導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)中的關(guān)系，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

目前師生人際關(guān)系中普遍存在著教師中心主義和管理主義傾向，嚴(yán)重地剝奪了學(xué)生的自主性，傷害了學(xué)生的自尊心，摧殘了學(xué)生的自信心，由此導(dǎo)致學(xué)生對教師的不滿和抵觸情緒，師生關(guān)系時常處于沖突和對立之中。現(xiàn)代教學(xué)論指出，教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在或未發(fā)生教學(xué)，那些只有教學(xué)的形式表現(xiàn)而無實質(zhì)往發(fā)生的"教學(xué)"是假教學(xué)。試想一下，經(jīng)常處于沖突和對立之中的雙方如何能產(chǎn)生正常的交往,又如何能產(chǎn)生真正的互動教學(xué)呢?！?a href="http://www.yuanjingfilm.com/haowen/166338.html" target="_blank">數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！苯虒W(xué)活動的本質(zhì)應(yīng)該是一種溝通、一種合作。學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。教學(xué)活動的教與學(xué)不僅形成了教師與學(xué)生之間的關(guān)系,也形成了學(xué)生與學(xué)生之間的關(guān)系、教師與學(xué)生群體之間的關(guān)系、學(xué)生與學(xué)生群體之間的關(guān)系等多重的網(wǎng)狀關(guān)系,而整個教學(xué)過程就是在這網(wǎng)狀關(guān)系中進(jìn)行的。教學(xué)分析表明:教育者與受教育者的關(guān)系是交互主體性的合作伙伴關(guān)系,教學(xué)過程既不是單純的學(xué)生的事情,也不是單純的教師的事情。教師和學(xué)生都是教學(xué)的中心人物。那么,怎樣提高師生交往的有效化,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性呢?

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出:“教師在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生積極互動,共同發(fā)展,要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系。”師生的交往互動,是教學(xué)過程的本質(zhì)屬性。沒有師生的交往互動,就不存在真正意義的教學(xué)?；邮墙處煹慕膛c學(xué)生的學(xué)的有機(jī)結(jié)合。交往是雙方或多方的接觸、往來、對話、溝通,教學(xué)中交往的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它原始的語言學(xué)的意義,它已成為人們存在與發(fā)展的基本方式?！墩乙?guī)律》一課。我精心創(chuàng)設(shè)了一個快速記憶比賽環(huán)節(jié)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而感知規(guī)律。找規(guī)律重在“找”，找到規(guī)律的價值是幫助學(xué)生解決問題。把教學(xué)的重點放在“找規(guī)律”和利用規(guī)律解決問題上。素材精選了生活中按規(guī)律擺放的桌椅、彩燈等，把學(xué)生的注意力集中到對不同物體擺放的規(guī)律觀察上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,分析,比較,交流,經(jīng)歷探索規(guī)律和解決問題的過程。并讓學(xué)生說一說生活中的一些周期現(xiàn)象，星期，月份，四季，生肖等等，拓展規(guī)律，豐富了學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識。再通過師生玩一玩游戲，引發(fā)學(xué)生的思考,揭示游戲里就蘊(yùn)含著周期規(guī)律，鼓勵學(xué)生在玩游戲的過程中開動腦筋感悟規(guī)律，創(chuàng)造規(guī)律。在“找規(guī)律”的過程中，教師充分關(guān)注學(xué)生的生成資源，突出了學(xué)生探索規(guī)律中的數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，收到了較好的教學(xué)效果

改進(jìn)評價方法,力求使每個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都有所提高,學(xué)習(xí)更有自信,更有興趣。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立信心?！标P(guān)注課堂教學(xué)中的評價行為,是提高課堂教學(xué)效果的重要途徑。在教學(xué)實踐中,存在評價缺失和評價不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。如只重視教師對學(xué)生的評價,忽視學(xué)生對教師、學(xué)生對學(xué)生的評價;只重視評價學(xué)生的知識掌握情況,忽視對學(xué)生的情感激勵和價值觀的引導(dǎo)等。只重視評價學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果,忽視評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,等等。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中,如何全面、科學(xué)、合理地進(jìn)行課堂教學(xué)評價,真正發(fā)揮評價的作用,這是值得研究的課題。評價要具有激勵性、導(dǎo)向性、客觀性，課堂評價不應(yīng)拘泥于形式，要應(yīng)因人而異，因時而異，因地而異，教師應(yīng)全身心投入，創(chuàng)造性地對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價，用我們的評價激活學(xué)生的思維，讓每一個學(xué)生在評價中獲得自尊和自信，獲得一種成功的體驗，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種積極的情感和態(tài)度，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和習(xí)慣。

正如世界上沒有兩片相同的樹葉一樣,每個學(xué)生都有其獨特的個體特征,表現(xiàn)在認(rèn)知方式和思維策略的不同、認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異等方面。尊重個體差異,滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，教師要及時了解并尊重每一個學(xué)生的個體差異,特別是對那些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,既要給予及時的關(guān)照與幫助,又要鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,嘗試用自己的方式去解決問題,發(fā)表看法人的全面發(fā)展始終是教育追求的理想。新教材強(qiáng)調(diào)教師要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在發(fā)展中學(xué)習(xí)，在實踐中學(xué)習(xí)，富有個性的學(xué)習(xí)，以便為發(fā)展學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，為終身繼續(xù)學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。從教育發(fā)展的整個態(tài)勢來看，教育民主化已日益成為當(dāng)代教育的主要趨勢。教育民主化主題之一即教育的平等，包括接受教育的平等性和個性發(fā)展的平等性，尤其是個性發(fā)展。因此，保證每個學(xué)生的潛能得到充分的發(fā)展，是課程改革的重要目的之一。

總之,教與學(xué)的方式的改變要求教師不斷地形成新的基本技能,不能再以知識形態(tài)來呈現(xiàn)教學(xué),而要以行為的方式來呈現(xiàn),所以我們要不斷地更新觀念,不斷地探索研究, 教師與學(xué)生的關(guān)系是教育教學(xué)中最基本的人際關(guān)系，是構(gòu)成學(xué)校教育教學(xué)的基礎(chǔ)，只有建立良好的師生關(guān)系，才會有良好的教育教學(xué)效果。才能高質(zhì)量地完成對學(xué)生的塑造和培養(yǎng)。教育教學(xué)過程是師生共同參與的過程，因此，它的順利進(jìn)行，不僅取決于教師，也取決于學(xué)生，能否充分調(diào)動二者的積極性，在很大程度上又受師生關(guān)系好壞的影響。在教育教學(xué)過程中，我們都有這樣的經(jīng)驗：對于學(xué)生來說，凡是和自己關(guān)系好、感情深的教師所給予的教育教學(xué)影響，即使是較嚴(yán)厲的批評，他們也認(rèn)為是老師對自己的關(guān)心和愛護(hù)，因而能愉快的接受。反之，假若師生關(guān)系不好或者沒什么感情，同樣的教育教學(xué)影響，學(xué)生往往不理不睬，沒有參與教育過程的積極性和主動性。同樣，師生關(guān)系好壞對教師工作也有很大的影響師生關(guān)系好，教師工作起來心情愉快，教師會更加努力，并從工作中體會到一種特殊的幸福。相反，教師會感到內(nèi)心失衡，影響教育教學(xué)工作的進(jìn)程。所以，良好的師生關(guān)系是我們順利完成教育教學(xué)任務(wù)的必不可少的前提。

篇2

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是復(fù)習(xí)鞏固整式乘法法則與公式，能熟練運(yùn)用法則與公式解決相關(guān)問題。

【學(xué)習(xí)過程】

教者課前5分鐘將學(xué)案發(fā)給學(xué)生做活動一和活動二。

師：做完活動一和活動二的同學(xué)請舉手。（教者來到舉手的同學(xué)面前逐一的批改）教者這么做即增加了面批的效果，又增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可謂一舉兩得。

活動一：知識回顧

1、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式的定義

2、（1）完全平方公式：（a+b）2=___________； （a -b）2=___________

（2）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________

師：請同學(xué)們下面我們一起來讀一下知識回顧。

【評價】活動一學(xué)生通過翻書找，復(fù)習(xí)了舊的知識點，照顧到后進(jìn)生。齊聲讀【知識回顧】來調(diào)動整個班學(xué)生的參與度，同時教師將重點知識板書，以加強(qiáng)對本課知識的復(fù)習(xí)，教者站在了學(xué)生的角度去思考問題，設(shè)計問題，體現(xiàn)出小步驟，低起點，穩(wěn)扎穩(wěn)打的教學(xué)風(fēng)格，又起到將知識回歸課本重視基礎(chǔ)的重要作用。

活動二：基礎(chǔ)練習(xí)

1、計算：

（-4a2b3）? a2bc = ；（-3a2） （5a2b-3ab-1） = ；

= ；（2x+5）（x-5） = 。

2、計算：

（x-2y）（x+2y） = ； （-x+2y）（x+2y）= ______________；

（2m+3n）2 = ； （2m-3n）2= ；

（-2m+3n）2 = ； （-2m-3n）2= 。

【評價】教師通過接龍的方式把活動二的答案對了一下。其中第一題的第四小問學(xué)生報的答案是 ，此時教師及時給學(xué)生糾錯并板書，教會學(xué)生怎樣找知識點做題。教師的供體現(xiàn)在將易錯點板書、給學(xué)生留足了思考的時間，教會學(xué)生怎樣找知識點做題并鼓勵學(xué)生，學(xué)生的求體現(xiàn)在通過老師傳授的方法去做題和重視基礎(chǔ)。

師：很好，大家都是相當(dāng)?shù)穆斆鲉?我們現(xiàn)在一起來看一下剛剛我們校對的這四道題目：

（2m+3n）2 =4m2+12mn+9n2； （2m-3n）2=4m2-12mn+9n2；

（-2m+3n）2 =4m2-12mn+9n； （-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2。

從等式的左邊括號內(nèi)兩數(shù)的符號和右式中間項上看，你能得到怎樣的知識呢？ （教師板書并用其他顏色的筆框起來，加以強(qiáng)調(diào)）

生：等式的左邊括號內(nèi)兩數(shù)的符號相同時，右式中間項的符號是正號；等式的左邊括號內(nèi)兩數(shù)的符號相反時，右式中間項的符號是負(fù)號。

師：對。當(dāng)?shù)仁降淖筮呁耆椒绞嚼ㄌ杻?nèi)兩數(shù)的符號相同時，右式中間項的符號是正號；等式的左邊括號內(nèi)兩數(shù)的符號相反時，右式中間項的符號是負(fù)號。

師：那（-3m+2n）2 多少？

生：等于9m2-12mn+4n2.

