導語：新課標下數(shù)學建模能力的評價研究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

在中國高中數(shù)學課程改革的十幾年間，數(shù)學建模逐漸進入到中學數(shù)學課堂，并越來越受重視．《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱2017年新課標）中，“數(shù)學建?！北涣袨樾略龅娜齻€課程內容（數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學文化）之一，更加突出了“培養(yǎng)數(shù)學建模能力”的重要性．同時，2017年新課標明確要求高中階段至少為學生安排一次建?；顒?，并給出了相應的學時．數(shù)學建模作為六大核心素養(yǎng)之一，是溝通現(xiàn)實世界與數(shù)學世界的橋梁，反映了數(shù)學的應用價值［1］．

1研究背景

近年來，各國和各地區(qū)的課程改革都將數(shù)學建模思想納入新的課程標準當中．全美數(shù)學教師理事會（NCTM）在2000年出版的《學習數(shù)學教育的原則和標準》中提出，問題解決必須成為中學數(shù)學的中心，要把數(shù)學建模納入中學教材［2］．日本近些年來的課程改革也提出，要重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考和解決問題的能力，注重創(chuàng)造性的培養(yǎng)．2003年，德國數(shù)學教育課程標準明確提出，數(shù)學建模能力是學生應當發(fā)展的數(shù)學能力，即學生要學會用數(shù)學的知識與方法去理解與現(xiàn)實相關的情境，并提出解決方案．我國《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將知識內容分為四部分，其中第四部分為“綜合與實踐”，要求學生學會用另外三部分的知識（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率）去解決生活中的一些實際問題，著重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識［3］．2017年新課標提出：“高中數(shù)學課程以學生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．”教育工作者要重點加強學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待周圍的事物．

2數(shù)學建模的內涵

數(shù)學模型是借用數(shù)學的思想語言講述現(xiàn)實世界的故事，是我們所面對的復雜無序的現(xiàn)實問題的數(shù)學簡化．數(shù)學建模就是基于不同的現(xiàn)實問題，建立相應的數(shù)學模型并得出相應的結果或結論；數(shù)學建模是現(xiàn)實情境到數(shù)學領域的映射．徐斌艷教授也提出，數(shù)學建模是建立真實世界與數(shù)學世界之間可逆的聯(lián)系，關注抽象出數(shù)學問題與解決現(xiàn)實問題的過程．數(shù)學建模并非線性過程，需要不斷地從數(shù)學世界返回真實世界中檢驗結果、完善模型［4］．波利亞在《怎樣解題》一書中談到解決問題通常要經(jīng)過四個流程，即弄清問題、擬定計劃、實施計劃、回顧與反思．2006年，國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OCED）在其開展的國際學生評估項目（PISA）中，將數(shù)學建模的過程分為五個流程：（1）從現(xiàn)實中發(fā)現(xiàn)問題并提出；（2）對現(xiàn)實問題進行簡化；（3）進行合理的假設，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題；（4）解決數(shù)學問題；（5）將數(shù)學結果返回到現(xiàn)實情境中解釋并進行檢驗［5］．這五個流程將現(xiàn)實世界與數(shù)學世界聯(lián)系在一起，構成了數(shù)學建模的循環(huán)模型（圖1）．2017年新課標也給出了數(shù)學建模核心素養(yǎng)的內涵：“數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達和解決問題的過程．具體表現(xiàn)為：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題．”

3數(shù)學建模能力評價現(xiàn)狀

長期以來，關于數(shù)學建模的研究多為設計使用數(shù)學模型或數(shù)學建模教學，更偏重于利用數(shù)學模型解決實際問題．但是由于數(shù)學建模能力評價標準的缺失，很多中學無法對數(shù)學建模的教學效果進行科學地評價．注意到這一問題，新課標就數(shù)學建模能力的評價給出了明確的水平劃分，指出：“對于數(shù)學建模的評價，應該重視數(shù)學模型的形成過程和學生在此過程中的參與度，關注學生對問題中的數(shù)量關系以及數(shù)學模型中參數(shù)的意義、模型解的意義的理解．”為了更好地對學生的數(shù)學建模能力進行評價以及揚長避短，因材施教地培養(yǎng)數(shù)學建模能力，我們需要一個科學的評價體系來對學生的數(shù)學建模能力進行客觀準確的評價．

