導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)重點知識，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。下面小編給大家分享一些數(shù)學(xué)數(shù)列知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

數(shù)學(xué)數(shù)列知識點1等差數(shù)列

1.等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n-1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn-Sn-1

an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b

2.等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關(guān)系：A=(a+b)÷2

3.前n項和

倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1

=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--

三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈N--，有

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識點2等比數(shù)列

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關(guān)系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2.等比數(shù)列通項公式

an=a1--q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

數(shù)學(xué)數(shù)列知識點3數(shù)列的相關(guān)概念

1.數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

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高中數(shù)學(xué)樂學(xué)教學(xué)質(zhì)量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能充分結(jié)合學(xué)生身邊的實例、提供觀察和實踐操作的機會、營造寬松愉悅的氛圍、讓學(xué)生大膽想象并學(xué)以致用，則能使學(xué)生變“厭學(xué)”為“樂學(xué)”，提高學(xué)習(xí)的主觀能動性，從而提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)實踐，擬從以下幾個方面做簡要闡述，以期拋磚引玉。

一、借助生活體驗，化難為易，輕松學(xué)數(shù)學(xué)

教師可把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的生活情境，讓研究的數(shù)學(xué)問題具體化，形象化。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)源于生活，生活中充滿數(shù)學(xué)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，這樣能更好地激發(fā)起學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，又達到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的目的。

在教學(xué)過程中，選擇一些合適的教學(xué)內(nèi)容，融入現(xiàn)實的教學(xué)情境中，不僅可以調(diào)動學(xué)生的非智力因素，讓學(xué)生從內(nèi)心情感上接受數(shù)學(xué)課，喜歡數(shù)學(xué)課，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)家的思維來審視世界、用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題。

數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活有著密切的聯(lián)系，在一定程度上，學(xué)生生活經(jīng)驗是否豐富，將影響著學(xué)習(xí)的效果。因此，在教學(xué)時，教師要注重聯(lián)系學(xué)生實際，借助他們頭腦中已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生去學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題，從而強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。當然，創(chuàng)設(shè)怎樣的生活化情境，還需要教師不斷學(xué)習(xí)，積累和摸索。

二、營造寬松氛圍，平等民主，快樂學(xué)數(shù)學(xué)

要想讓學(xué)生喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，筆者認為努力營造寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍是很重要的。寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍應(yīng)該是民主，平等的。應(yīng)鼓勵學(xué)生自由思考，自主發(fā)現(xiàn)甚至敢于批評爭論，讓周圍環(huán)境成為激發(fā)學(xué)生靈感和頓悟的場所。在課堂教學(xué)中，教師要提倡和鼓勵三個挑戰(zhàn)：一是向教師挑戰(zhàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表和教師不同的見解和觀點；二是向課本挑戰(zhàn)，鼓勵學(xué)生提出與課本例題不同的解法；三是向同學(xué)挑戰(zhàn)，鼓勵學(xué)生通過自己的鉆研，得到與同學(xué)不同的結(jié)論，避免人云亦云。實踐證明，要想充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵在于教師能不能真正放下架子，拋開條條框框，努力營造一個平等，民主，和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵學(xué)生各抒己見。只有有了這樣一個寬松的創(chuàng)造空間，學(xué)生才能敢說，敢做，敢于標新立異，創(chuàng)造潛能才能源源不斷地激發(fā)出來。

三、注重實踐操作，培養(yǎng)能力，形象地學(xué)數(shù)學(xué)

實踐操作能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變厭學(xué)為樂學(xué)。由于數(shù)學(xué)知識比較抽象，學(xué)生不易理解，缺乏興趣。在教學(xué)中，利用學(xué)生好動、好奇的心理，從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，提供觀察和操作的機會，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，讓學(xué)生在興趣盎然的操作中獲得認知。

比如，在學(xué)習(xí)橢圓的概念時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實驗，主動探究、建構(gòu)概念。

先明確要求，讓學(xué)生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩和兩枚圖釘，按課本的要求畫橢圓，再用多媒體演示畫法，最后讓他們概括橢圓的概念，并與書本上的概念相比較，提煉其中的關(guān)鍵字、詞。經(jīng)歷這樣的過程，可以親身體驗橢圓的畫法，品嘗成功的喜悅，形成正確的概念。在此基礎(chǔ)上再提出如下問題，讓學(xué)生思考：在繩長不變的前提下，改變兩個圖釘間的距離，觀察畫出的橢圓有何變化？當兩個圖釘合在一起，畫出的圖形是什么？當兩個圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？

經(jīng)過以上思考與實踐，學(xué)生自然能很快得出結(jié)論，當2a>2c時，動點的軌跡是橢圓；當2a=2c時是線段；當c=0時是圓；當2a

通過上述實驗的演示與操作，問題情境的創(chuàng)設(shè)，以及學(xué)生的討論回答，使學(xué)生對橢圓的概念有一個清晰準確的認識，全面深刻的理解，不僅知其然，更知其之所以然。

四、強化應(yīng)用意識，學(xué)以致用，實在地學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)來源于實踐，又應(yīng)用于實踐。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)運用數(shù)學(xué)知識的氛圍給學(xué)生以實際應(yīng)用的機會，使學(xué)生在實踐應(yīng)用中鞏固新知識。通過讓學(xué)生在生活實際中運用數(shù)學(xué)知識解決問題是激發(fā)學(xué)習(xí)動機、培養(yǎng)實踐能力的重要途徑。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，以及把書本上所學(xué)的知識應(yīng)用到實際中去。把數(shù)學(xué)問題生活化，實現(xiàn)通過知識的運用、實際問題的解決，又能反向促進學(xué)生對知識有更深層次的理解。

比如，在學(xué)習(xí)“不等式應(yīng)用”時，選用這樣一道應(yīng)用題：某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）門票按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。

（1）若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？

（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？

該題以“參觀博物館”為背景，讓數(shù)學(xué)走進實際生活，讓學(xué)生真真切切感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，掌握數(shù)學(xué)知識，能帶來許多便利乃至實惠。

五、加強思維訓(xùn)練，大膽創(chuàng)新，創(chuàng)造性地學(xué)數(shù)學(xué)

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一、素質(zhì)教育的核心和關(guān)鍵

素質(zhì)教育的核心是智力素質(zhì).數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維比較強的學(xué)科，學(xué)生智力素質(zhì)的發(fā)展和提高在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中尤為重要.素質(zhì)教育背景下，教師不僅要教會學(xué)生學(xué)會知識，還要教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).然而，學(xué)會學(xué)習(xí)的條件是掌握學(xué)習(xí)的技巧和提高學(xué)會學(xué)習(xí)需要的智力素質(zhì).教育要求高中數(shù)學(xué)教師針對高中生的思維發(fā)展特點，通過促進學(xué)生的動手實踐和直觀教學(xué)，讓學(xué)生在觀察和實踐中進行分析、比較和總結(jié)，從而在感性認識的基礎(chǔ)上形成比較抽象的理性思維.

