導(dǎo)語：高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題研討一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1關(guān)于高效教學(xué)與學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)隨著新課程實(shí)驗(yàn)工作的開展，有效教學(xué)的理念越來越引起人們的重視，有效教學(xué)并不是一種特定的教學(xué)理論和教學(xué)方法，它是人們通過對(duì)教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)與反思特別是對(duì)大量的低效教學(xué)的分析與研究的基礎(chǔ)上而提出的一種新的教學(xué)理念，其核心在于反對(duì)低效的教學(xué)，追求有效的教學(xué)，高效的教學(xué)。

高效教學(xué)是高質(zhì)量的教學(xué)，是在有限的時(shí)間、空間、資源狀態(tài)下追求最大的教學(xué)收獲的教學(xué)，是綜合利用各種策略與方法最大限度的提升教學(xué)的有效性的教學(xué)，而這種有效性的關(guān)鍵或基礎(chǔ)，是讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)是新課程實(shí)驗(yàn)提出的重要理念之一，早在20世紀(jì)末，聯(lián)合國教科文組織為研究即將到來的21世紀(jì)教育改革和發(fā)展提出的要求，在一份名為《教育———財(cái)富蘊(yùn)藏其中》的報(bào)告中，明確提出21世紀(jì)的教育必須圍繞學(xué)生的4種基本的學(xué)習(xí)能力或未來教育的四大支柱來設(shè)計(jì)，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)“學(xué)會(huì)求知，學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)發(fā)展”，4個(gè)學(xué)會(huì)的核心是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有人也曾形象的說：擁有了知識(shí)，只是擁有了過去，因?yàn)橹R(shí)代表的歷史，只有掌握了方法，才是教會(huì)學(xué)生真正的擁抱明天。

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中明確提出了：知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的三維目標(biāo)，是新課程相對(duì)于傳統(tǒng)課程的重大轉(zhuǎn)變，“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”因而也成為新課程所追求的重要教學(xué)理念之一。

《普通高中課程方案》中也進(jìn)一步提出：普通高中教育是在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高國民素質(zhì)、面向大眾的基礎(chǔ)教育，普通高中教育為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，掌握適應(yīng)時(shí)展需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，學(xué)會(huì)收集、判斷和處理信息，具有初步的科學(xué)人文素養(yǎng)、環(huán)境意識(shí)、創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。

所有這些論述都為我們闡明一個(gè)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要，是學(xué)生未來發(fā)展的需要，然而，如何把這種要求變?yōu)槔蠋煹慕虒W(xué)行為，把這種理念化為老師的具體行動(dòng)，是每個(gè)老師需要深入研究的問題。

2關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理的認(rèn)識(shí)做為數(shù)學(xué)老師，要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，首先要研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征與規(guī)律，數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，有它的獨(dú)特性。

什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？

從心理學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以認(rèn)為是學(xué)生通過獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起的持久行為、能力和傾向變化的過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一般學(xué)習(xí)的所有特點(diǎn)，尤其是：以系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容、方法、思想為主，是人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)；在教師指導(dǎo)下進(jìn)行，按照一定的教材和規(guī)定的時(shí)間進(jìn)行，為后繼學(xué)習(xí)和社會(huì)實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是存在于學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)而形成的心理結(jié)構(gòu)，學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是課程教材里的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，和老師的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦里的反映，由于每個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知、理解、選擇和組織等方面的差異，使得同樣的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)在不同的人的頭腦里，會(huì)形成不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

學(xué)生頭腦里的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)是伴隨著頭腦里數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成而同時(shí)發(fā)展起來的思維動(dòng)作結(jié)構(gòu)，思維動(dòng)作就是運(yùn)用思維方法的思想活動(dòng)方式。

學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，既有一般思維動(dòng)作，又有數(shù)學(xué)的特殊思維動(dòng)作。

一般思維動(dòng)作主要是：分析與綜合、比較與類比、抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統(tǒng)化等。

數(shù)學(xué)的特殊思維動(dòng)作主要是：數(shù)學(xué)操作性思維動(dòng)作、方法技巧性思維動(dòng)作、思想觀念性思維動(dòng)作和策略定向性思維動(dòng)作。

數(shù)學(xué)操作性思維動(dòng)作有：歸入概念、推出性質(zhì)、作出判斷、重新理解、模式識(shí)別。方法技巧性思維動(dòng)作有：消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)、反證、完全歸納等等。

思想觀念性思維動(dòng)作有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、映射與函數(shù)思想、極限思想、隨機(jī)思想等。

