導語：高等數(shù)學教學數(shù)學文化融入策略一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：高等數(shù)學是一門邏輯性較強的公共基礎課，其理論和方法被廣泛應用于眾多學科領域．通過分析數(shù)學文化的內涵和必要性，從數(shù)學文化的積累、數(shù)學起源的追溯、數(shù)學之美的欣賞以及數(shù)學知識的應用4個方面，闡述了高等數(shù)學教學中數(shù)學文化的融入策略．

關鍵詞：高等數(shù)學;數(shù)學文化;融入策略

高等數(shù)學是面向大學一年級新生開設的一門重要的公共基礎課，其理論和方法被廣泛應用于電子信息、計算機、環(huán)境工程、經(jīng)濟管理等眾多學科領域．高等數(shù)學的教學目的是使學生系統(tǒng)地掌握微積分、常微分方程、向量與解析幾何的基礎知識、計算方法和應用技能，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，以及抽象思維和邏輯思維的能力，為進一步學習其他后續(xù)基礎課程和相關專業(yè)課程奠定基礎．高等數(shù)學教學多以講授理論知識和應用方法為主，從定義、概念的描述到定理的證明、公式的推導，再到定理和公式的應用，各章節(jié)內容相互關聯(lián)、有機銜接，邏輯性較強．傳統(tǒng)的教學方法過于強調數(shù)學知識和計算能力的傳授與訓練，而忽視了數(shù)學文化、數(shù)學思想和數(shù)學思維的講授與培養(yǎng)，導致高等數(shù)學的課堂教學變得晦澀難懂、枯燥乏味，學生學習的主動性、積極性不高．在高等數(shù)學的教學過程中適當引入數(shù)學文化的相關知識和內容，是目前高等數(shù)學教學改革的重要方向和內容．數(shù)學文化與高等數(shù)學有機融合已是大勢所趨［1－4］．近些年，高校數(shù)學工作者們不斷思考和探索如何將數(shù)學文化融入大學數(shù)學課程教學，如朱能等［5］討論了數(shù)學文化如何融入常微分方程的課程教學;沈新娣等［6］對數(shù)學文化融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程教學進行了初探;翟瑩等［7］研究了數(shù)學文化融入文科類高等數(shù)學教學中的意義與方式等．

1數(shù)學文化的內涵與特征

1．1數(shù)學文化的內涵

數(shù)學文化與人類創(chuàng)造的其他文明一樣，也是一種文化，是從文化的視角對數(shù)學所作的分析，指社會歷史造就地對現(xiàn)實世界獨特的理性理解與處理方式［8－9］．關于數(shù)學文化的內涵，首屆國家教學名師顧沛教授認為:狹義的數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展;廣義的數(shù)學文化是指除上述內涵以外，還包含數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學與人文的交叉、數(shù)學與各種文化的關系［10］．數(shù)學文化是以教授數(shù)學思想、提升學生的數(shù)學素養(yǎng)為主旨，以數(shù)學史、數(shù)學典故、經(jīng)典的數(shù)學問題、數(shù)學觀點以及數(shù)學知識的應用等為主要內容，用通俗易懂的方法、貼近現(xiàn)實的方式讓學生了解數(shù)學的歷史、感悟數(shù)學的思想、提高數(shù)學素養(yǎng)、學會以數(shù)學的方式理性觀察世界的一種文化．

