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編者按：本文主要從產品擴散模型；S曲線增長模型；模型應用中的問題及分析；小結進行論述。其中，主要包括：商品擴散特征歷來受到政府、產業(yè)、學者的關注、商品擴散是指某一項新產品上市以后隨著時間推移其銷售量在市場上增加的過程、產品擴散模型的主要功能是用來預測產品擴散特征,指導產業(yè)實踐、商品銷量在上市初期增長速度非常緩慢、S曲線增長模型出現了多種形式、模型選擇、數據收集、解決辦法就是根據數據序列的起始點、參數估計、參數估計是產品擴散模型研究當中非常重要的問題、參數估計方法的正確選擇是擴散模型運用成功的關鍵因素、擬合度檢驗、計算軟件選擇、把現有的成熟軟件盡快推向市場,讓其發(fā)揮更大的效益等，具體請詳見。

摘要:預測產品擴散要參照國內外相關的理論和應用成果,針對S曲線增長模型在預測產品擴散實際應用中出現的問題,進行較為深入地剖析,在找出解決辦法的基礎上,才能構建出運用S曲線增長模型預測產品擴散的實務性流程。

關鍵詞:產品擴散;S曲線;增長模型

商品擴散特征歷來受到政府、產業(yè)、學者的關注,研究人員試圖通過產品擴散模型來解釋影響商品擴散因素及其相互關系,并預測商品擴散前景。然而,眾多的產品擴散模型和應用方法令使用者深感困惑,無所適從。本文在列出實際應用中無法回避相關問題的基礎上分析原因,提出解決辦法,為S曲線增長模型在商品擴散預測中的功能實現提供思路。

一、產品擴散模型

商品擴散是指某一項新產品上市以后隨著時間推移其銷售量在市場上增加的過程。商品擴散過程涉及大量的因素以及相互之間的復雜關系,這種復雜性可以用擴散模型來描述。圖1是一個用圖形表示的擴散模型,它描述了商家所期望的商品擴散軌跡,和實際中多數商品符合的典型擴散軌跡。

產品擴散模型的主要功能是用來預測產品擴散特征,指導產業(yè)實踐。對于新興產業(yè)或剛剛起步的產業(yè),根據類似產業(yè)資料或已有的產業(yè)市場早期的資料,實現對商品擴散前景的科學預測,以控制擴散過程中那些有規(guī)律性的變量,為制定市場營銷策略乃至企業(yè)戰(zhàn)略提供決策支持。例如,根據我國近20年的汽車保有量統(tǒng)計數據,來預測我國汽車保有量增長的拐點將出現在什么時候,基于我國現有國情的汽車最大保有量將會出現在什么時候,以便汽車產業(yè)界的利益相關者有依據地制定和調整戰(zhàn)略。

二、S曲線增長模型

從圖1產品擴散的典型軌跡可以看出,商品銷量在上市初期增長速度非常緩慢,而隨著上市時間的推移,商品銷量增長速度逐漸增加,在接近市場飽和度時,商品銷量增長速度呈下降趨勢,這就是所謂的S曲線增長。自20世紀60年代以來,S曲線增長模型出現了多種形式,其中典型形式有三種,Gompertz模型,Logistic模型與Bass模型,具體見表1。

三、模型應用中的問題及分析

S曲線增長模型在預測商品擴散中的應用流程大體遵循運用數學模型描述經濟現象的一般程序,即模型選擇、數據收集、參數估計、擬合度檢驗、軟件計算、模型應用、結果評價。實際應用中,前五個步驟常常碰到一些難以回避的問題,下面依次來闡釋。

(一)模型選擇

上述三種典型模型,圖形雖然都呈S型曲線,但模型結構、函數表達形式不同,拐點位置、參數經濟含義各異,尤其是還有對稱與非對稱的區(qū)別,每一種模型還有多種表示形式,比如Logistic模型就存在Verhulst和Mansfield兩種形式。這給實際應用中的模型選擇帶來了很大困惑,于是出現了對于同一產業(yè),不同文獻采取不同模型進行分析,并且都宣稱自己所選模型最合適但預測結果差異非常大的現象。

