導(dǎo)語：如何才能寫好一篇小學(xué)復(fù)數(shù)的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

我們以“主題課例式研訓(xùn)”為載體，按照小學(xué)數(shù)學(xué)的四個領(lǐng)域“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐應(yīng)用”展開研究，按照“確定主題―確定課例―觀摩課例―課后研討―坊主點(diǎn)評及主題培訓(xùn)―撰寫反思―網(wǎng)上共享”的研修路徑，重點(diǎn)針對概念教學(xué)和復(fù)習(xí)課教學(xué)中所存在的問題進(jìn)行教學(xué)模式研究。經(jīng)過近一年的努力，我們工作坊在概念教學(xué)和復(fù)習(xí)課教學(xué)教學(xué)模式研究方面，取得了初步的研究成果。

一、概念教學(xué)的基本模式

實(shí)施新課程以來，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)出現(xiàn)了較大的變化，教材中的很多概念不再像以前那樣直接給出明確的定義，這讓許多一線教師不知所措。我們認(rèn)為，小學(xué)階段很多概念表述都不是嚴(yán)格意義上的“定義”，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該重在引導(dǎo)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解，而不是糾纏于文字上的精確表述。數(shù)學(xué)課標(biāo)明確了對小學(xué)概念教學(xué)的三項(xiàng)要求：一是使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念；二是使學(xué)生牢固掌握概念；三是使學(xué)生能正確運(yùn)用概念?；诖?，我們工作坊決定引導(dǎo)一線教師對小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式進(jìn)行專題研究。

通常情況下，學(xué)生對概念的理解遵循由直觀形象到形成表象再到抽象概括的認(rèn)知規(guī)律，因此，我們認(rèn)為，進(jìn)行概念教學(xué)，應(yīng)處理好教學(xué)過程中實(shí)際操作與抽象概括的關(guān)系，為學(xué)生提供必要的感性材料、提供足夠的思維空間，便于學(xué)生把直觀經(jīng)驗(yàn)與理性分析有機(jī)地結(jié)合起來，順利地將感性認(rèn)識提升到理性層面。在這樣的思想指導(dǎo)下，我們探索形成了概念教學(xué)的基本模式“感知（創(chuàng)設(shè)情境，感知概念）―表象（探索研究，形成概念）―概念（體會理解，抽象概念）―運(yùn)用（拓展應(yīng)用，鞏固概念）”。我們試以工作坊參與者張菊老師執(zhí)教的《認(rèn)識公頃》一課為例，說明該模式的操作過程。

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入公頃

（1）課件逐一出示以下幾個景點(diǎn)的照片，老師當(dāng)導(dǎo)游邊出示、邊解說：

世界文化遺產(chǎn)――南京明孝陵，占地面積大約是1 700 000平方米；

北京中華世紀(jì)壇，占地面積大約是45 000平方米；

美麗的臺灣日月潭，面積大約是8 270 000平方米；

（2）談話：這些名勝古跡占地面積非常大，用平方米作單位，這些數(shù)據(jù)顯得不夠簡潔明了。（板書課題：土地面積單位――公頃）

2.自主探索，認(rèn)識公頃

（1）認(rèn)識1公頃。讓學(xué)生通過回憶100米的長度大小，想象一個四條邊都是100米的正方形有多大。然后告訴學(xué)生，像這樣邊長為100米的正方形的面積就是1公頃。接著再引導(dǎo)學(xué)生思考“1公頃有多少平方米”，先獨(dú)立算算，再與同桌交流。最后，學(xué)生匯報(bào)，教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，板書“1公頃=10 000平方米”。

（2）感受1公頃的大小。讓學(xué)生初步想象1公頃有多大；引導(dǎo)學(xué)生感覺、猜測、與同桌交流1公頃相當(dāng)于身邊哪些建筑物的面積。學(xué)校教室面積大約是80平方米，讓學(xué)生計(jì)算1公頃大約相當(dāng)于多少個教室的面積。學(xué)生匯報(bào)，出示相應(yīng)的數(shù)據(jù)（1公頃大約相當(dāng)于125個同樣大的教室的面積）。加深學(xué)生對1公頃大小的感知，讓學(xué)生估一估“學(xué)校占地面積大約是多少平方米”，并計(jì)算1公頃相當(dāng)于幾個同樣大的學(xué)校的占地面積。讓學(xué)生把猜測的結(jié)果與計(jì)算出來的數(shù)據(jù)相比較。讓學(xué)生再次想象、感受1公頃大約有多大。

3.嘗試練習(xí)，感悟進(jìn)率

（1）談話：在計(jì)量較大的土地面積時，要用公頃作單位。讓學(xué)生嘗試把幾組數(shù)據(jù)改用公頃作單位，學(xué)生獨(dú)立完成，再與同桌交流，匯報(bào)結(jié)果。

（2）課件相應(yīng)出示：世界文化遺產(chǎn)――南京明孝陵，占地面積大約是170公頃；北京中華世紀(jì)壇，占地面積大約是4.5公頃；美麗的臺灣日月潭，面積大約是827公頃。

（3）把平方米改用公頃作單位如何換算？（說明：把平方米化成公頃是把低級單位改寫成高級單位，要除以它們的進(jìn)率10 000，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動4位）

4.深化應(yīng)用，理解公頃

（1）課件出示下列景點(diǎn)照片，教師繼續(xù)當(dāng)導(dǎo)游，帶領(lǐng)學(xué)生“游覽”名勝古跡，請學(xué)生思考后完成填空練習(xí)，并回答其他問題。

天安門廣場是世界上最大的廣場，占地面積大約是400 000平方米，合（ ）公頃；北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72公頃，合（ ）平方米；小結(jié)“把平方米改寫成公頃，把公頃改寫成平方米的‘秘訣’”；同桌相互出題，考查“關(guān)于平方米和公頃互換”的問題，進(jìn)行練習(xí)。

5.走進(jìn)生活，解決問題

（1）一塊平行四邊形菜地，底是250米，高是160米。這塊菜地有多少平方米？合多少公頃？

（2）一塊三角形菜地，底是110米，高是150米。它的面積是多少平方米？它的面積有1公頃嗎？

（3）完成書本上第82頁的“練一練”。

6.總結(jié)反思，拓展延伸

課后小調(diào)查：了解家里一共有多少塊田地？合起來一共有多少平方米？合多少公頃？

二、復(fù)習(xí)課教學(xué)的基本模式

復(fù)習(xí)課是對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行組織，是在整體知識背景下對學(xué)生所學(xué)知識進(jìn)行重新組織和構(gòu)建，它往往通過對照比較、尋找聯(lián)系等教學(xué)手段，幫助學(xué)生將原來彼此分散、分割的知識聯(lián)系成一個統(tǒng)一的整體，從而在頭腦中把知識“豎成線，橫成片”，或“由點(diǎn)構(gòu)成線，由線構(gòu)成面”，從而形成由點(diǎn)、線、面構(gòu)筑而成的立體式的知識網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)教材，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，提供了許多現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，有利于學(xué)生探索和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能和初步的數(shù)學(xué)思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。

我們工作坊在“小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)研討”中，采用了執(zhí)教老師個人初備課，網(wǎng)上交流研討備課，達(dá)成共識后再上課的研究方式。如由工作坊的參與者孫武銀、周炎鋒分別執(zhí)教的復(fù)習(xí)課《四則混合運(yùn)算》《小數(shù)乘法》，以及坊外教師古龍鎮(zhèn)中心校黃紅錦執(zhí)教的復(fù)習(xí)課《簡便運(yùn)算》，都運(yùn)用了“計(jì)算感悟―對比歸類―總結(jié)法則―錯題辨析―深化提高”這一基本的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。在探究“空間與幾何”這一知識的復(fù)習(xí)教學(xué)時，我們采用了“同課異構(gòu)”的方式展開研究，由工作坊的參與者周原園、陳超萍分別執(zhí)教《平面圖形的周長和面積計(jì)算》的復(fù)習(xí)課。

“同課異構(gòu)”的目的是充分發(fā)揮每位執(zhí)教者的主觀能動性，工作坊再以不同的課作為研究藍(lán)本，并適當(dāng)引入部分坊外教師參與進(jìn)來，大家一起質(zhì)疑、解疑，“坊主”再結(jié)合課例及大家的疑難作《新理念下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考》《小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)專題研討》小型培訓(xùn)，最后總結(jié)、歸納出基本的復(fù)習(xí)課教學(xué)操作模式，即“以題代綱、邊理邊練―分層練習(xí)、鞏固提高―自主檢測、評價反思”。下面以《平面圖形的周長和面積計(jì)算》的復(fù)習(xí)課為例，簡介復(fù)習(xí)課教學(xué)的大體流程。

