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摘要：橋梁的抗震設(shè)計(jì)是各國(guó)土木工程師現(xiàn)在都非常重視的問(wèn)題，進(jìn)行抗震分析是抗震設(shè)計(jì)的前提。介紹了靜力法、線彈性反應(yīng)譜法、時(shí)程分析法、Push-over法、虛擬激勵(lì)法，并對(duì)這幾種分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)作了初步的分析。著重介紹了隨機(jī)振動(dòng)虛擬激勵(lì)的基本原理和特點(diǎn).最后提出了有待進(jìn)一步研究的幾個(gè)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：橋梁抗震；靜力法；彈性反應(yīng)譜法；時(shí)程分析法；虛擬激勵(lì)法

1靜力法

早期結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算采用的是靜力理論，1900年日本大房森吉提出靜力法的概念，它假設(shè)結(jié)構(gòu)物各個(gè)部分與地震動(dòng)具有相同的振動(dòng)。此時(shí)，結(jié)構(gòu)物上只作用著地面運(yùn)動(dòng)加速度乘以結(jié)構(gòu)物質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力。即忽略地面運(yùn)動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性因素，簡(jiǎn)單地把結(jié)構(gòu)在地震時(shí)的動(dòng)力反應(yīng)看作是靜止的地震慣性力（作為地震荷載）作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析。1915年，佐野提出震度法，即根據(jù)靜力法的概念提出以結(jié)構(gòu)的10%的重量作為水平地震荷載，于1923年關(guān)東大地震后的次年建立了最早的橋梁下部結(jié)構(gòu)工程的抗震分析方法。從動(dòng)力學(xué)的角度分析，把地震加速度看作是結(jié)構(gòu)破壞的單一因素有極大的局限性，因?yàn)樗雎粤私Y(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性這一重要因素。只有當(dāng)結(jié)構(gòu)物的基本固有周期比地面卓越周期小很多時(shí)，結(jié)構(gòu)物在地震振動(dòng)時(shí)才可能幾乎不產(chǎn)生變形而被當(dāng)作剛體，靜力法才能成立。由于其理論上的局限性，現(xiàn)在已較少使用，但因?yàn)樗拍詈?jiǎn)單，計(jì)算公式簡(jiǎn)明扼要，在橋臺(tái)和擋土結(jié)構(gòu)等質(zhì)量較大的剛性結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算中仍常常用到。

2彈性反應(yīng)譜法

應(yīng)用反應(yīng)譜法進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)，最關(guān)心的是地震力的最大值。對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系最大地震力的計(jì)算式為：

P=m|δ¨g+y¨|max=kH•β•W

式中：KH——水平地震系數(shù)；

β——?jiǎng)恿Ψ糯笙禂?shù)；

W——體系的總重量；

水平地震系數(shù)的取值根據(jù)抗震設(shè)防的烈度水準(zhǔn)選用。對(duì)于一特定的地震波其加速度反應(yīng)譜是不規(guī)則的，而且一個(gè)反應(yīng)譜總相應(yīng)于一定的體系阻尼比，實(shí)際上我們所使用的規(guī)范反應(yīng)譜，是在輸入大量的地震加速度記錄后所繪制的很多反應(yīng)譜曲線經(jīng)過(guò)處理后得到的平均反應(yīng)譜，平均反應(yīng)譜在《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（004-89）即是動(dòng)力放大系數(shù)β。所以，結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，是以卓越周期為主要成分的

地震波激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)。由此即反映出具有不同特征周期的不同場(chǎng)地土對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜，《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（004-89）根據(jù)場(chǎng)地土的分類分別規(guī)定了5%阻尼比的不同的反應(yīng)譜曲線。對(duì)于多質(zhì)點(diǎn)體系，其振動(dòng)方程可用下式表達(dá)：

［M］{δ¨}+［C］δ•+［K］{δ}=-［M］{I}δ¨g（t）

式中：［M］——多質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量矩陣；

［C］——多質(zhì)點(diǎn)體系的阻尼矩陣；

［K］——多質(zhì)點(diǎn)體系的剛度矩陣。

上述振動(dòng)方程一般通過(guò)轉(zhuǎn)換到正則坐標(biāo)和振型坐標(biāo)用非耦合或正交振型反應(yīng)疊加求解，將多質(zhì)點(diǎn)體系分解為多個(gè)獨(dú)立的廣義單質(zhì)點(diǎn)體系，廣義單質(zhì)點(diǎn)體系的最大反應(yīng)可由反應(yīng)譜曲線查出。由于地震地面運(yùn)動(dòng)更容易激起最低振型而不是較高振型的反應(yīng)，因此僅僅需要幾個(gè)振型疊加就能得到近似的而又很好的橋梁地震反應(yīng)情況，尤其對(duì)于大量的少自由度橋梁體系更是如此。一般情況下，廣義單質(zhì)點(diǎn)體系的最大反應(yīng)不同時(shí)發(fā)生，因此需要將它們組合起來(lái)；同時(shí)每個(gè)振型對(duì)地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)也是不同的，每個(gè)振型的參與情況可以通過(guò)振型參與系數(shù)得到，