策略定向性思維動(dòng)作有：等價(jià)轉(zhuǎn)化、化歸、類比、歸納猜想等等。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較高抽象思維的能力：抽象與概括都是一種思維方法。

抽象：將一些對(duì)象的某一共同屬性同其他屬性區(qū)分開來并分離出來；概括：把從部分對(duì)象抽象出來的某一屬性推廣到同類對(duì)象中去。

抽象與概括是相互依存不可分離的伴侶，沒有抽象就無法概括，沒有概括就無需抽象（沒有概括，抽象就失去了意義）。

數(shù)學(xué)較其他學(xué)科更為抽象和概括，特別其對(duì)象是抽象的思想材料，而且使用了高度概括的形式化語言，不僅對(duì)象的抽象具有層次性，而且研究的方法也具有抽象性。

數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)，十分容易使學(xué)生造成表面形式的理解，即只記住了形式符號(hào)，而不知道符號(hào)背后的實(shí)質(zhì)，不能理解它代表的本質(zhì)屬性，或只能模仿而不能靈活運(yùn)用。

這些都說明必須通過由具體到抽象的概括，才能既掌握數(shù)學(xué)結(jié)論的形式，又掌握形式背后的實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要發(fā)展邏輯推理能力：演繹、推理是人類的一種主要思維形式，是由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出另一個(gè)判斷的思維形式。

數(shù)學(xué)是一門建立在公理體系上的，一切結(jié)論都需要嚴(yán)格證明的科學(xué)。數(shù)學(xué)證明所采用的最基本、最主要的形式是邏輯推理。

學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，反復(fù)地學(xué)習(xí)運(yùn)用邏輯推理來證明或解答各種數(shù)學(xué)問題，并要求達(dá)到熟練掌握的程度，這對(duì)于學(xué)生發(fā)展邏輯推理能力無疑是極有利的。

數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)需要必要的解題練習(xí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是離不開解題練習(xí)的，并且練習(xí)要達(dá)到一定數(shù)量，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

首先，數(shù)學(xué)的抽象性特征決定了只有通過較多的解題練習(xí)，才能深刻理解數(shù)學(xué)的概念和原理，才能把握數(shù)學(xué)的基本思想方法，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；其次，數(shù)學(xué)的思想實(shí)驗(yàn)性特征，使得數(shù)學(xué)問題的解決沒有什么固定的統(tǒng)一的模式可循，但問題與問題之間又或多或少存在著某種聯(lián)系，只有通過大量的解題練習(xí)，才能為解題增加可供聯(lián)想的儲(chǔ)備，此謂“從解題中學(xué)會(huì)解題”；再者，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是提高學(xué)生的素質(zhì)，是提高學(xué)生掌握一般思維方法和數(shù)學(xué)特殊思維方法的水平，而素質(zhì)的提高和思維方法掌握水平的提高是一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)期的過程，并且只能在長(zhǎng)期大量的解題實(shí)踐中才能提高。

3關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征的認(rèn)識(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要在做中學(xué)，活動(dòng)中學(xué)，創(chuàng)新中學(xué)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征：一是模仿性，二是操作性，三是探究性，四是創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模仿性：模仿學(xué)習(xí)就是按照一定的模式去進(jìn)行學(xué)習(xí)，它直接依賴于教師的示范。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)學(xué)符號(hào)的讀寫、學(xué)具的使用、運(yùn)算步驟的順序、解題過程的表達(dá)、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成等都含有模仿的成分。

模仿可以是有意的，也可以是無意的。

模仿有兩個(gè)層次：簡(jiǎn)單模仿和復(fù)雜模仿。簡(jiǎn)單模仿是一種機(jī)械性模仿，往往不是有意義學(xué)習(xí)。

拿學(xué)生按老師上課例題中的方法去解決同類問題來說，如果不知道來龍去脈、原理和實(shí)質(zhì)而機(jī)械地套用，那么就屬于簡(jiǎn)單模仿。

復(fù)雜模仿一般需要很強(qiáng)的邏輯思維能力，復(fù)雜模仿經(jīng)常伴有“嘗試—錯(cuò)誤”的過程，因?yàn)閷W(xué)生很少能一次就學(xué)會(huì)用某個(gè)模式去解決數(shù)學(xué)問題。

復(fù)雜模仿是看出方法與問題兩方面實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系以后，根據(jù)這些聯(lián)系對(duì)方法加以靈活運(yùn)用，雖然有模仿的成分，但含有對(duì)實(shí)質(zhì)的理解，是在理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上模仿。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性：數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)指可以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生強(qiáng)化作用的學(xué)習(xí)行為。