1.創(chuàng)設(shè)情景，激趣引入

（1）猜一猜，想一想。故事導(dǎo)入：唐僧取經(jīng)回來后，打算獎勵每個徒弟1塊土地。唐僧拿出3條一樣長的繩子，叫三位徒弟用繩子各圍1塊地。孫悟空急忙說：“我要圍成長方形的?！鄙成又f：“我要圍成正方形的?！必i八戒不慌不忙地說：“我要圍成圓形的?！蹦敲?，到底三位徒弟中，誰圍的土地面積最大呢？大家猜猜看吧。（指名猜）如果想知道它們各占地多少平方米，我們需要用到哪些知識？

（2）揭示課題。長方形、正方形、圓形都是我們學(xué)過的平面圖形，今天我們要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是平面圖形的周長和面積。

2.梳理知識，引導(dǎo)建構(gòu)

復(fù)習(xí)以下知識，并以知識網(wǎng)絡(luò)圖的方式予以呈現(xiàn)。

（1）平面圖形的周長和面積的意義；

（2）周長的計(jì)算；

（3）面積的計(jì)算。

3.應(yīng)用知識，提高能力

（1）計(jì)算下面各圖形的周長和面積；

（2）火眼金睛（判斷對錯）；

（3）對號入座（選擇正確答案）；

（4）走進(jìn)生活（計(jì)算）。

李老師家有一塊梯形菜地，上底是32米，下底是48米，高20米。如果平均每平方米收小麥400克，這塊地一共可以收多少千克小麥？

（5）首尾呼應(yīng)，解決問題。

豬八戒、沙僧、孫悟空誰圍的地最大？要準(zhǔn)確地判斷出他們?nèi)齻€誰圍的地最大，繩子的長是628米，動手算一算，再判斷。

（6）得出結(jié)論（分組探究）。

讓學(xué)生自行交流并小結(jié)：周長相等，圓的面積最大。

4.全課總結(jié)，注重體驗(yàn)

再次呈現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)圖。

篇2

[例1]用3、9、6這三個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？在組成的兩位數(shù)中最大的數(shù)是幾？最小的數(shù)是幾？

分析：該題分三類情況考慮：第一類，如果3放在十位上，那么可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)為：36、39；第二類，如果6放在十位上，那么可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)為：63、69；第三類，如果9放在十位上，那么可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)為：93、96。最后，將得到的六個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，按照從小到大的順序排列：36

此題主要采用分類討論的思想進(jìn)行解決。此類題型的解題方法還可以拓展到三位或者四位數(shù)。

[例2]用小數(shù)表示下面的價格：

3元8角5分=（ ）元 4角5分=（ ）元

2元5分=（ ）元 6分=（ ）元

分析：由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了小數(shù)，而小數(shù)的概念在教材中只是做了一個模糊的定義，所以學(xué)生在理解小數(shù)概念時存在一定的困難。此題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是考察學(xué)生會不會用小數(shù)表示物品的價格，解題的難點(diǎn)在于用小數(shù)表示物品價格時小數(shù)各個部分和元、角、分之間的對應(yīng)關(guān)系。

針對此種題型，設(shè)計(jì)了如下的解題模板：

只要學(xué)生將元、角、分前對應(yīng)的數(shù)字填入空格中，就可以迅速將其轉(zhuǎn)化為用小數(shù)形式表示的價格。

下面以“ 3元8角5分=（ ）元”為例，將 3元8角5分前面對應(yīng)的數(shù)字分別填入上面的空格中，很快將其轉(zhuǎn)化為用小數(shù)表示的價格形式。

[例3]在里填上“﹥”、“﹤”、“﹦”。

35×1232×15 15×20150×2

63×1818×36 79×4680×46

分析：此種形式的題目在平時的練習(xí)及測試題中屢見不鮮。大部分學(xué)生一看見此種題目的第一反應(yīng)就是，馬上動筆計(jì)算。殊不知，此種題目更多的是考察學(xué)生的觀察能力和分析能力。如果將此種題目按照計(jì)算題去做的話，那就有點(diǎn)小題大做了。下面將題目中的各題逐一進(jìn)行分析。

類型一：35×1232×15

分析：左右兩邊的算式都含有相同的單個數(shù)字：1、2、3、5，只是數(shù)字排列的順序不同而已，這種題主要采用做差法，將繁瑣的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的減法運(yùn)算，差越小，積越大，這樣可以大大提高學(xué)生的解題速度。具體做法如下圖：

所以，35×12

63×1818×36也屬于這種類型。

類型二：15×20150×2

分析：先對左右兩個算式進(jìn)行觀察，就會發(fā)現(xiàn)左邊的算式是兩位數(shù)和整十?dāng)?shù)的乘法，右邊的算式是三位數(shù)（末尾有0）和一位數(shù)的乘法運(yùn)算，針對左右兩邊算式的特點(diǎn)，可以這樣思考：先不看末尾的0，此題就轉(zhuǎn)化為15×215×2，我們立刻就會發(fā)現(xiàn)左右兩個算式其實(shí)就是同一個算式，顯然左右兩邊是相等關(guān)系。

類型三：63×1818×36

分析：左右兩個算式含有相同的數(shù)字18，可以將表面上看是乘法算式積的比較的題目，轉(zhuǎn)化為63和36的大小比較。采用這種方法就可以迅速將此題解答完畢，避免了繁瑣的豎式計(jì)算。79×4680×46也屬于此種類型。

通過以上三種類型題目解題過程的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，科學(xué)的分析和合理的思考在數(shù)學(xué)解題過程中的重要性。

通過以上幾道三年級數(shù)學(xué)常見習(xí)題的解法探究過程，不難看出小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳授給小學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是要教會學(xué)生如何利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去處理相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。面對同樣的題目，不同水平的學(xué)生采用的解題策略千差萬別，雖然都能將題目的結(jié)果做出來，但是隱藏在解題背后的思維方式更多體現(xiàn)的是一個學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

篇3

關(guān)鍵詞：英語繪本；語法知識；強(qiáng)化

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）14-046-1

在小學(xué)的英語教學(xué)中，教師往往通過“語法”作為教學(xué)核心。但是，這一索然無味的“語法”知識不能使學(xué)生專注。所以，教師常常走入教學(xué)困境。筆者認(rèn)為，教師首先要讓學(xué)生關(guān)注；其次再是學(xué)習(xí)。本文重點(diǎn)談及通過英語繪本引起學(xué)生的關(guān)注，從而使學(xué)生關(guān)注語法并從中學(xué)習(xí)。

一、巧用英語繪本，揭示語法現(xiàn)象

在英語教學(xué)中，教師常常會遇到低年級學(xué)生年齡幼小、思維局限的困境。這時，教師應(yīng)該引用一些學(xué)生感興趣的教學(xué)素材來充實(shí)教學(xué)方式。而繪本的教學(xué)方式往往能吸引同學(xué)去傾聽。在傾聽的過程中，教師可以借助繪本圖片來進(jìn)行語言的環(huán)境渲染。這樣一來，學(xué)生就能在傾聽中揭示語法現(xiàn)象及探索語法本質(zhì)。

如：在《牛津小學(xué)英語》2B unit 1中出現(xiàn)單復(fù)數(shù)同行的sheep一詞。倘若教師將單復(fù)數(shù)同形這個概念深析，恐怕會浪費(fèi)大量的教學(xué)時間。這也不是高效課堂所追求的。所以，教師應(yīng)創(chuàng)造繪本的故事來講解并揭示語法的現(xiàn)象。故事：古時候，一位英國國王經(jīng)常因?yàn)槭叨Э?。不過，聰明的王后教給國王一個“數(shù)綿羊”的入睡方式。不過，國王必須在心里按“one sheep / two sheep / three sheep”的錯誤讀法。一開始，國王疑惑著去“數(shù)綿羊”。國王果真通過“數(shù)綿羊”這個入睡方法解決了失眠的問題。這樣有趣的故事能幫助學(xué)生對于語法“單復(fù)數(shù)同形”的知識記憶深刻。