1．2數(shù)學文化的特征

數(shù)學文化是數(shù)學知識與數(shù)學精神的有機融合，是科學素質教育與人文素質教育的有機融合［11］．根據(jù)數(shù)學與文化的關系，可以將數(shù)學文化看成是由人類文化的溫床所孕育出的數(shù)學，在滋養(yǎng)人類生活及其認識世界的社會活動中所表現(xiàn)出來的某些特征．基于數(shù)學教育實踐及數(shù)學教育的意義，數(shù)學文化有以下特征［12］:1．2．1歷史文化的延續(xù)性整個數(shù)學的體系建立都是在前人的理論基礎上不斷拓展和延伸的．與其他自然科學相比，數(shù)學應有無法比擬的繼承性，是一種延續(xù)的、積累的、不斷進步的整體，這種繼承關系正是文化歷史的延續(xù)性．高等數(shù)學的教學遵循承前啟后、循序漸進的教學原則，正符合數(shù)學文化的歷史延續(xù)性．1．2．2思想方法的滲透性數(shù)學作為科技的支撐，幾乎滲透到各個不同領域和學科的發(fā)展與研究中，成為推動科學發(fā)展的關鍵，這是數(shù)學滲透性外顯式的表現(xiàn)．內在方式則表現(xiàn)為數(shù)學對人類思想的滲透，其滲透特點需要在其他領域的學科理論研究達到較高水平或經(jīng)過一段時間積淀的情況下方可被發(fā)現(xiàn)．1．2．3理性思維的自主性數(shù)學文化推崇的是人類的一種理性精神，數(shù)學教育培養(yǎng)的是理性思維能力．自主意識是探索的前提、進取的靈魂．因此，理性思維和自主意識自然也是數(shù)學文化所應有的特征．1．2．4抽象嚴謹?shù)目茖W性數(shù)學內容的抽象性與思想方法的嚴謹性具有高度的一致性．抽象的數(shù)學理論以及數(shù)學思想方法具有極其精準的確定性．因此，數(shù)學文化所蘊含的理性精神成為其科學性的基礎．1．2．5簡潔深刻的思想性簡潔歷來就是數(shù)學的主要特征之一．簡潔規(guī)范的數(shù)學語言卻蘊含著深刻的數(shù)學思想和方法，比如，高等數(shù)學中函數(shù)極限的“ε-δ”定義，就是用簡單的符號將復雜的變化過程描述出來，將極限思想刻畫得活靈活現(xiàn)、淋漓盡致．看似簡單的數(shù)學符號卻包含有豐富的數(shù)學內容和深邃的數(shù)學思想．1．2．6美與理的統(tǒng)一性數(shù)學的美具有不同意義上的層次性．有的反映了形式美，有的反映思維的深刻美，還有的則是形式與內在美的統(tǒng)一．數(shù)學美的最高境界不僅在于數(shù)學家用她創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)數(shù)學，還在于她在人們生活、生產(chǎn)實踐中所發(fā)揮的作用．數(shù)學美的實用性體現(xiàn)了大自然和諧美的統(tǒng)一性、合理性、正確性．作為文化的數(shù)學，基本特點是理性精神［13］．無論從怎樣的視覺審視數(shù)學文化，其特征在不同程度和意義上都透視出數(shù)學的理性精神．

2高等數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的必要性

2．1數(shù)學文化是高等數(shù)學教學內容的重要組成部分

著名的數(shù)學教育家張奠宙教授說過，數(shù)學文化必須走進課堂，讓學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴．李大潛先生也曾指出，數(shù)學的課堂教學，特別是主干數(shù)學課程的教學，在講授數(shù)學知識的同時，將有關數(shù)學的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明擺到當時的歷史環(huán)境中來分析，并結合現(xiàn)今的發(fā)展及應用，揭示它們在數(shù)學文化層面上的意義及作用，因勢利導，順水推舟，達到畫龍點睛的效果，使學生在潤物細無聲之情境中得到深刻啟示．事實上，高等數(shù)學中的很多知識和內容都可以在數(shù)學文化中找到相應的歷史起源與延續(xù)，數(shù)學文化的各種特征也能夠在高等數(shù)學教學中得到很好的體現(xiàn)，兩者相輔相成．因此，數(shù)學文化勢必要走進高等數(shù)學的課堂，成為高等數(shù)學教學內容中不可或缺的重要組成部分．

2．2融入數(shù)學文化有利于提高學生學習高等數(shù)學的興趣

傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學多以定理、公式以及大量復雜的推導、證明和計算為主，弱化或省略了對所學數(shù)學知識的歷史背景及數(shù)學問題的提出過程和解決辦法方面的介紹與講解，讓學生對高等數(shù)學的學習產(chǎn)生誤會，認為只要背熟定理、記住公式，再套公式做題就能夠學好高等數(shù)學．這種教學方法影響了學生學習高等數(shù)學的熱情，不利于高等數(shù)學及后續(xù)數(shù)學課程的學習．而數(shù)學文化的融入，恰好充實和加強了這方面的教學內容，從定義定理的歷史起源，到數(shù)學家的奇聞軼事以及數(shù)學知識的巧妙應用，這些內容能夠充分調動學生學習的積極性，引發(fā)學生的興趣和熱情．

2．3融入數(shù)學文化有利于學生對高等數(shù)學教學知識點的理解和運用

高等數(shù)學的一些知識點難度較大，單純地講授數(shù)學知識使學生不容易理解．而通過數(shù)學文化的融入，將知識點與歷史典故結合、與現(xiàn)實生活結合，讓看起來難懂的內容變得生動有趣，有助于學生學習．再利用數(shù)學與不同學科之間的關聯(lián)性，結合每個學科的不同特點，將這些知識點適當?shù)剡\用到學生所學專業(yè)的內容中，可以讓學生更形象地理解，真正做到融會貫通．

