導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇高中數(shù)學(xué)值域的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、教師要上好開(kāi)學(xué)第一節(jié)課

給學(xué)生上的第一堂課非常重要，教師不要一進(jìn)教室簡(jiǎn)單自我介紹就開(kāi)始上課。通過(guò)這幾年的教學(xué)實(shí)踐，筆者的第一堂課都不會(huì)安排教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生的數(shù)學(xué)功底差，所以要以鼓勵(lì)為主，給學(xué)生“加油打氣”才是第一節(jié)課的主旋律，一方面介紹數(shù)學(xué)的重要性，一方面以微笑的方式傳達(dá)一種數(shù)學(xué)不是很難學(xué)的感覺(jué)給學(xué)生，讓他們相信在老師的引領(lǐng)下一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好。剩下的時(shí)間可以用一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的智力小題對(duì)學(xué)生的興趣加以提升，例如：數(shù)字猜成語(yǔ)游戲：“1256789――丟三落四……”；腦筋急轉(zhuǎn)彎：“諸葛用兵善設(shè)疑，誘惑敵人施巧計(jì)，每小時(shí)行軍十二里，每前進(jìn)十里退二里，全程三十四里路，何時(shí)到達(dá)目的地？”……第一堂課上好了，課堂氣氛營(yíng)造起來(lái)了，學(xué)生會(huì)對(duì)今后的課堂給予更多的期盼，這樣，有助于激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教師要加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流

教師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化氛圍，充分向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的作用、魅力以及數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科在發(fā)展過(guò)程中的一些感人故事，使學(xué)生從情感上真正領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值，從而激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。實(shí)踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，不僅受認(rèn)識(shí)因素的影響，而且受情感因素的影響。在教育過(guò)程中，最強(qiáng)烈、最深刻的情感，莫過(guò)于教師對(duì)學(xué)生的熱愛(ài)。這種愛(ài)不僅具有明確的社會(huì)目的性和穩(wěn)定性的特征，同時(shí)，在教育教學(xué)中起著巨大的相互調(diào)節(jié)作用。它不僅能促進(jìn)教師良好的心境的形成，激起對(duì)教育工作的高度熱情，而且能在教師積極熱情的教學(xué)形態(tài)中感化和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的自信心和上進(jìn)心，使學(xué)生得到最大的自我肯定和心理滿足，并轉(zhuǎn)化為積極向上的內(nèi)部動(dòng)力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還應(yīng)結(jié)合教材，挖掘其中富有獨(dú)創(chuàng)性的數(shù)學(xué)故事，以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)奧秘的好奇。同時(shí)，在教學(xué)中，可以結(jié)合課堂內(nèi)容，設(shè)置一些具有懸念的問(wèn)題，從問(wèn)題答案的新奇、出乎意料出發(fā)，從而及時(shí)探明來(lái)由，以滿足學(xué)生的求知欲和好奇心?！皯夷睢蹦芗て饘W(xué)生積極思維，是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)求知、好奇的有效方法。在教學(xué)中一個(gè)巧妙問(wèn)題的提出，一個(gè)出乎意料的課程引入，會(huì)讓學(xué)生的興趣大增，可以使學(xué)生帶著高漲的情緒進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前的真理感到驚奇，為人類的智慧感到驕傲，逐步對(duì)數(shù)學(xué)有興趣、有感情。

教師要主動(dòng)去探尋學(xué)生內(nèi)心世界。大多數(shù)中職生因?yàn)樽陨頂?shù)學(xué)成績(jī)差，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可能存在恐懼心理，或許存有自卑感。教師不僅在課堂內(nèi)與學(xué)生進(jìn)行交流，在課堂外也應(yīng)與學(xué)生多進(jìn)行交流，設(shè)身處地為學(xué)生著想，既要解決學(xué)習(xí)方面的問(wèn)題，也要關(guān)心學(xué)生生活方面的問(wèn)題，真正走進(jìn)學(xué)生的心靈，用愛(ài)心去感化學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生好感，進(jìn)而由討厭上數(shù)學(xué)課逐漸變?yōu)樵敢馍蠑?shù)學(xué)課，教師在教學(xué)中要注意肯定學(xué)生取得的進(jìn)步，緩解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)畏難的心理，使其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸產(chǎn)生興趣。

三、結(jié)合專業(yè)要求，闡明數(shù)學(xué)的作用

中職生可能會(huì)有這樣的看法，中職學(xué)校畢業(yè)后會(huì)成為一名技術(shù)工人，學(xué)不學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有關(guān)系。的確，社會(huì)上相當(dāng)多的崗位，并不要求掌握太多的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是科技高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)既成為工作中一種工具，又成為訓(xùn)練思維的有效方法。對(duì)中職生所學(xué)專業(yè)而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的用途又非常現(xiàn)實(shí)。如機(jī)械類專業(yè)，學(xué)生至少應(yīng)掌握工件下料的劃線、加工作業(yè)點(diǎn)的定位計(jì)算等，這些計(jì)算問(wèn)題必須用到三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)；電工電子類專業(yè)許多計(jì)算問(wèn)題需用到向量、復(fù)數(shù)等工具；等等。結(jié)合專業(yè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，讓學(xué)生明了數(shù)學(xué)的作用和地位，能讓學(xué)生產(chǎn)生出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

四、營(yíng)造輕松愉快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生興趣

1.我們要改變自己的教學(xué)方法，尤其對(duì)中職院校來(lái)說(shuō)更多的要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)風(fēng)格，“以長(zhǎng)促短”提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在介紹數(shù)列時(shí)，向?qū)W生們講述數(shù)學(xué)家高斯的故事，這不僅能激起學(xué)生的興趣，更使得一部分學(xué)生通過(guò)對(duì)人物的理解實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。同時(shí)，多舉些與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣味性例子，比如怎樣一筆畫(huà)下奧運(yùn)五環(huán)，怎么畫(huà)正方體比較快。這些都能給學(xué)生帶來(lái)興趣同時(shí)也增加了學(xué)生的自信。

2.利用多媒體教學(xué)，加強(qiáng)直觀性。人的認(rèn)識(shí)通常是從具體到抽象，從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化。多媒體課件的演示具有圖、文、聲、像俱全的特點(diǎn)，因此在課堂上合理運(yùn)用多媒體教學(xué)，可以使學(xué)生興趣盎然，變“苦學(xué)”為“樂(lè)學(xué)”，使抽象的問(wèn)題具體化，枯燥的問(wèn)題趣味化，靜止的問(wèn)題動(dòng)態(tài)化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)效果。

3.可采用合作學(xué)習(xí)的方法，構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，讓他們學(xué)會(huì)合作討論，共同享受成功的喜悅，幫助他們樹(shù)立“我能行，我真棒”的信心。這不但使課堂生動(dòng)有趣，而且使學(xué)生之間相互合作，相互學(xué)習(xí)，相互協(xié)調(diào)和相互競(jìng)爭(zhēng)的品質(zhì)得到了培養(yǎng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力，解決個(gè)別差異，縮小兩極分化，有效提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