二、閱讀英語繪本，挖掘語法內(nèi)涵

英語語法繪本不僅包含了圖片的情景化，還合理地排版了語法知識。所以，英語語法繪本是每位編者的細(xì)心及精心之作。教師應(yīng)該在利用教材作為知識主線的同時，引入教材中的繪本作為輔助。所以，教師在利用繪本時，應(yīng)該注意到圖片情景化和內(nèi)容剖析。這樣一來，學(xué)生能悉心閱讀，挖掘內(nèi)涵。

如：《牛津小學(xué)英語》6B unit1中出現(xiàn)形容詞比較級這一語法難點(diǎn)。學(xué)生面對模糊的形容詞形式，不能正確分清原級、比較級、最高級這三者的關(guān)系。所以，教師在講解教材知識的同時，應(yīng)該引用繪本。在繪本故事中，問題一提出“比個子”這個班級活動。當(dāng)學(xué)生在閱讀繪本這一問題時，自然會想到“在班級中，誰更高一點(diǎn)？”“在班級中，誰更矮一點(diǎn)？”這樣的閱讀引導(dǎo)很快讓學(xué)生明白比較級的概念。接下來，教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀繪本的第二問題“誰在班上最高？”這時，學(xué)生在找出“最高的同學(xué)”的同時，也明白最高級的概念。

三、創(chuàng)編英語繪本，強(qiáng)化語法運(yùn)用

1.仿編。

教師在教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)語法，而且要激發(fā)學(xué)生的利用語法來仿編的興趣。所以，教師在引用繪本同時，更加可以從繪本仿編來激發(fā)學(xué)生的仿寫能力。這樣一來，高效的英語課堂就能從中實(shí)現(xiàn)。

在教學(xué)對話的時候，教師會深度分析語法。在這些教學(xué)目標(biāo)完成之后，教師可以要求學(xué)生按照大致句型來仿編一對一的對話。讓課堂的教學(xué)時間在學(xué)生的仿編中有效進(jìn)行。一組學(xué)生仿編到：

A：Is there a library near your grandmothers house？

B：Yes， its our city library. There are many books in there.

A：Are there any books about Altman？

B：Hum， I dont know. But there are many science fiction books.

A：Good. I like these. Shall we go and read there？

B：Good idea.

這樣的仿編不僅沒有脫離課堂語法知識，反而沿著課堂知識的主線來鞏固。教師從學(xué)生的句子中可以獲取不少語法不足點(diǎn)，從而加強(qiáng)教學(xué)形式和效果。

2.補(bǔ)白。

圖畫般的繪本特點(diǎn)往往是簡潔的文字和跳躍的場景。這一特點(diǎn)就給教師留下很好的教學(xué)機(jī)會。所以，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在跳躍的場景中補(bǔ)寫對白，使之更加有情景化。而學(xué)生那無盡的聯(lián)想一定會使繪本更加有情景。學(xué)生在情景化的補(bǔ)寫時，正是教師引導(dǎo)其利用語法的好機(jī)會。

如：教學(xué)《牛津小學(xué)英語》6A Unit1 Part D時，教師會遇到四段填寫的對話。在對話場景中，學(xué)生的實(shí)情往往與對話中的情況不一。這時，我們可以利用對話來補(bǔ)白。

……

這時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)白場景（1）的對話。這時候，學(xué)生熱情很高昂，積極參與其中。教師分別要求學(xué)生寫到紙上，并大聲讀出出來。

學(xué)生甲：Mum， today is Friday. Tomorrow is Saturday. I can have a rest. I also want to go to the park.

學(xué)生乙：Mum， if you allow me go to the park， Ill have dinner quickly and do my homework quickly.

……

這樣的補(bǔ)寫不僅使課堂的氣氛活躍，而且能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想法。教師也可以從中獲取教學(xué)語法和書寫句子的教學(xué)的機(jī)會。

3.續(xù)編。

學(xué)生在閱讀繪本故事的時候，會十分憧憬自己想象的結(jié)局。而統(tǒng)一的故事結(jié)局卻與憧憬的結(jié)局不相盡同。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該舍去故事結(jié)局，而讓學(xué)生自己去續(xù)編故事結(jié)局。這樣的續(xù)編能使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高昂，從而有效地利用語法去續(xù)寫。

教師在把握高效的課堂的同時，應(yīng)該把這種續(xù)編的作業(yè)布置到課后，讓學(xué)生課外完成。以下是一學(xué)生的續(xù)編：

篇4

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；有效學(xué)習(xí)

一、對概念教學(xué)的不同觀點(diǎn)

目前，對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是“要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性”。筆者認(rèn)為，對這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端，一些次要的和學(xué)生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對概念能較好地理解和掌握。

二、加強(qiáng)對概念的引出

教學(xué)中教師不應(yīng)只簡單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)對概念的引出，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象。創(chuàng)設(shè)情境是解決這一問題的有效方法。

1.創(chuàng)設(shè)故事情境引出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn)，教學(xué)中，教師可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如講授復(fù)數(shù)知識時，教師可以介紹復(fù)數(shù)發(fā)展的故事，涉及卡爾丹、笛卡爾、萊布尼茨、歐拉、達(dá)朗貝爾、哈密頓等大數(shù)學(xué)家，使學(xué)生在輕松和諧的氣氛中欣賞這門新的數(shù)學(xué)分支。

2.創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引出數(shù)學(xué)概念

心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生自己動手做實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時，教師可改變自己講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念。如講授正弦定理前，教師可以讓學(xué)生分組合作在多媒體教室通過“幾何畫板”軟件親身去探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證，繼而由學(xué)生通過實(shí)踐歸納出三角形中這一非常重要的數(shù)量關(guān)系。再如，向量的加法運(yùn)算可以通過力的合成驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)類比引出。此外，教師還可以從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生對概念有更深刻的認(rèn)識。

3.創(chuàng)設(shè)中小數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

以前小學(xué)階段的解方程，其基本依據(jù)是加與減、乘與除之間的逆運(yùn)算關(guān)系。中學(xué)學(xué)習(xí)解方程用的是代數(shù)的方法?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：在小學(xué)里學(xué)習(xí)解方程也是利用等式的性質(zhì)，這樣中學(xué)學(xué)習(xí)不用再另起爐灶。小學(xué)里解方程的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，不僅僅表示為解方程方法的一致，更有價值的是：思考問題的方法趨向一致。根據(jù)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系解方程，屬于算術(shù)領(lǐng)域的思考方法；用等式性質(zhì)解方程，屬于代數(shù)領(lǐng)域的解方程。兩者有聯(lián)系，但后者是前者的發(fā)展與提高。這樣，在解方程方面的教學(xué)中，學(xué)生逐步接受并運(yùn)用代數(shù)的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

三、有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一些方法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇貝爾，在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。如：關(guān)于角的定義，定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角。我們以前所學(xué)過的角都是大于0°小于或等于360°的角。生活中的角顯然不都是在(0°,360°］范圍內(nèi)。工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適？這時自然就想到通過旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生任意角的概念。這樣就可以看出高中和初中所接觸到的角的不同，很容易就知道小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零度角或負(fù)角。

2.比喻法

很多同學(xué)概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味，沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以教師在講解概念的時候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象的比喻，以達(dá)到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。如函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實(shí)數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。那么這個定義該怎么用比喻法來讓同學(xué)們愉快地接受呢？我們可以這么看：我們可以把函數(shù)理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數(shù)，產(chǎn)出的也是數(shù)，投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù)，但是當(dāng)投入不同數(shù)的時候可以產(chǎn)出同一個數(shù)。這樣生動形象的語言就能激發(fā)同學(xué)們的興趣，給同學(xué)們想象的空間，從而透徹地理解函數(shù)的概念，也為以后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.聯(lián)系法

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方法。

一、舉例法

舉例通常分成兩種情況，即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象、變一般為具體，使概念生動化、直觀化，達(dá)到較易理解的目的。例如，在講解向量空間的時候就列舉了大量的實(shí)例。在解析幾何里，平面或空間中從一定點(diǎn)引出的一切向量對于向量的加法和實(shí)數(shù)與向量的乘法來說都作成實(shí)數(shù)域上的向量空間；復(fù)數(shù)域可以看成實(shí)數(shù)域上的向量空間；數(shù)域F上一切M×N矩陣所成的集合，對于矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法來說，作成F上一個向量空間，等等。舉反面例子則可以體會概念反映的范圍，加深對概念本質(zhì)的把握。