素質(zhì)教育的關(guān)鍵在于教會學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的技能和方法，讓學(xué)生能自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)是一門實踐性非常強的學(xué)科，在日常學(xué)習(xí)和生活中都有數(shù)學(xué)知識的運用，只有讓學(xué)生通過自己已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識和技能去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，從而解決問題，才能達到素質(zhì)教育的目的.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生和教學(xué)實際，合理引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷探究和思考，通過多動手實踐和多動腦思考，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會觀察和質(zhì)疑，從而深化對數(shù)學(xué)知識的理解.

二、如何在高中數(shù)學(xué)中實施素質(zhì)教育

1.轉(zhuǎn)變觀念，樹立數(shù)學(xué)素質(zhì)觀

素質(zhì)教育不同于應(yīng)試教育，它的人才培養(yǎng)觀主要是培養(yǎng)學(xué)生成為德智體美全面發(fā)展的人才.而高中數(shù)學(xué)教育的目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì).高中數(shù)學(xué)教師只有轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，才能轉(zhuǎn)變學(xué)生在教學(xué)中的地位，調(diào)整和創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索和研究，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性得以提高，養(yǎng)成主動探究和學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)會創(chuàng)造和創(chuàng)新，獲得全面發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)教師要充分認識到這一點，轉(zhuǎn)變自己的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，使學(xué)生在教學(xué)中成為學(xué)習(xí)的主體，通過啟發(fā)式的科學(xué)引導(dǎo)方式讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探究中不斷培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，迸發(fā)出創(chuàng)新的元素.

2.創(chuàng)設(shè)問題情境，營造和諧輕松的學(xué)習(xí)氛圍

在課堂教學(xué)中，適時創(chuàng)設(shè)問題情境可以營造和諧輕松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中處于主動地位，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的興趣，有助于課堂有效性的實現(xiàn).創(chuàng)設(shè)問題情境打破了應(yīng)試教育的傳統(tǒng)方式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程由被動接受轉(zhuǎn)換為自主探究，促進了教學(xué)活動的知識和情感的融合.高中數(shù)學(xué)新教材與舊教材相比，多了很多生活中的實際問題材料，這為創(chuàng)設(shè)問題情境提供了有利條件.數(shù)學(xué)教師可以充分利用新教材中的習(xí)題、例題、章前引言之類的生活素材，經(jīng)過適當?shù)募庸ず吞幚碇笙驅(qū)W生發(fā)問，以引發(fā)學(xué)生思考和探究.例如，教師在講解三角函數(shù)y=Asinφ圖像時，可以通過生活中的彈簧振子的振幅、周期等引入此節(jié)內(nèi)容，將學(xué)生置于問題情境中，促進整個教學(xué)過程為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.

3.加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生實踐意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)考慮到數(shù)學(xué)在學(xué)生今后實際生活和工作中的作用，讓學(xué)生能學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)知識.學(xué)以致用是學(xué)習(xí)任何知識的目的，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)也不例外.要想數(shù)學(xué)知識能在生活和工作中有所用途，教師就要將數(shù)學(xué)知識生活化，培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識，提高學(xué)生解決實際問題的能力，加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.首先，教師應(yīng)根據(jù)實際需要，設(shè)計出一套適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.只有適合學(xué)生實際情況的教學(xué)方法才是可行的，才是應(yīng)該拿出來實踐的.其次，教師在課堂中要教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和技巧，著重培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識和解決實際問題的能力，讓學(xué)生走出有限的學(xué)?？臻g后也能體驗到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值.通過在課堂中的示范和引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方法，一方面促進了學(xué)生實踐意識的培養(yǎng)和實踐能力的提高，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

三、結(jié)束語

隨著素質(zhì)教育的提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在不斷改革和創(chuàng)新，也取得了顯著的成績.但是，深受應(yīng)試教育的影響，有些教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方法仍然比較落后，嚴重影響了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和素質(zhì)教育培養(yǎng)目標的實現(xiàn).作為素質(zhì)教育背景下的高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分認識到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)對學(xué)生學(xué)習(xí)和成長的重要性，在課堂教學(xué)中要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，創(chuàng)造和諧的課堂教學(xué)環(huán)境，加強學(xué)生應(yīng)用性數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ).

參考文獻

[1] 秦丹，崔旭. 深化教學(xué)改革 實施素質(zhì)教育[J]. 北方文學(xué)（下半月）， 2010（2）.

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一、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.

7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及.

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；微視頻技術(shù)；應(yīng)用

前言

社會在不斷發(fā)展前進，科技在快速提高，在這樣的社會背景下，教學(xué)技術(shù)也應(yīng)緊跟科技進步的步伐，與時俱進，才能促進教育事業(yè)的發(fā)展.微視頻作為一項先進的教學(xué)技術(shù)，具有多種優(yōu)勢，各科教師應(yīng)積極地應(yīng)用在課程教學(xué)中，充分發(fā)揮該項教學(xué)技術(shù)的作用.以下探究高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中微視頻技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢和策略.