操作學(xué)習(xí)的主要形式就是練習(xí)。

一般地，學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中所形成的數(shù)學(xué)概念、原理和方法，在起始階段往往不夠全面、不夠深刻，這就需要通過練習(xí)來強(qiáng)化和加深。

經(jīng)常性的練習(xí)，不僅能起到鞏固知識(shí)、保持記憶、減少遺忘的作用，而且對(duì)提高技能，培養(yǎng)能力，掌握思維方法也是必不可少的。

教師在新授知識(shí)點(diǎn)之后，往往要進(jìn)行一系列的概念辨析等操作訓(xùn)練，同時(shí)再加上幾道直接運(yùn)用概念進(jìn)行解題的簡(jiǎn)單訓(xùn)練，其目的也正是如此。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性：關(guān)于探究學(xué)習(xí)，施瓦布的觀點(diǎn)最具有代表性，他認(rèn)為“探究學(xué)習(xí)是指兒童通過自主地參與獲得知識(shí)的過程，掌握研究自然所必需的探究能力；同時(shí)，形成認(rèn)識(shí)自然的基礎(chǔ)—科學(xué)概念；進(jìn)而培養(yǎng)探索未知世界的積極態(tài)度”。這一定義同時(shí)強(qiáng)調(diào)了知識(shí)、技能和態(tài)度三個(gè)方面的探究學(xué)習(xí)目的。探究學(xué)習(xí)，關(guān)鍵要把握其“從無到有”的探究特點(diǎn)。因此，有以下幾個(gè)方面的基本特征：自主性、過程性、實(shí)踐性、開放性。

由于數(shù)學(xué)是以理性思維見長(zhǎng)的學(xué)科，這就決定了數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)不同于實(shí)驗(yàn)性學(xué)科的探究學(xué)習(xí)，偏重于動(dòng)手操作，也不同于一般理解的科學(xué)探究偏重于調(diào)查取證，而是一種以獨(dú)立思考、深人鉆研數(shù)學(xué)問題為主的思維探究活動(dòng)。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的某個(gè)主題由學(xué)生形成自己的問題或活動(dòng)意向，或者由教師提出問顆，并創(chuàng)設(shè)探索所需的情境和途徑之后，學(xué)生針對(duì)問題特點(diǎn)通過直觀思維、邏輯推理、精確計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成自己的假設(shè)，并通過反思、觀察和必要的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)檢驗(yàn)假設(shè)，直至解決問題，在探究活動(dòng)的基礎(chǔ)上建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有關(guān)的方法、技能。

其中，不僅包括數(shù)學(xué)概念、命題的形成、歸納過程，而且包括解決數(shù)學(xué)問題的探索、監(jiān)控、推廣過程。

探究過程中，盡管分析、推理、演算等數(shù)學(xué)活動(dòng)處于主導(dǎo)地位，但也常常需要學(xué)生進(jìn)行一定的實(shí)驗(yàn)性操作演示活動(dòng)，這不僅僅是為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練操作技能，也不只是為了發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)事實(shí)，而是為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供基本的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性：創(chuàng)造性學(xué)習(xí)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是知識(shí)技能向新的問題情境遷移；二是在熟悉的問題情境中發(fā)現(xiàn)新問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造，在于能夠利用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能去尋找解決新問題的方法，更重要的在于能夠提出和發(fā)現(xiàn)新問題。

因此，如果模仿學(xué)習(xí)和操作學(xué)習(xí)是解決知與不知，會(huì)與不會(huì)的問題的話，那么，再創(chuàng)造性學(xué)習(xí)是解決怎樣想，為什么這樣想的問題。

創(chuàng)造性學(xué)習(xí)主要在解決問題過程中進(jìn)行，其基本模式是：?jiǎn)栴}情境—轉(zhuǎn)換—尋求解法—求得解答。創(chuàng)造性學(xué)習(xí)始于問題情境，學(xué)生從問題情境中接受信息，激發(fā)學(xué)生為實(shí)現(xiàn)問題目標(biāo)而努力，吸引學(xué)生將注意力集中于問題的解決之中。轉(zhuǎn)換是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)關(guān)鍵的一步。

即把問題轉(zhuǎn)換成自己的語言和表述，在轉(zhuǎn)換中弄清問題的實(shí)質(zhì)，與已有的概念、原理、方法和問題聯(lián)系起來，最終把問題轉(zhuǎn)換成易于解決的或者較為熟悉的問題。尋求解法的過程實(shí)際是對(duì)一系列的內(nèi)部心智活動(dòng)進(jìn)行選擇和組織。

