導(dǎo)語：透析統(tǒng)計學(xué)在地質(zhì)工程中的運(yùn)用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：隨著世界能源供應(yīng)日益緊張，勘探技術(shù)日益得到人們的重視，統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)的理論和知識在地質(zhì)工程中也逐漸發(fā)揮出巨大的作用。文章闡述了地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)發(fā)展情況，分析了地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的常見方法，并對地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行了簡單分析。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計學(xué)；地質(zhì)工程；應(yīng)用分析

地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是20世紀(jì)六七十年展起來的一門新興的數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)科的分支，是隨著采礦業(yè)的發(fā)展而興起的一門交叉學(xué)科。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。國內(nèi)外地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的理論、方法及應(yīng)用均達(dá)到了成熟的階段，并形成了具有較好應(yīng)用價值的軟件。具有代表性的有：法國巴黎高等礦院地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究中心研制的ISATIS；美國斯坦福大學(xué)應(yīng)用地球科學(xué)系C.v.Deutsch和A.G.Journel共同編寫的GSIJB程序包，等等；北京科技大學(xué)地質(zhì)系也編寫出地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法研究程序集。

近年來，克里金技術(shù)在石油勘探開發(fā)中的應(yīng)用日益廣泛深入，效果也越來越明顯。主要應(yīng)用包括：儲層預(yù)測，即估計地層的埋深、層厚、孔隙度、滲透率和含油飽和度等地質(zhì)和地球物理參數(shù)的空間分布，這些變量在空間既存在一定的空間分布規(guī)律（結(jié)構(gòu)性），又存在局部的變異性（隨機(jī)性），這些變量都屬于區(qū)域化變量，因此可以用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法對這些變量進(jìn)行研究繪制各種地質(zhì)圖件；利用地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)的變差函數(shù)研究儲層的非均質(zhì)性及各向異性；數(shù)據(jù)整合，即整合地震、測井、鉆井和露頭等各種信息并進(jìn)行建模。除此以外，隨機(jī)模擬方法和油藏數(shù)值模擬相結(jié)合，可以預(yù)測油藏的動態(tài)特征，為制定和調(diào)整開發(fā)方案并提高采收率提供依據(jù)。

一、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)研究方法的基本理論

（一）基本原理

當(dāng)一個變量呈現(xiàn)為空間分布時，就稱之為區(qū)域化變量。這種變量常常反映某種空間現(xiàn)象的特征，用區(qū)域化變量來描述的現(xiàn)象稱之為區(qū)域化現(xiàn)象。區(qū)域化變量，亦稱區(qū)域化隨機(jī)變量，G.Matheron（1963）將它定義為以空間點x的三個直角坐標(biāo)為自變量的隨機(jī)場。區(qū)域化變量具有兩個最顯著，而且也是最重要的特征，即隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。區(qū)域化隨機(jī)變量之間的差異，可以用空間協(xié)方差來表示（見圖1）。

（二）變差函數(shù)

一維變差函數(shù)的定義：假設(shè)空間點x只在一維x軸上變化，把區(qū)域化變量Z(x)在x，x+h兩點處的數(shù)值之差的方差之半定義為區(qū)域化變量Z(x)在x方向上的變差函數(shù)，記為：

r表示變差函數(shù)；E表示數(shù)學(xué)期望；Var表示方差。也就是說變差函數(shù)依賴于x和h兩個自變量。在本征假設(shè)條件下，變差函數(shù)僅依賴于分割它們的距離h和方向a。而與所考慮的點x在待估域內(nèi)的位置無關(guān)，因此變差函數(shù)更明確定義為：變差函數(shù)是在任一方向a，相距h的兩個區(qū)域化變量Z(x)和Z(x+h)的增量的方差之半。

變差函數(shù)是一個距離的函數(shù)，描述不同位置變量的相似性，r值越大，相關(guān)越差。通常情況下，r值隨著距離矢量h的增大而增大，直到h到達(dá)一定值時，r達(dá)到極大值，而后保持這個常數(shù)值不變。

（三）克里金方法

當(dāng)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望對整個區(qū)域都為已知時，采用的克里金方法就是簡單克里金方法。在進(jìn)行簡單克里金估計時，我們假設(shè)整個區(qū)域的均值是已知的。然而儲層物性的均值是隨著局部區(qū)域的不同而變化的，上述假設(shè)在絕大部分的情況下是不成立的，普通克里金解決了這一問題。當(dāng)隨機(jī)變量X（u）的數(shù)學(xué)期望是一個和u無關(guān)的常數(shù)，但這個常數(shù)未知時，導(dǎo)出的克里金方法就是普通克里金方法。

（四）協(xié)克里金

1．協(xié)克里金方法的原理及其公式。協(xié)克里金方法要求主變量與二級變量之間具有良好的相關(guān)性。以整合兩個變量為例，協(xié)克里金估計的主變量和二級變量的線性組合形式如下：

