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摘要：本文在非負約束條件下探究證券投資的方法，以實現(xiàn)在非負約束條件下獲得客觀的盈利。根據(jù)證券相關問題，建立模型。假設一個四元的證券投資案例，根據(jù)本文介紹的優(yōu)化模型和樹形結構，對該案例進行的相關的分析，得出了最優(yōu)的投資方式，同時還指出了案例中哪些為多余證券，并分析該如何投資實現(xiàn)最大化盈利，進一步地分析了構建樹形結構的方式，并盡可能地簡化構建模型所需的工作量。

關鍵詞：非負條件約束；證券投資；樹形模型機；最大化利益

組合證券投資指的是將手頭資金分別投在多種證券，實現(xiàn)最大化利益的一種投資方法。在當今的投資證券的風險評估中，評價風險的指標分為兩種：第一種是投資收益的平均值R，第二種是投資收益率的方差值σ2。其中評估證券是否盈利的指標為R，其也是證券風險程度的指標。有相關的研究表明，在給定預設的收益率條件下，選擇組合投資證券的方法，能夠最大化地實現(xiàn)盈利。但是該研究并未研究投資比例系數(shù)符號這一重點問題。出現(xiàn)負值的比例系數(shù)，代表著需要賣出相關的證券，這種方式在某些情況下是無法實現(xiàn)的。因此研究比例系數(shù)為非負的投資證券的方法，是很有必要的。因此本文在該研究的基礎上建立了模型，計算相關的投資系數(shù)比例，從而實現(xiàn)在非負的條件下，使獲得的利益最大化。

關于組合證券投資相關模型Markowitz

曾建立相關的組合投資決策模型，為現(xiàn)代的組合證券投資理論的形成打下了良好的基礎。在相聯(lián)系的理論中，評價證券的指標主要有兩種，投資收益的平均值R為第一種指標，第二種是收益率的平方差值σ2。其中R的大小能夠評判證券的盈利程度，σ2的大小能夠評判證券的風險程度。證券投資人確定證券投資策略的模型如下。該模型添加限定條件即不允許出現(xiàn)賣空證券，研究表明該模型存在最優(yōu)解，且最優(yōu)解具有唯一性，并且計算出了該模型的最優(yōu)解的樹形算法。

優(yōu)化模型需要滿足的相關定律和最優(yōu)解過程

優(yōu)化模型的最優(yōu)解假設為XB，基礎模型的最優(yōu)解假設為XA，兩個最優(yōu)解之間的相互關系可以總結為以下定律。定律1：當基礎模型的最優(yōu)解XA≥0的情況下，XA和XB二者相等；當XA出現(xiàn)負數(shù)的情況下，XB中必定存在分量是0的情況，表明在先前選定的相關證券當中存在不符合該模型的證券，需要將該證券拋棄。拋棄掉該證券后最優(yōu)解的XB再次與XA相等。定律2：在不允許賣空并將多余的證券拋棄后，該模型中的向量數(shù)值是確定證券組合是否為多余證券的唯一標準。當向量的數(shù)值為0時對應的證券為多余證券需要拋棄。進一步驗證多余證券的存在性，建立模型，模型表示方式如下：0+XA是優(yōu)化模型的可行解，但這一結果又和XB作為優(yōu)化模型的最優(yōu)解產(chǎn)生沖突。因此表明當Z0為0時，同時滿足上述兩個條件，驗證出當多余證券拋棄后，最優(yōu)解XB再次與XA相等，這一定律存在。定律3：不妨設局部的證券組合為經(jīng)過篩選過的、從全部組合中舍棄部分多余的組合而組成的組合，那么在局部中多余的證券在全部組合中也是多余證券。同時，局部證券在全部證券的組合中也是多余的。因此，該證券在局部證券組合中仍是多余的。由定律可知，全部證券組合拋棄幾條多余組合后可組成局部證券組合，結合定律2所述向量為0時該證券為多余證券需要拋棄。有相關的研究根據(jù)定律1為相關的理論基礎，得到了求解的樹形算法。該算法的實質是枚舉法，一步一步地將多余的證券進行拋棄。根據(jù)定律2和定律3可以進一步地優(yōu)化樹形計算法，不再需要在組合中的全部證券選擇多余證券，只需要在比例系數(shù)為負數(shù)的相關證券中選擇就可以了，這樣大幅地降低了人工，減少了相關搜索的計算量，從而能夠快速地分析出最佳的投資證券的組合方式。

