當(dāng)、或，函數(shù)模型變?yōu)椋?，平差原則為。

4結(jié)論

筆者將半?yún)?shù)回歸模型的思想引入，對顧及系統(tǒng)誤差的混合模型進(jìn)行新解，推導(dǎo)出了模型正則化矩陣時參數(shù)平差的計算方法，求出了參數(shù)、非參數(shù)的估計量及模型的精度評定公式，通過算例證明了半?yún)?shù)估計法的有效性；并從理論上對顧及系統(tǒng)誤差的半?yún)?shù)模型做了進(jìn)一步的擴展。可以說明半?yún)?shù)回歸模型在很多方面可以與文獻(xiàn)[2]提出的混合模型有同樣的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

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篇8

論文關(guān)鍵詞：核密度,積分變換

0引言

近年來，Copula理論是研究金融變量相依結(jié)構(gòu)非常有力的一種工具，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到金融投資組合風(fēng)險領(lǐng)域；由于Copula函數(shù)不同于傳統(tǒng)的線性相依分析,它能夠更多的捕捉到金融資產(chǎn)非正態(tài)、非對稱分布等有關(guān)信息，大大提高了金融風(fēng)險管理能力。然而眾所周知，金融資產(chǎn)的相依關(guān)系是時刻變化，不局限于某一模式，股票市場處于牛市或熊市的時候，股票價格同時暴漲或暴跌，股票市場之間的協(xié)同運動就會顯著增強且這種運動通常又是非對稱的，從而單一Copula函數(shù)未能全面刻畫金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)。因此，本文基于現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，運用核密度估計M-Copula模型，對滬深股市之間的相依性進(jìn)行了實證分析。

1M-Copula模型

金融分析活動中，ArchimedeanCopula是分析金融資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)最為廣泛的Copula函數(shù)。Valdez(1998)等人曾經(jīng)對ArchimedeanCopula做了精辟的總結(jié)，指出ClaytonCopula具有非對稱性，對變量分布下尾部變化十分敏感，能更多捕捉到金融資產(chǎn)之間下尾相關(guān)的變化；而GumbelCopula函數(shù)則相反，對變量分布上尾部變化也十分敏感，能捕捉到金融資產(chǎn)之間上尾相關(guān)變化；FrankCopula對變量的分布具有對稱性，無法捕捉到隨機變量間非對稱的相關(guān)關(guān)系。通過分析發(fā)現(xiàn)，Gumble、Clayton和Frank的Copula的分布特性與金融市場之間牛市、熊市或多頭、空頭等特征恰好相符。為了更好的描述金融資產(chǎn)的相依結(jié)構(gòu)，本文采用文獻(xiàn)的方法，將具有不同特點的Gumble、Clayton和Frank函數(shù)通過線性方式組合構(gòu)成一個M-Copula函數(shù)，其表達(dá)式為：

其中，，相關(guān)參數(shù)向量度量了變量之間的相關(guān)模式；權(quán)重系數(shù)向量反映了變量間的相關(guān)模式。由三個Copula函數(shù)線性組合而成的混合M-Copula函數(shù)不僅可以描述金融市場之間上尾相關(guān)、下尾相關(guān)及尾部對稱相關(guān)三種相關(guān)模式，還可以選取不同的系數(shù)向量描述金融市場之間上尾、下尾相關(guān)并存的非對稱模式(張世英，2008)。因此，可以用一個M-Copula函數(shù)描述我國滬深股市間的相依關(guān)系。

2M-Copula函數(shù)的核密度估計

M-Copula函數(shù)中的未知參數(shù)需要通過樣本進(jìn)行估計；在研究M-Copula函數(shù)分析金融資產(chǎn)相關(guān)性時，已有文獻(xiàn)都假定金融資產(chǎn)收益率服從某分布，然后采用ClaudioRomano(2002)等人提出的經(jīng)驗分布或ML、IML以及CML估計參數(shù)。參數(shù)估計法要求金融資產(chǎn)具有嚴(yán)格的相關(guān)結(jié)構(gòu)和分布狀態(tài)，多變量金融資產(chǎn)具有相同參數(shù)表達(dá)式；然而在國家宏觀經(jīng)濟政策和人們心理預(yù)期的影響下，金融資產(chǎn)的分布具有時變性，其分布函數(shù)通常是未知的，對于這個未知函數(shù)的估計，非參數(shù)核估計方法具有獨特的優(yōu)勢。

