導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；函數(shù)思想；方程思想

一、知識內(nèi)容

1. 函數(shù)的思想

就是利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問題，通常將一些方程、不等式的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題。具體體現(xiàn)有求方程的根的問題、不等式恒成立的問題，特別是一些超越方程或超越不等式中，巧用函數(shù)的思想，會使問題迎刃而解。

2. 方程的思想

就是把函數(shù)構(gòu)造成方程，利用方程進(jìn)一步研究方程的思想。具體體現(xiàn)有求函數(shù)的值域的問題、解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，都可利用解二元方程組來巧妙解決。

二、典例分析

1. （題型1）構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)來解決有關(guān)問題

例1 若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x-1）=5，求x1+x2的值。

分析：方程2x+2x=5與方程2x+2log2（x-1）=5都是超越方程，其中方程的根都是不能直接求解，所以應(yīng)找到兩個(gè)方程之間的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的思想來解答。

解：由2x+2x=52x=5-2x2x-1=-x…（1）

2x+2log2（x-1）=52log2（x-1）=5-2xlog2（x-1）=-x… （2）

由（1）式知x1可以看做函數(shù)y=2x-1與函數(shù)y=-x的產(chǎn)生的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；

由（2）式知x2可以看做函數(shù)y=log2（x-1）與函數(shù)y=-x產(chǎn)生的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)。

而y=2x-1與y=log2（x-1）分別由y=2x與y=logx同時(shí)向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=2x與y=logx函數(shù)圖像關(guān)于y=x對稱，即y=2x-1與log2（x-1）函數(shù)圖像關(guān)于y=x-1直線對稱。因?yàn)閥=x-1與y=-x互相垂直，其交點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），同時(shí)A、B兩點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)對稱，所以x1+x2=2×=。

點(diǎn)評：本例由已知方程構(gòu)成函數(shù)，巧用指對函數(shù)圖像的對稱性來巧妙地解決問題。

變式：設(shè)a，b∈R且（a-1）3+2002（a-1）=-1，（b-1）3+2002（b-1）=1，求a+b的值。

分析：觀察已知條件中結(jié)構(gòu)形式，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+2002x，有f（a-1）=-f（b-1），知y=f（x）為奇函數(shù)且y=f（x）在R遞增的，f（a-1）=f（1-b）a-1=1-ba+b=2。

例2 設(shè)不等式2x-1>m（x2-1）對滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

分析：不等式f（x）≥g（x）恒成立，往往都是構(gòu)造F（x）=f（x）-g（x），往求F（x）min，使得F（x）min≥0，即可達(dá)到解決問題的目的。若構(gòu)造二次函數(shù)F（x）=2x-1-m（x2-1），m∈[-2，2]，往求F（x）min，利用分類討論思想較為復(fù)雜化，若變換以m為主元，x為輔元，即一次函數(shù)F（m）=（x2-1）m-（2x-1），-2≤m≤2，往求F（m）max，即可使得F（m）max

只要f（-2）

實(shí)數(shù)x的取值范圍為（，）。

點(diǎn)評：本例將不等式恒成立問題構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)巧妙解決問題。

2. （題型2）建立方程，利用方程的思想解決有關(guān)問題

例3 如果函數(shù)y=的最大值是4，最小值是-1，求實(shí)數(shù)的值。

分析：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1≤y≤4，由y=轉(zhuǎn)化為yx2-ax+y-b=0關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，使用到別式。

解：y=定義域?yàn)镽yx2-ax+y-b=0有實(shí)數(shù)根 （-a）2-4y（y-b）≥04y2-4by-a2≤0。

-1≤y≤4，4y2-4by-a2-=0產(chǎn)生有兩根-1，4。

-1+4=-1+4=a=±4b=3。

點(diǎn)評：本例巧妙地將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成方程根的問題解決問題。

例4 已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a>0，a≠1）。

（1）當(dāng)a>1時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增。

（2）若函數(shù)y=f（x）-t-1有三個(gè)零點(diǎn)，求的值。

分析：函數(shù)y=f（x）-t-1有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化方程f（x）-t-1=0有三個(gè)根，再轉(zhuǎn)化成f（x）=t±1方程有三個(gè)根，再轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y==t±1有三個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)與方程思想相互轉(zhuǎn)化。

解：（1）f'（x）=axlna+2x-lna=（ax-1）lna+2x。

x>0，a>1，ax>1，ax-1>0，lna>0，2x>0。

（ax-1）lna+2x>0，即f'（x）>0。y=f（x）在（0，+∞）是單調(diào)遞增的。

（2）函數(shù)y=f（x）-t-1有三個(gè)零點(diǎn)？圳方程f（x）-t-1=0有三個(gè)根？圳f（x）=t±1方程有三個(gè)根？圳函數(shù)y=f（x）與函數(shù)f=t±1有三個(gè)交點(diǎn)。

由（1）式知當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，f'（x）=（ax-1）lna+2x，當(dāng)a>1時(shí)，若x

當(dāng)a>1時(shí)，y=f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減。

當(dāng)00時(shí)，ax-1

當(dāng)a>1時(shí)，y=f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞增。

當(dāng)00 lna

（ax-1）lna

當(dāng)0

y=f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增。

y=f（x）與y=t±1有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又t+1>t-1，y=t-1=f（0）=1時(shí)，且t=2時(shí)滿足要求。

t=2。

點(diǎn)評：本例巧妙利用函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的思想解決問題。

篇2

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；教學(xué)方法；情景教學(xué)；案例教學(xué)；創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識的高度概括.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中的具體反映和體現(xiàn)，是處理探索解決數(shù)學(xué)問題、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具.因此，要求教師必須具備較高而靈活的高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)技巧.隨著高中數(shù)學(xué)課程不斷改革與素質(zhì)教育的實(shí)施，教學(xué)方法的探索與創(chuàng)新，數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生參與課堂，讓學(xué)生在實(shí)踐中去感受函數(shù)，豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，逐步形成正確的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為習(xí)慣.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，在解決很多數(shù)學(xué)問題時(shí)幾乎都要用到函數(shù)這一工具，函數(shù)的教學(xué)在于啟發(fā)學(xué)生的思維，為數(shù)理化的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，逐漸在解決生活中的問題時(shí)建立起數(shù)學(xué)建模的思想. 可以看出高中函數(shù)教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要，為以后解決社會問題建立數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ).

