導(dǎo)語：談?wù)摂?shù)學(xué)評(píng)分的問題與策略探究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解答題的評(píng)分，對(duì)解題者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)造性不能全面評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)解題過程由問題信息、問題空間、策略方法、推理運(yùn)算和評(píng)價(jià)反思所構(gòu)成，解答題的評(píng)分不應(yīng)以預(yù)先設(shè)定的步驟為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)從問題空間、方法策略和推理運(yùn)算幾方面有側(cè)重給予評(píng)價(jià)，給出分值，并對(duì)有創(chuàng)新意義的解法給予加分，以適應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革的需要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題；評(píng)分；節(jié)點(diǎn)；問題空間

數(shù)學(xué)解答題評(píng)分的合理性和科學(xué)性是數(shù)學(xué)教育的重要問題，很大程度上決定著數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和方式長(zhǎng)期以來，相對(duì)于數(shù)學(xué)課程的理念、內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的改革，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主要形式的數(shù)學(xué)測(cè)試的評(píng)分方式卻沒有實(shí)質(zhì)性的改變。

1“節(jié)點(diǎn)”理論

傳統(tǒng)的解答題評(píng)分以“步驟”給分文[1]從“不同的評(píng)分者在主觀題的評(píng)閱中也能評(píng)出相同的分?jǐn)?shù)”這樣的目的出發(fā)，提出了“節(jié)點(diǎn)”理論，認(rèn)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題在從初始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的變換過程中，有些子目標(biāo)是必經(jīng)之點(diǎn)，稱為“節(jié)點(diǎn)”評(píng)分者應(yīng)根據(jù)預(yù)先確定的“節(jié)點(diǎn)”和相應(yīng)的分值進(jìn)行評(píng)分。

這在一定程度上減少了評(píng)分的主觀性和隨意性，特別是對(duì)于類似“解方程”這樣形式化的數(shù)學(xué)題，是比較合理的但是，隨著數(shù)學(xué)教育的改革發(fā)展，數(shù)學(xué)題型的拓寬，這種程式化的評(píng)分，并不能對(duì)被試者數(shù)學(xué)思維的靈活性與創(chuàng)造性做出正確的評(píng)價(jià)。

首先，所謂“節(jié)點(diǎn)”和相應(yīng)的分值是命題者或評(píng)閱者預(yù)設(shè)的前提是，解決該問題必須經(jīng)過這些“節(jié)點(diǎn)”但事實(shí)上，解題途徑往往是多樣的，如果解題者實(shí)施了另外的解決途徑，繞過了預(yù)設(shè)的“節(jié)點(diǎn)”或根本不經(jīng)過“節(jié)點(diǎn)”，這種評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)就失去了意義其次，如果把解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題作為完成一項(xiàng)任務(wù)，其完成情況是有層次性的：不能完成、錯(cuò)誤完成、部分完成、完成、創(chuàng)造性完成目前的這種“節(jié)點(diǎn)”式評(píng)分，可以對(duì)前4個(gè)層次的解題情況做出定量的評(píng)價(jià)，但沒有對(duì)創(chuàng)造性解決問題給予足夠的評(píng)價(jià)。

仍以文[1]的例題“甲、乙二人騎自行車從相距44km的兩地相向而行，2h后相遇每走1km甲比乙多用1min，求甲、乙二人的速度”為例，若解題者采用下面的解答：設(shè)甲2h走了xkm，則乙走同樣xkm用了(120−x)min，乙的速度為xx120−于是2441202+=−xxx，解得x=20所以甲速度為10km/h，乙速度為12km/h或者，解題者估計(jì)甲2h走了20km，則乙100min走了20km，剩余20分鐘恰走了4km所以甲速度為10km/h，乙速度為12km/h前者可以對(duì)每一步給出一定的分值，后者是否不給分或扣分？還是滿分或應(yīng)該加分？

2解題實(shí)質(zhì)

傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強(qiáng)調(diào)答案的確定性，偏愛形式化的題目而現(xiàn)代意義上的“問題解決”，則更注重解決問題的過程、策略以及思維的方法[2]對(duì)解決數(shù)學(xué)問題的心理過程研究表明，解決數(shù)學(xué)問題由“問題信息—問題空間—策略方法—解決問題—評(píng)價(jià)反思”構(gòu)成能夠反映解題者解題質(zhì)量的，是“問題空間、策略方法、推理運(yùn)算”這3個(gè)相互聯(lián)系、相互影響的要素。

2.1問題空間

問題空間主要表現(xiàn)為解題者對(duì)問題的重新描述和在頭腦中的內(nèi)部表征問題解決者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響著問題空間的構(gòu)成對(duì)同一問題而言，不同的問題解決者形成不同的問題空間，而不同的問題空間，決定著如何選擇解決問題的知識(shí)和策略[3]解題者對(duì)問題空間的表述有3個(gè)層次：錯(cuò)誤、正確、創(chuàng)新

顯然，錯(cuò)誤的問題空間，必將導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；正確的問題空間，如果知識(shí)策略選擇錯(cuò)誤或不合理，將導(dǎo)致解題過程復(fù)雜或不能完成解題；正確而具有創(chuàng)新意義的問題空間，將使問題解決順暢和簡(jiǎn)潔一個(gè)典型的問題是“哥尼斯堡七橋問題”，歐拉正是創(chuàng)造性地將問題表征為“一筆畫”，使問題得以簡(jiǎn)明地解決。

