導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)概括，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

概括，就是把個(gè)別的和特殊的事例總結(jié)、推廣成普遍的和一般的結(jié)論。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了概括在數(shù)學(xué)思維中的核心地位。培養(yǎng)小學(xué)生的概括能力是培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重點(diǎn)。

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，教師首先應(yīng)提供足夠直觀的背景材料?！爸庇^”包括學(xué)生熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、手段、工具、策略等，這是材料的“質(zhì)”；“足夠”的材料，是準(zhǔn)確而完整地概括所必需的最少例證，這是材料的“量”。

有了背景材料的質(zhì)、量保證，就為學(xué)生科學(xué)地概括提供了充分條件。

其次，要恰當(dāng)變換問(wèn)題的具體情境。面對(duì)一種思維情境，沒(méi)有顯而易見(jiàn)的解決方法，這樣的情境就是問(wèn)題，問(wèn)題解決就是從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

小學(xué)生概括的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問(wèn)題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對(duì)問(wèn)題主要的、本質(zhì)的東西視而不見(jiàn)。針對(duì)這種現(xiàn)象，教學(xué)的，教師應(yīng)當(dāng)先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式，即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。

提供的變式材料，一定要注意改變事物的非本質(zhì)屬性和非特定情形，不要改變事物的本質(zhì)屬性，這樣能使學(xué)生的概括集中指向事物的本質(zhì)要素，不致于干擾和阻礙概括的過(guò)程。

第三，發(fā)揮解題模式的誘發(fā)功能。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)題型分類和解題模式一直爭(zhēng)論不休。現(xiàn)行統(tǒng)編教材編排更是十分忌諱模式或類型。然而無(wú)論怎么改變，模式卻是客觀存在的。事實(shí)上，一個(gè)公式、一條定律、一道范例，都自然成了學(xué)生思維的模式。就連最簡(jiǎn)單的20以內(nèi)的進(jìn)位加法中的“湊十法”也是地道的模式。

模式就是可供模仿的原型。在思考問(wèn)題的，任何人總要把新問(wèn)題歸結(jié)成記憶力已知的認(rèn)知圖式或解題模式。因此，在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概括時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的解題模式及其要素、在模式的指導(dǎo)下進(jìn)行有的放矢的思維，這樣可以縮短概括的過(guò)程，提高概括水平。

第四，教會(huì)學(xué)生概括的主要方法。簡(jiǎn)單地講有以下4種：

1．從觀察和比較中概括。

要讓學(xué)生養(yǎng)成耐心、全面地觀察，精細(xì)、認(rèn)真地比較的良好習(xí)慣，特別是要能從相同中發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，或從相異處找出相同點(diǎn)。讓學(xué)生經(jīng)常自問(wèn)：有哪些相同的地方？不同處在哪里？

2．從類比和歸納中概括。

類比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結(jié)論，都必須進(jìn)行概括。類比實(shí)質(zhì)上是從提供的原型中找到模式，再利用模式獲得新的概括，如把比例尺的關(guān)系式同百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式類比，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)：比例尺相當(dāng)于百分率，圖上距離相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量，實(shí)際距離相當(dāng)于比較量，這樣可合二為一獲得新的概括－－比例尺應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。并且這樣解題更加簡(jiǎn)捷明快。歸納是建構(gòu)模式中不可能少的環(huán)節(jié)，演繹則是對(duì)模式的具體應(yīng)用，由于教材封閉性的特點(diǎn)，大多數(shù)內(nèi)容只能以演繹體系呈現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上就減少了概括的過(guò)程，通過(guò)歸納，不僅可以復(fù)原結(jié)論的形成過(guò)程，而目可以在歸納中學(xué)會(huì)概括一類事物的本質(zhì)屬性，提高概括能力，扇形面積公式就是通過(guò)舊納而概括成的。

3．從直觀和抽象中概括。

直觀的板書(shū)、演示、操作等，為小學(xué)生的概括減少了難度，定律、法則等內(nèi)容較多的結(jié)論，可借助板書(shū)幫助概括。在抽象中概括，主要指聯(lián)合各獨(dú)立的數(shù)學(xué)條文，形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)乘法中概括出分?jǐn)?shù)乘法的統(tǒng)一法則就屬這一情形。

4．從小結(jié)和評(píng)價(jià)中概括。

篇2

一、數(shù)學(xué)概括能力的實(shí)質(zhì)、構(gòu)成因素及培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括能力的重要性

曹才翰教授給出了概括的兩種意義：“其一，指在思想上把具有相同本質(zhì)特性的事物聯(lián)系起來(lái)；其二，是把被研究對(duì)象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個(gè)對(duì)象的本質(zhì)特性?！睌?shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的概括能力，即是概括數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)量關(guān)系和空間形式的能力，它是一種特殊的概括能力。因?yàn)椋菏紫?，這種概括是概括基礎(chǔ)上的再概括，比如數(shù)學(xué)中的研究對(duì)象：數(shù)、點(diǎn)、線、面等概念本身都是現(xiàn)實(shí)中概括出來(lái)的，而數(shù)學(xué)概括是對(duì)這些經(jīng)過(guò)概括得到的對(duì)象的再概括：其次，數(shù)學(xué)概括進(jìn)行得迅速，并且結(jié)果也很簡(jiǎn)潔。邵光華先生在其《數(shù)學(xué)思維能力結(jié)構(gòu)的定量分析》一文中指出了數(shù)學(xué)概括能力主要由形成數(shù)學(xué)概念的概括能力、形成數(shù)學(xué)通則通法的概括能力和遷移概括能力三種能力因素構(gòu)成，且后兩種能力起主導(dǎo)作用，決定著總體概括水平。

1. 數(shù)學(xué)概括能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要條件。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要進(jìn)行抽象和概括，只有通過(guò)逐步地從具體到抽象的概括，才能使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?，F(xiàn)代教學(xué)論要求我們，不僅要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論形式，而且還要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，而這兩方面的學(xué)習(xí)都依靠對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)、關(guān)系以及各種經(jīng)驗(yàn)的概括。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)直接受他們抽象概括能力的制約，如果學(xué)生的抽象能力（尤其是概括）差，既不能抓住事物的本質(zhì)屬性，就不能正確地獲得知識(shí)，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)概括能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必需的能力。

2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確規(guī)定：“……以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！睆倪w移的角度來(lái)看，實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生的正遷移能力。正遷移能力強(qiáng)，說(shuō)明學(xué)生適應(yīng)新學(xué)習(xí)情境或分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力強(qiáng)，心理學(xué)家賈德認(rèn)為：概括是產(chǎn)生學(xué)習(xí)遷移的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)者只有對(duì)他的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了概括，獲得了一般原理，才能實(shí)現(xiàn)從一個(gè)學(xué)習(xí)情景到另一個(gè)學(xué)習(xí)情景的遷移，才能“舉一反三”“聞一而知十”。概括的層次越高，遷移的半徑越大。

二、概括的兩種形式及培養(yǎng)數(shù)學(xué)概括能力的一般途徑

概括有兩種形式，即初級(jí)形式的經(jīng)驗(yàn)的概括（感性概括）和高級(jí)形式的科學(xué)概括（理性概括）。前者是一種低級(jí)的概括形式，它是根據(jù)食物的外部特征，對(duì)不同事物進(jìn)行比較，舍棄他們互不相同的特征，對(duì)他們的共同特征加以概括。而后者是通過(guò)對(duì)感性認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)加工改造，揭示事物一般的、本質(zhì)的特征與聯(lián)系的過(guò)程。學(xué)生知識(shí)的獲得以及能力的培養(yǎng)過(guò)程僅有感性的概括是不夠的，還要（主要）促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行理性概括，為此，教師在教學(xué)中應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，從而不斷提高學(xué)生的概括水平。

1. 精心設(shè)計(jì)概念教學(xué)。

精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷由具體到抽象，概括事物本質(zhì)屬性的過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的概括能力。數(shù)學(xué)概念形成的整個(gè)過(guò)程大致為：對(duì)一類事物的各種刺激模式進(jìn)行辨析；通過(guò)比較，對(duì)事物的外部特征進(jìn)行概括，分化出各種刺激模式的屬性，并通過(guò)類化，把從具體刺激模式中分化出來(lái)的屬性進(jìn)行比較，找出共同屬性；通過(guò)抽象，提供共同本質(zhì)屬性的假設(shè)，并在特定情境中加以檢驗(yàn)，以確認(rèn)本質(zhì)屬性。把本質(zhì)屬性從具體刺激模式中抽象出來(lái)推廣到同一類事物，概括形成概念，給出定義并用習(xí)慣的形式符號(hào)表示新概念。