二、溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾，在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，在教授新概念之前，如果能先對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。例如，在高中階段講解角的概念時，最好重溫一下在初中階段角的定義，然后從角的范圍推廣到正角、負(fù)角和零；從角的表示方法推廣到弧度制，這樣有利于學(xué)生思維的自然過渡，較易接受。又如，在講解線性映射時，最好先溫習(xí)一下映射的概念，在講解歐氏空間的時候同樣最好溫習(xí)一下向量空間的概念。

三、索因法

每一個概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實(shí)的原因，當(dāng)你把

這些原因找到的時候，那些鮮活的內(nèi)容，使你不想記住這些概念都難。例如，三角形的四個心：內(nèi)心、外心、旁心和重心，很多同學(xué)總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切蝺?nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心；外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切瓮饨訄A的圓心因而得名外心；旁心是三角形一個內(nèi)角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切闻郧袌A的圓心而得名旁心；重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，因?yàn)槭侨切蔚闹亓ζ胶恻c(diǎn)而得名重心。當(dāng)你了解了上述內(nèi)容，你又怎么可能記混這些概念呢？又例如，點(diǎn)到直線的距離是這樣定義的，過點(diǎn)作直線的垂線，則垂線段的長度便是點(diǎn)到直線的距離。那么為什么不定義為點(diǎn)和直線上任意點(diǎn)連線的線段的長度呢？因?yàn)橹挥写咕€段是最短的，具有確定性和唯一性。像這樣的例子還有很多，不再一一列舉。

四、聯(lián)系法

數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性，任意數(shù)學(xué)概念都是由若干個數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成的，只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系才能徹底理解數(shù)

學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律、項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項(xiàng)公式，項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都了然于胸了。

五、比喻法

很多同學(xué)概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味、沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以我們在講解概念的時候，不妨和生活相聯(lián)系做些形象的比喻，以達(dá)到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。例如，在講解映射的時候，不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法

則。兩個人可以同時喜歡上一個人，但一個人不可以同時愛上兩個人。這不正是映射的法則:集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的像與之對應(yīng)嗎？又如，函數(shù)可以理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù)；投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù)；當(dāng)投入不同數(shù)的時候也可以產(chǎn)出同一個數(shù)。再如，滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎樣舞動他的影子就怎樣舞動嗎？所以有的時候可把線性映射理解為“人影共舞”的映射。

六、類比法

在學(xué)習(xí)向量空間的時候，很多同學(xué)疑問重重。向量不就是那些既有大小又有方向的量嗎？怎么連矩陣、連續(xù)函數(shù)、甚至線性變換也可以理解為向量呢？這一切是不是太不可思議了。但是當(dāng)你做如下思考的時候，一切便順理成章了。讓小學(xué)生算一道“5-7”的題，他會說你這道題出錯了，但是讓一個初中生去做，他就會告訴你等

于-2；當(dāng)你讓一個初中生對負(fù)數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算，他會說不能對負(fù)數(shù)進(jìn)行開平方，然而高中生卻能夠進(jìn)行運(yùn)算。這就說明了一個問題，隨著年齡的增長和認(rèn)識層次的提高，人們對于同一概念的理解和認(rèn)識也在逐步地深入和擴(kuò)大。正如數(shù)的概念由小學(xué)學(xué)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)擴(kuò)大為初中學(xué)的實(shí)數(shù)最后擴(kuò)大為高中學(xué)的復(fù)數(shù)。同樣對于向量的理解也就不能只限于既有大小又有方向的量，應(yīng)該把這一觀念轉(zhuǎn)變過來。

像這樣的方法還有很多，不再一一列舉。總之一句話，數(shù)學(xué)概念是重要的，分析概念是有趣的，在樂趣和玩賞中去理解概念是容易做到的。

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一、挖掘同一語義場的相關(guān)詞匯，便于讀者聯(lián)想記憶

受語言學(xué)語義場理論的影響，學(xué)者們開始關(guān)注語言語義上的相互聯(lián)系;英語教學(xué)中，在學(xué)生進(jìn)行詞匯學(xué)習(xí)時，教師把與所學(xué)單詞具有同義、反義、上下義等關(guān)系的相關(guān)詞匯集中起來講授，便于學(xué)生聯(lián)想記憶，擴(kuò)大詞匯量。反映在詞典上，編者把語義上相互關(guān)聯(lián)的詞通過各種方式顯現(xiàn)出來，便于學(xué)習(xí)者查閱、掌握。

同義詞一直是英語學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，對語義的區(qū)別掌握好了，詞能用得正確;對語體把握好了，詞能用得得體;對細(xì)微差異拿捏好了，能寫出用詞富于變化的文章，詞能用得出彩。同義詞辨析不但必要，而且實(shí)用。英美人編寫的詞典同義詞辨析占有一定的篇幅，但并沒有針對異族人編寫。

《多功能》的同義詞辨析不取潤英美人詞典的余沫，在語義、語體、語域等方面有的放矢地講出同義詞、近義詞之間的差別，針對性強(qiáng)。例如，用“同義詞”專欄圍繞共有義“保衛(wèi)”輔以例證說明了guard和另外兩個動詞defend、protect的區(qū)別：

guard意為警惕地守衛(wèi)。defend意為使用防衛(wèi)手段、武器等抵御進(jìn)攻。protect指用保護(hù)用具、設(shè)施等保護(hù)。The palace is guarded by the police， protected by its walls， and defended by small firearms. 這座宮殿由警察守衛(wèi)，有圍墻作保護(hù)，用輕武器抵御攻擊。另外，這本詞典還用“注釋”的方法對同義詞進(jìn)行區(qū)別，如great條，在例證a great city后，對great和big的差異有如下注釋：在a big city之上添加了文化、歷史等意味;又如在動詞grip條第一義項(xiàng)下，對grip 和grasp比較如下：比grasp用的勁大。語言不多，但道出了本質(zhì)差別。

《多功能》對處于同一語義場的詞匯覆蓋得更廣泛。除了同義詞辨析之外，該詞典還設(shè)置了詞根欄，如grade條，圍繞詞根“grad”列出gradual（逐漸的）、graduate（畢業(yè)生）、degrade（降低身份）、upgrade（升級，提高）這幾個單詞;也設(shè)置了擬音詞欄，如chat條，圍繞共有音素“ch-”，列出chatter（喋喋不休）、cheep（吱吱[唧唧]地叫）、chirp（唧唧叫）、chuckle（吃吃地笑）等表示“唧唧喳喳，喋喋不休”等詞。列出相關(guān)詞匯，便于學(xué)習(xí)者聯(lián)想記憶，也方便教師備課查閱。

二、名詞標(biāo)注分類詳盡、清晰

英語學(xué)習(xí)詞典是上個世紀(jì)上半葉編者們從對語言教學(xué)研究中受到啟發(fā)而編纂的。帕爾默1917年出版的《語言的科學(xué)研究與教學(xué)》以及1938年的《英語語法》是英語學(xué)習(xí)詞典的理論支撐。提供語法信息是英語學(xué)習(xí)詞典的主要特點(diǎn)?！拔宕蠹摇碧峁┝嗣~、動詞等的語法結(jié)構(gòu)或說明。例如，《牛津高階英語詞典》為動詞結(jié)構(gòu)提供了“句型”，主編霍恩比設(shè)計(jì)了一套代碼系統(tǒng)，把動詞分成25個句型：VP6A表示“主語+及物動詞+名詞/代名詞（如I love you.）”。這套代碼系統(tǒng)歷經(jīng)60余年的發(fā)展，至第8版時，變成了簡單明晰、毫無閱讀困難的表述形式：love釋義為“愛;熱愛”時所用的動詞結(jié)構(gòu)表述標(biāo)注為“l(fā)ove sb/sth”。而《朗文當(dāng)代高級英語辭典》不僅給動詞結(jié)構(gòu)編代碼，也給名詞編代碼，以作語法說明。例如，用[S]代表“特殊單數(shù)名詞，能與a或an合用，但不能與one合用（Have a think about it.）”。

