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GARCH模型對上海股市的一個(gè)實(shí)證研究

摘要GARCH模型是近20年發(fā)展起來的時(shí)間序列模型,它反映了經(jīng)濟(jì)變數(shù)之間特殊的不確定形式:方差隨時(shí)間變化而變化,所以其在金融市場的預(yù)測與決策方面有著重要的作用.本文詳細(xì)介紹了GARCH模型以及其主要變形,并建立了基於t分布和正態(tài)分布假設(shè)的GARCH(1,1)模型對股票市場進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析.結(jié)果表明,基於t分布的假設(shè)能更準(zhǔn)確地?cái)M和GARCH(1,1)模型.BR>關(guān)鍵字:金融學(xué),股票市場,GARCH,條件異方差

一,引言

在現(xiàn)代金融理論中,對資產(chǎn)收益的風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格不確定性的度量通常采用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來描述[1].經(jīng)濟(jì)學(xué)家Engle在1982年提出了ARCH模型[2],其主要特點(diǎn)是方差隨時(shí)間變化而變化,然後Bollerslev在1986年提出了GARCH模型,Nelson又在1991年提出了EGARCH模型.

金融時(shí)間序列都具有高峰厚尾的特點(diǎn),但是基於正態(tài)分布的假設(shè)并未對其進(jìn)行很好的刻畫,Bollerslev(1987)等人使用厚尾的Student-t分布[3],而Nelson(1991)等人則建議使用一般誤差分布(GED)[4].本文在t分布和正態(tài)分布假設(shè)下,利用GARCH(1,1)模型對滬市股票市場的特點(diǎn)進(jìn)行了描述,揭示了分布對於GARCH模型預(yù)測能力的影響,并且分析了這段時(shí)間內(nèi)股市的杠桿效應(yīng)(即波動(dòng)性的不對稱效果)和集群效應(yīng).

二,模型的選擇

我們分別選擇了ARCH,GARCH,EGARCH-M來對上海股票交易所的收盤價(jià)指數(shù)進(jìn)行分析.主要因?yàn)檫@幾個(gè)模型具有以下特點(diǎn):

ARCH(p)模型在實(shí)際應(yīng)用中為了得到良好的估計(jì)效果,一般都要求模型的階數(shù)p的值很大,這樣會(huì)增加待估參數(shù)的個(gè)數(shù),還會(huì)引發(fā)解釋變數(shù)多重共線性等其他問題,而GARCH模型就很好地解決了參數(shù)過多的問題[5].對於模型的滯後階數(shù)p,q值的確定,需要通過赤池資訊準(zhǔn)則AIC(AkaikeInformationCriterion)和極大似然值等指標(biāo)進(jìn)行分析來確定[6].經(jīng)過比較,在本文中我們選擇了GARCH(1,1)模型.

EGARCH模型可以很好地刻畫證券市場的非對稱效果,而且由於條件方差被表示為指數(shù)形式,所以對模型中的參數(shù)沒有任何限制,GARCH-M模型特別適合於研究證券收益和波動(dòng)的關(guān)系[7].EGARCH-M模型集中了這兩者的優(yōu)點(diǎn),此模型不僅可以反映過去殘差的數(shù)量對波動(dòng)的影響,還可以說明正負(fù)殘差對波動(dòng)的影響是否對稱,從而得知是否存在杠桿效應(yīng).

下面我們利用上述模型對上海證券交易所進(jìn)行一個(gè)實(shí)證研究.