每一個(gè)心智活動(dòng)都是根據(jù)條件或結(jié)論而形成的“產(chǎn)生式”，這些心智活動(dòng)一個(gè)接著一個(gè)產(chǎn)生，經(jīng)過選擇從一個(gè)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化到另一個(gè)環(huán)節(jié)，最終形成解決問題的心智活動(dòng)的集合。也就是由已知條件可推出哪些結(jié)論，要達(dá)到解題目標(biāo)需要哪些條件，從而形成大量的產(chǎn)生式，選擇適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)生式構(gòu)成一條解題的思想通道。所以在尋求解決方法時(shí)，不是簡(jiǎn)單地運(yùn)用已有信息，更重要的是對(duì)信息進(jìn)行加工，超越給定的信息之外，重新組合成新的信息。經(jīng)過這樣對(duì)問題的信息進(jìn)行的加工，探索出解決問題的途徑，學(xué)生進(jìn)行了創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，再經(jīng)過積累、總結(jié)，學(xué)生就獲得了創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這種創(chuàng)造性學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)更容易用于其他的數(shù)學(xué)問題中去。

4關(guān)于怎樣教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的思考學(xué)習(xí)方法問題是老師與學(xué)生老生常談的問題，有宏觀的，有微觀的，有一般的，有特殊的。

因人而異，因?qū)W科而異，如如何預(yù)習(xí)，如何聽課，如何做筆記，如何小結(jié)等是宏觀的方法，是一般的方法，適應(yīng)于各學(xué)科的學(xué)習(xí)，適應(yīng)于每個(gè)人的學(xué)習(xí)，同樣適應(yīng)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

但如何根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)問題，又是每個(gè)數(shù)學(xué)老師必須不斷研究的問題。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的特征，在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

策略之一：讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本方法指導(dǎo)中學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教師必須完成的重要任務(wù)。作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，必須熟悉多方面的學(xué)習(xí)方法，廣覽各種學(xué)習(xí)方法的精要所在，然后有計(jì)劃、有步驟、分階段、分層次、有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。使我們的學(xué)生能夠主動(dòng)地、獨(dú)立地學(xué)習(xí)，達(dá)到新課程要求標(biāo)準(zhǔn)。教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，首先是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，基本方法有基本的環(huán)節(jié)、基本步驟構(gòu)成，所以，必須讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本環(huán)節(jié)：

①制訂計(jì)劃，②課前預(yù)習(xí)，③認(rèn)真聽講，④及時(shí)復(fù)習(xí)，⑤獨(dú)立作業(yè)，⑥解決疑難，⑦系統(tǒng)小結(jié)，⑧課外學(xué)習(xí)。

本方法是武漢黎世法老師調(diào)查全國200名各科學(xué)習(xí)成績(jī)平均90分以上的優(yōu)秀中學(xué)生、原華中工學(xué)院的40名少年大學(xué)生及以高分考入武漢大學(xué)的60名大學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的，一個(gè)學(xué)生只要能夠按照這8個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，步步落實(shí)到位，那么這個(gè)學(xué)生就將成為學(xué)習(xí)的主人，并成為班上的優(yōu)秀學(xué)生。8個(gè)環(huán)節(jié)中的每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)還需要老師作具體的指導(dǎo)，如怎樣聽課，如何預(yù)習(xí)，如何小結(jié)等，讓學(xué)生明確完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，需要分步驟逐項(xiàng)完成，才能牢固掌握知識(shí)。

因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過程，因而完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，真正掌握知識(shí)，必須全面完成各個(gè)步驟。心理學(xué)上把認(rèn)識(shí)過程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用4個(gè)基本階段。按照這4個(gè)階段，可把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也分為4個(gè)階段：預(yù)習(xí)，查出障礙；聽課，破解障礙；復(fù)習(xí)，掃除障礙；作業(yè)，學(xué)會(huì)應(yīng)用。

預(yù)習(xí)就是為了對(duì)一節(jié)課初步感知，聽課就是為了更好地理解課文，復(fù)習(xí)是為了鞏固，作業(yè)就是把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用。

不論學(xué)習(xí)任何層次的知識(shí)，都需要掌握相應(yīng)知識(shí)的四大要素，事實(shí)、事理、事用、事體，即：“是什么”，“為什么”，怎樣應(yīng)用，怎樣歸類。與這四大要素相對(duì)應(yīng)的4個(gè)步驟就是：感知、理解、應(yīng)用、系統(tǒng)化。