對于中國英語學(xué)習(xí)者來說，“五大家”的動詞結(jié)構(gòu)模式對英語學(xué)習(xí)助益大，但名詞標(biāo)注對英語學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用則顯得較弱。名詞的數(shù)一直是我國英語學(xué)習(xí)者的難點(diǎn)之一。和英語不同，漢語名詞沒有單、復(fù)數(shù)形式的區(qū)別，謂語動詞不受主語影響，一些名詞在漢語中是可數(shù)的，在英語中卻是不可數(shù)的，由于學(xué)習(xí)者已經(jīng)養(yǎng)成了母語語言行為的習(xí)慣，因此在外語學(xué)習(xí)過程中，新的語言習(xí)慣的形成勢必會受到母語語言習(xí)慣的影響。美國語言學(xué)家拉多指出，當(dāng)母語的某些特征與所學(xué)外語相類似或一致時，容易產(chǎn)生正遷移;母語與所學(xué)外語有差異時，則產(chǎn)生負(fù)遷移，差異越大，母語的負(fù)遷移帶來的干擾也越大。所以，僅像“五大家”用[C] [U] [S] [P]來分別表示可數(shù)名詞、不可數(shù)名詞、單數(shù)名詞、復(fù)數(shù)名詞，雖然節(jié)省了篇幅，但對于母語中沒有這些概念的讀者來說，可能花費(fèi)很大氣力才能明白[S] [P]等的含義，查閱詞典時，極有可能由于不理解而跳過了這些代號所傳達(dá)的語法信息，最重要的是，這樣的標(biāo)注不能有效地減少學(xué)習(xí)者母語負(fù)遷移帶來的干擾，不能有的放矢地解決我國英語學(xué)習(xí)者名詞學(xué)習(xí)過程中遇到的實(shí)際問題。《多功能》是日本人編寫的一本英語學(xué)習(xí)詞典，日語和漢語一樣，名詞沒有單、復(fù)數(shù)形式之分，這本詞典針對讀者需求，力求把母語中缺失的“名詞的數(shù)”這個語法現(xiàn)象用詳盡易懂的標(biāo)注方法表示出來，有利于讀者掌握這個語言難點(diǎn)，對我們學(xué)習(xí)英語名詞非常有用。

《多功能》特有的名詞標(biāo)注有：

1.種類C：不可數(shù)名詞前若出現(xiàn)不定冠詞或以復(fù)數(shù)形式出現(xiàn)時表示“種類名詞”的符號。《多功能》的這種分類方法有助于英語學(xué)習(xí)者理解名詞的可數(shù)和不可數(shù)的概念。

2.總稱C：如family這樣的集體名詞的表示方法。

3.[用作集體名詞]：這類名詞作主語與跟在后面的謂語的一致關(guān)系需要學(xué)習(xí)者注意。

4.[the ～] [a ～] [an ～]：單數(shù)名詞，這類名詞無復(fù)數(shù)形式，出現(xiàn)時與前面的定冠詞或不定冠詞是一個整體。

5.[～s]：復(fù)數(shù)名詞，這類名詞總以復(fù)數(shù)形式出現(xiàn)。

6.數(shù)量表示法：對種類C和總稱C作數(shù)的用法的說明。

7.[用作單數(shù)] [用作復(fù)數(shù)] [用作單數(shù)或復(fù)數(shù)]：對主謂一致的說明。

8.計(jì)算方法：對不可數(shù)名詞數(shù)量表達(dá)方法的說明。

以上標(biāo)注清晰易懂。例如對單數(shù)名詞標(biāo)[the ～] [a ～] [an ～]，這比標(biāo)注[S]更直觀，讀者容易理解。

可數(shù)、不可數(shù)的概念，主語與謂語動詞數(shù)的一致，是我國英語學(xué)習(xí)者感到困難的地方，只有名詞類別標(biāo)注清楚，數(shù)的具體使用方法標(biāo)注明了，才是一本適合讀者的好詞典?！抖喙δ堋访~標(biāo)注詳盡、清晰，能讓學(xué)生有效地掌握名詞學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，搞清名詞種類以及名詞的數(shù)這個概念。

三、重視搭配，實(shí)用語塊豐富

習(xí)語、短語動詞的收錄是英語學(xué)習(xí)詞典的另一重要特點(diǎn)。隨著二語習(xí)得語塊教學(xué)理論被廣泛接受，詞典編纂者除了收錄習(xí)語和短語動詞，都另辟專欄或用例證的形式突顯語塊的作用。根據(jù)二語習(xí)得語塊教學(xué)理論，英語中語言交際的90%是由固定或半固定模式化了的多詞組合結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的，這些多詞組合結(jié)構(gòu)叫語塊。語塊分為短語、搭配語、慣用語、語句框架等。導(dǎo)致英語學(xué)習(xí)者語言輸出能力薄弱的主要原因是對習(xí)慣用語、常用詞組和句型搭配等掌握不足，即“實(shí)用語塊”匱乏，而不是詞匯量不夠。

《多功能》突出“實(shí)用語塊”在語言學(xué)習(xí)中的作用，用單詞/詞組替換、句型轉(zhuǎn)換、語法點(diǎn)加注等多種形式來訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的語言輸出能力。如：

單詞/詞組替換

graduate條 She is a graduate in law [a law graduate]. 她是法學(xué)系畢業(yè)生。

guess條 “Is he coming？” “I guess so [not]. “他會來嗎？”“我想會來[不會來]。”

句型轉(zhuǎn)換

hand條 He handed me the key. He handed the key to me. 他把鑰匙交給了我。

語法點(diǎn)加注

generation條 from generation to generation 世世代代（注意沒有冠詞）

knife條 eat with knife and fork 用刀叉進(jìn)餐（注意詞語順序）

以上形式是“五大家”所缺乏的：前兩種形式對語言表達(dá)進(jìn)行互換，能讓學(xué)生舉一反三;第三種形式用注釋說明固定用法，起強(qiáng)調(diào)、警示的作用。例子中既有短語搭配，也有慣用語、語句框架。語塊是詞匯學(xué)習(xí)的最小單位，熟練掌握“預(yù)制語塊”，說話人能在語言產(chǎn)出時大大壓縮語言處理時間，從而非常有效地加強(qiáng)語言輸出的流利性、準(zhǔn)確性和地道性?！抖喙δ堋吠ㄟ^這些形式培養(yǎng)學(xué)生對語塊的敏感性，以促進(jìn)整體記憶，這符合學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律。

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關(guān)鍵詞： 分層教學(xué) 語法課 課堂設(shè)計(jì) 教學(xué)效果

分層次教學(xué)是我校各教研組近年來正在嘗試的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)和英語教研組更是承擔(dān)了分層次跑班教學(xué)的試點(diǎn)工作。

初一年級作為初中的起始年級，學(xué)生入學(xué)時基礎(chǔ)差異較大，就英語學(xué)科而言，有的同學(xué)詞匯量大、語法結(jié)構(gòu)豐富、閱讀興趣濃厚、口語表達(dá)流利；有的同學(xué)卻連基本的字母發(fā)音、單詞拼寫、課本朗讀都無法過關(guān)。如果一味采取傳統(tǒng)的班級授課制，則忽視了學(xué)生的個體差異，不利于長遠(yuǎn)的英語教學(xué)，也妨礙了學(xué)生個性化的發(fā)展。在這樣的背景之下，我們十分重視分層教學(xué)，力圖為學(xué)優(yōu)生搭建展示和發(fā)展的平臺，為后進(jìn)生提供有力的支援和保障。

在近一個學(xué)期的分層教學(xué)嘗試下，我有幸開設(shè)了兩節(jié)分層教學(xué)課。同一課內(nèi)容，不同的備課和講授，使我對分層教學(xué)有了更深刻的反思。

一、教學(xué)對象的層次性

根據(jù)我校分層跑班的教學(xué)模式，英語課堂在原有的行政班基礎(chǔ)上，分為提優(yōu)層和培優(yōu)層兩個教學(xué)層次，兩個層次的學(xué)生區(qū)別明顯。若以100分為滿分進(jìn)行測驗(yàn)來看，提優(yōu)層均分穩(wěn)定在90以上，高分多而集中，學(xué)生英語學(xué)習(xí)興趣濃，課堂參與度好。培優(yōu)層均分較提優(yōu)層低5～8分，中等生和學(xué)困生較多，低分較明顯，學(xué)生的英語學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法需逐步培養(yǎng)。教學(xué)對象的層次性，直接導(dǎo)致備課、授課和反饋等多方面的差異性。