改進的分析方法

改進的樹形計算方法的具體過程如下：根據(jù)模型的形式出發(fā)，最重要的找出模型中的非約束條件下最優(yōu)的一種投資比例的向量值。例：當不存在負分量時不分枝；存在R個負分量，就從原來的組合結構中對應地剔除一種負分量證券。當拋棄掉一種負分量證券后，整個模型中就只存在R種可能性，同樣也標志只能形成R個n-1種證券組合。分別作為根節(jié)點的分枝，成為根節(jié)點后的第一層節(jié)點。第二層節(jié)點的形成和第一層相同。然后再按照之前的步驟依次地展開下去，直到不再出現(xiàn)新的分支結點為止。當沒有非負約束最優(yōu)投資比例向量出現(xiàn)負數(shù)時，可對節(jié)點處的證券組合進行風險評估，由于模型經(jīng)過了優(yōu)化，得到的最低值的節(jié)點就是證券在非負條件約束下的最優(yōu)組合方式。定律2和定律3可以進一步地確保上述的樹形計算方法中肯定有一條最優(yōu)的組合方式，這種改進方式的基本實現(xiàn)方式就是根據(jù)相關的限定構建出一棵樹形的結構。定律4：當證券組合中的證券數(shù)量減少時，最優(yōu)的證券組合方式的風險趨于平穩(wěn)或者逐漸增大。層最優(yōu)解：某一層中當滿足投資比例系數(shù)向量不是負數(shù)時，最優(yōu)證券組合也就是風險最小的組合。按照分析樹形結構的過程：逐層分析樹形結構和之前改進樹形結構的基本實現(xiàn)過程相同，只是對每個結點還需要帶入到優(yōu)化模型中進行計算，當完成每一層的樹形結構時，應及時找出對應層的最優(yōu)解和該層風險最小的證券組合方式，并且根據(jù)以下進行進一步的判斷。分析到樹狀結構的某一層時，當該層的最優(yōu)組合方式的風險為該層節(jié)點中風險最小的節(jié)點時，應停止分析、或當分析到樹狀結構的某一層時，該層所有節(jié)點的風險值仍大于已分析出的各層最優(yōu)的風險值時，也應停止分析。分析出來的最小節(jié)點，即為最佳的投資方式，根據(jù)該投資方式可以有效地實現(xiàn)風險最小化及利益最大化。

選取相關實例進行計算分析

假定該實例為一個四元證券組合，該證券的收益率分別為0.13、0.055、0.14和0.19，根據(jù)相關的風險率可以得到如下的方差矩陣：假設此時的投資人想要的收益率為0.18，將該組合帶入優(yōu)化模型中，可以計算得到XB=(0.1667，0，0，0.8333)T。根據(jù)該計算的結果可以得知，假如投資人想要獲得0.18的收益率，那么他將要在證券1中投入將近17%的投資比例，在證券4中投進入83%的投資比例，而證券2和證券3在該實例中為多余證券，因此不在這兩種證券中投入任何的資金。按照這種方式進行投資可以實現(xiàn)收益率為0.18并且該方式投資的風險值最小。

結束語

本文在Markowitz建立的模型基礎上和相關證券研究人員優(yōu)化模型的基礎上，進行了進一步的關系推進。分析并得出在允許賣空的最優(yōu)投資比例向量和不允許賣空的非負投資比例約束條件下，最優(yōu)投資比例向量的優(yōu)化樹形算法。該算法能夠快速地得出最優(yōu)的投資方式，同時還指出了在案例中哪些為多余證券，并分析該如何投資實現(xiàn)最大化的盈利。本文還盡可能地簡化了構建模型所需的工作量，這對于組合證券優(yōu)化決策具有理論和實踐意義。

參考文獻

[1]馬永開,唐小我.非負約束條件下組合證券投資決策方法的進一步研究[J].預測,1996(04):53-56+63-74.

[2]唐小我,傅庚,曹長修.非負約束條件下組合證券投資決策方法研究[J].系統(tǒng)工程,1994(06):23-29+38.

[3]張京,馬樹才.非負約束條件下組合證券投資決策的二次規(guī)劃計算方法[J].預測,1998(04):45-47.

[4]張京.非負約束條件下組合證券投資決策的分枝定界法[J].數(shù)學的實踐與認識,2004(05):18-23.

作者：左權 單位：江西科技學院