一、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用微視頻技術(shù)的優(yōu)勢

微視頻技術(shù)指的是利用攝像、計算機技術(shù)將某個知識點的講解分析轉(zhuǎn)化成教學(xué)視頻，供學(xué)生自主觀看學(xué)習(xí).將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有多種優(yōu)勢：①可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：一方面微視頻為短小精煉的教學(xué)視頻，改變了傳統(tǒng)教學(xué)中教師長篇大論、學(xué)生注意力難以集中的現(xiàn)象，同時教學(xué)視頻將抽象的知識點轉(zhuǎn)化為具體、形象的知識，通過聽覺、視覺雙重感觀給學(xué)生更加直觀的教學(xué)，打破高中數(shù)學(xué)的緊張、枯燥和乏味.②易化難點知識的理解難度：與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的知識廣度、深度和難度均有極大的提高.利用微視頻可以借助動畫、圖像等直觀、生動形象的表達方式將教學(xué)難點表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更好地理解，而且適當?shù)卦黾尤の缎缘膭赢嫳磉_還可以增強教學(xué)的趣味性，有利提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與效率.③有利于數(shù)學(xué)知識點的整合：高中數(shù)學(xué)教材為了適應(yīng)學(xué)生的接受能力，會將一個系統(tǒng)的知識根據(jù)難度分散在不同的學(xué)期，在進入總復(fù)習(xí)時就需要將這些知識進行整合，形成系統(tǒng)化的知識模塊，傳統(tǒng)教學(xué)中受到課堂時間、教師與學(xué)生精力等因素的限制無法連貫地進行系統(tǒng)知識的梳理和講解，不利于學(xué)生對知識的吸收.而微視頻技術(shù)并不受到地點、時間的限制，教師將知識進行整合后錄制成微視頻，學(xué)生可以利用周末或者比較大塊地時間觀看、自主學(xué)習(xí)，可以更加清晰地掌握知識的脈絡(luò).

二、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)用微視頻技術(shù)的策略

1.明確教學(xué)目標，合理制定課程教學(xué)計劃

要應(yīng)用微視頻技術(shù)進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)首先要進行教學(xué)視頻的錄制，而錄制視頻之前非常重要的一點就是教學(xué)計劃的制定，教師應(yīng)該充分明確每一小節(jié)、每一模塊乃至每一個學(xué)期的教學(xué)目標，再根據(jù)該節(jié)課的教學(xué)目標合理執(zhí)行課程教學(xué)計劃.由于教學(xué)是由教師與學(xué)生雙方共同參與的，因此教學(xué)計劃應(yīng)考慮到學(xué)生主體、教學(xué)者、教學(xué)策略、學(xué)習(xí)目標、學(xué)習(xí)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)備等多種因素，確保課堂教學(xué)的協(xié)調(diào)性.高中數(shù)學(xué)是一門實踐性極強的學(xué)科，因此在設(shè)計教學(xué)時應(yīng)充分重視融入教育技術(shù)并將PPT課件、影像資料等相關(guān)資源與各知識點結(jié)合在一起，最后再根據(jù)教學(xué)目標的指導(dǎo)制定具有針對性的教學(xué)微視頻.如人教版高一必修2《空間幾何體》這一章節(jié)的教學(xué)中，在學(xué)習(xí)到“柱、椎、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”這一內(nèi)容時，教學(xué)目標分為知識與技能目標、價值觀和情感態(tài)度目標兩個方面，前者包括對各種空間結(jié)構(gòu)的認識、辨別分類，后者包括抽象概括能力、空間想象力以及觀察能力等思維能力、學(xué)習(xí)興趣和積極性的培養(yǎng).

2.深入研究教材，科學(xué)選取微視頻知識點

精簡是教學(xué)微視頻的主要特點之一，每個視頻平均時間為5～10分鐘，因此在選取知識點作為微視頻的素材時應(yīng)先對教材進行深入的研究，再進行科學(xué)地選取.通常以該節(jié)內(nèi)容的難點知識、重點知識以及容易進入誤區(qū)的知識點為主.每個視頻應(yīng)只包含一個知識點或者系統(tǒng)性知識的集合，如高一、高二主要以單個知識點為主，高三因為進入總復(fù)習(xí)階段，可以系統(tǒng)性的知識點為主，比如集合為一個系統(tǒng)、函數(shù)為一個系統(tǒng)、立體幾何為一個系統(tǒng)等，但是因為視頻時間簡短，視頻的內(nèi)容切忌過于繁雜.同樣以高一必修2《空間幾何體》這一章節(jié)的教學(xué)為例，在“柱、椎、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”這一節(jié)內(nèi)容中選擇重點知識與難點知識作為微視頻的知識點時，應(yīng)將對空間幾何體的感知、空間幾何體的分類分別錄制一個視頻，這樣才能確保微視頻的針對性.

3.加強技能學(xué)習(xí)，確保微視頻質(zhì)量與效果

在應(yīng)用微視頻技術(shù)進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時，不僅要看到它對學(xué)生掌握知識的作用，還要看到其對學(xué)生身心發(fā)展的影響.比如視頻的觀看效果不好會影響到學(xué)生的視力、觀看心情，進而還會打擊其學(xué)習(xí)的積極性，如果視頻質(zhì)量不高，比如出現(xiàn)讀音錯誤、書寫錯誤還會誤導(dǎo)學(xué)生.因此教師應(yīng)加強教學(xué)技能的學(xué)習(xí)，包括計算機水平、普通話等等，努力提升自身的綜合素養(yǎng)，從而在教學(xué)視頻的后期制作中能夠打造出畫面效果更加精美、觀看效果更好的教學(xué)微視頻，包括視頻的音量、色彩、書寫內(nèi)容等.優(yōu)質(zhì)的視頻可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而真正發(fā)揮微視頻技術(shù)在教學(xué)中的重要作用.

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)是一門知識點多、難度大且有一定深度的實踐性強的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用微視頻技術(shù)具有多種優(yōu)勢，對數(shù)學(xué)課程教學(xué)的質(zhì)量和效率均有積極的作用.總之，教師應(yīng)堅持不斷學(xué)習(xí)，使教學(xué)理念、教學(xué)水平與時代同進步，從而更好地利用微視頻技術(shù)等先進的教學(xué)技術(shù)輔助課程教學(xué).

【參考文獻】

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[2]包冬妹.對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施“翻轉(zhuǎn)課堂”的幾點思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（11）：12-13.