二、教學(xué)目標(biāo)的層次性

教學(xué)目標(biāo)分層，即根據(jù)教學(xué)大綱和各層學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)可能性，制定出分層教學(xué)目標(biāo)。將學(xué)生進(jìn)行分層后，需要根據(jù)各層次學(xué)生的接受能力和認(rèn)知水平，制定適合他們的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生原有的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)和學(xué)習(xí)可能性的差異，決定了他們學(xué)習(xí)新知識的起點(diǎn)有所不同。

在我的教學(xué)目標(biāo)表述中，提優(yōu)層強(qiáng)調(diào)“靈活使用目標(biāo)語言形式”，培優(yōu)層強(qiáng)調(diào)“借助一定的語言幫助或提示，正確使用語言形式”。

三、授課過程的層次性

授課過程主要分為備課、上課和反饋三個重要環(huán)節(jié)，想要達(dá)到較理想的分層教學(xué)效果，這三個方面都必須時刻圍繞“分層”展開工作。

1.備課過程的層次性

備好課是上好課的前提，只有做好充分的分層次備課，針對不同學(xué)生進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能為課堂活動的展開和落實(shí)做好保障。

針對兩個不同層次的學(xué)生，考慮到他們已有的經(jīng)驗(yàn)，我對教材進(jìn)行了不同深度的挖掘，圍繞內(nèi)容展開了教學(xué)活動的設(shè)計(jì)。

在教學(xué)內(nèi)容上，兩個層次的學(xué)生需要掌握相同的知識結(jié)構(gòu)，即掌握：（1）名詞分為可數(shù)名詞和不可數(shù)名詞；（2）可數(shù)名詞有單數(shù)和復(fù)數(shù)之分，可數(shù)名詞單數(shù)前如何準(zhǔn)確地選擇冠詞“a”或“an”，可數(shù)名詞復(fù)數(shù)“s”的增加方法；（3）如何使用量詞對不可數(shù)名詞進(jìn)行修飾。

考慮到學(xué)生不同層次的認(rèn)知水平，我在備課中確定了不同的授課理念。對于提優(yōu)層，我采取“放開手”，在情景教學(xué)下開展活動設(shè)計(jì)，利用學(xué)生表達(dá)過程中的錯誤，進(jìn)行糾正和引導(dǎo)，優(yōu)化教學(xué)效果；對于培優(yōu)層，我采用“牽著走”，為學(xué)生層層鋪墊，從概念的引入到簡單的結(jié)構(gòu)，再到機(jī)械操練，最后到情景運(yùn)用，一步一步引導(dǎo)學(xué)生，拾級而上。

根據(jù)不同層次學(xué)生上課時的特點(diǎn)，提優(yōu)層我主要選擇與學(xué)生校園生活相一致的話題，以話題為主線，以語言的功能性為目標(biāo)，提供大量語言輸出的機(jī)會，給予學(xué)生展示的平臺；培優(yōu)層我重視大量的語言輸入，為學(xué)生提供較多的語言支撐，以保證學(xué)生敢于參與課堂活動，使用目標(biāo)語進(jìn)行表達(dá)，準(zhǔn)確地進(jìn)行及時輸出。

對于教材的挖掘，也應(yīng)該考慮到不同的層次性。如果只一味地增加活動，讓學(xué)生在已經(jīng)掌握的知識上不斷操練，未能補(bǔ)充到新的知識，未免有些浪費(fèi)課堂時間。因此，在確保學(xué)生能夠掌握大綱要求的名詞概念基礎(chǔ)上，我為提優(yōu)層設(shè)計(jì)了拓展目標(biāo)，希望通過課堂活動的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)他們掌握s加到可數(shù)名詞后的發(fā)音變化，并為其設(shè)計(jì)了補(bǔ)充性閱讀。

2.探究方法的層次性

填鴨式的授課方法早已被實(shí)踐證明有其弊端，在我們不斷呼吁重視教學(xué)方法的時候，各種探究的方法已被實(shí)踐于課堂。

在教學(xué)過程中，我盡量做到探究方式的層次性。對于提優(yōu)層學(xué)生，做到少講多練，讓他們獨(dú)立學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用知識的能力，提高解題技能技巧，同時側(cè)重小組合作的探究模式，讓學(xué)生互相幫助，共同提高；對培優(yōu)層學(xué)生，則實(shí)行精講精練，重視雙基教學(xué)，注重課本上的例句和練習(xí)的處理，著重在掌握基礎(chǔ)知識和訓(xùn)練基本技能上下工夫。

本節(jié)語法課在講授可數(shù)名詞單數(shù)變復(fù)數(shù)如何加s的知識時，我采取了截然不同的方式。提優(yōu)層學(xué)生基礎(chǔ)較好，能夠說出多種加s的方式，只是比較亂。因此我采取小組合作模式，讓學(xué)生4人小組，討論、整理并總結(jié)出可數(shù)名詞復(fù)數(shù)的變化形式，為每一種形式配上三個以上的例詞，并以PK大賽的形式，隨機(jī)選詞、搶答造句。從操作的過程中看，學(xué)生合作意識強(qiáng)，參與積極，在舉例和造句時思維活躍，主動性強(qiáng)，很快就掌握了復(fù)數(shù)的變化形式。

3.評價方式的層次性

分層授課要求教師在授課過程中做到及時有效的分層評價。教師在不同層次的授課過程中，通過形成性評價及時了解學(xué)生實(shí)現(xiàn)分層目標(biāo)的情況，并及時通過口頭或筆頭的反饋，與學(xué)生之間達(dá)到另外一種有效的教學(xué)互動。正如德國教育家第斯多惠說所說：“教育的藝術(shù)不在于傳授，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”

我在授課過程中，盡量發(fā)覺各種閃光點(diǎn)，對于培優(yōu)層學(xué)生造出的正確的句子、有新意的句子、敢于嘗試和挑戰(zhàn)的句子，都大力表揚(yáng)，哪怕句子中有錯誤，可以個別指出，盡可能多地讓培優(yōu)層學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，以增強(qiáng)他們的自信心，使其自尊心得到滿足，內(nèi)心產(chǎn)生進(jìn)步的渴望，并期待下一次參與課堂活動。所以在自由造句的環(huán)節(jié)，他們表現(xiàn)得相當(dāng)積極。

對于提優(yōu)層學(xué)生則進(jìn)行精雕細(xì)刻，鼓勵使用復(fù)合句式，鼓勵多話輪造句，加強(qiáng)拓展性引導(dǎo)。通過課堂互動，提優(yōu)層學(xué)生覺得自己想要表達(dá)的內(nèi)容還無法完全表述，因而課后通過自查、增加閱讀量等方式，調(diào)動語言學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)習(xí)能力。

四、結(jié)語

兩節(jié)分層課上完之后，我明顯感覺到分層教學(xué)給課堂教學(xué)帶來的可喜變化，課堂的參與、評價都變得更加明朗化，也對后面的復(fù)習(xí)鞏固起到積極的引導(dǎo)作用。我還要繼續(xù)在教學(xué)中不斷實(shí)踐，不斷努力，根據(jù)學(xué)生的差異組織教學(xué)，進(jìn)一步落實(shí)分層方針，爭取讓每位學(xué)生都能在英語學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅。

參考文獻(xiàn)：

[1]李瓊.談小學(xué)英語中的分層.2004.

篇8

關(guān)鍵詞： 小學(xué)英語 教學(xué)方式 微課

隨著我國互聯(lián)網(wǎng)這個終端支撐設(shè)備的不斷完善，教育資源的來源變得十分廣泛，教育資源的形式變得多樣化。從視頻公開課產(chǎn)生的那時起，人們對于教育資源的傳播和形式有新的認(rèn)識。尤其是后來微課的產(chǎn)生，為現(xiàn)代社會教學(xué)提供全新的教學(xué)思路。

一、微課的概念與特征分析

微課首先是在國外產(chǎn)生的，后來引向國內(nèi)。它的定義比較簡單：是一種通過簡短的教學(xué)視頻及PPT等電子教學(xué)手段，圍繞著某一個知識點(diǎn)，或者教學(xué)環(huán)節(jié)開展的一系列教學(xué)活動及配套資源的總和。它是支撐起現(xiàn)代化教學(xué)方式的新型數(shù)字化教育資源。