2. 搞好解題教學(xué)。

引導(dǎo)學(xué)生概括解題規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生形成通則通法的概括能力，且用規(guī)律解決問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生遷移概括能力。有些習(xí)題屬于某類問(wèn)題的一個(gè)特例，它具體反映了同類問(wèn)題的客觀規(guī)律，具有從特殊向一般開(kāi)拓的功能，這類習(xí)題的教學(xué)應(yīng)從習(xí)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，得出一般規(guī)律，再用于指導(dǎo)同類或與之有關(guān)問(wèn)題的解答，以發(fā)揮其潛在功能。

篇3

數(shù)學(xué)概括是一種特殊的概括，這種能力是在數(shù)學(xué)、符號(hào)和圖形范圍內(nèi)的概括能力，她是求同、求異、比較、聯(lián)系，不斷綜合的過(guò)程，例如，學(xué)生掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)的知識(shí)后，可以概括歸納有理數(shù)，使概念擴(kuò)大，學(xué)生了無(wú)理數(shù)之后，又可把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)概括為實(shí)數(shù)，從而掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、培養(yǎng)概括能力的意義

1、學(xué)生接受的知識(shí)主要是已經(jīng)概括的間接的數(shù)學(xué)知識(shí)，但這些知識(shí)必須經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行分解，理解，內(nèi)化才能轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)。

2、對(duì)數(shù)學(xué)教材的概括，在對(duì)知識(shí)的概括過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的漏洞，查陋補(bǔ)缺，從而在概括以后，對(duì)知識(shí)的總體有一個(gè)完整地的認(rèn)識(shí)。只有具有系統(tǒng)蝦的知識(shí)結(jié)構(gòu)，才能真正融會(huì)貫通地理解知識(shí)。

3、學(xué)生通過(guò)概括，把所學(xué)內(nèi)容蝦成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。其中理解、分析的過(guò)過(guò)程都省去或用符號(hào)代替了。幾十頁(yè)，幾百頁(yè)書(shū)上的內(nèi)容完整地呈現(xiàn)在一張紙上，一目了然，便于復(fù)習(xí)和應(yīng)用。比如，學(xué)完了圓，對(duì)初中圓的知識(shí)進(jìn)行總體概括，就不致于對(duì)“圓”望而生畏了。

(1)角的定理：圓心角、圓周角、弦切角、弧、弦、弦距的關(guān)系。

(2)垂徑定理：弦、弧、半徑、邊心距――解直角三角形――正多邊形、邊、圓心角、半徑、邊心距、周長(zhǎng)、面積。

(3)點(diǎn)、線、圓與網(wǎng)的位置關(guān)系：圓冪定理。

4、概括對(duì)學(xué)生心理起著重要作用。如記憶，人腦只能在短期內(nèi)儲(chǔ)存有線信息，為了減少記憶負(fù)擔(dān)，必須對(duì)知識(shí)加以組織，知識(shí)間的聯(lián)系越合理，互相聯(lián)系程度越高，就越有利于形成知識(shí)組塊，有助于記憶，提取，再生。而數(shù)學(xué)的記憶不具有自己的特性，數(shù)學(xué)記憶的本質(zhì)在于對(duì)典型的推理與運(yùn)算模式的概括的記憶。有能力的學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，在數(shù)與字母符號(hào)方面是具有概括性和運(yùn)算性的，它與概括的智力模式及關(guān)系的保持是迅速再現(xiàn)的關(guān)系。記憶有明顯的選擇性，它只能以概括和簡(jiǎn)略的形式保持信息。試想：如果每個(gè)公式，概念及其推廣都要作為一個(gè)結(jié)論去記憶，那么推廣的越多，記憶的負(fù)擔(dān)就越重了。

對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括以后，對(duì)學(xué)生的解題心理狀態(tài)也有很重要的影響。學(xué)生在概括知識(shí)內(nèi)容后，知識(shí)結(jié)構(gòu)就完整地沒(méi)有遺漏的呈現(xiàn)出來(lái)，心理上就會(huì)有一種整體感和踏實(shí)感。覺(jué)得一點(diǎn)東西都是自己學(xué)過(guò)的，即使出現(xiàn)異樣，人家也是如此，則可以充滿自信的把題目分解，類比成已知的知識(shí)，從而把題目做完整。而不至于認(rèn)為人家有辦法而自己的不知道以至于中途放棄解題，實(shí)踐中往往有學(xué)生在老師分析答案時(shí)就大叫：“我也是這么想，可惜就是沒(méi)做到底。”

5、歸納、概括數(shù)學(xué)知識(shí)是指在接觸較多材料和類比材料的關(guān)系后提煉出來(lái)的，它把知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系提取出來(lái)了，這樣就有利于時(shí)行變式訓(xùn)練，而不至于要通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)達(dá)到“熟能生巧”的目的的。

二、概括能力的年齡特點(diǎn)

從初中數(shù)學(xué)來(lái)分析，概括能力可以分為三級(jí)水平：一級(jí)水平是數(shù)字概括：二級(jí)水平是形象抽象概括，開(kāi)始了解代數(shù)概括但仍需要具體的經(jīng)驗(yàn)幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)：三級(jí)水平根據(jù)假定進(jìn)行概括，完全拋開(kāi)算術(shù)的框圖進(jìn)行運(yùn)算、定理、公式等形式的運(yùn)算成為理解數(shù)學(xué)概念的主要手段。

三、概括能力的體現(xiàn)方式

1、對(duì)數(shù)學(xué)教材的概括。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得本身也是一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。為了獲得一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，首先要對(duì)具體事例進(jìn)行選擇，這種選擇要能有助于概括出形成概念的本質(zhì)屬性。同時(shí)對(duì)這些概念的比較，有比較才有鑒別，才能產(chǎn)生概括。這種比較包括相對(duì)概念的類比，同類事物的比較，易混淆概念的比較等。通過(guò)比較，判斷哪些屬于基本屬性，哪些屬于非基本屬性，把這些本質(zhì)屬性從中分離出來(lái)，進(jìn)行整理，以建立正確的數(shù)學(xué)概念。更高層次概括，是對(duì)概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)整理，以形成一個(gè)知識(shí)體系。

2、對(duì)計(jì)算、推理、論證方式的概括。從計(jì)算來(lái)講，一種計(jì)算方法實(shí)際就是一個(gè)概括，對(duì)解題程序，技巧、方法及解題思想的概括也是按不同層次水平進(jìn)行的。首先是對(duì)適用于一類的題的解法通性的概括，如對(duì)二次方程的解法，對(duì)根式方程、分式方程、方程組的解法……。在這些解法的通性中可以概括為更一般的數(shù)學(xué)方法，它可以適用更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如換元法、配方法、待定系數(shù)法……，而這些方法則是更高層次數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，這樣層層遞進(jìn)的概括，以至形成強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)意識(shí)，這種過(guò)渡也是從“外部的要求”向“內(nèi)部的要求”的過(guò)渡。

3、對(duì)解題規(guī)律的概括。讓解題規(guī)律的概括成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言對(duì)周圍客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行的概括。學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的概括，總結(jié)則是一種特殊的概括，要求學(xué)生在解題后，進(jìn)一步把特例納入一個(gè)已知的更一般的范圍，加深對(duì)已知的有關(guān)規(guī)律的認(rèn)識(shí)或從孤立，特殊的解法中，看出一般尚未為他人所知的規(guī)律，由特殊到一般。讓學(xué)生概括解題規(guī)律是十分有益的，它對(duì)提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生解題方法和解題速度，發(fā)展概括能力，促進(jìn)思維向更高層次發(fā)展有著重要作用。有些教師擔(dān)心強(qiáng)調(diào)對(duì)解題規(guī)律的概括、總結(jié)會(huì)造成一種限制學(xué)生思維，不利于學(xué)生思維品質(zhì)優(yōu)化心理定勢(shì)。這種擔(dān)心不無(wú)道理，關(guān)鍵在于如何正確的去概括、總結(jié)解題規(guī)律。實(shí)際上，整體數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就在于建立符號(hào)思維要求的具有數(shù)學(xué)方法論意義上的心理定勢(shì)。這種觀念系統(tǒng)的重要組成部分是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，使學(xué)生終身受益。