如下式所示

Pi={φ}i［M］{I}{φ}i［M］{φ}i

振型組合方法是反應(yīng)譜理論的另一重要問(wèn)題，是影響橋梁地震反應(yīng)預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵因素。目前各國(guó)抗震規(guī)范采用的組合方法主要是基于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)理論的SRSS，CQC等一致激勵(lì)振型組合方法。最普遍的SRSS法，對(duì)于頻率分離較好的平面結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算有良好的精度，為大多數(shù)國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范所采用，如我國(guó)現(xiàn)行部規(guī)JTJ004-89，美國(guó)的AASHTO規(guī)范，歐洲的Eurocode8規(guī)范。該方法對(duì)于中小橋梁的地震反應(yīng)計(jì)算有較高精度，但對(duì)于頻率密集的空間結(jié)構(gòu)由于忽略了各振型間的耦合影響，通常會(huì)過(guò)高或過(guò)低地估計(jì)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。CQC法是80年代初Wilson等人基于隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)出的比例阻尼線性多自由度體系振型組合規(guī)則。較好地考慮了密集頻率時(shí)的振型相關(guān)性，克服了SRSS法的不足。

3時(shí)程分析法

時(shí)程分析可以進(jìn)行有線彈性材料行為、非線性材料滯回特征、幾何非線性效應(yīng)的模型分析。但是，除了二維或三維空間坐標(biāo)，必須考慮一個(gè)附加的時(shí)間坐標(biāo)。

對(duì)橋梁模型進(jìn)行地震時(shí)程分析，有三種可用的分析方法：①時(shí)域內(nèi)的逐步積分，②時(shí)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)振型時(shí)程的疊加；③頻域反應(yīng)的計(jì)算變換到時(shí)域內(nèi)疊加。因?yàn)閷?duì)于一個(gè)特定的地震地面運(yùn)動(dòng)，線彈性時(shí)程反應(yīng)分析得到的設(shè)計(jì)信息總量很少，因此方法②和③在總體形式上因依賴于疊加原理而受到限制。進(jìn)行時(shí)程分析可以得到數(shù)值上較為精確的分析結(jié)果，但是存在著在一些參數(shù)難以確定的問(wèn)題，因而本質(zhì)仍然比較模糊。其他問(wèn)題如：輸入地震動(dòng)；簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)分析模型是否與實(shí)際相符；結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)-土相互作用問(wèn)題；結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性動(dòng)力特性和屈服后的行為；數(shù)值積分的精度及穩(wěn)定性等都有待于解決時(shí)程分析不僅計(jì)算量大，建立模型復(fù)雜，而且對(duì)分析結(jié)果的整理要求也很高，結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于輸入的地面運(yùn)動(dòng)的情況。其主要缺點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果過(guò)渡依賴于所選取的加速度時(shí)程曲線，離散性很大.為得到較可靠的計(jì)算結(jié)果常要計(jì)算許多時(shí)程樣本，并加以統(tǒng)計(jì)評(píng)論，為此需要進(jìn)行大量的計(jì)算.實(shí)際上只對(duì)特別重要的大跨度結(jié)構(gòu)才使用該法

4Push-over法

Push-over分析方法是將地震荷載等效成側(cè)向荷載，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)施加單調(diào)遞增水平荷載來(lái)進(jìn)行分析的一種非線性靜力分析方法，它研究結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的非線性性能。采用對(duì)結(jié)構(gòu)施加呈一定分布的單調(diào)遞增水平力的加載方式，用二維或偽三維力學(xué)模型代替原結(jié)構(gòu)，按預(yù)先確定的水平荷載加載方式將結(jié)構(gòu)“推”至一個(gè)給定的目標(biāo)位移，來(lái)分析其進(jìn)入非線性狀態(tài)的反應(yīng)，從而得到結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的變形能力是否滿足設(shè)計(jì)及使用功能的要求.盡管這一方法還有待進(jìn)一步完善，但它基本可以滿足工程要求。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，Push－over分析方法通常將相鄰伸縮縫之間的橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)做空間獨(dú)立框架考慮，上部結(jié)構(gòu)通常假定為剛性，分析的初始階段是對(duì)單獨(dú)的排架墩在所考慮的方向上（順橋向或橫橋向）進(jìn)行獨(dú)立的倒塌分析，以獲得構(gòu)件在單調(diào)遞增水平荷載作用下的整個(gè)破壞過(guò)程和變形特征，從而發(fā)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。Push-over方法作為一種非線性靜力方法，其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便易于操作，結(jié)果可以以圖形方式示出，能夠計(jì)算結(jié)構(gòu)從線彈性、屈服一直到極限倒塌狀態(tài)的內(nèi)力、變形、塑性鉸位置及轉(zhuǎn)角，找出結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