4.降低難度，分層教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持興趣。雖然教學(xué)大綱規(guī)定了中職生達(dá)到一定的目的要求，但筆者認(rèn)為，中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要按專業(yè)、學(xué)生基礎(chǔ)有所側(cè)重地教學(xué)。中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要樹(shù)立“實(shí)用主義”思想，教學(xué)內(nèi)容按專業(yè)要求夠用即可，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面要輕“形式”重“意義”，避免使學(xué)生陷入枯燥的形式學(xué)習(xí)中。

五、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

高職的學(xué)生雖然文化課基礎(chǔ)較差，但他們已具有高中的反應(yīng)能力，只是由于沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而落后于他人，因此，培養(yǎng)他們自我學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是使他們走出困境、走向進(jìn)步的關(guān)鍵，也是他們將來(lái)走上社會(huì)后終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。自學(xué)能力是學(xué)生按照學(xué)習(xí)規(guī)律，主動(dòng)獲取知識(shí)、深刻理解知識(shí)、靈活運(yùn)用知識(shí)、科學(xué)地組織學(xué)習(xí)活動(dòng)的特殊本領(lǐng)，它是打開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙，是興趣的根本源泉，是使知識(shí)智能健全發(fā)展的造血功能，是職高學(xué)生獲得知識(shí)的一個(gè)重要渠道。因此，在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)始終注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

篇2

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；歸納意識(shí)；歸納思維

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一就是具有很強(qiáng)的邏輯性，而數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納意識(shí)就會(huì)給學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)空間，學(xué)生的主體地位也能得到盡可能的發(fā)揮。培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維可以讓學(xué)生獨(dú)立思考、探索研究，不僅能夠讓學(xué)生樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，促使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這將更有利于學(xué)生的發(fā)展，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

學(xué)生在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，就意味著他們將面臨更多的變化，隨之而來(lái)的是更多的困惑，這些因素常常使得學(xué)生感到苦惱，有些學(xué)生由于不能盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而使得成績(jī)大起大落，心情低落，甚至排斥學(xué)習(xí)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維，是勢(shì)在必行的。下面就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)淺談幾點(diǎn)看法。

一、認(rèn)識(shí)歸納、歸納意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維

歸納的本質(zhì)不僅是一種推理，一種思維方法，更重要的是一種數(shù)學(xué)思想，即概括處理經(jīng)驗(yàn)事實(shí)、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的思想。

歸納意識(shí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的一些思維習(xí)慣或是自覺(jué)意識(shí)，是對(duì)某一類事物的若干個(gè)特殊形象進(jìn)行分析，從而理出的一種思維傾向。這種思維是學(xué)生學(xué)習(xí)必須具備的能力，是學(xué)生是否能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的重要載體。

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性很強(qiáng)的歸納科學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法?！笨梢哉f(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透歸納意識(shí)是新課程教學(xué)理念的體現(xiàn)，學(xué)生歸納思維能力的高低直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低，因此，在高中教學(xué)中要重視學(xué)生歸納思維的

培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納思維策略

1.數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中首先是通過(guò)接受和記憶去積累相關(guān)知識(shí)，但是“學(xué)”不是僅此而已，還必須對(duì)掌握的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的消化、提煉，不僅弄“懂”知識(shí)，還要弄“透”知識(shí)，做到融會(huì)貫通，只有這樣，學(xué)生才能真正把所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成自身的能力，而這個(gè)消化、提煉的過(guò)程就是學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)過(guò)程。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維，首先就要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)歸納總結(jié)的能力，促使學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系，這樣更利于學(xué)生整體掌握知識(shí)，深化對(duì)知識(shí)的理解。

【例】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)后，我讓引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的圖形、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)、底互為倒數(shù)的關(guān)系、同底數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像關(guān)系等進(jìn)行歸納總結(jié)，并制成圖表，這樣可以讓學(xué)生更加一目了然地掌握知識(shí)，更便于學(xué)生進(jìn)行記憶和理解，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.題型和解法的歸納

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見(jiàn)的教學(xué)方法就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，但很多學(xué)生往往迷失在題海中，越來(lái)越無(wú)力。其實(shí)要想提高學(xué)生的解題能力，最重要的是提高學(xué)生的解題思路和解題技巧?；跀?shù)學(xué)而言，在解讀答某一類問(wèn)題的時(shí)候，它的解法往往是具有一定的匹配性，因此，在教學(xué)中要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題型和解法進(jìn)行歸納，讓學(xué)生找到規(guī)律，進(jìn)而不在畏懼?jǐn)?shù)學(xué)。

【例】對(duì)函數(shù)值域求法歸納，高一數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在解題上存在著困難，基于此我設(shè)計(jì)了如下的六組題目：

組1：（1）函數(shù)y= +2的值域？

（2）函數(shù)y=x2+3的值域？

組2：（1）函數(shù)y=x2-2x+3的值域？

（2）y= 的值域？

組3：已知f（x）=x2-2x的定義域?yàn)閇0，3]，求值域？

組4：（1）函數(shù)y= 的值域？

（2）函數(shù)y= 的值域？

組5：求函數(shù)y= 的值域。

組6：求函數(shù)y=2x- 的值域。

通過(guò)這6組題目引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出求函數(shù)值域的六種基本方法，即觀察法、配方法、圖像法、分離系數(shù)法、判別式法、換元法以及與這六種求值域相匹配的題型。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題型和解法的歸納，促使學(xué)生記憶，形成固有的模型和通法，那么學(xué)生在解題中就更能得心應(yīng)手。

3.思想方法的歸納

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的科學(xué)，也就是說(shuō)思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的核心能力，而數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的一般的思維規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法不是固定于某一類型題中，而是在若干個(gè)問(wèn)題中都能用的，對(duì)學(xué)生的解題起著指導(dǎo)性作用，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著十分重要的作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思想方法進(jìn)行歸納，可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深層次的挖掘，發(fā)現(xiàn)隱藏在不同層面下的統(tǒng)一性，從而加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。對(duì)“同一思想”進(jìn)行歸納，可以讓學(xué)生把零散的知識(shí)形成一個(gè)有機(jī)的整體，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

總之，要想提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，貴在“勤思索、善歸納”，這就要求教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，掌握歸納的方法，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)：

篇3

高中數(shù)學(xué)從本質(zhì)上說(shuō)是一種變量數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是算術(shù),運(yùn)算的最終目標(biāo)是求運(yùn)算的結(jié)果,即求值。初中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是方程,方程是逆運(yùn)算過(guò)程,方程的最終目標(biāo)是求方程的根。高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容是函數(shù),函數(shù)最終目標(biāo)也是求它的結(jié)果,即值域。小學(xué)、初中數(shù)學(xué)更多體現(xiàn)了是一種常量數(shù)學(xué),計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生一般就學(xué)得好。函數(shù)體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的變量思想,而函數(shù)的動(dòng)靜結(jié)合,數(shù)形結(jié)合方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終,光計(jì)算能力強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,這也是很多初中數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)到高中卻聽(tīng)不懂高中課,跟不上高中課的原因。高中數(shù)學(xué)的第一部分內(nèi)容就是函數(shù),可以說(shuō)高中數(shù)學(xué)學(xué)得不好,一定是從函數(shù)開(kāi)始的。

初中與高中數(shù)學(xué)鴻溝主要體現(xiàn)在二個(gè)方面:

