導(dǎo)語：中學數(shù)學作圖解題技巧實踐分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】近年來，隨著新課標對中學數(shù)學教學提出的更高要求，數(shù)形結(jié)合思想可以有助于學生實現(xiàn)“數(shù)”和“形”之間的活學活用，將抽象的數(shù)學知識形象化、直觀化，從而提高學生解題的效率和質(zhì)量。基于此，本文淺析“數(shù)”“形”結(jié)合思想在中學數(shù)學作圖解題中的應(yīng)用實踐。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;中學數(shù)學;作圖解題

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念概述

“數(shù)”“形”結(jié)合思想就是將數(shù)與形作為基礎(chǔ)，直接利用圖像將其展現(xiàn)出來，過程中還能結(jié)合數(shù)量關(guān)系，來解釋說明兩者之間的關(guān)系。在解決數(shù)學作圖問題時，根據(jù)問題的背景，數(shù)的問題借助形去觀察，形的問題借助數(shù)來思考。正所謂“授之以魚不如授之以漁”，在中學數(shù)學作圖解題中，“數(shù)”“形”結(jié)合則是“漁”，是解題思想的重要組成部分，是數(shù)學邏輯智慧的主要表現(xiàn)形式，符合新課標和素質(zhì)教育標準下提升學生核心素養(yǎng)的要求。

二、數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用

（一）“數(shù)”變“形”增強數(shù)學問題的直觀性。教師在實際教學活動中要注重引導(dǎo)學生在解答數(shù)據(jù)類型的題目時，以圖形的形式將問題進行展示，這樣就會使得問題直觀化，從而提高解題效率。學生可以根據(jù)題目中包含的條件、問題進行充分結(jié)合，并通過圖形加以表示，運用相關(guān)的數(shù)學概念、公示等進行解決。比如，在集合中可以巧妙運用數(shù)形結(jié)合。已給出集合A={x|x2+3x+4＜0}，B={x|1/x＞0}，則A∩B等于多少？此時，在思維中很難直觀解答出此類問題，教師可以引導(dǎo)學生通過作圖的方式進行嘗試解答，集合A的解集為A={x|-4＜x＜0}，集合B的解集為B={x|x＞0}，所以A∩B={x|0＜x＜1}。由此，此類題目就能幫助中學生在認識數(shù)學現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，充分利用數(shù)與圖之間存在的關(guān)系來解決數(shù)學問題。（二）“形”變“數(shù)”推進數(shù)學問題的簡化性。隨著新課標的推進，數(shù)學知識特別是幾何方面的知識大都是以圖文并茂的方式向?qū)W生展示，在直觀形象來傳遞知識的同時，也有助于借助代數(shù)計算的方式來解決“形”在定量方面的計算。這就需要教師引導(dǎo)學生不僅要正確地把圖形進行數(shù)字化處理，還要細心觀察圖形的特點，將題目中隱含的條件進行摘出，充分利用幾何圖形的特點和性質(zhì)，把“形”的特征化作“數(shù)”的計算。比如，已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是多少？教師要引導(dǎo)學生根據(jù)題目表述畫出直線和拋物線的圖形。具體來說，在同一平面直角坐標系中畫出題目中的拋物線，由拋物線定義可以知道點P到x=-1的距離就是|PF|，由圖可知|PF|與P點到直線l1的距離之和最小值，也就是F到直線l1的距離，所以按照公式計算，最小值就是2。（三）數(shù)形結(jié)合，助力數(shù)學問題直觀易懂?！靶巍薄皵?shù)”互相轉(zhuǎn)變不僅是在解題過程中更加有效地解決難題，而且是在很多情況下所必須的進行轉(zhuǎn)換。這就需要教師要引導(dǎo)學生從題目中已知的信息中找到“形”“數(shù)”互相轉(zhuǎn)變的條件和聯(lián)系，培養(yǎng)其看“形”想“數(shù)”，見“數(shù)”思“形”的思維邏輯和思維聯(lián)系，將“形”“數(shù)”兩者轉(zhuǎn)換進行靈活掌握。比如，利用函數(shù)圖像來解決函數(shù)的性質(zhì)是常用的方法之一。函數(shù)圖像的幾何特征和數(shù)量特征緊密結(jié)合。函數(shù)是中學數(shù)學的重點、難點，可以通過“數(shù)形結(jié)合”將其中的問題轉(zhuǎn)化為兩點距離、斜率、直線的縱橫距離等問題，可以使問題簡單易行。比如，已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（－∞，0）上的減函數(shù)，且f（2）=0，求f（x）＜0的x的取值范圍。因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以，y=f（x）關(guān)于y軸對稱，又因為y=f（x）在（－∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=f（-2）=0。由此，教師可以讓學生深化認真審題、挖掘隱含條件的體驗，加強數(shù)形結(jié)合的運用，從中體會該思想的優(yōu)勢特點。

數(shù)形結(jié)合思想就是把問題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來進行綜合運用來解決實際問題，是數(shù)形兩者之間關(guān)系的有效表達，在中學數(shù)學解題中廣泛應(yīng)用。它將數(shù)學命題以直觀圖像的描述來展現(xiàn)命題的幾何特征，形成命題相互轉(zhuǎn)化，促進學生將抽象和形象在解題過程中交互運用。為此，要鼓勵學生在學習和應(yīng)用數(shù)學知識來解答問題時，要多注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，教師和學生都有意識地加強這方面的訓練，從而提中學學生數(shù)學解題的效率和能力。

參考文獻：

[1]劉春雷.數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].黑龍江教育：中學版,2016(5):32-33.

作者:董春雨 單位:大慶市第46中學