微課堂的教學(xué)，首先教學(xué)目標(biāo)明確，素材的運(yùn)用十分便捷。為迎合小學(xué)生生理特點(diǎn)，一般來說，時間都在十分鐘左右，三分鐘到六分鐘是最好的。而且，在知識點(diǎn)的教學(xué)上，一般都是片段化的，呈現(xiàn)的都是一個獨(dú)立的、針對性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容。上海師范大學(xué)的黎加厚教授曾經(jīng)總結(jié)過關(guān)于微課教學(xué)的幾個特征，總結(jié)起來就是聚焦、簡要、技術(shù)、創(chuàng)新、清晰。正是由于微課教學(xué)這些與教學(xué)對象性格特征，認(rèn)知特點(diǎn)相吻合特點(diǎn)，才使得微課在教育界的盛行。對于小學(xué)英語教學(xué)，可以將微課形成一個系列，而且保障教學(xué)內(nèi)容上的連貫性，可以采取循序漸進(jìn)、由淺入深的策略進(jìn)行。這樣更符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，真正將微課這種新型教學(xué)形式運(yùn)用于小學(xué)英語教學(xué)。

二、將微課運(yùn)用于小學(xué)英語課堂教學(xué)的策略分析

1.制作時間較短，針對性強(qiáng)的微課。

對于小學(xué)生來說，他們往往具有很強(qiáng)的好奇心，但是往往無法長時間集中注意力，而且自控能力較弱。教師要充分認(rèn)識到小學(xué)生的這些生理特點(diǎn)，才能保障教學(xué)策略的有效性。因此，教師在制作小學(xué)英語微課時，最好將時間控制在十分鐘以內(nèi)，以三分鐘到六分鐘左右為最佳。而且，每一個視頻的針對性都要強(qiáng)。只針對其中某個具體的知識點(diǎn)進(jìn)行講解，在視頻當(dāng)中，只安排學(xué)習(xí)內(nèi)容而沒有教師，這樣可以使學(xué)生更集中注意力。以《牛津小學(xué)英語》（譯林版）四年級上冊教學(xué)為例，其中有一個較難的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生很難區(qū)分How much和How many的區(qū)別。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生難以區(qū)別二者的主要原因在于不知道m(xù)uch和many在語義內(nèi)涵上的差異。因此，教師可以專門為此做微課視頻進(jìn)行講解：

（1）所修飾詞的不同

How many用來修飾可數(shù)名詞的復(fù)數(shù)，它的句式是：How many+復(fù)數(shù)名詞+一般疑問句+？

例：How many books are there on the desk？

How many days are there in a week？

How much用來修飾不可數(shù)名詞，表示數(shù)量，也可單獨(dú)使用。

例：How much milk is there in the glass？

How much does the pig weigh？

How much is the eraser？

（2）記憶口訣

How many在句首，名詞復(fù)數(shù)跟著走，一般問句緊相隨，其他成分不要丟。

對于小學(xué)生來說，對于運(yùn)用視覺得來的記憶，往往比運(yùn)用聽覺得來的記憶要持久。微課是在學(xué)生注意力集中的時間范圍內(nèi)，充分結(jié)合視覺和聽覺的手段。因此，往往能夠得到更好的教學(xué)效果。

2.依據(jù)學(xué)生的需求，創(chuàng)作個性化的微課。

微課程本身就是一種突出個性化教學(xué)的手段。對于教師來說，他們可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際狀況，制作針對性較強(qiáng)的微課，并隨時進(jìn)行更新、上傳。由此雖然是從學(xué)生的認(rèn)知情況出發(fā)，突出學(xué)生的主體性地位，但是小學(xué)生是一種對于個人需求十分在意的個體，他們可以根據(jù)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)路徑參與課堂的學(xué)習(xí)，也可以按照自身的情況控制學(xué)習(xí)進(jìn)度。如果微課教學(xué)能夠結(jié)合學(xué)生個人的興趣愛好，將會更得到學(xué)生的青睞，從而提高教學(xué)的有效性。最基本的需求就是，教師要選擇一種適應(yīng)于學(xué)生理解的方式進(jìn)行講解。對于微課來說，再好的制作需要一種適合學(xué)生的方式承載。一切教學(xué)目標(biāo)的安排都要從學(xué)生的自身特點(diǎn)出發(fā)。因此，應(yīng)當(dāng)結(jié)合微課的具體教學(xué)內(nèi)容，制定適合學(xué)生的講解方法，以使得微課教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。以《牛津小學(xué)英語》（譯林版）四年級上冊Unit2“Let’s make a fruit salad”一課為例，教師可以在微課教學(xué)當(dāng)中涉及一個游戲?qū)υ挘篖ily和Jim一起玩游戲，有一個不透明的袋子，里面有很多的物體。Lily將手伸進(jìn)去摸，然后向Jim描述，讓Jim猜測是什么。

如，Lily第一次伸進(jìn)袋子里摸：

Lily：It is a kind of food.

Jim：Is it a fruit？

Lily：Yes！

Lily：It is yellow.

Jim：I know. It is a banana. Can you show me that？

Lily：Here you are.

Lily第二次伸進(jìn)袋子里摸：

Lily：It is a kind of food.

Jim：Is it a fruit？

Lily：Yes！

Lily：It is green. It is big and round.

Jim：I know. It is a watermelon. Can you show me that？

Lily：Here you are.

Lily第三次伸進(jìn)袋子里摸：

Lily：It is gray. It has thorns.

Jim：I know. It is a durian. I want to eat it.

Lily：Haha. Here you are.（It is a Hedgehog.）

運(yùn)用這樣簡短的、有故事性的微課視頻，可以與小學(xué)生的興趣愛好相結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)語言知識的同時，感受到英語語言學(xué)習(xí)的樂趣。

篇9

一、發(fā)現(xiàn)法

它是根據(jù)中學(xué)生具有好奇心的特點(diǎn)，給學(xué)生提供一定的材料，讓學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種方法。如，在學(xué)習(xí)“空間兩個平面的位置關(guān)系”時，可先讓學(xué)生仔細(xì)觀察教室的墻壁、天花板、桌面、地面等之間的關(guān)系，積極發(fā)現(xiàn)空間的兩個平面的兩種位置關(guān)系。學(xué)生心理上有了滿意感，為后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、研究法

它是根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)識和研究方法誘導(dǎo)遷移，讓他們充分討論的一種方法。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)時，前面已學(xué)過了指數(shù)函數(shù)，都是從定義及其一般形式、圖像形狀和作法、性質(zhì)及應(yīng)用三方面研究的，對數(shù)函數(shù)仍然研究這幾個方面。學(xué)生頓有所悟，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，從而展開了“對數(shù)函數(shù)”內(nèi)容學(xué)習(xí)。以這種方式導(dǎo)入新課，學(xué)生整體輪廓清晰，方向明確，能在接受新知識的同時體會數(shù)學(xué)方法。

三、強(qiáng)調(diào)法

它是根據(jù)中學(xué)生對有意義的事物感興趣的特點(diǎn)，首先敘述本課或本章的重要意義的一種方法。如學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”時，先強(qiáng)調(diào)：有一種新數(shù)，十八世紀(jì)以后，它就在數(shù)學(xué)、力學(xué)和電學(xué)中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在已成為科學(xué)技術(shù)中普遍使用的一種工具，它就是復(fù)數(shù)。然后由數(shù)的概念推廣引入復(fù)數(shù)，可以吸引學(xué)生的注意力。

四、直接法

它是一種上課就把要解決的問題提出來的一種方法。如學(xué)習(xí)“三垂線定理”時，先把定理的內(nèi)容板書在黑板上，讓學(xué)生分清定理的條件與結(jié)論后，然后證明過程十分容易進(jìn)展。

五、反饋法

它是根據(jù)信息論的反饋原理，給學(xué)生提出一些問題，根據(jù)學(xué)生反饋效果，給予肯定或糾正后導(dǎo)入新課的一種方法。如，在學(xué)習(xí)“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”后，學(xué)習(xí)它在求值、化簡、三角恒等式證明的應(yīng)用就水到渠成了。

六、設(shè)疑法

它是根據(jù)中學(xué)生愛追根求源的心理特點(diǎn)，一上課就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)矛盾、設(shè)置懸念，引起思考，使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的濃厚興趣，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，由思到知的一種方法。如，學(xué)習(xí)“球的體積”時，先給學(xué)生提出：我們能否利用前面柱、錐體的體積公式推出球的體積公式呢？將一個底面半徑和高都等于球半徑的圓柱，挖去一個以圓柱的上底為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，剩余的體積與半球的體積會相等嗎？學(xué)生帶著這樣的疑問，使球的體積公式的推導(dǎo)十分順利。

