導(dǎo)語：獨(dú)家原創(chuàng):高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念。然而，傳統(tǒng)教學(xué)中“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的概念教學(xué)方式依然普遍存在，導(dǎo)致了學(xué)生掌握函數(shù)概念的水平較低。建構(gòu)主義是當(dāng)今世界最有影響力的教育理念，它關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提出了認(rèn)識(shí)是一種以主體己有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)，它是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)理論的批判與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念數(shù)學(xué)教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容占了很大的比重，它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，學(xué)好函數(shù)成了高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。由于函數(shù)的內(nèi)容多，而且比較抽象，在教學(xué)中，往往會(huì)遇到學(xué)生聽課時(shí)聽得很“明白”，但解答函數(shù)習(xí)題時(shí)，卻又總感到困難重重，無從入手的情況；有時(shí)，課堂上老師把某一問題分析完時(shí)，總會(huì)有學(xué)生一拍腦袋：“唉，原來如此，我怎么就沒想到呢?”學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況?如何幫助學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)呢?

我國(guó)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把函數(shù)作為貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的一條主線,對(duì)函數(shù)的內(nèi)容采用了新的處理方式。準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)的定位、要求和處理方式上的變化,對(duì)于有效實(shí)施函數(shù)教學(xué),促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解具有重要意義。

一重點(diǎn)把握幾個(gè)重要的概念

函數(shù)概念的理解是復(fù)雜的、困難的，要有一個(gè)比較長(zhǎng)期的發(fā)展過程。對(duì)函數(shù)概念的理解，首先要從函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的操作運(yùn)算(如已知自變量求函數(shù)值或己知函數(shù)值求自變量等)、各種表征形式的識(shí)別等練習(xí)開始，并注意提煉出練習(xí)中蘊(yùn)涵的函數(shù)關(guān)系，從而即能獲得解題技能，又形成了函數(shù)的過程性理解，在過程性理解的基礎(chǔ)上才有可能形成對(duì)象性理解。我們教師常常違反了這種理解發(fā)展的規(guī)律，習(xí)慣于直接灌輸給學(xué)生一些結(jié)論性的知識(shí)，學(xué)生即使記住，也難以理解和應(yīng)用。表格形式的函數(shù)雖然在教材中有安排學(xué)習(xí)，但本研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此的識(shí)別水平很低。這是因?yàn)檎J(rèn)知發(fā)展的規(guī)律以及遺忘的因素，使函數(shù)概念的理解不可能一次性完成。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師首先要樹立注重理解的教學(xué)觀念，并且善于在教學(xué)中抓住或創(chuàng)造有助于數(shù)學(xué)理解的機(jī)會(huì)，從而逐步、反復(fù)地建構(gòu)學(xué)生的概念表象，形成深刻的、真實(shí)的理解。

1.函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤。如：

例1：

某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為100m，求矩形的面積S與矩形長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：

S=x（50-x）。故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x）。

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量x的范圍。也就說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量x取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量的范圍：0＜x＜50。

即：函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x）（0＜x＜50）。

這個(gè)例子說明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問題時(shí)，必須注意到函數(shù)定義域的取值范圍對(duì)實(shí)際問題的影響。若考慮不到這一點(diǎn)，就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。若注意到定義域的變化，就說明學(xué)生的解題思維過程體現(xiàn)出較好思維的嚴(yán)密性。

2.函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行。

3.函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考慮該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，如果定義域區(qū)間是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)就無奇偶性可談。否則要用奇偶性定義加以判斷。

4.函數(shù)和不等式

近年來在高考題中函數(shù)和不等式相結(jié)合的主要有：①函數(shù)和不等式的性質(zhì)與證明相關(guān)，如1997年理科24題，2002年江蘇22題，2004年江蘇理科22題；②函數(shù)和不等式的解法相關(guān)，如2004年浙江理科選擇題13題，2004年上海13題，2005年浙江文科20題，③函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，如1998年文科24題，2001年文科21題，2004年北京19題.不等式可視為兩個(gè)數(shù)值大小的比較。在處理不等式的有關(guān)問題時(shí),注意運(yùn)用函數(shù)思想作指導(dǎo),研究條件所提供的信息,通過觀察分析,構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),然后利用函數(shù)圖象和性質(zhì)加以研究,這樣往往能使問題獲得新穎、簡(jiǎn)捷明快的解答.高中數(shù)學(xué)中的不等式都可以表示為f(x)>0(f(x)<0)，或f(x)>g(x)的形式，也可以從函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的上、下位置關(guān)系，或函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖象的上、下位置關(guān)系對(duì)其解集做出幾何解釋。