三,運(yùn)算結(jié)果與討論

現(xiàn)在我們以上海證券交易所指數(shù)的收盤價(jià)作為觀察物件進(jìn)行分析,根據(jù)結(jié)果分析股市的杠桿效應(yīng)和集群效應(yīng),揭示了誤差項(xiàng)服從不同分布的假設(shè)對於模型參數(shù)估計(jì)的影響.資料的采樣間隔為天,時(shí)間跨度為2001年1月2日到2003年6月20日,樣本容量為585,資料來源於證券之星網(wǎng)站.收益率采用對數(shù)收益率概念,即:

[8](1)

通過計(jì)算,一共得到584個(gè)收益率資料.收益率走勢如圖1所示.(見文章最後)

從上圖我們可以得知:收益率在零處上下頻繁波動(dòng),并且較大的波動(dòng)後面會(huì)跟著較大的波動(dòng),而相對較小的波動(dòng)後面也出現(xiàn)較小的波動(dòng),反映了模型的集群性特徵[9].滬市股票價(jià)格日收益指數(shù)的直方圖和一些基本統(tǒng)計(jì)量如圖2所示.(見文章最後)

根據(jù)基本統(tǒng)計(jì)結(jié)果,由Skewness的值為0.850084可以得知,日收益率的分布為右偏,由Kurtosis值遠(yuǎn)大于3可以得知,分布呈現(xiàn)明顯的高峰厚尾特點(diǎn).從日收益率指數(shù)的直方圖可以得知,收益率基本上比較對稱,但是比正態(tài)分布有明顯偏高的峰態(tài).

我們對收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行ADF檢驗(yàn),ADF單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)是存在單位根,得到的結(jié)果為-10.58257,而在顯著水準(zhǔn)為0.05時(shí)的值為-2.8669,故否定原假設(shè),因此,可以認(rèn)為序列是協(xié)方差平穩(wěn)的.再對日收益率序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn),由Skewness的值可知拒絕均值為0的原假設(shè),Jarque-Bera正態(tài)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量也拒絕了正態(tài)分布的原假設(shè).

然後我們對日收益率的條件異方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),利用拉格朗日乘數(shù)法可以知道其確實(shí)服從ARCH過程.因此我們可以采用GARCH模型來計(jì)算日收益率序列.表1(見文章最後)列出了基於t分布和正態(tài)分布假設(shè)的GARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M所估計(jì)的模型參數(shù).表2(見文章最後)列出了ARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.

EGARCH(1,1)-M中的小於零,說明股票日收益序列存在明顯的杠桿效應(yīng),即投資者對於負(fù)價(jià)格波動(dòng)的反映明顯高於相同程度的正價(jià)格波動(dòng)所帶來的沖擊.

無論是ARCH還是GARCH,計(jì)算所得到的的值都小於1,說明模型是平穩(wěn)的,能夠?qū)ζ溥M(jìn)行各項(xiàng)檢驗(yàn).的值反映了整個(gè)序列的持續(xù)性,這幾個(gè)模型中的值都接近於1,說明在這一個(gè)階段內(nèi)滬市日收益率指數(shù)的持續(xù)性很大,即波動(dòng)很大,因此總體風(fēng)險(xiǎn)也是很大的.通過AIC,SC準(zhǔn)則以及對數(shù)似然函數(shù)值得知:GARCH(1,1)的參數(shù)估計(jì)效果優(yōu)於ARCH(5),而誤差項(xiàng)服從t分布的假設(shè)又明顯比正態(tài)分布假設(shè)能更好地?cái)M和模型.

四,結(jié)束語

本文主要介紹了GARCH模型以及它的一些變形,并利用這些模型族對上海證券交易所一段時(shí)

間內(nèi)的指數(shù)收盤價(jià)進(jìn)行了實(shí)證研究,從上面的結(jié)果

可以得到以下結(jié)論:①這段時(shí)間內(nèi)上海股市日收益率指數(shù)的持續(xù)性很大,因此總體風(fēng)險(xiǎn)比較大.②滬市股票日收益率存在明顯的杠桿效應(yīng)和波動(dòng)集群性特徵,根據(jù)為負(fù)可以得知利空消息比同樣大小的利好消息對市場波動(dòng)性的影響更大.③誤差項(xiàng)服從t分布的假設(shè)比正態(tài)分布的假設(shè)能更好地估計(jì)模型的參數(shù),這說明股票價(jià)格收益序列更符合t分布.

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