4、對(duì)題型的概括。如：對(duì)應(yīng)用題類型的概括：工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、配比問(wèn)題、數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

四、養(yǎng)概括能力的方式

1、正面突出對(duì)學(xué)生概括能力的要求。按學(xué)生的年齡特點(diǎn)先給予示范，學(xué)生模仿，然后要求學(xué)生隨時(shí)進(jìn)行概括，并養(yǎng)成習(xí)慣。如要求學(xué)生每堂課后概括所學(xué)內(nèi)容，每一章后概括，歸納知識(shí)點(diǎn)、題型，期中、期末考試前對(duì)所學(xué)內(nèi)容要求的滲透。

篇4

一、成立中心學(xué)校綠化工作領(lǐng)導(dǎo)小組

為加強(qiáng)學(xué)校綠化工作管理，加快綠色生態(tài)校園建設(shè)步伐，經(jīng)中心學(xué)校團(tuán)總支研究決定，特成立中心學(xué)校綠化工作領(lǐng)導(dǎo)小組，中心學(xué)校教學(xué)副校長(zhǎng)Xx任組長(zhǎng)，Xx（Xx中學(xué)校長(zhǎng)）、Xx（Xx中學(xué)校長(zhǎng)）、Xx（Xx中學(xué)校長(zhǎng)）、Xx（Xx聯(lián)校團(tuán)總支書(shū)記）為副組長(zhǎng)，各校團(tuán)支部書(shū)記為責(zé)任人組員，建立健全發(fā)展機(jī)制，確保學(xué)校綠化工作的發(fā)展與落實(shí)。

二、分析現(xiàn)狀，制定實(shí)事求是的綠化方案

我中心學(xué)校三所中學(xué)Xx中學(xué)和Xx中學(xué)（Xx中學(xué)正在擴(kuò)建中）綠化面積比率高，有著較好的綠化基礎(chǔ)；三所中學(xué)均為農(nóng)村中學(xué)且無(wú)學(xué)農(nóng)基地，學(xué)校集中組織植樹(shù)大型活動(dòng)不現(xiàn)實(shí)。

鑒于上述學(xué)校綠化現(xiàn)狀分析，根據(jù)實(shí)事求是的原則，今年我中心校的綠化原則是，積極宣傳植樹(shù)綠化家園，并在原有基礎(chǔ)上向精細(xì)化提升，向整體合理布局和立體綠化發(fā)展。

1、根據(jù)我中心校學(xué)生不多、占地面積大，但活動(dòng)空間有限的特點(diǎn)（大部分校園面積已被植被覆蓋），在既不影響學(xué)生的活動(dòng)空間，又增加遮蔭面積和綠地量上進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2、學(xué)校原有大型喬灌木較多，不宜再種植大型喬灌木，本次以種植攀援植物和闊葉樹(shù)苗木為主，綠化設(shè)計(jì)向塊狀和立體綠化發(fā)展。

三、具體活動(dòng)

1、為確保綠化工作適時(shí)有效開(kāi)展，學(xué)校充分發(fā)揮領(lǐng)導(dǎo)干部、班主任、團(tuán)員的模范帶頭作用。中心學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)小組責(zé)令各副組長(zhǎng)歸校立刻召集各級(jí)負(fù)責(zé)人會(huì)議，宣講本次植樹(shù)活動(dòng)方案，積極開(kāi)展相關(guān)工作。并上報(bào)各校具體活動(dòng)方案和相關(guān)材料。

2、強(qiáng)化宣傳，增強(qiáng)宣傳力度。三所中學(xué)通過(guò)黑板報(bào)、旗下講話、學(xué)校板報(bào)、主題班會(huì)等多種學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式強(qiáng)化宣傳，在師生中形成巨大的宣傳攻勢(shì)，為植樹(shù)活動(dòng)做好了充分的輿論準(zhǔn)備。特別值得一提的是Xx中學(xué)。Xx中學(xué)不僅通過(guò)黑板報(bào)、手抄報(bào)的評(píng)比將植樹(shù)造林的意識(shí)深深地根植于學(xué)生心中，并且在學(xué)校宣傳櫥窗和學(xué)校網(wǎng)站開(kāi)辟專欄來(lái)介紹植樹(shù)造林等相關(guān)知識(shí)，極大地提高學(xué)生對(duì)植樹(shù)節(jié)的了解和植樹(shù)的熱情。

3、相關(guān)植樹(shù)活動(dòng)。①Xx中學(xué)團(tuán)支部組織學(xué)生于3月10日下午組織全校團(tuán)員，在老師的帶領(lǐng)下沿著南茅線開(kāi)展植樹(shù)造林工作，共栽種楊樹(shù)180余棵。②Xx中學(xué)于3月11日組織學(xué)生在學(xué)?？盏亻_(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，共栽種80余棵，并培植100多盆花卉。③Xx中學(xué)后勤組織部分后勤人員沿著學(xué)校圍墻共栽植爬山虎100棵，薔薇50余棵、凌霄30余棵。并通過(guò)班主任責(zé)令學(xué)生在家每生完成栽種5棵樹(shù)木。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生在家共栽種樹(shù)木430余棵。

4、植樹(shù)與環(huán)保。開(kāi)展植樹(shù)造林等相關(guān)活動(dòng)，都是為了增強(qiáng)學(xué)生強(qiáng)烈的環(huán)保意識(shí)。環(huán)保意識(shí)不上來(lái)，植樹(shù)也將成為一個(gè)過(guò)程，或只能成為一項(xiàng)無(wú)意義的活動(dòng)。為進(jìn)一步提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保的責(zé)任感，我們特開(kāi)展了相關(guān)志愿者服務(wù)。如：①Xx中學(xué)團(tuán)支部3月9日開(kāi)展了“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)我校園”學(xué)雷鋒志愿者活動(dòng)，40多位環(huán)保志愿者走向Xx街道，清除學(xué)校周邊白色垃圾，宣傳環(huán)保。②Xx中學(xué)團(tuán)支部3月12日繼續(xù)開(kāi)展了“情系校園美化，奉獻(xiàn)學(xué)子愛(ài)心”志愿者服務(wù)。38名志愿者帶著勞動(dòng)工具，將學(xué)校一些衛(wèi)生死角徹底地清理干凈。兩次志愿者活動(dòng)中，志愿者積極主動(dòng)，做出了巨大的貢獻(xiàn)，通過(guò)兩次活動(dòng)也將環(huán)保意識(shí)根植在學(xué)生的心中。

Xx團(tuán)總支本次主題德育活動(dòng)以植樹(shù)綠化為載體，使廣大學(xué)生在參與綠化活動(dòng)中，自我教育，自我提高，增強(qiáng)了綠化意識(shí)、環(huán)保意識(shí)，提高了個(gè)人素質(zhì)，達(dá)到了為班級(jí)、學(xué)校、社會(huì)增添綠色，凈化、美化環(huán)境的目的。這個(gè)春天，讓我們的綠色校園更美、更和諧！

篇5

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移本質(zhì)和思維過(guò)程

遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。遷移具有雙向性:一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)有積極促進(jìn)的為正遷移，有消極妨礙的為負(fù)遷移。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間相互影響的對(duì)象來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要有三種遷移:數(shù)學(xué)知識(shí)技能的遷移；數(shù)學(xué)思想和思維方法的遷移；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非智力因素的遷移。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種遷移之間通常是相互影響相互作用的。例如:一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式之間的聯(lián)系；具體的四則運(yùn)算與抽象式的四則運(yùn)算的關(guān)系等。

數(shù)學(xué)遷移的實(shí)質(zhì)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移理論認(rèn)為：概括能揭示兩種學(xué)習(xí)之間本質(zhì)的東西，揭示出事物的異同，數(shù)學(xué)必須經(jīng)過(guò)概括這一重要思維過(guò)程。而概括性越強(qiáng)，遷移就越易形成，因此，概括是遷移的基礎(chǔ)，遷移的實(shí)質(zhì)就是概括。

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)很大程度上，就是使學(xué)生達(dá)到自主獨(dú)立思考研究，產(chǎn)生高效有利的遷移。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移過(guò)程，根據(jù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的遷移理論，可以表示如下：（學(xué)習(xí)情境）―聯(lián)系―（新的學(xué)習(xí)內(nèi)容）―遷移作用―（原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)）―操作結(jié)構(gòu)―（產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)）―實(shí)踐―（形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)）―（預(yù)期目標(biāo)）。