一、初中、高中函數(shù)概念的定義不同

初中定義:函數(shù)是一種變化過(guò)程。在一個(gè)變化過(guò)程中,自變量x在變,另一變量y跟著在變,這一變化過(guò)程叫函數(shù)。

高中定義:函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)過(guò)程。設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),在這一過(guò)程叫做集合A到集合B的映射。如果A、B是非空數(shù)集,則這個(gè)映射叫A到B的函數(shù),記作y=f(x)。其中原象集合A叫定義域,象的集合叫值域。

高中定義是一種數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言,比初中文字描述性語(yǔ)言要準(zhǔn)確得多,但也難懂得多。

克服這個(gè)差距的方法是在初中定義與高中定義之間搭建一個(gè)臺(tái)階,引入第三個(gè)定義:

函數(shù)是一種運(yùn)算過(guò)程。定義域A中的每一個(gè)x都拿出來(lái),經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)法則f的運(yùn)算,得到唯一結(jié)果f(x),記為y=f(x),這些運(yùn)算結(jié)果叫函數(shù)值或y值,把這些運(yùn)算結(jié)果放在一起形成一個(gè)集合B,集合B叫值域,這一運(yùn)算過(guò)程叫函數(shù)。

顯而易見(jiàn)函數(shù)也是一種求值過(guò)程,如y=3 x-1,當(dāng)x =1時(shí),y=3×1-1=2,這是一個(gè)小學(xué)算術(shù)過(guò)程,得到定點(diǎn)(1,2),定義域R內(nèi)所有x都經(jīng)過(guò)這樣運(yùn)算,就得到無(wú)數(shù)個(gè)定點(diǎn),這些定點(diǎn)的集合叫函數(shù)圖像。函數(shù)運(yùn)算過(guò)程包含了無(wú)數(shù)個(gè)算術(shù)過(guò)程。當(dāng)已知結(jié)果y時(shí),反過(guò)來(lái)求x,這就轉(zhuǎn)化為方程,如:3 x -1=0。

當(dāng)x不停經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)法則f的運(yùn)算時(shí),也就不停算出結(jié)果y。這一運(yùn)算過(guò)程也就是初中函數(shù)定義所說(shuō)的變化過(guò)程。在這一過(guò)程中變量x、y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x、y)是動(dòng)點(diǎn),所以函數(shù)圖像可以看成是動(dòng)點(diǎn)的軌跡。

當(dāng)定義域A中的任何一個(gè)x代入時(shí),都得到唯一結(jié)果Y值,y值反過(guò)來(lái)與x對(duì)應(yīng),這也就是高中定義所說(shuō)的對(duì)應(yīng)過(guò)程。第三個(gè)定義緊緊扣住運(yùn)算,符合學(xué)生思維習(xí)慣,當(dāng)然容易被學(xué)生理解。

二、數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)差距體現(xiàn)在常量與變量,動(dòng)與靜的不同

初中數(shù)學(xué)是一種常量數(shù)學(xué),是一種靜態(tài)數(shù)學(xué)。高中數(shù)學(xué)是一種變量數(shù)學(xué),是一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)。克服它們之間差別是用三種語(yǔ)言講數(shù)學(xué),講一種學(xué)生聽(tīng)得懂的數(shù)學(xué)。這三種語(yǔ)言是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。

如果高中每一節(jié)課教師都堅(jiān)持用三種語(yǔ)言講課,學(xué)生一定會(huì)更容易接受,課堂上三種語(yǔ)言是連接初中與高中鴻溝第二個(gè)階梯。

篇4

1．對(duì)重點(diǎn)的傳統(tǒng)知識(shí)作適當(dāng)拓廣

新課標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)作了較大的調(diào)整,內(nèi)容變化也較大,有的從整個(gè)編排體系上都作了改變,但是,傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,在教學(xué)中對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容應(yīng)拓廣加深.

例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù),它一直是高(初)中的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí),在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系,因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的.例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域;二次函數(shù)含參數(shù)討論最值;利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等,這些內(nèi)容可作適當(dāng)拓廣. 要補(bǔ)充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識(shí)．函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)、五個(gè)簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對(duì)三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換作適當(dāng)拓廣?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí).按照教材要求,首先講數(shù)列的一般知識(shí),然后學(xué)習(xí)等差,等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),而數(shù)列的遞推關(guān)系,是反映數(shù)列的重要特征,也是經(jīng)常用到的,在講完了等差,等比數(shù)列之后,仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問(wèn)題適當(dāng)加深,使學(xué)生能解一些簡(jiǎn)單的遞推題目.課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對(duì)于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過(guò)程，目的是讓學(xué)生對(duì)圓錐曲線的定義和幾何背景有一個(gè)比較深入地了解。新教材設(shè)計(jì)了一個(gè)平面截圓錐得到橢圓的過(guò)程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學(xué)生視野,樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn),要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價(jià)的代數(shù)條件,進(jìn)而利用方程求解,在解析幾何中,對(duì)運(yùn)算能力也較過(guò)去要求更高,這就需要加強(qiáng)理解能力的訓(xùn)練,使學(xué)生解決一要會(huì)算,二要算對(duì)這兩大難點(diǎn).

2．對(duì)新增加的知識(shí)內(nèi)容加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

新課標(biāo)中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識(shí),特別是選修系列中新內(nèi)容較多,有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān),對(duì)這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當(dāng)作高等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)講,應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景,認(rèn)識(shí)基本思想.

例如，數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系;等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

3．加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)

新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求,新課標(biāo)的教材在這方面也大大加強(qiáng)了,許多知識(shí)是從實(shí)際問(wèn)題引出,最后又要回到解決實(shí)際問(wèn)題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內(nèi)容,而實(shí)際問(wèn)題又是不斷發(fā)展,不斷產(chǎn)生的,因而對(duì)應(yīng)用問(wèn)題仍有許多地方可以進(jìn)一步豐富素材.

例如，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,“分期付款”、“購(gòu)房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實(shí)際問(wèn)題,是與數(shù)列有密切聯(lián)系的,講完數(shù)列之后,可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問(wèn)題中深化對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí).

再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如:通過(guò)使利潤(rùn)最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用:強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。

4．拓廣數(shù)學(xué)知識(shí)的背景

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該講有背景的數(shù)學(xué),講清數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景,問(wèn)題的來(lái)龍去脈,通過(guò)背景知識(shí)的介紹,使學(xué)生體會(huì)這些知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,感悟其中的數(shù)學(xué)文化.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在較嚴(yán)重的“試題化”傾向,對(duì)很多知識(shí)不講來(lái)龍去脈,不講實(shí)際應(yīng)用,只要求學(xué)生記住結(jié)論,套用公式訓(xùn)練解題技巧,把數(shù)學(xué)課作為純解題教學(xué)來(lái)講,這與新課標(biāo)的精神是不符合的。

參考文獻(xiàn)：

1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點(diǎn)落實(shí)新理念―普通高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))的比較研究[J]

2.李金蓮.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中函數(shù)部分內(nèi)容設(shè)置的比較研究[D]

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）06-193-02

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)與形的有機(jī)統(tǒng)一，對(duì)于數(shù)與形的關(guān)系，著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾作出這樣的解釋：數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。可見(jiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化是數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)字是抽象的符號(hào)信息，圖形是直觀的感性信息。數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化實(shí)際就是感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)依據(jù)內(nèi)在的數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也就是代數(shù)與幾何相結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是研究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的方法，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)化繁為簡(jiǎn)，解決諸多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用