2．4融入數(shù)學文化有利于大學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

數(shù)學文化體系形成的過程，就是不斷創(chuàng)新的過程，其在人類的科技創(chuàng)新和推動社會發(fā)展中具有重要的作用．數(shù)學文化融入高等數(shù)學的教學過程能夠為學生創(chuàng)新打下扎實的數(shù)學基礎，能夠培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維方式，提高學生的邏輯思維能力、推理能力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力．通過數(shù)學文化的學習可以使學生掌握創(chuàng)新的基本方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新品質以及打破傳統(tǒng)、突破陳規(guī)的挑戰(zhàn)意識和探索精神，從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力．

3高等數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的策略

為了能夠在高等數(shù)學教學過程中恰到好處地融入數(shù)學文化，需要做好以下4個方面:

3．1積累數(shù)學文化知識

高等數(shù)學課程的授課具有很大的自主性，授課教師是照本宣科地向學生灌輸定義定理公式，還是力求還原概念的形成過程和定理的發(fā)明過程，都可以由教師自由選擇．顯然第二種教學方式更能引起學生的興趣，但同時也要求授課教師具備豐富的知識儲備．美國著名數(shù)學史專家卡約里(F．Cajori)曾經(jīng)指出:“如果數(shù)學教師用數(shù)學歷史回顧和數(shù)學軼事點綴枯燥的問題求解和幾何證明，學生的學習興趣會大大增加．”可見，講授者在掌握扎實的數(shù)學功底和講課技巧的前提下，如果還能具備豐富的數(shù)學文化知識，那么對于高等數(shù)學課程的講授是非常有幫助的．教師可以多讀一些關于數(shù)學史和數(shù)學經(jīng)典故事的趣味書籍，豐富自己在數(shù)學文化方面的知識．選擇數(shù)學文化的書籍作為高等數(shù)學教學的輔助教材，將與高等數(shù)學相關的知識融入教學內容中，還可以搜集一些短視頻和數(shù)學家們的趣聞軼事，插入教學課件中．

3．2追溯數(shù)學的起源

高等數(shù)學中的一些數(shù)學概念(如極限、導數(shù)、積分等)學生在高中就接觸過，可以通過對這些概念起源的探尋來激發(fā)學生的興趣．事實上，數(shù)學概念的產(chǎn)生往往與重要的數(shù)學思想和方法緊密聯(lián)系，對這些概念起源進行分析的過程，本質上也是滲透這些數(shù)學思想方法的過程．在高等數(shù)學的教學過程中，講授學生已經(jīng)接觸過的內容，可以采用翻轉課堂或混合式教學的模式，讓學生由被動變?yōu)橹鲃樱畬Ω叩葦?shù)學的術語或符號進行歷史追溯，同樣能夠幫助學生理解相關的知識內容．微積分理論的共同創(chuàng)立者德國數(shù)學家萊布尼茨創(chuàng)造的經(jīng)典積分符號“∫”，實際上是萊布尼茨通過把拉丁文“summa”(中文意思是“和”)的首字母S拉長得到的．正因為萊布尼茨選擇的積分符號充分體現(xiàn)了定積分的基本思想———分割、近似、求和、取極限，許多數(shù)學家都沿用了這個符號一直到現(xiàn)在．經(jīng)過這樣的起源追溯，能夠讓學生印象深刻，進一步鞏固定積分的基本思想．由此可見，把數(shù)學史融入高等數(shù)學的教學內容中，帶著學生對相關概念、定義以及符號表示進行追根溯源，對學生更好地學習高等數(shù)學非常有利．

3．3欣賞數(shù)學之美

數(shù)學文化自身具有獨特的美學特征與結構．數(shù)學的語言、圖形、符號、結構、思想無不體現(xiàn)著數(shù)學之美．數(shù)學之美有多種不同的表現(xiàn)形式，有概念、定義的簡潔之美，有幾何圖形的對稱之美，有公式、符號的形式之美，還有不同分支、不同概念及不同運算的統(tǒng)一之美等．高等數(shù)學中的很多知識點都包含著數(shù)學之美:極限語言充分體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔之美;笛卡爾坐標系實現(xiàn)了代數(shù)和幾何的統(tǒng)一，完美展示了數(shù)與形的統(tǒng)一之美;瞬時速度和曲線切線的斜率雖是具有不同學科背景的問題，卻統(tǒng)一地抽象為“函數(shù)增量與自變量增量之比的極限”———函數(shù)導數(shù)的定義;曲邊梯形的面積與變速直線運動從幾何與物理的角度統(tǒng)一詮釋了定積分的定義，這些都是數(shù)學概念統(tǒng)一美的體現(xiàn)．在高等數(shù)學的教學過程中，可以從不同角度展現(xiàn)數(shù)學知識所具有的獨特之美．學生在學習同時，欣賞著不一樣的數(shù)學之美，是一種很快樂的學習體驗．以講授積分概念為例，可以根據(jù)物體質量與密度的關系同時引出定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的定義．這種教學方法正是將數(shù)學概念的統(tǒng)一之美融入高等數(shù)學教學過程中的一種體現(xiàn)．具有美感的教學方式不單是在講授數(shù)學知識，也是在引導學生發(fā)現(xiàn)并欣賞數(shù)學的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，陶冶他們的情操，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)．