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法的探究

（一）情景教學(xué)

要做到把函數(shù)問題生活化，創(chuàng)設(shè)簡單明了的生活情景，把函數(shù)問題生活化，使學(xué)生從生活中理解認(rèn)識并喜歡函數(shù)，進(jìn)而喜歡數(shù)學(xué).高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維的關(guān)鍵.作為一名高中數(shù)學(xué)教師，關(guān)鍵要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望，給學(xué)生打造一個(gè)鍛煉思維和表達(dá)的平臺.據(jù)調(diào)查，一節(jié)有效的課堂關(guān)鍵在于學(xué)生思維高度集中，調(diào)動學(xué)生思維發(fā)展.思辨能力的提高關(guān)鍵在于激發(fā)思維，教師要設(shè)計(jì)具有較好的思辨能力的高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)方式，以有利于提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造能力.現(xiàn)代多媒體的發(fā)展已經(jīng)普及，在教師課堂上已經(jīng)成為不可或缺的一部分，多媒體教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)主要工具，而中學(xué)生的思維以淺性思維為主，依據(jù)學(xué)生的個(gè)性需求、利用多媒體的特點(diǎn)，去調(diào)動學(xué)生的積極性，營造情境，有利于創(chuàng)造濃厚課堂氛圍，使學(xué)生對所學(xué)函數(shù)知識產(chǎn)生學(xué)習(xí)愿望，不僅可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的想象力，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從而帶來了良好的教學(xué)效果.

（二）案例教學(xué)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)不僅僅局限于使學(xué)生掌握基本的函數(shù)知識，而要拓展培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、解決并實(shí)際運(yùn)用知識的數(shù)學(xué)能力.因此，要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)別注意對函數(shù)教學(xué)的案例引入與啟發(fā).通過案例的教學(xué)方式，讓學(xué)生和教師處于相對平等的教與學(xué)的地位，使學(xué)生更能積極接受相關(guān)知識，營造一種積極的氛圍.教師教學(xué)案例方式，可以擴(kuò)大學(xué)生接受知識的興趣，很好地將理論知識與社會實(shí)踐有效結(jié)合.在日常的數(shù)學(xué)函數(shù)授課過程中，教師傳道授業(yè)解惑，積極用自己的知識去武裝每一名學(xué)生的函數(shù)頭腦，使他們能夠進(jìn)入一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài).如已知一個(gè)矩形的周長是60 m，一邊長是L m，寫出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長L之間的函數(shù)關(guān)系式；或者比較直觀案例，如已知圓的面積是S cm2，圓的半徑是R cm，寫出圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關(guān)系式.這些函數(shù)案例都非常容易地把二次函數(shù)思維教學(xué)引入課堂之中.

（三）創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維的鍛煉

函數(shù)和方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的思想方法之一，在不等式教學(xué)中巧妙地融合函數(shù)與方程的思想解題，使學(xué)生于潛移默化中克服思維定式，領(lǐng)會不等式、方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)要與函數(shù)與方程（不等式）有效的結(jié)合，使學(xué)生體會到函數(shù)、方程、不等式的統(tǒng)一關(guān)系，進(jìn)一步體現(xiàn)出新教材中數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識之間的連續(xù)性.可以看出函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式密不可分，緊密聯(lián)系.如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，利用Δ與0的關(guān)系可以判定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等.具體案例為：若直線y=2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），則關(guān)于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少？高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生具有綜合性思維，而不是簡單淺性思維，這需要高中數(shù)學(xué)教師不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式以逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維，要學(xué)生從開始就要樹立函數(shù)本身的思維要求，結(jié)合當(dāng)下新課程改革提出的素質(zhì)新要求，必須提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)的能力，使學(xué)生不僅掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)函數(shù)理論知識，而且具有實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這就要求教師教學(xué)出發(fā)點(diǎn)要創(chuàng)新，學(xué)生的思維才能形成，這樣高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識在以后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中可以輕松應(yīng)對.

二、結(jié)語

數(shù)學(xué)函數(shù)知識貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，這需要學(xué)生從接觸函數(shù)知識就要產(chǎn)生興趣，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)與創(chuàng)新.文章針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探究，通過對函數(shù)教學(xué)方式的研究，提出了情景教學(xué)和案例教學(xué)的方法，以對高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果具有一定作用.此外，任何數(shù)學(xué)知識都是一個(gè)體系，是一個(gè)有機(jī)整體，不是孤立的，這就要求教師創(chuàng)新學(xué)生思維鍛煉，如函數(shù)教學(xué)時(shí)函數(shù)、不等式和方程必須相互聯(lián)系，這也是高考數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，這就需要教師必須加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合性思維的養(yǎng)成.

【參考文獻(xiàn)】

＼[1＼]吳蘭珍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探＼[J＼].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（5）.

篇3

【摘 要】高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解；關(guān)注認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)；重視函數(shù)模型的作用；揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；突出重點(diǎn)，淡化細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容和單純技能技巧的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)新課程；函數(shù)；設(shè)計(jì)思路

一、高中數(shù)學(xué)新課程中的函數(shù)設(shè)計(jì)思路

(一)把函數(shù)作為一條主線

高中數(shù)學(xué)新課程中分層設(shè)置了函數(shù)概念、具體函數(shù)模型、函數(shù)應(yīng)用、研究函數(shù)的方法四方面的內(nèi)容。在必修數(shù)學(xué)中設(shè)置了函數(shù)概念，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、簡單冪函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、數(shù)列等具體函數(shù)模型及其應(yīng)用，研究函數(shù)的初等方法等內(nèi)容；選修數(shù)學(xué)中設(shè)置了研究函數(shù)的分析方法(導(dǎo)數(shù))等內(nèi)容；函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的思想方法貫穿于相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。例如:必修數(shù)學(xué)中運(yùn)用函數(shù)思想方法處理方程、不等式、線性規(guī)劃、數(shù)列、算法，運(yùn)用函數(shù)解決優(yōu)化問題，刻畫隨機(jī)變量及其分布問題等。這種設(shè)置方式就體現(xiàn)了“以函數(shù)為綱”的思想以及函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用。

(二)突出背景，從特殊到一般引入函數(shù)

高中數(shù)學(xué)新課程中，在引人函數(shù)概念和具體函數(shù)模型時(shí)，都注重函數(shù)的實(shí)際背景，通過對實(shí)際背景中的具體函數(shù)關(guān)系的分析，歸納、抽象出函數(shù)概念和函數(shù)模型。高中階段函數(shù)概念的引人，一般有兩種方法，一種是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)，即從一般到特殊的方法；另一種是通過具體函數(shù)實(shí)例的分析，歸納總結(jié)出數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系—函數(shù)，即從特殊到一般的方法。例如，對于函數(shù)概念，先引導(dǎo)學(xué)生梳理已經(jīng)掌握的具體函數(shù)(如，初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、簡單分段函數(shù)等)，通過分析這些具體函數(shù)的特征，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，再由函數(shù)概念抽象出映射概念。

(三)提倡運(yùn)用信息技術(shù)研究函數(shù)