產生的原因可能在于對模型結構研究不透,研究視野存在局限,或沒有掌握模型選擇的原則。其實在對各個模型的數學表達式進行推導后,可以得出如下原則:對于Gompertz模型,其對數一階差分的環(huán)分比為一個常數,當某一時間序列的對數一階差分的環(huán)比近似為一常數時,可選用Gompertz曲線模型進行預測;對于Logistic模型,其倒數一階差分的環(huán)比為一常數,當某時間序列的倒數一階差分的環(huán)比近似為一常數時,可用Logistic曲線模型進行預測;而Bass模型是Gompertz模型和Logistic模型的一般形式,對于不符合上述兩種情況的數據序列,可以考慮Bass模型。

(二)數據收集

在數據收集的相關知識中,關于數據的來源,數據的可獲得性,統(tǒng)計口徑是否一致的討論比較多,但對于如何根據已收集的數據生成用于模型使用的數據序列問題,討論的并不多,這確是實際預測中首先要面臨的問題。事實上模型數據序列的數據組成,起始點,數據點的時間間隔和數據點的個數等參數對商品擴散模型的參數估計和對曲線擬合可信度具有很強的影響性,這在預測過程中不應被忽略。

解決辦法就是根據數據序列的起始點、時間間隔、數據點個數三種維度的不同考慮而得到多個數據序列,主要原則如下:數據序列的數據組成,基于產品擴散的增長性,要求數據序列一定要呈增長性,而不應包含下降的趨勢;起始點選擇與眾多參數的關系,會對參數的估計有很大影響,如有規(guī)定Bass模型的起始點q0應大于a×qm;時間間隔的選擇應視可選擇數據的多少而定,也直接影響模型的擬合效果;數據點個數的選擇,與時間間隔的選擇關系密切,但應考慮其中是否包含商品擴散的最大值,如果包含最大值,擬合效果會更好,但模型對商品擴散的預測功能會降低,如果不包含最大值,則屬于數據不充分條件下的參數估計,需要慎重選擇參數估計方法。

(三)參數估計

參數估計是產品擴散模型研究當中非常重要的問題,研究人員在長期的研究中建立了多種擴散模型的參數估計方法。如對Logistic模型中的極大值估計,早些文獻(包括Mansfield)是憑經驗,主觀判斷確定;文獻[2]提出結合一定水平的R2,修正主觀判斷值;文獻[3]提出三大類16種方法;文獻[4]提出建立在極大似然估計基礎上的迭代算法;文獻[5]用改進單純形法進行參數估計;文獻[6]運用遺傳算法估計。

參數估計方法的正確選擇是擴散模型運用成功的關鍵因素,但如何從如此眾多的方法中,選取合適的方法,卻是令人頭痛的事情。最近有學者采用的比較和實證方法值得借鑒。對于比較方法,Rajkumar(2002)采用遺傳算法對Bass(1969)的n種耐用品重復了實驗過程,最后得出結論,遺傳算法比最小二乘法、極大似然以及非線性最小二乘法估計參數效果更加準確;對于實證方法,有學者采用遺傳算法對歐洲各國的移動用戶擴散進行了市場預測,結果基本反映了移動用戶的發(fā)展趨勢。二者都得出遺傳算法用于產品擴散預測模型的參數估計比較合適,但對于我們國家的具體行業(yè)是否適用,也需要進行比較和實證方面的研究選擇。

