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數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的廣泛應(yīng)用，已經(jīng)是一個不爭的事實。從古典經(jīng)濟學(xué)開始，到新古典經(jīng)濟學(xué)時期，數(shù)學(xué)一直被作為一種推理和演算的工具對經(jīng)濟學(xué)理論發(fā)展與經(jīng)濟現(xiàn)象的解釋做出了重大貢獻。由于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，該時期經(jīng)濟學(xué)用來研究經(jīng)濟財富的增值效應(yīng)被發(fā)揮得淋漓盡致。進入福利經(jīng)濟學(xué)之后，社會價值觀發(fā)生變化，精神財富與人的綜合幸福增加成為普通百姓追逐的目標(biāo)。經(jīng)濟收益作為一個考慮財富總量增加與財富分配的指標(biāo)成為經(jīng)濟學(xué)研究的主要對象，由經(jīng)濟利益沖突引起的人際決策互動行為自然而然成了影響人快樂與否的主要因素，數(shù)學(xué)分支博弈論因此進入人們研究的視角。

一、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用

大體上，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用可以分為三個不同的階段：古典經(jīng)濟學(xué)時期，數(shù)學(xué)開始在經(jīng)濟學(xué)中運用；新古典經(jīng)濟學(xué)時期，數(shù)學(xué)開始顯現(xiàn)出在經(jīng)濟學(xué)中運用的重要性；新古典經(jīng)濟學(xué)之后，數(shù)學(xué)大量運用于經(jīng)濟學(xué)。[1]

（一）古典經(jīng)濟學(xué)時期：萌芽階段

一般認為，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的運用可以追溯到17世紀威廉•配第的《政治算術(shù)》和魁奈的《經(jīng)濟表》。配第試圖以簡單的統(tǒng)計分析為政治經(jīng)濟學(xué)提供“精確性”基礎(chǔ)。他努力“用數(shù)學(xué)、重量和尺度的詞匯表達自己想說的問題”?？蔚摹督?jīng)濟表》試圖通過理性演繹和數(shù)學(xué)運算去發(fā)現(xiàn)人類社會的“自然秩序”。1826年，屠能（JohannHeinrichyonThtinen）發(fā)表《孤立國》，首次利用了微積分和其他一些變數(shù)數(shù)學(xué)公式來表達若干經(jīng)濟范疇和原理，開啟了運用數(shù)學(xué)模型研究問題的先河。[1]這時，經(jīng)濟學(xué)家采用數(shù)學(xué)僅是作為經(jīng)濟理論的補充。古典經(jīng)濟學(xué)時期對國民物質(zhì)財富的追求成為經(jīng)濟學(xué)研究的目的與出發(fā)點，而此時，數(shù)學(xué)慢慢成為經(jīng)濟學(xué)家物質(zhì)財富創(chuàng)造的一種有利工具。真正將數(shù)學(xué)運用于經(jīng)濟學(xué)，并且認為數(shù)學(xué)將在經(jīng)濟學(xué)中占有重要地位的是古諾。1838年，古諾發(fā)表了《財富理論的數(shù)學(xué)原理研究》。在該書中，他率先運用函數(shù)形式表達了商品的需求同價格之間及產(chǎn)量同成本之間的依存關(guān)系。例如，古諾用d表示市場需求，p表示市場價格，則需求作為價格的函數(shù)，就可以記為d=（fp）。然而，古諾著作的偉大成就直到20世紀50年代之后才被充分肯定。1854年，被稱為“經(jīng)濟學(xué)上的哥白尼”戈森發(fā)表《交換規(guī)律的發(fā)展和人類行為準(zhǔn)則》，極力主張應(yīng)用變數(shù)數(shù)學(xué)方法，并將這種方法看作是唯一健全的經(jīng)濟學(xué)方法，并且運用數(shù)學(xué)建立起了“戈森定律”。馬克思在這一時期，也采用簡單符號、具體數(shù)字以及數(shù)學(xué)運算對簡單再生產(chǎn)和擴大再生產(chǎn)、利潤率和剩余價值率，經(jīng)濟周轉(zhuǎn)與利潤率的關(guān)系進行分析。