七、故事法

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“媽媽，我來分碗。”“哦，這可不行，你會把碗打碎的?！?/p>

“你看，你看，從這個杯子舀到那個杯子，弄得滿桌都是水！媽媽把桌子擦干凈了?？刹粶?zhǔn)再弄了！”

生活中這樣的情景是不是比比皆是？我們希望孩子從小學(xué)會數(shù)數(shù)，學(xué)會加減乘除計(jì)算；我們又害怕孩子把東西損壞，破壞我們辛苦收拾好的干凈整潔，于是我們下著一個個成人的命令。可是您是否知道也許就在這不經(jīng)意之中，我們扼殺了兒童智力結(jié)構(gòu)中的一個重要能力――數(shù)學(xué)邏輯能力的發(fā)展？

在您不厭其煩地教孩子數(shù)1、2、3、4、5……機(jī)械地背誦1＋1=2的公式時，您是否以為您的孩子真的明白1、2、3的意義，是否真的有了數(shù)字概念了呢？當(dāng)您自得于“我的兒子才1歲半，已會從1 數(shù)到10了?！蹦欠褚詾楹⒆诱娴囊丫哂辛藬?shù)學(xué)邏輯能力呢？

一、什么是兒童的數(shù)學(xué)邏輯能力

數(shù)學(xué)邏輯能力即感知數(shù)學(xué)關(guān)系和空間關(guān)系，用數(shù)字和符號進(jìn)行邏輯推理的能力，它突出表現(xiàn)在數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、工程師、獵人、偵探、律師及會計(jì)身上。

“數(shù)學(xué)是思維的體操。”數(shù)學(xué)因具有抽象概括性，是發(fā)展個體智力的一個重要途徑?？釔畚膶W(xué)的伽利略對數(shù)學(xué)曾一度是個門外漢，有次去拜訪他的朋友數(shù)學(xué)家利奇，聽見利奇正在給孩子們講幾何學(xué)。伽利略聽了以后就像著了迷一般深受其吸引，認(rèn)為找到了揭開自然秘密的鑰匙，從此潛心研究，在物理學(xué)、天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面作出了卓越的貢獻(xiàn)。

二、怎樣培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)邏輯能力

在我們生活的環(huán)境中，任何客觀事物都具一定的數(shù)量、形狀、大小，數(shù)學(xué)邏輯能力的發(fā)展可以使個體更準(zhǔn)確地認(rèn)識客觀事物，從而更好地解決各種問題?？墒蔷叱橄蟾爬ㄐ缘臄?shù)學(xué)因不符合兒童具體形象的思維特點(diǎn)，不容易為兒童理解。那么，怎樣根據(jù)兒童認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，逐步而有序地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯能力呢？

1與實(shí)物結(jié)合起來的數(shù)數(shù)。3歲的麥克?菲莉曼看著計(jì)時器上出現(xiàn)的號碼，告訴媽媽：“上面寫著10∶27，就是說33分鐘后便是11∶00了?！丙溈松砩线@種非凡的數(shù)學(xué)智能要得益于他那懂得教育的媽媽。在麥克剛滿6個月，媽媽遞給他一塊餅干時，就豎起食指告訴他“這是一塊餅干”。剛滿周歲時，就讓他豎起食指表示“寶寶1歲了”。孩子這時雖然不會說，但他會聽，經(jīng)常的刺激，使他在不知不覺中熟悉了數(shù)目。

2歲～3歲的兒童一般都能從1數(shù)到10，但這僅僅是數(shù)數(shù)而已，就像兒童會背“一個火柴盒，里面有個小人國”的兒歌一樣，這只是機(jī)械地記憶，兒童還沒有真正理解到數(shù)的含義。而我們成人常常一味自得于兒童表面的正確，而怠惰于將兒童的數(shù)數(shù)與實(shí)物結(jié)合起來。事實(shí)上，兒童一旦指著實(shí)物數(shù)數(shù)，就會出現(xiàn)很多口手不一致的地方，主要表現(xiàn)在：

手指數(shù)錯：跳數(shù)或重復(fù)數(shù)；

口頭數(shù)錯：重復(fù)數(shù)或倒數(shù)；

口手不一致：口快手慢或口慢手快。

小麥克在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，和媽媽一起在各種活動中指著各種各樣的實(shí)物數(shù)數(shù)：吃餅干時數(shù)餅干，穿衣服時數(shù)鈕扣，上樓梯時數(shù)臺階，洗澡時數(shù)自己的小手指、小腳趾，飯桌上數(shù)刀叉……數(shù)到最后一個，媽媽總是問麥克：“一共是幾個？”讓麥克明白數(shù)的最后一個數(shù)即總數(shù)。小麥克就是在各種各樣的游戲活動中，調(diào)動了各種感官――視覺、聽覺、觸覺，建立了一一對應(yīng)的數(shù)概念。可見兒童獲得最初的數(shù)學(xué)邏輯知識，真正地理解數(shù)，必須通過相關(guān)客體的擺弄操作，兒童必須通過對物體的動作來理解數(shù)的關(guān)系。而我們成人最大的誤區(qū)就是試圖用語言來教會兒童數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)不是教會的，而是兒童自己發(fā)明的。”皮亞杰的警告可謂發(fā)人深省。

2從游戲中自然習(xí)得數(shù)的守恒、數(shù)序和類包含。如果對已學(xué)會數(shù)數(shù)的幼兒進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)：媽媽和孩子各坐一邊，各有4塊餅干，各餅干排列間距相同，那么兒童很容易理解“媽媽的餅干和我的一樣多”；而一旦把媽媽的餅干間距拉大，他就會叫喊“媽媽的餅干比我的多”。他不明白“4”就是“4”，不會因?yàn)榭臻g排列、距離遠(yuǎn)近、形狀、大小的改變而發(fā)生變化。麥克的媽媽就是通過把相同數(shù)目的餅干、石子、扣子等擺成各種圖形，使孩子認(rèn)識到，同一數(shù)目的東西無論排成什么形式，總數(shù)不變。

麥克很喜歡和媽媽玩紙牌游戲，如牌的接龍：先分出花色，然后把各個花色按1、2、3、4……的順序排列起來；或者媽媽抽去幾張，讓小麥克找出相應(yīng)的牌給添上。就這樣不知不覺中，小麥克通過游戲認(rèn)識了數(shù)字，也初步建立了序的概念。再如小麥克喜歡畫畫，特別喜歡畫鴨子，媽媽就把標(biāo)出數(shù)字的小卡片給他，標(biāo)有2的卡片上畫2只鴨子，標(biāo)有4的就畫4只，小麥克樂此不疲，不知不覺中明白了畫了1只再畫1只就是2只，再畫2只就是4只……試想若是我們讓小麥克機(jī)械地重復(fù)1＋1=2、2＋2=4……小麥克會表現(xiàn)出勃勃的、強(qiáng)烈的興趣嗎？

小麥克畫了5只鴨子，3只是黃色，2只是褐色。當(dāng)媽媽問他黃色的鴨子和褐色的鴨子哪種多時，小麥克毫不猶豫地回答是黃色的多；可當(dāng)媽媽問他黃色的鴨子和鴨子哪種多時，他竟然回答還是黃色的多，并對媽媽的忍俊不禁表示不解――渾然不知自己的錯誤?？梢姾⒆尤粢嬲斫鈹?shù)，還必須在實(shí)際操作中明白這種整體與部分的關(guān)系。如在2＋3=5中，2

3讓孩子去測量。兒童用小勺一勺一勺地舀水時，其實(shí)就是在用勺子測量水――盡管他這個動作或許出于無意。他會用小手去量爸爸的臉有幾扌乍，會用腳步去丈量房間有幾步，會用小腳一腳挨一腳地測量過道有幾腳……兒童表現(xiàn)出來的這種測量意識亦是數(shù)學(xué)邏輯能力的表現(xiàn)。他們未必要用尺去丈量，他們更喜歡用實(shí)物來測量。父母提供的實(shí)物可以從一種到多種，如從提供筷子這一種物品來測量桌長，到提供筷子、鉛筆等多種物品供其測量桌長。最后不提供實(shí)物，完全由兒童自己尋找。如有一個孩子在測量杯子周長時，試了好多辦法――火柴棒啊、積木等等，都失敗了，最終發(fā)現(xiàn)用線可以測量。當(dāng)他欣喜若狂地告訴媽媽他的發(fā)現(xiàn)時，臉上充滿了成功的喜悅。