【評價】教者根據(jù)學(xué)生的實際水平合理設(shè)計問題，重難點突出，通過對比引導(dǎo)得當(dāng)，進(jìn)行直觀猜測。課堂中有明確的學(xué)習(xí)共同體，互動主題明確，過程組織有序。教師能鼓勵后進(jìn)生參與互動，激發(fā)學(xué)生參與互動，合作的興趣。關(guān)注學(xué)生上課時的精神飽滿，注意力和自學(xué)能力以及認(rèn)真做課堂筆記的狀況，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考及課堂總結(jié)的能力。教者充分利用課本資源，教材的二度開發(fā)有效。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能力獲得相應(yīng)的提升。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)與練習(xí)結(jié)合緊密有效，效果明顯。還要關(guān)注課堂反饋及時，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度高，不同層次學(xué)生均獲得發(fā)展。

活動三：自主運(yùn)用

1、計算：

（1） （2）

（3）（x+1）（x-1）（x2-1） （4）（x-2y+4）（x+2y-4）

2、先化簡再求值： ，其中x=1，y=-2.

師：下面我請大家先完成活動三，然后各組討論。（此時，教師巡視并對各組加以指導(dǎo)，待學(xué)生互動完成后教師選任意5組板演，并加以講解）

學(xué)生在做活動三第一題的第二小題時，出現(xiàn)了錯誤。

學(xué)生板演：

=

=

=

此時教師及時糾錯。

師：首先應(yīng)該表揚(yáng)一下這位學(xué)生很細(xì)心，他首先用完全平方公式將兩個乘數(shù)拆成多項式，然后用多項式乘以多項式的方法拆成 ，最后再合并同類項。他的方法是對的唯一不足之處是在合并同類項時出了錯誤。這題準(zhǔn)確的答案是多少？我們一起回答。

生：

師：我們來觀察一下第二步，有什么特征？想一想還有更好的方法嗎？（1分鐘后）誰愿意上臺板演并解釋。

學(xué)生板演并解釋：

=

=[（ ） ][（ ） ]

=（ ）2

=

師：聰明，我們用掌聲來謝謝這位同學(xué)給我們又找到了一種方法。我們來看一看，她首先也是用完全平方公式將兩個乘數(shù)拆成多項式，然后將同號的數(shù)放在一起于是得到[（ ） ][（ ） ]，最后他又用了什么公式完成了這一題？

生：平方差公式。

師：我怎么還是感覺還是有點麻煩呢？觀察一下這道題目，誰還有更好的方法來解決這一題呢？

學(xué)生板演并解釋：

=[ ]2

=（ ）2

=

師：太聰明了。這位同學(xué)首先用積的乘方的逆運(yùn)算將 化成 [ ]2，然后用平方差公式將[ ]2化成 （ ）2，最后用完全平方差公式得到答案 。

師：以后我們再遇到這類題目我們首選的方法是第幾種方法呀？

生：最后一種方法。

師：好。以后我們做題時首先應(yīng)該認(rèn)真的審題，看一看這題用什么樣的方法做簡單，然后再動筆答題。

【評價】關(guān)注課堂活動形式，互動過程能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。教師積極參與互動，努力創(chuàng)造自由，寬松，和諧，愉悅的互動氣氛，學(xué)生的個性得到釋放?；舆^程能夠?qū)⑿袨榛樱楦谢?，認(rèn)知互動三者有效結(jié)合起來。

活動四：課堂總結(jié)

師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么樣的收獲？請按組回答

生：本組學(xué)習(xí)到了：當(dāng)?shù)仁降淖筮呁耆椒绞嚼ㄌ杻?nèi)兩數(shù)的符號相同時，右式中間項的符號是正號；等式的左邊括號內(nèi)兩數(shù)的符號相反時，右式中間項的符號是負(fù)號。

生：本組的收獲是：在做題時應(yīng)該嚴(yán)格按照步驟去做；在做多乘多時，應(yīng)該注意合并同類項。

生：本組的收獲是：我們做題時首先應(yīng)該認(rèn)真的審題，看一看這題用什么樣的方法做簡單，然后再動筆答題。

生：本組的收獲是：所有的難題均來自于基礎(chǔ)，所以我們以后學(xué)習(xí)應(yīng)該先鞏固基礎(chǔ)。

篇3

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式大多是“填鴨式”的滿堂灌，課堂上教師的“獨角戲”、一言堂，學(xué)生表情嚴(yán)肅地坐在座位上聽課，被動地接受，沒有其他權(quán)利，課堂教學(xué)效果很不理想。新課程改革的目的之一就是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性和探索性。教師應(yīng)有意識地把日常生活中的數(shù)學(xué)素材運(yùn)用到教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)注意體現(xiàn)對知識的整體把握及相互聯(lián)系的揭示，給學(xué)生示范綜合、拆分、重組的樣式與方法，將相關(guān)的知識聯(lián)系起來，更有利于學(xué)生自主處理信息，體現(xiàn)“人本主義”教育思想。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)知識，在主動探索學(xué)習(xí)過程中獲得知識、培養(yǎng)能力、體會數(shù)學(xué)思想方法。比如在學(xué)習(xí)一元一次方程應(yīng)用中的行程問題時，不一定非要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課前先跑上幾圈?？梢栽谡n堂上讓學(xué)生回憶一下“體育課在操場上跑幾圈的情境”，再組織學(xué)生交流同向、反向跑圈、追擊跑等情況，然后講解問題。這樣的學(xué)習(xí)不僅充滿趣味，而且數(shù)學(xué)味更濃一些。

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實，還要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中提升和豐富學(xué)生的經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)背景包含在學(xué)生熟悉的事物和具體情境之中，讓學(xué)生動手、動腦“做數(shù)學(xué)”，在多樣的方式中不斷獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體驗。

二、引導(dǎo)學(xué)生尋找問題的疑點，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人

“疑”是學(xué)習(xí)的需要，是思維的開端，是創(chuàng)造的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有疑問，才要去學(xué)習(xí)、去思考。為了最大程度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，教師可在知識的重點處設(shè)置懸念，讓學(xué)生存疑、生疑，學(xué)會質(zhì)疑，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去學(xué)習(xí)，形成生動活潑的教學(xué)氛圍。這就要求教師真誠地傾聽學(xué)生的提出的疑問，并和學(xué)生同探究、同發(fā)展、同思維；同時教師還要做一名成功的賞識者，鼓勵學(xué)生敢于提問、善于提問，真正把學(xué)生放在主體地位，關(guān)注每一個學(xué)生的每一件“小事”，賞識其情感、態(tài)度、價值觀等方面的表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生對新知識疑惑不解，產(chǎn)生問題時，就要抓住時機(jī)恰到好處地進(jìn)行啟發(fā)式提問，問題的設(shè)計要按照新知識的邏輯順序，要考慮學(xué)生的認(rèn)知等程序，循序漸進(jìn)、由表及里、層層深入，如此不僅能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，還能促其知識內(nèi)化，通過提問到解決問題的思維過程，達(dá)到誘導(dǎo)思維的釋疑目的。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)探求知識的過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、獨立性與創(chuàng)造性，培養(yǎng)思維的開闊性。唯此，學(xué)生才能在教師創(chuàng)設(shè)的輕松的情境之中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。例如，在利用平方差公式分解因式時，不少學(xué)生只能用原始的“a2-b2=（a+b）（a-b）”這種固定形式，形式稍有變動，就不知如何是好，無從下手。這時教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽地提出自己的觀點，即使觀點不正確，也給以恰當(dāng)?shù)脑u價，與其共同探討怎樣才能得到正確解法，師生進(jìn)行平等交流。這就要求教師敢于蹲下來看學(xué)生，不僅是身體蹲下來，心靈也要蹲下來，全身心地融入到學(xué)生中去，與學(xué)生打成一片，共建有利于數(shù)學(xué)個性發(fā)展的課堂氣氛。這就要求教師還要做個性張揚(yáng)的激勵者，但決不能忽視教師的主導(dǎo)作用，那種提出幾個問題，撒手讓學(xué)生自己做，“放羊式”的不去引導(dǎo)、啟發(fā)的做法是不可取的。

三、為掌握而教到為發(fā)展而學(xué)，把課堂還給學(xué)生

篇4

1.對信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的理解

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，簡而言之，就是發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生的素質(zhì)得到更好的培養(yǎng)和提高。那么，究竟用它來提高學(xué)生的什么素質(zhì)呢？顯然更多的在于提高學(xué)生的智力水平。也就是說，重在解決如何培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力和創(chuàng)新能力的問題。

1.1 教師與學(xué)生雙向整合

數(shù)學(xué)課上，不僅教師要針對內(nèi)容特點與媒體特性，來獲取信息，精心設(shè)計教案，實現(xiàn)傳播教學(xué)信息的任務(wù)；而且還要選擇恰當(dāng)?shù)慕逃虒W(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生收集信息、處理信息的學(xué)習(xí)方法。課堂教學(xué)是教與學(xué)相互作用的雙向整合過程。必須以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使其探索、發(fā)現(xiàn)、利用和創(chuàng)新。只有充分發(fā)揮教與學(xué)兩方面的積極性，才能實現(xiàn)生動活潑的教學(xué)氛圍，使課堂教學(xué)效率達(dá)到最大有效值。