4國際比較測試項目對比分析

2017年新課標中指出：“幾次重大的國際數(shù)學教育比較研究，如國際內部審計教育伙伴（IAEP）、國際數(shù)學和科學測評趨勢（TIMSS）和國際學生評價項目（PISA）等都表明，一個國家的課程和教材對學生的學習和成就有重大的影響．”PISA和TIMSS是國際上兩個比較大型的測評研究項目，是現(xiàn)代教育測量的權威代表［6］．筆者特別對比研究了PISA和TIMSS項目，分別從項目概況，數(shù)學素養(yǎng)測評框架兩個方面進行分析．（1）項目概況國際學生評估項目（PISA）是由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）實施，以15歲中學生為研究對象，測評他們在數(shù)學、科學和閱讀方面的素養(yǎng)所開展的具有周期性的國際比較研究項目．PISA項目每3年一次，輪流選取數(shù)學、科學和閱讀中的一個領域作為主要測評領域；每9年更新一次設計思路，調整測評框架，其中PISA2003，PISA2012，PISA2021測評的主要領域是數(shù)學．2019年5月，OECD公布了最新的PISA2021數(shù)學測評框架．國際數(shù)學和科學測評趨勢（TIMSS）是由國際教育成就評價協(xié)會（IEA）自1995年起組織的大規(guī)模的數(shù)學和科學教育國際測評項目，每4年進行一次，包含TIMSS（4年級和8年級）和TIMSS－A（12年級）兩大系列．我國迄今還未正式參加過TIMSS－A測評項目，因此該項目的研究對于我國高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)評價具有一定的借鑒意義．（2）數(shù)學素養(yǎng)（特別是數(shù)學建模）測評框架PISA2021對于數(shù)學素養(yǎng)的內涵表述為“數(shù)學素養(yǎng)是指個體在真實世界的不同情境下進行數(shù)學推理，并表達、應用和闡釋數(shù)學以解決問題的能力．它包括使用數(shù)學概念、過程、事實和工具來描述、解釋和預測現(xiàn)象的能力．它有助于個體作為一個關心社會、善于思考的21世紀建設性公民，了解數(shù)學在世界中所起的作用以及做出有根據(jù)的數(shù)學判斷和決定．”PISA2021數(shù)學素養(yǎng)測評框架［7］如圖2所示，突出了“數(shù)學過程”中數(shù)學推理的核心地位，而數(shù)學推理貫穿數(shù)學建模的整個過程．與PISA2012數(shù)學素養(yǎng)測評框架中數(shù)學建模過程進行對比（圖3），PISA2021將原來的方形模型改進為圓形模型，數(shù)學建模過程與數(shù)學內容環(huán)環(huán)相扣，更加突出數(shù)學建模是在使用數(shù)學知識與數(shù)學能力來更好地理解現(xiàn)實情境［8］．TIMSS－A數(shù)學測評始于1995年，經(jīng)歷了由最初的1995年不成型、2008年基本成型，發(fā)展到2015年基本定型的過程，主要包括內容領域與認知領域兩個維度，各維度都有相應的百分比．廖運章教授深入研究了TIMSS－A數(shù)學測評框架的變化趨勢［9］，筆者總結為如表1所示的TIMSS－A2015數(shù)學測評框架．TIMSS－A2015在應用領域中突出了對數(shù)學建模的要求，表現(xiàn)為表征／建模（用方程或圖象對問題情境建模，對給定的數(shù)學對象或信息建立等價表征）．雖然PISA2021與TIMSS－A2015數(shù)學測評框架各有特點，但它們包含的內容和能力類別相似．PISA2021更加明確指出了具體的數(shù)學素養(yǎng)主題，包括三部分：數(shù)學素養(yǎng)的界定、數(shù)學素養(yǎng)的測試范圍及數(shù)學素養(yǎng)的評估，這些主題貫穿整個測評框架．TIMSS－A2015更側重于以課程作為研究的出發(fā)點，把學校的教學目標作為標準，包括內容和認知領域兩個維度，但是對核心素養(yǎng)沒有專門的體現(xiàn)．

5對高中生數(shù)學建模能力評價的啟示

2017年新課標中對于高中數(shù)學課程內容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動四條主線，特別地，數(shù)學建模素養(yǎng)的水平描述劃分為三個水平．喻平教授把三種水平更形象地劃分為知識理解（水平一）、知識遷移（水平二）、知識創(chuàng)新（水平三），如表2所示．和TIMSS數(shù)學測評框架對比分析，筆者根據(jù)數(shù)學建模的特征從三個維度（內容維度、結構維度、水平維度）構建了高中生數(shù)學建模能力水平評價模型，如圖4．這個三維評價框架直觀形象地反映了數(shù)學建模能力的各個維度，也體現(xiàn)了學生在數(shù)學建模過程中的認知發(fā)展是由淺入深、具有層次性的．我們在設計學生數(shù)學建模能力測試試題時，可以將本評價框架模型作為參考標準，這樣測試試題與三個評價維度形成了對應關系．國內對數(shù)學建模能力的評價體系的建立、測試試題與測試工具效度的分析、積累評價的實踐檢驗都值得我們不斷的完善和研究．希望數(shù)學建模作為數(shù)學與實際生活的一座橋梁，能夠激發(fā)學生的數(shù)學應用意識和應用能力，使學生在數(shù)學建?；顒又姓嬲w會和感受到數(shù)學的內在價值．

作者:沐方華 董潔 單位:安徽省合肥市第一中學