二調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，提高課堂效率

在高中函數(shù)的起始教學(xué)中，教師必須了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，尤其在講解新知識(shí)時(shí)，要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，挖掘?qū)W生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣。另外，教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的奮斗目標(biāo)，經(jīng)常使學(xué)生產(chǎn)生“成就感”，提高學(xué)生對(duì)學(xué)好函數(shù)的自信心。在課堂練習(xí)中經(jīng)常讓學(xué)生先獨(dú)立去講、去做、去思考，老師更多的是做引導(dǎo)、指導(dǎo)。

例如：在講函數(shù)時(shí)候，可以向?qū)W生舉例：

例題1：已知：（fx+1）=x-5x+2，求（fx）；

例題2：已知：（f（fx））=9x+1，求一次函數(shù)（fx）的表達(dá)式時(shí)。先讓學(xué)生去思考、探索、研究。結(jié)果有的學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)幾種解法，有的學(xué)生在探索中會(huì)出現(xiàn)很多問題，并且有些問題是老師事先都無法想到的。然后根據(jù)學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題進(jìn)行認(rèn)真分析、講解、總結(jié)，從而使學(xué)生在輕松活潑的課堂氣氛中學(xué)會(huì)解題，學(xué)到更多的新知識(shí)。

三運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，提高分類討論能力

分類討論在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)中應(yīng)用十分廣泛,若在教學(xué)中通過例題,向?qū)W生充分展示解題思想,可以提高學(xué)生的分類討論能力。

例3解不等式loga(x+1-a)>1。

解析:由于底數(shù)a為參數(shù),所以需分0<a<1及a>1兩類,故原不等式的解集為以下兩個(gè)不等式組的并集:

(1)0<a<1；x+1-a>0；x+1-a<a

或(2)

a>1；x+1-a>0；x+1-a>0a

(1)的解集為{x|a-1<x<2a-1};

(2)的解集為{x|x>2a-1},

故當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式的解集為

{x|a-1<x<2a-1}。

當(dāng)a>1時(shí),原不等式的解集為{x|x>2a-1}。

總之，高中函數(shù)的特點(diǎn)決定了高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的困難，但是教學(xué)有法，而無定法，打?qū)嵒A(chǔ)知識(shí)卻是一個(gè)永恒的教學(xué)主題。難點(diǎn)是相對(duì)暫時(shí)的，由淺到深、由易到難的過程，也是每個(gè)學(xué)生能力提高的過程。教學(xué)中積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的全部智力因素，充分挖掘其學(xué)習(xí)潛能，重視課堂教學(xué)的啟發(fā)引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)問題多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練應(yīng)用中有意識(shí)鍛煉自己合理的邏輯推理、抽象思維和分析解決問題的能力，從而克服函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

四體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過程

數(shù)學(xué)建模就是從研究一個(gè)真實(shí)世界的具體現(xiàn)象或問題開始，試圖把它數(shù)學(xué)化的過程。例如：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的匯報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

請(qǐng)問，你會(huì)選擇那種投資方案？

這就需要解題者能夠建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，并對(duì)模型做出數(shù)學(xué)化的求解。

五利用函數(shù)的多重表示解決問題

函數(shù)區(qū)別于數(shù)學(xué)中的其它概念的一個(gè)重要方面是，它可以利用語言、符號(hào)、表格、圖形等多種形式研究對(duì)象。多重表示被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的重要思想，其方法及它們之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換被認(rèn)為是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心。所以，讓學(xué)生通過對(duì)函數(shù)的各種表達(dá)形式的深刻領(lǐng)會(huì)與掌握，反過來可以進(jìn)一步理解函數(shù)的本質(zhì)思想，從而使學(xué)生站在一個(gè)更高的層次上去利用函數(shù)來解決問題，這也是函數(shù)教學(xué)一個(gè)重要目標(biāo)。例如在上個(gè)例子中，可以建立三種投資方案的函數(shù)模型并作出三個(gè)函數(shù)圖像求交點(diǎn)；可以列表顯示增長(zhǎng)情況：

x/天方案一方案二方案三

140100.4

240020100.80.4

340030101.60.8

440040103.21.6

540050106.43.2

6400601012.86.4

…………………

3040030010214748364.8107374182.4

不管哪種表示方法都抓住了自變量與應(yīng)變量之間一一對(duì)應(yīng)的映射本質(zhì)，所以，在教學(xué)中可以讓學(xué)生在利用不同方法解決問題之后，反思方法背后的共同點(diǎn)，從而使其體會(huì)形式與本質(zhì)之間的緊密聯(lián)系。這對(duì)他們進(jìn)一步把握函數(shù)思想是十分有益的。

參考文獻(xiàn)：