1.2外部操作與內(nèi)部思維并重

多媒體教學(xué)的出現(xiàn)使與原本符號化的抽象數(shù)學(xué)變得具體化，讓學(xué)生更加容易接受、理解。學(xué)生接受信息、感應(yīng)信息、理解信息、處理信息，無一不是依靠思維的參與。運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，教師既要注意加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生的外部操作活動，又要分析其內(nèi)部的思維活動，掌握其學(xué)習(xí)心理。因此教學(xué)中教師應(yīng)周密地組織學(xué)生的視聽活動，既為學(xué)生提供豐富的感性材料，合理演示，又要善于運(yùn)用語言恰如其分地講解，才能使學(xué)生形成概念，提高認(rèn)識，使其觀察力和思維力得到同步發(fā)展。

1.3 內(nèi)容、方法和技術(shù)三位一體的整合

教學(xué)內(nèi)容是主體，教學(xué)方法是關(guān)鍵，信息技術(shù)是保障。只有理順了三者關(guān)系，才能科學(xué)、合理、有效地整合。研究數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，遵循教學(xué)目標(biāo)和要求，運(yùn)用科學(xué)教學(xué)法，合理地設(shè)計教學(xué)過程，積極運(yùn)用信息技術(shù)服務(wù)于教學(xué)活動，實現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)化、科學(xué)化、信息化，也就實現(xiàn)了課堂教學(xué)的高效化。

1.4 及時反饋和適時調(diào)控

所謂反饋，就是指從教學(xué)對象處獲得信息，以此作為調(diào)整教學(xué)過程的依據(jù)。只有通過學(xué)生的及時反饋，教師才能知道學(xué)生對知識信息的掌握程度，從而適當(dāng)調(diào)控教學(xué)內(nèi)容、方法和時間程序，乃至信息技術(shù)的使用。因此，在教學(xué)中，教師只有通過反饋信息，積極調(diào)控教學(xué)過程，變換信息，調(diào)控載體的傳輸方式，與學(xué)生建立形式多樣、合理有效的反饋渠道，才能使學(xué)生有效地獲取有用信息，并能更好地處理和運(yùn)用這些信息，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

2.信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用。將信息技術(shù)運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，提高了教學(xué)效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的信息技術(shù)技能和解決問題的能力。

2.1信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合優(yōu)化了傳統(tǒng)的課程教學(xué)，提高了教學(xué)效率

由于數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性和想象力于一身的科學(xué)，因而數(shù)學(xué)要求學(xué)生必須在教師設(shè)計的教學(xué)活動或提供的環(huán)境中通過積極的思維不斷了解、理解和掌握這門科學(xué)。不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是非?？菰锏囊婚T學(xué)科，在平時的學(xué)習(xí)中總是提不起精神，又加上長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)一直延續(xù)著以教師講解為主，學(xué)生被動接受的教學(xué)方法，因而感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。因此要想激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師必須要更新觀念，從教學(xué)上探索新的行之有效的方法和手段。

2.2信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和生動性

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一即是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，而信息技術(shù)能用具體形象的媒體展示給學(xué)生，使其能從中體驗形象與抽象的關(guān)系。 學(xué)生可以利用以計算機(jī)為基礎(chǔ)的多媒體技術(shù)為自己提供有利的建構(gòu)工具，利用一些專門的學(xué)習(xí)工具軟件來對相關(guān)的問題進(jìn)行探索，操縱有關(guān)的變量，觀測和分析有關(guān)的數(shù)據(jù)資料，記錄有關(guān)的數(shù)據(jù)的變化，并進(jìn)行統(tǒng)計、分析、繪制變化曲線，來幫助自己分析和思考。

2.3利用信息技術(shù)進(jìn)行自主的探究式學(xué)習(xí)

在信息技術(shù)環(huán)境發(fā)展的背景下，以學(xué)生為中心進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，以共同解決問題、培養(yǎng)能力為中心的思想將深入人心。問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，數(shù)學(xué)教育更強(qiáng)調(diào)在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)重視演繹推理的一面，忽視了數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗科學(xué)的一面。現(xiàn)在，學(xué)生自主探究的教學(xué)模式可以得到信息技術(shù)的有力支持，已經(jīng)有許多學(xué)生利用計算機(jī)軟件和圖形計算器自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索和做“數(shù)學(xué)實驗”。

2.4 信息技術(shù)可以用于模擬情鏡，給數(shù)學(xué)實驗提供了可能

如，使用《幾何畫板》這個數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。能方便地用動態(tài)方式表現(xiàn)對象之間的關(guān)系，既能創(chuàng)設(shè)情境又能讓學(xué)生主動參與，所以能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，使學(xué)生從害怕、厭惡數(shù)學(xué)變成樂意學(xué)數(shù)學(xué)。讓學(xué)生通過做“數(shù)學(xué)實驗”去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索，不僅使學(xué)生的邏輯思維能力、空間現(xiàn)象能力和數(shù)學(xué)能力得到較好的訓(xùn)練，而且還有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和直覺思維。

2.5借助信息技術(shù)測評工具，進(jìn)行學(xué)習(xí)評價，及時發(fā)現(xiàn)問題，獲取反饋信息

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)受教學(xué)條件的限制，評價一節(jié)課的教學(xué)效果通常只能通過紙、筆練習(xí)完成，形式較單一，容量較少。現(xiàn)在能夠借助先進(jìn)的信息技術(shù)，及時、形式多樣地對一節(jié)課進(jìn)行評價，學(xué)生還能借助信息技術(shù)靈活進(jìn)行自我學(xué)習(xí)評價、他人評價，及時發(fā)現(xiàn)問題，獲取反饋信息，并進(jìn)行處理。

充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，能夠沖破教材和傳統(tǒng)教學(xué)的局限性。通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合教學(xué)，有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和信息素養(yǎng)，大大地提高學(xué)習(xí)效率。

3.整合的一般原則

許多學(xué)者和專家指出，必須建立起一套新的具有多媒體技術(shù)特征的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，有機(jī)地把信息技術(shù)整合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過整合為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一片生機(jī)。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合教學(xué)設(shè)計要把握好以下幾個原則：

3.1目的性原則

信息技術(shù)的選擇與運(yùn)用，其目的是為了完成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。不能為形式上的多樣化而失去教學(xué)的方向。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合最終目標(biāo)是為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和信息素養(yǎng)。

3.2主體性原則

這是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的基本原則，也是現(xiàn)代教育思想下師生關(guān)系的重要轉(zhuǎn)變，在教學(xué)中真正做到學(xué)生根據(jù)自己的需要，自己選擇認(rèn)知工具，自己選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)伙伴。這樣，才能在學(xué)習(xí)中體驗、感悟、發(fā)展，而這種活動是出于學(xué)生自身的需要，是積極的主動的，而不是被動的無耐的。

3.3活動性原則

從數(shù)學(xué)教學(xué)改革的趨勢來看，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)正向著數(shù)學(xué)活動課的形式轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，這是新的課程標(biāo)準(zhǔn)中的重要理念。教學(xué)中學(xué)生更喜歡聽故事、做游戲、做實驗、搞課題研究以及上網(wǎng)查資料、上機(jī)操練等形式。教學(xué)只有從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點、學(xué)習(xí)規(guī)律出發(fā)，采取多種形式、方法，展開豐富的教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，才能取得較好的教學(xué)效果。

3.4開放性原則

這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個顯著特點。是"整合"應(yīng)該很好遵循的一個原則。開放有教學(xué)思想的開放，教學(xué)過程的開放，也包括教學(xué)內(nèi)容的開放。這種開放是相對于傳統(tǒng)、封閉而言的開放，不是無限制的開放。這種開放可以表現(xiàn)為教師不一定是知識的唯一擁有者，不一定是權(quán)威，教師不是課堂的主宰，教師與學(xué)生可以是合作伙伴式的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容來源不局限于教材，更不局限于教師，渠道可以更多，范圍可以更廣。題目本身將趨向于開放題，條件不確定、方法多樣化、答案不唯一。這樣可以充分調(diào)動學(xué)生的積極因素，實現(xiàn)學(xué)生自身知識的更新與能力的形成。

3.5大信息量的原則

篇5

摘要：本文闡述了離散數(shù)學(xué)課程中的一個非常重要的概念即等價關(guān)系以及各種具體的等價關(guān)系和等價關(guān)系在計算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并運(yùn)用認(rèn)識論中的同一性原理和聯(lián)系與發(fā)展的觀點，分析了各種等價關(guān)系間的聯(lián)系，說明了對等價關(guān)系的概念以及各種具體的等價關(guān)系及其應(yīng)用的教學(xué)對促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力提高的重要性。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；等價關(guān)系；認(rèn)識論；教學(xué)

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

“離散數(shù)學(xué)”是計算機(jī)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程和核心課程。通過該課程的教學(xué)，不僅要為學(xué)生們進(jìn)一步學(xué)習(xí)本專業(yè)的后續(xù)課程提供必備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。與高等數(shù)學(xué)主要以連續(xù)量作為研究對象不同，離散數(shù)學(xué)主要以離散量作為主要的研究對象，內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論以及組合數(shù)學(xué)、數(shù)論和離散概率等。由于這些內(nèi)容在描述形式、研究方法和計算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域等方面均存在著較大差異，且含有大量比較抽象的概念、定理和各種各樣的形式化描述，因而學(xué)生普遍感到困難重重，學(xué)習(xí)效果不理想。因此，如何改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果，使學(xué)生們的抽象思維能力和邏輯推理能力真正得到提升，是“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)過程中必須認(rèn)真解決的重要課題。