近年來，非參數(shù)核估計是計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的一個新方向，葉阿忠（2003）詳細(xì)論證了核密度估計在經(jīng)濟分析中可行性和有效性。核密度估計改變了傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法，為金融資產(chǎn)未知邊緣分布函數(shù)提供了一種新的統(tǒng)計分析手段。核密度估計金融資產(chǎn)的邊緣分布時，不事先設(shè)置任何參數(shù)，也無需考慮研究樣本分布的類型，函數(shù)形式完全由樣本的數(shù)據(jù)確定，因而具有較大的適應(yīng)性。

利用核密度估計M-Copula中的參數(shù)主要有以下兩個步驟：

Step1:假定資產(chǎn)組合包含金融資產(chǎn)，兩種資產(chǎn)收益率樣本觀測序列為，,其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為、0，、；則利用核密度函數(shù)得到兩種資產(chǎn)的非參數(shù)核密度估計為：；

其中為核函數(shù)，為光滑參數(shù)；根據(jù)密度函數(shù)得到在分布函數(shù)的估計也即Copula中的均勻分布變量為、，此時資產(chǎn)組合收益率序列轉(zhuǎn)化為新的序列；Deveroye(1983)證明了是依概率收斂的，即

Step2由序列的估計值，利用極大似然估計方法即可估計M-Copula中的未知參數(shù)：()。

3滬深股票市場相依結(jié)構(gòu)的實證分析

3.1樣本數(shù)據(jù)的整理及初步分析

本文選取代表滬深股市上證綜合指數(shù)(SH)和深證綜合指數(shù)(ZH)的日收盤價為樣本。由于我國1996年12月16日實行漲停板限價交易制度，因此本文選取樣本時間段為1996年12月16日至2010年6月3日，共得到3258個日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件。兩市每日收益率為相鄰交易日收盤價對數(shù)一階差分，，本文通過Eviews和S-Plus完成圖形和參數(shù)估計。

表3.1上證綜指和深證綜指收益率序列統(tǒng)計指標(biāo)

指數(shù)名稱

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

偏度

峰度

JB統(tǒng)計量

上證綜指

0.00029

0.01879

-0.09837

7.09742

2282.93600

深證綜指

0.00029

0.01905

-0.54715

篇9

關(guān)鍵詞： 強跟蹤濾波； 故障參數(shù)； 平方根無跡卡爾曼濾波； 非線性系統(tǒng)

中圖分類號： TN713?34； TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）20?0015?05

Abstract： To solve the problem of nonlinear system fault parameter estimation， the multiple fading factors strong tracking square root unscented Kalman filter （MST?SRUKF） algorithm is proposed. The multiple fading factors are introduced into covariance matrix square root by means of MST?SRUKF. Then the fading factor computational formula suitable for square root unscented Kalman filter （SRUKF） is deduced to adjust the gain matrix in SRUKF in real time to ensure filter accuracy when the model has big error or changes abruptly. The experiment result shows that， compared with SRUKF and strong tracking unscented Kalman filter （STUKF）， the MST?SRUKF has higher estimation accuracy of fault parameter.