1、求解函數(shù)的值域

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合思想可解決諸多的函數(shù)值域問(wèn)題。

例1：求函數(shù)y= + 的值域。

分析：上述函數(shù)可轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值形式，即y=|x-2|+|x+8|可看做點(diǎn)A（a，0）到定點(diǎn)B（0，2）與定點(diǎn)C（-8，0）之間的距離之和。如圖所示：

當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為一定值10；當(dāng)點(diǎn)A位于點(diǎn)C左側(cè)或點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，點(diǎn)A到點(diǎn)B與點(diǎn)C之和大于10。本題若對(duì)數(shù)字進(jìn)行抽象的分析進(jìn)行解題是很難的，但若對(duì)數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，看圖說(shuō)話，就容易的多了，故題中函數(shù)的值域?yàn)閥≥10。

小結(jié)：在利用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題是應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析與轉(zhuǎn)化，并不是所有的求值域問(wèn)題都可用此方法，要具體問(wèn)題具體分析。

2、求解方程

例2：方程 =2x的解的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

分析：由題可以直觀的看出，當(dāng)x=2時(shí)，上述方程是成立的，所以答案是C，但是仔細(xì)分析的話會(huì)發(fā)現(xiàn)這是錯(cuò)誤的。解題關(guān)鍵在于根據(jù)所給方程將其看作兩個(gè)函數(shù)，即設(shè) = ， = ，由此作圖找到兩個(gè)方程的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為此方程的解的個(gè)數(shù)，如圖所示：

由圖中可以清楚地看到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

小結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合的方法求解方程解的個(gè)數(shù)屢見(jiàn)不鮮且行之有效，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)找特殊點(diǎn)，本題若用數(shù)字代入進(jìn)行計(jì)算也是可以的，但是用數(shù)字計(jì)算即浪費(fèi)時(shí)間準(zhǔn)確性也不高，在實(shí)際中要學(xué)會(huì)運(yùn)用該方法求解方程問(wèn)題。

3、求解不等式

例3：解關(guān)于x的不等式：|x|≥

分析：此題需對(duì)a進(jìn)行分情況討論，需運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，若用數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算的話，易混淆，若用數(shù)形結(jié)合則很容易得到答案。首先對(duì)a進(jìn)行分情況討論，

（1）當(dāng)a=0時(shí)，解集為（-∞，0）∪（0，+∞）

（2）當(dāng)a>0時(shí)，解集為（ ，+∞）

（3）當(dāng)a

小結(jié)：用數(shù)形結(jié)合的方法構(gòu)造出兩個(gè)緊密相關(guān)的圖象，并且利用圖象進(jìn)行分析，是解決此類問(wèn)題的常用方法。

二、如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

1、學(xué)會(huì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忽略數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，而這一環(huán)節(jié)卻恰恰是解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在實(shí)際的教學(xué)中，通過(guò)對(duì)典型題型的分析達(dá)到可以舉一反三的目的，由解決一個(gè)問(wèn)題達(dá)到解決一類問(wèn)題的目的。例如：若不等式-2≤ -2ax+6≤2恰有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的值。此題如果用解不等式的方法來(lái)解的話就會(huì)特別麻煩且易出錯(cuò)，如果結(jié)合二次函數(shù)來(lái)求解的話就很容易解決，畫(huà)圖就可知a=2或者a=-2，解題就會(huì)輕松很多。再如例1中求解函數(shù)的值域問(wèn)題，如果不將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，只是進(jìn)行單純的計(jì)算數(shù)值的話就需要先去掉根式，需要對(duì)根式進(jìn)行分情況討論，無(wú)形之間就增加了解題的難度，這是不可取的。

2、形成數(shù)形結(jié)合思想

目前，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)存在的最大的問(wèn)題就是易在解決問(wèn)題時(shí)形成思維定勢(shì)，即易將簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，其中很大一部分是缺乏數(shù)與形相結(jié)合解決問(wèn)題的思想導(dǎo)致的。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)往往對(duì)數(shù)字比較敏感，慣用數(shù)字之間的聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題，這是不可取的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，能夠有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的思想。如已知 + +2X=0，求 -2X+1+ +2Y+1的最小值。解這個(gè)題時(shí)，如果只運(yùn)用數(shù)字來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的話就需對(duì)第一個(gè)方程式中的參數(shù)求解，然后求第二個(gè)函數(shù)的最小值，學(xué)生運(yùn)用此方法解題往往會(huì)顧此失彼得不到準(zhǔn)確地答案，若用數(shù)形結(jié)合的方式將這兩個(gè)方程在同一坐標(biāo)系呈現(xiàn)的話，就很容易得出正確的答案。

3、在實(shí)際解題中加以運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的思想只有運(yùn)用到實(shí)踐當(dāng)中去才能發(fā)揮其最大價(jià)值，所以這一思想主要是在解題中實(shí)踐，教師在教學(xué)過(guò)程中要注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用經(jīng)典的練習(xí)讓學(xué)生熟練地掌握此方法并靈活地運(yùn)用，學(xué)生在課后要通過(guò)不斷地練習(xí)，切實(shí)達(dá)到學(xué)以致用的程度，通過(guò)仔細(xì)的分析對(duì)比，將題型與解法一一對(duì)應(yīng)，真正地掌握數(shù)形結(jié)合法。

通過(guò)以上分析可知，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種簡(jiǎn)便易行的方法，數(shù)形結(jié)合方法的關(guān)鍵是形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)并能夠準(zhǔn)確地根據(jù)題意準(zhǔn)確地做出圖像，在實(shí)際的教學(xué)中需運(yùn)用大量的典型的例題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生使學(xué)生對(duì)這種方法產(chǎn)生興趣，進(jìn)而樂(lè)于去探討去研究去運(yùn)用，并能夠根據(jù)具體的題型熟練地運(yùn)用，真正的理解運(yùn)用，而不是機(jī)械的加以模仿，使數(shù)字與圖像能夠真正的結(jié)合在一起，從而提高解題的速度，減少解題時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]李紅梅. 例談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 新課程研究（基礎(chǔ)教育），2010，05：177-178.

[2]申光婭. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用[J]. 科學(xué)咨詢（教育科研），2010，07：61.