運(yùn)用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)函數(shù)的直觀圖像，迅速精確地實(shí)施函數(shù)運(yùn)算，通過函數(shù)圖像和函數(shù)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生加深對函數(shù)所表示的變化規(guī)律的理解。信息技術(shù)還為運(yùn)用函數(shù)模型解決問題提供了便利。高中數(shù)學(xué)新課程提倡運(yùn)用信息技術(shù)研究函數(shù)。

二、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)教學(xué)建議

(一)整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

函數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個(gè)概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。學(xué)生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運(yùn)用。因此，函數(shù)教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施。教師應(yīng)整體規(guī)劃整個(gè)高中階段函數(shù)的教學(xué)，對函數(shù)教學(xué)有一個(gè)整體的全面的設(shè)計(jì)，明確不同時(shí)段、不同內(nèi)容中學(xué)生對函數(shù)理解應(yīng)達(dá)到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中，通過運(yùn)用函數(shù)不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

(二)關(guān)注認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)

第一，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，即變量說。在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關(guān)系。例如:郵局收取郵資時(shí)，郵資(變量)隨著郵件的重量(變量)的變化而變化。這種變量之間的依賴關(guān)系具有一個(gè)突出的特征，即當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，依賴于這個(gè)變量的另一個(gè)變量有唯一確定的值。基于這種認(rèn)識，就可以用函數(shù)來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的重要視角，也是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)。

第二，函數(shù)是連接兩類對象的橋梁，即映射說。對函數(shù)的這種認(rèn)識反映了數(shù)學(xué)中的一種基本思想，在數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用。數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是這種認(rèn)識的推廣和拓展。例如，代數(shù)學(xué)中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓?fù)鋵W(xué)中的同胚也是構(gòu)架兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的橋梁等。

第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。函數(shù)關(guān)系是平面上點(diǎn)的集合，因而可以看做平面上的一個(gè)“圖形”。在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)?；谶@種認(rèn)識，函數(shù)可以看做數(shù)形結(jié)合的載體之一。實(shí)際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的三個(gè)主要載體。

(三)重視函數(shù)模型的作用，幫助學(xué)生在頭腦中“留住”一批函數(shù)模型

理解函數(shù)的一個(gè)重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數(shù)的模型。那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者，對于每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。這是很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程中有許多基本函數(shù)模型，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是把這些基本函數(shù)模型留在學(xué)生頭腦中，這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問題的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，對于上述基本函數(shù)模型應(yīng)有一個(gè)全面的設(shè)計(jì)，要幫助學(xué)生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函數(shù)模型的實(shí)際背景，從實(shí)際背景的角度把握函數(shù)；第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù)；第三，基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況。只有在學(xué)生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數(shù)模型，才能逐步實(shí)現(xiàn)對函數(shù)本質(zhì)的理解，并靈活運(yùn)用函數(shù)思考和解決問題。

（四）揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)思想的認(rèn)識函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中。是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，可以把方程的根看成函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解方程 就是求函數(shù) 的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而，解方程問題可以歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題，即研究函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題。這樣，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]，習(xí)上連續(xù)，且端點(diǎn)函數(shù)值異號，即 ，則就可以運(yùn)用二分法求方程的近似解。還可以用切線法(函數(shù) 在閉區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù))、割線法(函數(shù) 在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù))等求方程的近似解。

在坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖像把橫坐標(biāo)軸分成若干區(qū)域。一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，即 ；另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，即 ；再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，即 。用函數(shù)的觀點(diǎn)看，解不等式就是確定使函數(shù) 的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)(方程 的解)，再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

參考文獻(xiàn)

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[2]潘敬貞.高中數(shù)學(xué)多媒體課件設(shè)計(jì)策略[J].中國教育信息化,2012(6).

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；滲透

數(shù)學(xué)思維是基于學(xué)生對知識進(jìn)行系統(tǒng)的掌握，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，然后才能對繁多的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行融匯貫通，從而才能創(chuàng)造性的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決問題。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的授課中，數(shù)學(xué)教師要積極的將數(shù)學(xué)思維滲透在教學(xué)過程中，這對于提高高中學(xué)生的分析能力和思維能力都具有十分重要的作用。所以，高中數(shù)學(xué)教師在講授函數(shù)的知識時(shí)，要在課時(shí)的安排方面分配較多的時(shí)間，將數(shù)學(xué)思維很好的滲透在函數(shù)課堂中，從而提高高中學(xué)生思維能力和感知抽象問題的能力。

一、數(shù)學(xué)思維在實(shí)際函數(shù)教學(xué)中的作用

（一）數(shù)學(xué)思維有助于學(xué)生形成知識的融入

對于高中學(xué)生而言，他們已經(jīng)儲備一定的數(shù)學(xué)知識和技能，所以，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以先通過回憶舊知識，提出舊知識的局限性，然后再導(dǎo)入新知識的教學(xué)，這樣可以幫助學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)的各種知識之間的聯(lián)系，積極探索高中數(shù)學(xué)知識中所包含的數(shù)學(xué)解題思維，從而使高中學(xué)生可以較好的掌握知識。

（二）促進(jìn)高中學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)問題

在高中階段的函數(shù)授課中，函數(shù)知識可以分為宏觀與微觀兩個(gè)方面，所以教師在設(shè)計(jì)函數(shù)課堂時(shí)，要將二者結(jié)合起來，只用這樣才能將高中學(xué)生帶來課堂活動中，使高中學(xué)生通過參與課堂而體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的魅力，從而促進(jìn)他們積極的探索更多更豐富的數(shù)學(xué)能力。

（三）通過函數(shù)讓學(xué)生體驗(yàn)抽象的思維活動

數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)就是將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理、科學(xué)的融合，提升知識之間的關(guān)聯(lián)性，這需要學(xué)生在實(shí)際的問題中運(yùn)用抽象思維能力去感知和理性的思考，如果高中數(shù)學(xué)教師能夠在課堂中通過函數(shù)知識的講授，形象生動的將數(shù)學(xué)思維展示給學(xué)生，這對學(xué)生來說是一種直觀的體驗(yàn)，激發(fā)他們不斷的開動大腦探索數(shù)學(xué)的奧秘。

二、高中函數(shù)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)思維的策略

（一）將函數(shù)知識與方程運(yùn)算相結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)的綜合性題目中，需要運(yùn)用到函數(shù)知識與方程運(yùn)算相結(jié)合的能力非常多，這是培養(yǎng)高中學(xué)生將函數(shù)知識與方程知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力。第一種是將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，根據(jù)題目要求建立或者構(gòu)建出函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)圖像的直觀性進(jìn)行分析，從而得到方程的答案。第二種是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程來進(jìn)行解答，這主要是觀察函數(shù)中的各個(gè)變量之間是否可以進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)化為方程思想，然后通過組建方程式，再通過函數(shù)解析式畫出對應(yīng)的圖像，促進(jìn)問題的解決。在這個(gè)過程中，方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化需要高中學(xué)生具有加強(qiáng)的邏輯思維能力，豐富知識儲備量，通過這種方法可很好的將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡單處理，從而簡化解題的步驟而獲得正確的答案，在考試中還可以達(dá)到節(jié)約時(shí)間的目的。