2.2策略方法

數(shù)學(xué)解題的策略方法是為了實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)而采取的方針和途徑，數(shù)學(xué)具有生動(dòng)活潑的策略思想和方法技巧[4]具體來說，當(dāng)解題者形成了正確的問題空間后，他是選擇代數(shù)方法還是幾何方法，利用函數(shù)還是利用不等式，分類討論還是整體證明，等等同樣，策略方法的選擇也有“不當(dāng)、正確、創(chuàng)新”3個(gè)層次如對(duì)于“若不等式0≤x2+px+5≤1恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)值為解，求實(shí)數(shù)p的值”如果把問題表征為不等式的解是單元素集合而選擇“一元二次不等式組的解法”，問題的解決第3期湯慧龍：數(shù)學(xué)解答題評(píng)分的不足與對(duì)策研究77就變得復(fù)雜如果把問題表征為二次函數(shù)的值域而選擇利用二次函數(shù)“y=x2+px+5”的圖像，問題的解決就容易得多了。

2.3推理運(yùn)算

完成一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解答，需要表示為一系列的推理和運(yùn)算推理和運(yùn)算的每一個(gè)環(huán)節(jié)，仍然表現(xiàn)為“錯(cuò)誤、正確、巧妙”3個(gè)層次，體現(xiàn)了解題者的數(shù)學(xué)基本功。

3評(píng)分和建議

目前的“步驟”或“節(jié)點(diǎn)”評(píng)分方法的一個(gè)很大問題，是對(duì)同樣得出答案但具有不同思路、不同方法和不同運(yùn)算的解題不加區(qū)分，給予同一個(gè)分?jǐn)?shù)，這不符合數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展我們提倡自主學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)，提倡發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造性，應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)測(cè)試的評(píng)分之中根據(jù)對(duì)解題過程的分析，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)解答題的評(píng)分可作以下改革。

3.1要素

按照“問題空間、策略方法、推理運(yùn)算”這3個(gè)要素進(jìn)行評(píng)價(jià)也就是說，對(duì)解題者提供的整個(gè)解題過程，不是以“節(jié)點(diǎn)”的對(duì)錯(cuò)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是對(duì)問題空間、策略方法、推理運(yùn)算這3個(gè)要素，分別評(píng)價(jià)其正確與否，以及是否具有創(chuàng)新意義。

3.2分值

根據(jù)解題者的解題情況，可以對(duì)問題空間、策略方法、推理運(yùn)算3個(gè)方面賦予一定的分值因?yàn)椴煌臄?shù)學(xué)問題考查的側(cè)重點(diǎn)不同，各個(gè)要素的分值應(yīng)隨著問題的不同而不同同時(shí)，特別需要指出的是，傳統(tǒng)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，一個(gè)解答題的分值是一個(gè)定值，即無論用什么方法，只要步驟和答案正確，分值是一樣的，即所謂的滿分我們認(rèn)為，對(duì)一個(gè)解答題只能規(guī)定一個(gè)基本分，對(duì)于有創(chuàng)新意義的、比較簡(jiǎn)明的解法應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)募臃掷纭岸魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(diǎn)(3,1)，且它的頂點(diǎn)是(2,3)，求a,b,c的值”解法1：由344229312=−−=++=aacbababc，解得a=−2,b=8,c=−5解法2：設(shè)y=a(x−2)2+3，則a+3=1,a=−2，所以y=−2x2+8x−5，即a=−2,b=8,c=−5顯然，這兩種解法所反映的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是有區(qū)別的，其分值也不應(yīng)該相同。

3.3命題

前面說過，不同的數(shù)學(xué)問題所表現(xiàn)的問題空間、策略方法和推理運(yùn)算的重要性是不同的，有的突出問題空間的描述，有的突出策略方法的選擇，而有的突出推理和運(yùn)算為了考查解題者對(duì)問題的理解——問題空間的形成，數(shù)學(xué)試題的命題形式也應(yīng)有所改革我們不妨借鑒英國(guó)中學(xué)的“數(shù)學(xué)大型作業(yè)評(píng)價(jià)”，給出問題情境后提出“你是怎樣理解問題的？把你的思路清楚地寫下來，好讓別人明白你做了些什么？”等類似的問題。

4結(jié)束語

數(shù)學(xué)解答題的評(píng)分還有許多細(xì)節(jié)問題需要研究，但傳統(tǒng)的評(píng)分方式不適應(yīng)數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展科學(xué)合理的評(píng)分方式，應(yīng)有利于評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，發(fā)揮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性，是數(shù)學(xué)教育改革的重要推動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)

[1]杜文久數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中主觀題的評(píng)分問題[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（3）：87−88

[2]何小亞解決數(shù)學(xué)問題的心理過程分析[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，13（3）：34−36

[3]湯慧龍關(guān)于數(shù)學(xué)問題空間的研究[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（2）：23−24

[4]羅增儒，羅新兵作為數(shù)學(xué)教育任務(wù)的數(shù)學(xué)解題[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：12−15

[5]唐瑞芬，李士锜數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)研究[M]上海：上海教育出版社，1996