[3]尚文斌，聶亞瓊. 淺談數(shù)形

篇6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);示錯(cuò)情境;設(shè)計(jì);應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）01B-0053-01

隨著高中新課改的不斷深入，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力以及學(xué)習(xí)能力的提升，因此我們應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)一些有效的“示錯(cuò)情境”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而促使他們進(jìn)行自主思考、學(xué)習(xí)，有效提升教與學(xué)的效率。本文主要簡(jiǎn)單論述高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“示錯(cuò)情境”的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。

一、合理創(chuàng)設(shè)“示錯(cuò)情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。我們?cè)诮虒W(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)，合理創(chuàng)設(shè)一些“示錯(cuò)情境”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到教學(xué)活動(dòng)中，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，為教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣學(xué)生才能有效地學(xué)習(xí)新知。

如在進(jìn)行正比例函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，教師要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)這些知識(shí)，課堂上給出學(xué)生5分鐘時(shí)間讓他們根據(jù)自己的方法繪制出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，有的用描點(diǎn)的方法進(jìn)行繪制有的畫(huà)出y=x的圖像后，他們覺(jué)得另一個(gè)y=的圖像就是將y=x的圖像沿著x軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，總之學(xué)生都在紛紛畫(huà)圖。當(dāng)然也有一些學(xué)生畫(huà)出來(lái)的圖像是錯(cuò)誤的。這時(shí)教師可以找出幾個(gè)具有代表性的圖像進(jìn)行示錯(cuò)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)這些圖像中的錯(cuò)誤，從而加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和有效掌握。

二、在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中合理設(shè)計(jì)“示錯(cuò)情境”

高中數(shù)學(xué)教材中有很多定義、公式、定理，很多學(xué)生無(wú)法將這些知識(shí)進(jìn)行有效記憶和區(qū)分，也無(wú)法理解這些知識(shí)的本質(zhì)，因此教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，合理設(shè)計(jì)“示錯(cuò)情境”，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)產(chǎn)生懷疑，促使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行討論、探究，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性、邏輯性等特征，只有定期對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，才能有效地掌握這些知識(shí)，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，要設(shè)計(jì)一些“示錯(cuò)情境”，給學(xué)生找一些容易做錯(cuò)的題目，讓學(xué)生進(jìn)行分析、判斷和改正，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和記憶。通過(guò)示錯(cuò)情境的設(shè)計(jì)，學(xué)生也能反思自己，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

如在對(duì)高中數(shù)學(xué)“集合的交集、并集以及補(bǔ)集”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，由于很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記集合本身和空集的特殊情況，教師在對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，合理采用示錯(cuò)情境，促使學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤，從而進(jìn)行有效改進(jìn)。如這樣一道題目：集合A={x丨x2+5x+4=0}，B={x丨ax=2}，如果B屬于A，求實(shí)數(shù)a組成的集合是什么？很多學(xué)生拿到這道題目后很容易得出A={-1，-4}，而B(niǎo)應(yīng)該只有一個(gè)元素，由題中已知條件可以得出B為-1或是-4，這樣就可以得出a=-2或是-1/2，很多學(xué)生這時(shí)候得到a組成的集合為{-2， -1/2}，這樣的解法是錯(cuò)誤的。教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的“示錯(cuò)情境”，促使學(xué)生認(rèn)真檢查，找出其中的問(wèn)題，也就是忘記了B為空集的情況，即a=0的情況，這樣學(xué)生可以加深對(duì)集合知識(shí)的理解和掌握，以后碰到類似的問(wèn)題不會(huì)再做錯(cuò)。

三、在對(duì)習(xí)題的講評(píng)過(guò)程中設(shè)計(jì)一些“示錯(cuò)情境”

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在對(duì)習(xí)題的講評(píng)過(guò)程中，可以找出一些學(xué)生在作業(yè)中或是考試中比較容易犯錯(cuò)誤的題目給學(xué)生做一些示范，使得學(xué)生對(duì)教師的示范提出懷疑，從而促使學(xué)生通過(guò)思考、研究找出正確的解題方法，加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的有效理解和掌握。教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些比較容易犯錯(cuò)的題目進(jìn)行總結(jié)，促使他們進(jìn)行有效反思，防止以后在作業(yè)中或是考試中犯同樣的錯(cuò)誤。

如在這樣一道題目中：求函數(shù)y=f（x）=x2+4x+8，x∈[-3，4）的值域。有的學(xué)生會(huì)這樣解答：f（-3）=（-3）2+4×3+8=29，f（4）=（4）2+4×4+8=40，所以得出y=f（x）的值域?yàn)閇29，40）。因此教師將這種錯(cuò)誤的解法作為示范給學(xué)生進(jìn)行講評(píng)，很多學(xué)生都能看出來(lái)這道題目錯(cuò)誤，教師問(wèn)學(xué)生為什么是錯(cuò)誤的，應(yīng)該怎么解答，學(xué)生討論，通過(guò)探究，他們會(huì)得出這個(gè)函數(shù)是個(gè)對(duì)稱函數(shù)，所以它會(huì)有一個(gè)最小值，即y=f（x）在x=-2時(shí)取得最小值，而x=-2屬于題目中的所屬區(qū)間，所以這個(gè)函數(shù)可以取得最小值，通過(guò)這樣的“示錯(cuò)情境”，學(xué)生在以后類似求函數(shù)值域的題目中，以及給出值域求變量的取值范圍的題目中，能進(jìn)行反思，從而促使他們正確解答這些題目。同時(shí)，通過(guò)“示錯(cuò)情境”，也能加深學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解和掌握，從而提升課堂的教學(xué)效率。

總之，“示錯(cuò)情境”的設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常顯著的。通過(guò)它可以使學(xué)生有效辨析各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，減少他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤，有效地提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。因此，我們必須充分且合理使用它。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張福順.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究現(xiàn)狀綜述[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版， 2008，（3）.

篇7

當(dāng)0

事實(shí)上，這是一道較為簡(jiǎn)單，但是很典型的例子，在高中數(shù)學(xué)階段是經(jīng)?？梢钥吹降?但是如果只是把它當(dāng)成一個(gè)簡(jiǎn)單的例子去復(fù)習(xí)，那是沒(méi)有太多的意義的.因此，高中數(shù)學(xué)教師要利用這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠從各個(gè)角度出發(fā)，復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并能夠用多種方法解題.

教師：同學(xué)們，這是一個(gè)含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)并不難，條件和設(shè)問(wèn)都很簡(jiǎn)單，請(qǐng)大家給出三種以上的解題思路.

學(xué)生開(kāi)始思考和討論，部分學(xué)生感覺(jué)用多種思路解題是較為困難的.

教師：其實(shí)，我們之前對(duì)含參數(shù)方程的有解問(wèn)題也有過(guò)了初步的接觸，請(qǐng)同學(xué)們從含參數(shù)方程有解的根的分布理論來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題.

學(xué)生：基本方法有四種：求解法；值域法；圖象法；利用一元二次方程法.

在這一階段，學(xué)生可以在一道簡(jiǎn)單的例子中，思考后得出可用解決含參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題的多種基本方法求解，體現(xiàn)了“以少勝多”，舉一反三的教學(xué)效果.當(dāng)然，教師還需要考慮到學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，所以應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生從熟悉的含參數(shù)方程的有解問(wèn)題開(kāi)始思考，然后再通過(guò)其他方式的類比來(lái)完成這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合復(fù)習(xí).

【解法1】將不等式看成關(guān)于t的一元二次不等式，解之得

-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，

因?yàn)閏2+12＞｜c(diǎn)｜≥－c，所以-c-c2+126＜0.

因此，使原不等式在0＜t≤1／2恒成立，只需

-c+c2+126≥12,即c2+12≥c＋3.

解得c≤1／2，從而c的取值范圍為c≤1／2.

【解法2】當(dāng)0

設(shè)f(x)＝1t-3t(0

【解法3】原不等式可變?yōu)閏t≤1－3t2.

設(shè)y＝g(t)＝1－3t2，y＝h(t)＝ct，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖象，

要使原不等式在0

根據(jù)c的幾何意義，所以c≤1／2.從而可以得知c的取值范圍是c≤1/2.

