導(dǎo)語：探索讓數(shù)學(xué)課堂充滿激情與智慧一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。課堂是教學(xué)主陣地，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和探索能力，還得從課堂入手，放手讓學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，對學(xué)生潛能發(fā)展和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展都起著重要的推進(jìn)作用。因此，教師的任務(wù)主要在于指導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法和精神，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探索、學(xué)會學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。布魯納指出：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”。

如何在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生開展探索活動？筆者就如下方面進(jìn)行了探究。

1．探索問題的條件或結(jié)論，彰顯學(xué)生智慧的個(gè)性

條件或結(jié)論開放的問題給學(xué)生留有足夠的探索空間，為學(xué)生創(chuàng)造了探索的機(jī)會和提供了探索題材，并能激發(fā)學(xué)生的探索欲望。學(xué)生從多角度、多層次開展探索活動，表現(xiàn)出不同層次的思維水平，通過互動交流促使思維空間得以拓展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和激發(fā)學(xué)生的潛能，彰顯個(gè)性思維，迸發(fā)智慧的火花。

例1如圖(1)，⊙O的直徑AB的延長線交切線TP于P，TH⊥AB于H，若TP=a，請你添上一個(gè)條件后，可以求出OH．

我提示：要求OH，關(guān)鍵是探究OH、PT、PH、OP、TH這些線段的關(guān)。經(jīng)此點(diǎn)撥，學(xué)生依據(jù)已知條件，聯(lián)想基本圖形，通過添加輔助線，從而容易得到OH、PT、PH、OP、OT、TH這些線段的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)只要線段(PH、OP、TH、半徑或直徑)中的任何一條線段已知，就可求出OH。此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒高漲，充分感受到探索知識的無窮樂趣和成功的喜悅之情。我趁機(jī)提出：除添加以上條件外，還可以添加其它條件嗎？這進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生探索的激情．有的學(xué)生從角(∠P、∠PTH)入手添加條件，有的學(xué)生從線段(PA、PB)入手添加條件，有的學(xué)生從線段關(guān)系入手添加條件，如：PA=4PB、TH∶PH=1∶3、PH=3OH等。學(xué)生探究的角度越來越多，顯然，這樣的課堂是卓有成效的。

這里，問題結(jié)論明確而條件不給出或條件不完備，問題所要具備的條件需要學(xué)生探索才能獲得。應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生從所給結(jié)論、條件出發(fā)，逆向推理，逐步探索，獲取最佳條件，常用方法是“執(zhí)果索因”。

例2如圖(2)，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于E，CB切⊙O于B.由這些條件，你能推出哪些正確的結(jié)論？

我提示：要仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，想一想，如何添加輔助線？從哪些方面獲取結(jié)論？經(jīng)此點(diǎn)撥，學(xué)生從判斷三角形的形狀及其三邊的特殊關(guān)系、兩角關(guān)系、兩條線段關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系及線段之間的數(shù)量關(guān)系等方面探究獲得結(jié)論，學(xué)生通過多層次、多方位的探索，活化了自己的思維。

問題給出條件而結(jié)論不給出或結(jié)論不確定，需要學(xué)生探索才能得到結(jié)論。常規(guī)策略是“綜合法”。要點(diǎn)撥學(xué)生從問題條件出發(fā)，依據(jù)已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識，合理推斷，大膽猜想，探索相應(yīng)結(jié)論，并驗(yàn)證猜想的結(jié)論，從而獲得正確結(jié)論。

2．探索解題中的錯(cuò)因，點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！笔堑模覀儾粌H要寬容錯(cuò)誤，更要挖掘利用好學(xué)生的錯(cuò)誤資源，學(xué)生有了錯(cuò)誤，要給足學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，探究錯(cuò)因，糾正錯(cuò)誤。從認(rèn)知沖突中產(chǎn)生思維碰撞，點(diǎn)燃智慧的火花，邁入知識的殿堂。

