導語：藥時曲線教學研究論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】探討高等數(shù)學課中藥時曲線的數(shù)學相關(guān)模型的教學，說明如何有機融合數(shù)學與藥學知識，加強對學生應用能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學；教學研究；藥時曲線；血藥濃度

隨著科學技術(shù)的迅猛發(fā)展,數(shù)學已滲透到生命科學、自然科學、社會科學的各個領(lǐng)域，尤其在中醫(yī)藥學中，從基礎醫(yī)學到臨床醫(yī)學、藥學，通過建立、分析和應用數(shù)學模型來研究醫(yī)藥學問題，探索其數(shù)量規(guī)律的例子比比皆是，數(shù)學素質(zhì)的培養(yǎng)對高等中醫(yī)藥人才培養(yǎng)至關(guān)重要，作為中醫(yī)院?；A課程的高等數(shù)學，不僅要使學生掌握必要的數(shù)學基礎知識、基本技能,更重要是培養(yǎng)學生一定的應用意識與創(chuàng)新能力，適應中醫(yī)藥現(xiàn)代化對人才的需求，因此對高等數(shù)學教學內(nèi)容大膽整合、更新教學方法勢在必行，在這方面我們做了一定嘗試，現(xiàn)以醫(yī)藥專業(yè)課程中血管外給藥的藥時曲線問題為例進行闡述。

藥物動力學認為病人血管外單次給藥后，藥物進入人體，在體內(nèi)經(jīng)歷了吸收、分布、代謝、排泄（即A、D、M、E）4個過程，藥物在血液中濃度是隨時間變化而變化的，血藥濃度c可以表示為時間t的函數(shù)c=c(t)，以時間為橫坐標，血藥濃度為縱坐標得到的血藥濃度-時間曲線稱為藥時曲線。藥時曲線對觀察藥效快慢、藥效強弱，及藥物的生物利用度和其他參數(shù)有重要意義。在醫(yī)藥類院校中作為專業(yè)基礎課程的高等數(shù)學的教材中均有提及，但多為取一個側(cè)面描述，如藥時曲線的函數(shù)圖象，或藥物吸收量（AUC）等，數(shù)學知識與醫(yī)藥學應用有了一定聯(lián)系，但仍舊是傳統(tǒng)上的"取中段"，不見頭尾，學生只能窺一斑，不能見全貌，如何能引導學生主動找到探索、發(fā)現(xiàn)知識的方法，重溫用數(shù)學思想解決醫(yī)藥問題的過程呢？我們在學期中間（講完定積分、微分方程后）進行了一次藥時曲線的討論課。

課前準備階段。要求學生在課前查找藥時曲線、血藥濃度、一級速度、生物利用度、表觀分布容積等藥物動力學的基本概念，要做到理解這些概念，并思考如何得到藥時曲線？藥物在人體內(nèi)的運轉(zhuǎn)速度是恒定的嗎？

課上討論階段。給出血管外給藥后體內(nèi)的吸收與消化過程可建立如下模型：

X0F→XtKα→XKe→

其中：X0為給藥劑量；F為吸收分數(shù)（生物利用度）；Xt為t時刻吸收部位的藥量;Kα為一級吸收速度常數(shù)；X為體內(nèi)藥量；Ke為一級消除速度常數(shù)。

1求血藥濃度函數(shù)c(t)

要得到藥時曲線，可以先求出血藥濃度函數(shù)c(t)，而人體服藥后體內(nèi)的血藥濃度非恒定的。如何求服藥后t時刻的血藥濃度c(t)？

由藥物動力學相關(guān)知識知道，服藥后t時刻的體內(nèi)的血藥濃度：

c(t)=t時刻體內(nèi)藥量X×吸收率F（生物利用度）表觀分布容積V這里V為表觀分布容積、F為生物利用度，V、F均為常數(shù)，那么t時刻體內(nèi)藥物含量X該如何求出？經(jīng)學生討論后得出下面結(jié)論。

在［t,t+Δt］時間里，體內(nèi)藥物含量ΔX為：

ΔX=吸收部位藥量Xt×吸收速度常數(shù)-體內(nèi)藥量X×消除速度常數(shù)

即ΔX≈（Xt·Kα-X·Ke)Δt，引導學生用極限的思想方法，令Δt→0，有dXdt=linΔt→0ΔXΔt=-KαXα-KeX(1)

在［t,t+Δt］時間里，體內(nèi)吸收部位殘留藥量為ΔXα=Xt+Δt-Xt≈XtKαΔt

用極限的思想，令Δt→0，dXαdt=linΔt→0ΔXαΔt=-KαXα(2)

