導(dǎo)語：高等代數(shù)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、高等代數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維概述

（一）抽象思維。數(shù)學(xué)中的抽象思維主要就是指對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、定義、常規(guī)認(rèn)知的思維延伸，其表現(xiàn)的是數(shù)學(xué)本質(zhì)及客觀發(fā)展的深遠(yuǎn)過程。在高數(shù)課程中，其理論上的內(nèi)容都來源于對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)例的解讀，通過不斷總結(jié)，找到其中的規(guī)律及相同特征。例如，高數(shù)中的定積分理論，可將其表示為某函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中特定范圍內(nèi)的面積，其上下限則是坐標(biāo)區(qū)間的A和B兩端點(diǎn)，因而我們可發(fā)現(xiàn)定積分的本質(zhì)是圖像的細(xì)分，但是通過對(duì)著名的牛頓布萊尼茨定理的解讀，我們可從中發(fā)現(xiàn)思維理論的支撐，通過該定理延伸到定積分，將定積分的表達(dá)形式與積分連接在一起，得出確切概念。（二）具象思維。具象思維的主體主要傾向于形象及表象，指的是人們對(duì)于事物的具象認(rèn)知。在認(rèn)識(shí)世界的過程中，針對(duì)事物的表象及具體特征進(jìn)行分析、概括、綜合，最終形成的直觀思維方式。在面對(duì)問題時(shí)，這種思維方式可快速做出直觀的反應(yīng)，揭露其本質(zhì)。因此，在高數(shù)教學(xué)中想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)主觀判斷力就必須重視對(duì)具象思維的引導(dǎo)及塑造。例如，在學(xué)習(xí)“一元復(fù)合函數(shù)及多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)”課程時(shí)，因其函數(shù)中包含諸多變量，在求導(dǎo)過程中就存在很多復(fù)雜的解題步驟，此時(shí)便可充分利用具象思維，將解題思路先用樹形圖的形式表現(xiàn)出來，然后根據(jù)求導(dǎo)法按部就班地完善求導(dǎo)過程，這樣一來，即使是復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)也會(huì)迎刃而解。（三）辯證思維。辯證思維通常被認(rèn)為是與邏輯思維對(duì)立的一種思維，其思維方式建立在事物客觀聯(lián)系的基礎(chǔ)上，通過對(duì)客觀事物的辯證思考從而得出相應(yīng)結(jié)論。高數(shù)課程中處處包含著辯證思維，如高數(shù)中的直線與曲線。在人們的常規(guī)意識(shí)中，直線與曲線本是兩個(gè)不同概念，而在高等代數(shù)中的某種特定條件下，直線與曲線的概念是相同的，且用曲線代替直線是微積分學(xué)習(xí)中的重要解題思想。因此，在高數(shù)學(xué)習(xí)中，辯證思維往往會(huì)幫助學(xué)生解決眾多疑難問題。（四）創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維是一種帶有個(gè)人思想特征的思維形式，其通常產(chǎn)生在客觀事實(shí)與常規(guī)理論的基礎(chǔ)之上，通過新穎的思考方式及創(chuàng)造思維的發(fā)散而形成新的思維成果。創(chuàng)新思維從某種意義上可以看作是具象思維、辯證思維及抽象思維的創(chuàng)造綜合體，而這也正是高數(shù)解題思維中最為重要的部分。高數(shù)教學(xué)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的塑造是相對(duì)的，它沒有設(shè)定等級(jí)上的要求，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)中自發(fā)總結(jié)出新的解題思維或是革新了常規(guī)的數(shù)學(xué)思維，無論其價(jià)值高低，對(duì)學(xué)生來說，都是對(duì)其數(shù)學(xué)思維能力的創(chuàng)新突破[1]。（五）類比思維。類比思維是一類事物具有某種屬性，根據(jù)這種已知的屬性，能夠推測出與其類似事物的屬性。類比既是一種科學(xué)的研究方法，也是一種有效的教學(xué)方法。比如，數(shù)域P上的一元多項(xiàng)式環(huán)P[x]與整數(shù)集Z，對(duì)于加法、減法、乘法運(yùn)算都封閉，且對(duì)于除法都不封閉。此時(shí)整除不管是在P[x]中，還是在整數(shù)集Z中都占有重要地位。從P[x]和整數(shù)Z的相似屬性，通過類比能夠推測多項(xiàng)式整出理論與整數(shù)的整除理論相似。那么接下來從以下兩個(gè)方面進(jìn)行分析[2]。首先，在多項(xiàng)式帶余除法、整除、最大公因式、互素及不可約多項(xiàng)式等概念與性質(zhì)的討論中，應(yīng)該舉一些學(xué)生所熟悉的例子，如整數(shù)的帶余除法、整除、最大公因式、互素等，能夠更好地幫助學(xué)生理解多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)。比如，在不可約多項(xiàng)式概念的教學(xué)中，把不可約多項(xiàng)式與素?cái)?shù)相類比，由素?cái)?shù)P只討論大于1的自然數(shù)，0和1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，理解不可約多項(xiàng)式只討論數(shù)域P上次數(shù)≥1的多項(xiàng)式P（x），而對(duì)于零多項(xiàng)式與零次多項(xiàng)式，既不討論它們是可約的，也不討論它們是不可約的；由素?cái)?shù)P的正因數(shù)只有1和P，理解不可約多項(xiàng)式P對(duì)的因式只有1和P，理解不可約多項(xiàng)式2018年7月P（x）的因式只有c和cp（x），（c∈p，c≠0）。其次，在整系數(shù)多項(xiàng)式的討論研究中，會(huì)涉及整數(shù)整除理論的一部分性質(zhì)，此時(shí)，教師可以通過與多項(xiàng)式相關(guān)知識(shí)的類比，得到整數(shù)相關(guān)知識(shí)。