（二）新古典經(jīng)濟學(xué)時期：地位提升階段

19世紀70年代，邊際技術(shù)引入到經(jīng)濟學(xué)中，對經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展做出巨大推動作用。杰出代表人物有杰文斯、瓦爾拉斯和門格爾，三人都強調(diào)數(shù)學(xué)微分對經(jīng)濟增量問題的運用。1871年，杰文斯出版《政治經(jīng)濟學(xué)理論》，通過四個命題，強調(diào)了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的重要地位：一是經(jīng)濟學(xué)的本性是數(shù)學(xué)的；二是變量無法精確測量并不妨礙經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)性；三是經(jīng)濟學(xué)所用方法主要是微積分；四是數(shù)學(xué)方法是使經(jīng)濟學(xué)進步的必要條件。同年，門格爾發(fā)表《國民經(jīng)濟學(xué)原理》，提出了經(jīng)濟學(xué)中的“邊際分析法”。瓦爾拉斯在其著作《交換的一種數(shù)學(xué)理論的原理》中提出了現(xiàn)在的“邊際效用”理論，并在1874出版《純粹經(jīng)濟學(xué)要義》，利用代數(shù)方程式，建構(gòu)出了一套經(jīng)濟學(xué)的分析方法，并提出了一般經(jīng)濟均衡理淪，為現(xiàn)在意義上的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。[1]此后，埃奇沃思、馬歇爾、帕累托、克拉克等均采用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟理論有了進一步發(fā)展。

（三）現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)時期：快速發(fā)展階段

現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)時期，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中大行其道，達到了專門化、技術(shù)化和職業(yè)化的程度，甚至到了登峰造極并主宰經(jīng)濟學(xué)的地步，數(shù)學(xué)化成為經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的主流趨勢。20世紀上半葉，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)建立并得到迅速發(fā)展。1939年，?？怂乖凇秲r值與資本》中真正將微積分等現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù)運用于表述經(jīng)濟理論，并對序數(shù)效用論、無差異曲線等概念和理論進行了系統(tǒng)的闡述和完善。1947年，薩繆爾森在《經(jīng)濟分析基礎(chǔ)》中，采用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)推理，對生產(chǎn)者行為、消費者行為、國際貿(mào)易、公共財政、收入分配等各種問題，用求極大值、極小值的方式加以推導(dǎo)。進入20世紀50年代以后，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)由微分轉(zhuǎn)變?yōu)榧险摰刃碌臄?shù)學(xué)工具。計量經(jīng)濟分析是20年代之后發(fā)展起來一項重要經(jīng)濟學(xué)分析技術(shù)。由學(xué)者弗瑞希在1926年發(fā)明，隨后成立計量經(jīng)濟學(xué)會，并出版《計量經(jīng)濟學(xué)》（Econometriea）雜志。成為計量經(jīng)濟學(xué)的奠基人，并獲得第一屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。60年代，是計量經(jīng)濟學(xué)模型發(fā)展的黃金時期。但由于計量模型的預(yù)測常常失敗，60年代中期以后，計量經(jīng)濟分析的重心便從模型參數(shù)的估計和檢驗轉(zhuǎn)向到模型設(shè)定的方法論討論，運用范圍也從傳統(tǒng)的宏觀經(jīng)濟領(lǐng)域轉(zhuǎn)向微觀領(lǐng)域及其他領(lǐng)域。計量經(jīng)濟分析方法也被大量運用于經(jīng)濟學(xué)理論命題的實證檢驗。50年代，探討經(jīng)濟行為與決策一致性的博弈理論進入經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域。80年代之后，博弈論真正受到經(jīng)濟學(xué)界重視。博弈論的運用包括不完全競爭、市場均衡、談判、產(chǎn)品質(zhì)量、保險、委托—關(guān)系、歧視、公共物品等微觀領(lǐng)域，也包括宏觀經(jīng)濟學(xué)、產(chǎn)業(yè)組織理論等。部分經(jīng)濟學(xué)家利用博弈論方法，分析合作、利他主義、信任、懲罰、報復(fù)之類現(xiàn)象，力圖探討社會規(guī)范、制度如何產(chǎn)生等棘手問題。從此之后，為了追求嚴謹性、普遍性和簡潔性，經(jīng)濟學(xué)進入了公理化、形式化和數(shù)學(xué)化之路。數(shù)學(xué)化幾乎深入經(jīng)濟學(xué)的所有領(lǐng)域。