1離散數(shù)學(xué)課程中的等價關(guān)系

1.1離散數(shù)學(xué)課程中等價關(guān)系的概念

定義1 設(shè)R為非空集合A上的二元關(guān)系。如果R是自反的、對稱的和可傳遞的，則稱R為A上的等價關(guān)系。

定義2 設(shè)R為非空集合A上的等價關(guān)系， x∈A，令 [ x ]R={ y | y ∈A ∧ xRy }，

則稱 [ x ]R 為x關(guān)于R的等價類，簡記為[ x ]。

定義3 設(shè)R為非空集合A上的等價關(guān)系，以R的所有等價類作元素的集合稱為A關(guān)于R的商集，記為A/R，即A/R={ [ x ]R| x∈A }。

根據(jù)定義1，很容易證明矩陣?yán)碚撝械木仃嚭贤P(guān)系、相似關(guān)系都是等價關(guān)系；線性空間的同構(gòu)關(guān)系也是一種等價關(guān)系。下面主要討論離散數(shù)學(xué)中一些常見的等價關(guān)系。

1.2離散數(shù)學(xué)課程中各種具體的等價關(guān)系

數(shù)理邏輯中，命題公式A和B等值(記為A B)是指由它們構(gòu)成的等價式A B為永真式。命題公式的等值關(guān)系是建立在由所有命題公式構(gòu)成的集合上的一種等價關(guān)系，這種等價關(guān)系將所有命題公式按其是否等值劃分成若干個等價類，屬于同一個等價類中的命題公式彼此等值，因而，只要清楚了等價類中某一個公式的性質(zhì)，則與該公式同類的公式的性質(zhì)也就完全清楚了。因此，命題公式的等值關(guān)系(等價關(guān)系)是獲取命題公式性質(zhì)的基石。

集合論中，集合A和B的等勢是指從A到B存在一個雙射函數(shù)即集合A中的元素與集合B中的元素存在著一一對應(yīng)。顯然，集合的等勢關(guān)系是建立在由所有集合作元素構(gòu)成的集合上的一個等價關(guān)系，它實際上是從集合所含元素多少的角度來對集合進(jìn)行劃分，只要兩個集合所含元素的個數(shù)相同，就視它們?yōu)橄嗤募?，可將它們歸于同一類。

圖論中，無向圖中點與點之間的連通關(guān)系是一種等價關(guān)系，它是建立在由無向圖中所有結(jié)點做成的集合上的等價關(guān)系，只要兩個結(jié)點間存在通路，則這兩個結(jié)點就是等價的，它們便歸于同一類，無向圖中連通分支的概念就建立在連通關(guān)系的基礎(chǔ)之上。圖的同構(gòu)關(guān)系也是圖論中又一種十分重要的等價關(guān)系，它實際上是全體圖集合上的一個同時具有自反、對稱和可傳遞三個性質(zhì)的二元關(guān)系，可按此等價關(guān)系對全體圖集合中的圖進(jìn)行劃分，使屬于同一個等價類中的圖具有完全相同的性質(zhì)。

代數(shù)結(jié)構(gòu)中有一個重要的概念，即代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)。代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)關(guān)系是全部代數(shù)系統(tǒng)構(gòu)成的集合上的等價關(guān)系，利用代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)關(guān)系可以對代數(shù)系統(tǒng)集進(jìn)行劃分，從而使屬于同一個等價類但其表現(xiàn)形式不同的代數(shù)系統(tǒng)具有同樣的運(yùn)算性質(zhì)，只要知道了一個代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)，便可將其性質(zhì)直接移植到與之同類但表現(xiàn)形式可能不同的新的代數(shù)系統(tǒng)上去。

在組合計數(shù)問題中會碰到這樣一種困難，即區(qū)分所討論的組合計數(shù)問題中哪些應(yīng)該看成是相同的，哪些應(yīng)該看成是不同的，在計數(shù)的過程中不能出現(xiàn)任何的重復(fù)或遺漏。這種困難是概念性的，因為它要依據(jù)具體問題的要求確切地給出對象異同的數(shù)學(xué)定義。也就是說，要在對象集合上定義一個等價關(guān)系，這樣，計數(shù)的對象便是等價類，而不是元素本身。組合計數(shù)問題中的許多結(jié)論、定理(如著名的Burnside引理、Polya計數(shù)定理)都要以這類等價關(guān)系的概念為基礎(chǔ)。

通過上面各種具體等價關(guān)系的描述可以看到，盡管這些具體的等價關(guān)系分屬于離散數(shù)學(xué)課程中各個不同的分支，所基于的集合中的對象表現(xiàn)形式和描述方式不同，對象的性質(zhì)也是千差萬別，但它們都是基于某一集合上的二元關(guān)系且均具有自反、對稱和可傳遞三個性質(zhì)，將它們的這種共性抽象出來便可使這些具體的等價關(guān)系都統(tǒng)一到定義1上來，從而實現(xiàn)了從特殊到一般的抽象。由此可見，等價關(guān)系實質(zhì)上是對相應(yīng)集合中的具有同一性的對象即具有共性特征的對象的一種抽象，從認(rèn)識論的角度來看，這符合從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律。

在很多教材中，數(shù)理邏輯往往是最先介紹的內(nèi)容，而等價關(guān)系的定義往往在其后介紹，所以，可以由命題公式的等值關(guān)系的性質(zhì)(自反、對稱和可傳遞)來引入(抽象)出等價關(guān)系的定義(定義1)，這是從特殊到一般的認(rèn)識過程；其他的內(nèi)容如圖論和代數(shù)系統(tǒng)等則往往在等價關(guān)系的定義之后講授，因此，可用一般等價關(guān)系的定義來闡述圖的同構(gòu)關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)關(guān)系和組合計數(shù)中的等價關(guān)系等，這是從一般到特殊的認(rèn)識過程。

在離散數(shù)學(xué)各個部分的教學(xué)過程中，可以等價關(guān)系作為一條重要的線索，將離散數(shù)學(xué)中的各個部分有機(jī)地組織和聯(lián)系起來，使學(xué)生們能夠深刻理解等價關(guān)系這一重要的概念，學(xué)會用聯(lián)系的觀點去分析、思考和解決問題，盡可能做到對各部分的相關(guān)內(nèi)容融會貫通，這對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力的提高非常有益。

2等價關(guān)系的發(fā)展和應(yīng)用

任何事物都是不斷發(fā)展的，等價關(guān)系的概念也同樣如此。

自從美國計算機(jī)與控制論專家L.A.Zadeh于1965年首次提出Fuzzy集的概念，從而對經(jīng)典的Cantor集合理論做出了深刻的推廣以來，模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)逐步發(fā)展成為一個較為完善的數(shù)學(xué)分支，并在眾多的領(lǐng)域特別是人工智能領(lǐng)域獲得了卓有成效的應(yīng)用。經(jīng)典的二元關(guān)系理論中存在一個缺限，即沒有考慮元素與元素間關(guān)系程度的不同。在Zadeh提出了Fuzzy集的概念以后，人們便將經(jīng)典的二元關(guān)系擴(kuò)充為模糊數(shù)學(xué)中的模糊二元關(guān)系，通過模糊二元關(guān)系可以較好地刻畫元素與元素間關(guān)系程度的不同，以模糊二元關(guān)系為基礎(chǔ)，人們很自然地提出了模糊等價關(guān)系的概念。借助于模糊等價關(guān)系，可以較好地解決具有Fuzzy性的聚類分析問題，而聚類分析則是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的重要課題之一。

比較建立在經(jīng)典集合理論基礎(chǔ)上的等價關(guān)系和建立在模糊二元關(guān)系基礎(chǔ)上的模糊等價關(guān)系的定義，容易看出，在Cantor集合理論基礎(chǔ)上的等價關(guān)系是模糊等價關(guān)系的特例，而模糊等價關(guān)系則是Cantor集合理論基礎(chǔ)上的等價關(guān)系的推廣，是更高層次上的抽象。

在教學(xué)過程中適當(dāng)介紹模糊等價關(guān)系，一方面可以使學(xué)生們加深對等價關(guān)系概念的理解，學(xué)會用發(fā)展的眼光分析和解決問題，另一方面可以克服大多數(shù)離散數(shù)學(xué)教材只注重闡述理論而很少涉及其理論在計算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用的缺陷，使學(xué)生們盡可能多地了解離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣。

事實上，等價關(guān)系在計算機(jī)領(lǐng)域中還有很多應(yīng)用，例如在軟件工程領(lǐng)域，為了盡可能多的找出軟件設(shè)計過程中可能存在的各種錯誤，常常使用一種被稱之為“等價類劃分”的軟件測試方法。這種方法實際上就是將所有待測試的數(shù)據(jù)所構(gòu)成的集合劃分成若干個符合軟件需求規(guī)格及設(shè)計規(guī)定的有效等價類和若干個不符合軟件需求規(guī)格及設(shè)計規(guī)定的無效等價類，然后在每個有效等價類和無效等價類中只各取一個數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。若某個等價類中的一個數(shù)據(jù)能測出軟件中的錯誤，則該等價類中的其余數(shù)據(jù)也能測出錯誤；相反地，若某個等價類中的一個數(shù)據(jù)不能測出軟件中的錯誤，則該等價類中的其余數(shù)據(jù)也不能測出錯誤，從而可以大大提高軟件測試的效率。

又如，在數(shù)據(jù)庫理論中，分組查詢是一種重要的數(shù)據(jù)庫操作，它在本質(zhì)上也是一種等價類的劃分，即將相關(guān)數(shù)據(jù)表中的所有記錄作為一個集合，根據(jù)記錄的一個或多個屬性(字段)的值是否相同來對表中的記錄進(jìn)行分類，字段值相同的歸于同一類，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行進(jìn)一步的分組統(tǒng)計等操作。

再如，粗糙集理論是一種處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工具，其主要思想就是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則。在經(jīng)典粗糙集理論(Pawlak粗糙集模型)中，等價關(guān)系是最為重要的基本概念之一，經(jīng)典粗糙集理論的大部分概念均建立在等價關(guān)系的概念之上。目前，粗糙集理論已被成功地應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析、模式識別、過程控制和知識發(fā)現(xiàn)與數(shù)據(jù)挖掘等眾多領(lǐng)域。

3結(jié)束語

為了提高教學(xué)效果，使學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力真正得到提升，教師可在離散數(shù)學(xué)各個部分的教學(xué)過程中，以等價關(guān)系作為一條重要的線索，將離散數(shù)學(xué)中的各個部分有機(jī)地組織和聯(lián)系起來，使學(xué)生們能夠深刻理解等價關(guān)系這一重要的概念，并學(xué)會用聯(lián)系與發(fā)展的觀點去分析、思考和解決問題，這對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力的提高非常有益。

參考文獻(xiàn)：

[1] 耿素云,屈婉玲. 離散數(shù)學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2004.