具體來講即就是：（1）感知（事實(shí)）：對(duì)一般結(jié)論有一個(gè)初步的了解，對(duì)概念、定理、公式等所反映的各種屬性有一個(gè)整體的反應(yīng)。

感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始、是基礎(chǔ)，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)只有知道了“是什么”，才能進(jìn)一步地探索“為什么？”從而才能理解和應(yīng)用知識(shí)。

（2）理解（事理）：為了對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論能夠理解，必須明確它的原理，它的來龍去脈。理解是人們逐步認(rèn)識(shí)事物的各種聯(lián)系，弄清其本質(zhì)規(guī)律的一種思維過程?？梢姡挥型ㄟ^理解，才會(huì)使對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，定理的證明，公式的推導(dǎo)，結(jié)論的解釋等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了數(shù)學(xué)事實(shí)的原理。

（3）應(yīng)用（事用）：應(yīng)用是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入，在感知、理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，但還應(yīng)將知識(shí)應(yīng)用在問題的解決和分析當(dāng)中，才能加深所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)習(xí)更有實(shí)效，并且通過實(shí)踐訓(xùn)練掌握技能技巧，提高思維能力。

數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，對(duì)例題的總結(jié)，練習(xí)題的解答，及課外作業(yè)的完成過程，都是“事用”掌握的過程。

（4）系統(tǒng)化（事體）：“事體”指的就是“知識(shí)體系”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間具有種種聯(lián)系，如果學(xué)生了解新舊知識(shí)間的聯(lián)系，就能達(dá)到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下幾個(gè)作用：知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密化，記憶牢固，思維靈活多樣，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)，容易產(chǎn)生新的聯(lián)想。因此通過總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化是十分重要的。

策略之二：讓學(xué)生學(xué)會(huì)宏觀方法數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有別于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，所以，在掌握一般學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宏觀方法，也就是任何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都遵循的方法：“溫故知新”———讓學(xué)生學(xué)會(huì)同化：數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系有類屬關(guān)系、總括關(guān)系、并列關(guān)系。這3種關(guān)系主要有數(shù)學(xué)內(nèi)容的包攝水平和概括水平的高低來決定。包攝水平和概括水平高的處于總括地位，低的處于類屬地位，水平相當(dāng)?shù)奶幱诓⒘械匚弧?/p>

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，新舊知識(shí)間關(guān)系有的是類屬關(guān)系，有的是總括關(guān)系，有的是并列關(guān)系。

建立在內(nèi)容之間的關(guān)系基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，主要有兩種：同化學(xué)習(xí)和順應(yīng)學(xué)習(xí)。

所謂同化學(xué)習(xí)，就是當(dāng)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容輸入以后，主體并不是消極地接受它們，而是利用已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行改造，使新內(nèi)容納入到原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

在同化的過程中，主要是辨識(shí)新舊知識(shí)的聯(lián)系，并由原有的舊知識(shí)作為生長(zhǎng)點(diǎn)或固著點(diǎn)，把新知識(shí)歸屬于原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)使原認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到分化、擴(kuò)充。認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識(shí)而言，對(duì)與其是類屬關(guān)系的新知識(shí)的學(xué)習(xí)主要是同化，對(duì)與其是總括關(guān)系和并列關(guān)系的新知識(shí)的學(xué)習(xí)有一部分是同化。

一般來說，從學(xué)習(xí)新知識(shí)到練習(xí)中對(duì)新知識(shí)的保持是再認(rèn)性同化，在其它知識(shí)中又遇見那個(gè)新知識(shí)時(shí)而對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是再生性同化；在各種新問題中不斷地遇到那個(gè)新知識(shí)以后對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是概括性同化?！跋髯氵m履”———讓學(xué)生學(xué)會(huì)順應(yīng)：數(shù)學(xué)新知識(shí)在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒有密切聯(lián)系的適當(dāng)知識(shí)，這時(shí)如果要把新知識(shí)納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，像同化學(xué)習(xí)那樣通過與相關(guān)舊知識(shí)建立聯(lián)系來獲得新知識(shí)的意義就比較困難。這時(shí)必須要對(duì)原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，使之與新知識(shí)內(nèi)容相適應(yīng)，從而把它納入進(jìn)去，這個(gè)過程叫作順應(yīng)。

如果說同化學(xué)習(xí)主要是新知識(shí)適應(yīng)已有知識(shí)的過程，那么順應(yīng)學(xué)習(xí)主要是已有知識(shí)適應(yīng)新知識(shí)的過程。簡(jiǎn)單地說，同化是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)同，順應(yīng)是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的適應(yīng)。