二、經(jīng)濟學(xué)的研究對象

由于資源稀缺性與人類需要的無限性，西方經(jīng)濟學(xué)以資源的配置研究為出發(fā)點，通過對勞動與資源的利用，爭取以最少的資源投入獲得最大的經(jīng)濟效益。自色諾芬、亞里士多德開始，一大批古希臘思想家在論述經(jīng)濟問題時都把重點放在對物質(zhì)財富的探討上。如色諾芬在《經(jīng)濟論》一書中通篇就在闡述財富及其增長問題。亞里士多德則把獲取有用物看作是經(jīng)濟學(xué)的永恒主題。他們眼里的財富就是使用價值。馬克思說：“古典古代的著作家只注重質(zhì)和使用價值。”“關(guān)于使用價值的觀點既在柏拉圖那里，也在色諾芬那里占統(tǒng)治地位?！盵2]

中世紀末期，地中海沿岸和西歐一些國家的資本主義蓬勃興起，商業(yè)和賺錢備受重視，紛紛奉行重商主義政策，財富動機驅(qū)使他們競相去征服和掠奪他國。對南美洲的征服使得大量貴金屬流入歐洲，極大地提高了歐洲統(tǒng)治者和資產(chǎn)階級的經(jīng)濟實力，為歐洲統(tǒng)治者進一步的軍事拓殖和商業(yè)擴展奠定了基礎(chǔ)。研究財富問題的文章和小冊子如雨后春筍，“政治經(jīng)濟學(xué)時代”開始取代了“道德哲學(xué)時代”。一批專門研究商業(yè)財富的重商主義思想學(xué)者從傳統(tǒng)的道德哲學(xué)中解脫出來而集中于世俗的貿(mào)易和貨幣流通問題，把體現(xiàn)為金銀的財富當(dāng)作討論中心。邊際主義者把實用價值理論轉(zhuǎn)向了主觀價值論，財富的概念被大大拓寬，有形財富的“客觀”概念被心理效用的“主觀”概念所取代。物質(zhì)的東西不僅與同類物質(zhì)產(chǎn)品相交換，而且也與“非物質(zhì)”的東西（如榮譽、名望和賞識等）相交換，人類的需求層次發(fā)生變遷與上升。邊際主義者開始把財富的理解建立在主觀效用之上，并且得出了兩個基本命題[3]：一是經(jīng)濟原則是所有理性行動的基本原則，強調(diào)最大化獲取經(jīng)濟利益；二是把考慮榮譽、虔誠或政治目標(biāo)之類價值的行動稱為“理性的行動”?？梢?，傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)專注于物質(zhì)財富這一狹隘范疇的做法就逐漸受到越來越多的置疑，或者說，財富的內(nèi)涵和外延不斷地被拓廣。

馬歇爾在其經(jīng)典著作《經(jīng)濟學(xué)原理》中開篇寫道：“經(jīng)濟學(xué)是一門研究人類一般生活事物的學(xué)問，它研究個人和社會生活中與獲取和使用福利的物質(zhì)必需品最密切相關(guān)的部分。因此，一方面，經(jīng)濟學(xué)是一門研究財富的學(xué)問；另一方面，同時也是更重要的方面，經(jīng)濟學(xué)也是研究人的學(xué)問的一個分支?！?0世紀20年代，馬歇爾理論體系的維護者庇古（1877—1959）出版了《福利經(jīng)濟學(xué)》一書，創(chuàng)立了福利經(jīng)濟學(xué)體系，被譽為“福利經(jīng)濟學(xué)之父”。他把福利經(jīng)濟學(xué)分為一般福利（滿足人的一般欲望、情感等精神方面的需求）和經(jīng)濟福利（滿足人經(jīng)濟生活等方面的物質(zhì)需求）。進入現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)以后，1998年獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的阿瑪?shù)賮?#8226;森提出“個人能力”學(xué)說論，即個人幸福指數(shù)高低由先前的滿足人們需要的物質(zhì)轉(zhuǎn)為人所能做的各種事情的函數(shù)。包括個人能力的培養(yǎng)和個人能力的提高，而不是以往福利經(jīng)濟學(xué)關(guān)注的財富的增長和效率的提高。阿瑪?shù)賮?#8226;森認為人均收入的增加并不必然會帶來社會福利的增加。[4]經(jīng)濟學(xué)不應(yīng)只研究總產(chǎn)出、總收入，還應(yīng)關(guān)注人的權(quán)利和能力的提高，把人自身的因素納入研究范圍。芝加哥大學(xué)商學(xué)院（GSB，UniversityofChicago）行為科學(xué)教授ChristopherK.Hsee（奚愷元）明確指出，我們的最終目的不是最大化財富，而是最大化人們的幸福，[5]點明了經(jīng)濟學(xué)是使人幸福的經(jīng)濟學(xué)，幸福是經(jīng)濟學(xué)研究的目的與出發(fā)點。