[2] 張文修,吳偉志,梁吉業(yè)等. 粗糙集理論與方法[M]. 北京:科學(xué)出版社,2001.

篇6

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；習(xí)慣；培養(yǎng)；方法；重要性

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）27-069-01

素質(zhì)教育原則的貫徹和落實，使廣大教師在教學(xué)過程中更加注重對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、習(xí)慣與能力等方面的培養(yǎng)。針對小學(xué)生而言，習(xí)慣的培養(yǎng)尤為重要，它將是影響學(xué)生一生的關(guān)鍵因素。在具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我認(rèn)為數(shù)學(xué)教師所要重視培養(yǎng)的學(xué)生的良好習(xí)慣包括：專注聽講的習(xí)慣，勇于發(fā)言的習(xí)慣，認(rèn)真的思考習(xí)慣，正確的解題習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募m錯習(xí)慣，積極的自我肯定的習(xí)慣等方面。我在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，勤于這些方面的研究和探索，使自己的數(shù)學(xué)教學(xué)收到了良好的效果，于此特撰文總結(jié)，以與廣大數(shù)學(xué)教學(xué)同仁切磋交流，旨在共同提高。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣的重要意義

小學(xué)階段是學(xué)生良好的生活、學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)和形成的重要階段。在這個階段里，老師的正確教育，家長的積極引導(dǎo)，都會讓孩子從而形成一種好的習(xí)慣和作風(fēng)，并且這種良好的習(xí)慣和作風(fēng)會伴隨著孩子的一生，會成為他一生都將習(xí)慣運(yùn)用的解決問題的特點和手段。素質(zhì)教育模式是一種重在提高學(xué)生自身能力的一種教育模式，它反對“填鴨式”的被動教育方法。在這種教改過程中，教師和學(xué)生的主客體地位經(jīng)常會發(fā)生變化。那么教師在新型的教育模式下應(yīng)該怎樣擺正自己的位置和作用，才能收到教學(xué)效果的最大化呢？在近幾年的小學(xué)教改過程中，我認(rèn)為教師不能把教學(xué)的目標(biāo)只放在應(yīng)試方面，針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的以下幾種數(shù)學(xué)習(xí)慣和能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生以下幾種學(xué)習(xí)習(xí)慣

明確了數(shù)學(xué)習(xí)慣培養(yǎng)的重要意義，那么具體運(yùn)用到教學(xué)實踐中，教師應(yīng)從以下幾個方面入手。

1、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽講的習(xí)慣

聽講是學(xué)生獲得知識的主要媒介，這個媒介通暢，信息傳輸就順利；反之，信息傳輸就會受阻。小學(xué)生由于其特殊的年齡特征，他們的學(xué)習(xí)興趣主要傾向于學(xué)習(xí)活動本身和教學(xué)內(nèi)容的趣味因素。

2、培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)言的習(xí)慣

發(fā)言需要學(xué)生將自己的思考過程用言語的形式表達(dá)出來，要把內(nèi)部的知識轉(zhuǎn)化為外部的語言，必須表達(dá)清楚，使別人能聽懂，因此自己內(nèi)部的思維必須清晰才行，所以發(fā)言可以鍛煉學(xué)生的思維和表達(dá)能力。我在課上盡量創(chuàng)造更多讓學(xué)生發(fā)言的機(jī)會，注意學(xué)生表達(dá)的準(zhǔn)確性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣

數(shù)學(xué)是“思維的體操”，如果不積極動腦思考就不可能學(xué)好數(shù)學(xué)。對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行認(rèn)真地思考，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的先決條件，是學(xué)生全面的、終身的、可持續(xù)發(fā)展的重要技能。正確引發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)思考，可以提高教師的課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于小學(xué)生知識面的狹窄，沒有足夠的思維空間，對數(shù)學(xué)問題往往會從東說到西，從南說到北，有時對問題就是不沾邊，但對任何數(shù)學(xué)問題又總有一種好奇，教師就應(yīng)當(dāng)積極利用學(xué)生好奇的心理因素，活躍的思維方式，有效地引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。因此，針對問題需要再次思考，設(shè)計有效的思維題型并加以訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生有的放矢的思維模式，這樣長期堅持就可以形成學(xué)生數(shù)學(xué)思考的模型，無疑會形成學(xué)生終身的、可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)思考能力。

4、培養(yǎng)學(xué)生正確的解題習(xí)慣

解答的步驟是學(xué)生對題目深入思考的外在表現(xiàn)，是我們判斷學(xué)生解題好壞的依據(jù)。解答過程是否完整，思路是否清晰，都能反映出學(xué)生對某個知識點的掌握程度。因此，我們在教學(xué)過程中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題和細(xì)致解題兩種良好習(xí)慣。審題是解題的第一步，它關(guān)系著解題質(zhì)量的高低。通過審題，要求學(xué)生理解題意，明確要求，分析條件與問題之間的聯(lián)系，找出解題線索及突破口。教師要指導(dǎo)學(xué)生多讀題，找出題干中的已知項，然后明確未知項，最終確定如何通過已知項求得未知項。要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)審題的重要性：如果審題時沒有把題意弄明白，就很難把題目做出來；如果題意理解失誤，曲解了題意，那么做出來的結(jié)果肯定是錯誤的；如果要求不明確，解答時就會出現(xiàn)答題不完整等丟三落四的現(xiàn)象。在培養(yǎng)解題習(xí)慣的時候，教師應(yīng)把指導(dǎo)學(xué)生如何解題以及解題的方法步驟作為平時訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)來抓。通過以上的審題，當(dāng)學(xué)生明確了題目的要求，在理清思路后，還要進(jìn)一步深入思考解題的步驟，形成一個清晰的解題輪廓，然后按這個輪廓開始寫解題步驟。寫每一步時都要想想這一步驟有沒有必要，要保證寫出來的每一個字句都有其存在的必要性，讓人一眼就可看清每一步所表達(dá)的內(nèi)容。要養(yǎng)成使用草稿本的習(xí)慣。打草稿，能幫助學(xué)生理清解題思路，提高解題效率。

5、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募m錯習(xí)慣

認(rèn)識到錯誤就是改正了錯誤的一半。不要怕學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和計算方法出錯，不出錯也就不符合小學(xué)生的年齡特點?？梢哉f，小孩子就是在經(jīng)常犯錯又經(jīng)常糾正的過程中成長起來的。針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教師要注意經(jīng)常收集學(xué)生在各類計算中出現(xiàn)的各種錯誤，加以分類剖析，可精心制作出一定數(shù)量的、帶有各種計算錯誤的試題卡，分發(fā)給每位學(xué)生，讓他們把題卡上的錯誤逐一更正，同時向全班說明每道試題的錯誤所在和產(chǎn)生錯誤的具體原因，有時學(xué)生犯的錯誤經(jīng)老師指正后，再過一段時間他們又犯同樣的錯誤，遇到這種情況時，教師千萬不能急躁，要耐心疏導(dǎo)他們，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的各種困擾，從而形嚴(yán)謹(jǐn)?shù)募m錯習(xí)慣。

總之，小學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)是一個長期的過程，教師在教學(xué)中，要高度重視學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，努力地培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生乘著良好習(xí)慣這艘帆船，乘風(fēng)破浪，順利地到達(dá)成功的彼岸！

篇7

二十一世紀(jì)是信息時代，信息技術(shù)已應(yīng)用于各行各業(yè)中。數(shù)學(xué)作為一門主課，傳統(tǒng)的教學(xué)手段一直很單調(diào)，學(xué)生學(xué)起來枯燥乏味，從而直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了大量的富有情趣的情景，滿足了他們強(qiáng)烈的求知欲望，讓他們感受到了豐富多彩的數(shù)學(xué)世界，使數(shù)學(xué)課不再顯得枯燥乏味。教育信息技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了一片生機(jī)。為教學(xué)手段改進(jìn)提供了新的機(jī)會，產(chǎn)生了不可估量的教學(xué)效果。

一、信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課不再枯燥無味，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了大量的富有情趣的情景，滿足了他們的強(qiáng)烈的求知欲望，讓他們感受到了豐富多彩的數(shù)學(xué)世界。因此，我們只要深刻理解現(xiàn)代化教育的本質(zhì)，在信息技術(shù)輔助教學(xué)中繼承傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點，努力探尋網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，就能優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

（一）信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教師制作課件提供了所需的資料信息

制作多媒體課件，需要大量的資料及信息源。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，這種資料主要是通過書本、圖片、錄音和錄像等有限的手段向?qū)W生傳輸信息，信息來源有限而且缺乏靈活性、方便性和交互性。我們可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，通過光盤、網(wǎng)絡(luò)等途徑獲取文字、圖像、聲音、動畫、視頻，甚至三維虛擬現(xiàn)實等多方位信息用于課件制作，或直接取材于因特網(wǎng)，大大豐富了課件內(nèi)容和表現(xiàn)形式。