二、在高等代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。教師在教學(xué)中要注重管理學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的態(tài)度，著重加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于高數(shù)的整體認(rèn)知、提高其數(shù)學(xué)審美意識(shí)、化解其不良學(xué)習(xí)風(fēng)氣，以保證其處于積極向上的學(xué)習(xí)狀態(tài)。為了達(dá)到此目的，教師首先應(yīng)完善自身教學(xué)手段，優(yōu)化個(gè)人素養(yǎng)，通過真誠的情感交流及豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備來感染學(xué)生。另外，教師自身要具備積極的教學(xué)態(tài)度，爭取將樂觀的狀態(tài)傳遞給學(xué)生，幫助其正確看待高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。除了利用有限的課堂教學(xué)時(shí)間，教師還可在課后組建高數(shù)學(xué)習(xí)小組、建立互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)群組，將高等代數(shù)深入學(xué)生的生活當(dāng)中。（二）為數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。在培養(yǎng)學(xué)生上述數(shù)學(xué)思維的過程中，教師應(yīng)該為學(xué)生營造一個(gè)積極的教學(xué)環(huán)境。良好的教學(xué)環(huán)境更加有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的形成和構(gòu)建。1.學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)要以學(xué)生為中心。這就需要教師積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念、教學(xué)模式，運(yùn)用多種教學(xué)手段充分發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，讓學(xué)生能夠有更多的機(jī)會(huì)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，在一個(gè)輕松、自由、平等、和諧的課堂氛圍中來學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)，同時(shí)，也為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ)。2.良好的師生關(guān)系是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的動(dòng)力。首先，教師應(yīng)該多與學(xué)生進(jìn)行溝通和交流，消除學(xué)生對(duì)教師的恐懼心理。還要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上獨(dú)立思考、敢于發(fā)言，大膽表達(dá)與別人不一樣的意見。對(duì)于學(xué)生的一些奇思妙想，教師不應(yīng)該全盤否定，即使是學(xué)生錯(cuò)誤的想法，也不應(yīng)該給予批評(píng)而應(yīng)該給予精神上的鼓勵(lì)并幫助他們找出錯(cuò)誤的原因及解決措施。最終在組織學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)、全面發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題的過程中，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和提高。（三）通過概念教學(xué)啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)概念，那么數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)同樣也與概念教學(xué)有著深深的聯(lián)系。高等代數(shù)中，很多數(shù)學(xué)概念都有一定的推理依據(jù)，都源于現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。因此，教師在概念教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念并對(duì)感性材料進(jìn)行分析、概括，創(chuàng)設(shè)思維情境，為啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，也需要學(xué)生結(jié)合舊知識(shí)來加深對(duì)新知識(shí)概念的理解，在大腦中進(jìn)行復(fù)雜的理性思維活動(dòng)，這樣，學(xué)生的思維能力就會(huì)不斷鞏固和提升，最終達(dá)到啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的[3]。（四）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。