三、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟財富

自古典經(jīng)濟學(xué)開始，數(shù)學(xué)即扮演一種重要的經(jīng)濟分析工具。17世紀威廉•配第在《政治算術(shù)》中以簡單的統(tǒng)計分析為政治經(jīng)濟學(xué)提供“精確性”基礎(chǔ)?？卧凇督?jīng)濟表》中試圖通過理性演繹和數(shù)學(xué)運算去發(fā)現(xiàn)人類社會的“自然秩序”。古典經(jīng)濟學(xué)時期對國民物質(zhì)財富的追求成為經(jīng)濟學(xué)研究的目的與出發(fā)點，數(shù)學(xué)因此慢慢成為經(jīng)濟學(xué)家物質(zhì)財富創(chuàng)造的一種有利工具。而真正將數(shù)學(xué)運用于經(jīng)濟學(xué)，并追求數(shù)學(xué)運用與財富增長關(guān)系的是古諾。1838年，古諾發(fā)表了《財富理論的數(shù)學(xué)原理研究》。書中率先運用函數(shù)形式表達了商品的需求同價格之間及產(chǎn)量同成本之間的依存關(guān)系。財富分為物質(zhì)財富與精神財富。邊際革命之前，整個社會對財富的關(guān)注集中于物質(zhì)財富。邊際革命后，由于邊際效用分析能夠較好地說明財富的增長問題，因此社會各界對數(shù)學(xué)在主觀效用領(lǐng)域的應(yīng)用進一步擴大。邊際效用分析依賴于高等數(shù)學(xué)的微分求導(dǎo)，通過對自變量的求導(dǎo)獲得自變量與因變量的數(shù)量變化關(guān)系，從而反映出個人滿足程度的主觀需求。如果說經(jīng)濟學(xué)是一門研究財富的自然科學(xué)，則在當(dāng)時對財富增加的研究完全可做成純數(shù)學(xué)的工程分析。邊際革命后期，整個社會財富急劇增加，財富表現(xiàn)形式也慢慢出現(xiàn)物質(zhì)財富與精神財富差異。

四、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟收益

20世紀70年代，社會從對物質(zhì)財富的追求轉(zhuǎn)向?qū)θ说哪芰μ岣吲c人的精神情感（幸福指數(shù)）滿足的關(guān)注，并重點關(guān)注人與人之間的行為情感因素。如果說“財富”是物質(zhì)產(chǎn)品的代名詞，使人變成完全“理性人”，則“收益”可形容成精神產(chǎn)品的代名詞，將人描述成具有“有限理性人”的特性。經(jīng)濟收益從人獲取收益的“滿意度”與“心理可接受度”來解釋，強調(diào)收益獲得的過程與收益的分配，并考慮人與人之間的關(guān)系因素。因此，70年代后期，研究經(jīng)濟行為互動的博弈論開始真正受到了經(jīng)濟學(xué)界的重視。博弈論是指某個個人或是組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則約束下，依靠所掌握的信息，從各自選擇的行為或是策略加以自行調(diào)整與實施。博弈論作為一種數(shù)學(xué)方法其對社會經(jīng)濟現(xiàn)象的研究以從事件抽象出基本的元素為出發(fā)點，對抽選出的元素進行數(shù)學(xué)建模分析，而后逐步引入對其形勢產(chǎn)生影響的其他因素，從而分析最終結(jié)果。博弈論基于不同抽象水平具有三種博弈表述方式：標(biāo)準(zhǔn)型、擴展型和特征函數(shù)型。利用此三種表述形式，可以解釋經(jīng)濟運行中的各種問題。因此，博弈論被稱為“社會科學(xué)的數(shù)學(xué)”。由于博弈論的應(yīng)用，社會對人的情感因素關(guān)注更多，人與人之間的利益所屬與利益分配引起的各自心理感受研究被納入到福利經(jīng)濟學(xué)的研究中。進入21世紀，福利經(jīng)濟學(xué)更加關(guān)注經(jīng)濟收益總量的上漲，即由純粹追求物質(zhì)財富的“理性人”向“有限理性人”的轉(zhuǎn)變。