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的實(shí)例，各類教材俯拾皆是，各國(guó)專家學(xué)者都贊同和推崇“為遷移而教，為遷移而學(xué)”，形成了新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再系統(tǒng)概括與操練應(yīng)用，最終達(dá)到既定目標(biāo)，在新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)中得到深化和提高。

二、影響數(shù)學(xué)遷移的主要因素

影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的主要因素是多方面的，即有主觀因素，又有客觀因素；有智力因素，也有非智力因素。主要有以下幾種：

1．學(xué)習(xí)之間的類似性

學(xué)習(xí)之間有著類似的關(guān)系，易發(fā)生學(xué)習(xí)的遷移。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的類似性包括學(xué)習(xí)情境的類似性，學(xué)習(xí)材料、結(jié)果的類似性。類似的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)習(xí)者易產(chǎn)生熟悉感，學(xué)習(xí)遷移易發(fā)生。類似的學(xué)習(xí)材料易引起學(xué)習(xí)遷移。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)的概括程度

學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)知識(shí)的概括程度是影響學(xué)生遷移的重要因素。實(shí)踐表明：越是概括的知識(shí)和一般原理，越有利于學(xué)習(xí)遷移的形成，例如數(shù)的運(yùn)算律就很容易遷移到代數(shù)式的運(yùn)算、解方程等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。

3.學(xué)生的數(shù)學(xué)概括水平

學(xué)生的概括能力越強(qiáng)，就越善于在兩種學(xué)習(xí)間找出相似性和差異性，從而找出兩種學(xué)習(xí)的共同本質(zhì)和異同，就易概括出新的知識(shí)，形成技能并遷移到類似的學(xué)習(xí)中去，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4．學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性的因素

如動(dòng)機(jī)、愛(ài)好、信念、個(gè)性意志品質(zhì)等非智力因素，雖然不直接參與對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的加工和處理，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須有非智力因素的協(xié)調(diào)才能完成。良好的非智力因素是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的內(nèi)在“動(dòng)因”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有調(diào)節(jié)功能。

5.教學(xué)方法的優(yōu)劣

教師教學(xué)方法的優(yōu)劣直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的效果，關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的成敗。大量的實(shí)踐與研究表明，科學(xué)的教法可以使遷移量大大的增加，使學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)。

三、遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

前面簡(jiǎn)述了遷移的實(shí)質(zhì)和影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的主要因素，現(xiàn)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，對(duì)如何運(yùn)用遷移規(guī)律，從教學(xué)材料和學(xué)法方面作些討論和建議。

1.合理組織教學(xué)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)作出概括并找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，教學(xué)時(shí)注意充分利用學(xué)生已有的知識(shí)促使正遷移的進(jìn)行。

2.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，提高學(xué)生的概括水平

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的效果受到數(shù)學(xué)知識(shí)的概括程度和學(xué)生的概括能力的制約。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)善于總結(jié)，使學(xué)生能掌握到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)方法，利用靈活多變的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力和概括水平。

3.教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通過(guò)巧妙引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和操作中主動(dòng)獲得知識(shí)，讓學(xué)生產(chǎn)生自信心、成功感。使學(xué)生求知欲旺盛，注意力集中，渴求學(xué)習(xí)新知識(shí)，保持使學(xué)習(xí)遷移發(fā)生的良好心理狀態(tài)。

4．采用科學(xué)的教學(xué)方法

心理學(xué)與教育學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，遷移的出現(xiàn)，教學(xué)方法是重要的因素?？茖W(xué)的教學(xué)方法，不僅傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的能力，更主要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)和創(chuàng)造。教學(xué)中要善于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生分析能力、綜合能力、概括能力等得到不斷深化和提高，有力促成學(xué)習(xí)遷移的實(shí)現(xiàn)。當(dāng)前，較普遍采用的“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”既貫徹了啟發(fā)式教學(xué)的原則，又結(jié)合了教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生的主體作用，不失為一種科學(xué)的教法?！耙龑?dǎo)發(fā)現(xiàn)法”以觀察探索―思維概括―遷移應(yīng)用為層次，教師善誘，學(xué)生善思，使“指導(dǎo)”與“主動(dòng)性”密切配合，起到良好的效果。在教學(xué)實(shí)踐中，為順利地實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是遷移的根本

要引導(dǎo)學(xué)生靈活多樣的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，鞏固知識(shí)和深化應(yīng)用知識(shí)。越是牢固的知識(shí)，越清晰，越穩(wěn)定，越有利于遷移的發(fā)生。教學(xué)時(shí)，應(yīng)深入鉆研教材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的理解和應(yīng)用，做到能“舉一反三”“觸類旁通”。

（2）準(zhǔn)確的切入點(diǎn)是遷移的橋梁

新舊知識(shí)的聯(lián)系越多，遷移就越容易發(fā)生，但是遷移不能自動(dòng)發(fā)生，而是在教師誘導(dǎo)下，學(xué)生觀察理解，并經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)，利用概括歸納，經(jīng)同化和順應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此教學(xué)中要精心組織教材和研究學(xué)生，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的切入點(diǎn)。

（3）巧妙的誘導(dǎo)是遷移的推動(dòng)劑，能加速學(xué)習(xí)遷移的形成

對(duì)此，要精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，要善于啟發(fā)，及時(shí)點(diǎn)撥，這樣學(xué)生才能思維暢通，掃清障礙，獲得好的學(xué)習(xí)效果。

篇6

【摘 要】概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要。在概念教學(xué)中，教師既要啟發(fā)學(xué)生對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過(guò)程，闡明其必要性和合理性，文章結(jié)合教學(xué)案例進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 數(shù)學(xué)能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是非常重要的一個(gè)內(nèi)容。在學(xué)校的概念課教學(xué)研討中，我上了七年級(jí)下《9.1.1不等式及其解集》概念課，探討了概念課的教學(xué)模式，有以下一些體會(huì)。

我覺(jué)得要成功地上好一堂新概念課，教師的注意力應(yīng)集中到創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)計(jì)問(wèn)題上，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，學(xué)會(huì)觀察、分析、揭示和概括，教師則為學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供盡可能大的自由空間，幫助學(xué)生去體會(huì)概念的形成，發(fā)展和概括的過(guò)程。

從而概念的引入也顯得相當(dāng)重要。從平常的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，對(duì)概念課的教學(xué)產(chǎn)生干擾的一個(gè)不可忽視的因素是心理抑制。教師方面，會(huì)因?yàn)楦拍顔握{(diào)枯燥而教得死板乏味；而學(xué)生方面，又因?yàn)椴涣私飧拍町a(chǎn)生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理準(zhǔn)備而產(chǎn)生對(duì)新概念的心理抑制。要解決師生對(duì)概念課的心理抑制問(wèn)題，可加強(qiáng)概念的引入，幫助學(xué)生弄清概念產(chǎn)生的背景及解決的矛盾。由于形成準(zhǔn)確概念的先決條件是使學(xué)生獲得十分豐富和符合實(shí)際的感性材料，通過(guò)對(duì)感性材料的抽象、概括，來(lái)揭示概念所反映的本質(zhì)屬性，因此在教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際模型，通過(guò)對(duì)實(shí)物、模型的觀察，對(duì)圖形的大小關(guān)系、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的比較分析，在具有充分感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念。

在學(xué)生的概念學(xué)習(xí)中，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程就是一個(gè)概括過(guò)程，遷移的實(shí)質(zhì)就是概括。概括又是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，因?yàn)槿绻麤](méi)有概括，學(xué)生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無(wú)法被學(xué)生掌握；沒(méi)有概括，就無(wú)法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批評(píng)性也就無(wú)從談起；沒(méi)有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性與創(chuàng)造性也就無(wú)從談起；沒(méi)有概括，就不能實(shí)現(xiàn)思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏捷性也就無(wú)從體現(xiàn)。學(xué)生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實(shí)現(xiàn)概括，學(xué)生必須能對(duì)相應(yīng)的一類具體事例的各種屬性進(jìn)行分化，再經(jīng)過(guò)分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后再概括起來(lái)；在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行類化，即把概括而得到的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中去，這既是一個(gè)概念的運(yùn)用過(guò)程，又是一個(gè)在更高層次上的抽象概括過(guò)程；然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統(tǒng)中去，即要建立起新概念與已掌握的相關(guān)概念之間的聯(lián)系，這是概括的高級(jí)階段。從上所述可知，對(duì)概念的具體例證進(jìn)行分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統(tǒng)中去，又成為概念學(xué)習(xí)深化的重要步驟，因此，教師應(yīng)該把教會(huì)學(xué)生對(duì)具體例證進(jìn)行分化和類化當(dāng)成概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握分化和類化的技能技巧，從而逐漸學(xué)會(huì)自己分析材料、比較屬性，并概括出本質(zhì)屬性，以逐步培養(yǎng)概括能力。另外，數(shù)學(xué)概括能力中，很重要的是發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力，即發(fā)現(xiàn)概念的具體事例中各種屬性之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)概念之間關(guān)系的能力。

