導(dǎo)語：管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：為了實(shí)現(xiàn)管子彎曲加工精確無余量計(jì)算，需要解決管子彎曲后在兩個(gè)方向上不對(duì)稱的切線值的精確計(jì)算難題。本文通過管子彎曲實(shí)驗(yàn)研究，分析計(jì)算得出管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型，然后將管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際彎管加工中進(jìn)行驗(yàn)證。為管子無余量彎曲加工、先焊后彎加工奠定了基礎(chǔ)，對(duì)推進(jìn)高效的管子彎曲加工應(yīng)用有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：管子彎曲；回彈；切線；數(shù)學(xué)模型

若能采用無余量彎管、先焊后彎新工藝，則對(duì)實(shí)現(xiàn)管材加工的自動(dòng)化及提高生產(chǎn)效率、節(jié)省材料將具有重要的意義[2]。要實(shí)現(xiàn)無余量彎管、先焊后彎新工藝，需要完成管子無余量下料計(jì)算。建立管子的彎曲回彈角度、延伸值、切線值的數(shù)學(xué)模型，才能實(shí)現(xiàn)管子無余量下料計(jì)算。目前國內(nèi)已經(jīng)有成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數(shù)學(xué)模型，彎曲角θ與成形角θ'之間呈不過原點(diǎn)的直線關(guān)系，即θ=K1θ'+C1（數(shù)學(xué)模型1），伸長(zhǎng)量ΔL與成形角θ'之間呈不過原點(diǎn)的直線關(guān)系，即ΔL=K2θ'+C2（數(shù)學(xué)模型2）[3]。目前的管子彎曲等比近似有余量下料計(jì)算方法中，一般均將管子彎曲部分形狀近似成圓弧來計(jì)算兩側(cè)的切線值，這種計(jì)算方式精度不高，迫切需要更精確的計(jì)算方式，實(shí)現(xiàn)管子無余量下料計(jì)算。

1管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型研究

管子彎曲的外力卸除以后，管子由于彎曲回彈，使管子回彈后曲率半徑變大，管子切線方向上的尺寸變長(zhǎng)，同時(shí)管子彎曲后外力卸除前起彎點(diǎn)O位置變化成外力卸除后起彎點(diǎn)O'位置。將管子軸向設(shè)為坐標(biāo)系X方向，管子徑向設(shè)為坐標(biāo)系Y方向，這樣O位置變成O'位置，其回彈前后的坐標(biāo)點(diǎn)位置也發(fā)生了變化，具體變化值為X(尾增)、Y(首減)，如圖1所示。選用同一爐批號(hào)中相同規(guī)格管子（Φ114×6，爐批號(hào)：11-200842）進(jìn)行了設(shè)定彎曲角度的彎曲試驗(yàn)，記錄了相應(yīng)的試驗(yàn)參數(shù)，具體如表1所示。將所有參數(shù)在坐標(biāo)系中標(biāo)識(shí)后，分析其顯現(xiàn)的曲線發(fā)現(xiàn)管子彎曲尾增、首減值均趨于拋物線形狀,如圖2所示。

2管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

應(yīng)用Φ76×5管子（爐批號(hào)：13-200210）試驗(yàn)驗(yàn)證管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型。首先進(jìn)行兩組彎曲試驗(yàn)，實(shí)測(cè)相應(yīng)數(shù)據(jù)參數(shù)。彎曲角為30°，尾增為0.5mm，首減為0.5mm；彎曲角為92.1°，尾增為5mm，首減為4mm。1）推導(dǎo)尾增數(shù)學(xué)模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=5；分別代入數(shù)學(xué)模型3中，求得K3=0.000606；K4=-0.001508。求得數(shù)學(xué)公式：X=0.000606θ2-0.001508θ（3）2）推導(dǎo)首減數(shù)學(xué)模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=4；分別代入數(shù)學(xué)模型4中，求得K5=0.000431；K6=0.003737。求得數(shù)學(xué)公式：X=0.000431θ2+0.003737θ（4）3）首減、尾增的理論計(jì)算與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比：根據(jù)以上公式求出彎曲角度對(duì)應(yīng)首減、尾增的理論公式計(jì)算數(shù)值，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，具體如表2所示。理論計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，兩者差值均小于等于±1mm。4）首切、尾切的理論計(jì)算與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比應(yīng)用該口徑、爐批號(hào)管子彎曲加工成形角45º的管子，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型和公式計(jì)算理論首切、尾切值，同時(shí)實(shí)測(cè)具體首切、尾切值。記錄試驗(yàn)實(shí)測(cè)參數(shù)：彎曲角45.5º、成形角45º、首切97mm、尾切97mm。將彎曲角45.5º，成形角45º代入公式1、公式（2）中，首切=95.78mm、尾切=97.50mm?！吨袊齑|(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)GB/T34000-2016》中對(duì)管子彎曲后封閉尺寸標(biāo)準(zhǔn)范圍是±3mm。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型計(jì)算的首切、尾切值和試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比的誤差在-0.5mm至+1.22mm之間，低于標(biāo)準(zhǔn)范圍要求，驗(yàn)證了尾增、首減數(shù)學(xué)模型和首切、尾切公式的準(zhǔn)確性。

3結(jié)語

本文通過研究回彈前后起彎點(diǎn)在兩個(gè)切線方向的位移量，即尾增、首減量，找出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，確定所研究的管子彎曲回彈切線數(shù)學(xué)模型的正確性。結(jié)合成熟的管子彎曲回彈角度、延伸值數(shù)學(xué)模型，就可以完成管子彎曲加工精確無余量下料計(jì)算。進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無余量彎管、先焊后彎新工藝，能夠有效節(jié)約管子材料并大幅提高管子加工生產(chǎn)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]董勝利.彎管工藝過程的受力分析及工藝分析[J].中國西部科技,2017,12:08-11

[2]胡勇,王呈方.智能彎管回彈伸長(zhǎng)測(cè)量?jī)x的研制及應(yīng)用[J].船舶工程,1996,(02):57-60.

[3]胡勇,王呈方.彎管工藝中回彈、伸長(zhǎng)和成形半徑的確定方法[J].鍛壓技術(shù),1997,(01):35-37.

作者：邵國慶 孟秀文 宮麗彥 周慶林 單位：大連船舶重工集團(tuán)舾裝有限公司