（二）在函數(shù)中靈活運(yùn)用化歸思維解決問題

數(shù)學(xué)的化歸思維是要求高中學(xué)生要靈活的處理未知問題，通過各種方法建立未知與已知之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的，這種化歸的數(shù)學(xué)思維給啟示學(xué)生是：面對復(fù)雜、陌生和及其抽象的問題時(shí)，要保持冷靜，然后積極的調(diào)動自己的知識儲備，及時(shí)將它們轉(zhuǎn)化為簡單明了、自己熟悉和具體的問題之后，再進(jìn)行解決。例如題目：已知x、y∈R

（三）貫徹函數(shù)的分類討論思維

分類討論法是函數(shù)所常用和常見解決問題的重要數(shù)學(xué)思維，它是將各種問題進(jìn)行全面的分析，然后找到解決問題的唯一方式。例如題目：若函數(shù)f（x）=ax2-x-1僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

首先分析本題，由于題目中已知的函數(shù)f（x）的零點(diǎn)特點(diǎn)，所以要討論函數(shù)中a的兩種情況進(jìn)行求解。

解：當(dāng)a=0時(shí)，那么f（x）=-x-1，此時(shí)函數(shù)為以此函數(shù)，所以函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a≠0時(shí)，那么函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，如果要使它只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程ax2-x-1=0，根據(jù)判別式=1+4a=0，a=-1/4。

根據(jù)上述分類得知，當(dāng)a=0時(shí)或者當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)。

由此可見，通過這種分析方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力和邏輯能力。

結(jié)束語：

在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)既是一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，又是一種非常重要的體現(xiàn)學(xué)生邏輯能力、抽象思維能力以及綜合分析問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視將數(shù)學(xué)思維滲透在實(shí)際的教學(xué)中，幫助學(xué)生高效的學(xué)習(xí)函數(shù)知識，同時(shí)也可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻天琦，杜大權(quán).Matlab在高中數(shù)學(xué)函數(shù)輔助教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].軟件導(dǎo)刊，2015，06：219-221

篇5

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)示錯情境教學(xué)設(shè)計(jì)

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的“示錯情境”概述

數(shù)學(xué)“示錯情境”指的是以授課教師或以學(xué)生作為主體，有意識的選擇恰當(dāng)時(shí)間，將容易出錯的做法進(jìn)行展示，通過對錯誤解題思路的講述吸引學(xué)生注意力，由授課教師引導(dǎo)學(xué)生對錯誤思路進(jìn)行探討，找出糾正方法，從而防止學(xué)生出現(xiàn)同樣類型的錯誤。在這個(gè)過程中，授課教師的主要作用是引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析與歸納，找出錯誤原因，在糾正錯誤的過程中，獲得知識，并提高學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)“示錯情境”能夠讓學(xué)生在解決錯誤的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，在思考中獲得提升。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“示錯情境”，是一種新型的教育方式，合理應(yīng)用“示錯情境”能夠讓學(xué)生更加深刻的認(rèn)識到自己的知識錯誤，并引起學(xué)生注意力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，通過對知識錯誤的理解與糾正，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“示錯情境”，能夠滿足新時(shí)代背景下的教學(xué)需要，同時(shí)也是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率的重要手段。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“示錯情境”的原則

“示錯情境”從本質(zhì)上來講就是通過對知識的錯誤展示，讓學(xué)生對錯誤進(jìn)行主動積極的分析與糾正，避免犯同樣錯誤，從而提高教學(xué)效率與質(zhì)量。對于高中生來說，學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤的原因是較多的，針對不同知識錯誤，應(yīng)采取不同的教育方式，只有這樣，才可以實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果。在設(shè)計(jì)“示錯情境”時(shí)，需要遵循一定的原則，包括主體性原則、針對性原則、及時(shí)性原則與鞏固性原則。主體性，指的是以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，授課教師主要發(fā)揮引導(dǎo)作用；針對性，指的是設(shè)計(jì)“示錯情境”需要有明確的目標(biāo)，針對這類錯誤，解決這類問題，應(yīng)具備鮮明的針對性；及時(shí)性指的是“示錯情境”需要及時(shí)展示，而不是事后補(bǔ)充；鞏固性，指的是通過“示錯情境”設(shè)計(jì)，讓學(xué)生糾正錯誤，并發(fā)揮鞏固知識的作用。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“示錯情境”的設(shè)計(jì)與思考

1.在新課教學(xué)中“示錯情境”的設(shè)計(jì)與思考

在開展新課教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)授課教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)新的教學(xué)內(nèi)容之前，在學(xué)生將要學(xué)習(xí)的課堂內(nèi)容的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)“示錯情境”，將學(xué)生的注意力吸引過來，引起學(xué)生重視，采取引導(dǎo)方式，啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生在課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展有所了解與體會，不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解水平。例如，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，上課后，授課教師可以讓學(xué)生在不閱讀授課內(nèi)容的前提下，每人獨(dú)立畫出正切函數(shù)y=tanx的圖像，在學(xué)生完后后，由老師進(jìn)行審查，并對其中具備較為典型錯誤的圖像進(jìn)行展示，如有學(xué)生將正切函數(shù)圖像畫成如正弦函數(shù)等有界函數(shù)圖像的，也有將正切函數(shù)圖像畫成如y=x3的實(shí)數(shù)集R上的連續(xù)函數(shù)圖像等；教師引導(dǎo)學(xué)生對這些存在錯誤的函數(shù)圖像進(jìn)行交流與談?wù)?，找出圖像中存在哪些錯誤，并找出正切函數(shù)圖像的正確畫法。

在一上課，教師就讓學(xué)生獨(dú)立畫出子函數(shù)y=tanx的圖像，在一些學(xué)生中，會出現(xiàn)一些畫圖的錯誤，通過設(shè)計(jì)“示錯情境”，讓學(xué)生對錯誤進(jìn)行認(rèn)知，啟發(fā)思維，并在糾錯過程中，把握函數(shù)圖像的知識思路與學(xué)習(xí)方法，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。