變式是變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)屬性，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，一句話，變式是指事物的肯定例證在無(wú)關(guān)特征方面的變化，讓學(xué)生在變式中思維，可以使學(xué)生更好地掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。

變式是概念由具體向抽象過(guò)渡的過(guò)程中，為排除一些由具體對(duì)象本身的非本質(zhì)屬性帶來(lái)的干擾而提出來(lái)的。一旦變更具體對(duì)象，那么與具體對(duì)象緊密相聯(lián)的那些非本質(zhì)屬性就消失了，而本質(zhì)屬性就顯露出來(lái)。數(shù)學(xué)概念就是通過(guò)對(duì)變式進(jìn)行比較，舍棄非本質(zhì)屬性并抽象出本質(zhì)屬性而建立起來(lái)的。值得注意的是，變式不僅可以在概念形成過(guò)程中使用，也可以在概念的應(yīng)用中使用。因此，我們既可以變更概念的非本質(zhì)屬性，也可以變換問(wèn)題的條件和結(jié)論；既可以轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容，也可以配置實(shí)際應(yīng)用的各種環(huán)境?？傊?，就是要在變化中求不變，萬(wàn)變不離其宗。這里，變的是事物的物理性質(zhì)、空間表現(xiàn)形式，不變的是事物在數(shù)或形方面的本質(zhì)屬性。變化的目的是為了使學(xué)生有機(jī)會(huì)親自經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，使學(xué)生所掌握的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移，避免把非本質(zhì)屬性當(dāng)成本質(zhì)屬性。

變式的運(yùn)用要注意為教學(xué)目的服務(wù)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性是變式的依據(jù)，即利用知識(shí)的相互聯(lián)系，可以有系統(tǒng)地獲得概念的各種變式。另外，變式的運(yùn)用要掌握好時(shí)機(jī)，只有在學(xué)生對(duì)概念有了初步理解，而這種理解又需要進(jìn)一步深化的時(shí)候運(yùn)用變式，才能收到好的效果；否則，如果在學(xué)生沒(méi)有對(duì)概念建立初步理解時(shí)就運(yùn)用變式，將會(huì)使學(xué)生不能理解變式的目的，變式的復(fù)雜性會(huì)干擾學(xué)生的概念理解思路，先入為主而導(dǎo)致理解上的混亂。

精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，再次給學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)。學(xué)生對(duì)新概念的掌握不是一次能完成的。需要由“具體抽象具體抽象”的多次實(shí)踐。在多次實(shí)踐的基礎(chǔ)上讓學(xué)生理解和掌握有關(guān)概念。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)意圖所解決的概念問(wèn)題，是為了使教學(xué)發(fā)揮更高的效率。數(shù)學(xué)概念實(shí)際上反映了數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)最深刻的東西實(shí)際上是在概念體現(xiàn)，把握了相關(guān)概念，就擁有了整個(gè)課堂；但是從學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，考試也好、作業(yè)也好都是以習(xí)題的形式來(lái)做的，結(jié)果就造成對(duì)概念不重視，靠大量做題來(lái)彌補(bǔ)，其實(shí)這反而是一個(gè)得不償失的事情；相反如果概念很清楚的話這個(gè)題目就能認(rèn)識(shí)比較清楚。所以我們要重視數(shù)學(xué)的概念教學(xué)。

總之，概念的學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)思維過(guò)程的教學(xué)，使創(chuàng)新能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。在日常教學(xué)中，我們必須深入鉆研教材，進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)，藝術(shù)的描述：概念是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式？如何反映生動(dòng)活潑的客觀事物？如果我們教師都能在日常教學(xué)的實(shí)際過(guò)程中，充分挖掘概念的本質(zhì)，揭示概念的形成和發(fā)展過(guò)程，便能啟迪學(xué)生的智慧，教會(huì)學(xué)生思維的方法，進(jìn)而增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 視覺(jué)思維

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中視覺(jué)思維的界定

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中提出，高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)高中生的年齡特點(diǎn)及思維品質(zhì)發(fā)展的要求，教師在高中階段重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。誠(chéng)然，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要依靠課堂教學(xué)的高效優(yōu)質(zhì)，但是一味的強(qiáng)調(diào)演繹推理和邏輯驗(yàn)證的教學(xué)，會(huì)讓我們的高中課堂變得枯燥乏味，學(xué)生昏昏欲睡。高中數(shù)學(xué)教學(xué)若能顧及課堂教學(xué)的生活性、趣味性，又不失可行性和數(shù)學(xué)性，這才是新課程改革需要重視的方面。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中高中生視覺(jué)思維的特點(diǎn)

2.1 視覺(jué)思維的概括性。隨著知識(shí)基礎(chǔ)深度和廣度的不斷擴(kuò)大，高中階段學(xué)生的視覺(jué)思維更具有概括性。他們更多的是自主地抽象和概括數(shù)學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，善于將觀察到的對(duì)象與已知意象進(jìn)行比較和分類，對(duì)視覺(jué)意象的整理和歸類更富有層次性。

第一，抽象和概括是人們形成或掌握概念的直接前提。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，直接受他們的概括水平的高低所制約。掌握概念，就是對(duì)一類事物加以分析、綜合、比較，從中抽象出共同的、本質(zhì)的屬性或特征，然后進(jìn)行概括。

第二，概括是思維活動(dòng)的速度、靈活程度、廣度和深度等智力品質(zhì)的基礎(chǔ)。一切學(xué)習(xí)遷移、知識(shí)的運(yùn)用，都離不開(kāi)概括。概括性越高，知識(shí)系統(tǒng)性越強(qiáng)，遷移越靈活，那么一個(gè)人的智力和思維能力就越發(fā)展。

第三，概括是一切科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)。任何科學(xué)研究的目的都在于概括出研究所獲得的東西。概括性成為思維研究和培養(yǎng)的重要指標(biāo)，概括水平成為衡量學(xué)生思維發(fā)展的等級(jí)的標(biāo)志。學(xué)生從認(rèn)識(shí)具體事物的感知和意象上升到視覺(jué)思維的概念，主要是通過(guò)抽象概括。

2.2 視覺(jué)思維的間接性。視覺(jué)思維是憑借知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)客觀事物進(jìn)行的間接的反映，并不是對(duì)觀察客體完全的復(fù)制和模仿。首先，視覺(jué)思維憑借著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能對(duì)沒(méi)有直接作用于感覺(jué)器官的事物及其屬性或聯(lián)系加以反應(yīng)。已知條件中并未直接提及菱形的相關(guān)知識(shí)，但是通過(guò)間接關(guān)系即可揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性的聯(lián)系。

其次，視覺(jué)思維憑借著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能對(duì)無(wú)法直接感知的事物及其屬性或聯(lián)系進(jìn)行反映。也就是說(shuō)，視覺(jué)思維繼續(xù)和發(fā)展著感知和記憶意象的認(rèn)識(shí)功能，但已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了它們的界限。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生視覺(jué)思維的培養(yǎng)策略

3.1 創(chuàng)設(shè)和形成新的視覺(jué)意象。與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相比較，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的最大特點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念的深刻性和抽象性。視覺(jué)意象作為視覺(jué)思維的基本要素，若要在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮作用，就需要通過(guò)多種途徑在觀察者的頭腦中形成清晰、準(zhǔn)確的記憶意象，尤其要重視數(shù)學(xué)概念和公式的直觀化表示。

3.2 豐富和鞏固原有視覺(jué)意象。數(shù)學(xué)化的視覺(jué)意象本身有一定的數(shù)學(xué)目標(biāo)，具備一定的數(shù)學(xué)特色。所選取的視覺(jué)意象要有針對(duì)性，盡可能與數(shù)學(xué)新課程目標(biāo)相輔相成，易于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、切中問(wèn)題的要害。例如，同一個(gè)橢圓可以形、數(shù)的多種形式表現(xiàn)出來(lái)，它們相互轉(zhuǎn)化，即用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言以及簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式能明確地表達(dá)出幾何圖形。