Keywords： strong tracking filter； fault parameter； square root unscented kalman filter； nonlinear system

0 引 言

一般情況下，系統(tǒng)的參數(shù)不能被直接測量，卡爾曼濾波算法能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸出，間接估計出現(xiàn)故障的參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于故障參數(shù)辨識領(lǐng)域[1?3]。實際中大部分系統(tǒng)具有一定的非線性[4]，因此需要采用非線性濾波算法實現(xiàn)故障參數(shù)估計[5]。擴展卡爾曼濾波（EKF）作為一種常用的非線性濾波算法[6?7]，方法簡單且易于實現(xiàn)，但是當(dāng)系統(tǒng)的非線性較強時，EKF的估計精度較差，甚至可能濾波發(fā)散。為了解決這個問題，有學(xué)者提出了無跡卡爾曼濾波（UKF）算法[8?9]，文獻(xiàn)[10]根據(jù)不同UKF的殘差實現(xiàn)故障診斷，但是UKF在數(shù)值計算過程中存在著舍入誤差，隨著濾波的進(jìn)行，累積的舍入誤差可能會導(dǎo)致濾波協(xié)方差矩陣不再保持正定性，造成濾波過程的不穩(wěn)定。平方根UKF（SRUKF）能夠有效地解決舍入誤差引起的不穩(wěn)定問題[11?12]，文獻(xiàn)[13]利用SRUKF對渦扇發(fā)動機進(jìn)行故障診斷，實驗結(jié)果表明SRUKF的估計誤差小于EKF算法和UKF算法。但是，當(dāng)系統(tǒng)模型的不確定性較大或者系統(tǒng)出現(xiàn)突變故障時，普通的SRUKF對故障參數(shù)的估計精度不高，甚至可能出現(xiàn)濾波失效。文獻(xiàn)[14]提出了帶多重漸消因子的強跟蹤濾波算法，其通過在預(yù)測誤差方差陣中引入漸消因子，增強濾波算法對模型存在較大誤差情況下的魯棒性。文獻(xiàn)[15]將強跟蹤濾波應(yīng)用于電路參數(shù)跟蹤問題，實時診斷電路的元件故障。文獻(xiàn)[16]提出強跟蹤UKF（STUKF）算法，但是與普通UKF相似，STUKF存在著濾波不穩(wěn)定問題。

文獻(xiàn)[14]提出的強跟蹤濾波算法在求得漸消因子時，需要計算狀態(tài)方程和量測方程的一階偏導(dǎo)矩陣，但是SRUKF在本質(zhì)上屬于非偏導(dǎo)矩陣計算的濾波算法，為此，本文推導(dǎo)出適用于SRUKF的多重漸消因子計算公式，使其適應(yīng)SRUKF的本質(zhì)特性，提出帶多重漸消因子的強跟蹤SRUKF（MST?SRUKF），并通過實驗證明了MST?SRUKF方法的有效性。

1 SRUKF多重漸消因子計算

式中：[λk]表示多重漸消因子矩陣；[λik≥1]為第i個狀態(tài)變量對應(yīng)的漸消因子； [αi≥1]為第i個漸消因子的比例系數(shù)，如果某個狀態(tài)變量對應(yīng)的狀態(tài)方程的誤差較大，則選擇一個較大的值，以增強濾波算法對該狀態(tài)變量的強跟蹤程度。

上面計算多重漸消因子公式需要計算狀態(tài)方程和量測方程的偏導(dǎo)矩陣。而SRUKF算法本質(zhì)上為不需要計算偏導(dǎo)矩陣的濾波算法，為了保證多重漸消因子強跟蹤SRUKF的這一特點，下面推導(dǎo)SRUKF中基于非偏導(dǎo)矩陣計算的漸消因子計算公式。

篇10

[關(guān)鍵詞]參考點 故障診斷 超程報警

中圖分類號：TM725 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）01-0002-01

一、 數(shù)控機床返回參考點的過程

在數(shù)控系統(tǒng)中，機床參考點是指為建立機床坐標(biāo)系而在機床上專門設(shè)置的固定點。機床參考點與機床原點的相對位置是固定的，在機床出廠前由機床制造廠家經(jīng)精密測量確定，并通過機床參數(shù)予以設(shè)置。機床執(zhí)行返回參考點的運動是建立坐標(biāo)系的唯一方法，即在任何情況下，通過進(jìn)行返回參考點運動，都可以使機床坐標(biāo)軸運動到參考點并定位，系統(tǒng)自動以參考點為基準(zhǔn)建立機床坐標(biāo)系。