2.在鞏固階段“示錯情境”的設(shè)計(jì)與思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教新的定義、公式以及方程解法時(shí)，要力求學(xué)生學(xué)習(xí)透徹，把握知識的本質(zhì)。為此，就需要教師通過設(shè)計(jì)“示錯情境”，通過質(zhì)疑討論，加深學(xué)生對知識的理解程度，減少認(rèn)識障礙，最終全面的掌握新的知識與方法。如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在講述“直線的方程”內(nèi)容時(shí)，可以從進(jìn)行如下“示錯情境”設(shè)計(jì)。在直線方程教學(xué)中，得出直線點(diǎn)斜式方程y-y1=k（x-x1）之后，可以讓學(xué)生進(jìn)行判斷。直線點(diǎn)斜式方程y-1=k（x-1），則表示經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的任意一條直線。針對學(xué)生在鞏固階段容易出現(xiàn)的錯誤設(shè)計(jì)“示錯情境”，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)疑精神，通過對質(zhì)疑討論，對各種直線方程進(jìn)行深刻理解與把握，從而減少常見錯誤，提高教學(xué)質(zhì)量。

3.在應(yīng)用階段“示錯情境”的設(shè)計(jì)與思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師需要針對高中學(xué)生之間的實(shí)際情況出發(fā)，以學(xué)生實(shí)際的知識水平為基準(zhǔn)，充分認(rèn)識學(xué)生當(dāng)前階段所具備的認(rèn)知能力與知識框架，在知識應(yīng)用階段，確保設(shè)計(jì)的“示錯情境”是在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上適度延伸，引導(dǎo)學(xué)生積極探索導(dǎo)致存在問題的原因，并讓學(xué)生探索出正確解決的方法，在應(yīng)用探索過程中，數(shù)量掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，切實(shí)提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。如在高中數(shù)學(xué)課堂中在講述“函數(shù)的簡單性質(zhì)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)出以下的“示錯情境”，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤原因，并提出正確解決方法。將定義在R上的奇函數(shù)設(shè)為f（x），當(dāng)x>0時(shí)，則有f（x）=-2x2+3x+1。求解x>0時(shí)，f（x）解析式。通過學(xué)生解答，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)解法為：因f（x）為奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），又因當(dāng)x>0，f（x）=-2x2+3x+1。則x0，f（x）=-2x2+3x+1，則-x

四、結(jié)語

隨著教育方式與新課標(biāo)的不斷發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“示錯情境”已經(jīng)成為了教學(xué)中不可或缺的部分?！笆惧e情境”的設(shè)計(jì)需要遵循主體性原則、針對性原則、及時(shí)性原則與鞏固性原則，通過“示錯情境”，能夠讓學(xué)生及時(shí)了解學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的錯誤，并在探索過程中進(jìn)行糾正，不斷深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與把握程度，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)水平，提高教學(xué)質(zhì)量與效率，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱建明.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“示錯情境”的設(shè)計(jì)與思考[J].教學(xué)與管理，2011，（10）：51-52.

篇6

【關(guān)鍵詞】向量；高中；數(shù)學(xué)問題；運(yùn)用解析

向量是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，教師通過對向量的講解，幫助學(xué)生有效的解決高中數(shù)學(xué)遇到的問題，為學(xué)生提供多角度的解題思路。解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中，向量的應(yīng)用十分常見，教師加強(qiáng)對向量知識點(diǎn)的講解，能夠提高學(xué)生解題的效率。因此，向量知識在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用成為了教師研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

一、向量知識在平面幾何中的運(yùn)用解析

向量能夠表示大小和方向，通常用線段來表示向量的長度，用點(diǎn)來表示向量的位置。根據(jù)向量的類別將向量分為單位向量、負(fù)向量、零向量、平行向量、向量絕對值、位置向量、方向向量等。通過向量知識解決平面幾何問題會比運(yùn)用幾何知識更加方便。例如，已知三角形MOA，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），其中點(diǎn)B、C、D分別是線段AO、AM、OM的中點(diǎn)，求解相關(guān)直線BC、CD、BD的方程？運(yùn)用向量解決這道平面幾何問題時(shí)，首先建立坐標(biāo)分別標(biāo)出M、O、A三點(diǎn)的位置，連接成為三角形，根據(jù)已知條件標(biāo)出點(diǎn)B、C、D的位置，根據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算得出三個(gè)中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：B（1，-1）、C（-1.5，-0.5）、D（-0.5，0.5）。設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，y）是線段BC上的點(diǎn)，假設(shè)直線BC與平行，列出直線BC的方程式，同理得出直線CD、BD的方程式。運(yùn)用向量知識解決平面幾何問題時(shí)，應(yīng)該標(biāo)清點(diǎn)的位置，明確點(diǎn)與線之間的關(guān)系，利用關(guān)系列出相應(yīng)的方程式，如果點(diǎn)不標(biāo)清楚就會導(dǎo)致錯誤。

二、向量知識在不等式證明中的運(yùn)用解析

三、向量知識在解方程中的運(yùn)用解析

四、向量知識在三角函數(shù)中的運(yùn)用解析

五、向量知識在條件最值中的運(yùn)用

結(jié)束語

綜上所述，向量在高中數(shù)學(xué)問題用的運(yùn)用十分廣泛，并且非常實(shí)用，通過向量的模、向量的數(shù)量積輕松的將平面幾何、不等式、方程、三角函數(shù)等問題簡化和變形，最終得出結(jié)論。高中實(shí)踐教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該針對向量知識在各方面數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用展開專項(xiàng)的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用向量的意識，提高學(xué)生解題的效率。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]趙淑娟.向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究[J].課程教育研究，2015.09：227

[3]王亞芳.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材平面向量部分的比較研究[D].中央民族大學(xué)，2010

篇7

【關(guān)鍵詞】向量；高中數(shù)學(xué)；問題；應(yīng)用

隨著素質(zhì)教育改革日漸深入，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了較高的要求，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)合理運(yùn)用各類計(jì)算方法。高中數(shù)學(xué)具有一定的復(fù)雜性，其理解、運(yùn)用難度均相對較高，并且涉及諸多的問題，如：平面幾何、不等式證明與解方程等，上述問題解決中均可使用向量，其不僅可簡化運(yùn)算流程，還可保證處理效果。

1向量的概況

向量是由古希臘學(xué)者提出來的，其源于力學(xué)、解析幾何，為了表示向量，牛頓采用了有向線段。20世紀(jì)末，空間性質(zhì)和向量運(yùn)算研究吸引了廣大學(xué)者，經(jīng)不斷探索與實(shí)踐，使向量成為了良好的數(shù)學(xué)體系，其最為顯著的特點(diǎn)便是具備運(yùn)算通性，它有機(jī)結(jié)合了抽象及形象思維，降低了抽象問題理解難度，此外，它還擁有較強(qiáng)的可行性[1]。向量類型豐富，常見的有單位向量、相等向量、自由向量等，實(shí)踐中可結(jié)合具體的使用情況，選取適合的向量，以此保證應(yīng)用效果[2]。

