導語：新時期概率論及金融學融合思考一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

當今世界幾乎找不到不應用概率論(包括數(shù)理統(tǒng)計)的實際生活部門和應用領域。正如法國大科學家拉普拉斯(P-SLaplace,1749~1827)早在100多年前所斷言的:“生活中絕大多數(shù)最重要的問題實質(zhì)上是概率問題”。而最近十幾年來,經(jīng)濟學數(shù)學化的最大成就就是金融經(jīng)濟學大量應用概率統(tǒng)計,出現(xiàn)了一個全新的學科———數(shù)理金融學,對它的研究方興未艾,21世紀肯定是它進一步蓬勃發(fā)展的時代。

一、數(shù)理金融學的發(fā)展與現(xiàn)狀

所謂“金融經(jīng)濟學”在國際上通常指研究證券交易的經(jīng)濟學,是一個極為引人矚目的學科。證券交易是市場經(jīng)濟中最重要的交易。現(xiàn)在,人們都知道,經(jīng)濟的晴雨表不再是那些年度的產(chǎn)值、產(chǎn)量之類的統(tǒng)計公報,而是那些每天都出現(xiàn)在報紙、電視廣播中的股市行情、期貨牌價、證券指數(shù)等等。金融經(jīng)濟學所研究的中心問題正是各種有價證券(股票、債券、公債、票據(jù)等)及其衍生物(期權、期貨等)的定價問題。長期以來,有關有價證券及其衍生物(如期權)的合理定價問題一直懸而未決。對證券內(nèi)是否有一種內(nèi)在的定價機制一直是金融經(jīng)濟學界爭論的問題。早年在金融經(jīng)濟學中數(shù)學的作用也只局限于一些簡單的統(tǒng)計分析。60年代數(shù)理經(jīng)濟學家的介入,才徹底改變了這種面貌。

現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟學的創(chuàng)始人通常認為是1874年提出一般均衡理論的瓦爾拉斯(Walras.L)。他把亞當•斯密的經(jīng)濟思想具體化為“供需均衡”和“價格體系”。瓦爾拉斯一開始就對他的理論采用了數(shù)學形式。但由于當時缺乏合適的數(shù)學工具,他未能確立一般經(jīng)濟均衡的存在性。從1874年起,許多數(shù)學家和經(jīng)濟學家都對一般均衡存在的嚴格論證作了不懈的努力。一直到1954年阿羅(Ar-row.K.)和德布魯(Debreu.C.)采用了徹底的數(shù)學公理化方法和凸集理論、不動點定理等數(shù)學工具,提出一般均衡的數(shù)學模型及其存在證明,這個問題才被認為得到徹底解決。他們兩人因此先后獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎。

70年代,德布魯又從微分拓撲中的龐加萊—霍普夫(Poincare-Hopf)定理出發(fā),提出了“正則(非病態(tài))經(jīng)濟”的概念,并指出“絕大多數(shù)”的經(jīng)濟是正則經(jīng)濟,而正則經(jīng)濟的均衡總存在,且只有有限個。至此,傳統(tǒng)的一般均衡理論發(fā)展到頂峰。一般均衡的理論框架雖然是強有力的,但它的弱點也是非常明顯的。

它把整個經(jīng)濟問題歸結為一個均衡價格體系的問題實在是遠離了現(xiàn)實。對于金融經(jīng)濟學,首先要解決的是給出證券定價的數(shù)學機理理論。60年代末,金融經(jīng)濟學的數(shù)學模型在莫迪利亞尼(Modigliani)、米勒(Miller)、馬科維茨(Markowitz)、夏普(Shar-pe)等人的研究下形成了良好的基礎。這些數(shù)理經(jīng)濟學家后來都因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。1973年,金融經(jīng)濟學出現(xiàn)了重大突破,那就是布萊克(Black)和斯科爾斯(Scholes)為期權定價(Optionpricing)提出了今天極為著名的布萊克—斯科爾斯公式。期權就是某個時刻以某種確定的價格購買某種證券的權利。如果把期權買賣可能的得益與無風險的短期銀行利息作比較,就能將期權定價問題歸結為一個隨機微分方程的解,從而可導出一個與實際相吻合的計算公式。這項重大的突破激發(fā)起無數(shù)有關證券定價的新研究,尤其是在數(shù)學理論上大大推動了人們對隨機控制與最優(yōu)停止問題的研究興趣。相當多的研究立即被投入應用,它使人們能通過數(shù)學分析來抓住投資時機與不確定性之間錯綜復雜的關系。這就給金融市場帶來了直接而深刻的變化,從而宣告了數(shù)理金融學(亦稱金融數(shù)學)的誕生。