篇6

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）15-0118-02

高中數(shù)學(xué)有著較強的抽象性和邏輯性等特征，因此，要保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，不僅需要教師認真上好每一堂課，還需要學(xué)生多看、多記和多練，實現(xiàn)師生之間的有效配合，只有這樣才能有效推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)積極引入微課教學(xué)，以有效突破傳統(tǒng)教學(xué)中時間和空間的限制，讓學(xué)生隨時進行查缺補漏，從而有效解決實際學(xué)習(xí)過程中的問題，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，并幫助學(xué)生更好地突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點，真正在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成就感。

一、高中數(shù)學(xué)開展微課教學(xué)的優(yōu)勢

1. 提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性。教師在高中數(shù)學(xué)中開展微課教學(xué)，能夠緩解傳統(tǒng)課堂的枯燥感，能夠以一個概念、定理和案例為中心點，模擬現(xiàn)實生活情境開展教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生對于課堂教學(xué)的參與性。比如，在“球的體積和表面積”教學(xué)過程中，要使學(xué)生更好地掌握球的體積和面積推導(dǎo)公式，并了解推導(dǎo)過程中的基本數(shù)學(xué)思想方法，教師就可以通過制作微課視頻，將這些知識教學(xué)的時間控制在6分鐘左右，通過聲音、文字和圖片等多種信息相組合，讓表現(xiàn)形式更加有趣和多樣。在此過程中，教師還應(yīng)有效提煉課堂教學(xué)的重點和難點部分，實現(xiàn)科學(xué)教學(xué)的目標，讓學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中樹立信心，提升對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2. 提升數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性。由于高中數(shù)學(xué)知識本身抽象性較強，但在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，很多教師都采用單一的講解和做題這兩種方式來進行教學(xué)，由此導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率偏低。而通過有效結(jié)合微課的形式，能夠為學(xué)生將這些重點和難點知識囊括其中，方便學(xué)生隨時隨地地觀看，并幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識。比如，在教學(xué)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)系時，很多教師都只是對學(xué)生進行簡單的口頭講解，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。對此，教師就可以利用微課，向?qū)W生展示各種函數(shù)圖象，并重點帶領(lǐng)學(xué)生感受互為反函數(shù)的函數(shù)圖象是怎樣變化的，通過這樣的方式，幫助學(xué)生進行更好地掌握，且有利于他們今后的學(xué)習(xí)和了解。

3. 能夠突破教學(xué)中的重點和難點。高中數(shù)學(xué)本身帶有一定的抽象性特征，因此，在實際學(xué)習(xí)中，重難點就成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的一大障礙。為了更好地凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重難點，教師在實際教學(xué)中可以結(jié)合微課，進行針對性教學(xué)，將新課中的重難點知識囊括其中，從而更好地突破課堂教學(xué)中的重難點。比如，在“函數(shù)”教學(xué)過程中，不僅要將函數(shù)看成各變量之間的依賴關(guān)系，還要學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，因而在高中階段會更加注重函數(shù)模型化的思想與意識。所以教師可以利用微課講述實例，從而幫助學(xué)生更好地體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，并在這一基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，真正了解到對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念過程中的實際意義和作用。

二、 高中數(shù)學(xué)中開展微課教學(xué)的策略分析

筆者認為，要保證高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量，教師就要注重引導(dǎo)學(xué)生進行有效預(yù)習(xí)，通過良好的課前預(yù)習(xí)工作，有效加深學(xué)生對于相關(guān)知識的理解和認識。由此，便能有效突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重難點知識，幫助學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提升他們的數(shù)學(xué)探究和思考能力。比如，在學(xué)習(xí)“直線與圓的方程的應(yīng)用”過程中，教師就可以將直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)闡述清楚，并通過視頻講解平面直角坐標系，幫助學(xué)生理順直線和圓的位置關(guān)系，從而樹立運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識。

1. 微課在重難點教學(xué)中的應(yīng)用。微課作為一種新型的教學(xué)方式，若能在課堂上加以有效利用，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績都將發(fā)揮十分重要的作用。在實際教學(xué)過程中，學(xué)生不可避免地會遇到各種難點和易錯點，而這些知識往往就是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，為此，教師就可以有效利用微課的優(yōu)勢，精心設(shè)計課堂內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進行有效探究。比如，在“對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)過程中，教師就可以將y=logax（a>0，a≠1）制作成微課，給學(xué)生以更加直觀的感受，且便于學(xué)生理解，從而有效化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重難點。

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 對策

隨著教育改革的不斷深化，如何提高高中課堂效率，已經(jīng)成為廣大高中教師最為關(guān)心的問題。課堂教學(xué)是學(xué)生獲得知識的重要教學(xué)途徑，其教學(xué)效果對學(xué)生吸收知識、掌握知識、運用知識有著重要影響。因此，教師如何利用寶貴的課堂時間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量，是目前高中數(shù)學(xué)教師急需解決的問題。筆者結(jié)合多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，從六個方面，對提高高中數(shù)學(xué)課堂效率提出了相關(guān)策略。

一、明確教學(xué)目標，突出教學(xué)重點

高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，首先要明確教學(xué)目標。例如，我國目前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標是，讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；提高學(xué)生空間想象、抽象概括、推理論證、運算糾結(jié)、數(shù)據(jù)處理能力；提高學(xué)生提出、分析、解決問題的能力；發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等等[1]。教師在教學(xué)時，首先要明確教學(xué)目標，然后圍繞著教學(xué)目標，選擇適合學(xué)生特點的教學(xué)策略和教學(xué)方法，并且根據(jù)教學(xué)目標來檢驗教學(xué)效果。同時，教師在教學(xué)時，要靈活運用教材，使學(xué)生能夠獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的能力，進而全方位的提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

通常情況下，每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂，教師都應(yīng)該突出教學(xué)重點。比如，教師可以在黑板上呈現(xiàn)教學(xué)重點，以引起學(xué)生對重點知識點的注意。教師在重點問題講述的時候，要善于采用符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點的教學(xué)方式，讓學(xué)生掌握重點知識，以便日后能夠運用所學(xué)的重點知識解決難點問題。

二、做好備課工作

俗話說；“良好的開端，是成功的一半”，教師要想提高課堂教學(xué)效率，就必須要做好備課工作。教師在備課時，要熟悉教材，并且對教材當中的重點、難點進行仔細分析，根據(jù)教材內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方法。教師做好備課工作，還應(yīng)該科學(xué)、合理的設(shè)計課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，同時所設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，應(yīng)該層次分明、詳略得當，教師還應(yīng)該注重做好每一節(jié)課內(nèi)容的導(dǎo)入、總結(jié)部分，充分做好備課工作。