例4若（X+1）X²+3X+2=1,則X的值為（）。

A、0B、-2C、-1或-2D、0或-2

解答時(shí)，多數(shù)學(xué)生的解答是：由題意得：X2+3X+2=0,且X+1≠0,解得X=-2，故選B。

此時(shí)，我提醒學(xué)生再仔細(xì)想想。過一會兒，終于有學(xué)生提出答案為D。很多學(xué)生半信半疑地把X=0代入原式驗(yàn)證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)等式也成立。對此，大家感到迷惑不解，表明上述解法有錯(cuò)，“到底錯(cuò)在哪里？”至此，學(xué)生產(chǎn)生了迫切的求知心和想弄清錯(cuò)因的強(qiáng)烈愿望。我再次提醒學(xué)生不要只注意“底”的條件（底數(shù)不能為零）而忽略其它情況，讓學(xué)生在探索、交流中去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，分析原因，真正弄懂錯(cuò)誤的根源——沒有全面地分析等式成立的所有可能性：①a0=1(a≠0),②1n=1(n∈N),③(-1)2n=1(n∈N)，通過引導(dǎo)學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)仁匠闪儆谇闆r①時(shí)，解答如上，得X=-2；當(dāng)?shù)仁匠闪儆冖跁r(shí)，有X+1=1，即X=0；當(dāng)?shù)仁匠闪儆谇闆r③時(shí)，有X+1=-1，即X=-2，此時(shí)，X2+3X+2=0，則等式為(-1)0=1，綜合以上情況得X=0或X=-2。

教學(xué)中巧設(shè)富有內(nèi)涵置陷且有啟發(fā)性的問題，能起投石激浪作用。通過示錯(cuò)——糾錯(cuò)——頓悟的過程，讓學(xué)生更好地在錯(cuò)誤中尋找疑點(diǎn)，在誤中思，在思中悟，讓他們在自己常犯的錯(cuò)誤和挫折的教訓(xùn)中變得“聰明起來”。

3．探索數(shù)學(xué)公式定理，叩開學(xué)生的智慧之門

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動建構(gòu)知識的過程，獲得數(shù)學(xué)知識需要每個(gè)人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程”。讓學(xué)生探索定理、公式形成過程就是一個(gè)“再創(chuàng)造”的最好范例．為此，對公式、定理教學(xué)，我不是簡單地呈現(xiàn)結(jié)論，而是突出公式定理的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，從具體背景材料出發(fā)，揭示知識背景和來源，創(chuàng)設(shè)動手實(shí)踐、操作實(shí)驗(yàn)等情景和一系列探索性的問題，為學(xué)生建構(gòu)新知識創(chuàng)設(shè)必要的平臺，讓學(xué)生從事觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等活動，促使學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式定理，闖入知識的殿堂，叩開學(xué)生的智慧之門。

例5“平方差公式”教學(xué)，可設(shè)置如下問題：

(1)計(jì)算并觀察下列每組算式：

(2)已知25×25=625，那么24×26=？

(3)你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？

(4)從上述過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(5)你能用語言敘述這個(gè)規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律嗎？

(6)你能驗(yàn)證并說明你所猜想的規(guī)律的正確性嗎？

這樣，通過“數(shù)組計(jì)算——比較歸納——感受方法——猜想一般規(guī)律”，讓學(xué)生經(jīng)歷了根據(jù)特例進(jìn)行觀察、比較、歸納、猜想、驗(yàn)證，用數(shù)學(xué)符號表示，證明猜想，在探索過程中發(fā)現(xiàn)了“平方差公式”，從中嘗試到成功的喜悅，誘發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。

例6“三角形中位線定理”教學(xué)，我設(shè)計(jì)了“把一個(gè)三角形剪一刀拼成一個(gè)平行四邊形”的操作活動。

問題1：圖(5)是一個(gè)任意三角形，請?jiān)谌切紊霞粢坏?，使得分成的兩塊正好拼成一個(gè)平行四邊形．

問題2：若把圖(5)中我們剪下的位置稱為三角形的中位線，你能給出三角形中位線的定義嗎？一個(gè)三角形有幾條中位線？

問題3：通過活動和觀察，你能發(fā)現(xiàn)三角形的中位線和第三邊有什么位置和數(shù)量關(guān)系？想一想怎樣驗(yàn)證你的猜想？

問題4：你能否對你的猜想進(jìn)行證明？

這樣，把數(shù)學(xué)知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)、操作、觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、運(yùn)用的過程，讓學(xué)生歷經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)了定理、公式，品嘗知識探索過程中成功的喜悅，既實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生主動發(fā)展的價(jià)值，又豐富了數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生探索能力，激活了創(chuàng)造潛能。