（二）信息技術(shù)能全面優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

通過精心準(zhǔn)備，教學(xué)中可以借助電腦、投影儀等先進(jìn)的多媒體手段，向?qū)W生展示圖、文、聲、像相結(jié)合的豐富多彩的教學(xué)內(nèi)容，增大課堂語言流量及容量，從而可以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果。

1、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣主旨在于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生積極主動地探求知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果把數(shù)學(xué)知識放在一個主動、活潑的情境中去學(xué)習(xí)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而利用計算機(jī)教學(xué)可展示優(yōu)美的圖象、動聽的音樂，有趣的動畫，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2、 展現(xiàn)過程，深化認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

利用計算機(jī)的動畫、漸變、疊加等效果和計算機(jī)的聲像功能將知識難點和某些過程直觀化，以多種媒體刺激學(xué)生的感官、深化認(rèn)識程度，并通過揭示內(nèi)在的規(guī)律和現(xiàn)象的過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。應(yīng)用多媒體可以變靜為動，加強(qiáng)對概念的理解；可以多方面，多角度地演示，強(qiáng)化算理教學(xué)；可以變靜為動，突破教學(xué)重難點；可以變靜為動，培養(yǎng)學(xué)生求異思維。

3、讓數(shù)學(xué)走進(jìn)小學(xué)生生活

數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的主要原因就是不夠貼近生活。然而現(xiàn)實的生活材料，不僅能夠使學(xué)生體會到所學(xué)內(nèi)容與自己接觸到的問題息息相關(guān)，而且能夠大大調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)問題。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇應(yīng)十分注意聯(lián)系學(xué)生生活實際，注重實效性。

二、怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)

（一）在創(chuàng)設(shè)情景時運(yùn)用多媒體，激發(fā)參與興趣

《新課程》倡導(dǎo)學(xué)生在情景中學(xué)習(xí)。調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生主動探究式學(xué)習(xí)，從而大大提高課堂教學(xué)效率。創(chuàng)設(shè)情景時，教師可以利用一幅美麗的圖片或一段flash動畫來展示要學(xué)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

如：《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位加）》練習(xí)課的教學(xué)，我創(chuàng)設(shè)了一個故事情境——去數(shù)學(xué)宮。在此故事中有三個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是在去數(shù)學(xué)宮的路上：坐著飛機(jī)出發(fā)了，途中三顆星星擋住去路?？吹竭@生動的畫面，孩子們不禁激動的叫起來。為順利到達(dá)數(shù)學(xué)宮，要解決三個問題，孩子們毫不猶豫的充滿了迎接挑戰(zhàn)的激情。其中一個問題是“森林醫(yī)生”，為樹治病，給算式找錯，并修改，小組交流再匯報。孩子們是樂于助人的，他們以“森林醫(yī)生”的角色義不容辭的“為樹治病”，每人爭先恐后地出謀劃策。第二個環(huán)節(jié)是進(jìn)入數(shù)學(xué)宮的育苗門，電腦播放可愛的兔媽媽、兔哥哥和兔妹妹采蘑菇的對話。根據(jù)聽到的對話中的問題列式計算。接著電腦又出示小熊的商店里有很多的體育用品，請小朋友們想，要買哪兩樣，一共花多少錢？跟你的好朋友說說。本環(huán)節(jié)利用一個生動活潑的童話故事，使學(xué)生不禁走入故事中，積極展示他們的智慧，解決故事中的問題。

（二）在導(dǎo)入新課時運(yùn)用多媒體，激發(fā)學(xué)生興趣

俗話說，良好的開端是成功的一半。一堂課巧妙成功的開頭，能使學(xué)生的注意力很快集中到課堂教學(xué)的內(nèi)容上去，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，并能創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由被動變?yōu)橹鲃?，在輕松愉悅的氛圍中學(xué)到知識。正如著名的教育家多斯惠所言：＂教學(xué)的藝術(shù)不在與傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。采用多媒體教育技術(shù)，可以給學(xué)生提供實物圖像、運(yùn)動過程，利用放大、重復(fù)、慢性、定格特技手段使用教學(xué)內(nèi)容形象化、直觀化，對學(xué)生的感官進(jìn)行路刺激，而創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生喜聞樂見的、主動活潑的教學(xué)氛圍，這樣就增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

如；我在講“認(rèn)識左右”時，一開始就展示一段動畫：孫悟空與豬八戒分別在樓梯上下兩端面對面站立，并且在激烈爭論“靠右走”應(yīng)走哪一邊才對，孫悟空說這邊，豬八戒說是另一邊。我問學(xué)生：他們倆誰說的對呢？同學(xué)們能用什么知識幫助他們解決這個問題呢？就這樣，立刻使整個課堂頓時活躍，不僅極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生有意注意。在授課過程中我繼續(xù)用多段動畫作引導(dǎo)，使學(xué)生的心一直被教師引導(dǎo)著，教學(xué)緊湊，過渡自然，使教學(xué)過程順利進(jìn)行，還提高了教學(xué)效率。

（三）在講解重難點時運(yùn)用多媒體，有效地實現(xiàn)精講，突出重點，突破難點

教學(xué)過程中，只有當(dāng)學(xué)生掌握知識的重點，突破難點的情況下，才能談得上提高教學(xué)質(zhì)量。利用多媒體計算機(jī)突破教學(xué)過程中的重點、難點是很好的教學(xué)手段。

例如在教學(xué)“相遇問題”應(yīng)用題時，運(yùn)用軟件直觀演示輔助教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生較深刻地理解題目中數(shù)量間的關(guān)系。教師簡單地操作鼠標(biāo)，屏幕上首先出現(xiàn)了一條鐵軌，上面有一輛火車從左往右地行駛，一會兒，另一輛火車也從右往左地駛過來，兩列火車在逼真的火車運(yùn)行時發(fā)出的聲音中相對開出，直到相遇。這時屏幕上出示了一道應(yīng)用題：“甲乙兩列火車從兩地相對行駛，甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛69千米。甲車開出后1小時乙車才開出，再過2小時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米？”教師再操作鼠標(biāo)，屏幕上出示了線段圖，在線段圖上分別標(biāo)出了每小時火車所行的路程。這樣難點在火車形象運(yùn)行的動態(tài)演示和直觀的線段圖中得以解決，它比老師的任何解釋都具有說服力，增強(qiáng)了感觀上的剌激。演示一結(jié)束，學(xué)生們很快就列出正確的算式解答。因此，利用多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)可以使學(xué)生清楚地掌握概念，獲得正確的結(jié)論，并嘗到成功的喜悅，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)的興趣。

（四）在練習(xí)反饋時運(yùn)用多媒體，增加訓(xùn)練密度，提高教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)是抽象的，小學(xué)生的思維是形象的。他們的抽象思維能力低下，抽象認(rèn)識發(fā)展緩慢，有些知識很難用幾句簡單的介紹、片面、單調(diào)的話來讓學(xué)生在內(nèi)心世界形成完整的認(rèn)識。而學(xué)生需要的形象的實物模型、彩色圖片、文字說明等不一定都能找到，這樣就會因為教學(xué)資料、器材的缺乏、不足而造成知識傳授的不全面。而教育信息技術(shù)就可以彌補(bǔ)這個缺陷，我們可以從網(wǎng)上截取所需的任何資料，包括圖片、文字、影片、聲音、動畫等等。有力的彌補(bǔ)了教學(xué)器材數(shù)量與質(zhì)量的不足，提供了豐富的教輔工具。更重要的是，小學(xué)生心理和思維的發(fā)展所要求的形象性資料，是任何教師都無法估計和全部滿足的，而運(yùn)用教育信息技術(shù)制作的課件則具有很強(qiáng)的形象性、靈活性、多樣性，它可以根據(jù)學(xué)生的年齡層次有針對性的選擇，能把書本上簡單或是抽象的知識變得生動、深刻、形象，很好的針對小學(xué)生形象思維發(fā)展快而抽象思維發(fā)展緩慢的心理特點進(jìn)行信息的多元化處理，大大提高了課堂的教學(xué)效率。

（五）在學(xué)生注意力不集中時運(yùn)用多媒體，調(diào)整學(xué)生情緒，促進(jìn)學(xué)生主動、樂于參與

根據(jù)心理學(xué)規(guī)律和小學(xué)生學(xué)習(xí)特點，有意注意持續(xù)的時間很短，加之課堂思維活動比較緊張，時間一長，學(xué)生極易感到疲倦，就很容易出現(xiàn)注意力不集中，學(xué)習(xí)效率下降等，這時適當(dāng)?shù)剡x用合適的多媒體方式來刺激學(xué)生，吸引學(xué)生，創(chuàng)設(shè)新的興奮點，激發(fā)學(xué)生思維動力，以使學(xué)生繼續(xù)保持最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

如我在復(fù)習(xí)整理“幾何知識”時，學(xué)生到課中時感覺較疲倦，為了吸引學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，我運(yùn)用多媒體（電腦課件）出示了一道“阿凡提”運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的題：一天，地主給阿凡提一條16米的籬笆，要把占地面積18平方米的羊群圈住，阿凡提算出了籬笆圍成的長方形和正方形，面積都不夠18平方米。同學(xué)們一看，興趣來了，根據(jù)阿凡提的思路互相討論，思考其他情況。這樣就讓學(xué)生在開放自由的情況下集中地解決了該題。

（六）在自主學(xué)習(xí)中利用信息技術(shù)進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，合作交流

篇8

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 學(xué)習(xí)體會

中圖分類號：G63.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）29-0259-01

引言

在我們從初中邁入高中后，首先要學(xué)習(xí)的函數(shù)知識就是三角函數(shù)。與初中學(xué)習(xí)的函數(shù)不同，三角函數(shù)具有多對一的特點，為學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了很大的難度。三角函數(shù)知識是幾何和代數(shù)的過渡部分，是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法的關(guān)鍵內(nèi)容。我在此把自己的心得體會進(jìn)行如下的總結(jié)，以期幫助各位學(xué)生們更好的理解和掌握這部分重要知識。