3．4靈活運用數(shù)學知識

高等數(shù)學不僅在科學推理與研究中具有重要的價值和應用，在工程、建筑、設計、金融、經(jīng)濟等領域，甚至在軍事、體育、人文、社科等方面也有著非常重要的作用．在工程中，考慮行駛速度和彎道曲率的關系，設計合適的彎道曲率以適應火車時速的提升;在經(jīng)濟學中，邊際分析法和彈性分析法為經(jīng)濟決策提供了有力的工具;在社會學中，基尼系數(shù)的值可以用定積分確定，優(yōu)化問題可以利用函數(shù)的極值、最值來求解，近似計算問題與泰勒級數(shù)有著密切的關系，這些都體現(xiàn)了高等數(shù)學在各個領域強大的應用功能．針對不同專業(yè)的學生，在教學過程中融入與實際生活和生產(chǎn)實踐相關的例子，讓學生知道數(shù)學無處不在，提高學習興趣，激發(fā)學習熱情，增強學習主動性．現(xiàn)今，各類數(shù)學建模競賽就是一種讓學生將數(shù)學知識應用到不同學科領域的最直接的方式，每年會有很多學生參與其中．在高等數(shù)學的教學過程中，適當?shù)厝谌霐?shù)學建模的思想和方法，讓學生了解如何靈活運用數(shù)學知識去解決其他學科的問題，使學生具備一定的應用技能，從而培養(yǎng)學生利用高等數(shù)學知識解決問題的意識和能力，這也正符合高等數(shù)學的教學目的．在高等數(shù)學的教學過程中恰當?shù)厝谌霐?shù)學文化，為教學注入人文因素，不僅能夠讓學生在數(shù)學文化的熏陶和感染下，把高等數(shù)學上升到文化層面來理解，激發(fā)學習數(shù)學的熱情和興趣，輕松地掌握高等數(shù)學的知識，而且能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學精神和數(shù)學思維，提高學生的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力．

參考文獻

［1］孫環(huán)，王愛玲．數(shù)學文化融入小學數(shù)學課堂探究［J］．大連教育學院學報，2020，36(4):35－37．

［2］陶印修．數(shù)學文化融入高職院校數(shù)學課程的探討［J］．天津市財貿(mào)管理干部學院學報，2011，13(1):49－51．

［3］凌生智，胡松林．關于數(shù)學文化與提高女大學生數(shù)學素養(yǎng)的思考［J］．湖南科技學院學報，2012，33(4):9－11．

［4］吳強，李建平，戴清平．在軍事院校大一新學員高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學文化的思考與體會［J］．大學數(shù)學，2012，28(3):1－7．

［5］朱能，尹建東．數(shù)學文化融入“常微分方程”教學的探索與實踐［J］．科教文匯(上旬刊)，2020(11):54－56．

［6］沈新娣，戴怡文，閔建中．數(shù)學文化融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學的初探［J］．科教文匯(上旬刊)，2020(11):57－58．

［7］翟瑩，彭剛．數(shù)學文化融入文科高等數(shù)學教學:意義與方式［J］．湖北師范大學學報(自然科學版)，2020，40(3):114－118．

［8］鄒庭榮．數(shù)學文化賞析［M］．2版．武漢:武漢大學出版社，2013．

［9］齊建華，王紅蔚．數(shù)學教育學［M］．鄭州:鄭州大學出版社，2006．

［10］顧沛．數(shù)學文化［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［11］呂亞男．從數(shù)學文化視角探討高等數(shù)學與課程思政的有機融合［J］．西部學刊，2019(4):97－100．

［12］孫淑娥，張雄．論數(shù)學文化的基本特征［J］．新西部(理論版)，2016(23):153－154．

［13］顧沛．南開大學的數(shù)學文化課程十年來的探索與實踐:兼談科學教育與人文教育的融合［J］．中國高教研究，2011(9):92－94．

作者：田源 單位：大連海事大學理學院