導(dǎo)語：經(jīng)濟(jì)管理對(duì)偶問題運(yùn)用思索一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

對(duì)偶問題原理是線性規(guī)劃的重要內(nèi)容，其思想方法是利用線性代數(shù)的方法及結(jié)論，找出線性規(guī)劃模型中利用目標(biāo)函數(shù)與約束條件求解的另一種途徑，同時(shí)可獲得可行解和最優(yōu)解與模型條件的一些規(guī)律，對(duì)解的特性判斷起關(guān)鍵作用。在計(jì)算工具不斷發(fā)展、計(jì)算范圍不斷擴(kuò)大的今天，用對(duì)偶問題原理處理生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)上的問題已越來越廣泛，深受企業(yè)單位管理者的高度重視。企業(yè)管理者可以根據(jù)市場(chǎng)及企業(yè)本身的具體情況，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后用線性規(guī)劃中的對(duì)偶問題原理加以分析，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃，成本估算，生產(chǎn)過程管理以及市場(chǎng)預(yù)算等科學(xué)決策提供理論支持。

1對(duì)偶問題及其結(jié)論

設(shè)某企業(yè)的某個(gè)生產(chǎn)流程可建立如下的數(shù)學(xué)模型：模型（1）可作如下的經(jīng)濟(jì)解析：變量xi，可理解為各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的水平（如產(chǎn)量），系數(shù)ci，可表示各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的單位利潤(rùn)，目標(biāo)函數(shù)f可理解為該經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的總利潤(rùn)，常數(shù)bi，可解析為各種資源的可供量，系數(shù)aij可解析為各種資源的單位消耗，對(duì)這個(gè)線性規(guī)劃求解就是在有限資源下確定各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的最優(yōu)分配方案及最大利潤(rùn)，而它相應(yīng)地對(duì)應(yīng)對(duì)偶問題為：這時(shí)問題（2）的最優(yōu)解為各種資源的影子價(jià)格，說明該資源變動(dòng)時(shí)對(duì)最大利潤(rùn)產(chǎn)生的影響。另外對(duì)偶是相對(duì)的，（1）（2）反向描述也可以。由（1）（2）有下列結(jié)論。結(jié)論2：如果（1）（2）都有可行解，則必都有最優(yōu)解，且目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值相等。反之，如果其中之一不存在最優(yōu)解（或可行解），則另一個(gè)不存在可行解（或最優(yōu)解）。結(jié)論3：x＊，y＊分別是（1）（2）的可行解，則有cx＊≤y＊b，且等號(hào)成立時(shí)為各自的最優(yōu)解。結(jié)論4：如果（1）存在最優(yōu)解，則其在最終單純表中，松弛變量對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)為（2）中變量的最優(yōu)解。相反也有此結(jié)論。此結(jié)論也稱為對(duì)偶單純形法。例如用單純形法迭代（可用電腦中專門軟件進(jìn)行計(jì)算）得到（3）的最終單純形表，如表2所示。

2實(shí)例分析

某化工廠可生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3，需原料B1、B2是有限的，分別是7噸和11噸，按測(cè)算，每生產(chǎn)1噸A1、A2、A3需要這兩種原料分別是2噸和1噸、1噸和3噸、2噸和2噸，每噸A1、A2、A3分別能創(chuàng)造利潤(rùn)分別是2、3、1萬元。問如何安排生產(chǎn)才能使總獲利最多？解決此類問題，須先建立數(shù)學(xué)模型，可設(shè)A1、A2、A3的產(chǎn)量分別是x1、x2、x3，總利潤(rùn)為f，則maxf＝2x1＋3x2＋x3s．t．2x1＋x2＋2x3≤7x1＋3x2＋2x3≤11x1，x2，x3≥烅烄烆0（5）列單純形表并計(jì)算得到該模型的最終單純表，如表3所示。分析方法1：用對(duì)偶單純形法進(jìn)行靜態(tài)分析。表3說明安排生產(chǎn)A12噸，A23噸，不生產(chǎn)A3，使該廠可獲得最大利潤(rùn)數(shù)為13萬元。分析方法2：用影子價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。由于松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)為－35、－45，則（5）對(duì)偶問題的最優(yōu)解為y1＝35，y2＝45，g＝13，說明這兩種原料的影子價(jià)格為35，45。這時(shí)如果市場(chǎng)上這兩種原料的單價(jià)分別小于35和45，則適當(dāng)購(gòu)進(jìn)這兩種原料可增加工廠的總利潤(rùn)。相反，如果市場(chǎng)價(jià)格高出它們的影子價(jià)格，則沒有必要安排生產(chǎn)而把原料賣出可獲得更大的收益。對(duì)于這兩種原料的數(shù)量范圍，我們可以用靈敏度分析確定，以B1為例，我們可假設(shè)其限量為b1＋7，則當(dāng)0≤b1≤15時(shí)，可得x1＝2＋35b1，x2＝3－15b1，f＝13＋b1，為最優(yōu)解，同樣我們也可對(duì)其他參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。分析方法3：降低原料用量能創(chuàng)造的效益測(cè)算。企業(yè)通過加強(qiáng)內(nèi)部管理、減少浪費(fèi)，可能在不影響產(chǎn)量的條件下，如降低1噸的原料B1，可節(jié)約35萬元（影子價(jià)格）。同樣方法可測(cè)算B2。

3結(jié)束語

隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的不斷推進(jìn)。世界的各種變化都會(huì)使市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)。全面考慮影響企業(yè)生產(chǎn)的各種因素，用科學(xué)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，及時(shí)調(diào)整、科學(xué)決策，可使企業(yè)決策更加合理。另外，由于計(jì)算工具、互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，信息和數(shù)據(jù)快捷可靠，用計(jì)算機(jī)處理以前人工無法完成的幾百個(gè)以上變量的對(duì)偶問題也較為簡(jiǎn)便。應(yīng)用對(duì)偶問題原理的不足之處是多數(shù)線性規(guī)劃問題較難找到使得其所有檢驗(yàn)數(shù)都小于零的初始解。