“悠然心會(huì)”———讓學(xué)生學(xué)會(huì)個(gè)人體驗(yàn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，獲得個(gè)人體驗(yàn)是至關(guān)重要的。

個(gè)人體驗(yàn)有語言成分，也有非語言成分。

即就是有他說出來的，也有他心里想的，當(dāng)完成某個(gè)數(shù)學(xué)新知識(shí)的建構(gòu)時(shí)，其語言表征僅僅是可以表達(dá)出來的外部形式，除此之外還有不能以外部形式表現(xiàn)出來的非語言表征，即就是有說出來的，也有說不出來的，在數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)活動(dòng)中，常常先進(jìn)行非語言編碼，然后才進(jìn)行語言編碼。

在信息加工、貯存和提取的過程中，語言和非語言表征同樣重要。這些語言的、非語言的編碼或表征，使主體獲得了客體豐富、復(fù)雜、多元的特征，這也就是主體所獲得的“個(gè)人體驗(yàn)”，并由此在心理上達(dá)到對(duì)客體完整的意義建構(gòu)。

所以，在數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生懂得要積極交流，積極發(fā)言，既要意會(huì)又要言傳，說出自己的理解，說出自己的思考，說出自己的困惑，說自己的感悟，把一個(gè)思想變成多個(gè)思想，從而在老師、同學(xué)的共同努力下，修正錯(cuò)誤，完善認(rèn)識(shí)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。

“全力以赴”———讓學(xué)生學(xué)會(huì)智力參與：所謂“全力以赴”，就是主體將自己的注意力、觀察力、記憶力、想像力、思維力和語言能力都參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。

由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是思維構(gòu)造，是一個(gè)創(chuàng)造的過程，盡管是再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的性質(zhì)，但是對(duì)學(xué)習(xí)者本人還是處于第一次發(fā)現(xiàn)發(fā)明的地位，因而主體一定要有高水平的智力參與，這個(gè)創(chuàng)造的過程才能得以實(shí)現(xiàn)。

即通常所說的“學(xué)生對(duì)教師所講授的新知識(shí)必須有一個(gè)理解或消化的過程”，這里的理解或消化，也是將教師所講的納入到自己適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，這種納入的過程必須依據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教師所講的東西作出自己的解釋，用自己的語言對(duì)其重新編碼，也就是必須對(duì)新知識(shí)與自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性作出自己的評(píng)價(jià)和調(diào)整，并在兩者之間建立聯(lián)系，從教師所講的新知識(shí)在心理上獲得確定的意義。

這時(shí)學(xué)生所學(xué)到的已不是教師所教的，而是已經(jīng)經(jīng)過了主體的思維構(gòu)造?？梢娺@種理解或消化實(shí)際上具有很強(qiáng)的創(chuàng)造性質(zhì)，如果沒有主體高水平的智力參與也是不可能實(shí)現(xiàn)的?！白灾鳌薄寣W(xué)生學(xué)會(huì)自主活動(dòng)：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主活動(dòng)為基礎(chǔ)，以智力參與為前提，又以個(gè)人體驗(yàn)為終結(jié)。

活動(dòng)是個(gè)人體驗(yàn)的源泉，對(duì)處于認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生而言，這種活動(dòng)最初主要表現(xiàn)為外部活動(dòng)，由主體自身的智力參與，使外部的活動(dòng)過程內(nèi)化為主體內(nèi)部的心理活動(dòng)過程，并從中產(chǎn)生出主體的個(gè)人體驗(yàn)。學(xué)習(xí)的目的是為了在心理上獲得客體的意義，這不是簡(jiǎn)單地在頭腦里登記一下就完事，而是必須對(duì)客體主動(dòng)進(jìn)行感知，并在對(duì)輸入的信息加工時(shí)進(jìn)行積極的心理活動(dòng)，沒有學(xué)生的主動(dòng)性和積極性是不能完成的。人類大腦中的知識(shí)分為明確知識(shí)和意會(huì)知識(shí)，明確知識(shí)是指能言傳的，可以用文字來表述的知識(shí)。意會(huì)知識(shí)是指不能言傳的，意會(huì)知識(shí)是鑲嵌于實(shí)踐活動(dòng)之中的，是情境性和個(gè)體化的，只可意會(huì)，不可言傳。

例如，無論你掌握了多么豐富的游泳的明確知識(shí)，但從來沒有在水中折騰過，那么你永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳，因?yàn)槟隳X中缺乏游泳的意會(huì)知識(shí)，游泳是在游泳的實(shí)踐活動(dòng)中才學(xué)會(huì)的。意會(huì)知識(shí)隱藏在人類的實(shí)踐活動(dòng)中，只有通過親身的活動(dòng)體驗(yàn)才能學(xué)會(huì)和提高。