一、端正態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

如果我們具有自信的態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就一定會在學(xué)習(xí)上獲得很大的成效。我們要努力提升對學(xué)習(xí)的興趣，樹立堅強(qiáng)的毅力和決心，實事求是，多思考，多探索，要全身心的投入到學(xué)習(xí)中去。我們要養(yǎng)成以下幾個學(xué)習(xí)習(xí)慣：

一是良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。預(yù)習(xí)就是課前自學(xué)，預(yù)習(xí)時就會有疑問，帶著這些疑問去聽講就會有所感悟，從而解答自己的疑惑，提升課堂效率；

二是仔細(xì)審題的習(xí)慣。審題是解答問題的首要階段，三角函數(shù)數(shù)學(xué)題一般都是由文字、符號及圖形語言組成的，我們在拿到題目時，應(yīng)該逐字逐句的仔細(xì)審查，認(rèn)真的推敲，找出題目中的隱含條件，逐漸摸索出解題思路，磨刀不誤砍柴工，一定不能對題意理解含糊時就倉促做答，否則也極易出現(xiàn)錯誤；

三是良好的演算和檢驗習(xí)慣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開計算能力，學(xué)生們要勤動手，切忌眼高手低，不但要學(xué)會筆算，還要能夠心算和口算，逐漸提高運(yùn)算速度，面對復(fù)雜運(yùn)算時也不要慌亂，耐心的尋找簡捷做法；

四是勤做筆記的習(xí)慣。教師有時為了能讓學(xué)生更好的理解和掌握知識，會補(bǔ)充一些教材以外的內(nèi)容，這就需要學(xué)生們做筆記，否則忘記了就沒辦法復(fù)習(xí)，而且在做筆記就是讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中，有助于加深他們的理解；

五是總結(jié)學(xué)習(xí)心得的習(xí)慣。寫心得就是加強(qiáng)對學(xué)習(xí)認(rèn)識、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過程，把數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的概括、分類和延伸，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法不斷提升，形成獨特的探索精神。

二、必須牢固掌握三角函數(shù)公式

三角函數(shù)這個章節(jié)主要分為任意角的三角函數(shù)、兩個角和與差的三角函數(shù)以及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)這三大模塊，其中三角函數(shù)的基本公式是解決問題的關(guān)鍵。隨著學(xué)習(xí)的逐漸深入，許多學(xué)生由于對三角函數(shù)最基本公式掌握的不牢固，造成了往后的學(xué)習(xí)困難，跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度。因此，我們必須要牢記這些基本的公式，只有基礎(chǔ)打好了，后面的學(xué)習(xí)才會暢通，例如倍角半角公式、和差化積與積化和差公式，必須要付出足夠的精力和時間來記住它們，并通過習(xí)題靈活熟練的使。勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，萬棟高樓平地起，要想學(xué)好三角函數(shù)知識，必須要首先做好這個最本的功課。

三、掌握基本的解題方法

在解答三角函數(shù)題目時，有很多基本的解題思路，我們可以從公式推導(dǎo)過程中探析規(guī)律，依據(jù)三角函數(shù)在函數(shù)名稱、代數(shù)結(jié)構(gòu)及角的類別的差異，準(zhǔn)確的選用公式。在解決題目時，我們一般都是要運(yùn)用基本公式求解未知角，在解答最值和周期問題時，則要把表達(dá)式變?yōu)槿呛瘮?shù)的形式。數(shù)形結(jié)合、特殊值、消參、代入、排除法等都是很常用的解題方法，我們都要學(xué)會靈活的運(yùn)用。在學(xué)習(xí)函數(shù)時，首先要學(xué)好定義，定義一般都是通過函數(shù)式表達(dá)的，而且其中的參數(shù)通常會有一些限制范圍，例如一次函數(shù)y=ax+b，a≠0，學(xué)生們都知道定義域優(yōu)先的原則，但在實際解題時就經(jīng)常沒有注意，如果忽略了定義域，這個函數(shù)的定義也就不完整了。

四、注重運(yùn)用比較的學(xué)習(xí)方法

所謂比較法，就是根據(jù)函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖形變化等內(nèi)容，把三角函數(shù)同其他類型函數(shù)進(jìn)行對比，從而使學(xué)生對各種函數(shù)的異同點認(rèn)識的更加深入，進(jìn)而更好的運(yùn)用。我們應(yīng)該注意三角函數(shù)的以下兩個特點：一是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。三角函數(shù)的圖像具有直觀化，能夠形象的展示出函數(shù)的各種性質(zhì)，對于性質(zhì)的學(xué)習(xí)一定要緊緊圍繞函數(shù)的定義，根據(jù)定義解答三角函數(shù)的各種問題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像y=Asin（ωx+φ）時，一定要弄懂它與y=sinx圖像的變化關(guān)系，明確各字母表示的含義。二是三角函數(shù)式的變化。對三角函數(shù)式的變化，需要運(yùn)用很多相關(guān)的公式，我們在學(xué)習(xí)時一定要掌握其中的特征，根據(jù)特征進(jìn)行記憶和運(yùn)用，準(zhǔn)確的選用公式，另外還要仔細(xì)觀察三角函數(shù)式的差異，從而得出變化方向和方法。

五、系統(tǒng)的歸納總結(jié)

三角函數(shù)的公式非常多，有很繁瑣，容易給學(xué)生們帶來困擾，而且隨著時間的推移，也很容易忘掉。但是，如果我們對其深入的研究就會發(fā)現(xiàn)，例如只要我們使用誘導(dǎo)公式，就能把任意角的運(yùn)算轉(zhuǎn)變成0°～90°角的三角函數(shù)。因此，我們善于歸納總結(jié)三角函檔母髦痔氐悖從而把復(fù)雜的問題變?yōu)榛締栴}，進(jìn)而準(zhǔn)確的解答。舉例來說，我們一般都用y=f（x）來表示函數(shù)，其中的x為自變量，y為函數(shù)，f則表示對應(yīng)關(guān)系，我們在初中學(xué)習(xí)三角函數(shù)時還沒有這些內(nèi)容，只在直角三角形學(xué)到了銳角α的正弦、余弦和正切，高中數(shù)學(xué)把其擴(kuò)展到了任意角，三角函數(shù)的定義還是運(yùn)用的這個角，只是定義方式有所不同，是用解析角終邊上任意點的坐標(biāo)和這個點到坐標(biāo)原點的距離來定義的，這樣才在學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖形和性質(zhì)時，解析式寫為y=sinx、y=cosx。同理，在學(xué)習(xí)其他三角函數(shù)內(nèi)容時，我們也要及時的總結(jié)，并與做習(xí)題有效的聯(lián)系起來，并且我們應(yīng)該多做中等難度的習(xí)題，然后再考慮那些過于繁瑣和很偏的問題。

結(jié)語

總之，雖然高中數(shù)學(xué)知識增多了，難度也變大了，要求我們具備更強(qiáng)的邏輯思維能力，但是只要我們在學(xué)習(xí)時多觀察、多記憶、多思考、多練筆、多總結(jié)，就一定會取得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績。三角函數(shù)時高中數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵內(nèi)容，我們要信心飽滿的進(jìn)行學(xué)習(xí)，不但要把它學(xué)會，更要會學(xué)，勤于反思和總結(jié)，從而讓我們的學(xué)習(xí)取得事半功倍的良好效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 袁娜.三角函數(shù)內(nèi)容的淺顯分析[J].教育教學(xué)論壇，2012，5（25）：249-250.

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；學(xué)生；學(xué)習(xí)；習(xí)慣；培養(yǎng)；經(jīng)驗；策略

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）05-0197-01

一、培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往會忽略學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，而過多的注重自身的備課以及課堂的教學(xué)工作。這樣一來就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候比較被動：往往是在上課的時候才知道今天要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，沒有足夠的時間、空間進(jìn)行自身的理解與消化。所以在新時期，就需要我們能夠重視學(xué)生的課堂主體地位，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。首先就要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣：在課前的時候就對于要學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行一遍熟悉，這樣以來就能夠理解本節(jié)知識的重點難點，在課堂上能夠有重點的進(jìn)行聽課，對于問題進(jìn)行解決，提升學(xué)習(xí)的效果。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的行為習(xí)慣

小學(xué)生往往比較好動，在課堂上小打小鬧、做小動作的不在少數(shù)，這樣以來不僅會影響到自己的學(xué)習(xí)，而且還會影響到旁邊其他同學(xué)的學(xué)習(xí)，影響班上的學(xué)習(xí)氛圍以及課堂秩序。所以在教學(xué)中教師還要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，遵守課堂紀(jì)律，以便能夠為課堂學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行。比如教師就可以讓一些上課比較“活潑”的學(xué)生輪流來當(dāng)“值日班長”，監(jiān)督大家的學(xué)習(xí)，這樣一來，就能夠引導(dǎo)他們從自身做起，養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣。

三、培養(yǎng)學(xué)生良好的坐姿習(xí)慣

小學(xué)生的骨骼正處于發(fā)育階段，柔韌性非常好，但同時也非常容易受到“沖擊”。小學(xué)生在讀寫時如果坐姿不正確，久而久之，將養(yǎng)成不良的坐姿習(xí)慣，很有可能造成骨骼的變形，不利于身體保持平衡，出現(xiàn)駝背或肌肉疲勞等癥狀。為了改變這種不良習(xí)慣，我們在課堂上經(jīng)常要用一句話來提示學(xué)生，“坐如鐘”一句簡短的語言，能提醒學(xué)生及時改變不良的坐姿