2向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

2.1在平面幾何方面

在平面幾何領(lǐng)域中，利用向量的方向、大小等，能夠?qū)c(diǎn)、線端之間的位置、長度等關(guān)系進(jìn)行體現(xiàn)?；诓煌男再|(zhì)，可將向量分為零向量、共線向量、平行響亮。在平面幾何當(dāng)中，對于一些相關(guān)的問題，可以通過向量的知識進(jìn)行解決，相比于利用幾何知識解題更加便利。

例：某三角形MOA，三個(gè)頂點(diǎn)M、O、A的坐標(biāo)分別為（-3，1）、（2，0）、（0，-2）。點(diǎn)B、C、D分別為線端AO、AM、OM的中點(diǎn)。求解線端BC、CD、BD的方程。

在該問題的解決中，可以對向量知識加以運(yùn)用。根據(jù)題目能夠得出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，-1）、（-1.5，-0.5）、（-0.5，0.5）。假設(shè)在BC上有一點(diǎn)H（x，y），向量BC和BH共線且平行，因此根據(jù)平行關(guān)系，能夠?qū)C的方程進(jìn)行求解。利用同樣的方法，就能夠得出BD、CD的方程。

2.2 在不等式證明方面

在一些不等式問題的解決當(dāng)中，也可以對向量的知識進(jìn)行應(yīng)用，通過變形處理使問題得到簡化，從而輕易的得出結(jié)果。

例：已知x+y+z=1，證明x2+y2+z2≥1/3。

在這一問題的解決當(dāng)中，可以假設(shè)存在兩個(gè)向量P、Q，其中向量P=（x，y，z），向量Q等于（1，1）?？芍獆P×Q|≤|P|×|Q|，即（|x+y+z|）2≤（x2+y2+z2）×3，將x+y+z代入，得出結(jié)論x2+y2+z2≥1/3。

根據(jù)此題能夠看出，在對不等式問題進(jìn)行解決的過程中，如果利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行解題，將會十分繁瑣和復(fù)雜。因此，可以利用相應(yīng)的向量來代替不等式當(dāng)中的已知數(shù)和未知數(shù)，然后將抽象的不等式關(guān)系轉(zhuǎn)換為具體的向量關(guān)系，就能夠輕易的得出結(jié)論。需要注意，在利用向量證明不等式的過程中，應(yīng)當(dāng)掌握不等式的特點(diǎn)，找出向量切入點(diǎn)，才能準(zhǔn)確的解題[3]。

2.3在解方程方面

在高中數(shù)學(xué)中，很多方程如果使用技巧變形將很難進(jìn)行求解。而使用向量法，則能夠使方程的求解得到簡化。例如，已知x，y，z三個(gè)實(shí)數(shù)，能夠使在方程4x2+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82同時(shí)成立，求x，y，z的值。在求解該問題時(shí)，使用向量法可以先將兩個(gè)方程相加，然后對方程兩端進(jìn)行配方，從而得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，得到的式子與向量模一致，所以可以設(shè)向量P=（2x，3y+3，z+2），Q=（1，1，1），從而得到P的摸值為6，Q模值為，向量PQ=18≤|P||Q|。所以，只有在2x=3y+3=z+2>0時(shí)，不等式才能夠成立。由此，則能夠完成方程的求解。

2.4在三角函數(shù)方面

在三角函數(shù)解題上，同樣可以使用向量法為相關(guān)問題的求解提供便利。例如，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求a，b值。對原式變形可得，（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。而該式與向量數(shù)量積保持一致，所以可以設(shè)向量P=（1-cosb，sinb），Q=（cosa，sina），PQ=3/2-cosb，|P||Q|=。經(jīng)過計(jì)算可得，cosb=1/2，所以b=60°。將b的值帶入原式，則能夠完成a的求解。從整個(gè)解題步驟來看，使用向量法進(jìn)行三角函數(shù)的求解，能夠使其變形步驟得到簡化，所以能夠使三角函數(shù)問題的解決效率得到提高。

3總結(jié)

總之，向量作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，具有一定的有效性與可操作性，將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)問題，保證了處理質(zhì)量。本文僅闡述了其在平面幾何、不等式證明及三角函數(shù)等方面的運(yùn)用，日后，通過向量的運(yùn)用，高中生的數(shù)學(xué)思維及能力將大幅度提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

篇8

【摘 要】在高中新課標(biāo)改革的背景下，通過利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價(jià)值是顯而易見的，在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的公式應(yīng)用中必須要貫穿著函數(shù)的思想，能夠應(yīng)用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的切線進(jìn)行解決，對函數(shù)極值的求解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用有著擴(kuò)大領(lǐng)域的趨勢，對新課改數(shù)學(xué)題目研究中，有逐步加強(qiáng)的趨勢。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)公式；應(yīng)用研究；函數(shù)的思想

在高中對數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用非常廣泛，由于在高中理科中，數(shù)理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式中也可以對物理、化學(xué)進(jìn)行一定的應(yīng)用，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用中，要求學(xué)生們能夠有著充分的解題思路，對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行一定的推導(dǎo)，能夠使得在對問題的解答中將復(fù)雜的問題進(jìn)行一步步的簡單化，不僅能夠增加學(xué)生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進(jìn)學(xué)生們對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

一高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式在解題中的應(yīng)用

（一）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)切線的求解

1.在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中，曲線在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是曲線在該點(diǎn)的切線斜率，在對函數(shù)的應(yīng)用中，要特別注意函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，曲線就在該點(diǎn)存在切線，但是曲線在該點(diǎn)有曲線，未必就有可導(dǎo)性。

2.例子：函數(shù)f（x）在點(diǎn)a處導(dǎo)數(shù)的意義，它就是曲線y=f（x）在點(diǎn)坐標(biāo)P（a，b）處的切線的斜率，在對函數(shù)切線進(jìn)行求解時(shí)，假設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（a，b）處切線的斜率就是f＇（a），則相應(yīng)的切線方程就是y-b=f＇（a）（x-a）。

（二）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的極值的求解

1.在高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)值的求解中，能夠顯現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)對函數(shù)極值求解的應(yīng)用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數(shù)的定義域?yàn)镽,f＇(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),設(shè)f＇（x）=0，得到x=±2，當(dāng),x>2或x<-2時(shí)，,f＇(x)>0，所以函數(shù)在（負(fù)無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數(shù)；當(dāng)-2<x<2時(shí)，f＇(x)<0，所以函數(shù)在（-2，2）上是減函數(shù)，所以當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極大值為f（-2）=16，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值為f（2）=-16能夠利用導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)極值進(jìn)行求解中，應(yīng)該從方程f（x）=0出發(fā)，可以更加準(zhǔn)備的得到函數(shù)的大小極值。

（三）利用高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷

1.在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中，對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，可以根據(jù)切線上的斜率來判斷，當(dāng)切線的斜率大于零時(shí)，就可以準(zhǔn)確的判斷出單調(diào)的遞增，當(dāng)斜率為正時(shí)，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞增的，當(dāng)斜率為負(fù)時(shí)，判斷出函數(shù)的單調(diào)為遞減的。通過利用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性分析中，也可以對函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題進(jìn)行解決。