布萊克—斯科爾斯的理論不僅在金融界,甚至在工業(yè)界的各個領域都有著廣泛的應用。一個典型的例子是美國通用汽車公司(GM)非常成功地把該理論用于該公司關于引入新的生產(chǎn)工藝或新產(chǎn)品等投資的決策中,每一步投資都被當作給下一步投資買進一個“期權”?？紤]到每一種新產(chǎn)品或者新技術的發(fā)展?jié)摿?“期權”理論就可以用來指出,必定存在一個產(chǎn)品或技術的最優(yōu)組合比例。

數(shù)理金融學的另一項重大突破是迪菲(Duffie)和謝弗(Shafer)在1985年證明了“幾乎所有的”不完全資產(chǎn)市場存在一般均衡。資產(chǎn)(asset)是一個比證券更廣泛的概念,例如,它還能包括保險、庫存、信息、技術等等。布萊克—斯科爾斯理論雖然從局部上指出期權,以至一般的證券、金融資產(chǎn)都有可能定價。但是它們的價格能否經(jīng)過總體市場競爭來達到,需要經(jīng)濟均衡理論來論述。不完全資產(chǎn)市場一般均衡(GEI,GeneralEquilib-riumwithIncompleteassetmarkes)理論就是針對這一問題的。這里的“不完全”是指資產(chǎn)的種類相對于可能出現(xiàn)的意外數(shù)目來說要少。GEI模型最初由拉德納(Radner)在70年代提出,但對它的研究前十幾年進展緩慢。

數(shù)理金融學的兩大突破都用到了非常深刻的數(shù)學工具。前者需要近20年發(fā)展起來的隨機分析;后者更是為數(shù)學家提出了許多新問題[最突出的是所謂格拉斯曼(Grassmann)流形上的“類不動點”定理]。許多現(xiàn)代數(shù)學分支,例如,動力系統(tǒng)、偏微分方程、泛函分析、非線性分析、微分拓撲、微分幾何等都在金融經(jīng)濟學中找到了用武之地。這對數(shù)學界的影響就是吸引了許多數(shù)學家投身到金融經(jīng)濟學的研究中去;同時,竟使近幾年來,發(fā)達國家的證券交易機構成了數(shù)學博士的主要去向之一。金融與數(shù)學的融合越來越引起國際金融界和數(shù)學界的關注。名為《數(shù)理金融學雜志》(JournalofMathe-maticalFinance)的國際刊物已問世多年。英國皇家學會已曾專門為“金融學中的數(shù)學模型”舉辦國際學術會議。最近國際上流行的通用數(shù)學軟件MAPLEV的新版中,數(shù)理金融學已經(jīng)成為該軟件的一部分。

二、幾點建議

1•概率論和數(shù)理統(tǒng)計在我國有很好的研究傳統(tǒng)。從本世紀30年代至今,曾涌現(xiàn)出一大批專家,如鐘開萊、許寶祿、侯振廷、鄭曾同、孫恩厚、王壽仁、趙仲哲、張千里、劉璋溫、陳希孺、成平、王梓坤、安鴻志、馮士雍、項可風、張堯廷等等,都取得過具有國際先進水平的成就。中國概率論和數(shù)理統(tǒng)計可謂人才輩出。金融經(jīng)濟學方面,雖然我國起步較晚,但經(jīng)過改革開放20年的實踐積累以及整頓金融秩序,已具有了一定的研究基礎。為此,我國應盡快組織兩部分專家組建數(shù)理金融學的研究隊伍,以適應當前我國經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌(尤其是金融體制轉(zhuǎn)軌)與國際金融市場接軌、參與國際金融市場競爭等等理論與實踐的迫切需要。

2•我國的數(shù)學家、理論經(jīng)濟學家(理論金融學家)、實踐經(jīng)濟(金融)學家(如銀行領導、企業(yè)家等),這三部分人是脫節(jié)的。數(shù)學理論難以融入經(jīng)濟(金融)學;經(jīng)濟理論難以指導經(jīng)濟實踐。因此,應為這三類人之間的交流與合作提供更多的機會,提出促進融合的舉措。

3•目前,一方面,在我國基礎學科(如數(shù)學)比較受冷落,甚至博士、碩士就業(yè)都成問題;另一方面經(jīng)濟、金融部門數(shù)量化水平低(如證券監(jiān)督),決策缺乏科學性。為此,應大力提高管理者素質(zhì),使其認識到經(jīng)濟數(shù)量化的意義。實際上,二戰(zhàn)以后,2/3以上的諾貝爾經(jīng)濟學獲獎者都是數(shù)量經(jīng)濟學家。

4•鼓勵跨學科培養(yǎng)造就人才,如鼓勵數(shù)學系學生去考經(jīng)濟金融研究生;增加經(jīng)濟和金融專業(yè)數(shù)學內(nèi)容(而不是減少)等等。鼓勵專家學者“下?！?以形成高素質(zhì)的新型企業(yè)家、銀行家集團。