機床返回參考點的移動速度和過程用圖1來表示：

二、數(shù)控機床返回參考點具體故障情況

1：軸回零時不減速并伴有超程報警

產(chǎn)生故障可能原因：減速開關(guān)損壞；I/O接口板或輸入模塊損

具體診斷步驟：在FANUC數(shù)控系統(tǒng)中，減速開關(guān)的地址有固定的X地址，即X9.0-X9.3（*DEC1-DEC4，第一到第四軸返回參考點減速信號），通過PMC診斷地址畫面，觀察X9.0-X9.3位的變化。正常情況下，PMC診斷地址狀態(tài)為：“1”（撞塊開始壓上減速開關(guān)前）“0”（已壓上減速開關(guān)）“1”（脫開減速開關(guān)），若信號無變化，說明減速開關(guān)信號未輸入，現(xiàn)場檢查減速開關(guān)、I/O接口板及輸入模塊減速開關(guān)接入點。

2：能返回參考點，但有偏差

參考點有偏差有兩種情況，一是參考點位置存在一個柵格的系統(tǒng)性偏差，二是存在隨機偏差。

（1）系統(tǒng)性偏差

產(chǎn)生故障原因：由于檔塊偏移，在減速開關(guān)從“0”到“1”變化瞬間，正好存在一個臨界狀態(tài)，編碼器一轉(zhuǎn)信號剛過，必須等第二個一轉(zhuǎn)脈沖產(chǎn)生才能回參考點，這樣，參考點的位置就產(chǎn)生了一個柵格偏差。若滾珠絲杠和伺服電動機直聯(lián)，則一個柵格偏差就是一個螺距。

具體診斷步驟：借助診斷號302（參考點偏移）顯示的數(shù)據(jù)，微調(diào)減速擋塊的安裝位置，使顯示數(shù)據(jù)等于參考計數(shù)器容量（參數(shù)1821）設(shè)定值的一半。

（2）隨機性偏差

每次進(jìn)行返回參考點操作后偏移的距離不等，數(shù)控車床采用增量回零的方式，X軸每次回零后均產(chǎn)生隨機誤差，每次開機后都需要采用刀補校正工件零點，在不關(guān)機的情況下，加工尺寸準(zhǔn)確。

具體診斷步驟：從檢查，有關(guān)干擾，編碼器電源電壓低，編碼器故障及機械連接松動等因素均排除。最后懷疑參考計數(shù)器容量設(shè)置有誤，依據(jù)為回零時，當(dāng)減速開關(guān)信號由“0”變?yōu)椤?”后，系統(tǒng)找到增量編碼器發(fā)出的一轉(zhuǎn)脈沖，軸再移動一個柵格偏移量后停止，該停止點為參考點。因為柵格信號是由系統(tǒng)中的參考計數(shù)器產(chǎn)生的，當(dāng)參考計數(shù)器容量設(shè)置錯誤，柵格信號輸出就沒有規(guī)律，從而造成每次回零產(chǎn)生隨機性偏差。

基于上述考慮，做出以下判斷：

1） 檢查參數(shù)1821，記錄當(dāng)前參考計數(shù)器容量設(shè)置值為4000；

2） 查閱有關(guān)機床機械結(jié)構(gòu)說明資料，X軸絲杠螺距俄日10mm，X軸伺服電動機與滾珠絲杠通過聯(lián)軸器相連；

3） 位置半閉環(huán)控制，系統(tǒng)檢測單位為1um，則參考計數(shù)器容量=柵格間隔（電機一轉(zhuǎn)工作臺移動量）/檢測單位=10mm/1um=10000

即，參數(shù)1821應(yīng)設(shè)置為10000。由此表明，原來參數(shù)1821設(shè)置錯誤，導(dǎo)致故障產(chǎn)生。重新設(shè)置后，X軸回零正常。

三、總結(jié)

數(shù)控機床在使用的過程中，總是避免不了進(jìn)行返回參考點的操作，所以一旦