2.例子：一次函數(shù)y=kx-k在R上單調(diào)遞增，它的圖像過第幾象限？

解：從一次函數(shù)中可以簡單的看出函數(shù)必過坐標(biāo)（1,0），所以說函數(shù)過第一和第四象限，又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是單調(diào)遞增的，所以k>0，可以分析出函數(shù)過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。

例子：求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間

解：當(dāng)f(x)=x3-3x+1，可以得出f＇(x)=3x2-3，當(dāng)3x2-3=0，即x=±1時(shí)，f(x)有極值=3和-1，因?yàn)閤=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數(shù)在（負(fù)無窮，-1]單調(diào)遞增，在[-1,1]單調(diào)遞減，在[1，正無窮）單調(diào)遞增。

二、高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的價(jià)值

在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式的利用中，要始終堅(jiān)持函數(shù)的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學(xué)習(xí)中，都會用到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在一些重要的概念中都會用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行表示，在物理的學(xué)習(xí)中，對遠(yuǎn)動物體的瞬時(shí)速度和加速度都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，是有函數(shù)推導(dǎo)出來的過程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)的過程，也是鞏固數(shù)學(xué)的過程，在對函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要明確的掌握和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式，在導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用中不僅是在學(xué)習(xí)中對函數(shù)的求解，而且還能在生活中運(yùn)用，在實(shí)際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)中可以看做是函數(shù)的最大值，把這些問題轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)函數(shù)的問題，進(jìn)而對變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最大值的問題，在對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行應(yīng)用，不僅要掌握了解公式導(dǎo)數(shù)的概念和方法，而且還會把數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與其它的知識進(jìn)行結(jié)合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。

三、對高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用后的反思

近年來，在高考中，高中數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式的地位越來越重，它已經(jīng)成為解決數(shù)學(xué)問題中必不可少的一種工具，在教學(xué)中，要讓學(xué)生們充分的了解數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，要重視課堂的教學(xué)，教師們要了解學(xué)生們在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式中出現(xiàn)的各種問題，老師們要針對這些問題，對學(xué)生們再一次的進(jìn)行講解，能夠使得學(xué)生們在解決問題中更熟練的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，在教學(xué)中，要從導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行講解，能進(jìn)一步的增強(qiáng)學(xué)生們對導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，能讓學(xué)生們了解到不論是在學(xué)習(xí)中還是在生活中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是非常重要的。

結(jié)語：

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)中對導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用是非常重要的，在利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決函數(shù)的問題中，要始終貫穿函數(shù)的思想，可以對函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的區(qū)間，函數(shù)的切線，函數(shù)的極值進(jìn)行問題上的解決，在新課標(biāo)改革的背景下，要培養(yǎng)學(xué)生們正確的掌握導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，對于導(dǎo)數(shù)在解決問題中有著積極的作用，能夠?yàn)橐院髮?dǎo)數(shù)公式的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；計(jì)算能力；學(xué)習(xí)技巧

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-329-01

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生計(jì)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)形結(jié)合能力等有較高的要求，這幾大能力是高考考查的重點(diǎn)，而計(jì)算能力作為這幾大能力的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。目前，部分高中生計(jì)算能力很差，嚴(yán)重影響其高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也引來不少老師抱怨：“學(xué)生的計(jì)算能力太差了，連簡單的運(yùn)算都不會，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生也常算錯?！北疚木腿绾翁岣邔W(xué)生的計(jì)算能力，從以下幾方面談?wù)勛约旱拇譁\看法。

一、首先要讓學(xué)生充分認(rèn)識到計(jì)算的意義和重要性

1、計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，高中生掌握了計(jì)算，就會覺得高中數(shù)學(xué)不難學(xué)。

2、高中許多內(nèi)容都涉及計(jì)算，如果學(xué)生的計(jì)算差，就很難學(xué)好高中數(shù)學(xué)，嚴(yán)重影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。告訴學(xué)生計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，讓學(xué)生明白做好計(jì)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

二、要重視數(shù)學(xué)語言的理解和轉(zhuǎn)化

深刻理解數(shù)學(xué)語言的三種形式（自然語言、符號語言、圖形語言）是發(fā)展計(jì)算求解能力、實(shí)施有效解題的一個(gè)重要條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一定要加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解和轉(zhuǎn)化練習(xí)，提高他們的計(jì)算求解能力。

例如 設(shè) 分別是方程 和 的根，則 _____。

分析 方程 和 用初等方法是不可解的。但可對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化：方程的根即為相應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，即相應(yīng)函數(shù)與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程 的根為函數(shù) 與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程 的根為函數(shù) 與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。而 與 的圖像關(guān)于直線 對稱，故此有以下解法：

解 如圖，設(shè)函數(shù) 與 交于A點(diǎn)，

函數(shù) 與 交于B點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為方程 和 的兩根，記為 。由 與 互為反函數(shù)知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線 對稱。又 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以 。將抽象的符號語言轉(zhuǎn)化為易于接受和理解的自然語言，并用直觀的圖像語言予以解釋、描述，是提高運(yùn)算求解能力的一條行之有效的策略.

三、要讓學(xué)生熟記一些常用數(shù)據(jù)、公式和法則，并能熟練運(yùn)用

1、熟記常用數(shù)據(jù)，提高計(jì)算速度。如果學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生計(jì)算能力達(dá)到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，也有助于較好地掌握計(jì)算的技能、技巧。

例如 （1） ；（2）有關(guān)“0”、“1”的計(jì)算特征（如a0=1， ， ）…熟記這些常用的數(shù)據(jù)，可以很快提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率。

2、熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識，并學(xué)會靈活運(yùn)用這些知識。

例如，沒熟記特殊角的三角函數(shù)值，常出現(xiàn)“tan450= ，cos300= ”的錯誤。在教學(xué)中，我們不能急于求成，要學(xué)生熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識，基礎(chǔ)知識一旦被學(xué)生熟記并理解了，學(xué)生運(yùn)用起來就得心應(yīng)手，就能從根本上提高計(jì)算能力。

四、重視口算、估算能力的培養(yǎng)

口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力強(qiáng)的學(xué)生，筆算能力也一定好。培養(yǎng)學(xué)生的口算能力，教師一般可采取如下步驟：1.讓學(xué)生口算出題目的結(jié)果；2.讓學(xué)生說說自己的口算方法，鼓勵學(xué)生采用不同的口算方法；3.最后對口算方法給予解釋和強(qiáng)調(diào)。其次，要重視估算意識和估算能力的培養(yǎng)。估算能力是計(jì)算能力中很重要的一方面，具備良好的估算能力：一能幫助我們預(yù)知計(jì)算結(jié)果；二能提高數(shù)學(xué)分析能力。