學(xué)習(xí)不僅要用大腦思考，而且要用眼睛觀察，用耳朵傾聽，用語言表達(dá)，用手操作，即要親身去經(jīng)歷，去感悟，這不僅僅是認(rèn)知的需要，更是激發(fā)學(xué)生生命活力，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的需要。

因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須讓學(xué)生自己操作、自己考察、自己調(diào)查，自己探究、自己表達(dá)，自己經(jīng)歷、自己體驗(yàn)，一句話，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主活動(dòng)。

策略三：讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微觀方法就具體內(nèi)容而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，公式定理的學(xué)習(xí)，例題習(xí)題的學(xué)習(xí)，從微觀的角度要讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去學(xué)會(huì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)：

數(shù)學(xué)概念定義的學(xué)習(xí)方法：概念是數(shù)學(xué)的細(xì)胞，學(xué)高中數(shù)學(xué)，首先要讓學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的，有概念加類差等方式。

一個(gè)數(shù)學(xué)概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會(huì)出所涉及的范圍，并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。

這些問題老師沒有要求，不給出學(xué)習(xí)方法，學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念呢？

①概念的形成，要在學(xué)生自己的腦海中形成某一數(shù)學(xué)概念。

首先要仔細(xì)閱讀課文的內(nèi)容，學(xué)會(huì)從生活問題到數(shù)學(xué)問題，從具體的實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)定義，學(xué)會(huì)歸納特點(diǎn)，概括共性，抽象本質(zhì)，自己給概念下定義；其次是認(rèn)識(shí)概念的表示，數(shù)學(xué)概念的表示，一般有3種形式：文字語言，符號(hào)語言，圖形語言，一個(gè)新概念的誕生，常常會(huì)伴隨著新的名詞術(shù)語，新的符號(hào)，記號(hào)，所以，要理解這些名詞術(shù)語的含義，記住符號(hào)、記號(hào)的含義，會(huì)書寫，能識(shí)別。

②概念的理解，要真正理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，要有一個(gè)過程。

首先要記住定義，能夠用自己的理解把它表述出來，并能舉出正反的實(shí)例加以說明；其次是能夠理解概念的內(nèi)涵與外延；第三是對(duì)一些重點(diǎn)概念能夠挖掘出它的性質(zhì)，概念的性質(zhì)是數(shù)學(xué)的方法技巧的載體。

③概念的應(yīng)用，是否真正理解和掌握了某個(gè)概念，檢測(cè)它的標(biāo)準(zhǔn)是：能否用它去解決具體的數(shù)學(xué)問題，即就是要去完成相關(guān)的練習(xí)，把概念的性質(zhì)變成解題的方法與技巧，在解決具體問題的過程中，弄清與其它概念的區(qū)別與聯(lián)系，明確它所蘊(yùn)含的方法技巧。

一個(gè)數(shù)學(xué)概念的定義之中包含著許多重要的性質(zhì)，這些性質(zhì)就是解題的依據(jù)和方法，研究概念就要摳定義，或文字表述，或符號(hào)表示，或圖形描繪，理解內(nèi)涵是基礎(chǔ)，能表示、會(huì)識(shí)別是關(guān)鍵，只有把握定義的本質(zhì)屬性，才能把概念變成方法，揭示它的內(nèi)涵，挖掘它的性質(zhì)，抽象它的模式，凸現(xiàn)它的思想，點(diǎn)化它的技巧，注解它的作用，選析它的考題，預(yù)測(cè)它的考情。

從定義中找方法，從定義中找規(guī)律，從定義中找關(guān)系，從定義中找根據(jù)。

數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)習(xí)方法：公式定理是數(shù)學(xué)的基石，數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)習(xí)首先要弄清它的來龍去脈，推導(dǎo)過程，證明方法?！皢柷堑们迦缭S，為有源頭活水來”，一個(gè)數(shù)學(xué)公式，一個(gè)數(shù)學(xué)定理，是如何被發(fā)現(xiàn)的，是如何進(jìn)行證明的，常常是一部數(shù)學(xué)史，常常既有令人感動(dòng)的故事，又有令人奮發(fā)的精神，激勵(lì)著一代又一代人勇攀科學(xué)的高峰。