高數(shù)中的創(chuàng)造性思維對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是極為寶貴的，很多學(xué)生在長久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)習(xí)慣在課堂中被動(dòng)接受知識(shí)，而忽略鍛煉主動(dòng)思考與探索的能力，實(shí)際上，創(chuàng)造性思維可輔助學(xué)生改變固有的數(shù)學(xué)思維定式，在原有基礎(chǔ)上探索新知，發(fā)現(xiàn)新的領(lǐng)域，這種復(fù)雜的思維活動(dòng)可令其提升對(duì)于數(shù)學(xué)的研究興趣。很多教育學(xué)家認(rèn)為，提出問題的重要意義遠(yuǎn)大于解決問題，只有產(chǎn)生質(zhì)疑，才表示對(duì)于問題進(jìn)行了深入的思考。因此，教師在授課中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出質(zhì)疑，加強(qiáng)提問訓(xùn)練，這對(duì)學(xué)生發(fā)散思維具有良好的推動(dòng)作用。例如，在學(xué)習(xí)高數(shù)中的中值定理時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將拉格朗日定理與羅爾定理進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，并思考如何通過羅爾定理的內(nèi)容與結(jié)論來證明出拉格朗日定理。（五）采用啟發(fā)式的教學(xué)方式。教師在傳授知識(shí)時(shí)不應(yīng)只局限于當(dāng)前的例題或知識(shí)點(diǎn)，而是要結(jié)合當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容延伸出同一類型的啟發(fā)性內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，努力尋找解題的切入點(diǎn)。在這種啟發(fā)式教育的帶動(dòng)下，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)問題的本身，還可透過例題發(fā)現(xiàn)更多同類型知識(shí)點(diǎn)，逐漸掌握高數(shù)的學(xué)習(xí)技巧。1.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。在學(xué)習(xí)高數(shù)的過程中，學(xué)生可以憑借自己的直覺思維對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行初步探索，進(jìn)而延伸出后續(xù)的解題步驟。例如，在學(xué)習(xí)“二重積分和曲線積分”內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者之間的聯(lián)系進(jìn)行大膽假設(shè)和猜想，結(jié)果顯示，很多學(xué)生的猜想很接近正確的方向，最大限度地提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。2.充分訓(xùn)練發(fā)散思維。發(fā)散思維是以創(chuàng)造性思維作為基礎(chǔ)的延伸產(chǎn)物，其占領(lǐng)著數(shù)學(xué)思維的主導(dǎo)位置。由于很多高數(shù)問題都具備復(fù)雜的知識(shí)鏈條，所以學(xué)生的解題思路不應(yīng)過于簡單，而是要充分發(fā)散思維，多角度看待問題，尋求各種可能的方式。如在解決導(dǎo)數(shù)的問題時(shí)，在常用的定義法行不通時(shí)，便可考慮公式法、隱函數(shù)法、對(duì)數(shù)法等其他解題思路。3.充分利用逆向思維。逆向思維方式又被稱為求異思維，其主要強(qiáng)調(diào)反其道而行之，對(duì)常規(guī)事物進(jìn)行反向思考，從而得出新的見解與理論。在某些高數(shù)問題中，此種思維的應(yīng)用往往可使很多難題順利破解。因此，教師在教學(xué)中要注重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的雙面教學(xué)，學(xué)生養(yǎng)成反向思考的慣性思維，將題目中的可逆性原則一一傳授給學(xué)生。

三、結(jié)語

在高等代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，是提高學(xué)生邏輯思維及解題能力的關(guān)鍵。在21世紀(jì)，社會(huì)需要的是復(fù)合型高素質(zhì)人才那么，學(xué)生高等代數(shù)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)就顯得更加重要。通過對(duì)文章的研究，筆者希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供一些建議和參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]李勝平,徐斌.高等代數(shù)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].普洱學(xué)院學(xué)報(bào),2013,29(6):81-84.

[2]許安濤,范志勇.從高等代數(shù)教學(xué)改革實(shí)踐談高師數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,13(5):97-100.

[3]鐘朝艷.高等代數(shù)發(fā)展數(shù)學(xué)思維工具的功能研究[J].科教導(dǎo)刊(上旬刊),2013(9):189-190.

作者:馬俊梅 單位:山西財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院