三、善于提問，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教師在開展課堂教學(xué)時，要善于提問，創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，以提高課堂教學(xué)效率。創(chuàng)設(shè)問題情境指的是，教師從相關(guān)問題的情境開始入手，引導(dǎo)學(xué)生利用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識來解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，進而培養(yǎng)學(xué)生掌握相關(guān)解決問題的思路和方法，使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自身的自主學(xué)習(xí)能力。對于教師而言，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題，積極引導(dǎo)學(xué)生思考問題，解決問題。例如，教師可以提出這樣的問題，讓學(xué)生進行討論：用一張報紙對折50次，紙的厚度是多少呢？對折100次后，紙的厚度又是多少？教師提出問題后，讓學(xué)生展開討論，之后再告訴學(xué)生，對折后紙的厚度遠遠高過了珠峰的高度――8848米[2]。學(xué)生聽到這個答案的時候，很吃驚，都想知道具體的運算方法。于是教師很快就能引出教學(xué)內(nèi)容，和學(xué)生共同推導(dǎo)出通項公式，并計算出報紙對折后的厚度。教師通過創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，能夠提高學(xué)生的學(xué)校興趣，同時也能提高教學(xué)效率。

四、利用先進的多媒體信息技術(shù)、輔助教學(xué)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，先進的多媒體信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)工具已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了人們的日常生活中。數(shù)學(xué)教師要想提高教學(xué)效率，也應(yīng)該積極利用這些先進的信息技術(shù)，來輔助教學(xué)。例如，利用投影儀來展示板書[3]，這種多媒體工具的使用，能夠縮減教師在教學(xué)活動中的板書量，使教師有更多的時間為學(xué)生講述數(shù)學(xué)知識；另一方面，由于多媒體工具的應(yīng)用，許多數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)題目的訓(xùn)練也顯得更直觀，學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動中，提高了教學(xué)效率。而多媒體工具的使用，更加方便了教師對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧和總結(jié)，大大提高了教學(xué)質(zhì)量。

五、營造和諧課堂教學(xué)氛圍

教師要提高課堂教學(xué)效率，就必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以學(xué)生為主體，加強對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，營造一個和諧的課堂教學(xué)氛圍。首先，教師要注重和學(xué)生建立和諧的師生關(guān)系，了解每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，并在教學(xué)活動中，采用正確的教學(xué)方法進行教學(xué)。其次，教師在教學(xué)時，盡量采用風(fēng)趣幽默的講課方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再次，教師在教學(xué)時，要注重自己的講解節(jié)奏，盡量保持和學(xué)生同步，使得學(xué)生的思維能夠跟的上自己講課的步驟，積極營造和諧課堂氛圍，提高教學(xué)效率。

六、注重教學(xué)反思

教師在45分鐘教學(xué)課堂結(jié)束之后，要對自己的教學(xué)活動進行反思，及時發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)活動中的問題，提高教學(xué)質(zhì)量。教師在發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)失誤和不足時，應(yīng)該及時做好調(diào)整工作，從而提升教學(xué)效率。在教學(xué)反思環(huán)節(jié)中，作業(yè)的布置情況，是教學(xué)反思當中的重要環(huán)節(jié)，通過作業(yè)的布置，教師可以了解數(shù)學(xué)知識點的講授是否深入、教學(xué)方法的利用是否得當?shù)鹊?。教師要時常對自己的教學(xué)活動進行反思，及時發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)問題并且改正，以此來提高課堂教學(xué)效率。

結(jié)束語

在新課標背景下，如何提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，是目前教育界乃至整個社會都關(guān)切的問題。只有提高教學(xué)效率，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果才會有所提升，教師的教學(xué)質(zhì)量才會得到提高。提高教學(xué)效率的方式還有很多，教師作為教學(xué)活動的主導(dǎo)，在教學(xué)活動中，要不斷的摸索、探討、實踐、總結(jié)，進而形成一套適合自身特點的教學(xué)體系，從而提高課堂教學(xué)效率。

【參考文獻】

[1]白小軍.對提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的對策探討[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010，（4）：127-128.

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一、問題設(shè)計之于高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的價值

探討問題設(shè)計的價值離不開對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的審視，而要審視高中數(shù)學(xué)教學(xué)本身，我們 不妨先來描述一下我們正在從事的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

何意？我們天天從事的工作還需要描述嗎？我們不就是在教高中數(shù)學(xué)嗎？事實確實如此，但事實卻又不僅 僅如 此。當然，這里我們需要的不是專家的學(xué)術(shù)概念，而更是要期待一種經(jīng)驗性的個性解讀。在筆者看來，我們所做的工作其實就是在高中學(xué)生心理和認知發(fā)展特點的基礎(chǔ)上，利用教材將具有國家意志的高中數(shù)學(xué)課程標準落到實處，教師發(fā)揮的是在知識與學(xué)生之間牽線搭橋的作用。由于知識在學(xué)生思維中發(fā)生是有一定的規(guī)律性的，因此我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)也就有了研究的價值。而無論是理論研究還是教學(xué)實踐都表明，問題在知識發(fā)生過程中能夠打破學(xué)生認知平衡，因而也就具有了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的作用，而這對于有效學(xué)習(xí)的實現(xiàn)是具有至關(guān)重要的意義的。

有研究表明，好的問題可以使得一節(jié)課的過程如 行云流水般順利，也能在學(xué)生的思維進入困境時化解難度，使得“柳暗花明”的教學(xué)進入“又一村”的情境。也因此，與傳 統(tǒng)教學(xué)相比 ，有效教學(xué)背景下的問題設(shè)計也就有了新視野下的研究價值。

二、高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)背景下問題應(yīng)該如何設(shè)計

一位剛走上講臺的教師也能通過問題提出，從而實現(xiàn)教學(xué)的發(fā)生，他們是如何設(shè)計出這些有效的問題的呢？難道教學(xué)新手也能進行有效的問題設(shè)計嗎？難道問題設(shè)計是一件輕而易舉的事情嗎？顯然不是，教學(xué)新手之所以能夠設(shè)計出有效的問題，是因為其在學(xué)生階段就受到了熏陶，在師范學(xué)習(xí)階段就掌握了技巧，因而能在教學(xué)之初呈現(xiàn)出具有一定效果的問題。說這些看似與高中數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系，在筆者看來，其正能闡述作為教學(xué)本身的第一個基本原理：高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)背景下的問題設(shè)計，是要基于學(xué)生的認知基礎(chǔ)和規(guī)律的。