3.3 引入數(shù)學(xué)變式，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)視覺(jué)意象庫(kù)。當(dāng)觀看一個(gè)物體時(shí)，觀看者決不僅僅是對(duì)細(xì)節(jié)的不加區(qū)分的錄制，而是有選擇性的去觀看物體的結(jié)構(gòu)方式，然后來(lái)組織頭腦中以某種方式呈現(xiàn)的視覺(jué)意象。因此在教學(xué)中要提供足夠數(shù)量的數(shù)學(xué)變式來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視覺(jué)意象庫(kù)。例如學(xué)習(xí)三角函數(shù)二倍角公式時(shí)，可以給出半角公式、萬(wàn)能公式等變式的例子；學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，可列舉未知數(shù)為a、次數(shù)≥2.不等式等多種條件干擾下的例子。要注意，先列舉加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、公式的正例，然后根據(jù)學(xué)生的掌握情況，可添加反例，以避免注意力的浪費(fèi)。

3.4 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生視覺(jué)思維的問(wèn)題性。數(shù)學(xué)教學(xué)不是教給學(xué)生作為客觀世界基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而是要教他們?nèi)绾伟l(fā)展自己的認(rèn)識(shí)水平。我們必須確保所見(jiàn)物體的準(zhǔn)確性，把握其本質(zhì)。例如平面坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確立，要點(diǎn)是找出兩個(gè)基底向量，確定該向量與基底向量的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出線性表達(dá)式，即得出坐標(biāo)表示。學(xué)生必須明白，平面直角坐標(biāo)系是輔助我們更好地理解平面向量的工具。只有把握了數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，我們的思維過(guò)程才能不斷地分析解決問(wèn)題所依據(jù)的條件和反復(fù)驗(yàn)證已有的假設(shè)、計(jì)劃和方案，在頭腦中形成相應(yīng)的策略和解決問(wèn)題的手段，考慮正反兩方面的證據(jù)，隨時(shí)修正錯(cuò)誤，有效地執(zhí)行這些策略和手段，從而驗(yàn)證視覺(jué)思維的結(jié)論是否符合實(shí)際，辨別性地看待所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化視覺(jué)思維能力。

3.5 培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用一題多變、一題多解、一題多練及多題歸一等變式訓(xùn)練，更有助于增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和創(chuàng)新性。一題多解，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的發(fā)散性思維。通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法，大大拓寬解題的思維空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和探究知識(shí)的規(guī)律性。一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。通過(guò)對(duì)某一問(wèn)題的引申、發(fā)展和拓寬，使之變成更多有價(jià)值、有新意的新問(wèn)題，使問(wèn)題不局限于某一框架之中，不受定勢(shì)思維的束縛。多題歸一，培養(yǎng)思維的收斂性。任何一個(gè)創(chuàng)造過(guò)程，都是發(fā)散性思維與收斂性思維的優(yōu)秀結(jié)合。收斂思維是創(chuàng)造性思維的重要組成部分之一。數(shù)學(xué)習(xí)題，雖然題型各異、研究對(duì)象不同，但問(wèn)題實(shí)質(zhì)相同。通過(guò)尋求不同解法的共同本質(zhì)，乃至不同知識(shí)類別及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理觀點(diǎn)的高度，從而不斷地抽象出具有共性的解題思考方法，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，從而擺脫“題?！钡氖`。

參考文獻(xiàn)

[1]孫鵬.淺析格式塔心理學(xué)與視知覺(jué)[J]

篇8

[關(guān)鍵詞]遷移初中數(shù)學(xué)教學(xué)啟示

改變學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生遷移學(xué)習(xí)是新一輪初中課改的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。特別對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，能否通過(guò)促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的、技能的遷移進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，是衡量新課程是否真正實(shí)施的重要指標(biāo)。那么，究竟什么是遷移？中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素有哪些？中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移的教育啟示又是什么呢？

一、遷移以及中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素

（一）遷移及其種類

一種學(xué)習(xí)中習(xí)得性經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他學(xué)習(xí)的影響，在心理學(xué)上稱之為學(xué)習(xí)的遷移。這種作用有時(shí)是積極的，有時(shí)是消極的。凡一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的稱為正遷移(以下簡(jiǎn)稱遷移)，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用的稱為負(fù)遷移。數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)思維方法都可產(chǎn)生遷移作用。根據(jù)不同的維度，對(duì)學(xué)習(xí)遷移可有不同的分類辦法。如前所述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移有正、負(fù)和順向、逆向遷移之分。除此之外，加涅按遷移的方向?qū)⑦w移分成了縱向遷移和側(cè)向遷移，前者指低級(jí)的概念或規(guī)則向高級(jí)的概念或規(guī)則的遷移，如掌握了一元一次方程的解法有助于學(xué)習(xí)解一元二次方程。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響遷移的因素

數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法都要通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，變成自己的精神財(cái)富才能對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生促進(jìn)作用，因此，學(xué)生自身的因素是影響數(shù)學(xué)習(xí)遷移的主要因素。

1．學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平影響著學(xué)習(xí)遷移

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的過(guò)程是一個(gè)認(rèn)知的過(guò)程，它必然要受到學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的影響。高中階段的學(xué)生雖然形式運(yùn)算思維己占優(yōu)勢(shì)地位。但是個(gè)體差異是客觀存在的，即同一個(gè)人在不同的學(xué)習(xí)中存在著不同的認(rèn)知水平，有可能他在《代數(shù)》學(xué)習(xí)上達(dá)到形式運(yùn)算水平，但他在《幾何》學(xué)習(xí)上卻還處在具體運(yùn)算水平，這樣的現(xiàn)象在中學(xué)生中并不少見(jiàn)。由此可見(jiàn)，高中生的認(rèn)知發(fā)展水平仍是影響學(xué)習(xí)遷移的一個(gè)不可忽視的因素。

2．學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織特征影響著學(xué)習(xí)遷移

現(xiàn)代教育心理學(xué)研究表明，一種學(xué)習(xí)A并不是直接與另一種學(xué)習(xí)B發(fā)生作用，而是通過(guò)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)間接地影響學(xué)習(xí)B。影響的范圍也就是遷移的程度取決于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征。如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中只有一些膚淺的、不完全適當(dāng)?shù)挠^念可以用來(lái)同化新知識(shí)，那么新知識(shí)就不能有效固定在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而引起不穩(wěn)定的和含糊的意義，并導(dǎo)致迅速遺忘。

3．學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的概括水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力影響著學(xué)習(xí)遷移

己有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的概括性之所以影響遷移，主要是由于在遷移過(guò)程中學(xué)生必須依據(jù)己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去辨別當(dāng)前的新事物，如果己有的知識(shí)概括水平高，反映了事物的本質(zhì)，學(xué)生就能依據(jù)這些本質(zhì)特征去揭示新事物的本質(zhì)，把它納入到己有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中去，這樣遷移就順利。如果學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)概括水平低，不能反映事物的本質(zhì)，也就不能把新事物歸入到己有的經(jīng)驗(yàn)中去，就會(huì)給遷移造成困難。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遷移的教育啟示

從以上論述我們不難看出，正遷移能夠有力地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，然而，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，還有一些影響遷移的因素，但這同時(shí)也給我們的數(shù)學(xué)教育提供了諸多啟示。

（一）創(chuàng)造條件，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想

原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新知識(shí)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，也是遷移實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，所以，為了促使正遷移的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為首要任務(wù)。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有層次之分，處于較低層次的是知識(shí)和技能，處于較高層次的是思想和方法。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和高度概括，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想，是實(shí)現(xiàn)廣泛遷移的重要保證。

1．整體的思想

教師要對(duì)數(shù)學(xué)有整體認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮數(shù)學(xué)的整體性。數(shù)學(xué)的分支很多，在初中數(shù)學(xué)中就涉及代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)等。這眾多的分支緊密相連，組成了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一整體。而許多數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在各個(gè)分支中，如抽象概括的思想、函數(shù)的思想、方程的思想等。如果教師對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，就難以真正理解這些數(shù)學(xué)思想方法，也就不能在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

2．全方位滲透

數(shù)學(xué)思想方法的隱蔽性較強(qiáng)，抽象程度較高，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大。在教學(xué)中要充分挖掘知識(shí)與技能中的思想方法，時(shí)時(shí)、處處滲透。