五、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟運用中的辯證分析

雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用對經(jīng)濟學(xué)的研究做出大量貢獻，但不少經(jīng)濟學(xué)家也對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的過度運用指出了批評，并明確提出了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中只能夠適度運用。馬歇爾在《經(jīng)濟學(xué)原理》中雖然大量運用了數(shù)學(xué)，但同時也提出：“經(jīng)濟學(xué)上是沒有進行一長串演繹推理余地的。經(jīng)濟研究中經(jīng)常使用數(shù)學(xué)公式，初看起來似乎主張與此相反的東西；但是，經(jīng)過研究之后，我們發(fā)現(xiàn)這種主張是虛妄的，也許除了某理論數(shù)學(xué)家為了數(shù)學(xué)游戲而使用經(jīng)濟學(xué)假設(shè)的場合；因為那時他所關(guān)注的是，根據(jù)經(jīng)濟研究已提供了宜于使用數(shù)學(xué)方法的材料這一假設(shè)來證明這種方法的潛力。他對這種材料不負技術(shù)上的責(zé)任，而且往往不知道這種材料是如何不足以承擔(dān)他那強大機器的壓力?！蓖度氘a(chǎn)出方法的創(chuàng)始人列昂惕夫在對《美國經(jīng)濟評論》1972—1981年10年內(nèi)發(fā)表的所有論文采用數(shù)學(xué)的情況進行研究后提出，“專業(yè)經(jīng)濟學(xué)雜志中數(shù)學(xué)公式連篇累牘，引導(dǎo)讀者從一系列多少有點合理但卻完全武斷的假設(shè)走向陳述精確但卻不切合實際的結(jié)論”，“經(jīng)濟學(xué)系正在培育出一代傻瓜學(xué)者，他們擅長于難懂的數(shù)學(xué)，但對實際經(jīng)濟生活卻一無所知。”1993年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎威廉•福格爾也曾經(jīng)指出“：近年來，人們一直把經(jīng)濟理論與經(jīng)濟行為的數(shù)學(xué)模型相提并論。把模型和理論混為一談是不幸的?！盵1]

通過以上分析，數(shù)學(xué)從最初少數(shù)人的使用到經(jīng)濟學(xué)研究中的主流方法，再到對數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的理性批評，說明經(jīng)濟學(xué)研究需要數(shù)學(xué)方法、離不開數(shù)學(xué)工具的運用，但數(shù)學(xué)不是經(jīng)濟學(xué)，經(jīng)濟學(xué)者采用數(shù)學(xué)必須以有助于解釋現(xiàn)實、分析現(xiàn)實為基本的出發(fā)點。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)作為一種工具和方法，在經(jīng)濟學(xué)的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。中國經(jīng)濟學(xué)者也正在越來越多地采用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟現(xiàn)象進行研究。但數(shù)學(xué)畢竟只是一種工具，是經(jīng)濟學(xué)表述和推理的一種語言，它在經(jīng)濟學(xué)中的運用也必須貫徹經(jīng)濟學(xué)的節(jié)約原則，將有限的時間和資源配置到最有效率的地方，而不是毫無限制、毫無目的的采用數(shù)學(xué)，更不能為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，否則就脫離了經(jīng)濟學(xué)研究的本來目的。經(jīng)濟學(xué)是致用之學(xué)，是為解釋現(xiàn)實問題，預(yù)測未來服務(wù)的，如果經(jīng)濟學(xué)脫離了現(xiàn)實的基礎(chǔ)，則違背了基本的經(jīng)濟學(xué)原則。