【解法4】

設(shè)y=f(t)=3t2+ct-1，如右圖所示，要使原不等式在0

f(0)＜0，

f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.

解得c≤1/2，從而可以得知c的取值范圍是c≤1/2.

篇8

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；化歸思想

化歸思想主要是指在解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)對(duì)難問(wèn)題、生疏問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程，將問(wèn)題歸結(jié)為已經(jīng)解決或者容易解決的問(wèn)題，最終得出原先問(wèn)題的正確答案。因此，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用，能夠促進(jìn)學(xué)生的解題思維更具靈活性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提升，實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知的解題效果。

一、將復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題看似很復(fù)雜，所以很多學(xué)生在一開(kāi)始就會(huì)產(chǎn)生解題上的心理障礙，尤其是學(xué)生在一開(kāi)始找不到正確解題方法，解題進(jìn)度緩慢的情況下，很可能會(huì)中途放棄。而借助化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的有效運(yùn)用，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易處理的問(wèn)題，這對(duì)提高學(xué)生的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心都是非常有幫助的。

例1：已知x、y、z是三個(gè)不為零的數(shù)，且x+ =y+ =z+ ，試證明xyz=1。

很多學(xué)生在看到該問(wèn)題后，常常表現(xiàn)得手足無(wú)措，不知該從哪里選擇解題的突破口，但是只要學(xué)生具備化歸思想，將該數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后解題過(guò)程就會(huì)變得非常容易了。學(xué)生可以先將原等式轉(zhuǎn)化為：yz（x-y）=y-z，xy（x-z）=y-x，xz（y-z）=z-x，然后再將三式相乘，就很容易得出xyz=1的結(jié)論。

二、將陌生問(wèn)題化歸為熟悉問(wèn)題

高中生數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程，本身就是一個(gè)從已知到未知的過(guò)程，而很多高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解都存在一定的共性，所以很多看似沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在化歸思想的幫助下，都可以轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉并且能夠解答的問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生提高解題效率并順利獲取正確答案大有裨益。

例2：已知2x2+（4+ ）x2-3=0，求解x的大小。

該題一看似乎是涉及一元三次方程的求解問(wèn)題，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段對(duì)于該方面的內(nèi)容涉及比較少，學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難順利獲取正確答案，這時(shí)就需要學(xué)生借助化歸思想對(duì)原有陌生問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。由于高中生對(duì)一元二次方程的求解相對(duì)熟悉，所以數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變一下自己傳統(tǒng)的解題思維，不妨把x看成已知量，將 看作“變量”，那原式就可以轉(zhuǎn)化為（ ）2-x2（ ）-（2x3+4x2）=0，此時(shí)該題就相當(dāng)于一道求解“ ”的二次方程，此時(shí)再去求解x的大小就會(huì)變得非常容易了。

三、將未知條件化歸為已知條件

在很多高中數(shù)學(xué)習(xí)題中，很多解題條件都是隱含的，所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的求解，需要根據(jù)題意分析出題中的隱含條件，并變?yōu)橐阎獥l件，這樣才能最終得出題目的正確答案。

例3：a、b、c是非負(fù)數(shù)，且a+3b+2c=3，3a+3b+c=4，求x=2a-3b+c的值域。

對(duì)于該問(wèn)題的解答，由于涉及三個(gè)未知數(shù)，所以利用2個(gè)已知條件無(wú)法直接得出各個(gè)未知數(shù)具體的值域，這就需要學(xué)生必須先對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)觀察和分析，發(fā)掘出隱含條件，這樣才能湊足求解的條件。所以該題可以先把多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為a的一元函數(shù)，相當(dāng)于減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，得出x=9a-6，然后再根據(jù)a、b、c是非負(fù)數(shù)的隱含條件，確定出a的定義域a，再確定x的值域。

四、將抽象問(wèn)題化歸為具體問(wèn)題

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是非常抽象的，按照相關(guān)理論進(jìn)行解答也會(huì)顯得非常困難，這時(shí)就需要學(xué)生利用化歸思想將抽象問(wèn)題具體化，這樣學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)會(huì)顯得更加游刃有余。

例4：x，y，a，b都是正整數(shù)，求證三角形中的任意兩邊之和大于第三邊。

該問(wèn)題的求證看似非常復(fù)雜和抽象，解題過(guò)程也是非常繁瑣的，但是如果學(xué)生能在化歸思想的指導(dǎo)下，通過(guò)自身掌握的數(shù)形結(jié)合能力，將原先抽象的文字表述和數(shù)字關(guān)系變成直觀、具體的圖形后，問(wèn)題的求證就會(huì)變得更加簡(jiǎn)單。所以學(xué)生可以將題目中的三組數(shù)看成是三角形的三條邊，然后根據(jù)三角形“兩邊之和大于第三邊”的原理進(jìn)行求知，原本抽象的問(wèn)題就變得非常具體和簡(jiǎn)單了。

總之，高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解通常都要經(jīng)歷由繁到簡(jiǎn)、由難到易、由已知到未知的過(guò)程，化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的合理應(yīng)用，可以幫助學(xué)生將原有問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化，選擇更加簡(jiǎn)單、快速的解題方法，這樣對(duì)高中生提高解題速度、豐富解題途徑、提高學(xué)習(xí)成績(jī)都是非常有利的。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要多采取化歸思想進(jìn)行教學(xué)，針對(duì)不同的題型總結(jié)出不同的化歸方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的不斷提升。

篇9

關(guān)鍵詞： 定義域 值域 奇偶性 函數(shù)最值

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，若對(duì)函數(shù)的定義域沒(méi)有特別的說(shuō)明，則似乎是非常簡(jiǎn)單的，然而在解決問(wèn)題中不加以注意，常常會(huì)得到錯(cuò)誤的答案，所以在解函數(shù)題中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}的作用與影響，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的作用.

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對(duì)應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時(shí)必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯(cuò)誤的.如：

例1：某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為200m，求矩形的面積S與矩形長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，則寬為（100-x）米，由題意得：

S=x（100-x）

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（100-x）.

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量的范圍，也就說(shuō)學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密.因?yàn)楫?dāng)自變量取負(fù)數(shù)或不小于100的數(shù)時(shí)，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問(wèn)題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量的范圍：0

這個(gè)例子說(shuō)明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須注意到函數(shù)定義域的取值范圍對(duì)實(shí)際問(wèn)題的影響.若考慮不到這一點(diǎn)，就表明學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性.若注意到定義域的變化，就說(shuō)明學(xué)生的解題思維過(guò)程體現(xiàn)出思維的嚴(yán)密性和良好的解題習(xí)慣.

二、函數(shù)值域與定義域

函數(shù)的值域是該函數(shù)全體函數(shù)值的集合，當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，函數(shù)值也隨之而定.因此在求函數(shù)值域時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域.如：

例2：求函數(shù)y=4x-5+ 的值域.

錯(cuò)解：令t= ，則2x=t +3

y=2（t +3）-5+t=2t +t+1=（t+ ） + ≥

故所求的函數(shù)值域是[ ，+∞）.

解析：經(jīng)換元后，應(yīng)有t≥0，而函數(shù)y=2t +t+1在[0，+∞）上是增函數(shù)，

所以當(dāng)t=0時(shí)，y =1.

故所求的函數(shù)值域是[1，+∞）.