4．探索數(shù)學(xué)問題的規(guī)律，拓寬學(xué)生的智慧之路

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)問題的許多內(nèi)容充滿了用來表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如數(shù)列、代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式、圖形等均蘊(yùn)含一定規(guī)律，這無疑要學(xué)生通過探索才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類問題一般是從特殊到一般，再到一般，觀察它們的共同特征，猜想得出規(guī)律。學(xué)生在經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，拓寬了思維空間與知識空間，開啟了智慧之門。

4．1探索數(shù)式所蘊(yùn)含的規(guī)律

數(shù)式蘊(yùn)含著什么的規(guī)律，通過探索才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．關(guān)鍵要指導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、抓住數(shù)式的共同特征，探索它們之間的相互關(guān)系，進(jìn)而歸納、猜想得到規(guī)律。

例7請同學(xué)們先驗(yàn)證下列各個(gè)等式是否成立。

(1)；(2)；(3)；

(4)；…通過驗(yàn)證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？并用字母表示這一規(guī)律.

在上述各式中，根號“”像一個(gè)“牢籠”，它把數(shù)、式關(guān)在里面，使它們與“牢籠”外的數(shù)、式不能直接運(yùn)算，給化簡、合并帶來障礙．但是，經(jīng)過驗(yàn)算可以發(fā)現(xiàn)，上述各式中的整數(shù)部分可以沖出“牢籠”。于是，引導(dǎo)學(xué)生探索：

(1)是否任何一個(gè)分?jǐn)?shù)開平方，整數(shù)部分都可以沖出“牢籠”呢？

(2)還有那些帶分?jǐn)?shù)開平方(或開立方…)，整數(shù)部分都可以沖出“牢籠”呢？

學(xué)生進(jìn)行探索、試算、體驗(yàn)，進(jìn)而觀察分子、分母的特點(diǎn)，從而可以猜想得到：；

還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步猜想出更一般的規(guī)律：.

這樣，學(xué)生通過觀察、猜想、類比、交流、歸納、證明等探索過程中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)探究的一般性方法。

4．2探索圖形蘊(yùn)含的規(guī)律

新教材編排（搭建、擺放、拼、鋪設(shè)等）許多計(jì)數(shù)圖形（案）均蘊(yùn)含某種規(guī)律，也是近年中考試題的一個(gè)亮點(diǎn)，而且給學(xué)生提供了很好的探索素材。讓學(xué)生探索一組圖形變化所反映的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探索、猜測、驗(yàn)證等發(fā)現(xiàn)探索過程，學(xué)會“問題——探索——發(fā)現(xiàn)——推廣”的探索模式，從中讓學(xué)生“悟出”道理、規(guī)律和思考方法等，能有效地提高學(xué)生分析解決問題的能力和探索能力。

例8某餐廳按下圖方式擺放餐桌和椅子：

（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐人。

（2）請你擺出5張餐桌的圖形，6張餐桌呢？各能坐多少人？

（3）觀察、分析、探索圖中表示的人數(shù)是怎樣隨餐桌的變化而變化的，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請寫出n張這樣擺放的餐桌可以坐的人數(shù)。

（4）如果按這種方式擺放100張餐桌，一共可以坐多少人？

這樣，教師以數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)生、發(fā)展的過程為主線，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，不斷設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，能讓學(xué)生變被動接受為主動探究，富有個(gè)性地自我建構(gòu)，從而掙脫思維定勢的束縛，激發(fā)自身的學(xué)習(xí)潛能。

多年的教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂開展探索學(xué)習(xí)活動，還必須結(jié)合學(xué)生的知識水平創(chuàng)設(shè)探索性問題情景進(jìn)行，只有這樣，才能保證學(xué)生學(xué)習(xí)探索的可持續(xù)發(fā)展。