(四)擬合度檢驗

擬合度檢驗是判斷選定的S模型形式是否符合實際商品擴散的過程。

1.線性檢驗。產品擴散模型的數學形式是S形曲線方程,可將曲線模型經過變換,使其線性化,采用直線模型的各種統(tǒng)計檢驗法進行檢驗。

2.常用的曲線檢驗法就是計算相關指數:可決系數和殘差平方和。

3.這里把標準誤差與χ2檢驗歸為其他。它們在S曲線增長模型中不常用,但有所出現,如在文獻[6]與文獻[7]。

對于上述眾多方法,應當選擇哪一種又是一個難以回避的問題。事實上可以明確看出,線性檢驗不如曲線檢驗精確。線性檢驗的將曲線模型經過變換轉化為線性模型來估計參數,然后將其還原,但是變換后的線性模型擬合效果好,并不等于曲線模型對原始數據的擬合效果也好。曲線檢驗不需要對模型進行線性化,而直接使用原始數據,經過多次搜索逼近找到的參數,因此曲線檢驗的誤差是非常小的。對于其他檢驗方法的可信度還需要進一步研究,可以根據具體的預測產品在不同參數估計方法下,對實際歷史數據與預測數據對比,再結合產品潛在市場實際情況來進行確定。另外,基于目前多數是使用統(tǒng)計軟件進行曲線檢驗,可以借助模糊評價的思想,對上述統(tǒng)計指標進行組合考察,以進一步提高模型的可信度。

(五)計算軟件選擇

S曲線的參數估計和曲線檢驗的計算量非常大,需要借助統(tǒng)計軟件來實現。但目前存在著非常多的統(tǒng)計軟件如Excel、EViews、SAS、SPSS、GAUSS、MATLAB。選擇哪種合適,如何使用成為又一個難以回避的問題,并且使用不同的軟件或同一軟件的不同模式計算,會出現不同的預測結果,這讓使用者更加困惑,如在SPSS軟件中Logistic模型有兩種擬合過程,一是非線性回歸(NonlinearRegression)擬合過程,一是曲線回歸(CurveEstimationRegression)過程,兩者需要的參數不一,且計算結果總是存在差異;加之各種統(tǒng)計軟件“按鈕選項”眾多,普通使用者很難弄明白其中的含義,使用過程只能是照貓畫虎;另外,利用軟件包編程進行輔助計算,雖然計算的準確性和計算過程的可控性比較強,但工作量大,需要較為復雜的數學知識和計算機編程能力。

這些問題是運用S曲線模型進行產品擴散預測的使用者難以解決的,但是又必須面對的。需要相關統(tǒng)計軟件專業(yè)人士,共同研究,出臺標準,面向模型的預測功能和專業(yè)應用進行軟件制作,明確各種方法應用的條件與適用產業(yè),詳細闡釋各種“按鈕選項”的含義。還有,應把現有的成熟軟件盡快推向市場,讓其發(fā)揮更大的效益。

四、小結

上文分析了在運用S曲線增長模型進行產品擴散預測的實際過程中一些必須面對的問題,在分析原因的基礎上提出了相應的解決思路。但這里還有必要對預測流程、計算工具的核心框架以及主要的研究方法做進一步的闡述。

通過上述問題的闡述,原因的分析,以及解決辦法的提出,可以看出運用S曲線增長模型進行商品擴散特征預測的模型選擇不是一次性確定的,而是根據參數估計和擬合檢驗的結果反復對比而定。前面談到運用S曲線增長模型進行商品擴散預測計算量特別巨大,需要借助相應的統(tǒng)計軟件。目前的統(tǒng)計軟件在使用過程中存在著諸多不方便,需要借助一定的軟件開發(fā)平臺來編寫軟件。本文認為軟件核心部分應包括三個層面:模型層面,參數估計層面、檢驗方法層面,通過三個層面的不同組合形成多種預測模式。實際預測過程中,除了模型之間的比較研究外,還應針對具體行業(yè)對模型進行實證研究。比較研究的目的是考察哪種模型,哪種參數估計方法,哪種檢驗方法更適合反映產品擴散實際;實證研究是通過運用某種模型考察類似的成熟行業(yè),以得出更適合預測商品實際的模型,節(jié)省計算量。從而以某種模型為主,而其他模型和方法通過比較研究進行輔助。

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