以上例子說(shuō)明，變量的允許值范圍是何等的重要.若能發(fā)現(xiàn)變量隱含的取值范圍，精細(xì)地檢查解題思維的過(guò)程，就可以避免以上錯(cuò)誤結(jié)果的產(chǎn)生.也就是說(shuō)，學(xué)生若能在解好題目后，檢驗(yàn)已經(jīng)得到的結(jié)果，善于找出和改正自己的錯(cuò)誤，善于精細(xì)地檢查思維過(guò)程，便體現(xiàn)出良好的思維批判性.

三、函數(shù)最值與定義域

函數(shù)的最值是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上能否取到最大（小）值的問(wèn)題.如果忽視定義域范圍，就會(huì)導(dǎo)致最值的錯(cuò)誤.如：

例3：求函數(shù)y=x -2x-1在[-2，5]上的最值.

解：y=x -2x-1=（x -2x+1）-2=（x-1） -2，

當(dāng)x=1時(shí)，y =-2.

若按平時(shí)的解題思路，本題似乎沒(méi)有最大值，只有最小值.產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生是按照求二次函數(shù)最值的思路，而沒(méi)有注意到已知條件發(fā)生變化.這是思維定勢(shì)的一種表現(xiàn)，也說(shuō)明學(xué)生思維缺乏靈活性.其實(shí)以上結(jié)論只是對(duì)二次函數(shù)y=ax +bx+c（a>0）在R上適用，而在指定的定義域區(qū)間[p，q]上，它的最值應(yīng)分如下情況：

（1）當(dāng)-

（2）當(dāng)- >q時(shí)，y=f（x）在[p，q]上單調(diào)遞減函數(shù)f（x） =f（p），f（x） =f（q）；

（3）當(dāng)p≤- ≤q 時(shí)，y=f（x）在[p，q]上最值情況是：

f（x） =f（- ）= ，

f（x） =max{f（p），f（q）}.即最大值是f（p），f（q）中最大的一個(gè)值.

故本題還要繼續(xù)做下去：

-2≤1≤5

f（-2）=（-2） -2×（-2）-1=-1

f（5）=5 -2×5-1=14

f（x） =max{f（-2），f（5）}=f（5）=14

函數(shù)y=x -2x-3在[-2，5]上的最小值是-1，最大值是14.

這個(gè)例子說(shuō)明，在函數(shù)定義域受到限制時(shí)，若能注意定義域的取值范圍對(duì)函數(shù)最值的影響，并在解題過(guò)程中加以注意，則能體現(xiàn)出學(xué)生思維的靈活性.

四、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與定義域

函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在給定的定義域區(qū)間上函數(shù)自變量增加時(shí)，函數(shù)值隨著增減的情況，所以討論函數(shù)單調(diào)性必須在給定的定義域區(qū)間上進(jìn)行.如：

例4：指出函數(shù)f（x）=log （x -2x）的單調(diào)區(qū)間.

解：先求定義域：

x -2x>0

x>2或x

函數(shù)定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞）.

令u=x -2x，知在x∈（-∞，0）上時(shí)，u為減函數(shù)，

在x∈（2，+∞）上時(shí)，u為增函數(shù).

又f（x）=log u在[2，+∞）是增函數(shù).

函數(shù)f（x）=log （x +2x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù).

即函數(shù)f（x）=log （x -2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）.

在處理復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)遵循同增異減.如果在做題時(shí)，沒(méi)有在定義域的兩個(gè)區(qū)間上分別考慮函數(shù)的單調(diào)性，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的概念一知半解，沒(méi)有理解，在做練習(xí)或作業(yè)時(shí)，只是對(duì)題型，套公式，而不去領(lǐng)會(huì)解題方法的實(shí)質(zhì)，也說(shuō)明學(xué)生的思維缺乏深刻性.

五、函數(shù)奇偶性與定義域

判斷函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先考求解該函數(shù)的定義域，判斷該區(qū)間是否關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，如果定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不成中心對(duì)稱，則函數(shù)就無(wú)奇偶性可談.否則要用奇偶性定義加以判斷.如：

例5：判斷函數(shù)y=x ，x∈[-1，3]的奇偶性.

解：定義域區(qū)間[-1，3]關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，

函數(shù)y=x ，x∈[-1，3]是非奇非偶函數(shù).

如果學(xué)生不注意函數(shù)定義域，那么判斷函數(shù)的奇偶性就會(huì)得出如下錯(cuò)誤結(jié)論：

f（-x）=（-x） =x =f（x），

函數(shù)y=x ，x∈[-1，3]是偶函數(shù).

錯(cuò)誤剖析：因?yàn)橐陨献龇ㄊ菦](méi)有判斷該函數(shù)的定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的前提下直接加以判斷所造成，這是學(xué)生極易忽視的步驟，也是造成結(jié)論錯(cuò)誤的原因.

綜上所述，在求解函數(shù)函數(shù)關(guān)系式、最值（值域）、單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題中，定義域都起了至關(guān)重要的作用，因此重視定義域?qū)忸}結(jié)果有無(wú)影響，就能提高學(xué)生解題分析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，從而不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，真正把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際中.

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；課程標(biāo)準(zhǔn)；國(guó)際比較

1研究問(wèn)題

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是三類重要的基本初等函數(shù)，因此也是高中數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容之一.近年來(lái)，我們對(duì)中國(guó)、澳大利亞、芬蘭及法國(guó)、美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書(shū)進(jìn)行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，以課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容主題及認(rèn)知要求為切入點(diǎn)，對(duì)澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國(guó)、德國(guó)、日本、韓國(guó)、荷蘭、南非、英國(guó)、美國(guó)、中國(guó)這十二個(gè)國(guó)家高中階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較分析.具體來(lái)說(shuō)，本文主要研究以下問(wèn)題：各個(gè)國(guó)家冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國(guó)家是如何對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)置的？1.1研究對(duì)象與方法

研究國(guó)家和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)版本的選取

本文主要選擇了五大洲以下12個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)作為研究對(duì)象，具體國(guó)別分別是：（亞洲）中國(guó)、日本、韓國(guó)；（歐洲）法國(guó)、芬蘭、英國(guó)、德國(guó)、荷蘭；（美洲）美國(guó)、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個(gè)國(guó)家來(lái)自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會(huì)環(huán)境，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度也不盡相同，可以很好地展示不同國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的共性與差異.所選取的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文本材料主要來(lái)源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（高中卷）》[4]，選擇國(guó)際比較樣本的主要依據(jù)是大部分高中生升學(xué)時(shí)所必須要求的內(nèi)容，其別關(guān)注理科、工程類學(xué)生.具體所選擇的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相結(jié)合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個(gè)案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統(tǒng)計(jì)分析法.按照課程論學(xué)者泰勒的思想，主要從“內(nèi)容主題”和“認(rèn)知要求”兩個(gè)方面進(jìn)行研究.

（一）廣度

課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的領(lǐng)域和范圍的廣泛程度.為了便于統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文利用下面的公式計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)的廣度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各個(gè)國(guó)家的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)廣度值中的最大值.

廣度的統(tǒng)計(jì)涉及到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的界定，由于我國(guó)對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的處理比較系統(tǒng)和詳細(xì)，本文以我國(guó)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容為主，并結(jié)合其他國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的知識(shí)點(diǎn)框架，并統(tǒng)計(jì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的平均深度值.