例如 設(shè) ，則（ ）

A. B. C. D.

分析：這道題是比較a，b，c三個(gè)數(shù)的大小，不能直接算出每個(gè)數(shù)的具體值，故很多學(xué)生就覺的此題難度大。其實(shí)這道題就是考查學(xué)生的估算能力，可以估算a>1，

總之，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，應(yīng)貫徹在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。只要認(rèn)真鉆研，工作中不斷進(jìn)行總結(jié)和完善，認(rèn)真挖掘計(jì)算題中的能力因素，學(xué)生的計(jì)算能力就會得到提高。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；研究

高中數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，如何幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，成為每一個(gè)高中數(shù)學(xué)老師必須面臨的問題。而數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)與形有效結(jié)合的基礎(chǔ)上，化抽象的數(shù)學(xué)問題為直觀的表現(xiàn)形式，極大地幫助學(xué)生理解題目。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生學(xué)習(xí)有著莫大的幫助。

一、學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題

1.數(shù)學(xué)思想幾乎為零

因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)觀念影響，高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生如何做題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是不斷機(jī)械地做題，卻沒有形成該有的數(shù)學(xué)思想，遇到難題就無從下手，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難以為繼。

2.陷入固化思維僵局

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究題海戰(zhàn)術(shù)，身經(jīng)百戰(zhàn)的學(xué)生在不斷地解題過程中也逐漸形成了自己的解題模式，片面相信自己的解題經(jīng)驗(yàn)，忽視了一些實(shí)用的數(shù)學(xué)思想和解題方法，陷入思維固化的僵局。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價(jià)值

1.幫助學(xué)生有效地進(jìn)行知識過渡銜接

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對于初中數(shù)學(xué)來說，具體數(shù)學(xué)概念更難理解，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加抽象，同時(shí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)強(qiáng)調(diào)的更多的是數(shù)與形的研究，學(xué)習(xí)難度加深了不止一個(gè)度。如何有效地將初中、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容順利進(jìn)行銜接過渡，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必須解決的問題。在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想整合自己的數(shù)學(xué)知識體系，順利完成初中到高中的銜接，為學(xué)好高中數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。

2.提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)整體表現(xiàn)偏向抽象，對學(xué)生來說不易理解。當(dāng)難度系數(shù)太大，則會出現(xiàn)畏難情緒，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣下降，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒，影響高中數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用，能將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識有效地轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，比如，高中解析幾何，如果不采用數(shù)形結(jié)合思想，將其拆分為點(diǎn)、線、面的具體概念來理解，將抽象的圖形轉(zhuǎn)化為具體的代數(shù)，很難理清其中的內(nèi)在關(guān)系和性質(zhì)。

3.培養(yǎng)學(xué)生形象思維，塑造數(shù)學(xué)思維模式

無論是小學(xué)數(shù)學(xué)，還是初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)，作為數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的一個(gè)組成部分，學(xué)習(xí)的目的都是塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式，在實(shí)際生活中解決具體問題，對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)生活都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題的能力，深入引導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活的應(yīng)用，形成自己的抽象思維和形象構(gòu)建能力。

三、數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

1.借“形”顯“數(shù)”，化虛為實(shí)

在高中代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常常會反映這樣一個(gè)問題，代數(shù)關(guān)系復(fù)雜多變，邏輯關(guān)系紛雜，很難進(jìn)行理解和記憶。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫圖、構(gòu)建模型等方式，借“形”顯“數(shù)”，在圖形中找出“數(shù)”的問題，化虛為實(shí)，更容易理解，強(qiáng)化記憶效果。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)集合問題的時(shí)候，利用畫文氏圖，在這條封閉的曲線間，借“形”顯“數(shù)”，直觀地表現(xiàn)各種集合關(guān)系，化虛為實(shí)，理解集合的具體概念，形象地展現(xiàn)元素與集合相互之間的關(guān)系。

同樣在學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師也可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生理清解題思路。

例如，在教學(xué)中遇到這樣一個(gè)函數(shù)題目：已知0

通過分析題目，我們應(yīng)該知道這是求函數(shù)y=ax與函數(shù)y=logax的實(shí)數(shù)根問題，而采用數(shù)形結(jié)合來解決這個(gè)問題，通過這個(gè)方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)就是判斷圖象y=ax與y=logax的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，簡單畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，很明顯的就能發(fā)現(xiàn)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，由此得出方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的答案。

2.“形”里求“數(shù)”，直觀求解

數(shù)學(xué)中幾何問題和代數(shù)問題在一定程度上都存在互通，科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的幾何問題直觀地轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解，在一定程度上略去了繁復(fù)的理論分析過程，簡化了解題思路。只要我們善于挖掘圖形背后的問題，“形”里求“數(shù)”，很多時(shí)候都能用代數(shù)表示幾何意義，直觀求解。

例如，在求解這道幾何題：已知A、B是直線l上的兩點(diǎn)，到平面α的距離分別為m，n，現(xiàn)在避開A、B兩點(diǎn)，在l上任意取一點(diǎn)C，且AC∶CB=λ，試求點(diǎn)C到平面α的距離。

仔細(xì)分析問題的條件和求答，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道求點(diǎn)到平面距離的幾何題，準(zhǔn)確建立空間坐標(biāo)圖后，我們會發(fā)現(xiàn)這是一道關(guān)于向量的代數(shù)求解題。

3.數(shù)形互滲，交叉運(yùn)用

數(shù)即代數(shù)，主要涉及數(shù)與方程式，而形指幾何，主要包含圖形和圖像問題，數(shù)形結(jié)合思想需要將這二者靈活結(jié)合，相互滲透，在實(shí)際問題解決過程中，賦予代數(shù)幾何意義，用幾何表達(dá)代數(shù)意義，交叉運(yùn)用，能更有效地解決數(shù)學(xué)問題。

例如，設(shè)x和y均為正數(shù)，且x2-y2=1，求y/x-2的取值范圍。

這道題有很多解法，如果直接強(qiáng)行求解，涉及的過程非常復(fù)雜，給學(xué)生解題帶來很多麻煩，而如果采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，則省去了代數(shù)推理過程中必須的推斷和計(jì)算過程，極大地簡化了求解過程，使解題變得更為直觀方便。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用，它使學(xué)生深刻地認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)問題都是“數(shù)”與“形”的問題，是對數(shù)學(xué)理論認(rèn)識的一種升華。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，在解題中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，做到借“形”顯“數(shù)”，化虛為實(shí)、“形”里求“數(shù)”，直觀求解，數(shù)形互滲，交叉運(yùn)用，能有效地提高學(xué)生截圖能力，鍛煉學(xué)生思維能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。

參考文獻(xiàn)：