Push-over方法由于其近似假定的存在及對(duì)支承條件的考慮等因素，影響了更大范圍的推廣應(yīng)用，上述問(wèn)題仍有待進(jìn)一步研究。盡管Push-over方法還有待完善，但是它對(duì)抗震分析的作用不可低估。Push-over方法可以比較準(zhǔn)確地給出構(gòu)件的屈服順序、承載的薄弱部位和可能發(fā)生的破壞形式等重要的信息，這些對(duì)抗震

分析來(lái)說(shuō)十分重要。更重要的是，Push-over方法可作為基于可靠度和功能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的工具。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，我國(guó)規(guī)范中勢(shì)必引入基于功能的抗震設(shè)計(jì)要求，因此，工程上需要簡(jiǎn)便而又有一定精度的地震響應(yīng)分析方法。對(duì)于特定類型的結(jié)構(gòu)，可以選擇不同的設(shè)計(jì)方案，用Push-over方法得到結(jié)構(gòu)失效時(shí)能抵抗的最大的水平荷載以及相應(yīng)的內(nèi)力和變形狀態(tài)。這些結(jié)果可以方便地用于可靠度指標(biāo)的計(jì)算中。Push-over方法以其方便、快捷、計(jì)算較準(zhǔn)確、能反映抗震能力與需求的特點(diǎn)，在今后抗震設(shè)計(jì)方法的發(fā)展中有著較大的發(fā)展空間。

5虛擬激勵(lì)法

隨機(jī)振動(dòng)是一門應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法研究隨機(jī)荷載作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力性態(tài)的技術(shù)學(xué)科.上世紀(jì)50年代末，由于航天工程的推動(dòng)，在工程振動(dòng)的研究中引入了概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，極大的推動(dòng)了對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的研究.隨機(jī)振動(dòng)描述了客觀存在的不確定性，在土木、機(jī)械、航空和航海等工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)方法較充分地考慮了地震發(fā)生的統(tǒng)計(jì)特性，被廣泛認(rèn)為是一種較為先進(jìn)合理的抗震分析工具.已被1995年頒布的歐洲橋梁規(guī)范采用.大連理工大學(xué)建立的虛擬激勵(lì)法作為一種新的隨機(jī)振動(dòng)分析方法，已對(duì)被認(rèn)為很困難的多點(diǎn)非均勻隨機(jī)激勵(lì)問(wèn)題給出精確高效的計(jì)算方法，在普通微機(jī)上已可快速而精確地計(jì)算有數(shù)千自由度、幾十個(gè)地面支座的大跨度多點(diǎn)地震激勵(lì)問(wèn)題，達(dá)到了實(shí)用要求。

虛擬激勵(lì)法的基本原理

虛擬激勵(lì)法的基本原理可用圖1的單源激勵(lì)問(wèn)題予以闡述.

Sxx（ω）為一個(gè)零值平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)x（t）的自功率譜密度；H（ω）為結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)函數(shù)，則任意輸出響應(yīng)量y（t）也為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其功率譜密度如圖1（a）右端.當(dāng)線性系統(tǒng)作用單位簡(jiǎn)諧激勵(lì)eiωt時(shí)，相應(yīng)的響應(yīng)為H•eiωt，如圖1（b）.顯然，當(dāng)作用為簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)~x=Sxxeiωt，其相應(yīng)的響應(yīng)必為~y=SyyHeiωt，如圖1（c）.將帶“~”的量稱為虛擬量.考慮簡(jiǎn)諧激勵(lì)~x=Sxxeiωt作用于該線性系統(tǒng)，容易證明響應(yīng)量~y和自譜密度函數(shù)Syy有如下關(guān)系式

~y*~y=|~y|2=|H|2Sxx（ω）=Syy（ω）（1）

同樣，容易證明互譜密度函數(shù)Sxy、Syx同激勵(lì)x和響應(yīng)y之間有如下等式成立

~x*~y=Sxx（ω）e-iωt•Sxx（ω）Heiωt=Sxx（ω）H=Sxy（ω）（2）

~y*~x=Sxx（ω）H*e-iωt•Sxx（ω）eiωt=H*Sxx（ω）=Syx（ω）（3）

在上述虛擬簡(jiǎn)諧激勵(lì)~x=Sxx（ω）eiωt作用下，考慮兩個(gè)響應(yīng)量~y1、~y2，其相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)分別為H1和H2，如圖1（d），則有

~y1*~y2=Sxx（ω）H1*e-iωt•Sxx（ω）H2eiωt=H*1Sxx（ω）H2=Sy1y2（ω）

~y2*~y1=Sxx（ω）H2*e-iωt•Sxx（ω）H1eiωt=H*2Sxx（ω）H1=Sy2y1（ω）（4）

由式（2）~（4）可以看出，通過(guò)引入虛擬激勵(lì)~x=Sxxeiωt可以很方便地通過(guò)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的功率譜.以上通過(guò)對(duì)單源激勵(lì)問(wèn)題的說(shuō)明對(duì)隨機(jī)振動(dòng)虛擬激勵(lì)的基本原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹.

參考文獻(xiàn)

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［2］ShiZY，LawSS.StructuralDamageLocalizationfromModalStrainEnergyChange［J］.JournalofSoundandVibration，1998，218（5）：825-844.