例如，有一個非常常見的例子，即在“數(shù)列”知識的教學(xué)中，在課堂引入之時教師都喜歡引用高斯小時候回答老師提出的“1+2+3+……+100”的結(jié)果是多少的問題。當我們將高斯解決問題的事例當成問題再次呈現(xiàn)給學(xué)生時，正是看中這了這個例子中的算式是學(xué)生小學(xué)階段就熟知的加法，而“高斯為什么有算這么快”的問題又指向高中階段性要學(xué)的數(shù)列知識。這樣的例子盡管簡單，卻也幾乎是每位數(shù)學(xué)老師教授此知識點時必提的一個問題（其中可能有的作為主要問題，有的作為輔助問題），因為其有著天然的上承學(xué)生知識基礎(chǔ)、下啟新的知識學(xué)習(xí)的作用。

仔細觀照當下好的高中數(shù)學(xué)課堂，我們往往能發(fā)現(xiàn)其中存在一種規(guī)律，即精彩之 處往往就發(fā)生在重點知識的發(fā)生過程之處，或發(fā)生在難點知識的突破之處。這固 然是因為這些地方是教師預(yù)設(shè)教學(xué)時重點關(guān)注的地方，也因為這些知識由于具有天然的挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)起學(xué)生內(nèi)在的好奇心與好勝心，他們會下意識地調(diào)動自己的全部思維力量來克服學(xué)習(xí)中遇到的挑戰(zhàn)。在筆者看來，這一事實恰恰說明了問題設(shè)計的第二個基本原理：高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)背景下的問題設(shè)計，是要能夠有效激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí) 內(nèi)驅(qū)力的。

例如，在“二分法”知識的教學(xué)中 ，我們發(fā)現(xiàn)有時候無論怎樣解釋，學(xué)生似乎都難以理解這一抽象的數(shù)學(xué)知識，仔細分析之后我們才發(fā)現(xiàn)，我們解釋的基點一直落在“二分法”概念本身上，這種解釋過程很難不成為機械重復(fù)。那如何實現(xiàn)這一知識的有效教學(xué)，從而讓學(xué)生真正接納這一知識呢？在一次教研活動中 ，有老師提出一個非常好的想法，組內(nèi)教師依此實施后都取得了比較好的效果。這個想法的關(guān)鍵就在于依靠學(xué)生熟知的事例，設(shè)計了一個看起來簡單但卻非常有效的問題。大體是這樣的：首先，讓學(xué)生回憶看過的比賽猜價格之類的電視節(jié)目，這在當下是能高度激發(fā)學(xué)生的興趣的，學(xué)生紛紛說出印象中較深的電視情節(jié)，而且經(jīng)過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生都要有一種恍然大悟的 感覺，都能感覺到猜測的過程中存在一定的數(shù)學(xué)規(guī)則。在這樣的基礎(chǔ)上（也可以在課堂上實地進行），教師提出問題：怎樣才能比較迅速地猜到結(jié)果呢？有了熟悉的事例，有了感性的經(jīng)驗，加上這一問題的催化，有效的教學(xué)過程自然就發(fā)生了。

如果問我們的學(xué)生，甚至是問我們自己：學(xué)習(xí)過程中印象較深的是什么時候？恐怕學(xué)生的答案與我們的答案是相似的：做錯了的題目印象是比較深的；想了好長時間且又被做出來的題目印象是比較深的，甚至是考試時偷偷抄到的一個答案也是印象比較深的……這背后也說明了一個規(guī)律：即經(jīng)過深思熟慮或高度緊張的思維加工的知識，就肯定對應(yīng)著一個思維高速運轉(zhuǎn)的過程，此時一個恰到好處的問題將是有效教學(xué)的重大轉(zhuǎn)機，而這也正是有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景下的問題設(shè)計的第三個要點。

例如，在函數(shù)知識的教學(xué)中，我們常常注意到一個現(xiàn)象，即學(xué)生對于函數(shù)的取值條件總是出現(xiàn)不同 類型的錯誤，分析后我們發(fā)現(xiàn)，其中一個重要的原因就是學(xué)生的思維不夠全面，常常是顧此失彼。舉一個典型的例子，求：圖像在x軸上方時一元二次函數(shù)中系數(shù)k的取值范圍。好多學(xué)生的結(jié)果都是0

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【關(guān)鍵詞】仿真技術(shù) 實踐教學(xué) 數(shù)控技術(shù) 應(yīng)用

一、前言

仿真技術(shù)是以相似原理、信息技術(shù)、系統(tǒng)技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域有關(guān)的專業(yè)技術(shù)為基礎(chǔ)，以計算機和各種物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對實際的或設(shè)想的系統(tǒng)進行試驗研究的一門綜合技術(shù)。它集成了計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、圖形圖像技術(shù)、多媒體、軟件工程、信息技術(shù)、人工智能等多個高新領(lǐng)域的知識。在教學(xué)活動中，特別是實驗教學(xué)中引入仿真技術(shù)，將使教學(xué)方式發(fā)生根本性的變化，并能夠獲得顯著的教學(xué)效果[1]。

二、目前高職院校機電專業(yè)的實踐教學(xué)存在的問題

高職教育培養(yǎng)的是在生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)等第一線工作的高層次技術(shù)應(yīng)用型人才，這一目標確定了“技術(shù)應(yīng)用型”的中心地位。高等職業(yè)教育文化知識、專業(yè)理論知識的學(xué)習(xí)主要是為技術(shù)培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)的，而技術(shù)的培養(yǎng)主要是通過實踐教學(xué)來完成的。因此，實踐教學(xué)必然成為高等職業(yè)院校教學(xué)活動的重要組成部分，處于中心地位，其開辦得成功與否決定了高職辦學(xué)的前途與命運。目前高職院校機電專業(yè)的實踐教學(xué)普遍存在以下問題：

1、實踐教學(xué)設(shè)施投入不足

由于實踐教學(xué)對師資、設(shè)備、基地建設(shè)和產(chǎn)學(xué)合作等硬件要求很高，所以投入不足、維護費用高、實訓(xùn)設(shè)備老化等問題，就導(dǎo)致現(xiàn)有的實訓(xùn)設(shè)備無法滿足學(xué)生一對一動手的需要，實踐教學(xué)內(nèi)容的先進性和超前性也比較差。