公式中，是位置的估計值，是在位置上的主變量采樣值；是對應(yīng)于該采樣點的加權(quán)系數(shù)。

協(xié)克里金有其不足之處，需要建立兩個變差函數(shù)（主變量、二級變量的變差函數(shù)）和一個互變差函數(shù)（主變量與二級變量之間的互變差函數(shù)）。不僅運(yùn)算的數(shù)據(jù)量顯著增大了，而且擬合這些變差函數(shù)比較困難。在協(xié)克里金的計算過程中，相關(guān)性較好的數(shù)據(jù)對相關(guān)性較差的數(shù)據(jù)存在屏蔽效應(yīng)。由于這些原因，這種完全協(xié)克里金在實際應(yīng)用方面受到限制。于是，人們發(fā)展了配置協(xié)克里金，這種方法保留了協(xié)克里金的優(yōu)點，又不用同時建立三個變差函數(shù)。

2．協(xié)克里金算法中幾個關(guān)鍵的步驟。在使用協(xié)克里金方法時，要求兩組數(shù)據(jù)之間具有良好的相關(guān)性。圖1是工區(qū)井點處單位厚度旅行時差與孔隙度的交匯圖，計算單位厚度旅行時差與孔隙度的相關(guān)系數(shù)為0.880655，具有良好的相關(guān)系數(shù)。

相關(guān)函數(shù)的計算與擬合。由于實際數(shù)據(jù)測量點個數(shù)的不足，我們需要對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行計算并擬合，繪制出完整的相關(guān)函數(shù)圖形，通過變差函數(shù)計算方法和線性規(guī)劃擬合方法，計算擬合相關(guān)函數(shù)。

選擇合適的搜索半徑。協(xié)克里金方法至少使用兩種數(shù)據(jù)，一般叫做硬數(shù)據(jù)和軟數(shù)據(jù)，通過實際資料處理，認(rèn)為這兩種數(shù)據(jù)不宜用相同的搜索半徑。對于硬數(shù)據(jù)，應(yīng)采用與硬數(shù)據(jù)的變程相當(dāng)?shù)乃阉靼霃?，原則是盡可能地應(yīng)用精確的硬數(shù)據(jù)；對于軟數(shù)據(jù)，搜索半徑不宜過大，因為軟數(shù)據(jù)本身不夠精確，會把自身的偏差帶到估計值中。

處理加權(quán)系數(shù)。最后一步是處理加權(quán)系數(shù)，由于負(fù)的加權(quán)系數(shù)會導(dǎo)致奇異的估計值，因此需要采用線性規(guī)劃方法處理加權(quán)系數(shù)。

二、地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的應(yīng)用

（一）儲層預(yù)測

對儲層參數(shù)進(jìn)行科學(xué)有效的預(yù)測，一直是石油地質(zhì)學(xué)的熱點和難點。最初采用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法，但這種純數(shù)學(xué)的方法不考慮儲層參數(shù)之間的空間連續(xù)性和相關(guān)性，不帶任何地質(zhì)意義，對儲層參數(shù)預(yù)測具有很大的局限性。而地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，充分考慮了地質(zhì)參數(shù)空間變化的趨勢、方向性及2樣點參數(shù)的相互依賴性，利用克里金方法的插值和外推功能，求出比較符合地質(zhì)規(guī)律的地質(zhì)統(tǒng)計模型和方法，來表征各種儲層參數(shù)的變化規(guī)律，然后用這種規(guī)律，對參數(shù)（如孔隙度和滲透率等）的空間展布進(jìn)行比較合理而有效的預(yù)測。

（二）儲層的非均質(zhì)性及各向異性研究

儲層非均質(zhì)性研究是油藏描述的重要內(nèi)容，其參數(shù)的空間分布不僅具有隨機(jī)性，而且具有結(jié)構(gòu)性。從地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)關(guān)于變差函數(shù)的基本理論出發(fā)，在綜合分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種定量表征儲層平面非均質(zhì)性的數(shù)學(xué)模型，計算結(jié)果所反映的各類儲層的平面非均質(zhì)特征符合沉積的基本規(guī)律，說明這一表征模型用于儲層平面非均質(zhì)性定量評價中是可行的。

（三）不確定性描述

靜態(tài)、動態(tài)的確定性模型，很難反映油藏的復(fù)雜變化，只有通過不確定性描述，從地質(zhì)統(tǒng)計觀點概括和綜合地質(zhì)模型，才能真實地反映復(fù)雜的油藏模型。近幾年來，地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)越來越廣泛地用于儲層表征，諸如估計孔隙度的空間分布，模擬滲透率的數(shù)值連續(xù)性，定量估計油藏模型的不確定性，取樣設(shè)計，流動模擬過程中的敏感性分析和風(fēng)險分析，等等。它的最大優(yōu)點就在于能夠方便地綜合應(yīng)用各種資料，如地質(zhì)、地震、測井、生產(chǎn)等各方面的信息，這對巖心取樣十分稀疏的油藏的準(zhǔn)確描述是關(guān)鍵的。而且不確定性描述能為油藏工程師提供多個可選擇的開發(fā)方案，有利于綜合分析，獲得合理的開發(fā)決策。

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