3．及時(shí)強(qiáng)化

可以從兩個(gè)方面考慮，一個(gè)是及時(shí)鞏固，將新學(xué)習(xí)的思想方法與以往學(xué)習(xí)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，這樣不但可以使新知識(shí)納人到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，還可以對(duì)先前學(xué)習(xí)的相應(yīng)內(nèi)容起到促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)正遷移；另一個(gè)是通過(guò)做一定數(shù)量的習(xí)題來(lái)理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，習(xí)題需要精心選擇，不但要在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中選擇，還要在相關(guān)學(xué)科及日常生活中選擇，習(xí)題數(shù)量不宜太多。

（二）讓學(xué)生舉一反三

遷移實(shí)現(xiàn)的途徑是聯(lián)想，是舉一反三、觸類旁通?；A(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是思維靈活的前提，是實(shí)現(xiàn)聯(lián)想的基礎(chǔ)。沒(méi)有扎實(shí)的基本功，很難由問(wèn)題聯(lián)想到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)知識(shí)，也就難以提取它們解決問(wèn)題。許多中學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)的認(rèn)識(shí)不夠，從近幾年的中考試卷分析中可以清楚地看出。只有基礎(chǔ)扎實(shí)，思維才能靈活，才能實(shí)現(xiàn)廣泛的遷移，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

（三）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力

遷移的實(shí)質(zhì)是概括。越是概括的材料，遷移范圍越廣。另外，遷移的過(guò)程是建立聯(lián)系的過(guò)程。課題A與課題B之所以能夠聯(lián)系起來(lái)，是因?yàn)槎咧g有著共同的地方，如全等三角形與相似三角形，平行線與平行四邊形等。只有將這些共同之處正確地概括出來(lái)，才能夠?qū)崿F(xiàn)有效的遷移。

（四）教給學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移的方法

基本的方法有歸納、類比、演繹等。歸納是由特殊到一般的推理方法，類比是由特殊到特殊或者由一般到一般的推理方法。演繹是由一般到特殊的推理方法，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容大多是由特殊到一般的安排順序，演繹推理可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的遷移，將已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

篇9

關(guān)鍵詞： 思維能力 思維情境 概括能力 思維定勢(shì) 求異思維

數(shù)學(xué)學(xué)了能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題之外，更多更重要的是對(duì)我們思維的訓(xùn)練，即會(huì)用數(shù)學(xué)方式看問(wèn)題，因?yàn)閿?shù)學(xué)提供了某些普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現(xiàn)象系統(tǒng)化（公理化的方法）、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、最優(yōu)化等。用這些方式思考問(wèn)題，可以使人們更好地了解周圍的世界;使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng);使人們充滿自信和更加堅(jiān)韌。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都必須著眼于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的提高。那么，怎樣才能在課堂教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？筆者就此談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。

一、創(chuàng)設(shè)思維情境，誘發(fā)學(xué)生思維

思維是一種復(fù)雜的心理過(guò)程，是由人們的認(rèn)識(shí)需要引起的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生不斷產(chǎn)生學(xué)習(xí)意向，引起學(xué)生的認(rèn)識(shí)需要，就要營(yíng)造出學(xué)習(xí)的氣氛，使學(xué)生急欲求知，主動(dòng)思考;就要設(shè)置出有關(guān)的問(wèn)題和操作，利用學(xué)生舊有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，造成認(rèn)知沖突。心理學(xué)研究告訴我們：認(rèn)知沖突是學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新學(xué)知識(shí)之間的沖突式差別，這種沖突會(huì)引起學(xué)生的新奇的驚愕，并促使其注意關(guān)心和探索的行為。課堂教學(xué)中有了學(xué)習(xí)氣氛和認(rèn)知沖突，即創(chuàng)設(shè)了思維情境，學(xué)生便有了展開(kāi)思維的動(dòng)因、時(shí)間和空間，從而有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。

1.在導(dǎo)入新課的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)思維情境

教師通過(guò)巧設(shè)懸念，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)意向，促使學(xué)生產(chǎn)生渴望與追求，激起他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，進(jìn)而誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極有效的思維。在教學(xué)“有理數(shù)的乘方”時(shí)，創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境：“有人說(shuō)如果將一張厚度是0.006cm的紙裁成兩等份，把裁成的兩張紙摞起來(lái)，再裁成兩等份。如此重復(fù)下去，第43次后所有紙的高度便相當(dāng)于地球到月球的距離，地球到月球的距離約385000km，你相信嗎？”學(xué)生會(huì)覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題很懸，又好奇，很快就被這個(gè)問(wèn)題所吸引。此時(shí)，教師指出這個(gè)問(wèn)題需要用我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容――“有理數(shù)的乘方”解決。

2、在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造“憤”、“徘”意境

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”就是說(shuō)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生揭示和解決學(xué)習(xí)興趣和理解教材的矛盾，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)地思維，使他們?cè)凇懊曰蟆?、“疑?wèn)”、“好奇”的感覺(jué)中，在躍躍欲試的心理狀態(tài)下，激起思維發(fā)動(dòng)，進(jìn)行分析、綜合、比較、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)。古人云：學(xué)源于思，思源于疑，疑是思之始，學(xué)之端正。因此教師要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生懸念，帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而達(dá)到增強(qiáng)記憶、發(fā)展智力、提高能力的教學(xué)效果，要抓住新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，用舊知識(shí)做鋪墊，由近及遠(yuǎn)，由淺入深創(chuàng)設(shè)遷移情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照比較;抓住新授知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，層層設(shè)問(wèn)，促使學(xué)生的思維簡(jiǎn)約、越層、跳躍。從而在教學(xué)中做到同化中有順應(yīng)，順應(yīng)中盡可能先同化，進(jìn)一步調(diào)整和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.在新課教學(xué)中暴露思維發(fā)生發(fā)展過(guò)程

學(xué)生在新課學(xué)習(xí)中有著一定的認(rèn)知過(guò)程，即由“不知到知”的意向、領(lǐng)會(huì)過(guò)程。由于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，往往掩蓋了認(rèn)知思維的存在性。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，暴露思維發(fā)生發(fā)展過(guò)程是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律和認(rèn)識(shí)過(guò)程的。而“暴露”過(guò)程本身就顯示出了較強(qiáng)的思維情境，它能促使學(xué)生思維活躍，使以教師為主導(dǎo)和以學(xué)生為主體達(dá)到充分統(tǒng)一。

二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的“過(guò)程”與“結(jié)果”的平衡，重視學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)

從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)就是一門概括形式的學(xué)科，在從特殊上升到一般的概括過(guò)程中，是大腦對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行一系列篩選、分析、整理和重新“編碼”的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維得到充分的鍛煉。

概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過(guò)程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個(gè)從具體向抽象、初級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過(guò)程，及時(shí)向?qū)W生提出高一級(jí)的概括任務(wù)，逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。

在數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生提供具有典型性的、數(shù)量適當(dāng)?shù)木唧w材料，并要給學(xué)生的概括活動(dòng)提供適當(dāng)?shù)呐_(tái)階，做好恰當(dāng)?shù)匿亯|，引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。這里，教師鋪設(shè)的臺(tái)階是否適當(dāng)，主要看它是否能讓學(xué)生處于“似懂非懂”、“似會(huì)非會(huì)”、“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實(shí)際上是在新舊知識(shí)相互作用的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的嘗試性掌握。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，首先，應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的，安排猜想過(guò)程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律;其次，應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系，并確定同化（順應(yīng)）模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容;再次，要盡量設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括的過(guò)程。

概括的過(guò)程具有螺旋上升、逐步抽象的特點(diǎn)。在學(xué)生通過(guò)概括獲得初步結(jié)論后，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把概括的結(jié)論具體化。這是一個(gè)應(yīng)用新獲得的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，也是一個(gè)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行正面強(qiáng)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應(yīng)與不適應(yīng)之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學(xué)生形成適應(yīng)的刺激。

在概括過(guò)程中，要重視變式訓(xùn)練的作用，通過(guò)變式，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性;還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí);通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。

數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式是形式化的邏輯體系，數(shù)學(xué)理論的最后確立依賴于根據(jù)假定進(jìn)行抽象概括的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)形式抽象，實(shí)際上這是一個(gè)高層次的概括過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。

三、對(duì)立統(tǒng)一，把學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維定勢(shì)與求異思維有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生思維品質(zhì)