（二）深度

課程深度泛指課程內(nèi)容所需要達(dá)到的思維深度.我國(guó)課標(biāo)對(duì)知識(shí)與技能所涉及的行為動(dòng)詞水平分為了解、理解和掌握三個(gè)層次，并詳細(xì)說(shuō)明了各個(gè)層次對(duì)應(yīng)的行為動(dòng)詞.很多國(guó)家的課標(biāo)并未對(duì)教學(xué)內(nèi)容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國(guó)對(duì)教學(xué)內(nèi)容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)[11]，本文提出認(rèn)知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運(yùn)用.將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深度由低到高分為四個(gè)認(rèn)知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用，并規(guī)定水平權(quán)重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計(jì)算課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應(yīng)用”這四個(gè)認(rèn)知要求層次；ni表示儆詰di個(gè)深度水平的知識(shí)點(diǎn)數(shù)，ni的總和等于該課程標(biāo)準(zhǔn)所包含的知識(shí)點(diǎn)數(shù)總和n，從而得出課程標(biāo)準(zhǔn)的深度.

3高中課標(biāo)中函數(shù)內(nèi)容比較研究結(jié)果

3.1冪函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果

3.3對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的廣度、深度比較結(jié)果

中國(guó)、澳大利亞、日本、韓國(guó)和荷蘭在對(duì)數(shù)函數(shù)的廣度統(tǒng)計(jì)中排名靠前.這些國(guó)家課標(biāo)都提及對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，反函數(shù)的概念.另外，中國(guó)還要求反函數(shù)的定義域、值域、圖象以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，而澳大利亞、日本、韓國(guó)、荷蘭對(duì)反函數(shù)的定義域和值域不作要求.法國(guó)、南非處于中間層次.這兩個(gè)課標(biāo)都不涉及對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算、對(duì)數(shù)表、對(duì)數(shù)的應(yīng)用.在反函數(shù)方面，法國(guó)只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國(guó)、芬蘭、德國(guó)在對(duì)數(shù)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)相差不多，但側(cè)重點(diǎn)不一樣.美國(guó)側(cè)重于反函數(shù)內(nèi)容，德國(guó)側(cè)重于對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算，芬蘭側(cè)重于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).加拿大和英國(guó)排在最后，加拿大只提到了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，而英國(guó)在對(duì)數(shù)函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)數(shù)為零.

3.4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置

從整體上來(lái)看，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段要學(xué)習(xí)的比較重要的基本初等函數(shù)，也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的幾類重要模型，另外，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用.有些國(guó)家并未把冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)作為連續(xù)內(nèi)容出現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中，說(shuō)明它們之間并無(wú)必要的邏輯關(guān)系.

對(duì)于冪函數(shù)這部分內(nèi)容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國(guó)、中國(guó)提及“冪函數(shù)”以外，有些國(guó)家并沒(méi)有提到冪函數(shù)，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國(guó).有些國(guó)家則以其他函數(shù)形式代替：法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)出現(xiàn)；日本沒(méi)有專門(mén)的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)形式出現(xiàn)，安排在《數(shù)學(xué)Ⅲ》中，而且三角函數(shù)安排在指對(duì)數(shù)函數(shù)之前；韓國(guó)也沒(méi)有專門(mén)的冪函數(shù)概念，則是以分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)形式出現(xiàn)；美國(guó)以根式函數(shù)出現(xiàn).對(duì)于冪函數(shù)的處理，一直存在著爭(zhēng)議，中國(guó)之前刪除了冪函數(shù)的內(nèi)容，現(xiàn)在又把這部分的內(nèi)容加回來(lái)，有利于完善高中涉及的函數(shù)模型，便于學(xué)生在利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)考慮更全面，所以中學(xué)生需要對(duì)冪函數(shù)有初步的認(rèn)識(shí).像美國(guó)以根式函數(shù)、法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)、韓國(guó)以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實(shí)用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點(diǎn)值得我們借鑒.

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)部分的概念原理無(wú)論在表述上還是數(shù)量上，各國(guó)都不盡相同.除芬蘭是單獨(dú)講解指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)以外，大部分國(guó)家都是先學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)，然后利用反函數(shù)或互逆關(guān)系來(lái)引出對(duì)數(shù)函數(shù)，這樣使得對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)變得容易了.其中，澳大利亞把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，沒(méi)有利用互為反函數(shù)來(lái)解釋；法國(guó)在指對(duì)數(shù)函數(shù)上求導(dǎo)數(shù)等.還有一些國(guó)家注重和生活情境相聯(lián)系，如德國(guó)、荷蘭.英國(guó)在名稱上有所不同，以“指數(shù)型函數(shù)”名稱出現(xiàn).美國(guó)強(qiáng)調(diào)利用指對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模.針對(duì)指對(duì)數(shù)函數(shù)的具體說(shuō)明如下.

4結(jié)束語(yǔ)

我國(guó)從2003年進(jìn)行高中數(shù)學(xué)課程改革，到目前已經(jīng)進(jìn)行了十余年的實(shí)踐，并取得顯著成效，通過(guò)國(guó)際比較研究來(lái)審視我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革的特色和不足，從而為接下來(lái)我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)提供參考.雖然中國(guó)在課程的基本理念中提到要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，但落實(shí)在具體的函數(shù)模型應(yīng)用方面，只強(qiáng)調(diào)“體會(huì)”層次.如對(duì)于冪函數(shù)的處理，美國(guó)以根式函數(shù)、法國(guó)以多項(xiàng)式函數(shù)、日本以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)、韓國(guó)以分式函數(shù)和無(wú)理函數(shù)等其他具體函數(shù)形式代替冪函數(shù)內(nèi)容，這樣處理的好處不僅在于具體實(shí)用，便于數(shù)學(xué)模型的建立，而且與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系緊密，這一點(diǎn)值得我們借鑒.

參考文獻(xiàn)

[1]康h媛，曹一鳴，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J]. 教育學(xué)報(bào)，2012（1）：6266.

[2]康h媛，曹一鳴. 中英美小學(xué)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容分布的比較研究[J]. 課程?教材?教法，2013（4）：118122.

[3]宋丹丹，曹一鳴.高中課程標(biāo)準(zhǔn)中函數(shù)內(nèi)容的國(guó)際比較研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（12）：17，16.

[4]曹一鳴， 代欽，王光明. 十三國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介（高中卷）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

[5]董連春，Max Stephens. 澳大利亞全國(guó)統(tǒng)一高中數(shù)學(xué)n程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)述 [J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（4）： 1620.

[6] 康h媛，F(xiàn)ritjof Sahlstrm. 芬蘭高中課程改革及高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013（4）：1115.

[7]金康彪，賈宇翔. 韓國(guó)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2013（5）： 4246.

[8]李娜，曹一鳴，Lyn Webb. 南非國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)介 [J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2013（4）： 610.

[9]曹一鳴，王立東，PaulCobb. 美國(guó)統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)部分述評(píng)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2010（5）： 811.

[10]中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[11]（美）L?R?安德森. 學(xué)習(xí)、教學(xué)和評(píng)估的分類學(xué) 布盧姆目標(biāo)分類學(xué)（修訂版）[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.