由（2）解微分方程，分離變量得Xα=X0e-Kαt（3）

帶入（1），解得：X=KαX0Kα-Ke(e-Ket-e-Kαt)（4）

得到血藥濃度：

c(t)=KαFX0V(Kα-Ke)(e-Ket-e-Kαt)（5）

不妨令c(t)=A(e-Ket-e-Kαt),其中A=KαFX0V（Kα-Ke)（6）

可以看出血藥濃度與給藥X0、吸收速度常數(shù)Kα、消除速度常數(shù)Ke、表觀分布容積V有關(guān)，且顯然與劑量X0、生物利用度F成正比，與表觀分布容積V成反比。

2做出藥時曲線圖，討論函數(shù)形態(tài)

引導學生研究函數(shù)變化情況的有利工具是利用函數(shù)的導數(shù)。根據(jù)血藥濃度函數(shù)一、二階導數(shù)，嘗試從其性態(tài)特征與藥時曲線圖分析，能得到哪些結(jié)論？

2.1對（6）求一階導數(shù)，得：

c′(t)=A(-Kee-Ket+Kαe-Kαt)（7）

再令一階導數(shù)為0，求出駐點tm=lnKαKeKα-Ke（8）

得到單調(diào)區(qū)間（0，tm）函數(shù)為增函數(shù)，（tm，+∞）函數(shù)為減函數(shù)，即服藥后，體內(nèi)血藥濃度的變化規(guī)律是：從0到tm血藥濃度不斷增高，tm以后逐漸減少。

2.2tm時刻函數(shù)有最大值cm，血藥濃度達到最大，稱cm為峰濃度，tm為達峰時間。

其中tm見（8）式，cm=FX0VeKetm（9）

近一步思考由（8）、（9）能得到cm、tm的哪些結(jié)論？若tm值小說明藥效快；cm大說明藥效強；tm值小且cm大說明藥物吸收快且好；達峰時間tm與Kα、Ke有關(guān)，與劑量X0大小無關(guān)；峰濃度cm與劑量X0成正比。

2.3對（6）求二階導數(shù)，得到拐點，其中t0=2lnKαKeKα-Ke=2tm，在t0前曲線為凸曲線，體內(nèi)藥物濃度在減速下降，在t0后曲線為凹曲線，體內(nèi)藥物濃度在加速下降，t0時刻藥物濃度變化速度最小，故若需維持體內(nèi)血藥濃度高于最低有效濃度，一般應該在t0附近給藥。

2.4當t→∞時，c(t)→0，時間軸為其漸近線，說明藥物最終全部從體內(nèi)消除，藥物的副作用小。

2.5在［0,t］時間內(nèi)的平均血藥濃度c(t)=〖JF(Z〗t0c(t)dt〖JF)〗t。

2.6血藥濃度-時間曲線下的面積記為AUC，它反映藥物最終的吸收程度。如何求AUC？用積分的思想，列式有：

AUC=〖JF(Z〗+∞0c(t)dt〖JF)〗=FX0KeV(10)

3擴展思考（部分課后完成）

3.1可以進一步討論給藥劑量X0的增加會引起血藥濃度多大的變化？

3.2很多時候病人需要多次用藥，才能達到和維持有效血藥濃度，如果第二次服藥，之后體內(nèi)的血藥濃度變化情況如何？如何確定給藥間隔時間、最小有效濃度、中毒濃度？

3.3若經(jīng)過實驗測出某藥物服用后各時間的血藥濃度，如何得到血藥濃度函數(shù)與藥時曲線？需要求出藥物動力學參數(shù)Kα、Ke、tm，如何求參數(shù)Kα、Ke、tm？向?qū)W生說明對于多數(shù)血管外給藥的常用劑型，一般Kα>Ke，若t充分大，c(t)=A(e-Ket-e-Kαt)中的Ae-Kαt→0，則c(t)=Ae-Ket。

對上式兩邊取對數(shù)，建立血藥濃度-時間半對數(shù)曲線，可以研究其藥物動力學參數(shù)，希望有興趣的學生繼續(xù)研究。

用上面教學方式進行有關(guān)藥時曲線與血藥濃度的教學時，把高等數(shù)學中的極限、導數(shù)、積分、微分、連續(xù)函數(shù)的平均值等內(nèi)容與藥學知識融合在一起，學生反響強烈，他們自己推導出血藥濃度函數(shù)公式并討論出各種結(jié)果后，對數(shù)學思想方法的應用有了切身體會，這也是學生在原有知識基礎上的“創(chuàng)新”與應用，他們覺得原本枯燥抽象的數(shù)學知識竟然與他們的專業(yè)課有這么深的聯(lián)系，進而激發(fā)了其繼續(xù)學習數(shù)學的興趣。

【參考文獻】

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2周仁郁，編.中醫(yī)藥數(shù)學模型.第1版.北京：中國中醫(yī)藥出版社2006，10.

3張選群，編.醫(yī)科高等數(shù)學.第1版.北京：高等教育出版社2005，6.

4郭濤，編.新編藥物動力學.第1版.北京：中國科學技術(shù)出版社，2005，1.