思維定勢(shì)與求異思維的關(guān)系一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱門話題之一，專家多是談如何克服思維定勢(shì)的消極影響，培養(yǎng)求異思維能力，較少談到它們的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們是如何相輔相成、相互轉(zhuǎn)化的“對(duì)立統(tǒng)一”關(guān)系。

思維定勢(shì)是指由一定的心理活動(dòng)所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)，影響或決定同類后繼心理活動(dòng)的趨勢(shì)，也就是人們按照一種固定了的傾向反映現(xiàn)實(shí)，從而表現(xiàn)出心理活動(dòng)的趨向性、專注性。而求異思維的主要特征就是不囿于原有的思維定勢(shì)，隨時(shí)準(zhǔn)備適應(yīng)新環(huán)境、學(xué)習(xí)新知識(shí)、創(chuàng)造新方法、更新觀念以解決新問(wèn)題的心理準(zhǔn)備。思維定勢(shì)與求異思維相輔相成、互相配合，共同服務(wù)于人的思維發(fā)展，它們是一對(duì)矛盾的“對(duì)立統(tǒng)一”體。求異，就意味著否定原有定勢(shì)，建立新的思維定勢(shì)，而不斷發(fā)展的思維定勢(shì)又為更高層次的求異思維奠定了基礎(chǔ)，于是，人的思維品質(zhì)，尤其是辯證思維的能力在這種思維定勢(shì)與求異思維的交互作用過(guò)程中得到了發(fā)展。

我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維定勢(shì)和求異思維能力（包括適應(yīng)能力和創(chuàng)造能力）。這里科學(xué)思維定勢(shì)的基本內(nèi)容就是各種概念、定理、公式、技能技巧的正確理解和熟練運(yùn)用。其中，“熟練”就是比較“牢固”的思維定勢(shì)，這是求異思維的基礎(chǔ)，也是解決較復(fù)雜問(wèn)題的基石。如果在學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的規(guī)律還未掌握，思維定勢(shì)還未形成之時(shí)，就對(duì)其進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的所謂應(yīng)變能力和靈活性，其結(jié)果必然是“欲速則不達(dá)”。學(xué)生不但不能掌握技巧和靈活性，就連基本技能也難以掌握。有的教師教學(xué)方式很活，一題多解、一題多變，思路分析得頭頭是道，而教出的學(xué)生一旦獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題卻又束手無(wú)策，也由于這個(gè)原因。另外，如果學(xué)生思維定勢(shì)已經(jīng)形成，教師卻不能及時(shí)增加難度，“提升”學(xué)生的應(yīng)變能力和向困難挑戰(zhàn)的精神，則必將使學(xué)生思考問(wèn)題的積極性和求異思維能力的發(fā)展受到抑制。

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，如何提高學(xué)生的思維能力是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的工程，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，尋求數(shù)學(xué)活動(dòng)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬C能.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的途徑.山西教育，2012（2）.

篇10

俗語(yǔ)道:“巧媳婦難做無(wú)米之炊”,離開(kāi)了“雙基”,任何能力的培養(yǎng)就成了“空中樓閣”,失去了根基,因此,在能力培養(yǎng)中要特別注意夯實(shí)基礎(chǔ)。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)要重點(diǎn)揭示它們的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生深刻地理解。對(duì)基本技能的訓(xùn)練,在備課時(shí),要“心理?yè)Q位”,即把自己設(shè)想是學(xué)生,設(shè)想學(xué)生思維的障礙;在課堂教學(xué)時(shí)要合理安排講與練的時(shí)間,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手進(jìn)行各種形式的練習(xí),教師要時(shí)時(shí)啟發(fā)學(xué)生積極思考,有計(jì)劃地讓學(xué)生回答問(wèn)題,有時(shí)可啟發(fā)全班同學(xué)討論,把他們的正確或錯(cuò)誤的回答,變?yōu)槿嗤瑢W(xué)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和歸納推理能力。對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)也是至關(guān)重要的。幾何學(xué)習(xí)第一關(guān)就應(yīng)是語(yǔ)言關(guān)。教師要聯(lián)系實(shí)際,邊講邊畫(huà),使學(xué)生逐步熟悉幾何語(yǔ)言。幾何里的許多名詞,概念敘述嚴(yán)謹(jǐn),學(xué)生不易理解也很不習(xí)慣。為了使學(xué)生逐步熟悉幾何語(yǔ)言的表述與敘述特點(diǎn),我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀理解教材,并充分利用教材讓學(xué)生多讀多練。從模仿入手,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,逐步培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力,而后讓學(xué)生根據(jù)語(yǔ)言敘述畫(huà)出圖形,再把圖形變?yōu)閹缀握Z(yǔ)言,反復(fù)練習(xí)。教會(huì)學(xué)生把復(fù)雜圖形逐步分解,運(yùn)用“標(biāo)準(zhǔn)”、“變式”和“復(fù)合”三種圖形相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分解圖形的能力。

落實(shí)雙基,訓(xùn)練好學(xué)生的基本功是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的基礎(chǔ),也是我們教好數(shù)學(xué)的目的和歸宿,但是基本功訓(xùn)練過(guò)程與能力的培養(yǎng)不是截然分開(kāi)的,是相互依存,相互促進(jìn)的。

二、階梯式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

由于數(shù)學(xué)思維具有間接性的特征,這種間接性是由于有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用,而且是隨著知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富而不斷發(fā)展的,因此,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的研究必須與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合起來(lái),如辨證邏輯思維的發(fā)展,根據(jù)中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律,由淺入深,由易到難,學(xué)生是可以接受的。

三、中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力包含的內(nèi)容

1、概括能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程都是概括的過(guò)程,遷移的實(shí)質(zhì)就是概括。沒(méi)有概括,學(xué)生就不可能形成數(shù)學(xué)概念,因而也不能理解和掌握由數(shù)學(xué)概念所引申的定義、定理、公式、法則等知識(shí),也不可能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種問(wèn)題;沒(méi)有概括,學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就無(wú)法形成;沒(méi)有概括,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就難以形成,這是因?yàn)閿?shù)學(xué)能力是以概括為基礎(chǔ)的,數(shù)學(xué)能力最主要地表現(xiàn)在將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題概括成為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再概括出其中的數(shù)量關(guān)系,再概括到某個(gè)數(shù)學(xué)模式上去,進(jìn)而使問(wèn)題獲得解決的過(guò)程中。有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中都十分重視數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。

在概括能力培養(yǎng)的過(guò)程中,教師應(yīng)設(shè)計(jì)教學(xué)情境,明確概括路線,引導(dǎo)學(xué)生猜想,發(fā)現(xiàn)。教師設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí),首先應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上,緊密圍繞揭示知識(shí)間本質(zhì)聯(lián)系這個(gè)目的,安排猜想過(guò)程,促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律;其次應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間的關(guān)系,并確定同化模式,從而確定猜想的主要內(nèi)容;再有應(yīng)設(shè)計(jì)多種啟發(fā)路線,在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想,使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過(guò)程。

2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維的五種品質(zhì)反映了思維的不同方面的特征,因此在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段,僅以思維深刻性、創(chuàng)造性為例淺談。

(1)思維深刻性的培養(yǎng) 。數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ),又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。①運(yùn)用新概念 思維的深刻性,在概念的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng),能抓住概念、定理的核心及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,準(zhǔn)確的掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍;在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí),能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì);在用概念解題時(shí),能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。②設(shè)置懸念于課尾。課堂教學(xué)收尾時(shí),提出一些富于啟發(fā)、思考的問(wèn)題,但不做答復(fù),造成懸念,則具有評(píng)書(shū)味道“欲知后事如何,且聽(tīng)下回分解”的魅力,使學(xué)生感到余味無(wú)窮,從而激發(fā)他們繼續(xù)深刻學(xué)習(xí)。③引導(dǎo)學(xué)生剖析問(wèn)題的本質(zhì)。教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),學(xué)會(huì)全面的思考問(wèn)題,養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題,其表現(xiàn)形式各異,但內(nèi)在本質(zhì)往往一致,通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換,可以把它們歸結(jié)為同一個(gè)問(wèn)題,這就是“變式”。“變式”教學(xué)不但可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解得更加透徹,而且還可以使學(xué)生的思維深刻性、批判性品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。④在解題教學(xué)中。在解題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,探索信息,發(fā)現(xiàn)隱含關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣,優(yōu)化解題過(guò)程,尋找最佳解法等。