2、某些實驗實訓(xùn)存在有安全隱患

許多專業(yè)實驗實訓(xùn)設(shè)備使用高壓鋼瓶、高壓電等危險設(shè)施；化學(xué)實驗中難免用到劇毒物質(zhì)，會有廢棄物的排放，直接影響師生的健康，造成環(huán)境污染；機械加工類的實訓(xùn)學(xué)生如果違規(guī)操作的話也會容易受傷，存在很大的安全隱患。

3、社會、企業(yè)參與不積極

這主要表現(xiàn)在實踐教學(xué)的運作過程中，行業(yè)、企業(yè)的主體作用發(fā)揮不夠。在我國，企業(yè)追求經(jīng)濟效益的最大化與高職教育追求人才培養(yǎng)“零適應(yīng)期”的目標存在矛盾，學(xué)生在實習(xí)期只能看不能動或者僅僅停留在表面，無法深入了解。因此，我國實踐教學(xué)雖也注意發(fā)揮企業(yè)作用，但尚未真正過渡到“雙主體”，即以學(xué)校和企業(yè)為主體的階段。

三、計算機仿真技術(shù)在實踐教學(xué)中的應(yīng)用

近年來隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的發(fā)展，為現(xiàn)代化教學(xué)手段的實施提供了有力的媒介。充分運用計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)、仿真技術(shù)就可以很好地解決傳統(tǒng)實驗教學(xué)的弊端，有效提高實驗教學(xué)質(zhì)量。高校應(yīng)加快實驗教學(xué)手段更新的步伐，運用先進的計算機技術(shù)對現(xiàn)有的實驗教學(xué)進行必要的改革。其中計算機仿真技術(shù)在實驗教學(xué)中的應(yīng)用（仿真實驗）就是一個很好的思路，它改變了傳統(tǒng)的教育模式，使得教與學(xué)的方式發(fā)生了革命性的變化[2]。下面以數(shù)控技術(shù)專業(yè)為例，介紹一下運用計算機仿真技術(shù)進行實踐性教學(xué)的情況。

數(shù)控技術(shù)專業(yè)的實踐教學(xué)具有實踐性強、知識抽象等特點，仿真技術(shù)應(yīng)用于數(shù)控實踐教學(xué)至少在以下幾個方面擁有明顯的優(yōu)點：

1、形象性

數(shù)控加工仿真系統(tǒng)能創(chuàng)造一個與實際近乎相同的特殊環(huán)境，仿真操作面板與機床實際操作面板可以完全吻合，仿真操作與實際機床操作在面板控制部分近乎完全一致。通過軟件，學(xué)生可以從任意角度觀察數(shù)控機床加工過程，仿真過程形象生動。

1、可以極大的減少學(xué)校的投入

職業(yè)院校引入數(shù)控加工仿真系統(tǒng)，最直接的好處是節(jié)省了原材料、工量具、儀表設(shè)備等的投入；節(jié)省了實驗實訓(xùn)室的用房面積；節(jié)省了實習(xí)耗材。

2、安全性高，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)

數(shù)控加工仿真系統(tǒng)不會對操作對象如儀表、元件、工件、刀具等造成實質(zhì)性損害，更不會因操作失誤對學(xué)生造成人身傷害，還可以通過仿真中的聲、光、文字警報等對學(xué)生操作錯誤進行提醒和糾正。學(xué)生可以大膽的、獨立的進行學(xué)習(xí)和練習(xí)。

3、交互性強，方便了教師授課

數(shù)控加工仿真系統(tǒng)不同于電化教學(xué)，電化教學(xué)中學(xué)生是被動式、單向式，雖然直觀但不具備交互性。數(shù)控加工仿真系統(tǒng)過程中，學(xué)生與實習(xí)對象能進行交互，可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4、可以學(xué)習(xí)多種機床、多種系統(tǒng)的不同操作

當前，數(shù)控機床的種類和生產(chǎn)廠家眾多，學(xué)校無法一一購買。仿真軟件提供了現(xiàn)在常見的數(shù)控機床和主流數(shù)控系統(tǒng)。教學(xué)時可根據(jù)需要選擇相應(yīng)的機床和系統(tǒng)進行授課，使學(xué)生到工廠后能在最短的時間內(nèi)融入到生產(chǎn)中去。

5、可以極大的提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)控加工仿真系統(tǒng)可縮短材料、儀器或工量具的準備過程，也節(jié)省了實習(xí)完成后的回收時間，極大的提高了實習(xí)效率；仿真軟件以和實際機床相同的用戶界面及其可操作性，在很大程度上可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，只要有電腦，學(xué)生就能按照自己的進度，自主的選擇實訓(xùn)內(nèi)容。

雖然仿真技術(shù)能解決傳統(tǒng)實踐教學(xué)中存在的一些問題，但是不能認為仿真技術(shù)可以代替現(xiàn)場實踐。仿真系統(tǒng)缺乏真實性，學(xué)生對工藝參數(shù)是很難理解的。如：500轉(zhuǎn)/分鐘和1400轉(zhuǎn)/分鐘，0.2mm/轉(zhuǎn)和0.96mm/轉(zhuǎn)，切削深度2mm和6mm的切削用量在加工一個工件時對加工精度、機床剛性、刀具耐用度、生產(chǎn)效率有多大影響等。學(xué)生要具備扎實的控制儀器的經(jīng)驗和動手能力，仍需要在現(xiàn)場操作，仿真技術(shù)與實際操作相結(jié)合能更有效達到實踐教學(xué)的目標。

總之，仿真技術(shù)應(yīng)用于實踐教學(xué)大大提高了學(xué)生的素質(zhì)和綜合職業(yè)能力、激發(fā)了學(xué)生的獨立思考和創(chuàng)新意識、降低了實訓(xùn)成本，但傳統(tǒng)的實踐手段仍是職業(yè)院校培養(yǎng)學(xué)生實踐能力的基礎(chǔ)。找到二者的最佳結(jié)合點是目前仿真實踐技術(shù)應(yīng)用和發(fā)展應(yīng)該解決的問題。

參考文獻

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【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 題后反思 學(xué)習(xí)效率

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）09-023-01

高中數(shù)學(xué)題后反思，對于提高學(xué)生的自我反縐能力、解剖能力與探究能力具有莫大的內(nèi)驅(qū)推動作用，其可以在學(xué)生積極性與進取心的驅(qū)使下，實現(xiàn)學(xué)習(xí)中一些疑難的自我突破，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及積累總結(jié)個性高效學(xué)習(xí)方法極為有效。