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

首先，重視學(xué)生書寫的姿勢，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。我們來分析為什么有的學(xué)生書寫不規(guī)范，而且書寫質(zhì)量很差，這跟書寫習(xí)慣養(yǎng)成有密切關(guān)系，那么我們必須重視學(xué)生書寫姿勢的培養(yǎng)。嚴(yán)格要求，反復(fù)強(qiáng)化。良好習(xí)慣的形成是通過訓(xùn)練不斷強(qiáng)化的結(jié)果。如：坐時要端正，腰桿挺直，要求眼睛視線與水平面接近直角，距離在1厘米左右，這樣既保證了脊椎正常發(fā)育，又做到了用眼衛(wèi)生，書寫時不要求多，也不要求快，一定要讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的書寫習(xí)慣。除嚴(yán)格之外，還有一個反復(fù)強(qiáng)化持久要求的問題，只有反復(fù)不斷地強(qiáng)化練習(xí)，才能使學(xué)生逐漸適應(yīng)，最終才能養(yǎng)成習(xí)慣。所以書寫習(xí)慣的培養(yǎng)就成為我們課堂教學(xué)中必不可少的內(nèi)容。在課堂上只要是提筆書寫，我就讓學(xué)生想口訣：書寫要做到三個一：“眼離書本一尺遠(yuǎn)，胸離書桌一拳遠(yuǎn)，手離筆尖一寸遠(yuǎn)”。使其受益終身；然而良好書寫習(xí)慣的養(yǎng)成也是非常困難的。但是我們堅信，只要鍥而不舍，良好的書寫習(xí)慣就必然會逐步形成。

五、培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣

低年級的數(shù)學(xué)知識往往是與數(shù)字打交道，所以在教學(xué)的過程中教師要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，很多學(xué)生往往會不在意審題，特別是對于計算題，有的學(xué)生提筆就算，加上計算比較單調(diào)枯燥，可能引起心理疲勞，遇上相似或相近的數(shù)字、符號，往往出現(xiàn)運(yùn)算順序錯誤，抄錯符號或抄錯數(shù)據(jù)。還缺乏良好的計算習(xí)慣，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)了混合運(yùn)算之后，先后順序搞不清楚。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題，看清題目中的每一個數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號，再進(jìn)行計算的良好習(xí)慣。認(rèn)真讀題，抓住關(guān)鍵字眼，找出已知條件，認(rèn)真分析，每道題至少讀兩遍，達(dá)到題意弄明白方可解答。

六、培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣

《論語》中說“學(xué)而不思則罔”，只學(xué)習(xí)不思考、不進(jìn)行總結(jié)就會感到迷惑，所以在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真思考的習(xí)慣，應(yīng)用題的解答需要一定的思考時間，因此我們教師在平時的學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會認(rèn)真思考。認(rèn)真檢查的習(xí)慣，對于低年級的學(xué)生，具有一定的難度，學(xué)生往往不愿意檢查，也不會檢查。既然學(xué)生在這一方面有欠缺就需要教師在平時的學(xué)習(xí)中，多指導(dǎo)、多引導(dǎo)，教給學(xué)生正確的檢查方法，在檢查中使學(xué)生意識到認(rèn)真檢查的重要性，從而能堅持認(rèn)真去做。

七、培養(yǎng)學(xué)生良好的合作習(xí)慣

“獨學(xué)而無友，則孤陋而寡聞”，在學(xué)習(xí)的過程中，如果沒有良好的合作能力以及學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生就很難進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。特別是在小學(xué)時期，學(xué)生的容易受到周圍環(huán)境的影響。所以在教學(xué)的過程中，就需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣，在遇到難題的時候能夠和身邊的同學(xué)一起進(jìn)行思考、探究、解決，使他們能夠養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效進(jìn)行。

八、培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣

根據(jù)相關(guān)的科學(xué)研究表明，人的記憶力是有規(guī)律的，小學(xué)生的記憶也是如此：學(xué)得快，忘的也快，所以在教學(xué)的過程中，教師就要根據(jù)科學(xué)的記憶規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時的復(fù)習(xí)鞏固，以便學(xué)生學(xué)習(xí)的知識能夠更加牢固、更加有效。 “熟能生巧”，復(fù)習(xí)的多了，相信學(xué)生也就能夠更好的進(jìn)行運(yùn)用，提升他們的綜合能力。

參考文獻(xiàn)：

篇10

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 繼承 創(chuàng)新

一、雙基的培養(yǎng)是創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ)

課堂教學(xué)的基本任務(wù)是基礎(chǔ)知識的掌握和能力的培養(yǎng)。應(yīng)該說，沒有基礎(chǔ)知識，沒有扎實的基本功，就談不上能力的培養(yǎng)。一方面，在數(shù)學(xué)教育中，沒有堅實的基礎(chǔ)知識，其能力的培養(yǎng)就就不可能達(dá)到理想的效果。另一方面，創(chuàng)新的實施是能力的培養(yǎng)，而能力的培養(yǎng)必須在夯實基礎(chǔ)的前提下才能實現(xiàn)。

二、教師的教是學(xué)生掌握雙基的前提條件

教師在教學(xué)中是主導(dǎo)地位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，兩者之間相輔相成，缺一不可。試想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果不注重打基礎(chǔ)，不把該講的都講清楚，學(xué)生真的都能自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行創(chuàng)新嗎？事實上，除了一些極其簡單的內(nèi)容外，絕大多數(shù)的內(nèi)容必須要教師能夠認(rèn)真地把問題講清楚，把課講得通透，否則學(xué)生就會很難理解、接受，也就不可能會到達(dá)一個良好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在這里也不排除一些智商或者是天賦極高的優(yōu)秀學(xué)生可以通過自主學(xué)習(xí)就達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

單獨對兩位數(shù)學(xué)成績和智力條件基礎(chǔ)差不多的學(xué)生教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊的《認(rèn)識長方形、正方形和圓》這一節(jié)課，在紙上把長方體上的一個平平的面畫下來，所得到的一個圖形就是長方形；把正方體上的一個平平的面畫下來，所得到的一個圖形就是長方形；把圓柱上的一個平平的面畫下來，所得到的就是一個圓了。在這樣的情況下，其中的一位學(xué)生馬上就掌握了，并且很快就做完了相關(guān)的習(xí)題，這位學(xué)生所用的時間不到二十分鐘。而對另一位學(xué)生，教師從長方形、正方形和圓之間的區(qū)別：長方形、正方形的四周都是直的，圓的周圍是彎曲的；到在釘子板上圍長方形，把圍好的長方形變成一個正方形，滲透長方形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別；再到從同一個長方體上最多可以畫出幾個不同的長方形，最少可以畫出幾個不同的長方形，從同一個正方體上可以畫出幾個正方形。把這些內(nèi)容都講清楚了，再叫這位學(xué)生去解題，所花的時間為四十分鐘左右，明顯要比前一位學(xué)生要多。從表面上來看，兩位學(xué)生都認(rèn)識了長方形、正方形和圓。但隨后，教師拿出一個有關(guān)長方形、正方形和圓的綜合題，叫這兩位學(xué)生來解答，結(jié)果前一位學(xué)生只能把圖中的長方形、正方形和圓找出來，而下面的問題就不會做了，而另一位學(xué)生則把整個題目都完整無誤地解答了出來，差距是如此明顯！

這個實驗充分地說明，教師在沒有把問題講清楚的情況下，就引導(dǎo)學(xué)生用大量的習(xí)題進(jìn)行針對性的練習(xí)，對學(xué)生而言，是在什么都不懂的狀態(tài)下進(jìn)行的一種機(jī)械性的模仿。出現(xiàn)上述情況的根源就在于沒有處理好“繼承”和“創(chuàng)新”的關(guān)系。因此，正確處理“繼承”和“創(chuàng)新”的關(guān)系是當(dāng)務(wù)之急。

三、處理“繼承”和“創(chuàng)新”關(guān)系的幾點思考

第一、注重心理換位，以縮小教師和學(xué)生的思維偏差，為學(xué)生適度并及時地進(jìn)行創(chuàng)造性思維創(chuàng)設(shè)了優(yōu)良環(huán)境。著名心理學(xué)家羅杰斯強(qiáng)調(diào)，在教學(xué)過程中，只有讓學(xué)生處在一種無拘無束、自由暢達(dá)的空間，他們才有可能盡情參與、自由表達(dá)；只有在寬松、民主的氛圍下，才能激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維的細(xì)胞。

第二、注重觀察引導(dǎo)觀察。既培養(yǎng)學(xué)生觀察的興趣和習(xí)慣，更教給學(xué)生科學(xué)的觀察方法，為學(xué)生的創(chuàng)新思維奠定基礎(chǔ)。觀察是思維探索的大門，沒有觀察就不會有發(fā)現(xiàn)，更不可能有創(chuàng)新。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)問題，思考問題。同時對觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行適當(dāng)?shù)男畔⒎治?，也容易觸發(fā)對一般結(jié)果的猜測和對深層次問題的預(yù)感，這就是一種創(chuàng)新意識。

第三、注重“新奇”，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成不滿足于問題的簡單解決的良好習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，鼓勵學(xué)生不墨守成規(guī)，啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)思維的框框，為學(xué)生的創(chuàng)新思維提供有力保障。

第四、注重質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，教學(xué)中通過找“疑”，師生間、學(xué)生間互相質(zhì)疑等，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的質(zhì)疑能力。在學(xué)生求知的過程中，小學(xué)生屬于不成熟的個體，在探索中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤是在所難免的。教師不要急于評價，急于給出標(biāo)準(zhǔn)答案，而是應(yīng)該幫助學(xué)生分析錯誤的原因，從而讓學(xué)生以積極的態(tài)度去承認(rèn)并且改正錯誤。走進(jìn)我們的課堂，學(xué)生“越雷池一步”的想法是異常多見的，但教師往往有意無意地把它納入自己的思維模式而加以扼殺了，挫傷了學(xué)生的創(chuàng)新精神，錯失創(chuàng)新的良機(jī)。