所以，只有了解它的歷史，才能真正掌握它的思想和方法，只有研究它的推證方法，才能真正懂得運(yùn)用它的訣竅，如等差數(shù)列、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，推導(dǎo)方法很多，但課本卻選取了有普遍應(yīng)用性的兩種方法，倒寫相加法，退位相減法，不僅要求學(xué)生掌握公式的結(jié)論，而且要求學(xué)生懂得推導(dǎo)公式的方法。其次是研究它的結(jié)構(gòu)特征，作用功能，適用范圍，應(yīng)用技巧，數(shù)學(xué)公式、定理，反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性之間的關(guān)系，這種關(guān)系以特殊的結(jié)構(gòu)形式表現(xiàn)為一個(gè)具體的公式或定理，不同的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了不同的作用功能。

例如，在三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的功能是化任意角三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，8個(gè)基本恒等式的功能是同角三角函數(shù)實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，正余弦定理的功能是實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。所以，數(shù)學(xué)公式定理的學(xué)習(xí)，就要從推導(dǎo)過程找方法，從結(jié)構(gòu)特征找規(guī)律，從應(yīng)用過程找技巧，從變化形式找思路。

公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個(gè)數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)，可以在短時(shí)間內(nèi)掌握，而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會(huì)，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟，使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。

我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是：

①書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系；

②懂得公式的來龍去脈，掌握推導(dǎo)過程；

③用數(shù)字驗(yàn)算公式，在公式具體化過程中體會(huì)公式中反映的規(guī)律；

④將公式進(jìn)行各種變換，了解其不同的變化形式；

⑤將公式中的字母想象成抽象的框架，達(dá)到自如地應(yīng)用公式。

一個(gè)定理包含條件和結(jié)論兩部分，定理必須進(jìn)行證明，證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁，而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。

下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法：

①背誦定理；

②分清定理的條件和結(jié)論；

③理解定理的證明過程；

④應(yīng)用定理證明有關(guān)問題；

⑤體會(huì)定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。

數(shù)學(xué)例題習(xí)題的學(xué)習(xí)方法：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，例題習(xí)題的學(xué)習(xí)，是解題學(xué)習(xí)，是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的解題方法與技巧的過程，這一過程也是一個(gè)問題的解決過程。

學(xué)會(huì)解題，對(duì)學(xué)生而言，首先是方法的掌握，即課堂上的模仿性學(xué)習(xí)，根據(jù)老師的分析、講解、板書，學(xué)會(huì)怎樣確定解題思路，怎樣書寫解題過程，怎樣分類討論，怎樣處理細(xì)節(jié)，明確數(shù)學(xué)方法的基本思路與具體步驟，掌握數(shù)學(xué)技巧的操作要領(lǐng)與變形規(guī)律，明確什么樣的問題，用什么樣的方法解決，即“類型＋方法”這是學(xué)習(xí)解題的第一層次，心有靈犀一點(diǎn)通；其次是方法的遷移，舉一反三，能夠?qū)⒛骋环椒☉?yīng)用到解決同一類問題當(dāng)中去，解決同類的問題，相似的問題，這是學(xué)習(xí)解題的第二層次，觸類旁通；第三是方法的創(chuàng)新，拿到一道新的數(shù)學(xué)題后，能展開聯(lián)想，能進(jìn)行類比，能進(jìn)行構(gòu)造，從而找到解決新問題的數(shù)學(xué)方法，這是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)解題的第三層次，即融會(huì)貫通；第四是方法的融合，即能進(jìn)行一題多解，在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，尋求其他更簡(jiǎn)捷，更巧妙的解法，能進(jìn)行一題多變，改變條件的敘述方式，或改變題設(shè)背景，或改變?cè)O(shè)問方式，或把相似的幾個(gè)問題組合改造、引申演變成新的問題，從問題到方法，從技能到技巧，從方法到思想，即無師自通。

學(xué)會(huì)解題，必須學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)題的具體步

驟：

①審題，搞清是什么；

②構(gòu)思，搞清為什么；

③解答，搞清怎么辦；

④檢驗(yàn)，驗(yàn)證怎么樣。

有的學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，感到無從下手，不知如何思考，那么我們可以給他介紹波利亞的解題過程自問法，使他學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)探索。

我選擇的是怎樣的一條解題途徑？我為什么作出這樣的選擇？我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？這一步的實(shí)施在整個(gè)解題過程中具有怎樣的地位？我目前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？

通過上述問題的層層深入的思考，就會(huì)使學(xué)生的思維具有批判性，能夠?qū)ψ约旱慕忸}行為及時(shí)的進(jìn)行有效的調(diào)節(jié)，從而找到解題的方法和途徑。