1. 高中學(xué)生數(shù)學(xué)題后反思對學(xué)習(xí)效率的作用

學(xué)生到達高中學(xué)習(xí)階段，一般都會形成自己的學(xué)習(xí)方法，但根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和成績的差異，可以看出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣。然而，題后反思的教學(xué)實踐，卻能真正地讓學(xué)生自我總結(jié)的基礎(chǔ)上，在整合優(yōu)化知識的同時，更進一步去提升學(xué)習(xí)方法，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的全面提高。

1.1 提高解題準確率

根據(jù)學(xué)生的反思實踐，他們只有在解題錯誤率高，且有些題目反復(fù)錯誤的情況下才去真正地沉下心來思考其中的問題。這種學(xué)習(xí)付出與收獲不成正比的落差，促使學(xué)生能積極地把題后反思經(jīng)常性地運用。在反思的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)自己錯誤的原因，如知識性的原因，數(shù)學(xué)知識掌握的不扎實、有錯誤、原理運用錯誤等；如方法性的原因，數(shù)學(xué)題目解題的思維方法、解題方法等；再如能力性的原因，如數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)與日常生活應(yīng)用結(jié)合等。由此，學(xué)生會根據(jù)自己的情況總結(jié)出自己的錯誤規(guī)律，通過人生理想的召喚強力驅(qū)使其積極地改進，實現(xiàn)解題準確率的提高。

1.2 提高解題速度

高中生日常的數(shù)學(xué)解題速度，與其考試成績有著較為密切的關(guān)系，既能反映出其知識掌握的熟練程度，也能反映出其準確率。提高學(xué)生的日常解題反思，他們會逐漸地吸取以往做題的教訓(xùn)，逐步去改進那些知識性的或方法性的錯誤，尤其是在面對難點重點題目時，他們除了能快速激活并運用基本的數(shù)學(xué)知識，還能把自己總結(jié)得來的一些知識與方法運用進來，一方面可以減少其畏難情緒，另一方面可以在分步驟準確率提高的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)題目整體及試卷整體的解題速度。

2. 引導(dǎo)學(xué)生題后反思提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的方法

任何學(xué)科的學(xué)習(xí)理想都需要結(jié)合具體的方法來實現(xiàn)。題后反思對學(xué)生學(xué)習(xí)的推動作用已經(jīng)得到廣大師生的認可，但在具體學(xué)習(xí)實踐中還需要具體的操作步驟來實現(xiàn)。結(jié)合高中教學(xué)實際與高中數(shù)學(xué)知識的實際，一般從下面兩個層面切入實施。

2.1 重難點知識梳理反思

知識梳理是高中生能較快提高學(xué)習(xí)效率的方法之一。一方面可以讓學(xué)生根據(jù)自己的情況，把原來學(xué)習(xí)的知識做出線索性的整理，使其成為一個知識的體系，便于自己在以后的學(xué)習(xí)中運用。其次，在這種過程中可以讓學(xué)生更加了解自己學(xué)習(xí)中的不足，如知識夾生、記憶性知識錯誤與知識銜接性錯誤等，為學(xué)生改正錯誤與理清思路提供了良好的內(nèi)驅(qū)機會。然而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與考試中，往往那些易引發(fā)學(xué)生解題錯誤的都是重難點知識。因而，在這種學(xué)習(xí)實踐中加強重難點知識的整理是首要的關(guān)鍵工作。其中對于那些掌握不熟、運用較少、疑問較多的知識點尤其要注重整理，而且需要與其他的一般性的知識點與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來，把知識性的基礎(chǔ)做扎實。同時，把那些常見的疑難解決掉，為以后的解題知識運用做好基礎(chǔ)工作。例如常見的函數(shù)與方程知識整理，可以解決常見的知識運用邏輯性錯誤與以偏概全性錯誤等。如在做“等比數(shù)列前N項和的公式”知識整理時，其重難點是等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，利用公式知三求一與通項公式結(jié)合知三求二等靈活運用，進一步掌握與學(xué)會運用方程、分類討論與等價轉(zhuǎn)化的思想方法。

2.2易錯題解題方法與步驟反思

由于高中數(shù)學(xué)知識量大且抽象化，單憑知識的熟練掌握雖然能起到一定的學(xué)習(xí)效果，關(guān)鍵還需要正確的解題方法和精細的解題步驟來實現(xiàn)。在學(xué)生考試實踐中，方法性錯誤與步驟性錯誤是常見的現(xiàn)象，有的表現(xiàn)為解題方法錯誤，一開始就步入了錯誤的泥潭無法自拔；有的則是步驟錯誤，雖然前面的解題都是正確最后也會失之毫厘謬以千里。因而，這種反思教學(xué)應(yīng)該從另個方面展開：一是，方法應(yīng)用性反思。公式應(yīng)用、定理與性質(zhì)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用（轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等）。主要反思其應(yīng)用性的錯誤，以及其容易發(fā)生錯誤的題目情境、題型等。這類錯誤會隨著學(xué)生反思的積累逐漸得到改善，且會對學(xué)生的學(xué)習(xí)進步巨大的推動作用。二是，解題步驟反思。這種反思是細節(jié)性的，且很多學(xué)生的失分都源于此。一方面和學(xué)生的粗心有關(guān)，另一方面也和學(xué)生對題目理解與解題步驟掌控有關(guān)。反思實踐中一般針對下列情況展開：隱含條件、應(yīng)用公式等關(guān)系式時限制條件、邏輯性、等價性變形等。通過這樣的反思會讓學(xué)生進入解題方法正確、步驟細致的良性循環(huán)中，學(xué)生相應(yīng)地會提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，也會用上升的成績來增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

3. 結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是眾所周知，只有運用正確的學(xué)習(xí)方法，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而獲得高效率的學(xué)習(xí)。然而，題目反思相對于其他的學(xué)習(xí)而言畢竟是輔助的，在學(xué)習(xí)實踐中還是要以知識性的學(xué)習(xí)為主，以階段性的反思總結(jié)為輔，去實現(xiàn)知識的消化、方法的探索與創(chuàng)新，最終總結(jié)出符合自己的高效率學(xué)習(xí)方法來。

[參考文獻]